UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ … · Poços de petróleo – Fluidos de perfuração. 2. Poços de petróleo – Perfuração. ... deixo de pensar, mergulho em profundo

UNIVERSIDADE TECNOLGICA FEDERAL DO PARANPR

UNIVERSIDADE TECNOLGICA FEDERAL DO PARAN

CAMPUS DE CURITIBA

DEPARTAMENTO DE PESQUISA E PS-GRADUAO

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA MECNICA

E DE MATERIAIS PPGEM

LEANDRO LOURENO VIEIRA DA ROCHA

MODELAGEM DO REINCIO DO ESCOAMENTO DE

UM FLUIDO DE PERFURAO TIXOTRPICO

CURITIBA

AGOSTO 2010




Dissertao apresentada como requisito parcial

obteno do ttulo de Mestre em Engenharia,

do Programa de Ps-Graduao em

Engenharia Mecnica e de Materiais, rea de

Concentrao em Engenharia Trmica, do

Departamento de Pesquisa e Ps-Graduao,

do Campus de Curitiba, da UTFPR.

Orientador: Prof. Cezar O. R. Negro, PhD.

Co-orientador: Prof. Admilson T. Franco, Dr.

CURITIBA

AGOSTO 2010

Dados Internacionais de Catalogao na Publicao R672 Rocha, Leandro Loureno Vieira da

Modelagem do reincio do escoamento de um fluido de perfurao tixotrpico / Leandro Loureno Vieira da Rocha. 2010.

176 f. : il. ; 30 cm

Orientador: Cezar Otaviano Ribeiro Negro Co-orientador: Admilson Teixeira Franco Dissertao (Mestrado) Universidade Tecnolgica Federal do Paran. Programa de

Ps-graduao em Engenharia Mecnica e de Materiais, Curitiba, 2010. Bibliografia: f. 157-163

1. Poos de petrleo Fluidos de perfurao. 2. Poos de petrleo Perfurao. 3.

Poos de petrleo Modelos matemticos. 4. Engenharia do petrleo. 5. Engenharia mecnica Dissertaes. I. Negro, Cezar Otaviano Ribeiro, orient. II. Franco, Admilson Teixeira, co-orient. III. Universidade Tecnolgica Federal do Paran. Programa de Ps-graduao em Engenharia Mecnica e de Materiais. III. Ttulo.

CDD (22. ed.) 620.1

Biblioteca Central da UTFPR, Campus Curitiba

TERMO DE APROVAO




Esta Dissertao foi julgada para a obteno do ttulo de mestre em engenharia,

rea de concentrao em engenharia de cincias trmicas, e aprovada em sua

forma final pelo Programa de Ps-graduao em Engenharia Mecnica e de

Materiais.

_________________________________

Prof. Giuseppe Pintade, D.Sc.

Coordenador de Curso

Banca Examinadora

______________________________ ______________________________

Cezar Otaviano Ribeiro Negro, PhD. Francisco Ricardo Cunha, PhD.

UTFPR UnB

______________________________ ______________________________

Andr Leibsohn Martins, Dr. Rigoberto Eleazar M. Morales, Dr.

CENPES/PETROBRAS UTFPR

Curitiba, 26 de Agosto de 2010

Aos meus pais, Jazomar e Lucia Helena, que priorizam a

competncia profissional e a sabedoria de seus filhos.

Estas duas pessoas, com muita cautela, discernimento,

bom senso e dedicao estiveram ao meu lado, me

encorajando nas horas difceis e me aplaudindo nos

momentos de glria. Obrigado por serem meus pais,

profissionais corretos e competentes, fonte de inspirao,

de apoio e de ensino dirio.

AGRADECIMENTOS

Ao Prof. Cezar Otaviano Ribeiro Negro, Ph.D., orientador deste trabalho, pelo

permanente acompanhamento, pelo apoio e pela amizade. Ao Prof. Admilson Teixeira

Franco, D.Sc., co-orientador desta dissertao, pelas sugestes e crticas sempre construtivas.

Aos colegas de mestrado pela valiosa participao que tiveram no desenvolvimento

deste trabalho, fornecendo informaes e sugestes. A eles, que sempre me ajudaram na

busca de uma melhor dissertao, meus sinceros agradecimentos. Em especial ao colega

Gabriel Merhy de Oliveira que dedicou parte do seu tempo para me ajudar quando acessava

seu computador remotamente para executar as simulaes.

Aos membros do Laboratrio de Cincias Trmicas, comandados pelos orientadores

e pelos Professores Luciano Fernando dos Santos Rossi, D.Sc., Raul Henrique Erthal, M.Sc.,

Rigoberto Eleazar Melgarejo Morales, D.Sc., e Silvio Luiz de Mello Junqueira, D.Sc.

A todas as pessoas da UTFPR que me apoiaram, sejam eles funcionrios, professores

ou alunos, de graduao ou de mestrado. Agradeo pela amizade, suporte e constante

incentivo.

Ao Programa de Recursos Humanos PRH-10 da Agncia Nacional do Petrleo e

PETROBRAS, que disponibilizaram os recursos financeiros e tcnicos.

Ao Grupo de Reologia da PUC-RJ, o qual me acolheu por um ms e proporcionou a

realizao dos testes experimentais, primordiais para a realizao do projeto. Ao coordenador

Paulo Roberto de Souza Mendes, Ph.D. e ao membro do grupo Flvio Henrique Marchesini,

M.Sc., meus sinceros agradecimentos.

Aos membros do Centro de Pesquisas da PETROBRAS (CENPES), o Qumico de

Petrleo Roni Abensur Gandelman, Eng., e o Consultor Snior Andr Leibsohn Martins,

D.Sc., que ajudaram fornecendo relevantes informaes e amostras de fluido de perfurao

para os testes experimentais.

banca examinadora desta dissertao, disponibilizando seu precioso tempo na

anlise prvia deste texto e na presena na defesa do presente trabalho.

A todos os meus familiares, agradeo por todo o apoio e encorajamento, decisivos

principalmente para a superao dos momentos mais difceis. Em especial minha nova

famlia, composta pela minha querida esposa Alina e meu doce filho Daniel, os quais, mais do

que ningum, tiveram que conviver com um mestrando por vezes ausente e cheio de

problemas a resolver. No poderia deixar de citar meu pai e professor Jazomar Vieira da

Rocha que me auxiliou na elaborao deste trabalho.

Por fim, agradeo a Deus, por todos os caminhos que pelas suas sbias mos foram

abertos neste importante perodo de minha vida, assim como pela sua constante beno e

proteo.

Vrios so aqueles que colaboraram de algum modo, seja de forma direta ou indireta,

para o desenvolvimento deste trabalho e que, acima no so nominalmente citados. A todos,

meus sinceros agradecimentos.

Penso noventa e nove vezes e nada descubro; deixo de

pensar, mergulho em profundo silncio, e eis que a

verdade se revela.

(Albert Einstein)

VIEIRA DA ROCHA, Leandro Loureno, MODELAGEM DO REINCIO DO

ESCOAMENTO DE UM FLUIDO DE PERFURAO TIXOTRPICO, 2010

Dissertao (Mestrado em Engenharia) - Programa de Ps-graduao em

Engenharia Mecnica e de Materiais, Universidade Tecnolgica Federal do Paran,

Curitiba, 154p.

RESUMO

O fluido de perfurao utilizado pela indstria petrolfera um fluido altamente complexo e

desenvolvido para suprir determinadas caractersticas necessrias para que se tenha o controle na

perfurao de um poo. Dentre essas caractersticas esto carrear os cascalhos provenientes da

perfurao de formaes rochosas e sustent-los no momento de uma parada na perfurao. Para isto,

o fluido de perfurao projetado para gelificar gradativamente quando no h cisalhamento aplicado

sobre ele. A esta propriedade d-se o nome de tixotropia, a qual definida como um decrscimo

contnuo da viscosidade com o tempo quando um escoamento aplicado a uma amostra que tenha

estado previamente em repouso e a subseqente recuperao da viscosidade no tempo quando o

escoamento descontinuado. Quando o escoamento ento reiniciado, o gel quebrado e picos de

presso so observados, os quais podem ser suficientes para comprometer a estabilidade do poo ou

at fraturar a formao nas imediaes do poo. Neste trabalho realizada uma reviso bibliogrfica

sobre o fenmeno da tixotropia e sobre os modelos utilizados para prever o comportamento destes

tipos de materiais. A partir deste estudo bibliogrfico, encontram-se possveis modelos candidatos para

ajustar reologia de um fluido de perfurao sinttico fabricado pela PETROBRAS e, aps escolhido

o modelo, modela-se os testes realizados com este fluido atravs de mtodos de ajuste. Em seguida,

proposto um modelo matemtico do escoamento plenamente desenvolvido de um material tixotrpico

com o intuito de analisar o comportamento deste fluido em um escoamento simplificado e realizar

uma anlise de sensibilidade do problema para os casos em que se impe uma presso constante ou

uma vazo constante na entrada de uma seo de tubulao preenchida totalmente com o fluido

gelificado e em repouso. Aps isso, outro modelo mais complexo proposto, o qual engloba o reincio

do escoamento do fluido de perfurao gelificado em um tubo e do qual so obtidos resultados e estes

so analisados. Nestes resultados esto anlises de estabilidade numrica, comparaes com o

escoamento de fluido newtoniano e de Bingham e, por ltimo, estudos de caso adicionais so

estudados.

Palavras-chave: Tixotropia, Fluido de Perfurao, Modelagem Matemtica

VIEIRA DA ROCHA, Leandro Loureno, MODELAGEM DO REINCIO DO

ESCOAMENTO DE UM FLUIDO DE PERFURAO TIXOTRPICO, 2010

Dissertao (Mestrado em Engenharia) - Programa de Ps-graduao em

Engenharia Mecnica e de Materiais, Universidade Tecnolgica Federal do Paran,

Curitiba, 154p.

ABSTRACT

The drilling fluid used by the oil industry is a highly complex fluid, developed to provide

some characteristics necessary to control the well drilling. Carrying rock fragments originated from

the drilled formation and supporting them during an operational break are two of many functions from

these fluids. To accomplish these features, the drilling fluid is developed to gradually gelify when it is

not subjected to shear stress. This property is named thixotropy, which is defined as a continuous

decrease of viscosity with time when flow is applied to a sample that has been previously at rest and

the subsequent recovery of viscosity in time when the flow is discontinued (Mewis & Wagner, 2009).

When the flow is restarted, the gel is broken and a high pressure peak is observed, which may

compromise the well stability and even fracture the rock formation around the well. In this sense, in

this work it is carried out a bibliographical review concerning the thixotropy phenomenon and the

models used to predict the behavior of this sort of materials. Subsequently, some models are chosen as

candidates to adjust the rheology of a sintetic drilling fluid manufactured by PETROBRAS and, after

judging the best model for this task, the tests performed with this fluid are modeled through adjust

methods. Then, a mathematical model for the fully developed flow of a thixotropic fluid is proposed in

order to analyze the behavior of this kind of fluid on a simplified flow and to perform sensibility

analysis for two different cases: a suddenly step change in pressure at pipe inlet and a suddenly step

change in velocity at the same position. On both cases the pipe is totally filled with gelified thixotropic

fluid at rest. Finally, another more complex model is proposed to represent the gelified fluid flow

restart in a pipe. Using this model, an analysis of numerical stability, a comparison with the flow of a

Newtonian fluid and a Bingham fluid and additional cases are investigated.

Keywords: Thixotropy, Drilling Fluid, Mathematical Modeling

SUMRIO

Lista de Figuras ..................................................................................................................................................... 11

Lista de Tabelas..................................................................................................................................................... 15

Lista de Abrevisturas e Siglas ............................................................................................................................... 16

Lista de Smbolos .................................................................................................................................................. 17

1 Introduo.......................................................................................................................................... 22 1.1 A Perfurao de Poos de Petrleo.................................................................................................... 22

1.1.1 O Fluido de Perfurao...................................................................................................................... 25 1.2 Tixotropia .......................................................................................................................................... 27 1.3 Problema............................................................................................................................................ 28 1.4 Objetivos............................................................................................................................................ 28 1.5 Estrutura do Trabalho ........................................................................................................................ 29

2 Reviso Bibliogrfica ........................................................................................................................ 30 2.1 Reologia............................................................................................................................................. 30 2.2 Tixotropia .......................................................................................................................................... 34

2.2.1 Evoluo do Conceito........................................................................................................................ 34

2.2.2 Quantificao da Tixotropia .............................................................................................................. 36

2.2.3 Modelagem ........................................................................................................................................ 40 2.3 Modelagem Numrica do Escoamento de Material Tixotrpico ....................................................... 51

3 Resultados Experimentais: Escolha e Ajuste do Modelo de Tixotropia ............................................ 54 3.1 Resultados Experimentais.................................................................................................................. 54

3.1.1 Especificao da Amostra.................................................................................................................. 56

3.1.2 Influncia da Temperatura ................................................................................................................. 58

3.1.3 Influncia do Tempo de Repouso ...................................................................................................... 60

3.1.4 Influncia da Taxa de Cisalhamento.................................................................................................. 62 3.2 Escolha do Modelo de Tixotropia...................................................................................................... 64

3.2.1 Modelo de Toorman (1997)............................................................................................................... 65

3.2.2 Modelo de Houska (1980) apud Mewis & Wagner (2009) ............................................................... 66

3.2.3 Modelo de Dullaert & Mewis (2006)................................................................................................. 68 3.3 Ajuste do Modelo de Tixotropia de Dullaert & Mewis (2006).......................................................... 70

4 Escoamento Plenamente Desenvolvido de um Material Tixotrpico ................................................ 77 4.1 Formulao do Problema................................................................................................................... 77 4.2 Discretizao ..................................................................................................................................... 80 4.3 Anlise de Sensibilidade da Malha .................................................................................................... 83

4.4 Anlise de Sensibilidade para o Gradiente de Presso Imposto na Tubulao .................................. 90 4.5 Anlise de Sensibilidade para a Vazo Imposta na Entrada da Tubulao........................................ 98 4.6 Consideraes Finais ....................................................................................................................... 101

5 Modelagem Matemtica do Escoamento do Fluido Gelificado....................................................... 102 5.1 Modelo Matemtico......................................................................................................................... 102

5.1.1 Condies Iniciais............................................................................................................................ 106

5.1.2 Condies de Contorno.................................................................................................................... 108 5.2 Metodologia de Soluo .................................................................................................................. 109

5.2.1 Discretizao das Equaes Governantes ........................................................................................ 109

5.2.2 Fluxograma da Soluo Iterativa ..................................................................................................... 115

6 Resultados........................................................................................................................................ 117 6.1 Formato de Apresentao dos Resultados ....................................................................................... 117 6.2 Escolha da Malha Espacial .............................................................................................................. 118 6.3 Comparao com o Escoamento de Fluido Newtoniano e de Bingham .......................................... 128 6.4 Estudos de Casos Adicionais ........................................................................................................... 139 6.5 Consideraes Finais ....................................................................................................................... 147

7 Concluses e Sugestes para Trabalhos Futuros ............................................................................. 149

Produo Cientfica no Perodo 2008 2010 ...................................................................................................... 153 Referncias ......................................................................................................................................................... 157

Apndice A Anlise de Sensibilidade de Malha do Modelo de Dullaert & Mewis (2006) Discretizado ......... 164 Apndice B Cdigo em Fortran do Modelo Resolvido no Captulo 4.............................................................. 166 Apndice C Cdigo em Fortran do Modelo Proposto no Captulo 5................................................................ 168 Apndice D Soluo Analtica do Modelo Simplificado da Seo 6.3 ............................................................ 174

11

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 Esquema simplificado do sistema de circulao durante a perfurao de um poo terrestre. ........... 24

Figura 2.1 Diferentes comportamentos de materiais no-newtonianos independentes do tempo sob

cisalhamento. ............................................................................................................................................... 32

Figura 2.2 Exemplo de loops de um teste de histerese feito em um material tixotrpico................................... 38

Figura 2.3 Exemplo de resposta de um fluido tixotrpico gelificado em um experimento de inicializao. ..... 39

Figura 3.1 Esquema dos testes de inicializao realizados................................................................................. 55

Figura 3.2 Tenso de cisalhamento e viscosidade aparente do fluido de perfurao 25C, obtidos dos testes de

equilbrio...................................................................................................................................................... 58

Figura 3.3 Influncia da temperatura do material nas evolues temporais (a) da tenso de cisalhamento e (b)

da viscosidade aparente para um tempo de repouso de 600s e uma taxa final de cisalhamento de 10s1. ... 59

Figura 3.4 Relao entre os picos de tenso (adimensionalizados em funo do valor 25C) e a temperatura

da amostra. ................................................................................................................................................... 60

Figura 3.5 Influncia do tempo de repouso do material nas evolues temporais (a) da tenso de cisalhamento e

(b) da viscosidade aparente para uma temperatura de 25C e uma taxa final de cisalhamento de 10s1. ..... 61

Figura 3.6 Picos de tenso em funo do tempo de repouso da amostra. ........................................................... 62

Figura 3.7 Influncia da taxa de cisalhamento imposta ao material nas evolues temporais (a) da tenso de

cisalhamento e (b) da viscosidade aparente para uma temperatura de 25C e um tempo de repouso de 600s.

..................................................................................................................................................................... 63

Figura 3.8 Relao (a) entre os picos de tenso (adimensionalizados em funo do valor a 10s1) e a taxa de

cisalhamento, (b) entre os tempos de ocorrncia dos picos e a taxa de cisalhamento.................................. 64

Figura 3.9 Influncia do parmetro a na evoluo temporal da tenso de cisalhamento a partir do modelo de

Toorman (1997). y, = 1 = 10Pa, B = 0,1Pa.s, c = 0,1Pa.s e b/a = 0,1s. .................................................... 66

Figura 3.10 Influncia do parmetro a na evoluo temporal da tenso de cisalhamento a partir do modelo de

Houska (1980) apud Mewis & Wagner (2009). y,o = 1Pa, y,1 = 1Pa, = 1Pa.sn, = 10Pa.sn, n = 0,5 e

b/a = 0,1s. .................................................................................................................................................... 68

Figura 3.11 Influncia dos parmetros (a) (k4 = 1) e (a) k4 ( = 1) na evoluo temporal da tenso a partir do

modelo de Dullaert & Mewis (2006). k1 = 0,1s, k2 = 0,1s

0,5, k3 = 1,0s 1, st,0 = 0,5Pa.s, = 0,01Pa.s,

e = 0,001 e Go = 3GPa. .............................................................................................................................. 70

Figura 3.12 Exemplo de ajuste do modelo com o mtodo dos mnimos quadrados. .......................................... 74

Figura 3.13 Ajustes do modelo para os experimentos (a) a 5s1, (b) a 10s1, (c) a 15s1, (d) a 20s1, (e) a 30s1 e

(f) a 40s1. .................................................................................................................................................... 75

Figura 3.14 Valores do parmetro em funo da taxa de cisalhamento. ......................................................... 76

12

Figura 4.1 Tubo horizontal completamente preenchido com material tixotrpico em repouso.......................... 78

Figura 4.2 Gradiente de presso constante em um tubo preenchido com material tixotrpico e o perfil de

velocidade com regio no-cisalhada........................................................................................................... 79

Figura 4.3 Domnio discretizado em N volumes finitos igualmente espaados. ................................................ 81

Figura 4.4 Evoluo temporal da tenso de cisalhamento na parede para diferentes critrios de convergncia.85

Figura 4.5 Evoluo temporal da velocidade mdia para diferentes critrios de convergncia. ........................ 86

Figura 4.6 Evoluo temporal da taxa de cisalhamento na parede para diferentes malhas espaciais. ................ 87

Figura 4.7 Evoluo temporal da velocidade mdia do escoamento para diferentes malhas espaciais. ............. 87

Figura 4.8 Perfis de velocidade em t = 1s para diferentes malhas espaciais na direo radial........................... 88

Figura 4.9 Evoluo temporal da taxa de cisalhamento na parede para diferentes malhas temporais................ 89

Figura 4.10 Evoluo temporal da velocidade mdia do escoamento na parede para diferentes malhas

temporais...................................................................................................................................................... 89

Figura 4.11 Evoluo temporal da taxa de cisalhamento na parede para diferentes tenses de cisalhamento

impostas na parede do tubo.......................................................................................................................... 91

Figura 4.12 Evoluo temporal da velocidade mdia para diferentes tenses de cisalhamento impostas na

parede do tubo.............................................................................................................................................. 91

Figura 4.13 Perfil de velocidade adimensional no regime permanente para diferentes tenses de cisalhamento


Figura 4.14 Evoluo temporal do parmetro estrutural na parede para diferentes tenses de cisalhamento


Figura 4.15 Evoluo temporal do parmetro estrutural na parede para diferentes valores de k1 e k2 = 0,16083:

(a) valor absoluto; (b) valor adimensionalizado [Eq. (4.26)]. ...................................................................... 95

Figura 4.16 Evoluo temporal do parmetro estrutural na parede para diferentes valores de k2 e k1 = 0,08279:

(a) valor absoluto; (b) valor adimensionalizado [Eq. (4.26)]. ...................................................................... 95

Figura 4.17 Evoluo temporal da velocidade mdia do escoamento para diferentes valores de k1 e k2 =

0,16083. ....................................................................................................................................................... 96

Figura 4.18 Evoluo temporal da taxa de cisalhamento na parede para diferentes valores de k1 e k2 = 0,16083.

..................................................................................................................................................................... 97

Figura 4.19 Evoluo temporal da velocidade mdia do escoamento para diferentes valores de k2 e k1 =

0,08279. ....................................................................................................................................................... 97

Figura 4.20 Evoluo temporal da taxa de cisalhamento na parede para diferentes valores de k2 e k1 = 0,08279.

..................................................................................................................................................................... 98

Figura 4.21 Perfis de velocidade no incio do escoamento (linha tracejada) e no regime permanente (linha

cheia): (a) Qo = 0,001m3/s, (b) Qo = 0,005m

3/s, (c) Qo = 0,01m3/s, (d) Qo = 0,05m

3/s. ........................... 100

Figura 4.22 Evoluo temporal da tenso adimensionalizada na parede em relao ao seu valor de regime

permanente para as diversas vazes impostas na entrada do tubo. ............................................................ 101

13

Figura 5.1 Representao simplificada do fluxo de massa em um tubo inclinado a um ngulo em relao

horizontal e completamente preenchido com fluido de perfurao............................................................ 103

Figura 5.2 Representao simplificada do balano de foras na direo z de um tubo disposto a um ngulo

em relao horizontal e completamente preenchido com fluido de perfurao. ..................................... 104

Figura 5.3 Funo passo-unitrio. .................................................................................................................... 109

Figura 5.4 Discretizao do domnio: malhas de massa especficas e presso deslocadas em relao malha de

velocidade. ................................................................................................................................................. 110

Figura 5.5 Fluxograma simplificado do algoritmo. .......................................................................................... 116

Figura 6.1 Evoluo temporal da velocidade de entrada da tubulao para diferentes valores de CFL. .......... 121

Figura 6.2 Evoluo temporal da velocidade no meio do tubo (z* = 0,5) para diferentes valores de CFL. ...... 122

Figura 6.3 Evoluo temporal da velocidade na sada da tubulao para diferentes valores de CFL............... 122

Figura 6.4 Evoluo temporal da presso em z* = 0,1 para diferentes valores de CFL. ................................... 123



Figura 6.7 Evoluo temporal do parmetro estrutural em z* = 0,1 para diferentes valores de CFL................ 125



Figura 6.10 Tempo computacional requerido para cada valor de CFL............................................................. 127

Figura 6.11 Evoluo temporal da velocidade na entrada do tubo para os trs fluidos em anlise (Caso 1).... 129

Figura 6.12 Evoluo temporal da velocidade no meio da tubulao para os trs fluidos em anlise (Caso 1).

................................................................................................................................................................... 130

Figura 6.13 Evoluo temporal da velocidade na sada do tubo para os trs fluidos em anlise (Caso 1). ...... 131

Figura 6.14 Evoluo temporal da presso em z* = 0,1 para os trs fluidos em anlise (Caso 1). ................... 132



Figura 6.17 Evoluo temporal do parmetro estrutural do fluido tixotrpico em trs posies diferentes no

tubo (Caso 1).............................................................................................................................................. 134

Figura 6.18 Evoluo temporal da velocidade na entrada do tubo (Caso 2)..................................................... 135

Figura 6.19 Evoluo temporal da velocidade no meio do tubo para os trs fluidos em anlise (Caso 2). ...... 136

Figura 6.20 Evoluo temporal da velocidade no final do tubo para os trs fluidos em anlise (Caso 2)........ 136




Figura 6.24 Evoluo temporal do parmetro estrutural do fluido tixotrpico em trs posies diferentes no

tubo (Caso 2).............................................................................................................................................. 139

Figura 6.25 Evoluo temporal da velocidade adimensional na entrada da tubulao para todos os casos

analisados................................................................................................................................................... 141

14

Figura 6.26 Evoluo temporal da velocidade adimensional no meio da tubulao para todos os casos

analisados................................................................................................................................................... 142

Figura 6.27 Evoluo temporal da velocidade adimensional na sada da tubulao para todos os casos

analisados................................................................................................................................................... 142

Figura 6.28 Evoluo temporal da presso adimensional em z* = 0,1 para todos os casos analisados. ........... 144

Figura 6.29 Evoluo temporal da presso adimensional em z* = 0,5 para todos os casos analisados ............ 144

Figura 6.30 Evoluo temporal da presso adimensional em z* = 0,9 para todos os casos analisados ............ 145

Figura 6.31 Evoluo temporal do parmetro estrutural em z* = 0,1 para todos os casos analisados. ............. 146



Figura A1 Tipo de teste utilizado nas simulaes ............................................................................................ 143

Figura A2 Evoluo temporal da tenso de cisalhamento para as diversas simulaes realizadas a

diferentes malhas temporais....................................................................................................................... 143

15

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 Evoluo cronolgica do conceito de tixotropia............................................................................... 36

Tabela 3.1 Classes de testes de inicializao realizados com o fluido de perfurao......................................... 56

Tabela 3.2 Formulao do fluido de perfurao analisado ................................................................................. 57

Tabela 3.3 Valores das constantes e coeficiente de correlao da Eq. (3.2)....................................................... 62

Tabela 3.4 Parmetros ajustados a partir dos valores de tenso finais ............................................................... 71

Tabela 3.5 Divergncias entre os valores medidos e calculados dos picos de tenso e de equilbrio para cada

taxa de cisalhamento analisada .................................................................................................................... 76

Tabela 4.1 Dados utilizados na soluo do problema de escoamento plenamente desenvolvido de um material

tixotrpico.................................................................................................................................................... 84

Tabela 4.2 Anlise de sensibilidade em relao ao gradiente de presso para os dados da Tabela 4.1 .............. 90

Tabela 4.3 Anlise de sensibilidade em relao aos parmetros k1 e k2 ............................................................. 94

Tabela 4.4 Anlise de Sensibilidade em relao vazo volumtrica imposta na entrada do tubo (Qo)............ 99

Tabela 6.1 Parmetros fixos na anlise de sensibilidade do critrio de estabilidade CFL e da malha espacial 120

Tabela 6.2 Parmetros utilizados para a comparao entre os escoamentos de um fluido tixotrpico, um fluido

de Bingham e um fluido Newtoniano 1o Caso ........................................................................................ 128

Tabela 6.3 Parmetros utilizados para a comparao entre os escoamentos de um fluido tixotrpico, um fluido

de Bingham e um fluido Newtoniano 2o Caso ........................................................................................ 134

Tabela 6.4 Parmetros utilizados para a anlise de sensibilidade do problema................................................ 140

Tabela 6.5 Valores notveis de todos os casos analisados................................................................................ 143

Tabela 6.6 Primeiros picos de presso em diferentes pontos da tubulao* ..................................................... 143

Tabela 6.7 Comparao entre os parmetros estruturais no regime permanente para os casos i e ii ................ 147

Tabela A1 Parmetros utilizados na anlise de sensibilidade de malha ........................................................... 142

16

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

CENPES Centro de Pesquisas e Desenvolvimento Leopoldo Amrico Miguez de Mello

FNG Fluido Newtoniano Generalizado

HB Herschel-Bulkley

LACIT Laboratrio de Cincias Trmicas

NR Newton-Raphson

NaCl Cloreto de Sdio

PETROBRAS Petrleo Brasileiro S.A.

PUC-RJ Pontifcia Universidade Catlica do Rio de Janeiro

RP Regime Permanente

UFCG Universidade Federal de Campina Grande

UTFPR Universidade Tecnolgica Federal do Paran

17

LISTA DE SMBOLOS

Smbolos Romanos

a , b , c , d Expoentes da Eq. (2.14) [adim]

lA rea de seo lateral do tubo [m]

sA rea de seo transversal do tubo [m]

e , f , g , h Expoentes da Eq. (2.19) [adim]

c Velocidade de propagao da onda de presso [m/s]

1C , 2C Constantes dos termos da Eq. (2.14) [adim]

3C , 4C Constantes dos termos da Eq. (2.19) [adim]

D Dimetro do tubo [m]

G Mdulo de elasticidade [Pa]

'G Parte elstica do mdulo de armazenamento [Pa]

K ndice de consistncia do material [Pa.sn]

L Comprimento da tubulao [m]

m Massa [kg]

M Nmero de dados experimentais coletados por teste [N/A]

n ndice comportamental do material [adim]

N Nmero de volumes de controle [N/A]

P Presso [Pa]

hidP Presso hidrosttica [Pa]

oP Presso atmosfrica [Pa]

Q Vazo volumtrica [m3/s]

r Posio radial [m]

pr Raio do plug no-cisalhvel [m]

t Tempo [s]

ost tempo de ocorrncia do pico de tenso em um teste de inicializao [s]

Rt Tempo de repouso [s]

R Resduo absoluto das equaes de conservao da massa [kg/m]

*R Resduo relativo das equaes de conservao da massa [adim]

S Funo-Soma do Mtodo dos Mnimos Quadrados [Pa]

18

T Temperatura [C]

( )us t Funo passo-unitrio [adim]

V Velocidade [m/s]

z Posio axial [m]

Smbolos Gregos

Compressibilidade [Pa-1]

, ei i i

Coeficientes da Eq. (5.30) [adim]

, eI I I

Coeficientes da Eq. (5.34) [adim]

e Deformao elstica [adim]

c Deformao crtica [adim]

Taxa de cisalhamento [s-1]

o Taxa de cisalhamento final e constante em um teste de inicializao [s-1]

P L Gradiente constante de presso [Pa/m]

t Incremento de tempo [s]

r Incremento de espao na direo radial [m]

z Incremento de espao na direo axial [m]

c Critrio de convergncia [adim]

ngulo de disposio do tubo em relao horizontal [o]

Viscosidade [Pa.s]

Parmetro estrutural [adim]

RP Parmetro estrutural de equilbrio [adim]

w Parmetro estrutural na parede do tubo [adim]

,0w Parmetro estrutural inicial na parede do tubo [adim]

,w RP Parmetro estrutural de regime permanente na parede do tubo [adim]

B Viscosidade de Bingham [Pa.s]

Nmero de pontos estruturais [N/A]

o Nmero de pontos estruturais na estrutura virgem ou gelificada [N/A]

Massa especfica [kg/m]

o Massa especfica presso atmosfrica [kg/m]

Tenso de cisalhamento [Pa]

w Tenso de cisalhamento na parede do tubo [Pa]

19

y Tenso limite de escoamento [Pa]

,y el Tenso limite de escoamento dependente da deformao elstica [Pa]

,y RP Tenso limite de escoamento no equilbrio [Pa]

Tenso de cisalhamento adimensionalizada em relao ao seu valor em regime permanente

[Pa]

os Pico de tenso ou tenso overshoot em um teste de inicializao [Pa]

RP Tenso de equilbrio ou de regime permanente em um teste de inicializao [Pa]

zF Resultante das foras atuantes em um volume de controle [N]

Varivel qualquer [N/A]

Smbolos Especficos dos Modelos Revisados:

H Constante da Lei de Hooke

''k , c

f , z Constantes arbitrrias Goodeve (1939)

a , b Parmetros ajustados experimentalmente Moore (1959)

,y r Tenso limite de escoamento em repouso

,y s Tenso limite de escoamento dinmica

Slibar & Paslay (1959)

Constante obtida experimentalmente Worrall & Tuliani

(1964)

o Viscosidade a uma taxa de cisalhamento nula

Viscosidade a uma taxa de cisalhamento infinita

Parmetro de ajuste experimental

Cross (1965)

,y o Tenso de escoamento independente da tixotropia

,1y Tenso de escoamento dependente da tixotropia

K Consistncia do material dependente da tixotropia

Houska (1980)

apud Mewis &

Wagner (2009)

C Constante arbitrria

0t = Viscosidade aparente inicial

De Kee et al.

(1983)

, , Parmetros de ajuste do modelo

,y o Tenso limite de escoamento esttica inicial

Suetsugu & White (1984)

p Pontos estruturais inicial

c Pontos estruturais mximos sem que haja escoamento

1 2eC C Constantes arbitrrias

yb Parmetro obtido por ajuste do experimento

De Kee & Chan Man Fong (1994)

20

Viscosidade do material extrapolada para taxa de cisalhamento infinita

a , b Parmetros obtidos numericamente

Baravian & Quemada (1996)

( )f , j ,

j ,

EG

Parmetros do modelo Phan-Thien et al.

(1997)

, 1y = Tenso limite de escoamento para 1 =

a , b , c Parmetros obtidos numericamente Toorman (1997)

constante relativa reologia do material gelificado

est tenso limite esttica

din tenso limite esttica dinmica

Chang et al. (1999)

,0st Viscosidade hidrodinmica inicial

oG Mdulo de elasticidade inicial

Viscosidade a uma taxa de cisalhamento infinita

c Deformao elstica crtica

1k , 2k , 3k ,

4k , Outros parmetros do modelo

Dullaert & Mewis (2006)

s d , a , b ,

c , m , c

t Parmetros do modelo Mendes (2009)

Subscritos:

1 e 2 ndices relativos ao intervalo de busca do Mtodo de Fibonacci

b Bomba

din Dinmico

el Elstico

ent Entrada da tubulao

est Esttico

exp Experimento

i Denota a posio das fronteiras do volume de controle

I Denota a posio do volume de controle

j Denota o dado experimental

max Mximo

me Meio

21

mod Modelo

o Grandeza em um estado de referncia

os Pico (do ingls overshoot)

p Plug

RP Regime permanente ou equilbrio

sai Sada da tubulao

w Parede (do ingls wall)

z Relativo direo axial

Sobrescritos:

' Valor de uma propriedade na iterao anterior * Propriedade na forma adimensionalizada

o Instante de tempo anterior

Captulo 1 Introduo 22

1 INTRODUO

A demanda contnua e crescente de energia de baixo custo e a disponibilidade ainda

maior de recursos de hidrocarbonetos com a descoberta do pr-sal no litoral brasileiro mantm

o petrleo como uma importante fonte no-renovvel de energia para as prximas dcadas do

sculo XXI.

Para atender o suprimento dessa fonte energtica para a sociedade, as empresas se

dedicam explorao (descoberta de novos reservatrios) e explotao (produo do

reservatrio descoberto da forma mais rpida e econmica possvel). O ambiente de guas

profundas uma tendncia que se manifesta no somente no Brasil, mas em diversas zonas

produtoras, principalmente nas regies fora do Golfo Prsico e, para produzir hidrocarbonetos

dessas e das demais regies produtoras, a inovao tecnolgica de suma importncia na

reduo das incertezas tanto na fase de explorao como na fase de produo de petrleo.

Neste trabalho, ser dedicada ateno perfurao de poos de petrleo e, mais

especificadamente, ao papel do fluido de perfurao nesta operao. A seguir so mostrados

sucintamente como se desenvolve o processo de perfurao de poos de petrleo, a

importncia do fluido de perfurao e de suas funes durante a perfurao.

1.1 A Perfurao de Poos de Petrleo

Sonda de perfurao a denominao da locao onde se localizam um conjunto de

sistemas utilizados para a perfurao de poos de petrleo. Sabe-se que o petrleo acumula-se

em bacias sedimentares que so localizadas em terra (onshore) ou no fundo do oceano

(offshore). O papel da sonda basicamente construir um poo capaz de comunicar o petrleo

acumulado nestas bacias com a superfcie.

Quando as rochas da formao so perfuradas pela ao da rotao e peso aplicados

a uma broca disposta na extremidade da coluna de perfurao, a sonda denominada sonda

rotativa. O outro tipo de sonda a chamada sonda de percusso, com a qual se perfura um

poo pela ao de golpes sucessivos da ferramenta percussora e a qual s foi utilizada no

incio da perfurao de poos de petrleo (Thomas, 2001). Os sistemas existentes na sonda de

perfurao so subdivididos em sistemas de superfcie e de subsuperfcie. Este ltimo a


prpria coluna de perfurao, a qual composta, basicamente de comandos (elementos

tubulares espiralados ou lisos que fornecem peso sobre a broca e promovem rigidez coluna)

e de tubos de perfurao (tubos de ao de paredes finas tratados internamente com resinas

contra desgaste e corroso).

Podem ser citados como sistemas de superfcie o sistema de elevao de cargas, o

sistema de rotao e o sistema de circulao. No sistema de circulao, o fluido de perfurao

tem a funo bsica de transportar para a superfcie os cascalhos gerados pela perfurao. Este

sistema composto por bombas, tanques, pelo prprio poo e pelos equipamentos de

tratamento. As bombas so responsveis pelo fornecimento de energia ao fluido para sua

circulao; os tanques armazenam o fluido na superfcie; o poo onde est inserida a coluna

de perfurao; e o sistema de tratamento engloba uma peneira vibratria, desareiadores,

dessiltadores* e centrfugas (Machado, 2002).

A Figura 1.1 ilustra o sistema de circulao na perfurao terrestre (onshore). Este

tipo de perfurao foi a primeira a ser desenvolvida, menos custosa e necessita de

engenharia menos complexa em relao perfurao martima (tambm denominada

submarina ou offshore).

O sistema de circulao pode ser esquematizado da seguinte maneira: o fluido de

perfurao que se encontra no tanque (denotado pela letra B na Figura 1.1) impulsionado

pela bomba (A) para dentro do poo atravs da tubulao (C). O fluido ento conduzido

para a coluna de perfurao (D) com uma broca (E) em sua extremidade. O fluido circula

primeiramente pelo interior da coluna, passando pela broca e retornando pela regio anular

entre a coluna e o poo (F). Os cascalhos originados na perfurao so ento transportados

pelo fluido, atravs da regio anular, at a linha de retorno (G). Os cascalhos so na seqncia

separados do fluido nos equipamentos de tratamento (H), e, em seguida, armazenados para

descarte (I). O fluido tratado (com baixa concentrao de slidos) retorna ao tanque e o ciclo

recomea com a suco do fluido pela bomba.

A perfurao do poo ocorre em diversas fases, caracterizadas por diferentes

dimetros perfurados. Aps a concluso de cada fase, esta revestida e cimentada. O

revestimento uma srie de tubos de ao de alta resistncia que permanecem no poo durante

toda sua vida til. A posterior cimentao feita com as funes de isolar as formaes j


perfuradas do fluido de perfurao utilizado para a perfurao da prxima fase e de garantir a

estabilidade mecnica do poo.

A

C

DGH

I

Figura 1.1 Esquema simplificado do sistema de circulao durante a perfurao de

um poo terrestre.

Geralmente, cada nova fase possui um dimetro inferior fase anterior. A seqncia

de dimetros de revestimento dependente das dimenses padronizadas disponveis no

mercado. Os dimetros nominais de revestimento mais comumente utilizados na indstria so

30" , 20" , 3813 " , 589 " e 7" . Um dos motivos de se utilizar diferentes fases e revesti-las

garantir que a presso exercida pelo fluido de perfurao esteja entre a presso de poros e a

presso de fratura da formao. Permanecer acima da presso de poros (presso que se

encontra o fluido no interior dos poros da formao que se est perfurando) garantir que no

haver influxo indesejado no poo durante a perfurao. A presso de fratura, por sua vez, a

presso acima da qual a formao pode falhar por trao e deve-se garantir que o fluido no

* Desareiadores e Dessiltadores so equipamentos que retiram as partes slidas, denominadas de finos, do fluido de perfurao que sai do poo. A diferena entre a areia e o silte o tamanho da partcula slida que cada um caracteriza, sendo que o ltimo corresponde a partculas menores que o primeiro.


frature a formao para que a estabilidade do poo seja mantida. A partir da estimativa dos

valores de presso de poros e de fratura, projeta-se o fluido de perfurao de tal forma que sua

presso transmitida fique, portanto, entre estes valores em todas as profundidades de poo

aberto, ou seja, parte do poo no revestida.

Usualmente, na indstria do petrleo, identifica-se um valor de presso em uma

determinada profundidade pela massa especfica de um fluido hipottico, como esta

profundidade fosse a altura de uma coluna deste fluido. Por exemplo, uma presso de 10 MPa

a uma profundidade de 1000m corresponde presso hidrosttica de um fluido de massa

especfica 1000kg/m (admitindo a acelerao gravitacional de 10m/s). Desta forma, fica

mais simples identificar qual deve ser a massa especfica do fluido de perfurao que fornea

uma presso entre a presso de poros e a presso de fratura da formao, garantindo que no

haver influxo de fluidos da formao rochosa permevel para o poo nem a fratura da

formao perfurada. Esta notao, entretanto, no ser abordada neste trabalho, pois no ser

feita nenhuma anlise de fratura nem de influxo de fluidos, sendo a informao relevante para

trabalhos futuros.

1.1.1 O Fluido de Perfurao

Fluido de perfurao uma mistura de base lquida (gua, leo ou sinttica) ou

gasosa utilizada para auxiliar a produo e a remoo de cascalhos gerados durante a

perfurao de poos. Eles so especificados de forma a garantir principalmente uma

perfurao segura. Lista-se a seguir as suas funes (Caenn & Chillingar, 1996):

limpar os cascalhos presentes na base da broca e conduzi-los at a superfcie: os

cascalhos so transportados por meio do fluido em circulao e este transporte

depende da vazo e da viscosidade do fluido de perfurao;

exercer presso hidrosttica sobre a formao maior que sua presso de poros: evitar

o influxo de fluidos indesejveis (fenmeno denominado kick ou blowout quando o

fluxo descontrolado) e estabilizar as paredes do poo;

manter o poo aberto at que o revestimento possa ser descido e cimentado;

formar um filme de baixa permeabilidade de fina espessura nas paredes do poo: este

filme, denominado de reboco, previne o influxo do prprio fluido de perfurao na


formao e impede o fenmeno indesejado do inchamento de argilas hidratveis da

formao;

resfriar e lubrificar a coluna de perfurao e a broca;

reduzir o atrito entre a coluna de perfurao e o poo aberto ou revestido.

Essas funes fazem com que os fluidos de perfurao sejam indispensveis

indstria de petrleo, sendo um elemento muito importante na operao de perfurao (Darley

& Gray, 1988). Alm disso, o fluido de perfurao no deve: reagir nocivamente formao

perfurada; causar corroso do equipamento de perfurao e das tubulaes de sub-superfcie;

e nem proporcionar danos ao meio ambiente e aos seres humanos. Para tal, os fluidos de

perfurao so projetados como complexas disperses de slidos, lquidos e gases,

usualmente constitudas de duas fases: uma dispersante (aquosa, orgnica ou sinttica) e outra

dispersa, cuja complexidade depende da natureza dos produtos dispersos e das funes acima

citadas.

O fluido de perfurao projetado ainda para formar gel quando no submetido tenso

de cisalhamento, ou seja, quando sua circulao interrompida por um motivo qualquer. Este

motivo pode ser tanto a retirada da coluna do poo como a manuteno de qualquer

equipamento do sistema de circulao. O objetivo dessa gelificao prevenir que os

cascalhos precipitem durante esses perodos de parada de circulao do fluido, obstruindo a

broca e podendo levar o sistema a um colapso. Devido aos efeitos tixotrpicos de muitos gis,

a sua viscosidade se mantm elevada mesmo depois que a circulao se reinicia, sendo

necessrias presses de partida muito elevadas (o conceito de tixotropia abordado na seo a

seguir e no Captulo 2). Por isso, considera-se importante o conhecimento das presses

geradas no gel, no reincio da circulao, para evitar fraturas nas paredes do poo.

Outras caractersticas interessantes do fluido de perfurao so sua baixa viscosidade

em altas vazes, o que reduz ao mximo as perdas de carga, e sua alta viscosidade em baixas

vazes, para no prejudicar a capacidade de carregar os cascalhos nestas condies. Alm

disso, o fluido classificado como tixotrpico. Este fenmeno ainda no plenamente

compreendido pela comunidade cientfica, devido a sua alta complexidade. Deste modo,

ateno especial ser dada ao assunto: a seguir o fenmeno definido na seo 1.2 e uma

extensa reviso bibliogrfica ser realizada no Captulo 2.


1.2 Tixotropia

Mesmo a tixotropia sendo um dos fenmenos mais antigos dentro da cincia de

colides*, a rea de pesquisas continua sendo atrativa, j que um problema desafiador no

completamente compreendido pela comunidade cientfica. Devido a isso, diversos autores

estudam o fenmeno e alguns at o definem de maneira errnea.

O termo tixotropia foi introduzido por Freundlich (1923) apud Barnes (1997). O

nome deriva da combinao das palavras gregas (thixis: agitao) e (trepo: desvio

ou mudana) e originalmente se referia transio sol-gel induzida mecanicamente. Baseado

em seu estudo sobre tintas, Pryce-Jones (1941) props, por sua vez, que tixotropia um

aumento na viscosidade do material em repouso e uma diminuio da viscosidade do material

submetido a uma tenso de cisalhamento constante. Esta definio especifica a viscosidade

como parmetro caracterstico, mas, como na definio anterior, a dependncia temporal do

fenmeno no mencionada.

Em algumas literaturas tcnicas, equvocos so observados ao se definir tixotropia, a

qual acaba sendo confundida com o fenmeno do shear-thinning. Um modelo reolgico geral

que descreva completamente as diferentes caractersticas da tixotropia ainda no foi

desenvolvido.

Mewis & Wagner (2009) tiveram a preocupao em apresentar uma definio geral

de tixotropia, a qual se baseia no decrscimo da viscosidade com o tempo, induzida pelo

escoamento, e em sua reversibilidade. Tixotropia, segundo esta ltima reviso, um

decrscimo contnuo da viscosidade com o tempo quando uma amostra que tenha estado

previamente em repouso submetida ao escoamento e a subseqente recuperao da

viscosidade no tempo quando o escoamento descontinuado. Deve-se salientar que esta

definio no menciona a viscoelasticidade do material, podendo o material tixotrpico ser ou

no viscoelstico. De fato, h materiais tixotrpicos que podem ser modelados como

puramente dissipativos e h aqueles cujo modelo deve conter o termo elstico. Por isso, a

ocultao da viscoelasticidade na definio.

* Colides (ou tambm chamados de sistemas coloidais ou de disperses coloidais) so sistemas nos quais um ou mais componentes apresentam pelo menos uma de suas dimenses dentro do intervalo de 1 nm a 1 m. Os colides so classificados de acordo com a fase contnua e a fase dispersa: um aerosol consiste em um slido ou um lquido dissolvido em um gs; uma espuma consiste em um gs disperso em slido ou lquido; uma emulso so colides formados por lquido disperso em outro lquido ou slido; sol um tipo de colide formado pela disperso de um slido em um lquido; gel um material em que o meio disperso apresenta-se no estado lquido e a fase contnua, no estado slido. Fase na qual a estrutura se encontra completamente quebrada, ou seja, o oposto fase gel.


1.3 Problema

Mencionou-se anteriormente que os fluidos de perfurao so projetados para

possurem a caracterstica tixotrpica, j que devem gelificar quando h uma parada em seu

escoamento ou circulao. Isto porque os cascalhos provenientes da perfurao devem ser

impedidos de precipitar durante tais paradas, o que levaria a uma obstruo da broca e o

sistema a um colapso.

Porm, quando o escoamento reiniciado, sua viscosidade decresce, induzida pelo

escoamento, devido quebra de sua microestrutura ou de seu gel. Isto faz com que o atrito

entre as camadas de fluido seja diminudo e uma menor potncia seja requerida pela bomba

que movimenta a mistura do fluido de perfurao e com os cascalhos por ele suspensos.

Como j salientado, a viscosidade dos fluidos de perfurao leva certo tempo para diminuir,

sendo necessrias presses iniciais muito elevadas. Por isso, considera-se importante o

conhecimento das presses geradas no gel, no reincio da circulao, para evitar fraturas nas

paredes do poo.

1.4 Objetivos

O objetivo principal deste trabalho o desenvolvimento de um modelo matemtico

para o estudo do reincio do escoamento de fluidos gelificados, considerando suas

caractersticas tixotrpicas. Ateno maior dada previso dos picos de presso gerados

durante a reinicializao. No modelo, o material escoa em um tubo de seo uniforme e de

comprimento determinados e o escoamento considerado unidimensional, compressvel e

transiente.

Como objetivos especficos podem ser citados o entendimento do fenmeno da

tixotropia a partir de extensa reviso bibliogrfica sobre o tema e o ajuste do comportamento

do fluido de perfurao a um modelo de tixotropia existente na literatura.

So utilizadas as equaes de conservao da massa e da quantidade de movimento

na direo axial da tubulao, uma equao de estado para a massa especfica do material e

uma equao constitutiva para a caracterstica tixotrpica do fluido como equaes

governantes. Esta ltima escolhida dentre alguns modelos de tixotropia existentes na

literatura. O modelo matemtico resolvido numericamente devido s equaes governantes

serem no-lineares e no possurem soluo analtica.


1.5 Estrutura do Trabalho

No Captulo 1 (Introduo), o problema tratado e contextualizado e os objetivos so

definidos;

No Captulo 2 (Reviso Bibliogrfica), estuda-se o fenmeno da tixotropia a partir da

reviso de livros sobre o tema e de artigos cientficos, revisam-se os estudos sobre a

introduo de modelos matemticos para a anlise qualitativa e quantitativa dos efeitos

tixotrpicos em escoamentos e so abordadas as modelagens de escoamento transiente

de fluidos no-newtonianos;

O Captulo 3 (Resultados Experimentais: Escolha e Ajuste do Modelo de Tixotropia)

dedica-se busca do modelo tixotrpico que melhor se encaixa nos experimentos

realizados com um dos fluidos sintticos atualmente utilizados pela PETROBRAS;

No Captulo 4 (Escoamento Plenamente Desenvolvido de um Material Tixotrpico),

analisada a evoluo temporal do perfil de velocidade de um material tixotrpico

inicialmente em repouso em um tubo horizontal para os casos em que imposto um

gradiente de presso constante e o caso em que se impe uma vazo constante na

tubulao;

O Captulo 5 (Modelagem Matemtica do Escoamento do Fluido Gelificado) se refere

modelagem do reincio de escoamento do fluido de perfurao gelificado em uma

tubulao de seo transversal constante;

O Captulo 6 (Resultados) engloba a anlise de estabilidade numrica da soluo do

modelo descrito no Captulo 5, a comparao do modelo matemtico desenvolvido no

captulo anterior com os modelos de fluido newtoniano e de Bingham (este ltimo

usualmente utilizado para prever o comportamento dos fluidos de perfurao) e a

anlise de estudos de caso adicionais;

No Captulo 7 (Concluses e Sugestes para Trabalhos Futuros), faz-se um apanhado

geral do trabalho, discutem-se os resultados obtidos, avaliado se os objetivos iniciais

foram alcanados e so sugeridas ideias para trabalhos futuros.

Captulo 2 Reviso Bibliogrfica

30

2 REVISO BIBLIOGRFICA

Neste captulo, apresentado o conceito de Reologia e aprofundado o conceito de

tixotropia introduzido no captulo anterior. So mostrados e analisados os diversos modelos

matemticos desenvolvidos para os diferentes materiais tixotrpicos e, para alguns deles, so

apresentados os principais resultados obtidos por seus autores. Ao final do captulo, feita

uma reviso sobre a modelagem do escoamento de materiais tixotrpicos.

2.1 Reologia

A cincia que investiga as propriedades mecnicas e o comportamento de materiais

que sofrem deformaes denominada Reologia (Tanner & Walters, 1998). H dois

comportamentos reolgicos extremos: o comportamento puramente elstico, referente

habilidade de um material retornar sua forma original quando a fora externa deixa de atuar;

e o comportamento puramente viscoso, cuja deformao cessa quando a fora externa

removida (Akcelrud, 2007).

Os materiais que apresentam comportamento intermedirio a esses dois extremos so

chamados de viscoelsticos. razovel assumir que todos os materiais existentes sejam

viscoelsticos, pois a resposta de uma amostra em um experimento depende da relao entre a

escala de tempo do experimento e a escala de tempo natural do material. Em outras palavras,

se o experimento relativamente lento, a amostra pode parecer viscosa e, caso contrrio, a

amostra pode parecer elstica. Em escalas de tempo intermedirias, em geral o

comportamento viscoelstico observado (Barnes et al., 1989).

A viscosidade de um material ( ) representa a resistncia ao movimento relativo

entre duas camadas de material adjacentes (Lee et al., 2009). Para os fluidos newtonianos, a

tenso de cisalhamento ( ) e a taxa de cisalhamento ( ) so linearmente relacionadas, como

indica a Eq. (2.1). A viscosidade pode variar principalmente com a temperatura (T ) e com a

presso ( P ), mas no com o tempo nem com a taxa de cisalhamento.

( ),T P = (2.1)


31

Os materiais no-newtonianos possuem respostas mais complexas ao cisalhamento.

Como o prprio nome indica, h um desvio na relao linear (newtoniana) entre a tenso e a

taxa de cisalhamento. A viscosidade dos materiais no-newtonianos varia de diferentes

formas. Por isso, possvel dividir os materiais no-newtonianos em dois grandes grupos:

materiais cujas propriedades so independentes do tempo e aqueles cujas propriedades so

dependentes do tempo. No primeiro grupo, so encontrados os materiais puramente plsticos,

os pseudoplsticos, os dilatantes e os materiais viscoelsticos. Subdivide-se o segundo grupo,

por sua vez, nos materiais tixotrpicos e nos reopticos (ou antitixotrpicos).

Os materiais no-newtonianos plsticos no escoam at que a tenso de cisalhamento

alcance uma tenso limite de escoamento (y

). Estes materiais eram antigamente

denominados de fluidos de Bingham (Lee et al., 2009). Entretanto, outros ajustes matemticos

do comportamento da viscosidade foram desenvolvidos. Os mais comuns so o prprio

ajustes de Bingham:

se

se0

yy B

y

>= +

=

(2.2)

o de Herschel-Bulkley:

se

se0

nyy

y

K

>= +

=

(2.3)

e o de Casson:

se

se0

yy

y

>= +

=

(2.4)

Nas equaes acima, B a viscosidade de Bingham, obtida pela inclinao

constante da curva de equilbrio* ajustada pelo modelo de Bingham, K a consistncia do

material e n o ndice comportamental do material. Todos esses ajustes so casos especficos

do modelo denominado Fluido Newtoniano Generalizado (FNG Bird et al., 1987) definido

por:

* Curva de equilbrio o grfico tenso de cisalhamento versus taxa de cisalhamento de um fluido em equilbrio, ou seja, sem suas propriedades mais variarem com o tempo.


32

( ) = (2.5)

Outro tipo de modelo de FNG o da Lei de Potncia. Os materiais no-newtonianos

pseudo-plsticos e dilatantes so modelados a partir desta lei que tambm comumente

chamada de sua traduo para o ingls Power Law. Este ajuste descrito por:

nK = (2.6)

Tanto para o modelo HB quanto para o Power Law, para o ndice de comportamento

( n ) menor que a unidade, os modelos prevem a caracterstica pseudo-plstica (diminuio

reversvel e isotrmica da viscosidade com o aumento da taxa de cisalhamento). Estes tipos de

materiais apresentam suas molculas desordenadas quando em repouso e, a partir da aplicao

de uma tenso de cisalhamento, essas molculas tendem a se orientar na direo da tenso,

diminuindo assim a viscosidade aparente. Para 1n > , a caracterstica dilatante, ou seja, a

viscosidade aumenta reversvel e isotermicamente com o aumento da taxa de cisalhamento

aplicada. Neste tipo de material, medida que a tenso de cisalhamento aplicada aumenta, h

um maior contato entre as molculas, aumentando o atrito e fazendo a viscosidade aparente

aumentar. Os termos pseudo-plstico e dilatante se referem, respectivamente, aos termos

em ingls shear-thinning e shear-thickening (Barnes et al., 1989).

dilatante (n > 1)

newtoniano

pseudoplstico

(n = 1)

(n < 1)

H-B (n > 1)

Bingham

H-B (n < 1)

Figura 2.1 Diferentes comportamentos de materiais no-newtonianos independentes

do tempo sob cisalhamento.

A Figura 2.1 mostra o aspecto de cada curva de equilbrio dos diferentes tipos de

materiais no newtonianos independentes do tempo. Observa-se que o fluido de Bingham


33

prev um comportamento linear entre a tenso e a taxa de cisalhamento a partir do momento

em que a tenso aplicada excede a tenso limite de escoamento. O modelo de Casson prev

uma diminuio da viscosidade aparente com o aumento da taxa de cisalhamento e o modelo

HB, dependendo do valor de n na Eq. (2.3), prev tanto a diminuio quanto o aumento da

viscosidade com a taxa de cisalhamento. O comportamento do fluido newtoniano tambm

mostrado na Figura 2.1 a ttulo de comparao.

Sabe-se que o material que apresenta comportamento intermedirio ao puramente

viscoso e ao puramente elstico denominado viscoelstico. H diversos modelos na

literatura com o objetivo de representar o comportamento viscoelstico. O modelo de

Maxwell prope uma soma de ambos os comportamentos elstico e viscoso.

G t

+ =

(2.7)

sendo G o mdulo de elasticidade do material. Observa-se neste modelo que, no regime

permanente, a equao se simplifica equao de um fluido newtoniano (Eq. (2.1)).

O modelo de Maxwell prev a Lei de Hooke (Eq. (2.7) com 0 = ) para pequenas

deformaes. Entretanto, os materiais viscoelsticos so amplamente estudados e diversos

outros modelos so propostos, inclusive os que consideram a viscoelasticidade no-linear.

Se o comportamento reolgico das mudanas estruturais de um material reversvel

e dependente do tempo, o material pode ser modelado tanto como tixotrpico (quando sua

viscosidade diminui com o tempo a uma taxa de cisalhamento constante) quanto como

reoptico (quando sua viscosidade aumenta com o tempo a uma taxa de cisalhamento

constante).

O entendimento do comportamento da estrutura e do escoamento dos materiais

tixotrpicos representa significativa importncia em diversas aplicaes industriais. Exemplos

de materiais tixotrpicos incluem suspenses concentradas (Courtland & Weeks, 2003),

emulses (Hebraud et al.,1997), espumas (Cantat & Pitois, 2005), tintas (Buron et al. apud

Joshi, 2009), derivados de petrleo ricos em parafina (Petersson et al., 2008), cimentos

(Cristiani et al., 2005) e fluidos de perfurao (Lahalih & Dairanieh, 1989). Os materiais

reopticos so mais raros e dificilmente encontrados em aplicaes industriais.


34

2.2 Tixotropia

2.2.1 Evoluo do Conceito

As revises publicadas sobre tixotropia (Bauer & Collings, 1967; Mewis, 1979;

Barnes, 1997 e Mewis & Wagner, 2009) consideram que Schalek & Szegvari (1923)

iniciaram o estudo do fenmeno, quando reportaram a observao de que alguns gis,

consistindo de disperses aquosas de xido de ferro, poderiam se transformar, atravs da

agitao, em lquido. O gel era novamente obtido quando as amostras eram deixadas em

repouso, e a transformao lquido-gel poderia se repetir por diversas vezes, consistindo em

um processo reversvel. Desta forma, eles demonstraram que a transio "lquido-gel" poderia

no apenas ser induzida por mudanas na temperatura, como j era conhecido na poca, mas

tambm por meio de agitao mecnica a uma temperatura constante.

O termo tixotropia foi introduzido por Freundlich (1929) apud Barnes (1997)

baseado em uma sugesto de Peterfi (1927) apud Barnes (1997), o qual constatou que o

protoplasma (complexo colide organizado de matria orgnica e inorgnica que serve de

matriz para todos os compartimentos de uma clula) se liquefaz por ao mecnica.

Originalmente, o termo tixotropia se referia transio "lquido-gel" induzida

mecanicamente, sem mencionar a dependncia do tempo.

Freundlich (1935) continuou o estudo do fenmeno. Ele e sua equipe realizaram

importantes contribuies, culminando no documento intitulado Tixotropia, o qual, embora

enfatizasse a transio "lquido-gel", o tempo requerido para a gelificao era utilizado para

quantificar o efeito. A seguir, foi descoberto que outros materiais apresentavam

comportamento similar ao da disperso aquosa do xido de ferro. Tais materiais incluam os

gis de hidrxido de alumnio e pentxido de vandio, bem como sistemas contendo gelatina

ou amido (Scott-Blair, 1940). Mais tarde, produtos como ltex e tintas-leo foram adicionados

lista (Green, 1949).

Baseado em seu trabalho sobre tintas, Pryce-Jones (1934) apud Mewis & Wagner

(2009) props a seguinte definio de tixotropia: um aumento na viscosidade do material em

repouso e uma diminuio da viscosidade do material submetido a uma tenso de

cisalhamento constante. Esta definio especificou a viscosidade como um parmetro

caracterstico, mas a dependncia do fator tempo no foi mencionada. A proposta pode ter


35

resultado em uma confuso entre a dependncia temporal e a dependncia da taxa de

cisalhamento, como ilustrado pela definio de Goodeve (1939) para a tixotropia: uma

diminuio reversvel e isotrmica da viscosidade com o aumento da taxa de cisalhamento.

Isto se refere claramente ao que hoje se conhece por shear-thinning. O argumento por trs da

definio de Goodeve (1939) que a mudana na viscosidade com a taxa de cisalhamento

reflete uma mudana na estrutura que, ao menos a princpio, requereria um tempo finito para

ocorrer. Mewis & Wagner (2009) afirmaram que, na realidade, as escalas de tempo do

fenmeno shear-thinning so muito pequenas para serem significativas ou at mesmo

mensurveis, e justamente isto que o diferencia do fenmeno da tixotropia.

Em sua reviso, Bauer & Collings (1967), baseados em trabalhos anteriores,

definiram tixotropia da seguinte maneira: O sistema considerado tixotrpico quando h

uma reduo reversiva, isotrmica e dependente do tempo na magnitude de suas propriedades

reolgicas (seu mdulo de elasticidade, sua tenso limite de escoamento e sua viscosidade) a

partir da aplicao de um cisalhamento constante. Eles consideram arcaicos os termos

utilizados por Freundlich (1929) apud Barnes (1997), tais como liquefao e re-solidificao.

Tais termos foram substitudos pelo conceito de mudana na magnitude de propriedades

reolgicas. Observa-se que os autores por eles revisados naquela poca no utilizaram

apenas a variao da viscosidade para quantificar a tixotropia. Sabe-se, entretanto, que, por

ser facilmente mensurvel, a viscosidade a propriedade mais utilizada para quantificar o

fenmeno.

Sendo assim, Barnes et al. (1989) definiram tixotropia como a diminuio temporal

da viscosidade sob taxa ou tenso de cisalhamento constante, seguida por uma recuperao

gradual quando o escoamento interrompido. Barnes (1997) afirmou, porm, que esta

definio no abrange as mudanas reolgicas dependentes do tempo na microestrutura do

material sob cisalhamento, concluindo que necessria uma definio mais completa e

extensiva de tixotropia.

Mewis & Wagner (2009) expem em sua reviso um acordo geral da comunidade

cientfica que tixotropia pode ser definida como um decrscimo contnuo da viscosidade com

o tempo quando uma amostra que tenha estado previamente em repouso submetida ao

escoamento e a subseqente recuperao da viscosidade no tempo quando o escoamento

descontinuado. Vrios dicionrios cientficos e enciclopdias ainda apresentam definies

diferentes (Barnes, 1997; Mewis & Wagner, 2009). Entretanto, os elementos essenciais das


36

definies empregadas hoje em dia so a utilizao da viscosidade como grandeza de medida,

na qual h um decrscimo dependente do tempo induzido pelo cisalhamento e o efeito reverso

quando o cisalhamento reduzido ou completamente interrompido.

A Tabela 2.1 a seguir resume a evoluo cronolgica do conceito de tixotropia.

Tabela 2.1 Evoluo cronolgica do conceito de tixotropia

Ano Autor(es) Breve descrio

1923 Schalek & Szegvari Observaram que alguns gis se transformam em lquido a partir da agitao. Antes s havia o conhecimento desta mudana a partir da variao da temperatura.

1929 Freundlich Constatou que o protoplasma se liquefaz por ao mecnica.

1934 Pryce-Jones apud Mewis & Wagner (2009)

Define tixotropia como um aumento na viscosidade em um estado de repouso e uma diminuio da viscosidade quando submetido a uma tenso de cisalhamento constante.

1935 Freundlich Indica a influncia do tempo de gelificao, utilizando-o para quantificar o fenmeno.

1939 Goodeve

Define tixotropia como uma diminuio reversvel e isotrmica da viscosidade com o aumento da taxa de cisalhamento (caracterstica de material pseudo-plstico).

1967 Bauer & Collings

Definem: O sistema considerado tixotrpico quando h uma reduo reversiva, isotrmica e dependente do tempo na magnitude de suas propriedades reolgicas (seu mdulo de elasticidade, sua tenso limite de escoamento e sua viscosidade) a partir da aplicao de um cisalhamento constante.

1989 Barnes et al.

Definem tixotropia como a diminuio temporal da viscosidade sob taxa ou tenso de cisalhamento constante, seguida por uma recuperao gradual quando o escoamento interrompido.

2009 Mewis & Wagner

Definem tixotropia como um decrscimo contnuo da viscosidade com o tempo quando uma amostra que tenha estado previamente em repouso submetida ao escoamento e a subseqente recuperao da viscosidade no tempo quando o escoamento descontinuado.

2.2.2 Quantificao da Tixotropia

Aps a interrupo do escoamento de um material tixotrpico ou quando se aplicam

nveis de tenso abaixo da tenso limite de escoamento, sua estrutura tende vagarosamente a


37

se reestruturar ou a envelhecer (do termo ingls aging). Tais mudanas so atribudas

reorganizao estrutural que envolve a ruptura e a subseqente reformao das ligaes fracas

(Cloitre et al., 2000). O envelhecimento pode envolver o movimento browniano (movimento

aparentemente aleatrio de partculas suspensas em um fluido; Macosko, 1994) e as

reorganizaes ativadas por tenses ou deformaes locais. Sabe-se que a resposta do material

quando submetido a um posterior escoamento ir depender do tempo e do nvel de tenso

previamente aplicado a ele.

Pensando nisso, Freundlich (1929) apud Barnes (1997) utilizou o tempo requerido

para a gelificao (total reestruturao) do material para quantificar seu grau de tixotropia.

McMillen (1932) salienta a inadequao deste mtodo pelo tempo de gelificao ser arbitrrio

e depender das dimenses do volume de material utilizado. Assim, fica impossvel definir o

grau de tixotropia em dimenses absolutas.

McMillen (1932) sugeriu, ento, que a medio da tixotropia seja dada atravs da

medio de propriedades do sistema em vrios estgios e em funo de unidades

fundamentais. Ele prope a fluidez do material, grandeza recproca da viscosidade, como

parmetro de indicao da quebra completa do gel. Na condio de gel, a tenso limite de

escoamento e o mdulo de elasticidade descreveriam, por sua vez, o grau de tixotropia do

sistema. Outra propriedade necessria para quantificar a tixotropia, segundo o autor, a taxa

de variao da elasticidade medida que o sistema se solidifica.

Assim, ao invs de quantificar o grau de tixotropia com o tempo de gelificao,

proposta a quantificao do fenmeno por trs parmetros:

a mnima viscosidade (ou mxima fluidez) obtida por uma violenta agitao;

a variao temporal da viscosidade (ou fluidez) aps a cesso da agitao (a partir de

uma tenso de cisalhamento pequena e conhecida);

taxa em que a solidez (tenso limite de escoamento) aumenta aps a cesso da

agitao.

Goodeve (1938) afirmou que as principais objees dos mtodos de quantificao da

tixotropia da poca so que as grandezas a serem medidas dependem da experincia do

observador e da preciso do instrumento utilizado. Ele d o exemplo do viscosmetro de

cilndros concntricos, cujo movimento do cilindro em rotao depende de sua inrcia e do

intervalo de tempo ps-cisalhamento. Aparentemente, na poca, os pesquisadores no davam

a devida ateno ao tempo de repouso e sua influncia no grau de tixotropia. O autor sugere


38

que uma taxa uniforme essencial pela viscosidade depender da taxa de cisalhamento. Esta

condio, porm, no era estabelecida com o viscosmetro capilar. Goodeve (1938)

desenvolveu, desta forma, um instrumento que proporciona taxa constante para medir a

evoluo temporal da viscosidade em unidades absolutas.

Ao observar outros artigos ao longo dos anos (Pryce-Jones, 1941; Cheng & Evans,

1965; Greener & Connelly, 1986; Abu-Jdayil & Mohameed, 2002), nota-se que a observao

da variao da viscosidade do repouso ao escoamento, a uma taxa de cisalhamento constante,

so as medidas do grau de tixotropia mais utilizadas. Porm, outras formas de quantificar a

tixotropia so utilizadas por outros autores. Uma delas atravs do teste de loop de histerese.

Neste experimento, sugerido por Green & Weltmann (1943), varia-se a taxa de cisalhamento

alternadamente entre dois valores predeterminados, medindo-se a tenso.

1 loop

1 2

2 loop

loop (equilbrio)

Figura 2.2 Exemplo de loops de um teste de histerese feito em um material

tixotrpico.

Se o material tixotrpico, loops semelhantes aos da Figura 2.2 so observados.

medida que o experimento evolui, as curvas de histerese tendem a um loop de equilbrio (na

Figura 2.2 representado por loop RP, sigla que denota o regime permanente), cuja rea foi


39

considerada como grau de tixotropia. Chega-se a um loop de equilbrio, pois a histerese

depende da histria de cisalhamento do material, da taxa de variao do cisalhamento e de seu

valor mximo.

Quando o material viscoelstico, um loop de histerese pode tambm ser observado,

mesmo que no haja tixotropia. Dependendo do grau de tixotropia e do tempo de resposta do

instrumento em que se est medindo o loop, pode no ser possvel diferenciar um material

tixotrpico de um viscoelstico. Desta forma, recomenda-se utilizar outras formas de medir a

tixotropia e, se possvel, juntamente com este mtodo.

Atualmente, as formas mais comuns de se mensurar a tixotropia so os testes de

inicializao (do termo em ingls start-up tests), no qual a amostra, a partir do repouso,

abruptamente submetida a uma taxa de cisalhamento (ou tenso de cisalhamento) constante. A

aplicao de uma taxa de cisalhamento constante, o , resulta em um pico de tenso, os

(autores utilizam com freqncia o termo em ingls overshoot), como esquematizado na

Figura 2.3, seguido pelo gradual decaimento at um valor em regime permanente, RP .

t

t

os

RP

o

Figura 2.3 Exemplo de resposta de um fluido tixotrpico gelificado em um

experimento de inicializao.


40

Usualmente, uma alta taxa de cisalhamento aplicada inicialmente para eliminar os

efeitos de cisalhamento anteriores. Aps este pr-cisalhamento, a amostra posta em repouso

por um tempo estipulado e em seguida o teste executado. A tenso de pico ( os ) pode ento

ser estudada como uma funo do tempo que a amostra permaneceu em repouso. A

intensidade do pico de tenso em funo do tempo prvio de repouso fornece uma indicao

da recuperao tixotrpica aps o cisalhamento (Mewis & Wagner, 2009). Uma desvantagem

deste teste o fato de ele ser destrutivo, j que a estrutura recuperada destruda durante o

incio do escoamento. Desta forma, todo o procedimento de pr-cisalhamento e repouso deve

ser repetido para cada novo experimento.

2.2.3 Modelagem

H diversos modelos tixotrpicos, os quais so ajustes para o comportamento de

diferentes tipos de materiais. Diferentes abordagens foram propostas para a incorporao da

tixotropia nos modelos reolgicos. A abordagem fenomenolgica, por exemplo, utiliza-se

basicamente da anlise do fenmeno e do ajuste direto da resposta do material ao

cisalhamento. Uma classe de modelos fenomenolgicos baseada nos princpios gerais da

mecnica do contnuo e os efeitos do tempo so descritos por meio de funes-memria.

Uma segunda abordagem utiliza um parmetro interno ou estrutural para expressar

o nvel estrutural do material. Esta abordagem denominada microestrutural indireta. Estes

modelos associam uma resposta reolgica a um parmetro que representa quantitativamente a

estrutura molecular e a dependncia temporal expressa por uma equao cintica deste

parmetro, normalmente denominado de parmetro estrutural. Esta dependncia tambm pode

ser escrita atravs de uma equao algbrica de evoluo do parmetro estrutural.

Um terceiro grupo de modelos utiliza uma abordagem microestrutural direta, na qual

associado o nmero de ligaes entre as partculas da estrutura do material com seu nvel

estrutural. Considerando as complexas variaes estruturais envolvidas nos escoamentos dos

materiais tixotrpicos, no surpreendente que hipteses simplificadoras significativas sejam

necessrias e devam ser cautelosamente justificadas.

Como discutido por Mewis (1979) em sua reviso, o objetivo de ambas as

abordagens microestruturais juntar a cintica estrutural com a dinmica do fluido. Isto pode

ser feito relacionando o parmetro estrutural (ou o nmero de ligaes ativas entre as


41

partculas) com uma propriedade mensurvel do escoamento. A viscosidade tem sido a

varivel escolhida por muitos autores j que ela pode ser facilmente medida. Entretanto,

Mewis & de Bleyser (1975) afirmam que a utilizao de testes de inicializao destrem a

estrutura do material tixotrpico e a sua reestruturao pode ser muito lenta. Devido a isto, os

autores propem relacionar o parmetro estrutural com a parte elstica do mdulo de

armazenamento ( 'G ), obtido por um teste no-destrutivo de escoamento oscilatrio. Tiu &

Boger (1974) o relacionaram, por sua vez, com a tenso de cisalhamento e Nguyen & Boger

(1985), com a tenso limite de escoamento. Todas as abordagens podem gerar tanto equaes

constitutivas puramente viscosas (inelsticas) quanto equaes viscoelsticas. Cada

abordagem e alguns modelos propostos para os mais diversos materiais tixotrpicos so

descritos a seguir.

A seleo dos modelos a seguir revisados levou em considerao a evoluo do

conceito de tixotropia em cada abordagem e, em alguns casos, a sua possvel aplicao na

modelagem do escoamento de um fluido de perfurao.

Abordagem Fenomenolgica

Slibar & Paslay (195

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