- 2015

1

VEBE 5 - ALUMINIJUM: Proraun elemenata (Radna verzija)5.1. ELEMENTI OPTEREENI NORMALNOM SILOM5.1.1 SILA ZATEZANJA

U sluaju da je element optereen samo silom zatezanja, nosivost je data najmanjom od sledee trivrednosti:

sila pri kojoj dolazi do teenja du preseka,lokalni lom u preseku sa rupama (primetiti fu umesto fy),

lokalni lom u preseku sa ZUT.

Podrazumeva se da se druge dve jednaine koriste samo ako postoje rupe za zavrtnjeve i avovi. Na sliciiznad su predstavljene slikovito prve dve provere, a na delu desno nain na koji se odreuje povrinapreseka sa rupama. Najmanja povrina, tj najmanja duina loma, je merodavna.

5.1.2 SILA PRITISKAOva taka opisuje proraun elemenata koji su optereeni samo normalnom silom pritiska, bez momentasavijanja centrino pritisnuti elementi. Proraun se sutinski ne razlikuje od onog za elik, kako uEvrokodu tako i u domaim standardima. Osnovna razlika je to se krive izvijanja ne razlikuju zavisno odoblika preseka, jer su zaostali naponi u aluminijumu veoma mali u poreenju sa elikom, ve se razlikujuu zavisnosti od radnog dijagrama materijala, tj njegove zakrivljenosti. Tako je :

za presek sa poporenim avom

- 2015

2

Koeficijent obuhvata uticaje podunih avova du elementa, je koeficijent redukcije za odgovarajuioblik izvijanja, a x je koeficijent koji obuhvata lokaciju posmatranog preseka na duini elementa i jednakje 1,0 za koncentrino optereen tap. xuvodi poloaj poprenog ava.

Za fleksiono savijanje:

- 2015

3

Postoje dva naina odreivanja relativne vitkosti, to je ve obraivano u delu IZVIJANJE STUBOVA. Ispodsu date formule za ova dva naina. Slika je preuzeta iz lekcije 2302 programa za uenje aluminijumskihkonstrukcija TALAT. Ovo je ubedljivo najsveobuhvatniji kurs o aluminijumskim konstrukcijama koji sustrunjaci iz celog sveta napravili da bi se aluminijumske konstrukcije pribliile inenjerima. Dostupan jena internetu na sajtu www.alueurope.eu/talat i studenti se upuuju na ovu veoma iroku literaturu saprimerima. Zbog toga to je odmah pribegnuto programiranju datih formula u MathCad-u, to se inamee svakoj logici pri susretu sa mnogobrojnim, a uvek istim proraunskim proverama, koje nisuimplementirane u uobiajenim softverima za strukturalnu analizu, jer ovi ne obrauju aluminijum,donekle su izmenjene oznake za vitkost i relativnu vitkost. Vitkost se jednostavno zapisuje sa l/i, dok je relativna vitkost, a sve zbog nemogunosti drugaijeg zapisa u MathCad-u. U svakom sluaju, oba nainaizraunavanja relativne vitkosti e dati isti rezultat, s tim to je prvi, preferiran u Evrokodu, blii upotrebina raunaru, gde e esto kritina sila biti izraunata stabilitetnom analizom, i biti odmah dostupna, doke duina izvijanja morati biti ili zadata, ili izraunata unutar softvera, ali ne i prikazana.

- 2015

4

x se moe usvojiti da je jednako 1,0. Kada se popreni avovi nalaze blizu taaka oslanjanja ili namestima taaka infleksije izvijenog oblika nosaa, onda se moe poveati na vrednost:

Ovo vai u sluaju da je relativna vitkost izraunata kao to je dato u primeru. Evrokod daje isti princip alidrugaijim koracima. Pogledati take 6.3.1.1. i 6.3.3.3, koje propisuju da se u sluaju transverzalnog avakoeficijent zamenjuje sa xdatog formulom

koje se opet u sluaju da je popreni av u blizini oslonca moe poveati prema formuli sa poetkastrane. U Evrokodu se ne pominju ,HAZ I , HAZ.

5.2. ELEMENTI OPTEREENI NORMALNOM SILOM I MOMENTOM SAVIJANJAPoto je savijanje najee praeno smicanjem, tj poprenim optereenjem koje izaziva i smicanje poredmomenta savijanja, potrebno je proveriti otpornost i na smicanje.

Za preseke koji poseduju rebra, I kod kojih je hw/tw < 39, smiua povrina je jednaka:

Gde je d prenik rupa u rebru ukoliko ih ima, tw debljina rebra, hw duina rebra, bhaz irina ZUT, a n brojrebara u preseku.Ako je faktorisana smiua sila u preseku vea od polovine nosivosti preseka na smicanje, onda se raunada takvo stanje napona u preseku ima za posledicu smanjenje nosivosti preseka na savijanje. Tako da senosivost na savijanje umanjuje. Ovo se proraunski izvodi tako to se granica teenja materijala koji sezahvata povrina Av umanjuje prema sledeem obrascu:

Za I presek sa jednakim flanama, umanjeni moment savijanja je tako dat sledeom formulom:

- 2015

5

Interakcija momenta savijanja i normalne sile je veoma esta u elemetima, dok je kod stubovaneizostavna. Formule koje su date u Evrokodu 9, a tretiraju ovu interakciju, se veoma razlikuju od onih uEvrokodu 3. Da bi se objasnile osnove ove interakcije izmeu dva uticaja, objasnie se iz ugla teorijeplastinosti obian, pun, pravougaoni presek optereen ovim uticajima istovremeno.Prema teoriji plastinosti, za elastian-idealno plastian material (bez ovravanja materijala upostelastinoj oblasti) i prema slici ispod, raspored napona u preseku sa slike odgovara sledeimuticajima:N=fyb(h-2z)M=fybz(h-z),

Ako se uvedu oznake za plastinu normalnu silu i moment savijanja (plastine otpornosti preseka bezrazmatranja stabilnosti)Npl=fybhMpl=fybh2/4I ako se z eliminie iz prve dve formule, preureivanjem preostale jednaine dobija se:

Jednaina predstavlja parabolu, koja je predstavljena na dijagramu interakcije normalne sile i momentasavijanja.

- 2015

6

U prethodno iznetom jednostavnom izvoenju interakcije izmeu momenta savijanja i normalne silepostoje dve olakice. Jedna se tie materijala, gde nije uzeto u obzir ovravanje materijala u svojojneelastinoj oblasti radnog dijagrama, a druga je jednostavnost preseka. Prva bi se mogla iskljuiti,pretpostavljajuu linearnu promenu dilatacije du visine preseka (pretpostavka da preseci ostaju ravni iposle deformacije). Za tako dobijene dilatacije, iz izraza za vezu napona i dilatacija, koji ukljuujeovravanje, dobijaju se naponi, a potom se ti naponi integrale po visini preseka, I tako dobijaju sile. tose tie drugih oblika preseka, isti princip kao i za pravougaoni presek se koristi, s tim to izrazi postajurobusniji to je presek komplikovaniji. Naravno da se nita od ovih prorauna ne zahteva od inenjera priproveri preseka elementa, ve je navedeno u cilju objanjenja sledeih formula interakcije koje Evrokod 9propisuje.Za I preseke i njima sline preseke:

Za zatvorene preseke:

- 2015

7

gde je jednako 1,3 za uplje preseke klasa 1 I 2, a jednako 1,0 za klase 3 I 4. Za pun presek je 2,0. Zajednoosno savijanje, Mz=0, eksponent iskorienosti moment otpornosti je 1,7*0,61,0. Za pun presek setako dobija gore izvedeni izraz, sa eksponentima 2 i 1.