Vasos de Pressão

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  • Cargas CombinadasVasos de Presso com Paredes Finas

    Prof. Matheus Pereira

  • Introduo:Vasos cilndricos ou esfricos so usados comumente na indstria como caldeiras ou reservatrios;Quando esto sob presso, os materiais de que so feitos esto submetidos a cargas em todas as direes;Apesar disso, o vaso pode ser analisado de maneira simples desde que tenha paredes finas;Em geral, os vasos de Paredes Finas so aqueles em que a relao Raio Interno sobre Espessura da parede seja igual ou superior a 10 (r/t 10);Especificamente quando r/t =10 , os resultados da anlise de paredes finas prevem uma tenso aproximadamente 4% menor que a tenso mxima no vaso;Para razes r/t maiores, o erro ser ainda menor;Quando a parede do vaso fina, a distribuiao de tenso na espessura no varia significativamente, de modo que consideraremos uniforme ou constante;

  • Introduo:A anlise do estado de tenso em vasos de presso cilndricos ou esfricos de paredes finas;Em ambos os casos, a presso no vaso entendida como presso manomtrica, visto que mede a presso acima da atmosfrica, que admitimos existir tanto dentro como fora da parede;

  • Vasos Cilndricos:Consideremos o vaso cilndrico com espessura de parede t e raio interno r , conforme mostrado na figura abaixo;O gs do fludo nele contido, que se admite ter peso desprezvel, desenvolve a presso manomtrica p no interior do vaso;Devido a uniformidade do carregamento, um elemento do vaso removido das extremidades orientado como mostrado e estar sujeito a tenses normais 1 no sentido circunferencial ou tangencial e 2 no sentido longitudinal ou axial; Ambos os componentes da tenso exercem trao sobre o material;Queremos determinar a intensidade de cada componente em termos da geometria do vaso e da presso interna;Para tanto, devemos aplicar o mtodo das sees e as equaes de equilbrio de foras;

  • Vasos Cilndricos:Para determinar a tenso circunferencial, consideremos o vaso seccionado pelos planos a, b e c;O diagrama de corpo livre do segmento posterior com o gs ou fludo contido mostrado na figura ao lado;Aparecem apenas as cargas na direo x essas cargas so desenvolvidas pela tenso circunferencial uniforme 1, que atua sobre toda a parede do vaso, e pela presso que atua na face vertical seccionada do gs ou fluido;Fazendo o equilbrio na direo x, tem-se:

  • Vasos Cilndricos:Para obter a tenso longitudinal 2, consideraremos a parte esquerda da seo b do cilindro;Como mostrado na figura anterior, 2 atua uniformemente sobre toda a parede e p atua na seo do gs ou fluido;Como o raio mdio aproximadamente igual ao raio interno do vaso, o equilbrio na direo y, requer:

  • Vasos Cilndricos:Variveis:1, 2 tenso normal das direes circunferencial e longitudinal: admite-se que sejam constantes em toda a parte do cilindro e que cada uma tracione o material;p presso manomtrica interna desenvolvida pelo gs ou fluido;r raio interno do cilindro;t espessura da parede (r/t 10);Comparando-se as equaes das tenses circuferencial e longitudinal, nota-se que a tenso circunferencial duas vezes maior que a longitudinal ou axial;Consequentemente, ao se fabricar vasos de presso cilndricos de chapas laminadas, as juntas longitudinais devem ser projetadas para suportar o dobro da tenso circunferencial;

    Cano de um espingarda que entupiu com detritos antes do disparo;A presso do gs aumentou a tenso circunferencial do interior do cano, o que provocoua sua ruptura;

  • VasosEsfricos:Pode-se analisar um vaso de presso esfrico de maneira semelhante aos vasos cilndricos;Consideremos que o vaso tenha espessura da parede t e raio interno r e esteja sujeito a uma presso manomtrica interna p;Se o vaso for seccionado pela metade em a, o diagrama de corpo livre resultante o mostrado na figura ao lado;Como ocorre no caso do cilindro, o equilbrio na direo y, fica:

  • Vasos Esfricos:Vemos por comparao, que o valor da tenso o mesmo resultado obtido para a tenso longitudinal no vo de presso cilndrico;Verifica-se que a tenso ser a mesma independentemente da orientao do diagrama de corpo livre hemisfrico;Assim, um elemento do material estar sujeito ao estado de tenso conforme mostrado na figura ao lado:A anlise apresentada indica que um elemento de material tirado tanto de um vaso de presso cilndrico como de um vaso de presso esfrico estar sujeito a uma tenso biaxial, ou seja, uma tenso normal que atua em duas direes apenas;

  • Vasos Esfricos:Na verdade, o material do vaso tambm estar sujeito a uma tenso radial, 3, que atua ao longo da linha radial;A tenso 3, tem valor mximo igual a presso p na parede interior e decresce para zero atravs da parede na superfcie externa do vaso, visto que a presso manomtrica ali nula;Entretanto, para vasos de parede fina, vamos ignorar a componente radial da tenso, uma vez que nossa hiptese limitante r/t 10 resulta em 2 e 1, as quais so respectivamente, cinco e dez vezes maiores que a tenso radial mxima (3)mx = p; necessrio compreender, por fim, que as frmulas anteriores devem ser usadas somente para vasos sujeitos a uma presso manomtrica interna;Se o vaso estiver sujeito a uma presso externa, o esforo de compresso exercido sobre a parede fina poder provocar instabilidade no vaso, e o colapso poder ocorrer por instabilidade da estrutura;

  • Exemplo numrico: Um vaso de presso cilndrico tem dimetro interno de 4 ps e espessura de polegada. Determinar a presso interna mxima que ele pode suportar de forma que tanto a componente de tenso circunferencial como a da longitudinal no excedam 20 psi. Sob as mesmas condies, qual a presso interna mxima que um vaso esfrico suporta?Vaso de presso Cilndrico:A tenso mxima ocorre no sentido da circunferncia:Dinterno = 4 ps = 4.30,48 cm = 121,92 cmt = polegada = .2,54 cm = 1,27 cm 20 psi = 20.6,867 MPa = 137,34 MPaObserve que:- quando essa presso for atingida, a tenso no sentido longitudinal ser 2 = 68,67 MPa; a tenso mxima na direo radial que ocorre na parede interna do vaso ser 3 = 2,86 MPa;- esse valor 48 vezes menor que o da tenso circunferencial, sendo seu efeito desprezvel;

  • Vaso Esfrico:Neste caso, a tenso mxima ocorre em qualquer das duas direes perpendiculares em um elemento do vaso, assim temos:Obs:-Apesar de mais difcil de fabricar, o vaso depresso esfrico suporta duas vezes mais pressoque o cilndrico;

  • Exemplo Numrico:Um reservatrio de gs esfrico tem raio interno r = 1,5 m. Se for submetido a uma presso interna p = 300 KPa, qual espessura dever ter para que a tenso normal mxima no exceda 12 MPa?

    Resposta:t = 18,75 mm