Prova 3 – 2º. Semestre de 2016 - 12 de dezembro de 2016Econometria II – prof. Danielle

Questão 1 – (aplicação empírica)

Com dados sobre imóveis, coletados no ano de 1990 em Boston, rodamos o seguinte modelo no intuito de explicar de que forma os preços dos imóveis se relacionam com o tamanho do lote (lotsize), o tamanho da casa (sqrft), a quantidade de dormitórios (bdrms) e com o estilo da casa (se o estilo é colonial, colonial = 1, e zero, caso contrário).

log ( pre ço)=β0+β1 log (lotsize)+β2 log (sqrft )+ β3bdrms+colonial+u

Segue a saída da regressão no gretl

Modelo 1: MQO, usando as observações 1-88Variável dependente: lprice

Coeficiente ErroPadrão razão-t p-valorConst -1,34959 0,651041 -2,0730 0,04128 **Bdrms 0,0268304 0,0287236 0,9341 0,35297Colonial 0,0537962 0,0447732 1,2015 0,23296Llotsize 0,167819 0,0381806 4,3954 0,00003 ***Lsqrft 0,707193 0,092802 7,6205 <0,00001 ***

Média var. dependente 5,633180 D.P. var. dependente 0,303573Soma resíd. quadrados 2,813624 E.P. da regressão 0,184117R-quadrado 0,649069 R-quadrado ajustado 0,632157F(4, 83) 38,37845 P-valor(F) 3,74e-18Log da verossimilhança 26,61940 Critério de Akaike -43,23879Critério de Schwarz -30,85211 Critério Hannan-Quinn -38,24851

Realizamos o teste RESET de Ramsey. O resultado está abaixo:

Modelo 1Teste RESET para especificação - Estatística de teste: F(2, 81) = 4,23598 com p-valor = P(F(2, 81) > 4,23598) = 0,017796

a. Explique no que consiste o teste RESET e o que pode concluir a partir do resultado acima? (1,5 ponto)

b. Qual o efeito do tamanho do lote sobre o preço dos imóveis? (0,5 ponto)c. Qual o efeito do tamanho da cada sobre o preço dos imóveis? (0,5 ponto)d. Qual a significância da regressão? (0,5 ponto)

Questão 2

Suponha o modelo de regressão linear simples abaixo:

y=β0+β1 x1 +β2 x2++ β3 x3+u

Onde y é a variável dependente, x1, x2 e x3 são variáveis explicativas. O termo de erro aleatório u é não observado. Este modelo segue todas as propriedades de Gauss Markov. Responda as perguntas abaixo:

a) Imagine que não utilizamos as variáveis x2 e x3 para rodar a regressão do modelo acima. Encontre o estimador de mínimos quadrados ordinários para β1 neste caso. Este estimador será consistente para β1em que situação? Demonstre analiticamente e explique. (2,0 ponto).

b) Faça o mesmo procedimento para β0. (1,5 ponto).

Questão 3 – Autocorrelação (1,5 pontos)

Explique no que consiste o problema de autocorrelação, quais são as formas de diagnóstico e qual o método de estimação deve ser empregado nesta situação.

Questão 4 – Autocorrelação (2 pontos)

Suponha que nós temos um modelo de regressão linear com duas variáveis explanatórias:

y t=β0+ β1 x1t+β2 x2 t+ut

Este modelo segue todas as hipóteses de Gauss Markov menos a hipótese de autocorrelação, ou seja, a covariância entre os termos de erros não é nula. Os termos de erro estão correlacionados conforme um AR (1):

ut=ρut−1+v t

Explique como adotamos o método de Mínimos Quadrados Generalizados neste caso específico.