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49 DlMEt.li;lONAMENTO DE FuNDPÇI)E~ PROFUNDAS CALCULO DE ESTAQUEAMENTOS 49 S? Ex~rricio : Cnlcular n cnrpn nas e~tncar indicadas ahaixn. utiti~ntidci-~e 0 método de Ncikkcntvtri. NOTAS 1. Cotas em cm 2. As cargas indicnds atuam no plano da cota de arrasa- mento das estacas. 1 a) poriqno do brriecnlro das estacas inclinadas

URBANO FUNDAÇÕES PROFUNDAS

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49 DlMEt.li;lONAMENTO DE FuNDPÇI)E~ PROFUNDAS CALCULO DE ESTAQUEAMENTOS 49

S? Ex~rricio : Cnlcular n cnrpn nas e~tncar indicadas ahaixn. utiti~ntidci-~e 0

método de Ncikkcntvtri.

NOTAS

1. Cotas em cm

2. As cargas indicnds atuam no plano da cota de arrasa- mento das estacas.

1 a) poriqno do brriecnlro das estacas inclinadas

Page 2: URBANO FUNDAÇÕES PROFUNDAS

b) cilcrilo da altura das centros elisticu~

c) mduçlo das cargas ao centro cIhstico (desprezar peso prbprio do bloco)

d) carga parcial nas estacas

Efcito de V: N1 a 22 = 8.000 cos 10' 369 kN

22 cos' TO0

Efeito de H,: F2 = - FI = ~ 1 . 4 0 0 k ~ 2 sen 10'

Efeito de H,: F3 = - F4 = 200 S576kN 2 sen 10°

Efeito de M,. E:, = 8 (0,85' + C,3I) = 44.5 n12

e\tric;n n 85 crn da i cisri ,v :

estacas a 7,20 rn do cixo ,r :

e) Carga final nas estacas

N1 = N f l = N21-369-4RO= N2 = N12 = N22 = 3694- 4a0= N3 = N7 = 369 - 72 - 5 =

N4 = N8 = 369 - 72 - 2 =

NS = N9 = 369 - 72 + 2 =

N6 = NfO= 369 - 72 + 5 =

N13= N17= 369 + 72 - 5 =

N14= N18? 369 + 72 - 2 =

N15 = N19 = 369 + 72 4- 2 =

N16= N20= 369 + 72 + 5 =

60 Exercicio: Calcular a carga nas estacas do bloco abaixo sabendoese qiic as estaras de nM f n 4 sio de concrcto armado com diirnetro dc 30 sm e comprimento 10 m, e ns de nF 5 e b silo rnctr"i1icas I 10" 4 com comprimento de 12 m.

Page 3: URBANO FUNDAÇÕES PROFUNDAS

E A estacas 1 a 4: Si = - = 2f -000 ir 0,071 = 144 MNwrn-'

S 10

I

I Adatando as estacas 5 e 6 como rrfcrência têm-se as sepiintes rigidez

I relativas estacas 1 a 4 si = E 2 l ,8

84 ! I

estacas 5 e b si = 1

Assim Zsi = 4 1,8 + 2 x 1 = 9,2 Tsi z' = 4 x 1,8 x 0,42 + 2 x I x 0,7' = 2,13 m2

A carga nas estacas ser;:

2 .Qúa x 1,8 300 x í,8 x 0,4 = 25i0 kN N1- N3 = -

Q,2 2,13

!I] MSX - Li?t,prrnpt.ni Bnsir Editnrit AlcpEi I?] Niikkriitverf. C:. .lpiid rnpiifn H.P. A f r c - r i i i i i , , ~ c f ~ ,Cr,liir C Siri~s Apl i .

r ' i ~ ~ , r i t . s L.~vro'i -rCcniço\ e C'iclificox S. A . (Voliiriic 2). 1-21 Politlo, A. + E,rrrricir>s IJI* I J i p t ~ ~ ~ ~ ! r ; t / t . r i . Editrir:i Çiciitifi~a . 141 Schiel, F - Esihtira de Eststaqu~am~nro, Pirblicnqiio N? I0 da Escola

de Engenharia de Sdo Cwrlos, 1957. 151 Starnato, M .C. Glrsrlo EIÚstica de Esraqircarn~rrto - Publícaçh no

70 da Escola de Engenharia de $30 Cwrlos, 1W'l. [6] SCAC "Elementos T4cnicos sobre Estacas" volume 2 - C~t.Xllogo

Tecnico. 171 Vellom, D.A. Fundaç6~s Profundas I.M.E., lS)73. 181 Velloro, D.A. Filnrioç6es crn Estritos, publicaç.?~ da firma Estacas

Franki Ltda.

Page 4: URBANO FUNDAÇÕES PROFUNDAS

USO SIMULTANEO DE ESTACAS E TIRANTES I !%

Capitulo 3

USOSIMULTANEODEESTACAS 1 sa hipiltese de carga normal constante no loneo do fuste est5 muito afastada

E TIRANTES da realidade. Para o caso particiilar da Fiy. 3 . l b , nn qual sti adniitiu uma trsn3ferCncia dr carga ati kingci do furte linear. atF 5cr nidri a pcintrt da esta- ca, a rigide~ wria

3.1 - GENERALIDADES

Neste capitulo ser5 apresentado um resumo dos metodos propostos por Dnnzigr (ref. 2) c Costa Nunes & Suniagy (ref. I ) , que permitem obter as cargas nos elementos dr: fundacoes profundas quando se englobam, num mesmo bloco, estacas e tirantes.

A utilizaçia deste tipo de fundaçio 6 aconselhbvel, entre outras estm- Suras, naquelas que induzem elevadas cargas de tr~çdo e de compresslo, e o perfil geotécnico apresenta camada de alta resistência a pequenas profundi- dades. Neste caso, as estacas nbsonerão as cargas de cornpress30 e os tiran- tes na cargas de traçãio, procurando-se assim tirar o melhor partido de cada um dos tipos de fundaçfio. As hip6teses simplificadoras 350 basicamente as mesmas ji citadas no Cnp. 2 .

3.2 - CONSIDERAÇ~ES SOBRE O CONCEITO DE RIGIDEZ

Conforme foi visto no Cnp. 2, define-se rigidez de uma estaca corno:

em quc E, A e E representam, respectivamente, o m6duIo de elasticidade, a Area d a sqllo transversal e o comprimento da estaca.

Esta definiçso decorre do fato de se admitir a estaca como uma haste bi-rotulada no bloco e em sua ponta, desconsiderando-se a aç3o do solo ao longo fo fuste da mesma, ou seja, a carga de compressilo ou de traça0 6 ad- mitida constante ao longo do fuste (estaca trabalhando predominantemente por ponta).

Nos casos em que RS estacas atravessam camadas de baixa resistência e se embutem em camadas de alta resistência, conforme se indica nn Eig. 3. Ia, esta hipbtese é aceithvel, pois a transfersncia de carga é pequena na primeira camada e, portanto, o diagrama de carga normal na estaca c pra- ticnrncntc constante. Ao contririo, rc a estaca atravessa uma camada de so- lo hornag0neo em que a mesma trabalhe praticamente por atrito lateral, m-

Figura 3.1 - Valor- de FJ em funcao da ttnn3fertncia de carga

Page 5: URBANO FUNDAÇÕES PROFUNDAS

USO SIMULTANEO DE ESTACAS E TIRANTES

I V:-qc arxirn que o valiir da rieidcz nfio depende apenas das caractrriz- tica.; yenrnktriv:is r dc ijcli irrnrhllidndr (ia e\l;ii+s i ~ > a i t an~hCiii do tipo de solti ait.;ii c','i;lJo.

Nn c.;isn (ir tir:intec, t i dinqrnirin rir IrancferFncia de rarpei estR indica- do na Fig. 3.2. VE.-sc iieiqa fiyus;~ que a carpa i. cun~tante no trecho livre íondc nAti h i transferhcia de carga para a ';do) e "linear" no trecho anco- \ - --

rado (aderÉncia constante no contato solo-tirante). O deslocamento do topo do tirante seri portanto

em que A,, E,. A. e E,, r lo. respectivamente. n brea e o mbdulo de elastici- dade do aço, do tirante e do trecho ancorado.

Figura 3.2 - Translcrencia de carga de tirantes

Como geralmente o termo N,L,/2 A,E, é derprerivel em çompnriiqBo com No !, / A,E,, a express3o acima pode ser escrita

e, portanto. ri rigidez do tirante ser;

No A, E, S,% - = A I 4

W n s funtl;içOrc qiie eanprpyarri ~iinu!tiiiie;irtiente c.\t:tc.is c tir.inter, es- tes s.ia geratnientt. protendidns, para w garariiiir total mobi1iza~:lo das crir- gas reoi a necessidade de deslocamentos significativos. Essa protencllo 6 fei-

I ta geralmente com carga igual ou ligeiramente superior h carga de trabalho quando se eqpersirn poqqiveis perdns de protenção.

A carga final do tirante deveri apresentar um fator de segurança, no minirno, de 2 em mlaç,lo ?i carga de escoamento do material dor tirantes.

A titulo ilustrativo, na Tab. 3.1 são apresentadas as çaracteristicas de três tipw de tirantes.

A associaqfio dos tirantes com as estacas podem ser de dois tipos: em shrie (Fig. 3-33] e em paralelo (Fig. 3.3b)-

I TABELA 3.1 - Dados bhicos dor tirantes I

Tipo de Madulo de

(kN/mrna)

f 4 ( 0 )

Fiqura 3.3 -

( b )

Asociaçõeu em sbrio Ia} s em pnralela Ibl

Page 6: URBANO FUNDAÇÕES PROFUNDAS

A cnrga em cada elerncnto de fundaqao (N, = carpa na estaca e:

I W, = carga tio tirante) scri obtida conforme \t rxpõe a 4cqiirr.

ii ) A~sociaç50 eni strie

Nesti: cnw, a reçalque do conjunto é a soma do recalqiie dos elementos que O conipõein: as estacas (A,) e os tirantes (A, ) . A carga ser5 i

1

ma hip~tese do método dc Schiel ja nnnlisar1a no Çap. 2). ral nos dois elementos, pois a cstaca i: admitida como uma haste bi-rotula a Imes-

i

A, E, I

N,= S,A,= - n A * (se a estaca trabalhar predominantemente 4 de perita)

OU = 2 A, E,

+ A, (se a estaca trabalhar por atrito) 1,

b ) Associaqfio em paralelo

Neste caso, a deformaça0 do conjunto é a mesma para os dois clernen- tos e as cargas sSo distribuidas proporcionalmente As respectivas rigidez.

*,E, N,= S,A,= - ou - (conforme a estaca trabalhe predominan- 1, 't temente por ponta ou por atrito)

NOTA: As expressiks acima indicadas referem-se: ao caso de a quantidade dc estacas ser igual A dos tirantes e os mesmos serem incorporados sem carga (N, = 0).

Qunndo os tirante5 r50 iiiccifpnrados com cnrgn deve-%c prncerler da sceuintc niiineir~:

Iiringinrir uni bloco ~poiiido ctii F: estiicas, t ir i qii,il 5?r3tj inhtri!.~dc*s T tirante% (assricisçào rm paralelo). Apii\ 3 aplic3~;io C13 c'ary;~ dc incurpririi- @o N, 30s t i r ~ ~ i t ~ s , cada CS~;LCLI rcccbcri u111;1. ctirqn tlc ctiinprrs\;in

T . N, N,, = -

E e o bloco se desIocarã, para haixn, de um valor

%I N,, 4 - AI,= -- , como mostra a F~R. 3.4. 5, A, - E,

figura 3,4 - Recalque do bloco devido h incorporacAo dos tirenim

Ao ãtuar uma carga cxtcrna N dr tray30 na bloco. e5te sofrtlri uin dcs- locamento 12 Ipar.? cinia, que diminiiiri o valor iiiicial de A f,, passarido a aumentar a carga de traçso dos tiriintes c aliviando a carga N,.l pcideiido no caío mair geral, pa3íar a trncionar 3% estacas (Fig, 3.5).

Os valores de A N, e A N, ser30 respectivamente,

Page 7: URBANO FUNDAÇÕES PROFUNDAS

Figura 3.5 - Acrbscimos da carga A N Ina estacal e A, {no tirante) devido h carga de traça0 externa Nu

Como e sistema estii em equilíbrio

- N A i = , quc C o valor do deslocamento do bloco.

E Sr + T 51 para cima devido i carga externa de traqgo N q

Assim, as cargas finais serao:

nas estacas N, = NrI - S, A l (compressiio, se positivo)

nas tirantes N, = Ni + 5, A I (traçiio)

(Para aplicaçilo. ver I? Exercicio.)

USO ÇIMULTANEO DE CSTACAS E TIRANTES 61

Se alhm da carea N de trnç3n tarnhEm atiinrem mnmento~ no bloco, comti eeralrnente wome no pC de torre5 altas náo .rstninda~, Ar cargas acinia calculad;ir deve-<r ;itllcicinar n efeitii devi&? nni; mcinieritoc util17:iiirlo-\e o niktodo dc Schicl ciu dc Nkikli-titrvrd, nu ;iiiirl;i a\ ci-pri.ssiic< dci Ciiiridrci

2.1 clc i C3p. 2 .

(Para aplicaqilo, ver 29 ExescÍcio.1

l? Exercicio: No projeto de uma caixa-d'hgus enterrada foram previstas quatro estacas rnetilicar 1 10" x 4 '/O ' I trabalh~lndo i trnqfie de 200 kN cada um3, para abwrver s subpresdo atuante na l.jr de fundo na hipiitere de a caixa-d'iguri estar vasia. ApOs a cravnt$o das estacas e eseciic.30 da caisn d'5gtia. vcrifico~i-se que a nivcl da iíeiia externo era niais alto do que o coiifiderado no p,jeto. acarreinndo uni ncrkwinio. na carpa de riibprewiio. de 150 liN, Para resalver a problcnia foi deçi- dido esecritwr um iiranie coiti 20 ni de coinprimcnto in5talado nti mciti das quatro estaca%. Sabendo-se que as ertacas nietilicas tinhani 16 ni de crirnptiniento e o tirante $era constituido por h i? 8 nim, calçiilar :n cnr3as de tsnc.50 alunntes rins estacar e no tirarite para as hipí~te'ies dr o m e m o ser inrorporadii com carya de IhO kN e coni raryri iiulri. [Atl- mitir quc a placa de tiindo da caixa-d 'á~ i ia é sigida.)

Admitindo-se que as estacas methlicãs trabalhem sb por atrito, tem-se:

Carga total externa devido j. subpreskio N = 4 206 - 150 - 950 kN.

I? Caso : Tirante incorporado com 160 kN.

Carga de cornpressgio nas estacas devido i incorporrqiio do tirante

Nct = 160

= 40kN 4

Page 8: URBANO FUNDAÇÕES PROFUNDAS

62 DIMENSIONAMENTO DE F U N D A ~ ~ E ~ PROFUNDAS

Siihida da 1.j~ de fundo da ca ixa -d ' i~un quando a mesma estiver vazia c atuar a siihprrss3o

Carga final nas estacas e no tirante

nas estacas: N, = Nrl - S,A 1= 40 - 126 K 10' 0,0019 = - 199,4 kN (traqão)

no tirante: N, = N, + S, A 1= 160 + 3,2 i( 10' X 0,0019 = 166 kN (tração)

2P Caso: Tirante incorporado sem carga (Ni = 0).

Como N, = 0, ent8o N, tambtm serb nulo e, portanto, as cargm finais nas estacas e no tirante set3o.o:

nas estacas: N, = - S,A E= - 126 x 10' x 0,0019 = - W9,4 kN (traçiio)

no tirante: N, = S, A i= 3,2 x 10' x 0,0019 = 6,1 kN (traçHo)

Verifica-se pelos cilculos acima que, ao se incorporar o tirante sem carga, este praticamente, n3o trabalha passando toda a carga de tração s ser absorvida pelas estacas. Dai porque 115 sempre necessidade de incorpo- rar os tirantes com carga priixima ou ligeiramente superior 4 carga de tra- balho dos mesmos.

2? Er~rcic io: Cfilciilát a car-ri nas cstacns r nos tirantes dv pilar abaixo. sa- hendo-se yiie as estacas sici dr crincrctri com 40 cnl de riiAmctrri e os ti- rantes 530 de b 0 8 mrn t. wriro incorporados cu~i i 160 kN ida iiii.1.

t N = 150 KN [$A DESCONTADO O PESO PAÓPRIO DO BLOCOI

Page 9: URBANO FUNDAÇÕES PROFUNDAS

i 64 DIMENSIONAMENTO DE F U N D A Ç ~ E S PROFUNDAS

Carga de cornpress2to nas estacas devido h incorporação dos tirantes

' r i = 4 = 160 kN

AN, = - 264 x 183 x 0,00014 r - 37 kN (trwçfio]

i Acréscimo de carga devido aos momentos

I M,< - S . r M ; S . y A N = +

T S . a'

I Cargas finais

nas eslnças r 185 kN (cornpresdol N,= liK1- 37 2 6 2 =

61 kN (compr~ss50)

nos tiraiitcr N, = 160 + 0,b + 1 E 163 kN (traqao)

[ l ] C'tist,i hiiiiies, A.S. S- Szirunq, W . M . - I;irrtrftr~.iii.s Prri~irtit l i~s .rlri&i- ckr/ti> i1 A~i~-cirlrgcri.i t'rr,ic-rididtis. 3:' Simpiisiii Rc~ioii;il de Mcciii i r a dns Stitcih r Enecnh:isi;i dc Furid;ic.iics, Siilvndrir, 1W5.

{Z] Dan7iger. B. S: Danzipcr, F .A.B. - Alyíririus Còtisidrrnc.c;cs .~.riArt* n Utiliít~( Go loCiirtjrirrra dt* Esrucos tb Aiicorf i~~r is Prtii~ndicfas rnt Firtiilo- ç6cs. VI1 CBMSEF. Olinda, 1982.

Page 10: URBANO FUNDAÇÕES PROFUNDAS

Capitulo 4

ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO

4.1 - GENERALIDADES 1 I

Segundo Dc Beer, as estacas carregadas t i.:~iisversalnieiite podem ser divitlidrir em dois Rrupos: ris ativar e as passivas.

As cstacas ativas s;o as que, sob a açio de cargas externas, transmitem ao solo csforqos liorizontair {Fig. 4.1 A) . Ao contririo. ns estacas passivas sAo ar eni quc os esforços tiorizontais no longo do iuste s5o decorrentes do ittorimcnto do solo que ar envolve (Fig. 4.1 B).

No primeiro caso, e carregainento 6 a çausn e n deslrxiarnento horizon- tal, o efeito. No segundo caso, o deslocamento Iiorizontal c a causa e a cat- reganfento ao longo da fuste, o cfeito.

Na Tah. 4.1 apresentam-<c as diferciiqas fundamentais entre esses dois tipos de estacas.

- ATERRO 3 + 4

{ * r n ~ h c n ~ r i v n te1 E S T ~ C A PASSIV*

Figura 4.1 - Diferenca entre Mtaces etivss ei pnqdvns

ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NU TOPO

TAHELA 4 1 - 13ifcrrnc.i crrtrr rsi.ic.ir . t t i i , i \ c p,ir\i\,ik

As diferenças existentes etitre esses dois tipos dc estacas impbem trata- mentos matematicos diferentes. Neste capitulo ser30 annlisadas as estacas ativas, no seguinte, as estacas passivas,

.- --

4.2 - COEFICIENTE E MODULO DE REAÇAO HORIZONTAIS

--

- - - -- .

Para o estudo de estacas ntivas, sHa frequentemente utilizados os meto- dos decorrentes do conceito do coeficiente de reaç5o horhnta l estimado, na grande maioria dos casos a pariir dos resultados de sondagens i percus- s30 (SPT) associado i classifiçriç~ci táctil-visual dos SOIOS e ;i expetièiiçia do psojetista da fundaçao calcada em obras similares.

Por esta razao, torna-se neçesshtio realizar ti interpretar o maior iiú- mero possível de provas de carga, principalmente em estacas instrumenta- das a fim de se irem aferindo os par;imetros envolvidos no problenia.

O coeficiente de reação horizontal, R : , de um solo na profundidade : E definido peIa relaqao cntre a prerrfio unitiria 0: atuante nessa profundida- de e o deslocamento sofrido pelo solo (Fie. 4.2).

0: A, = -

Y

F\t tt,.l at i i ,1 i

-1 - E.+ 17.t % L I < t q

Esta conceituaçao, embora possa ser aplicada ao caso das vigas hori- zontais sobre apoio elistico (por exemplo, no estudo de trilhos de esttadar de ferra), perde parte de seu sentido quando aplicada n estacas, principal- mente i medida que as dirnenstks transversais das mesmas aumentam, co. mo mostra a Fig. 4.3, que representa a distribuiq50 de pressks na face de um elemento de estaca que sofreu um deslocamento horizontal, constante, y . Como esta estaca 6 "rigida" no plnno hosixontal (quando comparada com o SQIOF, a distrihuiç5o da psess5o o, n5o i. constante ao loap da face em rontato com o solo e, portanto, o valor dtr k, , numa determinada pm-

Iiitrn\id.idr c priiiiii de apli- ca(Ao dst carpas

Ponin de atuaçilri da% cargas

PoricAo r r l a t i i ~ do solo que enrohr a estaca

-. Çiinhccidci\ ri Iirrr,rr

.- .

N:no c i ~ ~ ~ l i c - c ~ ~ l o ~ d prljjr!

I

Num x i i plano (cnrir~nmen- to 6 ~upcrfirre)

Au l o n ~ o rlc parte do fustr (carrcg~menio crn proIuildi- dadc)

Hb dcrcotamento no Indo conirária ao do mobimento

O solo r t t5 wrnpre cni ron- ?ato coni a rst;ics {nho li;

dantsçn (cleiiodc arrol rlciin dc arco)

Page 11: URBANO FUNDAÇÕES PROFUNDAS

DIMENSIONAMENTO DE F U N O A F ~ E S PROFUNDAS ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NC) TOPO 69

Figura 4.2 - Conceito dr coeficiente de reacao horizontal

! fundidade, varia de ponto a ponto dessa seçKo. Alkm do mais, mesmo que trahalhissemos com a valor medi0 de o,, o valor de k, variaria com o diã- metro da eqtaca, diminuindo com o aumento deste, conforme exposto no trabalho clhssico de Tetzaghi Iref. 27).

Pdas rmães acima expostas 6 que, rnodernamentc, em vez de se utili- zar a co~firieritr de teaçiio horizontal, é mais cómodo empregar-se o mhdu-

de reeiclio horizontal K , definido como sendo a reaçilo aplicada pelo 5010 ?L estaca (expressa em unidade de força por comprimento da mesma) dividi- da pelo dcsiocarnento -v (Fig. 4.3 h) .

F P == carga por unidode de canprimmio

F = Volume de o,,, tio corripritnc.riío A I

Figura 4.3 - Trannlormaç30 da pr~sf ia em carga iinpar

Para o casti rxtrrmnniiontc pnrticiilnr cm qiie fe poíssn admitir o, = conit. ;io longo da fscr rm ccintnta.

Esta nova maneira de expressar a reaçáo do solo elimina os problemas causador pela utilizaçfio do coeficiente de Ração horizontal, pois nno h5 mais ã interfesncia do efeito de escala, uma ver que no meqma jh esta em- butida n dimenJo da largura da estaca.

Com base no trabalho de Tenaghi, MstEock e Reese desenvolveram es- tudos empregando o conceito de rnbdulo de rea~fio(curvasp- y ). Com este procedimento, pode-se kvar em conta os casos de n?io-linearidade entre prcss5o e deslocamento bem como analisar quaisquer viriaçces de K com profundidade [Fie. 4.4).

Figura 4.4 - Conceito de mbdulo de reaçgo

Para o cilculo de timo rsiaca carreeoda transversalmente, existem vh- rios modelos. O mais usual 6 o estabelecido por Winkler - para ns vigas so- bre apoio ellistico, pelo qual o deslwamentey de um elemento carregado I! independente da carga e do deslocamento dos elementos adjacente5 (Fig. 4.5) . Assim o solo pode ser substituido por urna série de malas ris. quais se irnpde um comportamento dado pelas curvas p - y. Embora este modelo náo represente, na totalidade, a renlidade física do problemn, 6 o que tem sido mais utilizado no estudo de de~locnmentos e csfor~os em estacas cnrre- gadas transvenalmente, tendo-se interpretado e publicado maior ntímero de trabalhos do que, por exemplo, utilizando-se o modelo de elementos fini- tos ou das çolu~6es baseadas na teorin de meio elhstico.

Page 12: URBANO FUNDAÇÕES PROFUNDAS

t A IÇltuacao real i 6 1 Modelo dc Winkler

Figura 4.5 - Modelo de Winkler

4.4 - VAR~AÇÃO DO M ~ D U L O DE REAÇÃO COM A PROFUNDIDADE

Para se estudar uma estaca carregada transversalmente, há necessida- de de se prever a variação do rn6dulo de reaçáo horizontal com a profundi- dade.

As variaç&s mais simples s8a as que admitem K constante ou crescen- do linearmente com a profundidade (Fig. 4.6). O primeiro caso compon- deria aos solos que apwsentassem cnracteristicas de deformaçilo mais ou menos indepcndcntes da prohndidade. Os solos que se enquadram neste tipo s5o as argilas pré-adensadsr [argilas rijas a duras). Para esses solas pode-se escrever

K = constante

Admitido

Z mr z ~ T 'L Admitida

Figura 4.6 - Variaca~r do mridulo com a profundidade

ESTACAS CARAEGADAS TRANSVERSALMENTE MO TOPO 77

O segundo casa corresponderia aos rolos quc sptcscnfassrn~ caracte- risticas dc dcforniar.30 prriporcionai~. i pn\ftiridid;rdc, como, por caenrplri, os solo\ de comportamento arenoqn c as d r g i i a ~ nnrinnltiieritc nritnsrtdas (nrgilns rnolc\). Pnrn e5res \ciloç podt-\e cwrcvcr

Nota: qh foi denominado por Teizaghi "constante do coeficiente de mação horizont a1 " .

Os valores de K e v, podem ser obtidos, por exemplo. em Davinan Iref. 10) transcritos nas Tabs. 4.2 e 4.3.

TABELA 4.5 - Valores do rniidulo de rça~i lo K pari ar~i lar pr6-idcn%adas --

Arpilar prC-adtnsadar Valor de K (MPa)

Canriqéncia Ordem de ~ i a n d r i a Valor prnwhvel

TABELA 4.3 - Valnrcf da mnitantc do coeficiente de reaqao horirnnial

I

No trabalha de Shesif (rei. 251 d o apresentadas I 3 variaçdes dc K com profundidade (Fie. 4.71, nos quais ertlo englobados os dois acima.

Davissan sugere que, mesmo para o caso de argilas prb-adensadas, admita-se uma variaqfio de K em degrau conforme mostra a F ~ E . 4.8.

0.8 5.0

M n 40 0,7 a 4.0

Cornpacidade da nrria OU

consistincia da agila

Areia fofa Areia mcdianamcnte Areia compacta Silte muito fofo Argila muito mole

Rija

Valor de ri,, (MN/rn3)

10.0 19.5

Muito Rja Dura

tOOa MI1

Smi

2,h 8.0 20.0 - -

3.0 a 6,s

Submet~a

I .5 5.0

1?,5 0.1 a 0.3

O. 55

m i a 4 0 0 >400

6+S a 13.0 < 15.0

Page 13: URBANO FUNDAÇÕES PROFUNDAS

DIMENSIONAMENTO DE FUNDACÕES PROFUNDAS ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO n

CASO O Ii I

Figura 4.7 - VariaçAo dos modulo9 mtudndo* por Sherif

Figura 4.8 - Roducao do mbdulo proposto por

! Na realid:itic. 05 vnlnrer dri K r 17 ,, . hrni riimo ciin v:iri:ii;in ninni n prn- fundidade, s l u de dificil previi;Io, pois n\ mesmos deperidern de viriris fato-

1 rc\ al6m da príi~iri,~ n:itiire/a do solo quc er~rcilvc ;i citaca. Entretnnln, criri- frirme Terraphi, or errnq na avaliaq3o d e w r \~iilciscs tem pouca influência nos c5lculos dos niomentox, pois a equaç.50 para siia dcterrninaqh engloba

! uma raiz quarta (no caw de K = coiil;tnnte) ou iima quinta (w caso de K = 'I~").

Por essa sazao riso se torna necessirio refinnr ou sofisticar n lei de va- riaçao de mbdulo de reaç3o com a profundidade, unin re7 que se podem ohtei resiiltado~ plenamente sntisfatiirios com a utilizilq5o dc leis de varia- çdes simples.

Um outro aspecto importante 6 que o comportamento dn estaca é mui- to influenciado pelo sola, que ocorre nos primeiros metros. Por exemplo, Matlock e Reese roncluem que, no caso de areias, o comportamento da cs- taca k comandada pelo solo que ocorre atC w profundidade I: = T. em que: -

No caso das argilas prC-adenradas, confotine rnodra a Fig. 4.8, o refina- menta do valor de K deveri ser restrito j. profiindiade : = 00, R , em que:

I 4.5 - CONSIDERA Ç ~ E S $0 ERE O PROJETO

O projeta de urna estaca carregada transversalmente tem de contem- plar dois objetivo~ simultaneamente :

cillculo dos deslocamentos e dos esforços na estaca que permitam seu di- mensionnmento estrutiirnl; e verificag5o da segurança 3; ruptura do solo que serve de suporte i cstaca.

Para se atingir o primeiro objetivo, tem de se lançar mfio de um esque- ma estrutural conveniente, havendo dois casos extremos conforme se indica na Fig. 4.9. O primeiro (chamada de estaca longa) 6 o qiie fornece resistsn- cia de ponta nula (quando a estaca est i sujeita apenas s esforços transver- sah). O segundo (chamado de cstaca curta) 6 aqiiele em que s resktenciri do solo sob a ponta da cstrcn h significativa para o equilíbrio dor e ~ f o r p r transversais externos. Para ertc caso extremo a cstaca se comporta como corpo rígido, sendo n estabilidnde da mesma estudada com hnsc nas trFs equr~aes da estatica, a p h ~ se estabelecer uma lei de vririaç30 do rnódulo de re:iç.?o do solo. Por outro lado, o diagama de momentos, no longo do eixo d;i estoca, neste caso, nilo seri nulo na pé da mesma.

Page 14: URBANO FUNDAÇÕES PROFUNDAS

ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE MO TOPO 75

Rp *O 2P caso

Figura 4.9 - Diferenciacão entre e s t a c a longas e curtas

A estaca seri considerada longa quando o cornpsirnentcl enterrado da mesma for:

1 4T (solos com k = q h t )

i 3 4R (solos com K = constante)

Caso contrhrio a estaca ser6 do tipo curta. Entre esses dois casos extremos situam-se as chamadas estacas inter-

rnedibrias. Para estas, devem-se escolher rnCtodos de cálculo cornpativeis com a renlidade fisica.

Para se atender ao segundo objetivo, torna-se necessbrio comparar 0

diagrama de pressks aplicadas ao solo pela estaca com diagrama de pres- sbes de ruptura do mesmo.

Cabe finalmente, lembrar que tanto na anilise do primeiro como do segundo objetivos torna-se necessirio Ievnr em conta as condiçdes de con- torno para o topo e o pé da estaca, bem como da posiç,io da carga em rela- $50 no nivel do temno.

4.6 - EQUAÇÃO DIFERENCIAL DE UMA ESTACA LONGA

A equaçào diferencial de uma estaca longa imersa em meio el6stico (Fig, 4.10) é:

4T (solos com k = nh z) R l solos com k = d e . 1

Figura 4.10 - Estaca longa

que para P = O se escreve

em que: E = rn6dulo de elasticidade do material da estaca

I = momento de inércia da ~ ç i o transversal da estaca em rela- çao ao eixo baricêntrico, normal ao plano de flexão

Para se resolver a equaçilo difewncial acima podem-se usar rn€todos numéricos ou analíticos.

O método nurntrico mais empregado t o das diferenças finitas. Este mCtado, a ser exposto no prbximo item, facilita o estudo das estacas longas irnemas em solo com qualquer lei de rariaçdo do coeficiente de rcrnt.50.

J5 os metodos analiticos têm sido desenvolvidos quase que cxçlusiva- mente para os casos em que o módulo de reaçao 6 constante ou varia linear- mente com a profundidade.

4.7 - METODQ DAS DIFERENÇAS FINITAS

Na Fig. 4.11 apresentam-se as comspond2ncias entre as diversas cur- vas que interessam a soluçdo de uma estaca longa, expressas em equaçfies diferenciais.

Para se expressar essas mesmas equaçãcs em diferenças finitas, a csta- ca Ç dividida em n segmentos iguais, conforme indica a Fig. 4.12.

Page 15: URBANO FUNDAÇÕES PROFUNDAS

Momento Cortante

. - -

Figure 4.11 - Linhas da atado de atacas longas

Figura 4.12 - Drviri3o da rsrsca para andliw por diterencas finitas

Os IP segmentos em que foi dividido a estaca fornecem n + 1 pontos on- I de se pretende obter o deslocamento y , a rotaçClo 8 etc.

Com base nw F l g . 4.11 e 4.12. podem-se estabelecer ris comlaçbes I entre ws diversas linhas de estado. I Yi+ 1 - Y i - 1

I e, = 2A r

ESTACAS CARREGADAS TRANP.VERSALMENTE NO TOPO

Elisa.i expr~ssties apíicadrs aos nOs 1 a i i - Z fornecem r# - 1 eqiinc6es. Por oiitno lado. existem mais qiiatro pqu;i(.dcs corsespondentes i s condiçues de contorno (duns no topo e diinr no pt! da estaca) e mais duns que s5o as do cqiiilibrio estiticci (1 H = 0; Z M = 0).

Obtkrn-se assim um sistema de n+ 5 equaçber que, sesolvido, fornece os nf 5 deslocamentos sendo que nos nbs - 2, - 1, n+ 1 e n+ 2 esses deslo- camentos silo íicticios.

Com base nesse rnletodo, Sherif apresenta urna drie de tabelas cobrin- do E3 varinçdes do móduia de renç5o horizontril.

As primeiras stilu~Bes de estacas longas imersas em meio elãstico tem como base o conceito do coeficiente de resç?ío horizontal em vez do miidulo de reaç5o. As soluçdes cansideradm clissicns devem-se s Miche (19301, qire resolveu o caso no qual o coeficiente de resç3n horizontal varia linearmente com R profundidade, e a Hetenyi 11946), que resolveu o caso no qual esse coeficiente 4 constante com a profundidade.

Para que os valores calculadoq por esses metodos sejam vhlidos, deve- se trabalhar dentro do regime ekístico, ou seja, com esforços no sola da or- dem de grandeza da metade de sua carga de niptura, avaliadii com base em métodos que serão expostos mais adiante.

As expresdes a seguir jX foram adaptadas para o conceito de mddulo de reaç3o horizontal.

Este aiitor parece ter sido o primeiro n inlrgrar n cquãçIo difeiencinl de iima estaca longa imerss num meia el5stico com miidulo de reaqiio hori- rontal variando linearmente com a proftindidade solicitada por uma força horizontal H aplicada ao nível do terreno (K = q h . í ) .

i Deslocamento horimntal do topo da estaca

Page 16: URBANO FUNDAÇÕES PROFUNDAS

78 DIMENSIQNAMENTO DE FWNPAÇOES PROFUNDAS

r Momento fletor rnfixima (ocorre na profundidade de z = 1,32 TI.

M,,,, = n,?o HT

em que: T = J"-

As linhas de estado ao longo da estaca estdo indicadas na Fig. 4.13. Por essas linhas de estado, verifica-se que, para se considerar a estaca do ti- po longa, á mesma deveri ter um comprimento i & 4T.

(Para aplicaçiio, ver 1 ? Exercício.)

figura 4.13 - Linhas de estado propwlm por Miche

Este autor resolveu o raso de uma viga horizontal infinita apoiada em meio elktico, portanto sua soluçilo pode ser aplicada As estacas longas irnessas em solos com módulo de reaçao constante com n profundidade. Para este tipo de estacas, sujeitas a u m fforçã horizontal H e um momento M aplicados A estaca no nível do terreno, tem-se; respectivamente, para o deslocamento o momento e a cortante as exprrssbes:

EST4CAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO

Os ralores dos coeficieiites A I . BA. IA e Db afio aprcscntados na Tnb. 4 4 .

Pata a estaca ser considerada longa deve-se ter:

TABELA 4.4 - Coeficientes propos!crs por Hctcnyi

Para o caso particular de r = O, o deslocamento ao nível do terreno 4:

O momento máximo na estaca morre na profundidade il . z = 0,7 e seu vaIor é:

(Para aplicaçgo, ver 20 e 3P Exercícios.)

Page 17: URBANO FUNDAÇÕES PROFUNDAS

80 QIMENSIONAMENT DE FUNOAC6ES PROFUNDAS

TiiiJcis nk ml:tntlns qiic \e 27;~s~i;lm 110 Ç C I T I C C ~ ~ C I de mLidulii tle re:iq;in :iprc\entniii l irri i tn~. i i i \ deçurreiltcr psinciprilmentc do fntci dt se ~ d t l j ~ t i f uiiia v ~ r i ; i q i o linear entrt: n. reaçjn do solo e o dcslocartirnto protiuzido. E\- ta ransidcrac;30 sd 6 vilida para pequenos dcslocanientos, no< quais a tan- I

I gcntcr ciiiiicidc com a curva p-y (F~R. 4.14). Do ponto de vista prstico, 1 L

I iiw oocrrc ati uni valnr p = T a 7 + p a Para valores maiores, s reta

I secante (que define K) n3o mais coincide com a curva p- y , porem o mito- I do pode ainda ser aplicado desde que, por umn solu~$io iterativa Ivariaçfies I de K), obtenham-se as coordenadns ( p , : . ~ , ) do ponto A . Com este procedi- ! metita, consegue-se reproduzir uma comp~tibilidade entre pre-30 e dedo-

camento de tinia iiinqSo 1130-linear por meio de outra linear. E claro que, para este caso, o valor de K vai depender de y, diminuindo com este, ao conhrkia do primeiro caso, no qual K 6 constante para qualquer y .

1 P

Prup 5 - 3

Figura 4.14 - Mbduloi tanqenle e secante

Apesar dessas deficiências tebicas, esses m&todos tem apresentado re- sultodoi, aceitiveis na prftica da engenharia, sendo portanto universal- mente usados. A seguir, s90 resumidos dois desses rnbtodos.

Esses nutores estudaram O caso de estacas longas parcialmente entex- rndas u~ando o conceito de estaca substituta. Para tanto, a estaca substi-

ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NOTOPO 81

tiiidn por outrn eqiiivalente, ~ I I P <e encontra ~nçnqtndn :t uma certa profun- didade (FER. 4.15).

Para o iriGtcitio rer aplicivt'l, 3 estaca drr.cr;i ter iiiii ccimprinlcntn f h 4H ou 4T.

Comprimento equivalente

Figura 4.15 - Estaca equivalente proposta p o r Davisson

O valor de L, da estica substituta t obtido como se segue.

1 P Cuso : Solo com K = c i ~

Com base nn Fig. 4,26n, podc-se obter:

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DIMENSIONAMENTO DE FuNOAÇ~ES PROFUNDAS ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NOTOPO 83

2P Coso: Solo com K = v,-r

Urna vez obtida a estaca substituta (Fig. 4.158), o cálculo estmtural feito pelos mktodos clãssicos da Resisténcia dos Materiais,

Cabe lembrar que o método proposto por Davisson e Robinson conduz a deslocamentos e esforços solicitanres no topo da estaca com razoável

apmxirnaçao. O mornenta na scç3o dr engaste (Fig. 4. lSB), poreni, ser9 maior que o que realmente morre devido i n5~1 consideraçiio da reaçao do solo que existr nessc trechri. Entretanto, estc iili.todo tem linstnnte nplicn- çdo nti ertudo da flanihaeerti. das estacas, quer $e ~ i r c n pri~prio prciçedinieri- ta ;idotado pelos autores, ou n indicado i i t i ite~ii 4.1.1.3 da NBR 61 1 R, ctirnti se niostxou no 31' Excrcicio do Cap, 1.

Figura 4.76 - Valor- de ST e SA por Davtsmn

Esses autores usaram ã técnica da difewnciaçlo com a ajuda de corn- putadores e resolveram a equaçiio diferencial bnsica para quaIquer variaç3o das curvas p- y .

Para o caso particular de K = q z obtiveram:

em que: H, e Mo 390 n forca horizontal e s momento aplicados no tnpo da estaca, admitido livre A, e B, sHo parimetros admensionais (Tab. 4.5) T't o valor ji definido anteriormente

%r difemnciaçks sucessivas da expressfio acima obtem-se:

Para analisar a interação superestrutura-estacas, a express30 do dedo- çamento pode ser escrita de maneira mais conveniente.

Page 19: URBANO FUNDAÇÕES PROFUNDAS

DIMENF,IONAMENTO DE FUND#Ç~ES PROFUNDAS ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO 85

l i ! l l 1 1 1 1 ~ 1 1 1 1 h l 1 l 1

Ma C, = A,, + - B,, pode \er obtido no grifico d : ~ Fig. 4.17.

HT

MO O valor real da parcela - no topo da estaca t determinado

I HT i I pelas propriedades dei estrutura e de sua ligzrçslo com as estacns. Por exem- I plo, para o caso particular estudado por Matlock e Reese (Fig. 4.18), I ! obttrn-se:

Este valor substituido na express3o de Matlock e Rcese fornece:

e, para o caso de z = 0.

4.10 - C O N S I D E R A ~ ~ E S DO ENGASTAMENTO DA ESTACA NO BLOCO

As exprersks expostas noq itens anteriores. coni excecAo do exemplo da Fip. 4-18, 530 valida5 pnrn as estacas com o topo livre (Fig. 4 . 1 9 ~ ) . Entre- tanto. h3 casos em que a topo da estaca cçti cn~arrada no bloço (Fig. 4.1%).

Os valores de y , e yo podem ser obtidos, para o caw de topo Iivre, tomando-se como base ii Fig. 4.20 e aplicando-se as equucões de Matlock e Reese, quando o solo apresentar módulo de renqno crescente linearmente com a profundidade, ou a soluç5o de Hetenyi, quando esw rnhdiilo foi constante. A esses valores calciilndor acrewenta-se o valor obtido pela resis- tencia dor materiais pnrn uma viga em balanço com carga conccntrndn nn ponta (valor Yh 1

Page 20: URBANO FUNDAÇÕES PROFUNDAS

OIMENSFONAMENTO DE FUNDAÇ~ES PROFUNDAS

Figure 4.17 - Coeficiente C y

Assim, tem-~e:

a) K = q , - z

b) k = constante

H y, = - 11,414 R3 + @.R2)

E1

1 I ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NOTOPO I

Rei>ultonte dos for os di? qravidode r"

Reoção do sole aos

t esforços transversais

I P j y v aos esforços verticais

que Iriado na cxprctrh dc M i i I ~ k t R e s r ~ o m

Figura 4.78 - Exemplo ostudado por Rcese

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88 DIMEN~~ONAMENTO DE FuNDAÇ~ES PROFUNDAS

(a1Tõpclivre (b)lÕpoenqostado (com translaçéo)

Figura 4.19 - Consideraçber da topo de m a c a

Y, = deslocamento para c = O

I O. = giro para L = O

Figura 4.20 - Estaca tanga com topo livre

O caso de topo engastado com translaçgo pode ser obtido pela super- posiç5o do caso anterior com nutro onde se aplica um momento M no topo da cstaca, tal que resulte OH = eM nas condiq&s indicadas na Eig. 4.21.

Se eM = I é a rotaç5o causada por um momento unitiria aplicado em A (Fig. 4 . 2 1 ~ ) c M i o momento que provoca em A uma rotaç:?o OH entiio:

ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO 89

Assim, tem-se:

U ) k = q * . : :

enr que

b 3 R = constante

(1.414.H.R' + H.p.RZ - M . R a I ? ' o = - E1

em que:

M = W.Rz + 1.414 H.e.L + 0,s H.p2

1,414 R + F

(a 1 1b3 ( c ) Figura 4.21 - Parcelas Y , Y , para estacas com topo engastado com trsnslac~o

Page 22: URBANO FUNDAÇÕES PROFUNDAS

4.11 - SOLIJÇÂO DE UMA ESTACA CURTA

A soliiç5o de estacas clirtas imersas eni meio clistico obtida a partir dar trts equaçiies dr equilibtio da estntica, irma ver. que se ndt~iite que as mesmas sof rani deslocsmentw de corpo rigida. Assini, o deslocamento f i - nal da estaca pode scr decrimposto em trés deslocurncntos bisicos (horizon- tal, vertical e giro), aos quais o solo responde com pressbes proporcionais ao deslocamento [conceito do coeficiente de reaç3a horizontal).

O iiiEtodo mais ciifuiidida entre nós i. o chamado mctodo rirsso, adap- tado por Paulo Faria (prira caso de tubiilóes circulares com base alargada), conforme expôs VeIloso (ref. 30).

" t ~ ~ m Figura 4,Z? - Estaca curta

Chamando K, o coeficiente de reaçlo vertical do solo que serve de apoio d base do tubulio; K1=rJk U D f , O coeficiente de reaq3o horizontal, na profundidade I e Ah = iwa da base do tubulao, as equaqiks de equilibrio conduzem as seguintes expressbes:

a) Deslocamentos no topo e giro do tubulao.

FSTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO

h 1 Pressòes ao longo do furte e na base.

k, k, fl: = t A)!+ - -2

I I . L ,a

cujo5 vaiore5 miximos do:

K@Y1 a, rnitx = - -

4a f

c ) Ponto de giro.

Para se considerar o tubulio estkel, hasta atender as seguintes condi- -:

o'f i< Y m,,- Ku)

o/, < I .-1 0,

em que: I! o pero específico do solo que envolve o tzihiilfio

A,, s k,, cociicicntcs de empuxo de Rankinc n, e a zcns;io adrnisrivel do solo de npoio do tiibrildo

(Para aplka~go, ver 59 Exercício,)

4.12 - COEFICIENTES DE SEGURANÇA A RUPTURA

O csilculo de estacas submetidas a esfor~os transversais n5o se pode restringir apenas ii ohtençh de momentos c rnrtanres, que permitem di- rnensionar a peça. H5 necessidade de se verificar se o soln que serve de su- porte d mesma apresentn um satisfatório coeficiente de segurança 9 ruptu- ra. %r essa razdo, o chlculo dos deslocamentos e das press(5er aplicadas ao solo s50 iguaimcnte importantes, pois si0 eles que permitem verificnr a a. tabilidnde da estaca. Para esses cálculos, apresentnmm o rnEtorio proposto por Broms.

Page 23: URBANO FUNDAÇÕES PROFUNDAS

ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO 93

H 1.5d H --t

1,5d

(o) Estoca curta,livre F i ~ u r a 4.24 - Mccanimo dc ruptura paro W ~ ~ C A S longas

Este autor estudou as estacas cnrregadas transversalmente pelo rn6to- do da ruptura. Para tanto, ~stnbclcceu mecanismos gos4veis de ruptura (Figs. 4.23 e 4.24), admitindo que as estacas longas rompem pela formaqlo de urna ou duas riitulns plhaticas e as curtas, quando a resistèncin do d o & vencidã.

Brorns utiliza o conceito de coeficientes de segurança parciais: H 9S,d 3kpalLd

Ib) Estoca curta. enijoetlida

H + 1,5d

Cargas permanentes C.S. = 1,s Cargas acidentais C.S, = 2,O Coes30 do solo C d = 0,75 Su Ângulo de atrito tg + = 0,75 tg + d

em que Su 4 o valor da n5o-drenada.

Na Fig. 4.24 ri. profundidade. f 4 dada por:

a ) solos coesivos HR / =

H 9Sud 3kpir'Ld

( c ) Estoca intermediária em que HR = carga hori7ontal de ruptura.

As cargas horizontais de ruptura sfio obtidas da Fig. 4.WA ou B parit solos coesivos; e Fig. 4.2bA ou B para solos n5o-coesivos.

O procedimento para a utilizsiç30 dewes griificor 4 o seguinte: Figura 4.23 - Mecanismos de rupiura para eotaces curtas e

intermedihrias

Page 24: URBANO FUNDAÇÕES PROFUNDAS

ME4 Figura 4.25 - Entra-sc na Fig. 4 . E A çorn a mlaç;iu - s ,,dt

rni que

M, k o momento de ruptura do material da estaca) e obtém-se HR.

Entra-se na Fig. 4.2SB com a relaç3o LJd e obtem-se HH,.

O valor a adotar para HR ser& O menor desses dois valores.

Figura 4.26 - Proceder dc maneira anhloga ao da Fig. 4.25.

(Para aplicaçgo, ver 6P Exercício.)

eai n,n,43

Figura 4.25 - Capacidade de carga lateral Csolos coesivos) I

ESTACAS CARREGADAS TRANSVERZALMENTE NO TOPO

Figura 4.26 - Capacidadr de carga lateral isnlo~ nJo cocsivo%)

I ? E.rt*rcicfc, : Com base no niktndo propo\to par Michc, cnltular ri dc\lota- niento do topo e o momcnto miximo dc irma estaca circular dc concrc- to com 50 çm de diimciro c 18 m de ctimprirncnto stljcita a tlnla carga hriri~ontal (ao nivel do terreno) de 70 kN. Erta estaca esta iiriena noli1 5010 ctln\titiiidci pnr arei:i fnfii subrner\a (ser5 dkpeniado ne\tc exerci- cio o c:ilculo do cricfitiente tle .çeyuranqri i ruptiirri),

Page 25: URBANO FUNDAÇÕES PROFUNDAS

DIMENSIONAMENTO DE FUNDAC~ES PROFUNDAS ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO

- crti que i l , , = 1,: h.IN/m3 foi t.xtr;iido LI:, T:rh. 4..i. Sulirc.ljo :

1 Como kT 41, a estaca 4 longa e , portanto, pode-se aplicar o mttodo ! de Miche

M,,,, = 0,79 x 7 0 x 2,12 2 117 kN.m ocorrendo na profundidade z = 1,32 x 2,12 = 2,80 m

2P E.r~rcicio: Resolver o exercicio anterior admitindo-se que o rolo C consti- tituido por argila média.

Como o solo C constituido por argila mbdin, o m6dulo de masão seri admitido constsnte e , portanto, o mCtodo de Miche nlo mais se aplica. Adotaremm e n t h o método de Hetenyi com k = 0'8 MPa ex- traido da Tab. 4.2

1 P = 0.236 *: 18 = 4.25 3 4 .'.estaca longa

O momento rnlximo corresponderá no BA mfixime, pois d o existe momentn aplicado R cstaca (M =O).

M,,,í,, = 0,3774 x 7O/O.236 Z Qh kN.n i . qiie ocorre na prnfzindid:ide 2 = nI4A = n/4+0,U6 = 3,33 m

Mmi, = 0,32 x 70/0,236 + 0.7 10 102 kN.m, qiie ocorre na profundidade r = 0,7/A = O,7/0,236 = 2,97 rn

4P Ex~rct'rio: Calcular o deslocamcri10 do topa da cstaca indicada abaixo bem como o diagrama de momentos, para as hipiitcses de o topo wr li- vre e ser engastada, com tranf aç5o (dispensa-se o cilculo da seguran- ça i ruptura):

4 T = 7,4 C ! .: estaca longa

I? caso : Topo livre

Hn = 100 k N

Mo = 1M * 1.5 150 kN.ni

Page 26: URBANO FUNDAÇÕES PROFUNDAS

98 DIMENSIONAMENTO DE FUNDAF~ES PROFUNDAS ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO 99

2? Caso : Topo engnstado com ttnnslnq5o

Y I T

0

Ii,? n,4 O,h

1 ,O 2.0 4.0 5 O

drii Brii - - - .. ..

O O 193

i I 1). 9 w

0 47q 11.4Y7 0,531 O.%O 0.727 O.Pf.2 0.628 O. 404 O - O.(H2 0,033 - 0.0%

S? Exercicio: Calcular o diagrama de momentos e o deslocamento ria topa do tubullo da figura abaixo utilizando (i "mttodo russo".

r\ m Rrn M- = IA!, Arii A E50 Biii

n I, =12.5MN/m3 k, =120MN/m3 kp- ka = 2.7 ã = f.BkNJm3

- - .

0 O. loq 0,37q 0, ,532 0.727 0.628 O O033

o mirr = 0'8 MPa I 1

1 0.Wq 0 . 9 ~ 7 0.9it0 0,852 0.404

- 0.042 - O,(l?b

- . - - - . . -.

IEH LN in I hh IIR I 242

!

2 h2 I

137 - 6

2

Page 27: URBANO FUNDAÇÕES PROFUNDAS

~ O O DIMEHSIONAMENTO DE F W N D A Ç ~ E S PROFUNDAS

Press5o ao longo do eixo do fuste k f

p = a,.D= -. D . r la,z- Ay) I

Ponto de cortante nulo (onde ocorre Mmi,)

E p + d z = - H :.

k,. D 2.a .a' - 3 A y . z a ] = - H .:

6 1

A equação de terceiro g a u acima P resolvida par tentativas. impondo valores a I ate que o primeiro temo da expressão se aproxime de - 0.433.

ESTACAS CARREGAOAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO 161

:i) nioment<i devido a H e h& M:lti,= Mo + H.=,

h ) momento devido a p

k, então Mfll = - 12.1 . ( t ~ ~ z : - 2.Ay.zf )

e assim a expressh geral do momento seri

M = Myl, + Mh(, 3 :. kl M = M , + H . t , + - * 12.1 . D ( a r : - 2 Ay.r : )

Para o nosso crempla, tem-se

83,3 M = 0.433 sl + - x 1,2 (0.130148 z! - 2 0.0898 2 1 1 1 2 ~ 8

z 3,3 m (profundidade onde morre o momento mbiximo).

Page 28: URBANO FUNDAÇÕES PROFUNDAS

I DIMENSIONAMEN~~ DE FUNDAC~ES PROFUNDAS

I ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO ! 103

I h? Er~rcÍr.in: Cãlculnr a carga heriznntal maxinia qoc pode qer aplicada a uma cstaca de coliçtrto com 50 cm de di;tirietrti r 12 m de criniprirnen- i o iiiierfa nuni scilo de ctics50 Si1 = h? kPLi c armiidn tiai':( rc\istir a uni

I ninniento niiÍxirno [!e 120 kN .ni

Adotando-se para o momento de ruptura estrutural da estaca o dobro do valor liara o qual ela ~ 5 t h dimensionada, tcm-se

240

Fig. 4,2Sa = 15

- = o

CnnclusGo :

Prevalece a valor obtido pelo gráfico 4.25a

Adotando-se um coeficiente de segurança 2, a carga IiorizontaI mãxirna que poderi ser nplicada a estaca será:

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Page 29: URBANO FUNDAÇÕES PROFUNDAS

i 104 DIMENSIOWAMENTO DE FuNOAÇ(IES PROFUNDAS

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Capitulo 5

ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE E M

PROFUNDIDADE

5.1 - GENERALIDADES

Neste capitulo s lo aprewntador alguns rni.todos que pcrniitcni cstirnnr os esfarccir tsmrvcrsais em profuiididade atuantes eni estacas verticais que atravessam caniadas de rolo cornpre~siveiq, quniido se aplica ao ntesma um carreganiento unilnteral de compressiu decorrente de iiiti aterro ou de uiiia e5carayrFo.

Juiitrinienie com o airiia negativo (Cap. h). esses esforço\ 11.30 consta111 dos desenlior de cargas fornecidos pelo prujetista e~truturnl c ocorrcni mes- mo qiiando re tem um coeficiente de segurancs ~ati~fatcíriri contra a riiptii- ra da camada compressivel, ou seja, mesnio qirsndo q < qLr i , , eni qire q,,,, 5.5 c 1.4 sobrecarga critica que provoca 3 ruptura da camada comprcsçi-

vef (c 6 a coes50 n5o-drenada dessa camada).

O valor da press3o hori7ontal p , qiie atiin oat estacas Iieni como sua dirtsibziiç50 r50 funç0es. entre outros. dos q i i inter faiores:

i Carncteris~icns da camada cornpressivel. i Grandeza da carga unilateral.

Rieider relativa ezitre o solo e a estaca. ~cmnetr ia do est:iquearnenia e condiçces dc contorna. P o ~ i f h relativa entre a ertaca e a roitircc:irgii.

i Tempo ni pariir da instalaqiio dar estacas.

Por essas razùcs. s iivalisç50 ~CFFLIF prersdes hori7ontais ainda 6 uin prohlernn n30 totalmente terolvido. tendo sido propostos virins mctodor. entre as qunis podcm xr citados:

M6litdr)s ~itipíriciis , cujas f&rmulas, dcccirrentc~ dc casre~urnen tos íni- postos, foram obtidas a partir da teoria dos cmpuxos, ndnptsndo-re coe- ticien te5 determinados experimentalmente. Entre csws metodos dest 3- cam-se o$ de Twheboturioff e de De Beer-Watlays.

Mitodos de undir efsisrolilústicu, cujas fbrrnular re baseiam na teoria da elirticidade e da plarticidatie. Entre esrci destncsnior o\ de %ulos. hri- wado em deformaçõel; imposta\ (unia das critica% que sc falem a eztc método), e os dr Oteo e Riiiion.

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106 PIMENSIONAMENTO DE FGINDAÇ6ES PROFUNDAS ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE EM PROFUNDIDADE 107

Finura 5.1 - Estacas carregadas transversalmente em profundidade

Crinhrcidris os crforcm ;itiiaiitcs n a i e<t:icns (rievirlri :i \\iperr~triitiir:r ;ir) \ i i l r i ) . Ilartr-'e p;ir;t o din~en<to~~;~n~ento est rutui':il das mrq,iilns. ctinio :e pxp"+, I I ~ C , t p . 1 . z ' t~r i f i~ ,~~~CIt i -w t:t~libi'til ii 11tvt'l dc i I c f c i r ~ i ~ ; i q i i ~ ' i qtic > i : -

nhani a ocorrer e suas conscqiii.ncia< i 9iipcrcitriitiira (infern~ftri ictlo-cstrii- fura) .

5.2 - M ~ T O D O S PARA S E E S T f l f A R A PRESSÃU HORIZONTiI L

Erte aiitor recomenda a utilizaq5o clc um diagrama triangular de prrs- s&s aqindo n;i estaca, no Iado da sohrecaiya, CUJO valor :i mcia-altura dn c a m a d ~ conipressivel e dado pnr

I

pli = 0.4 A o,

Fiqura S 2 - Pre~5òes liotizrintars sequndo T%chcbolarioff

Como se verá mais adiante. o metodo de T~chehotarioff s8 <e aplica ao casa dc cstatas "rigida\". AICm disso. n5o Icva em conta n cspaçamc~itocn- t rc as estacas nem 3 reduç5ci da prcssào horizontal nas cstacar qiie cst lo mais afastadas do aterro (efeito de sombra das cstacas da primeira linhn so- bre as demais).

Uma outra deficiencia do metodo i. a consideraç3~ de que os esforços na5 estacas sdo ditetamsnte proporcionais i espessura da camada conrprer- ~ i v e l e, portanta, tendem a %er exagerados 3 partir de uma wsta profundi- dade. quando a caniada çomprcssivel for muito espcssa.

Para o cilciilo dnr momentos atuantes nas estacas, podem-sr distin- guir duas condi~iicx tie apoio: