RICARDO KRAUSKOPF NETO
ATUALIZAO DE MODELOS CHUVA-VAZO- PROPAGAO COM ESTIMADORES DE ESTADO
Dissertao apresentada como requisito parcial para obteno do grau de Mestre no Programa de Ps-Graduao em Engenharia de Recursos Hdricos e Ambiental, rea de concentrao Engenharia Hidrolgica, Setor de Tecnologia, Universidade Federal do Paran.
Orientador: Prof. Dr. Alexandre Kolodinskye Guetter
Co-orientadora: Profa Dra Miriam Rita Moro Mine
Curitiba
2005
ii
minha esposa, Ida Luzia Aguiar Corra Krauskopf, que sempre ajudou-me a ser melhor e carregou o maior fardo nesta minha busca da realizao de um sonho antigo, quase esquecido e quase abandonado.
memria do Prof. Dr. Fbio Ramos, que ampliou meu entendimento do que ser engenheiro para alm dos conhecimentos e realizaes tcnicas.
iii
AGRADECIMENTOS
Itaipu Binacional, pelo apoio realizao do mestrado;
Universidade Estadual do Oeste do Paran - Unioeste, por manter-me mentalmente alerta e pelo incentivo minha formao, para alm das regras vigentes;
Aos colegas professores da Unioeste, pela parcela adicional de trabalho que assumiram durante meu afastamento para o curso;
Aos professores do PPGERHA, pela dedicao, pelos conhecimentos e, principalmente, pelo exemplo a ser seguido, como pessoa, professor e profissional;
Aos meus orientadores, Alexandre Kolodinskye Guetter e Miriam Rita Moro Mine, pela confiana em mim depositada e pela pacincia demonstrada;
A Helena Maria de Freitas e Claudia Marlia Lisicki pelo apoio constante e pacincia quase infinita;
A Ida Luzia Aguiar Corra Krauskopf, minha esposa, por tudo;
Aos amigos Srgio Michelloto Braga, Maria Cristina Borba Braga, Nicolas Lopardo, Alessandra Tatiana Villa Lopardo, Fernando Weigert Machado, Dalton Lcio Brasil Pereira Filho, Silvia Maria Maximiano e Josete de Ftima de S, pela amizade e companheirismo que tornaram todo o esforo mais ameno e acrescentaram uma dimenso a mais, a do corao, aos benefcios do mestrado;
Aos meus colegas no Conselho de Ancios de nossa turma, pelo exemplo de dedicao e persistncia na busca do novo e do maior;
Aos colegas do curso, que fizeram com que agradea todos os dias ter comeado antes e assim evitado buscar meu lugar na profisso no mesmo espao que vocs.
iv
SUMRIO
LISTA DE FIGURAS ........................................................................................................................................... vii
LISTA DE TABELAS............................................................................................................................................ xi
LISTA DE SIGLAS E ABREVIAURAS ............................................................................................................ xiii
LISTA DE SMBOLOS ....................................................................................................................................... xiv RESUMO .............................................................................................................................................................. xix
ABSTRACT ........................................................................................................................................................... xx
1 INTRODUO ......................................................................................................................................... 1 1.1 ESTRUTURA DO TRABALHO ................................................................................................................ 1
1.2 OBJETIVOS................................................................................................................................................ 3
1.2.1 Objetivo Geral ............................................................................................................................................. 3 1.2.2 Objetivos Especficos .................................................................................................................................. 4 1.3 MOTIVAO ............................................................................................................................................ 5 1.4 DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO ................................................................................................ 7
2 DEFINIES E CONCEITOS APRESENTAO E DISCUSSO ............................................... 9 2.1 DEFINIES.............................................................................................................................................. 9 2.2 O DESENVOLVIMENTO DA HIDROLOGIA....................................................................................... 11
2.3 MODELOS................................................................................................................................................ 18
2.3.1 Definio de Modelo ................................................................................................................................. 18
2.3.2 Classificao de Modelos.......................................................................................................................... 20
2.3.3 Exemplos de Modelos e Suas Aplicaes ................................................................................................. 25
2.3.4 Tipos de Problemas Associados a Modelos............................................................................................... 28
2.3.4.1 O problema de identificao...................................................................................................................... 30
2.3.4.2 O problema de previso............................................................................................................................. 34
2.3.4.3 O problema de deteco ............................................................................................................................ 36
2.3.5 Modelos Operacionais............................................................................................................................... 37
2.3.5.1 Adaptabilidade em modelos operacionais ................................................................................................. 40
3 O MODELO HIDROLGICO CHUVA-VAZO-PROPAGAO 3R ........................................... 44 3.1 INTRODUO ........................................................................................................................................ 44 3.2 TRADUO DE TERMOS ASSOCIADOS AO MODELO................................................................... 46 3.3 DESCRIO DA FASE BACIA ............................................................................................................. 48 3.3.1 Estrutura da Fase Bacia ............................................................................................................................. 48
3.3.2 Variveis de Estado da Fase Bacia ............................................................................................................ 52
3.3.3 Fluxos da Fase Bacia................................................................................................................................. 53
3.3.4 Modelo Conceitual da Fase Bacia ............................................................................................................. 56
v
3.4 DESCRIO DA FASE CANAL ............................................................................................................ 61 3.5 MODELO CONCEITUAL COMPLETO................................................................................................. 64
3.6 PARMETROS DO MODELO ............................................................................................................... 66 3.7 INTEGRAO NUMRICA DAS EQUAES DE ESTADO............................................................. 69 4 O MTODO DE OTIMIZAO PARA CALIBRAO .................................................................. 70 5 O ESTIMADOR DE ESTADO .............................................................................................................. 76
5.1 O FILTRO DE KALMAN ........................................................................................................................ 78
5.2 O ESTIMADOR DE ESTADO PROPOSTO............................................................................................ 82
5.2.1 Equaes de Propagao de Estado e Covarincia.................................................................................... 83
5.2.2 Equaes Atualizao de Estado e Covarincia ........................................................................................ 89
5.2.3 Resumo das Equaes de Propagao e Atualizao ................................................................................ 92
5.3 OBTENO DAS MATRIZES DO ESTIMADOR DE ESTADO.......................................................... 93 5.3.1 Equaes de Representao e Medio do Sistema................................................................................... 93
5.3.2 Obteno da Matriz F ................................................................................................................................ 94
5.3.3 Obteno da Matriz N ............................................................................................................................... 95
5.3.4 Obteno da Matriz M............................................................................................................................... 97
5.3.5 Obteno da Matriz H ............................................................................................................................... 98
5.4 MODELO DE VARINCIAS DOS DADOS DE ENTRADA ................................................................ 98 6 A BACIA DE APLICAO E DADOS ASSOCIADOS ................................................................... 100 6.1 CARACTERIZAO DA BACIA DO RIO IVA................................................................................. 101 6.1.1 Fisiografia................................................................................................................................................ 101
6.1.2 Clima ....................................................................................................................................................... 103
6.1.3 Geologia , Hidrogeologia e Solos............................................................................................................ 105
6.1.4 Vegetao ................................................................................................................................................ 106
6.1.5 Hidrologia................................................................................................................................................ 107
6.2 ESTUDOS ANTERIORES NA BACIA ................................................................................................. 108
6.3 DEFINIO DOS POSTOS A UTILIZAR NO MODELO 3R ............................................................. 113 6.4 OBTENO DAS SRIES DE PRECIPITAO MDIA .................................................................. 116 6.5 OBTENO DAS SRIES DE EVAPOTRANSPIRAO POTENCIAL.......................................... 127 6.6 OBTENO DAS SRIES DE VAZES ............................................................................................. 130 6.6.1 Composio das Sries de Cotas ............................................................................................................. 130
6.6.2 Definio de Procedimento para Gerao de Curva de Descarga ........................................................... 135
6.6.3 Definio das Curvas de Descarga para os Postos Fluviomtricos ......................................................... 149
6.6.4 Gerao das Novas Sries de Vazo........................................................................................................ 151
6.7 VERIFICAO CONJUNTA DAS SRIES DE PRECIPITAO E VAZO................................... 152 7 ORIENTAES GERAIS PARA CALIBRAO ........................................................................... 153 7.1 MTODOS DE CALIBRAO ............................................................................................................ 156 7.2 ESTRATGIA DE CALIBRAO MANUAL DO MODELO 3R ...................................................... 160
vi
7.3 ESTIMATIVA INICIAL DE PARMETROS....................................................................................... 165 7.4 RECALIBRAES DO MODELO 3R.................................................................................................. 175 8 CALIBRAO DO MODELO 3R...................................................................................................... 176 8.1 APLICATIVO UTILIZADO NA CALIBRAO ................................................................................. 176 8.2 DEFINIO DO PERODO DE CALIBRAO ................................................................................. 177 8.3 DEFINIO DO PROCEDIMENTO DE CALIBRAO ................................................................... 178 8.4 OBTENO E AVALIAO DA CALIBRAO DE REFERNCIA.............................................. 181 8.5 RESULTADOS DA CALIBRAO DO MODELO 3R ....................................................................... 187 9 CALIBRAO DO ESTIMADOR DE ESTADO ............................................................................. 190 9.1 APLICATIVO UTILIZADO NA CALIBRAO ................................................................................. 190 9.2 DESCRIO DOS PROCEDIMENTOS DE CALIBRAO.............................................................. 191 9.3 ANLISE DA CALIBRAO DO ESTIMADOR ............................................................................... 194 10 VALIDAO DA CALIBRAO DO SISTEMA............................................................................ 211 10.1 SELEO DO PERODO DE VALIDAO ....................................................................................... 211 10.2 APLICATIVO UTILIZADO NA VALIDAO ................................................................................... 212 10.3 ANLISE DOS RESULTADOS DA VALIDAO............................................................................. 213 11 COMENTRIOS SOBRE O FUNCIONAMENTO DO ESTIMADOR DE ESTADO .................. 224 12 ALTERAES DO MODELO 3R...................................................................................................... 237 12.1 ALTERAES PROPOSTAS E IMPLEMENTADAS ......................................................................... 238 12.1.1 Abatimento Excessivo do Hidrograma.................................................................................................... 238
12.1.2 Escoamento de Base................................................................................................................................ 242
12.1.3 Evapotranspirao Potencial ................................................................................................................... 244
12.2 ALTERAES NAS EQUAES DE ESTADO................................................................................. 245 12.3 ALTERAES NO ESTIMADOR DE ESTADO ................................................................................. 246 12.3.1 Alteraes da Matriz F ............................................................................................................................ 247
12.3.2 Alteraes da Matriz N............................................................................................................................ 247
12.3.3 Alteraes da Matriz M........................................................................................................................... 248
12.4 VERIFICAO DA NOVA VERSO DO MODELO ......................................................................... 248 13 CONCLUSES E RECOMENDAES ........................................................................................... 256 REFERNCIAS .................................................................................................................................................. 260
vii
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 CICLO HIDROLGICO.......................................................................................................... 12 FIGURA 2 PROCESSO COMPLETO DE IDENTIFICAO DE MODELOS. ...................................... 33 FIGURA 3 PROCESSO USUAL DE IDENTIFICAO DE MODELOS. .............................................. 35 FIGURA 4 ESQUEMA GENRICO DE ATUALIZAO DE MODELOS EM TEMPO
ATUAL.................................................................................................................................... 43
FIGURA 5 MODELAGEM SEMIDISTRIBUDA DE UMA BACIA HIDROGRFICA........................ 46 FIGURA 6 ESTRUTURA DA FASE BACIA DO MODELO SACRAMENTO....................................... 49
FIGURA 7 ESTRUTURA DA FASE BACIA DO MODELO SACRAMENTO MODIFICADO. ....................................................................................................................... 50
FIGURA 8 ESTRUTURA DO MODELO 3R. ........................................................................................... 51
FIGURA 9 OPERAES SOBRE O SIMPLEX UTILIZADAS NO ALGORITMO AMEBA................ 72 FIGURA 10 EXEMPLO DE DESENVOLVIMENTO DO ALGORITMO AMEBA. ............................... 75
FIGURA 11 BACIA DO RIO IVA............................................................................................................ 102 FIGURA 12 ESBOO DO PERFIL LONGITUDINAL DO RIO IVA..................................................... 103 FIGURA 13 HIPSOMETRIA DA BACIA DO RIO IVA. ........................................................................ 104 FIGURA 14 INTENSIDADE DE USO DO SOLO. ................................................................................... 106
FIGURA 15 TIPOS DE SOLO NA BACIA DO RIO IVA. ...................................................................... 107 FIGURA 16 VAZES MDIAS DIRIAS PARA UM PERODO NO POSTO NOVO
PORTO TAQUARA............................................................................................................... 109 FIGURA 17 VAZES CARARCTERSTICAS EM NOVO PORTO TAQUARA 1974 A
2004. ....................................................................................................................................... 109
FIGURA 18 PERMANNCIA DE DESVIOS DA SIMULAO EM NOVO PORTO TAQUARA............................................................................................................................. 111
FIGURA 19 RELAO SIMULADO X OBSERVADO EM NOVO PORTO TAQUARA. ................... 111 FIGURA 20 SUB-BACIAS E REAS DE THIESSEN DO RIO IVA. .................................................... 112 FIGURA 21 RELAO ENTRE VAZO SIMULADA E OBSERVADA EM NOVO PORTO
TAQUARA............................................................................................................................. 113 FIGURA 22 LOCALIZAO DOS POSTOS FLUVIOMTRICOS SELECIONADOS......................... 115 FIGURA 23 LOCALIZAO DOS POSTOS PLUVIOMTRICOS SELECIONADOS......................... 118 FIGURA 24 LOCALIZAO DOS POSTOS EVAPORIMTRICOS SELECIONADOS. ..................... 119 FIGURA 25 REPRESENTAO DA BACIA DO IVA PARA CLCULO DE
PRECIPITAO MDIA...................................................................................................... 126 FIGURA 26 VERIFICAO DA SIMILARIDADE ENTRE SRIES GRFICO DA
RELAO CRUZADA. ........................................................................................................ 131 FIGURA 27 VERIFICAO DA SIMILARIDADE ENTRE SRIES GRFICO DE
VARIVEIS SIMULTNEAS.............................................................................................. 132 FIGURA 28 DISPONIBILIDADE DE COTAS DO POSTO DE NOVO PORTO TAQUARA. ............... 133 FIGURA 29 SEES TOPOBATIMTRICAS DO POSTO DE TEREZA CRISTINA........................... 138
viii
FIGURA 30 PORTO PARASO DO NORTE - MEDIES DE VAZO POR PERODO. ................... 141 FIGURA 31 PORTO PARASO DO NORTE - MEDIES DE VAZO MANTIDAS E
ELIMINADAS - PERODO 1983 A 2004. ............................................................................ 141 FIGURA 32 COMPARAO DE CURVAS DE DESCARGA DO POSTO DE PORTO
PARASO DO NORTE. ......................................................................................................... 142 FIGURA 33 DEFINIO INICIAL DA RELAO DE AJUSTE, ATRAVS DE PONTOS
DE APOIO.............................................................................................................................. 145
FIGURA 34 MODIFICAO DE AJUSTE PELA ALTERAO GRFICA DOS PONTOS DE APOIO.............................................................................................................................. 145
FIGURA 35 RESULTADO DA DEFINIO MANUAL DE RELAO MATEMTICA. .................. 146 FIGURA 36 AJUSTE POR PONTOS DE APOIO DE MLTIPLOS TRAMOS DA CURVA
DE DESCARGA. ................................................................................................................... 148
FIGURA 37 ESTIMATIVA DOS PARMETROS DE ESCOAMENTO DE BASE. .............................. 167 FIGURA 38 ESTIMATIVA DOS PARMETROS DO ESCOAMENTO SUBSUPERFICIAL............... 169 FIGURA 39 VARIAO DA PERCOLAO COM O TIPO DO SOLO. .............................................. 172 FIGURA 40 BALANO MENSAL DE GUA NO SOLO PARA O POSTO DE NOVO
PORTO TAQUARA............................................................................................................... 178 FIGURA 41 ESTIMATIVA INICIAL DOS PARMETROS DE ESCOAMENTO. ................................ 182 FIGURA 42 CALIBRAO INICIAL DO POSTO DE TEREZA CRISTINA. ....................................... 183 FIGURA 43 DIFICULDADE DE REPRESENTAO DO COMPORTAMENTO
HIDROLGICO..................................................................................................................... 185 FIGURA 44 ESTIMATIVA DE PARMETROS DA VARINCIA DAS VAZES
OBSERVADAS...................................................................................................................... 193
FIGURA 45 NOVO PORTO TAQUARA (a) DESVIO NORMALIZADO MDIO (ADIM.) (b) DESVIO PADRO DO DESVIO NORMALIZADO (ADIM.) (c) AUTOCORRELAO LAG 1 DO DESVIO NORMALIZADO (ADIM.) (d) CORRELAO ENTRE VAZO PREVISTA E OBSERVADA (ADIM.)......................... 195
FIGURA 46 PORTO PARASO DO NORTE (a) DESVIO NORMALIZADO MDIO (ADIM.) (b) DESVIO PADRO DO DESVIO NORMALIZADO (ADIM.) (c) AUTOCORRELAO LAG 1 DO DESVIO NORMALIZADO (ADIM.) (d) CORRELAO ENTRE VAZO PREVISTA E OBSERVADA (ADIM.)......................... 196
FIGURA 47 UB DO SUL (a) DESVIO NORMALIZADO MDIO (ADIM.) (b) DESVIO PADRO DO DESVIO NORMALIZADO (ADIM.) (c) AUTOCORRELAO LAG 1 DO DESVIO NORMALIZADO (ADIM.) (d) CORRELAO ENTRE VAZO PREVISTA E OBSERVADA (ADIM.). ................................................................. 197
FIGURA 48 TEREZA CRISTINA (a) DESVIO NORMALIZADO MDIO (ADIM.) (b) DESVIO PADRO DO DESVIO NORMALIZADO (ADIM.) (c) AUTOCORRELAO LAG 1 DO DESVIO NORMALIZADO (ADIM.) (d) CORRELAO ENTRE VAZO PREVISTA E OBSERVADA (ADIM.)......................... 198
FIGURA 49 EFEITO DO ESTIMADOR DE ESTADO NA VAZO INICIAL - NOVO PORTO TAQUARA VAZES BAIXAS. .......................................................................... 205
FIGURA 50 EFEITO DO ESTIMADOR DE ESTADO NA VAZO INICIAL - NOVO PORTO TAQUARA VAZES ALTAS. ............................................................................ 205
FIGURA 51 RESULTADOS DA CALIBRAO PARA NOVO PORTO TAQUARA VAZES BAIXAS................................................................................................................. 207
ix
FIGURA 52 RESULTADOS DA CALIBRAO PARA PORTO PARASO DO NORTE VAZES BAIXAS................................................................................................................. 207
FIGURA 53 RESULTADOS DA CALIBRAO PARA UB DO SUL VAZES BAIXAS. ............ 208 FIGURA 54 RESULTADOS DA CALIBRAO PARA TEREZA CRISTINA VAZES
BAIXAS. ................................................................................................................................ 208
FIGURA 55 RESULTADOS DA CALIBRAO PARA NOVO PORTO TAQUARA VAZES ALTAS................................................................................................................... 209
FIGURA 56 RESULTADOS DA CALIBRAO PARA PORTO PARASO DO NORTE VAZES ALTAS................................................................................................................... 209
FIGURA 57 RESULTADOS DA CALIBRAO PARA UB DO SUL VAZES ALTAS. .............. 210 FIGURA 58 RESULTADOS DA CALIBRAO PARA TEREZA CRISTINA VAZES
ALTAS. .................................................................................................................................. 210
FIGURA 59 RESULTADOS DA VERIFICAO PARA NOVO PORTO TAQUARA VAZES BAIXAS................................................................................................................. 219
FIGURA 60 RESULTADOS DA VERIFICAO PARA PORTO PARASO DO NORTE VAZES BAIXAS................................................................................................................. 219
FIGURA 61 RESULTADOS DA VERIFICAO PARA UB DO SUL VAZES BAIXAS. ................................................................................................................................ 220
FIGURA 62 RESULTADOS DA VERIFICAO PARA TEREZA CRISTINA VAZES BAIXAS. ................................................................................................................................ 220
FIGURA 63 RESULTADOS DA VERIFICAO PARA NOVO PORTO TAQUARA VAZES ALTAS................................................................................................................... 221
FIGURA 64 RESULTADOS DA VERIFICAO PARA PORTO PARASO DO NORTE VAZES ALTAS................................................................................................................... 221
FIGURA 65 RESULTADOS DA VERIFICAO PARA UB DO SUL VAZES ALTAS. ............. 222 FIGURA 66 RESULTADOS DA VERIFICAO PARA TEREZA CRISTINA VAZES
ALTAS. .................................................................................................................................. 222
FIGURA 67 VAZO ATUALIZADA PARA NOVO PORTO TAQUARA VAZES BAIXAS. ................................................................................................................................ 223
FIGURA 68 VAZO ATUALIZADA PARA NOVO PORTO TAQUARA VAZES ALTAS. .................................................................................................................................. 223
FIGURA 69 RESULTADOS DO ESTIMADOR EQUIVALENTES AOS DA SIMULAO. ............... 225 FIGURA 70 ATUAO DO ESTIMADOR DE ESTADO A VERIFICAR - TEREZA
CRISTINA.............................................................................................................................. 225
FIGURA 71 FALHA DA VAZO DE MONTANTE - EFEITO DO ESTIMADOR NOVO PORTO TAQUARA............................................................................................................... 226
FIGURA 72 X1 - RELAES ENTRE ESTADOS PORTO PARASO DO NORTE........................... 228 FIGURA 73 X2 - RELAES ENTRE ESTADOS PORTO PARASO DO NORTE........................... 228 FIGURA 74 S1 - RELAES ENTRE ESTADOS PORTO PARASO DO NORTE............................ 229 FIGURA 75 S2 - RELAES ENTRE ESTADOS PORTO PARASO DO NORTE............................ 229 FIGURA 76 ATUALIZAO ABSOLUTA DO ESTADO X1 PORTO PARASO DO
NORTE................................................................................................................................... 232
FIGURA 77 ATUALIZAO RELATIVA DO ESTADO X1 PORTO PARASO DO NORTE................................................................................................................................... 232
x
FIGURA 78 ATUALIZAO ABSOLUTA DO ESTADO X2 PORTO PARASO DO NORTE................................................................................................................................... 233
FIGURA 79 ATUALIZAO RELATIVA DO ESTADO X2 PORTO PARASO DO NORTE................................................................................................................................... 233
FIGURA 80 ATUALIZAO ABSOLUTA DO ESTADO S1 PORTO PARASO DO NORTE................................................................................................................................... 234
FIGURA 81 ATUALIZAO RELATIVA DO ESTADO S1 PORTO PARASO DO NORTE................................................................................................................................... 234
FIGURA 82 ATUALIZAO ABSOLUTA DO ESTADO S2 - PORTO PARASO DO NORTE................................................................................................................................... 235
FIGURA 83 ATUALIZAO RELATIVA DO ESTADO S2 PORTO PARASO DO NORTE................................................................................................................................... 235
FIGURA 84 EFEITOS DO MTODO DE INTEGRAO EM UM CANAL COM UM TRAMO.................................................................................................................................. 240
FIGURA 85 EFEITOS DO MTODO DE INTEGRAO EM CANAL COM DOIS TRAMOS................................................................................................................................ 240
FIGURA 86 MTODOS DE INTEGRAO DO MODELO 3R INTEGRAO EM UM INTERVALO. ........................................................................................................................ 243
FIGURA 87 MTODOS DE INTEGRAO DO MODELO 3R INTEGRAO EM DIVERSOS INTERVALOS................................................................................................... 243
xi
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 RELAO ENTRE VARIVEIS DE ESTADO - MODELOS SACRAMENTO, SACRAMENTO MODIFICADO E 3R. ................................................................................ 53
TABELA 2 RELAO ENTRE PARMETROS - MODELOS SACRAMENTO, SACRAMENTO MODIFICADO E 3R. ................................................................................ 68
TABELA 3 PARMETROS DO MODELO SACRAMENTO PARA O RIO IVA................................. 114 TABELA 4 POSTOS FLUVIOMTRICOS SELECIONADOS PARA A BACIA DO RIO
IVA........................................................................................................................................ 114 TABELA 5 POSTOS PLUVIOMTRICOS SELECIONADOS PARA A BACIA DO RIO
IVA........................................................................................................................................ 117 TABELA 6 POSTOS EVAPORIMTRICOS SELECIONADOS PARA A BACIA DO RIO
IVA........................................................................................................................................ 120 TABELA 7 DISPONIBILIDADE DE DADOS DOS POSTOS PLUVIOMTRICOS PARA A
BACIA DO RIO IVA. ........................................................................................................... 123 TABELA 8 DISPONIBILIDADE INICIAL DE DADOS PARA OS POSTOS
FLUVIOMTRICOS DA BACIA DO RIO IVA.................................................................. 130 TABELA 9 DISPONIBILIDADE FINAL DE DADOS FLUVIOMTRICOS DA BACIA DO
RIO IVA. ............................................................................................................................... 133 TABELA 10 NDICE DE AUSNCIA DE DADOS NAS SRIES COMPOSTAS DE COTAS. ............ 134 TABELA 11 PERODOS DE VALIDADE E INFORMAES GERAIS DAS CURVAS-
CHAVE. ................................................................................................................................. 150
TABELA 12 COEFICIENTES DAS EQUAES POTENCIAIS E POLINOMIAIS DAS CURVAS-CHAVE, NA SEQNCIA DEFINIDA NA TABELA 11.................................. 151
TABELA 13 COMPARAO DOS MTODOS MANUAL E AUTOMTICO DE CALIBRAO. ..................................................................................................................... 157
TABELA 14 EFEITOS DOS PARMETROS DO MODELO SACRAMENTO E 3R............................. 159 TABELA 15 ESTIMATIVA DOS PARMETROS C3 E M2................................................................... 172 TABELA 16 ESTIMATIVA DO PARMETRO DE PROPAGAO EM BACIA/CANAL.................. 173 TABELA 17 FAIXA DE VARIAO USUAL DOS PARMETROS DO MODELO
SACRAMENTO E PROPOSTA PARA O MODELO 3R. .................................................... 174
TABELA 18 RESULTADOS DA CALIBRAO DO MODELO 3R...................................................... 188 TABELA 19 PARMETROS INICIAIS PARA CALIBRAO DO ESTIMADOR DE
ESTADO. ............................................................................................................................... 199
TABELA 20 PARMETROS CALIBRADOS DO ESTIMADOR DE ESTADO. ................................... 199 TABELA 21 ESTATSTICAS DE DESEMPENHO DA CALIBRAO - NOVO PORTO
TAQUARA............................................................................................................................. 201 TABELA 22 ESTATSTICAS DE DESEMPENHO DA CALIBRAO PORTO PARASO
DO NORTE. ........................................................................................................................... 202
TABELA 23 ESTATSTICAS DE DESEMPENHO DA CALIBRAO UB DO SUL..................... 203 TABELA 24 ESTATSTICAS DE DESEMPENHO DA CALIBRAO TEREZA
CRISTINA.............................................................................................................................. 204
xii
TABELA 25 ESTATSTICAS DE DESEMPENHO DA VERIFICAO NOVO PORTO TAQUARA............................................................................................................................. 215
TABELA 26 ESTATSTICAS DE DESEMPENHO DA VERIFICAO PORTO PARASO DO NORTE. ........................................................................................................................... 216
TABELA 27 ESTATSTICAS DE DESEMPENHO DA VERIFICAO UB DO SUL. ................... 217 TABELA 28 ESTATSTICAS DE DESEMPENHO DA VERIFICAO TEREZA
CRISTINA.............................................................................................................................. 218
TABELA 29 RESULTADOS DA CALIBRAO DO MODELO 3R VERSO 3R6. ......................... 251 TABELA 30 ESTATSTICAS DE DESEMPENHO DA VERSO 3R6 NOVO PORTO
TAQUARA............................................................................................................................. 252 TABELA 31 ESTATSTICAS DE DESEMPENHO DA VERSO 3R6 PORTO PARASO
DO NORTE. ........................................................................................................................... 253
TABELA 32 ESTATSTICAS DE DESEMPENHO DA VERSO 3R6 UB DO SUL. ...................... 254 TABELA 33 ESTATSTICAS DE DESEMPENHO DA VERSO 3R6 TEREZA
CRISTINA.............................................................................................................................. 255
xiii
LISTA DE SIGLAS E ABREVIAURAS
3R modelo chuva-vazo-propagao, originado de simplificao do modelo Sacramento Modificado 3R6 verso do modelo chuva-vazo-propagao 3R desenvolvida nesta dissertao ANA Agncia Nacional de guas ANEEL Agncia Nacional de Energia Eltrica ArcEGMO - modelo distribudo para anlise de disponibilidade hdrica CD meio fsico destinado gravao de dados DNAEE Departamento Nacional de guas e Energia Eltrica DOS Sistema operacional para microcomputadores DT - Diretoria Tcnica da Itaipu Binacional FORTRAN linguagem de computador destinada a aplicaes cientficas GDH Gerenciador de Dados Hidrometeorolgicos, banco de dados hidrometeorolgicos de Itaipu Hidroweb banco de dados hidrometeorolgicos da ANA, acessvel via internet IAPAR Instituto Agronmico do Paran IPH II modelo chuva-vazo- propagao Itaipu Binacional empresa brasileiro/paraguaia responsvel pela operao da Usina Hidreltrica Itaipu ModSimLSA - modelo destinado ao gerenciamento de gua para irrigao NRCS - National Resources Conservation Service, USA NWS - National Weather Service NWSRFS NWS River Forecasting System ONS Operador Nacional do Sistema OP.DT - Superintendncia de Operao da Itaipu Binacional OperRes - modelo de simulao de operao de mltiplos reservatrios em tempo real, incluindo balano hdrico OPS.DT - Departamento de Operao de Sistema da Itaipu Binacional OPSH.DT - Diviso de Estudos Hidrolgicos e Energticos da Itaipu Binacional OPT3 programa de otimizao de parmetros do NWSRFS Preca - modelo hidrolgico chuva-vazo, desenvolvido para a Itaipu Binacional PREVIVAZM - previso estocstica de vazes mensais para o controle de enchentes em aproveitamentos do
Sistema Eltrico Brasileiro SSARR modelo chuva-vazo-propagao Simepar Sistema Meteorolgico do Paran SIPOP - modelo chuva-vazo de previso de afluncias baseado no modelo conceitual Sacramento Modificado SPHSOR - modelo chuva-vazo de previso de afluncias baseado no modelo conceitual Sacramento Modificado Suderhsa Superintendncia de Desenvolvimento de Recursos Hdricos e Saneamento Ambiental do Estado do
Paran TGNI consrcio que prestou servios a Itaipu, formado pelas empresas brasileiras Themag e NTS e paraguaias
GCAP e Informtica WMO World Meteorological Organization
xiv
LISTA DE SMBOLOS
p coeficiente de ponderao da parcela da covarincia da forante aleatria atribuvel aos parmetros do modelo
u coeficiente de ponderao da parcela da covarincia da forante aleatria atribuvel aos dados de entrada A rea da seo transversal do canal ADIMP - frao mxima da rea impermevel varivel da bacia no modelo Sacramento Ainc - rea da bacia incremental (sub-bacia sendo modelada) no modelo 3R, em km2 Atot - rea total da bacia na exutria da sub-bacia sendo modelada no modelo 3R, em km2 1. parmetro do modelo de propagao no modelo 3R, em dia-1 2. fator linear da funo de propagao em canal no modelo Sacramento Modificado 1 - frao mxima da rea impermevel varivel da bacia no modelo Sacramento Modificado 2 - frao da rea impermevel permanente da bacia no modelo Sacramento Modificado BF - escoamento de base no modelo 3R, em mm/dia C coeficiente de Chezy C1 - taxa de drenagem lateral do reservatrio da camada superior do solo no modelo 3R, em frao do
armazenamento por dia C2 - taxa de drenagem do reservatrio da camada inferior do solo no modelo 3R, em frao do armazenamento
por dia C3 - define a mxima percolao possvel como uma frao de aumento da demanda mnima de percolao
( 022 XC ) no modelo 3R, adimensional CFRG - coeficiente de solo congelado no modelo 3R, adimensional Cp0 - constante do modelo de covarincias de entrada ou medio do sistema Cp1 - constante do modelo de covarincias de entrada ou medio do sistema CPET Coeficiente de alterao da evapotranspirao potencial CPET0 - constante do modelo de covarincias dos erros da evapotranspirao potencial do sistema CPET1 - constante do modelo de covarincias dos erros da evapotranspirao potencial do sistema CPREC0 - constante do modelo de covarincias dos erros da precipitao do sistema CPREC1 - constante do modelo de covarincias dos erros da precipitao do sistema Cv0 - constante do modelo de covarincias dos erros de medio do sistema Cv1 - constante do modelo de covarincias dos erros de medio do sistema - funo Delta de Kronecker t intervalo de tempo
'
ld - taxa de drenagem do reservatrio primrio de gua gravitacional da camada inferior do solo no modelo Sacramento Modificado
"
ld - taxa de drenagem do reservatrio suplementar de gua gravitacional da camada inferior do solo no modelo Sacramento
du - taxa de drenagem do reservatrio de gua gravitacional da camada superior do solo no modelo Sacramento Modificado 1. mxima frao de aumento da demanda de percolao mnima no modelo Sacramento Modificado 2. fator de majorao do pico do hidrograma de base para definio da capacidade do reservatrio inferior de
solo do modelo 3R
xv
e(t) vetor de erro do estado no instante t eu(t) vetor de erro das entradas no instante t e(t) vetor de erro dos parmetros no instante t E[...] valor esperado ET1 - evapotranspirao na camada superior do solo no modelo 3R, em mm/dia ET2 - transpirao na camada inferior do solo no modelo 3R, em mm/dia f - funo vetorial no-linear. Representa o conjunto de equaes que define a variao de estado do modelo F - matriz de sensibilidade aos estados, formada pela derivada da parcial do modelo no linear em relao a cada
um dos elementos do vetor de estado x Fl(t) - matriz de coeficientes do estado na equao vetorial de um sistema linear no instante t g acelerao da gravidade Gl(t) - matriz de coeficientes da forante aleatria na equao vetorial de um sistema linear no instante t GW - escoamento do subsolo no modelo 3R, em mm/dia h - funo vetorial no-linear que relaciona o estado, entradas e parmetros do sistema com fenmenos
mensurveis no prottipo H(t) - matriz que representa a linearizao da funo h para o instante t, resultante da expanso em srie de
Taylor desta funo Hl(t) - matriz de coeficientes que relaciona as medidas do prottipo com seu estado, para um sistema linear, no
instante t INT - escoamento subsuperficial no modelo 3R, em mm/dia K - matriz de ganho de Kalman Ll(t) - matrizes de coeficientes do controle determinstico na equao vetorial de um sistema linear no instante t LZFPC - armazenamento do reservatrio primrio de gua gravitacional da camada inferior do solo no modelo
Sacramento LZFPM - capacidade do reservatrio primrio de gua gravitacional da camada inferior do solo no modelo
Sacramento LZFSC - armazenamento do reservatrio suplementar de gua gravitacional da camada inferior do solo no
modelo Sacramento LZFSM - capacidade do reservatrio suplementar de gua gravitacional da camada inferior do solo no modelo
Sacramento LZPK - taxa de drenagem do reservatrio primrio de gua gravitacional da camada inferior do solo no modelo
Sacramento LZSK - taxa de drenagem do reservatrio suplementar de gua gravitacional da camada inferior do solo no
modelo Sacramento LZTWC - armazenamento do reservatrio de gua pelicular da camada inferior do solo no modelo Sacramento LZTWM - capacidade do reservatrio de gua pelicular da camada inferior do solo no modelo Sacramento - 1. define a frao do escoamento de base que compe a perda de base no modelo 3R, adimensional 2. frao do escoamento de base total que compe a perda de base no modelo Sacramento Modificado m - 1. parmetro do modelo de propagao no modelo 3R, adimensional 2. expoente da funo de propagao em canal no modelo Sacramento Modificado M - matriz de sensibilidade s entradas do modelo, formada pela derivada da parcial do modelo no linear em
relao a cada um dos elementos do vetor de entradas u
xvi
m1 1. expoente da equao do escoamento superficial no modelo 3R, adimensional 2. expoente do reservatrio no-linear de gua pelicular da camada superior do solo no modelo Sacramento
Modificado m2 - 1. expoente da equao de percolao no modelo 3R, adimensional 2. expoente do reservatrio no-linear de gua gravitacional da camada superior do solo no modelo
Sacramento Modificado m3 - 1. expoente da equao de transpirao no modelo 3R, adimensional 2. expoente de transpirao do reservatrio no-linear da camada inferior do solo no modelo Sacramento
Modificado resduo normalizado da vazo N - matriz de sensibilidade aos parmetros do modelo, formada pela derivada da parcial do modelo no linear em
relao a cada um dos elementos do vetor de parmetros ne - nmero de entradas do modelo do modelo 3R np - nmero de parmetros do modelo do modelo 3R nr - nmero de tramos de um trecho de canal do modelo 3R p(t) - varivel de entrada ou de medio no instante t P(t) - matriz de covarincia dos erros do estado do sistema no instante t P(t)- - estimativa a priori da matriz de covarincia dos erros do estado do sistema no instante t P(t)+ - estimativa a posteriori (ajustada) da matriz de covarincia dos erros do estado do sistema no instante t PCTIM - frao da rea impermevel permanente da bacia no modelo Sacramento PET - evapotranspirao potencial no modelo 3R, em mm/dia Pf - frao da percolao destinada aos reservatrios de gua gravitacional da camada inferior do solo no modelo
Sacramento Modificado PFREE - frao da percolao destinada aos reservatrios de gua gravitacional da camada inferior do solo no
modelo Sacramento PR - percolao do reservatrio da camada de solo superior para o da camada inferior no modelo 3R, em mm/dia PREC - precipitao no modelo 3R, em mm/dia q0 - contribuio das sub-bacia de montante para o canal no modelo 3R, em m3/s Q vazo Q(t) - matriz de covarincias da forante aleatria do sistema no instante t Qi vazo no instante i Qmax vazo de pico do escoamento de base R raio hidrulico r(t) vetor de erro do modelo no instante t, definido como diferena entre resultado observado e o simulado pelo
modelo R(t) - matriz de covarincias dos rudos da medio no prottipo no instante t REXP - expoente da equao de percolao no modelo Sacramento RSERV - capacidade de gua gravitacional da camada inferior do solo indisponvel para transpirao no modelo
Sacramento S0 declividade do fundo do canal SARVA - frao da bacia coberta por espelhos de gua ou alagadia no modelo Sacramento Sf declividade da linha de atrito Si - armazenamento do subtramo i do tramo de canal no modelo 3R, em mm
xvii
SIDE - frao do escoamento de base total que compe a perda de base no modelo Sacramento SR - escoamento superficial no modelo 3R, em mm/dia SSOUT - taxa fixa do aporte total ao canal que compe a perda de base no modelo Sacramento - expoente da equao de percolao no modelo Sacramento Modificado - vetor de parmetros do modelo 3R t tempo t0 - trmino do perodo de precipitao mais significativa em um evento de enchente, em intervalos de tempo u(t) - vetor de entrada determinstica do sistema, tambm denominada controle determinstico no instante t U(t) matriz de covarincia dos erros das entradas do sistema no instante t uc - vazo de contribuio da sub-bacia para o canal no modelo 3R, em mm/dia UZFWC - armazenamento do reservatrio de gua gravitacional da camada superior do solo no modelo
Sacramento UZFWM - capacidade do reservatrio de gua gravitacional da camada superior do solo no modelo Sacramento UZK - taxa de drenagem do reservatrio de gua gravitacional da camada superior do solo no modelo Sacramento UZTWC - armazenamento do reservatrio de gua pelicular da camada superior do solo no modelo Sacramento UZTWM - capacidade do reservatrio de gua pelicular da camada superior do solo no modelo Sacramento v(t) - vetor de rudos brancos associado medio no prottipo no instante t VAR(...) - varincia Vi - descarga do subtramo i do tramo de canal no modelo 3R, em mm/dia VSuperficial - volume do escoamento superficial de um evento, em mm w(t) - vetor de entradas aleatrias do sistema, rudo branco denominado funo forante aleatria no instante t W(t) matriz de covarincia dos erros dos parmetros do sistema no instante t x distncia, no sentido do fluxo x(t) - vetor de estado, composto pelas variveis de estado do modelo no instante t
)(tx - estimativa do estado do sistema no instante t -)(tx - estimativa a priori do estado do sistema no instante t +)(tx - estimativa a posteriori (ajustada) do estado do sistema no instante t
x1 - armazenamento do reservatrio de gua pelicular da camada superior do solo no modelo Sacramento Modificado
01x - capacidade do reservatrio de gua pelicular da camada superior do solo no modelo Sacramento Modificado
x2 - armazenamento do reservatrio de gua gravitacional da camada superior do solo no modelo Sacramento Modificado
02x - capacidade do reservatrio de gua gravitacional da camada superior do solo no modelo Sacramento
Modificado x3 - armazenamento do reservatrio de gua pelicular da camada inferior do solo no modelo Sacramento
Modificado 03x - capacidade do reservatrio de gua pelicular da camada inferior do solo no modelo Sacramento Modificado
x4 - armazenamento do reservatrio primrio de gua gravitacional da camada inferior do solo no modelo Sacramento Modificado
04x - capacidade do reservatrio primrio de gua gravitacional da camada inferior do solo no modelo Sacramento
Modificado x5 - armazenamento do reservatrio suplementar de gua gravitacional da camada inferior do solo no modelo
Sacramento Modificado
xviii
05x - capacidade do reservatrio suplementar de gua gravitacional da camada inferior do solo no modelo
Sacramento Modificado x6 - rea impermevel varivel em situao de solo saturado no modelo Sacramento Modificado X1 - armazenamento do reservatrio da camada superior do solo no modelo 3R, em mm
01X - capacidade do reservatrio da camada superior do solo no modelo 3R, em mm
X2 - armazenamento do reservatrio da camada inferior do solo no modelo 3R, em mm 02X - capacidade do reservatrio da camada inferior do solo no modelo 3R, em mm
y profundidade da lmina dgua z(t) - vetor de valores de grandezas mensurveis no prottipo no instante t ZPERC - mxima frao de aumento da demanda de percolao mnima no modelo Sacramento
xix
RESUMO
Modelos hidrolgicos de transformao chuva-vazo buscam reproduzir, atravs de um
conjunto de equaes matemticas e procedimentos, as componentes do ciclo hidrolgico que se desenvolvem na bacia hidrogrfica, prximas ou abaixo da
superfcie do solo. Quando um modelo hidrolgico utilizado para a tomada de deciso operativa, tem que apresentar alta confiabilidade e grande estabilidade, mesmo atuando
em um sistema onde entradas, processamento (o prprio modelo) e sadas apresentam algum desvio da realidade. Estes desvios fazem com que o estado da bacia hidrogrfica
estimado pelo modelo seja continuamente diferente do estado real, inferido por medidas no prottipo. Aproximar o estado representado pelo modelo do estado real do sistema
inferido no incio do horizonte de previso pode melhorar as previses. Esta
aproximao obtida atravs de estimadores de estado. Esta dissertao estudou um
estimador de estado especfico, baseado no Filtro de Kalman Estendido, aplicado ao
modelo chuva-vazo 3R, que uma simplificao do modelo Sacramento, mas com
representao no espao de estado. O modelo 3R com estimador de estado foi aplicado
bacia do rio Iva, afluente da margem esquerda do rio Paran, para verificao de sua
efetividade. Os resultados obtidos foram bastante bons, demonstrando claramente a
efetividade do estimador de estado estudado para a melhoria consistente dos resultados
de previso.
Palavras-chave: modelos hidrolgicos, modelos operacionais, estimador de estado.
xx
ABSTRACT
Rainfall-runoff hydrologic models try to reproduce, through a set of mathematical
equations and procedures, the components of the hydrologic cycle that occur in the river
basin near or below its surface. When a hydrologic model is used for operational
decision making, it must be very reliable and must have high stability, even operating in
a system where inputs, process (the model itself) and outputs present some deviation from reality. These deviations make the state of the river basin estimated by the model
continuously different from the real state, inferred by measurements in the prototype.
To make the state represented by the model closer to the real estate inferred in the
beginning of the forecast period can improve the forecast. This approximation is done
by state estimators. This work analyzed a specific state estimator, based on Extended
Kalman Filter, applied to 3R rainfall-runoff model, a simplification of the Sacramento
model formulated in the state space. The 3R model with state estimator was applied to
the Iva River basin, a left bank tributary of the Paran River, to test its effectiveness.
The results obtained can be considered very good, showing clearly the effectiveness of
the studied state estimator to improve consistently the forecast results.
Keywords: hydrologic models, operational models, state estimator.
1
1 INTRODUO
1.1 ESTRUTURA DO TRABALHO
Neste Captulo so apresentadas informaes gerais sobre os objetivos e motivao deste trabalho e a forma de seu desenvolvimento.
No Captulo 2 so apresentados e discutidos os conceitos e definies gerais
associados a este trabalho encontrados na literatura, definindo-se os que devem ser
utilizados ao longo do texto. Em especial, discute-se a classificao de modelos
hidrolgicos chuva-vazo-propagao.
No Captulo 3 apresentado o modelo hidrolgico chuva-vazo-propagao
3R, selecionado para utilizao nos estudos. Um dos objetivos deste Captulo gerar uma bibliografia detalhada de referncia para o modelo, ainda no disponvel, seja na literatura nacional ou estrangeira. Por isto, o modelo apresentado sob diversos pontos
de vista (fases, variveis, fluxos, modelo conceitual e parmetros), como forma de facilitar uma viso completa do mesmo. A descrio inclui informaes sobre o
mtodo utilizado para integrao das equaes de estado do modelo.
No Captulo 4 apresentado o mtodo de otimizao downhill simplex
method in multidimensions, implementado para a funo de calibrao automtica de
parmetros do modelo hidrolgico 3R. Embora o mtodo no constitua uma novidade,
o mrito deste Captulo combinar diversas formas de apresentao e exemplos sobre
o mesmo, disponveis em referncias bibliogrficas distintas, criando uma referncia
mais completa e de mais fcil entendimento.
No Captulo 5 o estimador de estado, objeto principal deste estudo, apresentado e sua aplicao ao modelo hidrolgico 3R desenvolvida. Por tratar-se de
uma aplicao especial do Filtro de Kalman, o Captulo inicia com uma apresentao
geral do Filtro, passando-se em seguida para o desenvolvimento do estimador de estado
especfico. Como complemento, apresenta-se neste Captulo o modelo de covarincias
2
proposto pelos autores do estimador de estado para os dados de entrada e de medio
do sistema.
No Captulo 6 apresentada a bacia hidrogrfica do rio Iva, selecionada
como bacia de aplicao deste estudo, bem como todo o procedimento adotado para a
gerao e validao dos dados hidrolgicos e meteorolgicos utilizados. Apresenta-se
tambm os estudos anteriormente realizados na bacia. Em especial, descreve-se neste
Captulo uma proposta de procedimento para definio de curvas de descarga.
No Captulo 7 so apresentadas as orientaes para a calibrao do modelo
3R, incluindo orientaes gerais de procedimento de calibrao e propostas de
obteno de parmetros iniciais. Este Captulo foi desenvolvido tendo como base a
literatura disponvel para o modelo Sacramento, do qual o modelo 3R uma
simplificao, com orientaes e recomendaes adaptadas para o novo modelo.
No Captulo 8 descrita a calibrao do modelo 3R e apresentados os
resultado obtidos. Apresenta-se tambm o aplicativo computacional desenvolvido neste
trabalho para calibrao manual e automtica do modelo 3R e sua execuo em
simulao pura (sem estimador de estado), ressaltando-se as melhorias introduzidas em relao a verses anteriores do modelo. Merece destaque, neste captulo, os problemas
encontrados na calibrao, alguns dos quais identificados como provenientes da prpria
formulao do modelo, o que gerou sugestes de melhorias em seu modelo conceitual e
a elaborao de uma nova verso do modelo, que poderia ser utilizada em estudos
futuros.
No Captulo 9 descrito o procedimento adotado de calibrao do estimador
de estado e apresentados e analisados os resultados desta calibrao.
No Captulo 10 apresentada e analisada a validao da calibrao do
sistema (calibrao do modelo hidrolgico e do estimador de estado), realizada pela aplicao do sistema a um perodo de dados diferente do utilizado para a calibrao. O
procedimento adotado para definio do perodo de validao tambm e apresentado.
3
No Captulo 11 so realizadas algumas anlises sobre o funcionamento do
estimador de estado, como forma de ampliar a viso da sua forma de atuao. Neste
Captulo so analisados os comportamentos dos estados do modelo gerados por
simulao pura (aplicao do modelo sem estimador de estado) e por previso (aplicao do modelo com estimador de estado) e os estados atualizados, gerados pelo estimador.
No Captulo 12 so apresentados os problemas identificados como causados
pelo modelo conceitual do modelo 3R, apresentadas sugestes para a soluo destes
problemas e gerada uma nova verso do modelo, denominada 3R6, implementando
algumas das sugestes apresentadas. Tambm so registradas as equaes que
implementam as alteraes do modelo conceitual para a nova verso do modelo (novas equaes de estado do modelo) e adiantadas, para uso em estudos futuros, as equaes que deveriam ser alteradas no estimador de estado para o desenvolvimento da verso
do estimador associada nova verso do modelo.
No Captulo 13 so apresentadas as concluses e recomendaes geradas por
este trabalho.
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Objetivo Geral
O objetivo geral desta dissertao contribuir para a disseminao do conhecimento do estimador de estado proposto por RAJARAM e GEORGAKAKOS
(1987, apud SPERFSLAGE e GEORGAKAKOS, 1996) para o modelo Sacramento Modificado, destinado a atualizar, no instante inicial de cada ciclo de previso, as
variveis de estado de um modelo chuva-vazo-propagao.
4
1.2.2 Objetivos Especficos
Constituem os objetivos especficos desta dissertao:
a) apresentao do papel dos modelos hidrolgicos de previso no gerenciamento de recursos hdricos;
b) conceituao de modelos hidrolgicos e discusso de sua classificao;
c) estudo do modelo chuva-vazo-propagao 3R, utilizado neste trabalho, associando-o, sempre que possvel, ao modelo Sacramento Modificado,
do qual uma simplificao. Gerao de material que possa constituir
literatura de referncia detalhada para o modelo 3R, atualmente
inexistente;
d) compilao das recomendaes disponveis para calibrao do modelo Sacramento, e adaptao para uso com o modelo 3R;
e) apresentao e anlise do estimador de estado proposto para o modelo 3R;
f) definio de mtodo para estabelecimento e reviso de curvas de descarga para os postos hidromtricos a serem utilizados no trabalho;
g) coleta e consistncia de dados hidrometeorolgicos da bacia selecionada para aplicao do modelo hidrolgico com estimador de estado;
h) aplicao do modelo 3R com estimador de estado na bacia do rio Iva;
i) recomendaes de estudos futuros e melhorias em modelos e processos, baseadas em anlise dos resultados obtidos.
5
1.3 MOTIVAO
A modelagem hidrolgica atividade bastante complexa, dada a escala
associada ao problema e a variabilidade espacial e temporal dos processos envolvidos.
Esta variabilidade leva, via de regra, simplificao do modelo e dos dados utilizados,
estes ltimos substitudos por valores representativos, geralmente mdias espaciais e
temporais. As simplificaes de modelos e dados, combinadas aos erros cometidos na
medio dos fenmenos de interesse, que so, em geral e para o Brasil, precipitao,
evaporao e nvel/vazo de rios, geram erros nos resultados produzidos por estes
modelos.
Modelos hidrolgicos operacionais se destinam a apoiar atividades que
dependem, com regularidade, de previses das variveis hidrolgicas, em geral vazo
de rios. Dado que as previses so parte de sistemas de tomada de deciso, erros nestes
valores representam menor eficincia nas decises tomadas, o que se traduz em perdas,
geralmente econmicas mas, no pior dos casos, em perda de vidas. Assim, os modelos
hidrolgicos operacionais devem buscar a minimizao dos erros de previso. Alm
disto, uma estimativa da incerteza associada s previses pode enriquecer o processo
de tomada de deciso, ponderando a real relevncia da informao contida nesta
previso.
Uma das tcnicas de reconhecida eficincia para a reduo dos erros de
previso de modelos hidrolgicos, utilizada h bastante tempo, a de atualizao de
variveis de estado (WMO, 1975), procedimento referenciado na literatura como estimao de estado e que busca fazer com que a vazo resultante do modelo seja a mais prxima possvel da vazo observada no prottipo no instante inicial do horizonte
de previso, que , tambm, o ltimo instante em que se dispe de dados observados.
Com isto, busca-se eliminar os erros provenientes de todas as fontes possveis,
6
acumulados durante o perodo anterior de previso, utilizando como base as
informaes de medies diretas do processo (dados de nvel/vazo observados). O agente que realiza a atualizao das variveis de estado denominado estimador de
estado. O estimador de estado mais utilizado em modelos hidrolgicos denomina-se
Filtro de Kalman Estendido, verso no-linear do Filtro de Kalman, desenvolvido para
sistemas lineares. Dado que depende das variveis de entrada, de estado e de sada de
um modelo, um estimador de estado guarda forte relao com o modelo utilizado.
O modelo Sacramento, desenvolvido pelo National Weather Service
(NWS) dos Estados Unidos, um dos modelos operacionais h mais tempo em operao e utilizado como previsor de vazes para uma srie de bacias naquele pas.
um modelo relativamente simples, mas capaz de representar com eficincia o processo hidrolgico. Alm disto, utilizado em vrias partes do mundo, tanto para
fins de estudo como para gerar previses operacionais. Em funo do seu tempo de
utilizao, existe um considervel acervo de conhecimentos sobre todos os aspectos do
modelo, tanto conceituais como operacionais.
O NWS desenvolveu um sistema de previso de vazes, o NWS River
Forecasting System - NWSRFS, composto por uma verso do modelo Sacramento
formulada no espao de estados, denominada modelo Sacramento Modificado, e um
estimador de estado proposto por RAJARAM e GEORGAKAKOS (1987, apud SPERFSLAGE e GEORGAKAKOS, 1996). Este estimador, alm de ajustar as variveis de estado no instante inicial de previso, permite derivar a distribuio de
probabilidades das previses emitidas pelo modelo. O entendimento deste estimador de
estado possibilitaria a elaborao de estimadores de estado anlogos para outros
modelos hidrolgicos. O estimador de estado em estudo tem grande divulgao e
estudo no exterior mas pouco conhecido no Brasil, onde no se tem notcia de sua
aplicao.
Assim, considera-se o tema de dissertao proposto relevante pelos seguintes
motivos:
7
a) importncia dos modelos hidrolgicos operacionais na gesto dos recursos hdricos e pela importncia que os estimadores de estado tm para a
melhoria das previses destes modelos;
b) utilidade comprovada do estimador de estado estudado;
c) pouca divulgao, no Brasil, do estimador de estado estudado;
d) possibilidade de, a partir do conhecimento do processo de derivao deste estimador, derivar estimadores para outros modelos.
1.4 DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO
Optou-se, nesta dissertao, pela adoo do modelo chuva-vazo-propagao
3R, que uma simplificao do modelo Sacramento Modificado. Este modelo foi
selecionado por requerer um estimador de estado de menor dimenso que o modelo
Sacramento Modificado, facilitando a manuteno do foco do trabalho no
entendimento e divulgao das principais idias do estimador de estado.
Primeiramente, buscou-se, na literatura disponvel, o entendimento dos
elementos principais associados a este trabalho: modelos hidrolgicos chuva-vazo
Sacramento, Sacramento Modificado e 3R e seus procedimentos de calibrao e dos
estimadores de estado desenvolvidos para os dois ltimos modelos e seu procedimento
de calibrao. Este entendimento foi buscado com tripla finalidade: entender o modelo
hidrolgico 3R de forma a permitir sua programao e/ou a manuteno de programas
existentes, permitir a transferncia de conhecimentos e experincias, abundantes para
os modelos Sacramento e Sacramento Modificado, para o modelo 3R, que teve, at o
momento, um nmero limitado de aplicaes, e entender o estimador de estado de
modo a permitir sua implementao e/ou a manuteno de programas existentes.
Foi gerada uma nova verso computacional do modelo 3R, para uso nas
8
etapas de calibrao manual e automtica do modelo chuva-vazo, projetada segundo os princpios de programao estruturada. A linguagem de programao utilizada foi o
Fortran, linguagem de programao da verso original do modelo 3R. Esta verso est
preparada para incorporar, em uma futura evoluo, a programao das etapas
seguintes de utilizao do modelo 3R com estimador de estado, que seriam a calibrao
do estimador e a execuo do modelo com estimador de estado.
Os dados bsicos utilizados neste trabalho foram pesquisados primeiramente
nos bancos de dados hidrometeorolgicos disponveis na Itaipu Binacional
(Gerenciador de Dados Hidrometeorolgicos - GDH - e Hymos) e, como complementao, nos da Agncia Nacional de guas (ANA), Superintendncia de Desenvolvimento de Recursos Hdricos e Saneamento Ambiental do Estado do Paran
(Sudersa), Sistema Meteorolgico do Paran (Simepar). A consistncia dos dados de precipitao foi realizada com os mtodos simplificados tradicionais de inspeo
visual, curva duplo-acumulativa e correlao/comparao entre postos prximos.
Apenas os valores notadamente errados das sries foram corrigidos. Os valores
faltantes no foram preenchidos, sendo apenas desconsiderados os resultados destes
dados nas estatsticas de desempenho.
O modelo hidrolgico 3R foi calibrado de acordo com a adaptao das
recomendaes da literatura disponvel para o modelo Sacramento.
Os resultados de previso do modelo utilizando o estimador de estado foram
comparados com os resultados do modelo sem este estimador, utilizando-se
ferramentas grficas de visualizao e as tcnicas estatsticas usuais de comparao de
sries.
9
2 DEFINIES E CONCEITOS APRESENTAO E DISCUSSO
2.1 DEFINIES
Boa parte dos conceitos utilizados no texto de uso corrente em hidrologia.
No entanto, decidiu-se concentrar neste tpico especfico as definies gerais que se
faam necessrias, para uniformizar a interpretao dos conceitos, tornar a leitura do
texto principal mais fcil e prover acesso simples a conceitos utilizados em mais de um
local do texto. Desta forma, define-se:
a) hidrologia:
definio ampla: estudo da gua na natureza, sua ocorrncia,
distribuio e circulao, suas propriedades fsicas e qumicas, seus
efeitos no meio ambiente e em todas as formas de vida (RAUDKIVI, 1979; CHOW,1964);
definio prtica: estudo de precipitao e escoamento, associados a
sistemas de recursos hdricos (abastecimento de gua, controle de enchentes, etc.) (RAUDKIVI, 1979);
b) ciclo hidrolgico:
o fenmeno global de circulao fechada da gua entre a superfcie
terrestre e a atmosfera, impulsionado fundamentalmente pela energia
solar, pela gravidade e pela rotao da Terra (SILVEIRA, 1993);
ciclo fechado, formado pelo armazenamento e movimentao da gua
na atmosfera, no solo e nos corpos dgua (rios, lagos, mares, oceanos, etc.) e sua interao com os seres vivos;
10
c) sistema: qualquer estrutura, esquema ou procedimento, real ou abstrato, que, num dado tempo de referncia, inter-relaciona-se com uma entrada,
causa ou estmulo de energia ou informao, e uma sada, efeito ou
resposta de energia ou informao (DOOGE, 1973, apud TUCCI, 1998);
d) sistema real: sistema que se quer modelar, seja ele concreto ou abstrato, existente ou imaginado. Sinnimo: prottipo;
e) componentes do sistema: segundo a Teoria Geral dos Sistemas, um sistema definido por trs componentes: entrada, processamento e sada
(PORTO e AZEVEDO, 1997);
f) estado: varivel multidimensional que contm toda a informao relevante sobre o passado do sistema, sendo esta informao necessria para o
conhecimento do seu comportamento futuro quando sujeito a uma dada entrada (OCONNEL, 1980);
g) fenmeno: processo que produz uma alterao de estado no sistema (TUCCI, 1998);
h) varivel: um valor que descreve quantitativamente um fenmeno, variando no espao e no tempo. Ex: vazo (TUCCI, 1998);
i) parmetro: um valor que caracteriza o comportamento de um sistema, podendo variar no tempo e no espao (TUCCI, 1998);
j) modelo:
a representao do comportamento de um sistema (TUCCI, 1998);
a representao de algum objeto ou sistema, numa linguagem de fcil acesso e uso, com a finalidade de entend-lo e buscar suas
respostas para diferentes entradas (TUCCI, 1998);
11
a representao simplificada de um sistema (DOOGE, 1968, apud RAUDKIVI, 1998);
k) bacia hidrogrfica: rea de captao natural da gua de precipitao que faz convergir os escoamentos para um nico ponto de sada, sua exutria
(SILVEIRA, 1993);
l) modelo hidrolgico: a representao da bacia hidrogrfica (TUCCI, 1998);
m) simulao: o processo de utilizao De um modelo. Em geral compe-se de 3 fases: ajuste ou calibrao, verificao e previso (TUCCI, 1998);
n) sistema de recursos hdricos: conjunto de elementos, naturais ou artificiais, que causam o armazenamento e/ou transporte de gua;
o) sistema de gerenciamento de recursos hdricos: uma configurao de recursos estruturais (obras de captao, liberao ou controle) e medidas no estruturais que transforma os recursos hdricos em produtos e servios
relacionados gua, e a(s) instituio(es) que realizam esta transformao (OCONNEL, 1980);
p) prottipo: sistema que se quer modelar, seja ele concreto ou abstrato, existente ou imaginado. Sinnimo: sistema real.
2.2 O DESENVOLVIMENTO DA HIDROLOGIA
A Terra pode ser vista como uma imensa mquina trmica, cuja fonte principal de energia o sol. Esta fonte provoca uma intensa transferncia de massa dos
fluidos presentes na hidrosfera, gua e ar, de um ponto a outro do globo (RAUDKIVI, 1979). O movimento de fluidos o gerador do ciclo hidrolgico, representado esquematicamente na figura 1. ele o responsvel pela disponibilidade de gua doce no interior das massas de terra de nosso planeta, basicamente pelo transporte e
12
deposio de gua evaporada principalmente dos oceanos, fontes permanentes de gua
para evaporao. Dado que a disponibilidade de gua um dos requisitos necessrios
para existncia de vida, em especial em suas formas mais complexas, este mecanismo
de extrema importncia para a configurao da Terra como a conhecemos.
FIGURA 1 CICLO HIDROLGICO.
FONTE: LINSLEY et alli (apud PINTO, 1976)
13
O processo de ocupao das terras de nosso planeta pelo ser humano sempre
esteve associado com a disponibilidade de gua, ocorrendo ao longo dos vales de rios,
tanto em funo de seu uso para consumo como de sua utilizao como via de
transporte (RAMOS, 1989). Deste muito cedo, esta convivncia com os rios deixou patente o comportamento altamente varivel destes sistemas naturais de recursos
hdricos, que podem gerar tanto falta (secas) como excesso (cheias) significativo de recursos, ambos com efeitos extremamente danosos. A necessidade do entendimento
do comportamento dos rios para tentar evitar os danos decorrentes de seus
comportamentos extremos promoveu o desenvolvimento da hidrologia. O
desenvolvimento da hidrologia como cincia deu-se em fases sucessivas, de
aprofundamento e sedimentao do conhecimento, cada uma com uma caracterstica
marcante. Segundo CHOW (1964), estas fases podem ser definidas conforme segue:
a) perodo de especulao (anterior a 1400): caracterizado pela especulao filosfica sobre o ciclo hidrolgico e pelo aprendizado gerado com a
construo de obras hidrulicas significativas, pelos egpcios, persas,
rabes e romanos, entre outros. As primeiras iniciativas em hidrologia que
se tem notcia datam de 3.500 a.C., no Egito, quando o estudo do registro
sistemtico do comportamento do rio Nilo permitiu estimar o
comportamento deste rio e adotar medidas de mitigao de suas
conseqncias (RAMOS, 1989). Assim, para os egpcios, a convivncia com a variabilidade do rio Nilo foi possvel pelo simples
acompanhamento no tempo de seu comportamento, sem o conhecimento,
at onde se sabe, dos fenmenos envolvidos ou explicativos deste
comportamento. Tambm bastante antiga a tentativa de alterar a
disponibilidade natural de gua, atravs da criao de sistemas artificiais
de recursos hdricos. Existem registros e evidncias fsicas da construo,
em torno de 3.000 a.C., de barragens de at 15 metros de altura no rio
14
Nilo, para uso em irrigao (BISWAS, 1972, apud RAMOS, 1989). O romano Marcus Vitruvius, que viveu no Sculo I, apresentou uma teoria
de ciclo hidrolgico bastante prxima da atualmente aceita (CHOW, 1964). As primeiras tentativas registradas de abordagem cientfica da Hidrologia foram realizadas pelos gregos, datando de aproximadamente
500 a.C. (RAMOS, 1989);
b) perodo de observao (1400 a 1600): neste perodo (Renascena) prevaleceu a observao como fonte das teorias hidrolgicas, ao invs da
pura especulao filosfica. Neste perodo, baseados em observaes,
Leonardo da Vinci e Bernard Palissy conseguiram um correto
entendimento do ciclo hidrolgico, principalmente do processo de
infiltrao da gua da chuva e seu retorno superfcie atravs das
nascentes (CHOW, 1964);
c) perodo de medio (1600 a 1700): somente no sculo XVII Perrault e Mariotte conseguiram demonstrar, atravs de medidas de precipitao e
vazo de rios, o papel da precipitao como fonte dos volumes escoados
em uma bacia (RAMOS, 1989) e Halley mediu a taxa de evaporao e descargas de rios no mar Mediterrneo, provando que a evaporao dos
mares e oceanos poderia ser a fonte geradora de todos os cursos de gua
(CHOW, 1964; THIMOTTI, 2003). Estas descobertas abriram o caminho para a compreenso do ciclo hidrolgico e, portanto, para sua modelagem.
Por isto, este perodo marca o incio da hidrologia como cincia (CHOW, 1964);
d) perodo da experimentao (1700 a 1800): neste perodo os estudos de hidrulica experimental (Bernoulli, Pitot, Woltman, Smeaton, Borda, Chezy, DAlambert, etc.) aceleraram significativamente o estudo da hidrologia quantitativa e importantes contribuies para a hidrologia
foram feitas, como a identificao do mecanismo de formao das
15
nascentes e a publicao de um livro sobre rios e correntes (CHOW, 1964);
e) perodo da modernizao (1800 a 1900): o sculo XIX viu um aprofundamento significativo do perodo de experimentao iniciado no
sculo anterior, com muitas contribuies para a hidrologia moderna,
principalmente na rea de guas subterrneas e medies de vazes. Estas
contribuies permitiram consolidar a fundao da hidrologia como
cincia. Pode-se citar, entre as contribuies, o estabelecimento da lei de
Darcy para escoamento subterrneo, da equao de Manning para
escoamento em canais e da lei de Dalton para a evaporao (CHOW, 1964). Este perodo tambm caracterizado pelo surgimento de vrios rgos encarregados de tratar de informao e previso hidrolgica na
Europa (Frana, Alemanha, ustria, Sua, Itlia, seguidos de outros pases) (THIMOTTI, 2003) e nos Estados Unidos (U.S. Corps of Engineers, U.S. Geological Survey, Weather Bureau) (CHOW, 1964);
f) perodo do empirismo (1900 a 1930): os esforos para modernizao da hidrologia no resultaram em maior fundamentao fsica para os
fenmenos do ciclo hidrolgico, apoiando-se, principalmente, em
formulaes empricas. Durante este perodo verificou-se um incremento
significativo no desenvolvimento de frmulas empricas, com centenas
delas sendo propostas. Como as propostas empricas provaram ser, em sua
maioria, solues ruins para aplicao em problemas prticos, projetos de pesquisa dos fenmenos hidrolgicos foram iniciados (CHOW, 1964). Este perodo marca tambm o aparecimento de eventos de grande escala
para discusso da hidrologia e a criao de entidades internacionais nesta
rea (CHOW, 1964);
16
g) perodo de racionalizao (1930 a 1950): neste perodo os hidrlogos trabalharam para resolver os problemas de hidrologia atravs de uma
anlise racional, ao invs de emprica. So exemplos de resultados destes
esforos o hidrograma unitrio (Shermam - 1932), os hidrogramas coaxiais (Koehler - 1944) e a lei de infiltrao (Horton - 1933). Segundo THIMOTTI (2003), estas formulaes, mesmo com todas as simplificaes envolvidas, representaram grandes contribuies para a
representao do ciclo hidrolgico e seu uso facilitou o projeto, implantao e operao de sistemas de recursos hdricos artificiais, bem
como uma melhor convivncia com os sistemas naturais. Por sua
facilidade de clculo e resultados aceitveis para uma ampla gama de
problemas, estes mtodos continuam em uso. O perodo tambm viu a
implantao de um grande nmero de laboratrios de pesquisa em
hidrulica e hidrologia;
h) perodo da teorizao (1950 at hoje): a partir de 1950, a disponibilidade de ferramentas matemticas, estatsticas, computacionais e de medio,
bem como o desenvolvimento da moderna mecnica dos fludos,
permitiram a avaliao dos princpios propostos e o desenvolvimento e
teste de abordagens tericas para os problemas hidrolgicos. Como
exemplos desta hidrologia terica temos as anlises linear e no-linear de
sistemas hidrolgicos, a aplicao da termodinmica anlise da
evapotranspirao e a aplicao de tcnicas de otimizao ao projeto de sistemas de recursos hdricos (CHOW, 1964). Estes desenvolvimentos, em conjunto, permitiram a construo de modelos com a representao integrada de vrios componentes do ciclo hidrolgico, os modelos de
simulao hidrolgica (THIMOTTI, 2003).
17
O crescimento populacional, a concentrao da populao em grandes
cidades e o incremento da utilizao da gua, tanto pela populao como pelos
processos produtivos atuais, aumentaram o nmero sistemas de recursos hdricos.
Podem ser citados como usos atuais, o abastecimento humano, gerao de energia,
irrigao, controle de enchentes, navegao, lazer e pesca. (OCONNEL, 1980). Uma utilizao crescente coloca presso tambm crescente sobre os recursos disponveis,
comprometendo, em um processo contnuo, sua disponibilidade, tanto do ponto de vista
de quantidade como de qualidade. Com isto, cresce a disputa pelo uso da gua, e, por
conseqncia, o potencial de conflitos. Exemplo deste tipo de conflito ocorreu na
recente crise energtica do Sistema Eltrico Brasileiro, quando os interesses da gerao
de energia colidiram com os interesses da Hidrovia Paran/Tiet. O Setor Eltrico
cogitava, inicialmente, usar toda a gua armazenada no reservatrio de Ilha Solteira, no
rio Paran, para a gerao de energia, o que levaria o reservatrio a nveis que
impediriam a navegao. Em funo do conflito de interesses, esta operao foi
descartada (BRAGA, 2002). Os conflitos colocam em evidncia a necessidade de desenvolvimento tanto de mecanismos de negociao social como de ferramentas para
gerenciar, com a maior efetividade possvel, a operao dos sistemas de recursos
hdricos. Entre estas ferramentas est um modelo que possa reproduzir o
comportamento dos sistemas, tanto em seus componentes naturais (transformao chuva-vazo e trnsito em rios) como nos artificiais (usinas, reservatrios, captaes, canais, redes), j que sem ele o estudo e a previso do comportamento dos sistemas no so possveis. Assim, um modelo que reproduza o comportamento dos sistemas de
recursos hdricos ser sempre pea fundamental na sua operao efetiva.
18
2.3 MODELOS
2.3.1 Definio de Modelo
Uma anlise das definies de modelo apresentadas no item j de 2.1 indica que todas elas tm problemas em atender plenamente o que entendemos correntemente
como modelo. Como exemplo, a primeira definio exclui maquetes (modelos de representao de formas), a segunda coloca limitao finalidade dos modelos e a terceira implica na necessidade de simplificao na representao, o que no
necessariamente ocorre em todos os modelos. Em funo disto, propomos neste
trabalho a seguinte definio: modelo a representao de um sistema que difere do
sistema original pelo conjunto de aspectos representados e/ou pela forma de representao destes aspectos.
Desta definio, destacam-se as seguintes caractersticas, que se aplicam a
todos os modelos:
a) inteno: um modelo uma reproduo e, portanto, uma criao, um produto. Ele no surge espontaneamente, resultando da aplicao de
esforo consciente;
b) finalidade: uma conseqncia da inteno. Dado que um modelo um produto, ele gerado com uma finalidade. Existe sempre uma motivao
para a gerao de um modelo;
c) limitao: qualquer sistema limitado por seu escopo e todo modelo herda automaticamente esta limitao do sistema original. Assim, um
modelo representa, necessariamente, uma parte limitada da realidade.
Adicionalmente, um modelo no representa necessariamente todos os
aspectos de um sistema, mas, geralmente, apenas uma parcela deles;
19
d) existncia independente: o modelo diferente do sistema reproduzido, apresentando existncia independente. Uma vez definido, o modelo existe
e tenta reproduzir o sistema original, mesmo que o sistema que lhe deu
origem deixe de existir ou ainda no exista;
e) representao particular: a forma de representao do modelo consiste no conjunto de recursos utilizados na descrio dos aspectos a modelar. A forma de representao uma caracterstica importante do modelo.
Embora descritos de maneira isolada, os aspectos anteriormente citados esto
intimamente relacionados com a efetividade de um modelo, ou seja, sua capacidade de atender sua finalidade. O modelo eficiente aquele que representa bem os aspectos
relevantes do sistema, que foi corretamente identificado, e o faz na forma de
representao conveniente para o uso pretendido. Desta forma, em um modelo efetivo,
a finalidade (para que o modelo est sendo gerado) condiciona o sistema a ser modelado, os aspectos deste sistema a serem reproduzidos e a forma de representao.
Este trabalho estar centrado em um tipo especfico de modelo: o modelo
hidrolgico. Adotaremos como definio de modelo apresentada por TUCCI (1998), reproduzida no item l (ele) de 2.1: Modelo hidrolgico a representao da bacia hidrogrfica.
Detalhando um pouco mais esta definio, consideraremos como modelo
hidrolgico quele que define como sistema de interesse os processos do ciclo
hidrolgico que ocorrem em uma rea definida, a bacia hidrogrfica (definio k de 2.1). Ressalta-se que embora estejamos definindo modelo hidrolgico como aquele que representa todos os processos do ciclo hidrolgico, no incomum encontrar-se a
denominao modelo para a representao de cada componente do ciclo hidrolgico.
Assim, um modelo que represente apenas a percolao de gua no solo poderia ser
referenciado em outras fontes como modelo hidrolgico de percolao.
20
2.3.2 Classificao de Modelos
As classificaes de modelos tm como objetivo antecipar informaes sobre os mesmos. Os modelos so classificados em funo de uma srie de caractersticas
especficas, que se deseja ressaltar. Diversos esquemas de classificao de modelos podem ser encontrados na literatura, como, por exemplo, TUCCI (1998), OCONNEL (1980) e CLARKE (1973, apud RAUDKIVI, 1979). De posse das definies das diversas classificaes e da definio de modelo, apresentada no item 2.1, prope-se a
seguinte sntese para os principais critrios de classificao:
a) quanto ao aspecto a ser representado:
modelo de forma: busca reproduzir apenas a forma do sistema. Ex:
maquete;
modelo de comportamento ou de processo: busca reproduzir o
comportamento, a parte dinmica de um sistema. Ex: modelo
hidrodinmico;
b) quanto ao grau de representao dos aspectos:
modelo simplificado: os aspectos a serem reproduzidos so descritos
com grau de complexidade menor que o do sistema original. Ex:
modelo de propagao de onda cinemtica. Os modelos podem ser
simplificados em relao a:
. comportamento: o comportamento do sistema representado de
maneira simplificada. Ex: modelo de Muskingum;
. estrutura: a estrutura do sistema representada de maneira
simplificada. A estrutura do sistema definida por seus
componentes fsicos e pela forma como eles se relacionam. Ex:
talvegue de um rio em modelo hidrodinmico;
21
modelo completo: toda a complexidade dos aspectos sendo
modelados descrita no modelo. Ex: modelo de propagao
hidrodinmico tridimensional;
c) quanto forma de representao dos aspectos:
modelo fsico: os aspectos a modelar so reproduzidos por alguma
grandeza fsica, como forma, vazo, nvel, tenso, corrente, etc. Os
modelos fsicos podem ser divididos em dois tipos:
. modelo smile: o aspecto reproduzido em forma de
representao semelhante do sistema original, mas em uma
escala apropriada. Ex: modelo reduzido de canal;
. modelo analgico: o aspecto reproduzido em uma forma de
representao diferente, mas que apresente comportamento
semelhante ao do sistema original. As grandezas medidas no
modelo so diferentes das grandezas do sistema real, mas
guardam uma relao de valor. Ex: modelo de propagao de
vazo por circuitos eltricos;
modelo matemtico: os aspectos so representados por conjuntos de equaes matemticas. Ex: modelo hidrodinmico. Os modelos
matemticos podem ser divididos em:
. modelo conceitual: as equaes que representam os aspectos da
realidade tentam reproduzir os fenmenos geradores destes
aspectos e no apenas seu comportamento. Ex: modelo SSARR
(BROOKS e DAVIS, 1972);
. modelo emprico: as equaes que representam os aspectos so
definidas sem levar em conta seus fenmenos geradores,
procurando reproduzir apenas o comportamento destes aspectos.
Desta forma, os modelos empricos so o equivalente matemtico
22
dos modelos analgicos, ou seja, so definidos pela semelhana de resposta com o sistema original. Ex: modelo de propagao por
tempo de viagem. No entanto, uma classificao mais
Recommended
