VARIAÇÃO DA INCLINAÇÃO DE TESOURAS METÁLICAS E A …lyceumonline.usf.edu.br/salavirtual/documentos/1044.pdf · Tabela 19 - Perfil selecionado e peso total da tesoura de 14 metros

i

Adriano de Oliveira Gomes

R.A. 320249 10° Semestre

VARIAÇÃO DA INCLINAÇÃO DE TESOURAS METÁLICAS

E A ECONOMIA DE MATERIAL

Itatiba

2007

i

Adriano de Oliveira Gomes

R.A. 320249 10° Semestre

VARIAÇÃO DA INCLINAÇÃO DE TESOURAS METÁLICAS

E A ECONOMIA DE MATERIAL

Monografia apresentada à disciplina Trabalho de Conclusão de curso, do Curso de Engenharia Civil da Universidade São Francisco, sob a orientação do Prof. Dr. André Bartholomeu, como exigência parcial para conclusão do curso de graduação.

Itatiba

2007

ii

GOMES, Adriano de Oliveira. Variação da Inclinação de Tesouras Metálicas e a

Economia de Material. Trabalho de Conclusão de Curso defendida e aprovada na

Universidade São Francisco em 13 de Dezembro de 2007 pela banca examinadora constituída

pelos professores

________________________ Prof. Dr. André Bartholomeu

USF - Orientador

________________________

Prof. M. Sc. Cristina das Graças Fassina Guedes

USF - Examinador

________________________

Prof. M. Sc. André Penteado Tramontim

USF - Examinador

iii

AGRADECIMENTOS

A realização deste Trabalho de Conclusão de Curso só foi possível devido a

participação e ajuda de diversas pessoas amigas a quem expresso meu profundo

agradecimento e de forma particular :

Ao prof. André Bartholomeu que além de orientador, foi quem ministrou aulas não

somente sobre estruturas metálicas, mas também sobre estruturas de madeira, onde mostrou

todo seu profissionalismo e paixão pelas disciplinas, me incentivando a este trabalho

Ao prof. Adão Marques Batista , que ao longo de minha longa trajetória acadêmica,

com sua polivalência ministrou diversas disciplinas, inclusive a última sobre Trabalho de

Conclusão de Curso, dando-me base e sustentação nas horas necessárias para que pudesse

terminar mais esta etapa de vida.

À minha esposa Genoefa e meus filhos Gustavo e Vitor, pois com minha persistência e

determinação para conclusão deste curso, não percebi que os anos passaram e mesmo assim,

incansavelmente foram compreensivos à minha falta em diversas fases de suas vidas e me

deram o apoio que precisei.

iv

GOMES, Adriano de Oliveira. Variação da Inclinação de Tesouras Metálicas e a Economia de

Material. Trabalho de Conclusão de Curso defendida e aprovada na Universidade São

Francisco em 13 de Dezembro de 2007 pela banca examinadora constituída pelos professores

RESUMO

As estruturas metálicas utilizadas na construção civil tem papel fundamental para que os conceitos de engenharia possam ser empregados, pois o aço está presente em estruturas de concreto armado na construção e individualmente pode ser utilizada para edificações e estruturas de coberturas, das mais diversas formas que fisicamente podem ser concebidas. A tesoura é o elemento fundamental para que uma cobertura com estrutura metálica possa ser executada. Considerando que as tesouras de estruturas metálicas para coberturas devem vencer vãos de grandes dimensões e que a quantidade de material a ser empregada em sua construção pode ser elevada, o dimensionamento preciso da estrutura deve ser executado, garantindo assim o menor consumo de material possível na sua construção. Através de cálculos para determinação das cargas que efetivamente atuam na tesoura metálica e em função destas cargas determinar quais são os esforços de compressão e tração nas peças que compõem esta tesoura, pode-se assim através dos resultados obtidos, dimensionar com precisão os diversos perfis metálicos que farão parte desta estrutura, garantindo assim o menor consumo do mesmo e otimizando sua construção. Palavras-chave: ESTRUTURA, METÁLICA, TESOURA, PERFIS

v

ABSTRACT

The metal structures used in the construction has an important role so that the engeneering concepts can be utilized, because steel is present in concrete structure in the construction and individually it can be used in building and covering structures. The truss is the main point to have a metal structure covering. If we consider that metal structure truss need to be used in spaces of large dimension and the material used in it can be a lot we conclude that carefully measurement must be done in order to save the most as possible. Calculing how much weight would act to the truss we could measure accurately several metal transverse sections optimizing the structure. Word-key: STRUCTURE, METALLIC, TRUSS, PROFILES

SUMÁRIO

vi

LISTA DE TABELAS 07

LISTA DE FIGURAS 08

LISTA DE GRÁFICOS 08

LISTA DE SIGLAS 08

1. INTRODUÇÃO 10

1.1 O ferro e a siderurgia através dos tempos 10

1.2 Tendências da engenharia estrutural 11

1.3 Aplicações de estruturas metálicas em coberturas 12

2. OBJETIVO 14

3. METODOLOGIA 15

3.1 Pesquisa bibliográfica 15

3.2 Desenvolvimento 24

4. RESULTADOS 35

5. CONCLUSÕES 41

6. BIBLIOGRAFIA 42

ANEXO A 44

vii

LISTA DE TABELAS

Tabela 01 - Classificação de seções para flambagem 17

Tabela 02 – Valores de tensão crítica de flambagem curva a 19

Tabela 03 - Valores de tensão crítica de flambagem curva b 19

Tabela 04 - Valores de tensão crítica de flambagem curva c 20

Tabela 05- Valores de tensão crítica de flambagem curva d 20

Tabela 06 – Cantoneiras de abas iguais de 5/8” a 2” 21

Tabela 07 – UDC (Dobrado de chapa de 75 x 40mm a 300 x 90mm) 22

Tabela 08 – Cargas atuantes para cobertura com largura de 12m 25

Tabela 09 – Cargas para a barra mais solicitada da tesoura de 12 m para cada inclinação 26

Tabela 10 - Cargas atuantes para cobertura com largura de 14m 27

Tabela 11 - Cargas para a barra mais solicitada da tesoura de 14 m para cada inclinação 28







Tabela 18 – Perfil selecionado e peso total da tesoura de 12 metros 35

Tabela 19 - Perfil selecionado e peso total da tesoura de 14 metros 36




Tabela 23 - Resumo do peso das tesouras de 12 a 20 metros 40

viii

LISTA DE FIGURAS

Figura 01 – Ábaco para obtenção do valor de ρ 18

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 01 – Variação do peso da tesoura em função da inclinação 40

LISTA DE SIGLAS

% - Porcentagem

°C - Graus Centígrados

Ag - Área da seção transversal da peça

Ce - Coeficiente de pressão e forma externo

Ci - Coeficiente de pressão e forma interno

Cia – Companhia

cm - Centímetro

fy - Tensão de escoamento

fyd - Tensão de escoamento de cálculo

gk - Carga permanente

h - Altura

I - Momento de Inércia

k - Constante de condição de vínculo

Kgf/m - Quilograma força por metro

KN - Quilonewton

KN/cm - Quilonewton por centímetro

ix

L - Comprimento, vão (pode-se também usar ℓ )

m - Metro

Mpa - Megapascal

MR 250 - Aço de média resistência com limite de escoamento igual a 250 Mpa

Nd - Carga de cálculo

Nrd - Carga resistente de cálculo

Q1 - Quadro 1

Q2 - Quadro 2

Q3 - Quadro 3

qk - Carga variável

r - Raio de giração

S1 - Fator topográfico

S2 - Fator de rugosidade

S3 - Fator estatístico de risco

SC - Sobrecarga

Smin - Área mínima

UDC - U Dobrado de chapa

VD - Reação de apoio

Vo – Velocidade do vento

λ - Lâmbda

ρ - Letra Grega rho sendo a relação entre a tensão resistente à compressão simples

com flambagem e o limite de escoamento do aço

10

1-INTRODUÇÃO 1.1-O ferro e a siderurgia através dos tempos

Desde 3000 a. C. o ferro já era usado em objetos de adorno e uso doméstico na

Mesopotâmia e no Egito. Entre os fenícios e etruscos, já era utilizado na confecção de armas,

e também, para fins pacíficos, no trabalho agrícola. (CARNASCIALI, 1976)

O império Romano difundiu o emprego do metal, tendo como seu fornecedor a Espanha

que com a queda do império Romano, passou a dominar o processo de obtenÇão do ferro e

aço durante a idade média, espalhando-se pela Alemanha, Inglaterra e França. (Apostila

Estruturas metálicas André Bartholomeu 2007).

A moderna metalurgia do ferro surgiu após séculos de aperfeiçoamento até a descoberta

das várias ligas metálicas, principalmente com o carbono, dando lugar ao ferro gusa e ao aço.

(CARNASCIALI, 1976)

O desenvolvimento da siderurgia se deu a partir da segunda metade do século XIX com

o aparecimento dos processos Siemens Martin em 1865, Bessemer em 1870 e Thomas em

1888, possibilitando a fabricação do aço em escala industrial. (Apostila Estruturas metálicas

André Bartholomeu 2007).

Nas usinas siderúrgicas o processamento do ferro se dá desde o minério até o aço final

através da fusão em altos fornos dos componentes minério, coque e calcário a temperaturas de

1535°C, sendo o resultante desta fusão chamado de ferro gusa com teor de 94 a 97% de ferro,

0,2% de carbono e pequenas porções de silício, manganês, fósforo e enxofre.

Com a obtenção do ferro gusa o mesmo pode ser dividido em ferro doce e aço, sendo

laminado ou fundido em moldes para obtenção de perfis estruturais.

O ferro gusa para se transformar em aço pode ser processado em forno Bessemer, fornalha a

céu aberto e forno elétrico.

Forno Bessemer é um forno em forma de pêra, reclinável, onde as impurezas são

eliminadas a uma temperatura de 1200°C e obtendo-se uma redução do teor de carbono e

silício para 0,03% e 0,1% respectivamente.

A fornalha a céu aberto tem um formato de pires e é aquecido com óleo e gás

combustível, sem contato direto.

11

O forno elétrico é similar ao anterior, porém utiliza o arco voltaico como fonte de

calor o que permite atingir-se um alto grau de pureza.

O aço resultante é despejado em lingoteiras e esfriado até a cor rubro, onde conduzido

em forma de lingotes passa pelo processo de laminação para a obtenção de perfis estruturais.

No Brasil em 1590 Afonso Sardinha instalou dois engenhos de fabricação de ferro

próximo a Sorocaba e com a vinda de D. João VI, originou-se a instalação de Real Fábrica da

Ipanema em Sorocaba.

Por volta do início do século XX foram surgindo novas usinas sendo que em 1918 já existia

cerca de uma dezena em funcionamento.

Em 1938 a Cia. Belgo Mineira instalou seu primeiro alto forno redutor Siemens

Martin.

Em 1941 foi criada a companhia Siderúrgica Nacional em Volta Redonda,

desencadeando o desenvolvimento industrial do país, consubstanciado por usinas como

Cosipa, no litoral paulista e Usiminas em Minas Gerais. (CARNASCIALI, 1976)

1.2-Tendências da engenharia estrutural

A extensão da capacidade física do homem, através da ciência, não é, como nos

animais, um processo evolucionário contínuo. As modificações sociais são acompanhadas por

lutas e conflitos de classes, não se separando nunca a ciência da sociedade, pois ela mostra às

pessoas, como fazer aquilo que desejam.

A ciência só se completa quando suas indicações são seguidas, não apenas em

pensamento, mas sim em pensamento continuamente posto em prática e revivificado

(SANTOS, 1977).

Com o desenvolvimento industrial, o emprego das estruturas metálicas é encarado por

um prisma de grande viabilidade e conveniência econômica, não apenas pela execução como

também pela reversão do capital empatado pela redução do tempo de execução de sua

montagem.

Pode-se relacionar diversas vantagens na utilização de estruturas metálicas, como no

caso dos grandes vãos que a estrutura metálica consegue vencer, pois devido ao seu peso

próprio ser reduzido quando comparado ao concreto armado, permite liberdade operacional

12

sob sua estrutura e as fundações tem uma economia em seu projeto devido às baixas reações

que nelas atuarão.

Em grandes edifícios podemos ter ganhos de área da ordem de 6% quando comparados

a estruturas de concreto como no caso do edifício Avenida Central no Rio de Janeiro com 34

andares que para se obter o mesmo valor locativo deveria ser construído quase dois andares a

mais. Comparado com o concreto armado a ossatura metálica é 30% mais leve e sua

montagem comparada e estruturas de concreto análoga é aproximadamente metade do tempo

de execução.

A incombustibilidade das estruturas metálicas permite a redução das taxas de seguro

incidentes sobre o imóvel.

O reaproveitamento de estruturas já utilizadas se consegue facilmente com estruturas

metálicas, pois, basta desmontá-las e montá-las novamente no novo local de uso ou até

mesmo o aumento de vãos, onde a estrutura utilizada pode ser substituída por outra e a velha

ser reaproveitada ou simplesmente vendida.

O reforço caso necessário pode ser conseguido simplesmente com o aumento de sua

seção transversal ou pela alteração do seu sistema estrutural. (CARNASCIALI, 1976)

1.3-Aplicações de estruturas metálicas em coberturas

A forma clássica da utilização de estruturas metálicas é a treliça que recebe o nome em

coberturas de tesoura e são vigas principais da estrutura de uma cobertura que recebem as

cargas devidas ao material de cobrimento, peso das terças, vento, peso próprio e eventuais

cargas suspensas. (SANTOS, 1977).

As tesouras tem seus comprimentos definidos geralmente pelas distâncias entre as

colunas, que é a menor dimensão da área a ser coberta e são compostas por barras de aço e

podem ser utilizados diversos perfis, sendo os mesmos laminados ou de chapas dobradas em

sua construção. Os perfis mais utilizados para a construção de tesouras metálicas são os perfis

“U”, cantoneiras com abas iguais ou não e ferros chatos.

13

As tesouras são compostas pelo banzo superior, banzo inferior e os banzos

intermediários que podem ter a ligação executada por parafusos ou por solda elétrica.

Para a determinação dos perfis mais econômicos a serem utilizados na construção de

uma tesoura é necessário determinar todas as cargas que estarão atuando nesta tesoura, o tipo

de telha a ser utilizado, as dimensões da tesoura e a inclinação da mesma.

Para cada tipo de telha que pode ser utilizada em uma cobertura, é necessário que se

tenha uma inclinação mínima para o perfeito escoamento de água em dias de chuva.

Esta inclinação é responsável direta pela escolha do perfil metálico a ser utilizado na

construção das tesouras de qualquer cobertura metálica. Por este motivo, este estudo visa

analisar quais serão os perfis mais econômico para a construção de uma cobertura com

tesouras metálicas, levando em consideração as diversas inclinações que podem ser utilizadas

para as telhas de fibrocimento.

2-OBJETIVO

14

Este estudo teve como objetivo determinar a inclinação mais econômica para a

construção de uma cobertura com tesouras metálicas, levando em consideração a largura da

cobertura e a utilização de telhas de fibrocimento.

3-METODOLOGIA

15

3.1- Pesquisa bibliográfica

As tesouras são constituídas de seguimento de hastes, unidos em pontos denominados

nós, formando uma configuração geométrica estável, a qual pode ser isostática (Estaticamente

determinada) ou hiperestática (estaticamente indeterminada).

Cada haste da treliça está sujeita a um esforço normal de tração ou de compressão. O

dimensionamento dessas hastes se faz utilizando as regras de barras tracionadas ou

comprimidas. ( PFEIL, 1989)

Considerando a compressão simples das hastes deve-se determinar o índice de esbeltes

da peça ( λ ), através da fórmula:

λ = r

Kl (1)

onde : L = Comprimento nominal da peça

r = Raio de giração mínimo da seção

K = Constante relativo à condição de vínculo da peça

Considerando que as treliças são calculadas como rotuladas nos nós, temos para a

constante k o valor = 1.

O valor obtido para λ deve ser dividido por 90 para obtensão do λo.

Dispondo-se do momento de inércia e a área total do perfil utilizado, pode-se determinar

o raio de giração r , elemento indispensável na análise de certos casos de flexão e na

16

determinação do grau de esbeltez no estudo da flambagem de peças comprimidas, bastando

empregar a fórmula: (CARNASCIALI, 1976).

r = S

I (2)

A resistência de cálculo de barras axialmente comprimidas sujeitas a flambagem por

flexão é dada por:

Nrd = ρ . Ag . fy / 1,12 (3)

Onde : ρ é a relação entre a tensão resistente à compressão simples com flambagem e

o limite de escoamento do aço

Ag é a área da seção transversal da peça

fy é o limite de escoamento do aço

A Norma Brasileira Regulamentadora NBR 8800/86 apresenta tabelas com valores de ρ

em função do parâmetro de esbeltez λ , incluindo também quatro curvas diferentes (a, b, c e

d), aplicáveis a diversos tipos de perfis. No quadro 1 temos a classificação dos tipos de seções

metálicas para a aplicação das curvas de flambagem e na figura 1 temos o ábaco para

obtenção do valor de ρ. Nas tabelas 1, 2 , 3 e 4 temos os valores de tensão crítica de

flambagem para as curvas a, b, c e d.

Com a utilização das tabelas para a obtenção dos valores de ρ e das tabelas que

fornecem os momentos de inércia e a área da seção transversal do perfil metálico (Tabelas 5 e

6 ), pode-se determinar qual o perfil que atende às cargas solicitadas.

Tabela 1- Classificação de seções para flambagem

17

Fonte: PFEIL, 1988

18

Figura 1 - Ábaco para obtenção do valor de ρ

Fonte: PFEIL, 1988

19

Tabela 2- Valores de tensão crítica de flambagem curva a.

Fonte: PFEIL, 1988

Tabela 3- Valores de tensão crítica de flambagem curva b.

Fonte: PFEIL, 1988

20

Tabela 4- Valores de tensão crítica de flambagem curva c.

Fonte: PFEIL, 1988

Tabela 5- Valores de tensão crítica de flambagem curva d.

Fonte: PFEIL, 1988

21

Tabela 6 – Cantoneira de abas iguais de 5/8” a 2”

Perfil - Dimensões Altura Espessura Área Peso Ix = Iy Wx = Wy ix = iy i máx i min Xg = Yg

h (pol) h (mm) to (pol) cm² kg/m cm4 cm³ cm cm cm cm 5/8 x 5/8 16 x 16 1/8 0.96 0,71 0,20 0,18 0,45 0,56 0,30 0,51 3/4 x 3/4 19 x 19 1/8 1,16 0,88 0,37 0,28 0,58 0,73 0,38 0,58 7/8 x 7/8 22 x 22 1/8 1,35 1,04 0,58 0,37 0,66 0,80 0,48 0,66

1 x 1 25 x 25 1/8 1,48 1,19 0,83 0,49 0,76 0,96 0,51 0,76 1 x 1 25 x 25 3/16 2,19 1,73 1,24 0,65 0,76 0,95 0,48 0,81 1 x 1 25 x 25 ¼ 2,83 2,21 1,66 0,98 0,73 0,91 0,48 0,86

1¼ x 1¼ 32 x 32 1/8 1,93 1,50 1,66 0,81 0,96 1,21 0,63 0,91 1¼ x 1¼ 32 x 32 3/16 2,77 2,20 2,49 1,14 0,96 1,20 0,61 0,96 1¼ x 1¼ 32 x 32 ¼ 3,61 2,86 3,32 1,47 0,93 1,16 0,61 1,01 1½ x 1½ 38 x 38 1/8 2,32 1,83 3,32 1,14 1,19 1,50 0,76 1,06 1½ x 1½ 38 x 38 3/16 3,42 2,68 4,57 1,63 1,16 1,47 0,73 1,11 1½ x 1½ 38 x 38 ¼ 4.45 3,48 5,82 2,13 1,14 1,44 0,73 1,19 1½ x 1½ 38 x 38 5/16 5,42 4,26 6,65 4,53 1,11 1,39 0,73 1,24 1¾ x 1¾ 44 x 44 1/8 2,70 2,14 5,41 1,63 1,39 1,76 0,88 1,21 1¾ x 1¾ 44 x 44 3/16 3,99 3,15 7,49 2,29 1,37 1,73 0,88 1,29 1¾ x 1¾ 44 x 44 ¼ 5,22 4,12 9,57 3,11 1,34 1,69 0,86 1,34 1¾ x 1¾ 44 x 44 5/16 6,45 5,05 11,23 3,77 1,32 1,66 0,86 1,39 1¾ x 1¾ 44 x 44 3/8 7,61 5,94 12,90 4,26 1,29 1,61 0,86 1,45

2 x 2 51 x 51 1/8 3,09 2,46 7,90 2,13 1,60 2,03 1,01 1,39 2 x 2 51 x 51 3/16 4,58 3,63 11,23 3,11 1,57 1,99 0,99 1,44 2 x 2 51 x 51 ¼ 6,06 4,76 14,56 4,09 1,54 1,94 0,99 1,49 2 x 2 51 x 51 5/16 7,41 5,83 17,48 4,91 1,52 1,91 0,99 1,54 2 x 2 51 x 51 3/8 8,77 6,99 19,97 5,73 1,49 1,86 0,99 1,62

Fonte: www.metalica.com.br

Tabela 7 – UDC (Dobrado de Chapa de 75 x 40mm a 300 x 90mm)

22

h - altura da alma b - largura das abas d - altura do elemento enrijecido e - espessura da chapa ey - distância entre o eixo y-y e a fibra paralela mais externa S - área da seção P - peso por metro linear r - raio de curvatura interno

Jx - momento de inércia, eixo x - x Jy - momento de inércia, eixo y - y Wx - módulo de resistência, eixo x - x Wy - módulo de resistência, eixo y - y ix - raio de giro eixo x iy - raio de giro eixo y

DIMENSÕES (mm) S P Jx Wx ix ey Jy Wy iy h b e = r cm2 kg/m cm4 cm3 cm cm cm4 cm3 cm 75 40 2,00 2,80 2,20 25,10 6,6 2,99 1,12 4,55 1,58 1,27 2,25 3,32 2,61 29,43 7,8 2,97 1,14 5,37 1,88 1,27 2,66 3,84 3,01 33,56 8,9 2,95 1,16 6,15 2,17 1,26 3,04 4,35 3,41 37,49 9,9 2,93 1,18 6,91 2,45 1,26 3,35 4,84 3,80 41,20 10,9 2,91 1,20 7,64 2,73 1,25 3,75 5,32 4,17 44,71 11,9 2,89 1,22 8,34 3,00 1,25 4,25 5,79 4,54 48,04 12,8 2,87 1,24 9,02 3,27 1,24 4,76 6,48 5,09 52,75 14,0 2,85 1,27 10,00 3,66 1,24 100 40 2,00 3,27 2,57 49,01 9,8 3,86 0,97 4,99 1,65 1,23 2,25 3,89 3,06 57,67 11,5 3,84 0,99 5,89 1,96 1,22 2,66 4,51 3,54 65,99 13,1 3,82 1,01 6,76 2,26 1,22 3,04 5,11 4,01 73,99 14,7 3,80 1.03 7,61 2,56 1,22 3,35 5,69 4,47 81,61 16,3 3,78 1,04 8,43 2,85 1,21 3,75 6,27 4,92 88,89 17,7 3,76 1,06 9,22 3,14 1,21 4,25 6,83 5,36 95,85 19,1 3,74 1,08 9,98 3,42 1,20 4,76 7,67 6,02 105,90 21,1 3,71 1,11 11,09 3,84 1,20 100 50 2,00 3,65 2,87 58,15 11,6 3,98 1,34 9,24 2,52 1,58 2,25 4,35 3,41 68,55 13,7 3,96 1,36 10,94 3,00 1,58 2,66 5,04 3,95 78,60 15,7 3,94 1,38 12,59 3,48 1,58 3,04 5,71 4,48 88,29 17,6 3,92 1,40 14,20 3,94 1,57 3,35 6,38 5,00 97,57 19,5 3,91 1,41 15,75 4,40 1,57 3,75 7,03 5,52 106,50 21,2 3,89 1,43 17,27 4,84 1,56 4,25 7,67 6,02 115,10 23,0 3,87 1,45 18,74 5,28 1,56

DIMENSÕES (mm) S P Jx Wx ix ey Jy Wy iy h b e = r cm2 kg/m cm4 cm3 cm cm cm4 cm3 cm 4,76 8,63 6,77 127,50 25,4 3,84 1,48 20,39 5,94 1,55 6,30 10,59 8,31 151,30 30,2 3,78 1,58 25,17 7,29 1,54 100 60 3,75 8,17 6,42 129,40 25,8 3,98 2,17 29,95 7,21 1,91 4,75 10,02 7,87 154,90 30,9 3,93 2,12 36,25 8,83 1,90 6,30 11,79 9,26 177,90 35,5 3,88 2,06 42,11 10,39 1,88 100 80 4,75 12,02 9,44 200,10 40,0 4,08 3,09 80,32 15,29 2,58 6,30 14,19 11,14 231,00 46,2 4,03 3,04 93,75 18,04 2,57 125 50 2,00 4,17 3,27 101,30 15,9 4,92 1,19 9,94 2,61 1,54 2,25 4,97 3,90 119,60 18,8 4,90 1,20 11,78 3,10 1,53

23

2,66 5,76 4,52 137,50 21,6 4,88 1,22 13,57 3,59 1,53 3,04 6,53 5,13 154,80 24,3 4,86 1,24 15,32 4,08 1,53 3,35 7,30 5,73 171,50 27,0 4,84 1,26 17,02 4,55 1,52 3,75 8,05 6,32 187,60 29,5 4,82 1,27 18,67 5,02 1,52 4,25 8,80 6,91 203,10 31,9 4,80 1,29 20,28 5,47 1,51 4,76 9,91 7,78 255,90 35,5 4,77 1,32 22,66 6,16 1,51 6,30 12,09 9,49 260,00 41,6 4,63 1,46 27,27 7,56 1,50 150 50 2,00 4,60 3,61 149,90 19,9 5,70 1,08 10,42 2,65 1,50 2,25 5,49 4,31 177,40 23,6 5,68 1,10 12,35 3,17 1,49 2,66 6,37 5,00 204,10 27,2 5,65 1,12 14,24 3,67 1,49 3,04 7,23 5,68 230,10 30,6 5,63 1,13 16,08 4,16 1,49

DIMENSÕES (mm) S P Jx Wx ix ey Jy Wy iy h b e = r cm2 kg/m cm4 cm3 cm cm cm4 cm3 cm 3,35 8,09 6,35 255,30 34,0 5,61 1,15 17,87 4,65 1,48 3,75 8,93 7,01 279,70 37,2 5,59 1,17 19,62 5,12 1,48 4,25 9,76 7,66 303,30 40,4 5,57 1,19 21,32 5,59 1,47 4,76 11,01 8,64 338,00 45,0 5,54 1,21 23,84 6,30 1,47 6,30 13,59 10,67 406,50 54,2 5,46 1,36 28,91 7,75 1,45 8,00 17,49 13,73 501,60 66,8 5,35 1,25 36,23 9,96 1,43 150 70 4,75 13,52 10,61 457,00 60,9 5,81 2,34 64,34 12,69 2,18 200 50 2,00 5,55 4,36 299,30 29,9 7,33 0,91 11,20 2,74 1,41 2,25 6,63 5,20 354,90 35,4 7,31 0,93 13,28 3,26 1,41 2,66 7,70 6,04 409,30 40,9 7,28 0,95 15,32 3,78 1,41 3,04 8,75 6,87 462,40 46,2 7,26 0,96 17,31 4,29 1,40 3,35 9,80 7,69 514,10 51,4 7,24 0,98 19,26 4,79 1,40 3,75 10,83 8,50 564,50 56,1 7,21 1,00 21,16 5,29 1,39 4,25 11,85 9,30 613,60 61,3 7,19 1,01 23,01 5,77 1,39 4,76 13,39 10,51 686,20 68,6 7,15 1.04 25,76 6,51 1,38 6,30 16,59 13,02 831,60 83,1 7,08 1,18 31,32 8,02 1,37 8,00 21,49 16,87 1039,10 103,9 6,95 1,07 39,46 10,34 1,35 200 70 4,75 16,02 12,58 905,60 90,5 7,51 2,13 70,37 13,20 2,09 6,30 18,99 14,91 1057,50 105,7 7,46 2.08 82,53 15,62 2,08 8,00 24,69 19,38 1334,10 133,4 7,35 1,97 105,14 20,25 2,06 200 80 4,75 17,02 13,36 1000,70 100,0 7,66 2,58 102,44 17,11 2,45 6,30 20,19 15,85 1170,50 117,0 7,61 2,53 120,38 20,26 2,44 8,00 26,29 20,64 1481,70 148,1 7,50 2,43 153,96 26,33 2,41 250 75 6,30 22,59 17,73 1910,70 152,8 9,19 2,10 106,98 18,36 2,17 250 90 6,30 24,39 19,15 2178,70 174,2 9,45 2,78 179,39 26,22 2,71 300 60 6,30 23,79 18,68 2600,80 173,3 10,45 1,31 58,66 12,01 1,57 300 80 6,30 26,19 20,56 3119,50 207,9 10,91 2,15 134,89 21,26 2,26 300 90 8,00 35,89 28,18 4334,60 288,9 10,98 2,48 243,15 34,96 2,60

Fonte: www.metalica.com.br

3.2- Desenvolvimento

24

Para a realização do estudo será determinado para a fixação dos parâmetros, as larguras

das coberturas variando de dois em dois metros, abrangendo as larguras de 12, 14, 16, 18 e 20

metros. A inclinação terá para cada largura estudada uma variação de cinco em cinco por

cento, abrangendo as inclinações de 15, 20, 25, 30, 35 e 40 por cento.

O aço a ser utilizado no estudo é o MR 250 (Media Resistência) com característica de

perfil em UDC (U Dobrado de Chapa) para os componentes do banzo superior e inferior da

tesoura e os banzos intermediários e diagonais serão utilizados perfis de cantoneiras de abas

iguais ou UDC caso necessário.

Após determinação dos espaçamentos das terças e conseqüentemente dos nós de ligação

entre banzos superior, inferior e intermediários da tesoura em função do tipo de telha que será

utilizado, será feito uso do software para cálculo estrutural denominado Ftool para a

determinação das cargas atuantes em cada nó da tesoura.

O dimensionamento das peças metálicas em função das cargas encontradas pelo

programa Ftool (ANEXO A) será executado através das verificações de flexão e compressão

e a escolha do perfil a ser utilizado sempre terá como condição o de menor peso entre as

diversas dimensões disponíveis para uso.

3.2.1-Largura de 12 metros

Telhas de fibrocimento com comprimento de 2,13m e apoios a cada 2,00m.

Considerado peso próprio da terça de 7kgf/m e a carga variável de água de chuva de 5

kgf/m².

A ação do vento será considerada para a condição de edificação com baixo fator de

ocupação, com categoria 3 e classe A para um bairro de periferia com topografia comum para

o terreno. O pé direito será de 6m com abertura dominante na face do sotavento.

As tabelas 8 e 9 apresentam respectivamente os resultados das cargas atuantes na

cobertura e a barra mais solicitada da tesoura para cada inclinação em uma cobertura com

largura de 12m.

25

Tabela 8- Cargas atuantes para cobertura com largura de 12 m

Cargas atuantes para Largura de 12m

Carga Área de

influência

Peso

total em

KN/cm

Permanentes (gk) Total (gk) 0,0061

Peso próprio da terça (kgf/m) 7 0 0,0007

Peso da telha (Kgf/m²) 27 2 0,0054

Váriaveis (qk) Total (qk) 0,006

Água (Kgf/m²) 5 2 0,001

Sobrecarga (Kgf/m²) 25 2 0,005

Vento (KN/cm) h = 6,9m -0,00803

Vo S1 S2 S3 Ce Ci

42 1 0,71 0,95 -1,1 -0,3

Quadro de análise da força do vento (KN) Q3-Q1= 0,00093

Quadro 1 (gk + qk) 0,0071

Quadro 2 (SC ou vento de

pressão) 0,005 VD (KN) = 4,24

Quadro 3 (Vento de sucção) 0,00803

Carga no nó

(KN) 8,97

Cargas atuantes na estrutura 0,0121

Tabela 9- Cargas para a barra mais solicitada da tesoura de 12 metros para cada inclinação.

26

Tesoura 12m

Inclinação Barra mais solicitada

Nd (KN) Comprimento (cm) Nrd (KN)

Banzo

superior Banzo

intermed. Banzo

superior Banzo intermed.

Banzo superior

Banzo intermed.

15% 151,34 13,47 202,00 60,00 164,58 20% 114,47 13,47 204,00 80,00 135,93 25% 92,56 13,47 206,00 100,00 134,57 30% 78,13 13,47 209,00 120,00 133,40 35% 67,96 13,47 212,00 140,00 132,05 40% 60,45 13,47 215,00 160,00 130,88 14,50

Dados para cálculo λ λo r ℮ Área fyd 66,67 0,74 3,03 0,693 10,64 22,32 66,02 0,73 3,09 0,700 8,70 22,32 66,67 0,74 3,09 0,693 8,70 22,32 67,64 0,75 3,09 0,687 8,70 22,32

68,61 0,76 3,09 0,680 8,70 22,32 69,58 0,77 3,09 0,674 8,70 22,32 λeq. λo ℮ A fyd 214 2,38 0,149 4,36 22,32 Banzo inferior Inclinação Smin. Nd (%) (Cm²) (KN) 15 6,71 149,7 20 5,03 112,25 25 4,02 89,8 30 3,35 74,83 35 2,87 64,14 40 2,51 56,13

27

3.2.2-Largura de 14 metros

3 Telhas de fibrocimento com comprimento 1,83 mais 1 com comprimento de 2,13m e

apoios a cada 1,70m e 1,90m. Considerado peso próprio da terça de 7kgf/m e a carga variável

de água de chuva de 5 kgf/m².




Tabela 10 e 11 apresentam respectivamente os resultados das cargas atuantes na

cobertura e a barra mais solicitada da tesoura para cada inclinação e o perfil ideal para

utilização em uma cobertura com largura de 14m.



Carga Área de

influência

Peso total

em

KN/cm



Peso da telha (Kgf/m²) 27 1,9 0,00513


Água (Kgf/m²) 5 1,9 0,00095

Sobrecarga (Kgf/m²) 25 1,9 0,00475

Vento (KN/cm) h = 7,05m -0,00806

Vo S1 S2 S3 Ce Ci

42 1 0,73 0,95 -1,1 -0,3

Quadro de análise da força do vento Q3-Q1= 0,00128

Quadro 1 (gk + qk) 0,00678

Área de infl. 1,90m 1,8m 1,7m

Quadro 2 (SC ou vento de pressão) 0,00475 VD (KN) = 4,04 3,84 3,64

Quadro 3 (Vento de sucção) 0,00806 Carga no nó= 8,57 8,17 7,77


28


Tesoura 14m



Banzo

superior Banzo

intermed. Banzo

superior Banzo

intermed. Banzo

superior Banzo

intermed.

15% 188,96 15,96 172,00 77,00 194,74 20% 142,93 15,96 173,00 102,00 149,52 25% 115,57 15,96 175,00 127,00 148,36 30% 97,55 15,96 177,00 153,00 147,00 35% 84,85 15,96 180,00 178,00 146,22 40% 75,47 15,96 183,00 204,00 144,47 25,51

Dados para cálculo λ λo r ℮ Área fyd 56,58 0,63 3,04 0,764 11,42 22,32 55,99 0,62 3,09 0,770 8,70 22,32 56,63 0,63 3,09 0,764 8,70 22,32 57,28 0,64 3,09 0,757 8,70 22,32 58,25 0,65 3,09 0,753 8,70 22,32 59,22 0,66 3,09 0,744 8,70 22,32 λeq. λo ℮ A fyd 213,2 2,37 0,150 7,62 22,32 Banzo inferior Inclinação Smin. Nd (%) (Cm²) (KN) 15 8,37 186,87 20 6,28 140,15 25 5,02 112,12 30 4,19 93,43 35 3,59 80,09 40 3,14 70,08 3.2.3-Largura de 16 metros

29



kgf/m².









Carga Área de

influência

Peso total

em

KN/cm





Água (Kgf/m²) 5 2 0,001


Vento (KN/cm) h = 7,2m -0,00848

Vo S1 S2 S3 Ce Ci

42 1 0,73 0,95 -1,1 -0,3



Quadro 2 (SC ou vento de pressão) 0,005 VD (KN) = 4,24

Quadro 3 (Vento de sucção) 0,00848 Carga no nó= 8,97



30

Tesoura 16m



Banzo

superior Banzo

intermed. Banzo

superior Banzo

intermed. Banzo

superior Banzo

intermed.

15% 211,88 17,96 202,00 90,00 223,00 20% 160,26 17,96 204,00 120,00 163,15 25% 129,59 17,96 206,00 150,00 134,57 30% 109,38 17,96 209,00 180,00 133,40 35% 95,14 17,96 212,00 210,00 132,05 40% 84,63 17,96 215,00 240,00 130,88 23,66


31

3 Telhas de fibrocimento com comprimento 1,83 mais 2 com comprimento de 2,13m e

apoios a cada 1,68m e 1,98m. Considerado peso próprio da terça de 7kgf/m e a carga variável

de água de chuva de 5 kgf/m².









Carga

Área de

influência

Peso total

em KN/cm



Peso da telha (Kgf/m²) 27 1,98 0,005346


Água (Kgf/m²) 5 1,98 0,00099

Sobrecarga (Kgf/m²) 25 1,98 0,00495

Vento (KN/cm) h = 7,35m -0,00863

Vo S1 S2 S3 Ce Ci

42 1 0,74 0,95 -1,1 -0,3



Area de infl. 1,98m 1,83m 1,68m

Quadro 2 (SC ou vento de pressão) 0,0050 VD (KN) = 4,20 3,90 3,60

Quadro 3 (Vento de sucção) 0,0086 Carga no nó= 8,89 8,29 7,69



Tesoura 18m

32



Banzo

superior Banzo

intermed. Banzo

superior Banzo

intermed. Banzo

superior Banzo

intermed.

15% 249,6 20,37 170,00 105,00 250,98 20% 188,79 20,37 171,00 140,00 194,74 25% 152,66 20,37 173,00 175,00 182,86 30% 128,85 20,37 175,00 211,00 149,52 35% 112,08 20,37 176,00 246,00 149,52 40% 99,69 20,37 181,00 281,00 146,22 28,50


33



kgf/m².









Carga Área de

influência

Peso total

em

KN/cm





Água (Kgf/m²) 5 2 0,001


Vento (KN/cm) h = 7,5m -0,00872

Vo S1 S2 S3 Ce Ci

42 1 0,74 0,95 -1,1 -0,3



Quadro 2 (SC ou vento de pressão) 0,005 VD (KN) = 4,24

Quadro 3 (Vento de sucção) 0,00872 Carga no nó= 8,97



Tesoura 20m

34



Banzo

superior Banzo

intermed. Banzo

superior Banzo

intermed. Banzo

superior Banzo

intermed.

15% 272,41 22,45 202,00 120,00 290,36 20% 206,05 22,45 204,00 160,00 235,53 25% 166,62 22,45 206,00 200,00 179,33 30% 140,63 22,45 209,00 240,00 160,06 35% 122,33 22,45 212,00 280,00 132,05 40% 108,81 22,45 215,00 320,00 130,88 32,71

Dados para cálculo λ λo r ℮ Área fyd 50,12 0,56 4,03 0,808 16,1 22,32 50,25 0,56 4,06 0,808 13,06 22,32 64,38 0,72 3,2 0,706 11,38 22,32 68,98 0,77 3,03 0,674 10,64 22,32 68,61 0,76 3,09 0,680 8,70 22,32 69,58 0,77 3,09 0,674 8,70 22,32 λeq. λo ℮ A fyd 206,10 2,29 0,160 9,16 22,32 Banzo inferior Inclinação Smin. Nd (%) (Cm²) (KN) 15 12,07 269,4 20 9,05 202,05 25 7,24 161,64 30 6,03 134,7 35 5,17 115,46 40 4,53 101,03

4- RESULTADOS

35

Para a inclinação de 15, 20, 25 ,30, 35 e 40% nas tesouras de 12 metros, temos os perfis

selecionados e o peso total para sua construção conforme tabela 18.

Tabela 18- Perfil selecionado e peso da tesoura de 12 metros

Tabela de materiais Comprimento

da tesoura Inclinação Perfil utilizado

Peso da tesoura

(m) (%) Banzo

superior Banzo inferior

Banzos intermediários (Kg)

15 2 "U"

75x40x3,80 2 "U"

75x40x3,04 2 cant.

1" x 3/16" 218,9

20

2 "U" 75x40x3,04

"U" 75x40x3,80

2 cant. 1" x 3/16" 172,8

12 25

2 "U" 75x40x3,04

"U" 75x40x3,42

2 cant. 1" x 3/16" 173,8

30

2 "U" 75x40x3,04

"U" 75x40x3,04

2 cant. 1" x 3/16" 174,9

35

2 "U" 75x40x3,04

"U" 75x40x3,04

2 cant. 1" x 3/16" 179,2

40

2 "U" 75x40x3,04

"U" 75x40x3,04

2 cant. 1" x 3/16" 184,9



36

Tabela 19 – Perfil selecionado e peso da tesoura de 14 metros

Tabela de materiais comprimento

da tesoura inclinação Perfil utilizado

Peso da tesoura

(m) (%) Banzo



15 2 "U"

100x50x3,04 "U"

100x50x4,76 2 cant.

1 1/4" x 1/4" 305,6

20 2 "U"

75x40x3,04 "U"

75x40x4,76 2 cant.

1 1/4" x 1/4" 262,6

14 25 2 "U"

75x40x3,04 "U"

75x40x3,8 2 cant.

1 1/4" x 1/4" 261,5

30 2 "U"

75x40x3,04 "U"

75x40x3,42 2 cant.

1 1/4" x 1/4" 269,1

35 2 "U"

75x40x3,04 "U"

75x40x3,04 2 cant.

1 1/4" x 1/4" 277,2

40 2 "U"

75x40x3,04 "U"

75x40x3,04 2 cant.

1 1/4" x 1/4" 291,3



37




Peso da tesoura

(m) (%) Banzo



15 2 "U"

100x50x3,42 2 "U"

100x40x3,04 2 cant.

1 1/2" x 3/16" 380,3

20 2 "U"

75x40x3,80 2 "U"

75x40x3,04 2 cant.

1 1/2" x 3/16" 346,4

16 25 2 "U"

75x40x3,04 "U"

75x40x4,18 2 cant.

1 1/2" x 3/16" 299,6

30 2 "U"

75x40x3,04 "U"

75x40x3,42 2 cant.

1 1/2" x 3/16" 302,7

35 2 "U"

75x40x3,04 "U"

75x40x3,04 2 cant.

1 1/2" x 3/16" 309,4

40 2 "U"

75x40x3,04 "U"

75x40x3,04 2 cant.

1 1/2" x 3/16" 324,9

38






Peso da tesoura

(m) (%) Banzo



15 2 "U"

127x50x3,04 2 "U"

100x50x3,04 2 cant.

1 3/4" x 3/16" 484,0

20 2 "U"

100x50x3,04 "U"

100x50x4,76 2 cant.

1 3/4" x 3/16" 443,9

18 25 2 "U"

75x40x3,80 "U"

100x40x4,18 2 cant.

1 3/4" x 3/16" 426,8

30 2 "U"

75x40x3,04 "U"

75x40x4,18 2 cant.

1 3/4" x 3/16" 406,2

35 2 "U"

75x40x3,04 "U"

75x40x3,42 2 cant.

1 3/4" x 3/16" 417,3

40 2 "U"

75x40x3,04 "U"

75x40x3,04 2 cant.

1 3/4" x 3/16" 435,0

39



Tabela 22– Perfil selecionado e peso total da tesoura de 20 metros



Peso da tesoura

(m) (%) Banzo



15 2 "U"

127x50x3,80 2 "U"

100x40x3,8 2 cant.

2" x 3/16" 629,7

20 2 "U"

127x50x3,04 "U"

127x50x4,76 2 cant.

2" x 3/16" 566,3

20 25 2 "U"

100x40x3,42 "U"

100x50x4,18 2 cant.

2" x 3/16" 533,7

30 2 "U"

75x40x3,80 "U"

75x40x4,76 2 cant.

2" x 3/16" 539,5

35 2 "U"

75x40x3,04 "U"

75x40x3,80 2 cant.

2" x 3/16" 515,5

40 2 "U"

75x40x3,04 "U"

75x40x3,42 2 cant.

2" x 3/16" 541,2

Tabela 23 – Resumo do peso das tesouras de 12 a 20 metros

40

Comprimento da tesoura

(m) Peso da estrutura (Kg)

Inclinação 15%

Inclinação 20%

Inclinação 25%

Inclinação 30%

Inclinação 35%

Inclinação 40%

12 218,9 172,8 173,8 174,9 179,2 184,9

14 305,6 262,6 261,5 269,1 277,2 291,3

16 380,3 346,4 299,6 302,7 309,4 324,9

18 484,0 443,9 426,8 406,2 417,3 435,0

20 629,7 566,3 533,7 539,5 515,5 541,2

Gráfico 01 – Variação do peso da tesoura em função da inclinação

Variação do peso da tesoura em função da inclinação

218,9172,8 173,8 174,9 179,2 184,9

305,6262,6 261,5 269,1 277,2 291,3

380,3346,4

299,6 302,7 309,4324,9

484,0

443,9 426,8406,2 417,3

435,0

629,7

566,3533,7 539,5 515,5 541,2

100,0150,0200,0250,0300,0350,0400,0450,0500,0550,0600,0650,0700,0

15% 20% 25% 30% 35% 40%

Inclinação

Pes

o da

est

rutu

ra (

Kg) 12 metr os

14 metr os

16 metr os

18 metr os

20 metr os

5-CONCLUSÃO

41

Após avaliação dos resultados obtidos e apresentados nas tabelas de n° 18 a 23 e

gráfico 01, conclui-se que:

Para todos os comprimentos de tesoura estudados, o peso total da estrutura é sempre

maior para a inclinação de 15%, mostrando assim que as peças que compõem a estrutura

devem ser mais reforçadas para absorverem as cargas de tração e compressão que aumentam

com a menor declividade.

Baseado na escolha dos perfis utilizados para as inclinações estudadas para um mesmo

comprimento de tesoura, o peso da estrutura sempre é menor na faixa de inclinação de 20 a

30%. Com este resultado conclui-se que esta faixa de inclinação é a melhor para a construção

de uma cobertura com estrutura metálica, onde a economia de material é mais acentuada.

Para todos os comprimentos estudados a variação percentual do peso da estrutura

metálica entre a inclinação ideal de 20% para a inclinação de 40% que foi a máxima estudada,

varia entre 2 e 12%.

6-BIBLIOGRAFIA

42

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS- NBR 6022 – Informação e documentação – Artigo em publicação periódica científica impressa – Apresentação – 2003.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS- NBR 6023 – Informação e documentação – Referências – Elaboração – 2002.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS- NBR 6123 - “Forças Devidas ao Vento em Edificações” – 1988.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - NBR 8800 - “Projeto e Execução e Estruturas de Aço de Edifícios - Método dos Estados Limites” - 1988

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS- NBR 10719 – Apresentação de relatórios técnico – Científicos – 1989.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS- NBR 14724 – Informação e documentação – Trabalhos acadêmicos – Apresentação – 2002.

BELLEI, Ildony H.; Edifícios industriais em aço/Ildony H. Bellei – São Paulo: Pini, 2003, 490p.

CARNASCIALI, Carlos Celso. Estruturas metálicas na prática. 1ª ed. São Paulo:McGraw-Hill do Brasil,1976. 174p.

PFEIL, Walter. Estruturas de aço / Walter Pfeil. 5.ed. Rio de Janeiro: LTC- Livros técnicos e Científicos ED., 1989. 300p.

Portal de Empresas Fabricantes e Fornecedores. Disponível em: <http://www.metalica.com.br/pg_dinamica/bin/pg_dinamica.php>. Acesso em: 03 nov. 2007. SANTOS, Arthur Ferreira dos. Estruturas metálicas: projeto e detalhes para fabricação (por) Arthur Ferreira dos Santos. São Paulo, McGraw-Hill do Brasil, 1977. 476p.

SCHULTE, H.; YAGUI, T. Estruturas de Aço; Elementos Básicos- Escola de Engenharia de São Carlos – USP- Seção de Publicações, 1977.

43

44

ANEXO A

Dimensionamento da tesoura de 12m e inclinação de 15%

45

Valores de tração e compressão da tesoura de 12m e inclinação de 15%


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Documents

VARIAÇÃO DA INCLINAÇÃO DE TESOURAS METÁLICAS E A …lyceumonline.usf.edu.br/salavirtual/documentos/1044.pdf · Tabela 19 - Perfil selecionado e peso total da tesoura de 14 metros