Upload
heldio
View
590
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
Centro Universitário da FEI
Departamento de: Engenharia Mecânica
Disciplina: Laboratório de Mecânica dos Sólidos I Nº
Título do Trabalho: Viga em Balanço – Análise de Tensões, Deformações e Deslocamentos.
Nome do Professor: ______________________Nome do Instrutor: ______________________
Trabalho Número: Data de Entrega: Dia Mês Ano
Nomes e Nºs dos Alunos: (* Números em ordem Crescente)
________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Curso: ____________________ Modalidade: ________________________
Nº da Turma: Nº do Grupo:
0 1
N M 6 6 1 0
Centro Universitário da FEI Departamento de Engenharia Mecânica
DISCIPLINA: Laboratório de Mecânica dos Sólidos I
FOLHA: 2 DE 17TÍTULO: Viga em Balanço – Análise de Tensões,
Deformações e Deslocamentos.
TURMA: 720
INDICE
1 INTRODUÇÃO 3
2 OBJETIVOS 3
3 RESUMO TEÓRICO 3
4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 7
4.1 Esquemas e Etapas do Experimento 74.2 Dados Referentes á Estrutura em Estudo 94.3 Dados Coletados 9
5 ANÁLISE DE RESULTADOS 10
5.1 Análise Experimental ( Baseada na Leitura dos Extensômetros) 105.2 Análise Teórica 125.3 Análise Teórica (Máxima Carga Admissível P) 16
6 ANÁLISE CRITICA DOS RESULTADOS E CONCLUSÕES DO EXPERIMENTO. 16
7 CRÍTICAS E SUGESTÕES 17
8 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 17
Centro Universitário da FEI Departamento de Engenharia Mecânica
DISCIPLINA: Laboratório de Mecânica dos Sólidos I
FOLHA: 3 DE 17TÍTULO: Viga em Balanço – Análise de Tensões,
Deformações e Deslocamentos.
TURMA: 720
1 INTRODUÇÃO
No relatório a seguir analisaremos o comportamento de uma viga em balanço quando submetida a diferentes esforços.
Para o estudo da viga utilizaremos extensômetros lineares, os quais nos fornecerão valores de deformação na ordem de micro deformações (1μd).
Para a ligação dos extensômetros ou strain-gages utilizaremos 3 tipos de ligações, as quais são denominadas ¼ de ponte, ½ de ponte e ponte completa , de modo a termos valores mais precisos para a analise em estudo.
2 OBJETIVOS
Este relatório tem como objetivo analisar o comportamento de uma viga em balanço através da extensometria, de modo a exemplificar a análise experimental de tensões.
A partir da analise que será demonstrada a seguir, poderemos prever o comportamento de um corpo quando submetido a esforços comuns a sua rotina, bem como dimensionar componentes para que os mesmos não apresentem falhas durante sua utilização.
A partir da leitura dos gages e do relógio comparador, obteremos as deformações e as flechas de uma secção da viga.
Tais valores serão comparados aos calculados a partir dos valores da carga aplicada de modo que os dois não devem apresentar valores demasiadamente divergentes e ou pouco convergentes.
3 RESUMO TEÓRICO
Uma vez visto que os strain-gages variam sua resistência elétrica com a deformação a qual são submetidos, para fins didáticos podemos pensar nele como resistores, com os quais podem ser feitas 3 tipo de ligações diferentes a partir da Ponte de Wheatstone.
Ponte de Wheatstone
Centro Universitário da FEI Departamento de Engenharia Mecânica
DISCIPLINA: Laboratório de Mecânica dos Sólidos I
FOLHA: 4 DE 17TÍTULO: Viga em Balanço – Análise de Tensões,
Deformações e Deslocamentos.
TURMA: 720
Para que as pontes estejam balanceadas, a igualdade R1*R3=R2*R4 tem ser verdadeira, se pensarmos nos gages como resistores, a partir do momento que sabemos as resistências dos extensômetro, podemos realizar a leitura em estudo através do equilíbrio do circuito.
Como visto na figura da Ponte de Wheatstone, a mesma apresenta 4 lados , de acordo com o número de lados utilizados na ligação realizada, podemos classificar a ligação em :
¼ de Ponte
Somente um braço da ponte é substituído ou ocupado por um gage ativo (utilizado na medição). Para anular o efeito térmico, utiliza- se 3 fios, sendo que o segundo fio adjacente anula o efeito térmico sobre as resistências, obtendo- se assim somente a deformação.
Centro Universitário da FEI Departamento de Engenharia Mecânica
DISCIPLINA: Laboratório de Mecânica dos Sólidos I
FOLHA: 5 DE 17TÍTULO: Viga em Balanço – Análise de Tensões,
Deformações e Deslocamentos.
TURMA: 720
½ ponte:Dois braços da ponte são substituídos ou ocupados por gages ativos. É necessário o uso de um Dummy Gage, que é colado no mesmo material, sem cargas, fazendo com que anule a efeito térmico no cálculo.
Pode ser de dois tipos:
Braços Adjacentes, que fornece a diferença dos sinais:
Centro Universitário da FEI Departamento de Engenharia Mecânica
DISCIPLINA: Laboratório de Mecânica dos Sólidos I
FOLHA: 6 DE 17TÍTULO: Viga em Balanço – Análise de Tensões,
Deformações e Deslocamentos.
TURMA: 720
Braços Opostos, que fornece a soma dos sinais:
Ponte completa:Todos os 4 braços da ponte são substituídos ou ocupados por gages, permitindo uma leitura mais precisa da deformação.
Centro Universitário da FEI Departamento de Engenharia Mecânica
DISCIPLINA: Laboratório de Mecânica dos Sólidos I
FOLHA: 7 DE 17TÍTULO: Viga em Balanço – Análise de Tensões,
Deformações e Deslocamentos.
TURMA: 720
4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
4.1 Esquemas e Etapas do Experimento
Uma viga encontra-se engastada (vide esquema abaixo). Pretende-se aplicar uma carga P e medir as micro deformações ( ε ) e sua flecha ( f ) com o auxílio de 4 Strain Gages e um relógio comparador.
Imagem 1 – Esquema de Montagem da Viga em Balanço
4.1.1 Fotos do Experimento
Centro Universitário da FEI Departamento de Engenharia Mecânica
DISCIPLINA: Laboratório de Mecânica dos Sólidos I
FOLHA: 8 DE 17TÍTULO: Viga em Balanço – Análise de Tensões,
Deformações e Deslocamentos.
TURMA: 720
4.1.2 Deformações sofridas pela Viga em Balanço (por elementos finitos – ilustrativo):
Imagem 2 – Tensão de Von Misses
Imagem 3 – Tensões principais na viga
Centro Universitário da FEI Departamento de Engenharia Mecânica
DISCIPLINA: Laboratório de Mecânica dos Sólidos I
FOLHA: 9 DE 17TÍTULO: Viga em Balanço – Análise de Tensões,
Deformações e Deslocamentos.
TURMA: 720
Imagem 4 – Flecha na viga
4.2 Dados Referentes á Estrutura em Estudo
Estrutura: Viga em BalançoL1 = 56,5 mm
Material da peça: Aço ABNT 1020L2 = 117,0 mm
Extensômetros: PA-06-125AA-350Ω L3 = 174,0 mm
Indicador de deformações: P-3500 L4 = 195,0 mm
Relógio comparador: Mitutoyo b = 25,0 mm h = 3,0 mm
Adotar:
E = ___207 GPa_______ ν = ___0,3______ σlim = σesc =___250 MPa___________
cs = ___2,5___________ f = ___2 mm____ ϴ =___4°______________________4.3 Dados Coletados
1º Caso – Extensômetro 1 ligado em ¼ de ponte:
Aplicar as cargas P1, P2 e P3 e medir as deformações e os deslocamentos.
Carga P [Kgf] Deformação [μd] Deslocamento f [mm]P1 = 0,5 108 0,67P2 = 1,0 203 1,24P3 = 1,5 312 1,9
2º Caso – Extensômetros 1 e 3 ligados em ½ ponte:
Carga P [Kgf] Deformação [μd] P1 = 0,5 214
Centro Universitário da FEI Departamento de Engenharia Mecânica
DISCIPLINA: Laboratório de Mecânica dos Sólidos I
FOLHA: 10 DE 17TÍTULO: Viga em Balanço – Análise de Tensões,
Deformações e Deslocamentos.
TURMA: 720
P2 = 1,0 404 P3 = 1,5 628
3º Caso – Extensômetros 1, 2, 3 e 4 ligados em ponte completa:
Carga P [Kgf] Deformação [μd] P1 = 0,5 438 P2 = 1,0 821 P3 = 1,5 1248
5 ANÁLISE DE RESULTADOS
5.1 Análise Experimental ( Baseada na Leitura dos Extensômetros)
5.1.1 Fazer 2 gráficos ε x P (deformação por carga) e f x P (flecha por carga) . (Sugestão: usar programa de regressão linear).
Centro Universitário da FEI Departamento de Engenharia Mecânica
DISCIPLINA: Laboratório de Mecânica dos Sólidos I
FOLHA: 11 DE 17TÍTULO: Viga em Balanço – Análise de Tensões,
Deformações e Deslocamentos.
TURMA: 720
Obs.: Como é de se esperar que para carga zero as leituras de deformações e flechas sejam nulas, as curvas regredidas na forma “Y=AX+B” devem passar pelo zero. Assim, B deveria ser nulo. Na prática, surge um resíduo na regressão e B tem um valor finito, o qual, por preciosismo, deve ser desconsiderado.
5.1.2 Para a carga nominal (P1 = 1,6 Kgf), determinar no gráfico anterior a deformação no ponto A (seção L1).
P1=1,6 Kgfε = 204P ε = 204*1,6 ε = 326,4 μd
5.1.3 Tensão normal σ no ponto A a partir da deformação.
Centro Universitário da FEI Departamento de Engenharia Mecânica
DISCIPLINA: Laboratório de Mecânica dos Sólidos I
FOLHA: 12 DE 17TÍTULO: Viga em Balanço – Análise de Tensões,
Deformações e Deslocamentos.
TURMA: 720
5.1.4 Deslocamento vertical (flecha) f na secção L2.
P1=1,6 Kgff = 1,23P f = 1,23*1,6 f = 1,968 mm
5.2 Análise Teórica
5.2.1 Diagrama dos Esforços Internos Solicitantes
Figura 5 – Esquema da viga em balanço
Figura 6 – Reações Normais
Centro Universitário da FEI Departamento de Engenharia Mecânica
DISCIPLINA: Laboratório de Mecânica dos Sólidos I
FOLHA: 13 DE 17TÍTULO: Viga em Balanço – Análise de Tensões,
Deformações e Deslocamentos.
TURMA: 720
Figura 7 – Força Cortante
Figura 8 – Momento Fletor
Figura 9 – Flexão
5.2.2 Características geométricas (de interesse) da secção :
Centro Universitário da FEI Departamento de Engenharia Mecânica
DISCIPLINA: Laboratório de Mecânica dos Sólidos I
FOLHA: 14 DE 17TÍTULO: Viga em Balanço – Análise de Tensões,
Deformações e Deslocamentos.
TURMA: 720
5.2.3 Tensão normal σ nos pontos A, B e G da secção L1:
– y = 1,5 mm
– y = 0,75 mm
– y = 0 mm
– y = -0,75 mm
– y = -1,5 mm
5.2.4 Tensões de cisalhamento τ nos mesmos pontos – Fazer diagrama de cisalhamento.
Centro Universitário da FEI Departamento de Engenharia Mecânica
DISCIPLINA: Laboratório de Mecânica dos Sólidos I
FOLHA: 15 DE 17TÍTULO: Viga em Balanço – Análise de Tensões,
Deformações e Deslocamentos.
TURMA: 720
5.2.5 Deslocamentos transversais (flechas y = f) e deslocamentos angulares (rotações θ) nas secções L2, L3 e L4 usando o processo de integração da linha elástica (RI).
Equação Diferencial da Linha Elástica:
1° Integração – Rotação θ ( x):
2° Integração – Flecha y (x):
Condição de Contorno no Engastamento:
Logo: C1=0 e C2=0
Portanto:
Trecho BC (por trigonometria)
Centro Universitário da FEI Departamento de Engenharia Mecânica
DISCIPLINA: Laboratório de Mecânica dos Sólidos I
FOLHA: 16 DE 17TÍTULO: Viga em Balanço – Análise de Tensões,
Deformações e Deslocamentos.
TURMA: 720
5.3 Análise Teórica (Máxima Carga Admissível P)
5.3.1 Máxima carga P pela condição de resistência ( σmáx ≤ σ ).
5.3.2 Máxima carga P pela condição de rigidez #1 (f máx ≤ f ).
5.3.3 Máxima carga P pela condição de rigidez #2 (θmáx ≤ θ).
5.3.4 Máxima carga admissível P para a operação da estrutura
6 ANÁLISE CRITICA DOS RESULTADOS E CONCLUSÕES DO EXPERIMENTO.
Os gages e o relógio comparador nos forneceram informações precisas no ensaio realizado. Como podemos ver nos gráficos, as tensões dos gages autocompensadores (¼ ponte, ½ ponte e ponte completa) nos forneceram as deformações corretamente.
Teoricamente, para a ligação de ½ ponte, a deformação é o dobro da ¼ ponte, já que ela mede as deformações absolutas (tração e compressão) e a de ponte completa é o dobro da ½ ponte, já que ela mede duas vezes as deformações absolutas.
Nos cálculos realizados, encontramos algumas divergências dos valores práticos na determinação da flecha (E%=18,3), acreditamos que seja devido à imprecisão das distâncias medidas e das dimensões da viga (medidos com um paquímetro analógico).
Porém, acreditamos que o experimento nos mostra com muita precisão a deformação e a flecha na viga engastada com a ajuda do relógio comparador e os extensômetros.
7 CRÍTICAS E SUGESTÕES
Poderíamos ter um paquímetro digital e uma revisão dos conceitos de RI para a elaboração desse trabalho.
8 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Apostila de Laboratório de Mecânica dos Sólidos I