Viabilidade da utilização de pilares mistos parcialmente

revestidos em edifícios de múltiplos pavimentos: estudo de caso

Silvana De Nardin (1) & Giovana Nasser Toledo (2) & Alex Sander Clemente de Souza (1)

(1) Prof. Adjunto, Departamento de Engenharia Civil – Universidade Federal de São Carlos

(2) Engenheira Civil – Universidade Federal de São Carlos

Resumo

Sistemas estruturais compostos por elementos mistos de aço e concreto têm se mostrado soluções bastante econômicas e racionais, sobretudo para utilização em edifícios de múltiplos pavimentos. Dentre os elementos mistos de aço e concreto, destaca-se o pilar misto parcialmente revestido, constituído por um perfil I ou H, cuja região entre as mesas é preenchida com concreto armado. Sua aplicação a edifícios de múltiplos pavimentos é estudada a partir da formulação apresentada na NBR 8800:2008, destacando os estados limites últimos aplicáveis a este elemento estrutural. A partir dos critérios normativos na NBR 8800:2008 é desenvolvido um estudo de caso que consiste num edifício de quinze pavimentos para o qual foram determinados os esforços solicitantes nos pilares. Com tais esforços foram dimensionados pilares mistos parcialmente revestidos e pilares de aço que atendam aos critérios de verificação à compressão simples e à flexo-compressão. Uma vez dimensionados os pilares mistos e de aço, é feito um estudo comparativo no qual são contemplados aspectos como dimensões da seção transversal, consumo de aço, área livre por pavimento e custo do pilar. Os resultados comparativos apontam que a utilização de pilares parcialmente revestidos leva a substancial redução do consumo de aço, conseqüente redução do custo do pilar e maior área livre por pavimento. Com base nestes resultados de um estudo de caso, fica constatada a viabilidade de empregar pilares mistos parcialmente revestidos na composição do sistema estrutural de edifícios de múltiplos pavimentos.

1. Introdução

O crescente desenvolvimento tecnológico e econômico nos processos construtivos e a busca

por novas soluções que atendam às exigências do mercado têm impulsionado e intensificado o

surgimento de diversos sistemas estruturais e construtivos, entre os quais estão os sistemas

estruturais formados por elementos mistos de aço e concreto, que objetivam oferecer

estruturas mais racionais e econômicas, sobretudo para edifícios de múltiplos pavimentos.

Acredita-se que o emprego de elementos mistos de aço e concreto na composição dos

sistemas estruturais possa contribuir para industrializar e modernizar a Construção Civil.

Além da variedade de opções e combinações possíveis para as estruturas mistas,

especificamente em relação às estruturas em concreto armado verifica-se a possibilidade de

reduzir ou dispensar fôrmas e escoramentos, diminuindo custos com materiais e mão-de-obra,

CONSTRUMETAL 2010 – CONGRESSO LATINO-AMERICANO DA CONSTRUÇÃO METÁLICASão Paulo – Brasil – 31 de agosto a 2 de setembro 2010

reduzindo o peso próprio da estrutura devido à utilização de elementos mistos estruturalmente

mais eficientes e aumentando a precisão dimensional dos elementos.

Por outro lado, em relação às estruturas de aço, as estruturas mistas permitem reduzir o

consumo de aço estrutural. Aqui é importante frisar que o emprego de elementos mistos

constitui não só uma opção de sistema estrutural, mas também de processo construtivo e,

como tal, suas vantagens estendem-se também a estes aspectos, desde que sejam adotadas

técnicas construtivas adequadas ao sistema. Além disso, o surgimento dos elementos mistos e

sua associação com elementos em concreto armado e de aço impulsionaram o surgimento das

estruturas híbridas. É cada vez mais comum compor o sistema estrutural de uma edificação

com pilares de aço, vigas mistas, núcleos ou paredes de concreto armado que garantem a

estabilidade horizontal.

O grau de eficiência da associação aço-concreto na forma de elementos mistos tem relação

direta com o tipo de solicitação a que cada componente estará sujeito no sistema estrutural. A

condição ideal é posicionar o aço nas regiões sujeitas a forças de tração e o concreto, nas

regiões comprimidas. Desta forma, esta associação resulta na combinação ideal aço-concreto.

A utilização dos elementos mistos de aço e concreto ganhou novo fôlego no Brasil com a

publicação, em julho de 2008, da nova versão da NBR 8800:2008, que contempla, em seus

anexos, recomendações de projeto para lajes, vigas e pilares mistos. Os elementos mistos

abordados pela NBR 8800:2008 são apresentados na Figura 1.

a) Laje Mista b) Viga mista c) Pilares Mistos: preenchido, revestido e parcialmente revestido

Figura 1 – Exemplos de elementos mistos de aço e concreto

Dentre os elementos mistos de aço e concreto mostrados na Figura 1, os pilares do tipo

parcialmente revestido serão o foco deste estudo. Tais pilares são compostos por um perfil Ι,

de aço, trabalhando em conjunto com o concreto armado que preenche a região entre as

mesas. Como pontos positivos do pilar parcialmente revestido destacam-se a facilidade de

executar as ligações com outros elementos pois há faces do perfil de aço expostas e a

possibilidade de ampliar significativamente a capacidade resistente da seção de aço sem

aumento das dimensões do perfil Ι. Em contrapartida, pesam desfavoravelmente à utilização

deste tipo de pilar aspectos como a necessidade de barras de armadura para combater a

fissuração do concreto e aumentar a resistência ao fogo, a possível necessidade de conectores

de cisalhamento para combater esforços de cisalhamento na interface aço-concreto e a

necessidade de fôrmas para o preenchimento das regiões entre as mesas do perfil Ι. Destes

aspectos desfavoráveis, a necessidade de fôrmas pode ser eliminada fazendo a pré-moldagem

do pilar misto, com o perfil na posição horizontal e a concretagem sendo executada em duas

etapas.

Os pilares mistos revestidos surgiram inicialmente da idéia de proteção dos perfis de aço

contra a ação maléfica do fogo, sendo que o concreto era o principal responsável por esta

proteção. Entretanto, com a evolução das técnicas de produção de materiais para este fim, são

encontrados no mercado, produtos com custos menores que o concreto. Sendo assim, o

concreto do pilar misto revestido passa a ser empregado, na atualidade, como material

estrutural, porém, mantendo suas características iniciais de proteção contra ação do fogo e da

corrosão. Posteriormente, com a idéia de usar o concreto como material estrutural de

preenchimento dos perfis tubulares, surgem os pilares mistos preenchidos. Sendo assim,

conforme a disposição do concreto na seção mista, os pilares mistos são classificados como

preenchidos, revestidos ou parcialmente revestidos (Figura 1).

Mesmo com o emprego de um pilar misto que requer a confecção e montagem de fôrmas, o

processo construtivo pode ser facilitado. VICENT & TREMBLAY (2001) sugerem que a

estrutura em aço seja montada para até três pavimentos e o preenchimento da região entre as

mesas dos perfis de aço, para obtenção do pilar parcialmente revestido, seja feita juntamente

com a concretagem da laje. Uma vez endurecido o concreto e constituído o pilar misto

parcialmente revestido, novos pavimentos podem ser adicionados.

Os pilares parcialmente revestidos apresentam grande potencialidade de utilização uma vez

que permitem ganhos consideráveis de capacidade resistente sem aumento da seção

transversal, podendo ser pré-fabricados e posteriormente, posicionados no local definitivo; no

entanto, sua utilização é bastante restrita ainda.

Sendo este, um tema contemporâneo e de grande importância para o desenvolvimento do

setor da construção civil e a fim de colaborar com as carências técnicas e teóricas ainda

existentes nesta área, o dimensionamento dos pilares parcialmente revestidos, sua aplicação e

seu desempenho em edifícios de múltiplos andares serão objetos de estudo deste trabalho.

2. Dimensionamento de pilares parcialmente revestidos – $BR 8800:2008

Um pilar misto de aço e concreto é um elemento estrutural sujeito, predominantemente, à

compressão, quer seja simples ou composta, no qual a seção transversal resistente é formada

por um ou mais perfis de aço revestidos ou preenchidos de concreto. Segundo a NBR

8800:2008, a seção transversal do pilar misto deve ser duplamente simétrica e constante ao

longo do comprimento do pilar. O perfil de aço de seção tubular ou seção I pode ser laminado,

soldado ou formado a frio. Os pilares mistos parcialmente revestidos são constituídos de

perfis de aço com seção transversal tipo “I” ou “H”, cujo espaço entre as mesas é preenchido

de concreto.

A norma brasileira NBR 8800:2008 inclui, a partir de sua versão de 2008, o dimensionamento

de elementos mistos como lajes, pilares, ligações mistas e continuidade em vigas mistas. A

filosofia de projeto da NBR 8800:2008 apresenta semelhanças tanto com a norma européia

Eurocode 4 (2004) quanto com a americana AISC-LRFD (2005), adotando grande parte dos

procedimentos de cálculo em conformidade com o Eurocode 4, mas considerando as curvas

de resistência adotadas pela AISC-LRFD (2005).

O dimensionamento dos pilares mistos de aço e concreto é abordado no Anexo P da NBR

8800:2008.

2.1 �omenclatura

Antes do inicio da descrição da metodologia para dimensionamento/verificação de pilares

mistos parcialmente revestidos sob compressão simples e flexo-compressão, vamos definir a

nomenclatura que será empregada ao longo deste texto.

Aa: área da seção transversal do perfil de aço

Ac: área da seção transversal de concreto

As: área da seção transversal da armadura longitudinal (barras de aço)

Asn: soma das áreas das barras da armadura na região de altura 2hn

Asni: área de cada barra da armadura na região de altura 2hn

Ea: módulo de elasticidade do aço do perfil, igual a 200000 MPa

Ec: módulo de elasticidade do concreto

Ec,red: módulo de elasticidade reduzido do concreto

Es: módulo de elasticidade do aço da armadura longitudinal, igual a 200000MPa

( )eEI : rigidez efetiva do pilar misto á flexão

Ia: momento de inércia da seção transversal do perfil de aço

Ic: momento de inércia da seção transversal do concreto não fissurado

Is: momento de inércia da seção transversal da armadura longitudinal imersa no concreto

Lx: comprimento destravado do pilar entre contenções laterais, direção x

Ly: comprimento destravado do pilar entre contenções laterais, direção y

Mx,Rd e My,Rd: momentos fletores resistentes, de cálculo, em relação aos eixos x e y, respectivamente

Mx,Sd e My,Sd: momentos fletores solicitantes, de cálculo, em relação aos eixos x e y, respectivamente

Ne: força axial de flambagem elástica

NG,Sd: parcela da força axial solicitante de cálculo devida à ação permanente e à ação decorrente do uso, de atuação quase permanente

NSd: força axial solicitante de cálculo

Npl,c.Rd: força axial de compressão resistente do concreto da seção transversal

Npl,Rd: força axial de compressão resistente, de cálculo, à plastificacao total

Npl,R: força axial de compressão resistente, valor nominal, à plastificacao total

NRd: força axial de compressão resistente de cálculo

Za, Zc e Zs: módulos de resistência plásticos da seção do perfil de aço, da seção de concreto e da seção da armadura, em relação ao eixo que passa pelo centróide

Zan, Zcn e Zsn: módulos de resistência plásticos da seção do perfil de aço, da seção de concreto e da seção da armadura, em relação ao eixo distante hn do centróide

bf: largura da mesa do perfil de aço

ei : a distância do eixo da barra da armadura de área Asi ao eixo de simetria relevante da seção.

exi: distância do eixo da barra da armadura ao eixo y

eyi: distância do eixo da barra da armadura ao eixo yx

fcd1: dado pelo produto cdf⋅α

fyd: resistência ao escoamento do perfil de aço, valor de cálculo, igual a 10,1/f yk

n: número de barras de armadura

tf: espessura da mesa do perfil de aço

α: coeficiente tomado igual a 0,85 para seções mistas parcialmente revestidas

δ: fator de contribuição do aço

χ: fator de redução da força resistente a plastificação da seção

λ0,m: índice de esbeltez reduzido

ϕ: coeficiente de fluência do concreto

2.2 Filosofia de projeto

A filosofia de projeto da NBR 8800:2008 se assemelha muito à adotada pelo Eurocode 4

(2004). Dentro deste contexto, há dois métodos para avaliar a capacidade resistente do pilar

misto: método geral e método simplificado. Ambos os procedimentos baseiam-se na interação

total aço-concreto até que seja atingida a ruína e na hipótese de conservação das seções planas

antes e após a solicitação. Segundo o método geral, na verificação da estabilidade estrutural

devem ser considerados os efeitos de segunda ordem, incluindo as tensões residuais,

imperfeições geométricas, instabilidades locais, ruptura do concreto por esmagamento,

fluência e retração do concreto, e escoamento dos componentes de aço da seção (perfis e

armadura). Também deve ser assegurado que não haverá instabilidade local nas seções

sujeitas às combinações mais desfavoráveis do estado limite último e que a resistência da

seção transversal, sujeita a flexão, forças longitudinais e cortantes, não será excedida.

A aplicação do método simplificado se limita a seções transversais duplamente simétricas e

uniformes ao longo da altura do pilar. Para a determinação da capacidade resistente do pilar

misto primeiramente é calculada a capacidade resistente à compressão da seção à

plastificação, admitindo plastificação total. Os efeitos da instabilidade global por flexão do

pilar são então considerados a partir de um coeficiente que reduz a capacidade resistente da

seção à plastificação total. Tal fator de redução é obtido de curvas de resistência que foram

determinadas para pilares de aço isolados e cujos parâmetros são modificados para levar em

conta a presença de aço e concreto. Portanto, o método simplificado se baseia nas hipóteses de

interação total entre o aço e o concreto e na não ocorrência de flambagem local dos

componentes de aço como estado limite último.

2.3 Limites de aplicabilidade

Dentre as características inerentes a cada uma das normas técnicas aplicáveis ao

dimensionamento/verificação de pilares mistos destaca-se a resistência dos materiais que

compõem a seção mista e, para cada uma das normas em estudo, são apresentados limites de

aplicabilidade para a resistência à compressão do concreto e tensão ao escoamento do aço.

Tais limites de resistência são apresentados sucintamente na Tabela 1.

Tabela 1 – Limites de aplicabilidade ($BR 8800, 2008)

Seção parcialmente revestida

d=hc

bf=bo

x

ey

tf

yex

Resistência do aço ao escoamento Resistência do concreto

MPa 420f yk ≤ MPa 50fMPa 20 ck ≤≤

Obs.: concreto de densidade normal

Limite de índice de esbeltez global 0,2N

N

e

Rpm,o ≤=λ l

Limite de esbeltez local ydf

f

f

E49,1

t

b≤

Taxa de armadura longitudinal csc A %4AA %3,0 ≤≤

Fator de contribuição do perfil de aço

9,02,0 ≤δ≤ com Rd,p

yda

N

fA

l

⋅=δ

Rigidez efetiva a flexão

( ) sscred,caae IEIE6,0IEEI ⋅+⋅⋅+⋅=

⋅ϕ+

=

Sd

Sd,G

cred,c

N

N1

EE

5,2=ϕ (pilares parcialmente revestidos)

ckc f4760E ⋅= (fck em MPa)

Quando a área total de armadura longitudinal As, obrigatória no caso dos pilares mistos

parcialmente revestidos, for maior que a porcentagem apresentada na Tabela 1, deve ser

adotado, no dimensionamento, o valor máximo.

2.4 Comportamento conjunto (misto) entre aço e concreto

Como hipótese inicial, é admitido comportamento conjunto com interação completa entre o

perfil de aço e o concreto. Isto é válido quando a aplicação das forças advindas do pavimento

se dá de forma simultânea nos dois componentes da seção mista: perfil e concreto.

No entanto, os detalhes de ligação viga-pilar normalmente são concebidos para que as forças

do pavimento sejam introduzidas no pilar misto via perfil de aço; isto ocorre devido à

facilidade na execução destes detalhes de ligação. Nestes casos, o pilar é dividido, ao longo de

sua altura, em duas regiões distintas: regiões de introdução de cargas e região entre pontos de

introdução de cargas. A primeira é definida, segundo NBR 8800:2008, como sendo aquela

onde ocorre variação localizada dos esforços solicitantes. Tal variação pode ser ocasionada

pela ligação viga-pilar ou pela interrupção da armadura longitudinal (emendas do pilar ou em

bases). Nestas regiões, deve ser verificada se as tensões solicitantes de cisalhamento na

interface aço-concreto excedem os valores resistentes. Nos casos em que isto ocorre, devem

ser empregados conectores de cisalhamento tipo pino com cabeça para resistir a estas tensões

de cisalhamento. Tais conectores devem ser distribuídos ao longo da altura do pilar (distância

interpavimentos) num comprimento denominado comprimento de introdução de cargas.

A utilização dos conectores tem a função de evitar que as tensões de cisalhamento rompam a

aderência natural aço-concreto, o que faria cada componente se deformar independentemente,

podendo provocar o deslizamento relativo entre os dois componentes e a perda da aderência,

que é hipótese fundamental de dimensionamento.

As regiões de introdução de carga merecem atenção especial e não serão abordadas ao longo

deste texto, pois iremos admitir que a aderência perfeita aço-concreto não será destruída com

a atuação do carregamento, ou seja, que as forças serão aplicadas simultaneamente nos dois

componentes e distribuídas entre eles de acordo com sua rigidez. Os trechos entre regiões de

introdução de carga estão localizados fora das regiões afetadas pela base do pilar, por

emendas ou por ligações viga-pilar.

2.5 Pilares submetidos a compressão simples

Para determinar a capacidade resistente a compressão (NRd) do pilar parcialmente revestido,

devemos conhecer a capacidade resistente da seção mista à plastificação dos materiais aço e

concreto.

2.5.1 Força axial de compressão resistente, de cálculo, à plastificação total

A força axial de compressão resistente, de cálculo, à plastificação total, Npl,Rd, é fruto do

somatório das resistências à plastificação total de cada componente comprimido que compõe

a seção transversal do pilar misto de aço e concreto, já que admite-se que todos os

componentes da seção mista atingem a plastificação total. Os componentes são: perfil de aço,

concreto e armadura longitudinal:

Rd,s,pRd,c,pRd,a,pRd,p NNNNllll

++=

Sendo:

1) Capacidade resistente do perfil de aço: sydRd,a,p AfN ⋅=l

2) Capacidade resistente do concreto: c1cdRd,c,p AfN ⋅=l

, cd1cd f85,0f ⋅=

3) Capacidade resistente da armadura longitudinal: ssdRd,s,p AfN ⋅=l

2.5.2 Efeito da flambagem por flexão

A instabilidade por flexão é considerada no dimensionamento dos pilares mistos fazendo uso

da mesma metodologia empregada para os pilares de aço, ou seja, empregando o coeficiente

de redução χ, que depende, essencialmente, do índice de esbeltez reduzido m,0λ , o qual

delimita os trechos de flambagem elástica e inelástica. Assim sendo, a curva que representa a

relação entre χ e m,0λ é dividida em dois trechos, como mostrado na Figura 2.

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

8 7 7,02

m,0λ=χ

658,0

2m,0λ

=χ

λλλλ0,m

χχχχ

5,1 877,0

5,1 658,0

m,0

m,0

2m,0

2m,0

>λ→=χ

≤λ→=χ

λ

λ

Figura 2 – Relação entre o parâmetro χχχχ e o índice de esbeltez reduzido m,0λ

2.5.3 Capacidade resistente a compressão – "Rd

A força axial resistente de cálculo, de pilares mistos parcialmente revestidos, axialmente

comprimidos sujeitos a instabilidade por flexão é expressa por:

Rd,pRd NNl

⋅χ=

2.6 Pilares submetidos a flexo-compressão

A verificação dos pilares mistos submetidos à flexo-compressão é análoga à aplicável a

pilares de aço isolados. Portanto, são utilizadas expressões de interação momento-normal,

porém adaptadas para levar em conta a presença do concreto na seção mista parcialmente

revestida. Basicamente, a verificação consiste em analisar isoladamente os efeitos da

compressão e da flexão e, posteriormente, considerar a interação entre estes esforços via

diagrama ou equação de interação.

2.6.1 Diagramas de interação

A norma brasileira NBR 8800:2008 apresenta dois métodos de dimensionamento para pilares

mistos submetidos à flexão composta. O Modelo de Cálculo I equivale ao utilizado pela

norma americana AISC-LRFD (2005), que representa a curva de interação Momento-Força

Normal por dois trechos de reta (Figura 3a). O limite entre os dois segmentos de reta é dado

pela relação 2,0N/N RdSd = . Cada um destes segmentos de reta é representado por uma

equação de interação, mostrada na Figura 3b.

NSd

0,2

0,9

NRd

MSd

MRd

1,0

1) 2,0N

N

Rd

Sd ≥ → 1M

M

M

M

9

8

N

N

Rd,y

Sd,y

Rd,x

Sd,x

Rd

Sd ≤

++

2) 2,0N

N

Rd

Sd < → 1M

M

M

M

N2

N

Rd,y

Sd,y

Rd,x

Sd,x

Rd

Sd ≤

++

⋅

a) Diagrama de Interação b) Equações de interação

Figura 3 – Curvas de interação Momento vs. Força $ormal: Modelo I

Em contrapartida, o Modelo de Cálculo II é inspirado nas curvas de interação Momento-Força

Normal adotadas pelo Eurocode 4 (2004), que representa a curva de interação por três trechos

de reta (Figura 4a). Na equação geral de interação (Figura 4b), o coeficiente µ assume, em

função do eixo de flexão, os valores mostrados a seguir. Para flexão em torno do eixo y, basta

alterar adequadamente as expressões a seguir, considerando as características geométricas

neste eixo.

≤≤

−⋅

⋅+

<<+

−

⋅⋅

−

≥−

−

=µ

2

NN0 se1

M

M

N

N21

NN2

N se

M

M 1

N

N2

M

M1

NN se NN

NN-1

Rd,c,plSd

x,d

x,d

Rd,c,pl

Sd

Rd,c,plSdc

x,c

x,d

Rd,c,pl

Sd

x,c

x,d

Rd,c,plSdRd,c,plRdpl,

Rd,c,plSd

x

Npl,Rd

Mpl,Rd

Mmax,pl,Rd

Npl,c,Rd

0,5Npl,c,Rd

Md

Mc

NRd

Mpl,Rd

MRd

0,1M

M

M

M

y,cy

Sd,tot,y

x,cx

Sd,tot,x ≤⋅µ

+⋅µ

Com RdSd NN ≤

a) Diagrama de Interação b) Equação de interação

Figura 4 – Curvas de interação Momento vs. Força $ormal: Modelo II

Os momentos fletores Mc e Md são expressos por:

Rd,x,px,c M9,0Ml

×= e Rd,y,py,c M9,0Ml

×=

Rd,x,pmax,x,d M8,0Ml

×= e Rd,y,pmax,y,d M8,0Ml

×=

Caso x,cx,d MM < , x,dM deve ser tomado igual a x,cM . O mesmo procedimento deve ser

adotado em relação ao eixo y.

E, os momentos fletores máximos resistentes de plastificacao, valores de cálculo,

Rd,x,pmax,Ml e Rd,y,pmax,M

l , representam o ponto mais extremo no diagrama de interação

Momento-Normal (Figura 4).

Em toda a formulação apresentada até o momento, o índice x corresponde à flexão em torno

do eixo x e o índice y corresponde à flexão em torno do eixo y.

Na equação geral de interação 0,1M

M

M

M

y,cy

Sd,tot,y

x,cx

Sd,tot,x ≤⋅µ

+⋅µ

, os momentos Sd,tot,xM e

Sd,tot,yM representam os momentos fletores totais solicitantes de cálculo, em relação aos

eixos x e y, respectivamente. No cálculo destes esforços solicitantes são levados em conta os

efeitos das imperfeições iniciais nos pilares, como descrito a seguir.

2.6.2 Imperfeições geométricas iniciais

As imperfeições geométricas no pilar misto parcialmente revestido são levadas em conta, caso

não seja feita uma análise mais rigorosa, via consideração de um momento devido às

imperfeições ao longo do pilar, dado por:

Eixo x: Sd,i,xSd,xSd,tot,x MMM += Eixo y: Sd,i,ySd,ySd,tot,y MMM +=

Para estimar o momento devido às imperfeições iniciais, é empregada a formulação a seguir:

−⋅

⋅=

x,2e

Sd

xSdSd,i,x

N

N1200

LNM e

−⋅

⋅=

y,2e

Sd

ySdSd,i,y

N

N1200

LNM

E os efeitos da instabilidade são considerados como segue:

( )( )2x

x,e2x,2e

L

EIN ⋅π= e

( )( )2y

y,e2y,2e

L

EIN ⋅π=

As imperfeições iniciais ao longo do pilar devem ser consideradas em apenas um dois eixos,

devendo-se levar em conta sua ocorrência no eixo que produzir o resultado mais desfavorável.

2.6.3 Momentos fletores de plastificação, valores de cálculo – Mpl,Rd e Mmax,pl,Rd

Para determinar o momento fletor resistente de plastificação, valor de cálculo, parte-se de um

par de eixos que coincidem com o centróide da seção mista duplamente simétrica (eixos x e

y). Tomado estes eixos como referência, considera-se que a linha neutra está distante hn em

relação aos eixos que passam pelo centróide. Sendo assim, os momentos fletores de

plastificação, valores de cálculo – Mpl,Rd, são dados por:

x

y

hn

( ) ( ) ( )snssdcnc1cd

anaydRd,p ZZfZZ2

fZZfM −⋅+−⋅+−⋅=

l

ssdc1cd

aydRd,pmax, ZfZ2

fZfM ⋅+⋅+⋅=

l

Já o momento fletor máximo resistente de plastificação, valor de cálculo, Mmax,pl,Rd,

corresponde ao ponto mais externo no diagrama de interação Momento-Força Normal (Figura

4a) é calculado tomando a linha neutra passando pelo centróide da seção transversal

duplamente simétrica.

2.6.4 Módulos de resistência plásticos

Os módulos plásticos são calculados em relação aos eixos de flexão x e y. Na Figura 5 são

apresentadas as expressões para o cálculo dos módulos de resistência plásticos em relação ao

eixo x. De forma análoga, na Figura 6 é apresentada a formulação para o cálculo dos módulos

de resistência plásticos em relação ao eixo y.

Na referida formulação, vale destacar que Asn refere-se à área das barras da armadura

localizadas na região de altura nh2 ⋅ e Asni corresponde à área de cada barra da armadura na

região de altura nh2 ⋅ .

d=hc

bf=bc

x

ey

tf

yx

hn

hn

Módulos de resistência em relação ao eixo que passa pelo centróide da seção mista – eixo x:

1) Perfil Ι: fornecido pelo fabricante (tabelado)

2) Armadura, eixo x: ∑=

⋅=n

1iysis eAZ

3) Concreto, eixo x: sa

2cc

c ZZ4

hbZ −−

⋅=

Linha neutra distante hn do eixo que passa pelo centróide da seção mista

1) Linha neutra na alma do perfil I

fn t2/dh −≤

Posição da linha neutra: )ff(2t2fb2

)ff(2AfAh

cd1ydwcd1c

cd1sdsncd1cn −⋅⋅+⋅

−⋅⋅−⋅=

Perfil: 2nwan htZ ⋅=

Armadura: ∑=

⋅=n

1iyisnisn eAZ

Concreto: snan2nccn ZZhbZ −−⋅=

2) Linha neutra na mesa do perfil I

2/dht2/d nf ≤<−

Posição da linha neutra:

)f(2fb2f2b

)f-)(2f2t-)(dt-b(+)f(2fAfAh

cd1ydfcd1c

cd1ydfwfcd1sdsncd1cn −+

−−=

Perfil: 4

)2t)(dtb(hbZ

2fwf2

nfan

−−−=

Armadura e concreto: semelhante à posição 1

Figura 5 – Módulos de resistência plásticos em relação ao eixo x

d=hc

bf=bc

xey tf

yex

hn

hn

Módulos de resistência em relação ao eixo que passa pelo centróide da seção mista – eixo y:

1) Perfil Ι: fornecido pelo fabricante (tabelado)

2) Armadura, eixo y: ∑=

⋅=n

1ixsis eAZ

3) Concreto, eixo y: sa

2cc

c ZZ4

hbZ −−

⋅=

Linha neutra distante hn do eixo que passa pelo centróide da seção mista

1) Linha neutra na alma do perfil I

fn t2/dh −≤

Posição da linha neutra: )f(2f2df2h

)f(2fAfAh

cd1ydcd1c

cd1sdsncd1cn −⋅+

−−=

Perfil: 2nan hdZ ⋅=

Armadura: ∑=

⋅=n

1ixisnisn eAZ

Concreto: snan2nccn ZZhhZ −−⋅=

2) Linha neutra na mesa do perfil I

2/bh2/t fnw ≤<

Posição da linha neutra:

)f(2ft4f2h

)f-(2fd)-(2tt+)f(2fAfAh

cd1ydfcd1c

cd1ydfwcd1sdsncd1cn −+⋅

⋅⋅−−=

Perfil: 4

t)2t(dht2Z

2wf2

nfan

⋅−+⋅⋅=

Armadura e concreto: semelhante à posição 1

Figura 6 – Módulos de resistência plásticos em relação ao eixo y

Com toda a formulação apresentada até aqui, é possível dimensionar/verificar um pilar misto

parcialmente revestido submetido a compressão axial, flexão reta e flexão oblíqua. A seguir,

esta formulação será aplicada na verificação dos pilares mistos parcialmente revestidos

utilizados no sistema estrutural de um edifício de múltiplos pavimentos.

3. Estudo de caso

3.1 Descrição do edifício-exemplo

A fim de avaliar a aplicabilidade dos pilares mistos parcialmente revestidos em edifícios de

múltiplos pavimentos, será empregado um edifício hipotético, composto de quinze

pavimentos, para o qual já foi feito o levantamento dos esforços nos pilares. A planta baixa do

pavimento tipo deste edifício é mostrada na Figura 7 para todos os estudos, foram

considerados pilares com 300 cm de comprimento entre pavimentos.

Da observação da Figura 7, constata-se que foram empregados 4 pórticos para resistir às ações

horizontais e verticais aplicadas ao edifício. São eles: pórtico 1, pórtico 2, pórtico 3 e pórtico

4.

Figura 7 – Planta baixo do pavimento tipo

3.2 Esforços solicitantes de cálculo

Os esforços solicitantes de cálculo, em cada pilar, são mostrados na Tabela 2 e correspondem

à combinação última de ações.

Tabela 2 – Esforços solicitantes de cálculo nos pilares do edifício-exemplo

Momentos solicitantes – MSd (kN.m)

Pilar

Força axial solicitante – NSd (kN) Topo Base

1 3068 253 1908

2 807 113 2057 Pórtico 1

3 6321 146 1924

Pórtico 2 4 2228 986 2678

5 816 690 2793

6 6633 881 2690

7 1817 1838 4158

8 208 652 2432 Pórtico 3

9 6113 838 2338

10 3808 65 1003

11 2702 237 1052

12 3735 109 984

13 671 162 1007

Pórtico 4

14 4927 40 944

3.3 Descrição das análises

A partir dos esforços solicitantes de cálculo, mostrados na Tabela 2, e do procedimento de

dimensionamento/verificação de pilares mistos parcialmente revestidos adotado pela NBR

8800:2008 e brevemente descrito aqui, os quatorze pilares que compõem os pórticos 1 a 4

foram dimensionados/verificados.

3.4 Seções parcialmente revestidas selecionadas

As seções mostradas na Tabela 3 foram selecionadas considerando, como principal critério, o

peso por metro linear de perfil I, tanto para os pilares de aço quanto para os pilares mistos.

Tabela 3 – Perfis I para pilares de aço e mistos selecionados em função do peso por metro linear

Pilar de aço Pilar parcialmente revestido Pilar

Perfil Perfil Armadura

1 VS 1400x283 VS 800x160 12φ16

2 VS 1400x283 VS 850x155 12φ16

3 VS 1900x429 VS 950x194 12φ16

4 VS 1500x293 VS 950x194 12φ16

5 VS 1400x283 VS 950x194 12φ16

6 CVS 1000x464 VS 1000x217 12φ16

7 VS 1600x328 CVS 850x346 12φ16

8 CVS 800x288 VS 950x162 12φ12,5

9 CVS 950x433 VS 1000x180 12φ16

10 CVS 750x284 VS 600x152 12φ16

11 CVS 700x214 VS 600x140 8φ16

12 CVS 750x284 VS 600x152 12φ16

13 CVS 600x152 VS 600x111 8φ16

14 CVS 800x288 VS 700x154 12φ16

Peso Total (Kg) 12918 7533 736,4

Por outro lado, se o critério principal para seleção dos perfis for baseado nas dimensões da

seção transversal resultam as seções de aço mostradas na Tabela 4.

Tabela 4 – Perfis I para pilares de aço e mistos selecionados em função das dimensões do perfil

Pilar de aço Pilar parcialmente revestido Pilar

Perfil Perfil Armadura

1 CVS 800x310 CVS 600x239 12φ16

2 CVS 800x310 CVS 600x278 12φ16

3 CVS 950x433 CVS 650x310 12φ16

4 CVS 950x342 CVS 650x310 12φ16

5 CVS 800x310 CVS 650x310 12φ16

6 CVS 1000x464 CVS 650x410 12φ16

7 CVS 1000x416 CVS 850x346 12φ16

8 CVS 800x288 CVS 600x328 12φ16

9 CVS 950x433 CVS 650x351 12φ16

10 CVS 750x284 CVS 500x194 12φ16

11 CVS 700x214 CVS 500x180 8φ16

12 CVS 750x284 CVS 500x194 12φ16

13 VS 600x152 CVS 500x162 8φ12,5

14 CVS 800x288 CVS 550x184 12φ16

Peso total (Kg) 13584 11388 743,4

4. Análise comparativa

Neste item são apresentadas análises visando comparar os pilares de aço e mistos

parcialmente revestidos aplicados a um edifício de múltiplos pavimentos. Para esta análise

foram consideradas as seções selecionadas no item anterior. Na análise comparativa foram

avaliados dois itens considerados fundamentais: o consumo de aço e a área ocupada pelos

pilares, em planta, no pavimento térreo.

Vale destacar que nenhuma análise de custo monetário foi realizada neste estudo devido ao

grau de dificuldade desta, pois envolve aspectos relativos não somente ao custo de materiais,

mas também de execução de cada um dos tipos de pilares considerados.

Por fim, vale mencionar que os pilares parcialmente revestidos requerem a confecção e

montagem de fôrmas e armaduras, itens que não são necessários quando da utilização de

pilares de aço. No entanto, os pilares mistos podem ser pré-fabricados e posteriormente

posicionados em seu lugar definitivo na estrutura, minimizando as dificuldades inerentes à

concretagem e cura do concreto.

4.1 Avaliação do consumo de aço por pilar

Uma análise bastante superficial do consumo de aço no pavimento térreo, para o qual são

apresentados os esforços solicitantes (Tabela 2), mostra os seguintes valores totais:

1) Critério – peso: 12918 kg para pilares de aço e 7533 kg para pilares parcialmente

revestidos. Adicionalmente, nos pilares mistos são necessários estribos e armaduras

longitudinais sendo que estas últimas somam 736,4 Kg de aço em barras de armadura.

2) Critério – geometria: 13584 kg para pilares de aço e 11388 kg para pilares

parcialmente revestidos. Novamente, nos pilares mistos são necessários (e

obrigatórios) estribos e armaduras longitudinais; estas últimas totalizam, nesta

segunda hipótese, 743,4 Kg de aço em barras de armadura.

A partir desta primeira análise percebe-se que, independente de qual seja o critério

predominante para a escolha do perfil de aço, o emprego de pilares parcialmente revestidos

resulta em reduções significativas no consumo de aço total no pavimento. Se o critério for

somente o consumo de aço, esta redução é de 5384 kg/pavimento térreo, que representa

41,7% de redução.

Em contrapartida, se o critério para seleção dos perfis é a geometria, ou área ocupada pelo

perfil de aço, a redução é de 2196 kg/pavimento, ou seja, aproximadamente 16% do total.

Portanto, a escolha baseada apenas no consumo de aço resulta em maior economia, no

entanto, pode trazer uma série de inconvenientes arquitetônicos.

Mesmo considerando o consumo adicional de aço para armaduras longitudinais o uso dos

pilares mistos ainda representa um consumo total de aço inferior ao pilares de aço isolados.

Uma idéia geral do consumo de aço para o pavimento térreo, em função dos critérios de peso

e geometria, pode ser vista na Figura 8, para cada um dos quatorze pilares analisados.

Destaca-se que, para todos os pilares em questão, houve redução expressiva no consumo de

aço em conseqüência da substituição do pilar de aço pelo pilar misto parcialmente revestido.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140

100

200

300

400

500Peso (kg/m)

Pilar

Aço

Misto

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140

100

200

300

400

500Peso (kg/m)

Pilar

Aço

Misto

a) Perfis selecionados pelo peso b) Perfis selecionados pela geometria

Figura 8 – Consumo de aço por pilar, pavimento térreo, em kg/m linear

O panorama de consumo de aço por pilar, para as opções “peso” e “geometria” é mostrado na

Figura 9, tomando, a título de comparação, os perfis de aço empregados isoladamente.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

Peso

Geometria

Peso (%)

Pilar

Figura 9 – Consumo percentual de aço por pilar: pavimento térreo

Em contraponto à redução do consumo de aço, deve-se lembrar que no pilar parcialmente

revestido além do perfil de aço, são necessários outros componentes, como as armaduras

longitudinal e transversal (estribos) e o concreto que preenche o espaço entre as mesas.

Pensando no volume de concreto, no pavimento térreo são necessários, aproximadamente, 24

m3 se os perfis são selecionados pelo peso e 19 m3 se o critério de seleção for baseado na

geometria.

4.2 Área livre no pavimento

Neste item são comparadas as áreas ocupadas por cada pilar de aço e por cada pilar misto

parcialmente revestido. As comparações são feitas para os dois critérios de escolha dos perfis

já discutidos no item anterior: peso e geometria. Os resultados das duas análises são

apresentados nas Tabela 5 e 6.

Tabela 5 – Área livre no pavimento térreo: perfil selecionado em função do peso

Pilar Pilar de aço Área (cm2) PMP Área (cm2) Redução %

1 VS 1400x283 7000 VS 800x160 2560 63,4

2 VS 1400x283 7000 VS 850x155 2975 57,5

3 VS 1900x429 9500 VS 950x194 3325 65,0

4 VS 1500x293 7500 VS 950x194 3325 55,7

5 VS 1400x283 7000 VS 950x194 3325 52,5

6 CVS 1000x464 7000 VS 1000x217 4000 42,9

7 VS 1600x328 8000 CVS 850x346 4250 46,9

8 CVS 800x288 4000 VS 950x162 3325 16,9

9 CVS 950x433 6175 VS 1000x180 4000 35,2

10 CVS 750x284 3750 VS 600x152 1800 52,0

11 CVS 700x214 3150 VS 600x140 1800 42,8

12 CVS 750x284 3750 VS 600x152 1800 52,0

13 CVS 600x152 2400 VS 600x111 1800 25,0

14 CVS 800x288 4000 VS 700x154 2240 44,0

Total 80225 40525

PMP: Pilar Parcialmente Revestido

Tabela 6 – Área livre no pavimento térreo: perfil selecionado em função das dimensões

Pilar Pilar de aço Área (cm2)

PMP Área (cm2) Redução %

1 CVS 800x310 4000 CVS 600x239 2400 40,0

2 CVS 800x310 4000 CVS 600x278 2400 40,0

3 CVS 950x433 6175 CVS 650x310 2925 56,2

4 CVS 950x342 5700 CVS 650x310 2925 48,7

5 CVS 800x310 4000 CVS 650x310 2925 26,9

6 CVS 1000x464 7000 CVS 650x410 2925 58,2

7 CVS 1000x416 6000 CVS 850x346 4250 29,2

8 CVS 800x288 4000 CVS 600x328 2400 40,0

9 CVS 950x433 6175 CVS 650x351 2925 52,6

10 CVS 750x284 3750 CVS 500x194 1750 53,3

11 CVS 700x214 3150 CVS 500x180 1750 44,4

12 CVS 750x284 3750 CVS 500x194 1750 53,3

13 VS 600x152 2400 CVS 500x162 1750 27,1

14 CVS 800x288 4000 CVS 550x184 2000 50,0

Total 64100 35075

PMP: Pilar Parcialmente Revestido

Os dados das Tabela 5 e 6 podem ser melhor visualizados na Figura 10. Que apresenta

comparativamente as áreas ocupadas pelos pilares de aço e mistos parcialmente revestidos. E

a redução na área ocupada pelas seções dos pilares mistos em relação à seção de aço isolada

nas duas situações, ou seja, escolha da seção pelo peso ou pelas dimensões.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140

2000

4000

6000

8000

10000Peso (kg/m)

Pilar

Aço

Misto

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

Peso

Geometria

Redução de área (%)

Pilar

Figura 10 – Área ocupado pelo pilar de aço vs de pilar misto

A comparação de áreas ocupadas pelos pilares parcialmente revestidos cujos perfis foram

selecionados em função do peso (40525 cm2) e aqueles selecionados em função das

dimensões (35075 cm2) mostra que a seleção pela geometria resulta em um aumento de 13%

de área livre no pavimento térreo, que corresponde a 0,54 m2. No entanto, comparando a área

ocupada pelos perfis dimensionados como pilar de aço com aqueles dimensionados como

pilares mistos parcialmente revestidos esse aumento de área livre aproxima-se de 50%

correspondendo a cerca de 4 m2. Isto pode significar (dependendo do arranjo e da

distribuição dessas áreas) uma vaga extra de garagem, que é extremamente desejável em

edifícios residenciais/comerciais valorizando o imóvel.

5. Comentários finais

Neste estudo foi apresentada e discutida a utilização de pilares mistos parcialmente revestidos

na composição do sistema estrutural de edifícios de múltiplos pavimentos e para ilustrar tal

aplicação foi considerado o pavimento térreo de um edifício com 15 pavimentos. No estudo,

duas alternativas foram consideradas: pilares de aço e pilares mistos parcialmente revestidos,

ambos dimensionados de acordo com as recomendações da NBR 8800:2008. Para os dois

tipos de pilares a seleção dos perfis de aço foi baseada em dois critérios: o peso do perfil por

metro linear e a geometria do perfil.

Para os dois critérios de seleção de perfis analisado, os resultados, ainda que superficiais e

aplicados ao estudo de caso, mostram que a utilização de pilares mistos parcialmente

revestidos implica em redução significativa do consumo de aço por pavimento. Além disso,

há uma redução significativa da área ocupada pelos pilares no pavimento, o que é altamente

desejável, podendo significar vagas extras de garagem e conseqüente valorização do imóvel.

Por fim, destaca-se que o custo monetário de cada um dos tipos de pilar estudado não foi

objeto de estudo uma vez que o custo não diz respeito somente ao consumo de material, mas

engloba todo o processo de execução da estrutura.

Agradecimentos

Os autores agradecem ao CNPQ – Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e

Tecnológico pelo apoio dado ao desenvolvimento deste projeto que faz parte de um projeto

mais amplo denominado “Estudo de pilares mistos parcialmente revestidos: comportamento

estrutural e aplicações” e financiado via Universal / Edital MCT/CNPq 14/2009 – Universal.

6. Referências Bibliográficas

AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. AISC-LRFD: Metric Load and

Resistance Factor Design Specification for Structural Steel Buildings. Chicago, 2005.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR-8800: Projeto de estruturas

de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008. 237p.

VINCENT, R.; TREMBLAY, R. (2001). An Innovative Partially Composite Column System

for High-Rise Buildings. Proceedings, North American Steel Construction Conf., Fort

Lauderlade, FL., p. 30-3 a 30-17, 2001.

EUROPEAN COMMITTEE OF STANDARDIZATION ENV 1994-1-1: Eurocode 4 -

Design of composite steel and concrete structures, Part 1.1: General rules and rules for

buildings. Brussels, 2004.