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ANDRÉ GERMANO VASQUES MÉTODO DE AMOSTRAGEM EM LINHAS: DESENVOLVIMENTO E APLICAÇÃO EM UMA FLORESTA IMPLANTADA COM Pinus taeda L. Dissertação submetida a consideração da Comissão Examinadora, como requisito par- cial à obtenção de Título de "Mestre em Ciências — M.Sc.", no Curso de Pós-gra- duação em Engenharia Florestal do Setor de Ciências Agrárias da Universidade Fe- deral do Paraná. CURITIBA 1988

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ANDRÉ GERMANO VASQUES

MÉTODO DE AMOSTRAGEM EM LINHAS: DESENVOLVIMENTO E APLICAÇÃO EM UMA FLORESTA IMPLANTADA COM Pinus taeda L.

Dissertação submetida a consideração da Comissão Examinadora, como requisito par-cial à obtenção de Título de "Mestre em Ciências — M.Sc.", no Curso de Pós-gra-duação em Engenharia Florestal do Setor de Ciências Agrárias da Universidade Fe-deral do Paraná.

CURITIBA 1988

Page 2: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

MINISTERIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANA'

SETOR DE CIENCIAS AGRARIAS C O O R D E N A D O DO CURSO DE PÜS-GRADUACßO EM ENGENHARIA FLORESTAL

P A R E C E R

O s m e m d r o s c a C o m i s s a. o t. x a m i n a a o r a a e s i g n a c; a p c ; o Coi. e g : ao o go C u r s o c e S o s - G r a o u a ç a o ein En y en h a r ; a F"i o r est : a 1 p a r a r e a i i zai" a a rgu . i ç äo o a. r) ; s s e r t a o os f ' i s s í r a o o a p i ' e s e n t a o s . p e í o c a n o i e a t o ANDRE GERMANO VASQUES , o s o b o t ¡ " t u i o "METODO DE AMOSTRAGEM EM L I N H A S : OFSFNVÜLVi MENTO I A<DL I ( A^ÍVJ 1 'MA i LOP' STA 1 MP LAN TAPA f DM P i NUS TAEDA L . . " « a r a o ö t e n s ä o eo g r a i.ï >::;e M e s t r e s C o n c i a s ; - ' : o r e s t a : s - C r1 :* s c ae

.••••'os-• Gr a s u a c ä o em E n g e n h a r : a f" ï o r es r a 1 c o S e t o r ' r e C i e n o s a s A g r a r i a s sa Ü r, • V e !" s i c. a ti e e s e r a 1 c o a r a n a u A' !" e a c. e c: o n c: e n t: r ac ao : MANEJO FLORESTAL , ap d s '••; ? v e r ana) , i s a c o o ro'! : ' e r i o o t !•• an a i n o e a r g t.j. ; c o o cant : ¡ c a t o . s äo c e p a r e c e r

' AP ROVAÇftü ' i sser ":: ac ao c: o m :::> s n «

0 'ri s e i" V a ç a o : Ö c. r '• ï ¿ r : o c e a p r o v a e a o ü a ù ; s s e r t a c ä o e 0 e ••'•' e s a o a ni e s m a a p a r a ! r

novemoro se t?ti<d é apenas, APROVADA o u Nftû APROVADA.

:•.•' 6 e v e i" e : !" o c e :*. 9 8 S

O ^ ^ U . r - . p ^ & - _ v . . O

p r r, íesBor H sc „ :...u •• v; ¡:t e'r¡ <:i/ ':: o 'fá/v \ e-•' '" ! ¡V: e > r r. •/ s

/P

Cr ^WïJémsr ¿> . 0 Hpq un g o ex a m : n ac; or

Pr o-Pes

Page 3: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

A minha Mãe e

a memória de meu Pai

Prof. José Germano Vasques,

À Myrian minha esposa,

A André, Gabriel e Felipe,

meus filhos,

DEDICO.

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AGRADECIMENTOS

O autor deseja expressar seus sinceros agradecimentos ao Professor Orientador Sylvio Pellico Netto, pela sua orien-tação, compreensão e amizade.

Aos professores Co-orientadores Flavio Felipe Kirchner e Henrique Soares Koehler, pelas sugestões, estímulos e con-fiança depositada.

Ao Curso de Pós-graduação em Engenharia Florestal da Universidade Federal do Paraná, por possibilitar a realização deste Curso.

A Comissão Examinadora, meus críticos e portanto, cola-boradores.

Em especial, ao Professor Décio José de Figueiredo e aos Engenheiros Florestais Luiz Roberto Menoncin e Jefferson Bueno Mendes pelo apoio, auxílio e incentivo nos momentos de dúvidas e dificuldades.

Aos demais professores, funcionários e amigos que dire-ta ou indiretamente contribuíram para a realização deste tra-balho. i

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BIOGRAFIA

André Germano Vasques, filho de José Germano Vasques e Noemia Abdalla Vasques, nasceu em Curitiba, Estado do Paraná, em 10 de novembro de 1958.

Concluiu o primeiro grau em 1972 no Colégio Senhor Bom Jesus e o segundo grau em 1975 no mesmo estabelecimento de en-sino.

Em 1976 ingressou no Curso de Engenharia Florestal, concluindo-o em 1980.

Contratado em 1980 pela Fundação de Pesquisas Flores-tais do Paraná - FUPEF, foi membro técnico integrante da equi-pe de inventário florestal do Projeto de Desenvolvimento da Província do Niassa, República Popular de Moçambique.

Em 1981 foi contratado pela Fundação da Universidade Federal do Paraná para a realização do Inventário Florestal Nacional.

Ingressou no Curso de Pós-graduação em Engenharia Flo-restal, Area de Concentração Manejo Florestal em março de 1982, concluindo os créditos em dezembro de 1983.

Em abril de 1983 foi contratado pela Banestado S/A Re-florestadora.

Em julho de 1984 passou a exercer atividades profissio-nais para Papel de Imprensa S/A - PISA.

Em fevereiro de 1986 firmou contrato com STC Engenharia Ltda, onde exerce atualmente a função de coordenador de proje-tos.

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SUMÁRIO

Pagina

Lista de Figuras viii

Lista de Tabelas xi 1 . INTRODUÇÃO 1

1.1. Natureza da pesquisa 2

1.2. Objetivos 5

2. REVISÃO DE LITERATURA 6

2.1. Amostragem aleatória irrestrita 6

2.2. Forma e tamanho de unidades amostrais 7

2.3. Método de amostragem em linhas 12

3. MATERIAL E MÉTODOS 17

3.1. Descrição do povoamento florestal 17

3.1.1. Localização do povoamento 17

3.1.2. Condições climáticas da região 17 3.1.3. Características gerais do povoamento 19 3.1. A. Critérios de seleção da área de ensaio .'. 19

3.2. Coleta de dados 22

3.2.1. Método de amostragem com área fixa 22

3.2.1.1. Tamanho e forma das unidades amostrais 22

3.2.1.2. Variáveis mensuradas 23

3.2.1.3. Intensidade de amostragem 23 3.2.2. Método de amostragem em linhas utilizando-se

de linhas de plantio 26 3.2.2.1. Concepção do método de amostragem em linhas ... 26

3.2.2.2. Procedimento adotado 27 3.2.3. Método de cubagem realizado 30

3.2.3.1. Numero de árvores cubadas 30

V

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Página

3.2.3.2. Procedimento para a tomada de dados 31 3.2.3.3. Determinação dos volumes reais 31 3.3. Determinação da área efetiva amostrada 33 3.4. Estimativa das alturas totais 34 3.4.1. Modelos hipsométricos testados . ... 36 3.4.2. Seleção do melhor modelo hipsométrico 37 3.5. Estimativas volumétricas individuais 37 3.5.1. Modelos matemáticos definidos para estimar

o diâmetro quadrático médio 38 3.5.2. Obtenção de estimativas volumétricas 38 3.6. Obtenção de estimativa pelo método de

amostragem em área fixa 39 3.6.1. Estimativa do volume médio por unidade de área.. 39 3.6.2. Estimativa da variância do volume 41 3.6.3. Cálculo do coeficiente de variação percentual'

do volume 42 3.6.4. Cálculo do erro padrão da estimativa

do volume por unidade de área 42 3.6.5. Cálculo da intensidade de amostragem necessária. 43 3.6.6. Estimativa do tempo médio de amostragem 44 3.7. Obtenção de estimativas pelo método de

amostragem em linhas 45 3.7.1. Estimativa do volume médio por unidade de área.. 45 3.7.2. Estimativas dos parâmetros estatísticos 51 3.7.3. Estimativa do tempo médio de amostragem 52 3.8. Determinação do tamanho adequado da unidade

amostrai em linha 53

vi

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Página

3.8.2. Método da eficiência relativa comparada... 55 A. RESULTADO E DISCUSSÃO 58 4.1. Melhor modelo hipsométrico 58 A.2. Melhor modelo volumétrico 59 A.3. Estimativas obtidas pelo método de

amostragem em área fixa 60 A.A. Estimativas obtidas pelo método de

amostragem em linhas 62 A.5. Unidades amostrais em linhas mais adequadas 63 A.5.1. Tamanhos de linhas mais adequadas 63 A.5.2. Intensidades de amostragem satisfatórias 67 A.5.3. Análise comparativa entre unidades

amostrais em linha 69 A.6. Análise comparativa entre os métodos de

amostragens realizadas 71 5. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES 73 6. RESUMO 76

SUMMARY 77 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 78 APÊNDICE 81

vii

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LISTA DE FIGURAS

Figura Página

01. Localização da a'rea de ensaio 18

02. Mapa climatolo'gico do Estado do Parana' 20

03. Pluviosidade anual total do Estado do Parana' 21

OA. Esquema de demarcação da unidade

amostrai em área fixa 24

05. Alocação das unidades amostrais em área fixa

e em linhas na área de ensaio 25

06. Esquema de demarcação da unidade amostrai

em linha 29

07. Representação esquemática da tomada de

medidas ao longo do fuste 32

08. Mapa planimétrico da área de ensaio 35

09. Relações básicas para o desenvolvimento

do conceito de ocupação de uma árvore 49

10. Comportamento do coeficiente de variação

percentual ajustado para a intensidade .

05 unidades amostrais em linha 114

11. Comportamento do coeficiente de variação

percentual ajustado para a intensidade

06 unidades amostrais em linha ~ 115

12. Comportamento do coeficiente de variação

percentual ajustado para a intensidade

07 unidades amostrais em linha 116

13. Comportamento do coeficiente de variação

percentual ajustado para a intensidade

08 unidades amostrais em linha 117

viii

Page 10: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

Figura Página

14. Comportamento do coeficiente de variação percentual ajustado para a intensidade

09 unidades amostrais em linha 119

15. Comportamento do coeficiente de variação percentual ajustado para a intensidade

10 unidades amostrais em linha 120

16. Comportamento do coeficiente de variação percentual ajustado para a intensidade

11 unidades amostrais em linha 121 17. Comportamento do coeficiente de variação

percentual ajustado para a intensidade

12 unidades amostrais em linha 122

18. Comportamento do coeficiente de variação percentual ajustado para a intensidade

13 unidades amostrais em linha 123 19. Comportamento do coeficiente de variação

percentual ajustado para a intensidade

14 unidades amostrais em linha 124

20. Comportamento do coeficiente de variação percentual ajustado para a intensidade

15 unidades amostrais em linha 125 21. Comportamento do coeficiente de variação

percentual ajustado para a intensidade

16 unidades amostrais em linha 126 22. Comportamento do coeficiente de variação

percentual ajustado para a intensidade 17 unidades amostrais em linha 127

ix

Page 11: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

Figura Página 23. Comportamento do coeficiente de variação

percentual ajustado para a intensidade 18 unidades amostrais em linha 128

24. Comportamento do coeficiente de variação percentual ajustado para a intensidade 19 unidades amostrais em linha 129

25. Comportamento do coeficiente de variação percentual ajustado para a intensidade 20 unidades amostrais em linha 130

X

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LISTA DE TABELAS

Tabela Página 01. Códigos de classificação qualitativa das

árvores do gênero Pinus 28 02. Número de árvores cubadas por classe

diamétrica 30 03. Modelos de relação hipsométrica testados 36 04. Modelos testados para estimar o

diâmetro quadrático médio 38 05. Avaliação dos modelos hipsométricos testados 58 06. Avaliação dos modelos volumétricos testados 59 07. Estimativas obtidas pelo método de

amostragem em área fixa 61 08. Resultados obtidos para unidade amostrai

em linha com 9,0 de comprimento 82 09. Resultados obtidos para unidade amostrai

em linha com 12,6 m de comprimento 83 10. Resultados obtidos para unidade amostrai

em linha com 16,2 m de comprimento 84 11. Resultados obtidos para unidade amostrai

em linhas com 19,8 m de comprimento 85 12. Resultados obtidos para unidade amostrai

em linhas com 23,4 m de comprimento 86 13. Resultados obtidos para unidade amostrai

em linhas com 27,0 de comprimento 87 14. Resultados obtidos para unidade amostrai

em linhas com 30,6 de comprimento 88

xi

Page 13: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

Tabela Página

15. Resultados obtidos para unidade amostrai

em linhas com 34,2 de comprimento 89

16. Resultados obtidos para unidade amostrai

em linhas com 37,8 m de comprimento 90

17. Resultados obtidos para unidade amostrai

em linhas com 41,4 m de comprimento 91

18. Resultados obtidos para unidade amostrai

em linhas com 45,0 m de comprimento 92

19. Resultados obtidos para unidade amostrai

em linhas com 48,6 m de comprimento 93

20. Resultados obtidos para unidade amostrai

em linhas com 52,2 m de comprimento 94

21. Resultados obtidos para unidade amostrai

em linhas com 55,8 m de comprimento 95

22. Resultados obtidos para unidade amostrai

em linha com 59,4 m de comprimento 96

23. Resultados obtidos para unidade amostrai

em linha com 63,0 m de comprimento 97

24. Resultados obtidos para unidade amostrai

em linha com 66,6 m de comprimento 98

25. Resultados obtidos para unidade amostrai

em linha com 70,2 m de comprimento 99

26. Resultados obtidos para unidade amostrai

em linha com 73,8 m de comprimento 100

27. Resultados obtidos para unidade amostrai

em linha com 77,4 m de comprimento 101

xii

Page 14: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

Tabela Página

28. Resultados obtidos para unidade amostrai em linha com 81,0 m de comprimento 102

29. Resultados obtidos para unidade amostrai

em linha com 84,6 m de comprimento 103

30. Resultados obtidos para unidade amostrai em linha com 88,2 m de comprimento 104

31. Resultados obtidos para unidade amostrai em linha com 91,8 m de comprimento 105

32. Resultados obtidos para unidade amostrai

em linha com 95,4 m de comprimento 106

33. Resultados obtidos para unidade amostrai em linha com 99,0 m de comprimento....' 107

34. Resultados obtidos para unidade amostrai em linha com 102,6 m de comprimento 108

35. Resultados obtidos para unidade amostrai em linha com 106,2 m de comprimento 109

36. Resultados obtidos para unidade amostrai em linha com 109,8 m de comprimento 110

37. Resultados obtidos para unidade amostrai

em linha com 113,4 m de comprimento 111

38. Resultados obtidos para unidade amostrai

em linha com 117,0 m de comprimento 112

39. Resultados obtidos para unidade amostrai em linha com 120,6 m de comprimento 113

xiii

Page 15: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

1. INTRODUÇÃO

No decorrer dos anos 60 desenvolveu-se a política dos

Incentivos Fiscais gerando benefícios à atividade florestal no

Brasil. Tais benefícios propiciaram a formação de áreas reflo-

restadas significativas para a fase de desenvolvimento do

país.

A falta de conhecimento sobre o comportamento das espé-

cies nativas e a tecnologia desenvolvida para a produção da

celulose e papel, provocou a importação de espécies exóticas.

Dentre as principais espécies exóticas estão as do gênero

Pinus, notadamente o Pinus taeda Lineu e o Pinus elliottii

Engelm, que foram implantadas em larga escala no sul do Bra-

sil. Estas espécies apresentam rápido crescimento, boa forma,

boa qualidade de madeira e reconhecidas como espécies de gran-

de valor econômico.

A espécie Pinus taeda Lineu, objeto do presente traba-

lho, é uma conifera do grupo Australes, pertencente a subse-

ção Pinaster e subgénero Diploxy e ocorre naturalmente na re-

gião sudeste dos Estados Unidos da América. 38

Universidade Federal do Parana cita que o genero Pinus participa com 63,9% da área de reflorestamentos no Estado do Paraná.

As populações florestais formadas com as espécies exó-ticas, implantadas através de Projetos Técnicos de Reflores-tamento, alcançaram grandes proporções. Portanto, para as em-presas detentoras de áreas reflorestadas, a tomada de decisões relativas ao aproveitamento do material lenhoso disponível e o

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2

seu manejo racional, envolve a aplicação de te'cnicas adequadas para avaliação quantitativa e qualitativa de tais recursos.

0 conhecimento, com confiabilidade determinada, do po-tencial produtivo dos povoamentos florestais é atualmente um fator importante para a realização de uma administração racio-nal voltada a otimizar a utilização de recursos naturais reno-váveis. As implicações práticas de avaliação de estoques cor-relacionam . diretamente transações comerciais e o planejamento da empresa. Portanto, a realização de inventários florestais, com o intuito de avaliar estoques , torna-se uma técnica a ser observada como instrumento controlador e de informação básica no processo administrativo das empresas florestais.

1.1. NATUREZA DA PESQUISA

Atualmente os objetivos de avaliação de estoque das áreas reflorestadas recaem sobre a necessidade de uma explo-ração racional da floresta baseando-se nos princípios de um manejo econômico.

A geração de informações através de inventário flores-tal deve compatibilizar a variável tempo com a precisão reque-rida, de forma a otimizar o processo de quantificação de esto-ques.

As pesquisas, até então, desenvolvidas no sentido de analisar tamanhos e formas de unidades amostrais aplicadas em diferentes processos de amostragem,baseiam-se nas experiências profissionais dirigidas a obter informações pela maximização da precisão e minimização de custos.

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3

A metodologia de amostragem torna-se assim, um fator decisivo no contexto analítico do processo de amostra-gem recomendado para uma situação qualquer.

0 padrão metodológico para a realização de inventários florestais em povoamentos implantados com o gênero Pinus, tem recomendado unidades amostrais de área fixa de forma retangu-lar, mais comumente utilizada nas dimensões de 20 m por 30 m, delimitando 600 m 2 .

A precisão das estimativas obtidas e' controlada pelo método de medição e pelo procedimento de amostragem. Estes fa-tores devem ser coerentes com o grau de variabilidade da popu-lação amostrada para que os resultados sejam confiáveis. Por-tanto, o melhor procedimento de amostragem será aquele que obtém a maior precisão a um menor custo.

A precisão e o custo obtidos nos inventários florestais estão diretamente correlacionados com a forma e o tamanho das unidades de amostra.

A extensão da área a ser inventariada, as característi-cas da floresta e a disponibilidade de recursos de qualquer natureza, contribuem decisivamente para o planejamento do tra-balho de inventário, definindo a aplicação de determinadas técnicas, métodos e processos de amostragem a serem utilizados.

Conceitualmente admite-se que as operações meticulosas implicam em um procedimento de amostragem livre de erros ou tendências, porém tornam-se significativamente onerosas.

A variável tempo, na execução dos trabalhos de inventá-rio florestal é responsável diretamente pelos custos de cole-ta de dados. As tarefas de campo compreendem a aplicação de um método de amostragem na busca de resultados confiáveis e em

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A

tempo hábil para as unidades amostrais, o qual é função da disponibilidade de recursos e da necessidade das informações.

0 desenvolvimento de uma metodologia de amostragem ade-quada, inerente às condições do povoamento, pode vir a reduzir sensivelmente o tempo das operações de coleta de dados manten-do-se um mesmo grau de precisão.

A fase inicial que qualquer trabalho de manejo flores-tal inclui a realização de um inventário, que proporcionará as informações necessárias para o traçado dos trabalhos futuros. Desta forma, mostra-se de extrema importância a execução de uma rigorosa avaliação do potencial florestal sobre o qual de-senvolver-se-ão os trabalhos de manejo.

YATES 4 1 cita que a minimização do número de unidades de amostra, ou do material incluído na amostragem, nem sempre re-sultará em uma eficiência maior por um menor custo. Por isso, deve-se escolher um método adequado de amostragem onde ò custo total do levantamento possa ser reduzido.

ZEIDE A 2 define que o tamanho e o número ótimo de amos-tras é que minimizam o tempo de coleta dos dados, e conseqüen-temente os custos. Este padrão de otimização é peculiar para cada caso de amostragem, devendo manter o nível de precisão para a variável mensurada.

BONNOR 2 afirma que os custos de trabalhos de campo são normalmente a parte mais onerosa dos custos totais de um in-ventário florestal e, para a redução de tais custos, é conve-niente a escolha de um método de amostragem que melhor se adapte a situação onde manter-se-á o mesmo nível de precisão para os resultados a serem obtidos.

Page 19: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

5

Diante das razões ja' citadas, nota-se claramente a im-

portância do desenvolvimento de pesquisas que visem, princi-

palmente, o aumento de eficiência da amostragem, mantendo uma

boa precisão,consequentemente reduzindo os custos.

Para a atual situação deve-se buscar resultados que se^

jam efetivamente precisos e reais dentro de técnicas não dis-

pendiosas e de simples execução.

1.2. OBJETIVOS A presente pesquisa teve como objetivos:

a. desenvolver um método de amostragem em linhas, utili-zando-se de linhas de plantio em florestas planta-das de Pinus taeda Lineu;

b. analisar a conveniência da aplicação do método de amostragem em linhas para a obtenção de estimativas de estoque;

c. determinar o tamanho adequado para as unidades amos-trais em linha;

d. determinar a eficiência relativa entre o método de amostragem em linhas e o método de amostragem em área fixa com unidades amostrais de 600 m 2 nas di-mensões de 20 m por 30 m.

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2. REVISÃO DE LITERATURA

2.1. AMOSTRAGEM ALEATÓRIA IRRESTRITA

A aplicação da teoria de amostragem voltada a avaliação

de florestas data do século XIX na Europa. 12

Segundo FREESE , a amostragem é de grande importância porque a medição de todos os indivíduos de uma população é proibitivamente cara.

Os primeiros trabalhos de inventário florestal no Bra-sil foram realizados através de convênios do governo brasilei-ro com a FA0 1 1(Food and Agriculture Organization) por volta dos anos 50. A partir do início da década de 60, com a criação do primeiro curso de Engenharia Florestal, deu-se maior impulso a realização dos inventários florestais no Brasil.

De acordo com SPIEGEL 3 3, uma das maneiras pela qual po-de-se obter uma amostra representativa de uma população é através da aplicação do processo denominado amostragem aleató-ria irrestrita ou amostragem completamente ao acaso, onde cada unidade de amostra tem igual propabilidade de ser incluída na amostragem.

Os fundamentos da amostragem aleatória irrestrita ba-seiam-se no fato de que a eleição de qualquer unidade amostrai deve ser totalmente independente da escolha das outras unida-des. 0 processo de eleição de unidades amostrais deve dar-se através de sorteio. A seleção de unidades amostrais pode ser realizada com ou sem reposição. Com reposição, a unidade esco-lhida terá oportunidade de ser escolhida novamente e sem repo-sição a unidade amostrai só terá a probabilidade de ser esco-lhida uma vez.

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7 18 '

HUSCH concluiu que a amostragem ao acaso é uma aplica-ção prática das probabilidades, onde as parcelas são escolhi-das aleatoriamente e independentemente, o que permite elimi-nar-se os erros sistemáticos, calcular o erro padrão de esti-mativas e antecipar com segurança o número de unidades amos-trais a serem medidas. Este mesmo autor cita ainda que o pro-cesso de amostragem aleatória irrestrita é um processo funda-mental de seleção e todos os outros processos são variações no intento de se obter maior economia e precisão.

GOMES 1 6 quando analisa o processo de amostragem aleató-ria irrestrita,refere-se como sendo o processo mais recomen-dado e preferível para povoamentos homogêneos, de áreas peque-nas e com relativa acessibilidade.

2.2. FORMA E TAMANHO DE UNIDADES AMOSTRAIS Para a determinação da forma e tamanho ideal das unida-

des amostrais, têm-se uma série de premissas a serem conside-radas.

A área da unidade de amostra está diretamente relacio-nada com o número de indivíduos (árvores) contidas na mesma.

Um bom número de trabalhos publicados com referência ao assunto, revelam a dependência entre a variância dos volumes estimados pelas unidades amostrais e o tamanho das mesmas. Vá-rias observações demonstram o decréscimo da variância em fun-ção do aumento da área da unidade amostrai, ocorrendo o mesmo com relação ao coeficiente de variação.

MESAVAGE & GROSENBAUGH 2 3em seus trabalhos indicam um procedimento para a determinação do tamanho ótimo da unidade amostrai, o que consiste em:

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8

a) levantar uma série de amostras concéntricas, de di-ferentes tamanhos;

b) calcular o volume ou a área basal para cada tamanho de unidade amostrai.

c) calcular a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação de cada tamanho em estudo;

d) calcular o número de amostras de menor tamanho ne-cessário para uma precisão pré-determinada;

e) calcular o número de amostras dos outros tamanhos para se obter uma precisão de amostragem igual a das unidades menores;

f) estimar o tempo de levantamento para cada tipo de unidade de amostra;

g) comparar a eficiência relativa a todos os tamanhos de unidade de amostra com aquela de menor tamanho.

1 2

FREESE afirma que o tamanho e a forma das unidades amostrais podem afetar o custo do inventário, sua precisão ou ambos ao mesmo tempo, demonstrando tal fato com um trabalho no qual compararam-se amostras de 2,5 cm por 15 cm e 2,5 cm por 30 cm para inventariar mudas em um viveiro. 34

Segundo SPURR ,o tamanho da unidade de amostra deve ser tal que, ordináriamente, inclua pelo menos 20 a 30 árvores mensuráveis, cuja área seja tão restrita que não requeira tem-po em demasia para sua mensuração. Deste modo,para árvores de grandes dimensões são necessárias amostras igualmente de gran-des dimensões. Em povoamentos plantados, unidades amostrais pe-quenas são desejáveis e satisfatórias para as estimativas.

SPURR 3 A,através de ensaios realizados, definiu que unidades amostrais de 1.011 m 2 (um quarto de acre) podem ser

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9

utilizadas como padrão em povoamentos de árvores adultas reco-mendando, contudo, parcelas maiores para povoamentos abertos. Para povoamentos jovens, a unidade amostrai padrão estaria en-tre 400 m 2 e 800 m 2 (de um décimo a um quinto de acre).

25 PEARCE afirma que não há informação acerca da melhor

forma para unidades amostrais, mas deve-se observar que para economizar área, as pequenas são melhores. As unidades amos-trais estreitas e compridas são, de uma maneira geral, melho-res que as quadradas. Porém, as vezes, as quadradas se sobre-põe. aquelas, e a decisão sobre uma e outra forma depende ex-clusivamente do propósito do estudo.

OGAYA ,em seu trabalho sobre a influencia do tamanho das unidades amostrais nos erros de amostragem em inventários florestais, concluiu que do ponto de vista estatístico, as unidades amostrais de dimensões pequenas oferecem maiores van-tagens.

CASTILLO 3 indica que teoricamente uma amostra de for-ma retangular com seu eixo mais comprido e com ângulos retos nos seus vértices deverá ser mais eficiente, pois sua forma comprida tende a cruzar as condições de variabilidade da flo-resta. Este mesmo autor testou a eficiência de amostras de forma circular de 500 m 2 , 1.000 m 2 e 1500 m 2 e uma de forma re-tangular de 1.600 m 2 , concluindo que a uma mesma intensidade de amostragem as amostras de menor tamanho são mais eficientes e mais precisas para a estimativa do volume total por ha.

COCHRAN 4 comenta o trabalho de JOHNSON, onde para o inventário de mudas em um viveiro utilizou-se quatro tamanhos de unidades amostrais e quando determinou-se a precisão e cal-culou-se a eficiência relativa, observou-se que obtiveram-se

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10

melhores resultados com as unidades amostrais de menor tama-nho .

SILVA, 3 2 no desenvolvimento de trabalhos sobre a simu-lação de formas e tamanhos de unidades amostrais, concluiu que as unidades de amostra estreitas e compridas, proporcionam me-lhores resultados, com relação a tendência de otimização das estimativas.

SINGH, citado por Q U E I R O Z 3 1 , conclui que em um traba-lho preliminar na índia, realizando-se 39 unidades amostrais em uma floresta tropical com 80.000 ha, foram obtidos resulta-dos os quais indicaram que tanto as dimensões quanto a forma exercem influência importante sobre o coeficiente de varia-ção .

39 VERUETTE 4 PIMENTEL , comparando unidades amostrais

circulares com dimensões variáveis, concluiram que as unidades circulares de 1000 m 2(0,1 ha) atenderam satisfatoriamente ao limite de erro e ao nível de probabilidade definidos para o inventário realizado. Consideraram que o tamanho de tais uni-dades amostrais proporcionou facilidades para o controle, na instalação e medição, o que veio a reduzir ao mínimo os erros sistemáticos e acidentais na coleta de dados. Além disso, res-saltaram que a experiência da equipe executora dos trabalhos contribuiu consideravelmente na redução dos erros de medição.

SUKTHATME 3cita que, quanto maior a intensidade de amos-tragem tomada de uma população, menor será o erro de amostra-gem e maior será a precisão dos resultados. Conclui ainda que, em termos gerais, para uma dada proporção da população a ser amostrada, quanto maior for a unidade amostrai, mais precisa será a estimativa obtida.

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11

CASTILLO 3 concluiu que, para uma mesma superfície, as unidades amostrais em forma circular necessitam de menor tempo para delimitação que as unidades amostrais de forma retangu-lar .

19 HUSCH afirma que as parcelas circulares têm vantagem

por serem definidas por uma única dimensão, o raio, com a di-ficuldade em sua demarcação, devido aos seus limites em curva. Para o caso das unidades amostrais retangulares, todos os li-mites são linhas retas, o que vêm a eliminar a inconveniência da demarcação dos limites citada para as unidades de amostras circulares. 15

GOMES comenta que, em florestas em Portugal sujeitas a tratos silviculturais, é comum aplicar-se unidades de amos-tra com superfícies variáveis de 0,02 a 0,1 ha (200 m 2 a 1.000 m 2 ). Ressalta que as parcelas menores são ideais para povoa-mentos jovens, densos e uniformes, ao passo que as maiores pa-ra povoamentos heterogêneos. 0 mesmo autor indica que a deci-são na escolha do tamanho da unidade amostrai é tomada em fun-ção da experiência e da relação entre a precisão e os custos. 5

CRONKLE , estudando o tamanho e forma de unidades amostrais experimentais, no tocante a eficiência relativa e ao coeficiente de variação, concluiu que as do tipo retangular alongadas transversalmente aos diferentes gradientes do terre-no, proporcionaram melhor utilização do material experimental e reduziram com maior intensidade os coeficientes de variação que as unidades amostrais aproximadamente quadradas no sentido do nível do terreno.

0 mesmo autor, em trabalhos anteriores, analisou dois tipos de unidades amostrais em área fixa estreitas e quadran-

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12

guiares, as quais mostraram eficiência absolutamente igual no tocante a redução da variação entre parcelas.

Em resumo, observou-se que os trabalhos relacionados a diversos tamanhos de unidades amostrais têm confirmado a maior eficiência da unidade de menor tamanho. Geralmente, os coefi-cientes de variação decrescem em função inversa ao tamanho da unidade de amostra e em conseqüência, o número de unidades ne-cessárias para o mesmo grau de precisão é mais elevado para unidades amostrais menores. Entretanto, o número de árvores medidas têm sido sempre menor, em comparação com as unidades amostrais maiores, o que acarreta em uma maior eficiência para as unidades de amostra menores.

A maior eficiência das unidades de amostra pequenas 40

foi comprovada por WRIGHT , tendo como base de comparaçao a informação relativa por árvore, que decresceu sensivelmente com o aumento do número de árvores por unidade amostrai.

2.3. MÉTODO DE AMOSTRAGEM EM LINHAS 0 método de amostragem em linhas, utilizando-se de li-

nhas de plantio, não apresenta literatura específica disponível. Porém,outros métodos também denominados em linhas foram desen-volvidos e analisados.

STRAND , citado por BEERS & MILLER 1 , foi quem ini-cialmente escreveu sobre o uso e aplicação da amostragem em linhas para inventários florestais. Outros trabalhos,a este

17 19 respeito ,foram também desenvolvidos por GROSENBAUGH , HUSCH e PRODAN 20, :

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13

Em trabalhos de pesquisa mais recentes HUSCH, MILLER & 20 BEERS descreveram a teoria da amostragem em linhas mas, fal-

taram aplicações comprobatorias.

BEERS & MILLER 1 citam que a amostragem horizontal em linhas provavelmente não ira' substituir ou sobrepor-se com vantagens a amostragem em pontos, como um método básico para inventários florestais. Estes mesmos autores ainda definem al-guns pontos que podem tornar a amostragem horizontal em linhas considerávelmente vantajosa:

a) a amostragem horizontal em linhas pode ser mais eficiente estatisticamente para a estimativa de certos parâmetros, porque as árvores amostrais são selecionadas proporcionalmente ao diâmetro;

b) a amostragem horizontal em linhas permite a estima-tiva dos diâmetros por área rapidamente;

c) permite a minimização ou mesmo a eliminação da ne-cessidade de ajustar o ângulo de visada;

d) a amostragem em linhas facilita a locação e posicio-namento da amostra, quando necessário, em mapa.

A amostragem horizontal em linhas é análoga a amostra-gem em faixas, assim como, a amostragem em pontos horizontais é análoga a amostragem em área fixa com unidades circulares.

Assim como a amostragem em pontos, a amostragem hori-zontal em linhas utiliza-se de um "ângulo crítico horizontal" para selecionar as árvores amostradas.

Na aplicação da amostragem horizontal em linhas,o men-surador caminha em um segmento de linha direcionado e realiza visadas com prisma ou relascópio, determinando quais as árvo-res a serem consideradas na amostragem.

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14

Teóricamente todas as árvores são visadas perpendi-cularmente a linha de amostragem. Entretanto, as árvores são selecionadas com probabilidade proporcional ao diâmetro.

Neste método o "ângulo crítico horizontal" é constante. Observa-se que ao longo da linha de caminhamento são estabeleci-das uma série de áreas retangulares, as quais possuem o mesmo comprimento, mas com diferentes larguras, dependendo dos diâ-metros das árvores. A largura das áreas retangulares não é influenciada pela ocupação espacial das árvores e sim definida pela posição das árvores, onde o "ângulo crítico horizontal" é tangente ao diâmetro a altura do peito.

BEERS & MILLER 1 analisaram a amostragem em linha ver-tical, comentando que a amostragem em ponto vertical foi des-crita inicialmente por HIRATA (1955), a amostragem vertical em linha por STRAND (1957) e ambos os métodos por GROSENBAUGH (1958).

A introdução do método de amostragem vertical em linhas não foi bem aceita devido as dificuldades para a execução,tais como :

a) necessidade de instrumentos especiais para a deter-minação do "ângulo crítico vertical";

b) necessidade de correção do ângulo vertical; c) a definição das árvores de bordadura da unidade

amostrai é difícil e consome muito tempo. De um modo geral, as possibilidades de aplicação da

amostragem vertical em linhas são limitadas, porém, BEERS & MILLER ' consideraram este método com algumas características que o tornam superior a outros métodos de amostragem em algu-mas situações como:

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15

a) pode ser mais eficiente estatisticamente para a es-timativa de alguns parâmetros, pois as árvores amos-tradas são selecionadas com probabilidade propor-cional ao tamanho;

b) permite-se obter rapidamente a estimativa das altu-ras das árvores por unidade de área;

c) não requer técnica especial para a correção do ângu-lo de visada.

BEERS & MILLER 1 consideraram uma desvantagem deste mé-todo o fato de que a visada no topo das copas pode ser difi-cultada pela densidade do povoamento, assim como as árvores inclinadas não permitem a mensuração correta da altura para definir a proporção em função do ângulo crítico.

Os mesmo autores classificam conceitualmente e prati-camente a amostragem vertical em linha como sendo análoga a amostragem horizontal em linha. A distinção básica está na di-ferenciação dos ângulos. A amostragem horizontal utiliza-se de um ângulo crítico pequeno, por volta de 5 graus, enquanto que a amostragem vertical utiliza-se de um ângulo maior, aproxima-damente A5 graus.

Na aplicação da amostragem vertical em linha,o mensura-dor caminha ao longo de uma linha direcionada no terreno e executa visadas perpendiculares a linha de caminhamento. Se-gundo BEERS & MILLER 1 , técnicamente todas as árvores são visadas, porém são selecionadas somente aquelas que o ângulo crítico tangencia a base do fuste e o ápice da copa ou o ponto que define a altura comercial no fuste. Desta forma as árvores são selecionadas proporcionalmente as alturas.

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16

BEERS & MILLER 1 citam que uma das desvantagens dos mé-

todos de amostragem em linhas em relação ao método de amos-

tragem em pontos, é que não se pode medi-las eficientemente

com um único mensurador.

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3. MATERIAL E MÉTODOS

3.1. DESCRIÇÃO DO POVOAMENTO FLORESTAL

3.1.1. Localização do Povoamento

Para o desenvolvimento deste trabalho de pesquisa foram

utilizados dados coletados em um povoamento implantado de

Pinus taeda L, denominado "Projeto Técnico de Reflorestamento

São Nicolau IV", o qual é administrado pela Bamerindus Empre-

endimentos Florestais.

Este povoamento florestal localiza-se no Município de

Arapotí, na região nordeste do Estado do Paraná e tem através

de um ponto central de sua área a localização precisa dada pe-

las coordenadas geográficas 24'08''1511 latitude Sul e 50'00'45''

longitude Oeste de Greenwich.

A area onde localiza-se o povoamento integra parte do

segundo planalto paranaense, assentando-se sobre relevo suave-

ondulado, com altitude média local de 824 m.

A figura 01 apresenta esquemáticamente a localização

do povoamento florestal.

3.1.2. Condições Climáticas da Região A região de ocorrência do povoamento florestal em ques-

tão, segundo a classificação climática de Koeppen,citado por 2 1

MAACK , apresenta um clima do tipo Cfb, definido como clima mesotérmico, subtropical úmido, com verões frescos, sem esta-ção seca e geadas severas freqüentes. A temperatura média do mês mais quente é sempre inferior a 22°. É um tipo climático característico de áreas planas e superfície dos planaltos.

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o «o / MARtNGA LOMOHIM*

P A R A N Á

o o CASCAVEL

GUARAPUAVA

(fOZ 00 IGUAÇU

SANTA CATARINA

FIGURA 01. LOCALIZAÇÃO DA ÁREA DE ENSAIO.

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19

A precipitação média anual está na ordem de 1300 mm, sendo distribuída principalmente nos meses de dezembro, janei-ro e fevereiro.

As figuras ne 02 e ne 03 apresentam respectivamente o mapa climatológico do Estado do Paraná e o mapa com a pluvio-sidade anual total do Estado do Paraná.

3.1.3. Características Gerais do Povoamento

A composição do povoamento é homogênea em relação a

espécie, apresentando unicamente Pinus taeda L.

0 plantio foi realizado em 1973, tendo a idade de 11

anos, quando da coleta dos dados. 0 espaçamento médio inicial

utilizado foi de 1,80 m por 2,50 m, contando com um total de

2.222 árvores por hectare.

Durante o desenvolvimento e formação deste povoamento

florestal, desde o plantio até a coleta dos dados, nãò foram

empregadas práticas de desbaste ou derrama artificial (poda).

0 povoamento encontrava-se isento de pragas e doenças, apre-

sentando visualmente poucas falhas.

3.1.4. Critérios de Seleção da Área de Ensaio 0 povoamento florestal considerado para o desenvolvi-

mento deste trabalho de pesquisa configura-se pelo Projeto Técnico de Reflorestamento denominado São Nicolau IV.

Para atender aos propósitos deste ensaio realizou-se caminhamento em toda a extensão do projeto elegendo-se o ta-lhão ne 6.

Os critérios para a escolha do referido talhão conside-raram :

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FIGURA 02. MAPA CLIMATOLÓGICO DO ESTADO DO PARANÁ. Fonte: IAPAR 1 8 M O

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rs)

FIGURA 03, PLUVIOSIDADE ANUAL TOTAL DO ESTADO DO PARANÁ. Fonte: IAPAR. 1 8

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22

a) composição homogênea pela espécie Pinus taeda L.; b) plantio com alinhamento e espaçamento regulares; c) tamanho e forma compatíveis para a instalação do

método de amostragem a ser analisado;

d) topografia suave-ondulada apresentando variações de cotas convenientes para as análises de variabilidade do povoamento;

e) visualmente, com bom desenvolvimento, não apresen-tando alto índice de falhas e mortalidade.

Desta forma definiu-se tal talhão como a área própria para a aplicação e análise do método de amostragem em linhas utilizando-se de linhas de plantio.

3.2. COLETA DE DADOS

3.2.1. Método de Amostragem com Área Fixa

0 Método de amostragem com área fixa é amplamente di-

fundido e aplicado para a execução de inventários florestais.

As variáveis que definem tal método são a área (tama-

nho) e a freqüência (número de indivíduos).

A aplicação deste método de amostragem compreende a ob-

tenção da estimativa padrão para a comparação com o método de

amostragem em linha realizada.

3.2.1.1. Tamanho e Forma das Unidades Amostrais Para este estudo foram considerados unidades amostrais

em área fixa de forma retangular nas dimensões de 20 m por 30 m, com área de 600 m 2 . Este padrão de forma e tamanho é tradicio-

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23

nalmente utilizado para inventa'rios em povoamentos plantados com o gênero Pinus. A figura oa apresenta esquemáticamente a unidade amostrai em área fixa.

3.2.1.2. Variáveis Mensuradas Com auxilio de fita me'trica graduada em centímetros, fo-

ram tomadas de todas as árvores, as circunferências a altura do peito (CAP), em centímetros, e posteriormente transformadas em diâmetros a altura do peito (DAP). Utilizando-se do Hipsô-metro de "BLUME LEISS", foram tomadas as alturas totais e as alturas de copas em metros de aproximadamente a quinta (1/5) parte do número total de árvores contidas no espaço amostrai.

Ainda foram mensuradas, com auxílio de cronômetro digi-tal, o tempo de instalação e o tempo de medição. Todos os tem-pos foram tomados em minutos e décimos de minutos.

Para a marcação da linha de delimitação das unidades amostrais, em área fixa foram utilizadas duas trenas; uma com 20 m de comprimento e outra com 50 m de comprimento. A equipe executora foi composta por três elementos.

3.2.1.3. Intensidade de Amostragem A intensidade de amostragem observou as características

gerais da área definida e tomada como população. Desta forma, foram instaladas 5 unidades amostrais com área fixa, o que veio a atender aos padrões de precisão deste ensaio.

A alocação das unidades amostrais em área fixa seguiu rigorosamente os critérios da aleatoridade-' minimízando-se assim os efeitos da bordadura do talhão. A figuraos apresenta esquemáticamente a alocação das unidades amostrais em área fixa.

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OEMARCAÇAO DO PERIMETRO D« UNIOADE AMOSTRAL

FIGURA OA. ESQUEMA DE DEMARCAÇÃO DA UNIDADE AMOSTRAL EM ÁREA FIXA. fO .t>

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FIGURA 05. ALOCAÇÃO DAS UNIDADES AMOSTRAIS EM AREA FIXA E EM LINHAS NA AREA DE ENSAIO

tsj VJ1

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26

3.2.2. Método de Amostragem em Linhas Utilizando-se de Linhas de Plantio

3.2.2.1. Concepção do Método de Amostragem em Linhas

Os métodos de amostragem em linhas foram desenvolvidos segundo BEERS & MIL L E R 1 , p o r STRAND ?5, GROSENBAUGH 1 7,HUSCH 1 9: e PRODAN 2 0 . 0 critério probabilístico para a seleção de ocor-rência ou não de um evento é definido por um "ângulo crítico", o que caracteriza a propabilidade proporcional ao tamanho do objeto mensurado. Desta forma, foram desenvolvidos o método de amostragem horizontal em linhas, similar ao método de amostra-gem horizontal em pontos proposto por BITTERLICH, e o método de amostragem vertical em linhas, o qual é similar ao método de amostragem vertical em pontos proposto, segundo BEERS & MILLER 1 , por HIRATA (1955).

0 método de amostragem em linhas desenvolvido neste trabalho científico,diferencia-se dos métodos tradicionais su-pra-citados e considerados na revisão bibliogra'f ica.

Trata-se da obtenção de estimativas volumétricas através da mensuração das árvores contidas em uma linha definida por uma seção de uma linha de plantio em um povoamento florestal.

Tradicionalmente a implantação dos projetos técnicos de reflorestamento adotam a distribuição das mudas no terreno em linhas de plantio com espaçamentos controlados.

Este procedimento, em termos de organização espacial, possibilita identificar a ocorrência de um certo número de elementos (árvores) em um dado comprimento da linha de plan-tio. Portanto, o critério probabilístico é definido pela fre-qüência de árvores ou ocorrência para uma dada distância linear.

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27

A unidade amostrai passa a ser um segmento qualquer de tamanho "L", valor múltiplo do espaçamento entre árvores, na linha de plantio. A figura 06 demonstra esquemáticamente uma unidade amostrai em linha.

3.2.2.2. Procedimento Adotado Uma vez selecionado o talhão correspondente a área de

ensaio foram enumeradas todas as linhas de plantio as quais dispunham-se de um lado a outro do talhão, perpendicularmente a estrada principal do projeto. 0 número total corresponde a 171 linhas enumeradas. Através da aplicação do processo de amostragem inteiramente aleatório irrestrito,foram sorteadas 10 linhas no sentido da cota maior para a cota menor na linha da estrada principal do projeto, como demonstra a figura 05.

Após o sorteio e a identificação das linhas procedeu-se a tomada de dados.

Com auxílio de trena de 50 m graduada em centímetros foram determinadas seções mínimas de linha com 9 m de compri-mento, a partir da bordadura,cruzando-se o talhão até o final da linha de plantio.

Utilizando-se de fita métrica graduada em centímetros foram mensuradas todas as circunferências a altura do peito (CAP) que posteriormente foram transformadas gerando os diâme-tros a altura do peito (DAP).

Com auxilio do hipsômetro de BLUME LEISS foram obtidas as alturas totais em metros de 20% das árvores, ou seja, para cada 5 árvores no caminhamento ao longo da linha de plantio.

Com cronômetro digital foram controlados os tempos de medição para seções mínimas de 3,6 m ou duas árvores. Estes

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28

tempos foram anotados em minutos e décimos de minutos sendo somados simultaneamente de acordo com o aumento de tamanho da linha ou acréscimo de árvores.

Para cada seção de 9 m foram mensuradas as distâncias médias em metros entre árvores, na linha e na entre-linha. Pa-ra esta tomada de medidas,foi utilizada uma trena de 10 m gra-duada em centímetros. Estas medidas foram tomadas alternativa-mente da árvore inicial para a frente, tendo-se a medida do espaçamento na linha, e desta para a direita, tendo-se o espa-çamento na entre-linha. A próxima medida procede-se ao contrá-rio, ou seja da última árvore para a anterior e destas para o lado esquerdo. A figura 06 ilustra esquemáticamente a determi-nação destas medidas.

Para complementar informações, foram anotados códigos de classificação quanto a ocorrência e a qualidade da árvore ob-servada .

A tabela 01 apresenta os códigos utilizados.

TABELA 01. CÓDIGOS DE CLASSIFICAÇÃO QUALITATIVA DAS ÁRVORES DO GÊNERO PINUS.

CODIGO Ne CLASSIFICAÇAO

00 ÁRVORE SADIA

01 FALHA 02 ÁRVORE MORTA

03 .

ÁRVORE DEFEITUOSA INAPROVEITÁVEL

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o o- O O O O o o o o o o o

© @ @ © U1 n —

O O O O O O O O O O O 4-0 o o

L • COMPRIMENTO DA UNIDADE AMOSTRAL EM LINHA

L i - L ï - DISTÂNCIA ENTRE ÁRVORES NA UNHA DE P L A N T »

e l • » t - DI STAN CM ENTRE UNHAS DC PLANTIO

FIGURA 06. ESQUEMA DE DEMARCAÇÃO DA UNIDADE AMOSTRAL EM LINHA.

N> VO

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30

Foram contadas todas as árvores do talhão obtendo-se um

total de 21804 indivíduos. A equipe executora foi composta pe-

los mesmos três elementos, os quais coletaram dados com amos-

tras retangulares em área fixa.

3.2.3. Método de Cubagem Realizado

0 procedimento de cubagem realizado para obtenção dos

volumes reais seguiu o método desenvolvido por HOHENADL*, ci-29

tado por PRODAN ,o qual propoe a divisão do fuste em cinco

partes de igual comprimento relativo.

3.2.3.1. Número de Árvores Cubadas

Com base na amplitude dos diâmetros, obtida pela coleta

de dados com unidades amostrais em área fixa,foram cubadas A3

árvores para 6 classes diamétricas distintas,como é apresentado

na Tabela 02.

TABELA 02. NÚMERO DE ÁRVORES CUBADAS POR CLASSE DIAMÉTRICA

CLASSE VARIAÇÃO DAp (cm) FREQÜÊNCIA

1 7,0 - 10,9 5 2 11,0 - 14,9 6

3 15,0 - 18,9 10

A 19,0 - 22,9 13

5 23,0 - 26,9 5

6 27,0 - 30,9 A

TOTAL A3 * H o h e n a d l , W. Der A u f b a u b a u m s c h a f t e . fW. C b l . 1924 .

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31

3.2.3.2. Procedimento para a Tomada de Dados Após o abate das árvores, com auxílio de trena graduada

em centímetros, foram medidas a altura total em metros e toma-das as circunferências em centímetros aos níveis de 0,1; 0,3; 0,5; 0,7 e 0,9 da altura total de cada árvore amostrada, além da sua respectiva circunferência a altura do peito.

Para o desenvolvimento deste trabalho,foram considera-dos somente os volumes com casca, uma vez que o objetivo defi-nido trata da determinação de um método de amostragem e não da acuracidade de estimativas volumétricas por funções matemáti-.cas. Assim sendo, não foram obtidas as medidas de espessura da casca.

A figura 07 demonstra esquemáticamente as tomadas de medições ao longo do fuste.

3.2.3.3. Determinação dos Volumes Reais Após a realização da cubagem, o volume real foi calcula-

do segundo o método proposto por Hohenadl conforme demónstra-lo

ção a seguir, análoga ao apresentado por FIGUEIREDO : ir v = -. d „ , . h . f n , o 4 0,1 0,1 onde :

v = Volume real da árvore obtido em m 5 ; o d = diâmetro tomado em metros à 1/10 da altura total; o, 1 h = altura total real tomada em m;

f = fator de forma natural à 1/10 da altura total; 0,1

0 fator de forma natural à 1/10 da altura total pode ser expresso por:

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FIGURA 07. REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DA TOMADA DE MEDIDAS AO LONGO DO FUSTE. Vji fO

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33

v .

ou ainda por: /ti2 + d J + d 2 + ti' + ti' 1 [ 0,1 0 , 3 0 , 5 0 , 7 0,9-

que substituindo-se na função inicial acima, resulta:

^ n , + d' + ti' + d* .+ d* n 0,1 0 , 3 0 , 5 0 , 7 0 , 9 Vo = "L . h . 4 \ 5

como : i

0,1 ' "0,3 ' " 0 , 5 ' " 0 , 7 ' "0,9. = d: 5 q

onde dq e o diâmetro quadrático médio observado. Substituindo mais uma vez na expressão proposta por

Hohenadl, o volume real individual foi obtido por: vo = X . d2 . h

3.3. DETERMINAÇÃO DA ÁREA EFETIVA AMOSTRADA A determinação da área efetiva amostrada foi realizada

através de restituição fotogramétrica com equipamento WILD-B8S classificado como analógico de 2- ordem.

Segundo DSG 6, a restituição fotogramétrica consiste em, através de instrumental e técnica específicos, transformar a projeção cónica do fotograma em projeção ortogonal, onde serão desenhados os pormenores plani-altimétricos do terreno, após ter sido estabelecida a equivalência geométrica entre as fotos aéreas e este último.

Com base em carta topográfica do terreno e fotografias aéreas na escala 1:25.000, vôo contratado em 1980,pelo Institu-

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34

to de Terras .Cartografia e Florestas do Estado do Parana', elaborou-se a carta planime'trica restituida.

Carta planime'trica, definida por MARCHETTI 4 G A R C I A 2 2 , e' o documento técnico que nos dá a posição horizontal correta de todas as características naturais e culturais de terreno.

Após elaborada a carta planimétrica do talhão selecio-nado para ensaio, obteve-se a mensuração da área através de um planímetro eletrônico.

A opção pelo processo de determinação da área pelo pla-nímetro eletrônico deve-se a precisão e rapidez com que pode ser executado.

A área efetiva determinada foi de 13,3841 ha, ou 133.841,00 m 2 , correspondente ao talhão 6 do Projeto Técnico de Reflorestamento São Nicolau IV.

A figura 08 apresenta a área de ensaio na escala 1:5000

3.4. ESTIMATIVAS DAS ALTURAS TOTAIS 09

FERREIRA , cita que as medições diretas de altura das árvores são precisas, mas extremamente demoradas. Muitos apa-relhos foram desenvolvidos para permitir as medições indire-tas, todos basicamente fundamentam-se em relações de triângu-los. Portanto, através da utilização do Hipsômetro de Blume-Leiss foram mensuradas em metros as alturas de 20% do número de árvores totais consideradas na amostragem. Com estes valo-res e seus respectivos diâmetros a altura do peito, tomados em centímetros, foram ajustadas funções matemáticas para a deter-minação de estimativas da altura em metros em função do diâme-tro a altura do peito em centímetros, pelo método dos mínimos quadrados, denominadas de relações hipsométricas.

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TALHÃO 4

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36 13 ' ~ ~

F R E E S E a f i r m a que os m é t o d o s de r e g r e s s ã o sao de gra n d e u t i l i d a d e na d e r i v a ç ã o das r e l a ç õ e s e m p í r i c a s e n t r e v á r i o s f e n ô m e n o s o b s e r v a d o s . A a n á l i s e de r e g r e s s ã o p e r m i t e o a j u s t a m e n t o de m o d e l o s m a t e m á t i c o s que e n v o l v e m d i v e r s a s va-ri á v e i s .

S e g u n d o este autor a r e g r e s s ã o d e f i n e o r e l a c i o n a m e n t o entre si e a c o r r e l a ç ã o , o grau d e s t e r e l a c i o n a m e n t o .

3.4.1. Modelos Hipsométricos Testados

Foram p r o p o s t a s e t e s t a d a s três r e l a ç õ e s h i p s o m é t r i c a s , es q u a i s a p r e s e n t a m - s e na Ta b e l a 02.

TABELA 03. M O D E L O S DE R E L A Ç Ã O H I P S O M É T R I C A T E S T A D O S .

N° M O D E L O M A T E M Á T I C O AUTOR

( d )J P R O D A N 1 h = b + b . ( d )2 + b2 . ( d )2 0 1

2 h = b + b i _ 0 1 d

3 h = b + b . ( d )2 0 1

As v a r i á v e i s b á s i c a s e n v o l v i d a s n e s t e e s t u d o foram: h = v a r i á v e l d e p e n d e n t e , a l t u r a total em m e t r o s ; d = v a r i á v e l i n d e p e n d e n t e , d i â m e t r o a a l t u r a do pe i t o

em c e n t í m e t r o s .

Page 51: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

37

3.4.2. Seleção do Melhor Modelo Hipsométrico

Para a seleção do melhor modelo de relação hipsométrica,

foram comparados os coeficientes de determinação e o erro pa-

drão da estimativa para regressão.

Observando-se a Tabela 030 modelo ns 1 é denominado mo-

delo de PRODAN, o qual foi transformado para o ajuste da

equação resultando na seguinte expressão:

d 2 = b + b . ( d ) + b . ( d ) 2

0 1 2

h

Neste caso a variável dependente não é a variável

básica altura, pois ocorrem transformações para que seus coe-

ficientes sejam ajustados. Desta forma, os erros padrões de

estimativa (Syx%) não puderam ser diretamente comparados, uma

vez que correpondem a variáveis dependentes diferentes. Para

estimar os erros padrões residuais em relação a . variável

altura, e então, poder compará-las, as equações foram retro-

transformadas e a partir daí estimou-se a variável requerida.

Em seguida foi encontrada a soma dos quadrados dos resíduos

para a variável altura da equação, a média quadrática resi-

dual, o erro padrão de estimativa (Syxc) e o erro padrão de

estimativa em percentagem (Syxc %).

3.5. ESTIMATIVAS VOLUMÉTRICAS INDIVIDUAIS

As estimativas volumétricas individuais foram obtidas

através da utilização da variável diâmetro quadrático médio, ' 9 proposto por PELLICO NETTO .

Page 52: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

38

3.5.1. Modelos Matemáticos Definidos para Estimar o Diâmetro

Quadrático Médio

As equações de regressão para estimar o diámetro qua-

drático médio foram definidas segundo F I G U E I R E D O 1 0 , a partir

de modelos pesquisados, dentre os quais foram testados somente

aqueles que estimassem o diâmetro quadrático médio em função

da variável diâmetro a altura do peito com casca.

Os modelos sugeridos por PÉLLICO NETTO 2 6 foram emprega-

gados e testados por FIGUEIREDO 1estão relacionados na Tabela 03.

TABELA. MODELOS TESTADOS PARA ESTIMAR 0 DIAMETRO QUADRÁTICO

MÉDIO.

Ne MODELO

1 d q bo + b 1 (d)

2 d2 q bo + b 1 (d)2

3 d2 q bo + b 1 (d) + b2 . (d)2

Para os modelos matemáticos testados foram estimados os

respectivos coeficientes de determinação e os erros padrões de

estimativas em percentagem.

3.5.2. Obtenção das Estimativas Volumétricas

As estimativas volumétricas individuais com casca foram

obtidas com o uso da seguinte expressão:

V = Ï . d 2 . h 4 q

Page 53: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

39

onde :

v = volume com casca estimado em m 2 ;

h, = altura total estimada em metros;

d2 = diâmetro quadrático médio estimado em m 2 .

As estimativas do d 2 , diâmetro quadrático médio em função do DAP com casca foram obtidas a partir dos modelos an-

9 8 teriormente citados propostos por PELLICO NETTO " , que substi-

tuídos na expressão acima, resultam:

v = (b + b d)2 . h . ÎT 0 1 h

V = ( b Q + b 1 d 2 ) . h

V = (b + b . d + b . d 2 ) . h 0 1 2

Portanto, em função da seleção do melhor modelo mate-

mático para estimar o diâmetro quadrático médio, obtém-se a

melhor função volumétrica.

3.6. OBTENÇÃO DE ESTIMATIVAS PELO MÉTODO DE AMOSTRAGEM EM ÁREA

FIXA

3.6.1. Estimativa do Volume Médio por Unidade de Área

A estimativa do volume médio por unidade de área é dado

pela fórmula:

Page 54: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

40

( Vui . f)

n

onde :

V = volume me'dio por unidade de área, obtido em m 3 ; vui = volume da unidade amostrai "i" qualquer obtido em

m> ; n = número de unidades amostrais consideradas; f = fator de conversão da relação de áreas para a uni-

dade de área desejada.

0 fator de conversão da relação de áreas é obtido a partir da relação:

-A. = f a

onde :

a = área relativa a unidade desejada em m 2 , por exem-plo: 1 ha = 10.000 m 2 ;

a •= área da unidade amostrai em m 2 .

0 volume da unidade amostrai "i" qualquer é a soma dos volumes individuais das árvores contidas na referida unidade amostrai, configurando a expressão:

m Vui = ^ V a j

j = 1

Page 55: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

A 1

onde :

Vui = volume da unidade amostrai "i" qualquer obtido em

m ' ;

vaj = volume individual da a'rvore "j" contida na unidade

amostrai "i", em m';

m = numero de a'rvores mensuradas e consideradas para

estimar o volume inclusas na unidade amostrai.

3.6.2. Estimativa da Variáncia do Volume

Com a aplicação do processo de amostragem aleato'rio ir-

restrito determinou-se a estimativa da variáncia do volume

atrave's da expressão:

(Vi - V ) 2

i = 1 s =

n- 1

onde :

s2 = estimativa da variáncia do volume;

vi = volume por unidade da área da unidade amostrai

(observação) "i", em m 3 ;

v = volume me'dio estimado em m 3 para a unidade de área

considerado.

n = numero de unidades amostrais realizadas (observa-

ções) .

A partir da estimativa da variáncia do volume pode-se

obter a estimativa do desvio padrão do volume que e' dado por:

Page 56: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

42

onde :

s = estimativa do desvio padrão da me'dia do volume,

obtida em m J ;

sJ= estimativa da variância do volume.

3.6.3. Cálculo do Coeficiente de Variação Percentual do

Volume

0 cálculo do coeficiente de variação percentual do vo-

lume é expresso pela relação: s

cvSK = . 100 V

onde : cv5&= coeficiente de variação percentual do volume;

s = estimativa do desvio padrão do volume, obtida em

m >;

V = estimativa do volume médio por unidade de área,

em m 3 .

3.6.4. Cálculo do Erro Padrão da Estimativa do Volume por

Unidade de Area

0 cálculo do erro padrão da estimativa do volume por

unidade de área é dado pela seguinte relação: s

SX = - —

onde : sx = erro padrão da estimativa do volume por unidade

de área;

Page 57: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

A3

s = estimativa do desvio padrao da me'dia do volume ob-tido por unidade de área;

n = numero de unidades amostrais consideradas (obser-vações) .

Para a transformação deste valor absoluto em valor re-lativo determina-se o erro padrão da estimativa do volume em percentagem através da expressão:

SX sx% = . 100

v

onde:

sx* = erro padrão da estimativa da média do volume em

percentagem;

sx = erro padrão da estimativa da média do volume por

unidade de área;

v = estimativa do volume médio por unidade de área,

em m 5 .

3.6.5. Cálculo da Intensidade de Amostragem Necessária

Para um nível de precisão previamente estabelecido o

número de unidades amostrais, para uma estimativa qualquer,

está diretamente relacionado com a variabilidade das variáveis

a serem estimadas.

Para o desenvolvimento deste trabalho fixou-se o limite

de erro em 10% a um nível de probabilidade de 0,95 e 0,99, de-

finindo-se o número de unidades amostrais pela seguinte rela-

ção :

t 2 . s2

n =

(LE. X) 2

Page 58: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

44

onde :

n = estimativa do número de unidades amostrais neces-

sárias para atender a precisão requerida.

s2 = estimativa da variância do volume por unidade de

área;

LE = limite de erro admissível fixado em forma relativa

(0,1).

X = estimativa da média do volume por unidade de área.

t = valor, tabelar de afastamento estatístico da média

ao nível de 0,95 e 0,99 de probabilidade para

(n-1) graus de liberdade.

A estimativa do número de unidades amostrais ou da in-

tensidade amostrai necessária para satisfazer aos requisitos

da precisão, caracteriza a população como infinita. Esta ca-

racterização embasa-se na seguinte relação:

n f = 1-

N

onde : f = fator de caracterização da população

f $ 0,98 = população infinita f > 0,98 = população finita;

n = número de unidades amostrais realizadas; N = número de unidades amostrais potenciais que a po-

pulação pode ser dividida.

3.6.6. Estimativa do Tempo Médio de Amostragem A estimativa do tempo médio de amostragem foi obtida pela

relação entre a soma dos tempos obtidos de instalação e medi-

Page 59: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

45

ç3o de cada unidade amostrai e o número total de unidades

amostrais executadas. Ou seja, o tempo médio de amostragem e o

tempo médio de instalação e medição de uma unidade amostrai, o

qual é dado por:

n

onde:

T = tempo médio de amostragem em minutos;

TÍ= tempo de instalação e amostragem da unidade amos-

trai "i" qualquer;

n = número de unidades amostrais realizadas.

3.7. OBTENÇÃO DE ESTIMATIVAS PELO MÉTODO DE AMOSTRAGEM EM

LINHAS

3.7.1. Estimativa do Volume Médio por Unidade de Área

A estimativa do volume médio por unidade de área a par-

tir da unidade amostrai em linhas obtem-se por:

V = V a . N r (1)

onde :

v = volume médio estimado por unidade de área em m 3 ; vã = estimativa da média do volume das árvores contidas

na unidade amostrai em linha, obtida em m 3 ;

Nr = número de árvores estimado para a unidade de área

considerada.

A estimativa da média do volume das árvores contidas na

unidade amostrai em linha (vi) é dada por:

Page 60: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

us

n > Vi V i = — (2)

onde :

vã = estimativa da me'dia do volume das a'rvores contidas

na unidade amostrai em linha, em m 3 ;

vi = volume individual da a'rvore "i" qualquer em m 5 ;

n = numero real de a'rvores mensuradas na unidade amos-

trai em linha.

0 numero de a'rvores por unidade de a'rea (Nr) apresenta-

do na equaçao (1) refere-se a densidade do povoamento flores-

tal amostrado.

Tradicionalmente o conceito de densidade de um povoa-

mento florestal é expresso pelo número de a'rvores por unidade

de área.

PÉLLICO N E T T O ? 7 c i t a que até o momento WILSON (1964) e

HORNER (1971) utilizaram a variável altura das árvores para

derivar a teoria básica sobre medida de densidade de um povoa-

mento. Neste mesmo trabalho o autor desenvolveu o conceito de

densidade de um povoamento em função da variável altura, con-

siderando adicionalmente a percentagem de copa e a relação en-

tre o diâmetro da copa e a altura desta, como variáveis adi-

cionais na medida de densidade.

PÉLLICO NETTO * 7determina a seguinte expressão para ob-

tenção do número de árvores por hectare.

Page 61: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

47

onde :

N = numero de árvores estimado para 1 0 . 0 0 0 m 2 ou 1

hectare ; p = percentagem de copa; k = constante para cada especie; h = altura média das dominantes.

A percentagem de copa (P) é resultado da razão: he

P = (4)

h onde :

he = altura de copa em metros; h = altura dominante média do povoamento em metros. A constante (k) para cada espécie é a razão entre o

diâmetro da copa (De) em metros e a altura da copa (hc) em me-tros, ou seja:

De k = (5)

hc Substituindo-se "P" e "k", respectivamente pelas razões

"4" e "5" na expressão (3), têm-se: 10.000 (6)

. h!

No desenvolvimento da metodologia da amostragem em li-nhas, utilizando-se de linhas de plantio, observa-se que a to-mada de medidas das variáveis diâmetro de copa (De) e altura de copa (hc) reduziriam sensivelmente a eficiência do método.

Portanto, observando que PELLICO NETT027na demonstração de relações básicas para o desenvolvimento do conceito de ocupa-

Page 62: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

ção de uma á r v o r e , f i g u r a 09 , v e r i f i c a - s e : a2 = ( 2r )2 = 4 P'.hs.0,5J.k1 ou a2 = PJ.k2.h*

o n d e : a2 = ár e a de o c u p a ç ã o r e t a n g u l a r e q u i v a l e n t e a

ção da copa da á r v o r e em m 2 ; r = r a i o p r o j e t a d o pela c o p a em m e t r o s ; p = p e r c e n t a g e m de c o p a ; k = c o n s t a n t e para c a d a e s p é c i e ; h = a l t u r a m é d i a do p o v o a m e n t o em m e t r o s .

A s s u m i n d o - s e que a área de o c u p a ç ã o m é d i a d a s á r v o r e s , em um p o v o a m e n t o i m p l a n t a d o é a r e l a ç ã o do e s p a ç a m e n t o , t e m -se :

a 2 = 7 = e. 1

onde: a2 = área de ocupação retangular equivalente a proje-

ção da copa da árvore em m 2 ; 7 = área média de ocupação de uma árvore em m 2, em

função do espaçamento médio; 1? = espaçamento médio entre linhas de plantio em me-

tros ; 1 = espaçamento médio entre árvores na linha de plan-

tio em metros. Substituindo-se na expressão (3), tem-se:

48

p r o j e -

10.000 10.000 N = = (7)

Page 63: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

49

FIGURA 09. RELAÇÕES BASICAS PARA 0 DESENVOLVIMENTO DO CONCEITO DE OCUPAÇÃO DE UMA ARVORE. Fonte: P E L L I C O 2 7

Page 64: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

50

Neste caso "N" passa a ser o número potencial de árvo-res por hectare, o que é diferente de "NT", número de árvores estimado para a unidade de área considerada.

Neste caso a relação existente entre os dois valores, "N" e "Nr", apresenta-se da seguinte forma:

Nr = N . f ( 8 )

onde : Nr = número de árvores estimado para a unidade de área

considerada ; n = número potencial de árvores por hectare; f = fator de correção do número potencial de árvores

por unidade de área (1 hectare). Embasando-se na teoria elementar da probabilidade ou na

definição clássica de probabilidade, SPIEGEL 3 3 define a proba-bilidade de ocorrência (sucesso) de um evento com a razão:

Mo

Mp

onde : p e Pr | e | = probabilidade de ocorrência;

Mo = eventos ocorridos; Mp = eventos possíveis.

A probabilidade de não-ocorrência do evento (insucesso) é definida por:

P = M E

onde : q e P r | n ã o - e j> = probabilidade de não-ocorrência;

Page 65: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

51

Por analogia o fator de correção do numero potencial de

a'rvores por unidade de a'rea ( f) expressa a probabilidade da

não ocorrência de a'rvores, ou seja, o valor complementar da

ocorrência corrigindo "N" o numero potencial de árvores por

hectare para "Nr" numero me'dio estimado.

Desta forma tem-se: f f . i

tp = 1 - — f - 1 Na L

onde :

vj> = fator de correção do numero potencial de árvores

por unidade de área;

f = numero de árvores inexistentes ou inaproveitáveis;

Na = numero potencial de árvores da unidade amostrai ;

1 = distância me'dia entre árvores na linha de plantio

em metros;

L = comprimento da linha de plantio em metros.

Substituindo "f" e "N" na expressão (8) obtem-se:

Nr =

/ \

10. 0 0 0

e . 1 \

f. 1 i -

Finalmente, substituindo "va" e "Nr" na expressão (1)

tem-se

V = vi

i- 1 n

V =

Vi i-1

f. 1 ou

1 Na

3.7.2. Estimativas dos Parametros Estatísticos A obtenção das estimativas dos parâmetros estatísticos

adotou os procedimentos analíticos do processo de amostragem

Page 66: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

52

inteiramente aleatório ou irrestrito.Os seguintes parâmetros

foram estimados:•

a) variância do volume;

b) coeficiente de variação percentual do volume;

c) erro padrão da estimativa do volume;

d) intensidade de amostragem necessária para o limite

de erro fixado a uma determinada probabilidade.

3.7.3. Estimativa do Tempo Médio de Amostragem

A estimativa do tempo médio de amostragem para as uni-

dades amostrais em linhas é dado por: n

onde :

t = tempo total de medição em minutos;

Ti = tempo de medição da unidade amostrai "i" qualquer

em minutos.

Para obter-se o tempo de medição de uma unidade amos-

trai em linha tem-se: n

£ t = Tj

J=1 onde :

Ti = tempo de medição de uma unidade amostrai "i" qualquer em minutos;

Tj = tempo de medição, em minutos, da seção "j" qual-quer em linha "i".

0 tempo médio de medição de uma unidade amostrai em li-nha é obtido pela relação:

Page 67: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

53

T _ 1 = 1 I = — o u T=

n n onde :

T = tempo médio de medição em minutos; n = número de unidades amostrais realizadas.

3.8. DETERMINAÇÃO DO TAMANHO ADEQUADO DA UNIDADE AMOSTRAL EM LINHA

Para a determinação do tamanho adequado da unidade amostrai em linha , executou-se uma simulação compreendendo a realização de inventários sucessivos com diferentes intensida-des para diferentes tamanhos de unidades amostrais em linha.

Utilizando-se das linhas mensuradas, cruzando o talhio, foram simulados por sorteios 32 tamanhos de linhas para 16 in-tensidades .

Os tamanhos de unidades amostrais em linha variaram de 9,0 m a 120,6 m com intervalos de 3,6 m, o que corresponde a dois espaços entre árvores na linha ou seja acrescentando-se gradativamente duas árvores.

A variação de intensidade amostrai contou com um mínimo de 5 unidades amostrais e um máximo de 20, acrescentando-se sempre uma unidade de amostra.

A partir das estimativas obtidas pela simulação,aplica-ram-se três métodos para a determinação dos tamanhos adequados de unidade amostrai em linha:

a) método da curvatura máxima; b) método da eficiência relativa comparada; c) análise da precisão dos inventários realizados.

Page 68: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

54

3.8.1. Método da Curvatura Máxima

Diversos trabalhos publicados demonstram a dependencia entre a variância da média das unidades amostrais e o tamanho das mesmas. Esta dependencia demonstra-se pelo decréscimo da variância em função do aumento do tamanho da unidade amostrai. 0 mesmo observa-se para o coeficiente de variação.

0 método de curvatura máxima foi utilizado pela primei-ra vez no campo florestal por EVANS et alli 1 0 que definiu ta-manhos ideais de parcelas para um povoamento de vinte anos.

g

FEDERER propôs o método da curvatura máxima, para a determinação do tamanho ideal de unidades amostrais. Este mé-todo consiste na estruturação gráfica dos coeficientes de va-riação em função dos respectivos tamanhos das unidades amos-trais. 0 comportamento dos pontos observados define uma curva assintótica. Assim sendo o tamanho ótimo de unidade amostrai será encontrado no ponto de curvatura máxima ou início da se-ção assintótica da curva.

PÉLLICO NETTO utilizou o método da curvatura máxima com uma função hiperbólica correlacionando:

Q L = bo + bi -l

onde: QL = coeficiente de redução da variância da média estra-

tificada em relação a variância da média da amos-tragem aleatória irrestrita;

L = número de estratos. Utilizando-se deste método, PÉLLICO N E T T O 3 3 definiu o

número adequado de estratos pela estabilização do valor de "Q"

Page 69: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

55

Portanto, através deste procedimento, utilizando-se as

estimativas de coeficiente de variação percentual obtidos pelo

processo de simulação, foram testados modelos matemáticos hi-

perbólicos.

Para cada intensidade amostrai realizada através de si-

mulação foram testados os seguintes modelos matemáticos: 1

a ) c v x = b + b 1 . _ L

1 b ) C V % = b Q + b 1 L2

onde:

cvx- coeficiente de variação percentual;

L = comprimento da unidade amostrai em linha, em metros

0 ajuste destes modelos para determinação dos coefi-

cientes realizou-se através de r e g r e s s ã o linear através do método

dos mínimos quadrados.

Os parâmetros estatísticos calculados para avaliação da

função foram o coeficiente de determinação (R) e o erro padrão

da estimativa (Syx).

3.8.2. Método da Eficiência Relativa Comparada

Segundo MESAVAGE & GROSENBAUGH 2 3 , para calcular-se a eficiência relativa entre métodos de amostragem deve-se consi-derar a precisão, assim como o custo ou o tempo. Pode-se ainda considerar a eficiência relativa como uma função da recíproca do produto do erro de amostragem ao quadrado (em percentagem), multiplicado pelo custo ou pelo tempo, dada pela séguinte ex-pressão:

i ER =

( E ) 2 . T

Page 70: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

56

onde :

er= eficiência relativa;

e = erro de amostragem em percentagem;

t = tempo total de levantamento.

A eficiência "E" é considerada ótima quando maior for o valor da razão.

Para a comparação entre dois me'todos estes autores con-sideram a seguinte relação:

EF1 (E2 ) 2 . 12

E F 2 (E 1 ) 2 . TI

onde : EF i e ef2 = eficiência do método 1 em relação ao método 2;

e 1 e e2 = erros de amostragem para os métodos 1 e 2 respecti-vamente ;

ti e T2 = tempos totais para os levantamentos pelo método 1 e 2 respectivamente.

0 erro de amostragem é obtido pela relação: cv s

E = — o u — Vñ 7. v/n"

onde : e = erro de amostragem; cv = coeficiente de variação da estimativa da média; s = desvio padrão da estimativa da média; ~ = estimativa da média do volume por unidade de área; n = numero de unidades amostrais realizadas. Através do método da eficiência relativa comparada,ana-

lizaram-se. "öS tamanhos de linhas mais adequados, cujas intensi-dades amostrais tenham atendido ao limite de erro imposto, de-

Page 71: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

57

terminando os padrões a serem comparados com a amostragem em área fixa realizada.

Da mesma forma, a análise da eficiência relativa foi apli-cada entre cada padrão de inventário selecionado pela amostra-gem em linha, ao inventário padrão realizado com unidades amostrais em área fixa.

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4. RESULTADOS E DISCUSSÃO

4.1. MELHOR MODELO HIPSOMÉTRICO

Os melhores resultados em termos de avaliação dos mode-los hipsométricos testados, foram para a equação ns 1 apresen-tada na tabela 05.

TABELA 05. AVALIAÇÃO DOS MODELOS HIPSOMÉTRICOS TESTADOS

NS E Q U A Ç Ã O C O E F I C I E N T E S R 2 R 2 c S y x % S y x c *

01 d 2

h -b + b d + b d' 0 1 2

b Q = -0,162239

bi = 0,487291

b 2 = 0,041901

0,9274 0,4477* 9,95 9,49*

02 h = V b i • : d

bQ = 19,878799

b = -89,286364 0,4316 9,64

03 h = b + b d ! 0 1

b„ = 12,170411 0 b = 0,007049

0,4292 9,66

* Valor retrotransformado em função da variável altura.

A equação hipsométrica ns 1 tem seu erro padrão estima-do corrigido, uma vez que a variável dependente estabelecida j para a correlação com a variável independente e originalmente combinada na forma " d 2 diferindo . assim,do padrão de cor-

h relação das variáveis das outras equações.

Page 73: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

59

4.2. MELHOR MODELO VOLUMÉTRICO

As estimativas volumétricas individuais com casca foram

obtidas com o uso da função:

v= — . d 2 . h 4 q

onde: V = volume com casca estimado em m 3 ;

d 2 = diâmetro quadrático médio estimado em m 2 ; q h = altura total estimada em metros. Portanto, para melhor estimar-se o volume é necessário

a obtenção da melhor estimativa do diâmetro quadrático médio. Para estimar o diâmetro quadrático médio, P É L L I C O 3 3 propôs três modelos os quais foram ajustados pelo método dos mínimos qua-drados e apresentam-se na tabela 06.

TABELA 06.AVALIAÇÃO DOS MODELOS VOLUMÉTRICOS TESTADOS

N° EQUAÇÃO COEFICIENTES R 2 Syx% Syxc%

01 d 2 = b +b .d+b d 2 q 0 1 2

b = 0 , 0 0 4 3 1 7

b 1 = 0 , 0 0 0 6 5 4

b = 0 , 0 0 0 0 2 5 2

0 , 9 7 7 7 CD

02 d 2 = b +b .d 2 q 0 1

b = 0 , 0 0 1 4 7 8 -0 ' b 1 = 0 , 0 0 0 0 4 1

0 , 9 7 2 4 9, 38

03 d = b +b .d q' 0 1 b = 0 , 0 0 7 6 4 4

b 1 = 0 , 0 0 6 3 6 3 0 , 9 7 5 9 4,71 9, 33*

* Erro padrão residual corrigido.

Page 74: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

60

0 erro padrão da estimativa obtido para o modelo ns 3,

não se encontra na mesma unidade da variável dependente utili-zada nos modelos ns 1 e ne 2. Portanto, para o modelo ne 3 es-timou-se o erro padrão residual (SyxSO transformado em termos de dq 2, obtendo-se assim unidades de natureza comparativa se-melhantes aos demais modelos.

De acordo com os parâmetros estatísticos calculados pa-ra avaliação dos modelos matemáticos observou-se, na tabela 06, que o modelo ns 1 apresentou-se como o melhor.

4.3. ESTIMATIVAS OBTIDAS PELO MÉTODO DE AMOSTRAGEM EM ÁREA FIXA

Apds a geração das alturas e volumes individuais para as árvores mensuradas,determinou-se para cada unidade amostrai realizada o volume médio por hectare transformando-se da se-guinte forma:

V = vi . fa

onde: v = volume por hectare para a unidade amostrai "i"; ví= volume individual da unidade amostrai "i" para 600

m 2 ; fa = fator de extrapolação de área, relação entre a área

de unidade amostrai e em hectare.

Neste caso o valor do fator de extrapolação de área é: 6 0 0 m 2

fa = ? 1 6 , 67

1 0 . 0 0 0 m2

Com os volumes individuais, de cada unidade amostrai realizada determinaram-se os parâmetros estatísticos para ava-liação do inventário realizado e das estimativas obtidas. A

Page 75: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

61

t a b e l a 07 a p r e s e n t a a s e s t i m a t i v a s o b t i d a s p e l o m é t o d o d e

a m o s t r a g e m e m á r e a f i x a .

TABELA 07.ESTIMATIVAS OBTIDAS PELO MÉTODO DE AMOSTRAGEM EM ÁREA FIXA

PARÂMETRO SÍMBOLO VALOR UNID

I n t e n s i d a d e A m o s t r a i N r 0 5

V o l u m e M é d i o p o r h a X 3 38,56 m '

T e m p o M é d i o d e M e d i ç ã o <r i— m i n

V a r i â n c i a da M é d i a do V o l u m e s 2 7 7 3,7 2 41 m'/lia

D e s v i o P a d r ã o d a M é d i a S 2 7,8159 m 5

C o e f i c i e n t e d e V a r i a ç ã o C V 8,2159 %

E r r o P a d r ã o da E s t i m a t i v a sx. 12,4396 m 5

E r r o P a d r ã o d a E s t i m a t i v a sx% 3,6743 %

I n t e n s i d a d e C a l c u l a d a n 5,19

I n t e r v a l o d e C o n f i a n ç a IC [ 304 , 0 3 < £ «£ 373 , 09 ] 95% p a r a a M é d i a

Page 76: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

62

A estimativa do volume me'dio por hectare é o intervalo de confiança definido atendem consideravelmente ao limite de erro de 10% para 'uma probabilidade de 95%.

0 intervalo de confiança para o volume total estimado é dado por:

ic [X + sx . t . A ] 9 5 %

onde: ic = intervalo de confiança; X = volume total estimado; sx = erro padrão da estimativa da média do volume-por hectare; t = valor tabelar de inferência estatística para o li-

mite de erro requerido a probabilidade definida; a = área total em hectares. Portanto, para o volume total estimado de m 3 o interva-

lo de confiança apresenta-se: IC [ A . 0 6 9 , 7 1 < X < 4 . 9 9 3 , 4 7 ] 95%

4.4. ESTIMATIVAS OBTIDAS PELO MÉTODO DE AMOSTRAGEM EM LINHAS 0 método de amostragem em linhas, utilizando-se de li-

nhas de plantio, estima o volume médio por hectare diretamente para cada unidade amostrai. Portanto, através da simulação realizada foram testados 32 tamanhos de linhas, variando de 9,0 m a 120,6 m de comprimento. Para cada tamanno simulado fo-ram executados inventários independentes, através do processo de amostragem aleatória irrestrita, variando-se a intensidade amostrai de 5 a 20 unidades amostrais. Os resultados obtidos para os diversos parâmetros calculados apresentam-se nas tabe-las de ns 08 a 39 que encontram-se em apêndice.

Page 77: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

63

A amplitude de tamanhos das unidades amostrais em linha

e a variação da intensidade de amostragem realizados pela si-

mulação, objetivaram proporcionar condições para ana'lise com-

parativa entre tamanhos e intensidades realizados.

A.5. UNIDADES AMOSTRAIS EM LINHA MAIS ADEQUADAS Para a determinação das unidades amostrais em linha

mais adequadas observaram-se as estimativas obtidas pelo pro-cesso de simulação.

A conduta adotada compreendeu inicialmente a análise e definição dos tamanhos adequados. Em uma segunda etapa, para cada tamanho selecionado analisou-se a intensidade adequada. Finalmente, para a relação de um grupo de tamanhos e intensida-des mais adequadas,realizou-se uma análise comparativa entre as unidades amostrais em linhas definidas pelos procedimentos supra-mencionados.

4.5.1. Tamanhos de Linhas mais Adequados

Através do método proposto por FEDERER l 1e EVANS et alli1,(

analisou-se a estabilização do coeficiente de variação percen-tual para obter-se uma área de ocorrência definindo os tama-nhos mais adequados de unidades amostrais em linha.

Para a determinação da curva de estabilização do coefi-ciente de variação,utilizou-se do modelo matemático hiperbó-lico, empregado por PÉLLICO NETTO 2 6.

Os modelos hiperbólicos testados e seus respectivos pa-râmetros de avaliação estão apresentados na Tabela 0, para cada intensidade amostrai realizada.

Page 78: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

64

TABELA 40. AVALIAÇÃO DOS MODELOS MATEMÁTICOS HIPERBÓLICOS PARA

DIVERSAS INTENSIDADES AMOSTRAIS

Nr MODELO COEFICIENTES Syx% R 2

05

c v % = b +b -0 1 b Q = 6 , 1 0 7 8 8 6

b = 1 0 2 , 6 3 6 2 9 7 1 3 1 , 2 6 0 , 4 4

05

c v * = b +b -U I . J

b = 7 , 8 1 1 4 7 5 0 b = 7 3 4 , 7 4 8 3 7 4 1

3 6 , 1 9 0 , 2 5

06

cvSS = b +b 0 1 .

b. = 9 , 5 2 5 0 2 2 0 b 1 = 1 5 7 , 4 7 7 7 4 9

2 1 , 2 9 0 , 6 2

06

c v % = b 0 + b l

b = 1 1 , 9 1 8 8 7 2 0 b = 13 1 8 , 5 2 8 6 2 7 1

2 4 , 8 4 0 , 4 9

07

c v % = b ; + b -0 1 L

b = 7 , 6 2 5 5 0 5 0 b = 1 1 4 , 1 0 3 5 8 4 1

1 8 , 4 8 0 , 6 6

07 1

c v % = b +b -0 1 2

b = 9 , 1 8 6 4 7 9 0

b = 1 1 1 1 , 4 9 8 4 5 4 1

1 7 , 3 9 0 , 7 0

OS

1 cvJí = b. +b

0 1 L

b = 3 , 4 8 7 9 1 2 0 b = 3 1 5 , 0 6 8 0 0 9 1

1 8 , 1 8 0 , 9 3

OS 1

c V % = b +b 0 1 L 2

b = 7 , 9 8 9 9 7 3 0 '

b = 2 8 9 6 , 5 3 0 7 3 2 1 2 3 , 9 0 0 , 8 8

' 0 9

1 c v% = b +b

0 1 L

b = 1 2 , 5 8 1 2 1 8 0

b = 1 0 7 , 3 6 7 3 2 4 . 1 1 1 , 3 2 0 , 6 8

' 0 9

c v % = b„ + b -0 1

b = 1 4 , 1 8 6 3 7 9 0

b = 9 2 3 , 2 1 2 0 8 5 1 1 3 , 2 4 0 , 5 6

10

c v % = b +b -b = 7 , 7 0 8 7 0 7 0 '

b = 1 0 3 , 6 9 5 3 7 4 1 1 9 , 1 7 0 , 6 0

10 1

c v % = b +b -0 1 L 2

b = 9,296263 0 b = 8 5 8 , 0 8 7 1 1 8 1

2 2 , 3 3 0 , 4 6

Page 79: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

65

TABELA AO. AVALIAÇÃO DOS MODELOS MATEMATICOS 'HIPERBÓLICOS PARA DIVERSAS INTENSIDADES AMOSTRAIS.

Nr MODELO COEFICIENTES Syx% R 2

11

" ' 1 c v* = b , + b 0 1 L

b Q = 1 1 , 4 4 2 0 4 8

b1 = 1 3 1 , 2 8 0 3 8 0 2 6 , 4 8 0 , 3 8

11 1

cv% = b +b 0 1 L !

b Q = 1 3 , 7 1 7 1 5 3

b = 8 4 7, 7 2 7 0 0 1 3 0 , 5 7 0 , 1 8

12

1 cw% = b +b u i L

b Q = 9 , 9 5 3 1 3 7

b l = 1 1 2 , 0 8 3 4 9 2 1 2 , 0 4 0 , 7 4

12 1

cv% = b n + b 0 1 L s

b Q = 1 1 , 5 4 2 5 7 6

b^ = 1 0 4 1 , 3 4 7 2 0 7 1 2 , 6 5 0 , 7 2

13

1 c v% = b h + b u 1 L.

b Q = 9 , 7 8 1 6 8 9

b i = 1 6 3 , 8 3 6 3 4 9 2 1 , 4 8 0 , 6 2

13 1

cv% = b n + b 0 1 2

b Q = 1 2 , 5 0 7 0 6 3

b i = 1 1 6 0 , 4 5 7 4 4 0 2 8 , 2 7 0 , 3 5

14

1 cvüí = b + b ,

0 1 L.

b Q = 8 , 5 0 4 9 4 3

b ^ = 1 7 4 , 2 3 6 1 6 7 1 2 , 8 6 0 , 8 6

14 1

cv% = b n + b -0 1 ^2

b Q = 1 1 , 0 4 9 7 4 2

b ^ = 1 5 5 2 , 2 3 2 7 7 9 • 1 6 , 7 4 0 , 7 6

' 15

1 cv% = b n + b -U I L

b Q = 7 , 7 9 4 6 5 1

b • = 1 7 9 , 1 1 9 0 7 3 1 4 , 8 7 0 , 8 4

' 15 1

c v % = b h + b 0 1 ^2

b Q = 1 0 , 5 6 1 5 2 3

b 1 = 1 4 6 0 , 0 9 7 7 7 3 2 2 , 9 1 0 , 6 2

• . 16

1 cv% = b n + b . -

' L

b 0 = 9 , 4 5 4 3 1 5

b 1 = 1 4 9 , 2 6 9 2 6 4 1 9 , 2 7 0 , 6 5

• . 16 1

c v % = b n + b . -0 1 2

b 0 = 1 1 , 9 0 5 5 5 9

b = 1 0 8 5 , 8 9 7 3 9 6 2 5 , 6 9 0 , 3 9

Page 80: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

66

TABELA AO. AVALIAÇÃO DOS MODELOS MATEMATICOS HIPERBÓLICOS PARA

DIVERSAS INTENSIDADES AMOSTRAIS (Cont...).

Nr MODELO COEFICIENTES Syx% R 2

17

1 cvSÈ = b +b -0 1 L

b = 9 , 7 8 7 1 5 6 0 b = 1 2 6 , 7 6 2 0 1 5 1

2 2 , 5 6 0 , 5 1

17 1

c v % = b 0 + b l

b = 1 1 . 9 4 9 1 9 2 0 b = 8 4 9 , 8 2 9 2 6 6 1

2 7 , 7 7 0 , 2 6

18

1 c v % = b 0 + b l z

b. = 9 , 6 1 8 6 5 2 0 b . = 2 1 1 , 8 0 3 1 9 2 1

1 3 , 1 3 0 , 8 7

18 1

c v % = b' +b ' • 7 , 0 1 L 2

b = 1 2 , 8 4 8 9 5 3 0 b i = 1 7 6 3 , 8 1 2 4 2 2

2 0 , 5 8 0 , 6 7

19

1 c v % = b 0 + b r r

b = 7 , 2 6 3 0 0 5 0 b = 2 0 1 , 7 0 5 0 7 8 1

9 , 3 4 0 , 9 4

19 1

C v * = V b 1 L 2

b = 1 0 , 1 4 3 1 6 4 0 b ^ = 1 8 5 6 , 1 8 0 8 4 6

1 2 , 9 5 0 , 8 9

20

1 c v % = b 0 + b r r

b = 8 , 1 1 0 1 8 2 0 b 1 = 1 7 2 , 1 0 9 6 8 1

1.1 ,0 1 0 , 9 0

20 1

c v % = b 0 + b l

b Q = 1 0 , 6 4 8 5 3 1

b i = 1 5 1 1 , 1 4 8 5 3 5 1 6 , 3 9 0 , 7 8

Através das -funções . ajustadas traçaram-se gráficos re-ferentes a cada intensidade amostrai. Os gráficos estão apre-sentados nas figuras 10 a 25, as quais encontram-se em apêndice.

Analizahdo-se o comportamento das curvas de estabiliza-ção do coeficiente de variação percentual, foram determinados os intervalos de ocorrência do tamanho mais adequado de unidade

Page 81: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

67

amostrai em linha. 0 intervalo de ocorrência dos tamanhos mais

adequados têm variação de 15 m a 45 m de comprimento.

A variação considerada para ana'lise foi definida

em função dos tamanhos realizados na simulação que,correlacio-

nados aos dados definidos pelos modelos matemáticos,correspon-

deram aos comprimentos:16,2 m, 19,8 m, 23,A m, 27,0 m, 30,6 m,

3A,2 m, 37,8 m, 41,A m, e A5,0 m.

4.5.2. Intensidades de Amostragem Satisfatórias

Para cada tamanho de linha considerado no intervalo

das unidades amostrais em linha mais adequadas, foram analisa-

dos os resultados obtidos para as intensidades amostrais rea-

lizadas.

A observação do valor do erro padrão de estimativa, o

qual multiplicado pelo valor de "t", obtido em tabela para a

probabilidade requerida aos graus de liberdade (n-1) aferidos,

indica o limite de erro atendido.

Quando a intensidade amostrai, para cada tamanho anali-

sado , atender ao limite de erro de 10% com probabilidade de

95% e permanecer a níveis menores, encontrou-se a intensidade

mínima admissível para o referido comprimento de unidade amos-

trai em linha.

Através da análise das tabelas de resultados obtidos

por simulação para os tamanhos selecionados foi composta a ta-

bela 41 .

Page 82: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

68

Analisando-se a tabela '̂ .í, observou-se que todos os ta-

manhos de unidades amostrais em linhas determinados como ade-) quados, foram consideravelmente mais eficientes que o método

de amostragem em área fixa • A unidade amostrai em linha com tamanho de 23,A metros

e intensidade de 1A unidades realizadas, é a que possui maior eficiência, chegando a 37A% (Tabela A3)em relação a unidade amostrai em área fixa.

0 levantamento realizado por unidades amostrais em li-nha com menor eficiência manteve-se ainda 162% mais eficiente que o realizado com unidades amostrais em área fixa.

Realizando-se uma análise onde o tempo de medição de unidades amostrais em área fixa foi reduzido pela metade, ain-da assim observou-se que a eficiência relativa das unidades amostrais em linhas permanecem superiores, com excessão da maior unidade amostrai em linha, com A5,0 metros, cuja efi-ciência comparada é de 81% da unidade amostrai em área fixa.

Um outro procedimento a ser considerado, para uma aná-lise comparativa entre os métodos, embasou-se na avaliação dos limites de erros calculados (LE), utilizando-se do valor do erro padrão da estimativa da média em percentagem multiplicado pelo valor "t" tabelar de inferência estatística para o limite de erro requerido a probabilidade definida, 95% e também a ob-servação da amplitude do intervalo de confiança. Portanto, através da comparação destes parâmetros e acrescentando-se o valor "n" da intensidade calculada para atender as premissas de precisão estabelecidas obteve-se a tabela 42.

Page 83: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

69

TABELA 41 . RESULTADOS OBTIDOS PELA SIMULAÇÃO PARA OS TAMANHOS E

INTENSIDADES MAIS ADEQUADOS DE UNIDADES AMOSTRAIS EM

LINHA.

TAMANHO DE LINHA L (m)

INTEN-SIDADE

NR

T E M P O DE M É D I O T ( m i n )

M E D I Ç Ã O TOTAL T min

MÉ D I A DO V O L U M E X ( m ' )

E R R O P A D R Ã O s x %

L I M I T E DE ERRO CALCUL. LEcSK

INTENSID: CALCUL. Ne

16 2 1 9 3 0 5 7 , o 3 2 8 , 7 7 7 1 9 , 8 9 1 8 , 6

19 8 1 9 3 8 7 2 , 2 3 3 4 , 4 4 3 , 9 3 8 , 2 6 1 3 , 0

2 3 4 1 4 3 6 0 , 2 3 5 4 , 0 7 3 , 5 0 7 , 5 6 8 , 0

2 7 0 1 4 5 o 7 0 ,0 3 5 4 , 9 7 4 , 0 8 8 , 8 1 1 0 , 9

3 0 6 1 4 5 6 7 8 ,4 3 5 6 , 8 4 3 , 8 9 8 , 4 0 9 , 9

3 4 2 1 4 6 0 8 4 ,0 3 4 3 , 2 9 3 , 3 5 7 , 2 4 7 , 3

3 7 8 1 2 1 6 9 1 , 2 3 3 6 , 5 4 3 , 3 7 7 , 4 2 6 , 6

4 1 4 1 2 8 5 1 0 2 , o 3 4 2 , 1 0 3 , 0 5 6 , 7 1 5 , 4

4 5 0 1 4 8 1 1 1 3 , 4 3 4 4 , 1 5 3 , 8 7 8 , 3 6 9 , 8

4.5.3. Análise Comparativa entre Unidades Amostrais em Linha

Para a análise comparativa entre as unidades amostrais em linha, selecionadas como mais adequadas em tamanho e inten-sidade-, utilizou-se a relação definida por MESAVAGE & GROSEN-

23 BAUGH , a qual expressa a eficiência de um método de amos-tragem como uma função da recíproca do produto do erro de amostragem ao quadrado multiplicado pelo custo ou pelo tempo. Portanto, através deste procedimento analisou-se comparativa-mente os tamanhos e intensidades aplicadas de unidades amos-trais em linha, selecionando aquelas com maiores índices de eficiência.

Page 84: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

70

A tabela 42 apresenta a comparação em termos de eficiên-

cia entre as unidades amostrais em linha consideradas mais

adequadas.

TABELA EFICIÊNCIA COMPARADA ENTRE AS UNIDADES AMOSTRAIS EM LINHA MAIS ADEQUADAS.

T A M A N H O DA L I N H A

L (m)

I N T E N -S I D A D E

Nr

T E M P O TOTAL

T ( m i n )

E R R O P A D R Ã O

SXSÜ

E F I C I Ê N C I A

EF

16 2 1 9 5 7 , 0 4 , 7 1 7 , 9 1

19 8 1 9 7 2 , 2 3 , 9 3 8 , 9 7

2 3 4 1 4 6 0 , 2 3 , 5 0 1 3 , 5 6

2 7 0 1 4 7 0 , 0 4 , 0 8 8, 5 8

3 0 6 1 4 7 8 , 4 3 , 8 9 8, 4 3

3 4 2 1 4 8 4 , 0 3 , 3 5 10 , 6 1

3 7 8 1 2 9 1 , 2 3 , 3 7 9 , 6 5

4 1 à 1 2 1 0 2 , 0 3 , 0 5 10 , 5 4

4 5 0 1 4 1 1 3 , 4 3 , 8 7 5 , 8 9

Na tabela 42 observa-se que as maiores eficiencias ocorrem entre as unidades amostrais em linha de tamanho 23,A m e A1,A m. As unidades amostrais de tamanhos menores não se mostraram eficientes devido a alta intensidade necessária para atingir ao limite de erro de 10% com probabilidade de 95%. As unidades amostrais maiores que A1,A1 m também passam a ser me-nos eficientes devido ao tempo excessivo empregado na medição.

Page 85: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

71

A.6. ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE OS MÉTODOS DE AMOSTRAGEM

REALIZADAS

Com base nos parâmetros estatísticos estimados para os métodos de amostragem considerados realizou-rse uma análise comparativa embasando-se na eficiência relativa.

0 método de amostragem em área fixa, empregando unida-des amostrais nas dimensões de 20 m por 30 m, com 600 m 2 , foi considerado como padrão. Portanto a eficiência do método em área fixa foi tomada como 100% e comparada aos levantamentos com unidades amostrais em linha mais adequados, obtendo-se a Tabela 43. Prevendo-se a possibilidade do método em área fixa ser realizado com bastante eficiência reduziu-se o tempo de instalação e mensuração à metade do tempo real obtido no ensaio.

TABELA A3. DETERMINAÇÃO DA EFICIÊNCIA RELATIVA PARA OS MÉTODOS DE AMOSTRAGEM CONSIDERADOS.

M É T O D O D I M E N S Ã O INTENSI-

DADE N r

V O L U M E M É D I O

X ( m 5 / h a )

E R R O P A D R Ã O

S X *

T E M P O T O T A L T ( m i n )

E F I C I Ê N C I A R E L A T I V A M É T O D O D I M E N S Ã O

INTENSI-DADE N r

V O L U M E M É D I O

X ( m 5 / h a )

E R R O P A D R Ã O

S X *

T E M P O T O T A L T ( m i n ) E F % E F % *

aREA F I X A 2 0 m X 3 0 m 5 3 3 8 , 5 6 3 , 6 7 2 0 5 , 0 1 0 0 1 0 0

1 6 , 2 m 1 9 3 2 8 , 7 7 4 . 7 1 5 7 , 0 2 1 8 1 0 9

1 9 , 8 m 1 9 3 3 4 , 4 4 3 , 9 3 7 2 , 2 2 4 7 1 2 4

2 3 , 4 m 1 4 3 5 4 , 0 7 3 , 5 0 6 0 ,'2 3 7 4 1 8 7

2 7 , 0 m 1 4 3 5 4 , 9 7 4 , 0 8 7 0 , 0 . 2 3 7 1 1 8

L I N H A S 3 0 , 6 m 1 4 3 5 6 , 8 4 3 , 8 9 7 8 , 4 2 3 3 1 1 6

3 4 , 2 m 1 3 3 4 3 , 2 9 3 , 3 5 8 4 , 0 2 9 3 1 4 6

3 7 , 8 m 1 2 3 3 6 , 5 4 3 , 3 7 9 1 , 2 2 6 6 1 3 3

4 1 , 4 m 1 2 3 4 2 , 1 0 3 , 0 5 1 0 2 , 0 2 9 1 1 4 5

4 5 , 0 m 1 4 3 4 4 , 1 5 3 , 8 7 1 1 3 , 4 1 6 2 8 1

*

T e m p o r e d u z i d o a 0 , 5 d o t e m p o r e a l m e n s u r a d o .

Page 86: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

72

A tabela 44 apresenta os valores dos intervalos de con-fiança para as unidades amostrais em linha de tamanhos 19,8m e 27,0m praticamente sobrepostos aos determinados pelo método em área fixa. Observa-se que o menor limite de erro foi de 6,71%, atingido pela unidade amostrai em linha com 41,4m e cujo in-tervalo de confiança inclue-se na amplitude definida pela amostragem em área fixa.

Os demais resultados obtidos são plenamente satisfató-rios, pois atendem a precisão requerida, cujo limite de erro fixou-se em 10% com probabilidade de 95%.

TABELA 44. DETERMINAÇÃO DE PARÂMETROS ESTATÍSTICOS PARA COMPA-RAÇÃO DOS MÉTODOS DE AMOSTRAGEM CONSIDERADOS.

M É T O D O D I M E N S Ã O I N T E N S REAL Nr

L I M I T E DE E R R O L E%

INTENSIDADE CAI CUL PDA

Ne

I N T E R V A L O DE

[ I C ] 9 5 *

C O N F I A N Ç A

Á R E A f i x a 2 0 m X 3 0 m 5 10 1 9 5 , 2 3 0 4 , 0 3 é X 3 7 3 , 0 9

1 6 2 m 1 9 9 8 9 1 8 , 6 2 9 6 , 2 1 e X < 3 6 1 , 3 4

1 9 8 m 1 9 8 3 2 1 3 0 3 0 6 , 7 9 S X < 3 6 2 , 0 9

2 3 4 m 1 4 7 5 6 8 , 0 3 2 7 , 3 4 ç X c 3 8 0 , 8 0

2 7 0 m 1 4 8 81 1 0 , 9 2 9 3 , 2 2 < X < 3 7 2 , 4 6

L I N H A S 3 0 6 m 1 4 8 4 0 9 , 9 3 2 6 , 8 9 < X « 3 8 6 , 7 9

3 4 2 m 1 4 7 2 4 7 , 3 3 1 8 , 4 8 < X 3 6 8 , 1 1

3 7 8 m 1 2 7 4 2 6 6 3 1 1 , 5 5 « x >£ 3 6 1 , 5 2

41 4 m 1 2 6 7 1 5 4 3 1 9 , 1 4 € X 3 6 5 , 0 6

4 5 Oui 1 4 8 3 6 9 , 8 3 1 6 , 8 8 « X 7 7 4 , 7 4

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CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

Através da realização deste trabalho de pesquisa, apli-cado em um povoamento de Pinus taeda L., desenvolveu-se o mé-todo de amostragem em linhas, utilizando-se de linhas de plan-tio.

Comparando-se o método de amostragem em linhas desen-volvido com o método de amostragem em área fixa, utilizando-se de unidades amostrais retangulares nas dimensões de 20 m por 30 m, permitiu-se concluir:

a) através da curva de estabilização do coeficiente de «

variação percentual, determinou-se que os tamanhos mais adequados (mínimos) de unidades amostrais em linha, para obter-se estimativas da média do volume com limite de erro de 10% a uma probabilidade de 95% , variaram entre 16,2m e 45,Om, para o-povoa-mento florestal em questão;

b) dentre a variação de tamanhos considerados adequados mostraram-se mais eficientes, embora não tenham sido realizados testes de significancia, as unidades amostrais em linha com tamanho de 23,4 m, 34,2 m e 41,4 m para a área de ensaio;

c) comparando-se o método de amostragem em linhas com o método de amostragem em área fixa, observou-se que a eficiência relativa do primeiro manteve-se bastante superior ao segundo método;

d) reduzindo-se o tempo de amostragem (instalação e me-dição) das unidades amostrais em área fixa, ã metade do mensurado no ensaio, notou-se que as unidades amostrais em linha, mantiveram-se, ainda assim, mais

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74

eficientes, com excessão da maior unidade amostrai

em linha com 45,0 m;

e) a maior eficiência relativa obtida foi da unidade amostrai em linha com 23,4 metros, que mostrou-se 374% mais eficiente que a unidade amostrai em área fixa.

f) ainda podem ser consideradas bastante eficientes as unidades amostrais em linha cujos tamanhos variaram entre 19,8 metros e 41,4 metros;

g) o tempo de execução (medição) das unidades amostrais em linhas é bastante reduzido, em virtude de mensu-rar-se um número pequeno de indivíduos, o que aumen-tou significativamente a eficiência do método;

h) a eficiência, que é inversamente proporcional ao tempo gasto no levantamento,foi sensivelmente melho-rada no método de amostragem em linhas devido a não existência do tempo de instalação (demarcação de área, perímetro);

i) trata-se de um método bastante eficiente e de grande praticidade, pois pode ser facilmente aplicado com duas pessoas para medição.

Embasando-se nas conclusões, as quais referem-se aos resultados obtidos para a área de ensaio recomenda-se:

a) a aplicação do método em outros povoamentos, desde que a definição do tamanho de linhas observe o espa-çamento entre árvores na linha. 0 tamanho total deve ser múltiplo do espaçamento.

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75

b) realizar a tomada de medidas dos espaçamentos, entre

a'rvores na linha e entre linhas de plantio, com bas-

tante rigor;

c) procurar estabelecer um comprimento .que inclua um mínimo de 20 árvores no espaço amostrai;

d) aplicação ampla do método de amostragem em linhas em povoamentos implantados notadamente naqueles cujo regime de manejo utiliza-se de talhadia.

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6.RESUMO

Esta pesquisa objetivou desenvolver um método de amos-tragem em linhas, utilizando-se de linhas de plantio, no sen-tido de otimizar os trabalhos de amostragem para levantamento de estoques em florestas implantadas.

Os dados foram coletados em um povoamento implantado de Pinus t a e d a L. com idade de 11 anos, o qual não havia sofrido nenhum desbaste. Este povoamento florestal localiza-se no muni-cípio de Arapotí região nordeste do Estado do Paraná, na re-gião sul do Brasil.

Como parâmetro comparador realizou-se a amostragem em área fixa, com unidades amostrais retangulares com 600 m 2 .

Após a coleta de dados foram simulados inventários in-dependentes utilizando-se 32 tamanhos diferentes de linhas, variando de. 9,0 m a 120,6 m. Para cada tamanho simulado,a in-tensidade de amostragem variou de 5 unidades a 20 unidades amostrais.

Os procedimentos para determinação dos tamanhos e in-tensidades adequadas de unidades amostrais em linhas foram:

a) estabilização do coeficiente de variação percentual; b) eficiência relativa comparada; c) análise da precisão obtida nos inventários realiza-

dos . Com estes procedimentos concluiu-se que os tamanhos

mais adequados de unidades amostrais em linha variaram entre 23,4 m e 41,4 m. Estes tamanhos de unidades amostrais em linha determinaram estimativas da média do volume por hectare, atendendo a precisão determinada (limite de erro de 10% e probabilidade de 95%) com intensidades variadas, mostrando-se bastante eficientes.

Concluiu-se que o método de amostragem em linhas mos-trou-se bastante eficiente para as condições do ensaio, em relação ao método de amostragem em área fixa aplicado.

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SUMMARY

This research work had the aim to develop a sampling method which took a plantation line as sampling unit and simplified the methodology of data collection in: manmäde forest inventories.

Data were collected in a forest stand of Pinus taeda L. (loblolly pine), eleven years old, without thinning. This stant is located in Arapoti county in the northeast part of Parana State, southern part of Brasil.

The results of this method were compared to a conventional plot sampling of 600 m 2 of size.

After the data collection, a random sampling simulation was done using 32 line sizes, from 9,0 m to 120,6 m of length. For each sample size between 5 and 20 units were taken.

The procedures used to choose the appropriate sample size and the line lenght were the following:

a) the performance of coefficient of variation in relation to line length;

b) relative efficiency of different line and sample sizes;

c) analysis of sampling precisions in the performed inventories.

Using these procedures it was concluded that the more appropriate sampling units were lines varying from 23,A m to 41,4 m in length.

The mean volume estimated through this method was quite reasenable, and the results for line sampling showed more efficiency when compared with the plot method.

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01

02

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09

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1 1

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APÊNDICE

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82

NR

TABELA 08 . RESULTADOS OBTIDOS PARA UNIDADE AMOSTRAL EM LINHA

L (>)

X (s3)

COM 9,0 M DE COMPRIMENTO.

T s2 s cv2 sx L E P t sxl ne IHÏERVALO DE COHFIANCA (•in) (Z)

5 9.0 319.9534 i . 8 1012.4:3$ 38.8900 12.15 17.3721 » . t

6 9.» m.9ft7 1.8 51)36,233 76.3953 25.47 31.1332 » . 1

7 9.0 436.9879 Í.6 Í023Í.310 101.1524 23.15 38.2320 0.1

8 9.0 327.9120 1.4 18819.//0 Í37.Í8!)2 41.84 48.5023 0.1

9 9.0 318.8326

Í0 9.0 299.9154

1.8 3543.782 74.4566 23.35 24.8189 0.1

1.4 3318.436 57.6003 19.21 13.2167 0.1

11 9.0 -312.4343 1.8 3205.725 56.6191 18.12 17.07Í3 0.1

12 9.« 320.4364 1.8 6267.705 79.1698 24./I 22.8541 0.1

13 9.0 J35.67.45 1 . 7 4940.771 70.2906 20.94 19.4951 0.1

14 9.0 347.2193 1.6 8925.731 94.4761 27.21 25.2498 0.Í

15 9.0 332.8373 1 . 7 5/25.018 75.6639 22.73 19.5363 0.1

16 9.0 326.5182 1.8 4315.Í 65.6887 2 0 . U 16.4222 0 . Í

17 9.0 3Ü1.9595 1.6 3716.149 60.9602 17.83 14.7850 0.1

18 9.0 338.-/810 1.6 11065.220 105.1914 31.03 24.7938 0.1

19 9.0 327.4263 1.6

20 9.0 308.0032 1 . /

10491.990 102.4304 31,28 23.4991 0.1

6844.138 82.7293 26.86 18.4988 0.1

95 2,/76 99 4.604

95 2.571 99 4.632

95 2.447 99 3.707

95 2.365 99 3.499

95 2.306 99 3.355

95 2.262 99 3.250

95 2.228 99 3.169

95 2.201 99 3.106

95 2.179 99 3.055

95 2.160 99 3.012

95 2.145 99 2.977

95 2.131 99 2.947

95 2.120 99 2.921

95 2.110 99 2.898

95 2. I M 99 2.878

95 2.093 99 2.86t

5.44 5.44

10.40

8.75 8.75

14.79 14.79

7-/8 7 . 7 8

6.0/ 6.07

5.46 5.46

7 . 1 3 7 . 1 3

5.81 5.81

7 . 2 7 7.27

5.87 5.87

5.03 5.03

4.32 4.32

7.31 7 .31

7 . 1 8 7 . 1 8

6.01 6.01

11.4 31.3

42.9 105.4

32.1 73.6

97.9 214.3

29.0 61.4

18.9 39.0

16.3 33.0

29.6 58.9

20.8 40.9

34.5 67.2

23.8 45.8

18.4 35.2

14.3 27. í

42.9 80.9

43.2 81.1

31.6 59.1

27t.6729 239.8801

219.7907 174.2247

343.434t 295.2618

213.2041 158.2025

261.6003 235-5653

258.7092 240.7111

274.3994 258.3353

2/0.1346 249.4517

293.1946 276.1169

292.6/98 271.1669

290.9319 274.6777

291.5226 278.1221

310.6152 298.7725

286.6660 267.1285

278.0546 259.7958

269.2852 255.0781

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83

TABELA 09

NR L (a)

X (93)

T (•in)

RESULTADOS OBTIDOS PARA UNIDADE AMOSTRAL EM LINHA

COM 12.6 M DE COMPRIMENTO. s2 s cvZ bX LE P t sxZ nc INTERVALO DE COHIIAHCA

(X)

5 12.6 348-2ÍIÍ8 2 . 7 2314.969 48.1141 13,82 21.51/3 9.1

6 12.6 236.992/ 2.3 2991,819 19,12 22.3342 0.1

7 12.4 387.54// 2 . Í 3931.66/ 62./9J9 16.18 23.6993 9.1

8 12.4 337.8312 2.1 /:}31./JÍ 85.6256 25.35 39.2/32 9.1

9 Í2.6 395.8166 2.4 4462.594 66.392/ 21.04 22.26/6 9.1

1« (2.6 397,1963 2.9 1532.928 39.1411 12.74 12.3//5 9.1

11 12.6 334.6691 2.5 5567.613 /4.Ó164 22.39 22.497/ 9.1

12 12.6 315.3629 2.5 2597.943 39.9799 16.14 14.7138 9.1

13 12.6 339.4582 2.2 4255.259 65.2323 19./4 18.9922 9.1

14 12.6 348. 2,2 6696.856 81.8343 23.47 21.8711 9.1

15 12.6 328.8349 2.4 5967.679 77.2598 23.49 19.9461 9.1

16 12.6 326.3889 2.5 3897.998 61./919 18.99 15.4252 0 . 1

; 17 12.6 343.1949 2.2 2839.578 53.28/7 15.53 12.9242 f . í

18 12.6 333.5591 2.3 3986.442 77.3/21 23.29 18.2368 9.1

19 12.6 328.4622 2.3 4845.917 69.6124 21.19 15.9792 9 . 1

29 12.6 317.4159 2.4 1996.381 64.9939 29.16 14.3115 9 . 1

95 2.776 99 4.694

95 2.571 99 4.932

95 2.447 99 3.797

95 2.365 99 3.499

95 2.396 99 3.355

95 2.262 99 3.259

95 2.228 99 3.169

95 2.291 99 3.196

95 2.1/9 99 3.955

95 2.169 99 3.912

95 2.145 99 2.977

95 2.131 99 2.94?

95 2.129 99 2.921

95 2 . Ü 9 99 2.898

95 2.191 99 2.878

95 2.993 99 2.861

6.18 6.18

7 .31 7 .81

6 . 1 2 6.12

8.96 8.96

7.28 7.28

4.93 4.93

6.72 6.72

4.66 4.66

5.47 5.47

6.2/ 6.27

6.9/ 6.97

4.73 4.73

3 . 7 7 3.77

5.47 5.47

4.86 4.86

4.51 4.51

14.7 40.5

24.2 59.5

15.7 36.0

35.9 78.6

25.4 53.7

8.3 1 7 . 1

24.7 49.9

12.6 25.1

1 8 . 5 36.4

25.7 59.9

25.4 48.9

1 6 . 2 3 1 . «

19.8 2».6

2 4 . 1 45.2

19.8 37.2

17.8 33.3

288.4868 249.1532

228.5918 195.96/4

329.5559 299.6936

266.2339 231.9051

254.4676 231.1989

279.1984 266.9694

284.5442 263.3739

283.4/Z9 279.1610

291.9354 275.1866

391.4653 282.8311

286,949/ 269.4546

293.5168 289.9298

315.7957 395.3534

295.9794 289.7089

294.9988 282.4999

287.4619 276.4797

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84

TABELA 10 . RESULTADOS OBTIDOS PARA UNIDADE AMOSTRA'. EM LINHA

COM 16 ,2 M DE COMPRIMENTO.

NR L X

(>3) T

(sin) s2 cvZ S X L L P

<Z> t sxZ ne INTERVALO DE CONFIANCE

5 1A.2 339.¿812 3.3 3Ö93.969 62.4017 18.3/ 27.9069 0.1

6 16.2 299.1633 3.1 4t23.588 64.2152 21.46 26.2157 0.1

7 16.2 394,4366 2.9 2743.8/5 52.3820 13.28 19.7985 0.1

95 2.776 ?» 4.604

95 2.571 99 4.032

95 2.447 99 3.707

8 16.2 332.0696 2.8 5247.043 72.4365 21.81 25.6102 0.1 95 2.365 99 3.499

9 16.2 325.9716 3.1 4433.328 66,5832 20.43 22.1944 0.1

10 16.2 J00.7767 2.6 1600.576 40.00/2 13.30 12.6514 0.1

11 16.2 345.8668 3.3 5621.525 /4.9768 21.68 22.6064 0.1

12 16.2 317.6219 3.2 2156.762 46,4109 14.62 13.4063 0.1

13 16.2 331.3448 2.9 59/2.990 77.2851 23.32 21.4350 0.1

14 16.2 362.2222 2.9 4847.000 69.6204 19.22 18.6068 0.1

15 16.2 328.4831 3.1 4826.715 69.4/46 21.15 17.9383 0.1

16 16.2 332.9863 3.2 5343.209 73.0973 21.95 18.2743 0.1

' 17 16.2 335.8521 2 . 7 4993.0/8 /0.6617 21.04 17.1380 0.Í

18 16.2 338.4020 3.0 5927.133 76.98/9 22.75 18.1462 0.1

19 16.2 328.7724 3.0 4564.584 67.5617 20.35 15.4997 0.1

20 16.2 327.6378 3.2 4106.353 64.0824 19.56 14.3293 0.1

95 2.306 99 3.355

95 2.262 99 3.250

95 2.228 99 3.169

95 2.201 99 3.106

95 2.179 99 3.055

95 2.160 99 3.012

95 2.145 99 2.977

95 2.131 99 2.947

95 2.120 99 2.921

95 2 . 1 1 1 99 2.898

95 2.101 99 2.878

95 2.093 99 2.861

8.22 8.22

8.76 8.76

5.02 5.02

7 . 7 1 7 . 7 1

6.81 6.81

4.21 4.21

6.54 6.54

4.22 4.22

6.47 6.47

5.14 5.14

5.46 5.46

5.49 5.49

5.10 5.10

5.36 5.36

4 . 7 1 4 . 7 1

4.37 4.37

26.0 7 1 . 5

30.5 74.9

1 0 . 6 24.2

26.6 58.3

22.2 47.0

9.1 18.7

23.3 47.2

10.4 20.6

25.8 W.8

17.2 33.5

20.6 39.6

21.9 41.9

19.9 37.8

23.0 43.5

18.6 35.0

16.8 31.3

262.2117 • 2 J U - 9 8 *

231,7627 ¿93.4615

5MS.98W 32!.0434

271.5016

274=7913 25i.5094

272.1593 259.6597

295.4999 274.22/3

288.1146 275.9818

284.6379 265.8608

322.G314 átt .1784

I

¿90.0056 375.0809

294.043/ 279.1319

299.5195

f i l . í 1 3 5 •2fc5.0l43

296.2075 ¿64.1643

m . 6466 ¿Síi. 6418

X < 417.1587 K < 468.1645

x ( 366.5649 :í V 404.8652

xi 442.8836 >: < 467.8298

X < 392.63/6 X < 421.6/96

X- < 377.1520 X < 400.4359

x < 329.3941 X ( 341.8937

X < 396.2338 X < 417.5064

X < 347.1293 X < 359.2620

x< 3/8.051/ X { 396.8288

X < 402.4130 X < 418.2660

X < 366.9697 X < 381.8853

X < 3/1.92tf? X < 386.840/

X < 372.1846 X < 385.9121

X < 3/6.6905 X < 390.9897

X < 361.3374 X { 373.3806

X ( 357.6289 X < 368.63%

Page 99: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

85

TABELA 11 . RESULTADOS OBTIDOS PARA UNIDADE AMOSTRAL EM LINHA

COM 19,8 M DE COMPRIMENTO.

NR L X (•) (i3)

T (•in)

s2 cvZ sx Lt P u>

S X Ï nc INTERVALO DE COMF1ANCA

5 19.8 311.6388 4.0 1331.328 36.4874 19.68 16.3176 9.1

6 19.8 392.3629 3.9 3677.438 69.6419 29.96 24.7569 9.1

7 19.8 197.8601 3./

8 19.8 334.3386 3.5

1199.921 34.6269 8.49 13.9877 9,1

4256.643 65.2439 19.48 23.9669 9.1

9 19.8 316.6549 3.9 2928.625 54.1168 17.99 18.9389 9.1

I

1« 19.8 399.6592 3.3 1219.993 34.7939 t i . 2 4 11.9941 9.1

11 19.8 350.25/7 4.1 4179.663 6 4 . 5 W 18.44 19.4718 9.1

12" 19.8 316./763 4.9 2/41.38/ 52.3583 16.53 15.1145 9.1

13 19.8 329.9595 3./ 5466.594 Z3.9364 22.41 29.5963 9.1

14 19.8 357.2929 3.6 3614.241 69.1186 16.83 16.9674 0.1

15 19.8 339.9996 3.9 4184.85/ 64.6995 19.54 16.7939 9.1

16 19.8 333.3088 4.0 4590.459 67.9855 29.19 16.7714 9.1

1/ 19.8 336.3995 3.4 5957.639 7 1 . 1 1 / 4 21.14 1/.2485 9.1

18 19.8 341.9998 3.8 5531.324 74.3729 21,75 17.3299 9.1 . s

19 19.8 334.4426 3.8 3299.639 57.3641 17 .15 13.1692 9.1

20 19.8 328.5916 3.9 3254.395 S/.0473 17.37 12.7562 9.1

95 2./76 99 4.604

93 2.571 99 4.932

95 2.447 99 3.707

95 2.365 99 3.499

95 2.306 99 3.355

95 2.262 99 3.259

95 2.228 99 3.169

95 2.291 99 3.106

95 2.1/9 99 3.055

95 2.160 99 3.012

95 2.145 99 2.977

95 2.131 99 2.947

95 2.120 99 2.921

95 2.110 99 2.898

95 2.101 99 2.878

95 2.993 99 2.861

4.78 4.78

8.19 8.19

3.21 3.21

6.89 6.89

5.79 5.70

3.55 3.55

5.56 5.56

4.7/ 4.77

6 . 2 1 6.21

4.59 4.50

5.95 5.05

5.02 5.02

5.13 5.13

5.13 5.13

3.93 3.93

3.% 3.88

8.8 24.2

26.6 65.4

4.3 9.9

21.2 46.5

15.5 32.9

6.3 13.3

16.9 34.1

13.2 26.4

23.8 46.9

13.2 25.7

17.6 33.9

18.3 35.1

20.1 38.1

2 1 . 1 39.7

13.0 24.4

13.2 24.7

296.3419 266.5124

238.7119 292.5429

375.8344 359.3438

289.3355 254.1777

275.9572 256.1343

284.7389 273.8869

396.8/46 288.5516

283.5993 269.8306

285.2763 267.3128

322.4974

295.1/16 281.2747

298.9699 284.3836

299.8327 286.9167

304.9218 291.1083

306.7930 296.5675

301.8929 292.0062

386.9366 416.7653

366.9121 492.1820

439.8858 456.3763

389.4418 415.5996

358.2527 377.1755

334.5415 345.4136

393.640? 411.9639

359.9434 363.7221

374.6427 392.6962

391.9934 405.59/7

366.8275 380.7244

369.5485 383.234«

372.9664 386.7824

378.8973 392.7113

362.9923 372.3178

355.2002 364.9970

Page 100: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

86

TABELA 12 . RESULTADOS OBTIDOS PARA UNIDADE AMOSTRAL EM LINHA

COM 23,4 M DE COMPRIMENTO.

s2 s cvZ sx LE P t sxZ ne INTERVALO DE COMF1 ANCA Nk L X T (a) (»3) (tin)

LE P ( I )

5 23.4 338.9649 4./ 1/72.484 42.1909 t2.42 18.3281

6 - 23.4 318.23/3 4./ 21/2.188 46.606/ 14.65 19.02/i

/ 23.4 381.9369 4.2 1354.42/ 36.8925 9.66 13.9191

8 23.4 334/ 4.2 3986.69/ 55.55/2 16.61 19.6425

' 9 23.4 336.6819 4./ 18/3.738 43.2879 12.86 14.429/

19 23.4 318.795/ 4.9 192/.9/2 43.9987 13.76 13.8851

11 23.4 353.7398 4.9 36//.8Z5 69.6455 17.14 18.2853

12 23.4 329.3349 4./ 21/5.234 46.6399 14.16 13.4633

13 23.4 32/.6236 4.4 4490.344 6/.9t99 29.45 18.5852

14 23.4 354.9/95 4.3 2144.6/3 46.3196 13.98 12.3770

15 23.4 332.8533 4.5 2549.929 59.4967 15.17 13.9382

16 23.4 332,3228 4.7 3669.86/ 69.5951 18.21 15.1263

1/ 23.4 333.9130 4,0 4066.500 63./691 19.10 15.4663

18 23.4 335.6982 4.4 4366.199 66.9/Z2 19.68 15.5746

19 23.4 342.423/ 4.5 1816.986 42.6261 12.45 9.7791

20 23.4 330.6390 4.6 2107.953 45.9926 1 3 . ! » 19.2641

9.1 95 99

0.1 95 99

9.1 95 99

9.1 95 99

9.1 95 99

9.1 95 99

9.1 95 99

9.1 95 99

9.1 95 99

9.1 95 99

9.1 "75 99

9.1 95 99

9.1 95 99

1 . 1 95 99

0.1 95 99

9.1 95 99

2.776 4.604

2.571 4.932

2.447 3.797

2.365 3.499

2.396 3.355

2.262 3.25«

2.228 3.169

2.291 3.196

2.1/9 3.955

2.169 3.912

2.145 2.977

2.131 2.947

2.12« 2.921

2.119 2.898

2.101 2.878

2.993 2.861

5.55

5.98 5.98

3.65 3.65

5.87 5.87

4.29 4.29

4.35 4.35

5.17 5.17

4.99 4.99

5.67 5.67

3.39

3.92 3.92

4.55 4.55

4.63 4.63

4.64 4.64

2.86 2.86

3.19 3.1«

11.9 32.7

14.2 34.9

5.6 12.8

15.4 33.8

8.8 18.6

9.7 29.9

14.6 29.5

9.7 19.3

19.9 39.9

8 .0 15.5

10.6 20.4

1S.1 28.8

16.4 3 1 . 1

17 .2 32.5

6.8 12.8

8.4 15.8

286.6972 252.2795

269.3186 241.5209

347.0490 329.5223

:!Ö8.9556 265.7811

303.4971 288.2793

287,0875 273.8690

313.9992 295.7937

299.7911 287.5164

287.1264 279.8457

327.3361 316.7909

304.8863 294.0385

399.9887 287.7457

391.1295 288.7410

302.8359 290.5631

321.8778 314.2794

399.1561 301.2733

Page 101: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

87

T A B E L A 1 3 . R E S U L T A D O S O B T I D O S P A R A U N I D A D E A M O S T R A L E M L I N H A

C O M 2 7 , 0 M D E C O M P R I M E N T O .

Nk' L X T s2 s cvZ sx Lt P t sxZ nc INTERVALO DE CONflANCA L (a)

X T (a3) (min)

LE P ( Z )

5 2/.0 341.8590 5.4 1/3/.Ä88 41.¿856 12.19 18.6424

6 2/,0 320,3480 5,5 2088.488 45.7000 14.27 18.6569

7 27.0 385.9800 5.0 2091.198 45.7296 11,85 17.2842

8 27.0 340.3438 4.9 3509.357 59.2398 1 7 . 4 1 20.9444

9 27.0 327.4064 5.3 2985.195 54.6369 16.69 18.2123

10 27.0 324.9817 4,6 1363.875 36.930/ 11.36 11.6735

11 27,0 352.7848 5.5 4519.963 67.230/ 19.96 20.2/03

12 27,0 328,5462 5.4 2140.13/ 46.2616 14.08 13.3546

13 2/.0 332.3429 5.2 4298.542 65.5633 19./0 18.1840

14 27.0 354.9752 5.0 293/.4S2 54.1983 15.2/ 14.4851

15 2/.0 331./382 5.2 3123.94/ 55.8923 16.83 14.4313

16 2/,0 331.8399 5.4 4010.« 63.3246 19,98 15,8312

17 2/.0 343.0583 4./ 3683./19 60.6936 Í/-Ó9 14.7204

18 27.0 340.8112 5 . t 5110.464 71.48/3 20.98 16.8498

19 2/.0 343.1274 5.2 2440.667 49.4031 14.40 11.3338

20 27.0 330.0528 5.3 2123.724 46.9839 13.96 10.3047

0 . 1 95 99

0 . 1 95 99

0 . 1 95 99

0.1 95 99

0.1 '75 99

0 . 1 95 99

0.1 95 99

0 . 1 95 99

0 . 1 95 99

9.Í 95 99

0 . 1 95 99

0 . 1 95 99

0 . 1 95 99

0 . 1 95 99

0 . 1 95 99

0.1 95 99

2.776 4.604

2.571 4.032

2.447 3.707

'2.365 3.499

2.306 3.355

2.262 3.250

2.228 3.169

2.201 3.106

2.1/9 3.055

2.160 3.012

2.145 2.977

2.131 2.947

2.120 2.921

2.111 2.898

2.101 2.8/8

2.093 2.861

5.45 5.45

5.82

4.48 4.48

6.15 6.15

5.56 5.56

3.59 3.59

5.75 5.75

4.06 4.06

5.46 5.46

4.08 4.08

4.35 4.35

4 . / / 4 . 7 7

4.29 4.29

4.94 4.94

3.31 3.30

3.12 3.12

1 1 . 5 31.5

13.5 33.1

3.4 19.3

16.9 3 7 . 1

14.8 31.3

6.6 13.6

18.0 36.5

9.6 1 9 . 1

18.4 36.2

10.9 2 1 . 1

13.1 25.2

16.5 3 1 . 6

1 4 . 1 26.7

19.6 3 7 . 0

9.2 1 7 . 2

8.5 16.0

290.1078 256.0296

272.3810 245.1232

343.6856 321.9076

290.8102 267.0592

285.4088 266.3041

298.5649 287.0265

307.6214 288.5466

299.1528 207.0669

293.2200 2/7.2909

323.6874 311.3461

300.7830 288.7762

298.1037 285.1855

311.8513 300.0603

305.2582 291.9806

319.3150 310.5086

308.4852 300.5/12

Page 102: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

88

TABELA u . RESULTADOS OBTIDOS PARA UNIDADE AMOSTRAL EM LINHA

COM 30,6 M DE COMPRIMENTO.

NR L (a)

X

(a3> 1

tain) s2 cvZ sx LF P

(Z) sxZ nc IH1 EkWiLO DE COHKIANCA

5 39.6 352.8394 5.9 1//9.34/ 42.9/Z9 11.92 18.3178 0.1

6 39.6 320.4302 6.0 3/01.699 ¿0.3408 18.99 24.3381 0 . 1

7 30.6 3/4.7933 5.8 2442.281 49.4194 13.£8 18.6/88 0.1

8 30.6 340.5/94 5.6 2939.894 54.2299 15.92 19.1696 9.1

" 9 39.6 338.1146 3.'7 2994,293 33.3997 15.94 17.9636 0.1

19 39.6 327.2396 5.9 2559.34/ 39.59Í9 15.43 15,9698 9.1

11 39.6 351.6381 6.1 6122.413 78.2459 22.25 23.5929 9.1

12 39.6 332.9192 6.9 216/./96 46.5596 13.99 13.4496 9 , 1

13 39.6 337.5471 5.8 4467.259 66.8375 19.89 18.53/4 9.1

14 39.6 356.83/3 5.6 2691./92 51.8816 14.54 13.8659 9.1

15 39.6 34/.5950 6.9 3828.263 61.8/39 1/.89 15.9/55 0 . 1

16 39.6 34/.4642 6.1 4963.999 63./488 18.35 15.9372 9.1

1/ 30.6 344.1348 5.2 3854.211 62.9823 18.94 15.9572 9 . 1

18 39.6 345.5711 5.8 4439.824 66.6329 19.28 15.7953 9 . 1

19 39.6 347.6455 5.8 2997.694 34./512 15./5 12.5608 0 . 1

20 30.6 330.2/83 5,8 1994.408 44,6588 13.52 9.9860 0 . 1

95 2.776 99 4.604

95 2.571 99 4.032

95 2.44/ 99 3.797

95 2.365 99 3.499

95 2.396 99 3.355

95 2.262 99 3.259

95 2.228 99 3.169

95 2.291 99 3.196

95 2.179 99 3.955

95 2.169 99 3.912

95 2.145 99 2.977

95 2.131 99 2.947

95 2 . 1 2 « 99 2.921

95 2 . 1 1 0 99 2.898

95 2.101 99 2.878

95 2.993 99. 2.861

5.33 5.33

7 , 7 5 7 . 7 5

4.98 4.98

5.63 5.63

5.31 5.31

4.88 4.68

6 . 7 1 6 . 7 1

4.94 4.94

5.49 5.49

3.89 3.89

4.60 4.60

4.39 4.59

4.38 4.38

4.54 4.54

3.61 3.61

3.02 3.02

1 1 . 9 39.1

23.8 58.6

¡9.4 23.9

14.2 31.9

13.5 28.6

12.2 25.2

24.6 49.7

9.5 18.9

18.6 36.6

9.9 19.2

14.6 28.1

15.3 29.2

14.6 27 .8

16.6 3 1 . 2

10.9 20.5

8.0 15.«

399.6512 266.2523

236.5713 229.2828

329.í963 305.6611

295.2342 273.4958

296.6996 277.8468

291.1969 275.3287

299.9751 276.8759

393.3364 291.1727

29/.t54t 289.9154

326.8868 315.073«

313.2375 2.99.9459

313.5921 300.4973

312.2136 300.1528

312.4328 3«0.«57«

321.2553 311.4956

399.3776 391.7983

Page 103: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

8 9

NR

T A B E L A 1 5 . R E S U L T A D O S O B T I D O S P A R A U N I D A D E A M O S T R A L E M L I N H A

C O M 3 4 , 2 M D E C O M P R I M E N T O .

L (a)

X (a3)

T (ain)

s2 cvZ sx LE P <Z)

t sxZ nc INTERVALO DE CONFIANCA

5 34.2 340.1376 6.6 1976.96? 44.4631 13.97 19.8845

6 _34.2 346.3687 6.8 1818.775 42.6471 12.31 17.4106

7 34.2 353.1985 6.2 2276.573 47.7135 13.51 18.0340

8 34.2 334.2055 6.2 1588.464 39.8555 11.93 14.0911

9 34.2 335.2166 6.2 3722.695 61.0139 18.20 20.3380

10 34.2 330.7263 5.5 1970.833 44.3941 13.42 14.0386

11 34.2 349.4196 6.5 4577.113 67.6544 19.36 20.3986

12 34.2 324.8236 6.6 1573.545 39.667? 12.21 11.4511

13 34.2 341.1077 6.4 3717.208 60.9689 1 7 . 8 7 16.7097

14 34.2 343.2966 6 . 1 1848.337 42.9923 12.52 11.4902

15 34.2 348.0936 6.6 2036.018 45.1223 12.96 11.6505

16 34.2 342.7307 6.6 3832.217 61.9049 18.06 15.4762

17 34.2 340.5875 5.6 3570.039 59.7498 17.54 14.4915

18 34.2 343.4132 6.3 3286.765 57.3303 16.69 13.5129

19 34.2 348.695« 6.2 1818.486 42.6437 12.23 9.7831

21 34.2 330.9239 6.3 2201.487 46.920» 14.18 10.4916

0 . 1 95 99

0 . 1 95 99

0 . 1 95 99

0 . 1 95 99

0 . 1 95 99

0 . 1 95 99

0 . 1 95 99

0 . 1 95 99

0 . 1 95 99

0 . 1 95 99

0 . 1 95 99

0 . 1 95 99

0 . 1 95 99

0 . 1 95 99

0.fr 95 99

0.1 95 99

2.776 4.604

2.571 4.032

2.447 3.707

2.365 3.499

2.306 3.355

2.262 3.250

2.228 3.169

2.201 3.106

2.179 3.055

2.160 3.012

2.145 2.977

2.131 2.947

2.120 2.921

2 . 1 1 0 2.898

2.101 2.878

2.093 2.861

5.85 5.85

5.03 5.03

5 . 1 1 5 . 1 1

4.22 4.22

6.07 6.07

4.24 4.24

5.84 5.84

3.53 3.53

4.96 4.96

3.35 3.35

3.35 3.35

4.52 4.52

4.25 4.25

3.93 3.93

2.81 2.81

3.17 3.17

13.2 36.2

10.0 24.6

10.9 25.1

8.0 1 7 . 4

1 7 . 6 37.3

9.2 19.0

18.6 37.6

7 . 2 14.4

15.2 29.8

7 . 3 14.2

7 . 7 14.9

14.8 28.3

13.8 26.3

12.4 23.4

6.6 12.4

8.8 16.5

284.9382 248.5893

301.6060 276.1691

309.0693 286.3465

300.8802 284.9009

288.3172 266.9827

298.9709 285.1007

303.9716 284.7766

299.6196 289.2563

304.2614 289.4485

318.4779 308.6882

323.1033 313.4100

309.7509 297.1223

309.8656 298.2580

314.9010 304.2529

328.1406 320.5391

308.9649 300.9074

Page 104: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

9 0

T A B E L A 1 6 . R E S U L T A D O S O B T I D O S P A R A U N I D A D E A M O S T R A L E M L I N H A

C O M 3 7 , 8 M D E C O M P R I M E N T O .

NR L (a)

X

(i3> 1

(ain) cvZ sx LE P

(Z) t sxZ ne INTERVALO DE CONFIANCA

5 37.8 334.?®?» 7 . 3 638.793 25.2726 7.55 11.3922 0.1

6 37.8 326.607? 7 . ? 1340.075 36.6970 11 .21 14.7448 0.1

7 37.8 383.1403 7 . 2 2982.354 45.6328 11.91 17.2476 9.1

8 37.8 355.2171 7 . 1 2499.652 48.9965 13.79 17.3229 9.1

9 37.8 326.8929 7 . 2 2364.598 48.6262 14.88 16.2087 0.1

0 37.8 326.1245 6.3 1167.306 34.1659 10.48 10.8042 0.1

1 37.8 349.5906 7 . 6 3460.138 58.8229 16.83 17.7358 0.1

2 37.8 336.5364 7.6 1546.273 39.3227 11.68 11.3515 0.1

3 37.8 330.2234 7 . 1 3938.511 55.1227 16.69 15.2883 0.1

4 37.8 352.7038 7 .0 2208.760 46.9974 13.32 12.5696 0.1

5 37.8 343.6923 7 . 4 2520.241 50.2020 14.61 12.9621 0.1

6 37.8 339.602« 7 . 6 2295.717 47.9136 14.11 11.9784 0.1

7 37.8 344.5617 6.5 2686.914 51.8355 15.04 12.5719 0.1

8 37.8 348.2817 7 . 2 3519.529 59.3256 17.03 13.9832 0.1

9 37.8 346.2924 7 . 1 2221.431 47.1321 13.61 19.8128 0.1

2« 37.8 325.6997 7 . 2 1654.605 4«.6768 12.49 9.0956 •

95 2.776 99 4.604

95 2.571 99 4.932

95 2.447 99 3.797

95 2.365 99 3.499

95 2.396 99 3.355

95 2.262 99 3.259

95 2.228 99 3.169

95 2.291 99 3.106

95 2.179 99 3.055

95 2.160 99 3.012

95 2.145 99 2.977

95 2.131 99 2.947

95 2.12« 99 2.921

95 2 . 1 1 « 99 2.898

95 2 . 1 « ! 99 2.878

95 2.993 99 2.861

3.37 3.37

4.58 4.58

4.59 4.59

4.88 4.88

4.96 4.96

3.31 3.31

5.97 5.97

3.37 3.37

4.63 4.63

3.56 3.56

3.77 3 . 7 7

3.53 3.53

3.63 3.65

4.91 4.01

3.12 3.12

2.79 2.79

4.4 12.1

8.3 20.4

8.5 19.5

19.6 23.3

11.8 24.9

5.6 11 .6

14.1 28.4

6.6 13.2

13.2 26.0

8.3 16.1

9.8 18.9

9 . « 1 7 . 3

i«.2 19.3

12.9 24.4

8.2 15.3

6.8 12.8

393.5340 282.8735

288.1849 266.3506

340.9355 319.2035

314.2485 294.6044

289.5156 272.5126

391.6854 291.0109

310.9753 293.3860

311.5518 301.2787

296.9102 283.5177

325.5729 314.8713

315.8886 305.1042

314.9769 304.3016

317.9991 307.8399

318.7772 397.7584

323.5746 315.173«

3«6.6626 299.6771

=98333325=

Page 105: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

T A B E L A 1 7 . R E S U L T A D O S O B T I D O S P A R A U N I D A D E A M O S T R A L E M L I N H A

COM 41,4 M DE COMPRIMENTO.

NR L ( a )

X (i3)

T (ain)

s2 s cvZ sx LE P (Z)

t sxZ ne INTERVALO DE CONFIANCA

5 41.4 332.5544 8.1 300.016 17.3210 5.21 7.7462 0.1 95 2.776 2.33 2 . 1 311.0510 X < 354.9578 99 4.604 2.33 5.8 296.8910 X < 368.2178

6 - 41.4 321.5295 8.3 2464.025 49.6389 15.44 20.2650 0.1 95 2.571 6.30 15.8 269.4282 X < 373.6309 99 4.032 6.30 38.7 239.8210 X { 403.2380

7 41.4 369.7077 7 . 8 1394.573 37.3440 10.10 14.1147 0.1 95 2.447 3.82 6.1 335.1691 X { 404.2464 99 3.707 3.82 14.0 317.3846 X ( 422.0399

8 41.4 359.3815 7 . 8 3021.250 54.9659 15.29 19.4334 0.1 95 2.365 5.41 13.1 313.4216 X < 495.3414 99 3.499 5.41 28.6 291.3841 X < 427.3789

9 41.4 323.8483 7.9 3329.586 57.7926 17.82 19.2342 0.1 95 2.306 5.94 16.9 279.4943 X < 368.2024 99 3.355 5.94 35.7 259.3176 X < 388.3799

10 41.4 320.1705 6.7 1303.924 42.4726 13.27 13.4310 0.1 95 2.262 4.19 9.0 289.7895 X < 350.5515 99 3.250 4.19 18.6 276.5197 X < 363.8213

11 41.4 336.8173 8.3 3499.875 59.1597 17.56 17.8373 0.1 95 2.228 5.30 15.3 297.0757 X < 376.S589 99 3.169 5.30 31.0 280.2908 X < 393.3438

12 41.4 342.1004 8.3 1305.409 36.1304 10.56 10.4300 0.1 95 2.201 3.05 5.4 319.1440 X { 365.9567 99 3.106 3.05 10.8 309.7049 X { 374.4958

13 41.4 314.4031 7 .8 2250.615 47.4406 15.09 13.1577 0.1 95 2.179 4.18 10.8 285.7326 X < 343.9737 99 3.055 4.18 21.2 274.2064 X { 354.5998

14 41.4 346.3273 7 . 6 2357.991 48.5591 14.02 12.9780 0.1 95 2.160 3.75 9.2 318.2949 X < 374.3398 99 3.012 3.75 17.8 307.2377 X < 385.4170

15 41.4 346.3366 8.1 2548.616 50.4838 14.58 13.0349 0.1 95 2.145 3.76 9.8 318.3768 X < 374.2964 99 2.977 3.76 18.8 307.5318 X < 385.1414

16 41.4 342.0651 8.6 1958.617 44.2563 12.94 11.0641 0.1 95 2.131 3.23 7 . 6 318.4876 X { 365.6426 99 2.947 3.23 14.5 309.4593 X { 374.6799

17 41.4 340.4845 7 . 2 2200.688 46.9115 13.78 11.3777 0.1 95 2.120 3.34 8.5 316.3638 X < 364.6952 99 2.921 3.34 16.2 307.2502 X < 373.7188

18 41.4 350.4841 8 . 1 3060.721 55.3238 15.78 13.0399 0 . 1 95 2.110 3.72 1 1 . 1 322.9698 X < 377.9984 99 2.898 3.72 20.9 312.6943 X < 388.2738

1? 41.4 333.8379 7 . 7 2361.623 48.S966 14.56 11.1488 0.1 95 2.101 3.34 9.4 319.4142 X < 357.2615 99 2.878 3.34 1 7 . 6 301.7516 X < 365.9241

20 41.4 318.8256 8 . « 1816.993 42.6262 13.37 9.5315 0.1 95 2.093 2.99 7 . 8 298.8762 X < 338.7751 99 2.861 2.99 14.6 291.5560 X < 346.9953

: 3 3 3 3 Z S 3 3 : : 3 3

Page 106: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

9 2

T A B E L A 1 8 . R E S U L T A D O S O B T I D O S P A R A U N I D A D E A M O S T R A L E M L I N H A

C O M 4 5 , o M D E C O M P R I M E N T O .

NR L (a)

X

(a3) T

( B i n ) s2 cvZ sx LE P

(Z) sxZ nc INTERVALO DE CONFIANCA

5 45.» 348.2/00 8.9 1148.844 33.8944 9.73 15.1581 0.1

6 45.0 322.9158 8.9 2/83.Z88 52.7616 16.34 21.5398 0.1

7 45.0 3/4.8576 8.8 1294.583 35.9803 9.60 13.5993 0.1

8 45.0 346.5623 8.5 801.732 28.3149 8 . 1 7 10.0108 0.1

9 45.0 327.3509 8.3 3219.445 56.7402 17.33 18.9134 0.1

10 45.0 341.0523 7 . 5 16/3.611 9.9098 12.00 12.9368 0.1

11 45.0 335.7445 8.6 5573.050 74.6529 22.24 22.5087 0.1

12 45.0 344.1504 9.1 2559.227 50.5888 14.70 14.6037 0.1

13 45.0 345.2641 8.6 3421.865 58.4967 16.94 16.2241 0.1

14 45.0 345. 8.1 2511.491 50.1148 14.49 13.393/ 0.1

15 45.0 333.4411 8.6 1318.000 36.3043 10.89 9.3/3/ 0.1

16 45.0 344.3/86 9.2 2807.734 52.9881 15.36 13.24/0 0.1

1/ 45.0 354.89/1 8.0 2931.219 54.1407 15.26 13.1311 0.1

18 45.0 338.5565 8.5 3739.169 61.1487 18.06 14.4129 0.1

19 45.0 344.9512 8.3 1536.958 39.2041 11.37 8.9940 0.1

21 45.0 328.6408 8.6 2365.369 48.6351 14.8« 10.8751 « . 1

95 2.7/6 99 4.604

95 2.5/1 99 4.032

95 2.44/ 99 3.707

95 2.365 99 3.499

95 2.306 99 3.355

95 2.262 99 3.250

95 2.228 99 3.169

95 2.201 99 3.106

95 2.179 99 3.055

95 2.160 99 3.012

95 2.145 99 2.977

95 2.131 99 2.947

95 2.12« 99 2.921

95 2 . 1 1 « 99 2.898

95 2.191 99 2.878

95 2.093 99 2.861

4.35 4.35

6.67 6.67

3.63 3.63

2.89 2.89

5.78 5.78

3.79 3.79

6.70 6.70

4.24 4.24

4 . 7 « 4 . 7 «

3.87 3.87

2.81 2.81

3.84 3.84

3 . / « 3.70

4.26 4.26

2.61 2.61

3.31 3.31

7 . 3 20.1

17.6 43.4

5.5 1 2 . 7

3 .7 8.2

16.0 33.8

7 . 4 15.2

24.5 49.7

10.5 20.8

13.6 26.8

9.8 19.1

5.5 10.5

10.7 20.5

10.5 19.9

14.5 27.4

5 . 7 1 0 . 7

9.6 17.9

306.1911 < X 278.4820 { x

267.5369 < x 236.0672 < x

341.5802 < x 324.4451 { x

322.886/ < x 311.5344 { x

283.736/ < x 263.8965 < x

311./893 { x 299.0077 < x

285.5951 < x 264.4145 < x

312.0076 < x 298.7912 < x

309.9118 { x 295.6995 < x

316.8803 < x 305.4689 < x

313.3345 < x 305.5355 < x

316.6492 < x 305.8396 < x

327.0592 < x 316.5413 < x

308.1453 < x 296.7879 ( x

326.0547 < x 319.0663 < x

305.8791 < x 297.5270 ( x

Page 107: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

93

T A B E L A 31 . R E S U L T A D O S O B T I D O S P A R A U N I D A D E A M O S T R A L E M L I N H A

COM 48,6 M DE COMPRIMENTO.

NR L ( B )

X

(»3) T

(sin) s2 s cvZ sx LE P

<Z) t sxZ nc INTERVALO DE CONFIANCA

5 48.6 346.650« 9.6 1341.1/2 36.622« 10.56 16.3779 0.1 95 2.7/6 4.72 8.6 301.1851 X < 392.1149 99 4.604 4.72 23.7 271.2464 X < 422.0537

6 48.6 327.1967 9.5 2101.40« 45.8410 14.01 18.7145 0.1 95 2.571 5.72 13.0 279.081/ X < 375.3117 99 4.032 5.72 31.9 251.7397 X < 402.6536

' 7 48.6 375.0454 9.4 108/.802 32.9818 8.79 12.4660 0.1 95 2.447 3.32 4.6 344.5412 X < 405.5496 99 3.707 3.32 10.6 328.8341 X < 421.2568

8 43.6 351.2517 9.2 876.161 29.6000 8.43 10.4652 0.1 95 2.365 2.98 4.9 326.5015 X < 3/6.5018 99 3.499 2.98 8 . 7 314.6340 X < 38/.8693

9 48.6 328.7686 9.0 3/05.633 60.8/39 18.52 20.2913 0 . 1 95 2.306 6 . 1 / 18.2 281.9/68 X { 3/5.5693 99 3.355 6.17 38.6 260.6913 X { 396.8459

10 48.6 342.6905 8.1 1652.0/0 40.645/ 11.86 12.8533 0 . 1 95 2.262 3.75 7 . 2 313.6164 X { 3/1.7646 99 3.250 3.75 14.9 300.9173 X { 384.4637

LI 48.6 337.5497 9.4 46/6.788 68.38/0 20.26 20.6195 0 . 1 95 2.228 6 . 1 1 20.4 ' 291.6095 X < 383.4898 99 3.169 6 . 1 1 41.2 272.2066 X { 402.8927

12 48.6 342.0707 9.7 2571.205 S0./0/0 14.82 14.63/9 0.1 95 2.201 4.28 10.6 309.8528 X < 374.2886 99 3.106 4.28 2 1 . 2 296.6055 X < 387.5359

13 48.6 344.0536 9.3 2927.354 54.1050 15./3 15.0060 0.1 95 2.1/9 4.36 1 1 . / 311.3555 X < 376.7518 99 3.055 4.36 23.1 298.2102 X ( 389.897«

14 48.6 349.7583 8 . 7 2368.096 48.6631 13.91 13.0058 0.1 95 2.16« 3.72 9.0 321.6659 X ( 377.8508 99 3.912 3.72 17 .6 310.5850 X < 388.9317

15 48.6 333.6425 9.2 1306.339 36.1433 10.83 9.3322 0.1 95 2.145 2.80 5.4 313.6250 X < 353.660« 99 2.977 2.80 10.4 305.8606 X ( 361.4243

16 48.6 345.4817 9.8 2448.30« 49.4803 14.32 12.3/01 9.1 95 2.131 3.58 9.3 319.1210 X < 371.8423 99 2.947 3.58 1 7 . 8 309.0271 X < 381.9363

17 48.6 354.03/5 8.6 2773.313 52.6623 14.87 12.//25 0.1 95 2.129 3.61 9.9 326.9599 X < 381.1151 99 2.921 3.61 18.9 316.7291 X { 391.3459

18 48.6 341.6312 9.2 3267.265 57.160« 16.73 13.4727 9.1 95 2 . 1 1 « 3.94 12.5 313.2037 X < 370.0587 99 2.898 3.94 23.5 302.5872 X { 380.6752

1? 48.6 345.6686 9.0 1663.833 4«.79«i 11 .8« 9.3579 0.1 95 2.101 2 . 7 1 6 . 1 326.0077 X { 365.3296 99 2.878 2 . 7 1 1 1 . 5 318.7366 X { 372.6906

2« 48.6 332.4996 9.3 2273.105 47.67/1 14.34 10.6609 « . 1 95 2.093 3.21 9.9 310.1863 X { 354.8129 99 2.861 3.21 16.8 301.9987 X < 363.0005

¡233333:

Page 108: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

94

TABELA 20

NR L (•>

X (»3)

T ( a i n )

R E S U L T A D O S O B T I D O S P A R A U N I D A D E A M O S T R A L E M L I N H A

COM 5 2 , 2 M D E C O M P R I M E N T O .

s2 s cvZ sx LE P t sxZ ne INTERVALO DE CONFIANCA LE P (Z)

5 52.2 350.8994 10.4 1377.813 37.1189 10.58 16.6001 0.1

6 52.2 325.2135 10.1 2501.075 50.0108 15.38 20.4168 0.1

7 52.2 374.1392 t» .0 1137.594 33.7282 9.01 12.7481 0.1

8 52.2 350.2284 10.0 708.214 26.6123 7.60 9.4089 0.1

9 52.2 330.7243 9.8 2796.078 52.8730 15.99 17.6260 0.1

10 52.2 341.0179 8.7 1721.292 41.4885 12.17 13.1198 0.1

11 52.2 336.6022 10.1 4420.463 66.4866 19.75 20.0465 0.1

12 52.2 345.4960 10.5 2372.705 48.7104 14.10 14.0615 0.1

13 52.2 342.1109 9.9 2630.865 51.7771 15.13 14.3604 0.1

14 52.2 347.1958 9.4 2211.394 47.0255 13.54 12.5681 0.1

15 52.2 335.6616 10.0 1120.143 33.4685 9.97 8.6415 0.1

16 52.2 343.0981 10.6 2020.292 44.9477 13.10 11.2369 0.1

17 52.2 356.0744 9.2 2613.391 51.1213 14.36 12.3987 0.1

18 52.2 342.4240 10.0 2866.324 53.5381 1S.64 12.6190 0 . 1

19 52.2 347.5276 9.7 1327.097 36.4293 11.48 8.3575 0.1

20 52.2 332.8857 10.0 2170.711 46.S909 14.00 10.4180 0.1

95 2.776 99 4.604

95 2.571 99 4.032

95 2.447 99 3.707

95 2.365 99 3.499

95 2.306 99 3.355

95 2.262 99 3.250

95 2.228 99 3.169

95 2.201 99 3.106

95 2.179 99 3.055

95 2.160 99 3.012

95 2.145 99 2.977

95 2.131 99 2.947

95 2.120 99 2.921

95 2.110 99 2.898

95 2.101 99 2.878

95 2.093 99 2.861

4.73 4.73

6.28 6.28

3.41 3.41

2.69 2.69

5.33 5.33

3.85 3.85

5.96 5.96

4.07 4.07

4.20 4.20

3.62 3.62

2.57 2.57

3.28 3.28

3.48 3.48

3.69 3.69

2.40 2.40

3.13 3.13

8.6 23.7

15.6 38.4

4.9 1 1 . 2

3.2 7 . 1

13.6 28.8

7 . 6 15.6

19.4 39.2

9.6 19.2

10.9 21.4

8.6 16.6

4.6 8.8

7 . 8 14.9

9.3 17 .6

10.9 20.5

4.9 9 . 1

8.6 16.0

304.8176 274.4727

272.7269 242.8979

342.9446 326.8821

327.9764 317.3068

290.0787 271.5891

311.3409 298.3786

291.9387 273.0750

314.5466 301.8210

310.8197 298.2400

320.0487 309.3407

317.1255 309.9357

319.1522 309.9829

329.7890 319.8576

315.7978 305.8540

329.9686 323.4748

311.0807 303.0797

Page 109: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

NR

9 5

T A B E L A 2 1 . R E S U L T A D O S O B T I D O S P A R A U N I D A D E A M O S T R A L E M L I N H A

COM 5 5 , 8 M D E C O M P R I M E N T O .

L ( a )

X U 3 )

1 ( e i n )

s2 cvZ S X LE P tt>

t sxZ nc INTERVALO DE CONFIANCA

5 55.8 343.2056 11 .2 1212.266 34.8176 10.14 15.5709

6 55.8 327.7692 11.0 3502.025 59.1779 18.05 24.1593

7 55.8 371.7114 10.7 1637.740 .4690 10.39 15.2958

8 55.8 357.1094 10.7 593.036 24.3523 6.82 8.6098

9 55.8 342.9132 10.6 2179.781 46.6881 13.61 15.5627

10 55.8 347.9590 9.3 1941.222 44.0593 12.66 13.9328

11 55.8 336.3271 11.0 3596.188 59.9682 17.83 18.0811

12 55.8 348.0430 11.2 2632.727 51.3101 14.74 14.8120

13 55.8 337.4618 10.5 2446.854 49.4657 14.66 13.7193

14 55.8 350.7276 10.2 2141.193 46.2730 13.19 12.3670

15 55.8 345.1110 10.9 1360.893 36.8903 10.69 9.5250

16 55.8 346.8413 11 .3 2255.208 47.4890 13.69 11.8723

17 55.8 357.9614 9.8 2531.219 50.3112 14.05 12.2023

18 55.8 348.7436 10.9 2868.441 53.5578 15.36 12.6237

19 55.8 352.4173 10.4 1452.222 38.1080 10.81 8.7426

20 55.8 341.1333 10.8 2036.184 45.1241 13.23 10.0901

0.1 95 2.776 99 4.604

0.1 95 2.571 99 4.032

0.1 95 2.447 99 3.707

0.1 95 2.365 99 3.499

0.1 95 2.306 99 3.355

0.1 95 2.262 99 3.250

0.1 95 2.228 99 3.169

0.1 95 2.201 99 3.106

0 . 1 95 2.179 99 3.055

0.1 95 2.160 99 3.012

0.1 95 2.145 99 2.977

0.1 95 2.131 99 2.947

0.1 95 2.120 99 2.921

0.1 95 2 . 1 1 » 99 2.898

0.1 95 2.101 99 2.878

0 . 1 95 2.093 99 2.861

4.54 4.54

7 .37 7 .37

4.11 4 . 1 1

2.41 2.41

4.54 4.54

4.00 4.99

5.38 5.38

4.26 4.26

4.07 4.07

3.53 3.53

2.76 2.76

3.42 3.42

3.41 3.41

3.62 3.62

2.48 2.48

2.96 2.96

7 . 9 21.8

21.5 53.0

7 . 1 16.3

2.6 5.7

9.9 20.9

8.2 16.9

15.8 31.9

19.5 21.9

10.2 20.1

8.1 15.8

5.3 10.1

8.5 16.3

8.9 16.9

10.5 19.8

5.2 9 . 7

7 . 7 14.3

299.9808 271.5172

265.6557 230.3599

334.2825 315.0997

336.7471 326.9835

397.9396 299.7053

316.4341 392.6685

296.0424 279.0281

315.4419 302.0371

307.5674 295.5493

324.0149 313.4782

324.6798 316.7550

321.5415 311.8538

332.0926 322.3186

322.1976 312.1601

334.0491 327.2561

320.0148 312.2656

386.4305 414.8941

389.8827 425.1794

499.1404 428.4131

377.4717 387.2352

3/8.JJ958 395.1311

3/9.4660 393.2315

376.6Ü8 393.6261

330.6441 394.0489

367.3562 379.3743

377.4403 387.9769

365.5422 373.4670

3/2.1411 381.8289

383. ¡5302 393.6042

375.3/96 385.3271

370.7854 377.5784

362.2518 370.0009

Page 110: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

9 6

T A B E L A 2 2 . R E S U L T A D O S O B T I D O S P A R A U N I D A D E A M O S T R A L E M L I N H A

C O M 5 9 , 4 M D E C O M P R I M E N T O .

NR L (•)

x (•3)

1 (ain)

s2 cvZ sx LE P <Z)

sxZ nc INTERVALO DE CONFIANCA

5 59.4 333.314» l i . 8 1328.266 36.4454 10.93 16.2989 0.1

6 - 59.4 326.416/ I I . / 2901.4/5 53.8653 16.50 21.9904 0.1

7 59.4 3/0.260/ 11.4 1468./40 38.3241 10.35 14.4852 0.1

8 59.4 354.8114 11 .5 521.8/5 22.8446 6.44 8.0/68 0.1

9 59.4 342./301 11 .2 29/0.563 54.5029 15.90 18.16/6 0.1

10 59.4 349.6383 10.0 1835.41/ 42.8418 12.25 13.5478 0.1

11 59.4 336./023 11.8 33/4.913 58.0940 1/.25 17.5160 0.1

12 59.4 344.8954 11.9 2537.841 50.377® 14.61 14.5426 0.1

13 59.4 336.3493 1 1 . 2 2028.969 45.0441 13.39 12.4930 0.1

14 59.4 350.8543 10.9 2401.7/9 49.00/9 13.9/ 13.09/9 0.1

15 59.4 341.6201 11 .6 1167.607 34.1703 10.00 8.8227 0.1

16 59.4 342.4756 12.0 2018.217 44.9246 13.12 11.2311 0.1

17 59.4 354.3412 10.5 2561.031 50.6066 14.28 12.2739 0.1

18 59.4 344.0397 11.5 2772.441 52.654»

19 59.4 352.9893 1 1 . 2 1481.986 38.4966

2» 59.4 337.1485 11.5 2137.09/ 46.2352

15.30 12.4107 0.1

10.91 8.8317 0.1

13.71 10.3385 0.1

95 2.776 99 4.604

95 2.571 99 4.032

95 2.447 99 3.707

95 2.365 99 3.499

95 2.306 99 3.355

95 2.262 99 3.250

95 2.228 99 3.169

95 2.201 99 3.106

95 2.179 99 3.055

95 2.160 99 3.012

95 2.145 99 2.977

95 2.131 99 2.947

95 2.12» 99 2.921

95 2.110 99 2.898

95 2.101 99 2.878

95 2.093 99 2.861

4.39 4.89

6.74 6.74

3.91 3.91

2.28 2.28

5.30 5.30

3.87 3.87

5.20 5.20

4.22 4.22

3.71 3.71

3.73 3.73

2.58 2.58

3.28 3.28

3.46 3.46

3.61 3.61

2.5» 2.5»

3.07 3.07

9.2 25.3

18.0 44.3

6.4 14.7

2.3 5.1

13.4 28.5

/ . / 15.9

14.8 29.9

10.3 20.6

8.5 16.7

9.1 1 7 . 7

4.6 8.9

7 . 8 14.9

9.2 17 .4

10.4 19.7

5.3 9.9

8.2 15.4

288.0683 258.2740

269.8793 237.7512

334.8155 316.5642

335.7098 326.5508

300.8356 281.7777

318.9933 305.6081

297.6767 281.1941

312.3872 299.7261

309.1271 298.1833

322.5628 311.4033

322.6953 315.3548

318.5421 309.3775

328.3205 318.4891

317.8532 308.0736

334.4339 327.5716

315.510» 307.5701

Page 111: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

9 7

NR

T A B E L A 2 3 . R E S U L T A D O S O B T I D O S P A R A U N I D A D E A M O S T R A L E M L I N H A

C O M 6 3,0 M D E C O M P R I M E N T O .

L (•>

X (a3)

1 (ain)

s2 cvZ sx LE P <Z)

t sxZ ne INTERVALO DE CONFIANCA

5 63.0 343.9092 12./ 939.188 30.6462 8.9i Í3.7054 0 . Í

33.6125 10.09 13.7222 0.1 6 63.0 333.1247 12.5

7 63.0 362.4992 11 .8

1129.800

1166.500 34.1541 9.42 12,

63.0 347.7120 10.6

11 63.0 310.9367 12./ 2243.713

12 63.0 334.6393 12.2 1664.545

.1

8 63.0 343.6/96 1 1 . / 1003.259 31.6743 9.22 11.1985 0.1

9 63.0 331.8839 11.9 2700.391 51.9701 15.66 17.3234 0.1

1.139 28.3044 8.14 8.9506 0.1

47.3678 13.39 14.2819 0.1

40.7988 12.19 11 .7/76 0.1

13 63.0 336.2034 11.9 2163.594 46.5144 13.84 12.9008 0.1

14 63.0 346.7233 11.4 1221.664 34.9523 10.08 9.3414 0.1

15 63.0 344.6052 12.3 1143.1/9 33.8109 9.81 8.7299 0.1

16 63.0 340.6521 12.5 1605.483 40.0685 11 .76 10.0171 0.1

1/ 63.0 348.8392 10.9 1480.859 38.4819 11.03 9.3332 0.1

18 63.0 343.9902 12.1 1//4.912 42.1297 12.25 9.9301 0.1

19 63.0 351.8884 11.9 1013.486 31.8353 9.05 7.3035 0 . 1

20 .63.0 340.6636 12.2 1156.592 34.0087 9.98 7.6046 0.1

95 2.7/6 99 4.604

95 2.5/1 99 4.032

95 2.447 99 3.707

95 2.365 99 3.499

95 2.306 99 3.355

95 2.262 99 3.250

95 2.228 99 3.169

95 2.201 99 3.106

95 2.179 99 3.055

95 2.160 99 3.012

95 2.145 99 2.977

95 2.131 99 2.947

95 2.120 99 2.921

95 2.110 99 2.898

95 2.101 99 2.878

95 2.093 99 2.861

3.99 3.99

4.12 4.12

3.56 3.56

3.26 3.26

5.22 5.22

2.57 2.57

4.19 4.19

3.52 3.52

3.84 3.84

2.69 2.69

2.53 2.53

2.94 2.94

2.68 2.68

2.89 2.89

2.08 2.08

2.23 2.23

6.1 16.8

6 . 7 16.6

5.3 12.2

4.8 10.4

13.0 27.6

3.4 7 . 0

9.6 19.4

7 . 2 14.3

9 . 1 17 .9

4 . 7 9.2

4.4 8.5

6.3 12.0

5.5 10.4

6 . 7 12.6

3.6 6.8

4.4 8.2

305.8631 280.8096

297.8448 277.7966

330.9108 314.6454

317.1951 304.4959

291.9412 273.7690

327.4656 318.6224

309.1166 295.6773

308.7167 298.0580

308.0925 296.7915

326.5459 318.5870

325.8794 318.6161

319.3056 311.1316

329.0527 321.5768

323.0378 315.2129

336.5437 330.8689

324.7472 318.9069

Page 112: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

9 8

T A B E L A 2 4 . R E S U L T A D O S O B T I D O S P A R A U N I D A D E A M O S T R A L E M L I N H A

COM 66,6 M DE COMPRIMENTO.

NR L (a)

X

(•3) 1

( a i n )

s2 s cvZ sx LE P (I)

t sxZ n c INTERVALO DE CONFIANCA

5 66.6 336.5022 13.3 619.6/2 24.8932 7.40 11.1326 0.1 95 99

2.776 4.604

3.31 3.31

4.2 1 1 . 6

305.6/82 < x < 285.3278 < x <

367.4863 387.8366

6 66.6 334.5569 13.4 1957.613 44.2449 13.22 18.0629 0.1 95 99

2.571 4.032

5.40 5.40

11.6 28.4

288.1163 { x < 261.7264 { x {

380.9957 407.3857

7 66.6 358.7398 12.4 1181.292 34.3699 9.58 12.9906 0.1 95 99

2.447 3.707

3.62 3.62

5.5 12.6

326.9518 < x < 310.5836 < x <

390.5278 406.896«

3 66.6 339.39/3 12.2 399.688 19./658 5.82 6.9883 0.1 95 99

2.365 3.499

2.96 2.06

1 .9 4 . 1

323.3700 < x < 315.4453 < x {

356.4245 364.3492

9 66.6 346.1752 12.8 2588.344 50.8758 14.70 16.9586 0 . 1 95 99

2.306 3.355

4.90 4.90

11.5 24.3

307.0636 < x < 289.2791 < x {

385.281/ 403.0712

19 66.6 351.56«« 11.3 1199.625 34.6356 9.85 19.9527 0.1 95 99

2.262 3.250

3.12 3.12

5.0 10.3

326.7849 < x < 315.9636 < x {

376.3351 387.1564

11 66.6 335.3742 13.2 2098.438 44.8156 13.34 13.5124 0.1 95 99

2.228 3.169

4.02 4.02

8.8 17.9

305.7686 < x < 293.0534 < x i

365.9/99 378.6951

12 66.6 33/.4329 13.2 1627.2/3 40.3395 11.95 11.6459 0.1 95 99

2.201 3.106

3.45 3.45

6.9 13.8

311.8013 { x < 301.2626 ( x (

363.0626 373.6014

13 66.6 338.1239 12.7 1/46.91/ 41.7961 12.36 11.5922 0.1 95 99

2.179 3.055

3.43 3.43

7 . 3 14.3

312.8646 < x < 302.7098 { x <

363.3832 373.5379

14 66.6 345.6814 11.9 1581.981 39.7741 11.51 19.6391 0 . 1 95 99

2.160 3.912

3.08 3.08

6.2 12.9

322.7204 < x < 313.6636 { x <

368.6423 3Z/.6992

15 66.6 342.6633 13.1 11/9.509 34.2126 9.98 8.8336 0.1 95 99

2.145 2.977

2.58 2.58

4.6 8.8

323.7151 < X < 316.3656 < x (

361.6115 368.9611

l i 66.6 345.1994 13.2 2948.092 45.2558 13.11 11.3140 0.1 95 99

2.131 2.947

3.28 3.28

7 . 8 14.9

321.0894 < x < 311.8572 < x <

369.3095 378.5417

1/ 66.6 349.9155 1 1 . 5 2151.188 46.3809 13.29 11.2499 0.1 95 99

2.129 2.921

3.22 3.22

7 . 9 15.1

325.16/6 < x < 316.1571 < x {

3/2.8634 381.8739

18 66.6 345.7296 12.6 2046.221 45.2352 13.98 19.6629 0.1 95 99

2.119 2.898

3.08 3.08

7 . 6 14.4

323.2237 < x < 314.822« < X <

368.21/5 376.6192

19 66.6 349.9519 12.4 1319.833 36.3295 19.41 8.3346 9.1 95 99

2.191 2.878

2.39 2.39

4.8 9.0

331.5401 < x < 325.9642 ( x <

366.562« 373.037?

29 66.6 342.9326 t2.9 1361.803 36.9026 19.76 8.2517 9 . 1 95 99

2.093 2.861

2.41 2.41

5 . 1 9.5

325.6619 < x < 319.3246 < x <

360.2034 366.5407

333»

Page 113: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

9 9

T A B E L A 31 . R E S U L T A D O S O B T I D O S P A R A U N I D A D E A M O S T R A L E M L I N H A

COM 70,2 M DE COMPRIMENTO.

NR L (a)

X (•3)

T ( a i n )

s2 s cvZ S X LE P (Z)

t sxZ n e INTERVALO DE CONflANCA

5 70.2 337.3170 14.» 469.297 21.6633 6.41 9.6881 0.1 95 2.7/6 2.87 3.2 310.9228 X 364.7112 99 4.604 2.87 8.7 293.2130 X 382.4210

6 70.2 342.0530 14.0 1044.525 32.3191 9.45 t3.l942 0.1 95 2.5/1 3.86 5.9 308.1307 X 375.9753 99 4.032 3.86 14.5 288.8539 X 395.2521

1 70.2 35?.7207 13.1 1489.469 38.5936 10.73 14.58/0 0.1 95 2.44/ 4.06 6.9 324.0263 X 395.4152 99 3.707 4.06 15.8 305.6466 X 413.7948

8 70.2 345.7420 13.1 1438.634 37.9293 10.97 13.410» 0.1 95 2.365 3 . % 6.7 314.0273 X 37/.4568 99 3.499 3.88 14.7 298.8203 X 392.6638

9 70.2 337.5351 13.3 2113.578 45.9/37 13.62 15.3246 0.1 95 2.306 4.54 9.9 302.1967 X 3/2.8735 99 3.355 4.54 20.9 286.1212 X 388.9490

1» 70.2 345.5694 11.9 554.722 23.5525 6.82 /.4480 0.1 95 2.262 2.16 2.4 328.7221 X 362.4167 99 3.250 2.16 4.9 321.3635 X 369.7753

I I 70.2 342.7151 14.0 1679.838 40.9858 11.96 12.3577 0.1 95 2.228 3.61 7 . 1 315.1822 X 370.2430 99 3.169 3.61 14.4 303.5536 X 381.8766

12 70.2 32?.4114 13.8 1292.693 35.954» 10.91 10.3790 0.1 95 2.201 3.15 5.8 306.5671 X 352.2556 99 3.106 3.15 11 .5 297.1741 X 361.6487

13 70.2 337.538? 13.2 1708.052 41.3236 12.24 11.4625 0.1 95 2.179 3.4» 7 . 1 312.5621 X 362.5157 99 3.055 3.40 14.0 302.5210 X 372.5568

14 70.2 346.3446 12.6 1128.885 33.5989 9.70 8.9797 0.1 95 2.160 2.59 4.4 326.9484 X 365.7407 99 3.012 2.59 8.5 319.2978 X 373.3913

15 70.2 345.1302 13./ 1090.232 33.0187 9.57 8.5254 0.1 95 2.145 2.47 4.2 326.8433 X 363.41/2 99 2.977 2.47 8 . 1 319.7502 X 370.5103

16 70.2 337.4444 13.9 1545.308 39.3104 11.65 9.8276 0 . 1 95 2.131 2.91 6.2 316.5018 X 358.3870 99 2.947 2.91 1 1 . 8 308.4824 X 366.4063

17 70.2 346.9452 12.1 1225.039 35.0086 10.09 8.4889 0.1 95 2.120 2.45 4.6 328.9487 X 364.9416 99 2.921 2.45 8 . 7 322.1492 X 371.7412

18 70.2 346.7508 13.5 1839.824 42.8932 12.37 10.110» 0 . 1 95 2.110 2.92 6.8 325.4187 X 368.0829 99 2.898 2.92 12.9 317.452« X 376.0496

1? 70.2 350.390/ 13.2 1112.361 33.3521 9.52 7.651S 0.1 95 2.101 2.18 4 . » 334.3149 X 366.4665 99 2.878 2.18 7 . 5 328.3697 X 372.4117

2• 70.2 341.079» 13.7 1070.289 32.7153 9.59 7.3154 0.1 95 2.093 2.14 4.0 325.768« X - 356.3901 99 2.861 2.14 7 . 5 32«.1498 X 362.0083

Page 114: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

1 0 0

T A B E L A 2 6 . R E S U L T A D O S O B T I D O S P A R A U N I D A D E A M O S T R A L E M L I N H A

COM 73,8 M D E C O M P R I M E N T O .

L (s)

X ( i 3 )

1 (min)

s2 cvZ s:< L E P <X)

s :<Z nc INTERVALO DE CONFÍANCA

5 7 3 . 8 333.0233 1 4 . 7 624.781 24.9956 7 . 5 1 1 1 . 1 7 3 4 9 . 1 95 99

1.11 h

6 7 3 . 3 337.5197 1 4 . 7 397.133 29.9523 3 . 3 7 12.2239

7 7 1 . 3 361.3932 13.8 1012.375 3 1 . 3 1 / 3 3.39 12.9269

9 . 1 95 99

9 . 1 95 99

3 7 3 . 3 343.1334 13.9 954.563 30.3960 3 . 3 7 19.9234 9 . 1 95 99

? 7 3 . 3 333.6774 14.9 2934.641 45.1272 13.33 15.9431

19 7 3 . 3 341.4262 12.5 873,953 29,64/2 3.68 9.3/53

9 . 1 95 99

9 . 1 95 99

i l 7 3 , 3 342,3193 15.0 1552.4/5 39.4015 1 1 . 4 9 11.8800 9 . 1 95 99

12 7 3 . 3 332.1633 14.6 1246.489 35.3956 19.63 19.1919

13 7 3 . 3 336.2395 1 4 . 1 1371.973 37.9239 1 1 . 9 1 19.2697

14 7 3 . 3 343.7314 13.2 1924.398 32.9948 9 . 3 1 8.5536

15 7 3 . 3 342,9257 14.4 323.741 23.7999 3 . 3 7 7 . 4 1 9 5

16 7 3 . 3 336.3836 1 4 . 7 1447.542 38.9466 1 1 . 3 1 9.5116

17 7 3 . 8 346.1513 1 2 . 8 1227.367 35.9338 1 9 . 1 2 3.4969

18 7 3 . 8 344.3165 1 4 . 2 1633.929 49.4198 1 1 . 7 4 9.5249

19 7 3 . 8 349.6894 13.9 1979.9/2 33.9299 9.45 7 . 5 7 7 6

29 7 3 . 8 349.7978 t 4 . 4 1216,966 34,8721 19.23 7 . 7 9 7 4

9 . 1 95 99

9 . 1 95 99

9 . 1 95 99

9 . 1 95 99

9 . 1 95 99

0 . 1 95 99

9 . 1 95 99

9 . 1 95 99

9.1 95 99

2 . 5 / 1 4.932

2 . 4 4 7 3 . 7 9 7

2.365 3.499

2.396 3.335

2.262 3.259

2.228 3.169

2.291 3.196

2 . 1 7 9 3.955

2.169 3.912

2.145 2 , 9 7 7

2 . 1 3 1 2.947

2.129 2.921

2 . 1 1 9 2.898

2 . 1 9 1 2 . 8 7 8

2.993 2.861

3.36 3.36

3.62 3.62

3.33 3.33

3 . 1 4 3 . 1 4

4.44 4.44

2 . 7 5 2 . 7 5

3 . 4 7 3 . 4 7

3.9/ 3 . 0 7

3.95 3.95

2.49 2 . 4 9

2.16 2 . 1 6

2.33 2.83

2 . 4 5 2 . 4 5

2 . 7 7 2 . 7 7

2 . 1 7 2 . 1 7

2.29 2.29

4 . 3 1 1 . 9

5 . 2 1 2 . 8

4.6 19.6

4.4 9.6

9.4 29.0

3.9

6.6 1 3 . 3

5 . 5 10.9

5 . 3 1 1 . 3

4.9 7 . 9

3 . 2 6.2

5 . 3 11.1

4 . 6 8 . 7

6 . 1 1 1 . 6

3 . 9 7 . 4

4.6 8.6

391.9927 281.5586

396.«316 288.2165

W . (635 3 1 7 . 9 1 2 7

322.2996 309.9125

393.9381 288.2079

329.2193 319.9566

316.3422 395.1632

399.7339 309.5994

313.3528 394.8565

325.2756 317.9879

327.9391 329.8645

316.1193 398.3578

328.1378 321,3318

324.2199 316.7134

333.7689 32/.8811

324.6773 318.6887

Page 115: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

101

T A B E L A 2 7 . R E S U L T A D O S O B T I D O S P A R A U N I D A D E A M O S T R A L E M L I N H A

C O M 7 7 , 4 M D E C O M P R I M E N T O .

NR L ( • )

x (a;?)

T (min)

s2 cvZ LF P il)

s:<Z nc INTERVALO DE CONFIANCA

5 7 7 . 4 326.Í398 15.2 187.000 13.6/43 4 . 1 9 6.1136 9.1

6 - I I A 337.3(42 15.4 1393.913 39.9233 16.2988 9.1

7 7 7 . 4 354.7449 14.5 533.27t ¿3.0927 4 . 4 7 3.7232 9,1

3 7 7 . 4 341.3449 14.3 335.«71 Í3.3939 5.34 6 . 4 7 Í 3 Í . I

9 7 7 . 4 334.9597 14.4 2929.509 54.1249 14,16 18.9414 9.1

7 7 . 4 348.3547 13,1 939.373 39.4492 8,79 9.4921 9 , 1

í í 7 7 . 4 331.2733 13.4 Í3Í4.443 36.2831 10.95 19.9398 9.1

12 7 7 . 4 331.8233 15.2 1313,334 36.242/ 19,92 19.4624 9 . 1

t3 7 7 , 4 332.3533 14.6 1211.323 34.8941 19.46 9.4329 9.1

14 7 7 , 4 343.9499 13.3 1372.192 3/,9431 19.39 9.9392 9.1

13 7 7 , 4 334.3422 13.1 1993.141 33.9639 9.82 8.5368 9.1

16 7 / . 4 341.3361 15.4 1428.199 49.349/ 1 1 . 8 1 19.98/4 9 , 1

1/ 7 7 . 4 345.7401 13.4 15/0.590 39.6295 1 1 . 4 6 9.6116 9.1

13 7 7 . 4 341.9657 1 4 . 7 1552.677 39.4040 i t . 3 2 9.2876 0 . 1

19 7 7 . 4 342.63/4 14.4 1195.681 34.5/86 10.09 7.9329 0 , 1

20 7 7 . 4 33/.7327 15.0 1066.697 32,6693 9,67 7.3031 0 . 1

95 2 ,776 99 4.604

95 2.371 99 4.932

95 2.447 99 3.797

95 2.363 99 3.499

95 2,394 99 3.355

95 2.242 99 3.259

95 2.223 99 3.169

95 2.291 99 3.196

95 2.179 99 3.055

95 2.169 99 3.012

95 2,145 99 2 . 9 7 7

95 2.131 99 2.947

95 2.120 99 2.921

95 2 . 1 1 0 99 2.898

95 2 . 1 0 t 99 2.878

95 2.093 99 2.861

1 . 8 7 1 . 8 7

4.82 4.82

2.43 2.45

1.99 1.90

5.39 5.39

2.78 2 . 7 8

3.39 3.39

3.15 3 . 1 5

2.99 2.90

2.39 2.89

2.54 2.54

2.95 2.95

2 . 7 8 2 . 7 8

2 . 7 2 2 . 7 2

2.31 2 . 3 t

2.16 2.16

1 . 4 3 . 7

9.2 2 2 . 7

2.5 5.8

1.6 3.5

13.9 29.4

3.9 8.2

4.9 12.0

5.3 1 1 . 5

5.2 19.2

5.4 10.6

4.4 8.6

6.3 12.1

5.9 11.2

5.9 11.2

4.5 8.4

4.1 7 . 7

399.2941 298.9248

295.9999 272.0973

335.3899 324.3914

326.9411 318.7221

293.3357 274.4390

324.9311 317.3552

304.9015 296.6972

398.7933 299.3274

311,8196 393.3637

321.6846 313.2497

313.2597 311.1481

320.9898 311.8585

325.3836 317.684/

322.3638 315.0502

326.0205 319.8566

322.44/4 316.8386

Page 116: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

102

L ( a )

T A B E L A 2 8 . R E S U L T A D O S O B T I D O S P A R A U N I D A D E A M O S T R A L E M L I N H A

C O M 8 1 , 0 M D E C O M P R I M E N T O .

cvZ sx L E P I sxZ ne INTERVALO DE CONFTANCA (ib3)

1 (sin)

L E P <Z)

3 31.9 339.5252 16.2 24Í.578 15.5428 4.58 6.95«? 9 . 1

6 - S i . « 329,5234 Í6.0 1/45.875 41.7837 12.63 17.9381 9.1

7 31.9 339.1447 15.3 616.323 24.3339 6.92 9,38/1 9-1

3 31.9 344.332/ 13.t 493.393 22.2687 6.16 7.3/32 9 . 1

9 31.9 337.99/4 (3,2 2479.797 49.7976 14.73 16,3992 9.1

19 31.9 351.3632 1 3 . 7 339.739 28.3227 3 , 1 9 9 . U 4 3 9.1

Ü 31.9 331.2/39 16.2 1113,913 33,3213 19.21 19.1976 9,1

12 31.9 337.6946 16.9 1399.125 37.4949 11.93 19.79/9 9.1

13 31.9 329.9346 15.3 1139.1/7 33.7517 19.26 9.3619 9 , 1

14 31.9 344.3915 14.5 1331.249 36,4862 19.59 9.7513 9.1

15 31.9 341.1291 15.9 1118.116 33.4332 9.89 8.6337 9.1

16 31.9 343.3934 16.2 12/9.933 35.7636 19.41 3.9499 9 . 1

17 31.9 347.6313 1 4 . 1 1337.227 36.5631 19.32 8.3691 9.1

18 31.9 343.1139 15.5 1439.927 37.9464 11.96 8.9449 9 . 1

i? 31.9 345.5578 1 5 . 1 1168.599 34.1833 9.89 7.3422 9 . 1

29 31.9 339.9255 1 5 . / 999,263 39.9944 8,85 6-/992 9 . 1

95 2 . 7 7 6 99 4.694

95 2.571 99 4.932

95 2.447 99 3.79/

95 2.365 99 3.499

95 2.396 99 3.355

95 2.262 99 3.259

93 2.228 99 3.169

95 2,291 99 3.196

95 2 . 1 7 9 99 3.955

95 2.169 99 3.912

95 2.145 99 2 . 9 7 7

93 2.131 99 2.947

95 2.129 99 2.921

95 2 . 1 1 9 9? 2.898

95 2.191 99 2.878

95 2.993 99 2.861

2.95 2.95

5.18 5.18

2,41 2.6Í

2 . 2 8 2.28

4.91 4.91

2.59 2.59

3.98 3.98

3.29

2.34 2.84

2.83 2.83

2.53 2.53

2.69 2.69

2.55 2.55

2.61 2.61

2.27 2 . 2 7

1.98 1.98

1 . 6 4.4

19.6 26.1

2,9 6.6

2.3 5 . 1

1 1 . 3 24.4

3.4 7 . 1

5.2 19.5

5.9 11.8

5.9 9.8

5.2 19.2

4.4 8.5

4.9 9.4

5.9 9.4

5.4 19.3

4.3 8.1

3.4 6.4

329.2294 397.5231

285.6699 269.7471

336.1713 324.3468

326.2427 317.3345

299.7196 282.3971

331.2311 322.2460

398.3585 298.9626

313.3335 304.9664

393.6869 309.4867

323.4386 315.1395

322.4998 315.4265

324.3424 317.9466

328.8794 321.7753

324.2411 317.1932

329.9814 322.9880

324.9832 319.8305

Page 117: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

1 0 3

TABELA 29 . R E S U L T A D O S O B T I D O S P A R A U N I D A D E A M O S T R A L E M L I N H A

C O M 8 4 , 6 M D E C O M P R I M E N T O .

NR L ( a )

x (flj)

1 ( s i n )

s2 cvZ sx L E P ( D

sxZ nc INTERVALO DE CONFIANCA

3 84.6 343.1924 1 7 . 9 7 4 7 . 3 / 5 '¿7./D 15 8 , 0 / 12.3335 0 . 1 95 99

6 34.ó 319.2447 1 4 . 7 1435.433 49.4434 1 2 . 4 / 1 6 . 5 1 1 «

/ 34.4 358.6625 1 6 . 1 1191.833 33.1939 9,25 12,5461

8 34.6 339,3386 1 6 . 1 351.539 23.4837 6 . 7 « 8.3935

9 34.4 333./433 14.9 2992,274 44.7448 13.21 14.9136

19 34.6 349.2234 14.4 ',¡79,894 29.9948 8.59 9 . 4838

11 84.4 332.48/2 16.9 Í993.2/5 44.7921 13.44 13.4/32

12 34.6 341.2949 16.9 1897.464 42.3143 12.46 12.2728

13 34.6 333.7993 Í 6 . 2 1341.863 36.6315 19.97 19.1397

14 34.6 342.3321 15.2 1534.496 3 9 . 1 7 1 0 1 1 . 4 3 19,469/

13 34.6 338.6443 16.5 1981.196 32.8314 9 . 7 1 8.

14 34.4 339.9338 1 7 . 9 1393.367 3/.3305 10.98 9.3326

1/ 34.6 350.2949 14.9 1460.594 3 8 . 2 1 / 7 1 0 . 9 1 9.2692

18 34.6 349.9314 16.2 1726.765 41.5544 12.22 9.7945

19 84.6 345.3493 15.8 1294.722 34.7991 10.05 7.9628

20 34.6 334.9144 16.4 1112.395 33.3601 9.96 7.4595

9 . 1 95 99

9 , 1 93 99

9 . 1 95 99

9 . 1 93 99

9 . 1 95 99

9 . 1 95 99

9 . 1 95 99

9 . 1 93 99

9 . 1 95 99

9 . 1 95 99

9 . 1 93 99

0 . 1 95 99

0 . 1 95 99

0 . 1 95 99

0.1 95 99

2 . 7 7 6 4.604

2 . 5 7 1 4.032

2,447 3 . 7 0 7

2.345 3.499

2,396 3.355

2.262 3.250

2.228 3.169

2.291 3.106

2 . 1 7 9 3..955

2.160 3 . 0 1 2

2 . 1 4 5 2 . 9 7 7

2 . 1 3 1 2 . 9 4 7

2 . 1 2 0 2.921

2 . 1 1 0 2.898

2.191 2 . 8 7 8

2.093 2.861

3.61 3.61

5 . 1 7 5 , 1 7

3.39 3.50

2 . 3 7 2 . 3 7

4.40 4.40

2 . 7 2 2 . 7 2

4.95 4.95

3.49

3.94 3.04

3.95 3.05

2 . 3 1 2.5Í

2 . 7 5 2 . 7 5

2.65 2.65

2.88

2 . 3 1 2 . 3 1

2.23 2.23

5.9 13.8

19.6 2 6 . 1

5 . 1 1 1 . 8

2 . 5 5 . 5

9.3 19.6

3.8 7 . 8

9.9 1 8 . 2

7 . 5 15.9

5 . 7 l i . 2

6.1 1 1 . 8

4.3 8 . 4

5 . 5 1 0 . 5

5 . 3 1 0 . 2

6.6 1 2 . 5

4 . 5 8 . 4

4.3 8.1

398.7129 286.0658

274,8148 252.6922

327.9621 312.1540

339.7099 321.2848

394,3594 288.7940

327.7445 318.3945

392.4578 289.7749

314.2315 393.1746

311.4322 392.7523

320.2375 3 1 1 . 3 1 7 3

320.4335 313.3698

329.9799 312.4555

330.6463 323.2218

319.3651 . 3 1 1 . 6 4 7 0

328.6195 322.4323

319.3016 313.5726

Page 118: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

1 0 4

T A B E L A 3 0 . R E S U L T A D O S O B T I D O S P A R A U N I D A D E A M O S T R A L E M L I N H A

COM 8 8 , 2 M D E C O M P R I M E N T O .

Nk' L (a) (m3)

T (sin)

cvZ sx LE P (I)

sxX ne I N I E R M L O DE CONFIANT

5 38.2 339.8899 1 7 . 4 592,125 24.3336 7 . Í 6 19.3323 9.1

6 33.2 319,1322 1 7 . 2 1/93.338 42.3537 13,27 17,2998 9.1

7 38,2 369.9763 16.3 1434.72? 37.3778 19.49 14.3165 9.1

3 38.2 337.4756 16.3 663.998 25./Ö95 7 . 2 1 9 . Ü 3 9 9.1

9 33.2 339.9993 16.9 1632.836 41.9224 12.19 13.6741 9.1

19 33.2 347,1995 14.3 689.222 26.9311 7 , 5 1 3.2476 9.1

I l 33.2 329.3636 1 7 . 5 1493.713 37.4662 11.38 11.2965 9 , 1

12 33.2 341.5342 1 7 . 6 1391.966 39.3994 11,68 11,3139 9 , 1

13 33.2 331.3333 16.9 1916.479 31.8323 9.62 3.3426 9.1

14 33.2 343.6336 15.3 1319.914 33.8795 1 1 . 3 1 19.3836 9.1

13 38.2 333.3323 1 7 . 1 1149,241 33.9995 19.92 8.7531 9.1

16 33.2 339.9161 1 7 . 7 976.567 31.2391 9.22 7.3125 9.1

17 33.2 347.6243 15.4 1984.734 32.9353 9.47 7.9889 9 . 1

13 38.2 343.3545 16.9 1475.399 38.4122 1 1 . 1 9 9.9539 9.1

1? 38.2 345.5645 16.4 1124.431 33.5325 9.79 7.6929 9 . 1

29 33.2 338.6129 1 7 . 1 .447 31.6299 9.34 7.9726 9 . 1

95 2.776 99 4.694

95 2.571 99 4.032

95 2.447 99 3.797

93 2.365 99 3.499

95 2.396 99 3.355

95 2,262 99 3.239

93 2.228 99 3.169

95 2,291 99 3.196

95 2.1/9 99 3.955

95 2.169 99 3.912

95 2.145 99 2 . 9 7 7

95 2.131 99 2.947

95 2.129 99 2.921

95 2 . 1 1 0 99 2.898

95 2.101 99 2.878

95 2.993 99 2.861

3.20 3.29

3.42 5.42

3.97 3.97

2.33 2.55

4.93 4.93

2,38 2.38

3.43 3.43

3.37 3.37

2.67 2.67

3.92 3.92

2.59 2.59

2.39 2.30

2.39 2.30

2.64 2.64

2.23 2.23

2.99 2.09

3.9 19.9

1 1 . 6 28.6

4.6 1 5 . 1

2,9 6.4

7 . 8 16.5

2.9 6.0

6,4 13.0

6.6 13.2

4.4 8 . 6

6.9 11.6

4.6 8.9

3.9 7 . 4

4.9 7 . 7

3.6 10.5

4.2 7 . 8

3.8 7 .1

399.4/96 289.7868

274./274 249.4655

325.9444 397.9937

333.9116 325.5719

397.366/ 293.2225

328.3345 320.3859

394.1971 293.56/Í

316.1831 305.7594

312.2659 304,5198

321.2193 312.3682

319.57/5 312.2949

322.36/6 315.9926

339.6897 324.2914

324.2399 317.1164

329.491/ 323.4244

323.8990 318.3771

Page 119: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

1 0 5

T A B E L A 3 1 . R E S U L T A D O S O B T I D O S P A R A U N I D A D E A M O S T R A L E M L I N H A

COM 91,8 M DE COMPRIMENTO. NR l

(s) X

(b3) T

(ai n) s2 s cvZ s:< LE P

<Z) t s x l nc IN 1ERVALO DE CONFIANCA

5 91,8 314.4980 18.3 236,219 15.3694 4,46 6.8734 9.1 95 2.7/6 1.99 1 . 5 323.5274 x < 363.4886 99 4.694 1.99 4 . 2 312.9628 X < 376.2532

6 91.8 338,4913 18.4 1096.075 33.19/9 9 . 7 / 13.5159 9.1 95 2,371 3.99 4.3 393.9429 X { 373.449/ 99 4.932 3.99 15.5 284.1953 X { 393.1874

7 91,8 359.0852 1 7 . 2 f198.146 33.2888 9.27 12,3329 9.1 93 2.147 3.39 3 , 1 328.2979 X < 389.8733 99 3.797 3.39 1 1 . 8 312.4437 :< < 495.7266

8 91.Ü 351.3091 1 7 . 4 433.393 26,1513 7 . 4 5 9.2439 9.1 93 2,365 2,43 3 . 1 329.1426 X < 372.875/ 99 3.499 2.63 6.8 318.6577 X < 383.3695

•7 91.8 337./039 1/ .4 1728.617 41.5766 12,31 13.8339 9.1 95 2.396 4.19 3 , 1 395.7393 X < 349.4475 99 3.355 4 . 1 0 1 7 . 1 291.2124 ;< { 384.2955

10 91.8 342.4121 15.4 413.583 29,334/ 3.94 6.4310 9.1 93 2,242 1.88 1 ,8 327.8651 X < 354.9391 99 3.259 1,88 3 . 7 32.1.51 i 2 X < 363.3130

11 91.8 337.6203 18.4 947.299 31,9993 9,21 9.3/79 9.1 93 2,223 2.78 4.2 316.7284 X < 358.5121 99 3.169 2 , 7 8 8.5 397.9947 X ( 367.3359

12 91.3 334,6026 13.4 1949./27 32.3995 9.63 9,3529 9 . 1 95 2,291 2 . 7 8 4.5 316,9168 X < 357.1884 99 3.196 2 . 7 8 8.9 307.5524 X < 365.6528

13 91.3 329.2460 1/ .4 979.927 31.3938 9.31 8,6821 9.1 95 2.179 2.44 4,3 319.347/ X { 348,1843 99 3.,955 2.64 8.4 362,7421 X < 355.7898

H 91.8 347.0455 16.5 793.249 23.2531 8 . 1 4 7.3310 9.1 95 2.169 2 . t 8 3 . 1 339,7334 X < 363.3555 99 3.912 2 . 1 8 6.0 324.3019 X { 369.7890

15 91.3 342.3493 13.9 330.973 28.8266 8.41 7.4439 9.1 95 2.143 2 . 1 7 3,3 326.8849 X < 358.8145 99 2 . 9 7 7 2 . 1 7 6.3 320.6914 X < 365.0971

16 91.8 341.9653 18.4 957.550 39.9443 9.95 7 .736 1 9.1 95 2 . 1 3 t 2.26 3 , 7 323.4797 X < 358.4509 99 2.947 2.26 7 . 1 319.1671 X { 364.7635

17 91.8 343.4230 15.9 853.750 29.2190 8.51 7.9866 0 . 1 95 2.120 2.96 3.3 328.4942 X < 358.4516 99 2.921 2.06 6.2 322.7279 X < 364.1281

18 91.8 347.3239 1 7 . / 1291.765 35.9411 10.35 8.4/14 0 . 1 •75 2 . 1 1 0 2.44 4.8 329.4492 X < 365.1986 99 2.898 2.44 9.0 322.7738 X < 371.8740

19 91.3 345.9524 1 7 . 1 878.319 29.6365 8.3 7 6./991 0 . 1 95 2.101 1 . 9 7 3.2 331.6676 X < 360.23/3 99 2.878 1 . 9 7 6 . 1 326.3847 X < 365.5201

20 91.8 339.8498 1 7 . 9 797.092 28.2328 8.31 6.3131 0 . 1 95 2.993 1.86 3.0 326.6366 X < 353.0630 99 2.861 1.86 5.6 321.7882 X ( 357.9115

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106

NR L (a)

T A B E L A 3 2 . R E S U L T A D O S O B T I D O S P A R A U N I D A D E A M O S T R A L E M L I N H A

COM 9 5 , 4 M D E C O M P R I M E N T O .

s2 s cvZ &:< L E P t si<% nc IN I ERVALO DE CONFIANCA X (a3)

1 (aid)

L E P (I)

5 93.4 342.7928 19.9 506.490 22.3035 6.57 10.9639 9 , {

6 95.4 327.9772 Í3.9 2993.475 14./492 13.65 Í3.2733 9 . 1

/ 95.4 33/.4172 Í3.9 1174.135 34.3563 9.67 13.9410 0 . 1

3 93.4 332.7926 13.2 4/9.634 21.6911 4 . 1 3 7.4/99 9 . 1

9 95.4 339.4391 13.1 2132,373 49,3235 14.59 14.3973 9.1

Í9 93.4 339,3112 14.2 99/. 125 30.1W5 8.39 9.3213 9 . 1

U 95.4 327,9349. 19.9 1302.525 36.9995 11,94 19.3817 9 , 1

12 93.4 344.2382 19.2 1454,227 49.6722 1 1 . 3 1 1 1 . 7 4 1 1 9 . 1

(3 95.4 339.8775 18.2 1Í29.249 33.4942 19.16 9,3291 9.1

14 95,4 343.4163 1 7 , 2 1616.762 49,2115 11,64 Í9.7479 9 . 1

15 73.4 333.1391 13.4 1231.929 35.998/ 19.4/ 9.9624 9.1

16 95.4 341./123 Í9.2 1Í99.338 33,3970 9.75 8,3263 9 . 1

17 93.4 359,3592 16,8 1232.990 35.9999 19.92 8.5139 9 . 1

13 95.4 342.9441 18,4 1419.9/4 3/.5399 10.98 8.8598 0 . 1

19 '75.4 345.Z699 1 7 . 8 1270.298 35.6490 10.31 8,1/64 0 . 1

20 '75.4 337.1314 18.5 1953.393 32.4346 9.63 7 .2571 9 . 1

95 2 . 7 / 6 99 4.694

73 2 ,3/1 99 4.932

93 2,447 99 3,707

95 2.365 99 3.499

95 2.396 99 3.355

95 2.262 99 3.250

95 2.228 99 3,169

95 2.291 99 3,196

95 2.1/9 99 3.955

95 2.169 99 3.912

95 2.145 99 2 , 9 7 7

95 2 , 1 3 1 99 2.947

95 2.129 99 2.921

95 2 . 1 1 0 99 2.898

95 2.101 99 2.878

95 2.993 99 2.861

2.94 2.94

5.5/ 5.5/

3.65 3.65

2 . 1 7 2 . 1 7

4.36 4.86

2 . 7 1 2 . 7 1

3.33 3.33

3.41 3.41

2.82 2.82

3 . 1 1 3 . 1 1

2 . 7 9 2 , 7 0

2.44 2.44

2.43 2.43

2.59 2.59

2.34 2.36

2.15 2.15

3.3 9 . 1

12.3 39.3

3.6 12.8

2.1 4.6

1 1 , 3 24.9

3.3 7 . 8

4.9 12.2

6.8 13.5

4.9 9.6

6.3 12.3

5.9 9 . 7

4.3 8.3

4.5 8.6

5.4 10.1

4 . 7

4.1 7.6

314./655 296,3688

239.9966 254.2993

325,4568 398.9999

334.3431 325.8652

391.3839 284,0663

329,2672 319.85/2

392.3996 292.5699

318.1142 307,7995

319,5499 302,4045

322.2929 313.9465

3 1 5 . 7 1 1 1 308.1712

323.9689 317.1734

332.3117 325.4928

323.3688 316.3943

328.5914 322.2384

321.9424 316.3689

Page 121: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

107

T A B E L A 3 3 . R E S U L T A D O S O B T I D O S P A R A U N I D A D E A M O S T R A L E M L I N H A

C O M 9 9 , 0 M D E C O M P R I M E N T O .

NR L (a )

X cvZ SX ( s i n )

LE H (Z)

sxZ ne INTERVALO DE CONFIANCA

5 99.9 339.4502 19.2 1258.343 3 5 , 4 7 . « 19.45 ¡5.3454 9 . 1

4 -fi.9 m,VU il.9 Í232.999 33.81/6 Ü . Í 9 Í4.4.225 9 . 1

7 97 ,9 354.2132 13.5 2153.691 14.4969 I.3.Í9 U ; . : > W 9 . 1

3 99.9 355.1639 Í 9 . 9 959.795 I .979Í 8 . 7 2 19.9523 9 . 1

9 99.9 339.9193 13,3 1748.259 4 1 . 3 1 2 1 12.67 13.9374 9 . 1

99.9 ¡55.9239 14.9 427.139 25.9427 7 . 9 5 7 .9192 9 , 1

11 99.9 319,3434 19.6 Í937.375 32,2933 19.99 9 . / Í Í 2 9 , 1

12 99.9 319.9591 29,9 1344.934 39.5479 1 1 . 6 9 Ü . 4 Í 6 5 9 . 1

13 99,9 325,7527 13.3 939,952 39,4963 9.36 8.1533 9 . 1

14 99.9 339,2361 1 7 , 8 1931.346 43,9471 12.95 11 .7454 9 . 1

15 99.9 336.13/9 19,2 1439.482 37.8217 11.25 9.7655 9,1

16 99.9 338,5879 1 9 . 7 1156.325 34.9121 19.95 3,3939 9 . 1

17 99.9 351.1958 17.5 953.344 39.8763 8./9 Z.4886 9.1

18 99.9 311.3289 18.9 1119.399 38.9698 11.14 8.9/31 9.1

19 99.9 339.9399 18.5 1239.514 35.9/8/ 19.32 8.9476 9.1

29 99.9 339,7747 19,9 1949.979 32.2593 9./5 7.2114 9.1

95 2 . 7 / 6 99 4,694

95 2.571 99 4.032

93 2 . 4 4 7 99 3 . 7 9 7

95 2.365 99 3,499

93 2.396 99 3.355

95 2.262 99 3.259

'75 2.228 99 3.169

95 2,291 99 3.196

95 2 . 1 / 9 99 3.955

95 2 , 1 4 9 99 3 . 9 1 2

95 2 . 1 4 5 99 2 . 9 7 7

95 2.131 99 2.947

95 2.129 99 2.921 95 2.119 99 2.898 95 2.191 99 2.878 95 2.993 99 2.861

4 , 6 / 4 .67

4.33 4.53

4.95 4.9b

3.98 3. «8

4.22 4.22

2.23

3J4 3,04

3,35 3.35 .2.49 2.60

3.46 3.46 2.9Í 2.91

2.51 2.51

2,13 2.13

2.63 2.63 2.3/ 2.3/ 2 . 1 8 2.18

3.4 23.2

8.1

¡9.3 23,6 4.2 9.3 8.5

1 8 . 1

2 . 5 5 . 3

5 . 9 10.2

4 . 3 13.0 4.2 8 . 2

7 . 8 15.2 3.8

1 1 . 2

4.6 8 . 8

3.5 6.6

5.5 10.4 4.7 8.8

4.2 7 . 8

293.4137 266.4117

285.9/39 263.7146

311.29/4 289.1968

329.559/ 317.1393

29/,9998 283,2895

33/.¡998 329,2856

2 9 / . / 2 / Í 288.5889

313.8314 305.4995

3 Í 7 . 3 2 2 1 299.9126

313.9Í61 303.9091

315. 307.0650

329.46/9 313.5294

335.2399 329.2316 322.894/ 315.8239 323.9310 316.7780 315.4813 310.1429

Page 122: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

108

NR

T A B E L A 34 . R E S U L T A D O S O B T I D O S P A R A U N I D A D E A M O S T R A L E M L I N H A

C O M 1 0 2 , 6 M D E C O M P R I M E N T O .

s2 s t v Z <,x l i P t sxl ne INTERVALO DE CÛHFIAHCA L x (a) (a;))

T (min)

L I P <Z)

5 192.6 343.456« 2«.« 937.978 39.6117 8.7Í 13.6939 9.t

6 Í92.6 324.9379 29,4 1-Í38.383 38.5796 11.91 15.7591 0.1

7 192,6 354.2232 19.3 1/38.375 41.9389 11,34 13.8314 9.1

8 192.6 336.2232 19.6 793.973 23.2661 7,93 9.9936 9.1

9 192,6 333.0287 19.6 1816.367 42.6139 12.39 14.2943 9.1

19 192.4 353.0223 17,4 623.597 24.9719 7.97 7.8948 9.1

11 192,6 329.9935 20.3 1014.923 31.3731 9.93 9,4197 9.1

12 192.6 341.9756 29,7 1348,455 34.7213 19.74 19.6093 9.1

13 192.4 326.9383 19.3 893,385 29.3894 9,14 8.2399 9.1

14 192.6 349,3999 13.3 1768,939 42.9481 12.34 11.23/8 9.1

15 192.4 336.8118 19.9 1332.394 36.7/3/ 19.92 9.4949 9.1

16 192.6 349.9183 29.5 1992.392 31.643/ 9,29 7.9Í59 9.1

17 192.4 331.4292 18.9 395.516 28.3316 8.03 6.8836 9 . 1

18 192.6 343.6241 1 9 . / 12/2.399 35.6/64 19,38 8.4990 0 . 1

l? 102.6 341.1590 1 9 . 2 U 8 8 . / 4 4 34,4/85 1 0 . 1 1 /.9099 0 . 1

20 192,6 333.9204 19.3 933.316 39.5302 9 . 1 5 6.8312 0 . 1

93 2.7/6 99 4.604 95 2.3/1 99 4.932 93 2.44/ 99 3.797 95 2.365 99 3.499 95 2.396 99 3.355 95 2.242 99 3,259 95 2,228 99 3.169 95 2.291 99 3.196 95 2,179 99 3.955 95 2,160 99 3.012 95 2,145 99 2,977 95 2.131 99 2.947 95 2 . 1 2 0 99 2.921

95 2 . U 0 99 2.898

75 2 . 1 9 1 99 2 . 8 7 8

95 2.993 99 2.861

3.99 3.99 4.86 4.86 4,47 4.47 2 . 3 1 2 . 8 1

4,27 4,2/ 2,24 2.24 2.99 2,99 3,19 3.19 2.34 2.54 3.39 3.30 2,82 2.62

2.32 2,32 1 . 9 6 1 .96

2.45 2.45 2 . 3 2 2.32

2.95 2.05

4 , 1 1 6 , 8

9.4 23.9 8.4 19.3 3,3 7.7 8.7 18.4

2 . 6 5.3 4,9 9,9 5.6

11.1

4.9 7.8 7.1 13.9 3.5

1 0 . 6

3.9 7.5 2.9 5.6

4 . 8 9.1 4 , 5 8 . 5

3 . 7 6 . 9

395.4526 289.4273 283.3436 269.5327 313.4347 295.4619 332.3933 321.2696 300.2490 283.3666 335.1397 327.3577 299.4938 290,432! 318.6438 399.0594 308,9246 391.6627 314.9342 396.4616

316.4432 398.5455 324.9494 317.5990 336.8271 331.3134

325.8810 319.2547

324.5403 318.3943

319.6226 314.3762

Page 123: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

109

T A B E L A 3 5 . R E S U L T A D O S O B T I D O S P A R A U N I D A D E A M O S T R A L E M L I N H A

C O M 1 0 6 , 2 M D E C O M P R I M E N T O .

m L (a)

x (•3)

T (itin)

«,2 tvX sx LF P (7.)

sxX ttc INTERVALO DE CONFIANCA

3 196.2 349.0899 2 1 . 3 192,141 13.8613 4.93 4 . 1 999 9 , 1

6 194.2 336,3337 2 1 . 2 71.3.438 24.7193 7.'74 19,9944 9 . 1

7 196,2 333.7197 2 9 , 1 733,792 2 7 . 1 8 0 7 7 , 4 4 Í9.2733 9 , 1

8 194.2 344.7738 29.2 432,433 2 1 . 2 7 1 9 6 . 1 3 7.3204 0 . 1

9 196.2 339,2933 2 9 . 1 1737.099 41.9166 12.36 13.9722 9 . 1

19 196,2 349.3071 1 8 , 1 791.997 24.4782 7 . 3 3 8.3732 9 . 1

I t 104.2 332.1299 2 1 , 4 774,988 27,3743 8.39 3.4943 9 . 1

12 194.2 341.1740 2 1 . 4 1216.293 34.8734 19.22 19.0677 9 . Í

13 194.2 332.3126 29.3 494,394 24.3393 7/74 7 . 3 1 9 1 0 . 1

14 196,2 341.9861 1 9 , 1 773.923 27,9992 3 , 1 6 7.4399 9 . 1

13 196,2 341.7132 29.3 738,371 28.0313 8,22 7.2396 9 . 1

16 106,2 340.3688 2 1 . 4 739,133 27.9399 8. 6.9827 9 . i

17 196,2 347.8435 13.4 863,395 29.4479 8 . 4 7 7 . 1 4 4 8 9 . t

18 196.2 342.9719 20.5 1953.706 32.4698 9.49 7 . 6 5 í t 0 . Í

1? 196.2 346.8773 20.0 969.653 31.1392 8.98 7 . 1 4 3 8 0 . 1

20 196.2 333.6456 2 0 . 7 853,346 29.2159 8.63 6.5329 0 . 1

95 2 , / 7 6 99 4.604

93 2 , 3 7 1 99 4.932

95 2 . 4 4 7 99 3 . 7 9 7

95 2.363 99 3.499

95 2.396 99 3.355

93 2.242 99 3.259

95 2.228 99 3.169

93 2.291 99 3 , 1 9 6

95 2 . 1 7 9 99 3,955

95 2,169 99 3 . 0 1 2

95 2 . 1 4 5 99 2 . 9 7 7

95 2 , 1 3 1 99 2.947

95 2 . 1 2 9 99 2 . 9 2 1

95 2 . 1 1 0 99 2.898

95 2 . 1 9 1 99 2 . 8 7 8

95 2.993 99 2.861

1 . 8 2 1 . 8 2

3.24 3.24

2.39 2.89

2 . 1 7 2 . 1 7

4 . 1 2 4 . 1 2

2.49 2.40

2,33 2,53

2.93 2.95

2,29 2 . 2 0

2 . 1 8 2.18

2.12 2 . 1 2

2.95 2.05

2.95 2.05

2.24 2 . 2 4

2.06 2.06

1 . 9 3 1 . 9 3

1 . 3 3 . 5

4 ,2 10.2

3 ,5

2.1 4.6

8 . 1 í 7 . 2

2 . 9 6 . 1

3 . 5 7 . 1

5.1 1 0 , 1

3 . 0 5.9

3 . 1 6 . 0

3 . 1

3 . 1 5 . 8

3 . 2 6 . 1

7 . 6

3 . 6 6 . 7

3 . 3 6 . 1

322.3715 311,5396

308,3304 292,6191

339,3898 317.6364

328.9929 329.4648

396.93.34 292.3268

339.3479 322.9944

313.3948 393.4842

319.9151 309.9039

314,3443 319.1528

325.8746 319.5195

326.1694 320.1281

325,6887 319.9908

332.6923 326.9677

325.9281 319.8990

331.8686 326.3179

324.9923 319.9751

Page 124: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

1 10

T A B E L A 3 6 . R E S U L T A D O S O B T I D O S P A R A U N I D A D E A M O S T R A L E M L I N H A

C O M 1 0 9 . 8 M D E C O M P R I M E N T O .

cvZ I l P t s-.ã nc INTERVALO DE CONFIANCA Hlí L X 1 (a) (a3> (sin)

L E P (Z)

5 Í99.8 342,3629 2 Í . 7 434,531 29.3154 4.09 9.3224 9 . 1 95 2 . 7 / 6 99 4.604

6 139.8 333.9410 2 1 . 9 810.738 28.4/33 8.48 11,6242 0 , 1 95 2 . 5 / 1 99 4.032

7 199.8 351,7341 2 9 . 7 323.239 23,6923 8 . 1 5 19.3447 9 . 1

8 199.8 331,3917 29.9 434.384 22.998/ 6.26 7 . / 3 1 3 9 . 1

95 2.44/ 99 3 . 7 0 /

95 2.345 99 3.49?

9 199,8 339,4991 2 1 . 9 1392.934 42.4416 12.51 14.1537 9 . 1 93 2.396 99 3.355

95 2.262 99 3.236

95 2.228 99 3.169

95 2.291 99 3.106

19 199.8 348,2149 (8.4 / Í 9 . J 4 / 26.3297 7 . 7 9 3.4814 9 . 1

11 199,8 332.1/27 2 1 . 7 351.499 29.1/88 8 . 7 8 3 . 7 9 / 7 9 . 1

12 199.3 349.4992 2 2 . 1 Í9/2.966 32.7542 9.62 9.4539 9 . 1

13 Í99.8 331.1295 2 1 . 9 7 3 4 . / 1 9 28.9128 3.44 / ./494 9 , 1 95 2 . 1 7 9 9? 3.053

14 199.8 344.9482 1 7 . 7 7 7 7 . 5 7 7 28.2414 8 . 2 1 7 , 3 4 / 3 9 . 1

15 199.8 339.7479 2 1 . 4 774.263 27.825/ 3 . 1 9 / . Í 3 4 6 9 . 1

16 199.8 349.8364 22.9 734,433 2/.46/9 8.96 6.866/ 9 . 1

1/ 199.8 344.2857 1 9 . 1 357.939 29.2994 8.51 7 .

18 199.8 342,2321 2 1 . 1 1917.938 31.8913 9.32 / . 5 1 7 9 9 . 1

19 199.8 345.5925 2 9 . 7 963.333 31.9457 8.99 / . Í 2 2 4 9 . 1

29 199.8 338.3599 2 1 . 5 928.2/6 39,46/6 9.00 6.3128 0 . 1

95 2 . 1 4 9 99 3.012

95 2.145 99 2 . 9 / 7

95 2 . 1 3 1 99 2 . 9 4 7

95 2 , 1 2 9 99 2.921

95 2 , 1 1 0 99 2.898

95 2 , 1 9 1 99 2.878

95 2.993 99 2.861

2 . / 2 2 . 7 2

3,46 3.46

3.98 3.Ö8

.2,21 2 .21

4 . 1 7 4 . 1 7

2.44 2.44

2.45 2,-65

2 . 7 8 2 . 7 8

2.35 2.35

2 . 1 9 2,1? 2.11

2 . 9 1 2 . 9 1

2.96 2.96

2.29 2 . 2 0

2.96 2.06

2 . 9 1 2 . 9 1

2 . 9 7 . 9

4 . 7 1 1 . 7

9 . 1

2.2 4.8

8 . 3 1 7 . 6

3.9 6 . 3

3.3 7 . 7

4.5 8.9

3.4 6 . 7

3 , 1 6.1

3 . 1 & J . /

2 . 9 5.6

3 . 3 6.2

3 , 9 7 . 3

3 . 6 6 . 7

3.5 6.6

316.4832 299.4419

396.9551 289.9721

325.41/2 3 í 1 . 7 5 2 9

333.9999 324.2/50

394.8313 292.0039

329.9319 329.6322

312.3713 304.2926

319.3943 311.0392

314,1919 307.3851

327,7649 321.3341

324.3361 3Í8.55S6

326.2534 320.6501

329.2252 323.5350

326,3/13 320.4479

330.5384 325.0043

324.3098 319.0686

363.2499 385.2821

365.8269 382.8999

378.4911 392.1554

369.9943 3/8.7283

3/2.1239 386.9763

36/. m ? 3/5.7816

351.7749 360,9527

361.2216 369.7792

348.9499 354.8559

369.3715 366.8023

355.3579 361.3354

335.5194 361.1227

359.3461 365.0364

358,9929 364.0162

360.4666 366.0007

352.8190 358.0512

Page 125: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

T A B E L A 3 7 . R E S U L T A D O S O B T I D O S P A R A U N I D A D E A M O S T R A L E M L I N H A

COM 1 1 3 , 4 M D E C O M P R I M E N T O .

Nk L ( a )

x (rn.'i)

1 (si l l )

s2 ivZ sx LE P (D

sxZ nc INTERVALO DE CONFIANCA

5 113.4 349.7622 22./ 184.1/2 13.3/19 3.98 6.9691 9. i 95 99

6 113.4 336.1998 22,6 /53,Ó63 27,5438 8.29 11.244/

7 Ü 3 . 4 354.3294 21,3 731,313 27.3428 7.42 >,2212

8 113,1 349.7219 21,6 491.138 22,1628 4.34 7,3357

9 Ü 3 . 4 338.3439 21.4 1385.999 43.4144 12.83 14.4722

113.4 351.4186 19.4 719.999 26.4433 7.38 3.4241

9 , 1 95 99

9,1 95 99

9.1 93 99

9.1 93 99

9.1 95 99

í i 113,4 331.39/2 22.3 892.299 28.3231 8,34 8.339/ 0 . Í 95 99

12 Í Í 3 . 4 342.3285 22./ Í231.425 35.9945 19.25 19.1399

13 113.4 335.2455 22,9 /44.138 2/.2/93 8.14 7,5461

14 113.4 341.2174 20.3 864.269 29.3933 8.62 7.85/9

15 113,4 342.3912 22.2 333.241 23.3659 8.43 7.4331

16 113.4 349,5251 22.8 7/4.358 27.3363 8 . 1 7 6.9391

17 113.4 349.9162 19.3 8/1.391 29.3193 8.46 /.Í395

18 113.4 340.6168 21.8 1966.934 32.6640 9.39 7.6990

19 113.4 346,38/1 21.3 1093.639 3Í./591 9 , 1 / Z.2360

20 113.4 338.3964 22.2 924.092 30.3989 8.93 6.79/4

9.1 95 99

0 . Í 95 99

9.1 95 99

0 . 1 95 99

9.1 95 99

9 , 1 95 99

0 . 1 95 99

0 . 1 95 9?

0.1 95 99

2./76 4.604

2.5/1 4.932

2.447 3.797

2.365 3.499

2,396 3.355

3,259

2.228 3.169

2.201 3.106

2.179 3 J 5 5

2.140 3.012

2.145 2 . 9 7 7

2.131 2.947

2,120 2.921

2 . 1 1 0 2.898

2.191 2.878

2.093 2.861

1 . 7 8 1 . 7 8

3,35 3.35

2,38 2 . 8 8

2.24 2.21

4.28 4.28

2.49 2.40

2 . 3 7 2,57

2.94 2.96

2,26 2,26

2.30 2.30

2 . 1 8 2 . 1 8

2.94 2.04

2.95 2.05

2,26 2.26

2 . 1 0 2 . 1 0

2.01 2.01

1.2 3.4

4.4 10.9

3.5 8.0

2,2 4.9

8.3 18.5

2.9 6 . 1

3.6 7 . 3

5.1 19.1

3.1 6.2

3.5 6 . 7

3.3 6.3

3.9 5.8

3.2 6 . 1

4 , 1 7 . 7

3 . 7 7 . 0

3.5 6.6

323.9143 312.8199

397.199/ 299,7621

329,8181 316,9394

331,1896 322.3938

394.9701 289.7888

332.3587 324.0336

312,7804 394.7447

329.9394 310.8619

318,7599 312.1312

324.2465 317.5523

326.4942 329.2932

323.6953 329.0167

333.8381 328.1034

324.3720 318.3052

331.0/92 325.4179

324.1695 318.9491

357.6191 368.7945

365.0119 381,4396

379,8497 392.7195

368,2525 377.1382

3/1./Í39 384.8972

3/0.1/34 378.8936

339,833/ 358.8696

364.624/ 373.7951

351.7319 358.3598

338,1833 364.8830

358.3782 364.5793

333.3549 361.0335

364.1943 369.9291

354.8616 362.9284

361.6951 367.3563

352.6234 357.8438

Page 126: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

112

T A B E L A 3 8 . R E S U L T A D O S O B T I D O S P A R A U N I D A D E A M O S T R A L E M L I N H A

C O M 1 1 7 , 0 M D E C O M P R I M E N T O .

1 (a)

X Ï (a3) (ein)

cvZ L E P <Z>

s:<Z nc IN i ERVALO DE CONFIANCA

5 H 7 . 9 343.8234 23.5 2¡9.239 14,09/1 4.31 4.621' ;

6 1 1 7 . 9 332.5973 23.2 365,225 2 3 . 7 7 1 5 7 . 1 5 9.705?

7 1 1 7 . 0 357.9264 2 2 . 1 792.425 28.1534 7 . 3 9 19.4411

8 1 1 7 . 9 346.36/3 2 2 . 1 734."702 2 7 . 1 9 9 1 7 , 3 3 9,3345

9 1 1 / . 9 338.7637 22,3 1479.196 49.9396 1 2 . 1 9 13,4692

J.9 1 1 7 . 9 347.3985 19.9 539,111 24.2716 6.99 7 ,6754

i l 1 1 7 . 9 339,1993 23,5 817,438 28,5917 3,66 3,629/

12 1 1 7 . 9 349.659/ 23,5 1949.432 32.7922 9.69 9,4493

13 1 1 / . 9 333.9926 2 2 . 7 712.833 26.6939 7 . 9 9 7,4959

14 1 1 7 . 9 341.5334 2 1 . 9 922.337 39,3799 8.89 8 . U 6 7

15 1 1 7 . 9 341.1847 22.9 769.455 2 7 . 7 3 9 1 3 . 1 3 7 . 1 6 2 2

16 1 1 7 . 9 339.6622 23.6 67Z.499 26,9269 7 . 4 6 6.396/

1/ 1 1 7 . 9 347.3999 29.5 741,383 27.2283 7 . 8 4 6.6938

18 1 1 7 . 9 349.9594 22.5 1971.257 32.7391 9.62 7 . 7 1 4 4

19 1 1 7 . 9 345.788/ 22.9 9/4.956 31.2999 9.93 / . 1 4 9 9

29 1 1 / . 9 33/.99/3 22.9 939.421 39.4599 9 . 9 / 6.8535

9 . 1 95 99

9 . 1 95 99

9 . 1 95 99

9 . 1 95 99

9 . 1 93 99

9 . 1 95 99

9 , 1 95 99

9 . 1 95 99

9 . 1 95 99

9 . 1 95 99

9 . 1 95 99

9 . 1 95 99

9 . 1 95 99

9 . 1 95 99

9 . 1 95 99

9 . 1 95 99

2.//6 4.604

2 . 5 / 1 4.032

2 . 4 1 / 3.70/

2,365 3.499

2.396 .3,355

2,262 3.250

2 , 2 2 8 3.169

2,291 3.106

2 . 1 / 9 3,055

2 . 1 6 0 3.912

2 . 1 4 5 2 . 9 7 7

2 . 1 3 1 2.947

2.129 2.921

2.119 2.898

2 . 1 0 1 2.878

2.993 2.861

1 .93 1 .93

2.92 2.92

2.93 2.98

2.// 2 . 7 7

4.93 4.03

2 . 2 1 2.21

2 . 4 1 2,61 2.// 2 . 7 7

2 . 2 2 2.22

2,38 2.38

2 . 1 9 2 . 1 0

1.92 1 .92

1.90 1 .90

2 . 2 7 2 . 2 7

2 . 9 7 2 . 0 7

2.93 2.93

1 . 4 3 . 9

3.4 8 . 3

3 . 7 8 . 5

3 . 4 7 . 5

7 . 8 16.5

2 , 5 5 . 2

3 . 7 7 . 5

4 , 5 8 . 9

3 . 9 6 . 0

3 . 7 7 . 2

5 . 9

2 . 7 5 . 1

2.8

4 , 1 7 . 8

3 . 6 6 . 7

3 . 6 6 . 7

323.4429 313.3380

397.4435 293.4632

339.9878 317.5860

323,4999 312.8311

397,2433 292,9338

339.9348 322.4535

319,9923 392.8802

319.8726 311.3291

317,35/2 311.3/04

324.9912 317.0858

325.8218 319.8628

325-/964 320.4869

333,399/ 328.1100

323.7817 317.7026

339.7454 325.1821

323.4528 318.3893

Page 127: VASQUES, ANDRE GERMANO.pdf

1 1 3

NR I (a)

T A B E L A 39 . R E S U L T A D O S O B T I D O S P A R A U N I D A D E A M O S T R A L E M L I N H A

C O M 1 2 0 , 6 M D E C O M P R I M E N T O .

r-2 s cvZ sx LE P t sxZ nc ÍNTFRWM.O DE COWMNCA x (u3)

r (ain)

LE P (t)

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6 129.6 .341.6595 2 4 . 7 227,443 13.9305 4.42 6.1398 9 . 1

7 129.6 339,9439 22.9 539.498 23.9349 4,42 8 . 7 9 7 1 9 , 1

8 129.6 342,33íi 22,6 475.929 21.3156 6.36 7 . 7 1 3 9 9 . 1

9 129.6 337.2341 2 2 . 7 1319.719 36,2939 19.73 12.9689 9 . 1

19 120,6 344.7221 29,3 669.493 25,8728 7 , 3 1 8 , 1 3 1 7 9 , 1

l i 120.6 336.9757 24.6 648.988 25.4576 7 . 5 5 7 , 6 7 3 7 9 . 1

12 129.6 342.3314 24.3 1943,284 32,3772 9.46 9.3463 9 , 1

13 129.6 333.7975 23,3 /62/P.9 2 7 . 6 1 7 4 8.22 7 ,4597 9 , 1

14 129.4 342.4933 2 1 . 9 515.548 22.7957 6.63 6.9633 9 . 1

15 129.6 343.3736 2 3 . 7 638.598 25.2795 7 . 3 6 6.5243 9 . 1

16 129.6 342.9197 24,3 628.808 25.0761 7 . 3 1 6.2699 9 . 1

17 129.6 339.4167 2 1 . 2 686.711 26.2952 7 . 4 3 4.3357 9 . 1

18 129.6 343.6412 23.3 769.029 2 7 . 7 3 1 4 3 . 0 7 6.5363 0 . t

19 120.6 345.3658 22.6 765.389 27.6657 8 . 9 t 6.3469 0 . Í

120.6 34t,3300 2 3 , 7 7 1 6 . 1 0 5 26.7601 7 , 8 3 5.9838 0 . 1

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337.7367 326,7857

324.4t99 315.8634

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324,2131 318.1316

319,3741 312,651; '

321.7798 313,3212

319.1969 312.3970

329.5859 324.4157

329.3829 323.9543

329.5694 324.4449

336.9427 331.8518

329.8496 32.4,6989

332.0398 327.0993

329.3960 324.7105

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1 1 4

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A M O S T R A I S E M L I N H A

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1 1 5

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T U A L A J U S T A D O P A R A A I N T E N S I D A D E 05 U N I D A D E S

A M O S T R A I S E M L I N H A

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T U A L A J U S T A D O P A R A A I N T E N S I D A D E 05 U N I D A D E S

A M O S T R A I S E M L I N H A

A dados observados cv/=9.186480+1111.498454/LA2

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A M O S T R A I S E M L I N H A

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T U A L A J U S T A D O P A R A A I N T E N S I D A D E 05 U N I D A D E S

A M O S T R A I S E M L I N H A

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T U A L A J U S T A D O P A R A A I N T E N S I D A D E 05 U N I D A D E S

A M O S T R A I S E M L I N H A

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15 25 35 45 55 65 75 85 95 165 1Í5 125 CoRprifíçn to ( r )

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A M O S T R A I S E M L I N H A

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T U A L A J U S T A D O P A R A A I N T E N S I D A D E 05 U N I D A D E S

A M O S T R A I S E M L I N H A

dados observados cvY.=9.953137+112. 883492/L

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T U A L A J U S T A D O P A R A A I N T E N S I D A D E 05 U N I D A D E S

A M O S T R A I S E M L I N H A

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T U A L A J U S T A D O P A R A A I N T E N S I D A D E 05 U N I D A D E S

A M O S T R A I S E M L I N H A

I à dados observados cv/=8.584943+174.236168/L

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T U A L A J U S T A D O P A R A A I N T E N S I D A D E 05 U N I D A D E S

A M O S T R A I S E M L I N H A

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T U A L A J U S T A D O P A R A A I N T E N S I D A D E 05 U N I D A D E S

A M O S T R A I S E M L I N H A

32.

I A dados observados cvX=9.454315+149.269264/L

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T U A L A J U S T A D O P A R A A I N T E N S I D A D E 05 U N I D A D E S

A M O S T R A I S E M L I N H A

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A M O S T R A I S E M L I N H A

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A M O S T R A I S E M L I N H A

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CoMpriwento (h)

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A M O S T R A I S E M L I N H A

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