Utilização de Redes Neuronais Artificiais para a Modelação ... · Obrigado, ainda, a todos aqueles que não tive a clarividência de nomear, mas contribuíram positivamente para

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Utilização de Redes Neuronais Artificiais para a Modelação da Degradação de Sistemas de Distribuição de Água

José Pedro Gamito de Saldanha Calado Matos

Dissertação

Presidente: Prof. António Pinheiro

Orientador: Prof. António Jorge Monteiro

Vogais: Prof. António Bento Franco

Prof. Joaquim Luís Dias



Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Jurí

Prof. António Pinheiro

Prof. António Jorge Monteiro

Prof. António Bento Franco

Prof. Joaquim Luís Dias

Novembro 2008



para obtenção do Grau de Mestre em

i

Agradecimentos

A realização deste trabalho foi apenas possível graças à disponibilidade, ao apoio, à dedicação, à

amizade e, por vezes, à paciência de muitas pessoas. A todas elas expresso o meu sincero

agradecimento.

Em especial, é imprescindível agradecer:

Ao Professor António Jorge Monteiro, orientador científico desta dissertação, pelas ideias com que

soube sempre enriquecer o trabalho e pela confiança, consideração e disponibilidade ímpares que

demonstrou.

À EPAL, cujo apoio foi fundamental para a concretização do trabalho, não só através dos dados

disponibilizados, mas também da atenção e do tempo dos seus colaboradores.

Ao Doutor Andrew Donnely e a todo o Grupo de Monitorização e Controlo, pela consideração e

empenho demonstrados na fase inicial do trabalho.

Ao Engenheiro Sérgio Rodrigues, pelos experientes conselhos e pelo interesse revelado.

Ao Professor Miguel Ayala Botto, que prescindiu do seu tempo para encaminhar o meu estudo das

redes neuronais artificiais.

Ao meu pai, cuja exigência me motivou a ir mais além e cujos sábios conselhos me ajudaram a,

inúmeras vezes, aperfeiçoar o trabalho.

À minha mãe, que com o seu carinho e preocupação me acompanhou constantemente.

Aos meus colegas de trabalho, tanto, na Hidra, como, posteriormente, na AGS, que me apoiaram

da melhor forma possível.

E, finalmente, à Natércia, que esteve sempre comigo, de alma e coração, e sem a qual teria sido

impossível levar a cabo esta empresa.

Obrigado, ainda, a todos aqueles que não tive a clarividência de nomear, mas contribuíram

positivamente para este projecto.

iii

Resumo

Nos últimos anos, tem-se verificado, por parte das entidades gestoras de sistemas de

abastecimento de água, um aumento da preocupação com o desempenho das infra-estruturas e,

particularmente, com os níveis de perdas.

Um dos desafios que se apresentam a estas entidades é a definição de estratégias de intervenção

optimizadas a longo prazo, objectivo para o qual é importante produzir boas estimativas do

desempenho futuro dos sistemas.

Como forma de responder a esse desafio, analisou-se, neste trabalho, a adequação da aplicação

de modelos baseados em redes neuronais artificiais a esta problemática, tendo-se desenvolvido

uma metodologia para a aplicação tais modelos à da degradação de sistemas de distribuição de

água.

Como caso de estudo, a metodologia foi aplicada, com bons resultados, à rede de distribuição de

água da Cidade de Lisboa, cujos dados, fornecidos pela EPAL contêm informação referente a

mais de 1 400 km de tubagens.

Apesar de se terem verificado algumas limitações aos modelos de degradação baseados em

redes neuronais artificiais, conclui-se que o seu desempenho é bastante bom em previsões de

médio e curto prazo.

Considera-se que este é um tema de investigação promissor, fornecendo uma boa base para o

desenvolvimento de um modelo económico-financeiro que, aplicado conjuntamente com o modelo

de degradação, permita, de forma integrada, optimizar as estratégias de intervenção nos

sistemas.

Palavras-chave: degradação de sistemas de distribuição; distribuição de água;

gestão de activos; perceptrão multicamada; redes neuronais artificiais; roturas.

v

Abstract

In the past few years there has been a tendency among water services companies to acknowledge

the performance of their infrastructures as a main concern, particularly, in what concerns water

losses.

One of the challenges these companies face relies on the definition of intervention strategies in the

long run, a goal that in order to be fulfilled requires good projections of the systems future

performance.

As an answer to this challenge, this work sought to analyze the potential of artificial neural

networks based applications to this problem. As a result, a methodology has been developed to

guide the usage of such applications to model the degradation of water distribution systems.

As a case study, the methodology has been applied, with good results, to the city of Lisbon water

distribution network, whose data, given by EPAL, contains information relative to more than

1 400 km of mains.

Although some limitations have been identified in artificial neural networks based degradation

models, their performance has proven to be rather good in the short and medium term.

Overall, this investigation theme is considered promising, providing a strong base for the

development of a financial-economical model, which applied with the degradation model, may be

capable of providing an integrated approach for optimizing intervention strategies in water

distribution systems.

Keywords: artificial neural networks; infrastructure asset management; multilayer

perception ; ruptures; water distribution systems; water distribution systems degradation.

vii

Índice do texto

1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................... 1

1.1 ENQUADRAMENTO ................................................................................................................. 1

1.2 OBJECTIVOS .......................................................................................................................... 1

1.3 DESCRIÇÃO SUMÁRIA DO ESTUDO ........................................................................................... 3

2. A EVOLUÇÃO DO ABASTECIMENTO DE ÁGUA EM PORTUGAL ....................................... 5

2.1 ASPECTOS HISTÓRICOS GERAIS .............................................................................................. 5

2.2 A CIDADE DE LISBOA .............................................................................................................. 5

2.3 SITUAÇÃO ACTUAL E PERSPECTIVAS FUTURAS EM PORTUGAL. ................................................. 6

3. A AVALIAÇÃO DE ROTURAS EM SISTEMAS DE ABASTECIMENTO DE ÁGUA..............11

3.1 O DESAFIO DO CONTROLO DE PERDAS ..................................................................................11

3.2 CAMPOS DE ACÇÃO NA REDUÇÃO DE PERDAS ........................................................................14

3.3 ÁREAS DE INTERESSE PRIORITÁRIO NA REDUÇÃO DE PERDAS .................................................15

3.4 ENQUADRAMENTO DO PRESENTE TRABALHO .........................................................................16

3.5 CAMPOS DE APLICAÇÃO – GESTÃO ESTRATÉGICA DE ACTIVOS E IDENTIFICAÇÃO DE ZONAS DE

INTERVENÇÃO PRIORITÁRIA ..............................................................................................................18

3.6 PERSPECTIVAS E DESAFIOS ..................................................................................................19

4. REDES NEURONAIS ARTIFICIAIS E ALGORITMOS GENÉTICOS .....................................21

4.1 ASPECTOS GERAIS ...............................................................................................................21

4.2 RAZÕES DA APLICAÇÃO ........................................................................................................21

4.2.1 Redes neuronais artificiais ........................................................................................21

4.2.2 Algoritmos genéticos .................................................................................................23

4.3 EVOLUÇÃO HISTÓRICA ..........................................................................................................24

4.3.1 Redes neuronais artificiais ........................................................................................24

4.3.2 Algoritmos genéticos .................................................................................................25

4.4 PRINCÍPIOS E DESCRIÇÃO DAS REDES NEURONAIS ARTIFICIAIS ................................................26

4.4.1 Princípios de funcionamento e convenções ..............................................................26

4.4.2 Paralelismo com os sistemas biológicos ...................................................................31

4.4.3 Modelos de redes neuronais artificiais ......................................................................33

4.4.4 Treino do PMC ..........................................................................................................39

viii

5. METODOLOGIA PROPOSTA PARA A MODELAÇÃO DA DEGRADAÇÃO DE CONDUTAS

DE ÁGUA ..........................................................................................................................................47

5.1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................................47

5.2 SELECÇÃO E TRATAMENTO DE INFORMAÇÃO ..........................................................................47

5.2.1 Análise dos dados e definição de objectivos ............................................................47

5.2.2 Preparação dos dados ..............................................................................................48

5.3 PROCEDIMENTOS DE MODELAÇÃO.........................................................................................49

5.3.1 Considerações prévias ..............................................................................................49

5.3.2 Definição da arquitectura da rede .............................................................................49

5.3.3 Escolha do algoritmo de treino ..................................................................................55

5.3.4 Escolha da dimensão dos grupos de validação e teste ............................................56

5.4 VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS ..............................................................................................56

5.5 OUTRAS FERRAMENTAS DESENVOLVIDAS ..............................................................................57

5.6 SÍNTESE DO MÉTODO ...........................................................................................................59

6. CASO DE ESTUDO – A REDE DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA DA CIDADE DE LISBOA ...61

6.1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................................61

6.2 DADOS DISPONIBILIZADOS ....................................................................................................63

6.2.1 Considerações gerais ................................................................................................63

6.2.2 Dados de tubagens ...................................................................................................64

6.2.3 Dados de ordens de trabalhos ..................................................................................66

6.2.4 Considerações adicionais .........................................................................................67

6.3 CARACTERIZAÇÃO E ANÁLISE PRELIMINAR DO SISTEMA ESTUDADO ..........................................67

6.3.1 A rede de abastecimento ..........................................................................................67

6.3.2 Registos de roturas ...................................................................................................75

6.4 PREPARAÇÃO DO MODELO DE DEGRADAÇÃO DA REDE DE ABASTECIMENTO .............................80

6.4.1 Considerações prévias ..............................................................................................80

6.4.2 Preparação dos dados ..............................................................................................81

6.4.3 Definição da arquitectura da rede .............................................................................82

6.4.4 Selecção do algoritmo de treino ................................................................................90

6.4.5 Treino da rede ...........................................................................................................92

6.4.6 Validação ...................................................................................................................95

ix

6.5 ANÁLISE DOS RESULTADOS ..................................................................................................97

6.6 CONSIDERAÇÕES ADICIONAIS SOBRE AS VARIÁVEIS EXPLICATIVAS ........................................102

6.7 A DISPERSÃO DO FENÓMENO ..............................................................................................103

7. NOTAS CONCLUSIVAS E RECOMENDAÇÕES PARA ESTUDOS SUBSEQUENTES .....107

8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................................110

ANEXO I – TEOREMA DA APROXIMAÇÃO UNIVERSAL ................................................................ I

ANEXO II – DEMONSTRAÇÃO DO ALGORITMO DA RETROPROPAGAÇÃO DOS ERROS ...... III

ANEXO III – EXEMPLOS DE DIFERENTES PMC TREINADOS ................................................... VII

ANEXO IV – COMPARAÇÃO DE DIFERENTES ALGORITMOS DE TREINO .............................. IX

ANEXO V – SISTEMA DA EPAL ..................................................................................................... XI

ANEXO VI – DADOS DE TUBAGENS – DISTRIBUIÇÃO ............................................................. XIII

ANEXO VII – DADOS DE TUBAGENS – ADUÇÃO ....................................................................... XV

ANEXO VIII – DADOS DE ORDENS DE TRABALHOS (OT) ...................................................... XVII

ANEXO IX – EXTENSÃO DA REDE POR FREGUESIA ............................................................... XXI

ANEXO X – ÍNDICE MENSAL DE ROTURAS ............................................................................. XXIII

ANEXO XI – ÍNDICE MÉDIO ANUAL DE ROTURAS POR FREGUESIA................................... XXV

ANEXO XII – RESULTADOS DOS TESTES EFECTUADOS PARA DEFINIR A ARQUITECTURA

DO PMC ...................................................................................................................................... XXVII

ANEXO XIII – EQM VERSUS CORRELAÇÃO PARA VÁRIAS TOPOLOGIAS DE PMCS....... XXIX

ANEXO XIV – CÓDIGO DA APLICAÇÃO DE AG DESENVOLVIDA PARA DETERMINAÇÃO DA

TOPOLOGIA ÓPTIMA DO PMC ................................................................................................. XXXI

ANEXO XV – PARÂMETROS UTILIZADOS NO AG UTILIZADO PARA DETERMINAÇÃO DA

TOPOLOGIA ÓPTIMA DO PMC ............................................................................................... XXXIX

ANEXO XVI – RESULTADOS DA COMPARAÇÃO DE ALGORITMOS DE TREINO .................. XLI

ANEXO XVII – RELAÇÃO ENTRE DIÂMETROS E ÍNDICE OT/(100KM.ANO) NO CONJUNTO

DE DADOS E NA RNA ................................................................................................................. XLIII

ANEXO XVIII – PROCESSO DE GERAÇÃO DE PADRÕES FICTÍCIOS PARA ANÁLISE DE

RESULTADOS ...............................................................................................................................XLV

ANEXO XIX – RELAÇÃO ENTRE IDADE, ÍNDICE OT/(100KM.ANO) PRÉVIAS E ÍNDICE DE

OT/(100KM.ANO) APREENDIDA PELA RNA TREINADA .........................................................XLIX

x

Índice de quadros e figuras do texto

QUADRO 3.1 – BALANÇO HÍDRICO EM SISTEMAS DE ABASTECIMENTO DE ÁGUA. ADAPTADO DE ALEGRE ET

AL, 2006. ................................................................................................................................... 14

QUADRO 3.2 – BALANÇO HÍDRICO EM SISTEMAS DE ABASTECIMENTO DE ÁGUA. ADAPTADO DE ALEGRE ET

AL, 2004. ÁREAS DE APLICAÇÃO DO PRESENTE ESTUDO. .............................................................. 17

QUADRO 3.3 – VARIÁVEIS RELACIONADAS COM O APARECIMENTO DE ROTURAS EM SISTEMAS DE

DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA............................................................................................................... 17

QUADRO 6.1 – EFEITO DA SUBSTITUIÇÃO DE REDE NAS ROTURAS, RECLAMAÇÕES E PERDA EM LISBOA.

ADAPTADO DE LUÍS, 2008. ......................................................................................................... 61

QUADRO 6.2 – REGISTO DA PRIMEIRA FILTRAGEM APLICADA AOS DADOS DAS TUBAGENS DE DISTRIBUIÇÃO.

................................................................................................................................................. 65

QUADRO 6.3 – REGISTO DA SEGUNDA FILTRAGEM APLICADA AOS DADOS DAS TUBAGENS DE DISTRIBUIÇÃO.

................................................................................................................................................. 65

QUADRO 6.4 – DATAS ADMITIDAS NO ESTUDO PARA O INÍCIO E O FIM DA APLICAÇÃO DE MATERIAIS. ......... 65

QUADRO 6.5 – REGISTO DA PRIMEIRA FILTRAGEM APLICADA AOS DADOS DAS TUBAGENS DE ADUÇÃO...... 66

QUADRO 6.6 – REGISTO DA SEGUNDA FILTRAGEM APLICADA AOS DADOS DAS TUBAGENS DE ADUÇÃO. .... 66

QUADRO 6.7 – REGISTO DA FILTRAGEM APLICADA AOS DADOS DE OT. .................................................. 67

QUADRO 6.8 – REGISTO DA VALIDAÇÃO EFECTUADA AOS DADOS DE OT. ............................................... 67

QUADRO 6.9 – AVALIAÇÃO DA IMPORTÂNCIA DOS VÁRIOS PARÂMETROS PARA O MODELO. ...................... 83

QUADRO 6.10 – ANÁLISE À SENSIBILIDADE DE CADA PARÂMETRO NO RESULTADO DA SIMULAÇÃO DA REDE

NET20X1_5. ............................................................................................................................ 103

FIGURA 2.1 – AQUEDUTO DAS ÁGUAS LIVRES, LISBOA............................................................................ 6

FIGURA 2.2 – POPULAÇÃO SERVIDA POR SISTEMA PÚBLICO DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA, POR CONCELHO, EM

2002 (ESQUERDA) E 2006 (DIREITA). ADAPTADO DE INSAAR, 2008. ............................................. 7

FIGURA 2.3 – PRESENÇA DA ADP EM PORTUGAL – SISTEMAS DE ABASTECIMENTO E DRENAGEM.

ADAPTADO DE ADP, 2008. ........................................................................................................... 8

FIGURA 2.4 – POPULAÇÃO ABRANGIDA PELAS DIFERENTES MODELOS DE GESTÃO DO SERVIÇO DE

ABASTECIMENTO PÚBLICO DE ÁGUA EM “BAIXA”. ADAPTADO DE IRAR, 2006.................................... 8

FIGURA 3.1 – MOTIVOS AMBIENTAIS E DE ESCASSEZ APRESENTADOS EM 2006 PARA JUSTIFICAR A

ADOPÇÃO DE MEDIDAS EM SERVIÇOS DE ABASTECIMENTO DE ÁGUA. ADAPTADO DE INSAAR, 2008.

................................................................................................................................................. 11

FIGURA 3.2 – TARIFA MÉDIA DE ABASTECIMENTO [€/M3] POR CONCELHO, EM 2004, PARA UM CONSUMO

ANUAL DE 120 M3. ADAPTADO DE IRAR, 2006. ............................................................................ 12

xi

FIGURA 3.3 – MEDIDAS ADOPTADAS EM 2006 POR MOTIVOS AMBIENTAIS E DE ESCASSEZ EM SERVIÇOS DE

ABASTECIMENTO DE ÁGUA. ADAPTADO DE INSAAR, 2008. .......................................................... 13

FIGURA 3.4 – INVESTIMENTO REALIZADO (EXCEPTO EM BARRAGENS). ABASTECIMENTO DE ÁGUA –

CONTINENTE – 1987 A 2006. ADAPTADO DE INSAAR, 2008. ...................................................... 14

FIGURA 4.1 – APLICAÇÃO DE DIFERENTES MÉTODOS DEPENDENDO DA DISPONIBILIDADE DE DADOS E

CONHECIMENTO (TEORIA). ADAPTADO DE (KASABOV, 1996). ........................................................ 23

FIGURA 4.2 – ILUSTRAÇÃO DE UM PERCEPTÃO MULTICAMADA. .............................................................. 27

FIGURA 4.3 – MODELO DE UM NÓ DE UMA RNA. ................................................................................... 28

FIGURA 4.4 – CONVENÇÕES ADOPTADAS PARA DESCREVER AS REDES (EXEMPLO DE UM PMC). ............. 29

FIGURA 4.5 – DIAGRAMA DE UM NEURÓNIO (FONTE: WIKIPEDIA, POR MARIANA RUIZ VILLARREAL) .......... 31

FIGURA 4.6 – CONTRASTE ENTRE REDES NEURONAIS ARTIFICIAIS E BIOLÓGICAS. À ESQUERDA, UM

PORMENOR MICROSCÓPICO DO SISTEMA NERVOSO DE UM RATO E, À DIREITA, UMA RNA UTILIZADA

NO JET PROPULSION LABORATORY, NASA. ................................................................................ 33

FIGURA 4.7 – REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DO PERCEPTRÃO. .......................................................... 33

FIGURA 4.8 – SEPARAÇÃO LINEAR DE CLASSES. ................................................................................... 35

FIGURA 4.9 – ESQUEMA DAS LIGAÇÕES E ELEMENTOS PRESENTES NUM PMC. ...................................... 37

FIGURA 4.10 – ILSTRAÇÃO DE UM PMC APÓS A FASE DE TREINO, COM PESOS SINÁPTICOS POSITIVOS

EVIDENCIADOS A AZUL E PESOS SINÁPTICOS NEGATIVOS MARCADOS A VERMELHO. A COLORAÇÃO

NOS NÓS REPRESENTA O VALOR DA CONSTANTE ASSOCIADA. ....................................................... 38

FIGURA 4.11 – FUNÇÃO DE ACTIVAÇÃO LINEAR. ................................................................................... 40

FIGURA 4.12 – FUNÇÃO DE ACTIVAÇÃO SIGMOIDAL. .............................................................................. 40

FIGURA 4.13 – FUNÇÃO DE ACTIVAÇÃO TANGENTE HIPERBÓLICA. .......................................................... 40

FIGURA 4.14 – FUNÇÃO DE ACTIVAÇÃO ARCO-TANGENTE. ..................................................................... 41

FIGURA 4.15 – PROCESSO DE TREINO EM QUE A REDE PERDEU A CAPACIDADE DE GENERALIZAÇÃO. ....... 44

FIGURA 5.1 – EQM MÉDIO APÓS VALIDAÇÃO CRUZADA PARA PMC DE UMA E DUAS CAMADAS, COM

INTERVALOS DE CONFIANÇA DE 95% OBTIDOS RECORRENDO À DISTRIBUIÇÃO DE T-STUDENT......... 54

FIGURA 5.2 – MODO DE TREINO E SIMULAÇÃO DA FERRAMENTA DE TESTE DE REDES E SEPARADOR DE

OPÇÕES. .................................................................................................................................... 58

FIGURA 5.3 – OPERAÇÃO DO MODO DE TESTE, QUE POSSIBILITA A IMPORTAÇÃO DE VALORES DE EQM,

CORRELAÇÃO E TEMPO DE TREINO PARA O EXCEL EM TREINOS SEGUIDOS, PERMITINDO OBTER

AMOSTRAGENS ESTATÍSTICAS DA CAPACIDADE DE CADA REDE. ..................................................... 59

FIGURA 5.4 – FLUXOGRAMA REPRESENTATIVO DO MÉTODO PROPOSTO. ................................................ 60

FIGURA 6.1 – DIAGRAMA ALTIMÉTRICO DA REDE DE ABASTECIMENTO DE ÁGUA DE LISBOA. ADAPTADO DE

FRANCO, 2006. ......................................................................................................................... 62

xii

FIGURA 6.2 – ESQUEMA DA REDE DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA DE LISBOA. ............................................... 62

FIGURA 6.3 – REDE DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA, POR ZONA ALTIMÉTRICA , NA CIDADE DE LISBOA.

ADAPTADO DE LUÍS, 2004. ......................................................................................................... 63

FIGURA 6.4 – COMPOSIÇÃO, POR EXTENSÃO DE MATERIAL, DA REDE DE DISTRIBUIÇÃO. .......................... 68

FIGURA 6.5 – COMPOSIÇÃO, POR EXTENSÃO DE MATERIAL, DA REDE DE ADUÇÃO. .................................. 69

FIGURA 6.6 – IDADE DA REDE. CURVA DE EXTENSÃO ACUMULADA DE ACORDO COM O ANO DE INSTALAÇÃO

PARA A REDE DE DISTRIBUIÇÃO. .................................................................................................. 69

FIGURA 6.7 – IDADE DA REDE. CURVA DE EXTENSÃO ACUMULADA DE ACORDO COM O ANO DE INSTALAÇÃO

PARA A REDE DE ADUÇÃO. .......................................................................................................... 70

FIGURA 6.8 – CARACTERIZAÇÃO DA REDE DE DISTRIBUIÇÃO POR ANO DE INSTALAÇÃO E MATERIAL

(CONSIDERANDO FF, FC, FFD E PEAD). .................................................................................... 71

FIGURA 6.9 – EVOLUÇÃO DA EXTENSÃO DA REDE, A PARTIR DA INFORMAÇÃO DISPONÍVEL, NO PERÍODO EM

ANÁLISE. .................................................................................................................................... 72

FIGURA 6.10 – DISPOSIÇÃO DA REDE DE DISTRIBUIÇÃO POR DIÂMETRO DAS TUBAGENS. ......................... 73

FIGURA 6.11 – DISPOSIÇÃO DA REDE DE ADUÇÃO POR DIÂMETRO DAS TUBAGENS. ................................. 73

FIGURA 6.12 – CARACTERIZAÇÃO DA REDE DE DISTRIBUIÇÃO POR ANO DE INSTALAÇÃO E DIÂMETRO

(CONSIDERANDO FF, FC, FFD E PEAD). .................................................................................... 74

FIGURA 6.13 – DISPOSIÇÃO DA REDE DE DISTRIBUIÇÃO POR SUBSISTEMAS. ........................................... 74

FIGURA 6.14 – DISPOSIÇÃO DA REDE DE ADUÇÃO POR SUBSISTEMAS. ................................................... 75

FIGURA 6.15 – REGISTO DO ÍNDICE DE ROTURAS PARA OS ANOS EM ANÁLISE. ........................................ 75

FIGURA 6.16 – REGISTO DO ÍNDICE DE ROTURAS MÉDIO POR MATERIAL. ................................................ 76

FIGURA 6.17 – REGISTO DO ÍNDICE DE ROTURAS MENSAL MÉDIO PARA OS ANOS EM ANÁLISE. ................. 76

FIGURA 6.18 – ÍNDICE DE ROTURAS MENSAL MÉDIO PARA OS ANOS EM ANÁLISE, OBTIDO PARA CADA UMA

DAS CAUSAS REGISTADAS. .......................................................................................................... 77

FIGURA 6.19 – ÍNDICE DE ROTURAS MENSAL MÉDIO PARA OS ANOS EM ANÁLISE, OBTIDO PARA CADA UM

DOS MATERIAIS ESTUDADOS [ROT/(100 KM.ANO)]. ........................................................................ 78

FIGURA 6.20 – DISTRIBUIÇÃO PERCENTUAL ACUMULADA DAS CAUSAS DE INTERVENÇÃO EM ROTURAS, POR

TIPO DE MATERIAL. ..................................................................................................................... 78

FIGURA 6.21 – ÍNDICE DE ROTURAS PARA OS PRINCIPAIS SUBSISTEMAS DA REDE. .................................. 79

FIGURA 6.22 – NÚMERO DE ROTURAS ANUAL, EM TUBAGENS VALIDADAS, PARA AS DIVISÕES OCIDENTAL E

ORIENTAL. ................................................................................................................................. 80

FIGURA 6.23 – ESQUEMAS DOS PMC TREINADOS PARA 6 VARIÁVEIS. .................................................... 83

FIGURA 6.24 – ESQUEMAS DOS PMC TREINADOS PARA 5 VARIÁVEIS. .................................................... 83

xiii

FIGURA 6.25 – EQM MÉDIO, APÓS VALIDAÇÃO K-FOLD, PARA PMC DE UMA E DUAS CAMADAS, COM

INTERVALOS DE CONFIANÇA DE 95% OBTIDOS RECORRENDO À DISTRIBUIÇÃO DE T-STUDENT

(NÚMERO DE LIGAÇÕES SINÁPTICAS; 90% DOS TESTES). .............................................................. 85

FIGURA 6.26 – EQM MÉDIO, APÓS VALIDAÇÃO K-FOLD, PARA PMC DE UMA E DUAS CAMADAS, COM

INTERVALOS DE CONFIANÇA DE 95% OBTIDOS RECORRENDO À DISTRIBUIÇÃO DE T-STUDENT

(NÚMERO DE NÓS; 90% DOS TESTES). ......................................................................................... 85

FIGURA 6.27 – CORRELAÇÃO MÉDIA, APÓS VALIDAÇÃO K-FOLD, PARA PMC DE UMA E DUAS CAMADAS,

COM INTERVALOS DE CONFIANÇA DE 95% OBTIDOS RECORRENDO À DISTRIBUIÇÃO DE T-STUDENT. 86

FIGURA 6.28 – TEMPO DE TREINO MÉDIO, APÓS VALIDAÇÃO K-FOLD, PARA PMC DE UMA E DUAS CAMADAS,

COM INTERVALOS DE CONFIANÇA DE 95% OBTIDOS RECORRENDO À DISTRIBUIÇÃO DE T-STUDENT. 86

FIGURA 6.29 – CONSTITUIÇÃO DO CROMOSSOMA DO AG UTILIZADO PARA DETERMINAR A MELHOR

TOPOLOGIA DE PMC. ................................................................................................................. 87

FIGURA 6.30 – RESULTADO DO CRUZAMENTO DE DOIS PMC (PMC 1 E PMC 2) NO ÂMBITO DA APLICAÇÃO

DE AG DESENVOLVIDA (NÚMERO DE NÓS NAS CAMADAS OCULTAS). .............................................. 89

FIGURA 6.31 – RESULTADO DO EQM DE TREINO ATRAVÉS DA UTILIZAÇÃO DE VÁRIOS ALGORITMOS DE

TREINO, PARA A REDE NET20X1_5, COM VALIDAÇÃO K-FOLD, DE SUBCONJUNTOS DE VALIDAÇÃO A

CONTABILIZAR 20% DO TOTAL DE DADOS. .................................................................................... 91

FIGURA 6.32 – RESULTADO DA CORRELAÇÃO DE TREINO ATRAVÉS DA UTILIZAÇÃO DE VÁRIOS ALGORITMOS

DE TREINO, PARA A REDE NET20X1_5, COM VALIDAÇÃO K-FOLD, DE SUBCONJUNTOS DE VALIDAÇÃO A


FIGURA 6.33 – RESULTADO DO TEMPO MÉDIO DE TREINO ATRAVÉS DA UTILIZAÇÃO DE VÁRIOS ALGORITMOS

DE TREINO, PARA A REDE NET20X1_5, COM VALIDAÇÃO K-FOLD, DE SUBCONJUNTOS DE VALIDAÇÃO A


FIGURA 6.34 – RESULTADO DA SIMULAÇÃO DO ÍNDICE OT/(100KM.ANO) PARA O CONJUNTO DE TUBAGENS

VALIDADO, NUM GRÁFICO COM A IDADE DOS ELEMENTOS DE TUBAGEM EM ABCISSA E O ÍNDICE

OT/(100KM.ANO) MÉDIO PARA TUBAGENS DE DETERMINADA IDADE EM ORDENADA. ....................... 94

FIGURA 6.35 – REPRESENTAÇÃO DA RNA ESCOLHIDA. A COR AZUL DENOTA PESOS SINÁPTICOS POSITIVOS

E A COR VERMELHA NEGATIVOS, SENDO A INTENSIDADE DAS CORES PROPORCIONAL AO MÓDULO DO

VALOR. ...................................................................................................................................... 94

FIGURA 6.36 – CORRESPONDÊNCIA ENTRE OS DADOS E AS PREVISÕES DA REDE ESCOLHIDA. ÍNDICE DE

OT/100KM/ANO EM ORDEM À IDADE DAS TUBAGENS, POR MATERIAL. ............................................ 95


OT/100KM/ANO EM ORDEM À IDADE DAS TUBAGENS, POR MATERIAL. ............................................ 96


OT/100KM/ANO EM ORDEM AO DIÂMETRO NOMINAL DAS TUBAGENS. ............................................. 96

xiv


OT/100KM/ANO EM ORDEM AO SUBSISTEMA DE ABASTECIMENTO. ................................................. 97

FIGURA 6.40 – RELAÇÃO ENTRE ÍNDICES DE ROTURA PRÉVIOS (OT/(100KM.ANO) PRÉVIAS) E PREVISTOS

(OT/(100KM.ANO)). ................................................................................................................... 98

FIGURA 6.41 – RESULTADO DA SIMULAÇÃO DO ÍNDICE OT/(100KM.ANO), NUM GRÁFICO COM A IDADE DOS

ELEMENTOS DE TUBAGEM EM ABCISSA E O ÍNDICE OT/(100KM.ANO) MÉDIO EM ORDENADA............. 99


ELEMENTOS DE TUBAGEM EM ABCISSA E O ÍNDICE OT/(100KM.ANO) MÉDIO PARA TUBAGENS DE

DETERMINADA IDADE EM ORDENADA. POR MATERIAL; COM 37,5 OT/(100KM.ANO) PRÉVIAS. ........ 100


ELEMENTOS DE TUBAGEM EM ABCISSA E O ÍNDICE OT/(100KM.ANO) MÉDIO PARA TUBAGENS DE

DETERMINADA IDADE EM ORDENADA. POR MATERIAL; COM 550 OT/(100KM.ANO) PRÉVIAS. ......... 101

FIGURA 6.44 – RELAÇÃO ENTRE OBSERVAÇÕES E PREVISÕES DE OT/(100KM.ANO) MÉDIAS PARA AS

CLASSES DE DIÂMETRO NOMINAL (37,5 OT(100KM.ANO) PRÉVIAS). ............................................ 101

FIGURA 6.45 – RELAÇÃO ENTRE OBSERVAÇÕES E PREVISÕES DE OT/(100KM.ANO) MÉDIAS NOS

SUBSISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO (37,5 OT(100KM.ANO) PRÉVIAS). .............................................. 102

FIGURA 6.46 – DISTRIBUIÇÃO DO NÚMERO DE ROTURAS NUM ÚNICO TECHO DE TUBAGEM, PARA A REDE DE

DISTRIBUIÇÃO DA ÁGUA DE LISBOA (ESCALA LOGARÍTMICA). ........................................................ 104

Índice de quadros e figuras do anexo

QUADRO A1 – CAMPOS DE DADOS DE TUBAGENS DE DISTRIBUIÇÃO. ...................................................... XIII

QUADRO A2 – CAMPOS DE DADOS DE TUBAGENS DE ADUÇÃO. .............................................................. XV

QUADRO A3 – CAMPOS DE DADOS DAS ORDENS DE TRABALHOS. ........................................................ XVII

QUADRO A4 – REGISTO DO NÚMERO DE RESULTADOS ADMITIDOS COMO VÁLIDOS EM CADA CAMPO DE

DADOS, PARA AS OT. ............................................................................................................... XVIII

QUADRO A5 – REGISTO DAS OPÇÕES TOMADAS PARA VALIDAÇÃO DOS DADOS DE OT. .......................... XIX

QUADRO A 6 – RESULTADOS DO EQM, OBTIDOS EM REDES COM UMA CAMADA OCULTA (90% DOS DADOS).

.............................................................................................................................................. XXVII

QUADRO A 7 – RESULTADOS DE CORRELAÇÃO, OBTIDOS EM REDES COM UMA CAMADA OCULTA (100%

DOS DADOS). .......................................................................................................................... XXVII

QUADRO A 8 – RESULTADOS DE TEMPOS DE TREINO, OBTIDOS EM REDES COM UMA CAMADA OCULTA

(100% DOS DADOS). ............................................................................................................... XXVII

QUADRO A 9 – RESULTADOS DO EQM, OBTIDOS EM REDES COM DUAS CAMADAS OCULTAS (90% DOS

DADOS). ................................................................................................................................ XXVIII

xv

QUADRO A 10 – RESULTADOS DE CORRELAÇÃO, OBTIDOS EM REDES COM DUAS CAMADAS OCULTAS

(100% DOS DADOS). .............................................................................................................. XXVIII

QUADRO A 11 – RESULTADOS DE TEMPOS DE TREINO [S], OBTIDOS EM REDES COM DUAS CAMADAS

OCULTAS (100% DOS DADOS). ................................................................................................ XXVIII

QUADRO A 12 – SÍNTESE DOS PARÂMETROS UTILIZADOS NO AG. ..................................................... XXXIX

QUADRO A 13 – RESULTADOS DO EQM OBTIDOS ATRAVÉS DA UTILIZAÇÃO DE VÁRIOS ALGORITMOS DE

TREINO, PARA A REDE NET20X1_5 (100% DOS DADOS). .............................................................. XLI

QUADRO A 14 – RESULTADOS DA CORRELAÇÃO OBTIDOS ATRAVÉS DA UTILIZAÇÃO DE VÁRIOS ALGORITMOS

DE TREINO, PARA A REDE NET20X1_5 (100% DOS DADOS). .......................................................... XLI

QUADRO A 15 – RESULTADOS TEMPO DE TREINO [S] OBTIDOS ATRAVÉS DA UTILIZAÇÃO DE VÁRIOS

ALGORITMOS DE TREINO, PARA A REDE NET20X1_5 (100% DOS DADOS). ..................................... XLI

QUADRO A 16 – PONTOS AMOSTRAIS ADMITIDOS PARA O PARÂMETRO SUBSISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO... XLV

QUADRO A 17 – PONTOS AMOSTRAIS ADMITIDOS PARA O PARÂMETRO MATERIAL. ................................ XLVI

QUADRO A 18 – PONTOS AMOSTRAIS ADMITIDOS PARA O PARÂMETRO IDADE DA TUBAGEM. .................. XLVI

QUADRO A 19 – PONTOS AMOSTRAIS ADMITIDOS PARA O PARÂMETRO DIÂMETRO NOMINAL. ................ XLVII

QUADRO A 20 – PONTOS AMOSTRAIS ADMITIDOS PARA O PARÂMETRO OT/(100KM.ANO) PRÉVIAS. ...... XLVII

FIGURA A 1 – REPRESENTAÇÃO DE UM PMC TREINADO SEM CAMADA OCULTA....................................... VII

FIGURA A 2 – REPRESENTAÇÃO DE UM PMC TREINADO COM UMA CAMADA OCULTA DE 20 NÓS. ............. VII

FIGURA A 3 – REPRESENTAÇÃO DE UM PMC TREINADO COM UMA CAMADA OCULTA DE 40 NÓS. ............. VII

FIGURA A 4 – COMPARAÇÃO ENTRE DIFERENTES ALGORITMOS DE TREINO PARA O CASO DE ESTUDO. ...... IX

FIGURA A 5 – SISTEMA DA EPAL. ADAPTADO DE FRANCO, 2006. .......................................................... XI

FIGURA A6 – EXTENSÃO DA REDE POR FREGUESIA .............................................................................. XXI

FIGURA A7 – ÍNDICES MÉDIOS MENSAIS DE ROTURAS. ......................................................................... XXIII

FIGURA A8 – ÍNDICE MENSAL MÉDIO DE ROTURAS COM DESVIO-PADRÃO. ............................................. XXIII

FIGURA A9 – ÍNDICES MÉDIOS ANUAIS DE ROTURAS POR FREGUESIA. .................................................. XXV

FIGURA A 10 – EQM VERSUS CORRELAÇÃO PARA VÁRIAS TOPOLOGIAS DE PMC ................................ XXIX

FIGURA A 11 – DIÂMETRO NOMINAL VERSUS OT/(100KM.ANO), PARA A RNA TREINADA E PARA O

CONJUNTO DE DADOS. .............................................................................................................. XLIII

FIGURA A 12 – RELAÇÃO ENTRE IDADE, ÍNDICE OT/(100KM.ANO) PRÉVIAS E ÍNDICE DE OT/(100KM.ANO)

APREENDIDA PELA RNA TREINADA. ........................................................................................... XLIX

xvii

Lista de abreviações

AG Algoritmos genéticos

EPAL Empresa Portuguesa de Águas de Livres

EQM Erro quadrático médio

FC Fibrocimento

FF Ferro fundido (cinzento)

FFD Ferro fundido dúctil

GA Gestão de activos

INAG Instituto Nacional da Água

INSAAR Inventário Nacional de Sistemas de Abastecimento de Água e de Águas Residuais

IRAR Instituto Regulador de Águas e Resíduos

NASA North American Space Agency

OT Ordem de trabalho

PEAASAR Plano Estratégico de Abastecimento de Água e Saneamento de Águas Residuais

PEAD Polietileno de alta densidade

PMC Perceptrão multicamada

RBR Rede de base radial

RNA Rede neuronal artificial

SIG Sistema de informação geográfica

ZMC Zona de medição e controlo

1

1. Introdução

1.1 Enquadramento Nos últimos anos, a importância dada aos recursos naturais e à sua adequada utilização tem

aumentado, a par de uma maior compreensão e aceitação de conceitos como o desenvolvimento

sustentável e a necessidade de internalização de custos, outrora considerados marginais.

Embora esta tendência se verifique na quase totalidade dos domínios de acção humana, o

abastecimento de água constitui uma actividade em que a sustentabilidade assume importância

especial, dado o seu carácter vital para a sobrevivência.

Com o aumento da população nos aglomerados urbanos, muitas vezes acompanhado por um

aumento dos consumos, a pressão exercida sobre os aquíferos e outras origens de água potável

tem vindo a crescer, por vezes causando efeitos negativos persistentes nas zonas de

exploração.

Por outro lado, tem-se assistido a uma maior responsabilização das entidades gestoras pelos

constrangimentos causados pelo mau desempenho das infra-estruturas. Numa óptica de

internalização de custos sociais, não será totalmente inesperado que as entidades gestoras

possam ter que responder financeiramente pela ocupação da via pública ou por falhas ou

interrupções de abastecimento.

Estas razões, incluindo também recentes desenvolvimentos tecnológicos, têm levado as

entidades gestoras de sistemas de abastecimento de água a investir em programas de controlo e

redução de perdas, renovação das redes e, em geral, no melhoramento do desempenho das

infra-estruturas. No entanto, embora estas medidas melhorem o desempenho dos sistemas, por

vezes de forma significativa, não correspondem, necessariamente, a um procedimento de

exploração óptimo, sustentável a longo prazo. As, tecnologias de telemetria e telegestão, a

utilização de materiais mais duráveis, métodos construtivos mais eficientes, sistemas de

informação mais potentes e ferramentas de cálculo superiores constituem instrumentos da maior

importância mas, em regra, não permitem inferir directamente a evolução temporal do

comportamento dos sistemas nem definir estratégias de actuação.

É numa óptica de contribuição para uma base fiável de previsão dos desempenhos dos sistemas

de abastecimento de água que é desenvolvido o presente trabalho.

1.2 Objectivos No passado, face à falta de informação detalhada sobre o comportamento de cada tubagem e

enfrentando-se grandes dificuldades para relacionar perdas com partes localizadas dos sistemas

de abastecimento, utilizaram-se frequentemente métodos estatísticos e a experiência dos

2

responsáveis para definir as zonas em que seria mais proveitoso proceder a campanhas de

renovação das redes.

Presentemente, podem ser implementados instrumentos que, para além de permitirem analisar o

estado actual dos sistemas, facilitam a tarefa do decisor. Como exemplo deste tipo de

instrumentos, podem ser referidas as zonas de medição e controlo (ZMC) que permitem, numa

área limitada da rede, efectuar balanços hídricos de forma simples e controlar, em tempo real, o

estado do sistema, pelo que se revelam bastante superiores, do ponto de vista de resultados, às

abordagens tradicionais.

Independentemente da mais-valia que constituem estas inovações, continuam a existir

dificuldades associadas ao estabelecimento de estratégias de ampliação de redes ou à definição

de taxas de renovação anual. Assim, os objectivos do presente estudo podem ser sintetizados

nos seguintes quatro aspectos principais:

1. A análise da adequação da aplicação de redes neuronais artificiais à modelação da

degradação de sistemas de abastecimento de água;

2. O estabelecimento de um método coerente para aplicação das redes neuronais artificiais

a sistemas com características gerais análogas às do presente caso de estudo;

3. O estudo e percepção das principais variáveis responsáveis pela degradação das redes

de distribuição de água, estabelecendo uma hierarquização entre estas;

4. A elaboração de um modelo de simulação da degradação da rede, orientado para apoiar

decisões das entidades gestoras.

No que se refere ao primeiro aspecto, pretende-se fornecer, neste documento, uma base para a

compreensão e utilização de Redes Neuronais Artificiais (RNA), discutindo-se a diversidade, as

propriedades e as aplicações destes modelos e analisando as mais-valias e possibilidades que a

sua aplicação poderá trazer em termos de previsão de fugas de água.

Não obstante as RNA serem modelos de grande potencialidade, a profusão das variantes

possíveis leva a que o utilizador acabe normalmente por recorrer a regras heurísticas baseadas

em experiências obtidas a partir de casos específicos, podendo adoptar-se um modelo que não

se adapte perfeitamente ao problema em questão. Assim, procurou-se identificar e justificar as

opções tomadas na construção das redes neuronais artificiais, aplicando e desenvolvendo

metodologias de optimização, pesquisando caminho para estudos futuros e cumprindo o

segundo objectivo deste trabalho.

O terceiro aspecto referido tem aplicação mais orientada para o planeamento. Devido à carência

de dados ou, simplesmente, à carência de ferramentas adequadas ao seu tratamento,

desconhece-se, em profundidade, qual a relação entre o número de roturas registado nas

tubagens e as variáveis com ele relacionadas. Sabe-se, por exemplo, que a tendência geral dos

sistemas de abastecimento é que a probabilidade de roturas cresça com a idade das tubagens e

que o material tenha bastante influência no comportamento do sistema. No entanto, devido à

3

quantidade de variáveis intervenientes, a análise estatística tradicional resulta num grau de

complexidade excessivo, sendo ainda que, por vezes, se define o próprio comportamento do

sistema antes do estudo (quando, por exemplo, se define que a lei que rege a variação das

roturas com a idade é exponencial) imputando-se, desde logo, possíveis limitações ao modelo.

1.3 Descrição sumária do estudo Desde 2001, a Empresa Portuguesa de Águas de Lisboa (EPAL) implementou um sistema de

informação geográfica (SIG) para a gestão da rede, sendo este trabalho baseado na extensa

matriz de dados acumulada até ao início de 2008.

Focando-se em particular no sistema de abastecimento da cidade de Lisboa, actualmente com

cerca de 1 400 km de tubagens em funcionamento, o presente estudo incidiu nas tubagens com

diâmetro nominal até 315 mm.

Com a grande quantidade de dados disponível, treinaram-se vários modelos de redes neuronais

artificiais (RNA ou artificial neural networks (ANN), segundo a designação anglo-saxónica),

pretendendo simular o comportamento da rede de abastecimento da cidade de Lisboa.

Não obstante os modelos conexionistas, como as RNA, serem poderosos, para obter um modelo

fiável e robusto, e dado que as RNA são um tema que se reveste de alguma complexidade,

foram desenvolvidos vários mecanismos de análise e melhoramento dos resultados. Seguiu-se

esta óptica, recorrendo à optimização dos modelos aplicando algoritmos genéticos (AG).

Tendo-se treinado modelos com qualidade, adequados aos dados disponíveis e com boa

capacidade de generalização, procedeu-se à análise e interpretação dos resultados obtidos

seguindo-se, posteriormente, a aplicação dos modelos à previsão da degradação da rede no

futuro, em função do estado actual e diversos parâmetros normalmente fixados pela entidade

gestora.

Para o desenvolvimento dos cálculos deste trabalho utilizaram-se unicamente os programas

Microsoft Excel™ e Matlab™ (com Neural Network Toolbox™ e Genetic Algoríthms Toolbox™).

A programação foi executada, tanto em Visual Basic for Applications (VBA), como no ambiente

do Matlab™, incluindo várias ferramentas que promovem o interface entre os vários programas.

Pretendeu-se, assim, compilar uma série de ferramentas e procedimentos, que aplicadas numa

ordem lógica facilitassem e estruturassem o tratamento de dados e o treino de RNA,

inclusivamente aplicando AG, não só para problemas semelhantes aos tratados, mas cobrindo

um âmbito mais geral. Em síntese, pretende-se que o trabalho exigido ao utilizador se concentre

nas áreas que mais interessam: o tratamento e preparação dos dados e a análise de resultados.

No capítulo 2 são introduzidos conceitos sobre as RNA e os AG, justificando-se a utilização

destas ferramentas. Inclui-se, também, a apresentação de aspectos da evolução histórica,

sobretudo das RNA, uma vez que o seu peso neste trabalho o justifica.

4

No capítulo 3 é levada a cabo uma síntese da actividade de avaliação de roturas em sistemas de

abastecimento de água, incluindo referências às metodologias seguidas e tendências actuais.

Após a introdução às RNA e aos AG feita no capítulo 3, o capítulo 4 é dedicado a uma descrição

mais prática dos problemas identificados, das soluções encontradas e das metodologias

propostas de utilização destas ferramentas, em problemas semelhantes aos estudados.

O caso de estudo da rede de distribuição de Lisboa é apresentado no capítulo 5. No mesmo

capítulo são analisados os dados disponibilizados pela EPAL, caracterizando-se o sistema e

procedendo-se uma análise preliminar do respectivo comportamento. Seguidamente, é descrita a

preparação do modelo de degradação da rede de distribuição, tanto na vertente do

comportamento médio, como na da distribuição probabilística do fenómeno. A análise dos

resultados obtidos é então explanada, terminando-se o capítulo com algumas considerações

sobre as variáveis explicativas.

Finalmente, no capítulo 6, são apresentadas conclusões do trabalho e desenvolvidas

recomendações para eventuais estudos subsequentes.

5

2. A evolução do abastecimento de água em Portugal

2.1 Aspectos históricos gerais Enquanto elemento essencial para a vida, a água determinou desde o início da civilização, a

localização e o desenvolvimento de importantes aglomerados populacionais.

Por exemplo, o sistema de abastecimento a Roma incluía onze aquedutos principais, construídos

entre 312 A.C. (AquaAppia) e 226 D.C. (Aqua Alexandrina), tendo o maior destes aquedutos

(Anio Novus) cerca de 95 km. Na era imperial, quando se pensa que a população de Roma era

superior a 1 milhão de habitantes, estima-se que o sistema pudesse abastecer a cidade com

mais de 1 m3/dia por habitante (Inf08). Em Roma estavam também generalizados os sistemas de

água canalizada em chumbo, de onde deriva o termo britânico para canalização, plumbing (de

chumbo, plumb).

Nos séculos mais recentes, nomeadamente a partir da era industrial, os sistemas existentes,

maioritariamente com escoamento em superfície livre, foram sendo substituídos por sistemas em

pressão. Em Portugal, esta revolução teve lugar no séc. XIX, com a introdução dos sistemas de

adução e distribuição de água domiciliária construídos com tubagens de ferro fundido

funcionando sob pressão (Matos, 2000).

No séc. XX assistiu-se à continuação da evolução dos sistemas de distribuição de água em

diversos campos. Foram aplicados novos materiais, tais como o fibrocimento, o ferro fundido

dúctil, o aço, o betão e os plásticos, foi generalizada a preocupação com a qualidade da água e

foi ampliado a grande parte da população o acesso a sistemas públicos de abastecimento.

No início do séc. XXI, enquanto se estendem os predicados de ampliação dos sistemas do

séc. XX e tendo sido ultrapassados os problemas críticos de carência de água, assiste-se a um

aumento substancial da preocupação com a qualidade e com o uso eficiente da água, conceitos

cada vez mais profundamente enraizados na sociedade.

2.2 A cidade de Lisboa O abastecimento de água na cidade de Lisboa foi, até ao séc. XVIII, levado a cabo

principalmente por bicas e nascentes, sem um sistema de distribuição estruturado. O Aqueduto

das Águas Livres, construído durante o reinado de D. João V e progressivamente reforçado e

ampliado até ao séc. XIX veio alterar este panorama. Esta infra-estrutura, pensada desde 1728,

foi mandada construir em 1731 por proposta de Cláudio Gorgel do Amaral (Palácio Galveias,

1990) para solucionar o problema de falta de água em Lisboa (Figura 2.1).

6

Figura 2.1 – Aqueduto das Águas Livres, Lisboa.

Foi a partir da construção do aqueduto e de toda a infra-estrutura de apoio que evoluiu o sistema

de abastecimento de Lisboa. Em 2 de Abril de 1868, o abastecimento de água a Lisboa foi

concessionado à CAL, Companhia das Águas de Lisboa (EPAL, 2004) e, em meados do século

passado, depois de um período de carência de água nos anos 20, Lisboa já era abastecida

através do aqueduto, do canal do Alviela (1880) e do canal do Tejo (1940). O crescimento da

capital continuava a impor à CAL o planeamento e execução de obras e infra-estruturas. Assim,

nos anos 50 e 60, as origens de água foram melhoradas e reforçadas para saturar as infra-

estruturas de adução existentes (Quintela, et al., 2004).

A 30 de Outubro de 1974 terminava o longo período de concessão à CAL, tendo a gestão do

sistema de abastecimento da cidade passado para a responsabilidade da EPAL, Empresa

Pública de Águas de Lisboa, cuja designação se alterou em 1981 para Empresa Pública das

Águas Livres e, finalmente, para Empresa Portuguesa das Águas Livres, S.A., em 1991 (EPAL,

2004).

Em 4 de Junho de 1987 foi concluído o sistema de Castelo do Bode, pondo fim a novo período

de carência durante os anos 80, quando a população da cidade chegou a mais de 900 000

habitantes. Esta infra-estrutura, considerada a principal componente do sistema de

abastecimento da EPAL, foi ampliada em 1996 e tem uma capacidade de produção na ordem

dos 625 000 m3/dia, assegurando sem problemas a demanda, não só da capital, mas de

dezenas de concelhos (EPAL, 2004).

Actualmente, a rede de distribuição de Lisboa, sectorizada em 5 patamares de pressão

principais, tem cerca de 1 400 km de tubagens, um total de 15 reservatórios e 9 estações

elevatórias, responsáveis pelo abastecimento a 93 000 ramais de ligação predial distribuídos

numa área de 83 km2 (EPAL, 2004).

2.3 Situação actual e perspectivas futuras em Portugal. A situação precisa do abastecimento de água em Portugal é difícil de aferir, no entanto,

iniciativas como o INSAAR (Inventário Nacional de Sistemas de Abastecimento de Água e de

Águas Residuais), levado a cabo pelo INAG (Instituto Nacional da Água), ou a informação

7

disponibilizada pelo IRAR (Instituto Regulador de Águas e Resíduos), permitem ter uma

panorâmica geral da evolução do país.

No último meio século, a expansão das redes de distribuição pública foi notável e, em 2006,

cerca de 91% da população em Portugal Continental era já coberta (INSAAR, 2008), como se

pode observar através Figura 2.2.

Figura 2.2 – População servida por sistema público de distribuição de água, por concelho,

em 2002 (esquerda) e 2006 (direita). Adaptado de INSAAR, 2008.

Até 1993, a responsabilidade da exploração dos serviços de água e de águas residuais era um

exclusivo da administração local (municípios). O Decreto-Lei nº. 372/93, de 5 de Novembro, veio

permitir o acesso de capitais privados ao sector (Marques, 2006), tendo sido nesse mesmo ano

formada a empresa AdP (Águas de Portugal), que tem, tal como se pode observar na Figura 2.3,

presença em grande parte do território nacional.

Com a abertura do mercado, os modelos de gestão do abastecimento em baixa multiplicaram-se

(Figura 2.4), tendo o IRAR sido criado em 1997 para suprir as necessidades de regulação no

sector. No abastecimento em alta, esta reforma teve ainda profundas implicações a vários níveis,

designadamente, na beneficiação e na construção de infra-estruturas, na melhoria da qualidade

geral da água e, consequentemente, no aumento substancial dos custos por m3, que se verificou

em muitos sistemas.

8

Figura 2.3 – Presença da AdP em Portugal – Sistemas de abastecimento e drenagem.

Adaptado de AdP, 2008.

Figura 2.4 – População abrangida pelas diferentes modelos de gestão do serviço de

abastecimento público de água em “baixa”. Adaptado de IRAR, 2006.

9

Com o PEAASAR II (segunda versão do Plano Estratégico de Abastecimento de Água e

Saneamento de Águas Residuais, de 2007 a 2013), definem-se as linhas orientadoras para o

sector da água até 2013. Embora este documento tenha sido bastante criticado por alguns

grupos de opinião, contém aquelas que serão as premissas do futuro próximo, designadamente

(Ministério do Ambiente, do Ordenamento do Território e do Desenvolvimento Regional, 2006):

• A universalidade, a continuidade e a qualidade do serviço;

• A sustentabilidade do sector; e

• A protecção dos valores ambientais.

Estas premissas serão suportadas nos seguintes objectivos operacionais:

• Servir cerca de 95% da população total do País com sistemas públicos de

abastecimento de água;

• Servir cerca de 90% da população total do País com sistemas públicos de saneamento

de águas residuais urbanas, sendo que em cada sistema integrado o nível de

atendimento desejável deve ser de, pelo menos, 70% da população abrangida;

• Garantir a recuperação integral dos custos incorridos dos serviços;

• Contribuir para a dinamização do tecido empresarial privado nacional e local; e

• Cumprir os objectivos decorrentes do normativo nacional e comunitário de protecção do

ambiente e saúde pública.

11

3. A avaliação de roturas em sistemas de abastecimento de água

3.1 O desafio do controlo de perdas Face às alterações verificadas nos últimos anos tanto na gestão do sector das águas, como na

percepção social do custo da água, as perdas assumem uma relevância maior que nunca, pelo

que cada vez mais as entidades gestoras investem no seu controlo e diminuição. Vários factores

podem contribuir para esta posição, no entanto, daqueles que se poderiam referir, destacam-se

os seguintes:

• O custo elevado de produção e/ou aquisição da água;

• A escassez dos recursos hídricos, que se reflecte em questões de quantidade e

qualidade da água captada;

• A taxa de recursos hídricos;

• A pressão social no sentido da sustentabilidade e uso racional dos recursos;

• Requisitos legais.

Na Figura 3.1 apresenta-se um gráfico, compilado no âmbito do INSAAR, que ilustra algumas

preocupações de entidades gestoras (EG) em Portugal.

Figura 3.1 – Motivos ambientais e de escassez apresentados em 2006 para justificar a

adopção de medidas em serviços de abastecimento de água. Adaptado de INSAAR, 2008.

12

Por um lado, as políticas definidas pelo Governo as orientações do Regulador (IRAR) exigem

cada vez mais e melhor serviço de abastecimento de água, designadamente, através de critérios

mais exigentes de qualidade da água e de serviço, que acarretam custos adicionais que só

parcialmente poderão ser compensados por ganhos de eficiência. Por outro, para garantir a

qualidade da água e a continuidade do serviço, muitos dos sistemas de abastecimento em

“baixa” tiveram que aderir a sistemas em “alta”, cuja respectiva sustentabilidade económica exige

elevadas tarifas para aquisição de água em “alta”, que passaram a constituir uma parcela muito

significativa dos custos da actividade, quando comparada com aquela que constituíam os custos

de utilização de captações próprias.O reforço na competitividade no sector, também fomentada

pelos PEAASAR, contribui, por sua vez, para que as entidades gestoras privadas reduzam as

margens de lucro. De facto, a revisão das tarifas praticadas que está a ter lugar terá que ser

continuada no futuro, designadamente convergindo para uma situação em que a tarifa assegure

a integral cobertura dos custos de produção e tenha em conta custos de escassez e ambientais

(Serra, 2006). O aumento das tarifas de água praticadas em “alta”, que subiu em média mais de

20% nos últimos quatro anos, assim como os dados disponibilizados pelo IRAR (ver Figura 3.2),

mostram que o processo de revisão dos tarifários está longe de estabilizar.

Figura 3.2 – Tarifa média de abastecimento [€/m3] por concelho, em 2004, para um

consumo anual de 120 m3. Adaptado de IRAR, 2006.

13

À medida que a tensão sobre os recursos hídricos aumenta devido a múltiplos factores, as

entidades gestoras podem ser obrigadas a actuar não apenas por razões económicas, mas para

assegurar níveis adequados de serviço às populações, sendo a redução de perdas uma das

medidas preferidas (Figura 3.3) e, possivelmente, uma das mais sustentáveis a médio prazo.

Paralelamente, medidas de controlo de perdas, no sentido lato, podem ser adoptadas por razões

da própria imagem e consciência ambiental da entidade gestora e/ou por imposição regulatória.

Figura 3.3 – Medidas adoptadas em 2006 por motivos ambientais e de escassez em

serviços de abastecimento de água. Adaptado de INSAAR, 2008.

Finalmente, é comummente reconhecido que as perdas estão relacionadas com a degradação

dos sistemas. Assim, no futuro, não só é de esperar um aumento da pressão económica, social,

ambiental e legislativa sobre as entidades gestoras, mas os próprios sistemas, na sua maior

parte com idade inferior a meio século, terão tendência para se apresentarem cada vez mais

degradados, exigindo mais intervenções de beneficiação e reparação. Na Figura 3.4 ilustra-se a

evidência deste fenómeno, na medida em que o investimento no abastecimento de água está

bastante concentrado no passado recente e, portanto, a maior parte dos sistemas ainda não

atingiu pontos críticos de degradação.

14

Figura 3.4 – Investimento realizado (excepto em barragens). Abastecimento de água –

Continente – 1987 a 2006. Adaptado de INSAAR, 2008.

3.2 Campos de acção na redução de perdas As perdas, definidas como a diferença entre a água entrada no sistema e o consumo autorizado

(Alegre, et al., 2004), podem ser devidas a várias causas, como se pode observar através do

esquema do balanço hídrico num sistema de abastecimento apresentado no Quadro 3.1.

Quadro 3.1 – Balanço hídrico em sistemas de abastecimento de água. Adaptado de Alegre et al, 2006.

Água entrada no sistema

Consumo autorizado

Consumo autorizado facturado

Consumo facturado medido (incluindo água exportada Água facturada

Consumo facturado não medido

Consumo autorizado não

facturado

Consumo não facturado medido

Água não facturada (Perdas Comerciais)

Consumo não facturado não medido

Perdas de água

Perdas aparentes Uso não autorizado

Erros de medição

Perdas reais

Fugas nas condutas de adução e /ou distribuição

Fugas e extravasamentos nos reservatórios de adução e /ou

distribuição

Fugas nos ramais (a montante do ponto de medição)

Para interpretar correctamente este quadro é conveniente definir os conceitos de perdas reais e

aparentes. Assim, segundo Alegre et al., 2004:

15

• Perdas reais correspondem a perdas físicas de água do sistema em pressão, até ao

contador do cliente, durante o período de referência. O volume de perdas através de

todos os tipos de fissuras, roturas e extravasamentos depende da frequência, do caudal

e da duração média de cada fuga.

• O conceito de perdas aparentes contabiliza todos os tipos de imprecisões associadas às

medições da água produzida e da água consumida, e ainda o consumo não-autorizado

(por furto ou uso ilícito).

De acordo com estas definições fica claro que o volume efectivo de perdas totais (diferentes das

perdas comerciais, uma vez que não incluem nenhuma parcela de consumos autorizados) deve

ser encarado em dois planos bastante diferentes. Apesar de, para as entidades gestoras, fazer

sentido reduzir, tanto perdas reais, como perdas comerciais, as estratégias para o conseguir são,

regra geral, independentes.

As perdas comerciais são vulgarmente controladas através da expansão, substituição e

calibração dos parques de contadores e da monitorização de caudais para procura de

consumidores ilícitos. As perdas reais são perdas “físicas”, podendo ocorrer por todo o sistema

de abastecimento, desde a captação até ao utilizador final. Na generalidade dos sistemas, é nas

condutas de distribuição e nos ramais que os volumes perdidos são maiores, tanto devido à

extensão como à dificuldade de monitorização destas infra-estruturas.

Na prevenção das perdas reais seguem-se metodologias activas e metodologias reactivas. As

metodologias reactivas respondem a fugas na rede, incidindo na sua detecção e correcção,

podendo ter resultados bastante rápidos, pelo que são naturalmente apelativas para as entidades

gestoras. As metodologias activas prevêem uma actuação orientada para a prevenção das

roturas ao nível do planeamento e da renovação das infra-estruturas, sendo tradicionalmente

levadas a cabo em períodos alargados.

A primeira metodologia baseia-se na detecção de pontos de perda existentes nas redes,

designadamente roturas, sendo apoiada em várias tecnologias tais como a monitorização de

caudais em tempo real em ZMC (Zonas de Medição e Controlo) e equipamentos de detecção

activa de fugas como pré-localizadores, correladores acústicos e geófonos. A segunda

metodologia actua numa vertente de prevenção das fugas antes de estas terem lugar e engloba

a substituição de tubagens degradadas e o controlo de pressão nas redes.

3.3 Áreas de interesse prioritário na redução de perdas Tal como foi referido no ponto anterior, as perdas podem ser aparentes ou reais. No campo das

perdas aparentes, especialmente quando se trata de usos ilícitos ou roubos, a entidade gestora

só pode ir até certo ponto, sendo um processo difícil e moroso, na prática inviável de realizar,

procurar todos os pontos de consumo não autorizado. Uma tecnologia que poderá contribuir para

a diminuição deste problema é a telemedição de caudais junto dos pontos de consumo, que

apesar de hoje ser uma tecnologia cara, poderá ser mais acessível no futuro.

16

As perdas reais, representando vulgarmente a maior fatia das perdas em termos de volume, são

um tema mais promissor. Por um lado, a evolução de tecnologias para acções reactivas tem sido

uma constante, sendo que os equipamentos utilizados para detecção activa de fugas são cada

vez mais acessíveis, eficazes e de fácil utilização. Da mesma forma, também ferramentas da

maior utilidade, tais como sistemas com caudalímetros ligados por via remota a centrais de

monitorização e controlo são mais fiáveis e baratos. O recurso a ferramentas de modelação em

conjunto com equipamentos que possibilitem o controlo de pressões sem afectar a qualidade de

serviço é outra abordagem a ter em conta. Não obstante, como se refere no primeiro capítulo,

embora os efeitos da degradação das redes possam ser mitigados, não podem ser impedidos e,

como tal, mais tarde ou mais cedo, faz sentido do ponto de vista económico, social e ambiental

proceder à renovação das infra-estruturas mais degradadas.

Em virtude das avultadas somas envolvidas na renovação das redes de distribuição, este é um

processo que merece grande planeamento e reflexão, o que por muitas vezes não acontece.

Sendo um fenómeno que se estende no tempo, muitas vezes não é percepcionado pelos

decisores quão importante é a delineação adequada da estratégia de renovação. O IRAR indica

1,0 a 2,0% ao ano como intervalo de referência para a taxa de reabilitação das condutas

correspondente a um bom desempenho (IRAR, 2006), no entanto, a taxa optimizada poderá não

se situar neste intervalo, dependendo do caso específico, e continuam por definir quais os

critérios para a selecção das tubagens a beneficiar. Esta problemática, tema central da Gestão

de Activos (GA, também designada gestão patrimonial de infra-estruturas), tem sido alvo de

interesse por parte da comunidade científica, de que são exemplo os casos do projecto

comunitário CARE-W (Computer Aided REhabilitation of Water Networks) ou a plataforma

WSSTP (Water Supply and Sanitation Technology Platform).

3.4 Enquadramento do presente trabalho Este trabalho, cujo objectivo passa por relacionar algumas variáveis explicativas com a

degradação dos sistemas de distribuição, pode auxiliar a tarefa de diagnóstico de áreas para

implementação de estratégias reactivas quando a medição directa não é possível e, para além

disso, prever o desempenho futuro da rede, auxiliando o planeamento de intervenções activas.

Numa perspectiva mais geral, regista-se que um enquadramento adequado deste fenómeno

constitui uma ferramenta bastante útil no âmbito da GA, permitindo prever níveis de serviço,

avaliar riscos e fazer projecções de custos futuros de forma acessível, fiável e, sobretudo,

próxima da realidade.

Fugas e roturas são duas faces da degradação dos sistemas de distribuição de água e, embora

estejam intrinsecamente relacionadas, não correspondem ao mesmo fenómeno. Não obstante,

ao aumento da magnitude e do número das roturas corresponde normalmente um aumento das

fugas, pelo que ambas constituem bons indicadores do estado de conservação dos sistemas de

distribuição. Como tal, entende-se que o esforço que se desenvolve para a modelação de roturas

se poderá reflectir directamente na redução dos volumes de fugas.

17

Quanto ao balanço hídrico, a metodologia desenvolvida para modelação de fugas em condutas

de distribuição pode ser aplicada sem alterações substanciais à modelação das fugas nas

condutas de adução e nos ramais (Quadro 3.2).

Quadro 3.2 – Balanço hídrico em sistemas de abastecimento de água. Adaptado de Alegre

et al, 2004. Áreas de aplicação do presente estudo.

Água entrada no sistema

Consumo autorizado

Consumo autorizado facturado

Consumo facturado medido (incluindo água exportada Água facturada

Consumo facturado não medido

Consumo autorizado não

facturado

Consumo não facturado medido

Água não facturada (Perdas Comerciais)

Consumo não facturado não medido

Perdas de água

Perdas aparentes Uso não autorizado

Erros de medição

Perdas reais

Fugas nas condutas de adução e /ou distribuição

Fugas e extravasamentos nos reservatórios de adução e /ou

distribuição

Fugas nos ramais (a montante do ponto de medição)

As variáveis que normalmente se considera terem influência no fenómeno das roturas são

múltiplas e de naturezas diferentes. Podem ser relacionadas com a tubagem utilizada, com a

instalação e a concepção dos sistemas, com a operação e, finalmente, podem corresponder a

variáveis externas e de mais difícil controlo. No Quadro 3.3 faz-se uma síntese das variáveis

mais importantes.

Quadro 3.3 – Variáveis relacionadas com o aparecimento de roturas em sistemas de distribuição de água.

Tubagem Instalação Operação Externas

Idade Material

Classe de pressão Diâmetro Extensão

Qualidade de execução da obra

Número de acessórios

Número de ramais

Pressão média Variações de pressão

Turbulência e velocidade média do escoamento

Tipo de solo Propriedades

bioquímicas da água Nível freático

Temperatura média Variações térmicas

Cargas externas Acidentes naturais

Acidentes provocados

Muitas das ferramentas utilizadas para fazer este tipo de análise são criticadas por demasiada

complexidade e dificuldades de implementação em situações práticas. Por necessitar de dados

de que as entidades gestoras não dispõem e limitando a análise a determinado conjunto de

18

variáveis explicativas, o processo de GA acaba muitas vezes por não ser levado do início ao fim

sem uma componente empírica demasiado “pesada”. Assim, é importante que o método

proposto seja versátil, permitindo a obtenção de resultados aceitáveis com diferentes conjuntos

de variáveis.

Neste sentido, o presente trabalho explora a utilização das RNA para o modelação da

degradação dos sistemas de distribuição devido à facilidade de implementação, à robustez e à

plasticidade desta ferramenta computacional.

3.5 Campos de aplicação – Gestão estratégica de activos e identificação de zonas de intervenção prioritária

Como já foi referido, antevêem-se duas aplicações potenciais para a metodologia utilizada no

presente estudo. Um será a integração em modelos de GA, o outro1 a selecção de zonas das

redes em que são mais produtivas intervenções imediatas, tanto ao nível de beneficiação, como

ao nível de detecção activa de fugas.

Segundo Alegre, 2007, a GA pode ser definida como:

Gestão patrimonial de infra-estruturas2 é o conjunto da estratégia da organização e das

actividades e das práticas sistemáticas e coordenadas correspondentes, através das quais a

organização gere as suas infra-estruturas de modo racional, garantindo o equilíbrio entre o

desempenho, o custo e o risco que lhes estão associados durante o ciclo de vida dos activos que

a compõem.

Este equilíbrio requer a existência de competências em três pilares fundamentais: gestão,

engenharia e informação.

A gestão patrimonial de infra-estruturas deve ser planeada a um nível estratégico, a um nível

táctico e a um nível operacional.

Desta definição resulta que a GA, aplicada ao sector do abastecimento de água, é um campo

vasto, que explícita ou implicitamente engloba quase na totalidade as várias vertentes da

actividade. Assim, estabelecer um programa de GA é bastante complexo, mas uma vez que,

para que esse programa tenha efeitos positivos, a actuação da entidade competente deve

manter-se coerente no médio e longo prazo, é crítico que, de início, os problemas sejam

correctamente definidos e as estratégias bem delineadas. Caso isso não aconteça, poderá

1 Embora as intervenções imediatas, de um nível táctico, também possam ser inseridas no âmbito da GA, aqui optou-se por as destacar, pois são frequentemente levadas a cabo mesmo na ausência de um programa de GA. 2 Neste documento utilizam-se os termos GA (Gestão de Activos) e gestão patrimonial de infra-estruturas como sinónimos. Não obstante se utilize principalmente o termo GA, neste caso específico optou-se pela designação alternativa porque a autora da citação defende essa terminologia.

19

suceder que, vítima de mudanças de rumo recorrentes, o programa de GA seja descaracterizado

e os resultados operacionais se fiquem aquém dos esperados.

Nesse sentido, embora seja recomendado que uma organização não espere por ter informação

credível sobre todos os aspectos envolvidos para pôr em prática uma abordagem de GA (Alegre,

2007), é aconselhável que, tão cedo quanto possível, essa abordagem evolua.

A gestão, e especialmente gestão a médio e longo prazo, como deverá necessariamente ser a

gestão de infra-estruturas cujos componentes principais têm uma vida útil de 50 ou 100 anos,

exige planeamento e, consequentemente, projecção do futuro. O processo de projecção pode ser

mais ou menos detalhado, tendo ambas as abordagens vantagens e inconvenientes. Uma

projecção pouco detalhada, geralmente apoiada na experiência e no bom senso dos decisores,

apresenta geralmente resultados aceitáveis, embora limitados. Pelo outro lado, uma projecção

muito detalhada pode ser difícil e cara de conseguir, podendo, no entanto, dar resultados com

grande fiabilidade quando adequadamente aplicada.

A utilização das RNA visa atingir um equilíbrio adequado na projecção da evolução das redes,

sendo o número e o tipo de parâmetros facilmente alterado sem ser necessário modificar a

estrutura do modelo, de acordo com a informação disponível.

Uma implementação correcta de um modelo de RNA pode contribuir para a avaliação de riscos,

para a determinação da manutenção necessária e para a determinação das prioridades de

reabilitação, respondendo paralelamente a algumas questões-chave da GA em sistemas de

abastecimento:

• Em que circunstâncias ocorrem falhas?

• Qual a probabilidade de falha?

Para além desta utilização, de um nível estratégico, pode considerar-se a utilização ao nível mais

táctico, de selecção das zonas das redes em que são mais produtivas intervenções imediatas,

quer ao nível de beneficiação, quer ao nível de detecção activa de fugas. Este tipo de decisão,

apoiada na análise indirecta da rede (por via das RNA), fará mais sentido quando equipamentos

de medição de caudais forem poucos ou inexistentes, pese o facto de que, tendo o fenómeno

das roturas uma forte componente aleatória, medições actuais podem não ser representativas de

comportamentos futuros.

3.6 Perspectivas e desafios Sendo o abastecimento de água um sector com grandes desafios de mudança, pensa-se, pelas

razões já expostas, que o combate às perdas será, cada vez mais, uma preocupação das

entidades gestoras. Dado que este combate é levado a cabo em várias frentes, estratégicas

tácticas e operacionais, é possível vislumbrar várias linhas de investigação com grande potencial.

Uma vez que a detecção activa de fugas é um campo bastante técnico, em que as evoluções se

prendem principalmente com melhorias no equipamento disponível, o contributo que um

20

engenheiro civil pode dar para novos desenvolvimentos é algo limitado. Por outro lado, no campo

das medidas activas de planeamento estratégico e táctico, o conhecimento da engenharia civil

pode ser aproveitado com grande utilidade.

Nos encontros nacionais da especialidade, destacam-se comunicações com ênfase em

campanhas de detecção activa de fugas, regulação de pressões na rede como medida de

redução de perdas (Araujo, et al., 2006) (Dias, et al., 2006) (Gomes, et al., 2008) e aplicação de

modelos de GA, tais como o CARE-W ou o modelo integrado da EPAL (Alegre, et al., 2004)

(Marques, et al., 2004) (Franco, et al., 2008) (Luís, et al., 2004). Em plataformas internacionais,

tais como a WSSTP, dá-se bastante relevância à GA, sendo analisados variados vectores de

melhoria, incluindo as ferramentas de análise e tratamento de dados (Water Supply and

Sanitation Technology Platform, 2008).

Em Alegre, 2007, é apresentada uma lista extensa de áreas de estudo relacionadas com a GA,

sendo, para cada área, classificado o grau de conhecimento actualmente detido e a relevância

para o LNEC (Laboratório Nacional de Engenharia Civil). Nesta lista destacam-se vários temas

com interesse para investigação. De entre estes, o desenvolvimento de ferramentas de previsão

do desempenho (“Develop predictive tools for performance prediction”) aparece como tendo a

maior relevância no panorama nacional.

Modelos integrados desenvolvidos no passado, de que é exemplo o CARE-W, apresentam

algumas lacunas. No caso da análise da degradação dos sistemas efectuada segundo a

metodologia do CARE-W, o número de parâmetros a introduzir no modelo é limitado, sendo que

grande parte destes são indispensáveis, o que inviabiliza a utilização de todas as potencialidades

do modelo por parte de entidades gestoras que não disponham de informação adequada. Por

outro lado, a análise estatística que é feita baseia-se num modelo de regressão de Poisson, o

que constitui uma assumpção a priori que não corresponde necessariamente à realidade.

Paralelamente, a ferramenta desenvolvida é apenas aplicável a redes de distribuição de águas,

não sendo fácil ao utilizador final utilizar a mesma metodologia para drenagem, por exemplo.

Alternativas à análise estatística, tais como algoritmos genéticos ou a lógica difusa, apresentam

frequentemente bons resultados. No entanto, não sendo modelos de aproximação de funções

per si, acabam por necessitar de um trabalho de preparação exigente, tanto em tempo como em

conhecimentos técnicos.

Não sofrendo estas limitações, pensa-se que o potencial de modelos baseados em RNA, do

género do desenvolvido no presente trabalho é vasto, podendo estes contribuir grandemente

para a melhoria das metodologias de GA.

21

4. Redes neuronais artificiais e algoritmos genéticos

4.1 Aspectos gerais As Redes Neuronais Artificiais, ou RNA, também designadas Redes Neuronais, Modelos

Conexionistas, Processadores Distribuídos em Paralelo ou Neurocomputadores, surgiram em

1943, pelo trabalho de McCulloch e Pitts (Lingireddy, et al., 2005), inspiradas no funcionamento

do cérebro humano. Hoje constituem uma área de interesse da Inteligência Artificial, a par de

métodos como os Algorítmos Genéticos (AG), a Lógica Difusa, Sistemas Simbólicos e outros.

Em linhas gerais, as RNA são modelos computacionais inspirados na biologia, constituídos por

unidades de processamento (nós ou neurónios), ligações entre estas, algoritmos de treino e

algoritmos de activação (Kasabov, 1996).

De acordo com (Haykin, 1999), as RNA podem ser definidas da seguinte forma:

Uma rede neuronal artificial é um processador massivamente distribuído em paralelo constituído

por unidades de processamento simples, que tem a propensão natural para armazenar

conhecimento experimental e torná-lo disponível para ser utilizado. Assemelha-se ao cérebro em

dois aspectos:

1. O conhecimento é adquirido pela rede a partir do meio envolvente através de um

processo de aprendizagem;

2. As intensidades das ligações entre neurónios, conhecidas como pesos sinápticos, são

usadas para armazenar o conhecimento adquirido.

Os AG são um tipo de ferramenta computacional inspirada na selecção natural e na genética.

Sendo quase universais enquanto ferramentas de optimização, oferecem sobre outros métodos a

vantagem de permitirem a análise simultânea de vários vectores durante o processo de busca de

solução óptima. Esta classe de algoritmos de optimização também se destaca pela utilização de

regras probabilísticas, em detrimento de regras determinísticas, o que assegura a robustez da

metodologia (Lingireddy, et al., 2005).

4.2 Razões da aplicação

4.2.1 Redes neuronais artificiais

A degradação dos sistemas de distribuição de água é um fenómeno complexo, em que intervêm

muitas variáveis e cujas inter-relações não são conhecidas em profundidade. Os modelos de

métodos estatísticos, tradicionalmente usados para o estudar, para além de complexos, não têm

atingido o grau de precisão e generalização que seria desejável para a implementação em

22

sistemas de apoio à decisão. Assim, justifica-se a necessidade de procurar novas ferramentas

que possibilitem o estudo integrado e mais eficiente deste problema.

As RNA têm vindo a ser desenvolvidas e aplicadas nos mais diversos campos da ciência para

responder a desafios tão distintos como o processamento de linguagem e imagens, o

reconhecimento de padrões, a classificação de dados, aproximação de funções, optimização,

predição, planeamento, monitorização, diagnóstico e controlo. No que toca à engenharia

hidráulica, as RNA estão também bastante difundidas, tendo sido empregues na previsão de

hidrogramas de cheia, (Pasculescu, 2004), na modelação da qualidade da água (Lingireddy, et

al., 2005) e modelação da degradação estrutural de sistemas de distribuição de água (Jafar, et

al., 2006).

As razões da crescente utilização das RNA em todos estes campos prendem-se, sem dúvida,

com os benefícios que lhes estão associados:

• Aprendizagem – Uma RNA pode ser iniciada “sem conhecimento” e treinada com um

dado conjunto de exemplos (inputs e outputs, no caso de treino supervisionado ou

apenas inputs, no caso de treino não supervisionado); através do treino, as intensidades

das ligações entre neurónios alteram-se de tal forma que a rede aprende a produzir o

resultado desejado para os dados introduzidos;

• Generalização – Se um novo conjunto de dados diferir dos exemplos conhecidos for

introduzido na rede, esta produz o melhor resultado possível com base nos exemplos

usados;

• Paralelismo massivo potencial – No decurso do processamento da informação, vários

neurónios “disparam” simultaneamente;

• Robustez – Se alguns neurónios “falharem”, o sistema pode ainda ter um bom

desempenho;

• Correspondência parcial – Na maior parte dos casos uma correspondência total ao casos

.de exemplo não é necessária.

Estes benefícios, na prática traduzem-se em que as RNA consigam encontrar boas soluções

mesmo com dados sujeitos a ruído, falhas, informações imprecisas ou corrompidas (Kasabov,

1996).

Não obstante os benefícios da aplicação das RNA sejam interessantes, é importante manter

presente que outros métodos também apresentam vantagens e cada um tem uma área de

aplicação preferencial. Na Figura 4.1 apresenta-se um esquema que racionaliza a adopção de

vários métodos de acordo com o conhecimento teórico dos problemas e a quantidade de dados

disponíveis.

Face à quantidade de dados que pode ser armazenada, hoje em dia, graças à evolução dos

Sistemas de Informação Geográfica, ou SIG, entende-se que as RNA podem ser aplicadas com

bastante sucesso à modelação da degradação de sistemas de distribuição de água. Porém,

23

também o poderão ser os métodos estatísticos. Face a estes, as RNA apresentam uma

vantagem substancial que reside no facto de ser desnecessário conhecer qual a relação

funcional entre as variáveis que regem o fenómeno a modelar3 (Lingireddy, et al., 2005) e

(Kasabov, 1996).

Figura 4.1 – Aplicação de diferentes métodos dependendo da disponibilidade de dados e

conhecimento (teoria). Adaptado de (Kasabov, 1996).

4.2.2 Algoritmos genéticos

Vários autores referem as complementaridades entre os AG e as RNA (Mitchell, 1999)

(Lingireddy, et al., 2005). No presente estudo optou-se por introduzir os AG, não como

alternativa, mas como complemento às RNA, procurando optimizar o seu funcionamento,

designadamente ao nível do treino.

Uma vez que os AG, ao contrário das RNA, permitem o processamento de vários vectores de

solução em paralelo, efectuam uma busca bastante mais transversal ao espaço de soluções e,

dessa forma, permitem ultrapassar algumas limitações dos métodos de treino normalmente

associados às RNA. Por outro lado, o carácter geral dos AG permite que sejam utilizados para

orientar a definição da arquitectura das RNA, um processo que normalmente é realizado através

de um procedimento de tentativa e erro.

3 Em alternativa a modelos de regressão convencionais poderão também ser aplicados modelos estatísticos não paramétricos que, tal como as RNA, não implicam o conhecimento prévio de relações funcionais.

24

4.3 Evolução histórica

4.3.1 Redes neuronais artificiais

Pode dizer-se que a história das RNA começou em 1943, pelo trabalho de McCulloch e Pitts, que

conceberam neurónios artificiais como modelos simplificados de neurónios biológicos, tendo

deduzido que, com um número suficiente de unidades, pesos sinápticos correctamente ajustados

e a operar em paralelo, a sua concepção teria capacidade para aproximar qualquer função. No

entanto, o modelo desenvolvido carecia da habilidade de aprender. Em 1949, surgia o livro A

organização do comportamento, em que Donald Hebb estabeleceu o seu famoso postulado em

que afirma que a eficiência de uma sinapse variável entre dois neurónios é aumentada pela

activação repetida de um pelo outro através dessa sinapse. Este resultado, tendo constituído a

primeira tentativa de apresentar uma regra explícita de modificação sináptica, foi bastante

importante nos desenvolvimentos subsequentes das RNA4.

Na sequência da crescente actividade científica em torno desta nova disciplina, Rosenblatt

concebeu o perceptrão, um filtro linear com capacidade de adaptação. Tal como foi estabelecido

no teorema da convergência do perceptrão, esta rede tem a capacidade de encontrar sempre

solução, num número de passos finito, desde que os dados correspondessem a um conjunto

linearmente separável. Mais tarde, Widrow e Hoff, desenvolveram um algoritmo de treino

baseado no erro quadrático médio (EQM) que implementaram na Adaline (Adaptative Linear

Element). Dois anos depois, era proposta por Widrow a Madaline (Multiple-adaline), uma das

primeiras redes neuronais com vários componentes adaptáveis que tinha a capacidade de

aprender. Em 1963, a utilização de estruturas com vários elementos foi reforçada por Winograd e

Cowan, que demonstraram em que medida um número elevado de elementos pode representar

colectivamente um conceito único, com um aumento correspondente de robustez e paralelismo.

Na sequencia destes sucessos, durante a década de sessenta, o progresso das RNA parecia

nada menos que auspicioso e o seu campo de aplicação virtualmente ilimitado. No entanto, em

1969, Minsky e Papert demonstraram matematicamente que há limites fundamentais nas

operações que perceptrões de camada única podem executar e declararam que não havia

razões para assumir que qualquer desses limites pudesse vir a ser ultrapassado na versão

multilinear. Para além disso, as redes multilineares tinham alguns problemas próprios, como o

problema da atribuição de crédito5, abordado por Minsky em 1961.

Assim, durante a década de 70, o estudo e desenvolvimento das RNA foi posto de lado por

muitos investigadores e, não obstante a maior parte dos conceitos e ideias necessários para

4 Em 1956, inspirados neste postulado, Rochester, Holland, Haibt e Duda acabaram por concluir que a inibição é também necessária. 5 “Credit Assignment Problem for Reinforcement Learning Systems”. Face ao elevado número de variáveis, torna-se complicado quantificar a contribuição que cada neurónio que tem para o resultado final. Neste sentido, é difícil seleccionar eficientemente que ligações modificar e em que medida o fazer.

25

ultrapassar os problemas levantados na década de 60 já tivesse sido desenvolvida, as soluções

tardaram em aparecer devido a dificuldades na experimentação e ao efeito desencorajador que

teve a constatação de severas limitações nas redes neuronais, após um período de tão profícuo

desenvolvimento.

No decorrer deste hiato, vários trabalhos contribuíram para o avanço e, finalmente, o “renascer”

das RNA. Destacam-se os mapas topológicos de von der Malsburg (1973), A ART (Adaptive

resonance Theory) de Gossberg (1980), os mapas de Kohonen (1982), a máquina de Boltzmann,

por Ackley, Hinton e Sejnowski (1985) e, especialmente, as redes de Hopfield (1980) que,

embora não constituam modelos realistas dos sistemas neurobiológicos, vieram despertar

implicações profundas na compreensão das RNA (Haykin, 1999). Por outro lado, a utilização de

redes neuronais de camadas múltiplas (perceptrões multicamada ou PMC), implementando

funções de activação não lineares (por exemplo sigmóides ou logísticas, introduzidas em 1967

por Cohen), o modelo aditivo de Grossberg (1967/68) e Amari (1972) e, finalmente, o algoritmo

de retropropagação, publicado em 1986 por Rumelhart, Hinton e Williams6 permitiu ultrapassar

as limitações assinaladas por Minsky.

Apesar dos PMC serem, ainda hoje, a RNA mais utilizada devido à sua eficiência e concepção

simples, a partir da década de oitenta grandes progressos têm sido feitos no campo da

inteligência artificial e, em particular, das RNA. Em 1988 Broomhead e Lowe introduziram as

RBR (Redes de base radial ou, em inglês, Radial Basis Functions), que constituem uma

alternativa aos PMC e, no início dos anos noventa, Vapnik e diversos colaboradores inventaram

as máquinas de apoio vectorial.

4.3.2 Algoritmos genéticos

Pode dizer-se que o desenvolvimento dos algoritmos genéticos teve início das décadas de 50 e

60, quando os processos evolutivos que se verificam na natureza serviram de inspiração à

criação de métodos de optimização.

Apesar de se terem desenvolvido vários trabalhos baseados nas teorias evolutivas a partir de

1954, foi só com as estratégias evolutivas, implementadas por Rechenberg (1965, 1973) para

optimizar parâmetros de mecanismos como aerofólios7, que a evolução artificial ganhou

notoriedade.

Fogel, Owens e Walsh (1966), desenvolveram uma abordagem alternativa conhecida como

programação evolucionária, em que soluções candidatas para determinadas tarefas são

6 Não obstante a importantíssima contribuição de Rumelhart, Hinton e Williamns, a autoria do algoritmo deve ser partilhada com Werbos (1974), Bryson e Ho (1969), Parker (1985) e LeCun (1985) (Haykin, 1999). 7 Um aerofólio (ou fólio) é uma secção bidimensional, projectada para provocar variação na direcção da velocidade de um fluido. No caso de Rechenberg, a asa de um avião.

26

representadas como máquinas de estados finitos que evoluem através de mutações e processos

de selecção das que demonstram maior aptidão.

Os Algoritmos Genéticos, AG, propriamente ditos foram concebidos por John Holland na

Universidade do Michigan nas décadas de 60 e 70. Ao contrário das estratégias evolutivas e da

programação evolucionária, os AG não foram desenvolvidos para encontrar soluções para

problemas reais, mas como um método formal para estudar os fenómenos da adaptação e tentar

reproduzi-los em sistemas informáticos. O trabalho de Holland, que se destacou dos anteriores

por incorporar, não só a mutação, mas também o cruzamento entre indivíduos e a inversão8, foi,

para além disso, o primeiro a ser enquadrado numa base teórica firme.

Com o desenvolvimento das várias teorias evolutivas, motivado pela capacidade que

demonstram como ferramentas de optimização e o aumento dramático da capacidade do

hardware disponível, as diferenças entre as estratégias evolutivas, a programação evolucionária,

e os AG foram-se esbatendo e, actualmente, é comum designar a generalidade das teorias

evolutivas por Algoritmos Genéticos.

4.4 Princípios e descrição das redes neuronais artificiais

4.4.1 Princípios de funcionamento e convenções

As RNA são processadores paralelos constituídos por unidades de processamento denominadas

neurónios ou nós, ligações entre estes, constantes (bias), funções de aptidão (fitness functions) e

algoritmos de treino. Na prática, as RNA são redes de nós e respectivas ligações, que

armazenam informação de forma implícita na topologia e nos pesos das ligações e têm a

capacidade de se ajustar.

Dependendo da sua configuração, as RNA podem ter a capacidade de aproximar funções

dinâmicas, reconhecendo tanto padrões espaciais (feed-forward nets) como espaciais e

temporais (redes recorrentes ou feedback nets), aprender sem qualquer tipo de supervisão (por

exemplo, mapas auto-organizáveis), ou funcionar como aproximadores universais (PMC e RBF).

Uma vez definida a topologia (numero de camadas e distribuição de nós e ligações), uma matriz

de dados (ℝ�) é utilizada para treinar a RNA. No caso de o treino ser supervisionado, os pesos

das ligações da rede são alterados no sentido de minorar a diferença entre os outputs da rede e

os alvos (ℝ�) através de um algoritmo de treino. Para modificar uma rede previamente treinada

podem ser utilizados algoritmos de adaptação, bastante semelhantes às de treino.

Na Figura 4.2 ilustra-se um exemplo de uma RNA simples – PMC, ℝ� → ℝ. Como se pode

observar para o caso do PMC, as RNA são constituídas por uma camada de inputs que tem a

8 Baseada na inversão cromossómica; processo pelo qual um segmento de um cromossoma se “desliga” e sofre uma inversão de 180º antes de se voltar a “ligar” à cadeia.

27

dimensão do vector de dados e cujos nós, na prática, assumem os valores desses dados.

Seguem-se as camadas ocultas (hidden layers), denominadas assim porque os seus nós não

têm contacto directo com o “exterior”. Finalmente, após determinado número de camadas

ocultas, coloca-se a camada de outputs. Os valores dos nós desta última camada são a resposta

da RNA aos dados introduzidos.

Figura 4.2 – Ilustração de um perceptão multicamada.

As ligações têm como única propriedade o seu “peso”, o qual é multiplicado pelo nível de

activação do nó a montante para produzir a contribuição para o nó a jusante. No caso de o peso

ser um valor positivo, a ligação é denominada excitatória, sendo, no caso oposto, considerada

inibitória. Apesar de tal não estar representado na Figura 4.2, é comum ligar um nó fictício com

nível da activação sempre igual a um a cada nó da rede (exceptuando os da camada de inputs).

Na prática, estes nós adicionais funcionam como constantes, pois os pesos das suas ligações

são também sujeitos ao processo de treino.

O nó é a unidade base de uma RNA. Como tal, é necessário conhece-lo para compreender o

funcionamento da totalidade da rede. Na Figura 4.3 sintetiza-se o funcionamento de um nó

genérico em que fi, fa, e fo correspondem às funções de transformação que podem ocorrer no

interior. O nó apresentado recebe ligações de três nós a montante e está ligado a três nós para

jusante.

28

Figura 4.3 – Modelo de um nó de uma RNA.

Tal como referido anteriormente, as operações que se realizam dentro do nó de uma RNA

podem ser três:

• Função de input (fi) – No caso mais comum corresponde ao somatório dos inputs num

único valor real, mas outras concepções, tais como o piatório, também podem ser

aplicadas;

• Função de activação (fa) – Esta função faz corresponder o resultado da função de inputs

a um nível de activação do nó, variando normalmente entre -1 e 1 ou entre 0 e 1;

• Função de output (fo) – Aplica-se a função de output para produzir um sinal a partir do

nível de activação do nó. Na maioria dos casos esta função não é utilizada, pois o que é

transmitido é simplesmente o nível de activação.

Para clarificar as análises feitas, é conveniente estabelecer algumas convenções.

Nomeadamente, é necessário identificar o significado dos índices aplicados a nós, constantes e

ligações. Na Figura 4.4 criou-se um esquema ilustrativo para o caso do PMC, escolhido por ser a

rede eleita para este trabalho e devido ao seu carácter simples.

29

Figura 4.4 – Convenções adoptadas para descrever as redes (exemplo de um PMC).

A rede apresentada tem uma camada de inputs com 3 nós, ��, a que se segue uma camada

oculta, j, e uma camada de output, j+1. Ao contrário dos nós da camada de inputs, os nós das

camadas seguintes são identificados através de dois índices ��, o superior indicando a

designação da camada em que se inserem e o inferior indicando a ordem do nó. As ligações, por

seu turno, têm que ser identificadas através de três índices, �� , em que o índice superior se

refere à camada para que se dirigem e os índices inferiores à ordem do nó de partida e do nó de

chegada, respectivamente. Finalmente, as constantes, ��, por se associarem individualmente a

cada nó (excluindo os de input), são identificadas tal como estes.

Tendo em consideração que a RNA pode ter um número arbitrário de camadas, que cada

camada pode ter um número arbitrário de nós e que as ligações são feitas num único sentido,

esta convenção retrata bem um PMC. Caso se queira alargar estas convenções para outras

redes podem utilizar-se os mesmos princípios mas adicionando mais um índice para identificar

ligações pois, no caso geral, estas podem existir no interior da mesma camada, para uma

camada “anterior” ou qualquer outra. Nas restantes representações, omitem-se as setas

indicadoras da direcção do fluxo, admitindo-se que este se processa da camada de inputs para a

camada de outputs, tal como se omite a representação das constantes.

O treino é porventura o tópico mais complexo da utilização das RNA. Apesar desta complexidade

variar bastante de acordo com o tipo de rede e também, em alguma medida, com o problema em

estudo, utilizar o processo de treino adequado pode fazer grande diferença nos resultados finais.

Embora nalguns modelos de redes, tais como o Perceptrão e a generalidade dos filtros lineares,

o processo de treino seja relativamente directo uma vez que os parâmetros dos algoritmos de

30

treino são poucos, em grande parte das concepções de redes e especialmente nas não lineares,

os processos de treino são mais complexos.

Quanto ao modo de treino, as RNA dividem-se, como já referido, em supervisionadas e não

supervisionadas, referindo-se este termo à necessidade de registos de valores reais. É na

primeira categoria que se insere o PMC, objecto deste trabalho. No caso particular desta rede, o

processo de minimização do erro mais utilizado é a retropropagação (e respectivas adaptações).

A retropropagação pode ser aplicada de duas formas, a determinística (batch learning) e a

estocástica (incremental learning). Para clarificar estes conceitos é conveniente introduzir as

noções de padrão de treino e de época. Para este efeito, atenda-se a que as RNA são, no fundo,

funções ℝ� → ℝ�, ou seja, introduzindo-se na rede um vector � = �� … ��, esta produz um

vector � = �� … ��. Seja o objectivo classificar os vectores ou aproximar uma função, o

treino por supervisão consiste em fornecer à rede uma série de � padrões (�) e respectivas

observações (�), a partir dos quais a rede se ajusta para diminuir uma determinada função de

custo [1].

�� ⋯ ��⋮ ⋱ ⋮�� ⋯ �� !"#$$$$$$$$% & �� ⋯ ��⋮ ⋱ ⋮�� ⋯ ��' ≈ & )�� ⋯ )��⋮ ⋱ ⋮)�� ⋯ )��' [1]

No caso do modo estocástico, fornece-se à rede um padrão, comparando-se o resultado obtido

com o resultado desejado. De acordo com a função custo, os pesos da rede são reajustados no

sentido da diminuição do erro. Seguidamente, apresenta-se o próximo padrão à rede, repetindo-

se o processo.

Na generalidade dos casos, o número de padrões que constituem o grupo de treino é limitado,

pelo que é comum apresente o grupo de treino à rede mais de uma vez para que a rede se

adapte convenientemente. A uma passagem de todos os vectores do grupo de treino dá-se o

nome de época. O modo determinístico consiste em apresentar uma época de padrões à rede

promovendo-se apenas alterações nos pesos sinápticos entre épocas a partir do erro global

calculado ao invés de o fazer entre padrões.

Independentemente do modo de treino, existem limitações na retropropagação, pelo que devem

ser seguidas “boas práticas” para obter resultados consistentes e suficientemente aproximados

da solução ideal.

Seguidamente aborda-se o paralelismo com o funcionamento dos sistemas neuronais biológicos

e descrevem-se vários modelos de RNA, partindo dos mais simples para os mais complexos de

forma a possibilitar ao leitor uma melhor compreensão do tema.

31

4.4.2 Paralelismo com os sistemas biológicos

As RNA não são apenas uma ferramenta inspirada num modelo natural, são, para além disso,

uma ferramenta orientada para auxiliar o estudo do cérebro ao nível subsimbólico. Assim, esta é

uma temática pluridisciplinar, em que psicólogos, neurologistas, matemáticos, informáticos e

engenheiros tomam parte activa. Neste enquadramento, pensa-se que conhecer, ainda que

superficialmente, a relação de paralelismo entre as redes neuronais artificiais e biológicas é uma

valência importante para o utilizador das RNA.

Os neurónios, tal como estabeleceu Santiago Ramón y Cajal, são as células que constituem a

unidade base do sistema nervoso. São compostos pelo corpo celular (ou soma), árvore

dendrítica e axónio. Na Figura 4.5 apresenta-se o diagrama completo de um neurónio9.

Figura 4.5 – Diagrama de um neurónio (fonte: Wikipedia, por Mariana Ruiz Villarreal)

O sistema nervoso humano é composto por cerca de dez mil milhões de neurónios, podendo

cada neurónio estabelecer ligações sinápticas com cerca de 10 000 outras células (Haykin,

1999).

9 Note-se que existem tipos diferentes de neurónios. Não obstante, o diagrama contém as características gerais destas células.

32

No caso mais comum, os estímulos nervosos são recebidos através das dendritres e do corpo

celular, enquanto a emissão de sinais é predominantemente feita através dos axónios. Uma vez

que cada neurónio é envolvido por uma membrana que o isola dos restantes, a comunicação

processa-se por via eléctrica e por via química por intermédio de substâncias denominadas

neurotransmissores. Face ao estímulo, a membrana polarizada no neurónio pode propagar sinais

eléctricos que resultam na segregação dos neurotransmissores, que atravessam a ligação

sináptica e se ligam à célula seguinte da cadeia.

Quando, em 1943, McCulloch e Pitts conceberam o seu modelo computacional e lançaram as

fundações das RNA pretendiam construir um modelo digital do neurónio biológico. Na primeira

vaga de interesse pelas RNA, os resultados obtidos, não só por McCulloch e Pitts, mas também

por outros cientistas, acompanhados por progressos na área da neurologia, estimularam a

percepção das RNA como objectos de estudo para compreensão do sistema nervoso.

Paralelamente, alguns pioneiros no desenvolvimento da inteligência artificial depositaram

esperanças nas RNA, razões pelas quais a biologia acabou por ter uma grande influência no seu

desenvolvimento. Só posteriormente, quando se comprovou o interesse prático destes modelos

para a resolução de problemas concretos, se vislumbraram aplicações à engenharia.

Assim, as RNA retêm muitas características dos sistemas biológicos. Tal como nestes, o

processamento de informação é conseguido através de múltiplas unidades básicas funcionando

em paralelo, cada unidade recebendo e efectuando várias ligações, com as unidades de

processamento a realizar apenas operações simples, armazenando o “conhecimento” na

estrutura da própria rede e os processos de reforço e inibição do “peso” das ligações a obedecer

a lógicas semelhantes.

Apesar das RNA demonstrarem potencialidades interessantes, o sistema nervoso é uma rede de

complexidade admirável, incomparavelmente superior às RNA modernas sob todos os pontos de

vista. As construções mentais derivam do processamento de informação a vários níveis, desde

interacções moleculares até circuitos inter-regionais e ao próprio sistema nervoso central. Tal

como os neurónios artificiais são básicos quando comparados com os biológicos, também as

RNA são básicas quando comparadas com os circuitos locais encontrados no cérebro (Haykin,

1999). Na Figura 4.6 são apreciáveis as diferenças.

33

Figura 4.6 – Contraste entre redes neuronais artificiais e biológicas. À esquerda, um

pormenor microscópico do sistema nervoso de um rato e, à direita, uma RNA utilizada no

Jet Propulsion Laboratory, NASA.

4.4.3 Modelos de redes neuronais artificiais

Perceptrão

O perceptrão é a forma mais simples de RNA utilizada para a classificação de padrões

considerados linearmente separáveis (padrões que residem em lados opostos de um hiperplano)

(Haykin, 1999).

Esta RNA, apresentada na Figura 4.7, é constituída por um único nó com pesos sinápticos (ou

ligações) e constantes ajustáveis. A computação do valor introduzido no nó de output é realizada

multiplicado o valor de cada input, ��, pelo peso da respectiva ligação ao nó de output, �� , o que

resulta na expressão [2], em que ν representa o valor do campo local induzido (número real que

é transformado em ��). O esquema do nó utilizado por Rosenblatt foi o proposto por McCulloch e

Pitts.

Figura 4.7 – Representação esquemática do perceptrão.

34

*�� = , � ��-� ∙ �� [2]

Devido às propriedade do perceptrão, o resultado fornecido pela rede, y, é binário, assumindo o

valor +1 ou -1 consoante o valor do campo local induzido seja superior ou inferior a zero.

O algoritmo de convergência desenvolvido para o perceptrão é do tipo supervisionado, ou seja,

para efectuar o treino é necessário deter a classificação desejada para cada um vectores que

fazem parte dos dados. Assumindo [3] e [4], em que que �� representa a constante, podem

utilizar-se operações matriciais para calcular o campo local induzido [5] na iteração i.

/0123 = �1, ��123, �6123, … , ��123�78 = ��, �� , 6�� , … , �� 7 9 [3]

0 = �0113, 0123, … , 01;3� [4]

*��123 = 870123 [5]

Se as classes forem linearmente separáveis, existe um conjunto de pesos 8 com o qual *�� é

positivo para todos os conjuntos 0123 pertencentes a uma das classes e negativo no caso

contrário.

As operações são efectuadas a cada vector introduzido na rede. Deste modo, caso 0123 seja

correctamente classificado, 812 + 13 = 8123, ou seja, não há alterações nos pesos sinápticos.

Se o vector não for classificado com sucesso, os pesos são actualizados de acordo com a regra

[6]:

/812 + 13 = 8123 − >1230123 ?@ 871230123 > 0 @ 0123 ∈ DE)??@ F812 + 13 = 8123 + >1230123 ?@ 871230123 ≤ 0 @ 0123 ∈ DE)??@ H9 [6]

Em que > representa o parâmetro da taxa de aprendizagem.

Pelo teorema da convergência do perceptrão, Rosenblatt estabeleceu que caso os padrões

utilizados no treino do perceptão pertençam a duas classes linearmente separáveis, o algoritmo

do perceptrão converge a posiciona a superfície de decisão no hiperplano entre essas classes.

Mais tarde, provou-se que aumentando o número de nós, aumenta também o número de classes

que o perceptrão permite separar (Haykin, 1999).

Não obstante tenha constituído uma importante inovação, o perceptrão apresenta limitações

associadas ao comportamento linear, as limitações que Minsky e Pappert formalizaram em 1969.

Na Figura 4.8 ilustra-se este aspecto.

35

Figura 4.8 – Separação linear de classes.

O perceptrão foi paradigmático e é interessante na introdução a redes mais complexas, em

particular ao PMC que, como o nome indica, é nele inspirado.

Filtros lineares adaptativos

Os filtros lineares adaptativos surgem como redes que, tal como o perceptrão, separam

linearmente classes. São também interessantes pois, tendo estruturas semelhantes à do

perceptrão, incorporam algoritmos de treino e conceitos que são adoptados no PMC.

As principais necessidades que levaram ao desenvolvimento dos filtros lineares adaptativos

foram a dificuldade que o perceptrão apresentava na adaptação contínua (por exemplo a um

sinal) e a imposição de que as classes fossem totalmente separáveis. De facto, a estrutura geral

dos filtros lineares é semelhante à do perceptrão, registando-se as principais diferenças ao nível

dos nós de output e do processo de treino.

A operação destas RNA pode ser sintetizada da seguinte forma (Haykin, 1999)10:

1. Processo de filtragem, que envolve a computação de dois sinais:

a. Um output, representado por I�, que é produzido em resposta aos J elementos

do padrão11 0123, designadamente ��123, �6123, … , ��123.

b. Um sinal de erro, representado por @123r, que é obtido comparando o output I��123

com o correspondente output �123, produzido pelo sistema desconhecido. De

facto, �123 actua como uma resposta desejada ou um sinal alvo.

2. Processo adaptativo, que envolve o ajustamento automático dos pesos sinápticos da

rede em concordância com o sinal de erro @123.

A diferença ao nível do nó reside no facto deste ter um comportamento linear, pois o valor que

devolve é igual ao do campo local induzido [7].

10 A demonstração é feita, sem perda de generalidade, para o caso de um neurónio único na camada de output. 11 No original utiliza-se o termo vector de estímulo. No entanto, entendeu-se que a utilização do termo padrão, na medida em que é unificadora, é preferível no presente contexto.

36

I�� = *�� = , � ��-� ∙ �� [7]

Ao nível do treino as alterações são mais profundas, designadamente devido à quantificação do

erro [8]. Com este passo, a adaptação da rede assemelha-se a um processo de optimização.

Assim sendo, passa a ser possível aplicar métodos como o do gradiente, de Newton ou de

Gauss-Newton.

@123 = �123 − I123 [8]

Neste contexto surgiu o algoritmo dos mínimos quadrados. Neste processo, define-se uma

função custo [9], que é minimizada durante o treino. Derivando a equação da função custo em

ordem aos pesos sinápticos, 8, é possível obter uma estimativa do gradiente (em [10]) que se

utiliza para formular a equação de actualização da rede [11].

K183 = 12 @6123 [9]

LMNOK183123O8123 = @123 O@123O8

@123 = �123 − 0781239 P OK183O8 = −078123 [10]

812 + 13 = 8123 + >0123@123 [11]

Nesta fórmula, > representa a taxa de aprendizagem.

Uma vez que o método se baseia numa estimativa do gradiente, a trajectória que percorre o

vector 8 é aleatória, o que representa um inconveniente face ao método do gradiente. No

entanto, não requer o conhecimento prévio da estatística do problema e é aplicável a várias

tipologias de RNA (Haykin, 1999).

Face ao perceptrão, este algoritmo é inovador na medida em que incorpora uma função de custo

baseada no erro, utilizando um nó linear. Para além disto, a computação é executada em

contínuo, após cada padrão.

Perceptrão multicamada

A retropropagação aplicada ao perceptrão multicamada (PMC), desenvolvida por Rumelhart

(1986), veio resolver o problema da atribuição de crédito que descredibilizou as RNA nas

décadas de setenta e oitenta.

37

Um PMC é uma rede neuronal do tipo feed-forward, constituída por uma camada de input, um

número arbitrário de camadas ocultas e uma camada de output, organizadas sequencialmente,

em que cada nó está ligado a todos os neurónios da camada seguinte. Na Figura 4.9 apresenta-

se um esquema de um PMC com uma camada oculta.

Figura 4.9 – Esquema das ligações e elementos presentes num PMC.

Como já referido, os PMC são úteis por constituírem aproximadores universais, tendo o potencial

para aproximar qualquer função contínua com nível de erro abaixo de qualquer superior a 0, tal

como é estabelecido pelo teorema do aproximador universal (Anexo I). Não obstante, a prática

demonstra que tal resultado não é muitas vezes aplicável, uma vez que a quantidade de nós e

dados necessária para o atingir aumenta consideravelmente com a complexidade da função e a

diminuição do erro.

Embora sendo um aproximador universal bastante aquém dessa definição na implementação a

problemas reais, o PMC apresenta vantagens em relação a soluções de aproximação

tradicionais (polinomiais ou trigonométricas), pois a degradação da qualidade da aproximação

com o aumento de dimensões do problema é bastante menor (Haykin, 1999).

A complexidade que os PMC podem adquirir é substancial e as operações que ocorrem no

interior da rede praticamente imperscrutáveis, pelo que o treino, assumindo o papel de pedra de

toque no sucesso da aplicação destas redes, deve seguir procedimentos que evitem, tanto

quanto possível, problemas na solução final. A título de exemplo ilustra-se na Figura 4.10 um

PMC treinado, com pesos sinápticos positivos evidenciados a azul e pesos sinápticos negativos

a vermelho, cujas cores são tanto mais fortes quanto maior a intensidade da ligação. As cores

nos nós dizem respeito ao valor do sinal das constantes a eles associadas, sendo a simbologia

idêntica.

38

Figura 4.10 – Ilstração de um PMC após a fase de treino, com pesos sinápticos positivos

evidenciados a azul e pesos sinápticos negativos marcados a vermelho. A coloração nos

nós representa o valor da constante associada.

Como tal, e uma vez que o PMC é a rede eleita para este trabalho, dedica-se o ponto 4.4.4 ao

seu treino.

Sobre outros modelos

À parte das redes feed-forward apresentadas, existem muitas outras concepções de RNA. Umas

têm mais interesse teórico, pois representam conceitos inteiramente novos, outras têm interesse

prático em várias aplicações.

Modelos como as máquinas de Boltzmann ou as redes de Hopfield constituíram marcos

importantes na área das RNA e são exemplos do primeiro grupo. As primeiras destacam-se por

implementarem nós estocásticos. As segundas são redes recursivas, em que cada nó é ligado a

todos os restantes e a convergência é atingida quando os sinais de activação tendem para um

estado de equilíbrio, correspondente a um estado de energia mínima.

Em aplicações práticas, estas redes são, na generalidade dos casos, suplantadas por

concepções alternativas. Estas concepções, em que se incluem, naturalmente, os filtros lineares

e o PMC, contêm um grupo mais vasto de RNA.

Em particular, as Redes de Base Radial (RBR), partilham com os PMC o título de aproximadores

universais. Havendo diferenças marcantes ao nível da arquitectura destas redes e do processo

de treino, na prática os modelos destacam-se pois os PMC constituem aproximações globais,

enquanto as RBR constituem aproximações locais da função alvo, o que significa que o PMC

poderá requerer um menor número de parâmetros que a RBR para o mesmo grau de

aproximação (Haykin, 1999).

39

A introdução de ligações recorrentes numa RNA pode conferir-lhe a capacidade de

reconhecimento de padrões temporais, para além do reconhecimento de padrões espaciais

realizado pelas redes feed-forward. Assim, este tipo de modelos pode ser aplicado na modelação

de sistemas dinâmicos, em que o estado do sistema depende dos estados anteriores, o que é

uma potencialidade significativa em campos como a robótica, ou a composição de música.

Exemplos destas redes são as redes de Elmann (Pasculescu, 2004), ou as Long Short-Term

Memory Networks (Schmidhuber, 2008). No entanto, segundo Kasabov, 1994, tal capacidade é

conseguida à custa de perda de capacidade no processo de treino em relação às redes feed-

forward, resultado da complexidade superior da rede, pelo que só se deverá optar por este tipo

de solução quando o problema o exigir.

Um tipo de redes inteiramente diferente são os mapas auto-organizáveis que, como o nome

indica, organizam os pesos sinápticos de forma a classificar os padrões introduzidos de acordo

com características distintivas. Estas redes têm a particularidade de não necessitarem de “alvos”.

Estes modelos são aplicados, por exemplo, para descobrir características desconhecidas em

conjuntos de dados.

4.4.4 Treino do PMC

Introdução

Por ser a RNA eleita para este trabalho, o PMC deve ser analisado em pormenor. Neste ponto

faz-se essa análise. Identificam-se as principais funções de activação utilizadas, apresenta-se a

formulação teórica do algoritmo da retropropagação, abordam-se os temas da generalização e

da validação cruzada.

Funções de activação

As funções de activação a introduzir nos nós de um PMC devem ser contínuas e diferenciáveis

para que se consiga aplicar o algoritmo da retropropagação. Por outro lado, pelo menos algumas

devem ser não-lineares, ou a rede será incapaz de aproximar funções não-lineares, como alertou

Minsky (1969).

As funções de activação mais importantes e normalmente referidas na bibliografia são quatro:

• a linear, ilustrada na Figura 4.11 e representada pela equação [12];

• a sigmoidal ou logística, ilustrada na Figura 4.12 e representada pela equação [13];

• a tangente hiperbólica, ilustrada na Figura 4.13 e representada pela equação [14];

• a arco-tangente, ilustrada na Figura 4.14 e representada pela equação [15].

40

Figura 4.11 – Função de activação linear.

Q1R3 = R [12]

Figura 4.12 – Função de activação sigmoidal.

Q1R3 = 11 + @ST [13]

Figura 4.13 – Função de activação tangente hiperbólica.

Q1R3 = 2 ∙ 11 + @ST − 1 [14]

41

Figura 4.14 – Função de activação arco-tangente.

Q1R3 = 2U ∙ arctan [U2 ∙ R\ [15]

Não sendo necessário que entre camadas as funções de activação sejam idênticas, é prática

corrente que todos os nós da mesma camada partilhem a mesma função de activação. Assim, os

PMC incluem normalmente funções de activação não lineares nas camadas ocultas, do tipo

sigmoidal ou tangente hiperbólica, sendo que na camada de output é comum adoptar também a

função de activação linear que, ao contrário das restantes não converge assimptoticamente e,

como tal, não limita os resultados possíveis.

No presente caso de estudo optou-se por utilizar apenas funções de activação não-lineares, do

tipo tangente hiperbólica nas camadas ocultas e sigmoidal na camada de outputs. Procedeu-se

desta forma porque, enquanto a função tangente hiperbólica tem um espaço de soluções definido

entre -1 e 1, a função sigmoidal está limitada a resultados entre 0 e 1, pelo que proporciona

resultados da rede sempre positivos como faz sentido quando se trata de probabilidade de

roturas. Não obstante, por ser assimptoticamente convergente para 1, a função sigmoidal

apresenta também um inconveniente quando é utilizada na camada de output. Como os valores

introduzidos na RNA são normalizados, há que voltar dar escala aos outputs no final do treino.

Ora, se a normalização dos resultados utilizados para treino foi de 0 para o menor e de 1 para o

maior, uma vez que os resultados gerados são assimptoticamente convergentes para 1, a RNA

nunca terá capacidade para prever valores superiores aos registados no grupo de treino. Por

forma a contornar este problema, a normalização dos dados foi feita ente 0 e 0.8, proporcionando

à rede a capacidade para prever resultados cerca de 20% superiores aos disponíveis.

A retropropagação

O algoritmo da retropropagação, pela importância que assumiu e continua a assumir no campo

das RNA, merece atenção detalhada. É utilizado para actualizar pesos sinápticos no interior dos

PMC e, sendo bastante semelhante ao método dos mínimos quadrados, apresenta como

principal inovação a capacidade de generalizar a imputação de erros em redes de camadas

múltiplas.

42

A demonstração seguinte é baseada em Haykin (1999). Será primeiro descrito o método para

actualização de pesos sinápticos em ligações a nós da camada de ouput. Estes são diferentes

dos restantes uma vez que o erro pode ser aferido directamente através de [16]:

@�123 = ��123 − I�123 [16]

Em que:

expoente ] indica a camada de output; � representa um nó específico da camada 123 representa o padrão ou a época de cálculo, conforme o treino seja estocástico ou

determinístico; @ é o sinal de erro; � é o objectivo do cálculo; I representa o sinal no nó. No caso da camada de output, a resposta da rede ao padrão.

Uma vez que cada camada pode ter mais que um nó, a energia instantânea de erro, K123, não é

definida por [16], mas por [17], expressão em que se somam os erros de todos os nós da

camada de output. Desta grandeza, normalizada para a totalidade do grupo de treino, resulta o

erro instantâneo médio, K�é_123, definido por [18], em que ` é o número total de padrões de

teste.

K123 = 12 ,a@�b6123� [17]

K�é_ = 1̀ , K123c�-� [18]

Conforme o modo de treino seja estocástico ou determinístico, o erro instantâneo a considerar

será K123 ou K�é_ . No Anexo II apresenta-se o algoritmo da retropropagação, deduzido para o

primeiro caso, sem perda de generalidade.

Como se pode inferir através da demonstração apresentada no Anexo II, a retropropagação é um

algoritmo que funciona em duas fases.

• Na primeira, o padrão é apresentado à rede e o “sinal” é propagado para jusante, sendo

no fim deste processo calculada a energia instantânea de erro.

• Na segunda, em que a rede é actualizada, é calculado o gradiente local dos nós de

output e são adaptados os pesos sinápticos das respectivas ligações. Seguidamente

são calculados gradientes locais e actualizados pesos sinápticos para montante até se

atingir a camada de input.

43

Quando o processo de adaptação acaba, é apresentado um novo padrão à rede, continuando-se

o processo até que K atinja o valor desejado ou se interrompa o treino por outro motivo.

Como se referiu anteriormente, este processo pode ser executado, de forma semelhante, no

treino determinístico, substituindo-se para o efeito K por K�é_ . Todavia, ao invés de se efectuar a

retropropagação entre padrões, apenas se efectuam alterações aos pesos sinápticos entre

épocas (apresentação de todos os padrões de treino à rede).

Na sua concepção original, este algoritmo baseia-se no método do gradiente, no entanto, tal

como acontece no caso dos filtros lineares, é possível modificar o método para utilizar métodos

mais sofisticados, tais como métodos quasi-Newton ou métodos conjugados. Em particular

aponta-se o método de Levenberg-Marquardt, com o qual se obtém resultados bastante bons em

redes de tamanho pequeno e médio, tanto ao nível do erro instantâneo final, como ao nível de

tempos de treino.

Várias modificações, tais como a introdução de um parâmetro de inércia, e parâmetros de

aprendizagem variáveis têm sido desenvolvidos para melhorar o desempenho da

retropropagação. No entanto, como se verá, o método de Levenberg-Marquardt em particular,

sendo mais sofisticado que os métodos de gradiente por utilizar a segunda derivada, provou ser

bastante superior no caso em estudo, tal como em outros casos citados na bibliografia, pelo que

referências a estes parâmetros, não obstante sejam conceptualmente interessantes, têm pouco

interesse prático e não serão desenvolvidas.

Generalização

A generalização é uma competência essencial das RNA. Segundo Haykin (1999), um PMC

generaliza bem quando o mapeamento de inputs e outputs realizado é correcto (ou praticamente

correcto) para dados de teste, nunca utilizados na criação ou no treino da rede.

Devido à capacidade dos PMC, quando o número de nós é elevado, dispõe-se de capacidade

para “armazenar” informação relativa a muitos aspectos do grupo de treino. Ora, se o número de

nós não se ajustar à quantidade de padrões disponibilizada e a complexidade da função que se

pretende mapear, há o risco de a rede assimilar ruído, ajustando-se bastante bem aos padrões

de treino, mas degradando previsões para padrões não conhecidos, mesmo quando apenas

ligeiramente diferentes dos utilizados no treino (Haykin, 1999). Quando isto acontece diz-se que

a rede está sobretreinada.

Ao utilizar RNA, garantir que o ponto em que as redes ficam sobretreinadas é evitado é essencial

para que os resultados tenham fiabilidade. A título de exemplo, ilustra-se na Figura 4.15, um

caso em que o erro quadrático médio do grupo de teste se degrada grandemente enquanto o do

grupo de treino diminui à medida que o processo de retropropagação de desenvolve.

44

Figura 4.15 – Processo de treino em que a rede perdeu a capacidade de generalização.

Para evitar que isto aconteça, existem várias abordagens. Uma, proposta por Poggio e Girosi

(1990) citados em Haykin (1999), recomenda que se utilize a função mais suavizada que

aproxime os dados de treino, o que se traduz por redes simples, com “poucos” nós. Também

segundo Haykin (1999), este ponto é apoiado por Wieland e Leighton (1987).

A generalização depende essencialmente de três factores:

• o tamanho e a representatividade do grupo de treino;

• a arquitectura da rede;

• a complexidade do problema, ou seja, da função a aproximar.

Uma vez que em problemas análogos ao tratado neste trabalho, o primeiro e o terceiro pontos

não variam, resta actuar sobre a arquitectura da rede, ou seja, sobre o número de nós e a sua

distribuição. Embora existam algumas fórmulas teóricas, que indicam o número mínimo de

padrões de treino a fornecer a uma RNA para que uma boa generalização seja assegurada,

verifica-se que acabam por ser bastante pessimistas e apontam para valores bastante elevados.

No que à aproximação de funções diz respeito, o teorema do aproximador universal (Anexo I)

fornece uma base teórica para a pretensão de que os PMCs podem aproximar quaisquer funções

contínuas. No entanto, o número de nós e, consequentemente, o número de padrões disponíveis

para treino necessários não é facilmente definido, pelo que a arquitectura da rede tem de

balançar duas tendências opostas:

• Por um lado, deve existir um número mínimo de nós para que a função seja

convenientemente aproximada.

45

• Por outro, um número demasiado elevado de nós pode levar à degradação da

capacidade de generalização.

Em termos práticos, é comum experimentar várias redes, analisando a capacidade de

generalização com o objectivo de seleccionar a melhor arquitectura. Tal pode ser feito pelo

método da validação cruzada.

Alternativamente, pode iniciar-se o treino com uma arquitectura relativamente complexa,

eliminando posteriormente as ligações com pesos sinápticos mais “fracos” que, potencialmente,

armazenam bastante ruído.

Validação cruzada

A validação cruzada (cross-validation) é um processo pelo qual o conjunto de dados é dividido

em vários conjuntos, uns actuando directamente no treino da rede e outros sendo utilizados para

avaliar a capacidade de generalização, cuja utilização é facilitada no modo de treino

determinístico. Para a implementar, o conjunto de dados é dividido aleatoriamente em três

subconjuntos: treino, validação e teste.

Neste contexto, o conjunto de treino é utilizado para estimar os parâmetros livres da rede (pesos

sinápticos), sendo o grupo de validação utilizado para averiguar a capacidade de generalização,

uma vez que não intervém directamente no treino, o que possibilita a escolha da melhor

arquitectura. O grupo de teste é incluído como garante de que a rede escolhida não ficou

sobretreinada também para os padrões do grupo de validação.

Numa variante da validação cruzada, a paragem antecipada (early stopping) adopta-se um

processo pelo qual o treino é interrompido quando a capacidade de generalização se começa a

degradar. Nesta modalidade, adoptada no presente trabalho, o conjunto de dados é também

dividido em subconjuntos de treino, validação e teste. No entanto, ao contrário do que acontece

na concepção original da validação cruzada, o erro vai sendo estimado também para o

subconjunto de validação, sendo processo de treino terminado quando esse erro começar a

aumentar. O subconjunto de teste, não intervindo directa ou indirectamente no treino, serve, mais

uma vez, de garante dos resultados obtidos.

Segundo Haykin (1999), com base em resultados obtidos por Kearns (1996), a percentagem do

conjunto de dados a adoptar para subconjunto de validação deve variar com a relação entre a

complexidade da função a aproximar e o número de padrões disponível. No entanto, o mesmo

autor sugere que 20% é um valor que funciona uma vasta gama de casos.

Outras variantes são mencionadas na bibliografia (Haykin, 1999), (Lingireddy, et al., 2005).

Designadamente os métodos designados na terminologia anglo-saxónica por K-fold cross-

validation (validação cruzada K-fold) e leave one out cross-validation. O primeiro consiste em

dividir o conjunto de dados em K subconjuntos, repetindo-se o treino com paragem antecipada K

vezes. Em cada uma destas, o subconjunto de validação é composto por um dos K fragmentos

do conjunto de dados, sendo que o subconjunto de treino é constituído pelos restantes K – 1. O

46

erro de treino considerado é a média dos K erros calculados. No segundo método, bastante

semelhante, apenas um padrão é deixado à parte em cada processo de treino, ou seja, K é igual

ao número de padrões de dados.

Embora repetir o treino para todos os padrões disponíveis possa constituir um processo

extremamente moroso, a validação cruzada K-fold, é interessante em termos práticos, pois

assegura que, mesmo que um dos subconjuntos de validação seja constituído em grande parte

por padrões contidos no conjunto de treino, o erro médio estimado para a rede não é

subestimado.

47

5. Metodologia proposta para a modelação da degradação de condutas de água

5.1 Introdução Os fenómenos que levam à degradação das condutas de água são numerosos e difíceis de

quantificar. Assim, apesar de na prática se comprovarem relações entre o número de roturas e

diversos parâmetros, é delicado quantificar com a precisão desejável a influência que cada um

destes parâmetros tem no cômputo final das roturas. Esta dificuldade está essencialmente

associada a dois factores: a ocorrência de roturas é um fenómeno com uma forte componente

aleatória e, num sistema real de distribuição de água, é comum a conjugação de múltiplos

factores que podem influenciar a probabilidade de ocorrência de roturas.

Enquanto a primeira dificuldade à análise, a componente aleatória, pode ser ultrapassada

através do estudo de um número conveniente de dados, a sobreposição de variáveis requer uma

abordagem diferente, uma vez que é difícil obter, em quantidade, dados que contenham

informação relativa a todas as variáveis que seria desejável analisar. Sabendo que, quanto mais

variáveis se incluem, de mais casos se necessita para obter resultados com nível de confiança

aceitável, há que escolher a priori quais os parâmetros mais importantes. Por outro lado, as

relações entre parâmetros podem não ser lineares e as distribuições estatísticas são muitas

vezes desconhecidas, pelo que, mesmo num cenário de abundância de dados, os processos de

tratamento e análise dos dados não são triviais.

Como já foi referido, as RNA, surgem como ferramentas com potencial de aplicação em

problemas desta natureza devido a diversos factores. Não obstante, são ferramentas que surgem

em diversas concepções e requerem a definição de vários parâmetros da sua arquitectura e

processo de treino.

O presente trabalho tem intuito de, com base nas RNA, ultrapassar as dificuldades apontadas,

não só para o caso da degradação de condutas de água, mas também em problemas análogos.

Pretende-se desenvolver um modelo que, de forma estruturada e lógica, permita definir e treinar

redes neuronais adequadas à resolução de problemas reais.

5.2 Selecção e tratamento de informação

5.2.1 Análise dos dados e definição de objectivos

A selecção e o tratamento de informação são a base de qualquer aplicação de redes neuronais.

Embora esteja provado pelo teorema da aproximação universal que os Perceptrões Multicamada

(PMC) podem aproximar, a qualquer grau, qualquer função contínua (Kasabov, 1996), na prática

verifica-se que o processo de preparação dos dados é crucial para o sucesso da aplicação

48

(Lingireddy, et al., 2005). Assim, a primeira fase da metodologia proposta prevê uma análise

criteriosa dos dados disponíveis, identificando-se claramente quais os objectivos a alcançar.

Em função dos dados disponíveis e dos objectivos taçados, deverá ser examinada a adequação

e aplicabilidade das RNA ao problema. Caso estas sejam aplicáveis com vantagens sobre outros

métodos, deverá proceder-se à escolha de um grupo relativamente reduzido de RNA que tenham

potencial para o caso em análise.

No vasto campo de aplicação das RNA enquadram-se, como já foi exposto, muitos tipos de rede.

Assim, como regra geral, desaconselha-se uma abordagem que implique a experimentação de

redes diversas sem uma séria análise prévia, propondo-se, pelo contrário, que se estudem em

pormenor as redes que, à partida, têm mais afinidade com o problema, investindo no

melhoramento do seu desempenho.

Seguindo este raciocínio e no âmbito deste trabalho, analisaram-se em maior profundidade os

PMC, visto serem o tipo de rede mais utilizado, terem uma concepção simples e serem

adequados à captação dos parâmetros estatísticos de conjuntos de dados (Kasabov, 1996), tal

como é necessário para a modelação da degradação das condutas de água.

Paralelamente, a selecção das variáveis mais importantes para a caracterização do fenómeno

deve ter em conta que, quanto maior o número de variáveis e mais complexas as suas relações,

de mais dados necessitará a RNA escolhida para ser correctamente treinada.

5.2.2 Preparação dos dados

Uma vez escolhidas as variáveis, é boa prática preparar os dados utilizados no treino das redes

para que o treino da rede neuronal seja mais eficiente (Lingireddy, et al., 2005).

Uma etapa em que se sintetizem as variáveis a partir de conhecimentos já adquiridos, tornando

mais explícita a informação que contêm é, quando possível, bastante produtiva. Outras

operações podem ser aplicadas com sucesso, tais como a adimensionalização, a logaritmização

ou a utilização de médias móveis.

A experiência tem demonstrado que a filtração do ruído da amostra e normalização dos dados

(geométrica ou logarítmica) são medidas que beneficiam a qualidade final da rede neuronal, não

devendo ser esquecidas.

No âmbito deste trabalho propõe-se as seguintes medidas:

• No caso de variáveis não numéricas (tais como o material da tubagem, por exemplo),

cada classe deverá ser convertida num número real, sendo os intervalos entre classes

iguais. Para melhorar o desempenho da RNA, se for possível, a ordem deverá

corresponder à relação com os resultados. Utilizando de novo o exemplo do material da

tubagem, poder-se-ia atribuir o número 1 ao ferro fundido dúctil, o número 2 ao

polietileno de alta densidade, o número 3 ao ferro fundido e o número 4 ao fibrocimento,

por ordem crescente de roturas registadas.

49

• Para cada variável, os dados devem ser normalizados. No caso desenvolvido, uma vez

que é utilizada uma função de activação assimptótica (como se verá), a normalização

das ordens de trabalhos por 100 km por ano foi feita ente 0 e 0,8 por forma a ficar

assegurada a capacidade de generalização da RNA.

• Dividir trechos de tubagem com comprimentos elevados em trechos mais pequenos com

características idênticas. É importante proceder deste modo porque a RNA capta

informação dando a cada padrão a mesma importância, o que não se adequa ao

problema em estudo, em que elementos de maior comprimento são mais significativos

para a análise. No âmbito deste trabalho recomenda-se a divisão em trechos de

aproximadamente 50 m. Registos com menos de 25 m de comprimento são ignorados e

registos com mais de 75 são divididos em duas ou mais parcelas.

5.3 Procedimentos de modelação

5.3.1 Considerações prévias

As RNA, são versáteis, podendo ser utilizadas para um vasto conjunto de aplicações. No

entanto, esta versatilidade é conseguida através da plasticidade das próprias redes. Assim,

escolher a rede certa para o problema em mãos pode tornar-se um desafio.

Face a esta dificuldade, alguns utilizadores acabam por considerar um grupo vasto de redes e

algoritmos de treino e proceder à comparação entre estes, seleccionando o melhor. Outra

abordagem corrente é fazer certas escolhas empíricas baseadas em trabalhos precedentes.

Apesar da segunda abordagem ser frequentemente utilizada, uma vez que corresponde a um

atalho tentador, os resultados obtidos por essa via poderão não ser os melhores. De facto, em

casos de aplicações de RNA, constata-se que diferentes autores propõem frequentemente a

adopção de medidas distintas e por vezes contraditórias, isto porque cada problema induz

comportamentos específicos nas RNA, por vezes inesperados face a referências passadas.

Deste modo, pensa-se que é produtivo investir numa comparação de soluções sólida, mesmo

que esse procedimento demore algum tempo12.

No caso do PMC e redes afins, estas escolhas podem consistir na utilização de uma ou mais

camadas ocultas, ou na adopção de um algoritmo de treino específico.

5.3.2 Definição da arquitectura da rede

Embora se pretenda introduzir alguma ordem na tomada de decisões sobre a constituição das

RNA, na realidade estes modelos funcionam como um conjunto completo. Assim, propõe-se que

12 Principalmente tempo computacional, uma vez que os processos de treino podem ser algo demorados.

50

as decisões com mais impacto sobre o desempenho da rede sejam definidas inicialmente,

caminhando-se progressivamente para as opções menos decisivas.

Como será intuitivo, tomam-se os aspectos estruturais como os mais importantes, pelo que as

primeiras características da rede a definir devem ser o número de inputs, o número de outputs, o

tipo de ligações entre nós, o número de camadas ocultas, o número de nós e as funções de

transferência a utilizar.

Inputs e outputs

A escolha do número de inputs deve obedecer às considerações tecidas no ponto 5.3.1, mas

está essencialmente condicionada pela especificidade do problema que se pretende resolver, tal

como acontece com o número de outputs.

Quando os fenómenos em estudo são razoavelmente conhecidos, o número de inputs é fixo. No

entanto, com o aumento de dimensões o treino torna-se mais exigente, sendo necessários cada

vez mais padrões de dados.

No caso da degradação de redes de distribuição de água, os parâmetros que é possível

considerar são muitos (uma síntese é feita no Quadro 3.3). Contudo, na prática não é viável

armazenar dados relativos a todos estes parâmetros, pelo que o grupo a considerar é restrito.

Dependendo do número de dados disponível, a viabilidade de inserção de mais parâmetros no

modelo varia. Diversos trabalhos têm sido desenvolvidos no sentido de quantificar o número de

dados necessário para obter resultados com margens de erro definidas em problemas de

dimensão conhecida, no entanto, tais estudos não são facilmente aplicáveis ao caso da

degradação de tubagens devido a dois factores principais: na sua maior parte dizem respeito a

problemas de classificação de padrões e não de aproximação de funções e, na generalidade,

pecam por ser excessivamente conservativos, indicando quantidades de dados bastante

superiores às que se verifica serem necessárias para obter bons resultados em casos práticos

(Haykin, 1999).

Assim, propõe-se que a determinação do número óptimo de inputs seja feita em dois passos:

1. Treinar um PMC muito simples, sem camada oculta, com a totalidade dos inputs

disponíveis. Avaliando-se seguidamente o módulo do peso das ligações sinápticas à

camada de output. Os parâmetros que apresentarem as ligações mais fortes são mais

importantes, enquanto aqueles que gerarem os pesos sinápticos mais ténues poderão

ser retirados do modelo;

2. Executar o treino (com validação cruzada) para um PMC de características que se

estima assemelharem-se às finais, reduzindo progressivamente o número de inputs.

Utilizar demasiados parâmetros pode levar ao sobretreino da rede. Desta forma, quando

a rede perde demasiado rápido a capacidade de generalização, produzindo piores

resultados nos subconjuntos de validação, o treino é interrompido antes de se atingir o

51

estado óptimo. Assim, quando o desempenho da rede atingir o melhor valor, dever-se-á

ter atingido o ponto ideal de variáveis de input face ao número de dados disponível.

Para execução do segundo passo, a RNA poderá ter a seguinte configuração:

• PMC com uma camada oculta de 20 a 30 nós;

• Funções de activação não-lineares na camada oculta e funções de activação lineares na

camada de output;

• Subconjuntos de validação e teste correspondentes, cada um, a 20% do total de dados;

• Treino efectuado utilizando a retropropagação modificada com o algoritmo de

Levenberg-Marquardt.

Tendo-se utilizado o programa Matlab para executar as operações com RNA e AG, notou-se

alguma dificuldade na avaliação das redes treinadas, uma vez que os pesos sinápticos são

armazenados em “estruturas” com uma ou mais matrizes. Assim desenvolveu-se uma ferramenta

que possibilita a observação dos PMC treinados em AutoCAD, numa representação gráfica cujas

cores indicam os valores de pesos sinápticos. Com esta ferramenta, o passo 1 para a

determinação do número óptimo de inputs fica facilitado.

Partindo da premissa de que, com o aumento de dimensão do PMC, será atingido um ponto

óptimo e, a partir desse ponto, haverá ligações sinápticas supérfluas, analisando graficamente as

redes é possível observar o ponto em que se começa a registar um número crescente de

ligações com pesos sinápticos de módulo reduzido.

No Anexo III apresentam-se graficamente três redes: uma rede sem camada oculta, uma rede

com 20 nós na camada oculta e, finalmente, uma rede com 40 nós na camada oculta.

Tipo de ligações entre nós

O tipo de ligações entre nós é geralmente associado ao tipo da rede escolhida, numa rede do

tipo PMC, as ligações são integrais entre camadas adjacentes, pelo que a questão não se

coloca. No entanto, alguns autores argumentam que os resultados obtidos com redes que

contenham conjuntos agregados (clusters) de nós especializados, com capacidade de assimilar

melhor características particulares do espaço de dados, são superiores aos obtidos com recurso

a redes feed-forward integralmente conectadas.

Neste trabalho, considerou-se que a construção de conjuntos agregados não traria benefícios

que compensassem o acréscimo de complexidade que daí adviria.

52

Funções de activação

Normalmente, num PMC, as funções de activação são escolhidas para cada uma das camadas

ocultas13 e para a camada de output. Estando provado que, se todas as funções forem lineares,

o PMC não tem capacidade de reproduzir funções não lineares (Haykin, 1999), recomenda-se

que sejam sempre incluídas funções de activação não lineares.

A opção mais comum parece ser a adopção de funções não lineares, do tipo sigmoidal, tangente

hiperbólica e arco tangente, nas camadas ocultas e, na camada de output, funções lineares. Esta

escolha permite que a rede seja não linear e possibilite uma generalização alargada a resultados

fora do intervalo do conjunto de dados original14. Por outro lado, em alguns problemas, não faz

sentido que se obtenham valores negativos. Quando é este o caso, podem seguir-se três

alternativas:

• Utilizar funções de activação lineares e igualar quaisquer valores negativos a 0;

• Utilizar funções de activação lineares modificadas, que tenham como mínimo o valor 0;

• Utilizar a função de activação sigmoidal, sempre positiva.

A primeira alternativa tem o inconveniente de obrigar à introdução do passo de transformar

valores negativos em zero em todas as aplicações do modelo. Já a segunda é de difícil

aplicação, já que a retropropagação implica que as funções de activação sejam contínuas. A

terceira opção apresenta o inconveniente de limitar o espaço de resultados ao do intervalo de

dados original.

Neste trabalho foi adoptada a terceira alternativa, não só pela mais fácil aplicação mas também

porque a introdução de funções de activação não lineares na última camada poderá contribuir

para a apreensão de características adicionais contidas no conjunto de dados. Para contornar a

limitação apontada a este procedimento, a normalização dos dados foi efectuada de forma que

ao valor máximo contido no conjunto correspondesse o valor 0.8, ao invés do valor 1,

reservando-se desta forma um intervalo de 20% para extrapolação.

Número de nós

Conceptualmente, quanto mais neurónios tem uma RNA, mais potencial tem para apreender a

informação contida nos dados, incluído ruído. A escolha do número de neurónios ideal depende

intrinsecamente do problema a resolver.

Redes com um número reduzido de ligações são treinadas rapidamente, generalizam com bons

resultados (comparativamente aos resultados obtidos para o conjunto de treino) e captam as

13 Na realidade, as funções de transferência poderiam ser especificadas para cada neurónio, independentemente da camada. No entanto, as vantagens dessa abordagem são difíceis de avaliar e a resposta da rede mais difícil de estudar. 14 A função de activação linear é a única, do grupo apresentado, que não converge assimptoticamente.

53

características essenciais dos dados. Com o aumento de ligações, os processos de treino ficam

mais “pesados”, sendo que número de operações necessárias por época cresce

exponencialmente (Lingireddy, et al., 2005). Para além disso, a facilidade com que ocorrem

casos de sobretreino (overfitting) aumenta.

Não havendo uma regra empírica que “acerte” na previsão do número ideal de nós para um

PMC, a melhor alternativa é proceder à experimentação com diversos números, por forma a

obter uma amostra com significado estatístico e, a partir dos resultados, escolher o número de

nós adequado. Neste procedimento, recomenda-se a utilização da validação cruzada ou K-fold e

a retropropagação modificada com o algoritmo de Levenberg-Marquardt.

Adoptando esta metodologia há que ter em atenção dois aspectos importantes. Por um lado,

verificou-se que durante o treino um número reduzido de casos não chega a convergir, gerando

Erros Quadráticos Médios (EQM) elevados relativamente aos de redes que atingem um nível

aceitável de treino. Isto faz com que a média dos resultados fique excessivamente afectada, pelo

que se propõe a utilização do conjunto dos melhores 90% dos resultados.

Por outro lado, notou-se que a variância dos resultados obtidos aumenta em função do número

de nós15, pelo que, quanto maior a rede, de mais treinos se precisará para obter uma estimativa

aceitável da média do EQM. Assim, preconiza-se a aplicação da distribuição de t-Student16 para

gerar intervalos de confiança que permitam a comparação dos valores. Nota-se que, na

generalidade dos problemas, para amostras com mais de 40 treinos se poderá utilizar a

distribuição normal (Montgomery, et al., 2003).

Na Figura 5.1 ilustra-se um exemplo deste procedimento, em que foram testadas redes com uma

e duas camadas e um total de nós na camada oculta variável entre 0 e 40.

15 Este efeito deve-se, possivelmente, à maior instabilidade causada pelo ruído, que leva a que o treino seja interrompido devido ao aumento do erro no subconjunto de validação. 16 A utilização desta distribuição baseia-se no resultado do Teorema do Limite Central, que estabelece que, quando uma experiência aleatória é repetida, a variável aleatória que representa o resultado médio (ou total) das repetições tende para ter uma distribuição normal quando o número de repetições é grande (Montgomery, et al., 2003). Quando o número de repetições é limitado, a distribuição de t-Student é mais adequada.

54

Figura 5.1 – EQM médio após validação cruzada para PMC de uma e duas camadas, com

intervalos de confiança de 95% obtidos recorrendo à distribuição de t-Student.

Número de camadas ocultas

O número de camadas ocultas pode ser optimizado por intermédio de algumas considerações

teóricas. Segundo (Kasabov, 1996), a capacidade de aproximação de uma RNA é função do

número de ligações entre nós no seu interior. Assim, fará sentido aumentar o número de nós

numa única camada oculta para obter redes mais complexas e potentes mas, a partir de certo

ponto, verifica-se que é mais eficiente distribuir esse número por várias camadas ocultas, tanto

ao nível da capacidade final da rede, como ao nível do tempo de treino.

Com o objectivo de quantificar com precisão a partir de que ponto seria conveniente aumentar o

número de camadas ocultas, deduziu-se uma expressão que indica, para uma rede PMC

genérica, a partir de que número de nós fará sentido optar por duas camadas ocultas17.

O número de ligações num PMC com uma camada oculta pode ser obtido através de [19].

d ∙ �̀ + �̀ ∙ e [19]

Em que,

d – representa o número de nós de input;

�̀ – representa o número de nós na camada oculta;

17 Assumindo que a capacidade da rede é proporcional ao número de ligações entre nós e que todas as ligações apresentam o mesmo potencial. Na dedução seguinte não se consideram as ligações correspondentes a constantes nos nós. Estas ligações, no entanto, têm pouco peso, uma vez que a sua contabilização corresponde apenas à soma do número de nós, sendo independente do número de camadas.

7.70E-04

8.20E-04

8.70E-04

9.20E-04

9.70E-04

1.02E-03

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

EQM

Número de nós na rede

1 camada

2 camadas

55

e – representa o número de nós de output.

Generalizando para J camadas ocultas resulta a expressão [20]:

d ∙ �̀ + , �̀ ∙ �̀f��S��-� + �̀ ∙ e [20]

Para duas ou mais camadas ocultas, o número de ligações passa a variar com a distribuição dos

nós. Não obstante, particularizando para J = 2, é possível determinar a dimensão óptima da cada

camada aplicando a mudança de variável �̀ = `` − 6̀ à expressão anterior, obtendo-se [21].

Derivando em ordem a 6̀ e igualando a 0 tem-se a equação desejada, [22].

d ∙ 1`` − 6̀3 + 1`` − 6̀3 ∙ 6̀ + 6̀ ∙ e [21]

�� 6̀ �d ∙ 1`` − 6̀3 + 1`` − 6̀3 ∙ 6̀ + 6̀ ∙ e� = 0 P

P 6̀ = `` + e − d2

[22]

Igualando o número de ligações com uma e duas camadas ocultas, para o mesmo número de

nós, ``, e aplicando a equação [22], obtém-se [23].

1`` + d − e36 − 4`` ∙ d = 0 [23]

De acordo com a dedução, quando o número de nós é suficiente para que o primeiro membro da

equação anterior seja superior a 0, é vantajoso distribuir esses nós por mais de uma camada

intermédia.

Tendo-se efectuado simulações com recurso a Algoritmos Genéticos (AG), cujo cromossoma

reproduzia a constituição de PMC com distribuições arbitrárias dos nós por até 4 camadas

ocultas, verificou-se que as arquitecturas para que tendiam as simulações eram bastante

semelhantes às obtidas através da aplicação das fórmulas anteriores. Esta experiência é tratada

com algum pormenor no capítulo referente ao caso de estudo.

5.3.3 Escolha do algoritmo de treino

A escolha do algoritmo de treino depende do problema em estudo e da quantidade de dados,

sendo difícil generalizar quaisquer recomendações.

Para o treino de PMC é normalmente utilizada a retropropagação, no entanto, não na forma

original (gradiente), mas principalmente em versões modificadas. Como regra geral, quando a

dimensão das redes é bastante grande, os métodos de gradiente modificados são mais

56

utilizados, pois minimizam o tempo de treino. Contudo, para as aplicações na degradação de

sistemas de distribuição, as redes não devem atingir tais dimensões, pelo que algoritmos de

segunda ordem, do tipo conjugado ou Gauss-Newton são preferíveis. Destes, destaca-se o de

Levenberg-Marquardt, que, para o caso de estudo, revelou ser superior aos restantes algoritmos

a todos os níveis (desempenho da rede final, tempo de treino e correlação entre previsões e

dados) excepto, porventura, na quantidade de memória volátil (random access memory ou RAM)

exigida no processo de cálculo. Com base nestes resultados e em outros casos de estudo

apresentados na literatura (Demuth, et al., 2008), pensa-se que será pertinente afirmar que, em

problemas semelhantes ao estudado, a opção por este tipo de treino levará a resultados bastante

bons.

No Anexo IV apresenta-se uma comparação dos vários algoritmos disponíveis no software

utilizado (Matlab Neural Networks Toolbox 4), EQM versus correlação. Para efectuar os treinos

foi utilizada validação cruzada com conjuntos de validação de dimensão igual a 20% do total de

dados disponíveis, seleccionados aleatoriamente.

5.3.4 Escolha da dimensão dos grupos de validação e teste

A escolha da dimensão dos grupos de validação e teste, para implementação da validação

cruzada ou K-fold é também dependente do problema em estudo. Como já referido no capítulo 4,

com base em resultados obtidos por Kearns (1996), a percentagem do conjunto de dados a

adoptar para subconjunto de validação deve variar com a relação entre a complexidade da

função a aproximar e o número de padrões disponível.

Este autor afirma que, após dado número de padrões de treino, a dimensão dos grupos de

validação e teste deixa de ter grande influência no resultado final, sugerindo que 20% é um valor

que funciona numa vasta gama de casos.

Assim, quando os dados disponíveis forem bastantes – e devem sê-lo para que se considere um

número adequado de variáveis e a RNA tenha bom desempenho – propõe-se a utilização de

subconjuntos de validação e teste com cerca de 20% do total de padrões de dados disponíveis.

5.4 Validação dos resultados Admitindo que as RNA são aplicáveis ao problema em estudo, que os dados são suficientes e

que os procedimentos utilizados treinam um PMC adequado, em princípio, serão produzidos

resultados aceitáveis. Há, no entanto, que proceder à validação dos mesmos, não no sentido de

EQM ou correlação, pois essa é uma etapa do treino, mas aplicando espírito crítico aos

resultados obtidos.

Uma vez que as RNA são modelos “cinzentos” em que os cálculos a ocorrer no interior do

modelo são difíceis de acompanhar, um procedimento para verificar a qualidade dos resultados

obtidos passa por analisar pontos amostrais do espaço de resultados. No entanto, identificou-se

57

um factor que dificulta este tipo de análise: o espaço de input é um hipercubo com número de

dimensões variável (cinco no caso de estudo – idade, material, diâmetro, subsistemas e

OT/(100km.ano) prévias18), o que faz com que a divisão dos resultados observados, por um

número de pontos amostrais finito, não seja directa.

Para obviar esta dificuldade, foi criada uma ferramenta que selecciona pontos pré-definidos de

cada uma das variáveis consideradas, criando padrões de dados correspondentes à totalidade

das combinações possíveis. Simulando estes padrões na RNA treinada, é possível observar na

totalidade a correspondência entre os espaços de inputs e outputs. Por forma possibilitar a

comparação entre os resultados reais e os previstos, a ferramenta contabiliza a totalidade de

comprimento de rede de distribuição que tem as características de cada um dos padrões

gerados, e calculando o resultado esperado de acordo com a média ponderada dos valores

reais.

Finalmente, notou-se que pode existir um EQM mínimo teórico inerente ao próprio conjunto de

dados, que pode ser superior a zero e constitui o limite do treino das RNAs. O facto que está

subjacente a este efeito é que podem existir dois trechos de tubagem com características

exactamente idênticas (diâmetro, material, idade, subsistema e OT/(100km.ano) prévias) e

registos de OT/(100km.ano) diferentes. No sentido de aferir este valor, foi construída uma função

em VBA com o objectivo de calcular o EQM mínimo inerente ao conjunto de dados.

A operação desta função implica a catalogação de todos os padrões distintos contidos nos dados

e a determinação da média de OT/(100km.ano) para cada um. Seguidamente, é calculado o

EQM entre os dados e o conjunto de padrões gerado.

5.5 Outras ferramentas desenvolvidas Para além da programação desenvolvida para criar representações gráficas dos PMC e para a

utilização de AG, que voltará a ser referida no âmbito do caso de estudo, foram desenvolvidas

ferramentas para facilitar e automatizar a execução do trabalho. Estas ferramentas incluem:

• Módulo para separar os padrões de dados aleatoriamente, dividindo-os, caso desejado,

em elementos com comprimento aproximado de um valor especificado;

• Módulo para preencher a folha de cálculo com valores calculados a partir de fórmulas

especificadas apenas numa linha. Este módulo provou ser essencial, pois o cálculo

repetido de fórmulas em folhas de cálculo com extensões que chegam a 600 000 linhas

induziu no Microsoft Excel erros demasiado frequentes e ficheiros com tamanhos

incomportáveis;

18 Ordens de trabalhos por 100 km por ano registadas entre 2002 e 2004. Para alvos foram adoptados os valores registados de 2005 a 2007, daí a nomenclatura “prévias” para identificar o primeiro conjunto. No capítulo referente ao caso de estudo o significado destas variáveis é aprofundado.

58

• Módulo para teste, treino e simulação de RNA, que faz o interface entre o Microsoft Excel

e o Matlab.

Esta ferramenta permite a simulação de RNA, disponibilizando um leque variado de

opções permitem praticamente dispensar a utilização directa do programa Matlab.

Utilizando-a, a exportação de resultados para o Excel é automática, sendo possível,

inclusivamente, fazer simulações de matrizes de dimensões superiores às suportadas

pelo Matlab (o que, de facto, foi necessário). Na Figura 5.2 é ilustrado o interface do

modo de treino e simulação. A Figura 5.3 reporta-se ao funcionamento em modo de

teste.

• Módulo para geração de padrões representativos do espaço de soluções da RNA

utilizado para validação dos resultados.

Figura 5.2 – Modo de treino e simulação da ferramenta de teste de redes e separador de

opções.

59

Figura 5.3 – Operação do modo de teste, que possibilita a importação de valores de EQM,

correlação e tempo de treino para o Excel em treinos seguidos, permitindo obter

amostragens estatísticas da capacidade de cada rede.

5.6 Síntese do método Apesar de se terem ordenado as várias fases do método por forma a torná-lo o mais directo

possível, o processo de escolha e treino das RNA deveria ser iterativo.

Na Figura 5.4 apresenta-se um fluxograma que pretende clarificar a metodologia proposta. As

actividades principais são realçadas a azul, os vários passos compreendidos na definição da

arquitectura da rede são apresentados a preto e, finalmente, a avaliação do desempenho da rede

está destacada a vermelho, pois deverá ser uma constante durante o treino.

60

Figura 5.4 – Fluxograma representativo do método proposto.

Análise dos dados e

definição de objectivos

Preparação dos dados

Definição da arquitectura

da rede

Escolha de inputs e outputs

Escolha do tipo de ligações entre nós

Escolha de funções de activação

Escolha do número de nós

Escolha do número de camadas

Escolha do algoritmo de

treino

Escolha da dimensão dos

grupos de validação e teste

Validação dos resultados

Avaliação do desempenho da rede

61

6. Caso de estudo – A rede de distribuição de água da cidade de Lisboa

6.1 Introdução O caso de estudo consiste na modelação da degradação das condutas do sistema de

distribuição de água de Lisboa com base em dados disponibilizados pela EPAL, referentes ao

período compreendido entre 24 de Janeiro de 2002 e 28 de Agosto de 2007.

Fazem parte do objecto de estudo todas as tubagens afectas a distribuição (em oposição a

adução), com diâmetros inferiores a 315 mm. Por motivos práticos relacionados com o treino das

RNA o estudo restringiu-se a tubagens de Ferro Fundido cinzento (FF), Fibrocimento (FC), Ferro

Fundido Dúctil (FFD) e Polietileno de Alta Densidade (PEAD), os materiais com maior presença

na rede.

O sistema de abastecimento de Lisboa foi já introduzido no capítulo 2, no entanto, complementa-

se essa informação com elementos gráficos e alguns números mais relevantes.

No Anexo V é ilustrado o sistema da EPAL, incluindo as infra-estruturas principais. A rede de

distribuição é alimentada preferencialmente pelo Aqueduto Tejo, à cota 17,0 m, pelo Aqueduto

Alviela, à cota 27,7 m, e pelo Adutor de Vila Franca de Xira – Telheiras, à cota 126,0 m (Luís, et

al., 2004).

A partir dos pontos de chegada, a água é elevada e a sua distribuição é feita por zonas

altimétricas independentes que abastecem a rede em patamares de 30 m cada, que se

desenvolvem entre as cotas 0 e 150 m (Luís, et al., 2004).

Na Figura 6.1 apresenta-se o diagrama altimétrico da rede, onde são identificados os principais

subsistemas. . A rede de distribuição de Lisboa é esquematizada na Figura 6.2. Na Figura 6.3 é

ilustrada a rede de distribuição de água, por zona altimétrica

Até 2002, o índice de roturas por 100 km por ano chegou a 112,0, para o FC, e 143,4, para o FF.

(Luís, et al., 2008). Desde 2002, tem vindo a ser desenvolvido um programa de renovação da

rede de distribuição de Lisboa, complementado com a sectorização da rede em zonas de

medição e controlo, investimento na detecção de fugas e medidas de controlo de fraudes e

contadores. Os resultados têm sido expressivos, e apresentam-se, para a totalidade da rede, no

Quadro 6.1.

Quadro 6.1 – Efeito da substituição de rede nas roturas, reclamações e perda em Lisboa. Adaptado de Luís, 2008.

2002 2003 2004 2005 2006 2007Substituição da rede (km) 54.1 74.4 56.1 85.3 65.2 20.2

Média de roturas (rot./(100km.ano)) 92 64 51 48 43 44

Reclamações de abastecimento 20 048 20 286 17 045 17 462 13 042 11 205

Volume anual de perdas (x106 m3) 32.0 30.5 30.4 26.9 23.4 19.4

62

Figura 6.1 – Diagrama altimétrico da rede de abastecimento de água de Lisboa. Adaptado de Franco, 2006.

Seguidamente descreve-se o processo de tratamento e análise de dados, bem como a aplicação

da metodologia proposta no capítulo 1. Procede-se também à análise das RNA treinadas e à

utilização dos resultados obtidos para estimativa da distribuição de roturas na rede.

Figura 6.2 – Esquema da rede de distribuição de água de Lisboa.

63

Figura 6.3 – Rede de distribuição de água, por zona altimétrica , na cidade de Lisboa.

Adaptado de Luís, 2004.

6.2 Dados disponibilizados

6.2.1 Considerações gerais

Os dados utilizados no presente estudo foram obtidos a partir de informação armazenada na

base de dados do SIG da EPAL, o G-Interaqua. Podem identificar-se duas matrizes principais,

uma referente às tubagens que constituem o sistema e outra correspondente às ordens de

trabalhos (OT), ou seja, intervenções registadas.

Presentemente, a base de dados utilizada pela EPAL foi adoptada por outras entidades gestoras,

sendo que cada uma tem as suas necessidades previstas no interface do G-Interaqua. Desta

forma, analisando as tabelas de dados, é possível encontrar campos que, para a EPAL, são

redundantes e outros que não são sequer utilizados. Isto contribui para que a informação “bruta”

seja, não só mais difícil de analisar, como imprópria para aplicar directamente no treino de RNA.

Nos pontos seguintes indicam-se os procedimentos utilizados no tratamento da informação,

filtrando campos irrelevantes com demasiadas falhas de registo ou, simplesmente, fora do âmbito

do estudo.

Tendo em conta a utilização que se pretende dar aos dados, assim como a sua quantidade,

adoptou-se um critério que privilegia a qualidade da informação. Neste sentido, face a campos

com informação em falta, optou-se por descartar o registo da entidade de forma a não introduzir

64

desvios no modelo. Por outro lado, dado que esta filtragem não segue nenhuma regra

discriminatória, sendo apenas regida pela qualidade da informação, não se espera que a

omissão de registos se traduza em enviesamento da amostra.

Seguidamente enumeram-se os campos de dados disponíveis, sendo analisada tanto a validade

como a relevância da informação para efeitos do presente estudo. Descrevem-se, igualmente, os

critérios adoptados.

6.2.2 Dados de tubagens

A informação referente a tubagens disponível é dividida em dois grupos, de acordo com a função

cumprida pelo trecho considerado no sistema: distribuição ou adução. Não obstante, o conjunto

de informações registadas para estes tipos de entidades é bastante semelhante.

Tubagens de distribuição

O Anexo VI indica quais os campos que contêm a totalidade da informação disponibilizada sobre

tubagens usadas na distribuição. Destes, alguns destacam-se como bastante relevantes para o

estudo das roturas, outros, apesar de poderem não ser directamente relacionados com esta

temática, são úteis na validação da informação.

De um universo de 1 271 km de rede distribuídos por 33 763 registos removeram-se tubagens

cuja informação, nos campos chave, se apresentava incompleta. Neste sentido foram

executadas duas filtragens, seguidas por uma etapa de validação.

O Quadro 6.2 reporta-se à primeira etapa da filtragem, em que foi descartada 16,1% da extensão

de rede disponível. Na segunda filtragem, foram removidos os registos que não correspondiam a

tubagens com diâmetros iguais ou inferiores a 315 mm ou cujo material não se inseria no grupo

dos quatro materiais com maior presença na rede (FF, FC, FFD e PEAD). No Quadro 6.3 é

apresentado o balanço deste processo, no final do qual resta 81,4% do comprimento inicial da

rede.

Findo este processo, notou-se que algumas tubagens apresentavam relações entre ano de

instalação e material incoerentes (por exemplo, um troço em PEAD com data de instalação de

1937). Analisando a rede, foram aferidas as datas em que seria mais provável o início e o

término da aplicação de cada um dos materiais e, estando estas disponíveis, foi possível efectuar

a validação de cada registo. O Quadro 6.4 traduz o critério adoptado, tendo-se assinalado 6,1 km

de rede com inválidos.

Concluído o processo, classificaram-se 26 970 registos como válidos, correspondendo a 1 029

km de rede, ou seja, 81% da extensão inicial.

65

Quadro 6.2 – Registo da primeira filtragem aplicada aos dados das tubagens de

distribuição.

Quadro 6.3 – Registo da segunda filtragem aplicada aos dados das tubagens de

distribuição.

Quadro 6.4 – Datas admitidas no estudo para o início e o fim da aplicação de materiais.

Tubagens de adução

Os dados referentes a tubagens utilizadas na adução são registados de forma muito semelhante

à dos dados das tubagens da distribuição. No Quadro A2 Anexo VII são descritos os campos em

que se sintetiza a informação disponível para estes elementos.

Uma vez que as tubagens afectas à distribuição perfazem um grupo bastante maior (mais de 5

vezes superior) que as que cumprem funções de adução, a filtragem aplicada aos dados seguiu

os critérios estabelecidos para as primeiras que, por serem mais numerosas, devem ter um peso

acrescido do estudo.

No Quadro 6.5 podem observar-se os resultados do primeiro passo da filtragem, que excluiu os

registos cuja informação, nos campos chave, se apresentava incompleta. Nesta etapa, dos 2 272

registos iniciais, totalizando 232 km de tubagem, foi excluída uma parte significativa, cerca de

56,5%, restando 1 196 registos totalizando 101 km de condutas.

No segundo passo de filtração, excluíram-se diâmetros superiores a 315 mm e materiais não

pertencentes ao grupo seleccionado para estudo (FF, FC, FFD e PEAD). Essencialmente devido

a uma parte significativa destas tubagens apresentar diâmetros superiores aos estudados mas

também porque, na adução, o material mais utilizado é o betão armado (cerca de 47,1% da

extensão total da rede, contra apenas 0,3% na distribuição), os registos utilizáveis ficaram

Designação Número de registos Comprimento total

Código universal 33 763 1 271 268

Ano de instalação 30 404 1 202 378

Comprimento (m) 30 401 1 202 378

Diâmetro (mm) 30 103 1 201 373

Estado de ciclo de vida 29 828 1 193 033

Material 29 808 1 192 880

Freguesia 27 210 1 073 388

Subsistema 27 205 1 073 361

Observações 27 167 1 071 535

Função 27 014 1 066 113


Código universal 27 014 1 066 113

Diâmetro (mm) 26 418 1 041 526

Material 26 299 1 035 434

FC FF PEAD FFD

Ano Inicial 1950 1933 1999 1977

Ano final 1995 1981 - -

66

reduzidos a apenas 102, que totalizam pouco mais de 5 km de rede (2,3% da extensão inicial),

tal como se pode observar a partir do Quadro 6.6.

Ponderando que, ao incluir a adução no estudo, seriam apenas adicionados 5 km de rede aos

1 029 km obtidos através da análise de tubagens de distribuição e sabendo que existem

diferenças inerentes à função que desempenham os dois tipos de tubagem, concluiu-se que

seria mais adequado limitar o estudo ao maior grupo.

Quadro 6.5 – Registo da primeira filtragem aplicada aos dados das tubagens de adução.

Quadro 6.6 – Registo da segunda filtragem aplicada aos dados das tubagens de adução.

6.2.3 Dados de ordens de trabalhos

Os dados registados para as ordens de trabalhos, ou OT, contêm mais informação que os seus

congéneres referentes às tubagens. Parte desta informação não é aplicável ao estudo, pelo que

é necessário clarificar quais os campos classificados como relevantes. No Quadro A3 do Anexo

VIII são descritos os campos, dos quais aparecem destacados os de maior relevância.

Tal como para as tubagens, foi necessário filtrar os dados previamente à sua utilização no treino

das RNA. Uma vez que as OT são registadas para quaisquer intervenções na rede da EPAL, e

não só para roturas ocorridas em tubagens, deve-se, para além de excluir registos com

informações incompletas, eliminar as OT que não correspondem a roturas na rede principal ou

cujas causas sejam provocadas. Este passo é sintetizado no Quadro 6.7, em que se indicam os

campos que foram analisados, assim como o número de registos remanescentes após a

filtragem. No Anexo VIII são igualmente descritos os critérios adoptados.

O processo de validação que se seguiu, resumido no Quadro 6.8, limitou as OT que passaram na

primeira triagem àquelas que estavam associadas a tubagens identificadas, também elas, como

válidas. Todavia, à semelhança do que aconteceu para a informação de tubagens, também se

notaram nas OT inconsistências, nomeadamente encontrando-se registos com datas


Código universal 2 272 232 234

Ano de instalação 1 858 168 455

Comprimento (m) 1 858 168 455

Diâmetro (mm) 1 716 166 888

Estado de ciclo de vida 1 497 132 104

Material 1 486 131 724

Subsistema 1 472 130 937

Observações 1 440 128 208

Regime de escoamento 1 215 104 478

Tipo de assentamento 1 200 101 114

Tipo de secção 1 196 101 098


Código universal 1 196 101 098

Diâmetro (mm) 112 5 846

Material 102 5 382

67

precedentes ao ano de instalação da tubagem. Desta forma, também estes registos foram

eliminados.

Na sequência deste processo, do universo de 4 735 registos, foram assinalados como válidos

para o presente estudo 1 763, cerca de 37,2% do total.

Quadro 6.7 – Registo da filtragem aplicada aos dados de OT.

Quadro 6.8 – Registo da validação efectuada aos dados de OT.

6.2.4 Considerações adicionais

Os dados disponibilizados pela EPAL são muitos e correspondentes a uma rede de dimensão

apreciável, todavia, embora a lista de campos, tanto em tubagens como em OT, seja extensa,

não contém informação suficiente para equacionar a totalidade dos parâmetros que podem

influenciar roturas em sistemas de abastecimento de água (indicados no Quadro 3.3).

De facto, verifica-se que a ausência de campos com informação sobre a classe de pressão das

tubagens, o número de ramais associados ou a exposição da tubagem a cargas excepcionais

(tais como vias de tráfego intenso), para designar apenas alguns, limita a qualidade dos modelos

desenvolvidos.

6.3 Caracterização e análise preliminar do sistema estudado

6.3.1 A rede de abastecimento

Acompanhando a filtragem dos dados, foi indispensável proceder à análise e à caracterização da

rede de abastecimento. Não só porque é conveniente conhecer os dados a usar, mas porque, no

Designação Número de registos

Código universal 4 735

Causa de intervenção 4 453

Comunicado por 4 453

Data da comunicação 4 150

Natureza da intervenção 4 115

Tipo de intervenção 3 940

Tipo de trabalho executado 3 493

Localização 3 399

Localização da intervenção 3 396

Proprietário do local de intervenção 3 350

Responsabilidade 3 280

Observações de abertura 3 256

Observações de execução 3 253

Observações de inspecção 3 246

Designação Número de registos

Filtragem1 OT 3 246

Tubagens válidas 2 059

OT mais recente que a instalação da tubagem 1 763

68

caso das RNA, é da maior importância escolher para o grupo de treino conjuntos de dados

equilibrados.

Num ponto anterior, refere-se que a análise se restringe a apenas quatro materiais, o que

constitui um exemplo do tipo de actuação necessária. Ao purgar os restantes 10 materiais, está-

se, na realidade, a “perder” informação correspondente a apenas 0,72% da extensão total da

rede enquanto, por outro lado, se ganha substancialmente na fiabilidade dos resultados. Se, em

alternativa, este princípio fosse descurado, o comportamento dos materiais com maior

representação, tal como o FC ou o PEAD, condicionariam a resposta das tubagens constituídas

noutros materiais, pois a distinção feita pela RNA não é explícita, ou seja, a RNA não “sabe” que

materiais diferentes podem ter comportamentos distintos, pois trata a variável material como trata

a variável diâmetro ou a variável idade, de forma contínua.

As figuras apresentadas, em que se caracteriza a rede de abastecimento nos parâmetros

estudados, retratam os dados após a primeira etapa de validação. A primeira análise diz respeito

ao material, sendo a Figura 6.4 referente à rede de distribuição e a Figura 6.5 à rede de adução.

Figura 6.4 – Composição, por extensão de material, da rede de distribuição.

0.10%

0.30%

0.00%

13.94%

26.39%

30.58%

0.31%

28.36%

0.00%

0.72%

Aço

Betão armado

Europipe

Ferro fundido

Ferro fundido dúctil

Ferro galvanizado

Fibrocimento

Plástico

Polietileno de alta densidade

Polietileno de baixa densidade

69

Figura 6.5 – Composição, por extensão de material, da rede de adução.

Como se pode observar, as composições de ambos os sistemas são bastante distintas,

nomeadamente nas percentagens de tubagens em betão armado e PEAD.

Outro gráfico relevante é aquele que ilustra a idade da rede. Para este efeito, optou-se por uma

curva de extensão acumulada. Na Figura 6.6, para a distribuição, tal como na Figura 6.7, para a

adução, as abcissas correspondem ao ano de instalação das tubagens e as ordenadas à

extensão acumulada das tubagens instaladas até um dado ano.

Figura 6.6 – Idade da rede. Curva de extensão acumulada de acordo com o ano de

instalação para a rede de distribuição.

1.16%

47.13%

0.97%0.26%

32.01%

14.30%

1.56%

2.60%

0.01%

6.56%

Aço

Betão armado

Betão Armado (Rocla)

Europipe

Ferro fundido


Fibrocimento

Poliester reforçado a fibra de vidro


-

200

400

600

800

1 000

1 200

1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010

Ex

ten

são

da

re

de

cu

jo a

no

de

inst

ala

ção

é

igu

al

ou

in

feri

or

[km

]

Ano de instalação

70

Figura 6.7 – Idade da rede. Curva de extensão acumulada de acordo com o ano de

instalação para a rede de adução.

Observando a Figura 6.6, nota-se claramente o efeito da campanha de renovação da rede posta

em prática em 2002 pela EPAL, uma vez que a curva, sensivelmente a partir desse ano,

aumenta bastante de declive. A partir da Figura 6.7, tem-se a percepção que os investimentos na

adução não têm sido tão relevantes, depreendendo-se até uma redução da taxa de instalação

face ao período anterior a 1985.

Um dos objectivos deste trabalho é que, com o auxílio das RNA, se consigam captar as relações,

por vezes complexas, que existem entre os vários parâmetros estudados. Por outras palavras,

não se procura obter a relação funcional entre a idade e o número de roturas, ou entre o

diâmetro e o número de roturas, mas relações que integrem a informação contida nos vários

parâmetros. Pretende-se, por exemplo, que o modelo seja sensível a ocorrências tais como o

aumento da correlação entre o diâmetro e a probabilidade de roturas com a idade, para tubagens

de um material específico. Assim, é útil conhecer a rede, não somente numa perspectiva

unidimensional, observando cada parâmetro de cada vez, mas também bidimensional. Neste

sentido, apresenta-se, na Figura 6.8, um gráfico que ilustra a composição da rede de distribuição

por idade e material.

-

20

40

60

80

100

120

1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010

Ex

ten

são

da

re

de

cu

jo a

no

de

inst

ala

ção

é

igu

al

ou

in

feri

ror

[km

]

Ano de instalação

71

Figura 6.8 – Caracterização da rede de distribuição por ano de instalação e material

(considerando FF, FC, FFD e PEAD).

Mais uma vez, é evidenciado o elevado investimento na renovação da rede efectuado desde

2002. No entanto, deve ter-se em conta que, uma vez que fica indisponível a maior parte da

informação referente às tubagens desactivadas ou substituídas, a renovação da rede contribui

não só para o aumento da extensão dos novos materiais, mas também para o decréscimo da

extensão dos antigos. Com esta observação, pretende-se salientar que as quantidades

apresentadas no gráfico não correspondem à totalidade das tubagens instaladas em cada ano,

mas apenas às que, até à data da obtenção da informação, se mantinham na rede.

Para clarificar este aspecto, recorre-se à Figura 6.9, que apresenta a evolução das extensões

das tubagens de cada material na rede, do início de 2002 até Agosto de 2007. Enquanto para o

FFD e, em especial, o PEAD, se verifica um aumento de extensão na rede a partir de 2002, as

extensões de FF e FC mantêm-se constantes. Esta observação, tal como se pode depreender,

não corresponde exactamente à realidade, pois a extensão total da rede de distribuição não

aumentou apreciavelmente nos últimos anos e têm sido substituídas extensões significativas dos

materiais mais antigos.

Na informação referente às tubagens são registados campos de ano de instalação e de estado

de ciclo de vida, não é registado, porém, o ano de desactivação ou substituição. Assim, não

obstante se consiga seguir com exactidão o aumento da extensão de qualquer material, não se

-

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

19

26

19

34

19

40

19

46

19

52

19

58

19

64

19

70

19

76

19

82

19

88

19

94

20

00

20

06

Exte

nsã

o n

a re

de

[km

]

Ano de instalação

Ferro fundido


Fibrocimento


72

consegue distribuir a diminuição no tempo da extensão dos materiais que estão a ser postos fora

de serviço.

Os cálculos efectuados, nomeadamente valores de roturas por comprimento e por ano, são

afectados por esta limitação. Para cada período, as operações efectuadas deveriam dizer

respeito à extensão da rede à data, mas tal não é possível pois a informação sobre as tubagens

substituídas e desactivadas é perdida. Assim, como o índice de roturas por comprimento por ano,

para os períodos passados, só pode ser obtido a partir dos dados registados nas tubagens ainda

em operação, é provável que seja estimado por defeito, pois são as tubagens com pior

desempenho as mais substituídas.

Figura 6.9 – Evolução da extensão da rede, a partir da informação disponível, no período

em análise.

Outro parâmetro do modelo é o diâmetro da tubagem, proporcional ao perímetro e, como tal,

relacionável com área em que podem ocorrer roturas. Na Figura 6.10 pode observar-se a

presença de cada classe de diâmetro na rede de distribuição, sendo a Figura 6.11 referente às

tubagens de adução.

0

1

1

2

2

3

3

4

2002 2003 2004 2005 2006 2007

Ex

ten

são

da

re

de

[1

00

km

]

Ano

Ferro fundido


Fibrocimento


73

Figura 6.10 – Disposição da rede de distribuição por diâmetro das tubagens.

Figura 6.11 – Disposição da rede de adução por diâmetro das tubagens.

Tal como para o ano de instalação e o material, também para o diâmetro se efectuou uma

análise bidimensional da rede de distribuição. A partir da Figura 6.12, que se reporta a essa

mesma análise, pode concluir-se que não existem variações extremas de material para material,

no que respeita à disposição dos diâmetros.

Não obstante, para o PEAD e o FFD, algumas classes assumirem relevância face às restantes,

pode considerar-se que as tubagens do grupo de materiais seleccionados para treino das RNA

apresentam uma boa representatividade de diâmetros até aos 315 mm.

-

50

100

150

200

250

25

38

40

50

60

63

76

80

90

10

0

10

2

10

8

11

0

12

5

13

0

15

0

16

0

18

0

20

0

22

0

22

5

25

0

30

0

31

5

35

0

40

0

45

0

50

0

60

0

75

0

80

0

Ex

ten

são

na

re

de

[k

m]

Diâmetro [mm]

-

5

10

15

20

25

30

50

80

10

0

20

0

30

0

35

0

40

0

50

0

56

0

60

0

70

0

75

0

80

0

82

0

10

00

12

00

12

50

15

00

Ex

ten

são

na

re

de

[k

m]

Diâmtro [mm]

74

Figura 6.12 – Caracterização da rede de distribuição por ano de instalação e diâmetro

(considerando FF, FC, FFD e PEAD).

Quanto à disposição da rede por subsistema, apresentam-se, na Figura 6.13 e na Figura 6.14,

gráficos ilustrativos, respectivamente para a distribuição e a adução.

Figura 6.13 – Disposição da rede de distribuição por subsistemas.

-

50

100

150

200

Ext

en

são

na

re

de

[k

m]

Ferro fundido


Fibrocimento


47.85%

1.37%17.59%

0.01%

17.39%

1.17%

0.02%

9.46%

3.99%

1.15%

3.72%

Zona Alta

Zona Alta Redutora

Zona Baixa

Zona Baixa Redutora

Zona Média

Zona Sobrepressora

Zona Superior

Zona Superior Charneca

Zona Superior do Monsanto

Zona Superior Redutora

75

Figura 6.14 – Disposição da rede de adução por subsistemas.

Uma análise semelhante é apresentada, para a rede de distribuição, ao nível da freguesia. No

entanto, devido ao elevado número de freguesias e, como se verá, à menor relevância no

resultado final do modelo, opta-se por remeter para o Anexo IX esta informação.

6.3.2 Registos de roturas

Os registos de roturas validados foram, tal como as tubagens, analisados sob vários prismas. A

primeira análise efectuada foi ao índice anual de roturas por 100 km por ano, entre os anos de

2002 e 2007, apresentada na Figura 6.15.

Figura 6.15 – Registo do índice de roturas para os anos em análise.

38.46%

33.78%

16.51%

6.82%

4.43%

Zona Alta

Zona Baixa

Zona Média



25.57

45.83

37.3639.70

37.40

27.87

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

2002 2003 2004 2005 2006 2007

Ro

tura

s/(1

00

km

.an

o)

Ano

76

Para estimar correctamente os índices foi tido em conta o efeito de perda do “histórico de

tubagens”, referido no ponto anterior, e valores obtidos para 2002 e 2007, em que os dados não

respeitam à totalidade do ano, foram corrigidos para, proporcionalmente, corresponderem a um

ano de registos. Este cuidado foi aplicado às restantes análises efectuadas.

Da mesma forma, apresenta-se, na Figura 6.16, o índice médio de OT/(100km.ano) por cada um

dos materiais analisados.

Figura 6.16 – Registo do índice de roturas médio por material.

O índice médio mensal de roturas por 100 km por ano foi igualmente calculado, apresentando-se

o gráfico resultante na Figura 6.17. Observando este gráfico foi possível notar que as médias

mensais de roturas apresentavam um padrão inesperado, com roturas a crescer nos meses de

verão, até Setembro, e um pico nos meses de Janeiro e Dezembro.

Figura 6.17 – Registo do índice de roturas mensal médio para os anos em análise.

56.63

7.74

62.38

10.26

0

10

20

30

40

50

60

70

OT

/(1

00

km

.an

o)

Ferro fundido


Fibrocimento


42.58

30.3428.54

33.0334.47

36.58 37.2939.59 40.46

37.41

29.69

44.12

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

Ro

tura

s/(1

00

km

.an

o)

me

nsa

is m

éd

ias

Mês

77

No Anexo X é apresentado o histograma do índice médio mensal de roturas para todos os meses

do período estudado, sendo também apresentado o gráfico da Figura 6.17 com indicação do

desvio-padrão. Embora o período analisado seja insuficiente para demonstrar estatisticamente

que há influência sazonal no número de roturas, procuraram-se mais evidências que

suportassem ou refutassem esta hipótese.

Com este intuito, analisou-se a distribuição anual do tipo de roturas e das roturas em cada tipo

de material. Na Figura 6.18 apresenta-se o índice de roturas mensal médio de acordo com o tipo

de rotura, notando-se que os tipos de avarias mais comuns, tubo rachado e tubo seccionado,

apresentam a mesma tendência sazonal. As roturas do tipo “tubo rachado” são mais comuns nos

meses quentes e, pelo contrário, roturas do tipo “tubo seccionado” são mais concentradas nos

meses de Dezembro, Janeiro e Fevereiro.

Figura 6.18 – Índice de roturas mensal médio para os anos em análise, obtido para cada

uma das causas registadas.

Na Figura 6.19, que se reporta ao índice de roturas mensais médias por material da tubagem,

verifica-se um efeito semelhante. Tubagens em FF apresentam, em média, mais tendência para

romper nos meses de Dezembro, Janeiro e Fevereiro, enquanto para as tubagens de FC a

tendência é oposta, sendo apreciável uma preponderância de roturas em meses mais quentes

(Agosto apresenta o máximo).

0

5

10

15

20

25Jan

Fev

Mar

Abr

Mai

Jun

Jul

Ago

Set

Out

Nov

Dez

Tubo rachado

Tubo furado

Tubo seccionado

Avaria de juntas

Uniões desvedadas

78

Figura 6.19 – Índice de roturas mensal médio para os anos em análise, obtido para cada

um dos materiais estudados [rot/(100 km.ano)].

Completando a análise, foram estimados os tipos de rotura por material tal como se apresenta na

Figura 6.20. Tal como esperado a partir dos gráficos anteriores, o FF apresenta uma

percentagem superior de roturas devido a tubos seccionados, enquanto nas tubagens em FC

não se passa o mesmo, sendo os casos de tubos rachados mais de 70% do total.

Figura 6.20 – Distribuição percentual acumulada das causas de intervenção em roturas,

por tipo de material.

0

20

40

60

80

100

120Jan

Fev

Mar

Abr

Mai

Jun

Jul

Ago

Set

Out

Nov

Dez

Ferro fundido


Fibrocimento


0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Ferro fundido Ferro fundido dúctil

Fibrocimento Polietileno de alta densidade

Dis

trib

uiç

ão

pe

rce

ntu

al

acu

mu

lad

a

do

tip

o d

e r

otu

ras

Material

Uniões desvedadas

Avaria de juntas

Tubo seccionado

Tubo furado

Tubo rachado

79

Face a estes indícios de que haveria influência sazonal a afectar a ocorrência de roturas em

Lisboa, procurou-se uma explicação física para o fenómeno a partir dos dados.

O FF parece sofrer mais roturas durante os meses mais frios, quando as tubagens são

longitudinalmente traccionadas, o que poderá explicar que os tubos sejam maioritariamente

seccionados. Pelo contrário, o FC é mais afectado nos meses mais quentes, aumentando

inclusivamente o índice de roturas com o aumento de temperatura, atingindo um pico em Agosto.

Justamente, estando devido à temperatura as tubagens sujeitas a forças longitudinais de

compressão, os tubos aparecem rachados.

Sendo esta apenas uma hipótese, sabe-se que a influência sazonal pode dever-se a outros

factores, tais como variações no nível freático. Por outro lado, é sabido que as variações

térmicas à superfície são atenuadas no subsolo e, para além disso, a água é uma substância

com capacidade calorífica considerável. Não obstante, há alguma coerência nos dados

observados podendo justificar-se um estudo mais profundo sobre este tema.

Foram analisados mais três parâmetros potencialmente relacionados com as roturas:

subsistemas de distribuição, freguesias e as divisões ocidental e oriental. A Figura 6.21 reporta-

se ao índice de roturas nos subsistemas com mais representatividade na rede de distribuição. No

Anexo XI é apresentado um gráfico com o índice de roturas calculado para as freguesias de

Lisboa.

Figura 6.21 – índice de roturas para os principais subsistemas da rede.

Na Figura 6.22, ilustra-se o resultado da avaliação do número de roturas nas duas divisões

territoriais de Lisboa.

46.26 45.32

19.79

14.65

51.22

28.16

40.0836.88

0

10

20

30

40

50

60

Zona Alta Zona Alta Redutora

Zona Baixa Zona Média Zona Sobrepressora




Ro

tura

s/(1

00

km

.an

o)

mé

dia

s

80

Figura 6.22 – Número de roturas anual, em tubagens validadas, para as divisões ocidental

e oriental.

Finalmente, estudou-se qual a relação que teria o histórico de roturas nas roturas futuras. Com

este objectivo dividiram-se os dados de acordo com dois períodos, de 2002 a 2004 e de 2005 a

2007. Em cada período contabilizou-se o número de elementos com, pelo menos, uma rotura

registada.

De um total de 26 070 elementos de tubagem validados, 669 (2,57%) apresentaram roturas no

período entre 2002 e 2004 e 706 (2,71%) apresentaram roturas no período entre 2005 e 2007.

Destes, 160 (0,61%) apresentaram roturas tanto no primeiro como no segundo período.

Calculando a probabilidade condicionada resulta que, em tubagens que apresentaram uma ou

mais roturas no primeiro período, a probabilidade de se registar uma ou mais roturas no segundo

período não é 2,71%, mas 23,9% (160/669). Isto significa que, no período de 2005 a 2007, a

probabilidade de rotura das tubagens que sofreram roturas de 2002 a 2004 é 8,83 vezes superior

à das restantes.

6.4 Preparação do modelo de degradação da rede de abastecimento

6.4.1 Considerações prévias

O estudo da degradação do sistema de distribuição de água de Lisboa pode ser encarado como

um problema de aproximação de uma função ℝ� → ℝ, em que J é o número de variáveis

explicativas considerado. Desta forma, podem aplicar-se RNA, particularmente do tipo PMC ou

RBR. Destas, escolheu-se o PMC pelas razões expostas nos capítulos anteriores.

0

50

100

150

200

250

2002 2003 2004 2005 2006 2007

Nú

me

ro d

e r

otu

ras

em

tu

ba

ge

ns

va

lid

ad

as

Ano

Ocidental Oriental

81

Todas as redes PMC são designadas de acordo com a forma netAxBxC_D_E;

A indica o número de nós na primeira camada oculta;

B, caso exista, indica o número de nós na segunda camada oculta;

C, representa o número de nós na camada de output (no presente trabalho assume sempre o

valor 1);

D representa o número de inputs considerado;

E, caso exista, fornece informação adicional (é utilizado o sufixo lin quando a função de

activação na última camada é linear.

6.4.2 Preparação dos dados

Os dados seleccionados utilizados para o treino das redes, foram:

• Comprimento;

• Material;

• Idade (em 2008);

• Diâmetro;

• Subsistema;

• Freguesia;

• OT/(100km.ano) prévias (registos de 2002 a 2004);

• OT/(100km.ano) (registos de 2005 a 2007).

Destes, definiu-se que o índice OT/(100km.ano) registado entre 2005 e 2007, doravante

denominado simplesmente índice OT/(100km.ano), seria utilizado como alvo, enquanto as

restantes variáveis poderiam fazer parte dos padrões de treino. O padrão corresponde a um

vector em que o valor de cada entrada corresponde a uma variável. O conjunto de todos os

padrões define a matriz utilizada no treino.

Antes de iniciar o processo executaram-se ainda alguns passos. O primeiro consistiu na “mistura”

aleatória dos vários padrões, para não se enviesar o treino19.

Seguidamente, uma vez que cada padrão tem peso idêntico para a RNA, optou-se por dividir

padrões correspondentes a elementos de tubagem extensos em vários padrões mais pequenos,

por forma a que todos os padrões apresentados correspondessem a trechos de tubagem com

comprimento semelhante.

19 Esta medida é apenas relevante no modo de treino estocástico, não utilizado, porém, mesmo no modo determinístico pode ter interesse, uma vez que facilita a definição de subconjuntos de validação e teste.

82

Considerando-se que a extensão óptima seria a de 50 m, padrões de elementos com

comprimento inferior a metade desse valor foram retirados, enquanto padrões com mais de 75 m

foram divididos em dois, padrões com mais de 125 m, divididos em três e assim sucessivamente.

Idealmente, seria desejável utilizar a totalidade dos dados, no entanto, 1 029 km de rede

validados implicariam mais de um milhão de padrões, o que tornaria extremamente pesada

qualquer tentativa de treino de PMC. Por outro lado, não sendo um valor muito diferente da

média dos registos (39,5 m), o valor adoptado garante que se analisam 903 km de rede (87,7%

do total). Finalmente, foram executados testes com comprimentos de 10 e 20 m, não sendo os

resultados preliminares bastante parecidos.

Após a separação em padrões com representatividade semelhante, os dados não numéricos

foram convertidos em valores reais, com cada classe igualmente distanciada. Sendo cada

variável normalizada entre 0 e 1 entre a totalidade dos dados. Exceptuam-se os índices de

roturas, em que a normalização foi feita entre 0 e 0,8 prevendo a utilização da função de

activação sigmoidal no nó final da rede.

6.4.3 Definição da arquitectura da rede

Escolha de inputs

Com base na metodologia proposta, foram analisados vários conjuntos de parâmetros. O

comprimento do elemento, não estando relacionado com o comprimento físico dos trechos de

tubagem, não foi contabilizado em nenhum.

No Quadro 6.9 resumem-se os resultados obtidos. Na análise efectuada através de redes de

pequena dimensão (T1 a T13), pode depreender-se que os parâmetros mais importantes são,

por ordem decrescente: OT/(100km.ano) prévias, idade, material, subsistema e diâmetro.

O que se percepciona dos esquemas das redes treinadas é coerente com a informação obtida

através de EQM e correlação. As OT/(100km.ano) prévias têm muita importância, seguidas pela

idade. Com menos importância aparecem o diâmetro, o subsistema, o material e a freguesia.

Através da análise do comportamento de redes de maior dimensão (net20x1), pode observar-se

que a introdução de dados relativos à freguesia perturba o modelo, sendo que através da

utilização de diâmetros, idades, materiais, subsistemas e OT/(100.ano) prévias a qualidade da

aproximação é maximizada, tanto a nível de EQM como de correlação.

Embora estes resultados sejam inesperados no que toca ao material, pode encontrar-se uma

explicação para o reduzido peso deste parâmetro na Figura 6.8, onde se pode ver que cada

material tem uma época de aplicação bem marcada e sobreposições são raras. Assim, a RNA

evidencia dificuldade em separar claramente qual a influência do material e da idade.

Atendendo aos resultados obtidos, optou-se por utilizar padrões de 5 variáveis, deixando de fora

apenas a freguesia.

83

Quadro 6.9 – Avaliação da importância dos vários parâmetros para o modelo.

A partir dos esquemas as redes de menor dimensão (net0x1_6 e nt0x1_5),

net0x1_6_lin net0x1_6

Figura 6.23 – Esquemas dos PMC treinados para 6 variáveis.

net0x1_5_lin net0x1_5

Figura 6.24 – Esquemas dos PMC treinados para 5 variáveis.

Teste Diâmetro Idade Material Subsistema FreguesiaOT/

(100km.ano)PMC EQM Correlação

T1 net0x1_6_lin 8.89E-04 30.0%

T2 net0x1_6 8.99E-04 28.4%

T3 net0x1_5_lin 8.90E-04 30.0%

T4 net0x1_5 9.00E-04 28.3%

T5 net0x1_3_lin 8.91E-04 29.8%

T6 net0x1_3 9.15E-04 25.8%

T7 net0x1_3_lin 9.47E-04 17.8%

T8 net0x1_3 9.53E-04 15.9%

T9 net0x1_1_lin 9.75E-04 4.9%

T10 net0x1_1_lin 9.48E-04 17.4%

T11 net0x1_1_lin 9.58E-04 14.3%

T12 net0x1_1_lin 9.69E-04 9.2%

T13 net0x1_1_lin 9.07E-04 26.9%

T14* net20x1_6 8.84E-04 39.7%

T15* net20x1_5 8.64E-04 42.7%

T15* net20x1_5_lin 9.13E-04 39.1%

T16* net20x1_3 9.62E-04 33.0%

*Valores obtidos a partir da média de 10 treinos em que foi aplicada validação K-fold com cada um dos

subconjuntos de validação e teste a contabilizar 20% dos dados

Incluído

Não incluído

Freguesia

OT/(100km.ano) prévias

Subsistema

Material

Idade

Diâmetro

Freguesia


Subsistema

Material

Idade

Diâmetro


Subsistema

Material

Idade

Diâmetro


Subsistema

Material

Idade

Diâmetro

84

Escolha das funções de activação

As funções de activação na camada oculta devem ser não lineares para que o PMC tenha

capacidade de aproximar funções também não lineares, como é o caso. Sendo que é possível

aplicar qualquer função diferenciável a monotonamente crescente, há um grupo de funções que

se destaca, sendo adoptado na maioria dos trabalhos com PMC. Este grupo é composto pelas

funções tangente hiperbólica, sigmoidal e arco-tangente.

O software utilizado não disponibiliza de origem a função de activação arco-tangente e, sendo

esta bastante semelhante à função tangente hiperbólica, optou-se por não desenvolver uma

rotina para a incluir como opção no processo de retropropagação.

Face à função sigmoidal, a função tangente hiperbólica é preferível, pois não é estritamente

positiva (Veelenturf, 1995). Deste modo, a função de activação nos nós das camadas ocultas foi

sempre a tangente hiperbólica.

Na camada de output é comum a utilização de funções de activação lineares. No entanto, pelas

razões já expostas e face aos resultados obtidos, optou-se por utilizar a função sigmoidal.

Escolha do número de camadas e nós

A escolha do número óptimo de camadas e nós é porventura a parte mais importante da

definição da arquitectura do PMC. A escolha de poucos nós pode produzir resultados

insatisfatórios pela simplicidade da aproximação, enquanto a escolha de muitos nós pode

resultar numa aproximação excelente no treino e aproximações totalmente desadequadas na

validação.

Na realidade, embora se fale correntemente no número de nós, o parâmetro mais importante

consiste no número de ligações sinápticas entre estes (Kasabov, 1996), sendo que a relação

entre as grandezas varia com o número de camadas adoptado.

A determinação do número de nós e camadas contemplou dois procedimentos distintos. Por um

lado, procedeu-se experimentação de redes com diferentes topologias, com recurso a validação

K-fold e utilizando a retropropagação modificada com o algoritmo de Levenberg-Marquardt. Por

outro, foi preparada uma simulação de AG que, no fundo, automatiza e orienta a

experimentação.

Os resultados do processo de experimentação de várias topologias de PMC incluindo EQM,

correlação e tempo de treino, são apresentados da Figura 6.25 à Figura 6.28, em ordem ao

número de ligações sinápticas e ao número de nós. Tabelas, contendo os resultados obtidos,

assim como informação adicional, são apresentadas Anexo XII Note-se que, quanto ao EQM,

tanto as figuras como os quadros do anexo contêm valores referentes ao grupo de melhores

resultados (90% do total), pelas razões apresentadas no capítulo 1.

85

Figura 6.25 – EQM médio, após validação K-fold, para PMC de uma e duas camadas, com

intervalos de confiança de 95% obtidos recorrendo à distribuição de t-Student (número de

ligações sinápticas; 90% dos testes).

Figura 6.26 – EQM médio, após validação K-fold, para PMC de uma e duas camadas, com

intervalos de confiança de 95% obtidos recorrendo à distribuição de t-Student (número de

nós; 90% dos testes).

7.70E-04

8.20E-04

8.70E-04

9.20E-04

9.70E-04

1.02E-03

0 100 200 300 400 500 600

EQ

M

Número de ligações sinápticas na rede

1 camada

2 camadas

7.70E-04

8.20E-04

8.70E-04

9.20E-04

9.70E-04

1.02E-03

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

EQ

M


1 camada

2 camadas

86

Figura 6.27 – Correlação média, após validação K-fold, para PMC de uma e duas camadas,

com intervalos de confiança de 95% obtidos recorrendo à distribuição de t-Student.

Figura 6.28 – Tempo de treino médio, após validação K-fold, para PMC de uma e duas

camadas, com intervalos de confiança de 95% obtidos recorrendo à distribuição de t-

Student.

Analisando os elementos obtidos, nota-se que a correlação é semelhante para todas as

topologias a partir de 10 nós na camada oculta, no entanto, ao nível de EQM (o parâmetro mais

importante), notam-se diferenças mais substanciais. Embora não seja a rede que alcançou o

melhor desempenho (net19x16x1_5), a rede net20x1_5 apresenta, em média, os melhores

resultados em relação ao EQM, sendo que, no que diz respeito à correlação, não se afasta

demasiado da rede com o melhor resultado (net17x13x1_5), razões pelas quais se admitiu ser a

que melhores condições tem para prever a degradação da rede de distribuição de Lisboa.

Num gráfico que relaciona o EQM e a correlação, remetido para o Anexo XIII, pode ver-se que a

relação entre as duas grandezas é, no espaço de resultados, aproximadamente linear para cada

topologia de rede, mas há uma tendência de translação da correlação entre redes.

Quanto ao número de camadas, o que se verifica é que as redes com duas camadas apresentam

os melhores resultados (em absoluto) porém, na média, o desempenho não é tão bom. Pensa-se

que os bons desempenhos se devem à maior capacidade que têm estas redes (em virtude do

maior número de ligações sinápticas), por outro lado, em média, os resultados não reflectem

esse aspecto, provavelmente devido à paragem antecipada do treino em virtude da degradação

do desempenho para o subconjunto de validação.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

0 100 200 300 400 500 600

Co

rre

laçã

o


1 camada

2 camadas

0%

10%

20%

30%

40%

50%

0 10 20 30 40 50

Co

rre

laçã

o


1 camada

2 camadas

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 100 200 300 400 500 600

Tem

po

mé

dio

de

tre

ino

[s]


1 camada

2 camadas

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 10 20 30 40 50

Tem

po

mé

dio

de

tre

ino

[s]


1 camada

2 camadas

87

Quanto à relação do desempenho da rede (baseado no EQM) com o índice OT/(100km.ano),

verifica-se que, na média, a rede net20x1_5 tem um erro médio (8.53x10-04) equivalente a +-

122,4 OT/(100km.ano) o que, à primeira vista, é alarmante. No entanto, utilizando a função

criada para determinar o EQM mínimo intrínseco à amostra, foi possível aferir que esse valor

(5,62x10-4) corresponde a +- 99,3 OT/(100km.ano).

Uma vez que a média de OT/(100km.ano), para as tubagens que constituem dados, é de 32,7,

tanto o EQM mínimo como o EQM médio do PMC escolhido parecem excessivos. No entanto, é

importante lembrar que o índice é calculado para cada elemento de tubagem individualmente.

Por exemplo, um elemento com 50 m de comprimento que registe duas roturas por ano, terá um

índice de 4000 OT/(100km.ano). Se esta for um elemento, por exemplo, em FFD, esperar-se-ia

um valor muito inferior, na ordem de 7 ou 8. Assim, por cada tubagem que apresenta roturas, o

desempenho da rede de acordo com o EQM é fortemente afectado, o que explica valores tão

elevados. Não obstante, no treino das redes, como se verá, tal efeito não constitui um problema.

Os AG foram utilizados, como já referido, para automatizar o processo de procura da melhor

topologia para a RNA. Fazendo-o seguindo princípios da evolução natural, partiam de uma

população de topologias de RNA (cromossomas) variadas, geradas aleatoriamente, por meio de

operações de mutação e cruzamento de indivíduos na procura da topologia com melhores

desempenhos.

A aplicação desenvolvida incorpora o treino de RNA, com validação cruzada, no AG, sendo o

desempenho médio das redes o parâmetro de comparação dos cromossomas. O cromossoma

adoptado incorpora toda a informação necessária à definição de PMC. Sendo limitado, por

razões práticas, a redes com quatro camadas ocultas, a estrutura do cromossoma apresenta-se

na Figura 6.29.

Número de

camadas ocultas

Número total

de nós

Nós na 1ª

camada oculta

Nós na 2ª

camada oculta

Nós na 3ª

camada oculta

Nós na 4ª

camada oculta

Figura 6.29 – Constituição do cromossoma do AG utilizado para determinar a melhor topologia de PMC.

Na implementação deste AG surgiram algumas dificuldades. A primeira resulta de não se poder

cruzar informação de dois cromossomas distintos com facilidade, pois os “valores” do

cromossoma não são independentes entre si (o número de nós nas camadas ocultas tem que ser

igual ao número total de nós e só podem haver nós em camadas que “existam” de acordo com a

primeiro valor do vector). Seguidamente sintetiza-se o processo utilizado para solucionar este

problema, ilustrando-se, na Figura 6.30, um exemplo.

88

Como cruzar informação entre dois PMCs (PMC 1 e PMC 2) distintos?

PMC 1 4 10 4 2 2 2

PMC 2 2 20 15 5 0 0

Número de camadas ocultas

Número total de nós

Número de nós em cada camada

231

3 15

2 13

Valores médios para número de camadas ocultas e número de nós.

A que se adicionam valores aleatórios segundo uma distribuição normal com a média obtida e desvio padrão escolhido no início do processo.

e1 2

+ componentealeatória

Adimensionalização PMC 1 0.4 0.2 0.2 0.2

PMC 2 0.75 0.25 0 0

Soma 0.575 0.225 0.1 0.1

Dimensionalização

2 13 9 4

2 13 10 3

Componente aleatória

A introdução de componente aleatória, tal como nos passos 1 e 2, é feita de acordo com a distribuição normal. A média é igual ao resultado da dimensionalização da soma da distribuição de nós pelas camadas de PMC 1 e PMC 2 e o desvio-padrão é escolhido no início do processo.

O processo de dimensionalização deve redistribuir os restos da operação por forma a que o número de nós e camadas seja respeitado.

A obtenção da distribuição de nós pelas camadas ocultas é feita em quatro passos:

3

+ componentealeatória

89

Figura 6.30 – Resultado do cruzamento de dois PMC (PMC 1 e PMC 2) no âmbito da

aplicação de AG desenvolvida (número de nós nas camadas ocultas).

A segunda dificuldade, surge pelo facto de se estar a executar um programa dentro de outro,

tornando-se a simulação muito lenta20.

Uma terceira dificuldade, mais determinante, surge devido ao facto de o treino dos PMC ser um

processo intrinsecamente estocástico (não em função do modo de treino, que é determinístico,

mas em função do estado inicial das redes21, que é aleatório, e do processo de selecção dos

subconjuntos de validação, também aleatório). Uma vez que o resultado, para dada topologia de

rede, não é sempre igual, o AG oscila indefinidamente, pois uma rede que tem melhor

desempenho numa época pode não ter na seguinte.

Há várias formas de lidar com este aspecto. A mais simples será efectuar apenas um treino para

cada rede e utilizar o valor obtido nas épocas seguintes. Este procedimento, no entanto, não é

adequado, pois pode levar à adopção de topologias inadequadas, uma vez que um treino não é

amostra suficiente. Outra hipótese, a formalmente mais adequada, consiste em, em cada época,

realizar um número de treinos com significado estatístico suficiente para comparar valores

médios. Esta alternativa, porém, não é exequível, uma vez que elevaria o tempo de computação

para valores demasiado altos.

Propôs-se então uma solução de compromisso. Nesta solução prevê-se que cada cromossoma

seja treinado, em cada época em que esteja presente, determinado número de vezes (por

exemplo, 10 vezes), armazenando-se a média de EQM obtida e o número de treinos

acumulados. A partir da época em que o número de treinos acumulado excede um valor limite

20 Para redes com 40 nós pode exceder os 2 dois dias de computação num computador Intel Core 2 Duo com 2,00 GHz e 2 GB de RAM. 21 Para iniciar o processo de retropropagação é necessário arbitrar valores para as ligações sinápticas da RNA.

0

2

4

6

8

10

12

14

1 2 3 4

Nú

me

ro d

e n

ós

Identificação da camada oculta

PMC 1

PMC 2

PMC final

90

(por exemplo, 40 treinos), tendo-se já compilado uma amostra razoável, o PMC passa a ser

treinado uma única vez por época, poupando tempo computacional. Desta forma, investe-se na

avaliação mais precisa das topologias que apresentam os melhores resultados.

Para implementar este tipo de rotina, é necessário armazenar, no mínimo, valores médios e o

número total de testes. No entanto, para todas as combinações de topologias (incluindo número

total de nós variável22) é fácil constatar que a matriz necessária facilmente toma dimensões

apreciáveis, excedendo a capacidade do Matlab.

Assim, reduziu-se o âmbito do AG à determinação da topologia óptima com número de nós fixo a

priori, ou seja, à determinação do número de camadas ocultas e da distribuição de nós entre

estas.

Os resultados obtidos vieram confirmar a adequação das equações [22] e [23] quanto à

estimativa de distribuição de nós por camadas ocultas.

No Anexo XIV é apresentado o código desenvolvido, em Matlab, no âmbito do AG. Os

parâmetros utilizados são sintetizados no Anexo XV.

6.4.4 Selecção do algoritmo de treino

A selecção do algoritmo de treino passou, tal como é proposto no capítulo 1, pela

experimentação dos vários algoritmos disponibilizados na Neural Networks Toolbox do Matlab23.

O processo de treino utilizado apoia-se no módulo para teste, treino e simulação de RNA

desenvolvido. Com esta ferramenta foi possível treinar uma rede repetidas vezes, recorrendo à

validação K-fold, sendo que, em cada ciclo de treino (treino de todos os algoritmos), o estado

inicial da rede e os subgrupos de validação são estritamente iguais, tornando-se possível a

comparação objectiva dos algoritmos.

A informação devolvida pela ferramenta, a cada ciclo e para cada algoritmo, inclui o EQM, a

correlação e o tempo de treino.

Os testes foram efectuados para a rede net20x1_5, anteriormente seleccionada como a rede

com mais potencial para a modelação da degradação do sistema de distribuição de água de

Lisboa. Da Figura 6.31 à Figura 6.33 são apresentados os resultados obtidos, incluindo barras de

erro indicadoras do desvio-padrão de cada amostra. Em todos os testes, o subconjunto de

validação foi composto por 20% dos dados.

Analisando os resultados obtidos, é patente que a retropropagação de Levenberg-Marquardt

(trainlm) se destaca, tanto a nível de EQM, bastante abaixo de qualquer um dos restantes

algoritmos, mas também a nível da correlação, cuja média é a única a exceder os 40%.

22 Dentro de um intervalo previamente definido. 23 Uma lista das abreviaturas dos algoritmos de treino é apresentada no Anexo IV.

91

Apenas em tempo de treino este algoritmo é superado, pela retropropagação resiliente (trainrp),

no entanto, para efeitos do presente estudo, o tempo de treino tem uma importância mínima, pelo

que se considera que a suposição inicial de que o retropropagação modificada com o algoritmo

de Levenberg-Marquardt é válida e, portanto, a rede net20x1_5 é, de facto, a mais adequada

para levar a cabo a modelação pretendida neste trabalho.

No Anexo IV é apresentado um gráfico de EQM versus correlação, ilustrativo do desempenho

atingido através de cada um dos diferentes algoritmos.

Figura 6.31 – Resultado do EQM de treino através da utilização de vários algoritmos de

treino, para a rede net20x1_5, com validação K-fold, de subconjuntos de validação a

contabilizar 20% do total de dados.

Figura 6.32 – Resultado da correlação de treino através da utilização de vários algoritmos

de treino, para a rede net20x1_5, com validação K-fold, de subconjuntos de validação a

contabilizar 20% do total de dados.

8.00E-04

8.50E-04

9.00E-04

9.50E-04

1.00E-03

1.05E-03

traingdx trainrp traincgp traincgb trainscg trainbfg trainoss trainlm

EQ

M

Algoritmo de treino

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%


Co

rre

laçã

o

Algoritmo de treino

92

Figura 6.33 – Resultado do tempo médio de treino através da utilização de vários

algoritmos de treino, para a rede net20x1_5, com validação K-fold, de subconjuntos de

validação a contabilizar 20% do total de dados.

6.4.5 Treino da rede

Uma vez definida a arquitectura do PMC, o treino da rede definitiva aparece como uma etapa

trivial, pois já foram executadas dezenas (no presente caso centenas) de treinos. No entanto,

algumas considerações adicionais justificam-se.

Na metodologia anterior deu-se primazia à validação K-fold, no entanto, neste tipo de treino, a

rede é treinada para cada uma das combinações de subconjuntos de treino e validação à vez,

até que a totalidade dos dados tenha pertencido ao subgrupo de validação. Deste modo, o EQM

pode ser obtido sem dificuldade, porém, uma vez que a rede é inicializada para cada combinação

de subconjuntos (os pesos sinápticos são gerados aleatoriamente), na prática são treinadas não

uma, mas K redes, não resultando uma rede “treinada” do processo.

Alguns problemas que podem ser resolvidos com recurso a RNA necessitam de uma grande

eficiência por parte das redes, ou seja, o treino tem que produzir bons resultados num espaço de

tempo curto e, nesse sentido, a validação K-fold é bastante interessante.

Neste trabalho procura-se modelar a degradação de sistemas de distribuição de água, pelo que é

mais importante que a rede tenha o melhor desempenho possível do que o tempo que demora a

ser treinada ou quantos treinos são necessários até se obter uma rede que seja satisfatória24.

Assim, talvez a validação K-fold não seja a melhor opção.

24 Como se pode observar através dos resultados anteriormente expostos, o processo de treino (até com validação K-fold) está sujeito alguma aleatoriedade, podendo até não convergir para um EQM minimamente

0

50

100

150

200

250

300


Te

mp

o d

e t

rein

o [

s]

Algoritmo de treino

93

A validação cruzada, é também concebida para assegurar boas capacidades de generalização,

no entanto, ao contrário da validação K-fold, a cada processo de treino corresponde uma única

rede “treinada”. A desvantagem deste método é que o treino fica mais sensível à componente

estocástica do treino que advém do estado inicial do PMC e da selecção dos subgrupos de

treino, validação e teste.

Assim, corre-se o risco de que um bom desempenho através de validação cruzada se deva ao

facto de os padrões de dados contidos no subconjunto de validação serem muito semelhantes

aos contidos no subconjunto de treino e não à capacidade da rede propriamente dita. Foi

exactamente devido a este facto que o processo de escolha da rede adequada (net20x1_5) foi

exigente.

Uma vez se tomaram as precauções necessárias para que a rede a treinar tenha a capacidade

de fazer boas generalizações, o processo que se propõe para treino da rede definitiva consiste

na execução de vários treinos da rede net20x1_5, recorrendo a validação cruzada, sendo

guardada a matriz de pesos sinápticos correspondente ao melhor desempenho (menor EQM).

Para levar a cabo este tipo de treino recorreu-se, mais uma vez, ao módulo para teste, treino e

simulação de RNA, que permite executar um número arbitrário de treinos, sendo “guardada” a

matriz de pesos que os melhores resultados produziu.

A rede definitiva foi obtida através do teste de 50 PMC com a arquitectura adoptada, tendo sido o

EQM final de (8.33x10-4), correspondente a 120,97 OT/(100km.ano), um resultado 48,2%

superior ao do EQM mínimo intrínseco do conjunto de dados.

Na Figura 6.34 apresenta-se um gráfico particularmente elucidativo da adequação das RNA para

o efeito pretendido neste trabalho, com a idade das tubagens25 em abcissas e o índice médio de

OT/(100km.ano) para as tubagens de determinada idade. Na Figura 6.35 ilustra-se uma

representação gráfica da RNA escolhida.

Note-se como o resultado da simulação se ajusta aos dados que, ademais, não apresentam uma

evolução exponencial do índice de roturas em função da idade, como seria de esperar, mas uma

relação funcional mais complexa, em virtude da grande campanha de renovação da rede levada

a cabo em Lisboa desde 2002.

aceitável. Assim, é concebível que o treino seja repetido algumas vezes até que uma rede com desempenho acima da média seja produzida. 25 Idades relativas ao ano de 2008.

94

Figura 6.34 – Resultado da simulação do índice OT/(100km.ano) para o conjunto de

tubagens validado, num gráfico com a idade dos elementos de tubagem em abcissa e o

índice OT/(100km.ano) médio para tubagens de determinada idade em ordenada.

Figura 6.35 – Representação da RNA escolhida. A cor azul denota pesos sinápticos

positivos e a cor vermelha negativos, sendo a intensidade das cores proporcional ao

módulo do valor.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 10 20 30 40 50 60 70 80

OT

/(1

00

km

.an

o)

Idade da tubagem

Dados

net20x1_5

95

6.4.6 Validação

A validação dos dados foi efectuada, tal como referido no capítulo 1, recorrendo à analise gráfica

dos resultados obtidos através da simulação de OT/(100km.ano) para os elementos validados da

rede de distribuição de Lisboa.

O gráfico mais expressivo é, porventura, aquele a que se reporta a Figura 6.34 (acima). No

entanto, a análise deve ser, como já foi referido, multidimensional. Assim, complementou-se este

elemento com os gráficos apresentados na Figura 6.36, que fazem uma análise semelhante, por

material da tubagem, e com o gráfico de OT(100km.ano) acumuladas com a idade das tubagens

(Figura 6.37).

Seguidamente, faz-se a análise das simulações da rede na óptica dos diâmetros (Figura 6.38) e

dos subsistemas (Figura 6.39). Para o Anexo XVII remete-se a relação entre diâmetros e

materiais.

Figura 6.36 – Correspondência entre os dados e as previsões da rede escolhida. Índice de

OT/100km/ano em ordem à idade das tubagens, por material.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 10 20 30 40 50 60 70 80

OT/

(10

0k

m.a

no

)

Idade

FF

FF sim.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 10 20 30 40 50 60 70 80

OT/

(10

0k

m.a

no

)

Idade

FC

FC sim.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 10 20 30 40 50 60 70 80

OT/

(10

0k

m.a

no

)

Idade

FFD

FFD sim.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30 40 50 60 70 80

OT/

(10

0k

m.a

no

)

Idade

PEAD

PEAD sim.

96


OT/100km/ano em ordem à idade das tubagens, por material.


OT/100km/ano em ordem ao diâmetro nominal das tubagens.

0

1000

2000

3000

4000

5000

1 3 5 7 911131517192123252729313335 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 6971

73

OT

/(1

00

km

.an

o)

acu

mu

lad

as

Idade da tubagemDados OT/(100km.ano) acum.

Simul. OT/(100km.ano) acum.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

38 40 50 60 63 80 100 108 110 125 130 150 160 180 200 220 225 250 300 315

OT

/(1

00

km

.an

o)

Diâmetro nominal da tubagem [mm]

Dados

net1x20_5

97


OT/100km/ano em ordem ao subsistema de abastecimento.

Como se pode observar através dos elementos obtidos, o PMC net20x1_5, treinado pela

metodologia proposta, parece adequar-se bem à simulação da degradação da rede de

distribuição de água de Lisboa, até ao nível de diâmetros e subsistemas, variáveis que

apresentam uma relação relativamente fraca com as roturas. Note-se que os dados utilizados

nos elementos gráficos compreendem a totalidade das tubagens validadas (subconjuntos de

treino, validação e teste).

A validação poderia ser levada a cabo apenas com dados do subconjunto de teste, o único que

não intervém, directa ou indirectamente, no treino. No entanto, tal procedimento não traria

grandes ganhos, uma vez os processos de determinação da arquitectura da rede e,

posteriormente, de treino, tiveram em consideração a importância de os conjuntos de treino,

validação e teste originarem desempenhos semelhantes.

Assim, conclui-se que, na vizinhança dos dados disponíveis, a rede net20x1_5 tem um bom

desempenho. No entanto, tal pode não ser verdade para todo espaço de padrões possível (por

exemplo, tubagens em PEAD com mais de 30 anos, ou FF recentemente instalado).

6.5 Análise dos resultados Para analisar os resultados para a totalidade dos padrões concebíveis, recorreu-se a um módulo

em VBA, descrito sumáriamente no capítulo 1, que gera pontos amostrais do espaço de

resultados. Dado que o espaço de padrões possíveis é um hipercubo com 5 dimensões

(diâmetro, material, idade, subsistema e OT/(100km.ano) prévias), o processo é

computacionalmente exigente e, para se obter uma amostra representativa, facilmente se têm de

considerar mais de 300 000 combinações de padrões.

0 10 20 30 40 50 60

Zona Sobrepressora

Zona Alta

Zona Alta Redutora




Zona Baixa

Zona Média

Zona Baixa Redutora

Zona Superior

OT/(100km.ano)

Su

bsi

ste

ma

de

dis

trib

uiç

ão

net20x1_5

Dados

98

Os padrões fictícios gerados são, então, simulados na RNA treinada, obtendo-se como resultado

uma amostra homogénea do espaço de resultados. No Anexo VIII explica-se em maior detalhe o

processo e indicam-se quais os pontos amostrais seleccionados para o caso do presente estudo.

Passando aos resultados, devem ser interpretados da seguinte forma:

• A informação correspondente aos dados é composta por valores reais, contidos nos

dados da fornecidos pela EPAL.

• A informação simulada corresponde a uma fatia homogénea do espaço de resultados,

transversal aos parâmetros que se analisam em cada gráfico. Assim, num gráfico de

idade versus OT(100km.ano), está na realidade a reflectir-se a resposta média da rede

para pontos com essas características, mas com diâmetros variáveis, OT/(100km.ano)

prévias variáveis, materiais variáveis e subsistemas variáveis.

Embora analisar informação relativa ao “diâmetro médio” ou ao “subsistema médio” não

tenha implicações demasiado grandes nas respostas da RNA, o parâmetro

OT/(100km.ano) prévias tem. Assim, os gráficos seguintes, à excepção do primeiro, são

referentes a um índice de OT/(100km.ano) prévias específico.

• Tal como as previsões, os dados são influenciados por este efeito, em que parâmetros

que não são incluídos no gráfico exercem influência no resultado do mesmo. Ao

comparar previsões e dados há que ter este factor em conta.

A Figura 6.40 reporta-se à relação entre índices de rotura prévios e índices de rotura registados

(dados) ou simulados (rede net20x1_5). Como se pode observar, a relação é aproximadamente

linear, mas valores muito elevados tendem à redução no futuro.

Figura 6.40 – Relação entre índices de rotura prévios (OT/(100km.ano) prévias) e previstos

(OT/(100km.ano)).

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

OT

/(1

00

km

.an

o)


Dados

net20x1_5

99

Na Figura 6.41 ilustra-se a resposta da RNA face à idade da tubagem, para diferentes casos de

OT(100km.ano) prévias. Comparando os gráficos com o da Figura 6.34, nota-se imediatamente a

influência do efeito relatado anteriormente. Se com caracetrísticas idênticas às da rede existente

os resultados se assemelham aos reais, com a média homogénea de pontos amostrais obtém-se

uma curva bastante suave. Note-se, igualmente, a influência do parâmetreo OT/(100km.ano).

Caso de 0 OT/(100km.ano) prévias Caso de 37,5 OT/(100km.ano) prévias

Caso de 850 OT/(100km.ano) prévias Caso de 2750 OT/(100km.ano) prévias

Figura 6.41 – Resultado da simulação do índice OT/(100km.ano), num gráfico com a idade

dos elementos de tubagem em abcissa e o índice OT/(100km.ano) médio em ordenada.

Nas duas figuras seguintes, é feita uma análise equivalente, discretizada por material.

Observando os resultados obtidos pode antever-se aquela que é possivelmente a maior limitação

do modelo. Os materiais têm um comportamento bastante diferente do que é esperado, e

verificado, na realidade, especialmente para idades de tubagem não presentes na rede.

Este efeito deve-se ao facto de que, para cada um dos materiais, não existem dados em todo o

intervalo de idades considerado, o que leva o PMC a reduzir a inportância do material como

parâmetro (note-se o fraco peso sináptico das ligações a partir do nó de input do material, no

caso dos PMC sem camada oculta).

Particularmente, note-se o mau resultado obtido para o FFD. Tendo o menor valor de índice de

roturas para idades reduzidas da tubagem, passa ao pior para tubagens mais velhas. A função

que descreve este comportamento faz lembrar a função de activação utilizada, a tangente

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100

OT/

(10

0k

m.a

no

)

Idade da tubagem

Dados

net20x1_5

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100

OT/

(10

0k

m.a

no

)

Idade da tubagem

Dados

net20x1_5

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100

OT/

(10

0k

m.a

no

)

Idade da tubagem

Dados

net20x1_5

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 20 40 60 80 100

OT/

(10

0k

m.a

no

)

Idade da tubagem

Dados

net20x1_5

100

hiperbólica. Desta forma, pensa-se que o modelo desenvolvido, embora tendo um ajuste

bastante bom à rede real, não pode ser aplicado com sucesso a redes muito diferentes. De facto,

as RNA (em particular o PMC) não têm, tal como se vê, uma capacidade de generalização que

permita este tipo de utilização.

Há, no entanto, procedimentos, não adoptados no âmbito deste trabalho, que podem melhorar os

resultados, designadamente treinar o RNA com um conjunto de dados fictício, correspondente ao

comportamento esperado, numa etapa anterior ao treino definitivo, com dados reais.

Não obstante, pensa-se que a utilização do presente modelo numa projecção de 5 a 10 anos não

incorre num erro substancial devido a este efeito.


dos elementos de tubagem em abcissa e o índice OT/(100km.ano) médio para tubagens de

determinada idade em ordenada. Por material; com 37,5 OT/(100km.ano) prévias.

A relação de diâmetros nominais e índice OT(100km.ano) previsto é apresentada na Figura 6.44,

sendo que a Figura 6.45 se reporta a uma análise semelhante, por subsistema de distribuição.

Da análise destes elementos nota-se que a resposta média da rede é bastante suave, como

esperado.

Embora, no que se refere ao diâmetro, os resultados sejam razoavelmente ajustados, para os

subsistemas nota-se uma desadequação grande, porventura devido à composição das tubagens

existentes nos mesmos, que não sendo homogénea como a dos pontos amostrais simulados,

interfere na análise. Não obstante, será de reconsiderar a inclusão do subsistema como

parâmetro em modelos futuros.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

OT

/(1

00

km

.an

o)

Idade da tubagem

FF FC

PEAD FFD

FF sim. FC sim.

PEAD sim. FFD sim.

101

No caso do diâmetro, sendo os intervalos considerados para o diâmetro bastante “largos”, é

possível a distribuição dos dados tenha sido repartida desigualmente, contribuindo para o

agravamento da interferência observada.


dos elementos de tubagem em abcissa e o índice OT/(100km.ano) médio para tubagens de

determinada idade em ordenada. Por material; com 550 OT/(100km.ano) prévias.

Figura 6.44 – Relação entre observações e previsões de OT/(100km.ano) médias para as

classes de diâmetro nominal (37,5 OT(100km.ano) prévias).

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

OT

/(1

00

km

.an

o)

Idade da tubagem

FF FC

PEAD FFD

FF sim. FC sim.

PEAD sim. FFD sim.

0

20

40

60

80

100

120

25 75 125 175 225 282.5

OT

/(1

00

km

.an

o)

Classe de diâmetro nomial [mm]

Dados

net20x1_5

102

Figura 6.45 – Relação entre observações e previsões de OT/(100km.ano) médias nos

subsistemas de distribuição (37,5 OT(100km.ano) prévias).

No Anexo XIX figura um gráfico tri-dimensional que pretende ilustrar a relação entre Idade,

OT/(100km.ano) prévias e OT/(100km.ano). Da sua análise, é possível verificar que, para

efectuar previsões, a rede treinada se baseia sobretudo na idade da tubagem quando o índice de

OT/(100km.ano) prévias é baixo, sendo que, quando este valor aumenta, ganha uma relevância

muito grande.

6.6 Considerações adicionais sobre as variáveis explicativas Das variáveis explicativas estudadas, pensa-se que a que mais influência tem é o número prévio

roturas, que como resultado da análise directa dos dados, quer a partir da análise do

comportamento dos PMC treinados.

Seguidamente, destaca-se a idade, que pode ser facilmente correlacionada com as roturas, o

que é também observado no comportamento dos PMC treinados.

O material, cuja influência não foi inteiramente captada pela rede net20x1_5, é totalmente

indissociável do desempenho das redes de distribuição de água. Embora do ponto de vista

matemático fique “obscurecido” pela idade das condutas, como foi já referido, pensa-se que será

o terceiro parâmetro de maior importância.

O diâmetro aparece como o quarto parâmetro quanto à influência no número de roturas. E, a

partir da Figura 6.38, nota-se uma clara diminuição do índice de roturas com o aumento do

diâmetro. De facto, este resultado não seria o inicialmente esperado, pois com o aumento de

diâmetro aumenta também o perímetro da tubagem e, consequentemente, a área em que podem

haver falhas no material. Hipóteses que explicam este comportamento podem residir num maior

0 25 50 75 100 125 150

Zona Sobrepressora

Zona Alta

Zona Alta Redutora

Zona Superior do …



Zona Baixa

Zona Média

Zona Baixa Redutora

Zona Superior

OT/(100km.ano)

Su

bsi

ste

ma

de

dis

trib

uiç

ão

103

cuidado na colocação de condutas de maior diâmetro, ou até na menor sujeição a flutuações de

pressão provocadas por sobpressoras em edifícios.

Finalmente, o subsistema de distribuição revelou-se a variável que menos influência tem no

número de roturas. Essencialmente, a sua inclusão pretendeu, na medida do possível, incluir

implicitamente no modelo condições de exploração, características geotécnicas do solo e outras

variáveis que não é fácil contabilizar directamente. Da análise dos resultados pode constatar-se

que, caso esse objectivo tenha sido cumprido, foi-o tenuemente. Tal como já foi referido, a

inclusão deste parâmetro em trabalhos subsequentes merece reconsideração.

Um procedimento descrito em Lingireddy, et al., 2005, propõe que, para aferir a importância de

um parâmetro, o mesmo deverá ser substituido pelo valor médio da amostra em todos os

padrões de dados, sendo, seguidamente, efectuada a simulação dos novos padrões, na RNA

(previamente treinada). O cálculo do erro entre previsões e dados será indicativo dessa

importância.

Tendo-se levado a cabo este procedimento para os padrões considerados no presente estudo,

foi elaborado o Quadro 6.10, em que se apresentam os resultados obtidos ao substituir um

parâmetro pelo seu valor médio na totalidade dos padrões de dados. Tal como se pode avaliar,

os resultados obtidos corroboram inteiramente a análise efectuada.

Quadro 6.10 – Análise à sensibilidade de cada parâmetro no resultado da simulação da rede net20x1_5.

6.7 A dispersão do fenómeno A grande parte do estudo desenvolvido foi orientada para obter um modelo, baseado em RNA,

que tenha capacidade de prever o índice de roturas em elementos de tubagem do sistema de

distribuição de água de Lisboa. No entanto, o índice corresponde à média do número de roturas

esperado, não contendo qualquer tipo informação quanto à dispersão inerente à ocorrência de

roturas.

No âmbito da GA, particularmente em modelos de simulação da rede, é interessante contabilizar

a dispersão, pois a partir desta pode ser compreendido qual o risco que corre a entidade gestora

de que num dado ano, por obra do acaso, o número de roturas seja superior ao esperado.

Desta forma, com base nos valores médios estimados pela rede net20x1_5, foi aplicada a

distribuição estatística de Poisson, comparando os resultados obtidos, elemento a elemento de

tubagem, com os que, de facto, ocorreram de 2002 a 2007 na rede de distribuição de água

cidade de Lisboa.

Parâmetro em "falta" Diâmetro Idade Material Subsistema OT/(100km.ano)

EQM 8.66E-04 9.18E-04 8.90E-04 8.59E-04 9.21E-04

Correlação 34.0% 28.1% 32.5% 35.0% 25.2%

EQM/EQM mínimo 154.03% 163.44% 158.35% 152.92% 163.81%

104

Escolheu-se esta distribuição por dois motivos. O primeiro diz respeito à própria definição da

distribuição de Poisson, aplicável a fenómenos em que o número médio de falhas é

independente das falhas que já ocorreram26, podendo ser utilizada em fenómenos espaciais e/ou

temporais, como é o caso. O segundo, motivo prende-se à simplicidade desta distribuição, em

que o único parâmetro é a média, justamente o resultado produzido pela RNA treinada.

Para cada elemento de tubagem foi estimado o índice médio de roturas, por 100 km, por ano.

Seguidamente, com base na distribuição de Poisson, foi calculada a probabilidade do elemento

apresentar de 1 a 13 roturas no período que vai de 2005 a 2007.

Somando as probabilidades de ocorrer determinado número de roturas em cada um dos

elementos considerados, obteve-se a previsão do número total de elementos de tubagem com

esse registo. Comparando os resultados estimados com aqueles que foram registados em

Lisboa, foi elaborada a Figura 6.46.

Figura 6.46 – Distribuição do número de roturas num único techo de tubagem, para a rede

de distribuição da água de Lisboa (escala logarítmica).

Como se pode observar, apesar de o fenómeno apresentar, tal como esperado, uma dispersão

superior à da distribuição de Poisson, a estimativa obtida é muito próxima da realidade. Note-se

26 O que constitui uma hipótese razoável num sistema de distribuição de água, pois uma rotura, localizada no espaço, deixa a maior parte do sistema intacto.

Na prática, por diversas razões, sabe-se que não é assim, devido a flutuações de pressão na conduta, tensões induzidas durante a reparação e ainda outros factores. Não obstante, a hipótese admitida é, como se infere a partir dos resultados obtidos, próxima da realidade.

0.1

1

10

100

1000

10000

100000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Nú

me

ro d

e t

rech

os

de

tu

ba

ge

m c

om

x r

otu

ras

Número de roturas no trecho de tubagem, no período em análise

Somatório dos casos registados

Somatório das ocorrências previstas

105

que, em virtude do gráfico estar reproduzido em escala logarítmica, erros pequenos (à direita)

são ampliados.

No cômputo dos 26 070 elementos, que contabilizaram 1 082 roturas no período estudado, a

previsão obtida através da aplicação de RNA e distribuição de Poisson subestimou o número de

roturas total em cerca de 12,5%, possivelmente devido à menor dispersão da distribuição

utilizada.

Não obstante, a correlação entre valores reais e estimados é de 100,0%, se considerados os

trechos de tubagem que contabilizam 0 roturas, e de 96,3% se se contabilizarem somente

trechos com uma ou mais roturas. Quanto ao parâmetro r2, estes valores são de 100,0 e 92,7%.

107

7. Notas conclusivas e recomendações para estudos subsequentes A modelação da degradação dos sistemas de distribuição de água é uma temática com interesse

em vários planos, sendo desejável económica, social e ambientalmente. É, no entanto, um

fenómeno complexo, em que se deparam ao investigador problemas nem sempre fáceis de

ultrapassar. Neste trabalho, explorou-se a aplicação de redes neuronais artificiais, do tipo

perceptrão multicamada, para efeitos da degradação de redes de distribuição de água.

Em virtude de várias razões conjunturais, assiste-se a um esforço, por parte das entidades

gestoras de sistemas de abastecimento de água portuguesas, no sentido da melhoria do

desempenho das suas infra-estruturas. Neste sentido, o combate às perdas tem vindo a ganhar

cada vez mais importância no panorama nacional.

Sendo uma actividade desenvolvida em várias frentes, a redução de perdas assenta em meios

reactivos, tais como equipamento de detecção de fugas ou de telemetria, e meios activos, de que

são exemplo a reabilitação e renovação das redes. Ao contrário dos meios reactivos, que actuam

no imediato, com o objectivo de reduzir perdas existentes, os meios activos actuam num plano

preventivo, demorando períodos mais alargados até surtir efeito.

Face aos avultados investimentos inerentes à reabilitação ou à renovação das infra-estruturas de

abastecimento de água, as opções tomadas devem ser criteriosamente ponderadas, sob

diversos pontos de vista, sendo essa uma das matérias da gestão de activos.

Não sendo o desempenho da generalidade dos processos de modelação da degradação dos

sistemas de distribuição de água, desenvolvidos até à data, plenamente satisfatório, com este

trabalho pretendeu-se explorar algumas potencialidades inerentes às redes neuronais artificiais

e, possivelmente, contribuir para a evolução deste tema em Portugal.

No presente trabalho, foi desenvolvida uma metodologia para levar a cabo a criação de modelos

de degradação de sistemas de distribuição de água baseados no perceptrão multicamada (tipo

de rede neuronal artificial). Da experiência adquirida, importa salientar algumas vantagens, e

também inconvenientes, da utilização de redes neuronais artificiais para o efeito pretendido. No

primeiro grupo destacam-se os seguintes aspectos:

• a conceptualização acessível do processo;

• a qualidade das previsões conseguidas, superior à alcançada por via de regressão estatística;

• o impacto, relativamente reduzido, das parametrizações na qualidade final das previsões;

• a boa capacidade de adaptação do modelo a novos dados;

• a facilidade de integração de novas variáveis no modelo;

• a generalidade da metodologia que, uma vez dominada, pode ser utilizada para fins bastante diversificados, com resultados interessantes.

108

No segundo grupo, é necessário referir que:

• o treino inicial das redes neuronais artificiais pode ser um processo moroso e necessita de alguma experiência por parte de quem o executa;

• os cálculos efectuados internamente são complexos, pelo que os modelos baseados em redes neuronais artificiais são mais orientados para obter resultados do que contribuir para a compreensão teórica dos fenómenos;

• ao contrário do que alguns autores defendem, as redes neuronais artificiais têm uma capacidade de generalização limitada e, para definir os intervalos em que são válidas, é necessário um extensivo trabalho de análise de resultados.

A metodologia desenvolvida foi aplicada ao sistema de distribuição de água da cidade de Lisboa,

para diâmetros nominais de tubagem inferiores a 315 mm. Os dados foram fornecidos pela

EPAL, e são referentes ao período de 24 de Janeiro de 2002 a 28 de Agosto de 2007.

Numa etapa de análise prévia dos dados foi possível verificar a importância do histórico de

roturas. Constatou-se, por exemplo, que, em média, uma conduta que tenha tido, pelo menos,

uma rotura num intervalo de três anos, tem uma probabilidade de apresentar roturas, nos três

anos seguintes, mais de oito vezes superior à observada nas restantes condutas do sistema.

Para além deste aspecto, foram procuradas explicações para a sazonalidade da ocorrência de

roturas que, aparentemente, se faz sentir no sistema de distribuição de água de Lisboa. Da

análise efectuada, concluiu-se que as variações de temperatura podem ter alguma influência no

fenómeno.

Das variáveis consideradas pertinentes para a modelação da degradação de sistemas de

distribuição de água foram, no âmbito do caso de estudo, testadas seis. A partir do estudo

efectuado foi possível ordenar, por ordem de importância, a relação entre cada variável e o

fenómeno das roturas. De acordo com os resultados obtidos, a variável que mais influência teve

foi o número prévio de roturas registado, sendo seguido pela idade das tubagens. Com um grau

de importância um pouco menor, foram identificados o material e o diâmetro nominal das

tubagens. O subsistema de distribuição e a freguesia provaram ter uma relação reduzida com o

número de roturas.

Não tendo sido possível, naturalmente, estudar todas as variáveis explicativas, pensa-se que

pode ser interessante, no futuro, aplicar a metodologia incorporando elementos adicionais como,

por exemplo, o índice de ramais por metro linear de conduta, o tipo de solo, a classe de pressão

da conduta e a proximidade de vias de tráfego intenso.

Como complemento às redes neuronais artificiais, foram explorados algoritmos genéticos com o

objectivo de definir parâmetros do modelo, não se tendo verificado ganhos significativos de

produtividade.

Da análise dos resultados obtidos para o caso de estudo, conclui-se que a metodologia proposta

permitiu obter um bom ajustamento aos dados reais, para o período compreendido entre 2005 e

2007. Não obstante, observou-se que as previsões obtidas com recurso à rede neuronal artificial

109

treinada não são fiáveis em condições muito diferentes daquelas que, actualmente, caracterizam

o sistema de distribuição de água de Lisboa, razão pela qual não se propõe a utilização do

modelo para previsões superiores a 10 anos.

Embora a rede neuronal desenvolvida se tenha provado inadequada para a modelação do

fenómeno das roturas a longo prazo, os resultados obtidos para o curto prazo são bastante bons.

Neste sentido, o estudo de um modelo híbrido, apoiado em sistemas de lógica difusa ou análises

estatísticas, para efectuar estimativas a longo prazo, e redes neuronais para efectuar estimativas

a curto prazo, parece promissor. Com efeito, numa óptica económico-financeira, devido à taxa de

actualização do capital, os primeiros anos da análise são os que mais importância têm e, por

essa razão, é significativa a relevância que assume a estimativa das roturas nos períodos

iniciais.

Com vista à elaboração de um modelo de simulação da degradação de sistemas de distribuição

de água, não apenas baseado em valores médios, mas incluindo a dispersão do fenómeno,

testou-se a adequação da distribuição de Poisson. Embora os resultados obtidos tenham sido

encorajadores, constatou-se que a ocorrência de roturas não é independente no número de

roturas precedente e, como tal, a distribuição real do fenómeno tem maior dispersão que a que

resulta da distribuição de Poisson.

Em síntese, crê-se que a utilização de redes neuronais artificiais para modelação da degradação

de sistemas de distribuição de água constitui uma temática promissora. De facto, face ao

aumento da preocupação das entidades gestoras com o desempenho das infra-estruturas,

haverá cada vez mais dados disponíveis para o treino de modelos baseados em redes neuronais

artificiais e, consequentemente, o desempenho destes modelos terá tendência a melhorar no

futuro.

Como trabalho a desenvolver, recomenda-se a inclusão, no modelo proposto nesta dissertação,

de dados relativos a tubagens de policloreto de vinilo (PVC), muito comuns em grande parte das

cidades em Portugal. Recomenda-se, igualmente, a comparação dos resultados obtidos através

da metodologia proposta com outros métodos, designadamente de regressão estatística.

Finalmente, encara-se como uma ampliação do presente trabalho a concepção de um modelo

económico-financeiro que, aplicado conjuntamente com o modelo de degradação, permita, de

forma integrada, optimizar as estratégias de intervenção nos sistemas.

Como nota final, considera-se justo fazer uma apreciação muito positiva do desempenho das

infra-estruturas de distribuição geridas pela EPAL e, especialmente, das estratégias de

intervenção que conduziram às campanhas de renovação que a Empresa tem levado a cabo

desde 2002.

110

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Anexos

Anexos i

Anexo I – Teorema da aproximação universal

O teorema da aproximação universal estabelece que um PMC com uma camada oculta tem a

capacidade para aproximar, com qualquer erro desejado, qualquer função contínua.

Segundo Haykin, 1999:

Seja h1∙3 uma função não constante, estritamente crescente e contínua. Seja d�i um hipercubo

unitário com jk dimensões·. O espaço das funções contínuas em d�i é designado Dad�ib.

Então, dada qualquer função Q ∋ Dad�ib e m > 0, existe um inteiro n e conjuntos de constantes

reais o�, �� e p��, em que 2 = 1, … , j� @ ; = 1, … , jk, tais que podemos definir

qaR�, … , R�i b = , o��r�-� h s, p��R� +�i

�-� ��t [24]

Como uma aproximação da função Q1∙3; ou seja,

uqaR�, … , R�i b − QaR�, … , R�i bu < m [25]

Para todos os R�, R6, … , R�i, pertencentes ao padrão de dados.

Anexos iii

Anexo II – Demonstração do algoritmo da retropropagação dos erros

Tendo como objectivo a minimização de K (energia instantânea de erro) por via da alteração dos

parâmetros livres do PMC, os pesos sinápticos a retropropagação recorre ao método do

gradiente para ajustar o PMC no decorrer de várias iterações. Como tal, é através da derivação

de K em ordem ao peso sináptico p que se quantifica a alteração a fazer, ∆p. No entanto, é

importante definir previamente algumas grandezas. A primeira, o campo local induzido, é definida

por [26]:

*�123 = , p�� 123 ∙ I�S�123� [26]

Sendo que: I�S� representa o sinal de activação do nó j, da camada ] − 1; p�� representa o peso sináptico da ligação entre o nó j, da camada ] − 1 e o nó �, da

camada ]; *� representa o campo local induzido do nó �.

A grandeza seguinte, o sinal de activação, é definida através de [27]:

I�123 = fay*�123z [27]

Sendo que: I� representa o sinal de activação do nó �, da camada ]; fa representa a função de activação.

Assim, estão definidas as grandezas necessárias para prosseguir a dedução do algoritmo da

retropopagação. Na expressão [28] racionaliza-se a derivada da energia instantânea de erro em

varias derivadas parciais, que uma fez definidas, permitem o cálculo.

OK123Op�� 123 = OK123O@�123 O@�123OI�123 OI�123O*�123 O*�123Op�� 123 [28]

A primeira derivada parcial do membro direito da equação [28] é, atendendo a [17], definida por

[29] e igual ao erro no nó �.

OK123O@�123 = @�123 [29]

iv Anexos

A segunda derivada parcial – do erro em ordem ao sinal de activação – é dada por [30], resultado

que resulta directamente de [16].

A derivada do sinal de activação em ordem ao campo local induzido é equivalente à derivada da

função de activação [27].

OI�123O*�123 = Ofay*�123zO*�123 = fa′y*�123z [31]

Em que ′ evidencia que se trata de uma derivada em função do argumento.

Finalmente, a partir de [26] constata-se que da última derivada parcial da equação [28] assume o

valor do sinal de activação do nó j, presente na camada ] − 1 e ponto de origem da ligação

sináptica que se pretende actualizar, tal como se indica em [32].

O*�123Op�� 123 = I�S�123 [32]

Introduzindo as equações [29], [30], [31] e [32] em [28], obtém-se a expressão da derivada da

energia instantânea de erro em função do peso sináptico:

OK123Op�� 123 = −@�123 ∙ fa′y*�123z ∙ I�S�123 [33]

Assim, aplicando o método do gradiente, obtém-se na expressão [34], uma forma de actualizar o

peso sináptico da ligação entre os nós ��S� e ��. Esta expressão é normalmente designada por

regra delta.

∆p�� 123 = −> OK123Op�� 123 = > ∙ |� ∙ I�S�123 [34]

Nesta expressão introduzem-se as seguintes grandezas: |� representa o gradiente local da energia instantânea de erro e é definido por [35]; > é o parâmetro de aprendizagem, que controla o passo de actualização. Quanto maior for

mais rápida será a actualização de pesos sinápticos podendo, no entanto, a convergência

não ser alcançada devido a instabilidade no cálculo.

O@�123OI�123 = −1 [30]

Anexos v

|�123 = − OK123O*�123 = −@�123 ∙ fa′y*�123z [35]

A demonstração anterior pouco mais é do que uma generalização do método dos erros

quadráticos mínimos para uma camada de output com vários nós. No entanto, a pedra de toque

da retropropagação consiste em definir a actualização de pesos sinápticos de ligações para e

entre camadas ocultas. De facto, enquanto na camada de output se pode dispor directamente de

uma medição objectiva do erro, nas camadas ocultas tal não é verdade e, desta forma, o

gradiente local não pode ser obtido através da equação [35].

Para evidenciar que as fórmulas seguintes dizem respeito à actualização de pesos sinápticos de

ligações para camadas ocultas e não para a camada de output, utiliza-se o expoente ; para

identificar a camada e o índice j para identificar o nó.

A equação [36] fornece uma definição alternativa do gradiente local.

|�� 123 = − OK123O*�� 123 = − OK123OI�� 123 ∙ fa′y*�� 123z [36]

Recordando [16] e diferenciando [17] em ordem a I�� obtém-se a equação [37]. Desenvolvendo-

a, pode apresentar-se a igualdade sob a forma utilizada em [38].

OK123OI�� 123 = , @�123 O@�123OI�� 123� [37]

Para obter a expressão de cálculo do gradiente local, voltam a utilizar-se as expressões [16], [26]

e [27], referentes ao erro, ao campo local induzido e ao sinal de activação do nó � (camada de

output). A partir destas, é possível obter [39] e [40] e, assim, explicitar [38] na forma apresentada

em [41].

O@�123O*�123 = −fa′y*�123z [39]

O*�123OI�� 123 = p�� 123 [40]

OK123OI�� 123 = , @�123 O@�123O*�123 O*�123OI�� 123� [38]

vi Anexos

OK123OI�� 123 = − , @�123 ∙ fa′�*� 123� ∙ p�� 123 [41]

Atendendo à definição do gradiente local para nós da camada de output presente em [35] resulta

a equação [42].

OK123OI�� 123 = − , |�123 ∙ p�� 123 [42]

Introduzindo [42] em [36] obtém-se em [43] a expressão para o gradiente local num nó da

camada oculta, ;, também designada fórmula da retropropagação.

|�� 123 = fa′y*�� 123z ∙ , |�123 ∙ p�� 123 [43]

Uma vez definido o gradiente local, é possível aplicar a regra delta para actualizar o peso

sináptico da ligação desejada. Dado que a igualdade [43] pode ser generalizada para duas

camadas consecutivas, não sendo necessariamente a segunda de output, é possível actualizar

todos os pesos sinápticos do PMC deste modo.

Anexos vii

Anexo III – Exemplos de diferentes PMC treinados

Nos exemplos seguintes ilustram-se PMC treinados com dados do caso de estudo e seguindo a

metodologia proposta.

Ligações azuis evidenciam pesos sinápticos positivos e ligações vermelhas pesos sinápticos

negativos. O valor da constante, ilustrado no nó, segue a mesma terminologia. Entre cada

camada os pesos sinápticos são normalizados, sendo a que a cor mais intensa é atribuída

àquele que apresenta o maior módulo. Procede-se do mesmo modo relativamente às constantes.

Figura A 1 – Representação de um PMC treinado sem camada oculta.

Figura A 2 – Representação de um PMC treinado com uma camada oculta de 20 nós.

Figura A 3 – Representação de um PMC treinado com uma camada oculta de 40 nós.

Anexos ix

Anexo IV – Comparação de diferentes algoritmos de treino

Abreviações dos algoritmos de treino:

trainbfg BFGS quasi-Newton

backpropagation

trainoss One step secant backpropagation

trainlm Levenberg-Marquardt

backpropagation

traingdx Gradient descent with momentum

and adaptative learning rate

backpropagation

trainrp Resilient backpropagation

traincgp Conjugate gradient backpropagation

with Polak-Ribiere updates

traincgb Conjugate gradient backpropagation

with Powel-Beale restarts

trainscg Scaled conjugate gradient

backpropagation

Figura A 4 – Comparação entre diferentes algoritmos de treino para o caso de estudo.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

50%

7.00E-04 7.50E-04 8.00E-04 8.50E-04 9.00E-04 9.50E-04 1.00E-03 1.05E-03 1.10E-03 1.15E-03 1.20E-03

Co

rre

laçã

o

EQM

trainbfg trainoss trainlm

traingdx trainrp traincgp

traincgb trainscg

Anexos xi

Anexo V – Sistema da EPAL

Figura A 5 – Sistema da EPAL. Adaptado de Franco, 2006.

Anexos xiii

Anexo VI – Dados de tubagens – Distribuição

Quadro A1 – Campos de dados de tubagens de distribuição.

Designação Descrição Observações

Dados gerais

Código universal Identificação da tubagem no sistema Irrelevante para o estudo

Ano de instalação Ano de instalação da tubagem

Ano limite inferiorData mínima de instalação (caso se desconheça a data

exacta)

Ano limite superiorData máxima de instalação (caso se desconheça a data

exacta)

Comprimento (m) Comprimento do trecho

Diâmetro (mm) Diâmetro da tubagem [mm]

Estado de ciclo de vida Classificação do estado de operacionalidade da tubagem

Estado operacionalClassificação do estado "actual" do funcionamento da

tubagem - Falta informação -

Material Material de que é composta a tubagem

Responsável pela execução Entidade responsável pela execução da obra de instalação Campo incompleto

Entidade promotora Entidade responsável pela tubagem

Localização

Arruamento Arruamento em que o trecho está inserido Irrelevante para o estudo

Carta Militar Quadrícula da carta militar em que o trecho está inserido Irrelevante para o estudo

Freguesia Freguesia em que a tubagem se insere

Sistema - Sem informação - Sempre 'Distribuição'

Subsistema Subsistema da rede em a que está ligada a tubagem

Outras informações

Classe - Sem informação -

Código da entidade Identificação secundária da entidade no sistema Irrelevante para o estudo

Código da entidade pai - Sem informação -

Entidade agregadora - águas - Sem informação -

Data de actualização (aaaa-

mm-dd)Data de actualização da informação da tubagem Irrelevante para o estudo

Fonte de informação Fonte da informação introduzida no sistema Irrelevante para o estudo

Obs. sobre fonte de

informação - Observações - Irrelevante para o estudo

Observações - Observações - Campo incompleto

Utilizador Utilizador que introduziu a informação no sistema Irrelevante para o estudo

Informação específica para distribuição

Código patrimonial - Sem informação -

FunçãoFunção da tubagem (semelhante ao campo 'Estado de ciclo

de vida')

Localização - Observações - Campo incompleto

Modelação matemática Se a tubagem está incluída na modelação matemática Irrelevante para o estudo

Tipo de junta Informação sobre a aplicação de juntas automáticas Campo incompleto

Campos cujo número de

entradas não justifica a

inclusão no estudo

Anexos xv

Anexo VII – Dados de tubagens – Adução

Quadro A2 – Campos de dados de tubagens de adução.


Dados gerais

Código universal Identificação da tubagem no sistema Irrelevante para o estudo

Ano de instalação Ano de instalação da tubagem

Ano limite inferiorData mínima de instalação (caso se desconheça a data

exacta)

Ano limite superiorData máxima de instalação (caso se desconheça a data

exacta)

Comprimento (m) Comprimento do trecho

Diâmetro (mm) Diâmetro da tubagem [mm]

Estado de ciclo de vida Classificação do estado de operacionalidade da tubagem

Estado operacional - Falta informação -

Material Material de que é composta a tubagem

Responsável pela execução Entidade responsável pela execução da obra de instalação Campo incompleto

Entidade promotora Entidade responsável pela tubagem

Localização

Arruamento Arruamento em que o trecho está inserido Irrelevante para o estudo

Carta Militar Quadrícula da carta militar em que o trecho está inserido Irrelevante para o estudo

Freguesia Freguesia em que a tubagem se insere

Sistema - Sem informação - Sempre 'Distribuição'

Subsistema Subsistema da rede em a que está ligada a tubagem

Outras informações


Código da entidade Identificação secundária da entidade no sistema Irrelevante para o estudo

Código da entidade pai - Sem informação -

Entidade agregadora - águas - Sem informação -


mm-dd)Data de actualização da informação da tubagem Irrelevante para o estudo

Fonte de informação Fonte da informação introduzida no sistema Irrelevante para o estudo

Obs. sobre fonte de

informação - Observações - Irrelevante para o estudo

Observações - Observações - Campo incompleto


Informação específica para adução

Altura (mm) - Sem informação -

Área da secção (m2) - Falta informação - Informação redundante

Capacidade de transporte

(m3)

- Falta informação -

Declive (%) - Sem informação -

Designação de adutor Designação do sistema adutor em que a tubagem se insere

Dimensão da secção (mm) Dimensão da secção (diâmetro para secções circulares) Campo incompleto

Regime de escoamento Regime do escoamento (pressão ou superfície livre)

Tipo de assentamento Tipo de assentamento utilizado no trecho de tubagem Campo incompleto

Tipo de secção Forma da secção

Campos cujo número de

entradas não justifica a

inclusão no estudo

Anexos xvii

Anexo VIII – Dados de ordens de trabalhos (OT)

Quadro A3 – Campos de dados das ordens de trabalhos.


Dados gerais

Código universal Identificação da OT no sistema Irrelevante para o estudo

Base de trabalho Classificação em troço de tubagem ou adutor

Causa de intervenção Causa da intervenção

Comunicado por Entidade que comunicou o problema

Data da comunicação Data em que foi comunicado o problema (no caso de não se

Hora da comunicação

Natureza da intervenção Razão da intervenção - caracterização do problema Campo incompleto

Tipo de intervenção Intervenção programada ou não

Tipo de trabalho executado Tipo de trabalho executado na tubagem Campo incompleto

Localização

Arruamento Arruamento em que a OT é programada Irrelevante para o estudo

Carta Militar Quadrícula da carta militar em que a OT foi assinalada Irrelevante para o estudo

Coordenada M Coordenada M em que foi assinalada a OT no SIG Irrelevante para o estudo

Coordenada P Coordenada P em que foi assinalada a OT no SIG Irrelevante para o estudo

Divisão Divisão Oriental ou Ocidental Campo incompleto

Freguesia Freguesia em que a OT é programada

Localização - Observações -

Localização da intervençãoLocalização da intervenção (faixa de rodagem, edifício,

passeio, etc…)Campo incompleto

SistemaSistema em que foi programada a OT (adução ou

distribuição)

Subsistema Sub-sistema em que foi programada a OT

Informações sobre a OT

Corte de abastecimento Ocorrência de corte de abastecimento Campo incompleto

Danos particulares Danos a particulares Campo incompleto

Desinfecção da rede Necessidade de desinfecção da rede Irrelevante para o estudo

Infiltração Ocorrência de infiltrações Campo incompleto

OT da rede recente Sim / Não Campo incompleto

Pavimento danificado Sim / Não Campo incompleto

Perda de água - Sem informação - Campo incompleto

Perigo de contaminação Sim / Não Campo incompleto

Ramal fechado Necessidade de fechar ramais

Suspensão da rede Necessidade de suspensão da rede Irrelevante para o estudo

Tratamento da OT

Código de OT Identificação secundária da entidade no sistema Irrelevante para o estudo

Comunicação nº Número da comunicação Campo incompleto


mm-dd)Data de actualização da OT Irrelevante para o estudo

Equipa Equipa responsável pela OT Irrelevante para o estudo

Equipa de execução

Estado da OTEstado registado da OT no sistema (executado, fechado ou

histórico)Irrelevante para o estudo


Proprietário do local de

intervenção

Entidade responsável pelo terreno em que se programou a

OT

Responsabilidade Responsabilidade pela OT Campo incompleto

xviii Anexos

Quadro A3 – Campos de dados das ordens de trabalhos (Cont.).

Quadro A4 – Registo do número de resultados admitidos como válidos em cada campo de

dados, para as OT.


Datas

Data de abertura Data de abertura da OT Irrelevante para o estudo

Hora de abertura

Data de fecho (aaaa-mm-dd) Data de fecho da OT (estado da OT) Irrelevante para o estudo

Hora de fecho

Início de inspecção (data) Data de início de inspecção Irrelevante para o estudo

Início de inspecção (hora)

Fim de inspecção (data) Data de fim de inspecção Campo incompleto

Fim de inspecção (hora)

Início previsto de execução

(data)Data de início previsto de execução Irrelevante para o estudo

Início previsto de execução

(hora)

Fim previsto de execução

(data)Fim previsto para a execução da OT Campo incompleto

Fim previsto de execução

(hora)

Estado da previsão de

execuçãoEstado de previsão de execução da OT Irrelevante para o estudo

Data de início de execução

(aaaa-mm-dd)Data de início de execução Irrelevante para o estudo

Hora de início de execução

Data de fim de execução

(aaaa-mm-dd)Data de fim de execução Irrelevante para o estudo

Hora de fim de execução

Informações adicionais


Endereço - Observações -

Estado de transmissão 0, 1 ou 2 Irrelevante para o estudo

Local de inspecção - Observações -

Nº da entidade - Sem informação -

Número de polícia - Observações -

Observações de abertura - Observações -

Observações de execução - Observações -

Observações de inspecção - Observações -

Campo Registos válidos Registos não válidos

Causa de intervenção 4 453 282

Comunicado por 4 735 0

Natureza da intervenção 4 691 44

Tipo de intervenção 4 535 200

Tipo de trabalho executado 4 144 591

Localização da intervenção 4 713 22

Proprietário do local de intervenção 4 607 128

Responsabilidade 4 311 424

Anexos xix

Quadro A5 – Registo das opções tomadas para validação dos dados de OT.

Os quadros anteriores (Quadro A4 e Quadro A5) pretendem clarificar o processo de validação

das OT, apresentando os resultados obtidos nos campos que se considerou conterem a

informação mais sensível no que respeita à adequação dos dados ao presente estudo. No

Quadro A5 ilustra-se, para cada um dos parâmetros, a lista das classificações possíveis,

realçando-se a vermelho aquelas que condicionaram a informação quanto à inclusão no modelo

proposto.

Paralelamente, um outro campo, designado Localização, não é incluído no Quadro A5 devido ao

extenso número de classificações que pode conter. Não obstante, foi igualmente analisado,

procedendo-se da mesma forma que nos restantes, ou seja, optando-se por invalidar os dados

que não correspondiam ao tipo desejado – de roturas em condutas de distribuição.

Causa de intervenção Registos Comunicado por Registos

-- Não conhecido -- 638 Particular 3529Acidental 3495 -- Não conhecido -- 462

Indeterminado 312 Câmara Municipal de Lisboa 94

Provocada 266 MCT 246

Tratamento em curso 16 ASL 70

Assentamento de terreno 5 DTF / Vigilante 96Defeito de montagem 3 Regimento Sapadores Bombeiros 145

Polícia Segurança Pública 93

Natureza da intervenção Registos Tipo de intervenção Registos

-- Não conhecido -- 981 -- Não conhecido -- 573

Avaria de órgão 44 Não programada 3962

Tubo rachado 1640 Programada 200

Tubo furado 265Tubo seccionado 728

Avaria de juntas 1065

Uniões desvedadas 12

Tipo de trabalho executado Registos Localização da intervenção Registos

Reparação 4140 -- Não conhecido -- 2779

Reparações diversas 4 Faixa de rodagem 468

Outros (registos excluídos) 591 Passeio 1466

Edifício 22

Proprietário do local de intervenção Registos Responsabilidade Registos

-- Não conhecido -- 1398 -- Não conhecido -- 148

APL - Porto de Lisboa 315 Câmara Municipal de Lisboa 25Recintos EPAL 41 Emp. Portuguesa das Águas Livres SA 4311

Terrenos particulares 38 Particular 247

Via pública 2815 R. S. Bombeiros 4

Zona de obras 128

Anexos xxi

Anexo IX – Extensão da rede por freguesia

Figura A6 – Extensão da rede por freguesia

- 20 40 60 80 100

Ajuda

Alcantara

Alto do Pina

Alvalade

Ameixoeira

Anjos

Beato

Benfica

Campo Grande

Campolide

Carnide

Castelo

Charneca

Coracao de Jesus

Encarnacao

Graca

Lapa

Lumiar

Madalena

Martires

Marvila

Merces

Nossa Senhora de Fatima

Pena

Penha de Franca

Prazeres

Sacramento

Santa Catarina

Santa Engracia

Santa Isabel

Santa Justa

Santa Maria de Belem

Santa Maria dos Olivais

Santiago

Santo Condestavel

Santo Estevao

Santos-o-Velho

Sao Cristovao e Sao Lourenco

Sao Domingos de Benfica

Sao Francisco Xavier

Sao Joao

Sao Joao de Brito

Sao Joao de Deus

Sao Jorge de Arroios

Sao Jose

Sao Mamede

Sao Miguel

Sao Nicolau

Sao Paulo

Sao Sebastiao da Pedreira

Sao Vicente de Fora

Se

Socorro

Extenção da rede [km]

Anexos xxiii

Anexo X – Índice mensal de roturas

Figura A7 – Índices médios mensais de roturas.

Figura A8 – Índice mensal médio de roturas com desvio-padrão.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Jan-

02Fe

v-02

Mar

-02

Abr

-02

Ma

i-02

Jun-

02Ju

l-02

Ago

-02

Set-

02O

ut-0

2N

ov-0

2D

ez-0

2Ja

n-03

Fev-

03M

ar-0

3A

br-0

3M

ai-

03Ju

n-03

Jul-

03A

go-0

3Se

t-03

Out

-03

Nov

-03

Dez

-03

Jan-

04Fe

v-04

Mar

-04

Abr

-04

Ma

i-04

Jun-

04Ju

l-04

Ago

-04

Set-

04O

ut-0

4N

ov-0

4D

ez-0

4Ja

n-05

Fev-

05M

ar-0

5A

br-0

5M

ai-

05Ju

n-05

Jul-

05A

go-0

5Se

t-05

Out

-05

Nov

-05

Dez

-05

Jan-

06Fe

v-06

Mar

-06

Abr

-06

Ma

i-06

Jun-

06Ju

l-06

Ago

-06

Set-

06O

ut-0

6N

ov-0

6D

ez-0

6Ja

n-07

Fev-

07M

ar-0

7A

br-0

7M

ai-

07Ju

n-07

Jul-

07A

go-0

7

Ro

tura

s/(1

00

km

.an

o)

Mês

42.58

30.34 28.5433.03 34.47 36.58 37.29 39.59 40.46

37.41

29.69

44.12

0

10

20

30

40

50

60

70

Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

Ro

tura

s/(1

00

km

.an

o)

me

nsa

is

mé

dia

s

Mês

Anexos xxv

Anexo XI – Índice médio anual de roturas por freguesia

Figura A9 – Índices médios anuais de roturas por freguesia.

0

20

40

60

80

100

120

Ajuda Alcantara Alto do Pina Alvalade

Ameixoeira Anjos Beato Benfica

Campo Grande Campolide Carnide Coracao de Jesus

Lapa Lumiar Marvila Merces

Nossa Senhora de Fatima Pena Penha de Franca Prazeres

Santa Isabel Santa Maria de Belem Santa Maria dos Olivais Santo Condestavel

Sao Domingos de Benfica Sao Francisco Xavier Sao Joao Sao Joao de Brito

Sao Joao de Deus Sao Jorge de Arroios Sao Mamede Sao Paulo

Anexos xxvii

Anexo XII – Resultados dos testes efectuados para definir a arquitectura do PMC

Quadro A 6 – Resultados do EQM, obtidos em redes com uma camada oculta (90% dos dados).

Quadro A 7 – Resultados de correlação, obtidos em redes com uma camada oculta (100% dos dados).

Quadro A 8 – Resultados de tempos de treino, obtidos em redes com uma camada oculta (100% dos dados).

EQM (90%)Rede net1_5 net5x1_5 net10x1_5 net15x1_5 net20x1_5 net25x1_5 net30x1_5 net35x1_5 net40x1_5

Mínimo 9.83E-04 9.02E-04 8.80E-04 8.04E-04 8.03E-04 8.39E-04 8.48E-04 8.08E-04 8.50E-04Máximo 9.84E-04 9.34E-04 9.28E-04 8.81E-04 8.43E-04 9.24E-04 8.66E-04 8.88E-04 9.73E-04

Média 9.84E-04 9.18E-04 9.09E-04 8.44E-04 8.28E-04 8.65E-04 8.58E-04 8.48E-04 8.91E-04Desvio-padrão 3.63E-08 8.80E-06 1.09E-05 2.62E-05 9.95E-06 2.08E-05 6.25E-06 1.94E-05 3.77E-05

Amostra (90% total) 45 45 66 54 21 28 12 25 12Nós camadas ocultas 0 5 10 15 20 25 30 35 40

Número de ligações 6 36 71 106 141 176 211 246 281

Correlação (100%)Rede net1_5 net5x1_5 net10x1_5 net15x1_5 net20x1_5 net25x1_5 net30x1_5 net35x1_5 net40x1_5

Mínimo 27.2% 30.2% 31.5% 11.5% 31.1% 30.6% 24.5% 11.6% 8.0%Máximo 27.2% 42.0% 46.0% 45.3% 45.6% 45.4% 45.8% 47.0% 46.2%

Média 27.2% 39.5% 42.3% 38.9% 41.6% 40.8% 43.2% 39.7% 39.4%Desvio-padrão 0.0% 2.4% 2.8% 7.2% 2.6% 4.4% 5.4% 7.4% 12.0%



Tempo de treino (100%)Rede net1_5 net5x1_5 net10x1_5 net15x1_5 net20x1_5 net25x1_5 net30x1_5 net35x1_5 net40x1_5

Mínimo 4.16 10.27 15.21 17.95 37.55 37.22 69.35 71.33 85.80Máximo 8.75 29.12 34.85 57.18 64.09 89.99 109.48 148.06 268.79

Média 6.02 16.86 24.37 35.05 50.17 59.53 90.55 106.65 184.03Desvio-padrão 0.52 3.58 4.17 7.49 7.19 13.27 12.98 20.25 54.56



xxviii Anexos

Quadro A 9 – Resultados do EQM, obtidos em redes com duas camadas ocultas (90% dos dados).

Quadro A 10 – Resultados de correlação, obtidos em redes com duas camadas ocultas (100% dos dados).

Quadro A 11 – Resultados de tempos de treino [s], obtidos em redes com duas camadas ocultas (100% dos dados).

Todos os testes foram efectuados recorrendo à validação K-fold, com subconjunto de validação a totalizar 20% do total de dados. O treino foi efectuado com

a retropropagação modificada com o algoritmo de Levenberg-Marquardt (modo determinístico).

EQM (90%)Rede net7x3x1_5 net9x6x1_5 net12x8x1_5 net14x11x1_5 net17x13x1_5 net19x16x1_5 net22x18x1_5

Mínimo 8.53E-04 8.44E-04 8.60E-04 8.24E-04 8.34E-04 7.87E-04 8.65E-04Máximo 9.32E-04 8.84E-04 9.29E-04 9.37E-04 8.83E-04 9.42E-04 9.20E-04

Média 8.99E-04 8.60E-04 8.92E-04 9.08E-04 8.59E-04 8.69E-04 8.83E-04Desvio-padrão 2.44E-05 1.10E-05 1.66E-05 2.34E-05 1.27E-05 3.21E-05 1.79E-05

Amostra (90% total) 23 22 34 28 20 21 8Nós camadas ocultas 10 15 20 25 30 35 40

Número de ligações 70 121 185 261 350 451 565

Correlação (100%)Rede net7x3x1_5 net9x6x1_5 net12x8x1_5 net14x11x1_5 net17x13x1_5 net19x16x1_5 net22x18x1_5

Mínimo 26.5% 29.9% 31.5% 31.6% 34.6% 21.2% 17.7%Máximo 45.6% 45.1% 45.9% 46.5% 47.7% 51.4% 45.1%

Média 38.8% 42.3% 41.1% 42.5% 43.5% 41.5% 38.8%Desvio-padrão 4.7% 3.2% 3.2% 3.4% 3.0% 6.8% 8.5%



Tempo de treino (100%)Rede net7x3x1_5 net9x6x1_5 net12x8x1_5 net14x11x1_5 net17x13x1_5 net19x16x1_5 net22x18x1_5

Mínimo 25.75 27.63 45.63 72.99 104.50 152.29 228.17Máximo 55.77 59.17 108.86 146.82 195.95 382.48 606.75

Média 35.87 37.58 70.96 96.37 151.38 256.12 378.60Desvio-padrão 6.95 6.57 12.36 16.37 24.65 68.10 142.42



Anexos xxix

Anexo XIII – EQM versus correlação para várias topologias de PMCs

Figura A 10 – EQM versus correlação para várias topologias de PMC

20.0%

25.0%

30.0%

35.0%

40.0%

45.0%

50.0%

7.50E-04 8.00E-04 8.50E-04 9.00E-04 9.50E-04 1.00E-03 1.05E-03

Co

rre

laçã

o

EQM

net1_5

net5x1_5

net10x1_5

net15x1_5

net20x1_5

net25x1_5

net30x1_5

net35x1_5

net40x1_5

net7x3x1_5

net9x6x1_5

net12x8x1_5

net14x11x1_5

net17x13x1_5

net19x16x1_5

net22x18x1_5

Anexos xxxi

Anexo XIV – Código da aplicação de AG desenvolvida para determinação da topologia óptima do PMC

Para execução deste código foi utilizada a Genetic Algorithms Toolbox do Matlab, pelo que o

código que se segue não corresponde a um AG completo, mas apenas às funções

personalizadas que foi preciso criar para adaptar a toolbox às necessidades do presente

problema

• Função para geração da população inicial;

• Função para mutação dos cromossomas;

• Função para cruzamento dos cromossomas;

• Função cálculo de desempenhos.

Função para geração da população

inicial

function Population = GA_CreNet(GenomeLength, FitnessFcn, options)

%Número de nós total global NN; NN = [5 10]+ [-0.4999 0.4999]; global VARNN VARNN = NN(2)/10; %Número de nós por camada [min máx] global NNeur NNeur= [5 10] + [-0.4999 0.4999]; global VARNNEUR VARNNEUR = NNeur(2)/8; %Número de camadas ocultas global NLay NLay = [1 3] + [-0.4999 0.4999]; global VARLAY VARLAY = 1; %Probabilidade de mutação no número de

camadas global ProbMLn ProbMLn = 0.50; %Probabilidade de mutação no número de nós global ProbMNn ProbMNn = 0.80; %Probabilidade de mutação em cada camada global ProbMLv ProbMLv = 0.75;

%Probabilidade de obtenção de valores intermédios - cruzamento

global PIntr PIntr = 0.33; %Variáveis para a função objectivo global Show Show = inf; global Epochs Epochs = 100; global Repeat Repeat = 10; global Train_fctn Train_fctn = 'trainlm'; global MemRed MemRed = 1; global Parcial Parcial = .8; global ALTERNATIVO ALTERNATIVO = 1; global MgERRO; MgERRO = 0.000003; global Dimmax; Dimmax = 40; global MATRIZ

MATRIZ=zeros(HipContador(round(NN(2)),round(NLay(2))),3);

%Estado da simulaçao global ESTADO ESTADO = [options.PopulationSize 1 0]; popsize = options.PopulationSize;

xxxii Anexos

Pop1 = zeros(popsize,GenomeLength); rand('state',sum(100*clock)); for a=1:popsize Pop1(a,1) = round(NLay(1) + (NLay(2)-

NLay(1))* rand); Pop1(a,2) = round(NN(1) + (NN(2)-NN(1))*

rand); for b=3:GenomeLength Pop1(a,b) = rand; end end for a=1:popsize aux = 0; aux1 = 0; restos = zeros(Pop1(a,1),2); soma = sum(Pop1(a,3:Pop1(a,1)+2)); for b=3:Pop1(a,1)+2 %escala aux = max(1,floor(Pop1(a,b) / soma *

Pop1(a,2))); restos(b-2,1) = (Pop1(a,b) / soma *

Pop1(a,2))-aux; restos(b-2,2) = b; Pop1(a,b) = aux; aux1 = aux1 + aux; end if aux1 ~= Pop1(a,2) %redistribuição dos

restos aux2 = sortrows(restos); b = (Pop1(a,2)-aux1); while b > 0 Pop1(a,aux2(Pop1(a,1)+1-b,2)) =

Pop1(a,aux2(Pop1(a,1)+1-b,2)) + 1; b= b-1; end c=0; while b < 0 c = max(b,c); while

or(aux2(c+2,1)<=0,Pop1(a,aux2(c+2,2))==1)

c = c+1; while aux2(c+2,2)==0; c=c+1 ; end end Pop1(a,aux2(c+2,2)) =

Pop1(a,aux2(c+2,2)) - 1; b= b+1; end end end for a=1:popsize for b=Pop1(a,1)+3:NLay(2)+2 Pop1(a,b)=0;

end end Pop = round(Pop1) Population = Pop; function Cont = HipContador(NN,NLay) % Forma a matriz de armazenamento dos

resultados vector = zeros(NLay,1); vector(1) = 1; vector(NLay) = -1; a=NLay; b=0; c=0; while vector(1)<= NN vector(NLay) = vector(NLay)+1; for b=NLay:-1:2 if vector(b) > NN vector(b:NLay)=0; vector(b-1)=vector(b-1)+1; end end if sum(vector(1:NLay))==NN b = 0; for a=1:NLay if vector(a) == 0 b=sum(vector(a:NLay)); a = NLay+1; end end if b == 0 c=c+1; end end end Cont = c;

Função para mutação de

cromossomas

function mutationChildren = GA_MutaNet(parents, options, nvars, FitnessFcn, state, thisScore, thisPopulation)

%Probabilidade de mutação no número de

camadas global ProbMLn %Probabilidade de mutação no número de nós global ProbMNn

Anexos xxxiii

%Probabilidade de mutação em cada camada global ProbMLv %Número de nós total global NN global VARNN %Número de nós por camada [min máx] global NNeur global VARNNEUR %Número de camadas ocultas global NLay global VARLAY disp (' --- Mutaçao ---'); parents [a b] = size(thisPopulation); GenLenght = b; [a b] = size(parents); ParentN = b; MutC1= zeros(ParentN,GenLenght); for a=1:ParentN %Construçao do vector de

mutações a partir a populaçao base MutC1(a,1:GenLenght) =

thisPopulation(parents(a),1:GenLenght); end rand('state',sum(100*clock)); for a=1:ParentN rede =

thisPopulation(parents(a),1:GenLenght); for b=3:GenLenght %normalizar os valores rede(b) = rede(b)/rede(2); end aux = rede(1); %número de camadas

prévias if rand <= ProbMLn %Mutaçao no número

de camadas rede(1) =

round(max(NLay(1),min(NLay(2),rede(1) + sqrt(VARLAY)*randn ))); %Altera-se uma camada de cada vez %NLay(1) + (NLay(2)-NLay(1))* rand);

end if rand <= ProbMNn %Alterações no número

total de nós rede(2) =

round(max(NN(1),min(NN(2),rede(2)+sqrt(VARNN)*randn)));

end if aux ~= rede(1) %para não haverem layers

com peso 0 no meio... for b=aux+2:rede(1)+2 rede(b) = rede(b) +

sqrt(VARNNEUR)/NNeur(2)*randn; %A variancia também é normalizada

end end for b=3:GenLenght %Alterações no tamanho

das camadas if rand <= ProbMLv rede(b) = rede(b) +

sqrt(VARNNEUR)/NNeur(2)*randn; %A variância também é normalizada

end end aux = 0; aux1 = 0; restos = zeros(rede(1),2); soma = sum(rede(3:rede(1)+2)); for b=3:rede(1)+2 %escala aux = max(1,floor(rede(b) / soma *

rede(2))); restos(b-2,1) = (rede(b) / soma * rede(2))-

aux; restos(b-2,2) = b; rede(b) = aux; aux1 = aux1 + aux; end if aux1 ~= rede(2) %redistribuição dos

restos aux2 = sortrows(restos); b = (rede(2)-aux1); while b > 0 rede(aux2(rede(1)+1-b,2)) =

rede(aux2(rede(1)+1-b,2)) + 1; b= b-1; end c=0; while b < 0 c = max(b,c); while

or(aux2(c+2,1)<=0,rede(aux2(c+2,2))==1)

c = c+1; while aux2(c+2,2)==0; c=c+1 ; end end rede(aux2(c+2,2)) = rede(aux2(c+2,2)) -

1; b= b+1; end end for b=(rede(1)+3):round(NLay(2)+2) rede(b)=0; end

MutC1(a,1:GenLenght)=round(rede(1:GenLenght));

xxxiv Anexos

for b=3:GenLenght %Para não aparecerem

mais nós por camada que os máximos if MutC1(a,b)>NNeur(2) MutC1(a,b)=NNeur(2); MutC1(a,2)=

sum(MutC1(a,3:GenLenght)); end end for b=MutC1(a,1)+3:GenLenght %Para as

camadas não usadas ficarem sempre 0 MutC1(a,b)=0; end end newpop = thisPopulation; for a=1:ParentN newpop(parents(a),1:GenLenght) =

MutC1(a,1:GenLenght); end round(MutC1) mutationChildren = round(MutC1);

Função para cruzamento de

cromossomas

function xoverKids = GA_xoverNet(parents, options, nvars, FitnessFcn, unused, thisPopulation)

thisPopulation disp (' --- Crossover ---'); parents %Estado global ESTADO ESTADO(2) = 1; ESTADO(3) = ESTADO(3) +1; global PIntr global NNeur global NLay GenLenght = nvars; [a b] = size(parents); ParentN = b; rand('state',sum(100*clock)); xoverC1= zeros(ParentN/2,GenLenght); for a=1:2:ParentN-1 %Número de camadas de cada pai - ordena

por numero de camadas

aux = sortrows([thisPopulation(parents(a),1) parents(a);thisPopulation(parents(a+1),1) parents(a+1)]);

%[Nlayers Pai %Nlayers Pai]; %Normalização dos pais thisPopulation(parents(a),3:GenLenght) =

thisPopulation(parents(a),3:GenLenght)/thisPopulation(parents(a),2);

thisPopulation(parents(a+1),3:GenLenght) = thisPopulation(parents(a+1),3:GenLenght)/thisPopulation(parents(a+1),2);

%Fazer o cruzamento for b=2:GenLenght %aux(1,1) if rand <= PIntr NMin =

min(thisPopulation(aux(1,2),b),thisPopulation(aux(2,2),b));

NMax = max(thisPopulation(aux(1,2),b),thisPopulation(aux(2,2),b));

xoverC1((a+1)/2,b) = NMin + (NMax-NMin)*rand;

else if rand<=0.5 xoverC1((a+1)/2,b)=

thisPopulation(aux(1,2),b); else xoverC1((a+1)/2,b)=

thisPopulation(aux(2,2),b); end end end if rand <= PIntr %Para o novo número de

camadas auxNC = round(aux(1,1)-

0.4999+(aux(2,1)+0.4999-(aux(1,1)-0.4999))*rand);

else if rand<=0.5 auxNC = aux(1,1); else auxNC = aux(2,1); end end xoverC1((a+1)/2,1)=auxNC; %Digita o

numero de camadas xoverC1((a+1)/2,2) =

round(xoverC1((a+1)/2,2)); %Faz o arredondamento do número de NN (já escolhido)

for b=aux(1,1)+1:auxNC %novas camadas xoverC1((a+1)/2,b+2)=

thisPopulation(aux(2,2),b+2); end

Anexos xxxv

aux = 0; aux1 = 0; restos = zeros(xoverC1((a+1)/2,1),2); soma =

sum(xoverC1((a+1)/2,3:xoverC1((a+1)/2,1)+2));

for b=3:xoverC1((a+1)/2,1)+2 %escala aux = max(1,floor(xoverC1((a+1)/2,b) /

soma * xoverC1((a+1)/2,2))); restos(b-2,1) = (xoverC1((a+1)/2,b) /

soma * xoverC1((a+1)/2,2))-aux; restos(b-2,2) = b; xoverC1((a+1)/2,b) = aux; aux1 = aux1 + aux; end if aux1 ~= xoverC1((a+1)/2,2)

%redistribuição dos restos aux2 = sortrows(restos); b = (xoverC1((a+1)/2,2)-aux1); while b > 0

xoverC1((a+1)/2,aux2(xoverC1((a+1)/2,1)+1-b,2)) = xoverC1((a+1)/2,aux2(xoverC1((a+1)/2,1)+1-b,2)) + 1;

b= b-1; end c=0; while b < 0 c = max(b,c); while

or(aux2(c+2,1)<=0,xoverC1((a+1)/2,aux2(c+2,2))==1)

c = c+1; while aux2(c+2,2)==0; c=c+1 ; end end xoverC1((a+1)/2,aux2(c+2,2)) =

xoverC1((a+1)/2,aux2(c+2,2)) - 1; b= b+1; end end for

b=(xoverC1((a+1)/2,1)+3):round(NLay(2)+2)

xoverC1((a+1)/2,b)=0; end end xoverC1 = round(xoverC1); for a=1:ParentN/2 for b=3:GenLenght %Para não aparecerem

mais nós por camada que os máximos

if xoverC1(a,b)>NNeur(2) xoverC1(a,b)=NNeur(2); xoverC1(a,2)=

sum(xoverC1(a,3:GenLenght)); end end end xoverKids = xoverC1

Função cálculo de desempenhos

function y = GAtoolNetComp(Vector) %Para comparar redes de tipologias diferentes %Variáveis global Show global Epochs global Repeat global Parcial global Train_fctn global MemRed global ALTERNATIVO global MgERRO global MATRIZ global NN global NLay global Dimmax %Dados dados = [0 1;0 1;0 1;0 1;0 1]; %Número de camadas ocultas NLays=Vector(1); %Dimensão das camadas ocultas; NNeu = zeros(1,1+NLays); for a=1:NLays NNeu(1,a) = Vector(a+1); end NNeu(1,NLays+1) = 1; %Funçoes de activação aux = 'tansig'; transf = cell(1,NLays+1); for a=1:NLays transf{1,a} = aux; end transf{1,NLays+1}= 'logsig'; net =

newelm(dados,NNeu,transf,Train_fctn,'learngdm','mse');

net.trainParam.show = Show; net.trainParam.epochs = Epochs; if Train_fctn == 'trainlm' net.trainParam.mem_reduc = MemRed; end

xxxvi Anexos

%inicializar a rede net.initFcn = 'initlay'; for a=1:NLays + 1 %Layers net.layers{a}.initFcn = 'initwb'; for b=1:NLays+1%NNeu(a) net.layerWeights{a,b}.initFcn = 'rands'; end end Dinp = net.numinputs; %Inputs e constantes for a=1:NLays+1 for b=1:Dinp net.inputWeights{a,b}.initFcn= 'rands'; end net.biases{a}.initFcn = 'rands'; end if net.numLayers-2 == -1 net.numLayers-2 end Vector %Análise de resultados prévios Id =

Numero(Vector,round(NN(2)),round(NLay(2)));

%Execuçao do código das ANN if Id ~= 0 if MATRIZ(Id,1) <= Dimmax perfact =

performanceNetC(net,evalin('base','dados'),evalin('base','alvos'),struct ('P',evalin('base','d_valida'), 'T', evalin('base','a_valida')), struct ('P',evalin('base','d_teste'), 'T', evalin('base','a_teste')),1)

%Preenchimento da matriz de resultados MATRIZ(Id,2)=

(MATRIZ(Id,2)*MATRIZ(Id,1)+perfact*Repeat*Parcial)/(MATRIZ(Id,1)+Repeat*Parcial);

MATRIZ(Id,1)= MATRIZ(Id,1)+Repeat*Parcial;

else perfact =

performanceNetC(net,evalin('base','dados'),evalin('base','alvos'),struct ('P',evalin('base','d_valida'), 'T', evalin('base','a_valida')), struct ('P',evalin('base','d_teste'), 'T', evalin('base','a_teste')),0)

MATRIZ(Id,2)= (MATRIZ(Id,2)*MATRIZ(Id,1)+perfact)/(MATRIZ(Id,1)+1);

MATRIZ(Id,1)= MATRIZ(Id,1)+1; end

result= MATRIZ(Id,2); disp(strcat('Fitness: ',num2str(result),'

(',num2str(MATRIZ(Id,1)),')')); else result = 1; end y = result; function

y=performanceNetC(rede,dados,alvos,valida,teste,grupo)

%Variáveis global Repeat global ESTADO global Parcial repeats = Repeat; parcials = Parcial; if grupo == 0 repeats=1; parcials=1; end rand('state',sum(100*clock)); [r c]=size(alvos); aux = 0; resultad = zeros(repeats); for a = 1:repeats

disp(strcat(num2str(ESTADO(2)),'/',num2str(ESTADO(1)*Repeat),', ',num2str(ESTADO(3)),'ª geração'));

disp(strcat(num2str(a),'/',num2str(repeats))); %Estado de progresso

if grupo == 0 ESTADO(2) = ESTADO(2)+Repeat; else ESTADO(2) = ESTADO(2)+1; end rede= init(rede); %Fazer a simulaçao [redeaux,tr] =

train(rede,dados,alvos,[],[],valida,teste); [r c]=size(tr.perf); resultad(a) = tr.perf(c); end auxvect = sortrows(resultad);

Anexos xxxvii

aux = sum(auxvect(1:max(round(repeats*parcials),1)));

%disp('Fitness ='); %disp(aux/max(round(repeats*parcials),1)); y = aux/max(round(repeats*parcials),1); function Numer =

Numero(Cromossoma,NN,NLay) vector = zeros(NLay,1); vector(1) = 1; vector(NLay) = -1; a=NLay; b=0; c=0; nume=0; while vector(1)<= NN vector(NLay) = vector(NLay)+1; for b=NLay:-1:2 if vector(b) > NN vector(b:NLay)=0; vector(b-1)=vector(b-1)+1; end end if sum(vector(1:NLay))==NN b = 0; for a=1:NLay if vector(a) == 0 b=sum(vector(a:NLay)); a = NLay+1; end end if b == 0 c=c+1; if Cromossoma(3:NLay+2)==

transpose(vector) nume = c; end end end end Numer = nume;

Anexos xxxix

Anexo XV – Parâmetros utilizados no AG utilizado para determinação da topologia óptima do PMC

Quadro A 12 – Síntese dos parâmetros utilizados no AG.

Parâmetros da população

Número de variáveis no cromossoma 6 Tipo da população Números inteiros

Dimensão da população (número de indivíduos) 20 Ordenação dos resultados

Diferenciação do desempenho “fitness scaling” Ordenação simples (Rank)

Função de selecção Uniforme estocástica Opções de reprodução

Indivíduos de elite 0

Percentagem de cruzamento 70%

Percentagem de mutação 30% Funções externas utilizadas (ver Anexo XIV)

Função de geração da população inicial @GA_CreNet

Função de cruzamento @GA_xoverNet Função de mutação @GA_MutaNet

Função de desempenho @GAtoolNetComp Número total de nós no PMC

Intervalo do número total de nós no PMC Variável

Variância no número total de nós no PMC 1/10 do número máximo Número de nós por camada

Intervalo do número de nós por camada Variável

Variância do número de nós por camada 1/8 do número máximo Número de camadas ocultas

Intervalo do número camadas ocultas [1 4]

Variância do número camadas ocultas 1 Probabilidades de mutação (apenas cromossomas seleccionados para mutação)

Probabilidade de mutação do número de camadas ocultas 50%

Probabilidade de mutação no número total de nós 80%

Probabilidade de mutação do número de nós em cada camada oculta

75%

Probabilidades de cruzamento (apenas cromossomas seleccionados para cruzamento)

Probabilidade de obtenção de valores intermédios no cruzamento (em oposição a obter valores de um ou outro dos cromossomas “pai”)

33%

Parâmetros para treino dos PMC

Número máximo de épocas de treino do PMC 100 Algoritmo de treino do PMC Retropropagação de Levenberg-Marquardt

(trainlm) Repetições do treino do PMC por época do AG 10

Purga dos piores resultados obtidos no treino do PMC 20%

Dimensão do subconjunto de validação 20% Número de dados a partir dos quais se efectua apenas um treino do PMC por época

40

Anexos xli

Anexo XVI – Resultados da comparação de algoritmos de treino

A comparação seguinte foi levada a cabo para a rede net20x1_5 (escolhida como a mais

adequada para modelação da degradação das redes de distribuição de água). Os grupos de

validação e teste correspondem, cada um, a 20% do total de dados.

Note-se que estes algoritmos correspondem todos a modificações da retropropagação de

Rumelhart, não alterando a essência da propagação dos erros, mas apenas a forma de

computação da correcção do peso sináptico de cada ligação.

Dos algoritmos testados os mais importantes são porventura o traingdx, por ser o mais próximo

da concepção de Rumelhart, e os trainlm (Levenberg-Marquardt) e trainrp (retropropagação

resiliente), devido aos bons resultados obtidos. A lista completa das abreviaturas utilizadas

encontra-se no Anexo IV.

Quadro A 13 – Resultados do EQM obtidos através da utilização de vários algoritmos de

treino, para a rede net20x1_5 (100% dos dados).

Quadro A 14 – Resultados da correlação obtidos através da utilização de vários algoritmos

de treino, para a rede net20x1_5 (100% dos dados).

Quadro A 15 – Resultados tempo de treino [s] obtidos através da utilização de vários

algoritmos de treino, para a rede net20x1_5 (100% dos dados).

EQM (100%)Algoritmo traingdx trainrp traincgp traincgb trainscg trainbfg trainoss trainlm

Mínimo 9.24E-04 8.95E-04 9.00E-04 8.90E-04 9.03E-04 9.32E-04 1.01E-03 8.12E-04Máximo 9.74E-04 9.47E-04 9.42E-04 9.33E-04 1.08E-03 1.02E-03 1.05E-03 1.06E-03

Média 9.52E-04 9.15E-04 9.15E-04 9.06E-04 9.23E-04 9.84E-04 1.03E-03 8.54E-04Desvio-padrão 1.18E-05 1.25E-05 1.04E-05 8.94E-06 3.36E-05 2.39E-05 8.68E-06 4.56E-05Amostra (total) 50 50 50 50 50 50 50 50

Correlação (100%)Algoritmo traingdx trainrp traincgp traincgb trainscg trainbfg trainoss trainlm

Mínimo 3.8% 28.8% 23.6% 25.3% 5.0% 9.5% -3.5% 8.0%Máximo 33.4% 37.1% 35.8% 35.8% 36.6% 31.6% 17.2% 46.6%

Média 26.4% 34.3% 31.0% 32.2% 33.6% 20.6% 9.8% 41.5%Desvio-padrão 5.0% 1.9% 2.5% 2.5% 5.3% 5.0% 5.1% 7.2%Amostra (total) 50 50 50 50 50 50 50 50

Tempo de treino (100%)Algoritmo traingdx trainrp traincgp traincgb trainscg trainbfg trainoss trainlm

Mínimo 219.8 24.5 30.2 36.8 3.9 24.7 20.8 21.5Máximo 284.3 58.3 67.2 66.2 82.9 77.2 143.8 85.2

Média 248.0 38.3 46.9 50.3 65.2 50.5 50.2 44.6Desvio-padrão 15.4 7.8 7.4 5.8 14.9 10.6 26.4 9.7Amostra (total) 50 50 50 50 50 50 50 50

Anexos xliii

Anexo XVII – Relação entre diâmetros e índice OT/(100km.ano) no conjunto de dados e na RNA

Figura A 11 – Diâmetro nominal versus OT/(100km.ano), para a RNA treinada e para o conjunto de dados.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 50 100 150 200 250 300 350

OT

/(1

00

km

.an

o)

Diâmetro nominal da tubagem [mm]

FF

FC

PEAD

FFD

FF sim.

FC sim.

PEAD sim.

FFD sim.

Anexos xlv

Anexo XVIII – Processo de geração de padrões fictícios para análise de resultados

O módulo para geração de padrões fictícios pretende dar uma amostra de todo o hipercubo dos

dados para que a RNA pode, hipoteticamente, vir a ter que fazer previsões. Para este efeito, há

que definir, por parâmetro, quantos e quais os pontos amostrais a considerar. No caso de os

parâmetros corresponderem a variáveis discretas, essa tarefa é directa, no caso de variáveis

contínuas há que definir o intervalo em torno de cada ponto amostral.

Para além de gerar padrões com todas as combinações dos pontos amostrais escolhidos, este

módulo calcula o indicador OT/(100km.ano) real que corresponde a cada padrão fictício. Uma

vez que alguns parâmetros podem ser contínuos, a correspondência é feita de acordo com o

intervalo definido, havendo um “vizinhança” em que registos de padrões reais, semelhantes ao

fictício, são contabilizados.

Posteriormente, a matriz dos padrões fictícios é normalizada e simulada na RNA, obtendo-se um

vector com a as previsões para o índice OT(100km.ano). Os valores normalizados são, portanto

valores representativos dos vários parâmetros em cada um dos padrões. Do Quadro A 17 ao

Quadro A 20 são definidos os pontos amostrais seleccionados para cada um dos parâmetros.

Quadro A 16 – Pontos amostrais admitidos para o parâmetro subsistema de distribuição.

Subsistema de distribuição

Classe

Valor

representativo

Zona Sobrepressora 1

Zona Alta 2

Zona Alta Redutora 3

Zona Superior do Monsanto 4

Zona Superior Redutora 5

-- Não conhecido -- 6

Zona Superior Charneca 7

Zona Baixa 8

Zona Média 9

Zona Baixa Redutora 10

Zona Superior 11

xlvi Anexos

Quadro A 17 – Pontos amostrais admitidos para o parâmetro material.

Quadro A 18 – Pontos amostrais admitidos para o parâmetro idade da tubagem.

Material

Classe

Valor

representativo

FF 1

FC 2

PEAD 3

FFD 4

Idade da tubagem [anos]

Valor

mínimo

Valor

máximo

Valor

representativo

Valor

mínimo

Valor

máximo

Valor

representativo

0 2 1 50 52 51

2 4 3 52 54 53

4 6 5 54 56 55

6 8 7 56 58 57

8 10 9 58 60 59

10 12 11 60 62 61

12 14 13 62 64 63

14 16 15 64 66 65

16 18 17 66 68 67

18 20 19 68 70 69

20 22 21 70 72 71

22 24 23 72 74 73

24 26 25 74 76 75

26 28 27 76 78 77

28 30 29 78 80 79

30 32 31 80 82 81

32 34 33 82 84 83

34 36 35 84 86 85

36 38 37 86 88 87

38 40 39 88 90 89

40 42 41 90 92 91

42 44 43 92 94 93

44 46 45 94 96 95

46 48 47 96 98 97

48 50 49 98 100 99

Anexos xlvii

Quadro A 19 – Pontos amostrais admitidos para o parâmetro diâmetro nominal.

Quadro A 20 – Pontos amostrais admitidos para o parâmetro OT/(100km.ano) prévias.

Diâmetro nominal [mm]

Valor

mínimo

Valor

máximo

Valor

representativo

0 50 25

50 100 75

100 150 125

150 200 175

200 250 225

250 315 283


Valor

mínimo

Valor

máximo

Valor

representativo

Valor

mínimo

Valor

máximo

Valor

representativo

0 0 0.0 200 250 225.0

0 5 2.5 250 300 275.0

5 10 7.5 300 400 350.0

10 15 12.5 400 500 450.0

15 20 17.5 500 600 550.0

20 25 22.5 600 700 650.0

25 30 27.5 700 800 750.0

30 35 32.5 800 900 850.0

35 40 37.5 900 1 000 950.0

40 45 42.5 1 000 1 500 1 250.0

45 50 47.5 1 500 2 000 1 750.0

50 60 55.0 2 000 2 500 2 250.0

60 70 65.0 2 500 3 000 2 750.0

70 80 75.0 3 000 3 500 3 250.0

80 90 85.0 3 500 4 000 3 750.0

90 100 95.0 4 000 5 000 4 500.0

100 150 125.0 5 000 6 000 5 500.0

150 200 175.0 6 000 7 000 6 500.0

Anexos xlix

Anexo XIX – Relação entre idade, índice OT/(100km.ano) prévias e índice de OT/(100km.ano) apreendida pela RNA treinada

Figura A 12 – Relação entre idade, índice OT/(100km.ano) prévias e índice de OT/(100km.ano) apreendida pela RNA treinada.

0 13

28

43

65

95 225 45

0 750

1250 27

50 4500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

1

13

25

37

49

61

73

85

97 OT/(100km.ano) prévias

OT

/(1

00

km

.an

o)

Idade da tubagem

3000-3500

2500-3000

2000-2500

1500-2000

1000-1500

500-1000

0-500

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Utilização de Redes Neuronais Artificiais para a Modelação ... · Obrigado, ainda, a todos aqueles que não tive a clarividência de nomear, mas contribuíram positivamente para