Click here to load reader

VOLUMES FINITOS BASEADO EM ELEMENTOS PARA · PDF file Gustavo Gondran Ribeiro VOLUMES FINITOS BASEADO EM ELEMENTOS PARA PROBLEMAS DE POROELASTICIDADE Tese submetida ao Programa de

  • View
    0

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of VOLUMES FINITOS BASEADO EM ELEMENTOS PARA · PDF file Gustavo Gondran Ribeiro VOLUMES FINITOS...

  • UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

    PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

    Gustavo Gondran Ribeiro

    VOLUMES FINITOS BASEADO EM ELEMENTOS

    PARA PROBLEMAS DE POROELASTICIDADE

    Florianópolis 2016

  • Gustavo Gondran Ribeiro

    VOLUMES FINITOS BASEADO EM ELEMENTOS

    PARA PROBLEMAS DE POROELASTICIDADE

    Tese submetida ao Programa de Pós-Graduação

    em Engenharia Mecânica da Universidade

    Federal de Santa Catarina para a obtenção do

    grau de Doutor em Engenharia Mecânica.

    Orientador: Clovis Raimundo Maliska

    Coorientador: Fernando S. Velasco Hurtado

    Florianópolis 2016

  • Gustavo Gondran Ribeiro

    VOLUMES FINITOS BASEADO EM ELEMENTOS

    PARA PROBLEMAS DE POROELASTICIDADE

    Esta tese foi julgada aprovada para a obtenção do título de "Doutor em Engenharia

    Mecânica", e aprovada em sua forma final pelo Programa de Pós-graduação em

    Engenharia Mecânica.

    Florianópolis, 29 de Setembro de 2016

    Prof. Armando Albertazzi Gonçalves Jr, Dr. Eng. Coordenador

    Prof. Clovis Raimundo Maliska, Ph. D. Orientador

    Fernando S. Velasco Hurtado, Dr. Eng. Coorientador

    Banca examinadora:

    Prof. Clovis Raimundo Maliska, Ph. D. Presidente - UFSC

    Prof. Alvaro Luiz G. de Azeredo Coutinho, D. Sc. Relator - UFRJ

  • Prof. Márcio Arab Murad, D. Sc. LNCC

    Prof. António Fábio C. da Silva, Dr. Eng. UFSC

    Prof. Eduardo A. Fancello, D. Sc.

    UFSC

    Prof. Emilio E. Paladino, Dr. Eng.

    UFSC

  • Agradecimentos

    Agradeço ao professor Clovis R. Maliska, orientador, pela oportunidade concedida e pela confiança depositada no desenvolvimento da tese em uma área de conhecimento nova para a equipe do laboratório SINMEC. Agradeço também, pelos momentos de discussão que sempre me moti- varam e me entusiasmaram na elaboração da tese.

    Ao Fernando S. V. Hurtado, coorientador, pelas incansáveis explica- ções sobre métodos numéricos e seus aspectos matemáticos. Sem dúvida alguma, ele é um exemplo de pesquisador a ser seguido.

    Ao colega Giovani Cerbato pela amizade e camaradagem sempre pre- sentes durante as atividades cotidianas no laboratório. Aos colegas Her- mínio T. Honório e Riciêri Tonelli pelas diversas discussões, pessoalmente ou via internet, que enriqueceram bastante este trabalho. Ao bolsista de iniciação cientifica Jurandir C. Júnior pela ajuda prestada na obtenção de diversos resultados apresentados na tese.

    Aos demais professores e colegas do laboratório SINMEC por fazerem desse um ótimo ambiente de trabalho. Em especial à secretária Tatiane C. M. Schveitzer pelo constante apoio na solução dos problemas burocráti- cos.

    Ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica, POSMEC, da Universidade Federal de Santa Catarina pela oportunidade disponibi- lizada para realização desse trabalho.

    Aos meus pais pelo carinho e apoio incondicionais. Aos meus fa- miliares por estarem sempre torcendo por mim. À Renata P. Gonzales, companheira, amiga e esposa, pelo carinho e amor doados todos os dias. Com certeza, ela, junto do Dove, Frajola e Fred, fez com que essa etapa da minha vida fosse mais leve, segura e tranquila.

  • Sumário

    Lista de figuras v

    Lista de tabelas xi

    Listagens xiii

    Lista de símbolos xv

    Resumo xxi

    Abstract xxiii

    1 Introdução 1 1.1 Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Revisão bibliográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5 Organização da tese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    2 Modelo de escoamento monofásico em meio poroso deformável 13 2.1 Teoria da poroelasticidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Modelo geomecânico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

    2.2.1 Tensões efetivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.2 Equilíbrio de forças . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.3 Equação constitutiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.4 Condições de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

    2.3 Modelo de escoamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.1 Conservação da massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

    i

  • 2.3.2 Variação da porosidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

    2.3.3 Condições de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

    2.4 Resumo das equações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

    2.5 Métodos de acoplamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

    2.5.1 Parâmetros de acoplamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

    2.5.2 Acoplamento numérico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

    3 Método dos volumes finitos baseado em elementos 35 3.1 Malhas não estruturadas híbridas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

    3.1.1 Entidades geométricas fundamentais . . . . . . . . . . . 36

    3.1.2 Conjuntos de entidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

    3.1.3 Associação de propriedades heterogêneas . . . . . . . . 40

    3.2 Conceitos fundamentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

    3.2.1 Procedimento de discretização . . . . . . . . . . . . . . . . 41

    3.3 Aproximação do gradiente de uma variável . . . . . . . . . . . . 44

    3.4 Integração numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

    3.4.1 Integral de volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

    3.4.2 Integral de superfície . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

    4 Discretização das equações do modelo 49 4.1 Modelo de escoamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

    4.1.1 Termo de acumulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

    4.1.2 Termo de fluxo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

    4.1.3 Termo fonte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

    4.1.4 Termo de deformação volumétrica . . . . . . . . . . . . . 53

    4.1.5 Montagem do sistema linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

    4.1.6 Condições de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

    4.2 Modelo geomecânico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

    4.2.1 Termo de tensões efetivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

    4.2.2 Termo de pressão de poro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

    4.2.3 Termo gravitacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

    4.2.4 Montagem do sistema linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

    4.2.5 Condições de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

    4.3 Discretização da equação da porosidade . . . . . . . . . . . . . . 64

    4.4 Cálculo da deformação volumétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

    4.5 Recuperação das tensões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

    4.6 Algoritmo de solução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

    ii

  • 5 Exemplos de aplicação 71

    5.1 Estimação de erros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

    5.2 Problema de Terzaghi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

    5.2.1 Malhas utilizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

    5.2.2 Resultados obtidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

    5.2.3 Análise de convergência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

    5.3 Problema de Terzaghi com duas camadas . . . . . . . . . . . . . 97

    5.3.1 Permeabilidades heterogêneas . . . . . . . . . . . . . . . . 98

    5.3.2 Propriedades mecânicas e poroelásticas heterogêneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

    5.4 Problema de Mandel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

    5.4.1 Malhas utilizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

    5.4.2 Resultados obtidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

    5.4.3 Análise de convergência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

    5.5 Aplicação na simulação de reservatórios de petróleo . . . . . 129

    5.5.1 Caso A: Reservatório com domínio retangular . . . . . 131

    5.5.2 Caso B: Reservatório com domínio irregular . . . . . . 141

    6 Conclusão 147

    6.1 Sugestões de trabalhos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

    Referências bibliográficas 153

    A Aspectos geométricos do EbFVM 165

    A.1 Especificação de uma malha não estruturada . . . . . . . . . . . 165

    A.2 Especificação de uma malha de contorno . . . . . . . . . . . . . 167

    A.3 Transformação de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

    A.4 Matriz jacobiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

    B Método dos elementos finitos 173

    B.1 Forma matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

    B.2 Quadratura de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

    B.3 Conceitos básicos . . . . . . . . .

Search related