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4º Ano

Trabalho deTrabalho deTrabalho deTrabalho de Betão EstruturalBetão EstruturalBetão EstruturalBetão Estrutural TemaTemaTemaTema: Dimensionam: Dimensionam: Dimensionam: Dimensionamento Estruturalento Estruturalento Estruturalento Estrutural 

Construção CivilConstrução CivilConstrução CivilConstrução Civil

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ÍndiceÍndiceÍndiceÍndice

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Memória descritiva

Introdução

O presente trabalho tem por finalidade o pré – dimensionamento de um edifício

habitação de 2 pisos em betão armado, sito em Luanda no município de Viana. No pré -dimensionamento foram obedecidas o regulamento do RSA.

Solução Estrutural

Em termos de solução estrutural, o edifício é constituído por cobertura do tipo

ordinária e lajes aligeiradas que apoiam-se em vigas interiores e de bordadura (laje

vigada), assim, constituindo 11 lajes. As vigas por sua vez apoiam-se em 20 pilares que

descarregam para as fundações. As fundações são do tipo, directas (Sapatas rígidas).

Materiais

Os materiais definidos para os elementos da estrutura são betão da classe C25/30

e Aço A400. O recobrimento utilizado é de 5 cm nas vigas e de 3 cm nas lajes.

Acções

As acções consideradas são as regulamentares para a zona de implantação da

estrutura. As acções consideradas para o pré-dimensionamento dos elementos

estruturais foram simplesmente a Sobrecarga de utilização para edifícios de habitação.

Fundações

O edifício será implementado num terreno de fundação com uma tensão

admissível de 170 KN/m2. As fundações são do tipo directa constituídas por sapatas

rígidas.

Regulamentos e NormasOs regulamentos usados para execução das verificações dos estados limites de

últimos e a obtenção de acções actuantes foram nos elementos foram: RSA, REBAP.

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Painel da Laje com Abertura

Pré - Dimensionamento

Como a espessura da laje é constante em todo o piso, para pré-dimensionar a altura

desta usamos o painel mais condicionante (assinalado na figura seguinte).

Materiais usados na lajes:

•  Revestimento:

Ladrilho hidráulico, incluindo argamassa de assentamento………………………………….0.90

KN/m2

Ladrilho Cerâmico, incluindo argamassa de assentamento…………………………………..0.70

KN/m2

Forro em estuque sobre laje de betão armado, incluindo chapinhado e esboço….0.20

KN/m2 

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Zonamento do territórioZonamento do territórioZonamento do territórioZonamento do território

O edifício foi implantado no município de Viana, assim pertencendo a zona A pornão se encontrar próximo de arquipélagos ou seja em regiões do continente situadas numa

faixa costeira com 5 km de largura ou altitude superiores a 600 metros (RSA art.20º).

Rugosidade aerodinâmica do soloRugosidade aerodinâmica do soloRugosidade aerodinâmica do soloRugosidade aerodinâmica do solo

Tendo em conta a variação do vento em Luanda considerou se a rugosidade do tipo

II, uma vez que o projecto foi implantado numa zona rural em que não predominam edifício

de médio e grande porte (RSA art. 21º).

QuantificaçãoQuantificaçãoQuantificaçãoQuantificação da acção do ventoda acção do ventoda acção do ventoda acção do vento

A acção do vento que exerce sobre a estrutura depende da grandeza e distribuição da

velocidade do vento e das características da estrutura. Então sendo necessário definir os

valores característicos e reduzidos da velocidade do vento em função da altura do solo.

•  Velocidade média do vento

A mesma é definida em função da altura acima do solo e é referida em intervalos de tempo

de 10 min, dado ao caso da nossa estrutura, tratando se da zona A, rugosidade do tipo II e

com altura acima do solo não superior a 10 metros, considera se constante o valor

característicos da velocidade média sendo 25 m/s.

E tendo em conta as flutuações da velocidade resultante da turbulência do escoamento, oregulamento prevê a adição de uma parcela constante e igual a 14 m/s.

Velocidade média do vento (m/s) Zona A

Rugosidade do Tipo IIℎ < 10 = 8,2  = 25+ 14/ Pressão do ventoPressão do ventoPressão do ventoPressão do vento

Estes coeficientes, δp, são definidos para uma superfície particular da construção (ou parauma zona nela localizada) e permitem determinar as pressões, p, (que se exercemnormalmente as superfícies), pela expressão:

= ∗ (KN/m2)

Coeficiente de pressão dinâmica do vento

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Para determinação dos valores característicos da pressão dinâmica do vento, são

indicados na figura __ para a zona A, vai estar em função da altura (h) acima do solo do

edifício e do tipo de rugosidade deste (RSA art. 24º). Para este é definido uma h=8.2 m e a

rugosidade do tipo II, logo:

Coeficiente de pressão dinâmica do vento

(Wk)

Zona Rugosidade

0.90 A IIWk = 0.90 KN/m2 

Acções de vento sobre fachadasAcções de vento sobre fachadasAcções de vento sobre fachadasAcções de vento sobre fachadas

- Determinação do coeficiente de pressão exterior e interior

Os coeficientes de pressão exterior e interior ( e ) são afectados de sinal positivo ou

negativo consoante correspondem a pressões ou a sucções exercidas nas faces do

elemento a que se referem.

Exterior

Apresentam – se nos quadros _______ os valores dos coeficientes da pressão exterior a

considerar nos casos mais frequentes de edifícios com planta rectangular.

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Se a˃ b temos:

a=18.00 m;

b=16.65 m.

= ..! = 0.5  = .! = 1.11 

Logo identifica – se o caso em tabela obtendo:

InteriorInteriorInteriorInterior

Por se tratar de um edifício de quatro fachadas de permeabilidade semelhante, porem

adopta se = −0.3 (RSA anexo I).

Cálculo da variação de pressão

Considerando a expressão de coeficiente da variação de pressão:

= - Temos:

 Direcção do vento (α) A B C D0° 1 0.1 -0.2 -0.290° -0.2 -

0.21 0.1

Para obtermos os esforços do vento nas fachadas do nosso pórtico inicialmente

faremos o produto do coeficiente de dinâmica do vento pelas acções globais das quatro

fachadas ou seja:

p =WK (0.90 KN/m2)* (A,B,C e D)

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Direcção do vento (α) A B C D0° 0.9 0.09 -0.18 -0.18

90° -0.18 -0.18 0.9 0.09

Em seguida o produto do resultado obtido das acções globais das quatro fachadas pelas

longitudes.

Se L1=L2 e L3=L4, temos:

L1=L2=Lmenor=8.33 mtr

L3=L4=Lmaior=9 mtr

Wk (0.90 KN/m2)*(A,B,C,D)*Lmaior

FWK Direcção do vento (α) A B C D

0° 8.1 0.81 -1.62 -1.6290° -1.62 -1.62 8.1 0.81

Wk = 0.90 KN/m2*(A,B,C,D)*Lmenor

FWK Direcção do vento (α) A B C D

0° 7.5 0.75 -1.5 -1.590° -1.5 -1.5 7.5 0.75

Nota: Colar o pórtico e valor considerado para mesma.

CoberturaCoberturaCoberturaCobertura

Para cobertura define o projecto em planta, por se tratar de projecto de duas vertentes

então teremos duas representações:

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Considerando por cada caso tem se:

h= 6m e b= 5.15m fazendo a relação de identificação

do coeficiente de cobertura temos a seguinte expressão de relação geométrica do edifício

temos:

= !.! = 1.17 e se a inclinação da vertente (β) 13°

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Interpolando as acções globais da direcção do vento da inclinação das vertentes (β) 10° e

20° para se obter os 13°.

Relaçõesgeométricas do

edifício h/b

Inclinação davertente β

(graus)

Acções Globais

Direcção do Vento

α= 0° α=90°E,F G,H E,G F,H12 < ℎ% ≤ 32  13° -0.98 -0.53 -0.8 -0.6

Buscando os L1,L2,L3 e L4

Sabendo que geometricamente:

L1=L2 e L3=L4, temos:

L1=L2=Lmenor=2.575 m

L3=L4=Lmaior=3.46 m.

Então…………………………………

Wk (0.90 KN/m2)*(EF,GH,EG e FH)*Lmaior

Relaçõesgeométricas do

edifício h/b

Inclinação davertente β

(graus)

Acções Globais

Direcção do Ventoα= 0° α=90°

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E,F G,H E,G F,H12 < ℎ% ≤ 32  13° -3.05 -1.65 -2.49 -1.87

Wk (0.90 KN/m2)*(EF,GH,EG e FH)*Lmaior

Relaçõesgeométricas do

edifício h/b

Inclinação davertente β

(graus)

Acções Globais

Direcção do Vento

α= 0° α=90°E,F G,H E,G F,H12 < ℎ% ≤ 32  13° -2.27 -1.22 -1.85 -1.40

Analisando a outra parte da cobertura tem - se:

Se h= 6m e b= 4.15m fazendo a relação de

identificação do coeficiente de cobertura têm a seguinte expressão de relação geométrica

do edifício:

= '.! = 1.45e se a inclinação da vertente (β) 19°

Como o valor da inclinação da vertente (β) 19° é próximo do 20° adoptar se á as

acções globais da direcção do vento do mesmo.

Relaçõesgeométricas do

edifício h/b

Inclinação davertente β

(graus)

Acções Globais

Direcção do Vento

α= 0° α=90°

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12

E,F G,H E,G F,H12 < ℎ% ≤ 32  20° -0.7 -0.5 -0.8 -0.6

Buscando os L1,L2,L3 e L4

Sabendo que geometricamente:

L1=L2 e L3=L4, temos:

L1=L2=Lmenor=2.075 m

L3=L4=Lmaior=2.85 m.

Então…………………………………

Wk (0.90 KN/m2)*(EF,GH,EG e FH)*Lmaior

Relaçõesgeométricas do

edifício h/b

Inclinação davertente β

(graus)

Acções Globais

Direcção do Vento

α= 0° α=90°

E,F G,H E,G F,H12 < ℎ% ≤ 32  20° -1.8 -1.3 -2.1 -1.54

Wk (0.90 KN/m2)*(EF,GH,EG e FH)*Lmaior

Relaçõesgeométricas do

edifício h/b

Inclinação davertente β

(graus)

Acções Globais

Direcção do Vento

α= 0° α=90°E,F G,H E,G F,H1

2 <ℎ% ≤

32

  20° -1.31 -0.93 -1.5 -1.12

Deste calculo feito que consiste na analise da zona em que foi implantado o edifício, que

está em influencia do tipo de rugosidade, obtendo assim as acções do vento

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………….., achando o seguinte pórtico.

Colar o pórtico completo.

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Laje 1Laje 1Laje 1Laje 1

•  Acções Permanentes

- Peso Próprio

Pp laje aligerada= 3,00 KN/m2

Pprev. Lad. cer. = 0,70 KN/m2 

Ppest. Tect. = 0,20 KN/m2 

Pp (par. Div.)→0,10→1,4

=0,4*2,8*1,4=1,56 KN/m2 

•  Sobrecarga

-Sobrecarga de utilização=5.00/m2 

•  Acções solicitantes de dimensionamento

Sd=1,5cp +1,5sc

Sd=1,5 (3+0,7+0,20+1,56) +1,5 (5) =15,69 KN/m2 

•  Modelo de cálculo()*-()- ≤ 2 ≫ '.' ≤ 2 ≫ 1.19 ≤ 2 Logo é armado em duas Direcções

- Direcção X

Kx=!' = 0,013

 

∝=6(6

(6(6 = 0,29 

- Direcção Y  P; =∝ p = 0,29p 

Ky=' = 0,002  P> = ∝ −1p = 0,71p 

•  Cálculo dos esforços na direcção x

ABCD = EC ∗ FD = 4.49GH/ - ReacçõesR = R = J = KLM∗(N = 9.0GH/ 

- Momentos

OBC = KLM∗( = 9.0GH ∗ / 

-DiagramasDEV (KN/m)

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DMF (KN*m/m)

•  Cálculo das armaduras Principais

OBC = 7.54GH ∗/  Q = LM∗C∗STC = 0,037 ≤ 0,30 

b=1 U = Q1 + Q = 0,038 

d=0,12  V = U ∗ % ∗ W ∗ STCSXC ∗ 10' = 2.23Y/ 

f cd=16,7*103 KN/m2 

fyd=348*103 KN/m2 

•  Cálculo dos esforços na direcção Y 

ABCX = EC ∗ FD = 11.19GH/ 

- Reacções

R = R = J = KLM6∗(6 = 2.5GH/ 

- Momentos

OBC =KLM6∗(6

' = 10.57GH ∗ / 

OBCD = − KLM6∗(6 = −21.14GH ∗ / 

-Diagramas

DEV (KN/m)

DMF (KN*m/m)

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•  Cálculo das armaduras Principais

OBC = 8.04GH ∗ /  Q = LM∗C∗STC = 0.044 ≤ 0.30 

OBCD = −1.08GH ∗ / b=1 U = Q1 + Q = 0.04 

d=0,12  V = U ∗ % ∗ W ∗ STCSXC ∗ 10' = 2.4Y/ 

f cd=16,7*103 KN/m2 

fyd=348*103 KN/m2 Q = LM∗C∗STC = 0.088 ≤ 0,30 

U = Q1 + Q = 0.09 V = U ∗ % ∗ W ∗ STCSXC ∗ 10' = 5.51Y/ 

Direcção OBC GH ∗/  Q  U   V Y/  Armadura adoptada

X-

9.0

-

0.037

-

0.038

-

2.23 6Ø//12.5

 Y -21.14

10.57

0.088

0.044

0.096

0.046

5.51

2.64

12Ø//20.0

6Ø//10.0

• Armadura mínima

 VB,Z[ = 0,2 ST\ZSX %\ ∗ W = 0,2 .']] ∗0.12∗10' = 2,03Y/ 10Ø//35.0

Esta armadura deve ser colocada em todas as zonas (e direcções) onde a lajepossa estar traccionada.

• Armaduras de distribuição-Armadura inferior: Não é necessária

-Armadura superior: VB,C = 0,20 ∗ VB,^[T. = 0,20 ∗ 2.23 = 0.44Y/(direcção X)

6Ø//35.0

 VB,C = 0,20 ∗ VB,^[T. = 0,20 ∗ 5.51 = 1.02Y/(direcção Y)

6Ø//25.0

•  Armadura de Bordo simplesmente apoiado

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 VB,__` = ábc VB,Z[,0,25VB,dã_ f = 2,03Y/ 

0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 2.23 = 0.5575Y/  (direcção X) 6Ø//35.0 

0,25VB,dã_

= 0,25 ∗ 5.51 = 1.3775Y

/(direcção Y) 6Ø//20.0

•  Verificação da Segurança ao E.L.U de esforço transverso

G = 1 + g 200W = 1 + g 200120 = 2,29 ≥ 2,0 ≫≫ 2,0 

i = VBj%k ∗ W = 5.51∗10`'0.12 = 0,0045 

lmC,T = nmC,T G100i oT ∗ %k ∗ W= 0,181,5 ∗2,0∗100∗0,0045∗25 ∗1000∗120∗10` = 59.35GH 

lmC,T ≥ 0,035 ∗ G ⁄ oYr ⁄ ∗ %k ∗ W = 59.4GH 

4.01 = 59,4 

Dado que Vsd,máx = 26.65 kN/m, está verificada a segurança ao E.L.U. de esforçotransverso.

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Laje 2Laje 2Laje 2Laje 2

•  Acções Permanentes

- Peso Próprio

Pp laje aligerada= 3.00 KN/m2 Pprev. Lad. cer. = 0.70 KN/m2 

Ppest. Tect. = 0.20 KN/m2 

Pp (par. Div.)→0,10→1,4

=0.4*2,8*1,4=1,56 KN/m2 

•  Sobrecarga

-Sobrecarga de utilização=2.00 KN/m2 

•  Acções solicitantes de dimensionamento

Sd=1,5cp +1,5sc

Sd=11.19

•  Modelo de cálculo()*-()- ≤ 2 ≫ DD ≤ 2 ≫ 1.25 ≤ 2 Logo é armado em duas Direcções

- Direcção X

Kx=' = 0.002

 

∝=6(6

(6(6 = 0.92 

- Direcção Y  P; =∝ p = 0.92p 

Ky=!' = 0.013  P> = ∝ −1p = 0.08p 

•  Repartição de cargas e esforços actuantes em cada direcção. 

Direcções Tipo de modelo L (m) Repartição deCargas (Px,y)

Qsd(KN/m2)

OBC GH ∗/  Reacções(KN/m)

X Duplo encastre 4 0.92 10.34 -13.8

6.9

20.69

 Y Apoio -Apoio 5 0.08 0.852.65

2.12

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- Diagramas

Direcção x

DEV (KN/m)

DMF (KN*m/m)

Direcção y

DEV (KN/m)

DMF (KN*m/m)

•  Cálculo das armaduras Principais

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UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

19

Direcções OBC GH ∗/  b(m)

d (m) h (m) µ ω As(cm2 /m)

Armaduraadoptada

X-13.86.9

11

0.120.12

0.150.15

0.060.03

0.0610.03

3.51.7

12Ø//306Ø//15

 Y 2.65

1

1

0.12

0.12

0.15

0.15 0.01 0.11 0.64 6Ø//35.0

• Armadura mínima

 VB,Z[ = 0,2 ST\ZSX %\ ∗ W = 0,2 .']] ∗0.12∗10' = 2,03Y/ 10Ø//35.0

Esta armadura deve ser colocada em todas as zonas (e direcções) onde a lajepossa estar traccionada.

• Armaduras de distribuição

-Armadura inferior: Não é necessária

-Armadura superior: VB,C = 0,20 ∗ VB,^[T. = 0,20 ∗ 3.5 = 0.7Y/(direcção X)

6Ø//35.0

 VB,C = 0,20 ∗ VB,^[T. = 0,20 ∗ 2.03 = 0.40Y/(direcção Y) 6Ø//35.0

•  Armadura de Bordo simplesmente apoiado

 VB,__` = ábc VB,Z[,0,25VB,dã_ f = 2,03Y/ 

0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 3.5 = 0.875Y/  (direcção X)

0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 2.03 = 0.5075Y/ (direcção Y)

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UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

20

Laje 3Laje 3Laje 3Laje 3----5555

•  Acções Permanentes

- Peso Próprio

Pp laje aligerada= 3.00 KN/m2 Pprev. Lad. cer. = 0.70 KN/m2 

Ppest. Tect. = 0.20 KN/m2 

Pp (par. Div.)→0,10→1,4

=0.4*2,8*1,4=1,56 KN/m2 

•  Sobrecarga

-Sobrecarga de utilização=3.00 KN/m2 

•  Acções solicitantes de dimensionamento

Sd=1,5cp +1,5sc

Sd=12.69

•  Modelo de cálculo()*-()- ≤ 2 ≫ ! ≤ 2 ≫ 2.5 ≤ 2 Logo é armado em uma Direcção

Px=1

Py=0

•  Repartição de cargas e esforços actuantes em cada direcção. 

Direcções Tipo de modelo L (m) Repartição deCargas (Px,y) Qsd(KN/m2) OBC GH ∗/  Reacções(KN/m)

X Duplo encastre 2 1 12.69 -4.22.1

12.69

 Y Apoio -Apoio 5 0 00

0

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UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

21

- Diagramas

DEV (KN/m)

DMF (KN*m/m)

•  Cálculo das armaduras Principais

Direcções OBC GH∗/ b

(m)d (m) h (m) µ ω As

(cm2 /m)Armaduraadoptada

X-4.22.1

11

0.120.12

0.150.15

0.01750.0087

0.01780.0088

3.51.7

12Ø//306Ø//15

 Y 011

0.120.12

0.150.15 0 0 0

• Armadura mínima

 VB,Z[ = 0,2 ST\ZSX %\ ∗ W = 0,2 .']] ∗0.12∗10' = 2,03Y/ 10Ø//35.0

Esta armadura deve ser colocada em todas as zonas (e direcções) onde a lajepossa estar traccionada.

• Armaduras de distribuição-Armadura inferior: Não é necessária

-Armadura superior: VB,C = 0,20 ∗ VB,^[T. = 0,20 ∗ 3.5 = 0.7Y/6Ø//35.0

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UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

22

•  Armadura de Bordo simplesmente apoiado

 VB,__` = ábc VB,Z[,0,25VB,dã_ f = 2,03Y/ 

0,25VB,dã_

= 0,25 ∗ 3.5 = 0.875Y

/6Ø//30 

•  Verificação da Segurança ao E.L.U de esforço transverso

G = 1 + g 200W = 1 + g 200120 = 2,29 ≥ 2,0 ≫≫ 2,0 

i = VBj%k ∗ W = 3.5∗10`'0.12 = 0,0030 

lmC,T = nmC,TG100i oT ∗ %k ∗ W= 0,181,5 ∗2,0∗100∗0,0030∗25 ∗1000∗120∗10` = 5GH 

5 ≥ lW,sb 

Dado que Vsd,máx = 12.7kN/m é menor que VRd,c, está verificada a segurança aoE.L.U. de esforço transverso.

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UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

23

Laje 4Laje 4Laje 4Laje 4

•  Acções Permanentes

- Peso Próprio

Pp laje aligerada= 3,00 KN/m2 Pprev. Lad. cer. = 0,70 KN/m2 

Ppest. Tect. = 0,20 KN/m2 

Pp (par. Div.)→0,10→1,4

=0,4*2,8*1,4=1,56 KN/m2 

•  Sobrecarga

-Sobrecarga de utilização=3,00 KN/m2 

•  Acções solicitantes de dimensionamento

Sd=1,5cp +1,5sc

Sd=1,5 (3+0,9+0,20+1,56) +1,5 (2) =12,69 KN/m2 

•  Modelo de cálculo()*-()- ≤ 2 ≫ !' ≤ 2 ≫ 1,25 ≤ 2 Logo é armado em duas Direcções

•  Repartição de cargas e esforços actuantes em cada direcção. 

Direcções Tipo de modelo L (m) Repartição deCargas (Px,y)

Qsd(KN/m2)

OBC GH ∗/  Reacções(KN/m)

X Duplo encastre 4 0.7 9.00 -12.006.00

18.00

 Y Duplo -encastre 5 0.3 3.68 -7.683.84

9.21

-Diagramas

Direcção x

DEV (KN/m)

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UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

24

DMF (KN*m/m)

Direcção y

DEV (KN/m)

DMF (KN*m/m)

•  Cálculo das armaduras Principais

Direcções

OBC 

GH ∗/ b

(m)

d (m) h (m) µ ω As

(cm2

 /m)

Armadura

adoptada

X-12.006.00

11

0.120.12

0.150.15

0.050.025

0.0530.026

3.021.5

10Ø//25.06Ø//17.5

 Y -7.683.84

11

0.120.12

0.150.15

0.0320.016

0.0330.0162

1.90.935

8Ø//256Ø//30

• Armadura mínima

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UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

25

 VB,Z[ = 0,2 ST\ZSX %\ ∗ W = 0,2 .']] ∗0.12∗10' = 2,03Y/ 10Ø//35.0

Esta armadura deve ser colocada em todas as zonas (e direcções) onde a lajepossa estar traccionada.

• Armaduras de distribuição-Armadura inferior: Não é necessária

-Armadura superior: VB,C = 0,20 ∗ VB,^[T. = 0,20 ∗ 3.02 = 0.04Y/(direcção X)

6Ø//35.0

 VB,C = 0,20 ∗ VB,^[T. = 0,20 ∗ 2.03 = 0.40/(direcção Y)

6Ø//35.0

•  Armadura de Bordo simplesmente apoiado

 VB,__` = ábc VB,Z[,0,25VB,dã_ f = 2,03Y/ 

0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 3.02 = 0.755Y/  (direcção X) 6Ø//35.0 

0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 2.03 = 0.5075Y/ (direcção Y) 6Ø//35.0

•  Verificação da Segurança ao E.L.U de esforço transverso

G = 1 + g 200W = 1 + g 200120 = 2,29 ≥ 2,0 ≫≫ 2,0 

i = VBj%k ∗ W = 3.02∗10`'0.12 = 0,0025 

lmC,T = nmC,TG100i oT ∗ %k ∗ W= 0,181,5 ∗2,0∗100∗0,0025∗25 ∗1000∗120∗10` = 52.7GH 

52.7 ≥ lW,sb 

Dado que Vsd,máx = 18kN/m é menor que VRd,c, está verificada a segurança ao E.L.U.de esforço transverso.

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UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

26

Laje 6Laje 6Laje 6Laje 6

•  Acções Permanentes

- Peso Próprio

Pp laje aligerada= 3,00 KN/m2 

Pprev. Lad. hid. = 0,90 KN/m2 

Ppest. Tect. = 0,20 KN/m2 

Pp (par. Div.)→0,10→1,4

=0,4*2,8*1,4=1,56 KN/m2 

•  Sobrecarga

-Sobrecarga de utilização=2,00 KN/m2 

•  Acções solicitantes de dimensionamento

Sd=1,5cp +1,5sc

Sd=1,5 (3+0,9+0,20+1,56) +1,5 (2) =11,49 KN/m2 

•  Modelo de cálculo()*-()- ≤ 2 ≫ .'.! ≤ 2 ≫ 1,58 ≤ 2 Logo é armado em duas Direcções

•  Repartição de cargas e esforços actuantes em cada direcção. 

Direcções Tipo de modelo L (m) Repartição deCargas (Px,y)

Qsd(KN/m2)

OBC GH ∗/  Reacções(KN/m)

X Duplo encastre 3.40 0.45 5.64 -5.432.71

9.6

 Y Apoio - Apoio 2.15 0.55 7.052 4.07 7.6

-Diagramas

Direcção x

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UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

27

DEV (KN/m)

DMF (KN*m/m)

Direcção y

DEV (KN/m)

DMF (KN*m/m)

•  Cálculo das armaduras Principais

Direcções OBC GH ∗/  b(m)

d (m) h (m) µ ω As(cm2 /m)

Armaduraadoptada

X -5.432.71 11 0.120.12 0.150.15 0.0220.011 0.0230.0114 1.3310.658 6Ø//206Ø//35.0

 Y 4.07 1

10.120.12

0.150.15

0.017 0.0172 1.00 6Ø//25.0

• Armadura mínima

 VB,Z[ = 0,2ST\ZSX %\ ∗ W = 0,2

.']] ∗0.12∗10

'

= 2,03Y

/10Ø//35.0

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UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

28

Esta armadura deve ser colocada em todas as zonas (e direcções) onde a lajepossa estar traccionada.

• Armaduras de distribuição-Armadura inferior: Não é necessária

-Armadura superior: VB,C = 0,20 ∗ VB,^[T. = 0,20 ∗ 2.03 = 0.40/(direcção X)6Ø//35.0

 VB,C = 0,20 ∗ VB,^[T. = 0,20 ∗ 2.03 = 0.40/(direcção Y)

6Ø//35.0

•  Armadura de Bordo simplesmente apoiado

 VB,__`

= ábc VB,Z[,0,25VB,dã_

f = 2,03Y

/ 

0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 2.03 = 0.5075Y/  (direcção X) 6Ø//35.0 

0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 2.03 = 0.5075Y/ (direcção Y) 6Ø//35.0

•  Verificação da Segurança ao E.L.U de esforço transverso

G = 1 + g 200W

= 1 + g 200120

= 2,29 ≥ 2,0 ≫≫ 2,0 

i = VBj%k ∗ W = 2.03∗10`'0.12 = 0,0017 

lmC,T = nmC,T G100i oT ∗ %k ∗ W= 0,181,5 ∗2,0∗100∗0,0017∗25 ∗1000∗120∗10` = 4.43GH 

4.43 ≥ lW,sb 

Dado que Vsd,máx = 19,3 kN/m é menor que VRd,c, está verificada a segurança ao

E.L.U. de esforço transverso.

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UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

29

A

A'

Corte A-A'

a

Pplage

Rev

Sc

Pdegraus

P P

PP/ c osa

R ev

Pde gra us

S c

Laje 7Laje 7Laje 7Laje 7----escadaescadaescadaescadassss

∝= at1.82.8 = 32

 

- Laje armada em uma direcção

•  Acções Permanentes

- Peso Próprio

Pp laje aligerada= 3,00 KN/m2

Pprev. Lad. cer. = 0,70 KN/m2 

FCy^zB = {\ã_ ∗ ℎCy^zB2 = 25 ∗ 0.182 = 2.25GH/ 

pppatim= 5.0 KN/m2

ppdegraus =|}L~•_B∝ + FCy^zB = .]]T_B+ 2.25 = 5.78GH/

 

•  Sobrecarga

-Sobrecarga de utilização=3.00/m2

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UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

30

Sd1

Sd2

Sd1=10.05KN/m2

Sd2=14.22KN/m2

 

•  Acções solicitantes de dimensionamento

Sd1=1,5cp +1,5sc

Sd1=1,5 (3+0,7) +1,5 (3) =10.05 KN/m2

Sd2=1,5cp +1,5sc

Sd2=1,5 (5.78+0,7) +1,5 (3) =14.22 KN/m2 

•  Cálculo dos esforços

-Diagramas

DEV (KN/m)

DMF (KN*m/m)

•  Cálculo das armaduras Principais

OBC = 45.4GH ∗ /  Q = LM∗C∗STC = 0,19 ≤ 0,30 

b=1 U = Q1 + Q = 0.23 

d=0,12  V = U ∗ % ∗ W ∗ STCSXC ∗ 10' = 13.24Y/ 

f cd=16,7*103 KN/m2 

fyd=348*103 KN/m2 

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UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

31

OBC GH ∗/  Q  U   V Y/  Armadura adoptada

45.4 0.19 0.23 13.24 16Ø//15.0

• Armadura mínima

 VB,Z[ = 0,2 ST\ZSX %\ ∗ W = 0,2 .']] ∗0.12∗10' = 2,03Y/ 10Ø//35.0

Esta armadura deve ser colocada em todas as zonas (e direcções) onde a lajepossa estar traccionada.

• Armaduras de distribuição

-Armadura inferior: Não é necessária

-Armadura superior: VB,C = 0,20 ∗ VB,^[T. = 0,20 ∗ 13.24 = 2.5Y/8Ø//17.5

Armadura de Bordo simplesmente apoiado

 VB,__` = ábc VB,Z[,0,25VB,dã_ f = 2,03Y/ 

0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 13.24 = 3.31Y/ 8Ø//15.0 

•  Verificação da Segurança ao E.L.U de esforço transverso

G = 1 + g 200W = 1 + g 200120 = 2,29 ≥ 2,0 ≫≫ 2,0 

i = VBj%k ∗ W = 13.24∗10`'0.12 = 0,011 

lmC,T = nmC,TG100i oT ∗ %k ∗ W

= 0,181,5 ∗2,0∗100∗0,011∗25 ∗1000∗120∗10` = 85.97GH 

lmC,T ≥ 0,035 ∗ G ⁄ oYr ⁄ ∗ %k ∗ W = 59.4 

85.97 = 59,4 

Dado que Vsd,máx = 33.2 kN/m, está verificada a segurança ao E.L.U. de esforçotransverso.

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

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UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

32

Laje 8Laje 8Laje 8Laje 8

•  Acções Permanentes

- Peso Próprio

Pp laje aligerada= 3,00 KN/m2 Pprev. Lad. hid. = 0,90 KN/m2 

Ppest. Tect. = 0,20 KN/m2 

Pp (par. Div.)→0,10→1,4

=0,4*2,8*1,4=1,56 KN/m2 

•  Sobrecarga

-Sobrecarga de utilização=5.00/m2 

•  Acções solicitantes de dimensionamento

Sd=1,5cp +1,5sc

Sd=11.49 KN/m2 

•  Modelo de cálculo()*-()- ≤ 2 ≫ !' ≤ 2 ≫ 1,25 ≤ 2 Logo é armado em duas Direcções

- Direcção X

Kx=' = 0,002

 

∝=6(6

(6(6 = 0,33 

- Direcção Y  P; =∝ p = 0,33p 

Ky=!' = 0,013  P> = ∝ −1p = 0,7p 

•  Repartição de cargas e esforços actuantes em cada direcção. 

Direcções Tipo de modelo L (m) Repartição deCargas (Px,y)

Qsd(KN/m2)

OBC GH ∗/  Reacções(KN/m)

X Apoio - Apoio 4 0.33 3.77 7.54 7.53

 Y Encast. – Encast. 5 0.67 7.72 -16.088.04

19.3

-Diagramas

Direcção x

DEV (KN/m)

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

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UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

33

DMF (KN*m/m)

Direcção y

DEV (KN/m)

DMF (KN*m/m)

•  Cálculo das armaduras Principais

Direcções OBC GH ∗/  b(m)

d (m) h (m) µ ω As(cm2 /m)

Armaduraadoptada

X7.54 1

10.120.12

0.150.15

0.050.025

0.031 1.86 6Ø//15.0

 Y  -16.088.04 11 0.120.12 0.150.15 0.0670.034 0.070.035 4.1121.99 10Ø//17.58Ø//25.0

• Armadura mínima

 VB,Z[ = 0,2 ST\ZSX %\ ∗ W = 0,2 .']] ∗0.12∗10' = 2,03Y/ 10Ø//35.0

Esta armadura deve ser colocada em todas as zonas (e direcções) onde a lajepossa estar traccionada.

• Armaduras de distribuição-Armadura inferior: Não é necessária

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34

-Armadura superior: VB,C = 0,20 ∗ VB,^[T. = 0,20 ∗ 2.03 = 0.40Y/(direcção X)

6Ø//35.0

 VB,C = 0,20 ∗ VB,^[T. = 0,20 ∗ 4.112 = 0.8224Y/(direcção Y) 6Ø//30

•  Armadura de Bordo simplesmente apoiado

 VB,__` = ábc VB,Z[,0,25VB,dã_ f = 2,03Y/ 

0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 2.03 = 0.5075Y/  (direcção X) 6Ø//35.0 

0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 4.112 = 1.028Y/ (direcção Y) 6Ø//25.0

•  Verificação da Segurança ao E.L.U de esforço transverso

G = 1 + g 200W = 1 + g 200120 = 2,29 ≥ 2,0 ≫≫ 2,0 

i = VBj%k ∗ W = 4.112∗10`'0.12 = 0,0035 

lmC,T = nmC,T G100i oT ∗ %k ∗ W

= 0,181,5 ∗2,0∗100∗0,0035∗25 ∗1000∗120∗10` = 59.35GH 

lmC,T ≥ 0,035 ∗ G ⁄ oYr ⁄ ∗ %k ∗ W = 59.4GH 

59.4 = 59,4 

Dado que Vsd,máx = 19,3 kN/m, está verificada a segurança ao E.L.U. de esforçotransverso.

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35

Laje aLaje aLaje aLaje a----a’a’a’a’

•  Acções Permanentes

- Peso Próprio

Pp laje aligerada= 3.00 KN/m2 Pprev. Lad. cer. = 0.70 KN/m2 

Ppest. Tect. = 0.20 KN/m2 

•  Sobrecarga

-Sobrecarga de utilização=2.00 KN/m2 

•  Acções solicitantes de dimensionamento

Sd=1,5cp +1,5sc

Sd=8.85 KN/m2 

•  Modelo de cálculo()*-()- ≤ 2 ≫ DD ≤ 2 ≫ 5 ≤ 2 Logo é armado em uma Direcção

Px=0

Py=1

•  Repartição de cargas e esforços actuantes em cada direcção. 

Direcções Tipo de modelo L (m) Repartição deCargas (Px,y)

Qsd(KN/m2)

OBC 

GH ∗/ 

Reacções(KN/m)

X Livre-encastrado 1 0 0 0 0

 Y Apoio -Apoio 5 1 8.8527.78

22.13

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36

- Diagramas

DEV (KN/m)

DMF (KN*m/m)

•  Cálculo das armaduras Principais

Direcções OBC GH ∗/  b(m)

d (m) h (m) µ ω As(cm2 /m)

Armaduraadoptada

X0 1

10.120.12

0.150.15

0 0 0

 Y 27.7811

0.120.12

0.150.15 0.12 0.13 7.43

12Ø//15.0

• Armadura mínima

 VB,Z[ = 0,2 ST\ZSX %\ ∗ W = 0,2 .']] ∗0.12∗10' = 2,03Y/ 10Ø//35.0

Esta armadura deve ser colocada em todas as zonas (e direcções) onde a lajepossa estar traccionada.

• Armaduras de distribuição-Armadura inferior: Não é necessária

-Armadura superior: VB,C = 0,20 ∗ VB,^[T. = 0,20 ∗ 7.43 = 1.5Y/6Ø//17.5

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37

•  Armadura de Bordo simplesmente apoiado

 VB,__` = ábc VB,Z[,0,25VB,dã_ f = 2,03Y/ 

0,25VB,dã_

= 0,25 ∗ 7.43 = 1.8Y

/6Ø//15.0

•  Verificação da Segurança ao E.L.U de esforço transverso

G = 1 + g 200W = 1 + g 200120 = 2,29 ≥ 2,0 ≫≫ 2,0 

i = VBj%k ∗ W = 7.43∗10`'0.12 = 0,002 

lmC,T = nmC,T G100i oT ∗ %k ∗ W= 0,181,5 ∗2,0∗100∗0,002∗25 ∗1000∗120∗10` = 71.15GH 

lmC,T ≥ 0,035 ∗ G ⁄ oYr ⁄ ∗ %k ∗ W = 59.4GH 

71.15 ≥ 59.4 

Dado que Vsd,máx = 22.13kN/m é menor que VRd,c, está verificada a segurança aoE.L.U. de esforço transverso.

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38

Laje cLaje cLaje cLaje c

•  Acções Permanentes

- Peso Próprio

Pp laje aligerada= 3.00 KN/m2 Pprev. Lad. cer. = 0.70 KN/m2 

Ppest. Tect. = 0.20 KN/m2 

•  Sobrecarga

-Sobrecarga de utilização=5.00 KN/m2 

•  Acções solicitantes de dimensionamento

Sd=1,5cp +1,5sc

Sd=13.35 KN/m2 

•  Modelo de cálculo()*-()- ≤ 2 ≫ DD ≤ 2 ≫ 5 ≤ 2 Logo é armado em uma Direcção

Px=1

Py=0

•  Repartição de cargas e esforços actuantes em cada direcção. 

Direcções Tipo de modelo L (m) Repartição deCargas (Px,y)

Qsd(KN/m2)

OBC GH ∗/  Reacções(KN/m)

X Apoio -Apoio 4 1 13.35 26.7 26.7

 Y Encastrado - livre 1 0 0

- Diagramas

DEV (KN/m)

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39

DMF (KN*m/m)

•  Cálculo das armaduras Principais

Direcções OBC 

GH ∗/ 

b(m)

d (m) h (m) µ ω As(cm2 /m)

Armaduraadoptada

X26.7 1

10.120.12

0.150.15

0.111 0.12 7.11 12Ø//15.0

 Y 011

0.120.12

0.150.15 0 0 0

• Armadura mínima

 VB,Z[ = 0,2 ST\ZSX %\ ∗ W = 0,2 .']] ∗0.12∗10' = 2,03Y/ 10Ø//35.0

Esta armadura deve ser colocada em todas as zonas (e direcções) onde a lajepossa estar traccionada.

• Armaduras de distribuição-Armadura inferior: Não é necessária

-Armadura superior: VB,C = 0,20 ∗ VB,^[T. = 0,20 ∗ 7.11 = 1.422Y/8Ø//35.0

•  Armadura de Bordo simplesmente apoiado

 VB,__` = ábc VB,Z[,0,25VB,dã_ f = 2,03Y/ 

0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 7.43 = 1.78Y/ 6Ø//15.0

•  Verificação da Segurança ao E.L.U de esforço transverso

G = 1 + g 200W = 1 + g 200120 = 2,29 ≥ 2,0 ≫≫ 2,0 

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40

i = VBj%k ∗ W = 7.11∗10`'0.12 = 0,000 

lmC,T = nmC,TG100i oT ∗ %k ∗ W= 0,181,5 ∗2,0∗100∗0,000∗25 ∗1000∗120∗10` = 70.4GH 

lmC,T ≥ 0,035 ∗ G ⁄ oYr ⁄ ∗ %k ∗ W = 59.4GH 

70.4 ≥ 59.4 

Dado que Vsd,máx = 26.7 kN/m é menor que VRd,c, está verificada a segurança aoE.L.U. de esforço transverso.

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Portico A-A’

O dimensionamento dos elementos estruturais como as vigas e pilares serão feitas

mediante o porticos predifinidos no projecto estrutural.

1.Cobertura

o  Acções Permanentes

Peso próprio das asnas nodais de madeira bissilon (tabela técnica)

Pp=8.0 kN/m2 

Revestimento da cobertura telha de marselha (tabela técnica)

Pp=0.45 kN/m2

Sobrecarga de Utilização (art. 34⁰ do RSA)=0.3 kN/m2 

Cobertura do tipo de duas vertentes µ (quadro I-II do RSA) subclinação α=0 E 90

Sdgk =1.5(8.0+0.45)=12.675 kN/m2

 

Sdqk =1.5*0.3=0.45 kN/m2 

Sd=Sdgk +Sdqk =13 kN/m2 

Pórtico A-A’ 

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2.Cálculo das acções

Viga 1

Sdgk = 1.5(8.0+0.45)*2=25.35 kN/m2

Sdqk =1.5*0.3*2=0.9 kN/m2 

Sd=Sdgk +Sdqk =26.25 kN/m2 

Viga 2-2’ 

Sdgk =1.5(8.0+0.45)*2=25.35 kN/m2 Sdqk =1.5*0.3*2=0.9 kN/m2 Sd=Sdgk +Sdqk =26.25 kN/m

2 

Viga 3 

Sdgk =1.5(8.0+0.45)*3=38.025 kN/m2

Sdqk =1.5*0.3*3=1.35 kN/m2 

Sd=Sdgk +Sdqk =39.38 kN/m2 

Viga 4-4’

Sdgk =1.5(8.0+0.45)*2=25.35 kN/m2

Sdqk =1.5*0.3*2=0.9 kN/m2 

Sd=Sdgk +Sdqk =26.25 kN/m2 

Viga 5

Sdgk = 1.5*Cp= 1.5*(3.9)*2=11.7 kN/m2

Sdqk =1.5*Sc=1.5*2*1.5=4.5 kN/m2

Sdgk + Sdqk =16.2 kN/m2

 Viga 6-6’

Sdgk = 1.5*Cp= 1.5*(5.46)*2=16.38 kN/m2

Sdqk =1.5*Sc=1.5*2*1.5=4.5 kN/m2

Sdgk + Sdqk =20.88 kN/m2 

Viga 7 

Sdgk = 1.5*Cp= 1.5*(5.46)*(3)=24.57 kN/m2

Sdqk =1.5*Sc=1.5*2*1.5=4.5

kN/m2

Sdgk + Sdqk =29.07 kN/m2 

Viga 8-8’ 

Sdgk = 1.5*Cp= 1.5*(5.66)*2=16.98 kN/m2

Sdqk =1.5*Sc=1.5*2*1.5=4.5 kN/m2

Sdgk + Sdqk =21.48 kN/m

2

 

  Caso 1

Considerando Acções permanentes +Sobrecargas

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2.1Diagramas 

DEA (KN) 

DEV (KN)

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DMF (KN*m)

Deformações

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 3.Vigas

o  Aplicando o método da formulação direita

ℎ =€Z_^10s12

 

% = % 0.30% = „0.3s0.5…ℎ 

Q = OmC% ∗ W ∗oYW 

µ≤ 0.31 »»ω’=0U = Q1 + Q  V = U ∗ % ∗ W ∗ oYW o†W 

µ

≥ 0.31 

ω′ = Q−0.311−sW  

ω=ω’+0.41 

 V′  = U ∗ % ∗ W ∗ oYW o†W 

 V′  = U ∗ % ∗ W ∗ oYW o†W 

E deste modo teremos a seguinte tabela:

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Anexar a tabela

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Considerando Mrd da viga 3 Obtêm –se :

b=0.21 m

h=0.42 m

d=0.37Msd=Mrd=65.4 KN*m

fcd=16.7 *103

fyd=348*103 

Q = ˆM∗C∗STC=0.15≤ 0.31 

ω’=0U = Q1 + Q=0.17

 V = U ∗ % ∗ W ∗ STCSXC=6.30 cm2

 

As armaduras para as vigas em geral serão de 6.30 cm2, com as dimensões de 0.21 m de

base, 0.42 m de altura.

 4.Pilares

Para o cálculo de dimensionamento do pilar, aplicaremos o método da

formulação direita:

Q = OmC% ∗ ℎ ∗oYW 

= HmC

% ∗ ℎ ∗ oYW 

T = − 0.85 

‰ = 0.5 − sℎ 

U = Q + 0.55T‰Š  

 V = V′ 

=U%ℎ2 ∗

oYW o†W

 

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Note: No caso de algum pilar der percentagem mecânica negativa, adopta-se a

percentagem de armadura mínima que é 30% da secção (REBAP).

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ANEXAR TABELA

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Considerando o pilar 3 com maior momento (Msd), deste modo temos:

b=0.25 m

h=0.25 m

d=0.20 m

Msd=Mrd=21.4 KN*m

Nsd=Nrd=147.8 kN

fcd=16.7 *103

fyd=348*103 

Q = ˆM∗∗STC=0.103

= ‹ˆM∗∗STC=0.142

T = −0.85=-0.708

‰ = 0.5 − =0.3

U = Œ].!!ddŽ =0.16

 V = V′  = ∗ STCSXC= 2.37 cm2 

-Armadura mínima

Asmin=0.3*0.25*0.25=0.018

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Fundações

Considerando pilar 9 de com Msd e Nsd maior temos:

Viga de rigidez da sapata

`' ≤ ℎ»».!`].!' ≤ 0.8 ≫ 0.313 ≤ 0.8 

Verificação da tensão do solo

‘ = ‹LM∗’ ≤ ‘B_j_ »»!'.'.!∗.! ≤ 170GH/ »» 111.3≤ 170GH/ 

-Cálculo das armaduras

Altura útil da sapata

d=0.9H=0.9*0.8=0.72“ = BC‹BC = '.!'.' = 0.01 ; b = V − 2“ = 1.5− 2 ∗ 0.01 = 1.47 

Logicamente que:

e< ' = 0.01 < 0.375”“ã–––—–“s‰W““”sW“Wsss”s 

Direcção x

J1 = ∗ ‹` = 11 KN

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”˜ ∝= W V/4 − 0.35s = 2.5 

™\ = J1”˜ ∝ = 4.3GH 

 VB = ™\ o†W = 4.3348∗10 = 2.02Y 

Direcção y

”˜ ∝= W V − s/4 = 2.3 

™\ = J1”˜ ∝ = 70GH 

 VB = š›SXC = '∗]œ=2.01 Cm2 

Lž Ÿ = š›SXC ∗ D = .]' = 1 Cm2 /m

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  Caso 2

1.Diagramas

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54

DEA (KN)

DEV (KN)

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

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[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano

UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

55

DMF (KN*m)

Deformações

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

http://slidepdf.com/reader/full/114997654-dimesionamento-de-betao-estrutural-para-monografia 56/85

[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano

UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

56

 2.Vigas

o  Aplicando o método da formulação direita

ℎ =€Z_^10s12

 

% = % 0.30% = „0.3s0.5…ℎ 

Q = OmC% ∗ W ∗oYW 

µ≤ 0.31 »»ω’=0U = Q1 + Q  V = U ∗ % ∗ W ∗ oYW o†W 

µ

≥ 0.31 

ω′ = Q−0.311−sW  

ω=ω’+0.41 

 V′  = U ∗ % ∗ W ∗ oYW o†W 

 V′  = U ∗ % ∗ W ∗ oYW o†W 

E deste modo teremos a seguinte tabela:

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

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57

Anexar a tabela

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

http://slidepdf.com/reader/full/114997654-dimesionamento-de-betao-estrutural-para-monografia 58/85

[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano

UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

58

Considerando Mrd da viga 3 Obtêm –se :

b=0.21 m

h=0.42 m

d=0.37Msd=Mrd=67.5KN*m

fcd=16.7 *103

fyd=348*103 

Q = ˆM∗C∗STC=0.145≤ 0.31 

ω’=0U = Q1 + Q=0.165

 V = U ∗ % ∗ W ∗ STCSXC=6.05 cm2

 

As armaduras para as vigas em geral serão de 6.05 cm2, com as dimensões de 0.21 m de

base, 0.42 m de altura.

 4.Pilares

Para o cálculo de dimensionamento do pilar, aplicaremos o método da

formulação direita:

Q = OmC% ∗ ℎ ∗oYW 

= HmC

% ∗ ℎ ∗ oYW 

T = − 0.85 

‰ = 0.5 − sℎ 

U = Q + 0.55T‰Š  

 V = V′ 

=U%ℎ2 ∗

oYW o†W

 

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

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[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano

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59

Note: No caso de algum pilar der percentagem mecânica negativa, adopta-se a

percentagem de armadura mínima que é 30% da secção (REBAP).

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

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60

ANEXAR TABELA

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

http://slidepdf.com/reader/full/114997654-dimesionamento-de-betao-estrutural-para-monografia 61/85

[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano

UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

61

Considerando o pilar 3 com maior momento (Msd), deste modo temos:

b=0.25 m

h=0.25 m

d=0.20 m

Msd=Mrd=19.9 KN*m

Nsd=Nrd=144 kN

fcd=16.7 *103

fyd=348*103 

Q = ˆM∗∗STC=0.096

= ‹ˆM∗∗STC=0.138

T = −0.85=-0.712

‰ = 0.5 − =0.3

U = Œ].!!ddŽ =0.138

 V = V′  = ∗ STCSXC= 2.066 cm2 

-Armadura mínima

Asmin=0.3*0.25*0.25=0.018

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

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[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano

UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

62

Fundações

Considerando pilar 9 de com Msd e Nsd maior temos:

Viga de rigidez da sapata

`' ≤ ℎ»».!`].!' ≤ 0.8 ≫ 0.313 ≤ 0.8 

Verificação da tensão do solo

‘ = ‹LM∗’ ≤ ‘B_j_ »»..!∗.! ≤ 170GH/ »» 105.4≤ 170GH/ 

-Cálculo das armaduras

Altura útil da sapata

d=0.9H=0.9*0.8=0.72“ = BC‹BC = .'. = 0.014 ; b = V − 2“ = 1.5− 2 ∗ 0.014 = 1.471 

Logicamente que:

e< ' = 0.014 < 0.375”“ã–––—–“s‰W““”sW“Wsss”s 

Direcção x

J1 = ∗ ‹` = 120.8 KN

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

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[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano

UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

63

”˜ ∝= W V/4 − 0.35s = 2.5 

™\ = J1”˜ ∝ = 48.32GH 

 VB = ™\ o†W = 48.32348∗10 = 1.39Y 

Direcção y

”˜ ∝= W V − s/4 = 2.3 

™\ = J1”˜ ∝ = 52.52GH 

 VB = š›SXC = !.!'∗]œ=1.51 Cm2 

Lž Ÿ = š›SXC ∗ D = .! = 0.8 Cm2 /m

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

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[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano

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64

  Caso 3

1.Diagramas

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

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[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano

UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

65

DEA (KN)

DEV (KN)

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

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[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano

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66

DMF (KN*m)

Deformações

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

http://slidepdf.com/reader/full/114997654-dimesionamento-de-betao-estrutural-para-monografia 67/85

[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano

UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

67

 2.Vigas

o  Aplicando o método da formulação direita

ℎ = €Z_^10s12 

% = % 0.30% = „0.3s0.5…ℎ 

Q = OmC% ∗ W ∗oYW 

µ≤ 0.31 »»ω’=0U = Q1 + Q  V = U ∗ % ∗ W ∗ oYW

 o†W 

µ≥ 0.31 

ω′ = Q−0.311−sW  

ω=ω’+0.41 

 V′  = U ∗ % ∗ W ∗ oYW o†W 

 V′  = U ∗ % ∗ W ∗ oYW o†W 

E deste modo teremos a seguinte tabela:

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

http://slidepdf.com/reader/full/114997654-dimesionamento-de-betao-estrutural-para-monografia 68/85

[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano

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68

Anexar a tabela

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

http://slidepdf.com/reader/full/114997654-dimesionamento-de-betao-estrutural-para-monografia 69/85

[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano

UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

69

Considerando Mrd da viga 3 Obtêm –se :

b=0.21 m

h=0.42 m

d=0.37

Msd=Mrd=67.4KN*m

fcd=16.7 *103

fyd=348*103 

Q = ˆM∗C∗STC=0.144

≤ 0.31 

ω’=0U = Q1 + Q=0.165 V = U ∗ % ∗ W ∗ STCSXC=6.04 cm2 

As armaduras para as vigas em geral serão de 6.04 cm2, com as dimensões de 0.21 m de

base, 0.42 m de altura.

 4.Pilares

Para o cálculo de dimensionamento do pilar, aplicaremos o método da

formulação direita:

Q = OmC% ∗ ℎ ∗oYW 

= HmC% ∗ ℎ ∗ oYW 

T = − 0.85 

‰ = 0.5 − sℎ 

U = Q + 0.55T‰Š 

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

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[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano

UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

70

 V = V = U%ℎ2 ∗ oYW o†W 

Note: No caso de algum pilar der percentagem mecânica negativa, adopta-se apercentagem de armadura mínima que é 30% da secção (REBAP).

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

http://slidepdf.com/reader/full/114997654-dimesionamento-de-betao-estrutural-para-monografia 71/85

[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano

UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

71

ANEXAR TABELA

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

http://slidepdf.com/reader/full/114997654-dimesionamento-de-betao-estrutural-para-monografia 72/85

[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano

UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

72

Considerando o pilar 3 com maior momento (Msd), deste modo temos:

b=0.25 m

h=0.25 m

d=0.20 m

Msd=Mrd=20.1 KN*m

Nsd=Nrd=143 kN

fcd=16.7 *103

fyd=348*103 

Q = ˆM∗∗STC=0.096

= ‹ˆM∗∗STC=0.137

T = −0.85=-0.713

‰ = 0.5 − =0.3

U = Œ].!!ddŽ =0.143

 V = V = ∗ STCSXC= 2.13 cm2 

-Armadura mínima

Asmin=0.3*0.25*0.25=0.018

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

http://slidepdf.com/reader/full/114997654-dimesionamento-de-betao-estrutural-para-monografia 73/85

[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano

UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

73

Fundações

Considerando pilar 9 de com Msd e Nsd maior temos:

Viga de rigidez da sapata

`' ≤ ℎ»».!`].!' ≤ 0.8 ≫ 0.313 ≤ 0.8 

Verificação da tensão do solo

‘ = ‹LM∗’ ≤ ‘B_j_ »»..!∗.! ≤ 170GH/ »» 103≤ 170GH/ 

-Cálculo das armaduras

Altura útil da sapata

d=0.9H=0.9*0.8=0.72“ = BC‹BC = .!. = 0.015 ; b = V − 2“ = 1.5− 2 ∗ 0.015 = 1.47 

Logicamente que:

e< ' = 0.015 < 0.375”“ã–––—–“s‰W““”sW“Wsss”s 

Direcção x

J1 = ∗ ‹` = 118 KN

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

http://slidepdf.com/reader/full/114997654-dimesionamento-de-betao-estrutural-para-monografia 74/85

[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano

UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

74

”˜ ∝= W V/4 − 0.35s = 2.5 

™\ = J1”˜ ∝ = 47.2GH 

 VB = ™\ o†W = 47.2348∗10 = 1.3Y 

Direcção y

”˜ ∝= W V − s/4 = 2.3 

™\ = J1”˜ ∝ = 51.30GH 

 VB = š›SXC = !.]'∗]œ=1.47 Cm2 

Lž Ÿ = š›SXC ∗ D = .' = 0.74 Cm2 /m

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

http://slidepdf.com/reader/full/114997654-dimesionamento-de-betao-estrutural-para-monografia 75/85

[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano

UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

75

  Caso 4

1.Diagramas

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

http://slidepdf.com/reader/full/114997654-dimesionamento-de-betao-estrutural-para-monografia 76/85

[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano

UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

76

DEA (KN)

DEV (KN)

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

http://slidepdf.com/reader/full/114997654-dimesionamento-de-betao-estrutural-para-monografia 77/85

[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano

UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

77

DMF (KN*m)

Deformações

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

http://slidepdf.com/reader/full/114997654-dimesionamento-de-betao-estrutural-para-monografia 78/85

[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano

UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

78

 2.Vigas

o  Aplicando o método da formulação direita

ℎ = €Z_^10s12 

% = % 0.30% = „0.3s0.5…ℎ 

Q = OmC% ∗ W ∗oYW 

µ≤ 0.31 »»ω’=0

U = Q1 + Q 

 V = U ∗ % ∗ W ∗ oYW o†W 

µ≥ 0.31 

ω′ = Q−0.311−sW  

ω=ω’+0.41 

 V′  = U ∗ % ∗ W ∗ oYW o†W 

 V′  = U ∗ % ∗ W ∗ oYW

 o†W 

E deste modo teremos a seguinte tabela:

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

http://slidepdf.com/reader/full/114997654-dimesionamento-de-betao-estrutural-para-monografia 79/85

[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano

UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

79

Anexar a tabela

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

http://slidepdf.com/reader/full/114997654-dimesionamento-de-betao-estrutural-para-monografia 80/85

[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano

UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

80

Considerando Mrd da viga 3 Obtêm –se :

b=0.21 m

h=0.42 m

d=0.37

Msd=Mrd=67.5KN*m

fcd=16.7 *103

fyd=348*103 

Q = ˆM∗C∗STC=0.145≤ 0.31 

ω’=0U = Q1 + Q=0.1655 V = U ∗ % ∗ W ∗ STCSXC=6.06 cm2 

As armaduras para as vigas em geral serão de 6.06 cm2, com as dimensões de 0.21 m de

base, 0.42 m de altura.

 4.Pilares

Para o cálculo de dimensionamento do pilar, aplicaremos o método daformulação direita:

Q = OmC% ∗ ℎ ∗oYW 

= HmC% ∗ ℎ ∗ oYW 

T = − 0.85 

‰ = 0.5 − sℎ 

U = Q + 0.55T‰Š  

 V = V = U%ℎ2 ∗ oYW o†W 

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

http://slidepdf.com/reader/full/114997654-dimesionamento-de-betao-estrutural-para-monografia 81/85

[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano

UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

81

Note: No caso de algum pilar der percentagem mecânica negativa, adopta-se a

percentagem de armadura mínima que é 30% da secção (REBAP).

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

http://slidepdf.com/reader/full/114997654-dimesionamento-de-betao-estrutural-para-monografia 82/85

[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano

UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

82

ANEXAR TABELA

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

http://slidepdf.com/reader/full/114997654-dimesionamento-de-betao-estrutural-para-monografia 83/85

[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano

UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

83

Considerando o pilar 3 com maior momento (Msd), deste modo temos:

b=0.25 m

h=0.25 m

d=0.20 m

Msd=Mrd=19.9 KN*m

Nsd=Nrd=144.1 kN

fcd=16.7 *103

fyd=348*103 

Q = ˆM∗∗STC=0.096

= ‹ˆM∗∗STC=0.138

T = −0.85=-0.712

‰ = 0.5 − =0.3

U = Œ].!!ddŽ =0.138

 V = V = ∗ STCSXC= 2.07 cm2 

-Armadura mínima

Asmin=0.3*0.25*0.25=0.018

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

http://slidepdf.com/reader/full/114997654-dimesionamento-de-betao-estrutural-para-monografia 84/85

[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano

UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

84

Fundações

Considerando pilar 9 de com Msd e Nsd maior temos:

Viga de rigidez da sapata

`' ≤ ℎ»».!`].!' ≤ 0.8 ≫ 0.313 ≤ 0.8 

Verificação da tensão do solo

‘ = ‹LM∗’ ≤ ‘B_j_ »»..!∗.! ≤ 170GH/ »» 105.5≤ 170GH/ 

-Cálculo das armaduras

Altura útil da sapata

d=0.9H=0.9*0.8=0.72“ = BC‹BC = .'. = 0.014 ; b = V − 2“ = 1.5− 2 ∗ 0.014 = 1.471 

Logicamente que:

e< ' = 0.014 < 0.375”“ã–––—–“s‰W““”sW“Wsss”s 

Direcção x

J1 = ∗ ‹` = 120.8 KN

7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia

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[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano

”˜ ∝= W V/4 − 0.35s = 2.5 

™\ = J1”˜ ∝ = 48.32GH 

 VB = ™\ o†W = 48.32348∗10 = 1.39Y 

Direcção y

”˜ ∝= W V − s/4 = 2.3 

™\ = J1”˜ ∝ = 52.52GH 

 VB = š›SXC = !.!'∗]œ=1.51 Cm2 

Lž Ÿ = š›SXC ∗ D = .! = 0.8 Cm2 /m