Aluno(a):

Ano/Série: 1° Segmento: EM Turma: Data:

Prof.(a): Francisco Unidade: Barra da Tijuca

Início: Final: ATIVIDADE: LISTA 1 EAD-GABARITO Valor:

MATEMÁTICA II

1) Determine as letras desconhecidas:

1

Disciplina: Matemática

Todas as questões são feitas com as fórmulas de relações métricas.

1) a² = 6² + 8², a = 10. Para h, 10h = 6.8, h = 4,8 2) a² = 9² + 12², a = 15. Para h, 15h = 9.12, h = 36/5

3) 20² = 16² + c², c = 12. Para h, 20.h = 12.16, h = 48/5

4) 50² = 40² + b², b = 30. Para h, 50.h = 30.40, h = 24. 5) h² = 12.4, h = 4√3 . Para c, c² = 4² + h², como h

= 4√3 teremos c² = 4² + 48, c = 8. Para b, b² = 12² + h², daí teremos b² = 144 + 48, b = 8√3 . Para a, a² = b² + c², a² = 192 + 64 = 256, daí a = 16.

6) c² = 10² + 5², daí c = 5√5 . Para a teremos c² = 5.a, daí a = 25. Para m 10² = 5.m, daí m = 20. Para b

teremos, b² = m.a, daí teremos b² = 20.25, b=10√5 .

7) h² = 12.3, daí teremos h = 6. Para c, c² = h² + 3², daí teremos c = 3√5 . Para a = 12 + 3 = 15. Pra b

teremos a² = c² + b², daí teremos 15² = (3√5 )² + b², com isso b = 6√5 .

8) para n teremos, 6² = n.9, daí n = 4. Para a teremos a = 4+9 = 13. Para b teremos b² = 9.13, daí

b = 3√13 . Para c teremos c² = 4.13, daí teremos c = 2√13 .

2) A figura representa a vista frontal de uma casa. Determine as medidas x, y e h das dimensões do telhado dessa casa.

3) Dado o triângulo retângulo ABC, reto em A, representado na figura abaixo, calcule os valores desconhecidos (x, m, n e h).

2

Usando as fórmulas de relações métricas teremos:

h² = 4.6, daí teremos h = 2√6 . Veja que a hipotenusa do triângulo retângulo grande é 4+6 = 10.

Assim x² = 4.10, daí x = 2√10 e y² = 6.10, daí y = 2√15 .

Usando as fórmulas de relações métricas teremos:

3² = m.5, daí teremos m=9/5. Veja que a hipotenusa do triângulo retângulo grande é 9/5 + n = 5, daí n=16/5.

Assim h² = 9/5.16/5, daí h = 12/5 e x usaremos Pitágoras, 5² = x² + 3², daí teremos x = 4

4) Determine x, y, z e w no triângulo retângulo abaixo:

5) Em uma parede de 20 dm de altura está apoiada uma rampa de 25 dm de comprimento, cuja base está 15 dm de distância da parede. Deseja-se colocar uma estaca com menor tamanho possível, apoiada no pé da parede, para dar mais sustentação à rampa.

Qual deve ser o comprimento x dessa estaca?

3

Usando as fórmulas de relações métricas teremos:

Para x é fácil, x = 50 – 18 = 32. Para y teremos y² = 18.32, daí y = 24. Pitágoras de um lado, w² = 18² + 24², daí w = 30. O mesmo do outro lado, z² = 24² + 32², daí z = 40

Usando a fórmula de relação métrica teremos:

25.x = 15.20, daí x = 12

6) Determine o valor de x no triângulo retângulo abaixo:

4

Usando as fórmulas de relações métricas teremos:

Para a é fácil... a = 4+5 = 9. Para x teremos x² = 4.9, daí x = 6.