Visão ComputacionalRadiometria

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Radiometria

• Luz bate numa superfície opaca, alguma é absorvida, o resto da luz é refletida.

• Emitida (fonte) e refletida é o que vemos• Modelar reflexão não é simples, varia com

o material– micro-estrutura define detalhes da reflexão– suas variações produzem desde a reflexão

especular (espelho) até a reflexão difusa (luz se espalha)

Radiometria

• 1) Modelar quanta luz é refletida pelas superfícies dos objetos

• 2) Modelar quanta luz refletida realmente chega ao plano imagem

p

Pd

I E(p)Ótica

Matriz CCD

Superfície

Fonte de luz

n

L(P,d)

Ângulo Sólido

• Representa o ângulo cônico definido a partir do centro de uma esfera pela razão entre a área da calota esférica A e o quadrado do raio r da esfera.

Ângulo sólido

Radiância

• Intensidade radiante emitida por uma fonte extensa, em uma dada direção por unidade de área perpendicular a esta direção

.cos.cos.

2

SA

IL

Radiância da cena e Irradiância da imagem

• Radiância da cena é a potência da luz, por unidade de área, idealmente emitida por cada ponto P de uma superfície no espaço 3D, numa dada direção d.

• Irradiância da imagem é a potência da luz, por unidade de área chegando em cada ponto p do plano imagem

Radiância e Irradiância

• Relação entre ambas:– Reflectância (razão entre fluxo incidente e

refletido)

Reflexão difusa (modelo Lambertiano)

• Modelo mais simples de reflexão (lambertiano)• Modela superfície opaca rugosa a nível microscópico• Refletor difuso ideal

– luz recebida é refletida igualmente em todas as direções– o brilho visto não depende da direção de visualização

Lei de Lambert

)(cos LNIkIkI lightdlightddiffuse

lightI

dk

= intensidade da fonte de luz

= coeficiente de reflexão [0.0,1.0]

= ângulo entre a direção da luz e a normal

Reflectância Lambertiana

• Representando a direção e a quantidade de luz incidente pelo vetor I, a radiância de uma superfície lambertiana ideal é proporcional ao produto escalar:

L=It . n (I transposto) > 0 é o fator albedo (constante para cada

material)• n é a normal à superfície• It . n é positivo por definição (para que a luz

incida em P)

Ligando radiância e irradiância

• L -> quantidade de luz refletida pelas superfícies da cena

• E -> Quantidade de luz percebida pelo sensor imageador

• Problema: dado o modelo de lente fina, encontrar a relação entre radiância e irradiância

Ângulo sólido

• O ângulo numa esfera de raio unitário centrada no vértice do cone. Uma pequena área planar A numa distância r da origem:

• O fator cos garante a área diminuída

A

r

2

cos.

r

A

Irradiância da imagem

• Razão entre a potência da luz sobre um pequeno pedaço da imagem (P) e a área do pequeno pedaço de imagem (I)

E = P/ I

p

P

I

O

dO

Z f

O

I

Irradiância da imagem

• Seja O a área do retalho ao redor de P, L a radiância em P em direção à lente, o ângulo sólido subentendido pela lente e ângulo entre a normal à superfície em P e o raio principal, a potência P é dada por:

• P = O L cos

p

P

I

O

dO

Z f

I

OL

Irradiância da imagem

• Combinando as equações anteriores:E = L cos (O/ I)

• Ainda tem que achar e (O/ I).

• Para o ângulo sólido , A = d2/4 (área da lente), = (ângulo entre o raio principal e o eixo ótico), e r = Z/cos (distância de P do centro da lente), fica:

= /4 d2 cos3 / Z2

(Obs: = A cos / r2)

E = P/ I P = O L cos

p

P I

OdO

Z fI

Irradiância da imagem

• Para o ângulo sólido I, sub-entendido pelo pequeno pedaço de área na imagem I,fazendo A=I na equação do ângulo sólido, = e r = f/cos , resulta em:

I = (I cos )/(f/ cos)2

• Similarmente, para o ângulo sólido O, subentendido pelo pequeno pedaço de área na cena O, temos:

O = (O cos)/(Z/cos)2

(Obs: = A cos / r2) p

P I

Od

O

Z f

I

O

Equação Fundamental da Irradiância da imagem

• Podemos notar na Figura que I = O, então sua razão é 1. Dividindo as equações anteriores: O/ I = (cos/cos) (Z/f)2

• Ignorando perdas de energia, e manipulando as equações, chegamos à relação desejada entre E e L:

• E(p) = L(P) /4 (d/f)2 cos4p

P

I

Od

O

Z f

I

O

I = (I cos )/(f/ cos)2

O = (O cos)/(Z/cos)2

Conseqüências

• Iluminação na imagem p decresce o mesmo que a quarta potência do coseno do ângulo formado pelo raio principal que chega em p com o eixo ótico.

• Em caso de pequena abertura, este efeito pode ser negligenciado, então a irradiância na imagem pode ser entendida como uniformemente proporcional à radiância da cena sobre todo o plano imagem.

Conseqüências

• A iluminação não uniforme predita pela equação é normalmente difícil de ser notada em imagens, porque o componente principal das mudanças no brilho é usualmente devido ao gradiente espacial da irradiância da imagem.

• A quantidade f/d (f-número) influencia o quanto de luz é colhida pelo sistema: quanto menor o f-número, maior a fração de L que chega ao plano imagem (ângulo “fov” ou campo de vista).

Formação Geométrica da Imagem

• Posição dos pontos da cena com a imagem

• Câmera perspectiva

• Câmera com fraca perspectiva

Modelo perspectivo ideal

P

p

O

P

O o P1

p

p1

y x

z

yx

z

Plano imagem

Plano imagemf

f

oP1p1

Distorção perspectiva pin-hole

Modelo ideal

Projeção ortográfica

• Ponto focal no infinito, raios são paralelos e ortogonais ao plano de projeção

• Ótimo modelo para lentes de telescópio

• Mapeia (x,y,z) -> (x,y,0)

1 0 00 1 00 0 0

Matriz de projeção ortogonal

Perspectiva simples

• Caso canônico (câmera na origem)– Câmera olha ao longo do eixo Z– Ponto focal está na origem– Plano imagem paralelo ao plano XY a uma

distância d (distância focal)

xo

zo

yo

xc=xw

yimxim

yc=yw

zc=zw

d

Equações perspectiva

x = f (X/Z)

y = f (Y/Z)• Ponto (X,Y,Z) na cena projeta em

(d(X/Z),d(Y/Z),d)• Equações são não lineares devido à divisão

OZ

Yy

f ou d

x

z

Matriz de projeção perspectiva

• Projeção usando coordenadas homogêneas– Transformar (x,y,z) em [(d(x/z),d(y/z,d]

– Divide pela 4a coordenada (a coordenada “w”)

Perspectiva fraca

• Requer que a distância entre dois pontos na cena z ao longo do eixo z (isto é, a profundidade da cena) seja muito menor que a distância média dos pontos vistos da câmera.

x = f (X/Z) = f (X/Z´)

y = f (Y/Z) = f (Y/Z´)• Neste caso, x=X e y=Y descrevem a

ortográfica, viável para z < Z´/20

Considerando refração

• Refração: inclinação que a luz sofre para diferentes velocidades em diferentes materiais

• Índice de refração– luz viaja à velocidade c/n em um material com

índice n– c é a velocidade da luz no vácuo (n=1)– varia de acordo com o comprimento de onda– prismas e arco-iris (luz branca quebrada em

várias)

Índice de refração

Refração

Transmissão com refração

• A luz inclina pelo princípio físico do tempo mínimo (princípio de Huygens)– luz viaja de A a B pelo caminho mais rápido

– se passar de um material de índice n1 para outro de índice n2, a lei de Snell define o ângulo de refração:

– Quando entra em materiais mais densos (n maior), a inclinação é mais perpendicular (ar para a água) e vice-versa

– se os índices são os mesmos, a luz não inclina

• Quando entra num material menos denso, reflexão total pode ocorrer se

2211 sinnsinn

1

211 n

nsin

Difração

• Entortar próximo dos cantos

Dispersão

• Refração depende da natureza do meio, ângulo de incidência, comprimento de onda

Resultado

Doppler

• Exemplo do trem passando

• http://webphysics.davidson.edu/Applets/Doppler/Doppler.html

Calculando o raio refletido

LLNNR ).(2