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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA SANITÁRIA E AMBIENTAL CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

VERIFICAÇÃO DO MODELO DE HIDROGRAMA UNITÁRIO DA SCS PARA SUB-BACIAS HIDROGRÁFICAS DE PORTO ALEGRE

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

Shailo Lacerda Lautharte

Santa Maria, RS, Brasil

2015

VERIFICAÇÃO DO MODELO DE HIDROGRAMA

UNITÁRIO DA SCS PARA SUB-BACIAS

HIDROGRÁFICAS DE PORTO ALEGRE

Shailo Lacerda Lautharte

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM),

como requisito parcial para obtenção do grau de

Bacharel em Engenharia Civil

Orientadora: Prof.ª Dr.ª Rutinéia Tassi

Santa Maria, RS, Brasil

2015

Universidade Federal de Santa Maria Centro de Tecnologia

Curso de Engenharia Civil

A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova o Trabalho de Conclusão de Curso


elaborado por Shailo Lacerda Lautharte

como requisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil

COMISSÃO EXAMINADORA:

Rutinéia Tassi, Dr.ª (Presidente/Orientadora)

Daniel Gustavo Allasia Piccilli, Dr. (UFSM)

Débora Missio Bayer, Dr.ª (UFSM)

Santa Maria, 9 de dezembro de 2015

RESUMO

Trabalho de Conclusão de Curso Curso de Engenharia Civil

Universidade Federal de Santa Maria


AUTOR: SHAILO LACERDA LAUTHARTE ORIENTADORA: RUTINÉIA TASSI

Data e Local da Defesa: Santa Maria, 9 de dezembro de 2015.

As metodologias de previsão de vazão são fundamentais para o planejamento e o desenvolvimento dos centros urbanos. Atualmente, a constante indisponibilidade de dados direciona muitos projetistas a fazerem uso de métodos sintéticos de previsão de vazão. Uma prática bastante comum dentro do universo dos métodos sintéticos é combinar o método da curva-número, da Soil Conservation Service (SCS), com o método do hidrograma unitário. O método da curva-número tem sua concepção baseada em dados coletados para bacias hidrográficas dos Estados Unidos, em meados do século XX. Sendo assim, pouco se sabe sobre a representatividade dos parâmetros pré-estabelecidos na metodologia original para bacias hidrográficas do território brasileiro. Da mesma forma, o método do hidrograma unitário também tem suas origens em dados de bacias hidrográficas norte-americanas e tem sua aplicabilidade questionada em diversas publicações de cunho científico. Este trabalho tem por objetivo verificar a representatividade de ambos métodos por meio de dados de vazão e precipitação, coletados para quatro sub-bacias hidrográficas da região de Porto Alegre – RS. Para o método da curva-número foram efetuadas calibragens do parâmetro CN para diferentes taxas de abstrações iniciais, deste modo buscando estender o estudo realizado por Tassi et al. (2006a). Já para o método do hidrograma unitário, foram desenvolvidos os hidrogramas unitários observados por meio da base de dados e foi discutido o ajuste destes hidrogramas com base em diferentes funções-objetivo. Ao final, após a comparação dos hidrogramas unitários observados com os hidrogramas teóricos propostos pela SCS, foram realizadas análises de sensibilidade visando constatar as taxas de abstrações iniciais ótimas para cada sub-bacia, o efeito de incertezas na estimativa de CN e Ia/S na vazão de pico dos hidrogramas de escoamento superficial e os fatores de pico de vazão ideais para cada sub-bacia.

Palavras-chave: Hidrograma Unitário. Abstrações Iniciais. Curva Número.

ABSTRACT

Term Paper Department of Civil Engineering

Federal University of Santa Maria

EVALUATION OF THE SCS UNIT HYDROGRAPH MODEL FOR

DRAINAGE BASINS IN PORTO ALEGRE AUTHOR: SHAILO LACERDA LAUTHARTE TEACHER ADVISOR: DR. RUTINÉIA TASSI

Date and Place: Santa Maria - Brazil, December 9th, 2015.

The runoff prediction methodologies are fundamental to urban planning and

development. Currently, the lack of available data directs many engineers to design structures based on synthetic methods. Combining the SCS curve number method with the unit hydrograph method is a common practice in this context. The SCS curve number method is the result of a systematic analysis on data collected from North American drainage basins during the mid-twentieth century. Thus, little is known about the suitability of its parameters for Brazilian drainage basins. Likewise, the unit hydrograph method has its origins also associated with North American gauged basins. Consequently, both methods have their applicability constantly approached by a variety of scientists and researchers. This paper aims to verify how suitable both methods are considering a set of rainfall-runoff data collected from four drainage basins in the region of Porto Alegre – Brazil. CN calibrations were performed for different initial abstraction ratios in order to extend the research developed by Tassi et al. (2006a) and evaluate the values suggested in literature. Meanwhile, practical unit hydrographs were developed through the same data set and their adjustment was assessed based on three distinct objective functions. Finally, after comparing practical and theoretical unit hydrographs, the sensibility of practical unit hydrographs was put to the test in an attempt to identify optimal initial abstraction ratios and peak rate factors, and observe the effects of poor estimations for CN and Ia/S on the peak flow of critical design hydrographs. Keywords: Unit Hydrograph. Initial Abstraction Ratio. SCS Curve Number Method.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 – Imagem de satélite representando a situação do Sistema Cantareira, que abastece a região metropolitana de São Paulo, antes e após o período de estiagem.

Figura 2 – Cartograma dos municípios brasileiros que apresentam problemas de inundação ou pontos de estrangulamento em sua rede de drenagem.

Figura 3 – Fotografia registra protesto de agricultores em Amravati, Índia, ao clamar por “água para os fazendeiros, e não para as usinas elétricas”.

Figura 4 – Esquema dos processos que compõe o ciclo hidrológico.

Figura 5 – Variação no HU conforme características de bacia hidrográfica.

Figura 6 – Separação dos escoamentos subterrâneo e superficial (Método 1).



Figura 9 – Influência da topografia das bacias no escoamento subsuperficial.

Figura 10 – Ilustração do princípio da superposição.

Figura 11 – Ilustração do princípio da proporcionalidade das descargas.

Figura 12 – Ilustração do princípio da constância dos tempos de base.

Figura 13 – Ilustração dos parâmetros que compõe um hidrograma unitário triangular.

Figura 14 – Localização da bacia do Arroio Dilúvio em Porto Alegre.

Figura 15 – A retificação do Arroio Dilúvio durante o século XX.

Figura 16 – Gráfico de impermeabilidade observada na bacia do Arroio Dilúvio (1990).

Figura 17 – Mapa de solos da bacia do Arroio Dilúvio.

Figura 18 – Topografia da bacia do Arroio Dilúvio.

Figura 19 – Localização das sub-bacias analisadas dentro da bacia do Arroio Dilúvio.

Figura 20 – Exemplo de equações de convolução para N = 7 e M = 3.

Figura 21 – Interface do Microsoft Excel Solver.

Figura 22 – Ilustração da dinâmica da planilha utilizada para gerar os resultados.

Figura 23 – Uso da ferramenta Data Table nas análises de sensibilidade.

Figura 24 – HU’s da sub-bacia do Arroio Dilúvio (CPRM) para FO1.



Figura 27 – HU’s da sub-bacia Beco do Carvalho para FO1.



Figura 30 – HU’s da sub-bacia Saint Hilaire para FO1.



Figura 33 – HU’s da sub-bacia Cascata I para FO1.



Figura 36 – Efeito da triagem dos eventos registrados no HU da sub-bacia Cascata I.

Figura 37 – Graus de ajuste observados para cada sub-bacia através da FO1.



Figura 40 – Relações entre K0 e tc que fornecem a vazão de pico observada nos HU’s.

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Procedência dos investimentos em infraestrutura no Brasil (2001-2007).

Tabela 2 – Valores de CN para Ia/S = 0,20, conforme o grupo de solo.

Tabela 3 – Valores de CN conforme a condição de umidade antecedente do solo.

Tabela 4 – Classificação da condição de umidade antecedente do solo.

Tabela 5 – Resumo das características físicas das sub-bacias analisadas.

Tabela 6 – Detalhes do funcionamento da rede de linígrafos e pluviógrafos.

Tabela 7 – Triagem dos eventos registrados e utilizados para cada sub-bacia.

Tabela 8 – Exemplo de dados desconsiderados no desenvolvimento do estudo.

Tabela 9 – Estatísticas do parâmetro CN conforme Tassi et al. (2006a).

Tabela 10 – Estatísticas do parâmetro CN obtidas no decorrer deste estudo.

Tabela 11 – Estatísticas do parâmetro CN para diferentes taxas de abstrações iniciais.

Tabela 12 – Vazão de pico dos hidrogramas unitários observados.

Tabela 13 – Comparação entre parâmetros do HU obtidos e sugeridos na literatura.

Tabela 14 – Grau de confiabilidade obtido por cada função-objetivo utilizada.

Tabela 15 – Variações percentuais na Qp mediante falhas na estimativa de Ia/S.

Tabela 16 – Variações percentuais na Qp mediante falhas na estimativa de CN.

Tabela 17 – Efeito de superestimativas de 5% no valor de CN para Ia/S = 0,05.

Tabela 18 – Fatores de pico de vazão observados nos HU’s médios desenvolvidos.

SUMÁRIO

PARTE I – INTRODUÇÃO

1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ……………................................…… 10

1.1 A água como recurso natural …………..................................…....… 10

1.2 A importância na previsão dos fenômenos hídricos …..........………… 11

1.3 Ecologia, ambientalismo e sustentabilidade …................................… 13

1.4 Noções básicas de hidrologia .............................……….....………… 15

2 JUSTIFICATIVA ……………….....................................................… 18

2.1 Métodos existentes: origem e aplicabilidade …......…….......………… 18

2.2 Fatores econômicos e pesquisas recentes …..…............................... 20

3 OBJETIVOS ………………...........................................................… 22

3.1 Objetivos gerais ……….........................................................……… 22

3.2 Objetivos específicos ……..............................................…………… 22

PARTE II – DESENVOLVIMENTO

4 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA …………….............................…… 23

4.1 Os métodos de separação dos escoamentos ……...................…..….. 23

4.2 O método da curva-número …......................................……….…..… 26

4.3 O método do hidrograma unitário de Mockus ….............…………..… 29

4.4 Os objetos de estudo e suas características ……...............…….....… 35

5 METODOLOGIA ……………........................................................… 39

5.1 Análise dos dados ……...................................................……..…… 39

5.2 Calibração do parâmetro CN …………......................................….… 40

5.3 Cálculo dos hidrogramas unitários ……….............................….…… 42

5.3.1 Hidrogramas unitários teóricos ………..........................….…… 42

5.3.2 Hidrogramas unitários observados ……….....................….…… 43

5.3.2.1 Microsoft Excel Solver …........................................…. 44

5.3.2.2 Funções-objetivo …………....................................…. 48

5.4 Análises de sensibilidade ……..........................................……….… 50

6 RESULTADOS E DISCUSSÃO …...............................……………. 52

6.1 Parâmetros CN …………….........................................................…. 52

6.2 Hidrogramas unitários ………...............................................………. 55

6.3 Análises de sensibilidade …............................................…………... 67

6.3.1 Abstrações iniciais ótimas …….......…..........................….…… 67

6.3.2 CN, Ia/S e efeitos na vazão de pico ………............................… 70

6.3.3 Fatores de pico de vazão ……….....................…..............…… 73

PARTE III – CONCLUSÃO

7 CONSIDERAÇÕES FINAIS ………….....................................……. 75

7.1 Observações ……………..........................................................…... 75

7.2 Sugestões …...................................................................…………. 77

REFERÊNCIAS ……...........................................................…………. 79

BIBLIOGRAFIA …...........................................................……………. 87

APÊNDICE A ......................................................……........................ 88

10

PARTE I - INTRODUÇÃO

1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS

1.1 A água como recurso natural

A água é o recurso natural mais abundante e importante do nosso planeta.

Como tal, é de suma relevância o entendimento dos processos naturais que regem o

comportamento desse elemento tão vital para a continuidade dos seres vivos. A

ciência que se dedica a determinar este comportamento é a hidrologia e o

comportamento, propriamente dito, é denominado ciclo hidrológico.

Os primeiros estudos relacionados ao ciclo hidrológico surgiram ainda na

antiguidade, quando os povos mesopotâmicos e egípcios já observavam e tentavam

decifrar o comportamento dos cursos hídricos às margens dos quais iriam se

estabelecer. Nesse contexto, já era constatada a busca por estabilidade e controle

sobre os processos naturais referentes à água e suas diversas formas de

manifestação no meio.

A versatilidade com que a água se manifesta no meio permitiu a rápida

incorporação do seu uso a grande parte das atividades do dia a dia. Entre essas

atividades destacam-se: a irrigação, o transporte e a higienização. Registros históricos

sugerem que as mais notáveis civilizações da Antiguidade prevaleceram justamente

pela sua habilidade em articular soluções para os desafios propostos pela água

(PINTO-COELHO; HAVENS, 2015). Desta forma, criou-se o panorama ideal para o

desenvolvimento da engenharia como ciência essencial à vida.

A ciência e tecnologia têm realizado grandes avanços durante os últimos

séculos, porém, a perspectiva que se desenha para as próximas gerações não é tão

favorável à engenharia quanto foi um dia. A filosofia interdisciplinar em que se baseia

a sociedade faz com que as decisões que uma vez foram puramente técnicas passem

a frequentar esferas jurídicas, político-administrativas e econômicas. Ainda, as

perspectivas futuras para problemas relacionados à água não são nada modestas.

Segundo estatísticas da Organização das Nações Unidas (ONU, 2012), os

problemas hídricos da humanidade crescem em frequência e intensidade ao longo

dos anos, de modo que para o ano de 2050 é estimado que cerca de 2 bilhões de

11

pessoas estejam suscetíveis a danos por eventos de inundação. Em se tratando de

desastres naturais, estes danos podem custar aos cofres públicos até 15% do PIB

anual do país atingido, o que demonstra a importância da previsão e do correto

planejamento para lidar com esses acontecimentos.

1.2 A importância na previsão dos fenômenos hídricos

Atualmente, em meio a um processo de conscientização sobre o uso racional

da água, a sociedade enfrenta o grande desafio de explorar o potencial hídrico que

dispõe de forma equilibrada; sem comprometer a sua estabilidade financeira. Por

outro lado, também é de extrema importância que recursos financeiros sejam

aplicados em obras hidráulicas de forma precisa, evitando distúrbios em consequência

do talvez imprevisível comportamento da natureza.

No Brasil, o início do século XXI tem sido marcante no que diz respeito à

dificuldade na gestão de recursos hídricos. Durante o ano de 2014, a região sudeste

do país enfrentou uma das maiores secas de sua história, chegando a decretar estado

de emergência em diversos municípios abastecidos pelos reservatórios do Sistema

Cantareira (Figura 1). Poucos meses depois, a região sul do país teve centenas de

famílias desabrigadas devido à cheia do rio Uruguai e seus afluentes.

Figura 1 – Imagem de satélite representando a situação do Sistema Cantareira, que

abastece a região metropolitana de São Paulo, antes e após o período de estiagem.

Fonte: Google Earth (2014)

12

Em virtude da necessidade de um planejamento bem elaborado, o governo

federal realiza periodicamente, em conjunto com demais entidades vinculadas, a

Pesquisa Nacional do Saneamento Básico. Neste documento constam todas as metas

a serem atingidas pela administração pública no que se refere às necessidades

básicas da população dentro do campo do saneamento, deixando de forma explícita

a necessidade do país em evoluir na abordagem do tema.

De acordo com o último senso publicado pelo Instituto Brasileiro de Geografia

e Estatística (IBGE, 2008), cerca de 41% dos municípios brasileiros sofrem com

problemas de alagamentos e inundações em sua área urbana (Figura 2). Destes,

apenas a terça parte não apresenta deficiência em suas redes de drenagem,

evidenciando que em mais de 65% dos casos de inundação e alagamentos há

precariedade por parte dos projetistas na compreensão de fenômenos hídricos locais.

Figura 2 – Cartograma dos municípios brasileiros que apresentam problemas de

inundação ou pontos de estrangulamento em sua rede de drenagem.

Fonte: IBGE (2008)

13

A relação de dependência da sociedade com a água, porém, vai muito além do

saneamento. As usinas hidrelétricas hoje são reconhecidas como uma das maiores

fontes de energia elétrica do mundo, sendo que o Brasil desenvolve apenas em torno

de 30% do seu potencial hidrelétrico factível (MME, 2007). Cabe ressaltar que nos

últimos anos o país se defrontou com sucessivas situações de iminência de

racionamento energético, ratificando desta forma a importância da previsibilidade do

regime dos rios.

Os parâmetros determinados através das metodologias de previsão da cheia

dos rios são pertinentes ao dimensionamento de múltiplas obras de infraestrutura.

Barragens, redes de drenagem, pontes e canais de transposição são alguns dos

principais exemplos a serem citados. Embora tais obras sejam indispensáveis à

subsistência dos espaços urbanos, deve-se projetá-las com o cuidado de não ferir um

dos princípios mais fundamentais do ambientalismo: a sustentabilidade.

1.3 Ecologia, ambientalismo e sustentabilidade

Os impactos recentes da atividade humana sobre o meio ambiente comprovam

a relevância do ambientalismo científico. A dissociação entre modelos

desenvolvimentistas e práticas ecológicas, exercida a longo prazo, trouxe à tona o

cenário crítico de mudanças climáticas em que o mundo se encontra. Não obstante

haver muita discussão sobre o tema, os prazos se tornam cada vez mais curtos e as

metas cada vez mais ousadas.

Conforme informações divulgadas pelo Greenpeace (2006), as mudanças

climáticas introduzirão aproximadamente 3 bilhões de pessoas ao quadro social de

risco por falta d’água, totalizando a incrível marca de 63% da população mundial até

o ano 2025. Em função destas estatísticas, o tópico ‘segurança hídrica’ passou a

protagonizar conferências científicas em todas as localidades da terra. A definição de

segurança hídrica é ampla, todavia, circunstancialmente, tem-se que:

Segurança hídrica é definida como sendo a disponibilidade de água em quantidade e

qualidade suficiente para a saúde, necessidades básicas, ecossistemas e produção

industrial; combinada com um nível aceitável de risco às pessoas, à economia e ao

meio ambiente (GREY; SADOFF, 2007).

14

A disputa por água entre os setores básicos de produção (Figura 3) pode

eventualmente desencadear a falência econômica de uma nação. Com efeito, o

consumo excessivo e mal planejado, associado à poluição causada pelo setor

industrial, justifica o alerta de especialistas para o perigo da água tornar-se um

commodity global. Portanto, o investimento em capacitação na gestão de recursos

hídricos assume caráter decisivo para a manutenção da estabilidade econômica do

país.

Figura 3 – Fotografia registra protesto de agricultores em Amravati, Índia, ao clamar

por “água para os fazendeiros, e não para as usinas elétricas”.

Fonte: Greenpeace (2015)

A evolução das técnicas de gerenciamento de recursos hídricos está

fortemente ligada ao desenvolvimento científico-tecnológico dos métodos de previsão

de vazão. Este, por sua vez, é intrínseco ao entendimento dos demais conceitos e

definições que regem o campo da hidrologia. Sendo assim, serão previamente

apresentadas noções básicas de hidrologia com o intuito de embasar os

procedimentos adotados durante a elaboração dos resultados deste trabalho.

15

1.4 Noções básicas de hidrologia

O ciclo hidrológico representa o aglomerado de todos os processos (Figura 4)

que a água sofre formando, em escala global, um percurso fechado abastecido

basicamente pela força da gravidade em conjunto com a energia solar

(COLLISCHONN; TASSI, 2008). Por se tratar de um percurso fechado e, portanto,

infinito é impossível atribuir ao ciclo hidrológico um início. Ainda assim, admite-se por

questões didáticas a evaporação da água dos oceanos como ponto de partida.

Figura 4 – Esquema dos processos que compõe o ciclo hidrológico.

Fonte: Paz (2004)

A evaporação da água é fruto da transferência de energia solar para os

oceanos. O aumento de temperatura das moléculas de H2O faz com que a água passe

da sua fase líquida para sua fase gasosa, ascendendo a camadas atmosféricas

superiores onde se condensará na forma de nuvem. Posteriormente, correntes de ar

movimentam as nuvens em direção aos continentes, onde se dará o processo de

precipitação.

16

Nem toda água precipitada sobre a superfície terrestre nela permanece. A

quantificação das parcelas que infiltram no solo e são interceptadas pela cobertura

vegetal do terreno é objeto de grande interesse da hidrologia e é constantemente

abordada em publicações de cunho científico. Tal interesse se justifica pela

importância dessas variáveis no entendimento do processo que procede a

precipitação. Trata-se do processo de escoamento.

O escoamento ocorre em três modalidades diferentes: escoamento

subterrâneo, escoamento subsuperficial e escoamento superficial. Destas, a última é

a de maior interesse para a engenharia pois, ao mesmo tempo em que é assimilável

para fins de abastecimento e geração de energia, requer intervenções para evitar os

danos causados pela força de seu deslocamento, os quais podem ser potencializados

pela ocupação urbana (SUMAI; OLIVEIRA, 2011). O escoamento superficial é

proveniente de uma parcela de precipitação designada precipitação efetiva, sendo

caracterizado na engenharia pela grandeza intitulada vazão.

As análises de vazão usualmente partem de uma série de dados de

precipitação, configurando o que se denomina de modelos sintéticos de previsão de

vazão. O resultado destas previsões é apresentado de forma gráfica pelo que se

designa como hidrograma ou hidrógrafo. Os hidrogramas são representações da

resposta de uma bacia hidrográfica a sucessivos eventos de precipitação sendo que,

quando referidos a um único evento de precipitação, são ditos hidrogramas unitários.

O formato dos hidrogramas não depende somente da amplitude das

precipitações, mas também das características do local onde essas se desenvolvem.

Este local é chamado de bacia hidrográfica. Segundo Tucci (1997), o papel da bacia

hidrográfica dentro do ciclo hidrológico é transformar uma variável de entrada,

concentrada no tempo, em uma variável de saída temporalmente distribuída. Essa

transformação se dá ao longo de uma rede de drenagem natural ou não, culminando

em um ponto de convergência dos escoamentos dito exutório.

A escolha do exutório está geralmente associada à finalidade das análises de

vazão a serem realizadas. Pode-se admitir que a vazão no exutório é máxima após

um certo tempo contínuo de precipitação, chamado de tempo de concentração. Além

do tempo de concentração e do exutório, as bacias hidrográficas se distinguem por

uma série de variáveis relacionadas ao seu formato e relevo, de forma que se espera

uma resposta (hidrograma) diferente para cada uma de suas variações (Figura 5).

17

Figura 5 – Variação no HU conforme características de bacia hidrográfica.

Fonte: Adaptado de NRCS (2007)

A resposta de uma bacia hidrográfica a eventos severos de precipitação é

comumente o transbordo dos seus cursos hídricos e a ocorrência de enchentes. As

enchentes podem ser controladas através de medidas estruturais, isto é, obras de

engenharia que interferem nas características naturais do sistema fluvial, e de

medidas não-estruturais, que se resumem em ações preventivas de caráter

governamental (CORDERO; MEDEIROS; TERAN, 1999).

As interferências no sistema fluvial não estão associadas somente ao controle

de enchentes, mas também à prevenção contra os efeitos da estiagem. Períodos de

estiagem prolongada, ou seca, são frequentes na região nordeste do Brasil, exigindo

por vezes a construção de estruturas de canalização da água dos rios. De qualquer

forma, seja em períodos de cheia ou de estiagem, os hidrogramas embasam o

planejamento de obras hidráulicas e a avaliação dos seus custos e benefícios.

18

2. JUSTIFICATIVA

2.1 Métodos existentes: origem e aplicabilidade

A previsão da cheia dos rios pode ser compreendida como a quantificação das

vazões críticas e das condições nas quais elas se desenvolvem em um curso hídrico.

As metodologias utilizadas na determinação de vazões críticas se enquadram em

quatro categorias principais, são elas: fórmulas empíricas, método racional, métodos

estatísticos e métodos hidrometeorológicos (CORDERO; ALTOFF; MEDEIROS,

2007). Todos estes métodos apresentam limitações quanto à sua utilização, o que

fomenta a busca constante por modelos hidrológicos de maior precisão.

Visando estabelecer alternativas práticas para o dimensionamento de

estruturas simples, foram propostas diversas fórmulas empíricas como, por exemplo,

as fórmulas de Aguiar e Füller. A fórmula empírica de Aguiar foi útil ao

dimensionamento de açudes no nordeste brasileiro durante o início do século XX,

porém não reflete mais a realidade nem das bacias nas quais foi desenvolvida, tendo

hoje valor puramente histórico (SARMENTO, 2007). Assim como a fórmula de Aguiar,

a fórmula de Füller também é raramente precisa, chegando a indicar erros grosseiros

de centenas a milhares por cento (CASTRO, 2003). A especificidade dessas fórmulas

torna seu uso inadequado para práticas globais de engenharia.

Tem-se por tendência que as metodologias mais antigas caiam em desuso e

sejam substituídas pelas mais recentes, entretanto essa tendência não se confirmou

para o caso do método racional. O método racional foi inicialmente apresentado no

ano de 1850 como alternativa ao dimensionamento de pequenas bacias hidrográficas

com área de drenagem na faixa de 2 km² a 3 km² (CLEVELAND; THOMPSON; FANG,

2011). Tal faixa de variação é muito aquém da realidade das bacias hidrográficas

brasileiras, restando ao método ser aplicado quase que exclusivamente a pequenas

redes de drenagem e estudos de viabilidade de projeto.

As limitações do método racional estão associadas ao fato deste método ser

baseado em um conjunto de suposições que reconhecidamente simplificam bastante

a realidade (BELLINASO, 2014). Além disso, as variáveis envolvidas na sua

formulação são as mais básicas em relação às características de uma bacia

hidrográfica. Após inúmeras alterações e derivações do método, estudos sugerem

19

________________________

1 An Analysis of Statistical Methods for Seasonal Flow Forecasting in the Upper Klamath River Basin of Oregon and California; 2005. Disponível em: pubs.usgs.gov/sir/2005/5177/pdf/sir2005-5177.pdf

que, além de superestimar as vazões de pico, o método racional deveria ter sua

aplicabilidade resumida a áreas bem menores do que aquelas estabelecidas na

literatura (SEIBT et al., 2012).

Em contraste com os métodos empíricos, os métodos probabilísticos são

conceituais e estão respaldados pelas técnicas da estatística. De acordo com Barbosa

Junior (2007), a previsão de vazões críticas por meio de métodos probabilísticos

consiste basicamente em definir a relação entre descargas máximas e sua respectiva

frequência de ocorrência, dentro uma série geralmente anual de dados fluviométricos.

A dependência de tais métodos pela disponibilidade destas séries é justamente o que

dificulta a sua aplicação, tendo em vista que o Brasil dispõe de poucos centros de

coleta de dados ativos a longo prazo.

As vantagens e desvantagens dos métodos probabilísticos estão diretamente

associadas à aleatoriedade dos dados coletados. Tucci (2010) coloca como principal

vantagem da análise de vazão pelo viés estatístico o bom desempenho para previsões

a curto prazo. Já para previsões a longo prazo, a extrapolação de dados

inconsistentes compromete bastante a confiabilidade dos resultados. Um estudo1

divulgado pelo governo americano, por exemplo, indica que a variabilidade das

médias mensais de vazão em bacias da região oeste do país chega a 20% das médias

anuais. Uma vez que os dados fluviométricos sejam pouco consistentes, deve-se

optar por outras alternativas metodológicas.

Os modelos hidrometeorológicos de previsão de vazão, diferentemente

daqueles probabilísticos, não dependem da coleta de dados fluviométricos. Na

inexistência ou insuficiência destes dados, pode-se determinar o hidrograma de

projeto de uma bacia hidrográfica de forma indireta, com o auxílio de métodos ditos

sintéticos (VILLELA; MATTOS, 1975 apud NICOLAO, 2011, p. 33). Os métodos

sintéticos se utilizam de um grupo de parâmetros empíricos para estimar valores de

vazão a partir de dados de precipitação (BHUNYA; PANDA; GOEL, 2011). As

condições em que foram desenvolvidos esses parâmetros são a principal causa para

a limitação desses métodos quanto à sua aplicabilidade em território brasileiro.

Dos métodos concebidos dentro desta classificação, destacam-se o método da

curva-número (CN) e o método do hidrograma unitário sintético de Mockus (1952),

propostos pelo Serviço de Conservação dos Solos (SCS) dos EUA. Ambos métodos

20

foram desenvolvidos para a condição de máximas precipitações diárias sob pequenas

bacias rurais do território norte-americano (SUPHUNVORRANOP, 1985), sendo sua

utilização posteriormente popularizada no mundo todo. Embora a ausência de

constantes locais muitas vezes obrigue os projetistas a utilizar constantes norte-

americanas, é consenso entre os pesquisadores que a padronização de parâmetros

criados sob condições tão específicas é imprópria (JEON; LIM; ENGEL, 2014). Por

isso, justifica-se o desenvolvimento deste estudo.

2.2 Fatores econômicos e pesquisas recentes

O desenvolvimento social e econômico é intrínseco à implantação de obras de

infraestrutura como reservatórios de abastecimento, redes de drenagem e usinas

hidrelétricas (BRUNO; SILVA, 2009). No âmbito dos países subdesenvolvidos como

o Brasil, a baixa efetividade na alocação de recursos financeiros pode ser um entrave

para o avanço da infraestrutura no país, uma vez que grande parte do investimento

captado para esta finalidade tem procedência privada (Tabela 1). Para obras

hidráulicas, a efetividade na alocação de recursos financeiros está diretamente ligada

à efetividade dos métodos de previsão de vazão, como o método da curva-número e

o método do HU sintético de Mockus.

Tabela 1 – Procedência dos investimentos em infraestrutura no Brasil (2001-2007).

Fonte: Frischtak (2008)

21

Allasia (2002) avaliou a efetividade na alocação de recursos financeiros para

obras de macrodrenagem urbana dimensionadas através da metodologia CN-SCS,

concluindo que erros da ordem de 10% na estimativa do parâmetro CN podem

significar o superfaturamento de até 110% do valor das obras, dependendo do

cenário. Tassi (2002), por outro lado, quantificou o impacto de falhas na estimativa do

parâmetro CN diretamente sobre as vazões críticas de projeto, resultando que para

variações de 18% na definição do CN pode se esperar vazões de projeto até 70%

maiores no caso de dimensionamento de reservatórios de detenção.

O parâmetro CN, porém, não é o único parâmetro empírico de quantificação

duvidosa no método da curva-número. O índice de abstrações iniciais, fixado em 20%

pela SCS na metodologia original, também tem sido objeto de estudo dos cientistas e

pesquisadores. Segundo Ajmal e Kim (2014), o valor proposto é demasiadamente alto

e distante da realidade até para bacias hidrográficas do território americano, onde foi

concebido. Tal fato pode estar associado aos efeitos da urbanização (BASTOS, 2009)

e da mudança no uso do solo (BAYER, 2014) sobre o regime de escoamento dos rios.

Assim como para o método da curva-número, as alterações no meio também

podem ter influenciado diretamente na aplicabilidade do método do HU sintético de

Mockus e na representatividade dos seus parâmetros empíricos. De acordo com

Melching e Marquardt (1997), o fator de pico de vazão proposto na equação de

Mockus é inadequado para pequenas bacias hidrográficas do estado de Illinois (EUA),

resultando em superestimativas médias de 38,9% a 120% para a vazão de projeto.

Köpp e Paiva (1993 apud BRANDÃO; FERREIRA, 2000, p. 1420) também

observaram grande variação na determinação deste parâmetro para bacias

hidrográficas rurais da região sul e sudeste do Brasil.

Além do fator de pico de vazão, os resultados do método de Mockus também

estão vinculados à estimativa do tempo de concentração das bacias hidrográficas. A

determinação do tempo de concentração é frequentemente abordada em pesquisas

devido à variabilidade deste parâmetro frente às características fisiográficas da bacia

(ARAÚJO et al., 2011) e a formulação adotada (ALMEIDA et al., 2013). Entende-se

que, para o método de Mockus, o esforço dos pesquisadores em buscar calibragens

mais precisas para o tempo de concentração seria em vão se porventura não fossem

desenvolvidas paralelamente calibragens mais precisas para o fator de pico de vazão.

22

3. OBJETIVOS

3.1 Objetivos gerais

Este trabalho de conclusão de curso tem por objetivo geral verificar a

representatividade dos modelos de hidrogramas unitários para sub-bacias da região

de Porto Alegre – RS.

3.2 Objetivos específicos

Os objetivos específicos deste trabalho são:

Ratificar e estender a calibração do parâmetro CN apresentada por Tassi et al.

(2006a) para sub-bacias urbanas de Porto Alegre/RS;

Desenvolver os respectivos hidrogramas unitários destas sub-bacias a partir de

uma base de dados de vazão e precipitação;

Investigar o impacto de diferentes funções-objetivo no desenvolvimento destes

hidrogramas unitários;

Observar a taxa de abstrações iniciais que oferece o melhor ajuste para os

respectivos hidrogramas unitários desenvolvidos;

Comparar os hidrogramas unitários desenvolvidos através da base de dados

de campo com aqueles desenvolvidos pelo método de Mockus (1952),

consequentemente definindo as relações entre tempo de concentração e fator

de pico de vazão que produzem vazões de pico equivalentes em ambas

metodologias;

Analisar a sensibilidade dos hidrogramas de escoamento superficial direto a

variações percentuais no parâmetro CN e na taxa de abstrações iniciais;

Discutir os resultados obtidos com base nas características das sub-bacias e

em resultados de outras pesquisas da mesma área de conhecimento.

23

PARTE II - DESENVOLVIMENTO

4. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

4.1 Os métodos de separação dos escoamentos

A separação dos escoamentos superficial e subterrâneo auxilia na

compreensão da dinâmica dos processos hidrológicos e na aplicação das

metodologias de hidrograma unitário (MIRANDA, 2012). A delimitação das parcelas

de escoamento superficial e subterrâneo é difícil de ser realizada com precisão em

hidrogramas, todavia existem métodos gráficos que permitem efetuar esse processo

sem comprometer a credibilidade de análises posteriores (PORTO; FILHO;

MARCELLINI, 1999). Tucci (1993 apud HORN et al., 2011, p. 3) aponta três métodos

gráficos tradicionais de separação dos escoamentos.

O primeiro método consiste em unir os pontos A, B e C, sendo que: o ponto A

marca o início da ascensão do hidrograma; o ponto C situa-se na inflexão mais notável

do trecho de recessão do hidrograma; e o ponto B é localizado a partir de retas

tangentes aos trechos posteriores aos pontos A e C, sobre o eixo vertical do pico do

hidrograma (Figura 6).


24

O segundo método consiste em unir os pontos A e C por uma reta (Figura 7).


Finalmente, o terceiro método consiste em unir os pontos A, D e C, sendo que

o ponto D localiza-se na intersecção do eixo vertical do pico do hidrograma com a

extrapolação da reta do trecho anterior ao ponto A (Figura 8).


25

Ainda, para determinar o ponto C com maior facilidade Barbosa Júnior (2007)

sugere a plotagem do hidrograma com ordenadas em escala logarítmica, desta forma

facilitando a inspeção visual da inflexão na curva de recessão do hidrograma. Outro

detalhe a destacar é que as análises de hidrograma geralmente são feitas sem efetuar

a separação do escoamento subsuperficial. Isso se deve à possibilidade das

características topográficas das bacias permitirem a incorporação do escoamento

subsuperficial aos demais tipos de escoamento (Figura 9).

Figura 9 – Influência da topografia das bacias no escoamento subsuperficial.

Fonte: Porto, Filho e Marcellini (1999)

É fato que a aplicação dos métodos gráficos apresentados é bastante subjetiva,

podendo o mesmo método indicar resultados diferentes conforme a sensibilidade do

projetista. Confirmações práticas para estes métodos são inexistentes (PORTO;

FILHO; MARCELLINI, 1999) devido à complexidade de se realizar análises

quantitativas para métodos de natureza arbitrária (CHERNAYA 1964 apud PIO, 1999,

p. 8). Todavia, por mais que a escolha do método mais adequado tenha sua

importância, vale lembrar que não há metodologia consagrada para esta finalidade

(PORTO; FILHO; MARCELLINI, 1999).

Fora do âmbito das metodologias empíricas e intuitivas, pode-se citar o método

de separação de escoamentos através de traçadores, no qual se faz uma análise

físico-química da concentração de substâncias específicas em um curso hídrico.

Miranda (2012) aponta que tal procedimento carece de praticidade e é pouco

econômico, além de ser impraticável para séries de vazão antigas. No Brasil, se

reconhece a tentativa de desenvolver modelos intuitivos de melhor ajuste para bacias

locais, conforme pode ser verificado na proposta de Veiga, Almeida e Souza (2011).

26

4.2 O método da curva-número

O método da curva-número foi concebido com o intuito de tornar possível a

estimativa do escoamento superficial gerado através de eventos de precipitação, em

um segundo momento também visando auxiliar na análise da influência das condições

geológicas no escoamento superficial (SUPHUNVORRANOP, 1985). A relação

matemática semi-empírica introduzida pela SCS em meados do século XX parte da

premissa que a razão entre a infiltração acumulada e o máximo potencial de retenção

do solo equivale à razão entre a profundidade do escoamento superficial e o máximo

potencial de profundidade do escoamento superficial. Sendo assim, tem-se que:

𝑄

𝑃−𝐼𝑎=

𝐹

𝑆 , 𝑃 > 𝐼𝑎 (1)

onde

Q = precipitação efetiva acumulada ou profundidade do escoamento superficial (mm);

F = infiltração acumulada após o início do escoamento superficial (mm);

S = máximo potencial de retenção do solo (mm);

P = precipitação total acumulada (mm);

Ia = abstrações iniciais (mm).

A infiltração acumulada após o início do escoamento superficial (F), ou perdas,

pode ser expressa como:

𝐹 = 𝑃 − 𝐼𝑎 − 𝑄 (2)

O máximo potencial de retenção do solo (S) definido pela SCS consiste

basicamente de interceptação vegetal, armazenagem em depressões e infiltração no

solo (SUPHUNVORRANOP, 1985), sendo que as abstrações iniciais (Ia) também

representam uma fração deste potencial de retenção e, consequentemente, também

consistem dos mesmos processos. Matematicamente, representa-se:

27

𝐼𝑎 = 𝛾𝑆 (3)

Por meio de dados de precipitação e vazão coletados em pequenas bacias

rurais norte-americanas, a SCS fixou a taxa de abstrações iniciais como sendo 20%

do máximo potencial de retenção do solo. Após algumas manipulações algébricas,

encontra-se que:

𝑄 = {

(𝑃 − 0,2𝑆)2

𝑃 + 0,8𝑆 , 𝑃 > 𝐼𝑎

0 , 𝑃 ≤ 𝐼𝑎

(4)

Ainda, a Equação (4) pode ser escrita na sua forma geral, isto é, sem fixar a

taxa de abstrações iniciais. Conforme Hawkins et al. (2009), tem-se que:

𝑄 = {

(𝑃 − 𝛾𝑆)2

𝑃 + (1 − 𝛾)𝑆 , 𝑃 > 𝐼𝑎

0 , 𝑃 ≤ 𝐼𝑎

(5)

O máximo potencial de retenção do solo (S) foi definido pela SCS em função

do parâmetro CN, que é representativo do tipo e das condições de uso e ocupação do

solo (TASSI et al., 2006a). Desta forma, a efetividade do método da curva-número é

totalmente dependente da acurácia na determinação do parâmetro CN e da taxa de

abstrações iniciais do solo, ambos parâmetros adimensionais que teoricamente

podem variar de 0 a 100 pontos percentuais. Para unidades métricas, define-se que:

𝑆 =25400

𝐶𝑁− 254 (6)

A determinação do parâmetro CN foi previamente atribuída à classificação do

solo em 4 grupos com o auxílio de tabelas válidas apenas para a relação Ia/S = 0,20

(Tabela 2). O grupo A consiste basicamente de solos arenosos com baixo teor de

argila, enquanto que o grupo B consiste de solos areno-argilosos, o grupo C de solos

argilo-arenosos e o grupo D de solos argilosos.

28

Tabela 2 – Valores de CN para Ia/S = 0,20, conforme o grupo de solo.

Grupo de Solo Parâmetro CN

Mínimo Central Máximo

A 25 51 - 68 77 B 48 62 - 77 86

C 65 70 - 84 91

D 73 77 - 88 94

Fonte: Adaptado de Hawkins et al. (2009)

Posteriormente, essa metodologia evoluiu de modo a incluir os efeitos da

umidade antecedente do solo (AMC, em inglês) na determinação do parâmetro CN

(Tabela 3). Todavia, Hawkins et al. (2009) indica que alguns aspectos da consideração

da umidade antecedente do solo foram declinados e atualmente tem sua utilização

desencorajada pela SCS (hoje Natural Resources Conservation Service – NRCS).

Tabela 3 – Valores de CN conforme a condição de umidade antecedente do solo.

Fonte: Adaptado de Hawkins et al. (2009)

AMC (II) - Solo úmido AMC (I) - Solo seco AMC (III) - Solo saturado

100 100 100

95 87 98 90 78 96

85 70 94

80 63 91

75 57 88

70 51 85

65 45 82

60 40 78

55 35 74

50 31 70

45 26 65

40 22 60

35 18 55 30 15 50

25 12 43

20 9 37

15 6 30

10 4 22

5 2 13

0 0 0

29

A classificação da condição de umidade antecedente do solo usualmente se dá

em função dos eventos de precipitação ocorridos nos 5 dias anteriores à data em

análise e da periodicidade do crescimento vegetativo (Tabela 4), sendo que para a

condição de solo com umidade moderada (AMC II) o parâmetro CN permanece

inalterado em relação à abordagem original.

Tabela 4 – Classificação da condição de umidade antecedente do solo.

Condição de umidade antecedente do solo

Precipitação acumulada nos últimos 5 dias (mm)

Período latente Período de crescimento

I < 12,70 mm < 35,56 mm

II 12,70 mm a 27,94 mm 35,56 mm a 53,34 mm

III > 27,94 mm > 53,34 mm

Fonte: Adaptado de McCuen (1998)

Em um último momento, entendendo que as inconsistências observadas na

relação entre precipitação e escoamento não dependem somente da umidade do solo,

o conceito de “umidade antecedente do solo” ainda progrediu para “condição

antecedente de escoamento superficial” (ARC, em inglês). Grabau et al. (2008 apud

HAWKINS et al., 2009) defendem o uso da metodologia como faixa de variação do

parâmetro CN, afirmando que cerca de 75% dos eventos de escoamento superficial

direto apresentam resultados entre ARC I e ARC III. Ainda assim, nenhuma

metodologia encontra-se consolidada tendo em vista que a redefinição da relação Ia/S

está sob revisão (HAWKINS et al., 2009).

4.3 O método do hidrograma unitário de Mockus

Também conhecido como método do HU triangular da SCS, este método visa

possibilitar a determinação do hidrograma de projeto de uma bacia hidrográfica

qualquer seja a sequência de eventos chuvosos. Porto, Filho e Marcellini (1999, p. 9)

atenta que “o hidrograma unitário é um hidrograma de escoamento superficial direto,

onde a área sob a curva corresponde a um volume unitário de escoamento superficial

direto, resultante de uma chuva efetiva com intensidade e duração unitárias”. Deste

30

modo, uma vez que os pluviômetros coletam dados de precipitação total, a utilização

dos métodos de hidrograma unitário é geralmente concomitante à utilização de

métodos de determinação de precipitação efetiva, como o método da curva-número.

O hidrograma unitário triangular (HUT) desenvolvido por Victor Mockus é

utilizado para bacias hidrográficas com área na faixa de 3 km² a 250 km² (TOMAZ,

2012). A limitação do uso desta metodologia para bacias hidrográficas com área

superior a 250 km² está provavelmente associada à hipótese que supõe que durante

a chuva efetiva de duração unitária a precipitação é uniformemente distribuída sob a

área das bacias. A escolha do tempo de duração da chuva unitária é arbitrária,

entretanto recomenda-se que para pequenas áreas seja da ordem de 1/3 a 1/4 do

tempo de concentração da bacia (TOMAZ, 2012) ou menos (FANG et al., 2005).

O desenvolvimento do método do HUT baseia-se em 3 princípios básicos: o

princípio da superposição, o princípio da proporcionalidade das descargas e o

princípio da constância dos tempos de base (RAGHUNATH, 2006). O princípio da

superposição supõe que a descarga resultante de eventos de precipitação

independentes em uma mesma bacia hidrográfica é igual à soma das descargas

individuais geradas por cada evento (Figura 10).

Figura 10 – Ilustração do princípio da superposição.

31

O princípio da proporcionalidade supõe que as descargas são diretamente

proporcionais à intensidade da precipitação que lhes deu origem (Figura 11).

Figura 11 – Ilustração do princípio da proporcionalidade das descargas.

O princípio da constância do tempo de base supõe que os escoamentos

superficiais gerados a partir de precipitações de intensidade diferente, mas com

mesma duração, persistem pelo mesmo intervalo de tempo, independentemente dos

volumes escoados (Figura 12).

Figura 12 – Ilustração do princípio da constância dos tempos de base.

32

A aplicação conjunta dos princípios básicos do hidrograma unitário em um

cenário de múltiplos eventos chuvosos com a finalidade de definir o hidrograma de

projeto de uma bacia hidrográfica é feita por meio da operação matemática

denominada convolução. O processo de convolução dos hidrogramas unitários pode

ser descrito pela seguinte equação:

𝑄𝑛 = ∑ 𝑃𝑚𝑈𝑛−𝑚+1

𝑛≤𝑀

𝑚=1

𝑛 = 1, 2, … , 𝑁 (7)

onde

M = número de pulsos de precipitação efetiva;

N = número de ordenadas do hidrograma de escoamento superficial resultante;

Q = ordenadas de vazão do hidrograma de escoamento superficial resultante;

P = intensidade da precipitação efetiva em relação à precipitação efetiva unitária;

U = ordenadas de vazão do hidrograma unitário por unidade de precipitação efetiva.

Ou ainda, em sua forma matricial:

[𝑃][𝑈] = [𝑄] (8)

Equivalendo a:

33

Uma vez conhecidos os valores de precipitação efetiva e vazão do escoamento

superficial direto pode-se também aplicar a operação inversa à convolução,

denominada desconvolução matemática, para determinar as ordenadas do

hidrograma unitário de uma bacia. De acordo com Ramirez (2000), a desconvolução

matemática dos hidrogramas pode ser expressa na sua forma matricial como:

[𝑈] = [[𝑃]𝑇[𝑃]]−1

[𝑃]𝑇[𝑄] (9)

Por outro lado, quando não são conhecidos os valores de precipitação efetiva

e vazão do escoamento superficial direto, a caracterização do HUT pode ser feita em

função do tempo de ascensão do hidrograma unitário (Tp), da área de captação (A) da

bacia hidrográfica e do fator de pico de vazão (K0), conforme a equação abaixo:

𝑞𝑝 =𝐾0𝐴

𝑇𝑝 (10)

O fator de pico de vazão (K0) foi fixado pela SCS em 2,08 para unidades

métricas ou 484 para unidades inglesas, sendo uma média geral resultante de estudos

realizados em uma quantidade grande de pequenas bacias hidrográficas submetidas

a precipitações unitárias efetivas de 1 cm. Segundo Chow (1988 apud TOMAZ,

2012, p. 2), esses estudos também apontaram as seguintes relações:

𝑇𝑝 = 𝑡𝑝 +𝐷

2 (11)

𝑡𝑝 = 0,6𝑡𝑐 (12)

𝑇𝑟 = 1,67𝑇𝑝 (13)

onde

tp = tempo de pico do hidrograma unitário;

34

Tr = tempo de recessão do hidrograma unitário;

tc = tempo de concentração da bacia hidrográfica;

D = tempo de duração da precipitação efetiva unitária.

Assim, fazendo as devidas substituições, tem-se que para precipitações

unitárias efetivas de 1 mm:

𝑞𝑝 =0,208𝐴

0,6𝑡𝑐 + 𝐷/2 (14)

𝑡𝑏 = 𝑇𝑝 + 1,67𝑇𝑝 (15)

onde

qp = vazão de pico do hidrograma unitário (m³/s);

tb = tempo de base do hidrograma unitário (horas);

A = área de captação da bacia hidrográfica (km²);

tc = tempo de concentração da bacia hidrográfica (horas);

D = tempo de duração da precipitação efetiva unitária (horas);

Tp = tempo de ascensão do hidrograma unitário (horas).

Figura 13 – Ilustração dos parâmetros que compõe um hidrograma unitário triangular.

35

4.4 Os objetos de estudo e suas características

Para o desenvolvimento deste estudo tomou-se como referência 4 sub-bacias

hidrográficas da bacia do Arroio Dilúvio, em Porto Alegre – RS, Brasil. São elas: Beco

do Carvalho, Cascata ou Cascatinha I, Saint Hilaire e Arroio Dilúvio (Posto CPRM).

A bacia do Arroio Dilúvio é compreendida quase que em sua totalidade dentro

dos limites do município de Porto Alegre, onde o arroio se desenvolve ao longo de

uma das principais vias urbanas da cidade, a Avenida Ipiranga, desaguando a jusante

no Lago Guaíba. Ainda assim, a bacia tem sua nascente localizada na cidade de

Viamão (Figura 14), onde nas últimas décadas a ocupação se deu por assentamentos

de baixa renda com menor densidade (MOG; CAMPOS; PICCININI, 2014).

Figura 14 – Localização da bacia do Arroio Dilúvio em Porto Alegre.

Fonte: Adaptado de Mog, Campos e Piccinini (2014)

Durante o período de 1930 a 1980, a cidade de Porto Alegre, impulsionada pelo

fenômeno de expansão demográfica, realizou o projeto de retificação de seu principal

riacho com o objetivo principal de conter os transbordos constantes que impediam o

36

desenvolvimento da região. Quando o projeto foi finalizado em 1980, o riacho foi

popularmente apelidado de Arroio Dilúvio (BURIN, 2008). A intervenção humana no

curso do arroio (Figura 15) possibilitou posteriormente a construção da Avenida

Ipiranga e hoje é fato histórico marcante ao ser mencionado como justificativa à

característica urbana e de baixa permeabilidade do mesmo.

Figura 15 – A retificação do Arroio Dilúvio durante o século XX.

Fonte: Burin (2008)

Segundo Campana e Tucci (2001), a urbanização da bacia do Arroio Dilúvio

começou a jusante e gradualmente se estendeu às áreas a montante durante o final

do século XX (Figura 16).

Figura 16 – Gráfico de impermeabilidade observada na bacia do Arroio Dilúvio (1990).

Fonte: Campana e Tucci (2001)

37

No total, a bacia conta com uma área de aproximadamente 76 km², sendo o

comprimento do seu curso principal em torno de 12 km. As condições geológicas e

topográficas da bacia podem ser verificadas nas Figuras 17 e 18, respectivamente.

Figura 17 – Mapa de solos da bacia do Arroio Dilúvio.


Figura 18 – Topografia da bacia do Arroio Dilúvio.


38

A localização das 4 sub-bacias analisadas dentro da bacia do Arroio Dilúvio

pode ser observada conforme Figura 19:

Figura 19 – Localização das sub-bacias analisadas dentro da bacia do Arroio Dilúvio.

Fonte: Tassi et al. (2006a)

Em conformidade com aquilo que foi apresentado, a sub-bacia do Arroio Dilúvio

(Posto CPRM) tem característica urbana com baixa infiltração devido às obras de

retificação do canal e ao padrão de ocupação do solo. Para as demais sub-bacias, as

características de ocupação são apresentadas na Tabela 5 conforme o trabalho de

Germano, Tucci e Silveira (1998), acompanhadas do resumo geral das características

físicas de cada sub-bacia.

Tabela 5 – Resumo das características físicas das sub-bacias analisadas.

Bacia Hidrográfica

Área (km²)

Declividade media (%)

Comprimento do Talvegue (m)

Área Imper- meável (%)

Tipo de Solo SCS

Condição Ocupação

Dilúvio (CPRM)

24,98 0,45 7000 20 C U, IBM

Beco do Carvalho

3,50 5,20 2410 18 A e B SU, IAM

Cascata I 8,00 4,00 4900 27 C e D U, IAM

Saint Hilaire 6,45 1,60 3780 0 A R

SU = Semiurbana; U = Urbana; R = Rural; IAM = Infiltração Acima da Média; IBM = Infiltração Abaixo da Média.

Fonte: Tassi et al. (2006a) e Germano, Tucci e Silveira (1998)

39

5. METODOLOGIA

5.1 Análise dos dados

Os dados de vazão e precipitação foram coletados com precisão de 2 casas

decimais através das estações definidas na Figura 19. A coleta de dados ocorreu no

âmbito do denominado ‘Projeto Dilúvio’ (ALVAREZ; SANCHEZ, 1979 apud SILVEIRA,

2000, p. 1), no qual a bacia do Arroio Dilúvio foi monitorada no período básico de 1978

a 1982 por 11 linígrafos e 14 pluviógrafos, com a finalidade de avaliar o impacto da

urbanização em parte da bacia. Naquela época, a taxa de urbanização da bacia era

estimada em cerca de 50% (SILVEIRA, 1999), com médias anuais de precipitação em

torno de 1350 mm (SANTOS et al., 2001). Os detalhes do funcionamento da rede de

linígrafos e pluviógrafos utilizados podem ser conferidos na Tabela 6.

Tabela 6 – Detalhes do funcionamento da rede de linígrafos e pluviógrafos.

Bacia Hidrográfica Linígrafo Autonomia Pluviógrafo Autonomia Sistema

Dilúvio (CPRM) Vários Semanal IH PLG 4 Diário Peso

Beco do Carvalho Hidrologia S/A Semanal Jules Richard Semanal Sifão

Cascata I Hidrologia S/A Semanal Hidrocean Diário -

Saint Hilaire Hidrologia S/A Semanal Hidrocean - -

Fonte: Silveira (1999)

Posteriormente, os equipamentos referentes ao Posto CPRM foram reativados

no período de 1995 a 1997 com o intuito de realizar novas pesquisas (SANTOS et al.,

2001), entretanto a base de dados utilizada neste estudo é quase que em sua

totalidade datada do período de 1978 a 1982. Especificamente são 113 eventos

datados de 7 de fevereiro de 1979 a 20 de dezembro de 1981 e 2 eventos datados de

agosto de 1996 e 1997, totalizando 115 eventos analisados.

A autonomia semanal de grande parte dos equipamentos determinou uma

discretização temporal de 30 minutos para os dados, o que foi reconhecidamente

inadequado para algumas sub-bacias e gerou inconsistência em parte dos dados

(SILVEIRA, 1999). O trabalho de Tassi et al. (2006a) identificou as inconsistências

40

relativas aos objetivos do seu estudo, resultando na supressão de alguns eventos

registrados conforme Tabela 7.

Tabela 7 – Triagem dos eventos registrados e utilizados para cada sub-bacia.

Bacia Hidrográfica Nº de Eventos Registrados Nº de Eventos Utilizados

Dilúvio (CPRM) 83 57

Beco do Carvalho 11 7

Cascata I 55 41

Saint Hilaire 10 10

Fonte: Tassi et al. (2006a)

Este trabalho, sendo uma extensão do trabalho de Tassi et al. (2006a),

identificou outras inconsistências relativas aos objetivos dele próprio, como por

exemplo a ocorrência de precipitação efetiva sem escoamento superficial direto

e vice-versa. Admite-se que tais inconsistências não necessariamente estejam

associadas ao processo de coleta de dados, mas também aos processos de

determinação da precipitação efetiva e separação dos escoamentos. Ainda assim, não

foram descartados os eventos com quaisquer inconsistências pois, a julgar pela

frequência de algumas inconsistências, poderia ser perdida a representatividade da

base de dados.

5.2 Calibração do parâmetro CN

O processo de calibração do parâmetro CN, bem como no trabalho de Tassi et

al. (2006a), foi dividido em 4 etapas. São elas: separação dos escoamentos, cálculo

da precipitação efetiva acumulada através do conceito de coeficiente de escoamento,

cálculo da precipitação efetiva acumulada através da Equação (5) da SCS e, por fim,

determinação do parâmetro CN.

A separação dos escoamentos foi realizada de acordo com o método 2 do

item 4.1 deste trabalho. No trabalho de Tassi et al. (2006a, p. 8), os autores

discorrem que “o método empregado para a definição do escoamento superficial foi o

da inspeção visual em conjunto com a plotagem do hidrograma em um gráfico com

escalas mono-logarítmica para as vazões e linear para o tempo (Pilgrim e Cordery,

41

1992)”. A utilização desta metodologia acarretou em algumas incoerências pontuais,

como parcelas de vazão subterrânea superiores à vazão total registrada em

linígrafo para determinados intervalos de tempo.

O conceito de coeficiente de escoamento define a parcela de precipitação,

medida em pluviógrafo, que se transforma em escoamento superficial, determinado

através da metodologia de separação do escoamento total medido em linígrafo. Para

o cálculo do coeficiente de escoamento utilizou-se da relação expressa pela Equação

(16), que também foi explorada no trabalho de Tucci (2000):

𝐶 =𝑄

𝑃 (16)

onde

Q = profundidade de escoamento superficial acumulada ao final do evento (mm);

P = precipitação total acumulada ao final do evento (mm);

C = coeficiente de escoamento.

A profundidade de escoamento superficial acumulada em milímetros (Q), por

sua vez, pode ser encontrada através da seguinte expressão:

𝑄 = 1000 𝑥 𝑄′𝑥 𝐷

𝐴 (17)

onde

Q’ = vazão de escoamento superficial direto medida em linígrafo (m³/s);

D = tempo de duração da precipitação efetiva unitária (s);

A = área de captação da bacia hidrográfica (m²).

Definido o coeficiente de escoamento, pode-se determinar a precipitação

efetiva acumulada de cada evento através da multiplicação do coeficiente de

escoamento pela precipitação total acumulada registrada pelos pluviógrafos. Também

42

determinou-se a precipitação efetiva acumulada de cada evento através das

Equações (5) e (6) da Soil Conservation Service. Assim, o processo de calibração

utilizado neste trabalho consiste em buscar o parâmetro CN que proporciona a

equivalência entre precipitações efetivas acumuladas calculadas através das

equações da SCS e do conceito de coeficiente de escoamento. Esse processo foi

realizado para diferentes taxas de abstrações iniciais variando de 1% a 30% com

intervalos de 1%, desta forma também foi possível observar o padrão de variação do

parâmetro CN frente a da taxa de abstrações iniciais.

5.3 Cálculo dos hidrogramas unitários

O hidrograma unitário de cada sub-bacia hidrográfica foi calculado a partir de

duas abordagens diferentes. A primeira abordagem refere-se à metodologia teórica

de Mockus (SCS) apresentada no item 4.3, enquanto que a segunda abordagem

refere-se ao hidrograma unitário observado na prática, com base nos dados coletados

em campo. Posteriormente, os resultados de ambas abordagens foram comparados

a fim de observar a precisão do equacionamento teórico proposto pela SCS para as

bacias hidrográficas em questão.

5.3.1 Hidrogramas unitários teóricos

O HUT teórico da SCS foi calculado por meio das Equações (14) e (15), e

depende basicamente de três parâmetros: a área de captação, o tempo de duração

da precipitação efetiva unitária e o tempo de concentração das sub-bacias

hidrográficas. A área de captação das sub-bacias está disponível na Tabela 5

conforme o trabalho de Tassi et al. (2006a). Já o tempo de duração da precipitação

efetiva unitária é arbitrário e, para fins de comparação, deve equivaler à discretização

temporal dos dados de campo fixada em 30 min, conforme apresentado no item 5.1.

O tempo de concentração (tc) das sub-bacias, por sua vez, pode ser obtido

através de diversas equações conforme debatido nos trabalhos de Mota (2012) e

Silveira (2005). Dentre as alternativas disponíveis, optou-se pela aplicação da

Equação (18):

43

𝑡𝑐 =𝐿0,8(𝑆𝑆𝐶𝑆 + 1) 0,7

1140𝑆0,5 (18)

onde

𝑆𝑆𝐶𝑆 =1000

𝐶𝑁− 10 (19)

tc = tempo de concentração da bacia hidrográfica (horas);

L = comprimento do talvegue principal (pés);

SSCS = máximo potencial de retenção do solo (pol);

S = declividade média da bacia (%);

CN = número de curva ou curva-número.

Proposta por Victor Mockus em meados de 1961, a Equação (18) foi concebida

com base na relação dada na Equação (12), a qual por vezes pode ser inadequada

(TUCCI, 2003). Apesar disso, a sua aplicabilidade em condições variadas de uso e

ocupação do solo e o seu desenvolvimento com base em dados coletados de bacias

hidrográficas com até 24 km² de área de captação (NRCS, 2010) justificam a aplicação

desta equação neste estudo.

Outro fator determinante para a escolha desta metodologia é a possibilidade

de se quantificar o efeito de erros percentuais na determinação do parâmetro CN na

vazão de pico do hidrograma unitário, assim favorecendo o desenvolvimento de

análises de sensibilidade. Destaca-se que, para fins de comparação entre

hidrogramas unitários teóricos e observados, foi utilizado na Equação (19) a média

aritmética dos parâmetros CN calibrados em cada sub-bacia para Ia/S igual a 0,20.

5.3.2 Hidrogramas unitários observados

A determinação do hidrograma unitário observado na série de dados pode ser

efetuada através da Equação (9), cuja concepção está baseada no método dos

mínimos quadrados, ou ainda pelo processo de substituição direta nas equações de

convolução geradas a partir da Equação (7), demonstradas na Figura 20.

44

Figura 20 – Exemplo de equações de convolução para N = 7 e M = 3.

onde

M = número de pulsos de precipitação efetiva;

N = número de ordenadas do hidrograma de escoamento superficial resultante.

O processo de substituição pode se dar tanto no sentido de U1 para UN-M+1

como no sentido de UN-M+1 para U1. Porto, Filho e Marcellini (1999), entretanto,

afirmam que para ambos sentidos os erros intrínsecos ao processo de medição de

precipitação e vazão são propagados aos valores subsequentes de U, podendo

resultar em ordenadas negativas para o hidrograma unitário conforme a sequência de

cálculo adotada. Tendo em vista os objetivos deste trabalho em verificar o ajuste dos

hidrogramas unitários para diferentes taxas de abstrações iniciais, optou-se por uma

terceira alternativa: a utilização da ferramenta de otimização Microsoft Excel Solver.

5.3.2.1 Microsoft Excel Solver

O Microsoft Excel Solver é uma ferramenta desativada (porém inclusa no

pacote do Microsoft Excel) que permite o ajuste de parâmetros de células variáveis,

sujeitas ou não a restrições, de acordo com condições de otimização impostas a uma

única célula objetivo (Figura 21). A flexibilidade com que essa ferramenta pode ser

utilizada em conjunto com a linguagem de programação do Microsoft Visual Basic for

Applications (VBA) foi fundamental para a escolha da aplicação desta metodologia. O

45

Solver dispõe de 3 métodos de solução para problemas de otimização: o Simplex LP,

o GRG Não Linear, e o Evolutionary.

Figura 21 – Interface do Microsoft Excel Solver.

Quando a célula destino é correlacionada linearmente às células variáveis

deve-se usar o método Simplex LP, que garante a solução exata de problemas

lineares com o tempo mínimo de processamento dos dados. Para verificar a

linearidade do problema de otimização de dados pode-se utilizar o método Simplex

LP em um primeiro momento. Caso o problema não seja linear o Solver informará o

usuário na caixa de diálogo, então deve-se partir para outra alternativa.

Por outro lado, quando a célula destino é correlacionada de modo contínuo

porém não-linear com as células variáveis deve-se usar o método GRG Não Linear.

O método GRG Não Linear requer um tempo maior de processamento de dados e

pode fornecer a solução exata do problema de otimização caso a função que defina a

46

relação entre células variáveis e célula objetivo seja convexa ou côncava. Isto é, caso

exista apenas um ponto de inflexão na função representativa do problema pode-se

confiar em uma solução global do mesmo, caso contrário pode-se apenas confiar em

uma solução local.

Por fim, quando a célula destino é correlacionada de modo descontínuo com

as células variáveis e a função de correlação apresenta diversos pontos de inflexão

deve-se usar o método Evolutionary. O método Evolutionary requer elevado tempo de

processamento de dados e não necessariamente fornece uma solução local ou global

para o problema. Ainda assim, pode-se esperar desse método uma “boa” solução ou,

bem como para o método GRG Não Linear, ao menos uma solução melhor do que a

previamente inserida nas células variáveis.

Dependendo da função inserida na célula objetivo e da quantidade de células

variáveis influenciando no valor dessa, presume-se que o problema dos hidrogramas

unitários seja não-linear e contínuo para cada célula variável considerada

isoladamente, muito embora descontínuo para as células variáveis consideradas

conjuntamente. Sendo assim, decidiu-se aplicar o método GRG Não Linear

acompanhado de alguns artifícios de programação que visam maximizar as

possibilidades de se obter a melhor solução ao problema.

O primeiro artifício utilizado foi a incorporação de um loop ao processo de

otimização do Microsoft Excel Solver. Como o Solver tende a encontrar soluções

sempre melhores àquelas previamente inseridas nas células variáveis, forçou-se a

execução repetida desta ferramenta até que a solução apresentasse convergência

com precisão de 2 casas decimais. Durante a aplicação deste artifício observou-se

que esse processo é bastante vantajoso, contudo entende-se que a quantificação de

sua eficácia é impraticável.

O segundo artifício utilizado foi, após observar as características do hidrograma

unitário de cada sub-bacia por meio de um processamento prévio, a definição dos

valores iniciais das células variáveis em função do resultado previsto. Assim, diminui-

se o tempo de processamento dos dados e aumenta-se a probabilidade de que a

primeira solução local encontrada para o problema seja justamente a sua solução

global. Este artifício também se mostrou válido, porém verificações foram feitas

manualmente em apenas parte dos dados.

47

No processo de utilização do Microsoft Excel Solver, as precipitações efetivas

e as vazões de escoamento superficial direto foram obtidas através dos

procedimentos descritos no item 5.2. Para o hidrograma unitário observado, sabe-se

que (PORTO; FILHO; MARCELLINI, 1999):

𝑁𝑜 𝑂𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑜 𝐻𝑈 = 𝑁 − 𝑀 + 1 (20)

onde

N = número de ordenadas do hidrograma de escoamento superficial direto;

M = número de pulsos de precipitação efetiva.

Figura 22 – Ilustração da dinâmica da planilha utilizada para gerar os resultados.

Seguindo o que é indicado nos fundamentos da hidrologia e visando a melhor

representação gráfica dos resultados, fixou-se as vazões unitárias inicial e final em

valores nulos para todos eventos. Também não foram impostas quaisquer restrições

às ordenadas do hidrograma unitário correspondentes às células variáveis da

interface gráfica do Solver. Esta medida visa evitar que sejam forçadas determinadas

tendências aos resultados práticos dos hidrogramas unitários, tendo em vista que é

sabido que a natureza não segue perfeitamente o modelo de hidrograma unitário

(PORTO; FILHO; MARCELLINI, 1999).

Ademais, desconsiderou-se as vazões de escoamento superficial direto

correspondentes aos intervalos de tempo anteriores ao início da precipitação efetiva

48

no evento registrado. É importante salientar que tal decisão afeta diretamente o

número de ordenadas do hidrograma unitário, calculado pela Equação (20). Para

ilustrar essa situação, pode-se observar na Tabela 8 os dados que deram origem à

tabela ilustrada na Figura 22.

Tabela 8 – Exemplo de dados desconsiderados no desenvolvimento do estudo.

∆t Precipitação Total (mm)

Precipitação Efetiva Desacumulada (mm)

Vazão de Escoamento Superficial Direto (m³/s)

1 0,00 0,00000 0,00

2 0,00 0,00000 0,68

3 7,57 1,37832 2,07

4 0,14 0,07320 3,47

5 0,32 0,17194 4,16

6 0,00 0,00000 3,80

7 0,00 0,00000 3,08

8 0,00 0,00000 2,37

9 0,00 0,00000 1,65

10 0,00 0,00000 0,95

11 0,00 0,00000 0,30

12 0,00 0,00000 0,00

Neste exemplo, haverá o decréscimo de uma unidade no número de ordenadas

do HU em função da desconsideração de uma ordenada de vazão de escoamento

superficial direto. Uma vez definidos os hidrogramas unitários de todos os eventos

registrados em uma mesma sub-bacia, foi efetuada a média de cada uma de suas

ordenadas considerando todos os hidrogramas unitários com origem no mesmo

intervalo de tempo. Nesta situação, utilizou-se as médias aritmética e ponderada,

conforme a função-objetivo escolhida.

5.3.2.2 Funções-objetivo

As funções-objetivo têm o propósito de quantificar a qualidade dos ajustes

proporcionados pelas ordenadas do HU observado para ordenadas de escoamento

superficial simulados e observados. A importância na verificação dos ajustes por meio

de diferentes funções-objetivo se dá pela diferença de sensibilidade de cada função-

49

objetivo, de modo que algumas funções tendem a valorizar mais determinadas

características de um hidrograma (TASSI et al., 2006b).

Para este trabalho foram utilizadas 3 funções-objetivo diferentes: o erro padrão,

a raiz quadrada do desvio absoluto médio e o coeficiente de determinação R²

(variando de menos infinito a 1), também conhecido como coeficiente de eficiência de

Nash e Sutcliffe. De acordo com Tassi et al. (2006b) e Silveira e Desbordes (1999),

as três funções-objetivo utilizadas têm sensibilidade tal que valorizam o melhor ajuste

dos hidrogramas em torno da vazão de pico, a qual é o foco deste trabalho devido ao

fato da discretização temporal dos dados, discutida no item 5.1, prejudicar as demais

análises.

Matematicamente, as funções-objetivo utilizadas para o ajuste das ordenadas

dos hidrogramas unitários podem ser expressas como:

𝐹𝑂1 = [1

𝑁∑(𝑄𝑜𝑏𝑠𝑖 − 𝑄𝑐𝑎𝑙𝑐𝑖)

2

𝑁

𝑖=1

]

1/2

(21)

𝐹𝑂2 = [1

𝑁∑|𝑄𝑜𝑏𝑠𝑖 − 𝑄𝑐𝑎𝑙𝑐𝑖|

𝑁

𝑖=1

]

1/2

(22)

𝐹𝑂3 = 1 −∑ (𝑄𝑜𝑏𝑠𝑖 − 𝑄𝑐𝑎𝑙𝑐𝑖)

2𝑁𝑖=1

∑ (𝑄𝑜𝑏𝑠𝑖 − 𝑄𝑜𝑏𝑠𝑚é𝑑𝑖𝑎)2𝑁𝑖=1

(23)

tal que

FO1 = Erro padrão, conforme Tassi et al. (2006b);

FO2 = Raiz quadrada do desvio absoluto médio, conforme Tassi et al. (2006b);

FO3 = Coeficiente determinístico R², conforme Silveira e Desbordes (1999);

Qobsi = Vazão de escoamento superficial observada no intervalo i;

Qcalci = Vazão de escoamento superficial simulada ou calculada para o intervalo i;

Qobsmédia = Média das vazões de escoamento superficial observadas no evento;

N = Número de intervalos ou de vazões do hidrograma de escoamento superficial.

50

A otimização das funções-objetivo por meio do Microsoft Excel Solver consiste

em minimizar o erro padrão e a raiz quadrada do desvio absoluto médio (FO1 e FO2,

respectivamente), e aproximar o máximo possível o coeficiente de determinação R²

(FO3) de seu valor ótimo, igual a 1. Ao final, para a montagem do hidrograma unitário

observado, foi efetuada a média dos resultados das funções-objetivo de cada evento

registrado em uma mesma sub-bacia, sendo que para FO1 e FO2 utilizou-se a média

aritmética, e para FO3 utilizou-se a média ponderada. Além disso, foram

desconsiderados aqueles eventos nos quais o ajuste da função-objetivo utilizada se

mostrou fora do desvio padrão amostral dos eventos desta mesma sub-bacia.

Especificamente para a função-objetivo FO3, também foram desconsiderados os

eventos nos quais os ajustes foram inferiores a zero, em função da média utilizada.

5.4 Análises de sensibilidade

Na perspectiva de explorar ao máximo a base de dados disponível, foram

realizadas 3 análises de sensibilidade ao final do desenvolvimento deste estudo. As

análises de sensibilidade realizadas têm caráter experimental e abrangem: a

sensibilidade dos hidrogramas de projeto a variações percentuais no parâmetro CN e

na taxa de abstrações iniciais, o ajuste das funções-objetivo para diferentes taxas de

abstrações iniciais e as relações entre fator de pico de vazão e tempo de concentração

que melhor aproximam a vazão de pico dos hidrogramas unitários teórico e observado.

A sensibilidade dos hidrogramas de escoamento superficial frente a incertezas

na estimativa dos parâmetros CN e Ia/S foi avaliada variando positivamente e

negativamente os valores individuais de Ia/S e CN calibrado em 1%, para cada evento

registrado nas sub-bacias analisadas. Após serem definidos os hidrogramas unitários

que melhor aproximam o hidrograma de escoamento superficial registrado em um

determinado evento, variações nos parâmetros CN e Ia/S resultarão em alterações

nos volumes de precipitação efetiva (vide Equações (5) e (6)). Estes novos volumes

de precipitação efetiva, combinados com o HU gerado a partir do parâmetro CN

calibrado, produzem as alterações percentuais que irão ser quantificadas na vazão de

pico dos hidrogramas de escoamento superficial de cada evento. Então, para definir

as variações percentuais médias na vazão de pico dos hidrogramas de escoamento

superficial, foi utilizada a mesma média da função-objetivo que gerou os HU’s médios.

51

O ajuste de diferentes funções-objetivo frente a diferentes taxas de abstrações

iniciais é possível por meio da programação da equação do método da curva-número

na sua forma geral (Equação (5)). Estes resultados serão apresentados na forma de

gráfico onde em ordenadas serão representados os valores da função-objetivo

adotada e em abscissas serão representadas as diferentes taxas de abstrações

iniciais avaliadas. Desta forma, procurou-se verificar a existência de uma taxa de

abstrações iniciais ótima para cada sub-bacia analisada.

Por fim, as relações entre fator de pico de vazão e tempo de concentração que

resultam na melhor aproximação entre o modelo teórico da SCS e o HU observado

foram determinadas com o auxílio da ferramenta Data Table do MS Excel. Esta

ferramenta permite ao usuário testar o resultado de uma função pré-definida para

diversas variações no valor de um ou dois argumentos desta mesma função. No caso,

a função utilizada foi o inverso da Equação (14) em sua forma geral. Ou seja:

𝐾0 =𝑞𝑝(0,6𝑡𝑐 + 𝐷/2)

𝐴 (24)

D = tempo de duração da precipitação efetiva unitária (valor fixo);

qp = vazão de pico do hidrograma unitário correspondente (valor fixo);

A = área da sub-bacia correspondente (valor fixo);

tc = tempo de concentração da sub-bacia correspondente (argumento variável);

K0 = fator de pico de vazão que fornece qp para cada tc (resultado do Data Table).

A forma de utilização desta ferramenta encontra-se ilustrada na Figura 23:

Figura 23 – Uso da ferramenta Data Table nas análises de sensibilidade.

52

Os resultados gerados serão apresentados na forma de gráfico e tabela apenas

para a taxa de abstrações iniciais equivalente a 20%, para a qual o conceito de fator

de pico de vazão foi desenvolvido. Por conseguinte, será discutida a ordem de

grandeza do fator de pico de vazão para o caso de cada sub-bacia hidrográfica.

6. RESULTADOS E DISCUSSÃO

6.1 Parâmetros CN

No trabalho de Tassi et al. (2006a), os autores determinaram as estatísticas

básicas para o valor de CN com base no mesmo conjunto de dados e por meio da

mesma metodologia utilizada neste trabalho. Ao final, fixando a taxa de abstrações

iniciais em 20%, foram apresentados os resultados descritos na Tabela 9.

Tabela 9 – Estatísticas do parâmetro CN conforme Tassi et al. (2006a).

Bacia Hidrográfica Nº Eventos Média Mediana Moda Desvio Padrão Mínimo Máximo

Dilúvio (CPRM) 57 91,42 92,40 92 4,04 79,50 98,30

Beco do Carvalho 7 76,00 70,70 - 9,97 65,00 91,20

Cascata I 41 82,51 86,00 87,5 8,61 60,00 97,10

Saint Hilaire 10 69,22 69,75 - 11,88 50,00 90,40

Em um segundo momento, os autores realizaram uma segunda triagem no

conjunto de dados (além daquela exposta na Tabela 7) excluindo os eventos com

precipitação inferior a 10 mm ou 15 mm, conforme a sub-bacia. Esta medida se

justifica uma vez que o valor de CN apresenta variações bruscas para pequenos

volumes de precipitação (SOULIS; VALIANTZAS, 2012). Neste estudo, porém, a

triagem foi realizada de outra maneira em virtude dos diferentes objetivos do trabalho.

Por este motivo, a comparação de resultados entre ambos trabalhos será dada com a

totalidade dos eventos registrados.

Neste trabalho, fixando-se as perdas iniciais em 20%, foram obtidos os

resultados descritos na Tabela 10.

53

Tabela 10 – Estatísticas do parâmetro CN obtidas no decorrer deste estudo.

Bacia Hidrográfica Nº Eventos Média Mediana Moda Desvio Padrão Mínimo Máximo

Dilúvio (CPRM) 57 91,58 92,60 94 3,99 80,70 98,37

Beco do Carvalho 7 76,52 71,46 71 10,25 65,11 91,80

Cascata I 41 84,94 87,24 88 7,27 66,41 97,75

Saint Hilaire 10 73,58 74,07 54 10,44 54,18 90,70

Infelizmente, não se teve acesso à memória de cálculo e ao material utilizado

na elaboração dos resultados de Tassi et al. (2006a). Deste modo, é difícil afirmar com

precisão o motivo de discrepância entre os resultados, entretanto atenta-se à redução

no desvio padrão de 3 das 4 sub-bacias analisadas e ao surgimento da moda para as

sub-bacias Beco do Carvalho e Saint Hilaire, possivelmente associado a diferenças

de arredondamento. Ao que tudo indica, Tassi et al. (2006a) utilizaram

arredondamentos de uma casa decimal para o cálculo da moda, enquanto que neste

estudo, especificamente para esta finalidade, os valores de CN foram arredondados

para o inteiro mais próximo.

Durante a calibração dos parâmetros CN, observou-se que os resultados

obtidos apresentaram boa concordância com as características das sub-bacias e

demais informações dispostas na Tabela 5. Assim sendo, já era esperado que as

bacias hidrográficas com maior área impermeável e menores taxas de infiltração

apresentassem parâmetros CN mais elevados, e vice-versa. É oportuno ressaltar que

calibrações do parâmetro CN são legítimas, havendo registros de ajustes locais bem

sucedidos (HAWKINS et al., 2009).

De qualquer forma, ratifica-se a conclusão dos trabalhos de Tassi et al. (2006a)

e Nakayama et al. (2011), nos quais os autores observaram que, para taxas de

abstrações iniciais de 20%, os parâmetros CN calibrados foram superiores àqueles

sugeridos pela SCS. Naquela ocasião, os autores de ambos trabalhos constataram

inconsistência na crença de muitos projetistas que acreditavam que os valores de CN

sugeridos pela SCS resultavam em estruturas superdimensionadas, de tal forma que

fossem a favor da segurança.

Todavia, em meio à conclusão do trabalho de Tassi et al. (2006a), os autores

manifestaram preocupação quanto ao impacto de diferentes taxas de abstrações

iniciais na calibração do parâmetro CN. Tal fato motivou a extensão da análise por

eles realizada, resultando em uma série de estatísticas que podem ser aplicadas a

54

outras bacias hidrográficas, uma vez que há indícios que o parâmetro CN parece não

apresentar variação regional para condições similares de uso e ocupação do solo

(WOODWARD et al., 2002).

Na extensão da análise do parâmetro CN para diferentes taxas de abstrações

iniciais foram obtidos, resumidamente, os resultados descritos na Tabela 11.

Tabela 11 – Estatísticas do parâmetro CN para diferentes taxas de abstrações iniciais.

Ia/S SUB-BACIA ARROIO DILÚVIO (POSTO CPRM)

Média Mediana Mínimo Máximo Moda Desvio Padrão

0,05 85,93 86,45 57,17 97,64 88 7,11

0,10 88,66 89,72 69,82 97,96 92 5,48

0,15 90,37 91,36 76,52 98,20 93 4,58

0,20 91,58 92,60 80,70 98,37 94 3,99

0,25 92,48 93,32 83,59 98,52 94 3,56

0,30 93,19 93,94 84,98 98,64 95 3,23

Ia/S SUB-BACIA BECO DO CARVALHO


0,05 57,46 48,45 44,75 81,55 - 14,60

0,10 66,99 59,42 54,60 87,17 - 12,87

0,15 72,66 66,22 60,65 90,04 66 11,42

0,20 76,52 71,46 65,11 91,80 71 10,25

0,25 79,35 75,27 68,58 93,01 - 9,31

0,30 81,54 78,17 71,37 93,90 - 8,54

Ia/S SUB-BACIA SAINT HILAIRE


0,05 49,09 48,07 24,98 81,82 25 15,57

0,10 61,51 61,44 38,32 86,39 38 13,45

0,15 68,74 69,06 47,46 88,99 47 11,77

0,20 73,58 74,07 54,18 90,70 54 10,44

0,25 77,07 77,62 59,33 91,91 59 9,37

0,30 79,71 80,30 63,44 92,83 63 8,49

Ia/S SUB-BACIA CASCATA I


0,05 71,43 73,85 45,07 95,78 74 11,66

0,10 78,33 80,94 56,01 96,78 81 9,62

0,15 82,30 84,68 62,09 97,36 85 8,26

0,20 84,94 87,24 66,41 97,75 88 7,27

0,25 86,85 89,03 69,77 98,03 89 6,51

0,30 88,30 90,27 72,46 98,25 90 5,90

55

Os resultados obtidos sugerem que, dependendo das características da bacia

hidrográfica e da taxa de abstrações iniciais nela atuante, pode ser confirmada a

crença no superdimensionamento proposto pelos valores de CN sugeridos pela SCS.

A título de exemplo, Tassi et al. (2006a) discorrem que o parâmetro CN 91 utilizado

no Plano Diretor de Drenagem Urbana (PDDrU, 2005) da Cidade de Porto Alegre é

aproximadamente igual à média dos CN encontrada para Ia/S = 20% na bacia do

Arroio Dilúvio (Posto CPRM), portanto não caracterizando um superdimensionamento

das estruturas de drenagem deste local. Contudo, se for implementada a revisão da

taxa de abstrações iniciais de 20% para 5%, conforme indicado por Hawkins et al.

(2009), pode-se afirmar que um CN médio de 85,93 seria suficiente para produzir o

mesmo volume acumulado de precipitação efetiva que um CN de 91,58 com Ia/S igual

a 20%. Como a vazão de pico do hidrograma de projeto é diretamente proporcional

às ordenadas de precipitação efetiva, neste caso a estrutura estaria sendo

superdimensionada. O efeito desta superestimativa de aproximadamente 5% do valor

de CN na vazão de pico do hidrograma de projeto será abordado no item 6.3.

Por outro lado, a recíproca é verdadeira. Para bacias hidrográficas com taxas

de abstrações iniciais superiores a 20%, dependendo das características fisiográficas

da bacia e da intensidade das precipitações a que ela for submetida, podem ocorrer

cenários onde os valores de CN sugeridos pela SCS subestimem as vazões de pico

do hidrograma de projeto. Ling e Yusop (2014), sintetizando os resultados de diversas

pesquisas realizadas, estimam que cerca de 85,19% das bacias hidrográficas já

estudadas teriam taxas de abstrações iniciais inferiores a 20%. Sendo assim, conclui-

se que é mais provável que os valores de CN sugeridos pela SCS superestimem as

vazões de pico do hidrograma de projeto e trabalhem a favor da segurança do que o

contrário.

6.2 Hidrogramas unitários

Os hidrogramas unitários dependem de uma série de fatores relacionados a

condições geológicas, fisiografia e grau de urbanização da bacia hidrográfica (NRCS,

2007). Dentre estes fatores, pode-se afirmar que a taxa de abstrações iniciais Ia/S é

diretamente associada ao grau de urbanização da bacia hidrográfica, sendo portanto

uma variável que influencia no traçado do hidrograma unitário característico de uma

56

bacia hidrográfica. Entretanto, conforme demonstrado na Tabela 11, em uma etapa

preliminar à determinação dos hidrogramas unitários, os parâmetros CN foram

calibrados de tal forma que fossem obtidos pares ordenados de Ia/S e CN que

conduzissem a um mesmo volume de escoamento superficial. O volume de

escoamento superficial por si só, determinado a partir dos parâmetros CN e Ia/S, é

representativo do grau de urbanização da bacia. Portanto, neste caso, conclui-se que

os hidrogramas unitários observados deveriam ser equivalentes independentemente

da taxa de abstrações iniciais adotada.

Para os hidrogramas unitários das sub-bacias analisadas, obteve-se os

seguintes traçados:


57



58



59



60



61



62


Analisando os hidrogramas unitários observados nota-se, em um primeiro

momento, que os HU’s das sub-bacias do Arroio Dilúvio (Posto CPRM) e Cascatinha

I estão deslocados no sentido da origem do escoamento superficial. Existem diversas

aproximações e incertezas envolvidas durante o processo de determinação dos

hidrogramas unitários que poderiam justificar as imperfeições destes resultados,

desde a escolha do método de separação dos escoamentos até o próprio processo

de calibração do parâmetro CN. Entretanto, atribui-se tal deslocamento à

discretização temporal adotada no momento da coleta dos dados.

Conforme Ramirez (2000), “os hidrogramas unitários estão fundamentalmente

ligados à duração da precipitação efetiva que os produz”. Neste sentido, observa-se

que muitos autores, entre eles o próprio NRCS (2007), definem a duração ótima da

precipitação efetiva em função do tempo de pico do HU, de modo que esta duração

seja pequena o suficiente para captar com precisão a vazão de pico do HU.

Consequentemente, deveria se esperar que a discretização temporal de 30 minutos

fosse mais adequada para as sub-bacias de maior área e maior tempo de pico, que é

o caso das sub-bacias do Arroio Dilúvio (CPRM) e Cascata I. Ainda assim, constatou-

se que esta prática é válida para a determinação dos HU’s individuais de cada evento

registrado, mas não dos HU’s médios de cada sub-bacia. Para ilustrar essa situação,

tomar-se-á por exemplo a sub-bacia do Arroio Dilúvio (CPRM).

63

De acordo com o HUT da SCS (Figuras 24, 25 e 26), o tempo de base do HU

da sub-bacia do Arroio Dilúvio (CPRM) equivale a cerca de 650 minutos. Desta forma,

seriam necessárias ao menos 22 ordenadas de 30 minutos para descrever o HU desta

sub-bacia com a precisão adequada. Porém, o intervalo de tempo de medição dos

dados, adotado em 30 minutos devido à autonomia semanal dos equipamentos

utilizados, proporcionou que 90% dos eventos utilizados na determinação dos HU’s

médios possuíssem um número de ordenadas do HU (Equação (20)) inferiores a 10.

Desta forma, é natural que, ao realizar a média das ordenadas dos HU’s individuais

de cada sub-bacia, o HU médio sofra deslocamento no sentido da origem do

escoamento superficial, consequentemente afetando a vazão de pico do HU. Estas

informações são ratificadas à medida que se observa uma pequena inflexão nos HU’s

desta mesma sub-bacia para t = 240 min. Esta inflexão, referente à pequena

porcentagem dos eventos cujo HU possui mais de 8 ordenadas, sugere que o tempo

de pico definido pelo HUT da SCS está correto.

O deslocamento no sentido da origem do escoamento superficial também foi

observado nos HU’s médios da sub-bacia Cascatinha I. Esta sub-bacia, por outro lado,

necessita de ao menos 8 ordenadas de 30 minutos para a descrição adequada do seu

HU. Como cerca de 84% dos eventos utilizados para a determinação dos HU’s médios

desta sub-bacia possuem número de ordenadas do HU superior a 4, tem-se uma

aproximação mais adequada para o traçado do hidrograma unitário e sua vazão de

pico. No entanto, os trechos do HU observado sobre o HUT antes da vazão de pico,

juntamente com os trechos do HU observado sob o HUT depois da vazão de pico, são

produtos da mesma heterogeneidade do número de ordenadas dos HU individuais de

cada evento utilizado. Deste modo, conclui-se que para a obtenção dos HU’s médios

de cada sub-bacia por meio dos procedimentos utilizados neste trabalho deve-se não

somente adotar a duração de chuva efetiva que seja sensível o suficiente para captar

as vazões de pico, mas também aquela que produza a maior homogeneidade possível

para o número de ordenadas dos HU’s individuais de cada evento registrado.

Em um segundo momento, nota-se que os HU’s médios das sub-bacias Beco

do Carvalho e Saint Hilaire não apresentaram a mesma convergência dos demais

HU’s. A falta de convergência nesses resultados está provavelmente associada ao

número de eventos utilizados (Tabela 7) para a determinação dos seus respectivos

HU’s médios e expõe, de certa forma, uma fragilidade no processo de calibração do

parâmetro CN. Este processo de calibração, idealmente, deveria proporcionar pares

64

ordenados de Ia/S e CN que resultassem em HU’s médios equivalentes,

independentemente do número de eventos utilizados na determinação desses. Apesar

disso, a discretização temporal dos dados coletados permitiu aos HU’s médios destas

sub-bacias maior representatividade no que se refere às vazões de pico, uma vez que

para ambas sub-bacias 100% dos eventos utilizados possuem número de ordenadas

do HU superior ao mínimo necessário para representar adequadamente esse dado.

Para a vazão de pico dos hidrogramas unitários, foram observados os

resultados apresentados na Tabela 12.

Tabela 12 – Vazão de pico dos hidrogramas unitários observados.

Ia/S

Dilúvio (CPRM) Beco do Carvalho Saint Hilaire Cascatinha I

qp (m³/s) qp (m³/s) qp (m³/s) qp (m³/s)

FO1 FO2 FO3 FO1 FO2 FO3 FO1 FO2 FO3 FO1 FO2 FO3

0,05 2,99 2,96 2,89 0,55 0,49 0,63 0,41 0,58 0,46 1,17 1,09 1,12

0,10 3,22 2,80 2,97 0,53 0,56 0,61 0,61 0,52 0,59 1,17 1,13 1,19

0,15 3,31 2,91 3,08 0,47 0,47 0,43 0,56 0,50 0,52 1,18 1,13 1,20

0,20 3,37 3,06 3,15 0,41 0,44 0,44 0,64 0,57 0,55 1,16 1,23 1,20

0,25 3,57 2,88 3,17 0,42 0,38 0,43 0,63 0,57 0,59 1,16 1,19 1,21

0,30 3,62 3,18 3,31 0,43 0,34 0,42 0,63 0,63 0,60 1,20 1,17 1,18

De acordo com os valores apresentados por Diaz e Tucci (1987 apud TUCCI,

2003, p. 3) e determinados a partir do HUT da SCS, observou-se que o coeficiente de

eficiência de Nash e Sutcliffe (FO3) fornece as melhores aproximações para a vazão

e o tempo de pico do hidrograma unitário nas sub-bacias Cascatinha I e Beco do

Carvalho (Tabela 13). Esta constatação é bastante coerente, uma vez que para esta

função-objetivo utilizou-se da média ponderada para determinação dos HU’s médios.

Desta forma, valorizou-se aqueles eventos onde obteve-se melhores ajustes, o que

não foi possível de ser realizado para as demais funções-objetivo. Cabe ressaltar que,

não fosse a utilização da média ponderada para FO3, seus resultados seriam

equivalentes aos resultados de FO1, conquanto que ambas funções-objetivo

consistem da minimização de um mesmo fator algébrico (Equações (21) e (23)).

Considerando a revisão da taxa de abstrações iniciais para 5% (HAWKINS et

al., 2009), obteve-se os resultados apresentados na Tabela 13.

65

Tabela 13 – Comparação entre parâmetros do HU obtidos e sugeridos na literatura.

Parâmetro do HU

Valores obtidos (FO3) Valores sugeridos por

Diaz e Tucci (1987) HUT da SCS

Beco do Carvalho

Cascata I Beco do Carvalho

Cascata I Beco do Carvalho

Cascata I

qp (m³/s) 0,63 1,12 0,84 1,57 0,69 1,11

tp (min) 90 60 60 60 64 90

Pesquisas que abordem os parâmetros do hidrograma unitário das demais sub-bacias

analisadas não são do conhecimento do autor deste trabalho.

Outro procedimento que teve impacto significativo no traçado dos

hidrogramas unitários foi a desconsideração de parte eventos registrados (Figura 36),

brevemente explanada ao final do item 5.3. Atenta-se que, por mais que o número de

eventos desconsiderados para cada uma das taxas de abstrações iniciais não tenha

sido tão significativo (em torno de 20%), obteve-se uma melhora substancial no grau

de confiabilidade dos ajustes. Esta melhora no grau de confiabilidade dos ajustes foi

observada principalmente para a FO3 (Figura 36), onde alguns eventos individuais

com R² inferiores a zero produziam um efeito mais prejudicial à média dos ajustes.

Figura 36 – Efeito da triagem dos eventos registrados no HU da sub-bacia Cascata I.

66

No que se refere à conceituação de bons e maus ajustes, pode-se citar o

trabalho de Machado, Vettorazzi e Cruciani (2003). Neste trabalho, os autores

simularam eventos de escoamento em microbacias hidrográficas chegando a

coeficientes R² da ordem de 0,80 a 0,90, aos quais classificaram como “bons

resultados”. Os autores também citam que outros pesquisadores de renome atingiram

ajustes inferiores, na faixa de 0,75 a 0,85. Araújo Neto et al. (2012) também utilizaram-

se do coeficiente de eficiência de Nash e Sutcliffe no âmbito de calibragens e

verificações dos métodos da SCS. Nos resultados apresentados, os autores

alcançaram ajustes superiores a 0,6, os quais entenderam refletir “alta confiabilidade”

e “bom desempenho”.

Em resumo, o grau de confiabilidade obtido pelas diferentes funções-objetivo

utilizadas no processo de determinação dos hidrogramas unitários encontra-se

descrito na Tabela 14.

Tabela 14 – Grau de confiabilidade obtido por cada função-objetivo utilizada.

Ia/S Dilúvio (CPRM) Beco do Carvalho Saint Hilaire Cascatinha I

FO1 FO2 FO3 FO1 FO2 FO3 FO1 FO2 FO3 FO1 FO2 FO3

0,05 0,52 0,45 0,93 0,08 0,17 0,67 0,01 0,07 0,95 0,24 0,34 0,67

0,20 0,53 0,47 0,90 0,07 0,20 0,71 0,01 0,06 0,97 0,24 0,32 0,75

Nos resultados apresentados na Tabela 14, fica evidente a importância em

escolher adequadamente a função-objetivo que informará o grau de confiabilidade dos

resultados obtidos. As sub-bacias Beco do Carvalho e Cascatinha I apresentaram

coeficientes R² bastante próximos, juntamente com vazões de pico aproximadamente

25% inferiores àquelas sugeridas na literatura (Tabela 13), indicando ajustes

equivalentes. Entretanto, observa-se que a sub-bacia Cascata I apresentou valores

de erro padrão cerca de 3 vezes superiores aos da sub-bacia Beco do Carvalho, desta

forma indo de encontro com o que é sugerido pela FO3. Este contraste também é

demonstrado ao se comparar os resultados das sub-bacias do Dilúvio (CPRM) e Saint

Hilaire. Para Saint Hilaire obteve-se ajustes excelentes para todas funções-objetivo,

enquanto que para a sub-bacia do Dilúvio (CPRM) o grau de confiabilidade também

superior a 0,9, indicado pela FO3, suprime erros médios superiores a 0,5 m³/s na

vazão de pico do HU. As demais análises com relação à correlação entre ajustes

67

obtidos e taxas de abstrações iniciais usadas para cada função-objetivo serão

discutidas no item 6.3.

Os hidrogramas de escoamento superficial simulados a partir dos HU’s

desenvolvidos encontram-se graficados no Apêndice A para cada um dos eventos

registrados, com seus graus de confiabilidade indicados pela função-objetivo FO3.

6.3 Análises de sensibilidade

6.3.1 Abstrações iniciais ótimas

A primeira análise de sensibilidade realizada tem o intuito de observar os efeitos

de diferentes taxas de abstrações iniciais nos graus de ajuste dos hidrogramas

unitários desenvolvidos. Entende-se que as tendências que possam ser reveladas por

meio desta análise experimental sejam úteis à caracterização da influência de

diferentes funções-objetivo e, eventualmente, possam dar indícios da melhor

aproximação para a taxa de abstrações iniciais de cada sub-bacia. Logo, para esta

análise, foram obtidos os seguintes resultados:


68



69

Nota-se que as funções-objetivo FO1 e FO2 se mostraram menos sensíveis a

mudanças nas taxas de abstrações iniciais em relação à função-objetivo FO3. Este

fato se deve à utilização da média ponderada para cálculo dos graus de ajuste médios

de FO3, demonstrando que há uma variação mais acentuada nos eventos de melhor

ajuste do que aquela que se pode prever por meio de FO1 e FO2 (Figuras 37 e 38).

Observa-se também que as funções-objetivo FO1 e FO2 indicam que a sub-bacia do

Arroio Dilúvio (Posto CPRM) tem o pior ajuste entre as sub-bacias analisadas, quando

na realidade, considerando a proporcionalidade entre as margens de erro e os

volumes acumulados de escoamento superficial, essa sub-bacia tem o segundo

melhor ajuste observado (Figura 39). Logo, conclui-se que a função-objetivo FO3 se

fez mais adequada para este tipo de análise, pois apresenta maior sensibilidade a

variações percentuais de Ia/S e mantém a proporcionalidade entre os graus de ajuste

médios e o volume de escoamento superficial gerado pelos hidrogramas unitários.

A sensibilidade das funções-objetivo pode ser percebida através de variações

na declividade das retas. Assim, tem-se que as declividades observadas nas Figuras

37,38 e 39 para a sub-bacia do Dilúvio (CPRM) podem indicar uma tendência a

melhores aproximações para abstrações iniciais mais baixas, o que é plausível frente

ao grau de urbanização desta sub-bacia e à retificação do seu curso principal. Já as

sub-bacias Beco do Carvalho e Saint Hilaire apresentaram melhores ajustes para Ia/S

igual a 0,15 e 0,20, respectivamente. Esta constatação, porém, não é conclusiva uma

vez que a triagem dos dados afeta de modo significativo os resultados desta análise,

principalmente para as sub-bacias com menor número de eventos registrados.

Consequentemente, entende-se que devem ser realizados estudos no sentido de

determinar a triagem de dados mais adequada para os propósitos deste tipo de

análise. Conforme indicado por Soulis e Valiantzas (2012), o parâmetro CN apresenta

grande correlação com os volumes de precipitação registrados, então recomenda-se

testar triagens com base nos volumes de precipitação registrados.

Outro fator que possui bastante influência na determinação de uma taxa de

abstrações iniciais ótima é o processo de calibração utilizado e, mais especificamente,

a sensibilidade do número de pulsos de precipitação efetiva (M) mediante variações

em Ia/S. Os graus de ajuste médios apresentados são totalmente dependentes de

todas as etapas de determinação dos hidrogramas unitários. Portanto, quaisquer

falhas no processo de determinação dos hidrogramas unitários podem afetar

negativamente as análises de sensibilidade subsequentes. Outrossim, as variações

70

mais bruscas e a falta de convergência que podem ser observadas na Figura 39 são

atribuídas à instabilidade no número de pulsos de precipitação efetiva (M) do HU que,

por sua vez, são produto das compensações entre CN e Ia/S decorrentes do processo

de calibração utilizado. Desta forma, sugere-se que sejam verificadas as variações

nos graus de ajuste médios para as diversas relações Ia/S, mantendo o parâmetro CN

fixo. Assim, podem ser observadas mais tendências que ajudem a obter respostas

mais conclusivas acerca de taxas de abstrações ótimas para cada sub-bacia.

6.3.2 CN, Ia/S e efeitos na vazão de pico

A segunda análise de sensibilidade realizada visa estabelecer o efeito de erros

percentuais na estimativa dos parâmetros Ia/S e CN na vazão de pico dos

hidrogramas de escoamento superficial, posteriormente auxiliando na determinação

de qual parâmetro é mais significativo para o cálculo das vazões críticas de projeto.

Desse modo, foram obtidos os resultados apresentados nas Tabelas 15 e 16.

Tabela 15 – Variações percentuais na Qp mediante incertezas na estimativa de Ia/S.


Ia/S - 1 Ia/S + 1 Ia/S - 1 Ia/S + 1 Ia/S - 1 Ia/S + 1 Ia/S - 1 Ia/S + 1

0,05 7,51 -7,07 32,38 -24,03 80,18 -50,86 19,64 -17,02 0,10 6,38 -6,07 22,92 -14,86 55,30 -41,80 14,48 -13,48 0,15 5,55 -5,32 14,92 -15,09 47,95 -37,52 12,77 -11,52 0,20 5,07 -4,88 13,26 -13,34 42,86 -33,05 10,63 -9,84 0,25 4,68 -4,51 12,03 -12,12 39,69 -30,03 9,33 -8,98 0,30 4,45 -4,31 11,12 -11,23 35,68 -27,16 8,78 -8,32

Tabela 16 – Variações percentuais na Qp mediante incertezas na estimativa de CN.


CN - 1 CN + 1 CN - 1 CN + 1 CN - 1 CN + 1 CN - 1 CN + 1

0,05 -9,98 11,66 -10,45 11,07 -17,45 19,05 -10,08 11,68 0,10 -14,15 17,04 -11,56 16,53 -24,08 28,60 -15,07 18,69 0,15 -18,10 22,50 -17,69 19,29 -32,10 40,86 -20,36 28,16 0,20 -22,24 28,73 -23,23 25,39 -38,41 54,32 -25,08 36,68 0,25 -26,21 35,49 -27,97 32,06 -45,53 71,28 -30,22 45,29 0,30 -30,02 43,08 -33,04 40,02 -52,08 87,24 -35,27 55,82

71

Pode-se observar que as sub-bacias com menor grau de urbanização se

mostraram mais sensíveis a erros na estimativa dos parâmetros Ia/S e CN. Em relação

ao parâmetro CN, esta constatação pode ser confirmada pelas Equações (5) e (6),

nas quais primeiramente nota-se que as precipitações efetivas (Q) são geradas a partir

do máximo potencial de retenção do solo (S). O máximo potencial de retenção do solo

(S) é definido através da função inversa do parâmetro CN. Uma vez que esta função

apresenta coeficientes angulares mais elevados quanto menor for o valor de CN, as

vazões de pico das bacias rurais serão mais sensíveis a erros na estimativa deste

parâmetro.

Ainda, para uma mesma sub-bacia, superestimativas do parâmetro CN

parecem resultar em erros mais significativos na vazão crítica de projeto do que

subestimativas. Da mesma forma, para uma mesma sub-bacia, subestimar a taxa de

abstrações iniciais também resultou em erros mais significativos para a vazão crítica

de projeto do que superestimativas. Ou seja, verificou-se que admitir uma sub-bacia

como sendo mais urbanizada do que ela realmente é, embora seja a favor da

segurança, produz erros mais significativos na vazão de pico do hidrograma de

projeto.

A sub-bacia do Arroio Dilúvio (CPRM) apresentou maior sensibilidade a erros

na estimativa do parâmetro CN do que na estimativa de Ia/S, para quaisquer taxas de

abstrações iniciais. Já as sub-bacias Cascata I, Beco do Carvalho e Saint Hilaire

apresentaram maior sensibilidade a erros na estimativa do parâmetro CN apenas para

as taxas de abstrações iniciais superiores a 0,10, 0,15 e 0,20, respectivamente.

Acredita-se que esta situação esteja possivelmente associada à correlação entre o

parâmetro CN e as precipitações totais registradas, discutida por Ramirez (2000).

Para a sub-bacia do Arroio Dilúvio (CPRM), onde os valores médios de CN foram mais

elevados, o parâmetro CN se manteve como o mais determinante para a estimativa

das vazões de pico do hidrograma de projeto. Enquanto que, para as demais sub-

bacias onde os valores médios do parâmetro CN foram menos elevados, a taxa de

abstrações iniciais se manteve mais determinante até certo valor CN, seguindo o

disposto na Tabela 11.

Considerando a revisão de Ia/S para 0,05 (HAWKINS et al., 2009), pode-se

afirmar que os valores encontrados para os efeitos de erros na estimativa do

parâmetro CN (Tabela 16) estão na mesma proporção dos valores indicados por

72

Allasia (2002) e Tucci (2000). Allasia (2002) identificou que superestimativas da ordem

de 10% no parâmetro CN levam a um superfaturamento de cerca de 110% nas obras

hidráulicas, sendo que este superfaturamento está diretamente ligado à vazão crítica

de projeto. Já Tucci (2000) indica que “para cada 10% de aumento de área

impermeável ocorre cerca de 100% de aumento no coeficiente de escoamento de

cheia e no volume de escoamento superficial”. Sabe-se que essas proporções não

necessariamente se mantêm para quaisquer erros na estimativa de CN.

Retomando a discussão do item 6.1, onde foi estimado que houve uma

superestimativa de aproximadamente 5% no valor de CN durante a elaboração do

Plano Diretor de Drenagem Urbana (PDDrU, 2005), foi aferida a consequência desta

superestimativa na vazão de pico do hidrograma de projeto. Para isso, levou-se em

consideração somente aqueles eventos onde o CN calibrado estava mais próximo da

média indicada na Tabela 11. Ao final, realizou-se a média ponderada dos resultados

em função dos graus de ajuste de cada evento considerado. Assim, foram obtidos os

valores discriminados na Tabela 17.

Tabela 17 – Efeito de superestimativas de 5% no valor de CN para Ia/S = 0,05.

Data do Evento

CN Calibrado

Ptot, acum. (mm)

R² ∆Qp para CN + 5

17/08/1980 84,94 27,94 0,98 39,40% 08/07/1980 86,45 19,08 0,99 46,44% 06/04/1979 84,70 18,53 0,63 39,10% 31/08/1980 87,92 17,26 0,81 52,91% 08/12/1979 85,50 16,86 1,00 53,12% 24/09/1979 84,63 16,75 0,79 52,80% 25/08/1979 84,73 14,05 0,97 58,83% 16/07/1981 87,36 11,28 0,74 64,05% 10/02/1980 85,90 10,56 1,00 70,78% 27/12/1980 85,83 10,38 0,59 63,94% 08/09/1980 86,45 9,95 0,58 69,75% 26/07/1980 87,87 9,84 1,00 81,91% 12/02/1979 86,35 8,60 0,96 78,30% 10/04/1980 87,54 8,07 0,99 98,67% 17/04/1979 87,49 7,38 0,98 101,48%

Média

Ponderada 65,68%

73

Os resultados apresentados na Tabela 17 sugerem, bem como Ponce e

Hawkins (1996), que o pico de vazão dos hidrogramas de escoamento superficial

direto são mais sensíveis quando relacionados a precipitações de menor volume. Para

a sub-bacia do Arroio Dilúvio, obteve-se uma média de 65,68% de acréscimo na vazão

de pico dos hidrogramas de escoamento superficial para superestimativas de 5 pontos

percentuais no valor de CN. Contudo, supõe-se que, para as chuvas de projeto

previstas no PDDrU (2005), a superestimativa na vazão de pico dos hidrogramas de

projeto esteja abaixo dos valores mínimos registrados na Tabela 17. De certa forma,

foi possível constatar que houve pouca variação na proporção de 1 para 10 (∆CN/∆Qp)

disposta na Tabela 15. Estas proporções, porém, não são ratificadas pelas Equações

(18), (19) e (14), que resultam em HU`s com acréscimo de 20,19% na vazão de pico

quando superestimado em 5% o valor de CN calibrado para Ia/S igual a 0,05.

6.3.3 Fatores de pico de vazão

A terceira análise de sensibilidade realizada busca averiguar as relações entre

o fator de pico de vazão (K0) e o tempo de concentração da sub-bacia (tc) que

produzem a mesma vazão de pico entre os hidrogramas unitários teóricos e

observados para a função-objetivo FO3. Para Ia/S igual a 20%, obteve-se:

Figura 40 – Relações entre K0 e tc que fornecem a vazão de pico observada nos HU’s.

74

Verificou-se que, para os tempos de concentração calculados a partir da

Equação (18) da SCS, os fatores de pico de vazão que produzem a mesma vazão de

pico dos hidrogramas unitários desenvolvidos foram aqueles indicados na Tabela 18:

Tabela 18 – Fatores de pico de vazão observados nos HU’s médios desenvolvidos.

Sub-bacia Dilúvio (CPRM) Beco do Carvalho Saint Hilaire Cascata I

K0 0,514 0,132 0,215 0,225

Os fatores de pico de vazão (K0) observados para as sub-bacias Saint Hilaire

e Cascata I demonstraram boa aproximação com o valor sugerido por Mockus, igual

a 0,208 para unidades métricas e precipitação unitária efetiva de 1 mm. Por outro lado,

os fatores observados para as sub-bacias Beco do Carvalho e Dilúvio (CPRM) não

apresentaram a mesma concordância. A relevância desta análise é totalmente

dependente dos resultados da análise de abstrações iniciais ótimas, de tal forma que

sugere-se o desenvolvimento da metodologia utilizada para determinação destas

taxas ótimas previamente à implementação de estudos relacionados ao fator de pico

de vazão.

Ainda assim, o fator de pico de vazão pode ser visto não somente como um

indicador do ajuste da vazão de pico do hidrograma unitário, mas também como um

indicador do ajuste do traçado do hidrograma uma vez que este fator provém da

suposta relação entre tempo de pico e tempo de base (FANG et al., 2005), expressa

na Equação (15). Segundo Singhofen (2001), fatores de pico de vazão elevados

resultam não somente em maiores vazões de pico, mas em maiores declividades nos

trechos ascendente e descendente do HU, consequentemente propondo uma redução

do potencial de armazenagem da bacia hidrográfica. Neste sentido, pode-se constatar

que o tempo de ascensão e recessão dos HU’s das sub-bacias Cascata I e Saint

Hilaire estão condizentes com as relações encontradas pela SCS, na concepção do

método do hidrograma unitário. Em contrapartida, a sub-bacia Beco do Carvalho teve

ajuste distante o suficiente para indicar que outras taxas de abstrações iniciais são

mais adequadas ao HU desta sub-bacia, conforme pode ser observado na Figura 29.

Quanto à sub-bacia do Arroio Dilúvio (CPRM), nada se pode afirmar considerando que

o traçado do hidrograma foi inteiramente deslocado em função das variações no

número de ordenadas do hidrograma unitário, discutidas no item 6.2.

75

PARTE III - CONCLUSÃO

7. CONSIDERAÇÕES FINAIS

7.1 Observações

Nos trabalhos de Tassi et al. (2006a) e Nakayama et al. (2011), os autores

concluíram que há incoerência na crença de muitos projetistas que acreditam que os

valores de CN sugeridos pela SCS superestimam as vazões de pico dos hidrogramas

de projeto. Neste estudo, porém, mediante a consideração de possíveis revisões na

taxa de abstrações iniciais, constatou-se que de fato os valores tabelados de CN

trabalham a favor da segurança e superestimam as vazões de pico dos hidrogramas

de projeto. Para o caso da sub-bacia do Arroio Dilúvio, por exemplo, observou-se que

o valor de CN adotado para elaboração do Plano Diretor de Drenagem Urbana de

Porto Alegre foi superestimado em aproximadamente 5 pontos percentuais, dada a

taxa de abstrações iniciais de 0,05 que atualmente encontra-se em revisão conforme

Hawkins et al. (2009).

De modo geral, os hidrogramas unitários desenvolvidos simulam as vazões de

escoamento superficial registradas em campo com bom grau de confiabilidade, uma

vez considerados os graus de confiabilidade obtidos por Araújo Neto et al. (2012) e

Machado, Vettorazzi e Cruciani (2003). Ainda assim, a baixa convergência do número

de ordenadas dos hidrogramas unitários de cada evento registrado, decorrente da

discretização temporal de 30 minutos adotada no processo de coleta de dados,

mostrou-se um obstáculo para o desenvolvimento de um hidrograma unitário médio

representativo de cada sub-bacia hidrográfica. Essa discretização temporal é inerente

à autonomia semanal dos equipamentos utilizados para coleta de dados e também foi

fator determinante para o deslocamento do pico de vazão dos hidrogramas unitários

médios no sentido do eixo das ordenadas.

Apesar das dificuldades encontradas no desenvolvimento de hidrogramas

unitários médios, observou-se que as vazões de pico dos HU’s desenvolvidos

apresentaram boa concordância com os valores sugeridos por Diaz e Tucci (1987) e

pelo equacionamento do hidrograma unitário triangular da SCS. Ademais, foi possível

ratificar o uso da Equação (18) para obtenção dos tempos de concentração das sub-

76

bacias analisadas. Essas constatações, entretanto, não são válidas para a sub-bacia

do Arroio Dilúvio, onde a heterogeneidade do número de ordenadas dos hidrogramas

unitários causou deformação substancial no traçado do hidrograma unitário médio.

Não houve diferença significativa na vazão de pico dos hidrogramas unitários

médios em função da utilização de diferentes funções-objetivo, uma vez que todas

funções-objetivo tinham por característica valorizar o pico dos hidrogramas. No

entanto, houve variação considerável no traçado dos hidrogramas unitários médios

desenvolvidos por meio do Coeficiente de Nash e Sutcliffe (FO3). Essa variação se

deve à possibilidade de utilização de uma média ponderada durante o processo, deste

modo valorizando mais os eventos de melhor ajuste, ou maior R².

Os graus de confiabilidade dos hidrogramas unitários médios se mostraram

pouco sensíveis a variações nas taxas de abstrações iniciais. Isso se deve ao fato de

que, associado a cada uma das taxas de abstrações iniciais, está um valor de CN

calibrado que visa reproduzir uma mesma condição de impermeabilidade, expressa

pelo coeficiente de escoamento de cada evento. Por outro lado, os mesmos graus de

confiabilidade se mostraram bastante sensíveis às condições impostas para a triagem

de dados e ao tipo de média adotada durante o processo. Sendo assim, não foi

possível identificar inflexões que pudessem sugerir taxas de abstrações iniciais ótimas

para cada sub-bacia. Não sendo possível identificar taxas de abstrações ótimas para

cada sub-bacia, também não foi possível aferir os fatores de pico de vazão de cada

sub-bacia. Contudo, validou-se o uso deste coeficiente como indicador da qualidade

do traçado de hidrogramas.

Por fim, verificou-se que incertezas associadas ao parâmetro CN são mais

significativas para a vazão de pico dos hidrogramas de projeto que incertezas

associadas às taxas de abstrações iniciais, considerando taxas de abstrações da

ordem de 0,05. Ainda, para um desvio de 1% no valor de CN calibrado observou-se

uma variação média de 10% na vazão de pico dos hidrogramas de escoamento

superficial direto, corroborando assim as proporções identificadas nos trabalhos de

Allasia (2002) e Tucci (2000). Já para um desvio de 5% no valor de CN calibrado,

conforme concluído para o caso do PDDrU de Porto Alegre, observou-se que o

impacto na vazão de pico do hidrograma de projeto está diretamente associado ao

volume de precipitação registrada em cada evento, sendo que para os eventos de

maior precipitação foi verificada uma variação de aproximadamente 39% nesta vazão.

77

7.2 Sugestões

Conforme mencionado, um dos grandes obstáculos para a obtenção de um

hidrograma unitário médio de uma sub-bacia se encontra no número de ordenadas

dos HU’s desenvolvidos para cada um dos eventos da mesma. Tendo em vista que o

processo de calibração utilizado origina situações onde o início da precipitação efetiva

não se dá no mesmo momento do início do escoamento superficial, sugere-se uma

adaptação no processo de calibração de modo a evitar a desconsideração de

quaisquer dados. Por exemplo, pode-se buscar calibrar o parâmetro CN de modo a

minimizar a diferença entre as ordenadas de precipitação efetiva desacumuladas

calculadas pelo conceito de coeficiente de escoamento e pelas equações da SCS, em

detrimento da metodologia utilizada que procura igualar o somatório destes valores.

Outro aspecto importante a ser considerado na calibração do parâmetro CN é

a grandeza dos valores obtidos para o desvio padrão. Esse aspecto se torna ainda

mais importante quando se observa os efeitos de incertezas associadas à estimativa

de CN nas vazões de pico dos hidrogramas de projeto. Sendo assim, entende-se que

seja de extrema relevância para a validação destes resultados o desenvolvimento de

estudos como o de Gajbhiye, Mishra e Pandey (2013), onde os autores avaliam as

consequências da sazonalidade nos processos de calibração do parâmetro CN.

Além do fator sazonalidade, os volumes de precipitação também parecem ter

grande influência na calibração do parâmetro CN e, consequentemente, na

determinação dos hidrogramas unitários. Com o intuito de possibilitar a identificação

de taxas de abstrações iniciais ótimas e fatores de pico de vazão reais para as sub-

bacias analisadas, sugere-se que sejam estudados novas condições de triagem de

dados considerando os volumes de precipitação registrados e o número de ordenadas

do HU. Assim, acredita-se que também poderá ser observada melhora significativa no

traçado do hidrograma unitário médio da sub-bacia do Arroio Dilúvio (CPRM).

O aproveitamento de dados coletados para o desenvolvimento de pesquisas

científicas é prática bastante recorrente no campo da hidrologia. Porém, acredita-se

que, para a validação de diversas pesquisas já realizadas, seja de suma importância

estudar os efeitos de diferentes discretizações temporais dos dados, tanto no

processo de calibração do parâmetro CN como no processo de desenvolvimento de

hidrogramas unitários. Tal estudo pode ser realizado por meio de algoritmos,

78

realizando processos recursivos de calibração e desenvolvimento de HU’s para

diferentes discretizações temporais. Por exemplo, para uma base de dados com

discretização temporal de 10 minutos, pode-se acumular os valores de precipitação e

vazão registrados gerando outras duas bases de dados com discretização temporal

de 20 e 30 minutos.

Enfim, especificamente para o caso do Plano Diretor de Drenagem Urbana de

Porto Alegre, sugere-se graficar as variações observadas na vazão de pico dos

hidrogramas de escoamento superficial em função do volume acumulado de

precipitação total registrada, conforme Tabela 17. Logo, conhecendo-se as chuvas de

projeto utilizadas no desenvolvimento deste PDDrU, será possível extrapolar a curva

traçada e quantificar de modo mais conclusivo o efeito de superestimativas do

parâmetro CN nas vazões de pico dos hidrogramas de projeto. Então, poderão ser

discutidos impactos financeiros decorrentes de incertezas na aplicação do parâmetro

CN em projetos de macro escala.

79

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88

APÊNDICE A

Hidrogramas Observados X Hidrogramas Simulados

89

SUB-BACIA DO ARROIO DILÚVIO (CPRM)

90

91

92

93

94

95

96

97

98

SUB-BACIA BECO DO CARVALHO

99

100

SUB-BACIA SAINT HILAIRE

101

SUB-BACIA CASCATA I

102

103

104

105

106

107

108

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VERIFICAÇÃO DO MODELO DE HIDROGRAMA …coral.ufsm.br/engcivil/images/PDF/2_2015/TCC_SHAILO LACERDA... · tem por objetivo verificar a representatividade de ambos métodos por meio