1. Velhos e novos paradigmas de audio 2. O que som?
- Fsica: som o movimento organizado das molculas causado pela
vibrao de um corpo em um meio: gasoso (ar), lquido (gua), slido
(rocha), etc. Esta definio se refere a uma causa.
3. O que som?
- Psicoacstica: som a sensao promovida pelo aparato auditivo em
resposta a alterao de presso, deslocamento de partculas ou
velocidade das partculas propagadas em um meio elstico. Esta
definio se refere a um efeito.
4. Ondulatria
- aparte da fsica que estuda os fenmenos que se apresentam em
formas de ondas , existem dois tipos:
- ondas mecnicas , que atuam no nvel das molculas, cujo fenmeno
perceptivo associado o som .
- ondas eletromagnticas , causadas pelo movimento de partculas
sub-atmicas, cujos fenmenos perceptivos associados so,
principalmente,a luz e as cores.
5. Ondulatria
- Osom uma qualidade perceptiva que resultado da percepo de
distrbios das molculas de um meio em um certo espao de tempo, para
isso necessrio ter : Emissor-Meio-Receptor
6. Emissor-Meio-Receptor
- Oemissor tem a funo de produzir um distrbio nomeio , que ser
percebido peloreceptor
- o meio tem influncia na qualidade do distrbio, pois afeta a
maneira como este se propaga .
- Estes distrbios de natureza mecnicas so pequenas e rpidas
variaes de presso causadas pelo movimento das molculas: compresses
e rarefaes
7. Meio
- Esse movimento de compresso e rarefao sempre relacionado com
umaonda de presso que se propaga pelo meio.
8. Ondas
10. Sobeposio de ondas 13. Velocidade de propagao
- No caso dos gases,a velocidade do som depende do tipo de gs, de
seu peso molecular e de sua temperatura absoluta, segundo a
equao:
- Onde:M = peso molecular do gs (2.87 x 10 -2 Kg mole -1, no caso
do ar) = uma constante que depende do gs (1.4 para o ar) R =
constante dos gases (8.31 J K -1mole -1 ) T = temperatura absoluta
(em Kelvin)
14. Velocidade do som
- Aqui temos que a velocidade do som no ar ento s dependente da
raiz quadrada da temperatura, em Kelvin, que se obtm somando-se 273
ao valor desta em Celsius. Como exemplo, a 20 oC, a velocidade do
som no ar 344 ms -1 .
15. Velocidade do som
16. Ondas
- A forma mais simples de onda sonora aquela descrita por funes
harmnicas do tipo senoidal, que possuem uma caracterstica peridica,
isto , repetem-se em um certo intervalo de tempo.
- A onda peridica senoidal derivada do movimento circular .
17. Ondas
- ela se repete em umperodoT (em segundos, normalmente);
- ela tem umaamplitudede deslocamento A, ou seja que ela varia de
0 at + ou - A
- quando se propaga no espao, ela tem umcomprimento de onda , que
a medida de espao entre dois momentos idnticos da onda (geralmente
em metros)
18. Ondas
- a freqncia o inverso do perodo,f = 1 /T. Ela geralmente medida
em1/segundos (s -1 ), e no caso especfico de ondas peridicas como a
senide, em ciclos porsegundo, que a definio da medida chamada Hertz
(Hz).
19. Ondas
- A freqnciaf(ou o perodo) e o comprimento de onda relacionam-se
atravs da velocidade de propagaoV ,pelo produtoV=f
- Alguns comprimentos de onda: D 1 32.5Hz 10.5m D 4 261.6Hz 1.32m
D 8 4186Hz 0.0082m
20. Ondas
- Afasedetermina a posioinicial de uma onda, ou a posio do comeo
do movimento. Ela medida em graus ou em radianos, por ser
relacionada com o ngulo inicial do movimento. No exemplo abaixo, a
fase zero graus, pois o ngulo inicial do movimento,medido do centro
da circunferncia, zero.
21. Ondas
- Aamplitudede uma onda de presso correlaciona-se diretamente com
a nossa percepo de intensidades sonoras, por exemplo sons mais
intensos sero resultado de uma maior amplitude de variao da presso
do meio (ou seja um deslocamento maior das molculas).
22. Ondas
- Afreqncia , e por conseqncia operodoe ocomprimento de onda ,
relaciona-se com a percepo de alturas (ou tom, ou seja o quo grave
ou agudo um som ).Certos valores de freqncias so convencionalmente
equivalentes s notasmusicaisocidentais, por exemplo 440 Hz o l de
concerto, usado para a afinao de instrumentos. Em ondas sonoras
mais complexas, a correlao entre freqncia e altura mais
problemtica.
23. Funo seno
- Esta funo muito importante pois descreve o som senoidal de uma
forma geral, pois pode tanto representar a variao de presso do meio
quanto a variao eltrica anlogica emsistemas eletroacsticos, e tambm
como veremos adiante, serve para descrever as componentes de ondas
mais complexas. Qualquer tipo de onda pode ser decomposto em
componentes senoidais, o que quer dizer que as funes apresentadas
acima descrevem o elemento mais bsico dos fenmenos
ondulatrios.
24. Funo seno
- sen = cateto oposto a / hipotenusa
25. Seno
- Assumimos o crculo como sendo unitrio, assim,sen=y.
- O ngulo pode ser medido em graus (0-360) ou em radianos. Uma
circunferncia tem2 radianos pois um raio a metade do dimetro ( =
circ/diam = circ/2*raio;logo circ = 2**raio = 2 radianos, se o raio
= 1)
- Um grfico do seno do ngulo traar portanto um crculo completo da
curva senide se variarmos o angulo de 0 a 2 (=crculo
completo).
26. Funo seno
- Conectando a senide com o tempo, primeiramente multiplicamos
nossa notao para um crculo completo (2) pelo tempot , em segundos.
A quantidade 2 tvai de 0 a 2, ou seja roda o crculo completo,
quandotvai de 0 a 1. Isso corresponde afreqncia de 1 Hertz (ciclos
/ s), ou seja esse evento acontece no perodode 1 segundo.
27. Funo seno
- Se quisermos representar qualquer outra freqncia, s o que
precisamos fazer multiplicar pelo valor arbitrrio (de freqncia)f. A
quantidade 2 ftvai girarfvezes em volta do crculo (ou seja indo de
0 a 2) quandotvaria de 0 a 1, portanto um grfico de seno(2 ft ) vai
passar porfciclos cada vez quetaumentar de uma unidade.
28. Funo seno
- A amplitude um multiplicador simples que escala os valores
mximos e mnimos que a curva pode tomar(no caso
anterior,consideramos o que se chama decurva senide normal , que
tem o valor de amplitude 1, ou seja a curva varia entre +1 e
-1).
29. Funo seno
- Afase , a quantidade que define o ponto de comeo da rotao,
quandot= 0(e no caso seu valor 0).
30. Funo seno
- Portanto, uma onda de presso senoidal comamplitudeA ,freqncia f
,e desvio defase, tipicamente descrita como uma funo contnua do
tempotde acordo com
- f ( t ) =A seno(2 ft+ ) ou
- pois = 2 f, a letra grega omega minscula usada para definir o
produto da freqncia multiplicada por 2, chamadafreqncia radiana
.
31. Intensidade, potncia e presso sonora
- A energia de uma onda sonora, a medida da quantidade desomnela
presente.
- Som um quantidade tri-dimensional, por isso temos que levar em
conta a rea quando se fala em transmisso de energia, isto temos que
definir uma quantidade em termos de watts por unidade de rea.
- Essa quantidade chamada deintensidade sonora, que nos d uma
medida da densidade da potncia de um som propagando em um direo
particular.
32. Intensidade, potncia e presso sonora
- A percepo da intensidade (e da freqncia) logartmica.
- Dizemos que a percepo logartmica quando baseada em uma razo de
valores. Neste caso, por exemplo, a variao de 1 para 2 percebida
como a mesma que 2 para 4, ou 4 para 8, pois baseada em uma razo
1:2.
- as intensidades sopercebidas logartmicamente, pois a variao de
.001Wm -2 para .01 Wm -2 , percebida como a mesma que acontece
entre .1 e 1.0 Wm -2 . Alm da intensidade, a freqncia tambm
percebida logaritmicamente, pois os intervalos entre notas so
baseados em razes entre valores de freqncia. Por exemplo, um salto
de oitava equivale a razo 2:1. J a percepo linear baseada na
diferena entre valores, a variao de 1 para 2 percebida com a mesma
que de 7 para 8, por exemplo. A variao de distncia algo que
percebemos linearmente.
33. Intensidade, potncia e presso sonora
- A escala logartmica usada aqui baseada na razo entre a
densidade de potncia real e uma intensidade de referncia (1
picowatt por metro quadrado,10 -12 Wm -2):
SIL = nvel de intensidade sonoraI r =o fluxo de potncia sonora
real (em Wm -2, Watts por metro quadrado) I ref = o fluxo de
potncia sonora de referncia(10 -12 Wm -2) A intensidade sonora
representa o fluxo de energia por unidade de rea. 34. Intensidade,
potncia e presso sonora
- O fator de 10 aparece pois faz do resultado um nmero em que uma
variao de nmero inteiroproduz uma mudana que aproximada menor
variao que o ouvido humano pode perceber.
- Uma mudanca de fator 10 na razo da densidade de potncia chamada
de bel. Na equao do nvel de intensidade sonora, isso provocaria uma
variao de 10 no resultado (SIL = 10log 10 10 = 10). Ento uma mudana
equivalente a uma unidade inteira (um nmero inteiro) chamada de
decibel (dB).
35. Intensidade, potncia e presso sonora
- O nvel depotncia sonora (PWL ou SWL), por sua vez a potncia
sonora total irradiada em todas as direes pela fonte sonora.
similarmente expressado como o logaritmo de uma razo, em decibeis,
entrea potncia sonora real e uma potncia sonora de referncia de 1
picowatt(10 -12 W):
SWL = nvel de potncia sonora W r =potncia sonora real (em W) W
ref =potncia sonora de referncia(10 -12 W ) O nvel de potncia
sonora mede a potncia sonora total gerada por uma fonte arbitrria,
e no depende do contexto acstico. 36. Intensidade, potncia e presso
sonora
- O nvel depresso sonora (SPL) a medida mais usual quando se fala
em amplitude da onda sonora, por duas razes: pela sensibilidade do
ouvido s variaes de presso e por ser uma quantidade simples de ser
medida .
- A presso sonora para fontes sonoras reais pode variar de menos
de 20 microPascais(20 x 10 -6Pa) at mais que 20 Pa (1 Pa = 1 Nm -2
). Esses dois nveis de presso correspondem mais ou menos ao mnimo
de audio (20Pa) e ao limiar da dor (20Pa), para o ouvido humano, a
1Khz de freqncia.
- Se compararmos o valor para o mnimo da audio humana com a
presso mdia atmosfrica de 100000 Pa, observamos como alta a
sensibilidade do nosso ouvido.
37. Intensidade, potncia e presso sonora
- O nvel de presso tambm expresso numa escala logartmica. Ela
baseada na razo entre a presso sonora real e o limiar da audio a 1
Khz (20mPa):
SPL = nvel de presso sonora P r =a presso sonora real (em Pa) P
ref =a presso sonora de referncia(20 Pa) 38. Intensidade, potncia e
presso sonora
- O multiplicador de 20 serve a dois propsitos: fazer do
resultado um nmero em que uma variao de nmero inteiro seja
aproximadamente o mnimo possvel de mudana percebida pelo ouvido
humano, eprover alguma equivalncia s medies de intensidade sonora.
Se h apenas uma onda de presso sonora no ponto de medio, isto
nenhuma interferncia devida a reflexes, etc, o nvel de intensidade
sonora (SIL) aproximadamente equivalente ao nvel de presso sonora
(SPL). E toda variao medida em SIL ser equivalente a variao em SPL,
em qualquer caso, uma mudana de 10dB em SIL resultar em uma mudana
de 10dB em SPL.
39. Intensidade, potncia e presso sonora
- A cada 6 dB de mudana, um som dobra de intensidade. Isso
facilmente verificado pela relao abaixo:
- SPL 40Pa= 20 log 10(40Pa/20Pa)
- = 20log 10(2) =20 X .3 = 6dB
40. Soma de sons
- A soma entre dois sons pode ser: a) sonscorrelacionados : no
caso onde sons provm de vrias fontes relacionadas entre si. Neste
caso vrias fontes seriam derivadas de uma s. Exemplos: fontes
relacionadas por uma reflexo simples, onde o atraso em tempo de uma
fonte para outra pequeno;fontes eletroacsticas, onde sons so
tocados por vrios alto-falantes, que recebem o mesmo sinal, mas
esto separados no espao. b) sonsno-correlacionados : onde os sons
vem de fontes no relacionadas entre si. Exs.: reflexesmais
complexas, instrumentos tocando juntos, vozes num coral, etc..
41. Soma de sons
- Quando os sons so correlacionados, a amplitude ou nvel de
presso sonora total a soma das amplitudes das fontes:
42. Soma de sons
- Por causa da periodicidade das ondas, importante notar que a
presso de diferentes fontes poder ter sinais diferentes (positivo,
negativo), dependendo de sua fase relativa: se dois sons esto em
fase, suas amplitudes so somadas; por outro lado, se dois sons esto
em fase oposta (180 0ou ), suas amplitudes so subtradas. O primeiro
caso chamado interferncia aditiva e o segundo, subtrativa.
43. Soma de sons
44. Soma de sons
45. Soma de sons
- Quando os sons no so correlacionados, devemos efetuar a soma
dos quadrados das amplitudes de presso envolvidas. Para obter o
resultado desta soma como presso, precisamos calcular a raiz
quadrada do valor total:
- E ento, para N fontes no-correlacionadas:
P 46. Soma de sons
- Cuidado, a soma logartmica, no linear.Ex. qual a soma de 2 sons
no relacionados de 69 e 71 dB?
- Precisamos substituir cada amplitude P, pelos valores que as
SPLs representam, para isso usamos a relao:
- P 2 69dB= 10 (69/10)x 4 x 10 -10N 2 m -4= 3.18 x 10 -3N 2 m
-4
- P 2 71dB= 10 (71/10)x 4 x 10 -10N 2 m -4= 5.04 x 10 -3N 2 m
-4
- SPL = 10log 10 ((P 69dB2+ P 71dB 2) /P ref )
- =10log 10 ((3.18 x 10 -3+ 5.04 x 10 -3) / 4 x 10 -10) = 73.1
dB
- A intensidade sonora aumentou pouco mais de 2 dB,no 71!
47. Projeo sonora
- Sons so irradiados tridimensionalmente em todas as direes. Com
isso, existe uma disperso da energia acstica original. A
intensidade sonora em funo da distncia pode ser calculada
utilizando-se a rea de uma esfera hipottica que se forma em torno
da fonte. Tal rea relacionada com o quadrado do raio na seguinte
relao:
48. Projeo sonora
- Portanto a intensidade sonora, que a razo entre a potncia
sonora sobre a rea decresce com o aumento da distncia da
Utilizando-se esta equao observa-se que a 1m da fonte a intensidade
sonora 11dB menor, e a partir da, decresce pela metade (6 dB) cada
vez que a distncia dobra de acordo com a seguinte equao:
49. Projeo sonora
- A equao no leva em conta que a fonte pode estar apoiada em uma
ou mais superfcies, direcionando a irradiao sonora, que assim no
mais uma esfera perfeita. Para adequ-la a essa situao, temos que
multiplic-la por um fatorQ , equivalente direcionalidade da fonte
(em relao uma esfera). Esse fator equivalente a 2, para uma
superfcie, 4 para duas, 8 para trs, e assim por diante. Cada uma
dessas superfcies em que a fonte se apia adiciona 3dB intensidade
sonora percebida em um ponto.
50. Interaes sonoras
- Refrao Como vimos anteriormente, a velocidade do som no ar
varia com a temperatura. Duas reas com diferentes temperaturas de
ar podem ser consideradas, efetivamente, dois meios diferentes.
Quando o som passa de um meio para outro, acontece o fenmeno da
refrao, e a direo de propagao sonora modificada por um certo fator.
Alm disso, em situaes ao ar livre, o vento tambm pode ser um fator
que altera a velocidade e direo de propagao das ondas sonoras.
51. Refrao
- Normalmente a temperatura do ar reduz-se com a altura. Coma a
velocidade do som menor para o ar mais frio, o som tende a ser
desviado da sua direo original, tendendo a tomar umacurvatura
ascendente. Por isso, a percepo da intensidade desse soma nvel do
solo tende a diminuir bastante com a distncia, mais do que previsto
pelos clculos mostrados anteriormente.
52. Refrao
- Em certas situaes menos comuns, o ar prximo ao solo est mais
frio que aquele a certa altitude. Nesse caso, as ondas sonoras
tendem a curvar-se de cima para baixo, incorrendo emsons mais
intensos a uma grande distncia da fonte.
53. Refrao
- O vento tende a modificar a velocidade de propagao do som.
Assim, o som tende a ter maior velocidade em direo ao vento, e
tende a ser retardado em direo contrria. A direo de propagao tambm
afetada. Como o vento tende a ser maior quanto maior a altitude, as
ondas em direo contrria ao vento tendem a ser curvadas para cima
enquanto as em mesma direo tendem a ser curvadas para baixo.
54. Absoro
- Som absorvido quando entra em contato com qualquer objeto
fsico. Isso acontece porque o objeto atingido tender a vibrar,
dispersando energia da onda sonora, e tambm por causa da perda por
frico dentro do material. Em geral, materiais porosos, por causa da
grande quantidade de rea de interao disponvel, tendem a ser os
melhores absorventes de som. Por isso, l de vidro, tecidos, cortia,
etc., so os melhores materiais para a absoro de som.
55. Reflexo
- Quando o som atinge uma superfcie rgida ele tende a refletir-se
de volta. Esse o fenmeno bsico da reflexo. Isso tende a gerar os
efeitos conhecidos do eco e da reverberao. O eco geralmente uma
repetio simples com diferena de tempo de mais de .08 segundos do
som original e de sua reflexo. Reverberao um conjunto de reflexes
rpidas e complexas em superfcies de um ambiente fechado.
56. Ondas estacionrias
- Ondas estacionrias ocorrem entre superfcies refletivas. O mais
simples sistema em que isso pode ocorrer como uma reflexo entre
duas superfcies rgidas, como mostrado abaixo:
- A onda estacionria realiza incessantemente o caminho entre os
dois refletores, retraando as mesmas posies que so relacionadas com
alguns comprimentos de onda especfico (e por conseqncia, freqncias
especficas), relacionados com a distncia entre as superfcies.
57. Ondas estacionrias
- Note-se que a onda de presso possui pontos onde a amplitude de
presso zero, chamadosns , e pontos onde a amplitude mxima ou mnima,
chamadosanti-ns . Onde a onda toca a superfcie so formados os
anti-ns, que vo determinar por sua vez o comprimento da onda
estacionria formada.
58. Ondas estacionrias
- possvel determinar a partir da distncia entre as superfcies,
algumas caractersticas das ondas estacionrias que ocorrem entre
elas. A maior onda que pode caber neste sistema tem metade de um
comprimento de ondaequivalente a distncia entre os refletores. Isso
demonstrado pelarelao:
f maior=a freqncia da onda em Hz L = a distncia entre as
superfcies em m = o comprimento de onda em m v =avelocidade do som
no ar em m s -1 59. Ondas estacionrias
- Alm disso, qualquer mltiplo inteiro da metade do comprimento de
onda pode caber entre esses dois refletores. Por essa razo existem
infinitos valores de freqncias que as ondas estacionrias podem
possuir, definidos pela seguinte equao:
f n=a freqncia da onda em Hz n= 1, 2, ..., 60. Ondas
estacionrias
- Ondas estacionrias do mesmo tipo mostrado acima ocorrem tambm
em outras situaes, como em tubos, abertos ou fechados dos dois
lados, cujas freqncias so obtidas utilizando-se da mesma relao
mostrada acima. Essas freqncias so tambm chamadasfreqncias modaisde
um tubo, equivalentes aos modos de vibrao desse tubo (que so as
ondas estacionrias)
61. Ondas estacionrias
- Uma outra classe de ondas estacionrias existe em um situao onde
temos um tubo com um lado fechado (uma s superfcie refletora) e
outro aberto. Neste caso as ondas refletem de umlado do tubo e esto
livres do outro lado. Por isso a maior onda estacionria que pode
caber no tubo tem 1/4 do comprimento de onda equivalente ao
comprimento do tubo. Pelo fato de que um dos dois lados ser
aberto,no existe a formao de um anti-n na onda de presso no lado da
abertura(o anti-n s se forma na superfcie refletora). O efeito
disso que no existiro freqncias modais em mltiplos pares da
freqncia mais baixa.
62. Ondas estacionrias
- A equao que define as freqncias que podem existirneste tipo de
tubo :
f n=a freqncia da onda em Hz n= 1, 2, ..., 63. Difrao
- A difrao acontece quando o som encontra um objeto que impede
parte da passagem do som, jogando uma "sombra" em sua irradiao.
Isso acontece por exemplo, em esquinas, em muros descontnuos,
portas, etc.. O som tem a habilidade de se reconstruir e continuar
se espalhando por difrao, no entanto o grau de difrao do som
depende de seu comprimento de onda, e assim de sua freqncia. Sons
mais graves, com ondas mais longas tm uma quantidade maior de
difrao que aqueles sons mais agudos. Sons mais agudos tendem a ser
direcionais, enquanto sons graves espalham-se melhor.
64. Difrao
65. Difrao
- Difrao atravs de uma abertura:
66. Difrao
- Difrao em volta de um objeto :
67. Timbre
- Se observarmos a representao de uma onda sonora, em um
grficoamplitude Xtempo , produzida por um instrumento, como a viola
veremos que ela difere muito da forma de onda do tipo
senoidal.
68. Timbre
- O som peridico:sons peridicos so relacionados com
instrumentosafinados,e a freqncia dos ciclos inteiros de onda, que
define a altura de determinadada nota, vai ser chamada defreqncia
fundamental.
69. Timbre
- Sons instrumentais que no tm altura definida, em geral, tem
forma de ondaaperidica, ou seja, no possue um padro audvel
derepetio. Por essas razo, esses sons no vo possuir uma freqncia
fundamental audvel, e por conseqncia, nenhuma altura definida.
70. Timbre
- Sons podem ter a mesma freqncia e a mesma intensidade, no
entanto temos a capacidade de distingui-los como tendo diferentes
timbres, oucorsonora.
- O timbre est relacionado com a forma de onda. Para entender
melhor precisamos de outra forma de representao do sinal
acstico.
71. Timbre
- At agora, ns temos representado graficamente o som como a
variao da amplitude depresso, produzida pelo movimento das molculas
de um certo ponto no espao, em um certo espao de tempo tempo. Assim
pudemos estudar as definies de freqncia, perodo, amplitude, etc..
Essa representao chamadadomnio temporaloudo tempo ,que equivale ao
quanto certa quantidade (como a amplitude, varia no tempo). As
diferentes formas de onda podem bem definidas dessa forma.
72. Timbre
- A outra representao que podemos ter de uma onda sonora,
relaciona a amplitude com a freqncia. Ou seja, em um eixo vertical
temos a amplitude, que neste caso no a amplitude instantnea de
presso da onda, mas opico de amplitude , ou seja o mximo/mnimo que
a amplitude de presso pode ter, e em outro temos a freqncia.
73. Timbre
- Essa representao chamada dedomnio espectral, das freqnciasou
apenasespectro.A representao espectral como se fosse a fotografia
de um som em um determinado momento, um congelamento do tempo, onde
retiramos da variao temporal da onda informaes sobre as componentes
senoidais dessa vibrao complexa. Todos os sons podem ser
representados como uma somatria de ondas senides simples.
74. Timbre
- A relao entre formas de ondas complexas esenides foi descoberta
pelo matemtico francs do sc XVIII, Jean Baptiste Joseph Fourier
.
- Essa decomposio se chamaanlise de Fourier , que transforma a
representao temporal na representao espectral .
75. Timbre Vibraes mais complexas, como a da onda quadrada,
apresentam uma srie de componentes senoidais. Neste caso, o domnio
espectral mostrar um nmero de barras verticais equivalentes s
componentes senoidais de diferentes freqncias que, somadas
linearmente (ponto a ponto, ou seja, sobrepostas) formam uma onda
complexa 76. Timbre
- A onda quadrada,do exemplo, uma forma de onda resultante da
soma de compontes senoidais que possuem freqncias que so mltiplos
inteiros mpares da fundamental, com amplitudes respectivas de 1,
1/3, 1/5, etc.
77. Timbre Quando as freqncias das componentes de um som so
relacionadas de uma forma simples, como mltiplos inteiros da
freqncia fundamental, as componentes so chamadas deparciais
harmnicos,ou somenteharmnicos . Neste caso, o som ter uma uma
freqncia fundamental audvel, e conseqentemente altura definida. 78.
Timbre
- Um som complexo cujas componentes mais significantes so N
harmnicos poderia ser descrito pela seguinte funo:
f ( t ) =A 0 seno( t+ 0 ) +A 1 seno(2 t+ 1 ) +A 2 seno(3 t+ 3 )
+ ...+A n-1 seno(N t+ n-1 ) Ou seja, uma soma de N senides cujas
freqncias so relacionadas por uma srie de nmeros inteiros (1, 2, 3,
... , N). Quando fazemos essa soma de senides estamos fazendo o
processo inverso da anlise de Fourier, asntesea partir das
componentes harmnicas do som. 79. Timbre
- Uma teoria provisria do timbre: o timbre de um som relacionado
comas suas componentes senoidais. Estas componentes tm freqncias
diferentes que podem ser relacionadas de forma simples, como
mltiplos inteiros de uma freqncia fundamental, quando so chamadas
deharmnicos .
- Quando as componentes senoidais no se resolvem como mltiplos de
uma fundamental, temos sons mais complexos, que no possuem uma
altura definida, e neste caso, os componentes so chamados
deparciais inarmnicos .
80. Srie Harmnica
- O conjunto dos componentes harmnicos chamada de srie harmnica,
este fenmeno guarda uma relao muito interessante com a evoluo
musical: construo de escalas e harmonia.
81. Espectro e forma de onda
- Se temos a nossa onda com uma forma qualquer, podemos obter,
atravs de clculos matemticos, as componentes senoidais dessa onda
em um dado instante de duas maneiras:
- Usando a transformada de Fourier. Pode ser usada em conjunto
com a transformada inversa de Fourier, para ressintetizar-se o som
a partir de seus componentes senoidais.
- fazer a anlise com o uso defiltros,que como o prprio nome diz,
filtram o espectro, deixando passar somente certas freqncias.
82. Espectro e forma de onda Dente-de-serra : tem a forma
descrita pelo nome .Possue todos os harmnicos comamplitudes
relativas que caem segundo 1/nmero do harmnico, ou seja o primeiro
harmnico tem amplitude 1/1, o segundo, 1/2, o terceiro, 1/3,
etc.... Pode ser associada, de uma forma geral, com o timbre
emitido por instrumentos de corda, como o violino. 83. Espectro e
forma de onda Quadrada : tem a forma quadrada. No possue harmnicos
pares, e as suas amplitudescaem segundo 1/nmero do harmnico. Ela
associada com o som do clarinete. 84. Espectro e forma de onda
Pulso : tem a forma de um pulso. Possue em teoria todos os
harmnicos em igual amplitude. 85. Teoria clssica do timbre
- Hermann von Helmholtz em seu livroOn the Sensations of Tone ,
montou, no final do sc.XIX, um corpo terico que a fundao do que
hoje sabemos sobre o timbre.
86. Teoria clssica do timbre
- Helmholtz caracteriza os sons como consistindo de uma onda de
forma arbitrria fechada em um envelope (ou envoltria) de amplitude
feito de trspartes: ataque (ou tempo de crescimento), perodo estvel
e queda (ou tempo de queda). O ataque o tempo que a amplitude de um
som leva para sair do zero e subir at o seu valor de pico. O perodo
estvel onde a amplitude idealmente constante, e o som someno perodo
da queda (onde a amplitude cai at zero).
87. Teoria clssica do timbre
- Helmholtz descobriu tambm que sons que evocam um sensao
definida de altura correspondem a ondas peridicas.
- Ele estabeleceu que a forma dessas ondas tem grande influncia
no timbre percebido de um som.
- Foi Helmholtz que relacionou o legado terico de Fourier de
decomposio de senides com o timbre.
88. Teoria clssica do timbre
- No espectro, cada componente senoidal ser caracterizada por
trsparmetros: freqncia, amplitude e fase relativa fundamental. Os
dois primeiros parmetros tm uma grande importncia para a definio do
timbre, enquanto as relaes de fase tm um efeito menor napercepo do
timbre.
- A concluso de Helmholtz foi de que o espectro tem uma correlao
muito simples com as qualidades timbrsticas do som. Por exemplo, a
descrio qualitativa de um som brilhante correlaciona-se com
espectros que possuem muita energia nas freqncias altas, ou seja
componentes agudas com amplitudes bem significativas.
89. Teoria clssica do timbre
- Sons com harmnicos pares faltando so auditivamente relacionados
com aqueles do clarinete.
- A maioria dos sons percussivos tm espectros que no so harmnicos
(ou seja fora das relaes de nmeros inteiros), como por exemplo, os
sinos, que possuem um espectro altamente inarmnico.
- Alguns instrumentos possuem harmnicos levemente"desafinados", o
que contribue para a riqueza de certos timbres, como o piano.
90. Psicoacstica
- Psicoacstica o estudo de como os seres humanos percebem o
fenmeno sonoro.
- O interesse a resposta subjetiva ao som em termos de sua
altura, volume, durao, timbre e posio aparente.
- importante que se note que a maioria dos resultados obtidos no
estudo da psicoacstica tm sido colhidos experimentalmente. Tais
resultados so inferidos de testes em situaes cuidadosamente
preparadas, com um grupo de ouvintes, cujas respostas a estmulos
sonoros so monitoradas e analisadas.
- Muitas das descobertas da psicoacstica ainda residem no plano
experimental, pois razes fsicas ou anatmicas sobre a sua causa
ainda no so conhecidas.
91. A anatomia do ouvido
- Oouvido externo composto pela orelha (pinnae), que um orgo
especializado em concentrar as ondas sonoras na cavidade do ouvido,
e pelo canal auditivo.
- Na parte interna deste est o que chamamos deouvido mdio , que
conectado ao fundo da garganta pelo tubo de eustquio para que as
mudanas na presso atmosfrica sejam equalizadas dos dois lados do
tmpano e no causem distoro na atuao deste.
- O ouvido mdio composto de trs ossculos: o martelo, a bigorna e
o estribo, conectados como acima. Estas conexes no so rgidas. O
martelo conectado ao tmpano para se mover com ele. Do outro lado, o
estribo est conectado a uma membrana chamada janela oval.
92. A anatomia do ouvido
- Oouvido interno a poro do ouvido que est alm da janela oval.
Consiste em parte de uma cavidade na estrutura ssea do crnio,
chamada cclea, cuja forma lembra um caracol, com quase trs
voltas.
A cclea, mostrada estendida para melhor visualizao, preenchida
por um fludo incompressvel chamado perilinfa, e dividida ao meio em
sua largura por uma repartio chamada mebrana basilar. 93. A
anatomia do ouvido A membrana basilar forma dois compartimentos
longos, um dos quais ligado aos ossculos do ouvido mdio pela janela
oval. O outro compartimendo separado do ouvido mdio pela janela
circular. Os dois compartimentos esto interconectados por uma
pequena abertura na membrana basilar no final de sua extenso, na
extremidade da cclea que chamada de pice. A outra extremidade deste
orgo, conectada ao ouvido mdio chamada de base. Milhares de conexes
nervosas esto ligadas membrana basilar, que, recebendo os distrbios
mecnicos, transmitem informao ao cerbro O conjunto de clulas que
respondem aos estmulos mecnicos da membrana basilar,
transformando-os em impulsos nervosos chamado de orgo de corti. 94.
O ouvido externo
- A orelha tem a funo de acentuar certas freqncias e nos ajudar a
localizar as fontes sonoras. A sua forma ajuda o ouvido a perceber
se o som est a frente ou atrs do ouvinte com boa acuidade, e tambm
acima ou abaixo (com menor preciso).
- O ouvido externo como um todo ajuda a modificar o somque o
penetra, devido a efeitos de ressonncia, principalmente do canal
auditivo, cuja freqncia de ressonncia por volta de 4KHz.
- A membrana do tmpano fina e elstica, formando a diviso entre
ouvido externo e ouvido mdio. Ela converte as variaes de presso do
ar, que constituem as ondas sonoras, em vibraes mecnicas no ouvido
mdio.
95. O ouvido mdio
- Os ossculos do ouvido mdio formam um conjunto nico, mvel, que
transmite a energia aplicada no tmpano para a cclea, o ouvido
interno.
- transmitem os movimentos do tmpano sem perda de energia.
- protegem o sistema auditivo dos efeitos danosos de sons muito
altos.
96. O ouvido mdio
- Os ossculos agem na transformao da impedncia acstica do sinal
que entra no ouvido. Isto necessrio pela diferena entre os meio
externo (o ar) e o meio lquido do ouvido interno, e
conseqentemente, diferentes resistncias a propagao da onda.
- A resistncia do fludo do ouvido interno mais alta que aquela do
ar, por isso os ossculos tm que atuar como conversores de
impedncia.
- Esse efeito tende a resultar, para o ouvido interno, em uma
aumento de 30 dB entre os nveis de presso sonora no tmpano e na
janela oval.
97. O ouvido mdio
- Sons com nveis de presso sonora acima de 75 dB SPL fazem com
que msculos ligados ao estribo e ao tmpano se contraiam
automaticamente em resposta aos sons, enrijecendo o sistema e
fazendo com que a transmisso de energia no seja muito eficiente
.
- Isso atua como uma proteo do ouvido a sons muito altos.
Aproximadamente 12 a 14dB de atenuao so conseguidos, mas esses
valores so para sons abaixo de 1 Khz somente.
- Este efeito conhecido comreflexo acstico . Ele no imediato,
pois leva de 60 a 120 ms para entrar em funcionamento, por isso o
ouvido no est protegido para sons muito impulsivos (como por
exemplo, o som de uma arma de fogo).
98. O ouvido interno
- As vibraes transmitidas atravs do ouvido mdio so recebidas pela
janela oval, e deslocam-se atravs do fludo. A janela circular
existe para compensar o deslocamento da janela oval.
- A membrana basilar responsvel pelo processo de percepo do som,
perfazendo uma anlise das freqncias componentes de um som.
Diferentes partes da membrana basilar so sensveis a diferentes
freqncias puras. Sabe-se que a extremidade da membrana basilar que
prxima base da cclea mais fina e estreita, sendo tambm sensvel s
freqncias mais altas do espectro percebido pelos humanos. A
membrana basilar torna-se mais grossa e mais larga ao longo de sua
extenso em direo ao pice da cclea, sendo sensvel s freqncias mais
graves.
99. O ouvido interno
- Para que os movimentos da membrana basilar sejam transmitidos
para o crebro, eles devem ser transformados em impulsos nervosos.
Este processo feito pelas clulas do orgo de corti, que so pequenas
clulas em forma de plos que disparam impulsos quando so dobradas
pela ao do deslocamento da membrana basilar. Estes impulsos ento so
transmitidos pelos nervos conectados a essas clulas
100. A percepo dealturas: bandas crticas
- O importante agora saber qual a acuracidade do ouvido para
componentes individuais de freqncia (isto , parciais senoidais
dosom), o quo precisa a percepo destes.
- O deslocamento causado por um som individual em um local da
membrana basilar espalha-se para os dois lados desse ponto. A
preciso que o ouvido ter em perceber dois sons como separados
relacionada com esse fato: se dois picos claramente separados forem
criados pelos dois sons que entram, ouviremos dois
sonsseparados.
101. A percepo dealturas: bandas crticas
- Suponha-se que dois sons puros A e B, com freqncias FA e FB, e
amplitudes AA e AB so tocados juntos. Mantendo-se FA fixa, e
variando FB desde o unssono com FA para cima e para baixo:
- Quando FA = FB (unssono), uma nota s ouvida.
- Quando aumentamos (ou diminuimos) a freqncia FB, ouvimos uma
variao peridica de amplitude, que chamamos de batimentos. A
freqncia desses batimentos igual a FB - FA, se FB > FA , ou FA -
FB, se FA > FB. A amplitude vai variar entre (AA + AB)e(AA -
AB), no primeiro caso, ou entre (AB + AA) e(AB - AA), no
segundo.
102. A percepo dealturas: bandas crticas
- Note-se que se as amplitudes so iguais, a amplitude do som
resultante vai variar entre 0 e 2A.
- A altura da nota percebida vai ser equivalente a mdia das
freqncias envolvidas,(FA+FB)/2.
- Para a maioria dos ouvintes, essa sensao de batimento
desaparecequando a separao dos sons ultrapassa 12.5 Hz.
103. A percepo dealturas: bandas crticas
- Assim que a separao maior que 15Hz, temos uma sensao de um som
fundido, com umacaracterstica spera.
- Aumentando ainda mais a diferena, passamos a perceber os sons
separadamente, mas ainda com uma sensao spera.
- Finalmente, se aumentarmos suficientemente a separao dos sons,
a sensao passar de spera para suave.
104. A percepo dealturas: bandas crticas
- No existe uma definio exata de onde os sons passam de fundidos
para separados e tambm onde eles causam a mudana de uma sensao de
aspereza para uma de suavidade.
- O ponto onde dois sons so ouvidos como separados pode ser
pensado como o ponto onde dois picos separados de deslocamento so
gerados na membrana basilar, em oposio a um s deslocamento. Nesse
ponto, os picos ainda esto juntos o suficiente para interferir
entre si, causando a sensao de aspereza.
105. A percepo dealturas: bandas crticas
- O pontoem que a sensao passa de spera para suave aquele em que
os dois picos esto separados o suficiente para que no haja
interferncia entre eles. Esse ponto marca um extremo daquilo que
chamamosbanda crtica .
- A banda crtica uma faixa de freqncias acima e abaixo de uma
certa freqncia de um som puro que interferir na percepo de outro
som, se a freqncia deste estiver dentro daquela faixa.
106. A percepo dealturas: bandas crticas
- A banda crtica no a mesma para todas as regies de freqncias do
espectro: ela maior (mais larga) na regio grave e mais estreita na
regio aguda. Em por volta de 100Hz, ela de 7 semitons, descendo
para abaixo de 4 semitons para sons acima de 200Hz, e diminuindo
para um mnimo de 2 semitons a 2000Hz.
- Por essa razo algumas regras tradicionais de orquestrao e
harmonia determinam um espaamento maior entre sons nos registros
graves que nos registros agudos.
107. Consonncia e dissonncia
- A base psicoacstica para a percepo de dois sons como
dissonantes ou no relacionada com a nossa discusso a respeito das
bandas crticas.
- Quando suas freqncias so iguais, sons so consonantes
perfeitos.
- Quando suas freqncias so separadas por mais de uma banda
crtica, so consonantes.
- Quando suas freqncias so separadas por valores entre 5% e 50%
da banda crtica, o intervalo dissonante.
- A maior dissonncia ocorre quando o intervalo entre esses sons
1/4 de banda crtica.
108. Consonncia e dissonncia
- Para sons complexos, cada harmnico at por volta do stimo
contribue para a percepo geral de consonncia ou dissonncia do
intervalo. Potanto podemos medir a consonncia geral de dois sons,
com base na contribuio de cada harmnico at o stimo.
109. Consonncia de 3/2 Primeiros sete harmnicos da nota mais
grave Harmnicos da nota mais aguda Diferena de freqncias Freqncia
mdia Banda Crtica da freqncia mdia Metade da Banda Crtica da
freqncia mdia CONSONANTE consonante dissonante DISSONANTE 220 440
330 110 385 65 32.5 consonante 660 660 0 Unssono CONSONANTE 880
1100 990 110 1045 133 66.5 dissonante 1320 1320 0 Unssono
CONSONANTE 1540 1650 110 1595 193.3 96.7 dissonante 110. Dissonncia
de 9/8 Primeiros sete harmnicos da nota mais grave Harmnicos da
nota mais aguda Diferena de freqncias Freqncia mdia Banda Crtica da
freqncia mdia Metade da Banda Crtica da freqncia mdia CONSONANTE
consonante dissonante DISSONANTE 220 247.5 27.5 234 50.7 25.4
dissonante 440 495 55 477 74.7 32.5 dissonante 660 742.5 82.5 701
97.1 48.6 dissonante 880 1100 990 110 1050 133 66.5 dissonante 1320
1237.5 82.5 1280 158 79.1 dissonante 1540 1485 55 1510 184 92
DISSONANTE 111. A percepo de volume e as curvas de
Fletcher-Munson
- Embora o volume que percebemos est correlacionado com a
amplitude de presso de uma onda sonora, a relao entre estes dois
parmetros mais complexa.
- Como um efeito psicoacstico,o volume afetado tanto pela
natureza como pelo contexto dos sons.
- Outra dificuldade nas medidas de volume o fato de que elas so
dependentes da interpretao individual de cada pessoa.
112. A percepo de volume e as curvas de Fletcher-Munson
- A amplitude de presso no nos d um valor direto do volume
percebido. De fato, possvel que uma onda com maior amplitude de
presso ser percebida como tendo menor volume que uma onda com maior
amplitude.
- A sensibilidade ao volume do ouvido varia com a freqncia.
- Em 1933, dois pesquisadores, Fletcher e Munson, mediram a
sensibilidade do ouvido humano a diferentes freqncias puras
(senoidais), e estabeleceram a relao entre freqncias, amplitudes e
o volume percebido.
- Essas curvas mostram o quo alto um som deve ser em termos de
medida de amplitude de presso para ter o mesmo volume de um som de
1 KHz.
113. A percepo de volume e as curvas de Fletcher-Munson
- Estas curvas mostram o quanto varia a sesnsibilidade do ouvido
ao longo do espectro de nossa audio.
114. A percepo de volume e as curvas de Fletcher-Munson Existem
alguns picos de sensibilidade acima de 1 KHz . Isso devido aos
efeitos de ressonncia do canal auditivo, que um tubo de cerca de 25
mm, com um lado aberto e outro fechado, o queresulta em um o pico
de ressonncia por volta de 3.4 KHz , e devido sua forma regular, um
outro pico menor a 13 KHz . O efeito dessas ressonncias aumentar a
sensibilidade do ouvido quelas freqncias. 115. A percepo de volume
e as curvas de Fletcher-Munson O segundo ponto a ser notado que
existe uma dependncia de amplitude na sensibilidade do ouvido. Isto
devido a maneira em que o ouvido atua como transdutor e
interpretador do som, e como resultado a resposta a freqncias
dependente da amplitude. Este efeito particularmente notvel em
baixas freqncias, onde quanto menor a amplitude menos sensvel o
ouvido. 116. A percepo de volume e as curvas de Fletcher-Munson
- O resultado desses efeitos que a sensibilidade do ouvido funo
tanto da freqncia quanto da amplitude.
- Portanto, dois sons de diferentes freqncias, mas de amplitudes
iguais podem soar com volumes completamente diferentes. Por
exemplo, um som a 20 Hz soar com muito menos volume que um de mesma
amplitude a 4 K Hz.
- Sons de diferentes freqncias ento devero ter amplitudes de
presso diferentes para serem percebidos como tendo a mesma
amplitude.
117. A percepo de volume e as curvas de Fletcher-Munson
- Fonos uma escala de julgamentos subjetivos baseada nos nveis de
presso sonora percebidos em um som senoidal de 1 KHz.
- Pode-se notar que as curvas defonoscomeam a ficar mais planasem
nveis de presso sonora mais altos.
- Por isso, o relativo balano entre as diferentes regies de
freqncias, grave, mdio e agudo, alterado sempre que se varia o nvel
de amplitude dos sons.
- Isso percebido no dia a dia, quando ouvimos uma gravao e
abaixamos o volume do aparelho de som, resultando na supresso de
parte dos agudos e dos graves, e com isso ficamos com um som
carregado de mdios, sem muito brilho ou expresso.
118. Localizao auditria
- Localizao auditria a percepo humana da posio de uma fonte
sonora no espao. O ouvinte recebe informaes que definem a direo e
distncia da fonte.
- Para determinar a direo da fonte, o ouvinte utiliza-se de
pistas que lhes so dadas pelas diferenas em tempo e intensidade na
audio estereofnica.
- Para a determinao da distncia, tanto a qualidade timbrstica do
som, quanto a sua intensidade vo ser fatores influentes, alm da
questo da reverberao.
119. Diferena Interaural de Tempo (DIT)
- A diferena de tempo em que um som leva para atingir um ouvido
aps o outro d ao ouvinte uma pista com relao direo angular da fonte
sonora, e essa diferena chamadadiferena interaural de tempo .
- Se a fonte est a frente ou atrs do ouvinte, a DIT zero, se o
ngulo da fonte est mais que um grau fora de centro, temos uma DIT
acima de 20 microsegundos, e a direo do som consegue ser
percebida.
- As pistas dadas pela DIT comeam a ficar imprecisas medida em
que a fonte se move para uma posio lateral ao ouvinte.
120. Diferena Interaural de Intensidade (DII)
- Adiferena interaural de intensidadeacontece quando a fonte
sonora no est centrada com relao cabea do ouvinte, e esta
parcialmente desvia uma poro do som destinada ao ouvido oposto
fonte, jogando uma sombra que diminue a intensidade percebida por
aquele ouvido.
- Alm disso, o ouvido externo perfaz uma filtragem nas freqncias
abaixo de 5KHz. A reposta de amplitude dessa filtragem varia com a
direo em que o som chega ao ouvinte, ajudando a definir se o som
vem de frente, de trs, de cima ou de baixo.
121. DII e DIT
- Tanto a DII quanto a DIT dependem da distribuio espectral das
freqncias de um som.
- Abaixo de 270 Hz, nenhuma dessas pistas efetiva para a
localizao auditria, portanto a direo dossons de baixa freqncia no
pode ser determinada.
- As informaes dadas pela DIT funcionam bem entre 270 e 500 Hz,
mas so inefetivas acima de 1400Hz.
- a DII atua bem acima de 500Hz e seu efeito cresce com a
freqncia, de modo que a6KHz, a diferena de intensidadepode chegar a
20 dB para um som lateral.
122. Reverberao natural
- Reveberao natural produzida pelas reflexes de sons em
superfcies, que dispersam o som, enriquecendo-o por sobreposio de
suas reflexes.
- A quantidade e qualidade da reverberao que ocorre em um
ambiente natural influenciada por vrios fatores, o volume e
dimenses do espao; o tipo, forma e nmero de superfcies com que o
som se encontra.
- Energia acstica proveniente da fonte (F) espalha-se por todas
as direes, e apenas uma pequena poro do som chega ao ouvinte (O).
Ele tambm recebe vrias imagens atrasadas do som original refletidas
pelas superfcies, que tambm aumentam o tempo em que o som percebido
.
- A amplitude de cada som reduzida por uma quantidade que
inversamente proporcional distncia percorrida pelo som: as reflexes
no s chegam mais tarde, como tambm possuem amplitudes menores que o
som direto. O som reverberado ter um envelope que decai ao longo do
tempo.
123. Reverberao natural
- Quatro parmetros so normalmente correlacionados com o carter
percebido da reverberao: tempo de reverberao, a dependncia de
freqncias do tempo de reverberao, o atraso da chegada da primeira
reflexo e a taxa de crescimento da densidade de eco.
- Tempo de reverberao a quantidade de tempo requerida para um som
morrer a 1/1000 (-60 dB) de sua amplitude, aps a fonte parar de
emiti-lo.
- Esse fato depende muito em outros fatores, como a amplitude do
som e a presena de outros sons.
- Seo tempo de reverberao o suficientemente grande, o
somsobrepor-se- as suas reflexes criando uma textura densa.
- H umacorrelao entre o volume de uma sala e o seu tempo de
reverberao: quanto maior o volume da sala, maior tende a ser o seu
tempo de reverberao. A quantidade de superfcies absorventes ou
refletivas tambm influenciar o tempo de reverberao.
124. Reverberao natural
- Dependncia de freqncia :o tempo dereveberao no uniforme atravs
do espectro de freqncias. mais ou menos definido que, em uma sala
de concertos bem desenhada, as freqncias baixas so favorecidas,
estas vo desaparecer mais lentamente que as altas.
- Materiais absorventes tendem a refletir freqncias baixas mais
que as altas, e materiais altamente refletivos tendem a ter uma
resposta mais igual ao longo do espectro.
- O vapor de ar tambm contribue para a atenuao de sons com alta
freqncia, quanto mais um som viajar em um ar com alguma umidade,
mais suas freqncias altas sero atenuadas.
125. Reverberao natural
- O atraso da primeira reflexo afeta muito a qualidade da
reverberao percebida .
- Se a diferena de tempo entreo som direto e a sua primeira
reflexo for muito grande ( > 50 msegs), ento se ouvir ecos
distintos. Se o atraso for pequeno (