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Cargas Combinadas Vasos de Pressão com Paredes Finas Prof. Matheus Pereira

Vasos de Pressão

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Cargas Combinadas

Vasos de Pressão com Paredes Finas

Prof. Matheus Pereira

Introdução:

Vasos cilíndricos ou esféricos são usados comumente na indústria como caldeiras ou reservatórios;Quando estão sob pressão, os materiais de que são feitos estão submetidos a cargas em todas as direções;Apesar disso, o vaso pode ser analisado de maneira simples desde que tenha paredes finas;Em geral, os vasos de Paredes Finas são aqueles em que a relação Raio Interno sobre Espessura da parede seja igual ou superior a 10 (r/t 10);Especificamente quando r/t =10 , os resultados da análise de paredes finas prevêem uma tensão aproximadamente 4% menor que a tensão máxima no vaso;Para razões r/t maiores, o erro será ainda menor;Quando a parede do vaso é “fina”, a distribuiçao de tensão na espessura não varia significativamente, de modo que consideraremos uniforme ou constante;

Introdução:

A análise do estado de tensão em vasos de pressão cilíndricos ou esféricos de paredes finas;Em ambos os casos, a pressão no vaso é entendida como pressão manométrica, visto que mede a pressão acima da atmosférica, que admitimos existir tanto dentro como fora da parede;

Vasos Cilíndricos:

Consideremos o vaso cilíndrico com espessura de parede t e raio interno r , conforme mostrado na figura abaixo;O gás do fluído nele contido, que se admite ter peso desprezível, desenvolve a pressão manométrica p no interior do vaso;Devido a uniformidade do carregamento, um elemento do vaso removido das extremidades é orientado como mostrado e estará sujeito a tensões normais 1 no sentido circunferencial ou tangencial e 2 no sentido longitudinal ou axial;

Ambos os componentes da tensão exercem tração sobre o material;Queremos determinar a intensidade de cada componente em termos da geometria do vaso e da pressão interna;Para tanto, devemos aplicar o método das seções e as equações de equilíbrio de forças;

Vasos Cilíndricos:

Para determinar a tensão circunferencial, consideremos o vaso seccionado pelos planos a, b e c;O diagrama de corpo livre do segmento posterior com o gás ou fluído contido é mostrado na figura ao lado;Aparecem apenas as cargas na direção x – essas cargas são desenvolvidas pela tensão circunferencial uniforme 1, que atua sobre toda a parede do vaso, e pela pressão que atua na face vertical seccionada do gás ou fluido;Fazendo o equilíbrio na direção x, tem-se:

0 2.r.dp - t.d2.

0 F

yy1

x

t

p.r 1

Vasos Cilíndricos:

Para obter a tensão longitudinal 2, consideraremos a parte esquerda da seção b do cilindro;Como mostrado na figura anterior, 2 atua uniformemente sobre toda a parede e p atua na seção do gás ou fluido;Como o raio médio é aproximadamente igual ao raio interno do vaso, o equilíbrio na direção y, requer:

0 .rp. - ...2.

0 F2

2

y

tr

2.t

p.r 2

Vasos Cilíndricos:Variáveis:

1, 2 tensão normal das direções circunferencial e longitudinal: admite-se que sejam constantes em toda a parte do cilindro e que cada uma tracione o material;

p pressão manométrica interna desenvolvida pelo gás ou fluido; r raio interno do cilindro; t espessura da parede (r/t 10);

Comparando-se as equações das tensões circuferencial e longitudinal, nota-se que a tensão circunferencial é duas vezes maior que a longitudinal ou axial;

Consequentemente, ao se fabricar vasos de pressão cilíndricos de chapas laminadas, as juntas longitudinais devem ser projetadas para suportar o dobro da tensão circunferencial;

Cano de um espingarda que entupiu com detritos antes do disparo;A pressão do gás aumentou a tensão circunferencial do interior do cano, o que provocoua sua ruptura;

VasosEsféricos:

Pode-se analisar um vaso de pressão esférico de maneira semelhante aos vasos cilíndricos;Consideremos que o vaso tenha espessura da parede t e raio interno r e esteja sujeito a uma pressão manométrica interna p;Se o vaso for seccionado pela metade em a, o diagrama de corpo livre resultante é o mostrado na figura ao lado;Como ocorre no caso do cilindro, o equilíbrio na direção y, fica:

0 .rp. - ...2.

0 F2

2

y

tr

2.t

p.r 2

Vasos Esféricos:

Vemos por comparação, que o valor da tensão é o mesmo resultado obtido para a tensão longitudinal no vão de pressão cilíndrico;Verifica-se que a tensão será a mesma independentemente da orientação do diagrama de corpo livre hemisférico;Assim, um elemento do material estará sujeito ao estado de tensão conforme mostrado na figura ao lado:A análise apresentada indica que um elemento de material tirado tanto de um vaso de pressão cilíndrico como de um vaso de pressão esférico estará sujeito a uma tensão biaxial, ou seja, uma tensão normal que atua em duas direções apenas;

Vasos Esféricos:

Na verdade, o material do vaso também estará sujeito a uma tensão radial, 3, que atua ao longo da linha radial;

A tensão 3, tem valor máximo igual a pressão p na parede interior e decresce para zero através da parede na superfície externa do vaso, visto que a pressão manométrica ali é nula;Entretanto, para vasos de parede fina, vamos ignorar a componente radial da tensão, uma vez que nossa hipótese limitante r/t 10 resulta em 2 e 1, as quais são respectivamente, cinco e dez vezes maiores que a tensão radial máxima (3)máx = p;

É necessário compreender, por fim, que as fórmulas anteriores devem ser usadas somente para vasos sujeitos a uma pressão manométrica interna;Se o vaso estiver sujeito a uma pressão externa, o esforço de compressão exercido sobre a parede fina poderá provocar instabilidade no vaso, e o colapso poderá ocorrer por instabilidade da estrutura;

Exemplo numérico: Um vaso de pressão cilíndrico tem diâmetro interno de 4 pés e espessura de ½ polegada. Determinar a pressão interna máxima que ele pode suportar de forma que tanto a componente de tensão circunferencial como a da longitudinal não excedam 20 psi. Sob as mesmas condições, qual a pressão interna máxima que um vaso esférico suporta?

Vaso de pressão Cilíndrico:A tensão máxima ocorre no sentido da circunferência:

t

p.r 1 Dinterno = 4 pés = 4.30,48 cm = 121,92 cm

t = ½ polegada = ½.2,54 cm = 1,27 cm ≤ 20 psi = 20.6,867 MPa = 137,34 MPa

MPa 2,86

2121,92

7137,34.1,2

r

.t p

1

10 48 1,27

60,96

t

r

Observe que:- quando essa pressão for atingida, a tensão no sentido longitudinal será 2 = 68,67 MPa;- a tensão máxima na direção radial que ocorre na parede interna do vaso é será 3 = 2,86 MPa;- esse valor é 48 vezes menor que o da tensão circunferencial, sendo seu efeito desprezível;

Vaso Esférico: Neste caso, a tensão máxima ocorre em qualquer das duas

direções perpendiculares em um elemento do vaso, assim temos:

r

.2.t p

2.t

p.r

22

MPa 5,72

2121,92

27,1.2.34,137 p

Obs:-Apesar de mais difícil de fabricar, o vaso depressão esférico suporta duas vezes mais pressãoque o cilíndrico;

Exemplo Numérico:

Um reservatório de gás esférico tem raio interno r = 1,5 m. Se for submetido a uma pressão interna p = 300 KPa, qual espessura deverá ter para que a tensão normal máxima não exceda 12 MPa?

Resposta:t = 18,75 mm