Uso de uma Metaheurística no Planejamento de Redes de ... · na busca metaheurística Simulated Annealing, considerando a modelagem do clássico Problema do Recobrimento, para pro-

Anais do V Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos, Foz do Iguaçu – PR, Brasil. 22-25/04/2014 ISSN 2177-6164

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Uso de uma Metaheurística no Planejamento deRedes de Comunicação em Sistemas deDistribuição com Medição Centralizada

Eduardo Augusto Martins, José Vicente Canto dos Santos, Thiago Nogueira.

Resumo—Sistemas centralizados de medição de energia sãouma escolha para automatizar redes e garantir a competitividadede distribuidoras de energia elétrica, compondo as chamadassmart grids, redes inteligentes de geração, transmissão e dis-tribuição. Utilizando uma infraestrutura avançada de medição,em áreas de grandes concentrações urbanas, com objetivo dediminuir ou eliminar perdas de faturamento, emergem comonovidade na aplicação de redes inteligentes. Este trabalho des-creve o desenvolvimento de uma solução computacional, baseadana busca metaheurística Simulated Annealing, considerando amodelagem do clássico Problema do Recobrimento, para pro-jetos de redes otimizadas de medição, minimizando custos deinstalação. A metodologia, aplicada com simulações, permiteuma análise rápida e dinâmica de topologias para projetos denovas redes e projetos de expansão. A estratégia apresentou bonsresultados de topologias de redes de comunicação para sistemasde medição centralizada, bem como otimização na utilização deequipamentos, reduzindo custos de instalação na rede.

Index Terms—Smart Grids, otimização em sistemas elétricos,Simulated Annealing, Infraestrutura Avançada de Medição.

I. INTRODUÇÃO

OAumento da complexidade nas redes de energia com aaplicação de sistemas distribuídos baseados na troca de

informações entre equipamentos, formando novas redes de altacomplexidade, emerge da utilização de sistemas eletrônicosdotados de novas funcionalidades - [1], [2]. A manipulaçãodestes dados em tempo real permite às concessionárias umasignificativa redução de perdas, sejam elas técnicas ou co-merciais, aumento do nível de confiabilidade dos sistemasde distribuição e restabelecimento do sistema no caso deocorrência de falhas ou perturbações.

A elaboração de projetos de redes de comunicação queserão acoplados a sistemas de distribuição de energia elétrica,que consistem em produtos gráficos dos planejamentos deinstalação de equipamentos, deve conter todas as informaçõesnecessárias para o perfeito entendimento do projeto e execução

E. Martins, Programa Interdisciplinar de Pós-graduação em Computa-ção Aplicada (ver: http://www.unisinos.br/mestrado-e-doutorado/computacao-aplicada), Universidade do Vale do Rio dos Sinos, RS, Brasil. e-mail:[email protected].

J. V. C. dos Santos, Programa Interdisciplinar de Pós-graduaçãoem Computação Aplicada (ver: http://www.unisinos.br/mestrado-e-doutorado/computacao-aplicada), Programa de Pós-Graduaçãoem Engenharia Elétrica e faculdade de Engenharia Elétrica (ver:http://www.unisinos.br/graduacao/engenharia-eletrica, Universidade doVale do Rio dos Sinos, RS, Brasil. e-mail: [email protected].

T. Nogueira, faculdade de Engenharia Elétrica (ver:http://www.unisinos.br/graduacao/engenharia-eletrica, Universidade doVale do Rio dos Sinos, RS, Brasil. e-mail: [email protected].

Figura 1: Local favorável a instalação de sistemas demedição centralizados.

da obra. Um projeto deste porte tem se demonstrado de grandecomplexidade, pois acrescenta agora um conjunto de novasvariáveis a serem consideradas: número de assinantes ligadosa cada conjunto de medição, perda de sinal de rádiofrequência(RF) em função de obstáculos e distâncias impossibilitandoa instalação de equipamentos, equipamentos já instalados,topologias de redes, entre outras - [2]. Dentro deste contexto,este trabalho tem por objetivo o desenvolvimento de umasolução computacional, baseada em metaheurística (SimulatedAnnealing) - [3], com modelagem baseada no Problema doRecobrimento - [4], para apoio à formulação de projetos deredes de infraestrutura avançada de medição que utilizamequipamentos de sistemas de medição centralizados em umarede de distribuição de energia elétrica, garantindo máximacobertura da rede, atendimento a todos os clientes geografi-camente localizados na região de projeto, minimizando custosde instalação dos sistemas - [5], [6]. Este artigo descreve partedo trabalho desenvolvido em - [7].

A. Infraestrutura Avançada de Medição

O uso de sistemas de medição centralizados torna-se maiscomum em locais de alta densidade populacional (figura 1).O sistema mostra-se vantajoso em locais com concentração depopulação economicamente desfavorável, por permitir monito-ramento em tempo real de conceitos de qualidade de energia,combate a fraudes, segurança de dados e inserção social dapopulação atendida.

Neste sistema, o cliente final não tem acesso direto aos equi-pamentos de medição de energia. Através de uma aplicaçãoinstalada no cliente, este pode controlar a demanda e visualizar


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Figura 2: Local favorável a instalação de sistemas demedição centralizados.

Figura 3: Processo de instalação de um sistema de mediçãocentralizado.

o consumo da energia elétrica (figura 2).Visivelmente, as grandes vantagens deste sistema são jus-

tamente seu gerenciamento remoto e a impossibilidade defurtos de energia ocasionados por ligações clandestinas ouadulterações em equipamentos de medição, proporcionadospela coleta de dados e controle da energia distribuída emtempo real.

Por outro lado, a determinação de uma configuração derede precisa ser muito bem dimensionada no momento deelaboração do projeto executivo, pois a alteração das redesconvencionais de distribuição de energia elétrica em redesinteligentes requer uma dispendiosa soma financeira (figura 3).Mesmo depois de instalado, a possibilidade de alteração dasredes deve ser considerada (em novos projetos ou expansões),de modo a minimizar os recursos financeiros aplicados (fi-gura 4).

Visando essa minimização de recursos financeiros, estetrabalho apresenta um sistema computacional para apoio aprojetos de redes de comunicação utilizados em Sistemas deMedição Centralizadas, fundamentado em redução no tempode projeto, minimização de custos de instalação, maximizaçãoda área de cobertura e garantia de uma rede robusta.

II. METODOLOGIA

A. Estratégia de Otimização

O algoritmo Simulated Annealing (Têmpera Simulada),selecionado para a estratégia de otimização do problema é

Figura 4: Sistema instalado.

uma busca metaheurística que imita o processo de têmperade materiais e é considerado um método altamente confiávelna solução de difíceis problemas de otimização - [8]. Estealgoritmo realiza buscas em trajetória com base em estru-turas de vizinhança. Na metaheurística Têmpera Simulada,as vizinhanças são formadas por movimentos aleatórios dassoluções candidatas baseadas na solução atual. Diversas es-tratégias podem ser definidas na formação das estruturas devizinhança e normalmente as escolhas dependem da naturezado problema e da criatividade do executor do projeto. Asestratégias utilizadas neste trabalho fazem uso de mecanis-mos aleatórios na busca por melhores soluções. Para que oalgoritmo não fique preso à ótimos locais, alguns critérios dediversificação e intensificação da busca são adotados. Comoestratégia de diversificação, existe a probabilidade de aceitaçãode resultados que formam topologias de rede com custos deinstalação iguais ao de topologias já projetadas. Isto pode serconsiderado como diversificação, pois diferentes topologiasde redes geradas no processo de busca podem resultar emmesmo custo total de formação da rede. Como critérios deintensificação, cada patamar de temperatura avalia mais deuma resposta, executando as funções de vizinhança e a seleçãode melhores resultados diversas vezes.

B. Modelagem Matemática do Problema

A Função Objetivo obedece as regras do Problema doRecobrimento (equação (1)):

Minimizar: z =∑ni=1 ci · xi x ∈ {0; 1} , (1)

onde ci é o custo de instalação associado a cada conjuntode medição centralizado e xi é a existência de instalação doponto de medição centralizado. O índice i representa um pontocandidato apto a receber um sistema de medição centralizado.

Com base no Problema do Recobrimento, é necessário ga-rantir que todos os sistemas de medição centralizados possuampelo menos uma adjacência, garantindo a cobertura da rede(equação (2)):

ui =∑ni=1 dij · xi ≥ 2 j = 0; 1; . . . ;n . (2)

Esta restrição assegura que cada sistema de medição centra-lizado esteja conectado a pelo menos um dos outros sistemas,


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formando a rede de comunicações composta pelo conjuntodestes equipamentos interligados.

Como premissa de instalação, todos os clientes devem rece-ber um medidor de consumo de energia elétrica (equação (3)):

Mk =

{1; se recebeu a aplicação;0; caso contrário; , (3)

onde M representa o recebimento ou não do medidor deconsumo (aplicação) pelo cliente da rede de distribuição deenergia elétrica e o índice k representa a identidade do cliente.

A caixa contendo os medidores do sistema de mediçãocentralizado é capaz de atender até 12 clientes e o sistemaotimiza seu uso para a máxima ocupação de recursos. Porém,existe a possibilidade de instalação de mais de uma caixa emcada ponto apto a receber os sitemas de medição centralizados,modelado pela equação (4):

Qi ≤ 12 ·N , (4)

onde, Q representa a quantidade de clientes instalados emum ponto apto a receber sistemas de medição centralizados,representados pelo índice i. A variável N representa o máximode sistemas de medição centralizados que podem ser instaladosno ponto i.

Cada conjunto de medição centralizado tem distância má-xima definida até a aplicação, em virtude da ligação dosramais alimentadores de energia elétrica, expressos em metros.Assumindo esta restrição como a distância euclidiana, temosa restrição definida na equação (5):

βki ≤ L , (5)

onde o índice i representa o ponto com o sistema de mediçãocentralizado instalado, o índice k a identidade do cliente, β adistância entre o sistema e o cliente, e L a distância euclidianamáxima aceitável entre um sistema de medição centralizado iaté um cliente k.

Os rádios que formarão a infraestrutura de comunicaçõesdispostos na rede Mesh tem potência definida e alcancelimitado, tornando-se uma restrição, modelada como distânciaeuclidiana e dada pela equação (6):

αij ≤ P , (6)

onde, os índices i e j representam os pontos aptos a receberemum sistema de medição centralizado, α é a distância entre ossistemas, e P a distância euclidiana máxima aceitável entresistemas de medição centralizados.

Por último, uma relação de custo de instalação em locaiscom algum tipo de impeditivo por elementos de construçãoda própria rede, tais como transformadores, estais, emendas,ou outros quaisquer. Para estes casos, assume-se um custodiferenciado para o cálculo da função objetivo, expresso naequação (7):

ci =

{1; não necessita manobra; eWi; necessita manobra. , (7)

onde, ci representa o custo associado a cada instalação de umsistema de medição centralizado em um ponto apto a receber

Figura 5: Arquitetura do sistema computacional.

a instalação e Wi, o custo associado a esta instalação no casode existir algum impeditivo ou necessidade de manobra.

Finalmente, a modelagem se apresenta da seguinte forma:

Minimizar: z =

n∑i=1

ci · xi

i = 0; 1; . . . ;nc = 1; 2; . . .x = {0; 1}

(8)

Sujeito a: ui =

n∑i=1

dij · xi ≥ 2i; j = 0, 1, . . . ;nx = {0; 1} (9)

Mk = 1 k = 0; 1; . . . ;n (10)

Qi ≤ 12 ·N i = 0; 1; . . . ;nN = {0; 1; . . .} (11)

βki ≤ Li; k = 0; 1; . . . ;nL ∈ R∗

+(12)

αij ≤ Pi; j = 0; 1; . . . ;nP ∈ R∗

+(13)

C. Modelagem Computacional

A estratégia adotada neste trabalho para otimizar umarede de infraestrutura avançada de medição, com arquiteturaapresentada na figura 5, inicia com a geração de uma soluçãoinicial factível, gerada aleatoriamente. Em seguida, o algo-ritmo de otimização trabalha na busca por melhores resultadosque a solução inicialmente gerada e, a cada iteração, busca porum resultado melhor que o já encontrado. O algoritmo só paraquando algum critério de parada esteja plenamente satisfeito.

Cada estado do cerne do sistema é formado por um pequenoautômato finito determinístico, representando todos os estadosdo cerne do sistema.

O sistema inicia o processo alocando um sistema de me-dição centralizado em cada ponto i candidato da rede dedistribuição de energia elétrica, independentemente do custode instalação associado ci. Cada ponto i representa um posteda rede de distribuição e pode ser dotado de outros dispositivosde rede de comunicação ou de distribuição de energia elétrica,alterando individualmente os custos de instalação para cadaponto candidato e, com base em uma distribuição uniforme deprobabilidade, seleciona aleatoriamente um cliente k da rede


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de distribuição de energia elétrica, conectando-o ao sistema demedição centralizado (SMC) mais próximo.

Em seguida, aplica um estado de melhoria inicial, como propósito de encontrar uma solução melhor para o inícioda busca metaheurística. Este autômato trabalha selecionandosistemas de medição centralizados aleatoriamente e comple-tando sua ocupação com clientes mais próximos, eliminandoequipamentos instalados pela solução inicial.

Com a topologia inicial definida e melhorada, iniciam-seas buscas por soluções otimizadas, através do algoritmo deotimização e das estruturas de vizinhanças. Cada estruturaapresentada utiliza-se de uma estratégia diferente, gerandodiversas soluções que serão selecionadas de acordo com aestratégia de busca adotada. São cinco as estruturas de vi-zinhanças adotadas na estratégia apresentada.

A primeira estratégia adotada para a geração das soluçõesde vizinhança baseia-se no trabalho referenciado como - [8].Com a sugestão inicial de que todos os pontos disponíveisdeverão receber um sistema de medição centralizado, a cadaiteração será escolhido aleatoriamente um ponto i, com xi = 1,e o equipamento será retirado. Em seguida, os clientes ligadosao sistema retirado serão realocados às caixas existentes maispróximas. No caso de algum cliente ficar sem receber aaplicação, os movimentos são descartados, todas as posiçõesretornam à original e um sorteio de um novo ponto é realizado.

A segunda estratégia de geração de vizinhanças baseia-seno trabalho proposto por - [9], onde o algoritmo procuraum ponto da rede vago e apto a receber um sistema demedição centralizado e insere um equipamento. A partir daí,ele completa a ligação buscando os clientes mais próximos atéque a distância até o cliente mais próximo seja maior que apermitida para a instalação. Esta otimização tem o objetivo deagrupar o máximo possível de clientes distantes e direcioná-losa utilização de um único sistema de medição.

A terceira estratégia assemelha-se a anterior, mas tem obje-tivo de maximizar o uso das caixas de medição ocupando todosos medidores disponíveis. O algoritmo procura aleatoriamenteum ponto da rede e verifica se existe um sistema de mediçãocentralizado instalado. Se existir um sistema de mediçãocentralizado, verifica os clientes mais próximos e liga-os à esteponto, na tentativa de agrupar clientes próximos em um únicosistema de medição centralizado, com altas taxas de ocupação.

Na quarta estratégia adotada, a formação de vizinhanças tempor objetivo excluir o sistema de medição centralizado comcusto de instalação associado mais elevado. Este algoritmobusca o ponto i de instalação com maior ci e retira-o da rede,realocando os clientes k às caixas de medição mais próximas.

A quinta e última estratégia objetiva a retirada de sistemasde medição centralizados com baixa taxa de ocupação, trans-ferindo os clientes atendidos para servidores mais próximos,reduzindo o número de equipamentos instalados e otimizandoa ocupação das caixas de medição existentes na rede formadapelos dispositivos de medição centralizada.

Após o retorno dos melhores resultados de todas as soluçõesencontradas pelas estratégias de vizinhança, o algoritmo prin-cipal de otimização busca sempre pela melhor função objetivocandidata (aquela de menor custo). No caso de haver duasvizinhanças com mesmo valor de custo candidato, um sorteio

Tabela I: Regras de planejamento da rede.

Regra Valor Unidade

Respostas / vizinhança por iteração 30 iterações

Temperatura inicial 10 graus Celsius (◦C)

Temperatura final 0,1 graus Celsius (◦C)

Taxa de resfriamento 0,9 percentual (%)

Máximo de atendimento por candidato 24 clientes

Distância máxima entre SMCxCLI 100 metros (m)

Distância máxima entre SMCxSMC 300 metros (m)

entre estes resultados seleciona a vizinhança que concorrerá aopróximo estado de comparação, até que todas as vizinhançastenham passado pela seleção.

De posse do melhor resultado entre todos, para este patamarde temperatura, o algoritmo compara a solução gerada com asolução atual do problema. Se a solução gerada apresenta custototal menor, é diretamente aceita como novo estado de soluçãoda busca. No caso de ser uma solução igual ou pior, esta novasolução é aceita com base no critério de probabilidades doalgoritmo de otimização (critério de Metropolis - [10]), comprobabilidade determinada em função da temperatura atual,solução atual e solução candidata.

III. SIMULAÇÕES E RESULTADOS

A ferramenta computacional foi desenvolvida na linguagemde programação LabVIEW®, e o software de simulação foiexecutado em um microcomputador com microprocessadorIntel®Core i7®, com 6 GigaBytes de memória RAM, emsistema operacional Linux, com cerne (kernel) versão 2.6.32.

A. Planejamento de uma Rede com 16 Pontos Candidatos e58 Clientes

Para esta configuração de rede, as simulações para a busca eprojeto consideraram como parâmetros as regras determinadasna tabela I.

Neste conjunto de simulações, o limite de atendimento, con-siderando o número de clientes, para cada ponto candidato iestá fixado em 24, ou seja, duas caixas de medição centralizadano máximo por ponto candidato. A cada iteração, o algoritmode otimização principal avalia 30 respostas de cada vizinhança,totalizando uma análise de 150 respostas por cada nível detemperatura (ou iteração).

Em 16 simulações, das 30 realizadas, o algoritmo encontrouo menor resultado possível para o problema selecionado. Des-tes, em cinco oportunidades, o algoritmo foi capaz de alterar atopologia de rede, com objetivo de diversificação da busca pelomelhor resultado e agrupar os clientes em sistemas de mediçãocentralizados, minimizando a instalação em diferentes pontoscandidatos e aumentando a taxa de ocupação de cada caixa. Atabela II aponta as estatísticas dos resultados das simulações.A figura 6, apresenta a evolução do valor das soluções médiaspara as 30 simulações, a cada iteração.

Em comparação com uma rede real instalada, configurada eem funcionamento, projetada por métodos tradicionais, foramutilizados 6 sistemas de medição centralizados, caracterizandobaixo aproveitamento nas taxas de ocupação dos sistemas.


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Tabela II: Resultados médios para simulação de rede com 11pontos candidatos e 58 clientes.

Iteração de Melhor Valor Médio 26

Valor Médio de Solução Ótima 5,5

Desvio Padrão de Solução Ótima ±0,5

Figura 6: Representação gráfica das evoluções médias (Custoversus Iteração).

Tabela III: Regras de planejamento da rede.

Regra Valor Unidade

Respostas / vizinhança por iteração 30 iterações

Temperatura inicial 10 graus Celsius (◦C)

Temperatura final 0,1 graus Celsius (◦C)

Taxa de resfriamento variável percentual (%)

Máximo de atendimento por candidato 24 clientes

Distância máxima entre SMCxCLI 100 metros (m)

Distância máxima entre SMCxSMC 300 metros (m)

Para este projeto, ainda foi observado que alguns destessistemas estão instalados em pontos candidatos que receberammanobras de rede por já estar associado a outros dispositivosconstrutivos da rede de distribuição elétrica.

A figura 7 acompanha uma evolução de uma das simulações,partindo da solução inicial, melhoria inicial e iterações, passoa passo, até a extratificação do resultado final. Percebe-se acaracterística de cada etapa do processo de busca, como porexemplo, na solução inicial, onde todos os pontos recebem umsistema de medição centralizado.

B. Planejamento de Uma Rede com 28 Pontos Candidatos e274 Clientes

Nesta configuração de rede, as simulações para a busca eprojeto consideraram como parâmetros as regras determinadasna tabela III. O parâmetro da taxa de resfriamento foi testadocom diferentes valores, na tentativa de avaliar os resultadosalterando-se as probabilidades de aceitação de custos e topolo-gias diferentes no decorrer da busca. Neste caso, 10 simulaçõespara cada taxa de decaimento escolhida foram realizadas.

A tabela IV extratifica as estatísticas para estas simulações.O gráfico da figura 8 ilustra as evoluções médias a cada itera-ção, para os diferentes patamares de temperatura selecionadospara a realização das simulações e otimização das redes.

Em comparação com uma rede real instalada, configu-rada e em funcionamento, projetada por métodos tradicio-nais, observa-se um melhor aproveitamento dos equipamentos

Tabela IV: Comparação das médias dos resultadosencontrados em simulações com diferentes parâmetros de

taxa de resfriamento.

TAXA DE RESFRIAMENTO 0,9 0,95 0,99 Rede Real

Iteração de Melhor Valor Médio 36 85 138 —

Valor Médio de Solução Ótima 25,7 24,2 23,9 28

Desvio Padrão de Solução Ótima ±1,4944 ±1,1972 ±0,4830

Figura 8: Representação gráfica das evoluções médias (Custoversus Iteração).

instalados para sua formação, implicando em menor custodispensado na instalação.

IV. CONCLUSÕES

A metodologia proposta, aplicada ao sistema computacionalcomo forma de simulação, sintetiza redes de comunicaçõesformadas por sistemas de medição centralizada, permitindouma análise muito rápida e dinâmica de topologias de redea serem projetadas para utilização em projetos de redesde comunicações. Uma rede que atende uma pequena áreageográfica, por exemplo a rede analisada na seção III-A, écapaz de entregar respostas otimizadas, em média, em 29,83segundos, totalizando 45 iterações do algoritmo principal debusca, que analisa 30 respostas diferentes de cada vizinhança.Neste caso, as 30 simulações, ou seja, a análise de no mínimo30 diferentes topologias de redes projetadas pelo sistema, podeser obtida em menos de 30 minutos de simulação, viabilizandoprojetos de novas áreas de cobertura do sistema com grandevelocidade e boa precisão.

Para redes maiores, como a analisada na seção III-B, otempo de simulação computacional resultou numa média de320,685 segundos, totalizando 460 iterações do algoritmoprincipal de otimização. Se programado o estudo para nomínimo 30 simulações, o sistema entrega a resposta em menosde 3 horas de processamento, viabilizando rapidamente oestudo para o projeto e expansão de novas redes.

Outra característica importante que o sistema computacionaldesenvolvido permite, é a configuração de diversos parâmetros,tanto do algoritmo de busca, quanto da característica da redeque se deseja estudar. Quanto as configurações permitidas aoalgoritmo de busca, é possível determinar temperaturas iniciale final, taxa de resfriamento, até distâncias máximas permitidasentre sistemas e entre sistemas e clientes. Já para as configu-rações das características de rede, é possível a configuração daexistência ou não de equipamentos na rede, número máximo declientes que cada ponto pode receber individualmente, custosassociados de instalação de cada ponto, determinados pela


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(a) Solução inicial (b) Melhoria inicial (c) Iteração 0 (d) Iteração 1 (e) Iteração 2

(f) Iteração 3 (g) Iteração 9 (h) Iteração 10 (i) Iteração 36 (j) Iteração 39

Figura 7: Processo de busca da solução (simulação 3).

existência de equipamentos e necessidades de manobras derede.

O sucesso da estratégia de otimização apresentada nestetrabalho provém justamente do algoritmo de busca aliado àsestratégias de formação de vizinhanças, mas também a somada possibilidade de diferentes configurações de simulação,produzindo diversos tipos de topologias de acordo com anecessidade apresentada pela área geográfica em estudo.

V. REFERÊNCIAS

[1] D. Hardin, Smart Grid and Dynamic Power Management, Energy Mana-gement Systems, páginas 229–252, InTech, Agosto, 2011.

[2] M. V. P. Alcântara, Desafios tecnológicos e regulatórios em rede inteli-gente no Brasil, O Setor Elétrico, páginas 48–58, São Paulo, julho, 2011.

[3] E. Aarts e J. K. Lenstra, Local search in combinatorial optimization,Princeton University Press, New Jersey, EUA, 2003.

[4] K. L. Hoffman e M. Padberg, Set Covering, Packing and PartitioningProblems, Encyclopedia of Optimization, páginas 3482–3486, Springer,2009

[5] D. C. S. dos Reis, Um Algoritmo Branch and Bound para o Problemada Alocação Ótima de Monitores de Qualidade de Energia Elétrica emRedes de Transmissão, Universidade Federal de Juiz de Fora, Juiz deFora, MG, Agosto, 2007.

[6] D. C. S. dos Reis, Alocação de Monitores de Qualidade de Energia, XVIIICongresso Brasileiro de Automática, Bonito, MT, Setembro, 2010.

[7] E. A. Martins, Um Sistema Computacional Para Apoio a Projetos deRedes de Comunicação em Sistemas Centralizados de Medição de Con-sumo e Tarifação de Energia Elétrica: desenvolvimento e implementaçãoatravés de uma abordagem metaheurística, Universidade do Vale do Riodos Sinos, São Leopoldo, RS, Março, 2013.

[8] P.L. Chiu, e F.Y.S. Lin, A simulated annealing algorithm to support thesensor placement for target location, Electrical and Computer Enginee-ring, 2004. Canadian Conference on, páginas 867–870, Maio, 2004.

[9] S. Alrashed, P. N. Marimuthu e S. J. Habib, Optimal deployment of actorsusing Simulated Annealing within WSAN, Telecommunications (ICT),2010 IEEE 17th International Conference on, páginas 715–721, Abril,2010.

[10] N. Metropolis, A. W. Rosenbluth, M. N. Rosenbluth e A. H. Teller,Equation of State Calculations by Fast Computing Machines, The Journalof Chemical Physics, páginas 1087–1092, Junho, 1953.

VI. BIOGRAFIAS

Eduardo Augusto Martins Bacharel em Engenha-ria Elétrica, com ênfase em controle e automação,e Mestre em Computação Aplicada, modelagem esimulação, ambos pela Universidade do vale doRio dos Sinos (Unisinos). Atualmente trabalha naempresa Elster Medição de Energia Ltda, desenvol-vendo soluções para a área de medição e faturamentode energia elétrica, atuando no projeto e fabricaçãode sistemas que integram medição e comunicação dedados.

José Vicente Canto dos Santos Bacharel em Enge-nharia Elétrica pela Universidade Federal de SantaMaria, Mestre em Engenharia Elétrica, área de Au-tomação, pela Universidade Estadual de Campinase Doutor em Engenharia Elétrica, área de Auto-mação pela Universidade Estadual de Campinas.Atualmente é professor adjunto II, no ProgramaInterdisciplinar de Pós-Graduação em ComputaçãoAplicada e no Programa de Pós-Graduação de Enge-nharia Elétrica da Universidade do Vale do Rio dosSinos. Suas principais atividadesde pesquisa tratam

da aplicação de técnicas de otimização a sistemas produtivos, destacando-seSistemas de Energia Elétrica.

Thiago Nogueira Estudante de bacharelado emEngenharia Elétrica pela Universidade do Vale doRio dos Sinos (Unisinos) e Bolsista de Iniciação emDesenvolvimento Tecnológico e Inovação - PIBITIdo CNPq, desenvolvendo projetos de pesquisa naárea de energia elétrica e computação.

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