- 1 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
:::: Sessão #3 ::::
Despacho EconómicoDespacho Económico
de Grupos Térmicos de Produção de Energia de Grupos Térmicos de Produção de Energia EléctricaEléctrica
Jorge de SousaProfessor Coordenador
ISEL - Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
Webpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa
Formação Galp EnergiaModelação e Simulação de Mercados de Energia Eléctrica
- 2 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
Agenda
Enquadramento
Formulação do problema
Solução do problema
Exemplos de aplicação
Modelação e simulação em GAMS
Exercícios de simulação em GAMS
- 3 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
Enquadramento
Despacho Económico
O despacho económico tem como objectivo calcular o perfil óptimo de produção de energia eléctrica considerando disponíveis várias centrais térmicas para satisfação de um consumo dado
Pretende-se minimizar o custo total de produção
Cada central possui limites técnicos de operação e caracteriza-se do ponto de vista económico por uma função de custo
É necessário satisfazer um dado consumo conhecido durante um determinado período de tempo
A resolução do problema implica conhecimentos técnicos, económicos e matemáticos (optimização com restrições)
- 4 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
EnquadramentoRelação entrada/saída de um grupo térmico
Turbina
PGTB
Aux
Caldeira Alternador
ServiçosAuxiliares
H
2cba)( PPPH
H : Potência térmica de entrada P : Potência eléctrica de saídaa, b, c : Parâmetros característicos do grupo
- 5 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
Enquadramento Custo de produção relativo ao combustível
Pmin Pmax
Cus
to d
e pr
oduç
ão
C
(P)
[€/h
]
Potência eléctrica P [MW]
FPPPC 2cba)(
C : Custo de produçãoF : Custo do combustível
- 6 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
Enquadramento Custo marginal de produção
FPPPC 2cba)(
Pmin Pmax
Cus
to m
argi
nal
C
'(P
) [€
/MW
h]
Potência eléctrica P [MW]
FP)P('C cb 2
- 7 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
Enquadramento Custo médio de produção
FPPPC 2cba)(
FPPp
PC
cba)(
Pmin Pmax
Cus
to m
édio
C(P
)/P
[€/
MW
h]
Potência eléctrica P [MW]
P*
- 8 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
Agenda
Enquadramento
Formulação do problema
Solução do problema
Exemplos de aplicação
Modelação e simulação em GAMS
Exercícios de simulação em GAMS
- 9 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
Formulação do problema Despacho económico de n grupos térmicos
...
Pcarga
C1(P1) P1
G1T1B1
C2(P2) P2
Cn(Pn) Pn
GnTn
...
Bn
...
B2 T2G2
n
iiT PCC
1i)(min
n
iaci PP
1arg
niPPP iii ,...,1maxmin
s.a
- 10 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
mmixhmixg
asxf
i
i,...,10)(
,...,10)(.
)(max
1
1
f : En E - função objectivogi: En E - funções de restriçãon : número variáveis de decisãom1 : número de restrições de maior ou igual a zerom : número total de restrições
Formulação do problema Optimização com restrições
- 11 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
Formulação do problema Teorema de Kuhn-Tucker
Considere‑se o problema de programação não linear
mmixhmixg
asxf
i
i,...,10)(
,...,10)(.
)(max
1
1
em que f(x), gi(x) e hi(x) são funções diferenciáveis.
mmixhmixg
i
i,...,10*)(
,...,10*)(
1
1
0*)(*)(*)(11 1
1
m
miii
m
iii xhxgxf
KT1 :KT1 :
KT3 :KT3 :
Se x* é solução óptima do problema
Então verificam‑se as seguintes três condições:
1,...,1,0*)( mixgii KT2 :KT2 :
1,...,1,0 mii e mmii ,...,1,sirrestrito 1 Existem multiplicadores tais que
- 12 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
Agenda
Enquadramento
Formulação do problema
Solução do problema
Exemplos de aplicação
Modelação e simulação em GAMS
Exercícios de simulação em GAMS
- 13 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
Solução do problemaAplicação das condições de Kuhn-Tucker
As condições de Kuhn-Tucker para este problema são dadas por:
Existem multiplicadores niii ,...,1,0, e irrestrito
n
iiT PCC
1i)(max
0)(1
arg
n
iaci PPh P
niPPg iii ,...,10)(min
P
niPPg iii ,...,10)(max
P
01
arg
n
iaci PP niPP ii ,...,10
min niPP ii ,...,10
max
KT1 :KT1 :
niPP iii ,...,10min
niPP iii ,...,10max
KT2 :KT2 :
niPC iiii ,...,10' KT3 :KT3 :
- 14 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
1) 0 0
2) 0 +
3) + 0
4) + +
ii
Quatro combinações possíveis para os multiplicadores:Quatro combinações possíveis para os multiplicadores:
1.1. Nenhuma restrição activaNenhuma restrição activa
2.2. Restrição activa para PRestrição activa para Pmaxmax
3.3. Restrição activa para PRestrição activa para Pminmin
4.4. Ambas as restrições activasAmbas as restrições activas
Solução do problemaAplicação das condições de Kuhn-Tucker
- 15 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
i = i = 0
1.1. Nenhuma restrição activaNenhuma restrição activa
2.2. Restrição activa para PRestrição activa para Pmaxmax
3.3. Restrição activa para PRestrição activa para Pminmin
4.4. Ambas as restrições activasAmbas as restrições activas
niPC iiii ,...,10' KT3 :KT3 :
niPC ii ,...,1'
1) 0 0
2) 0 +
3) + 0
4) + +
ii
Solução do problemaAplicação das condições de Kuhn-Tucker
- 16 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
1.1. Nenhuma restrição activaNenhuma restrição activa
2.2. Restrição activa para PRestrição activa para Pmaxmax
3.3. Restrição activa para PRestrição activa para Pminmin
4.4. Ambas as restrições activasAmbas as restrições activas
1) 0 0
2) 0 +
3) + 0
4) + +
ii
niPP iii ,...,10min
niPP iii ,...,10max
KT2 :KT2 :
niPC iiii ,...,10' KT3 :KT3 :
i > 0 , i = 0
maxmax
0 iiiii PPPP
iii PC '
Solução do problemaAplicação das condições de Kuhn-Tucker
- 17 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
1.1. Nenhuma restrição activaNenhuma restrição activa
2.2. Restrição activa para PRestrição activa para Pmaxmax
3.3. Restrição activa para PRestrição activa para Pminmin
4.4. Ambas as restrições activasAmbas as restrições activas
1) 0 0
2) 0 +
3) + 0
4) + +
ii
niPP iii ,...,10min
niPP iii ,...,10max
KT2 :KT2 :
niPC iiii ,...,10' KT3 :KT3 :
i = 0 , i > 0
minmin
0 iiiii PPPP
iii PC '
Solução do problemaAplicação das condições de Kuhn-Tucker
- 18 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
1.1. Nenhuma restrição activaNenhuma restrição activa
2.2. Restrição activa para PRestrição activa para Pmaxmax
3.3. Restrição activa para PRestrição activa para Pminmin
4.4. Ambas as restrições activasAmbas as restrições activas
1) 0 0
2) 0 +
3) + 0
4) + +
ii
niPP iii ,...,10min
niPP iii ,...,10max
KT2 :KT2 :
i > 0 , i > 0
minmin
0 iiiii PPPP
maxmax
0 iiiii PPPP Impossível
Solução do problemaAplicação das condições de Kuhn-Tucker
- 19 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
ii PC ' e maxmin iii PPP
ii PC ' e minii PP
ii PC ' e maxii PP
1) 0 0
2) 0 +
3) + 0
4) + +
ii
Impossível
1. Todos os grupos têm o mesmo custo marginal
2. O custo marginal de um grupo pode ser inferior ao dos
restantes desde que esteja a Pmax
3. O custo marginal de um grupo pode ser superior ao dos
restantes desde que esteja a Pmin
Solução do problemaResumo dos resultados
- 20 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
Agenda
Enquadramento
Formulação do problema
Solução do problema
Exemplos de aplicação
Modelação e simulação em GAMS
Exercícios de simulação em GAMS
- 21 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
Grupoi
Pmin
[MW]Pmáx
[MW]Ci(Pi)
[c€/kWh]
1 80 220 15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12
2 40 150 13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22
3 25 90 10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P32
Pcarga
C1 P1G1T1B1
C2 P2G2T2B2
C3 P3G3T3B3
Exemplos de aplicaçãoCaracterísticas dos grupos térmicos
- 22 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
Exemplo de aplicação #1Pcarga = 325 MW
10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P3290253
13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22150402
15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12220801
Ci(Pi)[c€/ kWh]
Pmáx
[MW]Pmin
[MW]Grupo
i
10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P3290253
13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22150402
15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12220801
Ci(Pi)[c€/ kWh]
Pmáx
[MW]Pmin
[MW]Grupo
i
325
00452.048.1
00326.030.1
00290.017.1
)(
)(
)(
321
3
2
1
carga321
33
22
11
PPP
P
P
P
PPPP
PC
PC
PC
cEuro/kWh667.1
MW3.41
MW5.112
MW2.171
3
2
1
P
P
P
- 23 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
Exemplo de aplicação #1Pcarga = 325 MW
- 24 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
Exemplo de aplicação #2Pcarga = 200 MW
10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P3290253
13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22150402
15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12220801
Ci(Pi)[c€/ kWh]
Pmáx
[MW]Pmin
[MW]Grupo
i
10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P3290253
13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22150402
15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12220801
Ci(Pi)[c€/ kWh]
Pmáx
[MW]Pmin
[MW]Grupo
i
200
00452.048.1
00326.030.1
00290.017.1
)(
)(
)(
321
3
2
1
carga321
33
22
11
PPP
P
P
P
PPPP
PC
PC
PC
cEuro/kWh523.1
MW6.9
MW5.68
MW9.121
3
2
1
P
P
P
cEuro/kWh500.1
MW3.61
MW7.113
2
1
P
P
MW25ecEuro/kWh593.1)25( min333 PPC
- 25 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
Exemplo de aplicação #2Pcarga = 200 MW
- 26 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
Exemplo de aplicação #3Pcarga = 450 MW
10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P3290253
13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22150402
15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12220801
Ci(Pi)[c€/ kWh]
Pmáx
[MW]Pmin
[MW]Grupo
i
10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P3290253
13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22150402
15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12220801
Ci(Pi)[c€/ kWh]
Pmáx
[MW]Pmin
[MW]Grupo
i
450
00452.048.1
00326.030.1
00290.017.1
)(
)(
)(
321
3
2
1
carga321
33
22
11
PPP
P
P
P
PPPP
PC
PC
PC
cEuro/kWh810.1
MW0.73
MW4.156
MW6.220
3
2
1
P
P
P
MW0.80
MW0.150
MW0.220
3
2
1
P
P
P
cEuro/kWh842.1)(
ecEuro/kWh789.1)(
ecEuro/kWh808.1)(
33
max2222
max1111
PC
PPPC
PPPC
- 27 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
Exemplo de aplicação #3Pcarga = 450 MW
- 28 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
Agenda
Enquadramento
Formulação do problema
Solução do problema
Exemplos de aplicação
Modelação e simulação em GAMS
Exercícios de simulação em GAMS
- 29 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
O problema do Despacho Económico tem como objectivo calcular o perfil óptimo de produção de energia eléctrica (minimizando o custo total de produção) considerando disponíveis várias grupos térmicos para satisfação de um dado consumo (carga).
Cada grupo produtor tem limites técnicos de operação (e.g., potência mínima, potência máxima) e caracteriza-se, do ponto de vista económico, por uma função de custo.
A resolução do problema do Despacho Económico pode ser efectuada com recurso ao GAMS para modelizar e resolver o problema de minimização do custo total de produção com as restrições impostas pelos limites técnicos de operação dos grupos térmicos e pelo balanço entre a produção e a carga.
Modelação e simulação em GAMSEnquadramento
- 30 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
Modelação e simulação em GAMSDespacho económico de 3 grupos térmicos
Grupoi
Pmin
[MW]Pmáx
[MW]Ci(Pi)
[c€/kWh]
1 80 220 15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12
2 40 150 13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22
3 25 90 10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P32
Pcarga
C1 P1G1T1B1
C2 P2G2T2B2
C3 P3G3T3B3
Pcarga = 325 MW
- 31 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
* DESPACHO ECONOMICO de grupos termicos de produção de * energia electrica
* Definicao dos conjuntos dos grupos e das suas caracteristicasSet i grupos produtores /1*3/ ;Set carac caracteristicas dos grupos produtores /Pmin, Pmax, a, b, c/ ;
* Introducao dos dados dos grupos termicos: potencia mínima, potencia* maxima e parametros caracteristicos da funcao de custos a, b e cTable Dados(i,carac) Pmin Pmax a b c* MW MW € €/MW €/MW21 80 220 15.30 1.17 0.001452 40 150 13.70 1.30 0.001633 25 90 10.30 1.48 0.00226
* Introducao do valor da carga a satisfazerScalar Carga /325/ ;
Modelação e simulação em GAMSProgramação em GAMS (1/4)
- 32 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
* Definicao das variaveis a serem determinadas pelo modeloVariablesP(i) potencia produzida pelo grupo iCusto custo total de producao;
* Imposicao da potencia dos grupos como variavel nao negativaPositive variables P ;
* Assignacao dos limites superiores e inferiores dos grupos termicosP.up(i) = Dados(i,"Pmax") ;P.lo(i) = Dados(i,"Pmin") ;
* Identificacao das equacoes custo total (a minimizar) e balanco* entre a producao e a cargaEquationsEqCusto custo total de producaoEqBalanco balanco entre a producao e a carga;
Modelação e simulação em GAMSProgramação em GAMS (2/4)
- 33 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
* Definicao das equacoesEqCusto .. Custo =e= Sum(i, Dados(i,"a") + Dados(i,"b")*P(i) + Dados(i,"c")*Power(P(i),2)) ;EqBalanco .. Sum(i,P(i)) =g= Carga ;
* Definicao do modelo DE - Despacho EconomicoModel DE /EqCusto, EqBalanco/ ;
* Instrucao para corrida do modelo ED usando * programacao nao linear (NLP) por forma a minimizar a * variavel custo total (funcao objectivo)Solve DE using NLP minimizing Custo;
* Escrita no ficheiro .lst dos resultados * relativos ao custo total (Custo.l)* e da potencia de cada grupo (P.l)Display Custo.l, P.l;
Modelação e simulação em GAMSProgramação em GAMS (3/4)
- 34 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
* Definicao e determinacao do custo marginal e escrita dos principais* resultados em ficheiro externo .txt
* Determinacao do custo marginal de cada grupo (CM = C' = b+2*P)Parameter CMarg(i) custo marginal ;CMarg(i) = Dados(i,"b") + 2*Dados(i,"c")*P.l(i) ;
* Abre ficheiro externo de textoFile output /C:\GAMS_out\Desp_Economico.txt/ ;put output ;* Escreve custo totalput "Custo total = ", put Custo.l, put /, put / ;* Escreve resultados de cada grupoput "Grupo Pmin Pmax Potencia CMarginal", put / ;loop(i, put i.tl, put Dados(i,'Pmin'), put Dados(i,'Pmax'), put P.l(i), put CMarg(i); put /) ;* Fecha ficheiroputclose output
Modelação e simulação em GAMSProgramação em GAMS (4/4)
- 35 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
Agenda
Enquadramento
Formulação do problema
Solução do problema
Exemplos de aplicação
Modelação e simulação em GAMS
Exercícios de simulação em GAMS
- 36 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
1. Usando as características dos grupos térmicos do exemplo apresentado, efectue o despacho económico (usando o GAMS) para uma carga de:
i. 325 MW
ii. 200 MW
iii. 450 MW
2. Comente os resultados obtidos tendo em consideração os custos marginais de cada grupo e a sua potência relativa aos seus limites de operação com vista a concluir que o resultado obtido em cada alínea é o óptimo do problema do despacho económico.
3. Introduza um novo grupo térmico com as características que achar adequadas por forma a que nas condições do exercício 1.i. todos os três grupos originais fiquem a funcionar à sua potência mínima.
Exercícios de simulação em GAMS
- 37 -Sessão #3 | 3 Maio 2010
:::: Sessão #3 ::::
Despacho EconómicoDespacho Económico
de Grupos Térmicos de Produção de Energia de Grupos Térmicos de Produção de Energia EléctricaEléctrica
Jorge de SousaProfessor Coordenador
ISEL - Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
Webpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa
Formação Galp EnergiaModelação e Simulação de Mercados de Energia Eléctrica