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VETORES

VETORES - · PDF fileProduto Vetorial Pode ocorrer de três modos distintos: •produto de vetor por escalar •produto escalar entre vetores •produto vetorial entre vetores

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  • VETORES

  • Definio

    Ente matemtico representado por um segmento

    de reta orientado:

    A

  • Elementos

    Direo:

    Reta r suporte onde o vetor traado

    Sentido:

    Lado sobre a reta r para o qual o vetor aponta

    Mdulo:

    Valor numrico associado ao vetor

    Ponto de aplicao:

    Local inicial o vetor

  • Exemplo

    Observe o vetor:

    Direo: horizontal

    Sentido: para direita

    Mdulo: 12,92 cm

    Aplicao: Objeto O

    12,92 cm

  • Componentes dos Vetores

    Se os vetores estiverem inclinados, faz-se a

    projeo dos mesmos sobre eixos horizontais

    e verticais:

    A

    A

    xA

    yAA

  • Valores das Componentes

    Componente Horizontal

    Componente Vertical

    senVVy

    cosVVx

  • Depois de calcular as componentes de um

    vetor, pode-se escrev-lo em termos delas, por

    meio da expresso:

    Expresso de um Vetor

    jViVV yx

  • ExemploDado o vetor abaixo, determinar:

    (a) suas componentes ortogonais

    (b) sua expresso vetorial.

    (a) suas componentesN 100V

    30

    N5030sen100

    sen

    N6,8630cos100

    cos

    y

    y

    x

    x

    V

    VV

    V

    VV

    (b) sua expresso

    N 506,86

    jiV

    jViVV yx

  • Adio de Vetores

    Pode ser feita de trs modos:

    regra do polgono

    regra do paralelogramo

    regra das componentes

  • Regra do polgono

    Os vetores so unidos de modo que o vetor

    seguinte esteja conectado extremidade do

    vetor anterior;

    O vetor soma inicia-se junto ao primeiro e

    termina junto ao ltimo vetor.

  • A

    B

    C

    ExemploDados os vetores a seguir, determine a soma:

    A

    B

    C

    S

    CBAS

  • Regra do Paralelogramo

    Os vetores so iniciados a partir de um

    ponto comum;

    Da extremidade de cada vetor se traa uma

    linha paralela ao outro vetor;

    O vetor soma inicia no ponto comum e

    termina onde as paralelas se encontram

  • A

    B

    ExemploDados os vetores a seguir, determine a soma:

    A

    B

    S

    BAS

  • Regra das Componentes

    Decompor o vetor nas componentes horizontal e

    vertical;

    Efetuar a soma das componentes, separadamente.

  • ExemploDados os vetores a seguir, determine a soma:

    A B

    C

    CBAS

    Soluo:

    Somar as componentes:

    Escrever cada vetor na

    forma das componentes:

    jiC

    jiB

    jiA

    2

    22

    32

    jiS

    jiC

    jiB

    jiA

    35

    2

    22

    32

    Representar o vetor soma:

    S

  • Mdulo de um Vetor

    Dado o vetor:

    S

    Seu mdulo ser dado aplicando-se o

    Teorema de Pitgoras:

    222 jSiSS yx

  • Seja o Vetor S, representado a seguir. Qual seu mdulo?

    Exemplo

    S

    Soluo:

    uS

    S

    jSiSS yx

    83,534

    92535

    222

    222

  • Produto Vetorial

    Pode ocorrer de trs modos distintos:

    produto de vetor por escalar

    produto escalar entre vetores

    produto vetorial entre vetores

  • Produto por escalar

    Quando se multiplica um vetor por uma

    grandeza escalar qualquer:

    vkm

    .

  • B

    ExemploDetermine o produto:

    B

    BP

    3

    B

    B

    P

  • Produto escalar

    Quando se multiplica um vetor por outro

    vetor e se obtm uma grandeza escalar, tal

    como o trabalho:

    BAP

    .Que tem como mdulo:

    cos..BAP

  • ExemploDados os vetores a seguir, determine seu produto escalar:

    A

    B

    45

    14

    4

    67,5

    4444 22

    arctgarctgiA

    jAarctg

    uA

    AjiA

    x

    y

    uP

    BAP

    BAP

    02,12

    45cos.3.67,5cos..

    .

  • Produto Vetorial

    Quando se multiplica um vetor por outro

    vetor e se obtm novo vetor, tal como o torque:

    BAP

    Que tem como mdulo:

    sen..BAP

  • ExemploDados os vetores a seguir, determine seu produto vetorial:

    A

    B

    45

    14

    4

    67,5

    4444 22

    arctgarctgiA

    jAarctg

    uA

    AjiA

    x

    y

    uP

    BAP

    BAP

    02,12

    45sen.3.67,5sen..

    .