Visão Computacional Shape from Shading http://www.dca.ufrn.br/~lmarcos/courses/visao

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  • Viso Computacional Shape from Shading http://www.dca.ufrn.br/~lmarcos/courses/visao
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  • Gradiente 2D
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  • Na prtica, uma aproximao P0(x0,y0) P1(x1,y1)
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  • Gradiente de superfcies Vetor (p,q) tal que: p q p q x y f f Normal
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  • Shape from X X = shading (sombreamento) X = motion (movimento) X = textura (regies com textura uniforme) X = line-drawing X = fotomtrico estreo X = estreo
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  • Shape from shading
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  • Relaxao Inicializa orientao para cada elemento (aos seus pxels na imagem baseado na intensidade) Orientao dos vizinhos relaxada umas contra as outras at que cada uma convirja par a uma orientao nica
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  • Shape from shading Estimar a forma, dada apenas uma imagem N Luz Observador e n0n0 i g
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  • Funes de refletividade Considere uma fonte de luz distante Considere os ngulos i (incidente), e (emissor) e g (fase) na figura anterior Reflectncia de uma superfcie a frao do fluxo de energia incidente refletido em uma dada direo Formalmente, a funo de refletividade : onde L radincia que sai e E o fluxo incidente A quantidade de interesse a irradincia da imagem, dada por: L = r dE
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  • Funo de refletividade Consideremos funes de reflexo mais simples, lambertianas, proporcional apenas ao cosseno do ngulo de incidncia da luz Consideremos a funo de refletividade relacionada ao gradiente da superfcie, medido em relao a um sistema de coordenadas orientado no observador Conceito de espao-gradiente essencial
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  • O espao-gradiente Refere-se orientao fsica da superfcie, no da intensidade local, no confundir com gradiente da intensidade Espao gradiente o espao bidimensional da inclinao das superfcies da cena definido, para uma superfcie expressa por z=f(x,y) como o vetor (p,q):
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  • O espao-gradiente Qualquer plano na imagem pode ser expresso em termos de seu gradiente Equao geral do plano : Ax+By+Cz+D=0 Ento: da equao anterior: -z = px +qy+K Espao gradiente o espao vetorial (p,q) 2D Gradiente perpendicular ao eixo tico (0,0)
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  • Gradiente de superfcies Vetor (p,q) tal que: p q p q x y f f Normal
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  • Espao gradiente (0,0) (0, ) (,0) (-,0) (0,- ) Direo atan2(q,p) a direo de mudana mais rpida da profundidade da superfcie medida que x e y mudam. a taxa de variao.
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  • Mapa de reflectncia O mapa de reflectncia R(p,q) representa esta variao de brilho percebido de acordo com a orientao da superfcie R(p,q) d a radincia da cena como uma funo do gradiente da superfcie R(p,q) usualmente mostrado como contornos de radincia constante da cena (curvas de nvel ou de mesma intensidade)
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  • Casos importantes Superfcie lambertiana, com o observador e fonte de luz na mesma direo (i=e) Superfcie lambertiana plana possui intensidade constante para ngulos de iluminao constantes ngulos constantes ocorrem a crculos concntricos Superfcies mais brilhantes so as iluminadas na direo normal, de frente para o observador, portanto de gradientes (0,0). N Lu z Observ ador e n0n0 i g
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  • Mapa de reflectncia p q
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  • Mapa de Reflectncia Neste caso, ngulo incidente e de emisso so os mesmos (fonte perto do observador) Olhando no plano (x,y), significa um vetor para a fonte de luz de (0,0,-1) Em um dado ponto (p,q) no espao gradiente, a normal superfcie (p,q,-1) R = r 0 cos i, onde r 0 a constante de proporcionalidade R a radincia no sistema de coordenadas com origem no observador N LuzLuz Obse rvado r e n0n0 i g
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  • Mapa de reflectncia Seja n s e n vetores unitrios na direo da fonte e da normal superfcie, respectivamente Desde que cos i = n s. n, ento: Ento cos i determina o brilho na imagem e seu grfico determina o espao gradiente da imagem, visto anteriormente N Lu z Observ ador e n0n0 i g
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  • Mapa de reflectncia No caso de direo de iluminao qualquer seja ela dada por (p s, q s, -1), tome o produto escalar entre esta direo e direo da normal superfcie: R = r 0 n s.n ou O ngulo de fase g constante ao longo do espao- gradiente, desde que se use projeo ortogrfica (observador longe da cena) e luz longe da cena
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  • Mapa de reflectncia p q
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  • Shape from shading Informao local ajuda a determinar orientao da superfcie (restries: reflectncia e suavidade) Suponha uma estimao da orientao da superfcie num certo ponto, dada por (p(x,y),q(x,y)) Se a normal no estiver precisa, a equao I(x,y)=R(p,q) estar com um certo erro Parece razovel encontrar p e q que minimizem a diferena (I-R) 2 Outro requerimento que p(x,y) e q(x,y) variem de forma suave, que pode ser medido pelas derivadas parciais quadrticas (p x 2, p y 2, q x 2, q y 2 )
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  • Shape from shading Para uma superfcie suave, ambos termos devem ser pequenos; o objetivo minimizar o erro num ponto: E(x,y)= ( I(x,y) R(p,q)) 2 + (p x 2 +p y 2 +q x 2 +q y 2 ) Onde o multiplicador de Lagrange incorpora a restrio de suavidade.
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  • Shape from shading Diferenciando E(x,y) com relao a p e q, e aproximando as derivadas numericamente onde, e
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  • Soluo por Gauss-Seidel Calcule o lado esquerdo usando uma estimativa de p e q Use o calculado para determinar uma nova estimativa para p e q Ou
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  • Shape from shading (algoritmo) Inicialize p 0 (x,y) e q 0 (x,y) (nas bordas); k=0; n=100; while (k++