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Análise de Sistemas
Elétricos de Potência 1
6.2 Curto-Circui to Assimétr ico: Dupla-Fase
UNIVERSIDADE FEDERAL
DE JUIZ DE FORA
P r o f . F l á v i o V a n d e r s o n G o m e s
E - m a i l : f l a v i o . g o m e s @ u f j f . e d u . b rE N E 0 0 5 - P e r í o d o 2 0 1 3 - 1
1. Visão Geral do Sistema Elétrico de Potência;
2. Representação dos Sistemas Elétricos de Potência;
3. Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados;
4. Revisão de Representação “por unidade” (PU);
5. Componentes Simétricas;
6. Cálculo de Curto-circuito Simétrico e Assimétrico;
7. Representação Matricial da Topologia de Redes (Ybarra, Zbarra);.
Ementa Base
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
2
Curto Circuito em SEP Trifásico
Simétricos Curto Trifásico Equilibrado.
Curto Trifásico Equilibrado envolvendo Terra.
Assimétrico Curto Fase-Terra
Curto Dupla-Fase Bifásico
Curto Dupla-Fase-Terra Bifásico envolvendo Terra
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
3
Sistema Trifásico Simétrico Equilibrado
Circuitos equivalentes de SeqüênciaSimétrica vista do ponto (K) de falta:
OBS: Os valores de E1, Z0, Z1 e Z2 são obtidosno estado pré-falta da rede (através doTeorema de Thevenin)
OBS: Note que as impedâncias de aterramentoe as características dos elementos de rededevem ser corretamente representados
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
4
V1
E1
I 1
Z1 K1V0
I 0
Z0 K0
V2
I 2
Z2 K2
Curto Dupla Fase
Curto Circuito Bifásicono Ponto K:
Análise:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
5
−
=
b
b
c
b
a
I
I
I
I
I
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ 0
0=++ cba III ɺɺɺ
0=+ cb II ɺɺ
bfcb IZVV ɺɺɺ =−
Curto Dupla Fase
Portanto, em componente simétrica
Note que:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
6
−
=
b
b
I
Iɺ
ɺ
0
.
1
1
111
3
1
2
2
αααα
−=
b
b
I
I
I
I
I
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ 0
2
1
01-T
−−=
αααα
2
2
2
1
0 0
3bI
I
I
Iɺ
ɺ
ɺ
ɺ
∴
21 II ɺɺ −=
00 =Iɺ
Curto Dupla Fase
Sabemos que:
Substituindo em:
Tem-se:
Rearranjando:
Portanto:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
7
++++++
=
=
22
10
212
0
210
2
1
0
VVV
VVV
VVV
V
V
V
V
V
V
c
b
a
ɺɺɺ
ɺɺɺ
ɺɺɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ααααT
++++
++=
=
22
10
212
0
210
2
1
0
III
III
III
I
I
I
I
I
I
c
b
a
ɺɺɺ
ɺɺɺ
ɺɺɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ααααT
bfcb IZVV ɺɺɺ =−
)()()( 212
022
10212
0 IIIZVVVVVV f ɺɺɺɺɺɺɺɺɺ αααααα ++=++−++
12
22
12 )()()( IZVV f ɺɺɺ αααααα −=−−−
121 IZVV f ɺɺɺ =−
Curto Dupla Fase
Sendo:
Então:
Portanto:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
8
E1V1
I 1
Z1
K1
Z f
V2
I 2
Z2
K2
121 IZVV f ɺɺɺ =−
21 II ɺɺ −=00 =Iɺ
fZZZ
EI
++=
21
11
ɺɺ
Curto Dupla Fase
Como:
Então, a corrente de falta para curto-circuito entre as fases B e C é dada por:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
9
E1V1
I 1
Z1
K1
Z f
V2
I 2
Z2
K2
12 II ɺɺ −=00 =Iɺ
fZZZ
EI
++=
21
11
ɺɺ
−−=
++++
++=
=
12
12
22
10
212
0
210
2
1
0
)(
)(
0
I
I
III
III
III
I
I
I
I
I
I
c
b
a
ɺ
ɺ
ɺɺɺ
ɺɺɺ
ɺɺɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
αααα
ααααT
cb II ɺɺ −=
0=aIɺ
Curto Dupla Fase
Obtenção da tensão de falta na Fase A: Sabemos que de VABC = T . V012
Desenvolvendo V0, V1 e V2 tem-se:
Sabendo que Z1 = Z2 e substituindo tem-se portanto:
Portanto, a tensão em A independe da impedância de falta Zf e é igual a tensão pré-falta, ou seja, não é afetada pela falta.
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
10
E1V1
I 1
Z1
K1
Z f
V2
I 2
Z2
K2
1111 IZEV ɺɺɺ −=
210 VVVVaɺɺɺɺ ++=
12222 IZIZV ɺɺɺ =−=
00 =Vɺ
1EVaɺɺ =
Curto Dupla Fase Terra
Curto Circuito Bifásico-Terrano Ponto K:
Análise:
De: tem-se:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
11
30cba III
Iɺɺɺ
ɺ++=
0=aIɺ cbg III ɺɺɺ +=
)( cbgbfb IIZIZV ɺɺɺɺ ++= )( cbgcfc IIZIZV ɺɺɺɺ ++=
=
c
b
a
I
I
I
I
I
I
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
1-T
2
1
0
03III cbɺɺɺ =+∴
Curto Dupla Fase Terra
Sabendo que:
Reescrevendo:
Em componentes Simétricas:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
12
)( cbgbfb IIZIZV ɺɺɺɺ ++=
)( cbgcfc IIZIZV ɺɺɺɺ ++=
03III cbɺɺɺ =+
++++++
=
=
22
10
212
0
210
2
1
0
VVV
VVV
VVV
V
V
V
V
V
V
c
b
a
ɺɺɺ
ɺɺɺ
ɺɺɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ααααT
++++
++=
=
22
10
212
0
210
2
1
0
III
III
III
I
I
I
I
I
I
c
b
a
ɺɺɺ
ɺɺɺ
ɺɺɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ααααT
)3()( 0212
0212
0 IZIIIZVVV gf ɺɺɺɺɺɺɺ +++=++ αααα
)3()( 022
1022
10 IZIIIZVVV gf ɺɺɺɺɺɺɺ +++=++ αααα
Curto Dupla Fase Terra
Subtraindo as equações:
Tem-se:
Ou:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
13
)3()( 0212
0212
0 IZIIIZVVV gf ɺɺɺɺɺɺɺ +++=++ αααα
)3()( 022
1022
10 IZIIIZVVV gf ɺɺɺɺɺɺɺ +++=++ αααα
)).(()).(( 222
112 IZVIZV ff ɺɺɺɺ −−=−− αααα
2211 IZVIZV ff ɺɺɺɺ −=−
Curto Dupla Fase Terra
Isolando os termos de seqüência 0 em:
Tem-se:
Sabendo que:
Tem-se:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
14
)3()( 0212
0212
0 IZIIIZVVV gf ɺɺɺɺɺɺɺ +++=++ αααα
)()().3( 22112
00 IZVIZVIZZV ffgf ɺɺɺɺɺɺ −−−−=+− αα
2211 IZVIZV ff ɺɺɺɺ −=− 12 −=+ αα
221100 ).3( IZVIZVIZZV ffgf ɺɺɺɺɺɺ −=−=+−
Curto Dupla Fase Terra
Sendo:
Então:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
15
002211 ).3( IZZVIZVIZV gfff ɺɺɺɺɺɺ +−=−=−
Curto Dupla Fase Terra
Portanto:
Do divisor de corrente:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
16
)]3//()[()(
021
11
gfff ZZZZZZZ
EI
+++++=
ɺɺ
)3()(
)3(
02
10
2gff
gf
ZZZZZ
IZZZI
++++++=
ɺɺ
)3()(
)(
02
12
0gff
f
ZZZZZ
IZZI
+++++=
ɺɺ
Curto Dupla Fase Terra
Então, a corrente de falta para curto-circuito entre as fase B e C com o Terra é dada por:
Onde:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
17
++++
++=
=
22
10
212
0
210
2
1
0
III
III
III
I
I
I
I
I
I
c
b
a
ɺɺɺ
ɺɺɺ
ɺɺɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ααααT
)]3//()[()(
021
11
gfff ZZZZZZZ
EI
+++++=
ɺɺ
0 12
2 0
( 3 )
( ) ( 3 )
f g
f f g
Z Z Z II
Z Z Z Z Z
+ += −+ + + +
ɺɺ
2 10
2 0
( )
( ) ( 3 )
f
f f g
Z Z II
Z Z Z Z Z
+= −+ + + +
ɺɺ
Obtenção da tensão de falta na Fase A: Sabemos que de VABC = T . V012
Portanto:
Sabendo que Z1 = Z2 e fazendo-se substituições nas equações anteriores tem-se (pag195):
Portanto, a tensão em A é igual a:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
18
110
0
0 2E
ZZ
ZV ɺɺ
+=
210 VVVVaɺɺɺɺ ++=
2103VVV
Va ɺɺɺɺ
===
110
0
2
3E
ZZ
ZVa
ɺɺ
+=
Curto Dupla Fase Terra
Curto Circuito Dupla-Fase-Terra
Fator de Sobretensão É a relação mais elevada entre uma tensão sã durante o curto
pela tensão preexistente antes do curto. Ex: curto nas fases B e C:
Fator de sobretensão pode ser calculado pela expressão abaixo:
onde:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
19
1E
Vf a
st =
12
3
+=
k
kf st
1
0
Z
Zk =
Potência de Curto-circuito Trifásica
Potência de curto trifásica no ponto k É definida como sendo a potência total “consumida” por um curto
trifásico franco no ponto k, considerando tensão pré-falta igual a nominal, ou seja:
onde
Substituindo tem-se:
Em PU:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
20
11
13 Z
V
Z
EI
nomcurto
k==
ɺɺ
φ
*33 )(3 curtonomcurto
kkIVS φφɺɺ =
*1
2*
13 33
Z
V
Z
VVS
nomnomnomcurto
k=
=φ
ɺ
*1
3
1
ZS curto
k=φ
ɺ ( ) 1
3*
1−
= curto
kSZ φɺ
Potência de Curto-circuito Monofásica
Potência de curto monofásica no ponto k É definida como sendo a potência “consumida” por um curto
monofásico franco no ponto k, considerando tensão pré-falta igual a nominal, ou seja:
onde
Substituindo tem-se:
Em PU:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
21
*11 )( curtonomcurto
kkIVS φφɺɺ =
*10
2*
101 )2(
32
3
ZZ
V
ZZ
VVS
nomnomnomcurto
k +=
+=φ
ɺ
*10
1 )2(
3
ZZS curto
k +=φ
ɺ
1010
11 2
3
2
3
ZZ
V
ZZ
EI
nomcurto
k +=
+=
ɺɺ
φ
( ) 1*
1
0 23
ZS
Zcurto
k
−=φɺ
Potência de Curto-circuito
Sabendo que:
Então
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
22
( ) 1
3*
1−
= curto
kSZ φɺ
( ) 1*
1
0 23
ZS
Zcurto
k
−=φɺ
( ) ( )*3
*
1
023
curtocurto
kkSS
Zφφɺɺ
−=
Potência de Curto-circuito
Portanto, dado as potências de curto monofásica e trifásica de um determinado equivalente de rede é possível determinar as impedâncias de seqüência simétrica:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
23
( )*3
211
curto
kS
ZZφɺ
==
( ) ( )*3
*
1
023
curtocurto
kkSS
Zφφɺɺ
−=
Exercício 6.2.1
Seja o circuito trifásico simétrico e equilibrado abaixo:
Note que são apresentados as potências de curto monofásica e trifásica do sistema equivalente conectado na barra 1.
Os 10 motores (de 5MVA) conectados em paralelo na barra 4 consomem um total de 46,5MW com fator de potência unitário.
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
24
Exercício 6.2.1 – Solução Parcial
Onde os circuitos equivalentes de seqüência simétrica são:
O circuito de seqüência negativa é análogo à positiva, excetuando-se as defasagens e as fontes curto-circuitadas
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
25
Exercício 6.2.1
(a) Caso ocorra um curto entre as fases B e C com impedância de 10 Ω.
Calcule as seguintes correntes em componentes simétricas e de fase nas 3 fases em condição de defeito: Corrente que alimenta o curto-circuito
Corrente na Linha
Corrente injetada pelo sist. Equivalente na barra 1
(b) Caso ocorra um curto entre as fases B e C e o Terra com Zf de 10 Ω e Zg de 5 Ω.
Determine as mesmas correntes listadas acima
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
26
Exercício 6.2.1 – Solução Parcial
As condições pré-falta são apresentadas abaixo: Seqüência Positiva
Seqüência Zero e Negativa Tensões e Correntes Nulas.
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
27
Resumo
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
28
V1E1
I 1
Z1 K1
Zg
Circuito equivalente para cálculo da corrente de:
Curto Trifásico com ou sem envolvimento de Terra
Circuito equivalente para cálculo da corrente de:
Curto Monofásico (Fase-Terra)
Resumo
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
29
Resumo
Circuito equivalente para cálculo da corrente de:
Curto Bifásico
Curto Bifásico com envolvimento de Terra
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
30
E1V1
I 1
Z1
K1
Z f
V2
I 2
Z2
K2