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Raciocínio Lógico - ESAF

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RACIOCÍNIO LÓGICO – 2ª Lista de Exercícios LÓGICA/ÁLGEBRA E ÁLGEBRA LINEAR/TRIGONOMETRIA/ANÁL. COMB./GEO PLANA E ANALÍTICA

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Professor: Vanderlan Marcelo [email protected]

1. Estruturas Lógicas. 2. Lógica de Argumentação.

3. Diagramas Lógicos.

1. ESAF_Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil_2012) A afirmação “A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro” tem como sentença logicamente equivalente: a) se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis. b) se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro. c) se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro. d) não é verdade que se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro. e) não é verdade que se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis.

Gabarito: C

2. ESAF_Analista do DNIT_2012) A proposição composta p → p Λ q é equivalente à proposição: a) p v q b) p Λ q c) p d) ~ p v q e) q

Gabarito: D

3. ESAF_Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil_2012) Se Anamara é médica, então Angélica é médica. Se Anamara é arquiteta, então Angélica ou Andrea são médicas. Se Andrea é arquiteta, então Angélica é arquiteta. Se Andrea é médica, então Anamara é médica. Considerando que as afirmações são verdadeiras, segue-se, portanto, que: a) Anamara, Angélica e Andrea são arquitetas. b) Anamara é médica, mas Angélica e Andrea são arquitetas. c) Anamara, Angélica e Andrea são médicas. d) Anamara e Angélica são arquitetas, mas Andrea é médica. e) Anamara e Andrea são médicas, mas Angélica é arquiteta.

Gabarito: C

4. ESAF_Analista do DNIT_2012) A proposição “Paulo é médico ou Ana não trabalha” é logicamente equivalente a: a) Se Ana trabalha, então Paulo é médico. b) Se Ana trabalha, então Paulo não é médico. c) Paulo é médico ou Ana trabalha. d) Ana trabalha e Paulo não é médico. e) Se Paulo é médico, então Ana trabalha.

Gabarito: A




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5. ESAF_Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil_2012) Se Ana é pianista, então Beatriz é violinista. Se Ana é violinista, então Beatriz é pianista. Se Ana é pianista, Denise é violinista. Se Ana é violinista, então Denise é pianista. Se Beatriz é violinista, então Denise é pianista. Sabendo-se que nenhuma delas toca mais de um instrumento, então Ana, Beatriz e Denise tocam, respectivamente: a) piano, piano, piano. b) violino, piano, piano. c) violino, piano, violino. d) violino, violino, piano. e) piano, piano, violino.

Gabarito: B

6. ESAF_Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil_2012) Caso ou compro uma bicicleta. Viajo ou não caso. Vou morar em Pasárgada ou não compro uma bicicleta. Ora, não vou morar em Pasárgada. Assim, a) não viajo e caso. b) viajo e caso. c) não vou morar em Pasárgada e não viajo. d) compro uma bicicleta e não viajo. e) compro uma bicicleta e viajo.

Gabarito: B

4. Álgebra e Álgebra Linear.

7. ESAF_Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil_2012) Sabendo-se que o conjunto X é dado por X = {x Є R │ x2 – 9 = 0 ou

2x – 1 = 9} e o que o conjunto Y é dado por Y = {y Є R │2y + 1 = 0 e 2y2 – y – 1 = 0}, onde R é o conjunto dos números reais, então pode-se afirmar que: a) X υ Y = {-3; -0,5; 1; 3; 5}. b) X - Y = {-3; 3}. c) X υ Y = {-3; -0,5; 3; 5}. d) Y = {-0,5; 1}. e) Y = {-1}.

Gabarito: C

8. ESAF_Analista-Tributário da Receita Federal do Brasil 2009) Considere as inequações dadas por:

f (x) = x2 − 2 x + 1≤ 0 e g(x) = −2 x2 + 3 x + 2 ≥ 0

Sabendo-se que A é o conjunto solução de f (x) e B o conjunto solução de g(x) , então o conjunto Y = A∩ B é igual a:

a) Y = { x - 1/2 < x 2}

b) Y = { x - 1/2 x 2}

c) Y = { x x = 1}

d) Y = { x x 0}

e) Y = { x x 0}

Gabarito: C




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9. ESAF_Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil_2012) A função bijetora dada por f(x) = 2

1

X

Xpossui domínio no

conjunto dos números reais, exceto o número 2, ou seja: R - {2}. O conjunto imagem de f(x) é o conjunto dos reais menos o número 1, ou seja: R - {1}. Desse modo, diz-se que f(x) é uma função de R - {2} em R - {1}. Com isso, a função inversa de f, denotada por f-1, é definida como

Gabarito: A

10. ESAF_ ANA 2009) O determinante da matriz

B = cba

cba

24

012

é: a) 2bc + c - a b) 2b - c c) a + b + c d) 6 + a + b + c e) 0

Gabarito: E

11. ESAF_TFC CGU 2008) Genericamente, qualquer elemento de uma matriz Z pode ser representado por zij, onde “i” representa a linha e “j” a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz A = (aij), de terceira ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes X = (xij) e Y=(yij). Sabendo-se que (xij) = i1/2 e que yij = (i-j)2, então a potência dada por (a22)

a12 e o determinante da matriz X são, respectivamente, iguais a:

a) 2

e 2

b) 2 e 0

c) - 2 e 1 d) 2 e 0

e) - 2 e 0 Gabarito: B, alterado para D




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12. ESAF_ AFC CGU 2008) Qualquer elemento de uma matriz X pode ser representado por xij, onde i representa a linha e j a coluna em que esse elemento se localiza. A partir de uma matriz A (aij), de terceira ordem, constrói-se a matriz B(bij), também de terceira ordem, dada por:

132312321131

232322222121

331332123111

ababab

ababab

ababab

Sabendo-se que o determinante da matriz A é igual a 100, então o determinante da matriz B é igual a: a) 50 b) -50 c) 0 d) -100 e) 100

Gabarito: D

13. ESAF_APO MPO 2008) Uma matriz X de quinta ordem possui determinante igual a 10. A matriz B é obtida multiplicando-se todos os elementos da matriz X por 10. Desse modo, o determinante da matriz B é igual a: a) 10-6

b) 105

c) 1010

d) 106

e) 103

Gabarito: D

14. ESAF_AFC STN 2005) Considere duas matrizes quadradas de terceira ordem, A e B. A primeira, a segunda e a terceira colunas da matriz B são iguais, respectivamente, à terceira, à segunda e à primeira colunas da matriz A. Sabendo-se que o determinante de A é igual a x3, então o produto entre os determinantes das matrizes A e B é igual a: a) –x-6

b) –x6

c) x3

d) –1 e) 1

Gabarito: B

15. ESAF_AFC-SFC 2001) A matriz S = sij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes A = (aij) e B = (bij). Sabendo-se que aij = i2 +j2 e que bij = 2ij, então: a soma dos elementos s31 e s13 é igual a: a) 12 b) 14 c) 16 d) 24 e) 32

Gabarito: E




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16. ESAF_Técnico MPU Administrativa 2004) A matriz S = sij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes A = (aij) e B=(bij). Sabendo-se que (aij ) = i2 +j2 e que bij = ij, então a razão entre os elementos s22 e s12 determinante da matriz S é igual a a) 1. b) 3. c) 4. d) 2. e) 6.

Gabarito: D

17. ESAF-AFTN 1998) - Sejam as matrizes

A = 01

10

; B = 4/257/4

8/75/3

e C = 4/297/3

00

e seja x a soma dos elementos da segunda coluna da matriz transposta de Y. Se a matriz Y é dada por Y = (AB) + C, então

o valor de x é: a) - 7/8 b) 4/7 c) 0 d) 1 e) 2

Gabarito: C

18. ESAF_Técnico MPU-2004-2) O determinante da matriz

X=

6000

500

0

022

b

aaa

b

, onde a e b são inteiros

positivos tais que a > 1 e b > 1, é: a) -60a b) 0 c) 60a d) 20ba2

e) a(b-60)

Gabarito: A

19. ESAF_TFC-97) Se A, B e C são matrizes de ordens respectivamente iguais a (2x3), (3x4) e (4x2), então a expressão [A . (B . C)]2 tem ordem igual a: a) 2 x 2 b) 3 x 3 c) 4 x 4 d) 6 x 6 e) 12 x 12

Gabarito: A




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20. ESAF_TFC 1995) Dada as matrizes A = 10

21

; B = 1

2

e C = b

a

, assinale os valores de a e b, de modo que AX=B

a) a=0 e b=1 b) a=1 e b=0 c) a=0 e b=0 d) a=1 e b=1 e) a=0 e b=-1

Gabarito: A

21. AFC_CGU 2004) Genericamente, qualquer elemento de uma matriz M pode ser representado por mij, onde “i” representa a linha e “j” a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz X = xij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes A = (aij) e B=(bij). Sabendo-se que aij = i2 e que bij = (i-j)2, então o produto dos elementos x31 e x13 é igual a: a) 16 b) 18 c) 26 d) 65 e) 169

Gabarito: D

22. ESAF_Técnico MPU Administrativa 2004) Sejam as matrizes

A = 33

62

41

e B = 4321

5431

e seja xij o elemento genérico de uma matriz X tal que X =(A.B)t , isto é, a matriz X é a matriz transposta do produto

entre as matrizes A e B. Assim, a razão entre x31 e x12 é igual a a) 2. b) 1/2. c) 3. d) 1/3. e) 1.

Gabarito: A

23. ESAF_SERPRO 1997) Uma matriz quadrada A, de terceira ordem, possui determinante igual a 5. O determinante da matriz 2A é igual a: a) 5 b) 10 c) 20 d) 40 e) 80

Gabarito: D




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24. ESAF_MPOG 2002) A transposta de uma matriz qualquer é aquela que se obtém trocando linhas por colunas. Sabendo-se que uma matriz quadrada de segunda ordem possui determinante igual a 2, então o determinante do dobro de sua matriz transposta é igual a: a) –2 b) –1/2 c) 4 d) 8 e) 10

Gabarito: D

25. ESAF_AFC-STN-2000) Uma matriz quadrada X de terceira ordem possui determinante igual a 3. Sabendo-se que a matriz Z é a transposta da matriz X, então a matriz Y = 3Z tem determinante igual a a) 1/3 b) 3 c) 9 d) 27 e) 81

Gabarito: E

26. FCC_BNB 2002) Dadas as matrizes

A = 642

235

cba

e B = 32

23

15

c

b

a

,

de determinantes não nulos, para quaisquer valores de “a”, “b” e “c”, temos a) det A = det B b) det B = 2 det A c) det A = 2 det B d) det A = -2 det B e) det A = -det B

Gabarito: C

27. IGEPP 2013_Prof Vanderlan Marcelo) Após uma matriz quadrada de determinante 5 ter sido multiplicada por 2, percebeu-se que seu novo determinante passou a ser 5120. Assim, pode-se concluir que a ordem desta matriz é: a) 1024 b) 2560 c) 11 d) 10 e) 2

Gabarito: D




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28. ESAF_Analista do DNIT_2012) Os elementos de uma matriz A3X2, isto é, com três linhas e duas colunas, são dados por:

Em que a i j representa o elemento da matriz A3X2 localizado na linha i e coluna j. Então, a soma dos elementos da

primeira coluna de A3X2 é igual a: a) 17 b) 15 c) 12 d) 19 e) 13

Gabarito: D

29. ESAF_Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil_2012) As matrizes, A, B, C e D são quadradas de quarta ordem. A matriz B é igual a 1/2 da matriz A, ou seja: B = 1/2 A. A matriz C é igual a matriz transposta de B, ou seja: C = Bt. A matriz D é definida a partir da matriz C; a única diferença entre essas duas matrizes é que a matriz D tem como primeira linha a primeira linha de C multiplicada por 2. Sabendo-se que o determinante da matriz A é igual a 32, então a soma dos determinantes das matrizes B, C e D é igual a a) 6. b) 4. c) 12. d) 10. e) 8.

Gabarito: E

30. ESAF_Analista do DNIT_2012) A soma dos valores de x e y que solucionam o sistema de equações

52

72

YX

YX

é igual a: a) 6 b) 4 c) 3 d) 2 e) 5

Gabarito: B




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31. ESAF_Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil_2012) Considere o sistema de equações lineares dado por:

Sabendo-se que o sistema tem solução única para r ≠ 0 e r ≠ 1, então o valor de x é igual a

Gabarito: D

32. ESAF_Analista-Tributário da Receita Federal do Brasil_2012) Dada a matriz A = 10

12, o determinante de A5 é igual

a a) 20. b) 28. c) 32. d) 30. e) 25.

Gabarito: C

33. ESAF_Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil_2012) Uma sequência de números k1, k2, k3, k4,....,kn é denominada Progressão Geométrica ─ PG ─ de n termos quando, a partir do segundo termo, cada termo dividido pelo imediatamente anterior for igual a uma constante r denominada razão. Sabe-se que, adicionando uma constante x a cada um dos termos da sequência (p - 2); p; e (p + 3) ter-se-á uma PG. Desse modo, o valor de x, da razão e da soma dos termos da PG são, respectivamente, iguais a a) (6 - p); 2/3; 21. b) (p +6); 3/2; 19. c) 6; (6 – p); 21. d) (6 - p); 3/2; 19. e) (p - 6); p; 20.

Gabarito: D




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34. ESAF_Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil_2012) Luca vai ao shopping com determinada quantia. Com essa quantia, ele pode comprar 40 lápis ou 30 canetas. Luca, que sempre é muito precavido, guarda 10% do dinheiro para voltar de ônibus. Sabendo que Luca comprou 24 lápis, então o número de canetas que Luca pode comprar, com o restante do dinheiro, é igual a a) 9. b) 12. c) 6. d) 18. e) 15.

Gabarito: A

35. ESAF_Analista do DNIT_2012) Uma escola oferece reforço escolar em todas as disciplinas. No mês passado, dos 100 alunos que fizeram reforço escolar nessa escola, 50 fizeram reforço em Matemática, 25 fizeram reforço em Português e 10 fizeram reforço em Matemática e Português. Então, é correto afirmar que, no mês passado, desses 100 alunos, os que não fizeram reforço em Matemática e nem em Português é igual a: a) 15 b) 35 c) 20 d) 30 e) 25

Gabarito: B

36. ESAF_Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil_2012) A taxa cobrada por uma empresa de logística para entregar uma encomenda até determinado lugar é proporcional à raiz quadrada do peso da encomenda. Ana, que utiliza, em muito, os serviços dessa empresa, pagou para enviar uma encomenda de 25kg uma taxa de R$ 54,00. Desse modo, se Ana enviar a mesma encomenda de 25kg dividida em dois pacotes de 16kg e 9kg, ela pagará o valor total de a) 54,32. b) 54,86. c) 76,40. d) 54. e) 75,60.

Gabarito: E

37. ESAF_Analista-Tributário da Receita Federal do Brasil 2009) Sejam X, Y e Z três pontos distintos de uma reta. O segmento XY é igual ao triplo do segmento YZ. O segmento XZ mede 32 centímetros. Desse modo, uma das possíveis medidas do segmento XY, em centímetros, é igual a: a) 27 b) 48 c) 35 d) 63 e) 72

Gabarito: B




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38. ESAF_Analista do DNIT_2012) O valor numérico da expressão

Gabarito: E

39. ESAF_Analista-Tributário da Receita Federal do Brasil 2009) Em uma repartição, 3/5 do total dos funcionários são concursados, 1/3 do total dos funcionários são mulheres e as mulheres concursadas correspondem a 1/4 do total dos funcionários dessa repartição. Assim, qual entre as opções abaixo, é o valor mais próximo da porcentagem do total dos funcionários dessa repartição que são homens não concursados? a) 21% b) 19% c) 42% d) 56% e) 32%

Gabarito: E

40. ESAF_Analista-Tributário da Receita Federal do Brasil 2009) Uma escola para filhos de estrangeiros oferece cursos de idiomas estrangeiros para seus alunos. Em uma determinada série, 30 alunos estudam francês, 45 estudam inglês, e 40, espanhol. Dos alunos que estudam francês, 12 estudam também inglês e 3 estudam também espanhol. Dos alunos que estudam inglês, 7 estudam também espanhol e desses 7 alunos que estudam inglês e espanhol, 3 estudam também francês. Por fim, há 10 alunos que estudam apenas alemão. Não sendo oferecidos outros idiomas e sabendo-se que todos os alunos dessa série devem estudar pelo menos um idioma estrangeiro, quantos alunos dessa série estudam nessa escola? a) 96. b) 100. c) 125. d) 115. e) 106.

Gabarito: E




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5. Trigonometria.

41. ESAF_Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil_2012) Considerando-se a expressão trigonométrica

x = 1 + cos 300,

um dos possíveis produtos que a representam é igual a a) 2 cos2 150. b) 4 cos2 150. c) 2 sen2 300. d) 2 cos2 300. e) 4 sen2 150.

Gabarito: A

6. Análise Combinatória.

42. ESAF_Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil_2012) Na prateleira de uma estante, encontram-se 3 obras de 2

volumes e 2 obras de 2 volumes, dispondo-se, portanto, de um total de 10 volumes. Assim, o número de diferentes maneiras que os volumes podem ser organizados na prateleira, de modo que os volumes de uma mesma obra nunca fiquem separados, é igual a a) 3.260. b) 3.840. c) 2.896. d) 1.986. e) 1.842.

Gabarito: B

43. ESAF_Analista-Tributário da Receita Federal do Brasil 2009) Para acessar a sua conta nos caixas eletrônicos de determinado banco, um correntista deve utilizar sua senha constituída por três letras, não necessariamente distintas, em determinada sequência, sendo que as letras usadas são as letras do alfabeto, com exceção do W, totalizando 25 letras. Essas 25 letras são então distribuídas aleatoriamente, três vezes, na tela do terminal, por cinco teclas, em grupos de cinco letras por tecla, e, assim, para digitar sua senha, o correntista deve acionar, a cada vez, a tecla que contém a respectiva letra de sua senha. Deseja-se saber qual o valor mais próximo da probabilidade de ele apertar aleatoriamente em sequência três das cinco teclas à disposição e acertar ao acaso as teclas da senha? a) 0,001. b) 0,0001. c) 0,000125. d) 0,005. e) 0,008.

Gabarito: E




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44. ESAF_Analista do DNIT_2012) Dois dados de seis faces são lançados simultaneamente, e os números das faces voltadas para cima são somados. A probabilidade da soma obtida ser menor do que cinco ou igual a dez é igual a: a) 35% b) 20% c) 30% d) 15% e) 25%

Gabarito: C

7. Geometria Básica. Conhecimentos básicos de Geometria Analítica.

45. ESAF_Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil_2012) Os catetos de um triângulo retângulo medem, respectivamente, z metros e (w – 2) metros. Sabendo-se que o ângulo oposto ao cateto que mede (w – 2) metros é igual a um ângulo de 450, então o perímetro desse triângulo, em metros, é igual a

Gabarito: E

46. ESAF_Analista-Tributário da Receita Federal do Brasil 2009) Duas estradas retas se cruzam formando um ângulo de 90 graus uma com a outra. Qual é o valor mais próximo da distância cartesiana entre um carro que se encontra na primeira estrada, a 3 km do cruzamento e outro que se encontra na outra estrada a 4 km do mesmo cruzamento? a) 5 km. b) 4 km.

c) 4 2 km. d) 3 km.

e) 5 2 km.

Gabarito: A




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47. ESAF_Analista do DNIT_2012) Suponha que um avião levanta voo sob um ângulo de 30o. Depois de percorrer 2.800 metros em linha reta sob o mesmo ângulo da decolagem, a altura em que o avião está do solo em relação ao ponto em que decolou é igual a: a) 1.400 metros b) 1.500 metros c) 1.650 metros d) 1.480 metros e) 1.340 metros

Gabarito: A

48. ESAF_Analista-Tributário da Receita Federal do Brasil 2009) Um projétil é lançado com um ângulo de 30º em relação a um plano horizontal. Considerando que a sua trajetória inicial pode ser aproximada por uma linha reta e que sua velocidade média, nos cinco primeiros segundos, é de 900km/h, a que altura em relação ao ponto de lançamento este projétil estará examente cinco segundos após o lançamento? a) 0,333 km b) 0,625 km c) 0,5 km d) 1,3 km e) 1 km

Gabarito: A

49. ESAF_Analista-Tributário da Receita Federal do Brasil 2009) Em uma superfície plana horizontal, uma esfera de 5 cm de raio está encostada em um cone circular reto em pé com raio da base de 5 cm e 5 cm de altura. De quantos cms é a distância entre o centro da base do cone e o ponto onde a esfera toca na superfície? a) 5. b) 7,5.

c) 5 + 5 2 / 2.

d) 5 2 . e) 10.

Gabarito: D




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50. ESAF_Analista-Tributário da Receita Federal do Brasil_2012) Sabendo-se que o ponto A está a 2 metros do solo e que o caminho percorrido pela esfera é exatamente a hipotenusa do triângulo retângulo da figura abaixo, determinar a distância que a esfera percorreu até atingir o solo no ponto B.

a) 5 metros

b) 3 metros

c) 4 metros

d) 6 metros

e) 7 metros

Gabarito: C

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