varias equações volumes

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ESTIMATIVA DO VOLUME DE MADEIRA A PARTIR DO DIMETRO DA CEPA EM UMA REA EXPLORADA DE FLORESTA AMAZNICA DE TERRA FIRME

FLVIA SALTINI LEITEDISSERTAO DE MESTRADO EM CINCIAS FLORESTAIS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA FLORESTAL

UNIVERSIDADE DE BRASLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA FLORESTAL

ESTIMATIVA DO VOLUME DE MADEIRA A PARTIR DO DIMETRO DA CEPA EM UMA REA EXPLORADA DE FLORESTA AMAZNICA DE TERRA FIRME FLVIA SALTINI LEITEDISSERTAO ENGENHARIA DE MESTRADO DA SUBMETIDA FACULDADE AO DE DEPARTAMENTO TECNOLOGIA DE DA

FLORESTAL

UNIVERSIDADE DE BRASLIA, COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE MESTRE. Aprovado por: Alba Valria Rezende (Universidade de Braslia UnB) (Orientadora) Nilton Csar Fiedler (Universidade Federal do Esprito Santo UFES) (Examinador externo) Mauro Eloi Nappo (Universidade de Braslia UnB) (Examinador interno) Reginaldo Srgio Pereira (Universidade de Braslia UnB) (Suplente) Braslia, 29 de fevereiro de 2008.

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FICHA CATALOGRFICA LEITE, FLVIA SALTINI Estimativa do Volume de Madeira a partir do Dimetro da Cepa em uma rea Explorada de Floresta Amaznica de Terra Firme [Distrito Federal] 2008. 74p., 210 x 297 mm (EFL/FT/UnB, Mestre, Dissertao de Mestrado Universidade de Braslia. Faculdade de Tecnologia). Departamento de Engenharia Florestal 1.Volume de madeira 2.Dimetro da cepa 4.Explorao Florestal I. EFL/FT/UnB REFERNCIA BIBLIOGRFICA LEITE, F.S. (2008). Estimativa do Volume de Madeira a partir do Dimetro da Cepa em uma rea Explorada de Floresta Amaznica de Terra Firme. Dissertao de Mestrado em Engenharia Florestal, Publicao 2008, Departamento de Engenharia Florestal, Universidade de Braslia, Braslia, DF, 74p. CESSO DE DIREITOS AUTOR: Flvia Saltini Leite. TTULO: Estimativa do Volume de Madeira a partir do Dimetro da Cepa em uma rea Explorada de Floresta Amaznica de Terra Firme. GRAU: Mestre ANO: 2008 3. Equao de volume 4. Floresta Amaznica 6. Manejo Florestal II. Ttulo 5. Fiscalizao de Desmatamento

concedida Universidade de Braslia permisso para reproduzir cpias desta dissertao de mestrado e para emprestar ou vender tais cpias somente para propsitos acadmicos e cientficos. O autor reserva outros direitos de publicao e nenhuma parte dessa dissertao de mestrado pode ser reproduzida sem autorizao por escrito do autor. ____________________________ Flvia Saltini Leite AOS 4 Bloco B Apt. 418 70660-042 Braslia DF Brasil. iii

AGRADECIMENTOS Agradeo minha me e ao meu pai que sempre me acompanharam em todas as etapas e obstculos da minha vida. Ao meu amado Cludio pela compreenso e auxilio nos dias difceis e nos dias de impacincia. minha orientadora Alba pela ateno e por estar presente, sempre que possvel, para sanar minhas dvidas. Izabel madeiras do Brasil (IBL) por me receber na Fazenda gua Azul I (rea de trabalho) e pelo apoio logstico local e Engenheira Silvia por me apresentar a empresa, por aceitar que eu desenvolvesse minha pesquisa nas reas da empresa e por ter me disponibilizado parte da equipe e equipamentos necessrios para a mesma. Ao Allan, analista ambiental da diretoria de floresta do IBAMA, que me auxiliou na busca de empresas para realizar minha pesquisa e me passou os contatos da IBL, alm de disponibilizar material sobre o Manejo Florestal e demais conhecimentos. Ao Rober, aluno da graduao da UnB, que me ajudou na primeira coleta de dados em Breu Branco. coordenao da Ps-Graduao em Cincias Florestais pela intermediao junto ao DPP, para conseguir as passagens para coleta de dados. todas as pessoas que me auxiliaram no trabalho de campo, pois sem a ajuda deles esta dissertao no seria possvel. Ao Departamento de Engenharia Florestal da Universidade de Braslia (UnB) que me ofereceu a oportunidade de desenvolver trabalhos em cincia aplicada.

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Dedicado a Deus; aos meus pais Sandra e Henrique, que me proporcionaram uma educao de qualidade, que sempre me deram fora para eu me aprimorar na profisso e seguir minha carreira de Engenheira Florestal. Dedico tambm ao meu noivo Cludio, que sempre me incentivou a fazer mestrado e que, nos momentos de desanimo, me deu foras para continuar.

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RESUMOESTIMATIVA DO VOLUME DE MADEIRA A PARTIR DO DIMETRO DA CEPA EM UMA REA EXPLORADA DE FLORESTA AMAZNICA DE TERRA FIRME Autor: Flvia Saltini Leite Orientadora: Alba Valria Rezende Programa de Ps-graduao em Cincias Florestais Braslia, 29 fevereiro de 2008 Este estudo foi realizado em uma rea de floresta tropical de terra firme, no municpio de Breu Branco, PA, com o objetivo de estimar o volume de rvores considerando apenas o dimetro da cepa (toco), buscando atender s necessidades de tcnicos de fiscalizao, que precisam estimar com preciso o volume de rvores em reas que foram desmatadas ilegalmente ou que apresentam suspeitas de irregularidade no corte, mesmo com plano de manejo, e cujo nico testemunho do desmatamento ou da irregularidade, so as cepas das rvores exploradas. A rea de estudo pertence a empresa IBL (Izabel Madeiras do Brasil Ltda) que teve o seu plano de manejo vistoriado e autorizado pelo IBAMA. Para este estudo foi realizada a cubagem rigorosa de 113 rvores com DAP 51 cm, pertencentes a diferentes espcies. A escolha das espcies e das rvores a serem cubadas foi feita em funo do que estava estabelecido no plano de manejo da empresa. As rvores foram cubadas utilizando o mtodo de Hohenadl, considerando a diviso do tronco comercial em 10 sees de comprimentos iguais. A frmula de Smalian foi utilizada no clculo do volume de cada seo da tora. Vrias equaes de volume foram ajustadas para estimar o volume comercial das rvores em funo da varivel dimetro da cepa. Equaes de volume em funo do DAP e do DAP e altura tambm foram ajustadas para efeito de comparao. Devido presena de rvores com sapopema cujas cepas no cilndricas apresentam formas bastante irregulares, foram testadas metodologias para estimar o dimetro da cepa (d0) que, geralmente medido a 30 cm acima da interferncia da sapopema. Os resultados mostraram que d0 apresenta boa relao com o volume comercial de rvores em floresta de terra firme, e pode ser utilizado no ajuste de modelos matemticos visando estimar o volume comercial de rvores. No foi observada diferena significativa entre os valores reais de volume comercial de rvores e os volumes estimados, gerados a partir de uma equao linear ajustada em funo de d0, demonstrando que possvel obter com vi

preciso, informaes de volume a partir do dimetro da cepa. A preciso de equaes volumtricas geradas a partir de d0 se compara a preciso de equaes volumtricas geradas somente em funo do DAP, considerando um nvel de significncia de 5% pelo teste t. Os resultados mostram tambm que possvel estimar d0 de rvores com sapopema cujas cepas no cilndricas apresentam formas bastante irregulares, a partir de medies do dimetro mdio da cepa, ou ao nvel do solo ( Dcs ) ou na altura de corte da cepa ( Dcc ). A razo entre d0 e Dcs ou entre d0 e Dcc , pode ser utilizada para obter fatores mdios de estimao de d0. Estimativas de d0 foram precisas (5%) quando obtidas a partir de um fator de estimao mdio para a populao amostrada, gerado a partir de Dcs ou ento quando obtidas a partir de equaes matemticas que estimam o fator de estimao em funo de Dcs e Dcc . Desta forma, ao se utilizar uma equao de volume em funo de d0 para estimar o volume de uma rvore com cepa no cilndrica e com forma irregular, e no se conhecendo d0, possvel obter d0, conhecendo o fator de estimao da rvore (equao) ou utilizando um fator de estimao mdio para a rea estudada, que seja obtido a partir de Dcs . Os resultados deste estudo permitem concluir, portanto, que possvel estimar o volume de rvores em reas de floresta de terra firme que foram desmatadas ilegalmente e que no existe informaes sobre o volume de madeira colhido, medindo-se apenas o dimetro das cepas que ficaram na rea aps a explorao.

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ABSTRACTESTIMATION OF THE WOOD VOLUME FROM THE DIAMETER OF TRUNK LEFTOVER IN AN EXPLOITED AREA IN THE AMAZON FOREST OF TERRA FIRME Author: Flvia Saltini Leite Supervisor: Alba Valria Rezende Forestry Graduate Program Braslia, 29 February of. 2008 This research was carried within an area of tropical forest of terra-firme, in Breu Branco, Par, in order to estimate the volume of trees, considering only the diameter of the trunks leftovers, which is necessary for the overseers to precisely estimate the volume of trees that were either illegally took away or were inappropriately cut off, even if respected the forest management plan. The area belongs to the company IBL (Izabel Madeiras do Brasil Ltda), which forest management plan was inspected and authorized by IBAMA. A total of 113 trees with DBH 51 cm, of different species and diameter classes were selected to determine the real cubic volume of commercial trunk. The selection of the species and trees was done according to the companys forest management plan set. The trees were cubed by the method of Hohenadl considering the division of the commercial trunk in ten sections of equals lengths and the volume of each section of the trunk was determined by the Smalian formula. Equations were adjusted to estimate the commercial volume of the trees in function of trunks leftovers (d0). Equations of commercial volume in function of DBH and DBH and height were adjusted too, to comparisons. Due to the presence of trees with irregular shape and noncylindrical trunks leftovers by the buttresses, different methodologies were tested to estimate the trunks leftovers diameter (d0), which is often measured 30 cm above the meeting with the buttresses. The results showed that d0 has a high correlation with the commercial volume of trees within an area of forest of terra firme and it can be used in the adjustment of mathematical models in order to estimate the commercial volume of trees. No significant difference between the real and the estimated volume of trees generated through an adjusted linear equation in function of d0 was found. Therefore it is possible to precisely obtain the volume of trees from their d0. The precision of volume equations generated from the d0

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compares to those generated from the DBH, within a significance level of 5% by the t test. The results also showed that it is possible to estimate d0 of non-cylindrical trunks by measuring the diameter either on the soil level ( Dcs ) or on the cut level ( Dcc ). Factors of estimation of d0 obtained by the ratio between either d0 and Dcs or by the ratio between d0 and Dcc , can be used to estimate d0. The estimations of d0 were precise (5%) when obtained either from an average estimation factor, generated from Dcs , for the sampled population or from mathematical equations that estimates the estimation factor as a function of Dcs and Dcc . Therefore, whenever one uses a volume equation as a function of an unknown d0 to estimate the volume of a tree with a non-cylindrical trunk and an irregular shape, it is possible to obtain d0 either by the estimation factor of the tree (equation) or the average estimation factor of the area of the study, obtained from Dcs . Hence, the results leads to conclude that it is possible to estimate the volume of trees within an illegally deforested area of land, where there is no data about the harvested volume of wood, by measuring the diameter of the trunk leftovers remained after the exploitation.

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SUMRIORESUMO................................................................................................................................vi ABSTRACT ........................................................................................................................ viii SUMRIO...............................................................................................................................x LISTA DE TABELAS........................................................................................................ xiii LISTA DE FIGURAS..........................................................................................................xiv 1. INTRODUO ..................................................................................................................1 1.1. HIPTESE....................................................................................................................3 1.2. OBJETIVO GERAL ....................................................................................................3 1.3. OBJETIVOS ESPECFICOS......................................................................................3 2. REVISO BIBLIOGRFICA ..........................................................................................4 2.1. BIOMA AMAZNIA ..................................................................................................4 2.2. EXPLORAO CONVENCIONAL E DESMATAMENTO..................................7 2.3. MANEJO FLORESTAL............................................................................................10 2.4. LEGISLAO APLICADA AO MANEJO FLORESTAL...................................11 2.5. FISCALIZAO .......................................................................................................12 2.5.1. Desmatamento..........................................................................................................12 2.5.2. Manejo Florestal ......................................................................................................12 2.6. MTODOS DE OBTENO DO VOLUME DE RVORES ..............................13 2.6.1 Cubagem por Smalian...........................................................................................16 2.6.2 Cubagem por Huber..............................................................................................17 2.6.3 Cubagem por Newton............................................................................................18 2.6.4 Cubagem por Hohenadl ........................................................................................18 2.6.5 Mtodos de cubagem adotados pelo IBAMA ......................................................19 2.6.6. Mtodos Estimativos do Volume de rvores ........................................................20 2.6.6.1 Fator de forma ...................................................................................................20 2.6.6.2 Modelos e equaes de volume .........................................................................21 3. MATERIAL E MTODOS .............................................................................................24 3.1. DESCRIO DA REA DE ESTUDO ...................................................................24 3.2. COLETA DE DADOS................................................................................................26 x

3.2.1. Seleo e Cubagem das rvores.............................................................................26 3.2.2. Determinao do volume comercial das rvores ..................................................29 3.2.3. Medio do dimetro da cepa das rvores com sapopema..................................30 3.3. ANLISE DE DADOS...............................................................................................33 3.3.1. Modelos volumtricos..............................................................................................33 3.3.1.1. Ajuste de modelos volumtricos em funo do dimetro da cepa (d0) ...............34 3.3.1.2. Ajuste de modelos volumtricos em funo do DAP e do DAP e altura ............35 3.3.2. Critrio para seleo dos melhores modelos .........................................................35 3.3.2.1. Coeficiente de Determinao (R2).......................................................................35 3.3.2.2. Erro Padro da Estimativa (Syx) ..........................................................................36 3.3.2.3. Distribuio grfica dos valores residuais ...........................................................36 3.3.3. Correo da Discrepncia Logartmica.................................................................36 3.3.4. Estimativa do dimetro da cepa em rvores com cepas de formas irregulares.38 3.3.4.1. Uso de um fator de estimao mdio do dimetro da cepa .................................38 3.3.4.2. Uso de modelos matemticos para estimar um fator de estimao do dimetro da cepa........................................................................................................................................38 3.3.5. Validao das equaes volumtricas e das equaes de estimao do dimetro da cepa selecionadas ............................................................................................................39 3.3.5.1. Equaes Volumtricas .......................................................................................40 3.3.5.2. Fator de estimao do dimetro da cepa para rvores com cepas irregulares .....41 4. RESULTADOS e DISCUSSO ......................................................................................42 4.1. ESTIMATIVA DO VOLUME COMERCIAL ........................................................42 4.1.1. Volume comercial estimado a partir do dimetro da cepa (d0)...........................42 4.1.2. Volume comercial estimado a partir do DAP e do DAP e altura........................43 4.2. VALIDAO DAS EQUAES DE VOLUME ...................................................47 4.2.1. Validao da equao para estimar o volume comercial a partir do dimetro da cepa (d0) ................................................................................................................................47 4.2.2. Equao para estimar o volume comercial a partir do dimetro da cepa (d0) versus equao para estimar o volume comercial a partir do DAP................................47 4.3. ESTIMATIVA DO FATOR DE ESTIMAO DO DIMETRO DA CEPA EM RVORES COM CEPAS IRREGULARES.........................................................................48

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4.3.1. Seleo do melhor modelo.......................................................................................48 4.3.2. Validao dos fatores de estimao do dimetro da cepa gerados a partir das equaes selecionadas para estimar o fator de estimao e a partir do fator de estimao mdio.........................................................................................................................................50 4.3.3. Validao da equao para estimar o volume comercial a partir do dimetro da cepa (d0) utilizando os dimetros da cepa estimados ...........................................................51 5. CONCLUSES E RECOMENDAES ......................................................................52 5.1. CONCLUSES GERAIS ..........................................................................................52 5.2. RECOMENDAES PARA PESQUISAS FUTURAS .........................................54 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ...............................................................................55

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LISTA DE TABELASTabela 2.1 - Modelos de equaes para a estimativa do fator forma artificial..........................22 Tabela 2.2 - Equaes de volume, de acordo com Loetsch et al. (1973; citado por Schneider, 1993)..........................................................................................................................................23 Tabela 3.1 - Modelos volumtricos testados para estimar volume comercial em funo do dimetro da cepa (d0) e tambm para estimar volume comercial em funo do DAP das rvores de uma floresta de terra firme localizada no municpio de Breu Branco (PA).............34 Tabela 3.2 - Modelos volumtricos testados para estimar volume comercial em funo do DAP e altura das rvores de uma floresta de terra firme...........................................................35 Tabela 3.3 - Modelos matemticos testados para estimar o fator de estimao do dimetro da cepa............................................................................................................................................39 Tabela 4.1 - Estimadores dos parmetros e medidas de preciso das equaes ajustadas para estimar o volume comercial de rvores em funo do dimetro da cepa (d0), para uma rea de floresta de terra firme. ...............................................................................................................42 Tabela 4.2 - Estimadores dos parmetros e medidas de preciso das equaes ajustadas para estimar o volume comercial de rvores em funo do DAP, para uma rea de floresta de terra firme. .........................................................................................................................................45 Tabela 4.3 - Estimadores dos parmetros e medidas de preciso das equaes ajustadas para estimar o volume comercial de rvores em funo do DAP e altura total, para uma rea de floresta de terra firme. ...............................................................................................................45 Tabela 4.4 - Estimadores dos parmetros e medidas de preciso das equaes ajustadas para calcular o fator de estimao do dimetro da cepa (d0) a partir da varivel dimetro da cepa tomado ao nvel do solo (Fcs), para uma rea de floresta de terra firme....................................49 Tabela 4.5 - Estimadores dos parmetros e medidas de preciso das equaes ajustadas para calcular o fator de estimao do dimetro da cepa (d0) a partir da varivel dimetro da cepa tomado ao nvel do corte (Fcc), para uma rea de floresta de terra firme. .................................49

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LISTA DE FIGURASFigura 2.1 - Formas que o tronco de uma rvore pode assumir (Husch et al., 1982; Soares et al., 2006)....................................................................................................................................14 Figura 2.2 Esquema de cubagem por Huber (Machado e Filho, 2003)..................................17 Figura 2.3 - Esquema para cubagem de Hohenadl original (cinco sees) (Machado e Filho, 2003)..........................................................................................................................................18 Figura 3.1 - Mapa de localizao dos pontos extremos dos talhes estudados no municpio de Breu Branco, com localizao lateral deste no estado do Par. ................................................24 Figura 3.2 - Teste de oco realizado pelo motosserrista visando detectar a presena de espao oco no interior da rvore e avaliar se ser derrubada. ...............................................................27 Figura 3.3 - Seqncia de procedimentos realizados aps a rvore ser considerada boa para o abate: Medio do dimetro (a); abertura da rota de fuga (b); corte da rvore com motossera para derrubada (c) e limpeza da tora para a cubagem (d)..........................................................28 Figura 3.4 - Diviso do tronco comercial (hcomer) em dez sees pelo mtodo de Hohenadl (S1 a S10), localizao dos dez dimetros medidos, do dimetro da cepa (d0) e dimetro da ponta (dp). ..................................................................................................................................29 Figura 3.5 - Cepas irregulares com presena de sapopema: vista superior da cepa (a) e lista lateral da cepa (b). .....................................................................................................................30 Figura 3.6 Vista superior de uma cepa pertencente a uma rvore com fuste cilndrico.........31 Figura 3.7 Demonstrativo das projees de medidas dos dimetros das cepas e da posio de medida das alturas da boca (hb) e da cepa (hc). ........................................................................31 Figura 3.8 - Esquema da vista superior de uma cepa com exemplos de posies utilizadas para medir quatro dimetros..............................................................................................................32 Figura 4.1 - Distribuio dos resduos em porcentagem em funo do dimetro da cepa (d0) em cm, para as equaes estudadas.................................................................................................44

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1. INTRODUOO modelo de uso predatrio das florestas nativas no Sul e no Sudeste do Brasil teve incio com a explorao da Mata Atlntica, aps a chegada dos portugueses no ano 1500. Este mesmo modelo, segundo Higuchi (2000), vem se repetindo na Floresta Amaznica e j resultou em mais de 50 milhes de hectares de rea desmatada. Cerca de 80% do desmatamento na Floresta Amaznica foi realizado de forma ilegal (Greenpeace, 1999; Fundao Floreta Tropical et al., 2006). O aumento contnuo da populao e as presses econmicas resultam, inexoravelmente, no desmatamento e na fragmentao florestal. A explorao predatria, as queimadas e os incndios tm sido ameaas constantes conservao do patrimnio florestal brasileiro e ao uso sustentvel de seus recursos e, colocam igualmente em risco a conservao do solo, dos recursos hdricos, da biodiversidade e do equilbrio climtico, os quais dependem da preservao e do bom uso de nossas florestas. Alm disso, estas formas de impacto catalisam o empobrecimento econmico e social da regio a mdio e longo prazo. A expressiva cobertura vegetal Amaznica tem papel fundamental no processo de regulao do clima. Na Amaznia, 50% da umidade circulante mantida dentro das florestas. A retirada da vegetao pelo desmatamento impede a reteno de umidade em uma determinada rea e, conseqentemente, favorece o dessecamento na atmosfera e no clima da regio. Quando grandes reas de florestas so destrudas, a alterao no clima estende-se tambm para outras reas no entorno, pois a rea limpa reflete a radiao solar, provocando alteraes nas correntes elicas e nas chuvas em reas distantes dos trpicos. Muitas das prticas de explorao madeireira na Amaznia so extremamente danosas ao meio-ambiente, caracterizadas inicialmente pela entrada dos madeireiros na floresta para retirar apenas as espcies de alto valor e, em seguida, em intervalos cada vez mais curtos, os madeireiros retornam mesma rea para retirar o restante das rvores de valor econmico. O resultado uma floresta com grandes clareiras e grande nmero de rvores danificadas. Essas prticas de explorao facilitam a entrada e a propagao do fogo, aumentam a densidade de espcies pioneiras sem valor comercial e dificultam a regenerao de espcies madeireiras, alm de favorecer a ocupao desordenada da regio (Amaral et al., 1998). Nas reas de fronteira, na maioria das vezes so os madeireiros que constroem e mantm estradas de acesso

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s florestas, o que geralmente conduz colonizao por pequenos agricultores e, em alguns casos, invaso de unidades de conservao e terras indgenas. A preocupao com a conservao ambiental no setor florestal brasileiro tem seus primeiros registros no primeiro Congresso Florestal Brasileiro, realizado na dcada de 1950. Mas, a tentativa de controlar o desmatamento desordenado iniciou oficialmente em 1965 quando o Cdigo Florestal Brasileiro (artigo 15) definiu que as florestas da Amaznia s poderiam ser utilizadas a partir de planos de manejo. Em 1989, os Planos de Manejo Florestal, comearam a ser protocolados no IBAMA, com base nos critrios da Ordem de Servio n 001/89 - IBAMA/ DIREN, que disciplinavam a extrao madeireira na Mata Atlntica, mas tinham abertura para utilizao em todos os estados. Na Amaznia, a primeira exigncia tcnica especfica, a Instruo Normativa 080/91IBAMA, surgiu aps um processo de consulta junto a diversos segmentos, especialmente o de pesquisa. Com a edio do Decreto 1.282/94, que regulamentou o artigo 15 do Cdigo Florestal e outros (Brasil, 1994), o poder pblico estabeleceu a Portaria n 048/95 em substituio a Instruo Normativa 080/91. Aps a alterao do Decreto 1282/94 pelo Decreto 2.788/98, foi estabelecido as Portarias 04, 05, e 06/98-IBAMA, com critrios diferenciados para a apresentao de Planos de Manejo Florestal Comunitrio, Simplificado e Empresarial (grandes reas) (Hummel, 2001). Atualmente a explorao de florestas e de formaes sucessoras que compreende o regime de manejo florestal sustentvel e o regime de supresso de florestas e formaes sucessoras para uso alternativo do solo, passou a ser regulamentada pelo Decreto N 5.975 de 30 de novembro de 2006. Mesmo com a normatizao dada pela legislao, a adoo de tcnicas de manejo depende de um sistema de controle sobre suas implementaes, isto , vistorias que devem ser conduzidas por rgo do governo sobre a atividade de manejo, durante a execuo de seu Plano, assim como a intensificao da fiscalizao de desmatamento ilegal no local e no transporte dos produtos de origem florestal. Na tentativa de equacionar o problema do desmatamento no Brasil, o IBAMA e demais rgos ambientais tm intensificado o controle ambiental por meio do fortalecimento da fiscalizao e estmulo adoo de tecnologias sustentveis de manejo florestal. Alguns procedimentos de fiscalizao so feitos ao se verificar atividades de desmatamento, manejo e transporte de produtos florestais. Quando constatada alguma irregularidade, os agentes lavram

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o auto de infrao, no caso de extrao ilegal de madeira procede-se a medio da rea atingida, em hectare, ou mede-se (cubagem) o produto florestal no local. Contudo, para o caso de reas onde tenha ocorrido desmatamento ilegal e no se tm informaes sobre o destino da madeira colhida, a fiscalizao ainda no possui uma maneira confivel de estimar o volume de madeira que existia no local e que foi retirada pela explorao. Tal fato inviabiliza o computo dos danos e o clculo da multa de forma precisa. 1.1. HIPTESE Durante a avaliao pericial de um desmate possvel estimar com preciso o volume comercial das rvores baseando-se apenas na medio do dimetro das cepas existentes no local, pertencentes s rvores que foram colhidas. 1.2. OBJETIVO GERAL Estimar o volume de rvores em uma rea de floresta de terra firme da Floresta Amaznica considerando apenas o dimetro da cepa (toco), visando atender as necessidades de tcnicos de fiscalizao, que precisam estimar com preciso, o volume de rvores em reas que foram ou desmatadas ilegalmente ou que apresentavam suspeitas de irregularidade no corte, mesmo com plano de manejo, e cujo nico testemunho do desmatamento ou da irregularidade, so cepas das rvores exploradas. 1.3. OBJETIVOS ESPECFICOS a) Ajustar modelos volumtricos visando estimar o volume de rvores na floresta de terra firme, em funo do dimetro da cepa; b) Selecionar a melhor equao e validar sua preciso em relao aos valores reais observados em campo e em relao as equaes que utilizam a variveis DAP, que a varivel mais utilizadas na estimativa de volume real de rvores; c) Desenvolver metodologia para estimar o dimetro da cepa de rvores com sapopema cujas cepas no cilndricas, apresentam formas bastante irregulares.

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2. REVISO BIBLIOGRFICA2.1. BIOMA AMAZNIA Abrangendo quarenta por cento (40%) das florestas tropicais remanescentes no planeta, o Bioma Amaznia estende-se por nove pases da Amrica do Sul, totalizando uma rea de 6,4 milhes de quilmetros quadrados (Lentini et al., 2005). Desse total, a Amaznia Legal brasileira, instituda pelo governo brasileiro para fins de planejamento econmico, abrange os Estados do Amazonas, Acre, Roraima, Rondnia (Amaznia Ocidental); Amap, Par, Maranho at o meridiano 44 Oeste, Tocantins e Mato Grosso (Amaznia Oriental) (Silva, 1989; Brasil, 1966; Brasil, 1977; ADA, 2006). O total da superfcie de aproximadamente 5.217.423 km2, ou cerca de 61% do territrio brasileiro (Rodrigues, 2006). Os 39% restantes esto distribudos em ordem de maior grandeza entre o Peru, Colmbia, Bolvia, Venezuela, Guiana, Suriname, Equador e Guiana Francesa (Lentini et al., 2005; ADA, 2006). A Amaznia possui a maior floresta e o maior sistema fluvial do mundo. Seus rios concentram um quinto da disponibilidade mundial de gua doce. O rio Amazonas, com nascente na Cordilheira dos Andes e foz na ilha do Maraj, percorre 6.868 km deste bioma. Sua diversidade de fauna representa um quarto de todas as espcies existentes e mais de vinte mil espcies diferentes de plantas crescem exclusivamente na regio (Biblioteca virtual do Amazonas, 2006; Fundao Floresta Tropical et al., 2006). O estudo do RADAMBRASIL realizado na dcada de 70, concluiu que da rea da Amaznia brasileira, 64% eram de formaes florestais (densas, abertas e estacionais), 18% de formaes no florestais e os 16% restantes representavam vegetaes de transio (Arajo et al., 1986). Segundo Lentini et al. (2005), at 2004 cerca de 14% da cobertura vegetal da Floresta Amaznica brasileira j tinha sido desmatada. A vegetao amaznica foi classificada em cinco tipos por Pires e Prance (1985; citado por Silva, 1989), ou seja, Floresta de Terra Firme, Floresta Inundada (Vrzeas e Igaps), Savanas (cerrado), Caatingas (Campinarana) e vegetao que cobre pequenas reas diferenciadas que compreende os mangues, restinga, buritizal e Pirizal. Semelhante esta classificao encontra-se a de Noronha (2003), ou seja: floresta de terra firme, floresta de vrzea, floresta pantanosa (igap), campina e savana.

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Na Amaznia brasileira, a floresta densa, representada pelas florestas de terra firme e pelas florestas inundadas, alm de ocupar a maior rea da Floresta Amaznica, particularmente importante para o manejo florestal (Lentini et al., 2005). Grande parte da extenso territorial da Floresta Amaznica constituda por florestas de terra firme e, segundo Beltro e Beltro (1990), estas formaes ocupam 95% da rea Amaznica, compreendendo as terras altas e no alagveis. A floresta de terra firme caracterizada pela dominncia de solos cidos (Beltro e Beltro, 1990; Santos, 1996 citado por Santos et al., 2001), devido a sua formao e solos com de baixa fertilidade natural, com baixa capacidade de nutrientes essenciais disponveis (Baena e Rodrigues, 2005). Contudo, apresenta inmeras adaptaes pobreza de seus solos argilosos e podzlicos. A ciclagem de nutrientes tem um papel fundamental dentro desse sistema. As rvores que compem a floresta de terra firme so capazes de se abastecer de nitratos atravs de bactrias fixadoras de nitrognio, que esto ligadas s suas razes. Alm disso, uma grande variedade de fungos tambm simbiontes das razes (micorrizos) recicla rapidamente o material orgnico do solo antes que esse possa ser lixiviado (Biblioteca virtual do Amazonas, 2006). A serapilheira (formada por folhas e outros detritos vegetais que caem ao solo) reciclada rapidamente pela fauna rica de insetos, especialmente besouros, formigas e cupins (Santos et al., 2001). As florestas de terra firme so caracterizadas, tambm, por apresentar rvores de grande porte, variando entre 30 e 60 m. O dossel contnuo e bastante fechado, permitindo pouca penetrao dos raios solares, que quase nunca atingem o solo, tornando o interior da mata bastante mido e escuro (Silva et al., 2003; Ambientebrasil, 2006). As florestas inundadas, constitudas pelas florestas de vrzea e de igaps, ocupam cerca de 8% do bioma amaznico, tendo como principal caracterstica a flutuao cclica dos rios, que pode atingir at 14 m, entre as estaes de seca e enchente, resultando em inundaes peridicas de grandes reas ao longo de suas margens (Campos, 2002). A vegetao da floresta de vrzea mais rica do que a vegetao da floresta de igap devido fertilidade oriunda dos sedimentos e solos aluvionais carreados pelos Andes. As rvores das florestas alagadas tm vrias adaptaes morfolgicas e fisiolgicas para viverem submersas, como razes respiratrias e sapopemas. Alm disso, a vegetao possui baixa densidade de plantas epfitas e o sub-bosque praticamente inexiste. Em seu lugar existe uma

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rica flora herbcea, como o capim-mori, canarana e o arroz selvagem. Na estao das enchentes, o capim se destaca e forma verdadeiras ilhas flutuantes, assim como a vitria-rgia e o aguap, que tambm acompanham o nvel das guas (Biblioteca virtual do Amazonas, 2006). A floresta de vrzea situa-se em solo que periodicamente alagado, sendo, portanto fertilizada pela deposio do limo rico dos rios de gua barrenta. Os solos so ricos em nutrientes originrios de formao geologicamente recente dos solos andinos (Sioli, 1990). Durante o perodo da enchente, que normalmente dura em mdia seis meses, a vegetao de vrzea desenvolve uma estratgia de adaptao ambiental, que consiste na emisso de razes respiratrias ao longo do caule, para viabilizar uma melhor oxigenao e evitar o apodrecimento das suas razes. Este mecanismo adaptativo possibilita tambm maior dinmica nutricional, permitindo maior captao de nutrientes durante esse perodo (Beltro & Beltro, 1990). Durante o perodo de vazante ocorre sedimentao de nutrientes que enriquece o hmus deixado no solo, permitindo a vegetao de vrzea um novo ciclo reprodutivo (Beltro & Beltro, 1990; Sioli, 1990; Alencar et al., 2000). As florestas de igap, como j citado, ocorrem em solos que permanecem alagados durante cerca de seis meses, em reas prximas aos rios. As rvores podem atingir at 40m de altura e raramente perdem as folhas que so, em geral, largas para captar a maior quantidade possvel de luz solar. Nas guas aparecem as folhas da vitria-rgia, que chegam a ter 4 m de dimetro e ocorrem associadas aos rios de gua branca. As florestas de vrzea apresentam caractersticas semelhantes ao igap, com rvores de grande porte (at 40 m de altura), mas com maior nmero de espcies. Essas florestas ocorrem associadas aos rios de gua preta (Sioli, 1990; Ambientebrasil, 2006). O clima amaznico , em geral, caracterizado em quente e mido (Salati et al., 1998) com temperaturas mdias mximas e mnimas anuais oscilando respectivamente entre 24oC e 27oC, 30oC e 32oC e 18oC e 23oC. Os totais anuais de brilho solar variam entre valores aproximados de 1.500 h e 2.600 h. A umidade relativa do ar oscila entre 67% e 90% e os totais pluviomtricos anuais esto contidos entre 1.300 mm e 3.000 mm (Bastos, 2005). De acordo com a classificao climtica de Kppen, trs tipos de clima so encontrados na Amaznia brasileira (Silva, 1989):

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Clima Afi, que caracterizado por chuvas relativamente abundantes durante o ano, geralmente acima de 2000 mm. A menor precipitao mensal sempre superior a 60 mm. Este tipo climtico cobre aproximadamente 17% da Amaznia Legal localizada na regio noroeste;

Clima Ami, que ocorre em 41% da regio. Neste tipo existe uma curta estao seca de dois a trs meses, onde a precipitao mensal menor que 60 mm, mas a precipitao anual mais que 2000 mm;

Clima Awi, que caracterizado por uma distinta estao seca de 5-6 meses, com chuvas mensais abaixo de 60 mm e um total anual menor que 2000 mm. Ocupa mais que 42% da regio Amaznica brasileira, principalmente a regio Sul da Amaznia Legal. A Amaznia possui aproximadamente 24% de reas privadas (IBGE, 1996), 33% de

reas legalmente protegidas e cerca de 10% podem ser consideradas reas especiais, sendo 3,7% ocupado por Terras Militares e reas de Proteo Ambiental (APAs) e 5,3% por assentamentos rurais. Restam 33% da Amaznia Legal como terras devolutas ou terras privadas em disputa. Das reas legalmente protegidas, 63% so Terras Indgenas, enquanto as Unidades de Conservao de Uso Sustentvel somam 6,3% e as Unidades de Proteo Integral totalizam 5,5% (Lentini et al., 2005). 2.2. EXPLORAO CONVENCIONAL E DESMATAMENTO A maior parte da explorao madeireira na Amaznia ainda praticada segundo os mtodos convencionais, destrutivos e estabelecidos a partir de uma viso imediatista. Alm disso, 80% das pessoas ou empresas que se dedicam extrao convencional de madeira praticam esta atividade ilegalmente e em reas onde a retirada das rvores no foi previamente autorizada pelo rgo governamental responsvel. A explorao convencional e predatria destri at 2 m3 de madeira para cada m3 aproveitado, reduz em at 60%, ou mais, a cobertura florestal, perturba severamente os solos minerais e danifica ou mata at 40% da biomassa. reas assim exploradas so abandonadas com muitos resduos e essa flora danificada, seca e altamente combustvel, expe a floresta a riscos de incndio. Essas perturbaes geram ainda um forte impacto econmico, pois os

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ciclos de corte podem variar entre 60 anos (tempo necessrio regenerao da floresta) e, talvez, nunca mais (Fundao Floresta Tropical et al., 2006). O desmatamento na Amaznia tem suas principais causas nos tipos de uso da terra (pecuria extensiva, plantio de gros, agricultura de corte), obras de infra-estrutura (estradas) e especulao de terras pblicas (a pecuria, usa o mapeamento do desmatamento ilegal para justificar a posse da terra) (S, 2003; Alencar et al., 2004). Segundo Kaimowitz et al. (2003), a avassaladora maioria das reas desmatadas acaba virando pastagem, havendo ntima correlao entre o desmatamento e o crescimento da pecuria. O INPE estima que o desmatamento no perodo de agosto de 2004 a agosto de 2005 foi de 18.967 km2, com uma margem de erro de 4% (INPE, 2006). A rea acumulada relativa ao desflorestamento da Amaznia brasileira aumentou de 41,5 milhes de hectares em 1990 para 58,7 milhes de hectares em 2003. Em um perodo de apenas dez anos, o pas perdeu uma rea de floresta equivalente ao dobro do tamanho de Portugal ou do Paraguai. Nos dois anos que seguiram ao alarmante ndice de desflorestamento de 1994-95, houve otimismo entre os analistas, pois as taxas de desmatamentos comearam a cair (Kaimowitz et al., 2003). Recentemente foi anunciada pelo Governo Federal a reduo de 30% no desmatamento na Amaznia entre agosto de 2005 a julho de 2006, quase o mesmo valor verificado entre 2004 e 2005 (31%). De acordo com o Projeto Monitoramento do Desmatamento na Amaznia Legal (Prodes), a previso de que a taxa entre 2005 e 2006 corresponda a 13,1 mil quilmetros quadrados de desflorestamento (Mximo, 2006). Com isso, os mais importantes impactos so a emisso de gases do efeito-estufa atmosfera, principalmente pelas queimadas e pela decomposio de rvores em p nos lagos das hidreltricas e potencial alterao no ciclo d' gua pela retirada da cobertura florestal; a eroso gentica, tanto pelo corte raso, como pela explorao seletiva de madeira; a perda da biodiversidade e, a sedimentao e poluio dos rios e igaraps. Menos conhecidos que os impactos ambientais, os impactos sociais e culturais so, porm, igualmente importantes (Higuchi, 2000). Alencar et al. (2004) acrescentam que o desmatamento ocorre em terras inapropriadas ao cultivo agrcola e criao de gado (por exemplo, relevo acidentado, solos inapropriados, sob alto ndice de precipitao, distantes de mercados e estradas), levando sistemas agropecurios de baixa produtividade. Muitos destes cortes ferem o Cdigo Florestal

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(desmatamento de reserva legal e/ou das reas de proteo permanente, Lei no 4.771, de 15 de novembro de 1965), ou seja, ilegal; ocorre em unidades de conservao, terras indgenas, ou em reas de elevado valor para a conservao ou a utilizao sustentvel da biodiversidade (reas ainda no protegidas por unidades de conservao); e ocorre em reas onde a melhor opo econmica de uso da terra a florestal seja para a produo madeireira, seja para a produo no-madeireira, ou para ambas. A forma no qual o governo brasileiro achou para detectar e controlar o desmatamento na Amaznia atravs de plataformas orbitais. As tecnologias de sensoriamento remoto e processamento de dados tm passado por vrios avanos, o que tem permitido o conhecimento muito maior sobre os comportamentos temporal e regional do desmatamento da Amaznia. As principias instituies responsveis pelo levantamento de dados primrios sobre desmatamento por meio de sensoriamento remoto so o INPE, o IBAMA e a FEMA-MT. O clculo oficial da taxa anual de desmatamento da Amaznia Legal feito pelo Programa de Monitoramento da Amaznia (Prodes) do INPE, desde 1988, a partir das imagens Landsat. O Prodes detecta desmatamento acima de 6,25 hectares. A taxa obtida dentro de um perodo de 12 meses, compreendido entre agosto de um ano a julho do ano seguinte (Jnior et al., 2006). Embora os dados gerados pelo Prodes sejam teis para analisar tendncias e causas do desmatamento, eles no so os mais adequados para orientar os esforos de fiscalizao, pois a sua divulgao ocorre meses depois do problema ter ocorrido. Por essa razo, o Governo Federal criou em 2004 o Sistema de Deteco do Desmatamento em Tempo Real (Deter), tambm operado pelo INPE. Os dados do Deter so obtidos a partir de imagens do sensor Modis a bordo dos satlites Terra e Aqua da Nasa. O Deter foi elaborado para detectar desmatamento acima de 20 hectares, muito embora as imagens do Modis permitam a deteco acima de 6,25 hectares (rea do pixel de 250 m) (Jnior et al., 2006). O objetivo bsico do trabalho do IBAMA apoiar as operaes de licenciamento e fiscalizao. A base de dados comea em 1996 para reas (plots) maiores que 1 ha. Florestas em estgios avanados de regenerao secundria at o ano mencionado so consideradas reas florestadas. Oitenta por cento dos municpios monitorados pelo IBAMA esto no Arco do Desmatamento, o restante est espalhado em reas do Mato Grosso, Rondnia e Acre. A principal limitao dos dados a falta de imagens de satlite para determinados municpios, em certo nmero de anos (Margulis, 2003).

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2.3. MANEJO FLORESTAL O Decreto 2.788 de 28 de setembro de 1998 define o manejo florestal sustentvel de uso mltiplo como, administrao da floresta para a obteno de benefcios econmicos, sociais e ambientais, respeitando-se os mecanismos de sustentao do ecossistema objeto do manejo, e considerando-se, cumulativa ou alternativamente, a utilizao de mltiplas espcies madeireiras, de mltiplos produtos e subprodutos no madeireiros bem como a utilizao de outros bens e servios de natureza florestal. Para execuo do manejo faz-se necessrio um Plano de Manejo Florestal Sustentvel PMFS, de acordo com regulamentao estabelecida pelo IBAMA, atravs da Cmara Tcnica a ser instituda pelas suas Superintendncias Estaduais (SUPES) e obedecidos os seguintes princpios gerais: conservao dos recursos naturais; preservao da estrutura da floresta e de suas funes; manuteno da diversidade biolgica; e desenvolvimento scio-econmico da regio (Brasil, 1995; Brasil, 1998). Em termos ambientais, o bom manejo contribui para que a floresta mantenha sua forma e funo mais prxima de seu estado original. A manuteno da forma se d na medida em que se minimizam os danos floresta e, em conseqncia, se minimizam os danos s rvores comerciais remanescentes. Mantida a sua forma, a floresta pode continuar a desempenhar suas funes: proteger o solo contra a eroso, preservar a qualidade da gua, abrigar a biodiversidade e outras. Alm disso, a floresta remanescente corre menos riscos de incndios e pode ser enriquecida com os tratamentos silviculturais (Fundao Floreta Tropical, Cikel e Precious Wood, 2006). O manejo sustentvel a melhor soluo para a explorao racional de madeira e outras riquezas no-madeireiras da floresta. Uma floresta bem manejada continuar oferecendo essas riquezas para as geraes futuras, pois a madeira e seus outros produtos so recursos renovveis. Alm do manejo sustentvel ser economicamente vivel , a longo prazo, mais barato que a explorao convencional. A conservao ambiental da Amaznia tem sido um dos principais desafios de governos e gestores pblicos que atuam para garantir o uso e a conservao dos recursos naturais na regio. Por conciliar a conservao e o uso sustentvel dos recursos florestais com o desenvolvimento scio-econmico regionais, o manejo florestal um importante instrumento de poltica pblica para frear o processo de devastao da Amaznia.

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2.4. LEGISLAO APLICADA AO MANEJO FLORESTAL A madeira em tora explorada em florestas naturais na Amaznia pode ser legalmente adquirida por meio de duas fontes: Planos de Manejo Florestal Sustentvel (PMFS) (Brasil, 1998) ou Autorizaes de Desmatamento. Nesse ltimo caso, o desmatamento est restrito a 20% das propriedades rurais localizadas em reas florestais da Amaznia Legal, de acordo com a Medida Provisria 2.166-65/2001 (Lentini et al., 2005). O Cdigo Florestal (Lei 4771/65) estabelece a necessidade de planos de manejo florestal para o aproveitamento de recursos florestais na Amaznia. Os artigos relacionados a este tema (Artigos 15, 19, 20 e 21) foram regulamentados inicialmente pelo decreto 1282/94, que teve os artigos 1, 2, 3, 5 e 6 alterados pelo decreto 2.788/98, mas no ano de 2006 o Decreto 5975/06 os revogou, bem como ao decreto 97628/89 e passou a regulamentar, entre outros, os artigos 15, 16, 19, 20 e 21 da Lei no 4.771/65. Atualmente, a norma que disciplina a sua aplicao a Instruo Normativa do Ministrio do Meio Ambiente (MMA) 04/2006 e 05/2006. A explorao de florestas sob o regime de manejo florestal sustentvel, tanto de domnio pblico como de domnio privado, depender de prvia aprovao do documento tcnico bsico que contm as diretrizes e procedimentos para a administrao da floresta, conhecido como Plano de Manejo Florestal Sustentvel PMFS, pelo rgo competente do Sistema Nacional do Meio Ambiente - SISNAMA, nos termos do art. 19 da Lei n 4.771, de 1965 (Brasil, 2006). A aprovao do PMFS pelo rgo ambiental competente confere ao seu detentor a licena ambiental para a prtica do manejo florestal sustentvel, no entanto, este dever submeter aprovao do rgo ambiental competente o plano operacional anual, com a especificao das atividades a serem realizadas no perodo de doze meses e o volume mximo proposto para a explorao neste perodo. O PMFS ser submetido a vistorias tcnicas para acompanhar e controlar rotineiramente as operaes e atividades desenvolvidas na rea de manejo (Brasil, 2006). A elaborao, apresentao, execuo e avaliao tcnica do PMFS observaro a Instruo Normativa do MMA 05/2006.

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2.5. FISCALIZAO 2.5.1. Desmatamento Aps a constatao de qualquer atividade de desmatamento, o agente de fiscalizao solicita ao proprietrio ou pessoa que possa represent-lo (gerente, scio, empregado, esposa, filho) a apresentao de diversos documentos, entre estes a autorizao de desmatamento. Se a autorizao de desmatamento no for apresentada o agente dever: Verificar se a rea de preservao permanente; Proceder a medio da rea atingida, em hectares; Verificar se o desmatamento atingiu espcies que devem ser preservadas (aroeira, castanheira, seringueira, etc); Cubar o produto florestal encontrado no local; Verificar se houve queima da rea e de produto florestal. Aps as atividades acima, procede-se autuao e, se for o caso, o embargo da rea/ atividade, apreenso e depsito do produto/ instrumento. O valor de multas seguir os valores existentes nos artigos 37 39 do Decreto 3.179 de 21 de setembro de 1999, ou ser cobrado valores de acordo com a Tabela de Infrao, baseada no volume de madeira. 2.5.2. Manejo Florestal Constatada a atividade de Manejo Florestal o agente de fiscalizao solicita a apresentao de autorizao para explorao sob regime de manejo sustentvel; localiza a rea do Plano de manejo na propriedade com base nos mapas; verifica o talho e se as espcies que esto sendo exploradas so as constantes da Autorizao de Explorao; verifica se o documento de transporte (ATPF ou Selo Florestal), hoje substitudo por documento de origem florestal (DOF), est sendo utilizado corretamente; verifica se as rvores ou tocos esto com suas respectivas plaquetas de identificao numrica apostas (presas), para fins de identificao no mapa logstico; e verifica-se a licena de porte e uso de motosserra. Na vistoria so medidas algumas rvores em p para clculo de volume e, cubadas algumas toras de madeira para verificar se o volume apresentado no plano de manejo est correto. verificado se foram retiradas madeiras a mais e, caso seja constatado algum excesso, o auto de infrao preenchido. Neste caso, de posse do valor calculado do volume, verifica-se na tabela de infrao ambiental a multa que ser cobrada. 12

2.6. MTODOS DE OBTENO DO VOLUME DE RVORES A quantificao do volume slido em povoamentos florestais imprescindvel para a implementao de planos de manejo sustentvel das florestas (Leite e Andrade, 2002). A explorao florestal s pode ser bem planejada, vistoriada e fiscalizada, com base em um sistema eficiente de quantificao do volume de madeira. Portanto, pesquisas para melhorar a acuracidade e preciso das estimativas volumtricas podem tornar mais eficiente o planejamento da produo, a realizao das vistorias e a aplicao de multas em caso de irregularidades decorrentes da explorao. O volume slido de uma rvore pode ser determinado de diversas formas: a) analiticamente, atravs de cubagem rigorosa (diviso do tronco em pequenas sees ou toras), que consiste na medio das variveis dimetro e comprimento de sees, ao longo do tronco, assumindo alguns pressupostos sobre a forma; b) graficamente, em funo de informaes das variveis dimetro e altura da rvore tomadas ao longo do fuste; c) pelo deslocamento de gua (mtodo do xilmetro) e, d) a partir do peso da rvore (Machado e Filho, 2003). O mtodo considerado mais preciso para determinar o volume por deslocamento de gua em um xilmetro, mas, isto impraticvel e impossvel para rvores em p de grande porte, como as que ocorrem na Amaznia (Sternadt, 2001). Para se determinar com rigor o volume de uma rvore deve ser considerado as irregularidades que a rvore pode possuir. Assim, mais realstico considerar o tronco de qualquer rvore como sendo constitudo por vrios slidos geomtricos. Segundo Husch et al. (1982) e Soares et al. (2006), o tronco pode ser representado da base para o topo pelas formas geomtricas (cilindro, neilide, parabolide e cone ou parabolide), conforme indicado na figura 2.1.

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Figura 2.1 - Formas que o tronco de uma rvore pode assumir (Husch et al., 1982; Soares et al., 2006). A partir dos slidos geomtricos representativos do fuste inteiro ou expressando apenas pores dele, a equao geral que descreve o afilamento do fuste ou parte deste (Sternadt, 2001; Machado e Filho, 2003), dada por:Y=K XR

(1)

em que: Y = raio ao longo do tronco; k = coeficiente constante que descreve o tamanho do corpo de rotao; X = distncia da seo do topo da curva; R = ndice que caracteriza a forma da curva. Varia de 0 a 3 e define uma famlia de parbolas generalizadas. Considerando a figura 2.1 e a possibilidade do tronco de uma rvore poder apresentar em sua extenso vrias formas geomtricas, Soares et al. (2006) acrescenta que cada uma destas formas representada por uma frmula que melhor descreve suas caractersticas, sendo estas: Cilindro: V = g.l (2)

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Nelide: V =

g .l 4 g .l 2

(3) (4) (5)

Parabolide: V = Cone: V = em que: V = volume da tora (m3); g .l 3

g = rea transversal ou seccional (m2); l = comprimento da tora (m). Huber, Smalian, Newton (mtodos absolutos) e Hohenadl (mtodo relativo) desenvolveram frmulas para calcular o volume slido da tora, sendo bastante difundidas no meio florestal (Machado e Filho, 2003; Sternadt, 2001). Considerando que a forma de rvores no perfeitamente regular, o uso dessas frmulas de cubagem implica na diviso do fuste das rvores em n sees (toras), o que leva medio de dimetros sucessivos ao longo do tronco e o emprego dessas frmulas para obteno dos volumes das vrias sees estabelecidas previamente. A soma dos volumes de todas as sees resulta no volume da rvore. Assim, quando se usam sees com comprimentos menores, o volume calculado ser mais acurado, seja qual for o mtodo empregado. A cubagem rigorosa, usando essas frmulas clssicas de volume, pode ser realizada tanto em rvores abatidas quanto em rvores em p, mas, sempre que possvel, a determinao do volume deve ser feita sobre rvores derrubadas (Machado e Filho, 2003). A frmula de Smalian requer medidas de dimetro nas duas extremidades da tora (base e topo). Embora seja de fcil aplicao, o que explica sua grande aceitao em todo mundo, perde em preciso quando comparada com as frmulas de Huber e Newton se a forma da tora no parabolide (figura 2.1). Isto se aplica particularmente com toras terminando em alargamentos (saia). Os erros na estimao de volume aumentam rapidamente quando a intensidade das medidas diminui excedendo 8% quando o intervalo entre as medidas maior que 5 m (Sternadt, 2001). Existem outros mtodos de cubagem de toras, contudo, estes so menos usados. Podese citar: mtodo da FAO; mtodo Pressler; mtodo Grosenbaugh; mtodo seccional padro;

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mtodo com afilamento constante (taper-step); mtodo de amostragem centride; sobreposio de sees de Bailey; frmula de Hossfeld (Machado e Filho, 2003); e mtodo Frankon (IBAMA, 2002).

2.6.1 Cubagem por SmalianA cubagem rigorosa pelo mtodo de Smalian consiste na medio dos dimetros ou circunferncias nas extremidades de cada seo do tronco. O volume de cada seo determinado a partir da seguinte frmula (Machado e Filho, 2003):Vi = ( g1 + g 2 ) l 2

(6)

em que: V = volume da seo i da tora (m3); g1 = rea transversal na base da seo i da tora (m2); g2 = rea transversal no topo da seo i da tora (m2); l = comprimento da tora em m; i = nmero de sees da tora (i= 1,2,3,.....,n). Caso a rvore tenha sido dividida em mais de uma seo (n sees), o volume total ou volume real da rvore (V) obtido da seguinte forma (Machado e Filho, 2003; Menezes e Silva, 2006):i =1

V = vc +

n

vi + v p

(7) (8) (9)

Vp =

( g p l p ) 3

Vc = g c l c

em que: V= Volume total da rvore (m3); Vp = volume da ponta (m3); Vc = volume da cepa (m3); gc= rea seccional tomada na base mais fina da cepa da tora (m2); gp= rea seccional tomada na base da ponta (m2); lp= comprimento da ponta (m); 16

lc= altura da cepa (m).

2.6.2 Cubagem por HuberSegundo Machado e Filho (2003) a frmula de Huber prev a medio do dimetro ou da circunferncia na metade da seo da tora, assumindo que a rea mdia de uma tora seccionada se encontra no seu ponto mdio (Sternadt, 2001), conforme consta na figura 2.2. Assim o volume da tora dado por:V = gm l

(10)

em que: gm = rea transversal (m2) tomada no meio da seo da tora.

Figura 2.2 Esquema de cubagem por Huber (Machado e Filho, 2003). Caso a rvore tenha sido dividida em mais de uma seo (n sees), o volume total ou volume real da rvore (V) obtido conforme apresentado nas frmulas 7, 8 e 9. A frmula de Huber tem limitao de uso porque a rea transversal tomada no meio da tora considera o dimetro sem casca. Contudo, de uso comum e tambm base das antigas tabelas de volume de vrios comprimentos e dimetros centrais ou de circunferncia. considerada mais precisa em relao as demais quando so utilizadas sees de maior comprimento. Com intervalos de 10 m ou mais a subestimao da frmula de Huber de somente 5% do volume total (Sternadt, 2001).

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2.6.3 Cubagem por NewtonPor este mtodo, os dimetros ou circunferncias devem ser medidos em trs posies ao longo de cada seo da tora, resultando em volume mais exato (Machado e Filho, 2003). O volume de cada seo dado pela seguinte frmula:Vi = ( g1 + 4 g m + g 2 ) l 6

(11)

No caso de rvores com mais de uma seo (n sees), o volume total ou volume real da rvore (V) obtido conforme apresentado nas frmulas 7, 8 e 9.

2.6.4 Cubagem por HohenadlO mtodo de Hohenadl original caracterizado pela diviso do tronco em cinco sees de iguais comprimentos (figura 2.3), que so estabelecidos em funo da altura (h), sendo o volume calculado por apenas uma medida de dimetro e circunferncia no centro de cada seo como em Huber (Machado e Filho, 2003). Neste caso o volume obtido pela frmula a seguir:

V = em que:

h (g 0,1 + g 0,3 + g 0,5 + g 0,7 + g 0,9 ) 5

(12)

g0,i = rea transversal (m2), obtida a 10, 30, 50, 70, 90% da altura total (h).

Figura 2.3 - Esquema para cubagem de Hohenadl original (cinco sees) (Machado e Filho, 2003). Pela frmula original pode-se obter volumes menos precisos, pois quanto maior a altura da rvore, mais longas sero as sees (Machado e Filho, 2003). No entanto, os

18

pesquisadores usam o mtodo relativo de Hohenadl com freqncia, mas medindo mais pontos sobre o tronco, variando de 10 a mais medidas (Queiroz et al., 2006; UFSM/SEMA-RS, 2006; Machado et al., 2006). Segundo Queiroz et al. (2006), para dez sees, a frmula de Hohenadl dada por:V= h 10

(g 0 ,05 + g 0 ,15 + g 0 ,25 + g 0 ,35 + g 0 ,45 + g 0 ,55 + g 0 ,65 + g 0 ,75 + g 0 ,85 + g 0 ,95 )

(13)

em que: v = volume de rvore considerada (m3); g0,i = rea seccional (m2) com dimetros tomados a 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95% da altura do fuste (h) da rvore. A UFSM/SEMA-RS (2006) aplica o seccionamento de Hohenadl preferencialmente na cubagem de rvores de povoamentos jovens, visando garantir um nmero substancial de dimetros medidos ao longo do tronco. Para tanto, marcam 15 posies relativas sobre o fuste das rvores a 0,5%; 1,0%; 5%; 10%; 15%; 20%; 25%; 30%; 40%; 50%; 60%; 70%; 80%; 90% e 95% da altura total da rvore, e so medidos os dimetros e a espessura de casca.

2.6.5 Mtodos de cubagem adotados pelo IBAMAO IBAMA adota a frmula de Smalian no processo de cubagem de toras, denominando-o de mtodo geomtrico (Sternadt, 2001), o qual consiste da mdia da mensurao cruzada dos dimetros maior e menor de cada extremidade da tora, elevado ao quadrado, multiplicado pelo comprimento da tora e pelo fator 0,7854 (o nmero dividido por quatro). O sistema de cubagem envolve a mdia simples dos dimetros das extremidades da tora (mdia das reas das extremidades) e, o comprimento da tora. importante salientar que sempre que possvel os fiscais do IBAMA utilizam tabelas existentes no manual de fiscalizao para cubar madeira, por ser um mtodo mais simples (IBAMA, 2002). No processo de cubagem da tora adotado pela indstria madeireira, considera-se somente o dimetro menor da tora e o restante da frmula a mesma (mtodo Frankon). A importncia de carter prtico, do ponto de vista do madeireiro, durante o processo de transformao industrial, este volume dar menos perdas de resduos, o rendimento maior.

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Este procedimento se aproxima mais do volume obtido de madeira serrada (tbuas, pranches, pontaletes, vigas, vigotas, ripas, e outros produtos). A diferena entre os mtodos Geomtrico e Frankon de aproximadamente 20%. Este segundo mtodo no adotado pelo IBAMA, tendo em vista que o volume cubado menor que o volume encontrado pelo mtodo geomtrico (Smalian) (IBAMA, 2002).

2.6.6. Mtodos Estimativos do Volume de rvoresH duas formas de estimar o volume de rvores em p. A primeira delas calcular o volume cilndrico a partir das medies do dimetro a altura do peito e altura (DAP e H) e convert-lo em volume slido usando o fator de forma. O outro mtodo o uso de equaes de volume ou tabelas de volume (Couto, 1982). 2.6.6.1 Fator de forma A determinao do fator de forma artificial ou natural constitui-se numa importante prtica, quando se pretende estimar o volume individual de rvores. Conceitua-se fator de forma, segundo Silva (1977) e Finger (1992), como sendo um fator de reduo do volume do cilindro para o volume real da rvore; este deve ser multiplicado pelo volume do cilindro para, ento, se obter o volume real da rvore. Este fator, portanto, s pode ser conhecido aps a determinao do volume real da rvore, podendo-se empregar para isto qualquer mtodo de cubagem. O fator de forma tem sido estimado em funo do dimetro altura do peito e altura total (Schneider, 1993). Dependendo da altura em que for medido o dimetro de referncia, o fator de forma pode ser real ou verdadeiro, e falso ou artificial. Quando a medida do dimetro for realizada em altura relativa do tronco, o fator de forma ser denominado real ou verdadeiro (Hohenadl, 1924, citado por Schneider, 1993), e quando o dimetro for medido a uma altura absoluta, esse ser denominado de falso ou artificial (Drescher et al., 2001). Segundo Drescher et al. (2001), o fator de forma artificial pode ser obtido atravs da seguinte expresso:

fj =

v Wj

(14)

20

em que: fj = fator de forma artificial fj 30 cm) a rvore era deixada em p, e no se media o DAP, apenas registrava-se no mapa que a rvore no tinha sido abatida e apresentava o motivo. 51 cm, selecionadas um ano antes pelo

26

Figura 3.2 - Teste de oco realizado pelo motosserrista visando detectar a presena de espao oco no interior da rvore e avaliar se ser derrubada. O teste do oco consiste em introduzir a motosserra na base da rvore (aproximadamente entre 30 e 50 cm acima do solo) para avaliar a presena de espao oco no interior da rvore, o qual no deve passar de 30 centmetros de profundidade para que a rvore seja considerada boa para abate, ou seja, possvel de ser trabalhada na serraria. Para o abate da rvore selecionada era realizado inicialmente o preparo da rea. Parte da equipe limpava a rea de trabalho e construa os caminhos de fuga de acordo com a direo de queda definida pelo motosserrista (figura 3.3 b). A rvore ento era abatida na altura da cepa, entre 20 a 50 cm de altura (figura 3.3 c), independente da presena de sapopema. O ideal cortar o mais baixo possvel para diminuir a quantidade de resduo e aumentar o aproveitamento de madeira, contudo, a altura escolhida depende de alguns fatores: ocorrncia de cupinzeiro na base da rvore, conforto para o motosserista em cortar a rvore a uma altura entre 20 e 50 cm do nvel do solo e a reduo de perigo para a equipe. Aps o abate era feita a limpeza do tronco (retirada de resduos de outras rvores que caem em cima, cips, galhos quebrados etc) (figura 3.3 d).

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Figura 3.3 - Seqncia de procedimentos realizados aps a rvore ser considerada boa para o abate: Medio do dimetro (a); abertura da rota de fuga (b); corte da rvore com motossera para derrubada (c) e limpeza da tora para a cubagem (d). A direo de queda era escolhida, sempre que possvel, de modo que a rvore casse em direo clareiras naturais ou em reas de floresta em construo e, ainda, de modo a evitar superposio de copas. Contudo, sempre sobrava algum resduo no tronco. As toras recebiam o mesmo nmero de identificao do inventrio, acrescidas de letras do alfabeto (ex. a, b, c) no caso do tronco ser dividido em mais de uma tora. Este procedimento visa facilitar o controle da cadeia de custdia. Aps a derrubada, os motosserristas indicavam no mapa a direo real de queda para orientar a equipe de planejamento e de arraste. A derrubada das rvores foi realizada por equipes de motosseristas treinados em tcnicas de derruba direcional, o que reduz desperdcios e danos floresta remanescente, facilita o arraste, alm de reduzir riscos de acidentes. Cada equipe tradicional constituda de um motosserrista e de um ajudante. Alm disso, dois identificadores botnicos locais 28

acompanharam as atividades com um mapa de derruba preparado pelo Departamento Florestal da empresa. O mapa, em geral, cobre uma rea de 6,25 ha (250 m X 250 m). Aps a derrubada, as alturas comercial e total de cada rvore foram registradas e os galhos separados do tronco. Todas as rvores abatidas foram cubadas rigorosamente pelo mtodo de Hohenadl, considerando a diviso do tronco comercial em 10 sees de comprimentos iguais (Figura 3.4). O clculo do volume de cada seo da tora foi obtido a partir da frmula de Smalian (6). Esta metodologia foi sugerida pelo pesquisador Niro Higuchi que coordena as pesquisas em silvicultura tropical do INPA e vem sendo aplicada por ele em regies de floresta Amaznica.

Figura 3.4 - Diviso do tronco comercial (hcomer) em dez sees pelo mtodo de Hohenadl (S1 a S10), localizao dos dez dimetros medidos, do dimetro da cepa (d0) e dimetro da ponta (dp). Os dimetros de cada seo do tronco foram medidos com sutas de 80 cm e 100 cm. No caso de sees com dimetros superiores a 100 cm foi utilizada uma trena para medir a circunferncia. Valores de circunferncia eram posteriormente transformados para dimetro. O dimetro da cepa (d0) foi medido na base da seo de corte (figura 3.4) e, no caso das rvores com sapopema, o d0 foi medido em um ponto localizado 30 cm acima dessa interferncia. O comprimento das sees foi medido com o auxlio de uma trena.

3.2.2. Determinao do volume comercial das rvores O volume comercial de cada rvore foi obtido pelo somatrio dos volumes das dezsees do tronco, sendo desconsiderado, portanto, o volume da cepa e da copa (frmula 15).Vcomer = ( g10 + g p ) S ( g 0 + g1 ) S ( g1 + g 2 ) (g + g3 ) (g + g4 ) + S + 2 S + 3 S + ..... + 2 2 2 2 2 2 2

(15)

29

em que: Vcomer = Volume comercial da rvore (m); g0= rea seccional da cepa (m); g1...10 = rea seccional 1 a 10 das medidas segundo mtodo de Hohenadl (m); S = comprimento da seo obtida pelo mtodo de Hohenadl (m); Considerou-se como altura da cepa, a distncia entre o topo da cepa (hc) e o nvel do solo e a altura comercial (hcom), a distncia entre a base de corte da rvore, no topo da cepa, at a primeira insero significativa de galhos.

3.2.3. Medio do dimetro da cepa das rvores com sapopemaDurante a coleta de dados foram observadas vrias rvores com sapopema e muitas formando cepas com formas bastante irregulares, como pode ser observado na figura 3.5 (a e b). As demais rvores apresentavam cepas mais cilndricas (Figura 3.6).

Figura 3.5 - Cepas irregulares com presena de sapopema: vista superior da cepa (a) e lista lateral da cepa (b).

30

Figura 3.6 Vista superior de uma cepa pertencente a uma rvore com fuste cilndrico. No caso das rvores com cepas com formas irregulares, em decorrncia da sapopema, a determinao do volume real das mesmas, a partir da cubagem rigorosa, considera o dimetro da cepa (d0), como sendo aquele tomado, geralmente, a 30 cm acima da interferncia da sapopema. Contudo, para efeito deste estudo, alm de se tomar o dimetro da cepa a 30 cm acima da interferncia da sapopema, visando obter o volume real comercial, foi realizada tambm a medio do dimetro da cepa em duas outras posies, sendo uma ao nvel do solo, ou seja, projeo da cepa/sapopema no nvel do solo, e outra, na altura do corte, ou seja, na parte superior da cepa, incluindo as catanas, nome dado sapopema nesta altura (Figura 3.7).

Catana

Catana

Figura 3.7- Demonstrativo das projees de medidas dos dimetros das cepas e da posio de medida das alturas da boca (hb) e da cepa (hc).

31

A deciso em se medir os dimetros das cepas tanto ao nvel do solo, ou seja, na projeo da cepa/sapopema no nvel do solo, quanto na altura do corte, ou seja, na parte superior da cepa, incluindo as catanas, foi em funo do fato da cepa ser a nica parte do tronco que permanece no campo aps o corte e retirada da rvore do local e, tambm, pelo fato da cepa poder servir de fonte de informao para tentar estimar o volume real da rvore colhida, quando ocorrer uma percia no local. A expectativa era de que os dimetros coletados nessas duas posies da cepa fossem altamente correlacionados com o volume comercial da rvore, permitindo assim obter estimativas precisas do volume, para rvores individuais da Floresta Amaznica, a partir do dimetro da cepa, que o objetivo principal desta pesquisa. Alm disso, a expectativa era tambm de encontrar diferentes alternativas de se obter um dimetro que fosse representativo para as cepas irregulares, buscando assim atender as vrias situaes em que um fiscal poderia encontrar as cepas em campo, durante uma percia, como por exemplo, cepas destrudas em funo talvez da ao do tempo, ou da ao de cupins, fungos ou mesmo devido a danos causados por equipamentos de arraste. Assim, em cada uma das duas posies escolhidas para medio do dimetro da cepa foram tomadas vrias medidas de dimetro na cepa, visando obter com maior preciso um dimetro mdio, que fosse representativo de cada posio. Por rvore chegou-se a tomar de 2 a 5 medidas de dimetro em cada posio (Figura 3.8), sempre procurando abranger todas as variaes possveis (dimetros grandes, mdios e pequenos). Em seguida era obtida a mdia desses dimetros, para representar o dimetro da cepa. No total foram tomadas as medies de dimetro das cepas irregulares de 78 rvores.

Figura 3.8 - Esquema da vista superior de uma cepa com exemplos de posies utilizadas para medir quatro dimetros.

32

Para garantir maior preciso nas medidas, as projees foram feitas com o auxlio de duas varas de um metro de altura cada, colocadas em direes opostas e seguradas por duas pessoas enquanto outra pessoa media as distncias (dimetros) com uma trena. Aps medir os dimetros, media-se a altura da cepa (hc) e da boca de corte (hb), conforme representado na figura 3.7. A mdia aritmtica dos dimetros tomados em cada uma das duas posies da cepa, consideradas neste estudo, foi obtida a partir da seguinte expresso: Dci = em que: Dci = dimetro da cepa; ni = nmero total de dimetros medidos por cepa; Dci = dimetro mdio da cepa de cada indivduo, sendo que: Dci = Dcs , quando os dimetros da cepa so tomados ao nvel do solo, ou seja, na projeo cepa/sapopema no nvel do solo; Dci = Dcc , quando os dimetros da cepa so tomados na altura do corte, ou seja, na parte superior da cepa, incluindo as catanas; Dcs = dimetro da cepa tomado ao nvel do solo; Dcc = dimetro da cepa tomado na altura do corte. Dci ni

(16)

3.3. ANLISE DE DADOS 3.3.1. Modelos volumtricosA partir dos dados de volume real das rvores cubadas, foi realizado o ajuste de diferentes modelos volumtricos selecionados para estimar o volume comercial em metros cbicos por rvore. Do total de 113 rvores cubadas rigorosamente, 90 rvores foram utilizadas para o ajuste dos modelos e o restante, 23 rvores, foram utilizadas na validao do modelo selecionado. Para atender aos objetivos deste estudo, foram utilizados os modelos volumtricos ajustados em funo da varivel independente, o dimetro da cepa (d0). Contudo, foram 33

tambm ajustados modelos volumtricos a partir do DAP e do DAP e altura, que so os modelos mais comumente utilizados para espcies de rvores nativas da Floresta Amaznica, devido a alta correlao entre essas variveis e o volume comercial das rvores. O objetivo de ajustar modelos volumtricos a partir do DAP e do DAP e altura de avaliar a eficincia de uma equao volumtrica gerada em funo do dimetro da cepa em relao a uma equao volumtrica gerada em funo do DAP ou do DAP e altura. 3.3.1.1. Ajuste de modelos volumtricos em funo do dimetro da cepa (d0) A Tabela 3.1 apresenta o conjunto de modelos volumtricos que foram ajustados para estimar o volume comercial das rvores na rea de estudo, em funo do dimetro. Todos os modelos so lineares, sendo que alguns j foram testados por Higuchi e Ramm (1985) na Amaznia Central, por Higuchi (1992) na Floresta Amaznica e por Rolim et al. (2006). Tabela 3.1 - Modelos volumtricos testados para estimar volume comercial em funo do dimetro da cepa (d0) e tambm para estimar volume comercial em funo do DAP das rvores de uma floresta de terra firme localizada no municpio de Breu Branco (PA).

ModelosV= b0 + b1 d + V= b0 + b1 d + b2 d 2 + V= b0 + b1 d 2 + logV = b0 + b1log d + b2 d 1 logV= b0 + b1log d + log3

AutoresBerkhout modificado Hohenadl & Krenn modificado Kopezky-Gehrhrdt modificado Brenac modificado Husch modificado

Em que: V o volume comercial em m ; d o dimetro da cepa (d0) ou DAP; bi coeficiente de regresso.

A seleo de variveis significativas para gerao de equaes, foi feita retirando-se aquelas que no apresentaram nvel de significncia p 0,05. A presena de outliers foi analisada, isto , o caso de valores observados que diferem em demasia dos outros valores que compem a amostra, causando um erro discrepante da mdia dos erros. A ocorrncia de outliers foi checada cuidadosamente e, quando necessrio, o outlier retirado do conjunto de dados.

34

Os modelos foram ajustados considerando o total de rvores amostradas, independente da espcie. 3.3.1.2. Ajuste de modelos volumtricos em funo do DAP e do DAP e altura Na tabela 3.1 encontram-se os modelos volumtricos que foram ajustados visando estimar o volume comercial de rvores da rea de estudo a partir da varivel DAP e a tabela 3.2 apresenta os modelos volumtricos que foram ajustados para estimar o volume comercial em funo do DAP e altura. Tabela 3.2 - Modelos volumtricos testados para estimar volume comercial em funo do DAP e altura das rvores de uma floresta de terra firme.

ModelosV=b0 + b1d2h + V = b1 d2 h + logV = b0 + b1logd + b2logh + log logV= b0 + b1 log d h + log2

AutoresVarivel Combinada de Spurr Spurr Schumacher & Hall Combinada logartmica de Spurr

Em que: V o volume comercial (m3); d o DAP (cm); h a altura comercial (m); bi coeficiente de regresso.

3.3.2. Critrio para seleo dos melhores modelosOs critrios utilizados para a escolha do melhor modelo para cada varivel analisada, segundo Drapper e Smith (1981) foram: a) exame do quadro de anlise de varincia; b) anlise das medidas de preciso: coeficiente de determinao (R2), e erro padro da estimativa, expresso em percentagem (Syx%), sendo, neste caso, interpretado de forma anloga ao coeficiente de variao; c) distribuio grfica dos resduos. 3.3.2.1. Coeficiente de Determinao (R2) O Coeficiente de Determinao (R2) obtido a partir da seguinte expresso: R2 = SQ Re gresso SQTotal (17)

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em que: R2 = Coeficiente de Determinao Ajustado; SQRegresso = Soma de Quadrados da Regresso; SQTotal = Soma de Quadrados Total. O Coeficiente de Determinao varia entre 0 e 1 ou 0 e 100%. Quanto mais prximo de 1 (um) mais precisa a equao ajustada (Scolforo, 1997). 3.3.2.2. Erro Padro da Estimativa (Syx) O Erro-Padro da Estimativa indica a preciso do ajuste de um modelo matemtico e dado por: S yx = QM res em que: Syx = Erro-padro da estimativa; QMres. = Quadrado mdio do resduo, obtido na anlise de varincia. Quanto menor Syx, melhor a estimativa obtida com a equao. O erro padro foi obtido em porcentagem (Syx%), dividindo-se o valor absoluto pela mdia aritmtica do volume real sendo interpretado como o coeficiente de variao. 3.3.2.3. Distribuio grfica dos valores residuais As medidas apresentadas anteriormente indicam a preciso do modelo, mas uma anlise complementar deve ser feita atravs da distribuio grfica dos resduos. Os resduos so obtidos pela diferena entre o volume real observado de cada rvore em campo e o seu correspondente volume estimado, a partir da equao de volume selecionada. A distribuio grfica dos resduos visa verificar se o modelo selecionado apresenta alguma tendncia na estimativa do volume e o desejado que os resduos se apresentem distribudos de forma uniforme e prximos de zero, independente do tamanho da rvore. (18)

3.3.3. Correo da Discrepncia LogartmicaAs medidas de preciso das equaes originadas dos modelos logartmicos, ajustadas para cada varivel foram recalculadas para as suas unidades originais, para que as mesmas 36

fossem comparadas com aquelas obtidas pelas equaes lineares no logaritmizadas. Para isto foi utilizado o fator de correo apresentado por Baskerville (1972; citado por Santos et al., 2001) para corrigir a discrepncia logartmica e permitir o novo clculo das medidas de preciso:( ) f = e QMR 2

(19)

em que: f = fator de correo para a discrepncia logartmica; e = exponencial; QMR = quadrado mdio do resduo da equao logartmica. Neste estudo foi adotado o logaritmo de base 10. Calculado o fator de correo da discrepncia logartmica obteve-se o volume estimado corrigido, ou seja:

Vol est = 10 (log Volest * f )

(20)

De posse dos novos valores de volume calculou-se os novos valores de soma de quadrados dos resduos (SQResduosrecalculado) e soma de quadrados total (SQTotalrecalculado), para obteno dos valores recalculados de R2 e Syx% das equaes logartmicas, dados por:

R2 = 1

SQ Re sduorecalculado SQTotal recalculado( SQ Re sduo( recalculado ) n k 1 Y ) 100

(21)

Syx% = em que:

(22)

SQTotal = Soma de quadrados total; n = nmero de observaes; K = nmero de variveis independentes;

Y = mdia da varivel dependente (volume).A equao de volume selecionada foi aquela derivada do modelo que apresentou a melhor combinao dos indicadores estatsticos, ou seja: maior coeficiente de determinao, menor erro padro da estimativa e melhor distribuio de resduos.

37

3.3.4. Estimativa do dimetro da cepa em rvores com cepas de formas irregulares3.3.4.1. Uso de um fator de estimao mdio do dimetro da cepa A partir dos valores de Dcs , Dcc e d0, foi calculado um fator de estimao que permitisse estimar o dimetro da cepa d0. Para obteno do fator que estima d0 a partir do dimetro mdio da cepa tomado ao nvel do solo foi adotada a seguinte relao:

F cs =

do Dcs

(23)

em que:F cs = fator de estimao de d0 em funo do dimetro mdio da cepa tomado ao nvel do solo; d0 = dimetro da cepa em cm, tomado a 30 cm acima da interferncia da sapopema; Dcs = dimetro mdio da cepa em cm tomado ao nvel do solo.

Para obter fator de estimao de d0 a partir do dimetro mdio da cepa tomado na altura do corte foi adotada a seguinte relao:F cc = do Dcc

(24)

em que:F cc = fator de estimao de d0 em funo do dimetro mdio da cepa tomado na altura do

corte;d0 = dimetro da cepa em cm, tomado a 30 cm acima da interferncia da sapopema; Dcc = dimetro mdio da cepa em cm tomado na altura do corte.

A partir dos fatores de estimao dos dimetros das cepas (Fcc e Fcs) de cada rvore, foi calculado um fator de estimao mdio para cada situao ( Fcs e Fcc ). 3.3.4.2. Uso de modelos matemticos para estimar um fator de estimao do dimetro da cepa Das 78 rvores que tiveram os valores de Dcs e Dcc registrados, uma amostra de 63 rvores foi utilizada para gerar equaes matemticas que estimassem o fator de estimao do

38

dimetro da cepa. Tais modelos utilizaram como varivel independente o dimetro mdio da cepa tomado ao nvel do solo ( Dcs ) ou dimetro mdio da cepa tomado na altura do corte ( Dcc ). Os modelos matemticos testados para estimar o fator de estimao encontram-se na Tabela 3.3. Tabela 3.3 - Modelos matemticos testados para estimar o fator de estimao do dimetro da cepa

ModelosFci = b0 + b1 Dci + Fci = b0 + b1 Dci + b2 Dci 2 + Fci = b0 + b1 Dci 2 + Log Fci = b0 + b1log Dci + b2 Dci log Fci = b0 + b1log Dci + log1

AutoresBerkhout modificado Hohenadl & Krenn modificado Kopezky-Gehrhrdt modificado + Brenac modificado Husch modificado

onde: Fci= Fator de estimao do dimetro da cepa, podendo ser ou em funo do dimetro da cepa tomado ao nvel do solo (Fcs) ou em funo do dimetro da cepa tomado na altura do corte (Fcc); Dci = dimetro mdio da cepa tomado ao nvel do solo ( Dcs ) ou dimetro mdio da cepa tomado a altura do corte ( Dcc ); b0 = constante do modelo; b1 e b2 = coeficientes da regresso; log = logaritmo na base 10; = erro da equao.

A significncia das variveis independentes nos modelos testados foi avaliada, sendo considerada significativa a varivel que apresentasse um nvel de significncia p no item 3.3.2. A partir do modelo selecionado foi estimado o fator de estimao do dimetro da cepa por rvore para, posteriormente, obter o dimetro da cepa estimado. 0,05. A seleo do melhor modelo ajustado foi baseada nos critrios de seleo apresentados

3.3.5. Validao das equaes volumtricas e das equaes de estimao do dimetro da cepa selecionadasPara a seleo das 23 rvores que seriam utilizadas na validao da equao selecionada, foi realizada, inicialmente, a distribuio de todos os indivduos cubados em classes de dimetro (DAP), considerando intervalos de classe igual a 10 cm. Aps a distribuio dos dados em classes de dimetro, foram selecionados 20% dos indivduos de

39

cada classe que seriam utilizados na validao, ou seja, 23 rvores pertencentes as diferentes classes de dimetro. 3.3.5.1. Equaes Volumtricas Para verificao da preciso das equaes volumtricas selecionadas foi aplicado o teste t para dados pareados (Campos e Leite, 2002), tradicionalmente utilizado quando se deseja examinar se uma nova tcnica de predio igual ou pode substituir uma j existente. No caso das equaes de volume, para aplicao do teste, foram utilizadas as 23 rvores que foram selecionadas e separadas dentro do conjunto original dos dados cubados rigorosamente, para serem utilizadas na validao das equaes. A validao foi feita para a equao selecionada para estimar o volume comercial da rvore a partir do dimetro da cepa (d0 tomado na base do tronco cilndrico e tomado a 30 cm acima da interferncia da sapopema). Considerando que os erros obtidos entre os valores estimados pelas equaes e os valores reais (provenientes da cubagem) seguem uma distribuio normal, a hiptese H0: versus H1: rejeita-se H0, pode ser testada pela estatstica t, dada por

e=0

te =

e 0 S e

, sendo

Se=

Se n

, com n-1 graus de liberdade (gl). Se te t (n-1 gl), a hiptese rejeitada, caso

contrrio se te < t (n-1 gl), aceita-se H0 (Campos e Leite, 2006). Considerando ainda que as equaes de volume geradas em funo do DAP, podendo tambm, incluir ou no a varivel altura, so as mais comumente ajustadas para estimar o volume de rvores na Floresta Amaznica, e pela necessidade de verificar se o d0 possui mesma preciso que o DAP, resolveu-se tambm comparar a equao de volume selecionada neste estudo para estimar o volume comercial a partir do dimetro da cepa (d0) com a equao selecionada para estimar o volume comercial em funo DAP. Para isto, aplicou-se o teste t aos dados estimados pelas duas equaes, considerando que a primeira equao a nova tcnica que est sendo testada.

40

3.3.5.2. Fator de estimao do dimetro da cepa para rvores com cepas irregulares Para este caso, adotou-se tambm o teste t para dados pareados para validar os fatores de estimao. Contudo, a varivel a ser testada foi o valor de d0 estimado a partir dos diferentes mtodos que originaram os fatores de estimao. Assim, para aplicao do teste, foram utilizadas as 15 rvores que foram selecionadas e separadas entre as 78 rvores que tiveram os valores deDcs

e

Dcc

registrados. As 15 rvores tambm foram selecionadas

proporcionalmente entre as diferentes classes de dimetro. Desta forma os valores reais de d0 (dimetro da cepa em cm, tomado a 30 cm acima da interferncia da sapopema) das 15 rvores selecionadas foram comparados com os valores de d0 estimados a partir dos valores mdios de Fcc e Fcs , j definidos anteriormente e dos valores de d0 estimados a partir das equaes selecionadas para estimar Fcc e Fcs . O objetivo era o de comparar se o dimetro da cepa (d0) das rvores com cepa de formas irregulares diferente ou estatisticamente igual ao dimetro da cepa estimado tanto pelo fator de estimao mdio quanto pelo fator de estimao gerado a partir de equaes matemticas. Considerando que os erros obtidos entre os dimetros reais e estimados pelo fator de estimao mdio e os erros obtidos entre os dimetros reais e estimados pelo fator de estimao gerado a partir das equaes, seguem uma distribuio normal, a hiptese H0: versus H1: rejeita-se H0, pode ser testada pela estatstica t, dada por

e=0

te =

e 0 S e

, sendo

Se=

Se n

, com n-1 graus de liberdade (gl). Se te t (n-1 gl), a hiptese rejeitada, caso

contrrio se te < t (n-1 gl), aceita-se H0 (Campos e Leite, 2006). Aps este teste, resolveu-se tambm comparar os resultados obtidos pela equao de volume selecionada neste estudo para estimar o volume comercial a partir do dimetro da cepa (d0) utilizando os dimetros das cepas estimados com os fatores de estimao, comparando com os valores de volume comercial. O objetivo era observar se o volume obtido pela equao selecionada para d0, calculada com o dimetro da cepa estimado das rvores com cepa de formas irregulares diferente ou estatisticamente igual ao volume observado.

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4. RESULTADOS e DISCUSSO4.1. ESTIMATIVA DO VOLUME COMERCIAL 4.1.1. Volume comercial estimado a partir do dimetro da cepa (d0)Na tabela 4.1 encontram-se os resultados das equaes ajustadas para estimar o volume comercial a partir do dimetro da cepa. Observa-se que os valores de coeficiente de determinao variaram de 73,84% a 77,05%. Os valores de erro-padro variaram respectivamente de 21,65% a 23,38%. Todos os modelos estudados foram significativos ao nvel de 1% de probabilidade, confirmando a existncia da regresso. Tabela 4.1 - Estimadores dos parmetros e medidas de preciso das equaes ajustadas para estimar o volume comercial de rvores em funo do dimetro da cepa (d0), para uma rea de floresta de terra firme.

b0 b1 b2 R ajust (%) V=b0 + b1d -9,7038 0,2280 77,05 2 V=b0 + b1d + b2d -11,4965 0,2688 -0,0002ns 76,83 2 V=b0 + b1d 0,4867 0,0012 75,04 -1 logV= b0 + b1logd + b2d -3,2124 2,1402 3,6014 73,84* logV= b0 + b1logd -2,9783 2,0412 74,22*

Equaes

Varivel2

Medidas de Preciso Syx 1,8599 1,8686 1,9395 2,0083* 1,9823* Syx% 21,65 21,75 22,58 23,38* 23,07*

Em que: V o volume comercial em metros cbicos; d o dimetro da cepa (d0); bi o coeficiente de regresso; R2ajust (%) o coeficiente de determinao ajustado em porcentagem; Syx o erro padro da estimativa. * Medidas de preciso corrigidas: Coeficiente de determinao recalculado e Erro padro da estimativa recalculado. ns Coeficientes no significativos (p>0,05).

Pelos resultados apresentados na Tabela 4.1, no qual as equaes ajustadas apresentam medidas de preciso bastante similares, a equao V = b0 + b1d (modelo de Berkhout modificado) foi a que apresentou melhores estimativas, apenas a equao V = b0 + b1d + b2d2 (Tabela 4.1) se aproximou em preciso. Mas, como esta segunda equao possui o coeficiente b2 no significativo (p>0,05), o que significa que a varivel d2 no considerada precisa, ou possui alta correlao com a outra varivel independente envolvida na equao, e a retirada da mesma, como recomendado nestes casos, faz com que a equao se equivalha equao ajustada para o modelo de Berkhout modificado, esta ltima foi selecionada. 42

A Figura 4.1 apresenta os grficos de resduos gerados a partir das equaes ajustadas. Verifica-se que o comportamento da distribuio de resduos muito semelhan