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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA UTILIZAÇÃO DO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS PARA CÁLCULO DE DURABILIDADE DE COMPONENTES MECÂNICOS Michele Marim Orientador: Prof. Dr. Jonas de Carvalho São Carlos 2009 Dissertação apresentada à Escola de Engenharia de São Carlos, da Universidade de São Paulo, como parte dos requisitos para a obtenção do Título de Mestre em Engenharia Mecânica.

utilização do método dos elementos finitos para cálculo de

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Text of utilização do método dos elementos finitos para cálculo de

  • UNIVERSIDADE DE SO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SO CARLOS

    DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA

    UUTTIILLIIZZAAOO DDOO MMTTOODDOO DDOOSS EELLEEMMEENNTTOOSS FFIINNIITTOOSS PPAARRAA CCLLCCUULLOO DDEE DDUURRAABBIILLIIDDAADDEE

    DDEE CCOOMMPPOONNEENNTTEESS MMEECCNNIICCOOSS

    Michele Marim

    Orientador: Prof. Dr. Jonas de Carvalho

    So Carlos 2009

    Dissertao apresentada Escola de

    Engenharia de So Carlos, da Universidade

    de So Paulo, como parte dos requisitos

    para a obteno do Ttulo de Mestre em

    Engenharia Mecnica.

  • i

    SUMRIO

    SUMRIO ........................................................................................................................................ I

    DEDICATRIA ............................................................................................................................... II

    AGRADECIMENTOS .................................................................................................................... III

    RESUMO ........................................................................................................................................ V

    ABSTRACT ................................................................................................................................... VI

    LISTA DE TABELAS .................................................................................................................... VII

    LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................... VIII

    LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ......................................................................................... X

    1 INTRODUO ............................................................................................................................ 1

    1.1 OBJETIVOS ............................................................................................................................. 2

    2 REVISO BIBLIOGRFICA ....................................................................................................... 5

    3 REVISO TERICA .................................................................................................................... 9

    TABELA 1: LIMITE DE RESISTNCIA FADIGA ........................................................................ 15

    3.1 SN (MTODO DA VIDA TOTAL) ........................................................................................... 26

    3.2 -N (MTODO DE INICIAO DE TRINCA) ......................................................................... 27

    3.3 LEFM (MTODO DE PROPAGAO DE TRINCA) .............................................................. 29

    4 ESTUDO DE CASO ................................................................................................................... 30

    4.1 MODELO 01 ........................................................................................................................... 32

    4.2 MODELO 02 ........................................................................................................................... 35

    4.3 MODELO 03 ........................................................................................................................... 38

    5 RESULTADOS .......................................................................................................................... 41

    5.1 MODELO 01 ........................................................................................................................... 41

    5.2 MODELO 02 ........................................................................................................................... 46

    5.3 MODELO 03 ........................................................................................................................... 56

    5.4 APROXIMAO ANALTICA................................................................................................. 64

    6 CONCLUSES ......................................................................................................................... 69

    7 TRABALHOS FUTUROS .......................................................................................................... 71

    REFERNCIAS ............................................................................................................................ 72

    APNDICE A MULTIAXIALIDADE ........................................................................................... 74

    APNDICE B MTODO DE NEUBER PARA CORREO DA TENSO ................................ 77

    APNDICE C MTODO DE RAINFLOW .................................................................................. 78

    APNDICE D MTODO DE CORREO DA TENSO MDIA DE GOODMAN E GERBER ...................................................................................................................................... 80

  • ii

    DEDICATRIA minha famlia com amor, admirao e gratido pela compreenso, carinho, presena e incansvel apoio ao longo do perodo de elaborao deste trabalho.

  • iii

    AGRADECIMENTOS Deus, pela vida; Ao Prof. Dr. lvaro Costa Neto, pela ateno e apoio durante incio e definio do trabalho; Ao Prof. Dr. Jonas de Carvalho pela ateno e apoio durante o processo de orientao e elaborao do trabalho; Escola de Engenharia de So Carlos, pelo acolhimento durante minha graduao e pela oportunidade dada para realizao do mestrado; Empresa Multicorpos Engenharia, pela pacincia e incentivo dado realizao deste trabalho.

  • iv

    A espera o primeiro passo para conquistar os nossos sonhos.

    Michelly A. Gomes dos Reis

  • v

    RESUMO

    O trabalho tem como objetivo a utilizao do mtodo dos elementos finitos

    para o clculo da durabilidade de componentes mecnicos. Para isso, foi

    desenvolvido um estudo de caso que contempla, passo a passo, a metodologia

    utilizada. Um conjunto knuckle assembly dianteiro de um veculo off-road, fornecido

    por uma montadora nacional foi utilizado no estudo de caso. A geometria foi

    discretizada e modelada em software de pr-processamento em elementos finitos, o

    MSC.Patran. Em seguida, foi submetida anlise esttica no solver

    MSC.Nastran para enfim obter-se o clculo de durabilidade atravs do solver

    Fatigue. Uma extensa reviso terica foi realizada a fim de que o estudo tivesse

    embasamento terico.

    Palavras chaves: elementos finitos, durabilidade, fadiga.

  • vi

    ABSTRACT

    The work has as objective the use of the finite elements method for the

    calculation of the components durability. A case study using the proposal

    methodology was developed. A front set knuckle assembly of an off-road vehicle,

    supplied by a national assembly company was used in the case study. Geometry was

    discretized and shaped in software of pre-processing in finite elements, the

    MSC.Patran. After that, it was submitted to the static analysis using the solver

    MSC.Nastran, and the durability calculation using the solver Fatigue. An

    extensive theoretical revision was carried through so that the study had theoretical

    basement.

    Key words: finite elements, durability, fatigue.

  • vii

    LISTA DE TABELAS Tabela 1: Limite de resistncia fadiga. ........................................................................... 15 Tabela 2: Fatores de confiabilidade correspondente a 8% de desvio padro do limite

    de resistncia para algumas confiabilidades-padro. ............................................... 22

  • viii

    LISTA DE FIGURAS Figura 1: Iniciao e propagao de trinca. ................................................................ 9 Figura 2: Processo de verificao da vida em fadiga. .............................................. 10 Figura 3: Fluxo do processo de verificao de vida em fadiga utilizando o Fatigue.

    ............................................................................................................................ 11 Figura 4: Tenso limite de resistncia fadiga versus tenso de ruptura para ao

    carbono, ao liga e ferro. .................................................................................... 13 Figura 5: Tenso verdadeira versus Deformao verdadeira nas primeiras cinco

    reverses de tenso de um loop de histerese para um material softening. ........ 16 Figura 6: Grfico log versus log relacionando a vida em fadiga com a amplitude de

    deformao verdadeira de um ao SAE 1020 laminado a quente. ..................... 17 Figura 7: Relao da aspereza da superfcie e do fator de superfcie. ..................... 20 Figura 8: Comportamento do fator de temperatura com o aumento da temperatura de

    trabalho. .............................................................................................................. 23 Figura 9: Grfico Raio de entalhe versus Sensibilidade ao entalhe q. ...................... 25 Figura 10: Ciclos de tenso. ..................................................................................... 27 Figura 11: Curva Deformao versus Nmero de Ciclos. ......................................... 28 Figura 12: Curva de vida SN e EN do material. ........................................................ 28 Figura 13: Mtodo LEFM. ......................................................................................... 29 Figura 14: Knuckle assembly dianteiro. .................................................................... 30 Figura 15: Knuckle assembly dianteiro em corte. ..................................................... 31 Figura 16: Knuckle assembly dianteiro em corte - detalhes. ..................................... 31 Figura 17: Modelo geomtrico Manga de eixo. ...................................................... 32 Figura 18: Modelo em elementos finitos da manga de eixo. ..................................... 33 Figura 19: Condio de contorno Modelagem da manga de eixo. ......................... 34 Figura 20: Modelo geomtrico Ciclo 02. ................................................................ 35 Figura 21: Modelo em elementos finitos do knuckle assembly. ................................ 36 Figura 22: Condio de contorno Modelo Ciclo 02. ............................................... 36 Figura 23: Condio de contorno Modelo Ciclo 02. ............................................... 37 Figura 24: Geometria atualizada da ponta de eixo. .................................................. 39 Figura 25: Condio de contorno Modelo 03. ........................................................ 39 Figura 26: Condio de contorno Modelo 03. ........................................................ 40 Figura 27: Carga cclica igual a um pulso unitrio aplicada pelo Fatigue. .............. 42 Figura 28: Curva SN do GGG-50 estimada pelo Fatigue. ...................................... 43 Figura 29: Tenso de von Mises na manga de eixo (Modelo 01). ............................ 44 Figura 30: Tenso mxima principal na manga de eixo (Modelo 01). ...................... 44 Figura 31: Nmero de ciclos da manga de eixo (Modelo 01). ................................... 45 Figura 32: Nmero de ciclos da manga de eixo (Modelo 01). ................................... 45 Figura 33: Carga cclica igual a um giro completo aplicada pelo Fatigue. ............. 46 Figura 34: Curva SN do Ao r = 500 MPa estimada pelo Fatigue. ....................... 47 Figura 35: Curva SN do Ao r = 750 MPa estimada pelo Fatigue. ....................... 48 Figura 36: Curva SN do Ao r = 1000 MPa estimada pelo Fatigue. ..................... 48 Figura 37: Tenso de von Mises na manga de eixo (Modelo 02). ............................ 50 Figura 38: Tenso mxima principal na manga de eixo (Modelo 02). ...................... 50 Figura 39: Tenso de von Mises no hub (Modelo 02). .............................................. 51

  • ix

    Figura 40: Tenso mxima principal no hub (Modelo 02). ........................................ 51 Figura 41: Tenso de von Mises na ponta de eixo (Modelo 02). ............................... 52 Figura 42: Tenso mxima principal na ponta de eixo (Modelo 02). ......................... 52 Figura 43: Nmero de ciclos da manga de eixo (Modelo 02). ................................... 53 Figura 44: Nmero de ciclos do hub (Modelo 02). ..................................................... 54 Figura 45: Nmero de ciclos da ponta de eixo com material com tenso limite de

    ruptura igual a 500 MPa (Modelo 02). ................................................................. 54 Figura 46: Nmero de ciclos da ponta de eixo com material com tenso limite de

    ruptura igual a 750 MPa (Modelo 02). ................................................................. 55 Figura 47: Nmero de ciclos da ponta de eixo com material com tenso limite de

    ruptura igual a 1000 MPa (Modelo 02). ............................................................... 55 Figura 48: Curva SN do Ao r = 900 MPa estimada pelo Fatigue. ....................... 57 Figura 49: Tenso von Mises da ponta de eixo (Modelo 03 / Caso 01). ................... 59 Figura 50: Tenso von Mises da ponta de eixo (Modelo 03 / Caso 02). ................... 59 Figura 51: Tenso von Mises da ponta de eixo (Modelo 03 / Caso 03). ................... 60 Figura 52: Tenso mxima principal da ponta de eixo (Modelo 03 / Caso 01). ......... 60 Figura 53: Tenso mxima principal da ponta de eixo (Modelo 03 / Caso 02). ......... 61 Figura 54: Tenso mxima principal da ponta de eixo (Modelo 03 / Caso 03). ......... 61 Figura 55: Nmero de ciclos da ponta de eixo (Modelo 03 / Caso 01). ..................... 62 Figura 56: Nmero de ciclos da ponta de eixo (Modelo 03 / Caso 02). ..................... 63 Figura 57: Nmero de ciclos da ponta de eixo (Modelo 03 / Caso 03). ..................... 63 Figura 58: Mtodo de Neuber para correo da tenso. ........................................... 77 Figura 59: Soma do dano linear de Palmgren-Miner. ................................................ 79 Figura 60: Regies Seguro No Seguro no grfico amplitude de tenso x tenso

    mdia................................................................................................................... 81

  • x

    LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

    MEF Mtodo dos elementos finitos

    Mtodo SN Mtodo da vida total fadiga

    Mtodo -N Mtodo de iniciao de trinca

    Mtodo LEFM Mtodo de propagao de trinca

    Tenso limite de resistncia fadiga Tenso limite de resistncia fadiga com tenso mdia

    corrigida pelo mtodo de Goodman

    Tenso de ruptura do material Tenso de fadiga Deformao verdadeira correspondente a fratura em uma

    reverso

    Tenso verdadeira correspondente a fratura em uma reverso

    Variao da deformao total Variao da deformao elstica Variao da deformao plstica

    Nmero de ciclos 2 Nmero de reverses da carga Mdulo de elasticidade do material Fator de modificao do limite de resistncia fadiga devido

    superfcie

    Fator de modificao do limite de resistncia fadiga devido ao tamanho

    Fator de modificao do limite de resistncia fadiga devido confiabilidade

    Fator de modificao do limite de resistncia fadiga devido temperatura

    Fator de modificao do limite de resistncia fadiga devido

  • xi

    concentrao de tenso

    Fator de modificao do limite de resistncia fadiga devido efeitos variados

    Fator de concentrao de tenso decorrente da irregularidade ou defeito

    Sensibilidade a entalhe

    Tenso mxima principal

    Tenso mnima principal Fator de biaxialidade

    Tenso atuante

    Tenso mdia Tenso equivalente

  • 1

    1 INTRODUO

    No atual mercado competitivo, as companhias precisam desenvolver produtos

    de alta qualidade, inclusive com elevada complexidade, performance e durabilidade

    em um curto espao de tempo. Para atender a essa demanda de mercado, as

    companhias passaram a utilizar as ferramentas de anlise computacional de

    engenharia, a fim de otimizar o projeto e ganhar competitividade.

    O uso de ferramentas computacionais de anlise durante o projeto diminui os

    custos e o tempo de desenvolvimento do produto, permitindo inclusive que os

    projetistas avaliem os efeitos de diversos parmetros, como mudana de geometria,

    escolha de material etc; sem a necessidade da construo de prottipos fsicos.

    O objetivo que a indstria tenha a capacidade de fornecer produtos que

    realizem a sua tarefa em uma determinada expectativa, estando sujeitos s

    condies de operao que vo de acordo ou mesmo excedam as expectativas do

    consumidor. Da tem-se o conceito de qualidade que um diferencial importante

    dos produtos no mercado competitivo. Um produto de qualidade aquele que est

    dentro ou excede as necessidade do consumidor e as suas expectativas de vida til.

    Na indstria automotiva, a verificao da durabilidade de um veculo feita

    por meio da pista de teste, que simula o dano causado pelas cargas dinmicas s

    quais o veculo est sujeito em servio. Atualmente, o uso de mtodos

    computacionais para verificao da durabilidade est em expanso, porm, a

    utilizao de pistas de teste para determinao das cargas dinmicas continua muito

    importante para o processo. O processo de verificao da durabilidade virtual, ou

    estimativa de vida do produto, feito por meio de trs estgios:

    1. Determinao dos carregamentos atuantes;

    2. Clculo estrutural (verificao da tenso e deformao atuantes)

    3. Estimativa da vida em fadiga.

    A etapa mais complexa para determinao da durabilidade de componentes

    a determinao dos carregamentos atuantes. A utilizao de ferramentas de

    multicorpos tem como uma de suas aplicaes a obteno dos carregamentos ao

  • 2

    qual a estrutura est sujeita durante funcionamento. Posteriormente, esses

    carregamentos podem ser utilizados para o clculo de durabilidade.

    Basicamente, quando um sistema de multicorpos est sujeito a foras

    externas, essas foras so transferidas de um componente para outro. As cargas, s

    quais os componentes esto sujeitos, sero utilizadas para determinao da vida em

    fadiga destes. Assim, na fase de obteno dos carregamentos, utilizando

    ferramentas de dinmica de multicorpos, uma transferncia de cargas feita para

    determinar as cargas atuantes em cada elemento. Entretanto, as cargas externas

    devem vir de algum lugar, ou seja, alguma estimativa ou medio deve ser feita para

    servir de dados de entrada para o processo de transferncia de cargas.

    Na indstria automotiva muito comum a medio desses carregamentos em

    pistas de prova. Neste caso, pontos estratgicos do veculo so instrumentados com

    acelermetros e estes valores so posteriormente utilizados em softwares de

    multicorpos para obteno das cargas em cada ponto de entrada da mesma (fixao

    da mola, amortecedor, barra estabilizadora dentre outros), conhecido como

    hardpoints.

    Tambm existem normatizaes prprias de cada montadora no sentido do

    clculo de durabilidade, utilizando cargas em condies extremas de uso

    (acelerao, frenagem, curva e batente). Neste caso, esta condio simulada no

    software de multicorpos para posterior transferncia de cargas.

    Com os carregamentos necessrios, pode-se prosseguir com o clculo de

    durabilidade utilizando o mtodo dos elementos finitos (MEF) e as teorias de fadiga.

    Alm do carregamento, so necessrios, como dados de entrada, a geometria do

    componente e a curva de fadiga do material.

    1.1 Objetivos

    O objetivo do trabalho utilizar o MEF para o clculo da durabilidade de

    componentes. A principal razo de estudar a falha por fadiga entender o porque a

    falha ocorre e a partir da estudar o melhor mtodo a ser empregado para melhorar a

  • 3

    tenso de fadiga. Como ilustrao, ser realizado um estudo de caso, no qual o

    clculo dos componentes de um conjunto knuckle assembly dianteiro de um veculo

    off-road ser desenvolvido.

    O conjunto knuckle assembly de um veculo onde se acoplam o sistema de

    direo, o eixo, a suspenso, a roda e o freio. Os principais componentes do

    conjunto e os quais sero estudados neste trabalho so a manga de eixo, o hub e a

    ponta de eixo. O hub onde a roda parafusada e, portanto, o componente que

    recebe diretamente a carga de reao do solo. Ele ligado ponta de eixo por meio

    de mancais de rolamentos. A manga de eixo onde a mola, o amortecedor e o

    sistema de direo so acoplados. Ela ligada ponta de eixo por meio de

    parafusos.

    Como ferramentas para o trabalho so utilizados softwares comerciais

    baseados no MEF, dentre eles, o MSC.Patran, como pr e ps processador de

    resultados, o MSC.Nastran, como solver das anlises estticas e o Fatigue, como

    solver das anlises de durabilidade.

    Este trabalho est dividido da seguinte maneira:

    1. Introduo.

    2. Reviso Bibliogrfica: so apresentados alguns trabalhos j realizados sobre o

    tema fadiga de componentes.

    3. Reviso Terica: fornece ao leitor uma base terica do tema.

    4. Estudo de Caso: so discutidas as diversas modelagens do knuckle assembly

    analisado no trabalho, os materiais e propriedades dos componentes, condies

    de contorno adotadas.

    5. Resultados: so apresentadas as anlises realizadas (esttica e de fadiga) e os

    resultados obtidos, verificando o componente com relao ao critrio adotado

    para projeto. Neste mesmo item, em Aproximao Analtica, realizado o clculo

    de vida fadiga dos componentes utilizando dados tericos apresentados no

    item 3 Reviso Terica. O objetivo deste estudo mostrar que em alguns casos

    possvel realizar uma aproximao analtica utilizando dados da bibliografia e

    quel fornea bons resultados.

    6. Concluses: so apresentados os benefcios que o trabalho traz para a

    comunidade cientfica e tambm s indstrias.

  • 4

    7. Trabalhos Futuros: so apontados estudos que podem ser desenvolvidos nesta

    rea.

    8. Apndices: trazem informaes tericas adicionais de itens citados no texto.

  • 5

    2 REVISO BIBLIOGRFICA

    O mtodo dos elementos finitos uma ferramenta muito utilizada para a

    determinao do comportamento estrutural de componentes quando submetidos a

    carregamentos estticos e/ou dinmicos.

    Melo et al (2005) fez um estudo para utilizao das tcnicas de elementos

    finitos na deteco e eliminao de problemas crnicos estruturais em equipamentos

    sujeitos a cargas cclicas. No trabalho, pode-se ter uma viso global do

    equipamento, possibilitando a simulao do carregamento dinmico qual estava

    submetido. Com a calibrao do modelo, foi possvel realizar uma anlise completa

    fadiga nas regies crticas, permitindo a verificao da melhor soluo para os

    problemas estruturais do equipamento.

    No estudo de dinmica veicular tambm comum utilizar o mtodo de

    elementos finitos. Schweder (2007), em seu trabalho, fez uma modelagem em

    elementos finitos da carroceria de um nibus. Neste trabalho foi realizada uma

    anlise esttica da carroceria pelo mtodo dos elementos finitos que seguem a rigor

    as limitaes de projeto de uma carroceria de nibus impostas por normas de

    trnsito, manuais de encarroamento e demandas de mercado. O intuito foi verificar

    a influncia da flexibilidade da carroceria no estudo do comportamento da

    suspenso. O resultado uma diferena encontrada na amplitude e no tempo de

    amortecimento das respostas do modelo com e sem flexibilidade da carroceria, j

    que a transmissibilidade entre as suspenses traseira e dianteira menor no caso

    do modelo com flexibilidade devido ao movimento relativo entre as partes, o que

    mostrou a importncia da modelagem em elementos finitos da carroceria nos

    projetos de suspenses de veculo de grande porte pois esta tem influncia

    significativa nos resultados.

    Os metais apresentam comportamento peculiar quando submetidos carga

    oscilatria. Mesmo submetido a cargas baixas de tenso, a estrutura pode romper-

    se por meio da propagao de trincas. Ocorre assim, o que chama-se de falha por

    fadiga de alto ciclo, quando necessrio um grande nmero de ciclos para que a

    estrutura se rompa. Como exemplo, o ao carbono possui resistncia fadiga cerca

    de trs vezes menor do que sua tenso de escoamento.

  • 6

    A fadiga de baixo ciclo ocorre quando a estrutura submetida tenso cclica

    prxima a tenso de escoamento do material, o que provoca rompimento aps

    poucos ciclos. Dessa forma, a fadiga de alto ciclo a principal preocupao na

    anlise de durabilidade na indstria automotiva, devendo ser estudada desde a fase

    inicial de projeto.

    A anlise de vida em fadiga apresenta incertezas em nveis como a

    determinao da carga atuante, geralmente aleatrias, a determinao das

    caractersticas de fadiga do material e tambm da fidelidade do modelo utilizado. Por

    esse motivo, so utilizados muitas vezes, estudos probabilsticos para determinao

    dos resultados.

    Hougaz (2005), em seu trabalho de doutorado, faz uma anlise probabilstica

    da durabilidade de veculos de carga rodoviria. Neste trabalho, Hougaz relaciona os

    principais aspectos para o clculo de vida em fadiga, fazendo um tratamento

    probabilstico para cada um dos aspectos. Ao final, proposta a utilizao do

    mtodo em programa computacional ps-processador de MEF. O programa ento

    transforma automaticamente os desvios padro das tenses em probabilidades de

    falha.

    Pontalti e Casas (2005) fizeram uma avaliao de vida residual de fadiga do

    garfo de engate automtico entre veculo trator e reboque. Foi realizada uma anlise

    esttica do engate por meio do mtodo de elementos finitos com todas as condies

    de contorno que caracterizam o teste experimental necessrio para homologao do

    produto. Com os resultados da anlise esttica, realizou-se a anlise de fadiga pelo

    mtodo S-N, tendo como resultado a vida em fadiga das regies crticas do

    componente, o que proporcionou a visualizao de alternativas para aumentar a vida

    do produto.

    Carpinteri, Spagnoli e Vantadori (2009), identificando que os critrios

    convencionais (von Mises e Tresca) para determinao da vida em fadiga de

    junes soldadas, sujeitas a carga cclica no proporcional so pouco confiveis,

    props o estudo para estimativa da vida em fadiga de junes soldadas utilizando o

    critrio de fadiga multiaxial baseado no plano crtico, proposto por Carpinteri e

    Spagnoli. O critrio utilizado em componentes com superfcies lisas ou entalhadas

    e, neste trabalho, estendido para superfcies soldadas sujeitas a cargas

  • 7

    proporcionais e no proporcionais. A aplicao do critrio foi tambm investigada por

    meio de dados experimentais disponveis na literatura.

    Susmel (2009) tambm estudou estruturas soldadas submetidas a cargas de

    fadiga uniaxiais e multiaxiais. No seu trabalho, aplicou uma nova tcnica para

    estimativa de vida em componentes de alumnio soldados. A tcnica baseada no

    mtodo da curva modificada de Whler, uma aproximao para o plano crtico

    aplicado em conjunto com a teoria da distncia crtica. O mtodo foi validado por

    meio de diversos resultados experimentais obtidos da literatura e tambm testes

    realizados com estruturas de alumnio soldadas sujeitas a cargas uniaxiais e

    multiaxiais.

    Zhang e Maddox (2009) estudaram os efeitos de um espectro de

    carregamento com diferentes tenses mdias em concordncia com a regra de

    Miner e o efeito da tenso abaixo do limite constante de fadiga na performance de

    fadiga de dois tipos de junes soldadas. Para entender o mecanismo da regra de

    Miner, anlises de fraturas mecnicas foram realizadas para medio e estimativa

    do crescimento de trinca em corpos de prova testados com cargas de amplitude

    constantes e variveis. Os resultados experimentais mostraram que embora,

    segundo a regra de Miner, os corpos de prova testados sobre um mesmo espectro

    de carregamento teriam a mesma vida em fadiga, a falha por fadiga depende da

    seqncia adotada nos eventos. Zhang e Maddox (2009) atriburam deficincia na

    regra de Miner ao fato do efeito da interao da tenso resultar do tipo de seqncia

    utilizada. Os resultados experimentais tambm mostraram que em alguns casos,

    taxa de tenso abaixo da tenso limite de fadiga mais danosa do que a curva SN

    prediz.

    Lassen e Recho (2009) propem em seu trabalho, uma curva SN mais exata

    para regime de fadiga de alta ciclagem em junes soldadas sujeitas a

    carregamento de amplitude constante. A curva SN proposta no trabalho construda

    a partir de um modelo fsico submetido a toda evoluo de dano fadiga. Para eles,

    o tempo de iniciao de trinca preponderante na vida em fadiga com tenses

    baixas, o que resulta em uma curva SN no linear em escala log versus log e a

    inexistncia de um limite de fadiga, que prediz uma vida em fadiga

    consideravelmente maior em baixas tenses do que o valor encontrado na curva

    comum.

  • 8

    Hobbacher (2009) mostra em seu trabalho a nova recomendao do

    International Institute of Welding (IIW) na fadiga de soldas de componentes e

    estruturas. As principais mudanas na nova recomendao so a tenso em soldas

    ponto e o efeito de tenses em entalhes. O objetivo que as recomendaes

    ajudem os projetistas em projeto de estruturas complexas e com soldas.

    Taylor e Hoey (2009) apresentam em seu trabalho dois mtodos para

    estimativa da falha por fadiga em alta ciclagem de junes soldadas. O

    desenvolvimento dos dois mtodos (Mtodo do modelo de falha e Teoria das

    distncias crticas) descrito e testado em corpos de prova de ao e de ligas de

    alumnio. Os mtodos tiveram bons resultados, com erro menor que 20%.

    Atzori et al (2009) estudaram o projeto de uma estrutura complexa soldada

    submetida a cargas de fadiga. Para isso, aplicam o mtodo no fator de intensidade

    de tenso devido presena de entalhe que usa uma abordagem analtica

    combinada com dados de tenso obtidos de anlises de elementos finitos. O

    objetivo do trabalho foi ajudar no projeto de estruturas mais resistentes e viveis.

    Sonsino (2009) estudou a influncia dos diversos parmetros (carregamento,

    tenso residual, geometria da solda) na durabilidade estrutural de componentes

    soldados e como esses parmetros se inter-relacionam no efeito de acrscimo ou

    decrscimo da vida em fadiga.

    Casavola e Pappalettere (2009) mostraram em seu trabalho a importncia de

    observaes experimentais e procedimentos prticos para determinao do valor de

    tenso e deformao que podem levar componentes a trabalharem sem segurana.

    Aproximaes experimentais podem proporcionar aos projetistas informaes das

    regies em que se deve ter cuidado. Segundo Casavola e Pappalettere difcil obter

    uma aproximao terica e/ou analtica de junes soldadas devido complexidade

    do fenmeno de fadiga envolvido no comportamento da estrutura real.

    Cristofori, Livieri e Tovo (2009) trabalharam com o problema da determinao

    da tenso atuante em junes soldadas quando esta submetida a carregamento

    multiaxial. Para investigao, um modelo geomtrico tri-dimensional e uma anlise

    linear elstica utilizando mtodo numrico foram desenvolvidos. Ao final, para

    validao das aproximaes numricas, seus dados foram comparados com dados

    experimentais.

  • 9

    3 REVISO TERICA

    Fadiga o dano estrutural de um componente causado pela iniciao e

    gradual propagao de uma trinca ou diversas devido aplicao repetida de carga.

    Em termos prticos, um processo em que a repetio contnua de carga

    causa falha no componente mesmo quando a tenso nominal est abaixo da tenso

    de escoamento do material.

    A falha por fadiga geralmente inicia-se na superfcie do componente e com

    uma trinca microscpica que sensvel a cada instante de carga aplicada. No

    primeiro estgio, a trinca ocorre a aproximadamente 45 da superfcie at atingir um

    estgio 2 em que a trinca cresce perpendicularmente superfcie, conforme

    ilustrado na Figura 1.

    Existem muitas maneiras de se iniciar uma trinca: riscos naturais ou marcas

    devido usinagem na superfcie do componente; pontos de corroso ou ataque

    qumico; porosidade; falhas superficiais devido a forjamento ou conformao do

    material; camada superficial frgil etc.

    Figura 1: Iniciao e propagao de trinca.

  • 10

    Para se determinar analiticamente a vida em fadiga de um componente deve-

    se ter os dados de tenso, o histrico de carga cclica a qual o componente est

    submetido e tambm as propriedades dos materiais fadiga. As cargas e o material

    so geralmente obtidos por meio de medies e testes fsicos, respectivamente.

    As tenses so os resultados obtidos de uma anlise preliminar em

    elementos finitos. Essa anlise de elementos finitos uma etapa inicial para as

    anlises de durabilidade. O requisito essencial que se tenha uma boa informao

    da tenso nas regies crticas.

    As cargas utilizadas para a determinao das tenses podem ser assumidas

    (idealizadas), adquiridas experimentalmente ou computadas analiticamente. De

    forma simplificada, o processo de verificao da vida em fadiga ocorre de acordo

    com o fluxograma representado na Figura 2.

    Figura 2: Processo de verificao da vida em fadiga.

    No Fatigue, o fluxo ocorre de acordo com o representado na Figura 3.

    1) Importao do modelo com os resultados das anlises de elementos finitos

    (tenso e/ou deformao);

    2) Definio do histrico de carga;

    3) Definio das propriedades de fadiga do material;

    4) Determinao dos parmetros da anlise de fadiga;

    5) Processamento do clculo;

    6) Ps-processamento dos resultados: verificao do valor de dano e/ou vida.

    As etapas 1, 2 e 3 so as entradas para a anlise, as etapas 4 e 5 so o

    desenvolvimento da anlise e a etapa 6 o processo de verificao dos resultados.

  • 11

    Figura 3: Fluxo do processo de verificao de vida em fadiga utilizando o Fatigue.

    Em condies de carga esttica, a curva tenso versus deformao do

    material obtida por meio de um ensaio em que o corpo de prova submetido

    carga que aplicada gradualmente, at que este se rompa. Em muitas condies,

    entretanto, tem-se o caso em que a carga flutua entre valores, por exemplo, nos

    eixos girantes de uma mquina, sujeito a ao de uma carga de toro, fazendo com

    que cada fibra na superfcie experimente tanto a carga de trao como a de

    compresso para cada revoluo do eixo.

    O eixo dessa mquina est sujeito a falha devido ao cclica das tenses.

    Neste caso, embora a tenso atuante seja menor que a tenso de ruptura do

    material e muitas vezes at menor que a tenso de escoamento, a falha est sujeita

    a ocorrer devido ao grande nmero de repeties ao carregamento a qual a pea

    est sujeita. a chamada falha por fadiga.

    A falha por fadiga inicia-se com uma pequena trinca, no perceptvel a olho

    nu, que se desenvolve em pontos de descontinuidade da estrutura, como a mudana

    de seo, um furo ou um rasgo. Tambm pode ocorrer em lugares menos comum,

    mas nesse caso se deve a marcas de usinagem ou estampagem ou mesmo devido

    presena de uma trinca interna.

  • 12

    Uma vez iniciada, o efeito de concentrao de tenso se torna maior e a

    trinca se propaga mais rapidamente. Enquanto a rea de resistncia diminui, a

    tenso aumenta, at que a falha ocorra subitamente.

    A falha provocada por carregamento esttico ocorre quando a tenso atuante

    excede a tenso de escoamento do material. Esta falha muitas vezes visvel,

    indicando o seu avano. J a falha por fadiga ocorre abruptamente, podendo ser

    perigosa.

    bem conhecido e relativamente simples desenvolver um projeto em que a

    falha esttica no ocorra. Porm, o fenmeno da fadiga no est totalmente

    conhecido e para garantir a integridade da estrutura se requer o mximo de

    conhecimento possvel. Dobrar ou mesmo triplicar o fator de segurana no um

    mtodo competitivo nem desejado no mercado atual.

    Para se determinar o comportamento do material sob a ao de cargas de

    fadiga, os corpos de prova so submetidos a repetidas ou variadas foras de

    determinada magnitude enquanto os ciclos at a ruptura so contados. Para

    determinao da tenso de fadiga do material, um determinado nmero de testes

    deve ser realizado devido natureza estatstica da fadiga. Para isso, no primeiro

    teste, o corpo de prova est submetido a uma tenso prxima tenso de ruptura

    do material. No segundo, a tenso um pouco menor do que a primeira e assim por

    diante, at que se tenha a curva SN do material, geralmente plotada em um sistema

    log versus log.

    Na maioria dos materiais metlicos, aps um determinado nmero de ciclos, a

    curva se torna uma reta horizontal, demonstrando que o material passa a ter vida

    infinita quando sujeito quela tenso equivalente, que chamada de limite de

    resistncia fadiga.

    O teste de fadiga que apresenta falha entre 1 e 1000 ciclos classificado

    como fadiga de baixa ciclagem e o que tem falha com mais de 1000 ciclos a fadiga

    de alta ciclagem. Tambm pode-se distinguir a curva SN em duas regies: de vida

    finita e de vida infinita. O limite entre essas regies no muito bem definido, porm

    para o ao est entre 106 e 107 ciclos.

    A determinao do limite de resistncia fadiga dos materiais muito

    demorada e tambm cara. Na literatura, encontra-se uma grande quantidade de

  • 13

    dados de resultados de testes. A Figura 4 mostra um grfico da tenso limite de

    resistncia fadiga versus tenso de ruptura para ao carbono, ao liga e ferro.

    Figura 4: Tenso limite de resistncia fadiga versus tenso de ruptura para ao carbono, ao liga e

    ferro.1

    Verifica-se do grfico que, para um grande nmero de aos e ferros, a razo

    entre a tenso de resistncia fadiga e a tenso de ruptura est entre 0,35 e 0,60.

    Verifica-se tambm que a disperso da tenso de resistncia no devido

    variao da tenso de ruptura do material. Pode-se ter um material com a mesma

    tenso de ruptura e tenses de resistncia fadiga diferentes. Diante disso,

    segundo Shigley, pode-se estimar o limite de resistncia de acordo com a Equao

    1 e Equao 2.

    0,5 200 !"# $1400 '() Equao 1

    100 !"# $700 '() + 200 !"# $1400 '() Equao 2 1 Shigley, Joseph E. e Mitchell, Larry D.. Mechanical Engineering Design.

  • 14

    Se o custo do projeto justificar, pode-se fazer o procedimento experimental

    para se determinar o limite de resistncia fadiga do material e o seu desvio padro.

    Este o melhor procedimento a ser adotado e deve ser realizado sempre que

    possvel. Caso contrrio, pode-se utilizar os valores estimados nas Equao 1 e

    Equao 2, porm com um valor de desvio padro por volta de 15%. Uma outra

    aproximao usar a reta 0,35 do grfico mostrado na Figura 4 e adotar 80 !"# quando + 200 !"#. possvel ter um grfico como o da Figura 4 para o ferro fundido e o ao

    ferrtico. Nestes casos, pode-se aproximar conforme Equao 3 e Equao 4.

    0,45 88 !"# $600 '() Equao 3

    40 !"# $275 '() + 88 !"# $600 '() Equao 4

    Os fabricantes de ligas de alumnio e magnsio costumam publicar tabelas

    com dados completos dos materiais, inclusive com tenso de fadiga, que geralmente

    est entre 30 e 40% da tenso de escoamento do material. Estes materiais no tm

    um limite de resistncia fadiga e a tenso de fadiga definida geralmente para 108

    e 5*108 ciclos de reverso da carga.

    J nos materiais plsticos, a curva SN apresenta tenso de fadiga

    decrescente com a vida N, como nos alumnios. Por causa disso e tambm devido

    grande diversidade de composies dos polmeros e de suas composies

    estruturais, necessrio desenvolver o teste fsico para aquisio da curva SN ou

    obter os dados com o fabricante. A razo para vida igual ou acima a 107 varia de 0,18 a 0,43 para os vrios plsticos e estruturas compsitas.

    Aps determinao da tenso de fadiga do material, necessrio determinar

    o seu desvio padro. A Tabela 1 mostra o limite de resistncia fadiga com

    confiabilidade de 50%.

  • 15

    Tabela 1: Limite de resistncia fadiga2

    Fadiga de Baixa Ciclagem

    A fadiga de baixa ciclagem existe quando o componente submetido

    tenso de reverso abaixo de 103 ciclos. A tenso de resistncia fadiga em baixo

    ciclo desejada para projeto de baixa vida, como msseis, ou outras mquinas em

    que h possibilidade de uma sobrecarga durante seu tempo de vida.

    A falha em fadiga quase sempre inicia-se em uma descontinuidade como um

    entalhe, rachadura ou outra rea com concentrao de tenso. Quando a tenso na

    descontinuidade excede o limite elstico, ocorre deformao plstica. Portanto, no

    estudo de baixa ciclagem, necessrio investigar o comportamento do material

    quando submetido deformao cclica.

    De acordo com a teoria de Bauschinger o limite elstico do ferro e do ao

    pode ser alterado, para mais ou para menos, devido variao da tenso. Devido

    dificuldade em se medir a deformao plstica de corpos de prova submetidos

    toro, muitas pesquisas so feitas utilizando corpos de prova para trao. Atravs

    de transdutores eltricos, possvel gerar sinais que so proporcionais tenso e

    deformao. Os sinais so impressos em um sistema XY num osciloscpio. A Figura

    5 mostra a aparncia geral desses sinais nos primeiros ciclos de uma deformao

    cclica controlada.

    2 Shigley, Joseph E. e Mitchell, Larry D.. Mechanical Engineering Design.

  • 16

    Figura 5: Tenso verdadeira versus Deformao verdadeira nas primeiras cinco reverses de tenso de um loop de histerese para um material softening.3

    Neste caso, para um material softening, a fora decresce com a repetio da

    tenso, como evidenciado pelo fato que as reverses ocorrem a nveis sempre

    menores de esforo. Como j mencionado, outro material (hardening) pode ser

    endurecido com as reverses da tenso. Pode-se obter resultados diferentes se a

    primeira reverso ocorrer na regio de compresso.

    Devido dificuldade em predizer a tenso limite de fadiga de um material

    atravs do conhecimento das tenses limites de escoamento e de ruptura na regio

    de baixa ciclagem, a SAE elaborou um relatrio no qual a vida em reverso at a

    3 Shigley, Joseph E. e Mitchell, Larry D.. Mechanical Engineering Design

  • 17

    falha relacionada com a amplitude da deformao. A Figura 6 mostra um grfico

    que contm a relao de um ao 1020 laminado a quente.

    Figura 6: Grfico log versus log relacionando a vida em fadiga com a amplitude de deformao verdadeira de um ao SAE 1020 laminado a quente.4

    = deformao verdadeira correspondente a fratura em uma reverso;

    = tenso verdadeira correspondente a fratura em uma reverso; c = inclinao da linha de deformao plstica;

    b = inclinao da linha de deformao elstica.

    A deformao total a soma das componentes de deformao elstica e

    plstica. A deformao total mostrada na Equao 5.

    02

    2 1

    2 Equao 5

    A Equao 6 representa a linha de deformao plstica.

    2

    $2) Equao 6

  • 18

    A Equao 7 representa a linha de deformao elstica.

    2

    $2)

    Equao 7

    Portanto, a amplitude de deformao total representada pela Equao 8.

    2

    $2)

    1 $2) Equao 8

    A deformao total corresponde relao de Manson-Coffin entre a vida em

    fadiga e a deformao total.

    Para correo das tenses e deformaes puramente elsticas em tenses e

    deformaes elasto-plsticas comum utilizar o mtodo de Neuber. Essa

    deformao elasto-plstica ento utilizada para o clculo do dano do componente

    na curva de dano deformao versus vida.

    Fadiga de Alta Ciclagem

    A fadiga de alta ciclagem corresponde regio com nmero de ciclos maior

    que 103. Em muitos casos, no limite inferior da regio de alta ciclagem, a

    possibilidade de falha estrutural devido ao escoamento do material mais

    fundamental que a falha por fadiga. Porm, deve-se verificar sempre a possibilidade

    de falha por fadiga.

    O desafio desenvolver um mtodo de aproximao da curva SN do material

    com o conhecimento somente dos dados de tenso em condies estticas. Sabe-

    se que uma boa estimativa para o limite de resistncia fadiga dos aos metade

    da tenso de ruptura ou 700 MPa em 106 ciclos. Tambm necessrio de uma

    estimativa da tenso de fadiga em 103 ciclos para desenvolver um diagrama SN.

    4 Shigley, Joseph E. e Mitchell, Larry D.. Mechanical Engineering Design

  • 19

    De acordo com um teste descrito em Shigley (1983), uma extrapolao de

    uma reta mostra que a tenso limite de fadiga pode ser aproximada como sendo

    80% da tenso limite de ruptura do material em 103 ciclos.

    Essa aproximao deve ser utilizada com muito cuidado quando no h

    disponibilidade de se realizar testes. Neste caso, prudente utilizar um desvio

    padro de 15%, o que significa ter uma curva SN com os pontos: tenso de fadiga

    igual a 65% da tenso de ruptura com 103 ciclos e tenso de fadiga igual a 35% da

    tenso de ruptura com 106 ciclos.

    Utilizando esses dados, pode-se propor uma curva SN da qual possvel

    obter a tenso correspondente a um dado nmero de ciclos. Utilizando a escala

    logartmica, os valores so de fcil visualizao. A equao da linha SN nessa

    escala representada pela Equao 9.

    234 5 234 1 6 Equao 9

    Fatores que modificam o limite de resistncia fadiga

    Os corpos de prova preparados em laboratrio para os testes esto sujeitos a

    condies controladas, o que no ocorre em uma estrutura mecnica real. Portanto,

    a resistncia fadiga obtida em testes no representa corretamente a estrutura real.

    necessrio aplicar a esses valores, fatores de interferncia, como:

    = fator de superfcie; = fator de tamanho; = fator de confiabilidade; = fator de temperatura; = fator de concentrao de tenso; = fator devido a efeitos variados. Esses fatores so aplicados tenso limite de resistncia fadiga obtida

    experimentalmente para se encontrar um valor mais confivel.

  • 20

    Fator de superfcie

    A superfcie de um corpo de prova altamente polida, com o polimento final

    na direo axial, para remover qualquer risco circunferencial existente. Obviamente

    que a maioria os elementos de mquinas no tm essa qualidade de acabamento.

    O fator de superfcie depende da qualidade de acabamento da estrutura, o

    que enfatiza a importncia de se ter um bom acabamento superficial quando h

    possibilidade de falha por fadiga.

    Estudos recentes relacionam o acabamento da superfcie com a medida de

    aspereza da mesma (em micrometros - m), caso este fator no seja relacionado

    com nenhum entalhe existente na superfcie. O Figura 7 mostra um grfico com essa

    relao.

    Figura 7: Relao da aspereza da superfcie e do fator de superfcie.

    Esses dados no podem ser utilizados em peas laminadas a quente ou

    forjadas devido ao fato desses processos modificarem a superfcie do material,

    alterando o acabamento.

    Fator de tamanho

    O corpo de prova utilizado nos testes tem, geralmente, 7,5, 10 ou 12,5 mm de

    dimetro. Elementos de mquinas que tenham tamanho, formas ou sees

  • 21

    transversais diferentes iro apresentar tenso de fadiga diferente do encontrado em

    testes. Como a aplicao de testes fsicos em vrios corpos de prova invivel

    economicamente, a utilizao de um fator para adequao do resultado uma

    soluo encontrada.

    Os resultados para flexo e toro so mostrados por meio da

    Equao 10 em que d = dimetro do corpo de prova.

    7$8|7,62):;,;< 1,248:;,;< 2,79 8 51 >>1,518:;,?< 51 @ 8 254 >> A Equao 10

    Para carregamento axial no h efeito de tamanho e portanto 1. Quando uma barra redonda em flexo no est rodando ou quando a seo

    transversal no circular, emprega-se uma dimenso efetiva de obtida igualando-se

    o volume de material tensionado a 95% da tenso mxima ao mesmo volume em

    um corpo de prova de viga rotativa. Quando esses dois volumes so igualados, os

    comprimentos se cancelam e considera-se apenas a rea. Assim, a rea de tenso

    de 95% da seo em questo relacionada com uma dimenso de dimetro. A

    relao correspondente a Equao 11.

    B;,C?D E4 F8G H $0,958)GI 0,07668G Equao 11

    A partir da pode-se verificar o valor de por meio do valor do dimetro encontrado.

    Fator de confiabilidade

    De acordo com a Figura 4, o limite de resistncia fadiga mdio 0,5 e o desvio padro da resistncia menos de 8%. Dessa forma, o fator de

    confiabilidade pode ser descrito conforme Equao 12.

  • 22

    1 H 0,08 J Equao 12

    Nesta equao, J corresponde a uma varivel padronizada correspondente s vrias porcentagens de confiabilidade requerida.

    A Tabela 2 mostra os fatores de confiabilidade correspondente a 8% de

    desvio padro do limite de resistncia fadiga para algumas confiabilidades-padro

    especificadas.

    Tabela 2: Fatores de confiabilidade correspondente a 8% de desvio padro do limite de resistncia para algumas confiabilidades-padro.5

    Fator de temperatura

    Os efeitos de temperatura devem ser considerados no clculo de fadiga

    devido mudana que esta causa nas propriedades do material.

    Embora muitos testes j tenham sido realizados, o valor do fator kd ainda no

    descritivo. Altas temperaturas proporcionam deslocamentos e reduzem a

    resistncia fadiga de muitos materiais. Esses deslocamentos convertem o

    processo de falha por fadiga de um processo independente do tempo para um

    processo dependente do tempo, o que indica que no h tenso limite de fadiga

    para materiais operando a altas temperaturas.

    Quando as temperaturas operacionais esto abaixo da temperatura ambiente,

    a fratura frgil uma forte possibilidade e quando as temperaturas operacionais so

    mais altas que a temperatura ambiente, o escoamento deve ser investigado a

    5 Shigley, Joseph E., Mischke, Charles R. e Budynas, Richard G.. Projeto de Engenharia Mecnica.

  • 23

    princpio, pois a resistncia a ele cai muito rapidamente com o aumento da

    temperatura. Qualquer tenso induzir fluncia em um material operando a altas

    temperaturas.

    A Figura 8 mostra um grfico que representa o comportamento do fator de

    temperatura com o aumento da temperatura de trabalho.

    Figura 8: Comportamento do fator de temperatura com o aumento da temperatura de trabalho.6

    Observando o grfico, obtm-se as relaes mostradas na Equao 13.

    7 1.0 L 450M1 H 5,8$10):$L H 450) 450M @ L 550MA Equao 13

    Fator de concentrao de tenso

    A existncia de furos, reentrncias, entalhes ou outros tipos de

    descontinuidades em uma pea altera sua distribuio de tenso, aumentando as

    tenses nas vizinhanas da descontinuidade.

    O fator de concentrao de tenso em fadiga $) definido pela Equao 14 e est relacionado com um fator reduzido de (fator de concentrao de tenso decorrente da irregularidade ou defeito).

    6 Shigley, Joseph E. e Mitchell, Larry D.. Mechanical Engineering Design

  • 24

    NOP"3 >S#> O> >NOT#2 OPN2U83NOP"3 O> >NOT#2 "O> OPN2UO Equao 14

    A sensibilidade a entalhe $) fica geralmente entre 0 e 1. Quando q = 0, ento 1 e o material no tem qualquer sensibilidade a entalhes e se q = 1, ento e o material tem sensibilidade completa a entalhe. A sensibilidade a entalhe $) definida pela Equao 15.

    H 1 H 1 3V WXYZ[ X H 1X H 1 Equao 15

    Em um projeto, deve-se encontrar primeiramente o valor de a partir da geometria da pea. Com a especificao do material determina-se o q e a partir da

    Equao 15 obtm-se o valor de . O grfico da Figura 9 mostra os valores de q para aos e ligas de alumnio

    2024 sujeitos a flexo, carregamento axial e carregamento de cisalhamento.

    importante saber que os resultados de testes reais a partir dos quais as curvas

    foram derivadas exibem muita disperso e por causa disso, quando houver dvida

    com relao ao valor de q, mais seguro utilizar . Pelo grfico, para raios de entalhe grandes, q no est distante da unidade.

    Em ferros fundidos, a sensibilidade a entalhes muito pequena, variando

    entre 0 e 0,20, dependendo da resistncia trao. Recomenda-se a utilizao de q

    = 0,20 para todos os graus de ferro fundido.

  • 25

    Figura 9: Grfico Raio de entalhe versus Sensibilidade ao entalhe q.7

    Fator devido a efeitos variados

    Se a tenso residual na superfcie for de compresso, o limite de resistncia

    ser melhorado j que a falha por fadiga em geral ocorre devido tenso de trao

    e qualquer efeito que reduzir essa tenso reduzir tambm a possibilidade de falha.

    Operaes de jateamento de esferas, martelamento e laminao a frio constroem

    tenses compressivas na superfcie.

    Peas forjadas, laminadas ou repuxadas podem ter os limites de resistncia

    afetados devido s caractersticas direcionais da operao. Peas endurecidas

    superficialmente podem falhar na superfcie.

    Peas que operam em atmosfera corrosiva tm resistncia fadiga reduzida,

    devido formao de asperezas ou cavitao da superfcie por material corrosivo.

    Neste caso, no basta saber o limite de resistncia de um corpo de prova corrodo j

    que a corroso e o tensionamento ocorrem ao mesmo tempo, o que significa que

    qualquer pea falhar quando sujeita a tenso repetitiva e atmosfera corrosiva. No

    h limite de resistncia fadiga nestas condies.

    7 Shigley, Joseph E., Mischke, Charles R. e Budynas, Richard G.. Projeto de Engenharia Mecnica.

  • 26

    Revestimentos metlicos como chapeamentos de cromo, nquel ou cdmio

    reduzem o limite de resistncia em at 50%. Tambm a pulverizao de metal

    ocasiona imperfeies de superfcie que podem iniciar trincas.

    Sob condies normais, a falha por fadiga independente do tempo e da

    freqncia, porm, quando submetida corroso ou altas temperaturas, a

    freqncia torna-se importante. Neste caso, quanto menor a freqncia e maior a

    temperatura, maior a taxa de propagao de trinca e portanto menor a vida da pea.

    Nos prximos tpicos sero apresentados os principais mtodos utilizados

    para o clculo de vida em fadiga.

    3.1 SN (Mtodo da vida total)

    O mtodo SN (Mtodo da vida total) relaciona a tenso elstica nominal ou

    local com a vida total. Este mtodo estima a vida total do componente at a sua

    ruptura completa, ou seja, o mtodo no faz distino entre o tempo necessrio para

    iniciar a trinca e o tempo de propagao da mesma. O valor computado atravs de

    uma curva log tenso versus log ciclos.

    Essa curva estimada experimentalmente e os testes devem ser conduzidos

    com componentes de superfcie lisa que ento so modificados para se verificar os

    efeitos das condies de superficialidade e entalhes.

    Na anlise SN, os dados de entrada so ciclos de tenso. Os ciclos de

    esforos nominais devem ser elsticos embora os esforos locais, na posio crtica,

    sejam plsticos. Nas anlises realizadas pelo software Fatigue, os resultados

    elsticos vindos das anlises de elementos finitos so utilizados diretamente, sem

    correo de plasticidade.

    Portanto, o mtodo SN utiliza a escala de tenso nominal como uma medida

    da severidade da carga de fadiga. Alguns dados da carga so mostrados na Figura

    10.

  • 27

    Figura 10: Ciclos de tenso.

    O mtodo apropriado para fadiga com vida longa (alta ciclagem) em que h

    pequena ou nenhuma plasticidade j que baseado na tenso elstica nominal. A

    vida em fadiga estimada relacionada a uma probabilidade de falha devido

    disperso da curva SN.

    3.2 -N (Mtodo de Iniciao de Trinca)

    O mtodo -N (Mtodo de iniciao de trinca) relaciona a deformao local

    com a vida para iniciao da trinca. tambm conhecido como fadiga de baixa

    ciclagem e contempla tanto a deformao local linear como a no-linear. A curva

    Deformao versus Nmero de ciclos mostrada na Figura 11. Na fadiga de alta

    ciclagem, a curva -N e a curva SN so equivalentes pois a tenso nominal linear

    elstica., como mostrado na Figura 12. A curva -N pode ser utilizada em baixa

    ciclagem enquanto que a curva SN no vlida j que a relao tenso versus

    deformao no linear.

    Praticamente, iniciao de trinca significa que uma trinca de

    aproximadamente 1 ou 2 mm se desenvolveu. Este tempo geralmente uma

    proporo grande do tempo total de vida de um componente.

    Muitos componentes automotivos so projetados para sobreviverem a muitas

    deformaes plsticas em seu uso. O mtodo -N contemplar essas deformaes

    de maneira mais adequada que o mtodo SN que ignora a plasticidade.

  • 28

    Figura 11: Curva Deformao versus Nmero de Ciclos.

    Figura 12: Curva de vida SN e EN do material.

  • 29

    3.3 LEFM (Mtodo de propagao de trinca)

    O mtodo LEFM (Mtodo de propagao de trinca) relaciona a intensidade da

    tenso com a taxa de propagao da trinca.

    O mtodo baseado no princpio LEFM, Linear Elastic Fracture Mechanics.

    realizado o clculo ciclo por ciclo para estimar o valor da vida, sendo freqentemente

    utilizado na indstria aeroespacial, martima e de gerao de energia. O mtodo

    LEFM pode ser esquematizado conforme Figura 13.

    Figura 13: Mtodo LEFM.

  • 30

    4 ESTUDO DE CASO

    Para ilustrar a utilizao do mtodo dos elementos finitos no clculo de

    durabilidade, ser desenvolvido, neste trabalho, o clculo do conjunto knuckle

    assembly dianteiro de um veculo off-road. O conjunto completo mostrado na

    Figura 14. A Figura 15 e a Figura 16 mostram o modelo em corte e especificam as

    peas.

    O modelo geomtrico pertence a uma empresa automobilstica instalada no

    Brasil. Pretende-se determinar o nmero de ciclos que cada componente atinge a

    fim de adequar o sistema s normas de integridade fsica propostas.

    Os dados necessrios para o estudo foram fornecidos pela empresa. Dados

    faltantes ou no disponveis foram adotados atravs de pesquisas bibliogrficas.

    Dentre os dados repassados est o carregamento esttico que ser aplicado no

    ponto de contato do pneu com o cho.

    Figura 14: Knuckle assembly dianteiro.

  • 31

    Figura 15: Knuckle assembly dianteiro em corte.

    Figura 16: Knuckle assembly dianteiro em corte - detalhes.

  • 32

    Os componentes analisados sero a m

    Foram realizados alguns ciclos de anlise at que o modelo atingisse o

    comportamento estrutural adequado s normas.

    4.1 Modelo 01

    Uma anlise preliminar foi realizada

    Neste modelo a ponta de eixo e o

    Em um trabalho de anlise de elementos finitos, recomendvel sempre

    partir de modelos simplificados e a partir da increment

    resultados preliminares para verificao

    resultados sempre um modelo m

    empregado j que a modelagem

    grande no processo.

    Figura 17

    componentes analisados sero a manga de eixo, a ponta de

    Foram realizados alguns ciclos de anlise at que o modelo atingisse o

    adequado s normas.

    Uma anlise preliminar foi realizada apenas com a manga de eixo

    ixo e o hub foram considerados rgidos.

    Em um trabalho de anlise de elementos finitos, recomendvel sempre

    partir de modelos simplificados e a partir da increment-lo. O objetivo

    a verificao. O modelo simples que fornea bons

    resultados sempre um modelo melhor. Tambm com isso, o tempo melhor

    empregado j que a modelagem de elementos finitos (malha) demanda um tempo

    17: Modelo geomtrico Manga de eixo.

    onta de eixo e o hub.

    Foram realizados alguns ciclos de anlise at que o modelo atingisse o

    ixo (Figura 17).

    Em um trabalho de anlise de elementos finitos, recomendvel sempre

    lo. O objetivo ter

    . O modelo simples que fornea bons

    Tambm com isso, o tempo melhor

    (malha) demanda um tempo

  • Os componentes (Manga de eixo,

    elementos slidos tetradricos lineares. Os parafusos foram modelados com

    elementos de barra. No conjunto montado, a m

    ligadas por parafusos (

    rolamentos que foram modelados como rgidos (

    condies de contorno adotadas no Modelo 01.

    Figura

    O hardpoint 10 (contato do pneu com o solo) o ponto de entrada de carga.

    Esta carga transferida para a manga de e

    conforme mostra Figura

    Os componentes (Manga de eixo, hub e ponta de eixo) foram modelados com

    tetradricos lineares. Os parafusos foram modelados com

    elementos de barra. No conjunto montado, a manga de eixo e a ponta de eixo so

    parafusos (Figura 19) e a ponta de eixo e o hub so ligados pelos

    rolamentos que foram modelados como rgidos (Figura 22). A Figura

    es de contorno adotadas no Modelo 01.

    Figura 18: Modelo em elementos finitos da manga de eixo.

    10 (contato do pneu com o solo) o ponto de entrada de carga.

    sta carga transferida para a manga de eixo atravs de 6

    Figura 19.

    33

    e ponta de eixo) foram modelados com

    tetradricos lineares. Os parafusos foram modelados com

    anga de eixo e a ponta de eixo so

    ) e a ponta de eixo e o hub so ligados pelos

    Figura 18 mostra as

    ixo.

    10 (contato do pneu com o solo) o ponto de entrada de carga.

    ixo atravs de 6 parafusos M10,

  • 34

    Figura 19: Condio de contorno Modelagem da manga de eixo.

    O material utilizado na manga de eixo o GGG 50, equivalente ao material

    80-55-06 da Norma ASTM. Suas propriedades so:

    550 MPa de ruptura (80 kpsi),

    350 MPa de escoamento (55 kpsi);

    6% de deformao na ruptura.

    Mdulo de elasticidade = 145000 MPa;

    Poisson = 0,29;

    Densidade = 7,15E-9 kg/mm3.

    Atribudas as propriedades, o modelo simplificado da manga de eixo

    analisado. Primeiramente a anlise esttica atravs do MEF e posteriormente a

    anlise de fadiga.

  • 35

    4.2 Modelo 02

    Neste ciclo, faz parte do modelo a manga de eixo, a ponta de eixo e o hub,

    conforme Figura 20. As condies de contorno nos hardpoints 6, 7 e 12 so as

    mesmas do ciclo anterior (Figura 21). Os rolamentos foram modelados como

    elementos rgidos conforme mostra Figura 22. Neste modelo, a carga que entra no

    hardpoint 10 transmitida primeiramente para o hub atravs dos 6 parafusos que

    prendem a roda e repassada para os demais componentes atravs dos rolamentos,

    conforme mostra Figura 23.

    Figura 20: Modelo geomtrico Ciclo 02.

  • 36

    Figura 21: Modelo em elementos finitos do

    Figura 22:

    Modelo em elementos finitos do knuckle assembly.

    : Condio de contorno Modelo Ciclo 02.

  • 37

    Figura 23: Condio de contorno Modelo Ciclo 02.

    O material utilizado para a manga de eixo e o hub o GGG 50, equivalente

    ao material 80-55-06 na Norma ASTM. Suas propriedades so:

    550 MPa de ruptura (80 kpsi),

    350 MPa de escoamento (55 kpsi);

    6% de deformao na ruptura.

    Mdulo de elasticidade = 145000 MPa;

    Poisson = 0,29;

    Densidade = 7,15E-9 kg/mm3.

    O material utilizado para a ponta de eixo o ao 1045 forjado. Suas

    propriedades so:

    Mdulo de elasticidade = 205000 MPa;

    Poisson = 0,3;

    Densidade = 7,85E-9 kg/mm3.

    Para a anlise de fadiga esses dados do ao no so suficientes,

    necessrio tambm o valor da tenso de ruptura para a determinao da curva SN

  • 38

    pelo software. Nesta fase de projeto, pode-se comparar os resultados fornecidos por

    trs tipos de ao, com tenso de ruptura iguais a 500, 750 e 1000 MPa.

    4.3 Modelo 03

    No Modelo 03 foi adicionada a rigidez do semi-eixo e tambm a flange e o

    rolamento de agulha, modelados como rgidos, conforme Figura 25 e Figura 26. O

    estudo foi realizado, tambm, com uma alterao na geometria da ponta de eixo.

    Aumentou-se o dimetro do rolamento e tambm o raio de curvatura (Figura 24). O

    intuito verificar a influncia da geometria na vida em fadiga da pea.

    Para verificar melhor a influncia de cada modificao, trs casos foram

    realizados:

    Caso 01: Geometria da ponta do eixo do Modelo 02 e considerao do semi-

    eixo;

    Caso 02: Geometria da ponta do eixo modificada (dimetro e raio de

    curvatura maiores) sem considerar o semi-eixo;

    Caso 03: Geometria da ponta do eixo modificada (dimetro e raio de

    curvatura maiores) e considerao do semi-eixo.

  • Figura

    Figura

    Figura 24: Geometria atualizada da ponta de eixo.

    Figura 25: Condio de contorno Modelo 03.

    39

  • 40

    Figura 26: Condio de contorno Modelo 03.

    O material utilizado para a manga de eixo e o hub o GGG 50, equivalente

    ao material 80-55-06 na Norma ASTM. Suas propriedades so:

    550 MPa de ruptura (80 kpsi),

    350 MPa de escoamento (55 kpsi);

    6% de deformao na ruptura.

    Mdulo de elasticidade = 145000 MPa;

    Poisson = 0,29;

    Densidade = 7,15E-9 kg/mm3.

    O material utilizado para a ponta de eixo o ao 1045 forjado. Suas

    propriedades so:

    Mdulo de elasticidade = 205000 MPa;

    Poisson = 0,3;

    Densidade = 7,85E-9 kg/mm3;

    900 MPa de ruptura (130 kpsi);

    640 MPa de escoamento.

    Nesta fase, o ao utilizado na ponta de eixo est definido e tem tenso de

    ruptura igual a 900 MPa.

  • 41

    5 RESULTADOS

    Neste item so apresentados os resultados referentes s anlises esttica e

    de fadiga. Os critrios adotados para aprovao das peas so:

    Anlise esttica: tenso de von Mises menor que tenso de escoamento com

    carregamento igual a 100% da carga mxima

    Anlise de fadiga: vida maior que 90 mil ciclos para carregamento igual a 90%

    da carga mxima e vida maior que 500 mil ciclos para carregamento igual a 67% da

    carga mxima.

    5.1 Modelo 01

    A anlise esttica linear o primeiro passo a ser realizado. As condies de

    contorno e o carregamento foram aplicados nos hardpoints. Com a anlise esttica

    verificou-se as tenses atuantes na pea, identificando as regies crticas.

    Com o resultado obtido dessa anlise foi realizada a anlise de fadiga

    utilizando uma carga cclica correspondente a um pulso unitrio conforme Figura 27.

    Na Fadiga, foram estudados 3 casos de carregamento:

    Carga mxima;

    90% da carga;

    67% da carga.

  • 42

    Figura 27: Carga cclica igual a um pulso unitrio aplicada pelo Fatigue.

    A anlise realizada a do tipo SN, com correo da tenso mdia por meio

    do mtodo de Goodman (Apndice D). Os resultados so obtidos para os ns

    avaliados em tenso mxima principal $). A curva SN do material estimada pelo software por meio de dados de

    entrada como o tipo de material e a tenso de ruptura. A Figura 28 mostra a curva

    estimada do GGG-50.

  • 43

    Figura 28: Curva SN do GGG-50 estimada pelo Fatigue.

    De acordo com os critrios de aprovao, na anlise esttica conclui-se que a

    manga de eixo foi aprovada com relao resistncia pois apresenta tenses de

    von Mises menores que o escoamento do material com carregamento igual a 100%

    da carga mxima (Figura 29).

    Tambm faz-se uma verificao da tenso mxima principal pois a tenso

    utilizada no clculo de fadiga. Os resultados da tenso mxima principal mostrado

    na Figura 30. A manga de eixo tambm est aprovada com relao vida em

    fadiga, com vida maior que 90000 ciclos com carregamento igual a 90% da carga

    mxima e vida maior que 500000 ciclos com carregamento igual a 67% da carga

    mxima, conforme mostrado na Figura 31 e Figura 32.

  • 44

    Figura 29: Tenso de von Mises na manga de eixo (Modelo 01).

    Figura 30: Tenso mxima principal na manga de eixo (Modelo 01).

  • 45

    Figura 31: Nmero de ciclos da manga de eixo (Modelo 01).

    Figura 32: Nmero de ciclos da manga de eixo (Modelo 01).

  • 46

    5.2 Modelo 02

    Semelhantemente ao que foi feito no Modelo 01, foi realizada uma anlise

    esttica linear para verificao das tenses atuantes na pea e com esses

    resultados, posteriormente realizada a anlise de fadiga.

    A carga cclica utilizada corresponde a um pulso unitrio (Figura 27) para a

    manga de eixo e o hub e um ciclo alternado (Figura 33) para a ponta de eixo. Foram

    estudados 3 casos de carga:

    Carga mxima;

    90% da carga;

    67% da carga.

    Figura 33: Carga cclica igual a um giro completo aplicada pelo Fatigue.

  • 47

    A anlise realizada a do tipo SN, com correo da tenso mdia por meio

    do mtodo de Goodman. As Figura 34, Figura 35 e Figura 36 mostram as curvas SN

    estimada pelo Fatigue dos aos com tenso de ruptura iguais a 500, 750 e 1000

    MPa, respectivamente. Os resultados so obtidos para os ns a partir da tenso

    mxima principal $).

    Figura 34: Curva SN do Ao r = 500 MPa estimada pelo Fatigue.

  • 48

    Figura 35: Curva SN do Ao r = 750 MPa estimada pelo Fatigue.

    Figura 36: Curva SN do Ao r = 1000 MPa estimada pelo Fatigue.

  • 49

    Na anlise esttica, ocorreu diminuio de 30% na tenso da manga de eixo

    devido modelagem mais completa, com adio do hub e da ponta de eixo.

    A manga de eixo e o hub foram aprovados em relao resistncia estrutural

    pois apresentaram tenses de von Mises abaixo da tenso de escoamento do

    material com carregamento igual a 100% da carga mxima (Figura 37 e Figura 39).

    As mximas tenses principais atuantes na manga de eixo e no hub so mostradas

    na Figura 38 e Figura 40.

    A ponta de eixo apresentou tenses elevadas, acima da tenso de

    escoamento do material com carregamento igual a 100% da carga mxima, e foi

    reprovada com relao resistncia estrutural, conforme mostrado na Figura 41. A

    tenso mxima principal na ponta de eixo mostrada na Figura 42.

    Embora verifica-se trs tipos de ao, possvel tirar essa concluso pois a

    tenso de von Mises na ponta de eixo igual a 928 MPa com certeza ser maior que

    a tenso de escoamento para qualquer um dos aos analisados.

    A verificao da resistncia estrutural de um componente vem sempre em

    primeiro lugar, antes da verificao da vida em fadiga do mesmo. Em geral, quando

    o componente no resiste aos carregamentos estticos mximos, no ter nenhum

    ou poucos ciclos de vida na durabilidade.

  • 50

    Figura 37: Tenso de von Mises na manga de eixo (Modelo 02).

    Figura 38: Tenso mxima principal na manga de eixo (Modelo 02).

  • 51

    Figura 39: Tenso de von Mises no hub (Modelo 02).

    Figura 40: Tenso mxima principal no hub (Modelo 02).

  • 52

    Figura 41: Tenso de von Mises na ponta de eixo (Modelo 02).

    Figura 42: Tenso mxima principal na ponta de eixo (Modelo 02).

  • 53

    Em seguida so mostrados os resultados da anlise de fadiga.

    A manga de eixo e o hub foram aprovados com relao vida em fadiga, com

    vida maior que 90000 ciclos com carregamento igual a 90% da carga mxima e vida

    maior que 500000 ciclos com carregamento igual a 67% da carga mxima, conforme

    Figura 43 e Figura 44.

    As Figura 45, Figura 46 e Figura 47 mostram os resultados da anlise de

    fadiga para a ponta de eixo considerando os 3 materiais com diferentes tenses de

    ruptura. Para os 3 casos analisados a ponta de eixo foi reprovada.

    Figura 43: Nmero de ciclos da manga de eixo (Modelo 02).

  • 54

    Figura 44: Nmero de ciclos do hub (Modelo 02).

    Figura 45: Nmero de ciclos da ponta de eixo com material com tenso limite de ruptura igual a 500 MPa (Modelo 02).

  • 55

    Figura 46: Nmero de ciclos da ponta de eixo com material com tenso limite de ruptura igual a 750 MPa (Modelo 02).

    Figura 47: Nmero de ciclos da ponta de eixo com material com tenso limite de ruptura igual a 1000 MPa (Modelo 02).

  • 56

    Em todas as anlises de fadiga realizadas na ponta de eixo foi considerado

    um acabamento com usinagem mdia.

    Caso utilizado o ao com tenso de ruptura igual a 1000 MPa, possvel

    propor mudanas pea para que esta atinja os 500000 ciclos com carregamento

    igual a 67% da carga mxima. Nas condies do modelo 02, a ponta de eixo tem

    vida igual a 48100 ciclos (Figura 47).

    Foi feito uma estimativa de vida da ponta de eixo para algumas condies de

    acabamento e/ou correo da tenso mdia. Esses resultados podem ser obtidos

    diretamente no ps-processamento do software Fatigue, sem necessidade de

    processar novas anlises. Com isso, pode-se ver a influncia de alguns parmetros.

    Acabamento com usinagem boa e correo da tenso media de Goodman:

    67300 ciclos com carregamento igual a 67% da carga (melhora de 40%);

    Acabamento com usinagem boa e correo da tenso media de Gerber:

    343000 ciclos com carregamento igual a 67% da carga (melhora de 610%).

    Pode-se verificar a influncia no acabamento superficial do componente com

    a vida do mesmo. A utilizao de usinagem boa ao invs de usinagem mdia eleva a

    vida em 40% neste caso.

    Tambm verifica-se quo conservativo o critrio de Goodman em relao

    ao de Gerber para a correo da tenso mdia. H uma diferena de

    aproximadamente 400% no nmero de ciclos apresentados por cada um deles.

    Caso seja utilizado o critrio de correo da tenso mdia de Gerber (menos

    conservativa) e adotado usinagem boa, a ponta de eixo fica prxima de ser

    aprovada.

    5.3 Modelo 03

    As anlises (esttica e de fadiga) foram realizadas para 3 tipos de

    configurao do modelo:

  • 57

    Caso 01: Geometria da ponta do eixo do Modelo 02 e considerao do semi-

    eixo;

    Caso 02: Geometria da ponta do eixo modificada (dimetro e raio de

    curvatura maiores) sem considerar o semi-eixo;

    Caso 03: Geometria da ponta do eixo modificada (dimetro e raio de

    curvatura maiores) e considerao do semi-eixo.

    Na anlise de fadiga, a carga cclica utilizada corresponde a um pulso unitrio

    (Figura 27) para a manga de eixo e o hub e um ciclo alternado (Figura 33) para a

    ponta de eixo. O Modelo 03 foi realizado para convergir-se para uma soluo para a

    ponta de eixo. Neste ciclo de anlises somente sero mostrados os resultados deste

    componente.

    Foram estudadas trs diferentes configuraes do componente para se

    verificar a influncia dos parmetros na anlise de vida em fadiga. A anlise foi

    realizada utilizando usinagem boa e correo da tenso mdia pelo mtodo de

    Gerber. A anlise realizada a do tipo SN e os resultados so obtidos para os ns a

    partir da tenso mxima principal $). A Figura 48 mostra a curva SN estimada pelo Fatigue do ao com tenso de ruptura igual a 900 MPa.

    Figura 48: Curva SN do Ao r = 900 MPa estimada pelo Fatigue.

  • 58

    Na anlise esttica, comparando com os resultados do modelo 02, o caso 1

    representa reduo de 7% na tenso mxima principal da ponta de eixo (de 947

    MPa para 880 MPa). O caso 2 representa reduo de 40% na tenso (de 947 MPa

    para 576 MPa) e tambm mudana da regio crtica. O caso 3 representa reduo

    de 42% na tenso (de 947 MPa para 545 MPa) e tambm a mudana da regio

    crtica.

    O aumento do dimetro da ponta de eixo causou reduo significativa no

    valor da tenso, influenciando no nmero de ciclos de vida em fadiga. Verifica-se

    com isso a influncia do fator de tamanho na vida, ou seja, quanto maior o dimetro,

    maior o nmero de ciclos.

    Para o tamanho, como as tenses da anlise esttica so diferentes,

    necessrio submeter o modelo a nova anlise de fadiga. Portanto, os trs casos

    tiveram que ser submetidos anlise, no bastando alterar parmetros de ps-

    processamento.

    Alm disso, comparando os modelos verifica-se que a influncia do semi-eixo

    no modelo desprezvel. Tem-se ai um ponto de parada para sofisticao da

    modelagem. No modelo 02, a adio do hub e da ponta de eixo provocou

    considervel alterao no resultado preliminar obtido para a manga de eixo. O

    mesmo no ocorreu no modelo 03, com adio do semi-eixo, que no interferiu nos

    resultados. Essa sofisticao ao modelo no foi significativa.

    Na configurao anterior da ponta de eixo (Caso 01) a tenso de von Mises

    maior que a tenso de escoamento do material (Figura 49) e portanto est

    reprovada. A nova configurao da ponta de eixo com dimetro e raio de curvatura

    maiores apresenta tenso de von Mises (Figura 50 e Figura 51) pouco maior que a

    tenso de escoamento do material (640 MPa). Ser verificado a vida em fadiga da

    mesma por meio da tenso mxima principal para estudar se nesta configurao a

    ponta de eixo passvel de aprovao. As Figura 52, Figura 53 e Figura 54 mostram

    as tenses mximas principais na ponta de eixo nos casos 01, 02 e 03

    respectivamente.

  • 59

    Figura 49: Tenso von Mises da ponta de eixo (Modelo 03 / Caso 01).

    Figura 50: Tenso von Mises da ponta de eixo (Modelo 03 / Caso 02).

  • 60

    Figura 51: Tenso von Mises da ponta de eixo (Modelo 03 / Caso 03).

    Figura 52: Tenso mxima principal da ponta de eixo (Modelo 03 / Caso 01).

  • 61

    Figura 53: Tenso mxima principal da ponta de eixo (Modelo 03 / Caso 02).

    Figura 54: Tenso mxima principal da ponta de eixo (Modelo 03 / Caso 03).

  • 62

    Em seguida so mostrados os resultados das anlises de fadiga. A ponta de

    eixo com dimetro e raio de curvatura maiores (Casos 02 e 03) est aprovada com

    relao vida em fadiga, com vida maior que 90000 ciclos com carregamento igual

    a 90% da carga mxima e vida maior que 500000 ciclos com carregamento igual a

    67% da carga mxima. Os resultados dos casos 01, 02 e 03 so mostrados nas

    Figura 55, Figura 56 e Figura 57 respectivamente.

    Figura 55: Nmero de ciclos da ponta de eixo (Modelo 03 / Caso 01).

  • 63

    Figura 56: Nmero de ciclos da ponta de eixo (Modelo 03 / Caso 02).

    Figura 57: Nmero de ciclos da ponta de eixo (Modelo 03 / Caso 03).

  • 64

    5.4 Aproximao Analtica

    Este item tem o objetivo de mostrar que na literatura possvel encontrar

    dados que permitem fazer uma verificao aproximada da vida em fadiga de um

    componente. Os resultados obtidos neste item tm como concluses as mesmas

    apresentadas nos itens anteriores, o que indica que a aproximao analtica foi boa.

    No item 3 Reviso Terica, viu-se o procedimento necessrio para

    determinao do limite de resistncia fadiga dos materiais atravs de testes

    fsicos. Esses testes so muito custosos economicamente e tambm bastante

    demorados, no sendo vivel realiz-los em alguns casos.

    Na literatura utilizada, encontram-se dados aproximados para utilizao em

    projetos. O objetivo deste item fazer uma aproximao da vida em fadiga das

    peas analisadas utilizando esses dados.

    Primeiramente sero analisados a manga de eixo e o hub, ambos de material

    GGG-50, cuja tenso de ruptura igual a 550 MPa. Para ferro fundido, a tenso

    admissvel em fadiga dada pela Equao 16.

    0,45 600 '( Equao 16

    Adotando fator de confiabilidade de 50% para o ferro fundido tem-se a tenso

    admissvel em fadiga igual ao mostrado na Equao 17.

    0,5 0,45 Equao 17

    A tenso admissvel fadiga para vida infinita (maior que 10< ciclos) para o ferro fundido igual a Equao 18.

    124 '(. Equao 18

  • 65

    Na manga de eixo e no hub, a carga de fadiga aplicada um ciclo pulsante

    (tenso mdia diferente de zero) e, portanto, deve-se corrigir a tenso mdia. Ser

    feito por meio do mtodo de Goodman, por ser um mtodo mais conservativo.

    No ciclo pulsante $[ 0), tem-se as relaes mostradas pela Equao 19 e Equao 20.

    \ H [2

    \2 Equao 19

    \ 1 [2

    \2 Equao 20

    Aplica-se o mtodo de Goodman dado pela Equao 21.

    1

    1 Equao 21

    Substituindo os valores, tem-se que a tenso mxima dada pela Equao

    22.

    \ 202 '( Equao 22

    A tenso admissvel fadiga corrigida dada pela Equao 23.

    \ 202 '( Equao 23

    No Modelo 02, as tenses mximas principais na manga de eixo e no hub,

    com aplicao de 67% do carregamento, so 119 MPa e 113 MPa respectivamente.

    Pode-se comparar os valores de tenso mxima principal no componente e

    tenso admissvel fadiga do material. Dessa forma tem-se:

    Para a manga de eixo (Equao 24).

  • 66

    119 '( @ 202 '( Equao 24

    A manga de eixo tem vida infinita (maior que 10< ciclos) com aplicao de 67% do carregamento. Portanto est de acordo com o critrio adotado.

    Para o hub (Equao 25).

    113 '( @ 202 '( Equao 25

    O hub tem vida infinita (maior que 10< ciclos) com aplicao de 67% do carregamento. Portanto est de acordo com o critrio adotado.

    No Modelo 02, o clculo numrico forneceu, para 67% do carregamento, vida

    de 130e6 ciclos na manga de eixo e 144e6 ciclos no hub, ambas maiores que 10< ciclos.

    A aproximao analtica foi satisfatria e suficiente neste caso. importante

    que em um projeto, quando no se tenha disponibilidade de se fazer um clculo

    mais sofisticado de fadiga, que seja feito pelo menos uma aproximao terica como

    esta.

    Ser feito o mesmo para a ponta de eixo, cujo material o ao 1045 forjado.

    Sero analisados duas situaes: o modelo 02, com material com tenso de ruptura

    igual a 1000 MPa e o modelo 03 / caso 03 com material com tenso de ruptura igual

    a 900 MPa.

    Ponta de eixo: Modelo 02

    Para o ao, a tenso admissvel fadiga dada pela Equao 26.

    0,5 1400 '( Equao 26

  • 67

    Adotando fator de confiabilidade de 90% para o ao tem-se a expresso dada

    pela Equao 27.

    0,9 0,5 Equao 27

    A tenso admissvel fadiga para vida infinita (maior que 10< ciclos) para o ao com 1000 '( igual ao mostrado na Equao 28.

    450 '(. Equao 28

    Na ponta de eixo, a carga de fadiga aplicada um ciclo alternado com tenso

    mdia igual a zero, no sendo necessrio corrigir a tenso mdia.

    A tenso mxima principal na ponta de eixo, com aplicao de 67% do

    carregamento, igual a 635 MPa.

    Ao comparar-se os valores (Equao 29).

    635 '( + 450 '( Equao 29

    No modelo 02, o clculo numrico forneceu, para 67% do carregamento e

    material com tenso de ruptura igual a 1000 MPa, vida de 48100 ciclos, menor que

    10< ciclos. Tambm na aproximao analtica o componente est fora dos critrios

    adotados, com vida em fadiga no infinita com aplicao de 67% do carregamento.

    Ponta de eixo: Modelo 03 / Caso 03

    A tenso admissvel fadiga para vida infinita (maior que 10< ciclos) para o ao com 900 '( igual ao mostrado na Equao 30.

  • 68

    405 '(. Equao 30

    Na ponta de eixo, a carga de fadiga aplicada um ciclo alternado com tenso

    mdia igual a zero, no sendo necessrio corrigir a tenso mdia.

    A tenso mxima principal na ponta de eixo, com aplicao de 67% do

    carregamento, igual a 386 MPa.

    Ao compar-se os valores (Equao 31).

    386 '( @ 405 '( Equao 31

    No modelo 03 / caso 03, o resultado numrico forneceu, para 67% do

    carregamento e material com tenso de ruptura igual a 900 MPa, vida de 20,5e6

    ciclos, maior que 10< ciclos. A aproximao analtica tambm foi satisfatria neste caso. Tanto nela quanto

    no resultado numrico, a vida infinita (maior que 10< ciclos) com aplicao de 67% da carga.

    Nos casos analisados aqui, as concluses foram as mesmas na aproximao

    analtica e no clculo utilizando o MEF. Quando se utiliza carregamentos mais

    complexos e diversificados, do qual inclusive se faz necessrio aplicao do mtodo

    de rainflow (Apndice C), essa aproximao se torna pouco confivel. Porm, com

    carregamentos simplificados, como o caso, a aproximao uma maneira rpida e

    prtica de se obter um resultado preliminar.

  • 69

    6 CONCLUSES

    Foram estudados 3 modelos, com alterao tanto da modelagem como da

    geometria do componente, a fim de que uma soluo que estivesse de acordo com o

    critrio adotado fosse encontrada. O processo foi bastante satisfatrio e importante

    para visualizao prtica da influncia dos parmetros alterados. Por fim, com os

    trs ciclos de anlises, chegou-se a uma soluo de projeto.

    Neste processo, pode-se verificar a influncia de parmetros como material,

    acabamento superficial, dimetro do eixo e mtodo de correo da tenso mdia na

    vida do componente. No incio do trabalho no havia definio do material da ponta

    de eixo e, portanto, anlises foram realizadas considerando-se aos com diferentes

    tenses de ruptura O processo contribuiu para a verificao da sensibilidade da vida

    em fadiga com relao resistncia mecnica do material. Determinado o material,

    verificou-se acabamento superficial da ponta de eixo. No incio, utilizou-se usinagem

    mdia, porm foi necessrio utilizar usinagem boa, o que garantiu ao componente

    vida em fadiga 40% maior. Os termos usinagem mdia e boa se referem

    rugosidade da superfcie, o que est ligado presena ou facilitao de surgimento

    de trincas.

    A garantia de pequena rugosidade na superfcie da ponta de eixo no foi

    suficiente para a mesma apresentar resultados satisfatrios. Tambm foi necessrio

    alterar sua geometria, aumentando o dimetro do eixo na regio crtica. O aumento