*CEPEL – C.P. 68007 – Cidade Universitária – Ilha do Fundão – Rio de Janeiro – RJ – email: juan@cepel.br

Implementação e Validação de Modelos de Seqüência Positiva para Estudos de Estabilidade em Linhas com Religamento Monopolar

J. I. ROSSI*

Cepel

Brasil

S. P. ROMÉRO

Cepel

Brasil

A. R. CARVALHO

Cepel

Brasil

O. A. CUNHA

Cepel

Brasil

SUMÁRIO

Este trabalho apresenta e analisa resultados de uma nova implementação, feita no programa de cálculo de curtos-circuitos do CEPEL (ANAFAS), para obtenção de modelos pi equivalentes de seqüência positiva para linhas com defeitos/aberturas monopolares, para uso em estudos de estabilidade transitória. Os modelos abrangem os diversos estágios do processo de extinção do defeito, desde o curto monofásico inicial até o final do religamento monopolar (bem ou mal sucedido).

São comparados os resultados de seqüência positiva (tensões e correntes) obtidos pela simulação no ANAFAS dos diversos estágios do religamento monopolar em diversas linhas de sistemas teste e reais com os resultados obtidos utilizando os respectivos modelos equivalentes. As diferenças encontradas são desprezíveis.

Algumas características gerais dos equivalentes podem ser verificadas, como: a elevação do valor da impedância série equivalente em relação ao original, geralmente acima de 3/2 do valor original e, em alguns casos, muito acima deste valor, a variação das admitâncias shunt, sensibilidade às alterações na topologia do sistema etc.

As diferenças entre as impedâncias obtidas por esta metodologia e as obtidas através de aproximações podem ser grandes o suficiente para que, em situações extremas, se chegue a conclusões errôneas quanto à estabilidade transitória de um caso analisado.

PALAVRAS-CHAVE

Religamento Monopolar, Estabilidade Transitória, Curto-Circuito, Cálculo de Impedância Equivalente.

X SEPOPE 21 a 25 de maio de 2006

May – 21rstto 25th – 2006 FLORIANÓPOLIS (SC) – BRASIL

X SIMPÓSIO DE ESPECIALISTAS EM PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO E EXPANSÃO ELÉTRICA

X SYMPOSIUM OF SPECIALISTS IN ELECTRIC OPERATIONAL AND EXPANSION PLANNING

2

1. Introdução A ocorrência de falta com subseqüente abertura trifásica de um circuito radial implica na interrupção do fornecimento de energia à parte do sistema servida por tal circuito. Em sistemas fortemente carregados, mesmo não radiais, a ocorrência de falta em um dos circuitos paralelos, seguida de seu desligamento, pode comprometer a estabilidade do sistema remanescente, uma vez que outras linhas deverão assumir o fluxo de potência que, antes da falta, era transportado pelo circuito desligado. Quando se considera que a grande maioria das faltas em linhas de transmissão é do tipo fase-terra e que destas a maior parte é transitória, a introdução do Religamento Rápido Monopolar (RRM) pode ser uma alternativa econômica para a melhoria da confiabilidade de um sistema, contribuindo para a manutenção da estabilidade e, por conseqüência, da continuidade de fornecimento.

Durante um religamento bem sucedido, há um período de tempo em que o circuito sob falta opera com apenas duas fases. No caso de um religamento malsucedido, há ainda um período de tempo em que a linha opera com duas fases sãs e a terceira conectada em apenas uma das extremidades, ficando aterrada no ponto da falta. Portanto, a simulação correta em programas de estabilidade transitória exige um modelo de linha que reflita sobre os parâmetros de seqüência positiva, os únicos ali representados, os efeitos de uma fase aberta, com ou sem aterramento. Em [1] é proposto um método para cálculo destes parâmetros equivalentes de seqüência positiva. Este método foi implementado no programa de cálculo de curtos-circuitos do CEPEL (ANAFAS) e, neste trabalho, são apresentados resultados desta implementação, como margens de erro típicas, características dos equivalentes calculados, problemas que podem decorrer do uso de representações inadequadas etc.

2. Estágios de uma simulação dinâmica com abertura monopolar Como citado em [1], na simulação de um evento que envolva religamento monopolar em um programa de estabilidade transitória como o ANATEM, pode ser necessário utilizar diversos modelos para representar a linha de transmissão. Alguns destes modelos podem ser vistos na Figura 1. Aqui se percebe a necessidade de ao menos três modelos pi equivalentes, um para representar a linha com uma fase aberta nas duas extremidades, outro para a linha com uma fase aberta em apenas uma extremidade e outro ainda para a LT com uma fase aberta em uma extremidade com curto simultâneo.

1) Abertura das duas extremidades da fase em curto

2) Religamento de terminal líder (com sucesso)

3) Religamento de terminal líder (sem sucesso)

Figura 1 – Representações de uma LT durante uma simulação de religamento monopolar

3. Método de cálculo dos modelos pi equivalentes implementado Foi implementado no programa ANAFAS o método descrito em [1]. Este possui algumas vantagens como permitir representação de situações com abertura e curto simultâneo, representação dos efeitos de redução e elevação da tensão de seqüência positiva nos terminais da linha, representação dos efeitos de susceptâncias shunt e de reatores de linha etc. Este método se baseia em equivalentes trifásicos de pequenas dimensões, que são subprodutos naturais do método geral de solução de faltas [2], utilizado no programa.

4. Validação dos resultados no programa de análise de curtos-circuitos Estando implementado o método de cálculo, foram feitas diversas simulações com o objetivo de assegurar a precisão dos resultados obtidos com o uso dos equivalentes em relação às simulações das aberturas. A validação foi feita utilizando o próprio programa de análise de curtos-circuitos, pois este é capaz de simular as situações necessárias, como aberturas de fase em uma extremidade, em duas extremidades, abertura e curto simultâneos etc, assim como as situações com equivalentes.

a

b

c

a

b

c

a

b

c

3

Zauxiliar Yde

Barra De

Barra Para

Z’ Barra De

Barra Para

Z’

Y’de Y’para

4.1. Método para simular a modificação de parâmetros da linha

As simulações foram feitas partindo de uma situação inicial, utilizando os parâmetros normais de uma determinada linha de transmissão, e em seguida alterando os parâmetros para os do equivalente correspondente, como mostrado a seguir. Na Figura 2 vemos, à esquerda, a representação trifásica de uma linha, na condição pré-falta, com as três fases sãs. À direita, na mesma figura, a representação da abertura da fase A, já com o arco secundário extinto e corrente circulando apenas nas duas fases sãs.

Condição pré-falta

Abertura dupla

Figura 2 – Representações trifásicas de uma LT: condição pré-falta e abertura de uma fase

Na Figura 3 é mostrada a representação dos parâmetros correspondentes de seqüência positiva da mesma linha para cada situação. Na condição pré-falta ficam representados o ramo série, de valor Zoriginal, e os ramos shunts em cada barra devidos à susceptância da linha. Durante a abertura, a linha passa a ser representada por um modelo pi equivalente de seqüência positiva, com alterações nos três ramos: série, shunt da barra “de” e shunt da barra “para”.

Condição pré-falta

Abertura dupla

Figura 3 – Representação dos parâmetros correspondentes de seqüência positiva para cada situação

Portanto é necessário que a linha tenha seus parâmetros de seqüência positiva alterados durante a simulação. Tendo em vista que o programa de análise de faltas dispõe do recurso de remoção de circuitos, mas não de alteração de impedâncias, é necessário utilizar o procedimento descrito a seguir. A linha é representada por dois circuitos paralelos, um com o valor da impedância série equivalente e outro com impedância de valor “Zauxiliar” e susceptância igual à da linha original. O paralelo das impedâncias “Z’ ” e “Zauxiliar“ deve ter o mesmo valor da impedância série original da linha. Logo,

`.

`

originalauxiliar

original

Z ZZ

Z Z=

− (1)

Assim, o paralelo dos dois circuitos tem o mesmo valor do modelo pi original da linha, tanto do ramo série quanto dos ramos shunt. Para simular a modificação dos parâmetros de seqüência positiva deve-se remover o circuito auxiliar, aplicar uma falta através de impedância na barra “De”, de valor 1 / Y’de, e uma falta através de impedância na barra “Para”, de valor 1 / Y’para.

Condição pré-falta

Abertura dupla

Figura 4 – Uso de circuito auxiliar para simulação da alteração dos parâmetros da linha

a

b

c

Barra De

Barra Para

a

b

c

Barra De

Barra Para

Zoriginal

Yde Ypara

Barra De

Barra Para

Y’para

Ypara

1) Remoção de circuito

2) Falta através de impedância

3) Falta através de impedância

Z’

Y’de

Barra De

Barra Para

4

4.2. Características dos casos utilizados nas simulações

O modelo de rede utilizado correntemente para simulação de curtos-circuitos não possui carregamento pré-falta. Neste tipo de modelagem, não há corrente circulando em nenhum ponto do sistema antes da ocorrência de uma falta e a tensão de todas as barras do sistema é a mesma, normalmente 1/0O pu. Sendo assim, na simulação de uma abertura simples, sem defeito associado, não haverá nenhuma alteração no sistema em termos de correntes e tensões, da mesma forma que não haveria qualquer alteração se fosse removida uma linha de transmissão do sistema. Portanto, para as simulações de aberturas sem ocorrência de curto é necessário um caso de curto-circuito com carregamento pré-falta. Neste trabalho foram utilizados dois casos, cujas características são descritas abaixo:

1) Caso de curto-circuito ONS referente ao ano 2005 (BR0509B.ANA): Possui a rede de seqüência zero bem representada, inclusive os acoplamentos mútuos de seqüência zero. Não possui carregamento pré-falta, a tensão inicial de todas as barras vale 1/0o pu e os únicos elementos shunt representados na seqüência positiva são os geradores. Alguns elementos shunt estão representados apenas na seqüência zero, como reatores de barra, e outros elementos shunt não estão representados de nenhuma forma, como susceptâncias de linhas, cargas, transformadores com tap fora do nominal etc.

2) Caso de curto-circuito gerado por um conversor a partir de caso anual de fluxo de potência ONS (Anual 05/06 Maio Pesada 19H), referente ao ano 2005, combinado com informações de unidades geradoras obtidas de um arquivo de estabilidade eletromecânica ONS também referente ao ano 2005: Como não há informações de seqüência zero nestes arquivos, esta é representada como sendo idêntica à seqüência positiva, o que não é verdade. As informações de reatância subtransitória de unidades geradoras estão preenchidas para 181 de um total de 384. Os demais ou são geradores equivalentes ou apenas não têm suas características descritas do arquivo de estabilidade. Elementos shunt como reatores e susceptância de linhas estão representados nas seqüências positiva e zero. Apesar deste ser um caso com algumas impedâncias de valor relativamente afastado do real, cumpre o objetivo de permitir comparar resultados de aberturas com resultados de simulações com equivalentes.

4.3. Exemplo de simulação: LT Angra - Grajaú 500 kV

A seguir é mostrado um exemplo de simulação, com o objetivo de mostrar que os erros percentuais típicos decorrentes do uso dos equivalentes estão dentro de margens aceitáveis. São comparadas tensões e correntes terminais de seqüência positiva de uma determinada linha de transmissão obtidas pela simulação de uma abertura de fase no programa de análise de curtos-circuitos com as tensões e correntes obtidas pela simulação utilizando o equivalente correspondente, também no programa de curtos-circuitos. Como foi citado acima, as simulações de aberturas foram feitas considerando o caso de curto-circuito com carregamento pré-falta, pois de outra forma não haveria alteração de correntes e tensões. As simulações de aberturas associadas a curtos-circuitos foram feitas considerando o caso de curto-circuito sem carregamento pré-falta, pois este possui representação mais fiel à realidade.

Para este exemplo se buscou uma linha de transmissão que tivesse nível de curto-circuito monofásico e trifásico no caso com carregamento pré-falta próximo do nível de curto verificado no caso de curto-circuito ONS. Uma linha de transmissão que atende este critério é a LT Angra - Grajaú 500 kV, no subsistema Sudeste. Os níveis de curto-circuito verificados são mostrados na Tabela I.

Tabela I: Níveis de curto-circuito verificados nas barras Angra 500 kV e Grajaú 500 kV

Nível de Curto Trifásico (kA) Nível de Curto Monofásico (kA)

Barra Caso de curto Caso gerado Caso de curto Caso gerado

Angra 500 kV 16,8 15,2 17,8 13,8

Grajaú 500 kV 15,0 13,3 12,9 12,8

5

Figura 5 – Representação unifilar da LT Angra – Grajaú 500kV

Apesar de não serem iguais aos do caso de curto-circuito ONS, os níveis de curto verificados no caso gerado são plausíveis. A Figura 5 mostra a representação da região próxima a esta linha, extraída de um diagrama do ONS. Os valores obtidos pelo cálculo implementado para cada ramo dos modelos pi equivalentes de seqüência positiva podem ser vistos na Tabela II, em módulo (%) e ângulo (graus). A linha possui susceptância total de 193,26 Mvar, portanto, a admitância original em cada extremidade vale j 96,63 %, ou seja, metade do valor total. A base de potência adotada é de 100 MVA, o que faz com que o valor da susceptância dos circuitos em Mvar seja o mesmo da susceptância percentual. Os modelos mostrados nas linhas 2) e 3) da Tabela II são diferentes por causa da representação da susceptância da linha. Caso contrário seriam iguais e as aberturas simples e dupla seriam idênticas.

Tabela II: Valor dos ramos dos modelos pi da LT Angra - Grajaú 500kV para cada situação

Yde (Angra 500kV) Zsérie Ypara (Grajaú 500kV) Condição

Mod (%) Ang (o) Mod (%) Ang (o) Mod (%) Ang (o)

1) Operação normal 96,630 90,00 2,094 86,58 96,630 90,00

2) Abertura da fase A nos dois terminais 65,737 90,09 3,828 86,93 63,784 90,10

3) Abertura da fase A no terminal de Grajaú 141,193 92,28 3,845 87,30 52,868 88,24

4) Abertura da fase A com curto-circuito em Grajaú

a) Caso com carregamento

b) Caso sem carregamento*

1282,355

1426,205

-89,67

-86,59

3,499

3,482

87,20

86,43

290,251

454,248

81,00

90,50

A Figura 6 mostra a LT antes da ocorrência da falta. Estão indicadas a corrente de seqüência positiva entrando na linha em Angra 500kV, chamada de “Ide”, e a corrente saindo da linha em Grajaú 500kV, chamada de “Ipara”, em ampéres. São diferentes uma da outra devido à susceptância da linha. Estão indicadas também as tensões de seqüência positiva de cada barra, em pu. À esquerda está a representação trifásica e à direita a representação do modelo pi de seqüência positiva original da linha, com os valores indicados na condição (1) da Tabela II.

Representação trifásica

Representação dos parâmetros de seq. positiva

Figura 6 – Representações da LT pré-falta: trifilar e modelo pi de seq. positiva

a

b

c

Angra 500kV

Grajaú 500kV

Ide = 675 / -38,1o Ipara = 681 / -60,6o

Vde = 1,090 / -45,2o Vpara = 1,079 / -51,6o

Angra 500kV

Grajaú 500kV

Zsérie

Yde Ypara

6

Na Figura 7, à esquerda, estão indicados os resultados da simulação de uma abertura de fase nas duas extremidades da linha. Podemos ver as correntes de seqüência positiva entrando e saindo da LT, assim como suas tensões terminais. A linha operando com apenas duas fases passa a transmitir menos corrente de seqüência positiva, caindo de aproximadamente 675 A para algo em torno de 445 A. As tensões terminais também caem, uma vez que a susceptância equivalente da LT fica reduzida em relação à original. À direita estão representados os resultados da simulação com o modelo pi equivalente, utilizando os valores da condição (2) da Tabela II. O maior erro de módulo é de aproximadamente 0,45% e o maior erro de ângulo é de 0,4o.

Abertura dupla: Simulação trifásica

Abertura dupla: Simulação com pi equivalente

Figura 7 – Resultados da simulação de abertura dupla e da simulação com pi equivalente

Na Figura 8, à esquerda, estão os resultados da simulação de uma abertura da fase A no terminal de Grajaú. Há novamente uma redução na corrente de seqüência positiva que circula pela linha. Quanto às tensões de seqüência positiva, se verifica elevação em Angra e queda em Grajaú. À direita estão os resultados da simulação utilizando o modelo pi equivalente da condição (3) da Tabela II. O maior erro de módulo é da ordem de 2,4% e o maior erro de ângulo de 0,9o.

Abertura simples: Simulação trifásica

Abertura simples: Simulação com pi equivalente

Figura 8 – Resultados da simulação de abertura simples e da simulação com pi equivalente

Abertura e curto: Simulação trifásica

Abertura e curto: Simulação com pi equivalente

Figura 9 – Resultados da simulação de abertura com curto e da simulação com pi equivalente

Angra 500kV

Grajaú 500kV

Ide = 443 / -37,8o Ipara = 446 / -61,6o

Vde = 1,086 / -44,5o Vpara = 1,072 / -52,3o

Zsérie

Yde Ypara

Angra 500kV

Grajaú 500kV

Ide = 445 / -37,4o Ipara = 447 / -61,2o

Vde = 1,086 / -44,5o Vpara = 1,072 / -52,3o

a

b

c

Angra 500kV

Grajaú 500kV

Ide = 452 / -27,4o Ipara = 448 / -61,6o

Vde = 1,093 / -44,5o Vpara = 1,075 / -52,3o

Zsérie

Yde Ypara

Angra 500kV

Grajaú 500kV

Ide = 463 / -26,8o Ipara = 448 / -60,7o

Vde = 1,093 / -44,6o Vpara = 1,074 / -52,3o

a

b

c

Angra 500kV

Grajaú 500kV

Ide = 1266 / -86,8o Ipara = 274 / -92,1o

Vde = 0,921 / -0,1o Vpara = 0,996 / -0,1o

Zsérie

Yde Ypara

Angra 500kV

Grajaú 500kV

Ide = 1266 / -86,4o Ipara = 272 / -91,3o

Vde = 0,920 / -0,1o Vpara = 0,996 / -0,1o

a

b

c

7

Na Figura 9, à esquerda, estão os resultados da simulação de uma abertura da fase A com uma falta monofásica aplicada. Esta simulação foi feita utilizando o caso-base de curto-circuito sem carregamento pré-falta, por ser este mais fiel à realidade e por ser uma condição que envolve curto.

Nas demais situações, um caso sem carregamento pré-falta não apresentaria nenhuma modificação de tensões ou de correntes. À direita estão os resultados da simulação utilizando o pi equivalente da condição (4b) da Tabela II. O maior erro de módulo é de 0,74% e o maior erro de ângulo é de 0,8o. Portanto, o maior erro verificado neste exemplo é de 2,4%, o que é um valor aceitável. Um grande número de simulações foi feito na etapa de validação desta implementação e os maiores erros encontrados foram sempre desta ordem.

5. Características dos modelos pi equivalentes A seguir são descritas algumas características gerais verificadas nos equivalentes obtidos através desta metodologia.

5.1. Noção intuitiva e modelo em componentes de seqüência

Uma aproximação intuitiva comum é a de que uma linha de transmissão operando com uma fase aberta teria admitância série equivalente a 2/3 da original, pelo fato de esta conduzir, a grosso modo, 2/3 da corrente que conduziria normalmente. A impedância série seria, portanto, 3/2 da original. Conclusão semelhante se estenderia à susceptância da linha, que passaria a ser 2/3 da original. Entretanto, pela dedução em componentes de seqüência, ignorando a susceptância, temos que a impedância série equivalente “Zequiv” de uma linha com um terminal aberto vale a impedância original de seqüência positiva desta em série com o paralelo das impedâncias de seqüência zero e negativa percebidas no ponto de abertura:

( )0 2//equiv originalZ Z Z Z= + (2)

Representação trifásica

Representação de seqüência positiva

Figura 10 – LT com uma fase aberta: Representação trifásica e obtenção do ramo série equivalente pela análise em componentes de seqüência

Portanto, o ramo série resultante pode ter valores diversos, não necessariamente próximos de 3/2 da impedância original, o que ocorreria se Z0 e Z2 fossem próximos do valor Zoriginal.

5.2. Análise dos ramos equivalentes obtidos na LT Angra - Grajaú 500kV

Os resultados da simulação feita para a LT Angra - Grajaú e seus modelos pi equivalentes são representativos do comportamento geral verificado em uma grande quantidade de simulações realizadas. Observando os valores da Tabela II, em conjunto com os resultados obtidos nas simulações, podemos fazer as seguintes constatações:

• Na condição (2), abertura das duas extremidades simultaneamente, podemos ver que o ramo série passa a ter impedância mais elevada, como era de se esperar, e que seu módulo, de 3,828 %, é aproximadamente 1,8 vezes maior que a impedância de seqüência positiva original, maior portanto que 3/2 da impedância original. A susceptância shunt nas duas extremidades se reduz, o que reflete a queda na tensão de seqüência positiva das duas barras constatada na simulação. Pode-se observar que houve uma redução para aproximadamente 2/3 do valor original. Isto pode ser encarado como uma casualidade pois não ocorre para todas as linhas, porém o valor de 2/3 pode ser usado como uma referência.

a

b

c

Zoriginal Z0

Z2

8

• Na condição (3), abertura apenas da extremidade de Grajaú, verificamos que o ramo série tem valor bastante parecido ao da abertura dupla, porém há variação nos ramos shunt. Em Angra, a susceptância equivalente é maior que a original, refletindo a elevação da tensão de seqüência positiva nesta barra. Em Grajaú ocorre o contrário, redução da susceptância, o que condiz com a abertura nesta extremidade. Os ramos para a terra ficam, portanto, com valores diferentes entre si.

• Na condição (4), abertura de uma extremidade associada a curto-circuito, o módulo da impedância série se reduz um pouco em relação às duas condições anteriores. Em Angra surge uma admitância de módulo elevado e ângulo próximo de -90o, ou seja, o ramo se comporta como um reator. Em Grajaú, o shunt equivalente se mantém capacitivo, porém com um valor maior que o original. Estes dois ramos para a terra são fundamentais para a correta representação desta situação particular, pois deve haver corrente de curto em Angra, mas não em Grajaú, uma vez que a fase está aberta. Os ramos shunt são, novamente, diferentes entre si. Outra constatação é a de que o ângulo destes ramos pode se distanciar dos ângulos retos, podendo valer, em módulo, 80o, 70o, ou ainda menos, o que pode trazer imprecisão para simulações utilizando apenas um valor em Mvar, sem resistência.

Observação: usualmente, os casos de curto-circuito não possuem carregamento pré-falta. Nestes, entre outras coisas, as LTs não possuem susceptância shunt representada. Se uma linha originalmente não possui susceptância shunt, seus equivalentes para aberturas simples (condições (2) e (3)), também não terão admitâncias shunt, apenas um ramo série, assim como a linha original. Mesmo assim, a representação com somente o ramo série equivalente obtido por esta metodologia é mais próxima da realidade do que outras alternativas como, por exemplo, impedância de valor igual a 3/2 da original. A representação mais adequada seria aquela resultante da união das bases de curto-circuito e fluxo de potência, com a seqüência zero representada corretamente e a seqüência positiva contendo os demais elementos shunt (além dos geradores) representados.

5.3. Influência da topologia da rede

Uma característica importante dos equivalentes obtidos é que seus valores não dependem apenas dos parâmetros da linha de transmissão em questão, mas também das impedâncias equivalentes do restante do sistema. Portanto, modificações na configuração da rede como desligamento de linhas próximas ou alteração do número de unidades geradoras em operação em determinado barramento podem acarretar modificações nos parâmetros calculados. Na Tabela III pode-se ver os valores dos ramos do modelo pi considerando uma abertura dupla para a configuração inicial (situação (2) da Tabela II) e, logo abaixo, os valores obtidos quando a LT Grajaú - Adrianópolis, que está próxima, se encontra desligada. O valor da impedância série equivalente aumenta para 4,819 % e há alterações também nos ramos shunt obtidos.

Tabela III: Parâmetros do modelo pi equivalente da LT Angra - Grajaú para abertura dupla

Yde (Angra 500kV) Zsérie Ypara (Grajaú 500kV)

Topologia da rede Mod (%) Ang (o) Mod (%) Ang (o) Mod (%) Ang (o)

Caso base 65.737 90.09 3.828 86.93 63.784 90.10

Remoção LT Grajaú - Adrianópolis 77.518 92.04 4.819 89.80 52.331 87.27

Dependendo da topologia e das características do sistema, alterações podem ter maior ou menor impacto nos parâmetros dos modelos calculados. Portanto, um modelo pi equivalente se aplicará a uma LT em uma determinada configuração, não sendo uma característica única da linha, mas resultado da interação entre esta e o restante do sistema.

5.4. Representação inadequada de abertura e curto simultâneos

Não é incomum simular a condição (4), na qual há abertura associada a curto-circuito, utilizando a impedância série calculada para a condição de abertura simples (representando uma fase aberta)

9

associada a uma falta através de impedância de valor Z0 + Z2 ou algum valor aproximado (representando os efeitos de uma falta monofásica). Esta associação não é correta pois, por um lado, a impedância de abertura calculada não inclui os efeitos do curto, e por outro, o chamado Reator de Curto pressupõe que o sistema esteja equilibrado, o que não é verdade quando há uma fase aberta. O método utilizado neste trabalho representa corretamente o efeito simultâneo da abertura e do curto, gerando equivalentes corretos para esta condição.

Foi constatado que os resultados obtidos com a representação inadequada são bastante imprecisos. O valor da impedância série utilizado nesta simulação é o da condição (3) da Tabela II, que representa a abertura da extremidade em Grajaú. O reator de curto calculado para a dita barra vale 390,9 -j 5225,2 %, ou 5225 Mvar, e representa com grande precisão uma falta monofásica. Na Figura 11 vemos os resultados da simulação da abertura com curto associado e os desta representação incorreta. Os erros chegam a 1200%, pois esta representação se aproxima muito de uma falta monofásica simples. De fato, a única diferença entre esta representação e uma falta monofásica na barra de Grajaú é a modificação do valor do ramo série, o que é insuficiente para simular o evento simultâneo de abertura e curto-circuito. Os ramos shunt mostrados na condição (4) da Tabela II não aparecem na representação inadequada.

Abertura e curto: Representação trifásica

Simulação com ramo série e reator de curto

Figura 11 – Simulação incorreta de abertura com curto associado

Os erros observados na simulação desta situação utilizando o modelo pi equivalente calculado pelo programa são de aproximadamente 0,9%, como foi mostrado no item 4.3. Portanto, é ainda mais recomendável o uso do modelo pi equivalente nas condições de abertura e falta simultânea.

5.5. Relação entre impedância série original e impedância equivalente

Como mencionado no item 5.1, intuitivamente parece razoável que a impedância série de seqüência positiva de uma linha durante o tempo morto do religamento monopolar seja 3/2 do valor original, pelo fato de haver duas fases conduzindo corrente ao invés de três. Entretanto, a relação entre a impedância equivalente obtida pelo método e a impedância original é bastante influenciada por fatores como topologia e parâmetros da rede na região onde se encontra a LT objeto de análise, e, quando se calculam os parâmetros equivalentes para uma grande quantidade de linhas, percebe-se que praticamente todas possuem relação Zequivalente / Zoriginal acima de 1,5. Algumas têm valor ligeiramente maior que este, outras um valor consideravelmente maior.

Na Tabela IV são mostrados alguns exemplos calculados a partir do caso sem carregamento pré-falta, por este ser mais próximo da realidade do que o caso gerado. A LT de 500 kV entre Itá e Garabi possui impedância equivalente aproximadamente 25 vezes maior que a original. Entretanto, nesta linha não faz sentido o religamento monopolar pela presença de um elo DC em sua extremidade. A LT que liga Miracema e Lajeado, de 500 kV, possui impedância equivalente 9,7 vezes maior que a original. Por sua impedância ser relativamente pequena (0,39 % em módulo), o impacto desta alteração pode ser maior ou menor de acordo com o estudo que esteja sendo feito (carregamento, contingências etc). A LT S. Mesa - Rio das Éguas (500 kV) tem sua impedância aumentada em 4,2 vezes e a LT Montes Claros - Irapé (345 kV) 3,6 vezes. A linha Itaberá - Tijuco Preto, circuito 1, de 765 kV, possui

Angra 500kV

Grajaú 500kV

Ide = 1266 / -86,4o Ipara = 272 / -91,3o

Vde = 0,920 / -0,1o Vpara = 0,996 / -0,1o

a

b

c

Ide = 496 / -87,0o Ipara = 3726 / 94,0o

Vde = 0,892 / -0,2o Vpara = 0,698 / -0,4o

Angra 500kV

Grajaú 500kV

Zsérie

Z0 + Z2

10

impedância equivalente 1,5 vezes maior, ou seja, é um caso em que a impedância equivalente vale 3/2 da impedância original. Na última linha desta tabela, vemos o valor do equivalente da mesma linha, porém calculado considerando o caso com carregamento pré-falta. Podemos ver que a relação fica em 1,37, portanto abaixo de 1,5.

Tabela IV: Valores de impedância série de seqüência positiva original e equivalente

Zsérie original Zsérie equivalente

Linha de transmissão Mod (%) Ang (o) Mod (%) Ang (o)

Zequivalente

Zoriginal

Itá - Garabi (500 kV) 4,252 85,68 106,043 85,27 24,93

Miracema - Lajeado (500 kV) 0,390 87,06 3,826 88,11 9,79

Serra da Mesa - Rio das Éguas (500 kV) 2,745 86,24 11,541 86,15 4,20

Montes Claros - Irapé (345 kV) 5,041 84,65 18,490 83,79 3,66

Itaberá - Tijuco Preto (765 kV, circ. 1) 1,751 87,70 2,634 87,93 1,50

Itaberá - Tijuco Preto (765 kV, circ. 1) 1,751 87,70 2,400 88,45 1,37

Esta análise mostra que o comportamento do modelo pi calculado pode ser bastante variado, com impedância série equivalente bastante maior que a original, ou valendo 3/2 da original, ou mesmo menos que 3/2. Esta variedade de resultados possíveis também reforça a importância do uso dos equivalentes em simulações, pois do contrário pode-se estar incorrendo em aproximações distantes da realidade.

6. Simulações dinâmicas Como o cálculo manual da impedância de seqüência positiva equivalente é bastante trabalhoso, não raramente se utiliza o valor de 3/2 da impedância original para representar a abertura monopolar em simulações dinâmicas. Esta aproximação pode estar, em alguns casos, bastante distante da realidade. Como se viu acima, em alguns casos o valor equivalente pode chegar a ser 25 vezes maior que o original. Em outros, alterações na topologia da rede como linhas em manutenção podem elevar ainda mais este valor.

Não se pode afirmar que necessariamente um erro no valor da impedância equivalente de determinada ordem vá implicar em resultados distantes da realidade, tendo em vista que inúmeros outros fatores podem influenciar uma simulação, como: o carregamento do sistema, o fato do sistema em determinado local ser radial ou malhado etc. Entretanto, tendo em vista que um dos objetivos do religamento monopolar de linhas de transmissão é evitar a abertura angular excessiva entre barras a fim de manter a estabilidade transitória do sistema, uma impedância equivalente alta pode reduzir bastante a transmissão de potência ativa na linha, ou reduzir a tensão das barras terminais em comparação com a simulação baseada em 3/2 da impedância original. Em casos limítrofes, o uso de impedância aproximada em detrimento da fornecida por cálculos adequados pode levar a conclusões equivocadas como considerar um caso que na verdade é instável como sendo estável.

Na Figura 12 é mostrado um exemplo de simulação dinâmica de religamento monopolar bem sucedido, considerando a LT Itá - Nova Santa Rita 525 kV, com curto-circuito monofásico próximo do terminal de N. S. Rita. O gráfico mostra a tensão de seqüência positiva em Nova Santa Rita com as duas modelagens: considerando a impedância equivalente calculada pelo programa (parâmetro calculado) e considerando o valor de 3/2 da impedância original (parâmetro aproximado). Como a impedância obtida por cálculos é maior que 3/2 da original, a queda de tensão durante o tempo morto é mais acentuada. Esta diferença pode ser suficiente para resultar na atuação de um Esquema de Controle de Emergência.

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Figura 12 – Simulação dinâmica: Tensão na barra NOVA SANTA RITA 525 kV com parâmetro

calculado e com 3/2 da impedância original

7. Conclusões Neste trabalho foram apresentados resultados da implementação do método de cálculo de modelos pi equivalentes de seqüência positiva para estudos de religamento monopolar em programas de estabilidade, apresentado em [1], no programa de análise de faltas simultâneas do CEPEL (ANAFAS). Este método permite simular situações de abertura e curto simultâneos, encontrar susceptâncias shunt equivalentes, representar efeitos de shunts de linha etc. A comparação dos resultados de simulações de aberturas no programa de curtos-circuitos com resultados de simulações utilizando os respectivos modelos pi equivalentes resultou em erros pequenos (da ordem de 1%), mostrando que a implementação é confiável.

Foram vistas algumas características gerais dos modelos pi resultantes, como elevação da impedância série, variação das admitâncias shunt de forma a representar os efeitos de elevação e queda das tensões terminais das linhas de acordo com o tipo de abertura em questão, ramos shunt equivalentes de situações de abertura e curto simultâneos, efeitos de alterações na topologia do sistema como LTs em manutenção ou unidades geradoras desligadas nos modelos equivalentes, efeitos da representação inadequada de abertura e curto simultâneos com resultados muito distantes da realidade, impedâncias série equivalentes que podem chegar a ser substancialmente maiores que 3/2 da impedância original de uma linha etc.

As diferenças entre os valores dos modelos equivalentes baseados em 3/2 da impedância original e os modelos obtidos pelo método implementado podem ser grandes o suficiente para que, em situações limítrofes, se chegue a conclusões opostas quanto à estabilidade de um caso analisado.

Os modelos pi equivalentes obtidos a partir de casos sem carregamento pré-falta, a representação mais usual, não possuem admitâncias shunt nas situações de abertura sem curto-circuito associado. A representação equivalente é mais precisa quando há unicidade entre dados da representação de curto-circuito e da de fluxo de potência. Entretanto, mesmo usando casos sem carregamento, as impedâncias série de todas as condições e as admitâncias shunt apenas de situações de abertura e curto-circuito associados, permitem uma representação mais próxima da realidade do que outros métodos aproximados. Além disto, os modelos são calculados de maneira rápida e sem necessidade de cálculos manuais.

8. Bibliografia [1] S. P. Roméro, R. D. Rangel, F. H. Oliveira, S. L. Varricchio, "Modelo de Seqüência Positiva de Linhas com Abertura Monopolar para Estudos de Estabilidade Transitória", IX SEPOPE – Simpósio de Especialistas em Planejamento da Operação e Expansão Elétrica, Maio de 2004.

[2] V. Brandwajn, W. F. Tinney, “Generalized Method of Fault Analysis”, IEEE Transactions on PAS, vol. 104, no. 6, June 1985, pp. 1301-1306.