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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE
ESCOLA DE QUÍMICA E ALIMENTOS
ENGENHARIA AGROINDUSTRIAL
FERRAMENTA COMPUTACIONAL PARA DIMENSIONAMENTO DE
COLUNAS DE DESTILAÇÃO DE PRATOS PARA MISTURAS BINÁRIAS
Guilherme de Almeida Pinto
2017
FERRAMENTA COMPUTACIONAL PARA DIMENSIONAMENTO DE
COLUNAS DE DESTILAÇÃO DE PRATOS PARA MISTURAS BINÁRIAS
Guilherme de Almeida Pinto
Orientador: Prof. Dr. Roberto de Souza Gomes da Silva
Co-orientadora: Prof. Dra. Juliana da Silveira Espindola
Santo Antônio da Patrulha, RS.
2017
Projeto de conclusão de curso
apresentado à Universidade
Federal do Rio Grande, como parte
dos requisitos necessários à
graduação em Engenhar ia
Agroindustrial Agroquímica.
1
RESUMO
No presente trabalho, foi desenvolvido um algoritmo com uma interface gráfica para o
dimensionamento de colunas de destilação de pratos para a separação de misturas binárias,
utilizando dois métodos gráficos tradicionais: McCabe-Thiele e Ponchon-Savarit. O
algoritmo foi desenvolvido na linguagem de programação Python, implementando-se as
rotinas de cálculo necessárias aos dois métodos utilizados, visando auxiliar na agilidade de
obtenção de resultados e na redução de erros. São apresentados conceitos de equilíbr io
termodinâmico, diagramas, balanços, modelagem matemática e as considerações inerentes à
construção pelos métodos utilizados no trabalho. Foi realizada uma validação simplificada
dos resultados do algoritmo, através da comparação com resultados da literatura e com
aqueles obtidos por software disponível em versão livre. A ferramenta computaciona l
desenvolvida apresentou como potencial a aplicação no apoio didático ao ensino de
operações unitárias, pois facilita a avaliação do efeito da modificação de diferentes variáve is
no dimensionamento de uma coluna de destilação para misturas binárias, dentro dos limites
impostos pelos métodos implementados, tendo sido observado que seus resultados respeitam
o comportamento esperado de uma coluna de destilação. Como estudo de caso, a ferramenta
computacional foi aplicada como auxílio ao dimensionamento de uma coluna de pratos em
escala de bancada para a separação de uma mistura acetona-água ideal, obtendo-se como
resultado uma coluna com 6 pratos, que alimentada com uma corrente contendo 42 mol% de
acetona possibilita uma recuperação acima de 95 mol% no destilado. A coluna projetada
possui diâmetro de 0,92 m, altura de 0,75 m e opera com alimentação de 1,188 L/s.
Palavras-chave: coluna de destilação, processos de separação, algoritmo, McCabe-Thiele,
Ponchon-Savarit.
2
ABSTRACT
In the present work, algorithms were developed with a graphical interface for the design of
distillation columns, aiming the separation of binary mixtures using two traditional graphica l
methods: McCabe-Thiele and Ponchon-Savarit. The algorithm was developed in the Python
programming language, deploying the calculation routines necessary for the two methods
mentioned, to expedite the obtaining of results and reducing errors. Concepts of
thermodynamic equilibrium, diagrams, balances, mathematical modeling and the
considerations inherent to the methods used in the work are presented. A simplified
validation of the results of the algorithm was carried out by comparison with results from
the literature and those obtained by a software available in free versions. The computationa l
tool developed in this work presented potential for the application in the didactic support to
the teaching of Unit Operations, since it facilitates the evaluation of the effect of the
modification of different variables in the design of a distillation column for binary mixtures,
within the limits imposed by the implanted methods. It was observed that its results respect
the expected behavior of a distillation column. As an case of study, the computational tool
was applied as an aid to the design of a bench-scale plate column for the separation of an
ideal acetone-water mixture, resulting in a 6-tray column with a feed stream containing 42
mol% acetone allowing a recovery above 95 mol% in the distillate. The designed column has
a diameter of 0.92 m, height of 0.75 m and operates with a volumetric feed of 1,188 L/s.
Keywords: distillation column, separation processes, algorithm, McCabe-Thiele, Ponchon-
Savarit.
3
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 Diagrama T-xy 6
Figura 2 Diagrama x-y 7
Figura 3 Diagrama H-xy 8
Figura 4 Diagrama de balanço de matéria para uma coluna 12
Figura 5 Linhas de operação - McCabe-Thiele 12
Figura 6 Efeito da condição da alimentação 14
Figura 7 Localização apropriada da alimentação 14
Figura 8 Limites de operação em McCabe-Thiele 15
Figura 9 Exemplo de Diagrama de entalpia-composição 16
Figura 10 Resumo do método de Ponchon-Savarit 17
Figura 11 Limites de operação em Ponchon-Savarit 18
Figura 12 Operação de um prato perfurado 19
Figura 13 Fluxograma para algoritmo ELV 25
Figura 14 Fluxograma para algoritmo Diagrama H-xy 27
Figura 15 Fluxograma para algoritmo McCabe-Thiele 28
Figura 16 Fluxograma para algoritmo Ponchon-Savarit 29
Figura 17 Diagrama de equilíbrio para acetona-água 34
Figura 18 Curva de equilíbrio para acetona-água 34
Figura 19 Diagrama de entalpia-composição 35
Figura 20 Perfil de composição da fase líquida 36
Figura 21 Perfil de composição da fase vapor 36
Figura 22 Perfil de temperatura 38
Figura 23 Perfil de entalpia 39
Figura 24 Perfil da constante de equilíbrio (K) 39
Figura 25 McCabe-Thiele: ChemSep-LITE 41
Figura 26 McCabe-Thiele e Ponchon-Savarit: Algoritmo 42
Figura 27 Imagem ilustrativa do prato 45
Figura A1 Fator de fluxo líquido-vapor 48
Figura A2 Relação comprimento da barragem e área de duto 48
Figura A3 Correlação para o ponto de gotejamento 49
Figura A4 Correlação para o coeficiente C0 49
Figura A5 Relação para barragem, altura e angulo 50
Figura B1 Registros de tela da ferramenta desenvolvida 69
4
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 Coeficientes utilizados para a equação de Antoine 23
Tabela 2 Dados para a construção do Diagrama H-xy 25
Tabela 3 Valores fixados como entrada no software 28
Tabela 4 Valores fixados para o dimensionamento de pratos 29
Tabela 5 Comparativo do cálculo de temperatura de saturação 36
Tabela 6 Resultados obtidos para o dimensionamento 37
Tabela 7 Resumo dos resultados obtidos nas simulações 42
Tabela 8 Resultados fornecidos para o dimensionamento da coluna 45
Tabela 9 Resultados detalhados obtidos com o dimensionamento 46
Tabela A1 Dados para o Diagrama T-xy e a Curva de equilíbrio 53
Tabela A2 Dados para o Diagrama H-xy 54
Tabela A3 Dados para o perfil de composição da fase líquida 55
Tabela A4 Dados para o perfil de composição da fase vapor 56
Tabela A5 Dados para o perfil de temperatura 56
Tabela A6 Dados para o perfil de entalpia 56
5
LISTA DE SÍMBOLOS
𝐶𝑝𝐴, 𝐶𝑝𝐵 Calores específicos molares de Ae B
𝐻𝐹 Entalpia da alimentação nas condições de entrada
𝐻𝐿 Entalpia da alimentação no ponto de ebulição
𝐻𝑉 Entalpia da alimentação no ponto de orvalho
𝐿𝑚 Corrente líquida abaixo do prato de alimentação
𝐿𝑚í𝑛 Corrente líquida mínima, retorna à coluna como refluxo
𝐿𝑛 Corrente líquida acima do prato de alimentação
𝑁 Número de pratos
𝑃𝐴, 𝑃𝐵 Pressões de vapor dos componentes A e B puro
𝑃𝑖 Pressão de vapor do componente i puro
𝑝𝑖 Pressão parcial do componente i na mistura gasosa/líquida
𝑃𝑖𝑠𝑎𝑡 Pressão de saturação do componente i
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 Pressão total da mistura de gases
𝑅𝐷, R Razão de refluxo
𝑅𝑚í𝑛 Razão de refluxo mínima
𝑇𝑖 Temperatura do componente i
𝑉𝑚, 𝑉𝑚+1 Corrente de vapor abaixo do prato de alimentação
𝑉𝑛, 𝑉𝑛+1 Corrente de vapor acima do prato de alimentação
𝑥𝐴,𝑥𝐵 Fração do componente A e B no líquido
𝑥𝐵 Fração do componente mais volátil no produto de fundo
𝑥𝐷 Fração do componente mais volátil no produto de topo
𝑥𝐹 Fração do componente mais volátil na alimentação
𝑥𝑛, 𝑦𝑛 Fração do componente no estágio n
𝑦𝐴, 𝑦𝐵 Fração do componente A e B no vapor
𝑦𝑚+1 Composição do vapor abaixo do prato de alimentação
𝑦𝑛+1 Composição do vapor acima do prato de alimentação
𝑥𝑛∗ Fração no líquido em equilíbrio com o vapor saindo de n
𝛼𝐴, 𝛼𝐵 Volatilidades dos componentes A e B
𝛼𝐴𝐵 Volatilidade relativa
6 𝛥𝐻𝑣𝑎𝑝 Entalpia de vaporização
𝜂𝑀 Eficiência de Murphree
A, B e C Constantes de Antoine
B Corrente de produto de fundo
D Corrente de produto de topo, destilado
F Corrente de alimentação
L Corrente de líquido
V Corrente de vapor
n Estágio ou prato da coluna
q Condição térmica da alimentação
ΔD Entalpia da corrente de refluxo
ΔB Entalpia do ebulidor
ℎ𝐿, ℎ𝑉 Entalpia do líquido
λA , λB Calores latentes
Δ𝐻𝑚𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎 Entalpia de mistura
P Pressão
t Espaçamento de pratos
𝑢𝐹 Velocidade de inundação
𝐾1, K2 Coeficientes
𝜌𝐿, 𝜌𝑉 Densidades do líquido e do vapor
𝐹𝐿𝑉 Fator de fluxo líquido-vapor
LW , VW Vazões mássicas de líquido e de vapor
σ Tensão superficial
AN Área disponível a separação
AD Área da seção transversal do duto descendente
AA Área ativa, ou de borbulhamento
AH Área de orifício
AP Área perfurada
AC Área da coluna
hW Altura da barragem
hOW Altura acima da barragem
7 lW Comprimento da barragem
uH Velocidade de vapor
dH Diâmetro do orifício
hD Queda de pressão em prato seco
hR Queda de pressão residual
Δ𝑃𝑇 Queda de pressão total
ℎ𝑇 Queda de pressão em um prato
C0 Coeficiente de orifício
e Espessura de prato
AP Área perfurada
8
SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 9
2. OBJETIVOS ....................................................................................................................11
2.1 Objetivo geral ...........................................................................................................11
2.2 Objetivos específicos ................................................................................................11
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ..........................................................................................12
3.1 Sistema ideal ............................................................................................................12
3.2 Mistura binária .........................................................................................................12
3.3 Diagrama de fases e a Curva de equilíbrio ..................................................................13
3.4 Diagrama de entalpia-composição ..............................................................................15
3.5 Destilação ................................................................................................................16
3.6 Colunas de destilação com retificação ........................................................................17
3.7 Método de McCabe-Thiele ........................................................................................18
3.7.1 Limites de operação: McCabe-Thiele ..................................................................22
3.8 Método de Ponchon-Savarit.......................................................................................23
3.8.1 Limites de operação: Ponchon-Savarit ................................................................26
3.9 Dimensionamento de uma coluna de pratos perfurados ................................................26
3.9.1 Seleção de um espaçamento entre pratos e diâmetro da coluna ..............................28
3.9.2 Layout do prato .................................................................................................29
3.9.3 Checagem de fator de performance: gotejamento .................................................29
3.9.4 Verificação da queda de pressão no prato ............................................................30
3.9.5 Detalhes do layout do prato ................................................................................31
4. METODOLOGIA ............................................................................................................32
4.1 Construção do Diagrama T-xy e da Curva de equilíbrio ...............................................32
4.2 Construção do Diagrama de entalpia-composição........................................................34
4.3 Construção dos métodos gráficos de McCabe-Thiele e Ponchon-Savarit .......................36
4.4 Dimensionamento da coluna de pratos........................................................................39
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO .......................................................................................40
5.1 Comparativo entre Algoritmo, Literatura e Software ...................................................40
5.2 Métodos de McCabe-Thiele e Ponchon-Savarit ...........................................................48
5.3 Projeto da coluna de pratos: dimensionamento a partir de um prato ..............................51
6. CONCLUSÃO .................................................................................................................54
6.1 Conclusões gerais .....................................................................................................54
6.2 Sugestões para trabalhos futuros ................................................................................55
REFERÊNCIAS ......................................................................................................................56
ANEXO A ..............................................................................................................................57
APÊNDICE A .........................................................................................................................60
APÊNDICE B .........................................................................................................................65
9
1. INTRODUÇÃO
Durante o primeiro quarto do século vinte, a aplicação da destilação se expandiu de
uma ferramenta para elevar o conteúdo de álcool em bebidas, para uma técnica primordia l
de separação na indústria química. Essa expansão foi acelerada uma vez que a destilação foi
reconhecida como um meio efetivo de se separar o óleo bruto em vários produtos (KISTER,
1992).
Atualmente, com o grande desenvolvimento tecnológico acumulado, a destilação
pode ser empregada desde na produção de bebidas alcoólicas em pequenos alambiques até
na produção de silício de alta pureza utilizado como semicondutores, processo no qual o
silício é convertido em triclorosilana, que é purificada em colunas de destilação fracionada
(ENDERLEIN, 1994). A destilação é utilizada em todas as atividades nas quais se faz
necessária uma purificação de fase líquida para que os produtos atendam especificações de
qualidade, processos ou comerciais.
A destilação é um método de separação baseado na diferença de composição entre
uma mistura líquida e o vapor formado a partir desta. A diferença de composição se deve à
diferença efetiva de pressões de vapor, ou volatilidades, dos componentes da mistura. A
forma mais elementar deste método é a simples destilação, na qual uma mistura líquida é
levada à ebulição e o vapor formado é separado e condensado para formar um produto. Se o
processo é contínuo, é chamado de destilação flash, e se a mistura a ser alimentada está
disposta como uma batelada isolada, o processo é uma forma de destilação diferencial e as
composições do vapor coletado e líquido residual são dependentes do tempo (ROUSSEAU,
1987).
Quando uma fração do destilado condensado retorna à coluna de destilação, esse
líquido é chamado de refluxo. Um dos objetivos de se operar com refluxo em contracorrente
com o vapor que ascende na coluna, é o de enriquecer o vapor no componente mais volátil,
e esse procedimento é chamado de retificação. Sem refluxo, a composição do produto
destilado não seria diferente da composição do vapor que ascende pela coluna a partir do
prato de alimentação.
A retificação, ou destilação por etapas com refluxo, pode ser considerada, de um
ponto de vista simplificado, como um processo no qual se realiza uma série de etapas de
vaporização instantânea, de maneira que os produtos gasosos e líquidos de cada etapa fluem
em contracorrente. Em cada etapa entra uma corrente de vapor e uma corrente líquida, que
10
se mesclam e, teoricamente, alcançam o equilíbrio, e desta etapa sai uma corrente de vapor
e uma corrente de líquido em equilíbrio (GEANKOPLIS, 1998).
A transferência de material atinge o limite quando o equilíbrio entre fases é
alcançado; em outras palavras, neste momento, a transferência global dos componentes cessa
(IBARZ E BARBOSA-CÁNOVAS, 2003). As relações de equilíbrio de fase estão
incorporadas na área geral de solução termodinâmica e podem ser medidas ou, em alguns
casos, previstas por equações de estado e modelos para a fase líquida, a partir de propriedades
dos componentes puros envolvidos e regras de mistura. As composições de equilíbr io
resultantes são frequentemente disponíveis na literatura e referidas como dados de equilíbr io
líquido-vapor (ROUSSEAU, 1987).
Computadores têm suplantado técnicas gráficas como principal ferramenta para o
dimensionamento de colunas de destilação e avaliação de desempenho. Mesmo assim,
técnicas gráficas são ainda amplamente utilizadas na tecnologia de destilação. Sua aplicação
primordial é como uma ferramenta analítica. Fornecem meios de visualização do processo e
possibilitam localizar condições de pinch, refluxo excessivo, pontos de alimentação
incorretos, e condições térmicas da alimentação não ótimas. Outras aplicações são a triagem
e otimização de opções de projeto, fornecendo estimativas iniciais para cálculos
computacionais e treinamento de engenheiros (KISTER, 1992). Entre os métodos gráficos,
os de McCabe-Thiele e Ponchon-Savarit são dois dos mais utilizados. Métodos aproximados
incluem o de FUGK (Fenske-Underwood-Gilliland-Kirkbride) e métodos rigorosos abordam
a solução das equações MESH (balanços material e de energia, somatório das composições
e equilíbrio líquido-vapor).
Este trabalho visa contribuir para um melhor entendimento da operação unitária de
destilação com retificação, através do desenvolvimento de uma ferramenta computaciona l
para auxiliar o dimensionamento de colunas de destilação de pratos para separação de
misturas binárias. Algoritmos com as rotinas de cálculo necessárias aos métodos de McCabe-
Thiele e Ponchon-Savarit foram criados utilizando a linguagem de programação Python. A
ferramenta computacional criada teve seus resultados comparados com resultados obtidos
pelo software ChemSep-LITE v7.15 e com exemplos da literatura. Como exemplo, a
ferramenta computacional foi aplicada no auxílio ao dimensionamento de uma coluna de
pratos em escala de bancada para a separação de uma mistura ideal de acetona-água,
obtendo-se como resultado uma coluna com 6 pratos, que alimentada com uma corrente
contendo 42 mol% de acetona possibilita uma recuperação acima de 95 mol% no destilado,
sendo seu diâmetro de 0,92 m, altura de 0,75 m e alimentação de 1,188 L/s.
11
2. OBJETIVOS
2.1 Objetivo geral
Desenvolver uma ferramenta computacional com fins didáticos para aplicação de
métodos gráficos de dimensionamento de colunas de destilação de pratos para separação de
misturas binárias, com interface amigável e que permita uma boa experiência para o usuário,
ao manter clareza no seu funcionamento, visando sua aplicação futura no apoio à didática na
área do ensino de Operações Unitárias.
2.2 Objetivos específicos
a) Desenvolver algoritmos na linguagem Python, implantando as rotinas de cálculos
necessárias aos métodos de McCabe-Thiele e Ponchon-Savarit, para agilizar a
obtenção e avaliação dos resultados;
b) Gerar o Diagrama T-xy, a Curva de equilíbrio líquido-vapor e o Diagrama de
entalpia-composição através dos algoritmos desenvolvidos a partir de modelos;
c) Comparar os resultados obtidos com àqueles gerados pelo software ChemSep-LITE
(versão 7.15), e também com resultados de exemplos da literatura;
d) Aplicar, como exemplo de estudo de caso, a ferramenta computacional desenvolvida
como apoio no dimensionamento de uma coluna de destilação em escala de bancada
para a separação da mistura binária acetona-água, analisando a separação por meio
dos perfis de comportamento das variáveis.
12
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
A seguir, é apresentada uma visão geral sobre a operação unitária destilação,
abordando o equilíbrio de fases de uma mistura ideal, a construção do Diagrama de equilíbr io
líquido-vapor e de entalpia-composição, e os métodos de McCabe-Thiele e Ponchon-Savarit.
3.1 Sistema ideal
Um sistema ideal é aquele em que o vapor obedece a lei dos gases ideais e o líquido
se comporta como uma solução ideal (KISTER, 1992). Em uma mistura ideal, dois líquidos
voláteis que se dissolvem sem absorver ou liberar calor são misturados, de tal forma que o
volume final da mistura é uma soma dos volumes parciais (IBARZ E BARBOSA-
CÁNOVAS, 2003).
A lei de Dalton estabelece que a pressão total de uma mistura de gases é igual a soma
das pressões parciais de cada gás da mistura. A pressão parcial (pi) de cada gás ideal é igual
à sua fração molar (yi) multiplicada pela pressão total (Ptotal) da mistura de gases:
𝑝𝑖 = 𝑦𝑖𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (1)
A lei de Raoult estabelece que a pressão parcial do componente na mistura liquida
(pi) é igual à sua fração molar na mistura (x i) multiplicada pela pressão de vapor do
componente i puro (Pi):
𝑝𝑖 = 𝑥𝑖𝑃𝑖 (2)
A combinação das duas equações anteriores estabelece a relação da mistura de
líquidos e vapores ideais no equilíbrio, sendo a relação para um dado componente i dada pela
Equação 3:
𝑥𝑖𝑃𝑖 = 𝑦𝑖𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (3)
Na Equação (3), assume-se baixas pressões e que todas as forças intermoleculares
são aproximadamente iguais. Uma dedução mais rigorosa dessa simplificação para a relação
geral de equilíbrio líquido-vapor em sistemas ideais pode ser encontrada em FOUST et al.
(2006), KORETSKY (2013) e ROUSSEAU (1987).
3.2 Mistura binária
Escrevendo a relação de equilíbrio para cada componente em uma mistura binária, A
e B, obtém-se a equação para a pressão total do sistema. Sendo yA + yB = 1 e xB = 1 – xA, é
possível calcular xA, obtendo-se as relações:
13
𝑥𝐴 =𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 −𝑃𝐵
𝑃𝐴 −𝑃𝐵 (4)
𝑦𝐴 =𝑥𝐴𝑃𝐴
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (5)
A lei de Raoult só é precisa para predizer o equilíbrio líquido-vapor de uma solução
ideal em equilíbrio com uma mistura de gases ideais. As soluções que mostram um desvio
insignificante da idealidade são aquelas cujos componentes tem estruturas e propriedades
físicas similares, tais como benzeno-tolueno, propano-butano e metanol-etanol, dentre
outras. A lei de Raoult mostra que as composições de uma mistura em equilíbrio dependem
da pressão total do sistema e das pressões de vapor dos componentes. As pressões de vapor
variam com a temperatura, mas não com a composição ou pressão total (FOUST et al., 2006).
Uma substância que apresenta maior pressão de vapor comparada com outros
componentes, a dada temperatura, é referida como a mais volátil (na mistura). Assim, a
literatura convenciona, para uma mistura binária, a composição sendo expressa em termos
do componente mais volátil, generalizando a definição deste como componente A.
3.3 Diagrama de fases e a Curva de equilíbrio
As relações de equilíbrio líquido-vapor entre os componentes de uma mistura binária
A e B podem ser expressas na forma de um diagrama de pontos de bolha e pontos de orvalho
(mantendo-se a pressão ou a temperatura constante), sendo estes conjuntos de pontos
representados em uma curva inferior e outra superior, respectivamente, como mostra a
Figura 1. A região de duas fases é delimitada por estas curvas (GEANKOPLIS, 1998).
Diagramas de fases são úteis para identificar o estado termodinâmico de uma mistura
binária. Eles mostram qual fase ou fases estão presentes e, na região de duas fases, a
composição das fases líquida e vapor em equilíbrio, bem como as suas quantidades relativas.
Correlações de pressão de saturação são comumente apresentadas em termos da equação de
Antoine (KORETSKY, 2013), representada pela Equação 6:
𝑙𝑛(𝑃𝑖𝑠𝑎𝑡) = 𝐴 −
𝐵
𝐶 +𝑇𝑖 (6)
Os coeficientes A, B e C são parâmetros empíricos e estão disponíveis na literatura,
como na obra de KORETSKY (2013), para um grande número de substâncias.
Diagramas de fases são usados para descrever o equilíbrio de sistemas binários,
plotando-se duas de três variáveis – composição, temperatura e pressão – mantendo-se
constante o valor da variável remanescente (KISTER, 1992).
14
Figura 1. Diagrama T-xy.
FONTE: Traduzido de KORETSKY (2013).
Como as destilações industriais ocorrem basicamente à pressão constante, pode-se
também representar as composições de líquido-vapor em um diagrama x-y chamado
Diagrama de equilíbrio ou Curva de equilíbrio. Nesse diagrama, a temperatura de cada ponto
varia ao longo da curva, e como o vapor é mais rico no componente mais volátil, a curva fica
localizada acima da diagonal, visto que a construção do gráfico é função do componente
mais volátil. A separação dos componentes é mais fácil quanto maior a distância relativa
entre a curva de equilíbrio e a diagonal, e a diferença entre a composição de líquido e o vapor
em equilíbrio aumenta. A variação da pressão com a composição, à temperatura constante,
é representada em diagramas de isotermas, nos quais três zonas são também observadas
(IBARZ E BARBOSA-CÁNOVAS, 2003).
Em posse dos valores de xA e yA (que podem ser obtidos utilizando-se das relações
para uma mistura binária em função das pressões, que por sua vez podem ser obtidas em um
intervalo de temperaturas pela equação de Antoine, como será descrito mais à frente), pode-
se construir um Diagrama x-y (ou Curva de equilíbrio líquido-vapor), ao plotar xA versus yA.
A Figura 2 ilustra esse diagrama.
Cada ponto (xn, yn) na curva de equilíbrio representa um estágio de equilíbrio n, onde
xn e yn são as composições de líquido e vapor deixando o mesmo estágio (KISTER, 1992).
15
Figura 2. Diagrama x-y.
FONTE: Traduzido de IBARZ E BARBOSA-CÁNOVAS (2003).
É possível construir a Curva de equilíbrio a partir da volatilidade relativa. A
volatilidade de um componente é definida como a relação entre a pressão parcial na fase
vapor e sua fração molar na fase líquida, e também pode ser usada para relacionar as
composições de equilíbrio entre as fases vapor e líquida. Para uma mistura binária, a
volatilidade relativa de um componente com relação a outro é definida como a razão entre
as volatilidades de cada um dos componentes (IBARZ E BARBOSA-CÁNOVAS, 2003):
𝛼𝐴𝐵 =𝛼𝐴
𝛼𝐵=
𝑃𝐴 /𝑥𝐴
𝑃𝐵 /𝑥𝐵=
(𝑦𝐴 𝑃)/𝑥𝐴
(𝑦𝐵 𝑃)/(1−𝑥𝐴)=
(𝑦𝐴 𝑃)/𝑥𝐴
(1−𝑦𝐴 )𝑃/(1−𝑥𝐴)=
𝑦𝐴 (1−𝑥𝐴)
𝑥𝐴(1−𝑦𝐴 ) (7)
A diferença na volatilidade dos vários componentes de uma mistura líquida é
fundamental para a aplicação da destilação como operação de separação de componentes
miscíveis. Essa diferença pode ser relacionada ao equilíbrio termodinâmico que pode existir
entre a mistura do líquido e do vapor sob condições que podem ser associadas com a
destilação (ROUSSEAU, 1987). A Equação 7 pode ser reescrita como:
𝑦𝐴 = 𝛼𝐴𝐵 𝑥𝐴
1+𝑥𝐴(𝛼𝐴𝐵 −1) (8)
Dessa forma, é possível construir a curva de equilíbrio a partir da Equação 8, pois,
quando são dados valores para a composição da fase liquida, o valor correspondente na fase
vapor é obtido (IBARZ E BARBOSA-CÁNOVAS, 2003). O valor da volatilidade relativa
αAB varia com a temperatura, porém quando utilizada pode-se estabelecer um valor médio.
3.4 Diagrama de entalpia-composição
Um outro tipo de diagrama a ser utilizado é o de entalpia-concentração, apresentado
na Figura 3. Na construção deste diagrama, para uma mistura binária de A e B, leva-se em
16
consideração os calores latentes, os calores de dissolução ou de mistura e os calores sensíve is
dos componentes da mistura. São necessários os seguintes dados para a construção deste
diagrama à pressão constante: (1) capacidade calorífica do líquido em função da temperatura,
da composição e da pressão; (2) calor de dissolução em função da temperatura e da
composição; (3) calores latentes de vaporização em função da composição e da pressão ou
da temperatura; (4) ponto de ebulição em função da pressão, da composição e da
temperatura. O diagrama a pressão constante se baseia em estados arbitrários de referência
do líquido em uma determinada temperatura (GEANKOPLIS, 1998).
Se em um Diagrama de entalpia-composição as linhas de vapor saturado e de líquido
saturado são retas paralelas, a vazão de líquido e de vapor em cada zona são constantes. Isto
é obedecido para o caso de misturas binárias de substâncias orgânicas, no qual os calores
latentes molares são similares (IBARZ E BARBOSA-CÁNOVAS, 2003).
Neste diagrama, plota-se xA versus valores calculados de entalpia do líquido (ℎ𝐿) e
yA versus valores calculados de entalpia do vapor (ℎ𝑉).
Figura 3. Diagrama entalpia-composição para benzeno-tolueno, 1 atm.
FONTE: MCCABE E SMITH (2007).
3.5 Destilação
A destilação é o método de separação mais amplamente utilizado nas indústr ias
químicas e de processamento do petróleo. Normalmente, é o menos dispendioso entre os
métodos para separação de uma dada mistura e em muitos casos é o único método possível.
Esse método têm a desvantagem de requerer energia na forma de calor para produzir a
vaporização necessária, e isso pode representar um custo significante para o processo. A
destilação também submete os componentes da mistura a temperaturas de vaporização,
17
podendo ser prejudicial para componentes sensíveis ao calor, e por este motivo a operação
sob vácuo, para reduzir níveis de temperatura, é uma prática comum (ROUSSEAU, 1987).
Na destilação, uma alimentação sendo uma mistura de dois ou mais componentes é
separada em dois ou mais produtos, incluindo, e frequentemente limitado a, um destilado de
topo e produto de fundo, cujas composições diferem daquela da alimentação. A alimentação
pode ser uma corrente de líquido, de vapor ou uma mistura de ambos. O produto de fundo é
quase sempre líquido, porém o destilado pode ser líquido, vapor ou ambos. A separação
requer que: (1) uma segunda fase seja formada para que ambos, líquido e vapor, estejam
presentes e possam fazer contato enquanto fluem em contracorrente entre si em uma coluna
de pratos ou empacotada, (2) componentes devem ter diferentes volatilidades para que
possam se dividir em fases em diferentes composições relativas, e (3) as duas fases são
separáveis por gravidade ou meios mecânicos (SEADER et al., 2011).
Na prática, a destilação pode ser realizada segundo dois métodos principais. O
primeiro método se baseia na produção de vapor mediante a ebulição da mistura líquida que
se deseja separar e a condensação dos vapores sem permitir que o líquido retorne à coluna
do equipamento de destilação. Portanto, não há refluxo. O segundo método se baseia no
retorno de parte do condensado à coluna, em condições tais que o líquido que retorna se põe
em contato íntimo com os vapores que ascendem ao condensador. É possível realizar
qualquer dos dois métodos como um processo contínuo ou descontínuo (por etapas)
(MCCABE E SMITH, 2007).
3.6 Colunas de destilação com retificação
A destilação envolve múltiplos contatos em contracorrente entre as fases líquida e
vapor. Cada contato, chamado estágio, consiste em misturar as fases para promover rápida
separação entre as espécies através da transferência de massa, seguida da separação de fases.
Os contatos são frequentemente feitos em pratos horizontais, ou bandejas, em uma coluna
(SEADER et al., 2011).
A seção da coluna acima da entrada de alimentação é a seção de enriquecimento ou
retificação, e a porção abaixo é a seção de esgotamento. Líquido é necessário para fazer
contato com vapor acima do prato de alimentação, e vapor é necessário para fazer contato
com líquido abaixo do prato de alimentação (SEADER et al., 2011).
O vapor formado é mais rico no componente mais volátil que o líquido remanescente.
Contudo, o vapor contém certa quantidade de ambos componentes e o destilado raramente é
uma substância pura. Para aumentar a concentração do componente mais volátil no vapor e
18
separá-lo do menos volátil, o vapor ascendente é colocado em contato com uma corrente de
líquido em ebulição que desce na coluna. O refluxo, uma corrente de líquido proveniente do
condensador com uma grande concentração do componente volátil, é introduzido no topo da
coluna. Dessa forma, a fase vapor se torna mais rica no componente mais volátil conforme
ascende na coluna, enquanto a fase líquida se torna rica no componente mais pesado
conforme descende na coluna. A separação obtida entre os produtos de topo e o fundo
depende das volatilidades relativas dos componentes, número de estágios e razão de refluxo.
Este processo é chamado de retificação e é realizado em colunas de fracionamento que
operam em modo contínuo (IBARZ E BARBOSA-CÁNOVAS, 2003).
Os fundamentos da destilação são melhores entendidos através do estudo da
destilação binária. Os fatores que influenciam o design ou análise da operação de uma
destilação binária incluem: vazão, composição, temperatura, pressão, condição térmica e
localização da alimentação; desejado grau de separação; pressão de operação (a qual deve
estar abaixo da pressão crítica da mistura); queda de pressão, particularmente para operação
em vácuo; mínima razão de refluxo e número mínimo de estágios de equilíbrio; real razão
de refluxo e real número de estágios de equilíbrio (eficiência de estágio); tipo de condensado r
(total, parcial ou misto); graus de refluxo de líquido sub-resfriado; tipo de evaporador
(parcial ou total); tipo de pratos ou enchimento; altura da coluna; diâmetro da coluna;
internos da coluna e materiais de construção; estabilidade ao calor e reatividade química dos
componentes da alimentação (SEADER et al., 2011).
3.7 Método de McCabe-Thiele
O método gráfico de McCabe-Thiele facilita enormemente a visualização dos
fundamentos da destilação multi-estágios, e por isso o esforço necessário para se aprender o
método é bem justificado. Com este método, é possível determinar o número de estágios de
equilíbrio (N), o número mínimo de estágios de equilíbrio (Nmin), a mínima razão de refluxo
(Rmin = Lmin/D), e a localização ótima do prato de alimentação. O método inclui a curva de
equilíbrio líquido-vapor, uma reta de referência de 45°, a Linha de Operação da Retificação
(LOR) e a Linha de Operação do Esgotamento (LOE), e a linha de alimentação (Linha-q),
que leva em consideração a condição térmica, ou de fase, da alimentação (SEADER et al.,
2011).
A coluna representada na Figura 4 é alimentada com uma corrente molar F, com
concentração xF, gerando uma corrente de destilado D, com concentração xD, e uma corrente
de produto de fundo B, com concentração xB, sendo as composições expressas em termos do
19
componente mais volátil. Dentro da coluna, temos correntes molares de vapor ascendente V
e de líquido descendente L. Os subíndices n, n+1, m e m+1 fazem referência ao número do
estágio do qual determinada corrente é proveniente, sendo n relativo à seção acima do prato
de alimentação (retificação) e m relativo à seção abaixo do prato de alimentação
(esgotamento).
Para se aplicar o método no cálculo do número de pratos teóricos de uma coluna de
destilação, devem ser válidas as seguintes hipóteses: (1) os calores específicos de todos os
líquidos e vapores são iguais e constantes; (2) os calores latentes de vaporização são iguais
e constantes; (3) os calores devido à mistura são nulos; (4) a coluna opera de forma
adiabática. Na maioria dos casos, pode-se supor que o fluxo molar em cada zona da coluna
é constante, visto que os calores molares de muitos sistemas diferem em menos de 10%.
Com a validade das hipóteses, é possível, a partir de balanços de massa em cada seção da
coluna, obter Linhas de Operação lineares e, sendo assim, este método não pode ser aplicado
em casos em que as linhas de operação apresentem curvatura. Também não deve ser aplicado
quando a volatilidade relativa é menor que 1,3 ou maior que 5, ou quando a taxa de refluxo
é menor que 1,1 (a mínima) ou quando são requeridos mais que 25 pratos (IBARZ E
BARBOSA-CÁNOVAS, 2003).
Uma linha de operação pode ser plotada quando as coordenadas de dois pontos sobre
ela são conhecidas. Então, se utiliza o método de McCabe-Thiele sem a necessidade de
balanços de energia. O método, no entanto, pode ser modificado para incluir balanços de
energia (MCCABE E SMITH, 2007). As equações das Linhas de Operação da Retificação e
do Esgotamento são apresentadas nas Equações (9) e (10), respectivamente. A dedução
detalhada através do balanço material pode ser encontrada na literatura tradicional que
aborda esta operação unitária, como por exemplo em GEANKOPLIS (1998).
LOR: 𝑦𝑛+1 = (𝐿𝑛
𝑉𝑛+1) 𝑥𝑛 +
𝐷𝑥𝐷
𝑉𝑛+1 (9)
LOE: 𝑦𝑚+1 = (𝐿𝑚
𝑉𝑚+1) 𝑥𝑚 −
𝐵𝑥𝐵
𝑉𝑚+1 (10)
A Figura 5 representa a LOR e a LOE no Diagrama x-y.
Define-se, então, a razão de refluxo como sendo a razão entre a vazão molar da
corrente líquida que retorna do condensador para a coluna, pelo topo, e a vazão da corrente
de destilado (produto de topo), ou seja, RD = Ln/D. Então, é possível reescrever a equação de
operação da retificação, Equação 9, em função da razão de refluxo:
20
𝑦𝑛+1 = (𝑅𝐷
𝑅𝐷 +1) 𝑥𝑛 +
𝑥𝐷
𝑅𝐷 +1 (11)
Figura 4. Diagrama de balanço de matéria para uma coluna de fracionamento contínuo.
FONTE: Traduzido de MCCABE E SMITH (2007).
Figura 5. Linhas de operação para a seção de (a) retificação e (b) esgotamento.
FONTE: Adaptado de GEANKOPLIS (1998).
A Linha-q considera o estado térmico da corrente de alimentação, pois a vazão de
líquido ou de vapor, ou de ambos, pode variar em função da introdução desta corrente.
Assim, é possível caracterizar esta condição térmica utilizando um único fator, representado
por q, e que é definido como sendo a quantidade de mols de líquido que fluem na seção de
21
esgotamento como consequência da introdução de cada mol de alimentação (MCCABE E
SMITH, 2007).
Quando a temperatura do prato de alimentação é a mesma da alimentação, é
observado que a condição da alimentação, q, é a relação entre o calor necessário para
evaporar um mol de alimentação e o calor latente molar da alimentação (IBARZ E
BARBOSA-CÁNOVAS, 2003). A variável q pode ser definida em termos de entalpias como
(GEANKOPLIS, 1998):
𝑞 =𝐻𝑉 −𝐻𝐹
𝐻𝑉 −𝐻𝐿 (12)
onde HV é a entalpia da alimentação no ponto de orvalho, HL é a entalpia da alimentação no
ponto de ebulição e HF é a entalpia da alimentação nas condições de entrada.
Assim, a fração de líquido na alimentação pode ser definida como q, sendo esta
acrescentada à porção de líquido Ln em sentido descendente neste prato e, de forma simila r,
1- q representa a fração da alimentação que é vapor e é acrescentado à porção de vapor
ascendente. Balanços de massa nas correntes de líquido e de vapor, no prato de alimentação
e na coluna, fornecem a equação da Linha-q:
𝑦 =𝑞
𝑞−1𝑥 −
𝑥𝐹
𝑞−1 (13)
Esta equação é uma linha reta e representa o lugar geométrico no qual as linhas de
operação (LOR, LOE e Linha-q) se interceptam (IBARZ E BARBOSA-CÁNOVAS, 2003).
A dedução desta equação pode ser obtida em detalhes na literatura tradicional que aborda o
tema, como em IBARZ (2003). A Figura 6 ilustra o comportamento da inclinação da Linha-
q em função das condições da alimentação. Após a construção da curva de equilíbrio, a linha
de 45°, as duas linhas de operação e a Linha-q, os estágios de equilíbrio necessários, bem
como a localização da alimentação, são determinados criando estágios, passo a passo, do
topo para baixo ou de baixo para o topo, até que o ponto de junção é encontrado com o
estágio de alimentação. Um número exato de estágios é raro, usualmente surgem frações de
estágios (SEADER et al., 2011). A Figura 7 ilustra a construção dos estágios pelo método
de McCabe-Thiele e a localização do prato de alimentação.
O prato de alimentação sempre está representado pelo triângulo que tem um vértice
na linha de retificação e outro na linha de esgotamento. Para a posição ótima, o triângulo que
representa o prato de alimentação está montado na interseção das linhas de operação
(MCCABE E SMITH, 2007).
22
Figura 6. Efeito da condição térmica da alimentação na inclinação da linha-q.
FONTE: Traduzido de SEADER et al. (2011).
Figura 7. Localização da alimentação, no prato 2, para se obter um número mínimo de etapas.
FONTE: Traduzido de GEANKOPLIS (1998).
3.7.1 Limites de operação: McCabe-Thiele
Para uma dada alimentação, grau de separação e pressão de operação, uma taxa
mínima de refluxo existe e corresponde a um infinito número de estágios teóricos. Um
número mínimo de estágios teóricos existe e corresponde a uma taxa de refluxo infinito
(SEADER et al., 2011).
Pode-se elucidar a razão de refluxo total observando um balanço material na
Superfície de controle 1, da Figura 4, e a equação da LOR. Quando o refluxo é total, D = 0
e Vn+1 = Ln. Dado que RD = Ln/D, temos que RD tende ao infinito. Resulta que yn+1 = xn, pois
a inclinação da LOR se torna igual a unidade. Uma situação análoga pode ser inferida a partir
da equação da LOE, quando B = 0, resultando em ym+1 = xm. Dessa forma, as linhas de
operação coincidem com a diagonal (45°), proporcionando um número mínimo de estágios
23
teóricos para dada separação, devido ao afastamento das linhas de operação da curva de
equilíbrio. A Figura 8-a ilustra a situação de refluxo total.
Conforme o ponto de interseção das Linhas de Operação se aproximam da curva de
equilíbrio, ou seja, quando razão de refluxo é reduzida, mais estágios são necessários, e
quando as linhas e a curva se interceptam, o resultado é um pinch com um número infinito
de estágios necessários, em teoria. Essa é a condição de refluxo mínimo (ROUSSEAU,
1987). A condição de pinch, fisicamente, representa uma situação na qual uma quantidade
muito grande de estágios está realizando muito pouca separação e são praticamente
desperdiçados (KISTER, 1992). A Figura 8-b ilustra a situação de refluxo mínimo, onde
pode-se notar que ao diminuir R, a inclinação da LOR, dada por R/(R+1), diminui, fazendo
com que a interseção desta reta com as retas da alimentação e esgotamento se distancie mais
da diagonal (45°), se aproximando da curva de equilíbrio, causando um aumento de estágios
requeridos para a separação (pinch). Nos casos em que a curva de equilíbrio apresentar
inflexão, a linha de operação com refluxo mínimo será tangente à curva de equilíbr io
(GEANKOPLIS, 1998).
Figura 8. Construção do método de McCabe-Thiele com (a) refluxo total e (b) mínima razão de refluxo.
FONTE: Traduzido de ROUSSEAU (1987).
3.8 Método de Ponchon-Savarit
Quando os calores latentes dos componentes são desiguais e a solução é não-ideal, o
método de McCabe-Thiele não é preciso, porém o método de Poncon-Savarit é aplicáve l
(SEADER, 2011). Este método pressupõe variações no calor latente molar de vaporização,
removendo a principal suposição do método de McCabe-Thiele. Como informações básicas,
24
o método requer não apenas dados do Diagrama x-y (dados de equilíbrio líquido-vapor),
como também dados de entalpia de vaporização em função da composição, o qual, com
exceção de algumas misturas, não está prontamente disponível (ROUSSEAU, 1987).
Figura 9. Diagrama de entalpia-composição para n-hexano/n-octano.
Fonte: Traduzido de SEADER (2011).
Assim, o método envolve um Diagrama de entalpia-composição, em que as linhas de
entalpias do líquido e do vapor saturados são as primeiras a serem plotadas. Depois, as linhas
de união de equilíbrio são adicionadas, baseadas no equilíbrio de fases (ROUSSEAU, 1987).
Os pontos terminais das linhas de união que conectam as duas curvas de saturação
representam a composição de líquido e vapor no equilíbrio, juntamente com as entalpias de
vapor e líquido, a uma dada temperatura (constante para cada linha). Isotermas acima da
curva de vapor saturado representam entalpias de vapor superaquecido, enquanto isotermas
abaixo da curva de líquido saturado representam líquido subresfriado, conforme mostra a
Figura 9 (SEADER, 2011).
25
As composições da alimentação, destilado e produto de fundo são então localizadas
no diagrama. Uma taxa de refluxo é escolhida, e a entalpia da corrente de refluxo fica
localizada no ponto mais acima, ∆D (a razão de refluxo é numericamente igual à distância
vertical entre ∆D e yN, dividida pela distância vertical entre yN até xD) (ROUSSEAU, 1987).
Figura 10. Desenho esquemático do método de Ponchon-Savarit.
Fonte: Traduzido de ROUSSEAU (1987).
Uma série de linhas de operação são traçadas desde o ponto ∆D para conectar as
composições de correntes passando umas pelas outras (por exemplo, xN e yN-1), os valores de
equilíbrio (por exemplo, xN e yN) são conectados por linhas de união. Deste modo, estágios
são criados do topo da coluna até o estágio de alimentação, no qual uma mudança é feita
para a linha de operação inferior. Esta linha inferior se baseia no ponto ∆B, que é colinear
com o ponto da alimentação e o ponto ∆D, e também com a composição igual à composição
do produto de fundo. A parte de baixo da coluna é construída criando-se estágios de maneira
similar àquela da parte superior da coluna, e a contagem final de estágios teóricos é então
determinada (ROUSSEAU, 1987).
26
3.8.1 Limites de operação: Ponchon-Savarit
O número mínimo de estágios pode ser determinado no método de Ponchon-Savarit.
Neste caso, os pontos ∆D e ∆B estão localizados em valores infinitos positivos e negativos,
respectivamente, no Diagrama de entalpia-composição, e então as linhas de operação são
verticais (ROUSSEAU, 1987). Os estágios são traçados como ilustra a Figura 11-a.
Estágios mínimos para o caso de refluxo total representam um limite de operação em
uma coluna. O limite oposto é representado por infinitos estágios para uma razão de refluxo
mínima, como ilustra a Figura 11-b para o método de Ponchon-Savarit, no qual um ponto de
pinch ocorre quando uma linha operatória coincide com uma linha de união, prevenindo
então a continuação da construção dos estágios teóricos. Normalmente, o ponto de pinch
ocorre na proximidade do estágio de alimentação (ROUSSEAU, 1987).
Figura 11. Construção do método de Ponchon-Savarit com (a) refluxo total e (b) mínima razão de refluxo.
Fonte: Traduzido e adaptado de ROUSSEAU (1987).
3.9 Dimensionamento de uma coluna de pratos perfurados
O objetivo do dimensionamento de uma coluna, seja ela de pratos ou de recheio, é o
de se determinar sua altura e seu diâmetro. Ao se tratar de colunas de pratos, os diâmetros
da coluna e dos seus pratos pouco diferem, principalmente no que se refere ao diâmetro
interno. Isto possibilita estimar o diâmetro da coluna pela determinação do diâmetro de um
prato, assumindo que todos tenham as mesmas características. O dimensionamento correto
27
dos pratos leva a uma condução da operação estável, com um bom desempenho. Para isso,
idealmente algumas condições devem ser satisfeitas, sendo elas: (a) o vapor flui apenas
através dos orifícios do prato; (b) o líquido flui de prato para prato apenas através dos dutos
descendentes; (c) não ocorre o efeito de gotejamento nem de arrastamento (AZEVEDO E
ALVES, 2013).
A Figura 12 ilustra a operação de um prato perfurado montado em uma coluna. O
líquido que flui é transferido de prato a prato através de canais/dutos descendentes. Uma
“poça” de líquido é retida acima do prato por um dique/barragem. O líquido que entra no
prato é borbulhado com o vapor que ascende do prato inferior, formando espuma no prato.
A espuma flui por cima da barragem para o duto descendente, onde o vapor se desprende do
líquido (KISTER, 1992). Segundo KISTER (1992), esta descrição é uma simplificação do
processo que ocorre em um prato de destilação, mesmo assim muitos dos procedimentos
para o dimensionamento são baseados neste modelo e expressos em seus termos.
Figura 12. Operação de um prato perfurado numa coluna de separação líquido-vapor.
Fonte: Adaptado de AZEVEDO E ALVES (2013).
A metodologia para o dimensionamento da coluna se baseia na abordagem de
tentativa e erro para o projeto de pratos proposto por TOWLER E SINNOTT (2008). O
Anexo A apresenta as Figuras A1, A2, A3, A4 e A5, utilizadas para a obtenção de variáve is
para o dimensionamento.
28
3.9.1 Seleção de um espaçamento entre pratos e diâmetro da coluna
A altura total da coluna dependerá do espaçamento entre seus pratos. Espaçamentos
entre 0,15 m e 1 m são geralmente utilizados, sendo que o valor escolhido dependerá do
diâmetro da coluna e condições de operação (TOWLER E SINNOTT, 2008). A altura da
coluna pode ser obtida pelo produto entre o espaçamento escolhido e o número de pratos,
desconsiderando o condensador.
A fim de se calcular o diâmetro do prato da coluna, é necessário levar em conta
algumas observações. Uma vez que o líquido e o vapor circulam dentro da coluna em
contracorrente, o fenômeno chamado inundação pode ocorrer. Em uma coluna de pratos,
inundações ocorrem porque a queda de pressão experimentada pela corrente de vapor e pela
corrente de líquido é alta o suficiente para prevenir que a corrente líquida desça pelas
tubulações de um prato ao prato inferior sem exceder a distância que os separa (IBARZ E
BARBOSA-CÁNOVAS, 2003). Para uma alta eficiência de prato é necessária uma alta
velocidade de vapor, e esta velocidade estará normalmente entre 70 e 90% daquela que
causaria inundação, sendo que esta velocidade pode ser estimada a partir da correlação dada
por Fair (1961) (TOWLER E SINNOTT, 2008):
𝑢𝐹 = 𝐾1√𝜌𝐿−𝜌𝑉
𝜌𝑉 (14)
onde uF é dada em m/s, sendo baseada na área disponível para o contato líquido-vapor, ρL e
ρV são respectivamente as densidades do líquido e do vapor, e K1 é um coeficiente que pode
ser obtido de forma gráfica através da Figura A1 (Anexo A), sendo fator de fluxo líquido-
vapor (FLV, adimensional) usado na Figura A1 dado como:
𝐹𝐿𝑉 =𝐿𝑤
𝑉𝑤√
𝜌𝑉
𝜌𝐿 (15)
onde LW e VW as vazões mássicas do líquido e do vapor, respectivamente, em kg/s.
Cabe destacar que o valor da razão LW/VW é igual aos valores da inclinação das
equações da LOR e da LOE, para o caso de se realizar cálculos para a zona de retificação ou
de esgotamento. Dentre as restrições ao uso da Figura A1, uma é referente à tensão
superficial do líquido, que caso seja diferente de 0,02 N/m, deve-se corrigir o valor de K1
multiplicando-o por [σ/0,02]0,2, onde σ é a tensão superficial, em N/m.
29
3.9.2 Layout do prato
Define-se algumas áreas presentes em um prato (TOWLER E SINNOTT, 2008):
1. AC = área transversal total da coluna;
2. AD = área da seção transversal do duto descendente;
3. AN = área “líquida” disponível para a separação de fases líquido-vapo r,
geralmente dada por AC – AD;
4. AA = área ativa, ou de borbulhamento, igual a AC – 2AD;
5. AH = área de orifício, é a área total de todos os orifícios;
6. AP = área perfurada, incluindo zonas “mortas”.
O comprimento da barragem (lW) do duto fixa a área do duto descendente. Esta
medida está normalmente entre 0,6 e 0,85 do diâmetro da coluna (TOWLER E SINNOTT,
2008).
3.9.3 Checagem de fator de performance: gotejamento
A altura da barragem (hW) determina o volume de líquido sobre o prato e é um fator
importante na determinação da eficiência de prato. Uma altura maior aumenta a eficiênc ia
de prato às custas de uma maior queda de pressão no prato. Para colunas operando acima da
pressão atmosférica, a altura da barragem será normalmente entre 40 e 90 mm, sendo
recomendado um valor entre 40 e 50 mm. Para operação sob vácuo, alturas menores são
usadas para reduzir a queda de pressão, sendo um valor entre 6 e 12 mm recomendado. A
espessura de líquido acima da altura da barragem (hOW), pode ser estimada utilizando a
fórmula de Francis para barragem (TOWLER E SINNOTT, 2008):
ℎ𝑂𝑊 = 750[𝐿𝑊
𝜌𝐿𝑙𝑊]
2
3 (16)
onde hOW é dado em mm de líquido e o comprimento da barragem (lW) dado em m.
Segundo TOWLER e SINNOTT (2008), uF é a máxima velocidade superficial de
vapor permitida, e, portanto, pode ser utilizada para obter a área da coluna e seu diâmetro.
De forma oposta, quando o vazamento de líquido pelos orifícios do prato se torna excessivo,
temos um limite de operação inferior chamado de ponto de gotejamento. A velocidade de
vapor (uH) neste ponto é o mínimo para uma operação estável. A área do orifício perfurado
deve ser escolhida de forma que na menor taxa de operação, o fluxo de vapor esteja bem
acima do ponto de gotejamento, sendo que o diâmetro do orifício varia de 2,5 a 12 mm.
30
A mínima velocidade de vapor de projeto para que não ocorra gotejamento foi obtida
pela correlação de Eduljee (1959) (TOWLER E SINNOTT, 2008):
𝑢𝐻 =[𝐾2−0.9(25.4−𝑑𝐻 )]
(𝜌𝑉)1/2 (17)
onde uH é dado em m/s, sendo baseada na área do orifício, dH é o diâmetro do orifício, dado
em mm, e K2 é uma constante dependente da profundida de líquido na superfície do prato,
obtida na Figura A3 (Anexo A).
3.9.4 Verificação da queda de pressão no prato
A queda de pressão ao longo dos pratos é uma consideração de dimensionamento
importante. Existem duas fontes prioritárias para perda de pressão, uma devida ao fluxo do
vapor pelos orifícios e aquela devido ao líquido estático sobre o prato. Um modelo de adição
simples é normalmente usado para previsão da queda de pressão total, sendo tomada como
a soma entre: a queda de pressão calculada para o fluxo de vapor através do prato seco (hD),
a altura de líquido no prato (hW + hOW), e um termo que contabiliza fontes de perdas de
pressão menores (hR), residual. Assim, a queda de pressão total pode ser estimada como
(TOWLER E SINNOTT, 2008):
∆𝑃𝑇 = 0.00981 ℎ𝑇𝜌𝐿𝑁 (18)
onde:
ℎ𝑇 = ℎ𝐷 + (ℎ𝑊 + ℎ𝑂𝑊) + ℎ𝑅 (19)
ℎ𝐷 = 51[𝑢𝐻
𝐶0]2 𝜌𝑉
𝜌𝐿 (20)
ℎ𝑅 =12500
𝜌𝐿 (21)
onde ∆PT é a queda de pressão total, dada em Pa, sendo N o número de pratos da coluna, hT
é a queda de pressão total num prato, em mm de líquido, hD é a queda de pressão num prato
em estado seco, em mm, C0 é o coeficiente de orifício, obtido pela Figura A4 (Anexo A), uH
é a velocidade máxima através dos orifícios, em m/s, hR é um residual, dado em mm.
31
3.9.5 Detalhes do layout do prato
O pitch (distância entre o centro dos orifícios), lP, não deve ser menor que 2,0 vezes
o diâmetro de orifício, sendo valores usuais entre 2,5 e 4,0 vezes o diâmetro do orifíc io.
Neste intervalo, o pitch pode ser selecionado para dar o número de orifícios ativos
necessários para área de furos total especificada. Entre padrões para a configuração de furos
triangulares equilátero e quadrados, os triangulares são preferíveis. A área total ocupada dos
orifícios (AH) como fração da área perfurada (AP) para um pitch triangular equilátero é dada
como (TOWLER E SINNOTT, 2008):
𝐴𝐻
𝐴𝑃= 0,9[𝑑𝑜𝑟𝑖𝑓í𝑐𝑖𝑜/𝑙𝑃]2 (22)
A área disponível para perfuração será reduzida por obstruções causadas por partes
estruturais e pelas zonas calmas, que são faixas de prato não perfuradas nos lados de entrada
e saída do prato, sendo largura de cada uma igual, com valores recomendados de 75 mm para
diâmetros de coluna abaixo de 1,5 m, e 100 mm para diâmetros superiores. A largura do anel
de suporte para as seções dos pratos estão normalmente entre 50 e 75 mm, sendo que o
suporte não deve se estender para dentro da área do duto descendente. A área perfurada pode
ser calculada pela geometria do prato. A relação entre o comprimento da barragem, altura e
ângulo é dada na Figura A5 (Anexo A), com uma curva para cada eixo vertical (TOWLER
E SINNOTT, 2008).
32
4. METODOLOGIA
Todo o procedimento de cálculo foi desenvolvido considerando um exemplo de
estudo de caso para uma mistura de acetona e água. No entanto, as rotinas de cálculos podem
ser generalizas para diferentes misturas binárias ideais.
Para o conhecimento do equilíbrio termodinâmico da mistura, foi considerada a
equação de Antoine (Equação 6) e a idealidade da mistura acetona-água, sendo os
coeficientes da equação Antoine para estes compostos obtidos na base de dados de espécies
(‘Species Database’) do software Thermosolver versão 1.0, um software que acompanha a
obra de KORETSKY (2013). Estes dados se encontram na seção 4.1. Os valores necessários
à construção do Diagrama de entalpia-composição para a mistura acetona-água foram
obtidos em AZEVEDO E ALVES (2013). Estes dados são apresentados na seção 4.2.
A mistura acetona-água não foi escolhida apenas para exemplificar o uso da
ferramenta desenvolvida, mas também pelo fato de se almejar fornecer subsídios para a
construção de um equipamento de laboratório, a ser operado didaticamente sem o uso de
misturas que apresentem toxidade, como é o caso do par benzeno-tolueno, muito utilizado
para esta finalidade.
Todas as rotinas de cálculo para a obtenção da Curva de equilíbrio líquido-vapor e
Diagrama de entalpia-composição, e para os métodos de McCabe-Thiele e Ponchon-Savarit,
foram implementadas em algoritmos na linguagem Python. Os algoritmos foram
desenvolvidos para auxílio, visualização e agilidade na verificação dos resultados,
funcionando também como uma validação da coerência e da correta aplicação da
metodologia utilizada. Cabe salientar que o que foi desenvolvido foram algoritmos, e não os
métodos implementados nestes algoritmos.
A validade dos resultados obtidos com a ferramenta computacional desenvolvida foi
avaliada por meio da comparação com resultados obtidos pelo software ChemSep-LITE
versão 7.15, disponível em versão livre, e também com resultados de exemplos da literatura.
Assim, foram feitos testes baseados em entradas e saídas do programa, tendo como finalidade
verificar a resposta e o comportamento da ferramenta desenvolvida.
A seguir são apresentados os métodos implementados nos algoritmos para o
dimensionamento de colunas de destilação.
4.1 Construção do Diagrama T-xy e da Curva de equilíbrio
Para a construção do Diagrama T-xy binário foram utilizadas as Equações 4, 5 e a
equação de Antoine (Equação 6). Sendo a pressão do sistema constante (fixada em 760
33
mmHg), a temperatura do sistema e a pressão de saturação de cada componente variam
conforme a composição do líquido.
A Figura 13 mostra o funcionamento do algoritmo desenvolvido para a geração dos
dados para a criação do Diagrama T-xy e da Curva de equilíbrio.
Primeiramente, substitui-se a pressão de saturação de cada componente pela pressão
do sistema e, juntamente com os coeficientes empíricos A, B e C de cada componente,
estimou-se a correspondente temperatura de ebulição. Para uma mistura binária, existe um
limite de temperaturas, dados nos extremos do diagrama T-xy em xA = 0 e xA = 1, sendo que
essas são as temperaturas de ebulição dos componentes puros, calculadas anteriormente.
Calcula-se, então, valores da pressão de saturação de cada componente dentro desse
intervalo de temperaturas obtido. De posse dos valores das pressões de saturação dentro deste
intervalo, calcula-se os valores da fração molar do componente mais volátil, componente A,
com as equações (4) e (5). Com os dados da variação de xA versus T e yA versus T, e sendo
xA e yA plotados no mesmo eixo horizontal, obteve-se o Diagrama T-xy à pressão constante.
Com os valores de xA e yA obtidos desta forma, plotou-se xA vs. yA, obtendo o Diagrama de
equilíbrio. O algoritmo desenvolvido tem como opção gerar este último diagrama também a
partir de um valor médio para volatilidade relativa, conforme Equação 8.
Figura 13. Fluxograma ilustrativo do funcionamento do algoritmo para construção do Diagrama T-xy e da
Curva de ELV.
Fonte: Autor.
34
Ao final, por padrão, o algoritmo ajusta uma função polinomial de terceira ordem aos
dados da Curva de equilíbrio. Este polinômio teve sua aplicação nos cálculos do equilíbr io
líquido-vapor para cada prato nos métodos gráficos de McCabe-Thiele e Ponchon-Savarit.
Os pontos obtidos para a curva (frações molares do líquido e do vapor e respectivas
temperaturas) são utilizados também na construção do Diagrama de entalpia-composição.
A Tabela 1 apresenta os valores utilizados para os coeficientes da equação de
Antoine, obtidos do banco de dados do software Thermosolver v1.0.
Tabela 1. Coeficientes de Antoine para acetona e água.
Coeficientes de Antoine, P em [mmHg] e Log base 10
Componente A B C Tmín [°C] Tmax [°C]
Acetona 7,23155 1277,03 237,22 -32,15 76,85
Água 7,94915 1657,46 227,02 10,85 167,9
4.2 Construção do Diagrama de entalpia-composição
Cada ponto (xA, yA, T) obtido na construção do Diagrama T-xy e da Curva de
equilíbrio é utilizado para a construção do Diagrama de entalpia-concentração, sendo
calculados os valores para a entalpia do líquido utilizando-se (xA, T) e para a entalpia do
vapor (yA, T), conforme as equações 23 e 24, respectivamente.
Obteve-se a linha de entalpia do líquido saturado (hL) através da Equação 23,
desprezando-se os calores de mistura ideal por serem valores baixos (GEANKOPLIS, 1998):
ℎ𝐿 = 𝑥𝐴𝐶𝑝𝐴(𝑇 − 𝑇0) + (1 − 𝑥𝐴)𝐶𝑝𝐵(𝑇 − 𝑇0) + ∆𝐻𝑚𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎 (23)
A linha de entalpia do vapor saturado (hV) é calculada pela Equação 24
(GEANKOPLIS, 1998):
ℎ𝑉 = 𝑦𝐴[𝜆𝐴 + 𝐶𝑝𝑦𝐴(𝑇 − 𝑇0)] + (1 − 𝑦𝐴)[𝜆𝐵 + 𝐶𝑝𝑦𝐵(𝑇 − 𝑇0)] (24)
Os calores latentes λA e λB são valores na temperatura de referência T0. Geralmente o
calor latente é dado como λAb no ponto de ebulição normal do componente puro A (TbA) e λBb
no ponto de ebulição normal do componente puro B (TbB). Então, para a correção para a
temperatura de referência T0 que se utiliza na Equação 24, pode-se utilizar ambas as equações
25 e 26 (GEANKOPLIS, 1998):
𝜆𝐴 = 𝐶𝑝𝐴(𝑇𝑏𝐴 − 𝑇0) + 𝜆𝐴𝑏 − 𝐶𝑝𝑦𝐴(𝑇𝑏𝐴 − 𝑇0) (25)
𝜆𝐵 = 𝐶𝑝𝐵(𝑇𝑏𝐵 − 𝑇0) + 𝜆𝐵𝑏 − 𝐶𝑝𝑦𝐵(𝑇𝑏𝐵 − 𝑇0) (26)
Na Equação 25, o líquido é aquecido de T0 até TbA, vaporiza-se à TbA e logo se resfria
como vapor à T0. O mesmo é observado na Equação 26 para λB. Por conveniência, a
35
temperatura de referência T0 foi tomada como sendo igual ao ponto de ebulição do
componente mais volátil (T0 = TbA). Disto resulta que λA = λAb, e, portanto, somente λBb foi
corrigido à λB (GEANKOPLIS, 1998). Foram considerados valores médios e constantes para
as capacidades caloríficas e calores latentes.
A Figura 14 ilustra o algoritmo para a geração do Diagrama de entalpia-composição.
Ao final, o algoritmo ajusta uma função polinomial de terceiro grau às curvas de entalpia do
líquido e do vapor saturados. A Equação 23 foi utilizada também para gerar o perfil de
temperatura da coluna.
Figura 14. Fluxograma ilustrativo do funcionamento do algoritmo para construção do Diagrama de entalpia -
composição.
Fonte: Autor.
A Tabela 2 apresenta os valores utilizados para a construção do Diagrama de
entalpia-composição, os dados foram obtidos em AZEVEDO E ALVES (2013).
Tabela 2. Dados utilizados para a construção do Diagrama de entalpia-composição para acetona-água.
Dados para a construção do Diagrama de entalpia-composição
Componente Cp líquido
[kJ/kmol.K]
Cp vapor
[kJ/kmol.K]
∆H vaporização
[kJ/kmol]
Acetona 139,3 82,3 28.762
Água 77,6 34,1 42.124
36
4.3 Construção dos métodos gráficos de McCabe-Thiele e Ponchon-Savarit
Foram utilizados os métodos gráficos de McCabe-Thiele e Ponchon-Savarit,
conforme descrito nos itens 3.7 e 3.8, cujos fluxogramas ilustrativos do funcionamento de
seus algoritmos são apresentados nas Figuras 15 e 16, respectivamente.
Figura 15. Fluxograma ilustrativo do funcionamento do algoritmo para construção do método gráfico de
McCabe-Thiele. O limite superior para o cálculo do número de pratos (100) foi estipulado para garantir uma
saída alternativa ao algoritmo em caso de não se atingir a composição de fundo (xB) definida.
Fonte: Autor.
Os métodos foram implementados nos algoritmos considerando o uso de um
condensador total e um evaporador parcial na coluna de destilação.
37
No método gráfico de McCabe-Thiele, o polinômio ajustado para a Curva de
equilíbrio é utilizado no cálculo das composições de equilíbrio do líquido e do vapor, em
cada prato em equilíbrio. Já no método gráfico de Ponchon-Savarit, os polinômios ajustados
para a Curva de equilíbrio e para as Curvas de entalpia do líquido e do vapor saturados, são
utilizados nos cálculos das composições de equilíbrio e das entalpias do líquido e do vapor,
que deixam cada prato em equilíbrio.
Figura 16. Fluxograma ilustrativo do funcionamento do algoritmo para construção do método gráfico de
Ponchon-Savarit. O limite superior para o cálculo do número de pratos (100) foi estipulado para garantir uma
saída alternativa ao algoritmo em caso de não se atingir a composição de fundo (xB) definida.
Fonte: Autor.
38
Para exemplificar a aplicação da ferramenta na separação da mistura acetona-água,
fixou-se inicialmente as variáveis discriminadas na Tabela 3. Iniciou-se a simulação do
software ChemSep-LITE, dado que nos algoritmos criados parte-se da inexistência de uma
coluna, não podendo ser especificado o número de pratos a priori, como ocorre no uso do
ChemSep-LITE. Os resultados do software serviram então como entrada para testar a
ferramenta computacional desenvolvida.
No software, a coluna para a separação da mistura acetona-água foi especificada
como uma coluna de destilação simples. No programa, também foi possível a consideração
da idealidade da mistura, da mesma forma como nos princípios adotados na construção da
ferramenta computacional desenvolvida. Foram simuladas duas opções para o modelo de
entalpia, None e Ideal, sendo que a primeira assume entalpias iguais para o líquido e o vapor,
resultando na consideração de fluxos molares constantes. Para garantia de convergência dos
resultados, especificou-se para o topo a Taxa de refluxo (R) e para o fundo o Fluxo de
produto (B).
Com as especificações relacionadas na Tabela 3, os resultados da simulação se
mostraram satisfatórios e foram alimentados no algoritmo desenvolvido. Os valores
estipulados para a alimentação visaram considerar uma vazão volumétrica desejada de
aproximadamente 1,2 litros/s para esta corrente.
Tabela 3. Valores fixados como entrada no software ChemSep-LITE para a operação da separação de
exemplo proposta.
Especificação inicial do projeto
Variáveis Valor Unidades
zF 0,42 fração molar
R 2 -
F 1 kg/s
q 1 -
Eficiência Murphree 100% -
P (constante) 101,325 kPa
B 0,0166 kmol/s
N 7 -
Prato alimentação 4 -
Perda de calor da coluna 0 J/s
39
4.4 Dimensionamento da coluna de pratos
Para o dimensionamento, não foram desenvolvidos algoritmos pelo fato da
necessidade de se realizar, no método escolhido, a obtenção de valores por meios
estritamente gráficos, não dispondo de correlações.
A Tabela 4 relaciona as variáveis que foram especificadas para se iniciar os cálculos.
Para o dimensionamento, um valor de 85% da velocidade de inundação foi usado. O
valor da tensão superficial (σ) e das densidades do líquido e do vapor foram obtidos entre os
dados fornecidos como resultado ao final das simulações com o software ChemSep-LITE
v7.15.
Para calcular o diâmetro da coluna, uma estimativa da área “líquida” (AN) é
necessária. Considerou-se uma área de duto descendente como 12% da área total e uma área
ativa de orifícios de 10%. Para o comprimento da barragem (lW), utilizou-se 0,77, que é
equivalente à área de duto descendente especificada de 12%, conforme pode ser observado
na Figura A2 (Anexo A), que apresenta a relação entre comprimento de barragem e área de
duto descendente (TOWLER E SINNOTT, 2008).
Tabela 4. Valores para o dimensionamento de pratos fixados como entrada para o problema
proposto.
Especificação para geometria de prato
Variável Valor Unidades
t 0,15 m
AD 0,12 AC m2
AH 0,10 AA m2
lW /DC 0,77 -
hW 40 mm
dH 2,5 mm
hT 100 mm
Espessura, e 3 mm
40
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO
No Apêndice A, são apresentados os dados gerados para a separação da mistura
acetona-água de forma tabular. A Tabela A1 traz os dados para o Diagrama T-xy e a Curva
de equilíbrio, e na Tabela A2 os dados para o Diagrama entalpia-composição. Também são
apresentados os dados para os perfis da coluna. Os valores para o perfil de composição das
fases líquida e vapor nas Tabelas A3 e A4, respectivamente, e os dados para o perfil de
temperatura na Tabela A5. A Tabela A6 apresenta os dados para o perfil de entalpia na
coluna e a Tabela A7 os dados para o perfil da constante de equilíbrio. No Apêndice B
encontra-se uma breve apresentação abordando alguns aspectos da ferramenta
computacional desenvolvida.
5.1 Comparativo entre Algoritmo, Literatura e Software
A Tabela 5 apresenta um comparativo entre as temperaturas de saturação da acetona
e da água obtidas pela ferramenta desenvolvida, pelo software ChemSep-LITE v7.15 e com
valores experimentais, considerando a pressão de 760 mmHg. Os valores experimenta is
foram obtidos do banco de dados KDB (Korean Thermophysucal Properties Data Bank). Os
resultados mostram que a ferramenta apresentou boa precisão no cálculo do ponto de
ebulição, apresentando erro percentual relativo ao valor experimental menor que 0,5%.
Tabela 5. Comparativo do cálculo de temperatura de saturação.
Temperatura de saturação [°C] para P=760 mmHg
Componente Algoritmo ChemSep Experimental (KDB)
Acetona 56,300 (0,447 %)1 56,251 (0,359 %)1 56,050
Água 100,003 (0,002 %)1 99,786 (0,214 %)1 100,000
1 Entre parênteses o erro percentual relativo ao valor experimental.
A Tabela 6 mostra as respostas geradas pela ferramenta computacional desenvolvida
e as respostas obtidas da resolução de exemplos da literatura referenciada, em que são
utilizados os métodos de McCabe-Thiele e Ponchon-Savarit. Os dados de entrada foram
obtidos dos correspondentes exemplos resolvidos, e as respostas foram comparadas com as
fornecidas pelo algoritmo. Os resultados das simulações se mostraram bastante coerentes,
indicando que a metodologia foi implementada corretamente na ferramenta computacional.
41 Tabela 6. Comparativo de resultados obtidos para validação do funcionamento da ferramenta desenvolvida,
simulando-se a mesma entrada para cada ferramenta computacional (X: Não Aplicável).
Simulação
Entrada Saída
Dados fornecidos pelo
problema Respostas Algoritmo Literatura
1
McCabe-Thiele:
benzeno + tolueno
(AZEVEDO et al.
2013)
Dados xy αAB = 2,47 N 7,805 8
F [kmol/h] 100 Nmín 4,327 X
zF, xD, xB 0,5, 0,8, 0,08 Rmín 0,393 0,39
R 0,72 Alimentação 3 3
q 1 D [kmol/h] 58,333 X
Eficiência 1 B [kmol/h] 41,667 X
2
McCabe-Thiele:
benzeno + tolueno
(AZEVEDO et al.
2013)
Dados xy αAB = 2,47 N 12 12
F [kmol/h] 100 Nmín 4,327 X
zF, xD, xB 0,5, 0,8, 0,08 Rmín 0,393 0,39
R 0,72 Alimentação 3 3
q 1 D [kmol/h] 58,333 X
Eficiência 0,7 B [kmol/h] 41,667 X
3
McCabe-Thiele:
benzeno + tolueno
(GEANKOPLIS,
1998)
Dados xy Dados N 7,594 7,6
F [kmol/h] 100 Nmín 5,888 X
zF, xD, xB 0,45, 0,95, 0,1 Rmín 1,102 X
R 4 Alimentação 5 5
q 1,195 D [kmol/h] 58,82 58,8
Eficiência 1 B [kmol/h] 41,17 41,2
4
Ponchon-Savarit:
n-hexano + n-
octano (AZEVEDO
et al. 2013)
Dados xy e
H-xy Dados N 5 5
F [kmol/h] 100 Nmín 3 X
zF, xD, xB 0,4, 0,95, 0,1 Rmín 0,434 X
R 1,2 Alimentação 3 3
q 1 D [kmol/h] X X
Eficiência 1 B [kmol/h] X X
A Figura 17 ilustra o Diagrama T-xy para a mistura binária acetona-água, em uma
pressão constante de 760 mmHg. Foram considerados 100 pontos gerados pelo algoritmo
desenvolvido e 100 pontos gerados pelo software ChemSep-LITE. Conforme esperado,
verificou-se o mesmo comportamento gráfico dos dados (sobreposição), para a mistura de
acetona-água considerando um comportamento ideal da mistura.
42
Figura 17. Diagrama T-xy para a mistura acetona-água.
Fonte: Autor.
A Figura 18 apresenta a Curva de equilíbrio obtida com os mesmos 100 pontos
gerados para o Diagrama T-xy, pelo algoritmo e pelo software ChemSep-LITE. Pode-se
observar que os dados se sobrepuseram, mostrando a consistência entre o conjunto de pontos
fornecido pelo algoritmo e o fornecido pelo software ChemSep-LITE.
Figura 18. Curva de equilíbrio para a mistura acetona-água.
Fonte: Autor.
43
A Figura 19 mostra o Diagrama de entalpia-composição obtido a partir dos dados de
equilíbrio líquido-vapor gerados pelo algoritmo desenvolvido. Não foi possível realizar uma
comparação deste diagrama com dados possíveis de serem gerados pelo ChemSep-LITE, ou
disponíveis na literatura.
Figura 19. Diagrama de entalpia-composição para a mistura acetona-água, com dados gerados pelo
algoritmo desenvolvido, a partir dos dados de equilíbrio líquido-vapor obtidos.
Fonte: Autor.
Com os conjuntos de pontos obtidos para a construção dos diagramas, as seguintes
equações foram ajustadas pelo algoritmo, tendo sido gerados 100 pontos para o ajuste de
cada curva:
Para a Curva de equilíbrio, com R2 = 0,9992:
𝑦𝐴 = 1,636𝑥𝐴3 − 3,727𝑥𝐴
2 + 3,091𝑥𝐴 + 0,0223 (27)
Para a Curva de entalpia de líquido saturado, com R2 = 0, 9999:
ℎ𝐿 = 195,8𝑥𝐴3 − 317,8𝑥𝐴
2 − 3271𝑥𝐴 + 3398 (28)
Para a Curva e entalpia de vapor saturado, com R2 = 1:
ℎ𝑉 = −4934𝑦𝐴3 + 3482𝑦𝐴
2 − 15280𝑦𝐴 + 45600 (29)
As Figuras 20 e 21 apresentam o perfil de composição da fase líquida e da fase vapor,
respectivamente. Nestes perfis, podem ser observados a variação da composição de ambos
44
os componentes na fase líquida ou vapor, prato a prato, ao longo de toda a coluna. Este é um
comportamento que ilustra a capacidade de separação de uma operação.
Figura 20. Perfil de composição da fase líquida. A: componente mais volátil (acetona). B:
componente menos volátil (água). PS: método de Ponchon-Savarit. MT: método de McCabe-Thiele.
Fonte: Autor.
Figura 21. Perfil de composição da fase vapor. A: componente mais volátil (acetona). B:
componente menos volátil (água). PS: método de Ponchon-Savarit. MT: método de McCabe-Thiele.
Fonte: Autor.
As curvas crescentes representam o enriquecimento em acetona no sentido do
ebulidor até o condensador (prato 1), e as curvas decrescentes representam o enriquecimento
45
em água no sentido oposto. Foram plotados os dados gerados pelo software ChemSep-LITE
contra os gerados pela ferramenta computacional desenvolvida. A simetria deste tipo de
gráfico representa o comportamento ideal da mistura, como já era esperado, dado que toda a
modelagem foi feita para uma mistura ideal.
Pode-se observar que os resultados obtidos com a ferramenta desenvolvida respeitam
o comportamento esperado ao longo da coluna, tanto para a fase líquida como para a fase
vapor, pois pode-se observar uma ligeira sobreposição das curvas obtidas com a ferramenta
desenvolvida com aquelas obtidas com o software.
Para o caso do método de Ponchon-Savarit, cabe ressaltar que foram desprezadas as
contribuições da entalpia de mistura e também se considerou constantes as capacidades
caloríficas e os calores latentes de vaporização, o que pode ter prejudicado o cálculo das
composições prato a prato por este método pelo ajuste de uma função polinomial de terceira
ordem em dados não tão precisos.
À época deste trabalho, por padrão, a ferramenta desenvolvida apenas ajusta
polinômios de 3ª ordem para os dados, visando uma maior abrangência e flexibilidade para
se trabalhar com outras misturas binárias, característica que se mostrou satisfatória para este
estudo de caso. Assim, para os perfis de composição da fase líquida e vapor, a ferramenta
computacional gerou resultados que apresentam o mesmo comportamento daqueles obtidos
com o software ChemSep-LITE.
A Figura 22 apresenta o perfil de temperatura ao longo da coluna estudada como
exemplo de estudo de caso. Observa-se também uma proximidade entre os pontos,
respeitando novamente a tendência do comportamento da operação da coluna. Neste perfil,
pode-se observar a diferença de temperaturas a qual uma coluna de destilação é submetida.
Percebe-se na altura do condensador uma menor temperatura, próxima ao ponto de ebulição
do componente mais volátil (acetona), e em direção ao ebulidor, tem-se um aumento de
temperatura até a proximidade do ponto de ebulição do componente menos volátil (água).
A observação deste perfil pode auxiliar a avaliação econômica do processo, pois
viabiliza a determinação do consumo de energia da coluna. Ao se adicionar calor através do
ebulidor e remover calor no condensador, um perfil de temperatura com este comportamento
é o esperado. Pode-se obter um consumo mínimo de energia ao se trabalhar nas proximidades
dos pontos de ebulição dos componentes da mistura, visto que não há necessidade de, por
exemplo, remover mais calor que o necessário no condensador, ou fornecer mais calor que
46
o necessário ao ebulidor. Para a construção do perfil de temperatura, a ferramenta
computacional também se mostra bastante acurada em comparação com os resultados
obtidos pelo ChemSep-LITE.
Figura 22. Perfil de temperatura da fase líquida. PS: método de Ponchon-Savarit.
Fonte: Autor.
A Figura 23 ilustra o perfil de entalpia ao longo da coluna. Observa-se que, apesar
de respeitar o comportamento do perfil esperado para uma coluna, diferenças entre as curvas
obtidas com a ferramenta desenvolvida e o software ChemSep-LITE podem ser apontadas.
Pode-se inferir que os valores das entalpias da corrente de vapor foram
superestimados nas proximidades da base e do topo da coluna, e os valores das entalpias da
corrente de líquido foram subestimados na medida que ascendemos ao topo na coluna.
O fato de terem sido desprezadas as dependências dos calores de mistura e
capacidades caloríficas com a temperatura pode ser uma justificativa para estes afastamentos
entre as curvas, dado que a consideração destas variáveis poderia reduzir estas diferenças ao
se aumentar o rigor nesta etapa de cálculo.
47
Figura 23. Perfil de entalpia. HL: entalpias do líquido. HV: entalpias do vapor. PS: método de
Ponchon-Savarit.
Fonte: Autor.
Figura 24. Perfil da constante de equilíbrio (K). A: componente mais volátil (acetona). B:
componente menos volátil (água). PS: método de Ponchon-Savarit. MT: método de McCabe-Thiele.
Fonte: Autor.
A Figura 24 apresenta o perfil da constante de equilíbrio (K = yi / x i) para a separação
da mistura acetona-água especificada. Pode-se, então, analisar a variação na constante de
equilíbrio para os dois componentes da mistura.
48
Verifica-se no topo da coluna um baixo valor deste parâmetro, menor que a unidade,
para o componente menos volátil (água). Isto sugere um empobrecimento deste componente
na fase vapor no sentido ascendente na coluna.
De forma semelhante, verifica-se para o componente mais volátil (acetona) um valor
maior que a unidade no topo da coluna, sendo observado um aumento no valor deste
parâmetro no sentido descendente na coluna, indicando uma menor presença deste
componente na fase liquida, e maior presença na fase vapor, no sentido descendente na
coluna, sendo este o comportamento esperado para uma operação de separação deste tipo.
5.2 Métodos de McCabe-Thiele e Ponchon-Savarit
Os resultados gerais aproximados obtidos com as simulações estão compilados na
Tabela 7.
Tabela 7. Resumo dos resultados obtidos nas simulações da coluna de pratos.
Resultados das simulações
Correntes Componente Participação
mol % kg/s kmol/s m3/s
F
Acetona 42 0,7 0,012
0,001188 Água 58 0,3 0,016
Soma 100 1 0,028
D
Acetona >95 0,67 0,0115
0,00086 Água 5 0,01 0,0005
Soma 100 0,68 0,012
B
Acetona <4 0,030 0,0005
0,00032 Água 96 0,29 0,0161
Soma 100 0,32 0,0166
Obteve-se uma coluna com 6 pratos, com a localização ótima da alimentação no prato
3. Sendo a alimentação uma corrente de 1 kg/s, com 0,42 mol% de acetona e 0,58 mol% de
água, no estado de líquido saturado, os resultados indicam que é possível a obtenção de um
destilado com uma concentração molar de acetona acima de 95% (em uma vazão mássica de
0,67 kg acetona/s), e uma concentração molar no produto de fundo abaixo de 4% (em uma
vazão mássica de 0,030 kg de acetona/s). A alimentação de 1 kg/s, nessas concentrações,
corresponde a uma vazão volumétrica de aproximadamente 1,188 litros/s. A vazão
volumétrica de topo e fundo são de aproximadamente 0,86 litros/s e 0,32 litros/s. A razão de
refluxo é igual a 2.
49
A Figura 25 mostra os resultados gráficos dos métodos de McCabe-Thiele obtidos
com o software ChemSep-LITE, para as simulações com o modelo de entalpia selecionado
no programa como None (Figura 25-A) e Ideal (Figura 25-B).
Figura 25. Método gráfico de McCabe-Thiele gerado pelo software ChemSep-LITE, considerando o
modelo de entalpia None (A) e Ideal (B).
Fonte: Autor.
A Figura 26 apresenta os métodos gráficos plotados com a ferramenta computaciona l
desenvolvida (McCabe-Thiele: Figura 26-A, e Ponchon-Savarit: Figura 26-B).
Com a ferramenta desenvolvida, obteve-se 6 pratos com o método de Ponchon-
Savarit e 5,606 pratos com o método de McCabe-Thiele. Os resultados estão de acordo
com o resultado do método de McCabe-Thiele também fornecido pelo software ChemSep-
LITE v7.15. Em todos os casos se obteve como prato ótimo de alimentação o de número 3.
50
Figura 26. Métodos gráficos de McCabe-Thiele (A) e Ponchon-Savarit (B), gerados pela ferramenta
computacional desenvolvida.
Fonte: Autor.
De forma geral, os resultados obtidos por meio do software ChemSep-LITE não
apresentaram significativas diferenças entre as simulações ao alterar a contribuição do efeito
da entalpia (None e Ideal) na operação, da mesma forma que não foi possível observar
diferenças significativas em relação aos resultados obtidos entre os métodos de McCabe-
Thiele e Ponchon-Savarit, implementados na ferramenta computacional desenvolvida
considerando a mistura binária acetona-água como ideal.
Com a ferramenta desenvolvida, foi possível obter valores para o refluxo mínimo
pelos dois métodos. Com a metodologia de McCabe-Thiele, obteve-se um refluxo mínimo
de 0,455, e com a metodologia de Ponchon-Savarit, 0,593. As equações obtidas com a
ferramenta computacional pelo método de McCabe-Thiele para a LOR e a LOE foram,
respectivamente, as Equações 30 e 31:
51
𝑦 = 0,6667𝑥 + 0,3167 (30)
𝑦 = 1,4648𝑥 − 0,0186 (31)
5.3 Projeto da coluna de pratos: dimensionamento a partir de um prato
Na Tabela 8 são apresentados os dados obtidos com o auxílio das simulações, que
juntamente com os dados fixados na Tabela 4 servirão de base para o dimensionamento de
um prato da base da coluna. Na Tabela 9 apresenta-se detalhadamente os resultados para o
dimensionamento. Discrimina-se nesta tabela apenas os resultados após convergência, sendo
apresentados os resultados intermediários para o cálculo do dimensionamento e as relações
utilizadas para estes cálculos.
Tabela 8. Resultados fornecidos para o dimensionamento da coluna de pratos. * Os valores para a
densidade do líquido e tensão superficial foram obtidos pelas simulações no software ChemSep-LITE. **
Considerou-se valores para a água, pelo fato de ser o componente majoritário na seção da coluna onde se
dimensionou o prato.
Dados de entrada para o dimensionamento de um prato
Variáveis Valores Unidades
Temperatura na base 100 °C
ρL na base da coluna* 974 kg/m3
ρV na base da coluna** 0,7067637 kg/m3
Tensão superficial (σ) na base da coluna* 0,0582221 N/m
zF 0,42 %kmol
xD 0,95 %kmol
xB 0,04 %kmol
N 6 -
R 2 -
F 100,8 kmol/h
D 43,2 kmol/h
B 59,76 kmol/h
q 1 -
Lm 188,33143 kmol/h
Vm 128,57143 kmol/h
Inclinação da LOE (MT) 1,4648 -
Peso molecular na base** 18,01 kg/kmol
52
Tabela 9. Resultados detalhados obtidos com o dimensionamento de um prato da parte inferior da coluna.
Dados de sáida para o dimensionamento de um prato da base da coluna
Variáveis Referência Valores Unidades
FLV Equação 15 0,03946 -
K1 Figura A1 0,04 -
Correção de K1 K1 * [σ/0,02]0,2 0,04953 -
𝒖𝑭 Equação 14 1,83805 m/s
Correção de 𝒖𝑭 0,85 * 𝑢𝐹 1,56234 m/s
Fluxo volumétrico máx. (Vm*MMH2O) / (ρV*3600) 0,91008 m3/s
Área útil necessária Fluxo vol. / 𝑢𝐹 0,58251 m2
AC Área útil / (1-12%) 0,66195 m2
DC √𝐴𝐶 ∗ 4𝜋⁄ 0,91828 m
AD AC * 12% 0,07943 m2
AN AC – AD 0,58251 m2
AA AC – 2 * AD 0,50308 m2
AH AA * 10% 0,05031 m2
lW Figura 18 0,70708 m
Máx. taxa mássica de liquido Lm*MMH2O / 3600 0,94218 m/s
Mín. taxa mássica de liquido 0,7 * Máx. taxa 0,65953 m/s
hOW mínima Equação 16 7,28671 mm
K2 Figura A3 30 -
𝒖𝑯 mínima Equação 17 11,1694 m/s
𝒖𝑯 real 0,75 * Flux. vol. máx / AH 13,5677 m/s
Máx. velocidade de vapor pelo
orifício Fluxo vol. máx / AH 18,0902 m/s
CO Figura A4 0,885 -
hD Equação 20 15,4628 mm
hR Equação 21 12,8337 mm
hT Equação 19 75,5831 mm
Ângulo (ϴ) Figura A5 100 graus
Lh Figura A5 0,1745 m
Comprimento médio, tira externa
não perfurada (DC -75 mm) π*(180- ϴ)/180 1.177 m
Área da tira externa 75 mm * comprimento 0,088 m2
Comprimento médio da zona
calma lW + 75 mm 0,78208 m
Área das zonas calmas 2*(comprimento * 75 mm) 0,1173 m2
AP AA – (áreas da tira externa +
zonas calmas) 0,29778 m2
lP Equação 22 0,00577 m
Área de um orifício π*dH2/4 4,91*10-6 m2
Número de orifícios AH /área de um orifício 10.255 orifícios
53
Figura 27. Desenho esquemático de um prato com algumas das medidas calculadas (ilustração fora de
escala).
Fonte: Autor.
Conforme dados apresentados, a coluna dimensionada apresenta um diâmetro de
aproximadamente 0,92 m, com uma área de seção transversal de 0,662 m2. Para a barragem,
fixou-se uma altura de 40 mm, obtendo-se uma espessura de líquido acima da barragem
mínima de aproximadamente 7,3 mm, sendo a área transversal do duto descendente próxima
a 0,08 m2 com um comprimento da barragem de 0,7 m. A área ocupada pelos orifícios é de
0,05 m2, considerando orifícios de diâmetro igual a 2,5 mm. Estas medidas garantiram a
convergência dos resultados, dado que se obteve uma velocidade de vapor acima do valor
calculado para o ponto de gotejamento, o que sugere não ocorrer gotejamento. A Figura 27
ilustra algumas medidas obtidas para um prato, mostradas em uma vista lateral da coluna
(Figura 27-A) e em uma seção transversal da coluna (Figura 27-B).
O valor inicialmente fixado para a perda de pressão em cada prato (100 mm) se
mostrou teoricamente correto, visto que o resultado obtido para esta variável após a
convergência foi de 75,5 mm, não justificando um novo cálculo, pois as mudanças nas
propriedades físicas seriam desprezíveis para o dimensionamento. Assim, a coluna projetada
com um espaçamento entre pratos de 0,15 m, desconsiderando-se o condensador, teria uma
altura de 0,75 m, possibilitando a sua instalação em ambientes menores também devido a
suas baixas vazões operacionais.
54
6. CONCLUSÃO
6.1 Conclusões gerais
Neste trabalho foi possível observar o comportamento de uma coluna de destilação
utilizando os resultados obtidos pelos métodos de McCabe-Thiele e Ponchon-Savarit,
implementados em uma ferramenta computacional, e os resultados gerados pelo software
ChemSep-LITE, no dimensionamento de uma mesma coluna de destilação de pratos, para a
separação da mistura acetona-água.
A implementação dos métodos escolhidos em algoritmos se mostrou bastante útil nas
etapas de desenvolvimento deste trabalho, na medida em que serviu para agilizar a obtenção,
visualização e verificação de resultados e alternativas, gerando resultados que apresentam o
mesmo comportamento dos resultados obtidos pelo software ChemSep-LITE, utilizado para
comparação neste trabalho.
Aplicar a metodologia na forma de algoritmos também se mostrou essencial para a
fixação do assunto abordado. Assim, este trabalho contribui também para incentivar a
implementação de modelos das diversas áreas da engenharia em algoritmos computaciona is,
acarretando em produção de tecnologia e desenvolvimento de competências paralelas à
muitos cursos de graduação.
Conclui-se que a ferramenta computacional desenvolvida apresentou certas
limitações relacionadas a simplificações de cálculos e funcionalidades ainda não
implementadas, porém cumpriu com o papel de auxiliar no dimensionamento de uma coluna
de destilação, na medida em que gerou resultados que respeitam o comportamento da
operação unitária estudada. Os ajustes a serem feitos, que estão relacionados à necessidade
de maior rigor em algumas etapas dos cálculos.
Os dados obtidos com o ChemSep-LITE, quando alimentados na ferramenta
desenvolvida, possibilitaram a obtenção dos mesmos comportamentos para os perfis da
coluna, apesar de ligeiras variações ponto a ponto. Com os resultados gerados pelo ChemSep-
LITE e pela ferramenta computacional desenvolvida, foi possível realizar o
dimensionamento de uma coluna de destilação a partir da geometria de um prato. A coluna
dimensionada apresenta potencial de ser instalada em ambientes reduzidos, dado as
dimensões físicas e operacionais obtidas para sua construção e utilização.
55
6.2 Sugestões para trabalhos futuros
Os algoritmos desenvolvidos apresentaram resultados satisfatórios, indicando
potencial de serem objeto e ferramenta para trabalhos futuros de maior complexidade. Isto
se deve ao fato da possibilidade de se adicionar maiores funcionalidades, como, por exemplo,
acrescentar métodos mais complexos para a determinação do equilíbrio líquido-vapor (não
ideal), fornecer opção para mais de uma alimentação na coluna, operar com retirada de
correntes intermediárias entre o topo e o fundo, acrescentar métodos analíticos e métodos
rigorosos para o dimensionamento da coluna, além de implementar uma conexão com
bancos de dados de propriedades físicas.
O estudo da viabilidade econômica também deve ser acrescentado, bem como o
cálculo para os equipamentos que gravitam esta operação unitária, integrando-os visando a
otimização da operação.
Porém, primordialmente, deve-se analisar de modo comparativo o comportamento
da ferramenta computacional desenvolvida na separação de outras misturas, analisando
criticamente pontos do algoritmo a serem tratados com o maior rigor de cálculo. Trabalhos
futuros também devem dar maior ênfase na correlação entre os resultados da ferramenta
desenvolvida e os resultados obtidos com outros softwares.
56
REFERÊNCIAS
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Portugal: IST Press, 2013. 822p.
ENDERLEIN, R. Microeletrônica: uma introdução, ao universo dos microchips, seu
funcionamento, fabricação e aplicações, 1 ª edição. Brasil: Edusp - Editora da Universidade
de São Paulo, 1994. 232p.
Foust, Alan S.; Wenzel, Leonard A.; Clump, Curtis W.; Maus, Louis; Andersen, L.Bryce.
Principios de Operaciones Unitarias, 2ª edição. México: C.E.C.S.A., 2006. 756p.
Geankoplis, Cristie J. Processos de Transporte Y Operaciones Unitarias, 3ª edição. México:
Compañía Editorial Continental, S.A. De C.V. 3ª edição, 1998. 1008p.
Ibarz, Albert; Barbosa-Cánovas, Gustavo V. Unit operations in food engineering. Estados
Unidos da América: CRC Press, 2003. 884p.
Kister, Henry Z. Distillation design. Estados Unidos da América: McGraw-Hill, 1992. 722p.
KOREA THERMOPHYSICAL PROPERTIES DATA BANK (KDB). KDB: Pure
components properties. Disponível em: < https://www.cheric.org >. Acesso em: Dezembro,
2017.
Koretsky, Milo D. Engineering and Chemical Thermodynamics. 2ª edição. Estados Unidos
da América: Wiley, 2013. 710p.
McCabe, W. L.; Smith, Julian C.; Harriot, Peter. Operaciones Unitarias en Ingeniería
Química, 7ª edição. México: McGraw-Hill, 2007. 1211p.
Rousseau, Ronald W. Handbook of separation process technology. Estados Unidos da
América: John Wiley & Sons, 1987.1068p.
Seader, J. D.; Henley, Ernest J.; Keith Roper, D. Separation Process Principles. 3ª edição.
Estados Unidos da América: John Wiley & Sons, 2011. 849p.
Towler, Gavin; Sinnott, Ray. Chemical Engineering Design: Principles, Practice and
Economics of Plant and Process Design, 2. ed. California: Butterworth-Heinemann, 2008.
1263p.
57
ANEXO A
As figuras a seguir foram utilizadas para a obtenção de valores intermediários para o
dimensionamento do prato da coluna de destilação do exemplo do estudo de caso.
Figura A1. Fator de fluxo líquido vapor para pratos perfurados.
Fonte: Traduzido de TOWLER E SINNOTT (2008).
Figura A2. Relação entre comprimento de barragem e área de duto descendente.
Fonte: Traduzido de TOWLER E SINNOTT (2008).
58
Figura A3. Correlação para ponto de gotejamento.
Fonte: Traduzido de EDULGEE (1959), apud TOWLER E SINNOTT (2008).
Figura A4. Correlação para o coeficiente C0.
Fonte: Traduzido de TOWLER E SINNOTT (2008).
59
Figura A5. Relação para o comprimento da barragem, altura e ângulo.
Fonte: TOWLER E SINNOTT (2008).
60
APÊNDICE A
As tabelas a seguir apresentam os valores obtidos para a construção dos diagramas e
perfis da coluna do exemplo do estudo de caso.
Tabela A1. Dados gerados para a obtenção do Diagrama T-xy e da Curva de equilíbrio pelo software
ChemSep-LITE e pela ferramenta desenvolvida (100 pontos).
ChemSep-LITE Algoritmo ChemSep-LITE Algoritmo
X y T [°C] x y T[°C] x y T [°C] X y T[°C]
0.000 0.000 99.786 0.000 0.000 100.002 0.495 0.827 71.978 0.357 0.718 78.372
0.010 0.036 99.026 0.006 0.021 99.561 0.505 0.833 71.572 0.366 0.727 77.931
0.020 0.071 98.275 0.012 0.043 99.120 0.515 0.840 71.171 0.375 0.736 77.489
0.030 0.105 97.533 0.018 0.063 98.678 0.525 0.846 70.775 0.385 0.745 77.048
0.040 0.137 96.800 0.024 0.084 98.237 0.535 0.851 70.383 0.394 0.753 76.606
0.051 0.168 96.076 0.030 0.104 97.795 0.545 0.857 69.996 0.404 0.762 76.165
0.061 0.198 95.362 0.036 0.124 97.354 0.556 0.862 69.614 0.413 0.770 75.724
0.071 0.227 94.656 0.042 0.143 96.912 0.566 0.868 69.235 0.423 0.778 75.282
0.081 0.255 93.959 0.049 0.162 96.471 0.576 0.873 68.861 0.433 0.786 74.841
0.091 0.281 93.271 0.055 0.181 96.030 0.586 0.878 68.492 0.443 0.793 74.399
0.101 0.307 92.592 0.061 0.200 95.588 0.596 0.883 68.126 0.454 0.801 73.958
0.111 0.331 91.921 0.068 0.218 95.147 0.606 0.887 67.765 0.464 0.808 73.516
0.121 0.355 91.259 0.074 0.236 94.705 0.616 0.892 67.408 0.475 0.816 73.075
0.131 0.378 90.606 0.080 0.253 94.264 0.626 0.896 67.054 0.485 0.823 72.634
0.141 0.400 89.962 0.087 0.271 93.822 0.636 0.901 66.705 0.496 0.830 72.192
0.152 0.421 89.325 0.094 0.288 93.381 0.646 0.905 66.359 0.507 0.836 71.751
0.162 0.441 88.697 0.100 0.305 92.940 0.657 0.909 66.017 0.518 0.843 71.309
0.172 0.461 88.078 0.107 0.321 92.498 0.667 0.913 65.679 0.529 0.850 70.868
0.182 0.479 87.466 0.114 0.337 92.057 0.677 0.917 65.345 0.540 0.856 70.426
0.192 0.498 86.863 0.120 0.353 91.615 0.687 0.921 65.014 0.552 0.862 69.985
0.202 0.515 86.267 0.127 0.369 91.174 0.697 0.924 64.687 0.563 0.868 69.543
0.212 0.532 85.680 0.134 0.384 90.732 0.707 0.928 64.363 0.575 0.874 69.102
0.222 0.548 85.100 0.141 0.399 90.291 0.717 0.931 64.042 0.587 0.880 68.661
0.232 0.564 84.528 0.148 0.414 89.849 0.727 0.935 63.725 0.599 0.886 68.219
0.242 0.579 83.963 0.155 0.428 89.408 0.737 0.938 63.411 0.612 0.892 67.778
0.253 0.593 83.405 0.162 0.443 88.967 0.747 0.941 63.101 0.624 0.897 67.336
0.263 0.607 82.855 0.170 0.457 88.525 0.758 0.944 62.793 0.637 0.902 66.895
0.273 0.621 82.313 0.177 0.471 88.084 0.768 0.947 62.489 0.649 0.908 66.453
0.283 0.634 81.777 0.184 0.484 87.642 0.778 0.950 62.188 0.662 0.913 66.012
0.293 0.647 81.248 0.192 0.497 87.201 0.788 0.953 61.890 0.675 0.918 65.571
0.303 0.659 80.726 0.199 0.511 86.759 0.798 0.956 61.594 0.689 0.923 65.129
0.313 0.671 80.211 0.207 0.523 86.318 0.808 0.959 61.302 0.702 0.927 64.688
0.323 0.682 79.703 0.214 0.536 85.877 0.818 0.961 61.013 0.716 0.932 64.246
0.333 0.693 79.201 0.222 0.548 85.435 0.828 0.964 60.726 0.730 0.937 63.805
61
Continuação…
0.343 0.704 78.706 0.230 0.561 84.994 0.838 0.967 60.443 0.744 0.941 63.363
0.354 0.714 78.216 0.238 0.573 84.552 0.848 0.969 60.162 0.758 0.946 62.922
0.364 0.724 77.734 0.246 0.584 84.111 0.859 0.971 59.884 0.773 0.950 62.481
0.374 0.733 77.257 0.254 0.596 83.669 0.869 0.974 59.608 0.787 0.954 62.039
0.384 0.743 76.786 0.262 0.607 83.228 0.879 0.976 59.335 0.802 0.958 61.598
0.394 0.752 76.321 0.270 0.618 82.787 0.889 0.978 59.065 0.817 0.962 61.156
0.404 0.760 75.863 0.278 0.629 82.345 0.899 0.981 58.797 0.833 0.966 60.715
0.414 0.769 75.409 0.286 0.640 81.904 0.909 0.983 58.532 0.848 0.970 60.273
0.424 0.777 74.962 0.295 0.650 81.462 0.919 0.985 58.269 0.864 0.974 59.832
0.434 0.785 74.520 0.303 0.661 81.021 0.929 0.987 58.008 0.880 0.977 59.390
0.444 0.792 74.083 0.312 0.671 80.579 0.939 0.989 57.750 0.897 0.981 58.949
0.455 0.800 73.652 0.321 0.681 80.138 0.949 0.991 57.495 0.913 0.984 58.508
0.465 0.807 73.226 0.330 0.690 79.696 0.960 0.993 57.241 0.930 0.987 58.066
0.475 0.814 72.805 0.338 0.700 79.255 0.970 0.995 56.990 0.947 0.991 57.625
0.485 0.821 72.389 0.347 0.709 78.814 0.980 0.996 56.742 0.964 0.994 57.183
0.495 0.827 71.978 0.357 0.718 78.372 0.990 0.998 56.495 0.982 0.997 56.742
0.505 0.833 71.572 0.366 0.727 77.931 1.000 1.000 56.251 1.000 1.000 56.300
Tabela A2. Dados gerados para a obtenção do Diagrama de entalpia-composição pela ferramenta
desenvolvida (100 pontos).
HL [kJ/kmol] HV [kJ/kmol] x y T [°C] HL [kJ/kmol] HV [kJ/kmol] x y T [°C]
0.059 28762.035 1.000 1.000 56.300 2198.376 34576.069 0.357 0.718 78.372
61.063 28844.433 0.982 0.997 56.742 2229.690 34736.590 0.347 0.709 78.814
121.106 28927.916 0.964 0.994 57.183 2260.653 34899.259 0.338 0.700 79.255
180.211 29012.500 0.947 0.991 57.625 2291.268 35064.104 0.330 0.690 79.696
238.400 29098.201 0.930 0.987 58.066 2321.542 35231.150 0.321 0.681 80.138
295.693 29185.037 0.913 0.984 58.508 2351.479 35400.425 0.312 0.671 80.579
352.111 29273.023 0.897 0.981 58.949 2381.084 35571.958 0.303 0.661 81.021
407.674 29362.178 0.880 0.977 59.390 2410.363 35745.774 0.295 0.650 81.462
462.402 29452.519 0.864 0.974 59.832 2439.320 35921.904 0.286 0.640 81.904
516.312 29544.063 0.848 0.970 60.273 2467.959 36100.375 0.278 0.629 82.345
569.424 29636.828 0.833 0.966 60.715 2496.285 36281.214 0.270 0.618 82.787
621.755 29730.831 0.817 0.962 61.156 2524.302 36464.453 0.262 0.607 83.228
673.322 29826.092 0.802 0.958 61.598 2552.015 36650.118 0.254 0.596 83.669
724.143 29922.628 0.787 0.954 62.039 2579.427 36838.240 0.246 0.584 84.111
774.233 30020.457 0.773 0.950 62.481 2606.542 37028.848 0.238 0.573 84.552
823.609 30119.599 0.758 0.946 62.922 2633.364 37221.972 0.230 0.561 84.994
872.286 30220.072 0.744 0.941 63.363 2659.897 37417.642 0.222 0.548 85.435
920.280 30321.895 0.730 0.937 63.805 2686.145 37615.888 0.214 0.536 85.877
967.604 30425.088 0.716 0.932 64.246 2712.109 37816.741 0.207 0.523 86.318
1014.273 30529.669 0.702 0.927 64.688 2737.795 38020.232 0.199 0.511 86.759
1060.301 30635.659 0.689 0.923 65.129 2763.206 38226.391 0.192 0.497 87.201
1105.701 30743.077 0.675 0.918 65.571 2788.343 38435.250 0.184 0.484 87.642
1150.487 30851.944 0.662 0.913 66.012 2813.211 38646.840 0.177 0.471 88.084
62
Continuação…
1194.671 30962.279 0.649 0.908 66.453 2837.812 38861.195 0.170 0.457 88.525
1238.266 31074.103 0.637 0.902 66.895 2862.149 39078.344 0.162 0.443 88.967
1281.284 31187.437 0.624 0.897 67.336 2886.225 39298.322 0.155 0.428 89.408
1323.736 31302.301 0.612 0.892 67.778 2910.043 39521.160 0.148 0.414 89.849
1365.634 31418.717 0.599 0.886 68.219 2933.604 39746.892 0.141 0.399 90.291
1406.988 31536.705 0.587 0.880 68.661 2956.912 39975.550 0.134 0.384 90.732
1447.811 31656.288 0.575 0.874 69.102 2979.969 40207.169 0.127 0.369 91.174
1488.112 31777.487 0.563 0.868 69.543 3002.777 40441.782 0.120 0.353 91.615
1527.901 31900.323 0.552 0.862 69.985 3025.338 40679.423 0.114 0.337 92.057
1567.188 32024.819 0.540 0.856 70.426 3047.654 40920.126 0.107 0.321 92.498
1605.983 32150.998 0.529 0.850 70.868 3069.728 41163.926 0.100 0.305 92.940
1644.296 32278.881 0.518 0.843 71.309 3091.562 41410.857 0.094 0.288 93.381
1682.135 32408.491 0.507 0.836 71.751 3113.156 41660.956 0.087 0.271 93.822
1719.510 32539.852 0.496 0.830 72.192 3134.514 41914.256 0.080 0.253 94.264
1756.428 32672.986 0.485 0.823 72.634 3155.637 42170.795 0.074 0.236 94.705
1792.899 32807.918 0.475 0.816 73.075 3176.526 42430.608 0.068 0.218 95.147
1828.930 32944.669 0.464 0.808 73.516 3197.184 42693.731 0.061 0.200 95.588
1864.530 33083.265 0.454 0.801 73.958 3217.611 42960.200 0.055 0.181 96.030
1899.705 33223.730 0.443 0.793 74.399 3237.809 43230.053 0.049 0.162 96.471
1934.464 33366.087 0.433 0.786 74.841 3257.780 43503.327 0.042 0.143 96.912
1968.814 33510.361 0.423 0.778 75.282 3277.525 43780.059 0.036 0.124 97.354
2002.762 33656.577 0.413 0.770 75.724 3297.045 44060.287 0.030 0.104 97.795
2036.315 33804.761 0.404 0.762 76.165 3316.341 44344.049 0.024 0.084 98.237
2069.479 33954.936 0.394 0.753 76.606 3335.415 44631.383 0.018 0.063 98.678
2102.261 34107.128 0.385 0.745 77.048 3354.268 44922.327 0.012 0.043 99.120
2134.667 34261.364 0.375 0.736 77.489 3372.900 45216.922 0.006 0.021 99.561
2166.703 34417.669 0.366 0.727 77.931 3391.313 45515.205 0.000 0.000 100.002
Tabela A3. Dados obtidos para geração do Perfil de composição da fase líquida, sendo A: acetona, B: água e
N: prato. São apresentados os dados das composições obtidas pela ferramenta desenvolvia (PS: Ponchon-
Savarit e MT: McCabe-Thiele) juntamente com os dados obtidos com o software ChemSep-LITE
considerando o efeito da entalpia (Ideal) e não considerando (None).
N None (A) None (B) Ideal (A) Ideal (B) PS (A) PS (B) MT (A) MT (B)
xA xB xA xB xA xB xA xB
1 0.960 0.040 0.953 0.047 0.950 0.050 0.950 0.050
2 0.814 0.186 0.786 0.214 0.811 0.189 0.811 0.189
3 0.556 0.444 0.523 0.477 0.536 0.464 0.531 0.469
4 0.332 0.668 0.325 0.675 0.328 0.672 0.310 0.690
5 0.177 0.823 0.184 0.816 0.194 0.806 0.164 0.836
6 0.077 0.923 0.087 0.913 0.096 0.904 0.070 0.930
7 0.029 0.971 0.034 0.966 0.037 0.963 0.020 0.980
63 Tabela A4. Dados obtidos para geração do Perfil de composição da fase vapor, sendo A: acetona, B: água e
N: prato. São apresentados os dados das composições obtidas pela ferramenta desenvolvia (PS: Ponchon -
Savarit e MT: McCabe-Thiele) juntamente com os dados obtidos com o software ChemSep-LITE
considerando o efeito da entalpia (Ideal) e não considerando (None).
N None (A) None (B) Ideal (A) Ideal (B) PS (A) PS (B) MT (A) MT (B)
yA yB yA yB yA yB yA yB
1 0.993 0.007 0.991 0.009 0.997 0.003 0.997 0.003
2 0.960 0.040 0.953 0.047 0.950 0.050 0.950 0.050
3 0.863 0.137 0.844 0.156 0.860 0.140 0.858 0.142
4 0.691 0.309 0.684 0.316 0.693 0.307 0.671 0.329
5 0.471 0.529 0.484 0.516 0.493 0.507 0.435 0.565
6 0.246 0.754 0.271 0.729 0.287 0.713 0.221 0.779
7 0.100 0.900 0.118 0.882 0.132 0.868 0.084 0.916
Tabela A5. Dados obtidos para geração do Perfil de temperatura, N: prato. São apresentados os dados dos
valores obtidos pela ferramenta desenvolvia (PS: Ponchon-Savarit) juntamente com os dados obtidos com o
software ChemSep-LITE considerando o efeito da entalpia (Ideal) e não considerando (None).
N ChemSep: None ChemSep: Ideal Algoritmo - PS
1 57.22 57.42 57.56
2 61.13 61.96 61.31
3 69.58 70.86 70.61
4 79.29 79.64 79.77
5 87.75 87.33 87.06
6 94.19 93.55 93.17
7 97.65 97.24 97.31
Tabela A6. Dados obtidos para geração do Perfil de entalpia, sendo N: prato. São apresentados os dados das
composições obtidas pela ferramenta desenvolvia (PS: Ponchon-Savarit) juntamente com os dados obtidos
com o software ChemSep-LITE considerando o efeito da entalpia (Ideal).
N Ideal (HL) [kJ/kmol] Ideal (HV) [kJ/kmol] PS (HL) [kJ/kmol] PS (HV) [kJ/kmol]
1 27.7300 28.9391
2 2.7982 29.5700 0.6398 30.0000
3 3.2828 32.4500 1.5836 31.8996
4 3.5453 34.6100 2.2965 35.0396
5 3.4977 36.1500 2.7541 38.3268
6 3.1837 37.2300 3.0801 41.3889
7 2.8446 3.2760
64
Tabela A7. Dados obtidos para geração do Perfil da constante de equilíbrio (K), sendo N: prato. São
apresentados os dados das composições obtidas pela ferramenta desenvolvia (PS: Ponchon -Savarit)
juntamente com os dados obtidos com o software ChemSep-LITE considerando o efeito da entalpia (Ideal).
N None (A) None (B) Ideal (A) Ideal (B) PS (A) PS (B) MT (A) MT (B)
yA xA yA xA yA xA yA xA
1 1.033914401 0.178384249 1.040884739 0.180017476 1.049566864 0.058229588 1.049566864 0.058229588
2 1.179580497 0.213299112 1.212581475 0.221435565 1.170942966 0.264987609 1.170942966 0.264987609
3 1.55059489 0.30914904 1.614310135 0.32652381 1.604440753 0.30170621 1.614427208 0.303862464
4 2.084550884 0.462088981 2.106004258 0.468563781 2.11101558 0.456708993 2.16490253 0.477019135
5 2.657995586 0.642981888 2.627137425 0.632852065 2.54558313 0.628880341 2.661218384 0.675143237
6 3.171964384 0.817775061 3.117163916 0.798616206 2.978465022 0.789118628 3.156296655 0.837642992
7 3.477446752 0.926781256 3.43967713 0.913107596 3.555108103 0.901447606 4.105477772 0.935150108
65
APÊNDICE B
A seguir comenta-se sobre o software ChemSep-LITE v7.15 e a ferramenta
computacional desenvolvida. A Figura B1 relaciona de forma geral as interfaces criadas para
obtenção dos resultados deste trabalho.
O software ChemSep é um simulador para operações de destilação, absorção e
extração, que pode ser integrado a outras unidades através do software Cofe, da franquia
Cape Open to Cape Open (COCO). Sua versão livre, ChemSep-LITE, possibilita a simulação
com até 40 componentes e 300 estágios de equilíbrio, utilizando uma base de dados com
mais de 400 compostos químicos. Já na ferramenta computacional desenvolvida pode-se
trabalhar com 2 componentes e até 100 estágios de equilíbrio, sendo os pratos calculados do
topo da coluna para o fundo, com os métodos de McCabe-Thiele e Ponchon-Savarit.
A ferramenta computacional desenvolvida possui aproximadamente 1.500 linhas de
código, incluindo a interface gráfica, que foi criada utilizando o Qt Designer, que é uma
ferramenta para design e construção de Graphical User Interfaces (GUI) mantida pela Qt
Company.
O uso da ferramenta desenvolvida é bastante trivial. Para a geração dos dados para o
ELV, o usuário tem como opções: (a) fornecer uma volatilidade relativa média, (b) importar
dados ELV de um arquivo (.csv ou .txt), (c) utilizar valores para os coeficientes da equação
de Antoine disponibilizados como exemplo ou (d) fornecer os coeficientes para esta equação.
A interface (aba) do programa que recebe estas informações é apresentada na Figura B1-A.
Como resposta, ao clicar em ‘Atualizar dados’ após fornecidas as entradas, o programa
calcula os dados necessários à construção do Diagrama T-xy e da Curva de equilíbr io,
apresentando ao usuário nesta mesma aba o Diagrama T-xy.
A Figura B1-B mostra a interface (aba) que recebe as entradas necessárias ao método
de McCabe-Thiele. Nesta aba, o usuário deve fornecer as seguintes variáveis: R, F, zF, q, xD,
xB e a eficiência de Murphree. Como resultado, ao clicar em ‘Atualizar gráfico’, o programa
disponibiliza nesta mesma aba o resultado gráfico do método.
A Figura B1-C apresenta a interface (aba) que recebe as entradas necessárias ao
método de Ponchon-Savarit. Além de fornecer as variáveis zF, q, xD, xB e R, o usuário tem
como opções: (a) importar dados para o Diagrama H-xy (.csv ou .txt), (b) utilizar valores
para entalpias de vaporização, capacidades caloríficas, entalpia de mistura e temperaturas
66
disponibilizados como exemplo, ou (c) fornecer estes dados. Como resposta, ao clicar em
‘Atualizar dados’, o programa calcula os dados necessários à construção do Diagrama H-xy,
apresentando ao usuário nesta mesma aba o resultado gráfico do método de Ponchon-Savarit.
O programa conta ainda com uma aba inicial, que recebe o histórico dos valores
fornecidos e resultados gerados em cada atualização de informações, facilitando o
acompanhamento quantitativo pelo usuário. O programa tem também uma aba para cálculos
de destilação flash, bastando-se preencher apenas a aba de ELV da mesma forma descrita
anteriormente. O usuário pode alterar qualquer uma das variáveis, clicar no botão de
atualização e rapidamente interpretar o comportamento dos resultados. Cabe ao usuário
atentar às limitações da ferramenta desenvolvida dada a transparência de sua implementação
e funcionamento, fator que permite, e naturalmente incentiva, o usuário a analisar
criticamente os resultados, reforçando seu entendimento da operação unitária. Desse modo,
salienta-se o potencial da ferramenta desenvolvida no ensino de Operações Unitárias.
67
Figura B1. Interface gráfica da ferramenta computacional desenvolvida.
Fonte: Autor.
