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Escola de Educação Básica e Profissional Desembargador Pedro Ribeiro de Araújo Bittencourt. PROFESSOR DATA ENSINO ALUNO ANO/SÉRIE TURMA ROTEIRO DE ESTUDOS – MATEMÁTICA – 8° ANO – 2ª AVALIAÇÃO 1º BIMESTRE ATENÇÃO: senha do blog 8ano2020 Faça uma leitura dos conteúdos abordados – livro didático pág. 32 a 54 e pág. 56 a 100. Polígonos: páginas 214 a 238 Retome as atividades complementares e anote as possíveis dúvidas. Veja as postagens no blog do professor: neiltonsatel.wordpress.com e portal educação. CONTEÚDOS: 1 – NÚMEROS REAIS 2 – CÁLCULO ALGÉBRICO 3 – MONÔMIOS E POLINÔMIOS. Polinômios (Polinômio reduzido, Grau de um polinômio, Polinômio com uma só variável, Adição algébrica de polinômios, Multiplicação de polinômios, Divisão de polinômios) 4 – POLÍGONOS – Soma dos ângulos internos, Soma dos ângulos externos, elementos (vértices, lados, ângulos internos, diagonais e ângulos externos) e propriedades dos polígonos regulares. Ângulos de um polígono convexo (relação entre os ângulos interno e externo, soma das medidas dos ângulos internos e externos), Ângulos de um polígono regular (ângulo interno e externo). EXPRESSÕES ALGÉBRICAS TERMO ALGÉBRICO OU MONÔMIO Um produto de números reais, todos ou em parte sob representação literal, recebe o nome de monômio ou termo algébrico. Exemplos: a) 7 x b) 4 5 a 2 c) 5 x 2 y d) –xyz Neilton Satel Fundamental II

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Escola de Educação Básica e Profissional Desembargador Pedro Ribeiro de Araújo Bittencourt.

PROFESSOR DATA ENSINO

ALUNO Nº ANO/SÉRIE TURMA

ROTEIRO DE ESTUDOS – MATEMÁTICA – 8° ANO – 2ª AVALIAÇÃO 1º BIMESTRE

ATENÇÃO: senha do blog 8ano2020

Faça uma leitura dos conteúdos abordados – livro didático pág. 32 a 54 e pág. 56 a 100.Polígonos: páginas 214 a 238Retome as atividades complementares e anote as possíveis dúvidas. Veja as postagens no blog do professor: neiltonsatel.wordpress.com e portal educação.

CONTEÚDOS:

1 – NÚMEROS REAIS2 – CÁLCULO ALGÉBRICO3 – MONÔMIOS E POLINÔMIOS. Polinômios (Polinômio reduzido, Grau de um polinômio, Polinômio com uma só variável, Adição algébrica de polinômios, Multiplicação de polinômios, Divisão de polinômios)4 – POLÍGONOS – Soma dos ângulos internos, Soma dos ângulos externos, elementos (vértices, lados,

ângulos internos, diagonais e ângulos externos) e propriedades dos polígonos regulares. Ângulos de um polígono convexo (relação entre os ângulos interno e externo, soma das medidas dos ângulos internos e externos), Ângulos de um polígono regular (ângulo interno e externo).

EXPRESSÕES ALGÉBRICAS

TERMO ALGÉBRICO OU MONÔMIO

Um produto de números reais, todos ou em parte sob representação literal, recebe o nome de monômio ou termo algébrico.

Exemplos:a) 7 x b)

45a2 c) −5 x2 y d) – xyz

Em todo monômio destacamos o coeficiente numérico e a parte literal (formada por letras). Nos exemplos acima temos:

a) O coeficiente é 7 e a parte literal é x .

b) O coeficiente é 45 e a parte literal é a2.

c) O coeficiente é −5 e a parte literal é x2 y .d) O coeficiente é −1 e a parte literal é xyz .

Observação: Todo número real é um monômio sem parte literal.

Exemplos:

Neilton Satel

8° ANO

Fundamental II

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a) 7 b) −8 b) 25

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GRAU DE UM MONÔMIO

O grau de monômio é dado pela soma dos expoentes de sua parte literal.

Exemplos:

a) Qual o grau do monômio 7 x3 y2?

Solução: Somando-se os expoentes dos fatores literais, temos:

3+2=5 , entãoé do5º grau .

b) Qual o grau do monômio −8a2bc?

Solução: Somando-se os expoentes dos fatores literais, temos:

2+1+1=4 , então é do 4 ºgrau .Observação:

O grau de um monômio também pode ser dado em relação a uma letra de sua parte literal.

Exemplo:

7 x3 y2 é do 3º grau com relação a x e do 2º grau com relação a y.

POLINÔMIOS COM UMA VARIÁVEL

Polinômio é uma expressão algébrica de dois ou mais termos.

Exemplos:

a) 7 x−1b) 8 x2−4 x+5c) x3+ x2−5x+4d) 4 x5−2x3+8 x2−x+7

Convém destacar que:

Os expoentes da variável devem ser números naturais: 1, 2, 3, 4,..... Os polinômios de dois termos são chamados binômios. (exemplo a) Os polinômios de três termos são chamados trinômios. (exemplo b) Os polinômios com mais de três termos não possuem nomes especiais.

(exemplo c e d)

GRAU DE UM POLINÔMIO A UMA VARIÁVEL

I - O grau de um polinômio é indicado pelo maior expoente da variável.

Exemplos:

a) 8 x2−4 x+5 é um polinômio do 2º grau.b) 4 x5−2x3+8 x2−x+7 é um polinômio do 5º grau.

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II - Em geral, os polinômios são ordenados segundo as potências decrescentes da variável.

Exemplos:

a) 8 x2−4 x+5 (polinômio ordenado)b) 4 x5−2x3+8 x2−x+7 (polinômio não-ordenado)

Quando um polinômio estiver ordenado e estiver faltando uma ou mais potências, dizemos que os coeficientes desses termos são zeros e o polinômio é incompleto.

Exemplos:

4 x5−2x3+8 x2−x+7 (polinômio incompleto) 4 x5−0 x4+2x3+8 x2−x+7 (forma geral)

EXERCÍCIOS:

1 – Dê o grau de cada um dos seguintes monômios:

a) 7 x3 ___________________b) −2 x y4 ___________________c) 4 xy ___________________d) – a2 y 4 ___________________e) 8abc ___________________f) 9a2b4 c5 ___________________

2 – Classifique como monômio, binômio ou trinômio:

a) 3 x2 y z4 b) 5 x2−7 yc) 13 x−17d) 2−4 x2+ xe) 9abcdf) 13m−6m2+m4

3 – Ordene o polinômio 2 x3−x2+x4−3+2 x5+4 x, segundo as potências decrescentes de x.

EXERCÍCIOS EXTRAS

1 – Qual das seguintes expressões é monômio?

a) x+ yb) 2 x−3 yc) −7 x y2 zd) 4 x−5 y2

2 – O coeficiente numérico do monômio −x3 é:

A ¿−1 B) −13 c) −3 D) 3

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3 – O monômio 4 x2 y z3, em relação a x, é do:

a) 2º graub) 4º grauc) 5º graud) 6º grau

4 – O monômio 9 x2 y3 z2 é do:

a) 2º graub) 3º grauc) 5º graud) 7º grau

5 – Qual o valor de m para que o monômio 15 xm y2 seja do 10º grau?

a) 3 b) 4 c) 8 d) 10

6 – O grau do monômio 5p xq yr z é:

a) p+q+rb) p+q+r+1c) q+rd) q+r+1

7 – O polinômio 5 x2−7 x4+6 é do:

a) 2º graub) 4º grauc) 5º graud) 6º grau

8 – O polinômio 0 x4+5 x3−4 x2+x−1 é do:

a) 2º graub) 3º grauc) 4º graud) 10º grau

9 – A expressão −10 xyz é um:

a) Monômiob) Binômio c) Trinômiod) n.d.a.

10 – Qual expressão que representa um trinômio?

a) −10 xyzb) 9 x2 y3 z2

c) 5 x2−7 x4+6d) 5 x3−4 x2+x−1

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TERMOS SEMELHANTES

Dois ou mais termos são semelhantes quando têm a mesma parte literal.

Exemplos:

a) 5me−7msão termos semelhantes .b) 2 x y3 e9 y3 x sãotermos semelhantes .

Não importa a ordem dos fatores literais.

Não são semelhantes os termos:

4 xe7 x2 3 x y2e 4 x2 y

Observe que os expoentes de x são diferentes.

EXERCÍCIOS

1 – Quais termos são semelhantes?

3ab2 ,−6 x2 ,8a2b ,7 a2b ,5 x ,9x2 ,−4 x2 ,−2ab2 ,−ab2 ,3ax

Redução de termos semelhantes

Quando, numa mesma expressão, tivermos dois ou mais termos semelhantes, podemos reduzi-los todos a um único termo.

Exemplos: 5 x+3x−2x=6 x 7 xy−xy+5 xy=11 xy

Dica: Interprete da seguinte maneira: cinco maçãs mais três maçãs menos duas maçãs é igual a seis maçãs.

Troque maçãs por x. Fica assim 5 x+3x−2x=6 x

Outro exemplo: 2 x+3 y+3 x+x−2 y=6 x+ y

EXERCÍCIOS1 – Reduza os termos semelhantes:

a) 8a+2ab) 7 x−2 xc) 2 x2−9 x2

d) 4 a2−a2

e) −3m2+8m2

f) 4 x2−x2+2 x2

g) 10 x−13 x−xh) 8 x−10 x+4 x+8

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DIVISÃO DE UM POLINÔMIO POR OUTRO POLINÔMIO.

Calcular o quociente de é o mesmo que:

ou

Pelo método da chave temos:

- Dividimos o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor.

- Multiplicamos o quociente obtido (4x) pelo divisor (2x + 1), obtendo o produto 8x2 + 4x.

Subtraímos esse produto do dividendo, do mesmo modo como fazemos na divisão com

números.

- Repetimos os passos anteriores para calcular o quociente de – 14x + 5 por 2x + 1.

- Dividimos – 14x por 2x, obtendo o segundo termo do quociente – 7.

- Multiplicamos – 7 por 2x + 1, obtendo – 14x – 7. Subtraímos esse produto de – 14x + 5

e obtemos o resto 12.

- Como o resto (12) tem grau menor que o grau do divisor (2x +1), fica encerrada a divisão.

01. Usando o método da chave, encontre o quociente (resultado da divisão) da divisão do polinômio x3 + 3x2 – x – 18 pelo polinômio x – 2.

02. Uma expressão matemática que apresenta números e letras, ou somente letras, é denominada expressão algébrica ou literal.

Para transportar a mudança, O Sr. Daniel sempre cobra os fretes usando uma equação algébrica para não se perder nos cálculos. Ele cobra uma taxa fixa de R$ 50,00 e mais um valor de R$ 3,00 por quilômetro rodado.O preço P, pago para cada x quilômetro rodado pode ser calculado pela equação:

a) P = 50 + 53xb) P = 3 + 53xc) P = 50 + 3xd) P = 20 + 50x

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e) P = 25 + 25x

03 Seja P = 2A + 2 + B – 8, qual o valor de P para A = 5 e B = 8?

06. A fórmula que converte a temperatura medida em graus Celsius (°C) em temperatura medida em graus Fahrenheit (°F) é:

F=9C5

+32

Na fórmula, se C = 20, qual é o valor de F?

a) 34 b) 64 c) 68 d) 34007. Cristina desenhou este polígono regular e anotou dentro dele o valor da soma

de seus ângulos internos. Qual o valor de cada ângulo interno deste polígono?

08. (PROVA) Em uma aula de matemática, o Professor Neilton convidou seus alunos para medir o comprimento de uma roda de bicicleta, utilizando um método prático que consiste em fazer uma marca de tinta no pneu e dar uma volta completa em linha reta. A medida entre uma marca e outra de tinta é igual a medida do comprimento do pneu da bicicleta.

A distância percorrida pelo pneu dessa bicicleta quando dá uma volta completa é de aproximadamente: (use π=3,14)

a) 72 cm b) 144 cm c) 185 cm d) 213 cm e) 252 cm

09. (PROVA) Duas amigas saem de férias no mesmo período e decidem alugar um carro fazer uma viagem.

A função P(x) = 20 + 0,5x, onde P é o preço pago, em reais e x representa o valor da quantidade de quilômetros rodados. Se as amigas andarem 300 km, qual deve ser o preço P, a pagar?

10. (PROVA) A figura a seguir representa a planta baixa de um escritório. Sabendo-se que as duas salas e o corredor são retângulos, escreva a expressão algébrica que representa o perímetro externo total do escritório. Se o valor de x for igual a 10m, qual o valor do perímetro?

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COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA E POLÍGONOS

01 - Para calcular o comprimento da circunferência, basta aplicar a fórmula:

C = 2 π . R ou C = 6,28 . R (aproximadamente 6,28 vezes o comprimento do raio).

02 - Para calcular a área do círculo, basta aplicar a fórmula:

C = π . D ou C = 3,14 . D (aproximadamente 3,14 vezes o comprimento do diâmetro).

Calcule o comprimento e a área da circunferência.

02. Yasmim desenhou um polígono regular de oito lados (octógono regular).

Qual é a soma dos ângulos internos do octógono regular?

A) 720º.

B) 900º.

C) 1080º.

D) 540º.

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03. Gustavo reservou em sua chácara um terreno de forma retangular para o plantio de flores. Para cercá-lo ele utilizou tela e um portão de 2 m (dois metros) de madeira.

Gustavo gastará quanto metros de tela:

A) 132 m

B) 130 m

C) 67m

D) 1080 m

04. Uma praça de uma cidade será construída. A malha quadriculada representa o desenho da praça. Cada lado do quadradinho indica 1 metro de construção. A parte destacada em cinza está destinada ao coreto que será construído.

Quantos metros de construção serão necessários para o contorno do coreto?

(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10

05. (Material de referência – Prova Brasil)

O símbolo abaixo será colocado em rótulos de embalagens.

Sabendo-se que cada lado da figura mede 1 cm, conforme indicado, calcule a medida do contorno em destaque no desenho.

06. Calcule a medida dos ângulos dos polígonos abaixo:

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7) Calcular o número de diagonais de um penta decágono (polígono com 15 lados).

8 Um polígono regular com exatamente 35 diagonais tem:a) 6 lados. b) 10 lados. c) 20 lados. d) 9 lados e) 12 lados.

09. Cada ângulo interno de um decágono regular mede:a)230° b) 130° c)144° d)28° e)150°

10. (FAAP-SP – adaptado) – A medida mais próxima de cada ângulo interno, do heptágono regular representado na moeda de 25 centavos é:

a) 73° b) 60° c) 51° d) 45° e) 128°

11. Cristina desenhou este polígono regular e anotou dentro dele o valor da soma de seus ângulos internos. Qual o valor de cada ângulo interno deste polígono?

12. A fórmula que converte a temperatura medida em graus Celsius (°C) em temperatura medida em graus Fahrenheit (°F) é:

F=9C5

+32

Na fórmula, se C = 20, qual é o valor de F?

a) 34 b) 64 c) 68 d) 340

13. Qual polinômio corresponde à situação?

14. Determine a medida dos ângulos indicados pelas letras.