Accao do vento segundo o EC1

Luıs C. Neves e Carla Marchao

23 de Abril de 2009

1 Introducao

Neste nota serao descritos as metodologias fundamentais para a definicao daaccao do vento em estruturas, com particular enfase na norma EN 1991-1-4(EC1-4). Esta norma apresenta linhas de orientacao para a determinacao dasaccoes naturais do vento para o projecto estrutural de edifıcios e de obras deengenharia civil. Tal inclui a totalidade ou partes da estrutura ou elementosligados a estrutura, como, por exemplo, componentes, elementos de revestimentoe respectivas ligacoes assim como guardas de seguranca e barreiras anti-ruıdo.Esta parte do EC1 aplica-se a:

• Edifıcios e obras de engenharia civil com alturas inferiores a 200 m

• Pontes sem vaos superiores a 200 m

O efeito do vento em estruturas e uma questao relativamente complexa porvarios motivos. Em primeiro lugar, a velocidade do vento varia fortemente,quer temporalmente, quer espacialmente. Por outro, em algumas estruturas, aaccao do vento interage com a estrutura, provocando movimentos vibratoriosnao lineares.

2 Metodos de analise

A interaccao do vento com as estruturas e pode ser muito complexa, formandomovimentos de ar e consequentemente variacoes de pressao que sao extrema-mente difıcies de prever. Verifica-se que, para estruturas flexıveis, estas va-riacoes de velociade podem interagir com a estrutura, causando vibracoes muitosignificativas. Para estruturas mais rıgidas, o vento funciona como uma accaoestatica, bastante mais simples de analisar.

Em funcao do tipo de estrutura podemos dividir a accao do vento em:

• quase-estatica - frequencia da estrutura muito alta

• dinamica - estrutura em ressonancia com a turbulencia ou rajadas de vento

• aero-elastica - movimento da estrutura interage com vento

O primeiro corresponde a situacoes em que nao ha interaccao entre a vibracaoda estrutura e do vento. Efectivamente, para edifıcios baixos ou estruturasmuito rıgidas, a frequencia de vibracao da estrutura esta muito acima da do

1

vento e, consequentemente, este nao provoca vibracoes significativas. Nestecaso podemos considerar que a accao do vento e equivalente a uma forca oupressao estatica.

No segundo caso, a estrutura tem uma frequencia mais baixa que estaproxima da frequencia de libertacao de vortices ou das rajadas de vento. Oterceiro caso e claramente o mais complexo, ja que os movimentos da estru-tura sao muito significativos e alteram o movimento do ar. Assim, o vento ea estrutura interagem resultando em fenomenos de vibracao complexos. Estaanalise apenas e significativa para estruturas muito flexiveis, como sejam pontessuspensas.

Nestas notas, dar-se-a particular emfase ao comportamento quase-estatico.

3 Accao do vento sobre estruturas

Em primeiro lugar vamos analisar o caso quase-estatico. Nesta situacao, aestrutura pode ser considerada como rıgida e indeformavel.

A partir da equacao de Bernoulli, temos:

v2

2+ h +

p

ρ= C (1)

Portanto se imaginarmos uma parede infinita, e considerando um pontomuito afastado da parede e outro muito proximo, temos:

v21

2+ h +

p1

ρ=

v22

2+ h +

p2

ρ(2)

Assumindo que a velocidade junto a parede e nula (ver Figura 1), e que apressao num ponto distante da parede e nula (na realidade e igual a pressaoatmosferica, e pode ser desprezada), temos:

v21

2=

p2

ρ⇒ p2 =

1

2v21ρ (3)

V = v1

V = 0v2

1

2 = p2

ρ

p = 12v2ρ

Figura 1:

Assim, se soubermos qual a velocidade do vento, podemos calcular a pressaona parede definida acima.

2

Figura 2:

4 Velocidade do vento

Devido a sua variabilidade no tempo e no espaco, a velocidade do vento podeser dividida em duas partes. Um valor medio (vm) e uma parcela de flutuacaoem torno deste, associado a rajadas, como se representa na Figura 2.

4.1 Velocidade media do vento

De um modo simples, podemos dizer que a velocidade do vento depende de:

• regiao

• epoca do ano

• direccao do vento (em algumas zonas, e predominante o vento de Norte,por exemplo)

• altura ao solo

• obstaculos ao vento (outros edifıcios, construcoes, obstaculos naturais)

O valor medio da velocidade do vento (vm) e definido a partir do valorcaracterıstico da media em 10 minutos, 10 metros acima do solo, em terrenoaberto (vb,0). Sendo esta uma caracterıstica metereologica, depende da regiaoa analisar, e e definida em mapas como o apresentado na Figura 3.

A dependencia da direccao do vento e da epoca do ano e dada definindo avelocidade fundamental do vento como:

vb = cdir · cseason · vb,0 (4)

onde cdir e coeficiente que modela a variabilidade em funcao da direccao e cseason

coeficiente que modela a variabilidade em funcao da epoca do ano.

3

Figure 1. Overlook of the European wind map for basic wind velocities v

Figura 3:

Em geral, podemos considerar que

vb,0 = vb (5)

A velocidade do vento aumenta com a altura ao solo, dependendo ainda dosobstaculos no terreno. Sabemos que junto ao mar temos, em geral, uma velo-cidade do vento maior que a escassas centenas de metros, numa zona abrigadapor edifıcios. Esta variacao pode ser considerada atraves de:

vm(z) = cr(z) · c0(z) · vb (6)

em que cr(z) e um coeficiente que define a influencia da rugosidade do terrenoe da altura de referencia e c0(z) e coeficiente de orografia (em geral, 1).

O coeficiente de rugosidade cr(z), pode ser dado por:

cr(z) =

{

kr · ln(

zz0

)

para zmin ≤ z ≤ zmax

cr(zmin) para z ≤ zmin

(7)

onde z0 e o comprimento de rugosidade e kr e factor de terreno dependente docomprimento de rugosidade z0. O factor de terreno e dado por:

kr = 0.19 ·

(

z0

z0,II

)0.07

(8)

onde z0,II e o comprimento de rugosidade correspondente ao terreno II (z0,II =0, 05m e zmin e a altura mınima a considerar para cada tipo de terreno.

Na Figura 4 e apresentada a variacao da velocidade do vento em altura, paraos diferentes tipos de terreno considerados.

A classificacao do terreno em termos de rugosidade pode ser feita com basenas descricoes apresentadas na Tabela 1. Nesta tabela e tambem apresentado ovalor do comprimento de rugosidade z0 e da altura mınima, zmin a considerar.

4

10

15

20

25

Alt

ura

Terreno 0

Terreno I

Terreno II

0

5

0 0.5 1 1.5

Velocidade do vento

Terreno II

Terreno III

Terreno IV

Figura 4:

Tabela 1: Rugosidade do terrenoCategoria de terreno z0 zmin

0 Zona marıtima ou costeira exposta ao mar aberto 0,003 1I Lagos ou zona plana e horizontal com vegetacao desprezavel e semobstaculos

0,01 1

II Zona de vegetacao rasteira como erva e obstaculos isolados (arvores,edifıcios) com separacoes de, pelo menos, 20 alturas de obstaculos

0,05 2

III Zona regularmente coberta de vegetacao ou de edifıcios ou comobstaculos isolados com separacoes de, no maximo, 20 alturas deobstaculos (como aldeias, terreno suburbano, floresta permanente)

0,3 5

IV Zona na qual pelo menos 15% da superfıcie esta coberta de edifıcioscuja altura media e superior a 15 m

1,0 10

NOTA: As categorias de terrenos estao representadas em A.1.A rugosidade deve ser definida considerando um angulo de ±15 em torno da direccao do ventoconsiderada. Em geral, podemos considerar que a zona a considerar e a mesma para todas asdireccoes.

5

Figura 5:

4.2 Pressao do vento

Considerando a expressao deduzida em (3), a pressao do vento numa paredeinfinita, sera dada por:

qp(z) = 12 · ρ · v2

m(z)

No entanto, devemos considerar que este valor foi obtido a partir da velo-cidade media ao longo de 10 minutos. Na realidade, e fundamental calcular apressao de pico, no instante em que esta toma o seu valor maximo.

Na Figura 5 e apresentado o diagrama de velocidades num dado instante.Como se pode observer, a velocidade do vento varia substancialmente do valormedio. Assim deve considerar-se o valor da velocidade do vento associado aenvolvente representada.

O valor da pressao pode ser corrigido de modo a incluir este efeito, conside-rando

qp(z) = [1 + 7 · Iv(z)] · 12 · ρ · v2

m(z) (9)

Com a intensidade da turbulencia, Iv(z), dada por

Iv(z) =

kI

co(z) · ln(z/z0)para zmin ≤ z ≤ zmax

Iv(zmin) para z < zmin

em que kI e o factor de turbulencia com valor recomendado 1,0 e co e o factor deorografia, definido anteriormente como 1,0. Assim, a expressao (10) resume-se,para z > zmin a:

qp(z) =

[

1 +7

ln(z/z0)

]

·12 · ρ · v2

m(z) (10)

6

4.3 Pressao do vento em estruturas

A resultante da pressao do vento em estruturas ou elementos estruturais podeser dado de dois modos diferentes:

• coeficientes de forca

• coeficientes de pressao

De acordo com o EC1, devem utilizar-se coeficientes de forca para:

• Placas de sinalizacao

• Elementos estruturais com seccao transversal rectangular

• Elementos estruturais com seccao com arestas vivas

• Elementos estruturais com seccao poligonal regular

• Cilindros circulares

• Esferas

• Estruturas trelicadas e andaimes

• Bandeiras

Devem ser determinados coeficientes de pressao para:

• Edifıcios

• Cilindros circulares

• Coberturas isoladas

• Paredes, parapeitos e vedacoes autoportantes

No caso de se utilizarem coeficientes de forca, a resultante da accao do ventonuma estrutura ou elemento estrutural e dado por:

Fw = cscd · cf · qp(ze) · Aref

em que cscd factor estrutural, cf coeficiente de forca para a estrutura ou oelemento estrutural, qp(ze) pressao dinamica de pico a altura de referencia ze,e Aref area de referencia da estrutura ou do elemento estrutural

4.3.1 Coeficientes de pressao

Alternativamente, a forca total pode ser calculada somando a pressao em todaa estrutura. Em termos de pressoes, ha a distinguir tres parcelas:

• pressoes exteriores

• pressoes interiores

• atrito

7

Figura 6:

As pressoes exteriores estao associadas a pressao em superfıcies exteriores daestrutura, enquanto as pressoes interiores resultam da existencia de aberturasna estrutura.

A resultante de cada uma destas componentes e dada por:

Fw,e = cscd ·∑

surfaces

we · Aref (11)

- forcas interiores:

Fw,i =∑

surfaces

wi · Aref

- forcas de atrito:Ffr = cfr · qp(ze) · Afr (12)

Os coeficientes de pressao e de forca relacionam a pressao num ponto de umaestrutura especıfica com o valor de pressao sob condicoes identicas, mas consi-derando uma parede infinita. Os coeficientes de pressao sao definidos positivoscaso se trate de pressao, e negativos caso de trate de succao, como se representana Figura 6.

O factor estrutural define o aumento de pressao devido a efeitos de ampli-ficacao dinamica. Assim, este factor e igual a 1 quando a estrutura nao apresentavibracoes significativas sob accao do vento, e o vento pode ser analisado de umponto de vista quase-estatico. Segundo o EC1, as estruturas em que se podeconsiderar que o factor estrutural e unitario sao:

1. Para edifıcios de altura inferior a 15 m

2. Para elementos de fachada e de cobertura com uma frequencia propriasuperior a 5 Hz

3. Para edifıcios porticados com paredes estruturais e altura inferior a 100m e cuja altura seja inferior a 4 vezes a profundidade do vento

8

Figura 7:

4. Para chamines com seccoes transversais circulares cuja altura seja inferiora 60 m e 6,5 vezes o diametro

Estas estruturas incluem a vasta maioria dos edifıcios construıdos em Portu-gal. Em geral, as estruturas com altura superior a 15 m tem paredes estruturais,verificando tambem a relacao entre dimensoes referidas. No entanto, em cober-turas isoladas e, em geral, necessario considerar a amplificacao dinamica.

5 Edifıcios

A tıtulo de exemplo, considere-se a analise de um edifıcio industrial, rectangularem planta.

Deve considerar-se que existem pressoes exteriores e interiores quer na fa-chada, quer na cobertura.

Em termos de fachada, as estruturas sao divididas em tres grupos conformea relacao entre as suas dimensoes exteriores, como se apresenta na Figura 7.

Para cada uma destas zonas, o coeficiente de pressao exterior a considerare:

Zona A B C D Eh/d cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1

5 -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 +0,8 +1,0 -0,71 -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 +0,8 +1,0 -0,5

< 0, 25 -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 +0,7 +1,0 -0,3

Para edifıcios, o EC1 fornece dois valores para cada coeficiente de pressao,cpe,10 e cpe,1. Estes dois valores pretendem quantificar a variabilidade da resul-tante da pressao do vento em funcao da area do elemento. Por outras palavras,

9

Figura 8:

Tabela 2:Tipo de cobertura Zona

F G H Icpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1

Beirados com aresta viva -1,8 -2,5 -1,2 -2,0 -0,7 -1,2 ±0.2Com parapeitos hp/h=0,025 -1,6 -2,2 -1,1 -1,8 -0,7 -1,2 ±0.2

hp/h=0,05 -1,4 -2,0 -0,9 -1,6 -0,7 -1,2 ±0.2hp/h=0,10 -1,2 -1,8 -0,8 -1,4 -0,7 -1,2 ±0.2

Beirados ondulados r/h = 0,05 -1,0 -1,5 -1,2 -1,8 -0,4 ±0.2r/h = 0,10 -0,7 -1,2 -0,8 -1,4 -0,3 ±0.2r/h = 0,20 -0,5 -0,8 -0,5 -0,8 -0,3 ±0.2

como a pressao do vento varia de ponto para ponto, quanto maior for a areaafectada, menor a probabilidade de estar toda sujeita a um valor elevado depressao. Assim, o EC1 define que para valores da area inferiores a 1m2 se deveconsiderar cpe,1, enquanto para valores superiores a 10m2 se deve considerarcpe,10. Como se apresenta na Figura 8, para valores intermedios deve interpolarlogaritmicamente, usando:

cpe = cpe,1 − (cpe,1 − cpe,10)log10A (13)

Em termos de coberturas, devem ser difinidas 4 zonas de diferentes pressoes,como se representa na Figura 9. No caso de coberturas deve considerar-se seexistem parapeitos ou a arestas arrendondadas, ja que estas reduzem a pressaodo vento na cobertura, como se pode verificar na Tabela 2.

Os valores do coeficiente de pressao a considerar sao apresentados na Tabela2.

Como se referiu anteriormente, a velocidade do vento varia em altura. Se,para edifıcios relativamente baixos, nao faz sentido considerar essa variacao,quanto temos estruturas de grande altura nao podemos neglegenciar esta questao.

Segundo o EC1 (ver Figura 10) temos tres situacoes diferentes. Para edifıciosbaixos podemos considerar a pressao do vento constante e igual ao seu valormaximo. Para estruturas mais altas, devemos dividir em duas zonas, em cadauma das quais se considera o correspondente valor maximo da velocidade dovento. Para estruturas muito altas, devemos dividir em tantas regioes quantasas necessarias para que os erros nao sejam excessivos.

A falta de correlacao das pressoes do vento entre o lado de barlavento e olado de sotavento pode ser considerada como segue. Para edifıcios com h/d ≥ 5,a forca resultante e multiplicada por 1. Para edifıcios com h/d ≤ 1, a forca resul-tante e multiplicada por 0,85. Para valores intermedios de h/d, pode efectuar-seuma interpolacao linear.

10

Figura 9:

Figura 10:

11

Figura 11:

5.1 Coeficientes de pressao interna

O coeficiente de pressao interna, cpi, depende das dimensoes e da distribuicaodas aberturas na envolvente do edifıcio. As aberturas de um edifıcio incluemaberturas pequenas como janelas abertas, ventiladores, chamines, etc. assimcomo permeabilidade secundaria como, por exemplo, fugas de ar pelas por-tas, janelas e servicos e atraves da envolvente do edifıcio. A permeabilidadesecundaria situa-se, tipicamente, entre 0,01% e 0, 1% da area da face.

Deve considerar-se que uma face de um edifıcio e dominante quando a areade aberturas nessa face e pelo menos o dobro da area de aberturas e de passagensnas faces restantes do edifıcio considerado.

No caso de um edifıcio com uma face dominante, a pressao interna deveser considerada igual a uma fraccao da pressao externa nas aberturas da facedominante. Devem utilizar-se os valores dados pelas expressoes (14) e (15).

Quando a area das aberturas na face dominante e o dobro da area dasaberturas nas restantes faces:

cpi = 0, 75 · cpe (14)

Quando a area das aberturas na face dominante e pelo menos 3 vezes a areadas aberturas nas restantes faces:

cpi = 0, 90 · cpe (15)

No caso de edifıcios sem uma face dominante, o coeficiente de pressao internacpi deve ser determinado a partir da Figura 5.1 e e em funcao da relacao entrea altura e a profundidade do edifıcio, h/d, e do ındice de aberturas µ para cadadireccao do vento, que deve ser determinada a partir da expressao (16).

µ =

∑

area de aberturas em que cpenegativo ou - 0,0∑

area de todas as aberturas(16)

12

No caso em que nao for possıvel, ou em que nao se justifique, o calculo depara um caso particular, cpi deve ser considerado como o mais oneroso de +0,2e -0,3.

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