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Variação amostral, estimação Variação amostral, estimação pontual e intervalo de pontual e intervalo de confiança confiança Curso de Especialização em Pesquisa Curso de Especialização em Pesquisa Clínica - Clínica - FCMSCSP FCMSCSP MÓDULO 3 – EPIDEMIOLOGIA E BIOESTATÍSTICA MÓDULO 3 – EPIDEMIOLOGIA E BIOESTATÍSTICA Prfa. Ting Hui Ching - 2009 Prfa. Ting Hui Ching - 2009

Variação amostral, estimação pontual e intervalo de confiança Curso de Especialização em Pesquisa Clínica - FCMSCSP MÓDULO 3 – EPIDEMIOLOGIA E BIOESTATÍSTICA

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Variação amostral, estimação Variação amostral, estimação pontual e intervalo de confiançapontual e intervalo de confiança

Curso de Especialização em Pesquisa Clínica - Curso de Especialização em Pesquisa Clínica - FCMSCSPFCMSCSP

MÓDULO 3 – EPIDEMIOLOGIA E BIOESTATÍSTICAMÓDULO 3 – EPIDEMIOLOGIA E BIOESTATÍSTICA

Prfa. Ting Hui Ching - 2009Prfa. Ting Hui Ching - 2009

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Fluxograma – Etapas de Processo de Fluxograma – Etapas de Processo de InvestigaçãoInvestigação

Planejamento

Execução

Análise

Conclusão

Material e Método

Resultados

Discussão

Conclusão

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VisVisão Globalão Global

População

Amostra

Inferência Estatística(“Adivinhar”)

•Estimação de quantidades desconhecidas•Testes de hipóteses

•Extrapolação dos resultados (modelagem)

Estatística Descritiva(“Fotografia”)

•Consistência dos dados•Caracterização da amostra

•Interpretações iniciais

Planejamento•Como selecionar amostra?

•Qual o tamanho da amostra?

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Vida Cotidiana x EstatísticaVida Cotidiana x EstatísticaPopulação e AmostraPopulação e Amostra

Exemplos :

Compra na feira Fazer uma sopa Exame de sangue

Por que não estudamos toda população?

Custo, tempo, processo destrutivo

Como SELECIONAR uma amostra?Técnicas deAmostragem

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Quanto melhor conhecer a população de interesse, mais conhecimento para definir uma “boa” amostra !

Ex1: Quantidade de glóbulos brancos de um indivíduo

Ex2: Pesquisa de opinião sobre o projeto goernamental

Conhecimento: A distribuição de glóbulos brancos no sangue é mais ou menos homogênea

Conhecimento: Região que será beneficiada pelo projeto

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População x AmostraPopulação x AmostraConceituação FormalConceituação Formal

População

Amostra

Conjunto de indivíduos (ou objetos), tendo pelo menos uma variável comum observável (ou variáveis comuns observáveis)

Qualquer subconjunto da

população

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População e amostraPopulação e amostraEx 1: Estudar os salários dos funcionários Ex 1: Estudar os salários dos funcionários

de uma companhiade uma companhia

Consideremos uma pesquisa para estdar os salários dos 500 funcionários da Companhia Milsa. Seleciona-se uma amostra de 36 indivíduos, e anotam-se os seus salários

População

AmostraN=500 funcionários

n=36

Variável de interesse: Salário

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População e amostraPopulação e amostraEx 2: Estudar a intenção dos eleitoresEx 2: Estudar a intenção dos eleitores

Queremos estudar a proporção de indivíduos na cidade A que são favoráveis a um certo projeto governamental. Uma amostra de 200 pessoas é sorteada, e a opinião de cada uma é registrada.

População

AmostraTodos moradores da cidade A n=200

Variável de interesse: a favor ou contra o projeto

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AmostragemAmostragem

Probabilísticos: Mecanismos aleatórios de seleção, conhecemos a probabilidade de um indivíduo pertencer a uma amostra

Não Probabilística: Amostras Intencionais, amostras de voluntários

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Casual simples (ou aleatória simples) Casual simples (ou aleatória simples) Sistemática Sistemática Aleatória de Múltiplo estágio (Ex: Aleatória de Múltiplo estágio (Ex: Município, escola, alunos)Município, escola, alunos) Por conglomerado (Ex: setor censetário) Por conglomerado (Ex: setor censetário) Estratificada (Ex: idade, sexo, etnia, Estratificada (Ex: idade, sexo, etnia, renda, etc) renda, etc)

Técnicas de amostragemTécnicas de amostragem

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VisVisão Globalão Global

População

Amostra

Inferência Estatística(“Adivinhar”)

•Estimação de quantidades desconhecidas•Testes de hipóteses

•Extrapolação dos resultados (modelagem)

Estatística Descritiva(“Fotografia”)

•Consistência dos dados•Caracterização da amostra

•Interpretações iniciais

Planejamento•Como selecionar amostra?

•Qual o tamanho da amostra?

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Dados

Análise Descritiva

Teorias Estatísticas

Modelos Probabilísticos

InferênciaEstatística

Fazer afirmação sobre

característica de uma população, baseando-se em

resultados de uma amostra

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Vida Cotidiana x EstatísticaVida Cotidiana x Estatística InferênciaInferência EstatísticaEstatística

Exemplo:

Pesquisa eleitoral Medicamentos genéricos (estudo de bioequivalência)

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O que é a distribuição de uma O que é a distribuição de uma variável?variável?

Ex:

1) Lançamento de uma moeda

2) Lançamento de um dado

Qual a vantagem de conhecermos a distribuição de uma variávelQual a vantagem de conhecermos a distribuição de uma variável??

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Distribuição de uma variável Distribuição de uma variável quantitativaquantitativa

• O que é a distribuição de uma variável quantitativa? (histograma)

• Modelos probabilísticos: Normal, Exponencial, Uniforme

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Distribuição NormalDistribuição Normal

Normal(, 2)X ~

+ 00

Variável X tem distribuição Normal, com média e variancia 2

Curva Normal Padronizado: X - ~ Normal (0,1)

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Curva de Distribuição Normal Padronizada Curva de Distribuição Normal Padronizada (curva de Gauss)(curva de Gauss)

Modelo teórico que representa a distribuição de Modelo teórico que representa a distribuição de muitos fenômenos na naturezamuitos fenômenos na natureza

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Curva de Distribuição Normal Curva de Distribuição Normal (curva de Gauss)(curva de Gauss)

Área compreendida entre -1 e mais 1 desvios-Área compreendida entre -1 e mais 1 desvios-padrão corresponde a 68% da área sob a curva padrão corresponde a 68% da área sob a curva

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Curva de Distribuição Normal Curva de Distribuição Normal (curva de Gauss)(curva de Gauss)

Área compreendida entre -2 e mais 2 desvios-Área compreendida entre -2 e mais 2 desvios-padrão corresponde a 95% da padrão corresponde a 95% da área sob a curvaárea sob a curva

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Exemplo: A vantagem de conhecer a Exemplo: A vantagem de conhecer a distribuição de uma variáveldistribuição de uma variável

Doente, Sofrendo de certa moléstia, são Doente, Sofrendo de certa moléstia, são

submetidos a um tratamento intensivo submetidos a um tratamento intensivo cujo tempo de cura foi modelado por uma cujo tempo de cura foi modelado por uma densidade Normal, de média 15 e desvio densidade Normal, de média 15 e desvio padrão 2 (em dias)padrão 2 (em dias)

X: tempo de cura

Normal(15, 22)X ~

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Continuação do ExemploContinuação do ExemploNormal(15, 22)X ~Dado

Algumas perguntas que podemos responder:

• A proporção de pacientes demora mais de 17 dias para se recuperar

P(X >17) = P( X - 15 > 17-15) = P(Z>1) =0,15872 2

+ 00

17

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Continuação do ExemploContinuação do ExemploNormal(15, 22)X ~Dado

Outra pergunta que podemos responder:• O tempo máximo necessário para a recuperação de 25% dos pacientes

P(X < t) =0,25

P(X <t) = P( X - 15 < t -15) = P(Z < t -15) =0,252 2 2

Com o uso da tabela (e alguma reflexão) obtemos

t -152 = -0,67 t = 13,66

+ 00

0,25

?

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EstimaçãoEstimação

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Amostra

Caracteristica de interesse (variavel): Altura

Ex1: Qual a altura da população brasileira?Ex1: Qual a altura da população brasileira?

Objetivo: estimar a altura

(X1, X2, X3, .., X10)

População de interesse: povo brasileiro

F(X1, X2, X3, .., X10) = ^

^1

=(min+max)/2

^2

= X1

^3 = (X1+ X2+..+ X10) / 10

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Amostra

Característica de interesse (variável): Altura

Ex1: Qual a altura da população brasileira?Ex1: Qual a altura da população brasileira?

Objetivo: estimar a altura

(X1, X2, X3, .., X10)

População de interesse: povo brasileiro

F(X1, X2, X3, .., X10) = ^

^1

=(min+max)/2

^2

= X1

^3 = (X1+ X2+..+ X10) / 10

Parâmetro

Estimador

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Amostra

Ex2 : Qual a porcentagem de cura de um Ex2 : Qual a porcentagem de cura de um tratamento?tratamento?

(X1, X2, X3, .., X10)

F(X1, X2, X3, .., X10) = p ^

p̂ = (X1+ X2+..+ X10) / 10 = (1+1+1+..+1)/10= 6/10=0,6

p

Amostra: 1,1,1,0,0,1,0,0,1,1

Porcentagem = 0,6 x 100= 60%

Parâmetro

Estimador

Estimativa

Característica de interesse (variável): CuraObjetivo: estimar a porcentagem de cura População de interesse: pacientes que receberam o tratamento em estudo

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Anotações UtéisAnotações Utéis

ParâmetroParâmetro PopulaçãoPopulação AmostraAmostra

MédiaMédia X ou X ou

VariânciaVariância SS2 2 ou ou

ProporçãoProporção PP pp

Número de Número de elementoselementos

NN nn

^

^

^

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Amostras

Estimação PontualEstimação Pontual

(X1, X2, X3, .., X10)

F(X1, X2, X3, .., X10) = ^

= (X1+ X2+..+ X10) / 10 = X

::

Todas amostras terão as mesmas estimativas?

População

X , s

X , s

X , s

^

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Amostras

ExperimentoExperimento

(X1, X2, X3, .., Xn)

F(X1, X2, X3, .., Xn) = ^

= (X1+ X2+..+ Xn) / n = X

::

População

X , s

X , s

X , s

^

Característica de interesse (variável): AlturaObjetivo: estimar a altura

População de interesse: classe

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PerguntasPerguntas

As médias das diferentes amostras são As médias das diferentes amostras são iguais?iguais?

Qual o comportamento do desvio padrão Qual o comportamento do desvio padrão quando aumenta o tamanho da amostra?quando aumenta o tamanho da amostra?

Podemos inferir que a média amostral Podemos inferir que a média amostral seja igual à média populacional?seja igual à média populacional?

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Estimar a média populacionalEstimar a média populacional Intervalo de Confiança Intervalo de Confiança

X

d d

Limite Inferior

Limite Superior

Então:

IC: [ X –d; X+d ]

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Precisão de um intervaloPrecisão de um intervalo

Ex: Deseja-se estimar um parâmetro, qual intervalo é mais informativo?

(20;100)

(30;50)

(35;45)

Como construir um intervalo de confiança?

Maior Amplitude,

menor precisão

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Teorema Central do LimiteTeorema Central do Limite

Quando o tamanho da amostra aumenta, independendo da distribuição da população original, a distribuição amostral de X, aproxima-se cada vez mais de uma distribuição normal

Normal(,2/n)X ~

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Intervalo de ConfiançaIntervalo de Confiança

X

d d

Limite Inferior

Limite Superior

d= Z s/√nσx : Estimador do Desvio padrão da média amostral XCoeficiente de Confiança

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Significado de um IC de 95% Significado de um IC de 95% para para

População

X1± 1,96S1/√ n

Amostras

+ 1,96x1,96x

x1

x2

xk

95% dos intervalos contém

X2± 1,96S2/√ n

Xk± 1,96Sk/√ n

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90%

80%

95%

Z95% =1,96-Z95%

-Z90% Z90% = 1,65

-Z80% Z80% = 1,28

I.C. (95%)= X ± 1,96 (S/√n)

Interpretação de I.C.Interpretação de I.C.

I.C. (90%)= X ± 1,65 (S/√n)

I.C. (80%)= X ± 1,28 (S/√n)

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ExercícioExercício

Deseja-se avaliar a segurança de duas técnicas Deseja-se avaliar a segurança de duas técnicas de punção, define-se falha quando houver o de punção, define-se falha quando houver o vazamento da substância injetada em paciente. vazamento da substância injetada em paciente.

Foi conduzido um estudo com 20 pacientes, e Foi conduzido um estudo com 20 pacientes, e obtidos os seguintes resultados: técnica A, 25% obtidos os seguintes resultados: técnica A, 25% de falha, e técnica B, 30% de falha, podemos de falha, e técnica B, 30% de falha, podemos afirmar que a técnica A é mais seguro que a afirmar que a técnica A é mais seguro que a técnica B, baseado nessas informações técnica B, baseado nessas informações (estimativas)? (estimativas)?

0 00A:25%

B:30%

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Exercício: (continuação)Exercício: (continuação)

Os intervalos de confiança (IC) de 95% Os intervalos de confiança (IC) de 95% para cada uma das estimativas são:para cada uma das estimativas são:

Técnica A: (6%; 44%)Técnica A: (6%; 44%) Técnica B: (9%, 50%)Técnica B: (9%, 50%) Qual a sua decisão?Qual a sua decisão?

0 00A:25%6% 44%

B:30%9% 50%

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Exercício: (continuação)Exercício: (continuação)

Se o tamanho da amostra fosse 200, os Se o tamanho da amostra fosse 200, os intervalos de confiança (IC) de 95% para intervalos de confiança (IC) de 95% para cada uma das estimativas seriam:cada uma das estimativas seriam:

Técnica A: (16%; 33%)Técnica A: (16%; 33%) Técnica B: (21%, 39%)Técnica B: (21%, 39%) Qual a sua decisão?Qual a sua decisão?

0 0025%16% 33%

30%21% 39%

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Exercício: (continuação)Exercício: (continuação)

Se o tamanho da amostra fosse 2000, os Se o tamanho da amostra fosse 2000, os intervalos de confiança (IC) de 95% para intervalos de confiança (IC) de 95% para cada uma das estimativas seriam:cada uma das estimativas seriam:

Técnica A: (23%; 27%)Técnica A: (23%; 27%) Técnica B: (28%, 32%)Técnica B: (28%, 32%) Qual a sua decisão?Qual a sua decisão?

0 0025%

30%

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O que vimos hojeO que vimos hoje??

População

Amostra

Estatística Descritiva

Inferência Estatística:•Estatística Descritiva+Modelo Probabilístico•Estimação pontual e Intervalo de confiança

Seleção da amostra

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ReferênciasReferências

Estatística Básica. Morettin, P. A. e Bussab, W. O. Editora Atual/Saraiva

Noções de Probabilidade e Estatística. Magalhães, M.N. e Lima, A.C.P. EDUSP

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Um história para finalizar Um história para finalizar

4 cegos e um elefante