30
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 1 6.2 Curto-Circuito Assimétrico: Dupla-Fase UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA Prof. Flávio Vanderson Gomes E-mail: [email protected] ENE005 - Período 2013-1

UNIVERSIDADE FEDERAL J F Análise de Sistemas Elétricos de ... · Curto Circuito em SEP Trifásico Simétricos Curto Trifásico Equilibrado. Curto Trifásico Equilibrado envolvendo

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Análise de Sistemas

Elétricos de Potência 1

6.2 Curto-Circui to Assimétr ico: Dupla-Fase

UNIVERSIDADE FEDERAL

DE JUIZ DE FORA

P r o f . F l á v i o V a n d e r s o n G o m e s

E - m a i l : f l a v i o . g o m e s @ u f j f . e d u . b rE N E 0 0 5 - P e r í o d o 2 0 1 3 - 1

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1. Visão Geral do Sistema Elétrico de Potência;

2. Representação dos Sistemas Elétricos de Potência;

3. Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados;

4. Revisão de Representação “por unidade” (PU);

5. Componentes Simétricas;

6. Cálculo de Curto-circuito Simétrico e Assimétrico;

7. Representação Matricial da Topologia de Redes (Ybarra, Zbarra);.

Ementa Base

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

2

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Curto Circuito em SEP Trifásico

Simétricos Curto Trifásico Equilibrado.

Curto Trifásico Equilibrado envolvendo Terra.

Assimétrico Curto Fase-Terra

Curto Dupla-Fase Bifásico

Curto Dupla-Fase-Terra Bifásico envolvendo Terra

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

3

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Sistema Trifásico Simétrico Equilibrado

Circuitos equivalentes de SeqüênciaSimétrica vista do ponto (K) de falta:

OBS: Os valores de E1, Z0, Z1 e Z2 são obtidosno estado pré-falta da rede (através doTeorema de Thevenin)

OBS: Note que as impedâncias de aterramentoe as características dos elementos de rededevem ser corretamente representados

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

4

V1

E1

I 1

Z1 K1V0

I 0

Z0 K0

V2

I 2

Z2 K2

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Curto Dupla Fase

Curto Circuito Bifásicono Ponto K:

Análise:

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

5

=

b

b

c

b

a

I

I

I

I

I

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ 0

0=++ cba III ɺɺɺ

0=+ cb II ɺɺ

bfcb IZVV ɺɺɺ =−

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Curto Dupla Fase

Portanto, em componente simétrica

Note que:

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

6

=

b

b

I

ɺ

0

.

1

1

111

3

1

2

2

αααα

−=

b

b

I

I

I

I

I

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ 0

2

1

01-T

−−=

αααα

2

2

2

1

0 0

3bI

I

I

ɺ

ɺ

ɺ

21 II ɺɺ −=

00 =Iɺ

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Curto Dupla Fase

Sabemos que:

Substituindo em:

Tem-se:

Rearranjando:

Portanto:

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

7

++++++

=

=

22

10

212

0

210

2

1

0

VVV

VVV

VVV

V

V

V

V

V

V

c

b

a

ɺɺɺ

ɺɺɺ

ɺɺɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ααααT

++++

++=

=

22

10

212

0

210

2

1

0

III

III

III

I

I

I

I

I

I

c

b

a

ɺɺɺ

ɺɺɺ

ɺɺɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ααααT

bfcb IZVV ɺɺɺ =−

)()()( 212

022

10212

0 IIIZVVVVVV f ɺɺɺɺɺɺɺɺɺ αααααα ++=++−++

12

22

12 )()()( IZVV f ɺɺɺ αααααα −=−−−

121 IZVV f ɺɺɺ =−

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Curto Dupla Fase

Sendo:

Então:

Portanto:

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

8

E1V1

I 1

Z1

K1

Z f

V2

I 2

Z2

K2

121 IZVV f ɺɺɺ =−

21 II ɺɺ −=00 =Iɺ

fZZZ

EI

++=

21

11

ɺɺ

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Curto Dupla Fase

Como:

Então, a corrente de falta para curto-circuito entre as fases B e C é dada por:

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

9

E1V1

I 1

Z1

K1

Z f

V2

I 2

Z2

K2

12 II ɺɺ −=00 =Iɺ

fZZZ

EI

++=

21

11

ɺɺ

−−=

++++

++=

=

12

12

22

10

212

0

210

2

1

0

)(

)(

0

I

I

III

III

III

I

I

I

I

I

I

c

b

a

ɺ

ɺ

ɺɺɺ

ɺɺɺ

ɺɺɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

αααα

ααααT

cb II ɺɺ −=

0=aIɺ

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Curto Dupla Fase

Obtenção da tensão de falta na Fase A: Sabemos que de VABC = T . V012

Desenvolvendo V0, V1 e V2 tem-se:

Sabendo que Z1 = Z2 e substituindo tem-se portanto:

Portanto, a tensão em A independe da impedância de falta Zf e é igual a tensão pré-falta, ou seja, não é afetada pela falta.

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

10

E1V1

I 1

Z1

K1

Z f

V2

I 2

Z2

K2

1111 IZEV ɺɺɺ −=

210 VVVVaɺɺɺɺ ++=

12222 IZIZV ɺɺɺ =−=

00 =Vɺ

1EVaɺɺ =

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Curto Dupla Fase Terra

Curto Circuito Bifásico-Terrano Ponto K:

Análise:

De: tem-se:

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

11

30cba III

Iɺɺɺ

ɺ++=

0=aIɺ cbg III ɺɺɺ +=

)( cbgbfb IIZIZV ɺɺɺɺ ++= )( cbgcfc IIZIZV ɺɺɺɺ ++=

=

c

b

a

I

I

I

I

I

I

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

1-T

2

1

0

03III cbɺɺɺ =+∴

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Curto Dupla Fase Terra

Sabendo que:

Reescrevendo:

Em componentes Simétricas:

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

12

)( cbgbfb IIZIZV ɺɺɺɺ ++=

)( cbgcfc IIZIZV ɺɺɺɺ ++=

03III cbɺɺɺ =+

++++++

=

=

22

10

212

0

210

2

1

0

VVV

VVV

VVV

V

V

V

V

V

V

c

b

a

ɺɺɺ

ɺɺɺ

ɺɺɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ααααT

++++

++=

=

22

10

212

0

210

2

1

0

III

III

III

I

I

I

I

I

I

c

b

a

ɺɺɺ

ɺɺɺ

ɺɺɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ααααT

)3()( 0212

0212

0 IZIIIZVVV gf ɺɺɺɺɺɺɺ +++=++ αααα

)3()( 022

1022

10 IZIIIZVVV gf ɺɺɺɺɺɺɺ +++=++ αααα

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Curto Dupla Fase Terra

Subtraindo as equações:

Tem-se:

Ou:

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

13

)3()( 0212

0212

0 IZIIIZVVV gf ɺɺɺɺɺɺɺ +++=++ αααα

)3()( 022

1022

10 IZIIIZVVV gf ɺɺɺɺɺɺɺ +++=++ αααα

)).(()).(( 222

112 IZVIZV ff ɺɺɺɺ −−=−− αααα

2211 IZVIZV ff ɺɺɺɺ −=−

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Curto Dupla Fase Terra

Isolando os termos de seqüência 0 em:

Tem-se:

Sabendo que:

Tem-se:

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

14

)3()( 0212

0212

0 IZIIIZVVV gf ɺɺɺɺɺɺɺ +++=++ αααα

)()().3( 22112

00 IZVIZVIZZV ffgf ɺɺɺɺɺɺ −−−−=+− αα

2211 IZVIZV ff ɺɺɺɺ −=− 12 −=+ αα

221100 ).3( IZVIZVIZZV ffgf ɺɺɺɺɺɺ −=−=+−

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Curto Dupla Fase Terra

Sendo:

Então:

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

15

002211 ).3( IZZVIZVIZV gfff ɺɺɺɺɺɺ +−=−=−

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Curto Dupla Fase Terra

Portanto:

Do divisor de corrente:

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

16

)]3//()[()(

021

11

gfff ZZZZZZZ

EI

+++++=

ɺɺ

)3()(

)3(

02

10

2gff

gf

ZZZZZ

IZZZI

++++++=

ɺɺ

)3()(

)(

02

12

0gff

f

ZZZZZ

IZZI

+++++=

ɺɺ

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Curto Dupla Fase Terra

Então, a corrente de falta para curto-circuito entre as fase B e C com o Terra é dada por:

Onde:

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

17

++++

++=

=

22

10

212

0

210

2

1

0

III

III

III

I

I

I

I

I

I

c

b

a

ɺɺɺ

ɺɺɺ

ɺɺɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ααααT

)]3//()[()(

021

11

gfff ZZZZZZZ

EI

+++++=

ɺɺ

0 12

2 0

( 3 )

( ) ( 3 )

f g

f f g

Z Z Z II

Z Z Z Z Z

+ += −+ + + +

ɺɺ

2 10

2 0

( )

( ) ( 3 )

f

f f g

Z Z II

Z Z Z Z Z

+= −+ + + +

ɺɺ

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Obtenção da tensão de falta na Fase A: Sabemos que de VABC = T . V012

Portanto:

Sabendo que Z1 = Z2 e fazendo-se substituições nas equações anteriores tem-se (pag195):

Portanto, a tensão em A é igual a:

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

18

110

0

0 2E

ZZ

ZV ɺɺ

+=

210 VVVVaɺɺɺɺ ++=

2103VVV

Va ɺɺɺɺ

===

110

0

2

3E

ZZ

ZVa

ɺɺ

+=

Curto Dupla Fase Terra

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Curto Circuito Dupla-Fase-Terra

Fator de Sobretensão É a relação mais elevada entre uma tensão sã durante o curto

pela tensão preexistente antes do curto. Ex: curto nas fases B e C:

Fator de sobretensão pode ser calculado pela expressão abaixo:

onde:

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

19

1E

Vf a

st =

12

3

+=

k

kf st

1

0

Z

Zk =

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Potência de Curto-circuito Trifásica

Potência de curto trifásica no ponto k É definida como sendo a potência total “consumida” por um curto

trifásico franco no ponto k, considerando tensão pré-falta igual a nominal, ou seja:

onde

Substituindo tem-se:

Em PU:

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

20

11

13 Z

V

Z

EI

nomcurto

k==

ɺɺ

φ

*33 )(3 curtonomcurto

kkIVS φφɺɺ =

*1

2*

13 33

Z

V

Z

VVS

nomnomnomcurto

k=

ɺ

*1

3

1

ZS curto

k=φ

ɺ ( ) 1

3*

1−

= curto

kSZ φɺ

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Potência de Curto-circuito Monofásica

Potência de curto monofásica no ponto k É definida como sendo a potência “consumida” por um curto

monofásico franco no ponto k, considerando tensão pré-falta igual a nominal, ou seja:

onde

Substituindo tem-se:

Em PU:

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

21

*11 )( curtonomcurto

kkIVS φφɺɺ =

*10

2*

101 )2(

32

3

ZZ

V

ZZ

VVS

nomnomnomcurto

k +=

+=φ

ɺ

*10

1 )2(

3

ZZS curto

k +=φ

ɺ

1010

11 2

3

2

3

ZZ

V

ZZ

EI

nomcurto

k +=

+=

ɺɺ

φ

( ) 1*

1

0 23

ZS

Zcurto

k

−=φɺ

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Potência de Curto-circuito

Sabendo que:

Então

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

22

( ) 1

3*

1−

= curto

kSZ φɺ

( ) 1*

1

0 23

ZS

Zcurto

k

−=φɺ

( ) ( )*3

*

1

023

curtocurto

kkSS

Zφφɺɺ

−=

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Potência de Curto-circuito

Portanto, dado as potências de curto monofásica e trifásica de um determinado equivalente de rede é possível determinar as impedâncias de seqüência simétrica:

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

23

( )*3

211

curto

kS

ZZφɺ

==

( ) ( )*3

*

1

023

curtocurto

kkSS

Zφφɺɺ

−=

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Exercício 6.2.1

Seja o circuito trifásico simétrico e equilibrado abaixo:

Note que são apresentados as potências de curto monofásica e trifásica do sistema equivalente conectado na barra 1.

Os 10 motores (de 5MVA) conectados em paralelo na barra 4 consomem um total de 46,5MW com fator de potência unitário.

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

24

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Exercício 6.2.1 – Solução Parcial

Onde os circuitos equivalentes de seqüência simétrica são:

O circuito de seqüência negativa é análogo à positiva, excetuando-se as defasagens e as fontes curto-circuitadas

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

25

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Exercício 6.2.1

(a) Caso ocorra um curto entre as fases B e C com impedância de 10 Ω.

Calcule as seguintes correntes em componentes simétricas e de fase nas 3 fases em condição de defeito: Corrente que alimenta o curto-circuito

Corrente na Linha

Corrente injetada pelo sist. Equivalente na barra 1

(b) Caso ocorra um curto entre as fases B e C e o Terra com Zf de 10 Ω e Zg de 5 Ω.

Determine as mesmas correntes listadas acima

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

26

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Exercício 6.2.1 – Solução Parcial

As condições pré-falta são apresentadas abaixo: Seqüência Positiva

Seqüência Zero e Negativa Tensões e Correntes Nulas.

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

27

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Resumo

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

28

V1E1

I 1

Z1 K1

Zg

Circuito equivalente para cálculo da corrente de:

Curto Trifásico com ou sem envolvimento de Terra

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Circuito equivalente para cálculo da corrente de:

Curto Monofásico (Fase-Terra)

Resumo

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

29

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Resumo

Circuito equivalente para cálculo da corrente de:

Curto Bifásico

Curto Bifásico com envolvimento de Terra

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

30

E1V1

I 1

Z1

K1

Z f

V2

I 2

Z2

K2