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Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 1

1Introdução à Física

A palavra física tem origem grega (physiké) e significa natureza.

RAMOS DA FÍSICA

Mecânica, Termologia, Óptica, Acústica, Eletricidade, Física Nuclear.

MÉTODO EXPERIMENTAL OU CIENTÍFICO

Etapas:

1a) observação do fenômeno;

2a) organização das informações recolhidas durante a observação;

3a) busca de regularidade do fenômeno em estudo;

4a) levantamento de hipóteses, que tendem a explicar as regularidades;

5a) realização de experiências;

6a) indução ou conclusão de leis ou princípios que descrevam o fenômeno.

UNIDADES DE COMPRIMENTO E TEMPO

ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

1 min 60 s

1 h 60 min 3.600 s

1 dia 24 h 86.400 s

1 ano 3,2 107 s

1 km 103 m

1 cm 102 m

1 mm 103 m

1 m 102 cm

1 m 103 mm

L

0 111 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 111 2 3 4 5 6 7 8 9 10L 9,6 cm

correto

corretos

duvidoso

duvidoso

L 9,65 cm

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2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 1

Os algarismos significativos de uma medida são os algarismos corretos e o primeiro

duvidoso.

OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

Multiplicação e divisão

O resultado deve apresentar um número de algarismos significativos igual ao do fator

que possui o menor número de algarismos significativos.

Adição e subtração

O resultado deve apresentar um número de casas decimais igual ao da parcela com

menos casas decimais.

Notação científica

Consiste em exprimir um número da seguinte forma: N 10n, em que n é um expoen-

te inteiro e 1 N 10.

Ordem de grandeza

Se N 10 ⇒ ordem de grandeza: 10n 1

Se N 10 ⇒ ordem de grandeza: 10n

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Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 1

2Introdução ao estudo dos movimentos

CINEMÁTICA

Ramo da Física que descreve os movimentos, determinando a posição, a velocidade e

a aceleração de um corpo em cada instante.

Ponto material é um corpo cujas dimensões não interferem no estudo de determina-

do fenômeno.

TRAJETÓRIA DE UM MÓVEL

É o conjunto das posições sucessivas ocupadas pelo móvel no decorrer do tempo em

relação a um dado referencial.

Espaço é a grandeza que determina a posição de um móvel numa determinada traje-

tória, a partir de uma origem arbitrária (origem dos espaços). As unidades de espaço são:

cm, m, km etc.

REFERENCIAL

Um corpo está em movimento em relação a um determinado referencial quando sua

posição, nesse referencial, varia no decurso do tempo.

Um corpo está em repouso em relação a um determinado referencial quando sua

posição, nesse referencial, não varia no decurso do tempo.

Os conceitos de movimento, repouso e trajetória dependem do referencial adotado.

VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA (vm)

É o quociente da variação de espaço (∆s) pelo intervalo de tempo correspondente (∆t):

vs

tm

s

P

O(origem dos espaços)

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2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 2

VELOCIDADE ESCALAR INSTANTÂNEA (v)

É o valor-limite a que tende ∆

s

t

quando ∆t tende a zero. As unidades de velocidade

escalar são: cm/s, m/s, km/h etc.

Conversão de km/h para m/s e vice-versa:

km

h

m

s3,6

3,6

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1Os fundamentos da Física • Volume 1

3Estudo do movimento uniforme

MOVIMENTO PROGRESSIVO

É o movimento em que o móvel caminha a favor da orientação positiva da trajetória.

No movimento retrógrado os espaços decrescem com o decorrer do tempo e a velo-

cidade escalar é negativa.

MOVIMENTO UNIFORME (MU)

É o movimento que possui velocidade escalar constante (e não-nula).

No movimento uniforme (MU) a velocidade escalar é a mesma em todos os instantes

e coincide com a velocidade escalar média, qualquer que seja o intervalo de tempo con-

siderado.

v vm ∆

s

t constante 0

Função horária do MU

s s0 vt

0

No movimento progressivo os espaços crescem com o decorrer do tempo e a veloci-

dade escalar é positiva.

MOVIMENTO RETRÓGRADO

É o movimento em que o móvel caminha contra a orientação positiva da trajetória.

0

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2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 3

VELOCIDADE RELATIVA (vrel.)

• Os móveis caminham no mesmo sentido.

vrel. vA vB

(com vA vB)

A

vA

B

vB

• Os móveis caminham em sentidos opostos.

vrel. vA vB

A

vA

B

vB

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1Os fundamentos da Física • Volume 1

4Movimentos com velocidade escalar variável.

Movimento uniformemente variado

ACELERAÇÃO ESCALAR

Aceleração escalar média (αm)

É o quociente da variação de velocidade (∆v) pelo intervalo de tempo correspondente

(∆t):

αm ∆

v

t

Aceleração escalar instantânea (α)

É o valor-limite a que tende ∆

v

t quando ∆t tende a zero. Suas unidades são cm/s2,

m/s2, km/h2 etc.

MOVIMENTO ACELERADO

É o movimento em que o módulo da velocidade escalar aumenta no decurso do tempo.

No movimento acelerado v e α têm o mesmo sinal.

MOVIMENTO RETARDADO

É o movimento em que o módulo da velocidade escalar diminui no decurso do tempo.

No movimento retardado v e α têm sinais contrários.

MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MUV)

É o movimento que possui aceleração escalar constante (e não-nula).

No movimento uniformemente variado (MUV) a aceleração escalar é a mesma em

todos os instantes e coincide com a aceleração escalar média, qualquer que seja o inter-

valo de tempo considerado.

α αm ∆

v

t constante 0

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2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 4

Funções horárias do MUV

• Função horária dos espaços

s s0 v0t α

2t

2

• Função horária da velocidade

v v0 αt

EQUAÇÃO DE TORRICELLI

v2 v 2

0 2α ∆s

VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA NO MUV

No MUV, a velocidade escalar média entre dois instantes é igual à média aritmética

das velocidades escalares instantâneas:

t1 t2

vv v

m1 2

2

v1 r t1

v2 r t2

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1Os fundamentos da Física • Volume 1

5Movimento vertical no vácuo

MOVIMENTO VERTICAL NO VÁCUO

É um movimento uniformemente variado cuja aceleração é a da gravidade:

s s0 v0t α

2t2

v v0 αt

v2 v20 2α∆s

vm 1 2∆

s

t

v v

2α g

α g (orientação da trajetória para baixo)

α g (orientação da trajetória para cima)

Subida: movimento retardado

Descida: movimento acelerado

Ponto mais alto: mudança de sentido (v 0)

TEMPO DE SUBIDA (ts)

v 0 em v v0 g t

0 v0 g ts ⇒ ts v

g0

TEMPO DE DESCIDA (td)

td ts

TEMPO TOTAL (tT)

tT ts td 2 0v

g

v0

v 0

0

t 0

ts hmáx.

α g

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2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 5

ALTURA MÁXIMA (hmáx.)

v 0 em v 2 v 20 2g ∆s

0 v20 2ghmáx. ⇒ hmáx. v

g02

2

TEMPO DE QUEDA (tq)

s H em s 12

gt2 (s0 0; v0 0)

H 12

g t 2q ⇒ tq 2H

g

VELOCIDADE AO ATINGIR O SOLO (v)

∆s H em v 2 2g ∆s

v 2 2gH ⇒ v 2gH

v

v0 0t 0

SoloH

H

0

α g

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1Os fundamentos da Física • Volume 1

6Gráficos. Gráficos do MU e do MUV

GRÁFICOS DO MU GRÁFICOS DO MUV

s0

s

0 t

θ

s

0 t

θ

s0

v 0

v 0

α 0

v 0

s

0

Retardado Acelerado

t

v 0

v 0

α 0

v 0

s

0

Retardado Acelerado

t

∆t

v

A

v

0 t

v

0 t

v

θ

v0

v

0

Retardado Acelerado

t

θ

v

0

Retardado Acelerado

t

v0

α 0

α

0 t

α

α

0 t∆t

A

α

α

0 t

α

α 0

0 t

Progressivo (v 0) Retrógrado (v 0)

No gráfico do espaço em função do tempo, a tg θ nos fornece a velocidade

escalar (s uur v); no gráfico da velocidade escalar em função do tempo, a tg θ nos

fornece a aceleração escalar (v uur α).

s uur v uur α

tg θ

tg θ

tg θ tg θ

No gráfico da aceleração escalar em função do tempo, numericamente a área

A equivale à variação de velocidade (α uur ∆v); no gráfico da velocidade escalar

em função do tempo, numericamente a área A equivale à variação de espaço

(v uur ∆s).

α uur ∆v v uur ∆s

área A

área A

área A área A

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1Os fundamentos da Física • Volume 1

7Vetores

GRANDEZAS ESCALARES E GRANDEZAS VETORIAIS

A grandeza escalar fica perfeitamente definida quando dela se conhecem o valor nu-

mérico e a correspondente unidade (exemplos: volume, massa, temperatura, energia).

A grandeza vetorial, além do valor numérico e da unidade, necessita de direção e

sentido para ser definida (exemplos: velocidade, aceleração, força, impulso, quantidade

de movimento).

VETOR

É um ente matemático caracterizado por módulo, direção e sentido.

ADIÇÃO DE VETORES

VS V1 V2

• VD V1 V2

V2

V2

V1

VS ou

V1

VS

SUBTRAÇÃO DE VETORES

V2

V1

VD V2 V1

VD

V2

V1

VD V2 V1

VD V1 V2

V2 VD

V1

ou

V2

V1

VD V1 V2V2

V1

V2 VD

V1

ou

• VD V2 V1

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2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 7

PRODUTO DE UM NÚMERO REAL POR UM VETOR

c 2a

b 2a

a

PROJEÇÕES DE UM VETOR

Vx V cos θ

V

x

θ

B'A'

A Vx

Vx

B

Vx V cos θ

V

x

θ

B' A'

AVx

Vx

B

Vx V

V

x

B'A'

A

Vx

B

Vx 0

V

x

A' B'

B

A

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1Os fundamentos da Física • Volume 1

8Velocidade e aceleração vetoriais

VETOR DESLOCAMENTO

Vetor deslocamento (d) de um ponto material entre os instantes t1 e t2 é o vetor

representado por um segmento orientado de origem em P1 (posição do ponto material

no instante t1) e extremidade em P2 (posição do ponto material no instante t2).

• Trajetória curvilínea • Trajetória retilínea

d ∆s d ∆s

VELOCIDADE VETORIAL MÉDIA (vm)

É o quociente entre o vetor deslocamento d e o correspondente intervalo de tempo ∆t.

vm d

∆t

vm tem a mesma direção e o mesmo sentido de d.

VELOCIDADE VETORIAL INSTANTÂNEA

A velocidade vetorial (v ) de um móvel num instante t tem as características:

• Módulo: igual ao módulo da velocidade escalar no instante t.

v v

• Direção: da reta tangente à trajetória pelo ponto P (posição que o móvel ocupa no

instante t).

• Sentido: do movimento.

d

P1 (t1)

P2 (t2)∆s

sdP1 P2

s

∆s

vP

Sentido domovimento Trajetória

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2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 8

ACELERAÇÃO VETORIAL MÉDIA (am)

É o quociente entre a variação de velocidade vetorial ∆v v2 v1 e o correspondente

intervalo de tempo ∆t.

am ∆

v

t

am tem a direção e o sentido de ∆v.

ACELERAÇÃO VETORIAL INSTANTÂNEA (a)

Aceleração centrípeta (acp)

É a aceleração que indica variação na direção da velocidade vetorial. Existe aceleração

centrípeta sempre que o móvel percorre trajetória curva.

Características de acp:

• Módulo: acp v

R

2, em que v é a velocidade escalar e R, o raio da curva descrita.

• Direção: perpendicular à velocidade vetorial em cada ponto.

• Sentido: orientado para o centro (C ) de curvatura da trajetória.

v1

v2

∆v amv1

v2

P1 (t1)

P2 (t2)

Aceleração tangencial (at)

É a aceleração que indica a variação no módulo da velocidade vetorial. Existe acelera-

ção tangencial nos movimentos variados.

Características de at:

• Módulo: at α, em que α é a aceleração escalar.

• Direção: tangente à trajetória.

Trajetóriaacp

v

P

C

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3Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 8

Movimentoacelerado

at

v

P

Movimentoretardado

at

v

P

• Sentido: o mesmo de v, se o movimento for

acelerado, ou oposto ao de v, se o

movimento for retardado.

Aceleração vetorial (a)

É a soma vetorial da aceleração centrípeta e da aceleração tangencial:

a acp at

Seu módulo é dado por:

a 2 acp2 at

2

Trajetória

a

at

acp

P

COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS

vres. vrel. varr.

vrel.

varr.

vres. varr.

vres.

vrel.

vrel.

varr.

vrel. vres.

varr.

vres.

|vres.| |vrel.| |varr.| |vres.| |vrel.| |varr.| |vres.|2 |vrel.|

2 |varr.|2 |vrel.|

2 |vres.|2 |varr.|

2

Rio abaixo1 Rio acima2 Eixo do barcoperpendicularà correnteza

3 Barco parte de

A e chega a B4

B

A

Velocidade Aceleração

Módulo Direção at acp a

MRU constante constante nula nula nula

MRUV variável constante não-nula nula a at

MCU constante variável nula não-nula a acp

MCUV variável variável não-nula não-nula a at acp

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1Os fundamentos da Física • Volume 1

9Lançamento horizontal elançamento oblíquo no vácuo

LANÇAMENTO HORIZONTAL NO VÁCUO

O lançamento horizontal no vácuo, nas proximi-

dades da superfície terrestre, pode ser considerado

como sendo a composição de dois movimentos.

• movimento vertical: queda livre.

s gt2

2 e vy gt (eixo orientado para baixo)

• movimento horizontal: uniforme.

x v0 t

A velocidade resultante v do móvel é:

v v0 vy

Tempo de queda

h gtq

2

2 ⇒ t

h

gq

2

Alcance horizontal

A v0 tq, em que th

gq

2

LANÇAMENTO OBLÍQUO NO VÁCUO

v0

g

O

x

Solo

s

vy

v0

v

A

h

H

P (x,y)

A

v0y

vy 0

v0

vx

vx

vx

vy v

y

0

θ

x

g

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2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 9

Tempo de subida Alcance horizontal

tv

gs

0 sen

θ

Av

g

sen 202

θ

Altura máxima Velocidade num instante t

Hv

g

sen

202 2

θ v vx vy

v2 v2x v2

y

vx v0 cos θ

v0y v0 sen θ

Movimento

horizontal: MU

x vx t

Movimento vertical: MUV

y v0y t 1

2 αt2

vy v0y αt

v2y v2

0y 2αy

α g (eixo orientado para cima)

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Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 1

10Movimentos circulares

GRANDEZAS ANGULARES

ϕ: espaço angular (rad)

ω: velocidade angular (rad/s)

γ : aceleração angular (rad/s2)

Relações:

s ϕR; v ωR; α γR; acp v

R

2 ω2

R

PERÍODO E FREQÜÊNCIA

Período T

É o menor intervalo de tempo para um fenômeno periódico se repetir. Unidades: s,

min, h etc.

Freqüência f num fenômeno periódico

É o número de vezes que o fenômeno se repete na unidade de tempo. Unidades: hertz

(ciclos/s), rpm (rot./min) etc.

Relações:

fT

Tf

1 ou 1

MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)

ω ∆

ϕ

t constante ( 0)

ω 2π

T; ω 2πf

γ 0

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2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 10

Função horária angular do MCU:

ϕ ϕ0 ωt

TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME

MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (MCUV)

γ ∆

ω

t constante ( 0)

Função horária angular

ϕ ϕ0 ω0t γt2

2

Função velocidade angular

ω ω0 γ t

Equação de Torricelli

ω2 ω0

2 2γ∆ϕ

RA

vB

vA

RB

B

A

ωBωA

RA

vA

RB

B

A

ωA

ωB

vB

vA vB

ωARA ωBRB

fARA fBRB

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1Os fundamentos da Física • Volume 1

11Os princípios fundamentais

A Dinâmica estuda os movimentos e as causas que os produzem ou os modificam.

PRINCÍPIO DA INÉRCIA (PRIMEIRA LEI DE NEWTON)

O princípio da inércia estabelece que um ponto material isolado permanece em re-

pouso ou em movimento retilíneo uniforme.

Força é a causa que produz num corpo variação de velocidade e, portanto, acelera-

ção. A unidade de intensidade de força no SI é o newton (N).

Referenciais inerciais são os referenciais em relação aos quais vale o princípio da

inércia.

Inércia é a propriedade da matéria de resistir a qualquer variação em sua velocidade.

Massa é a medida da inércia da matéria. No SI sua unidade é o quilograma (símbolo: kg).

Um corpo em repouso tende, por inércia, a permanecer em repouso. Quando em

movimento retilíneo e uniforme, tem a tendência natural de manter constante sua

velocidade.

PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA (SEGUNDA LEI DE NEWTON)

O princípio fundamental da Dinâmica estabelece que a resultante das forças aplica-

das a um ponto material é igual ao produto de sua massa pela aceleração adquirida:

FR ma

Peso P de um corpo é a força de atração que a Terra exerce no corpo.

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2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 11

Aceleração da gravidade g é a aceleração de um corpo em movimento sob ação

exclusiva de seu peso:

P mg

PRINCÍPIO DA AÇÃO E REAÇÃO (TERCEIRA LEI DE NEWTON)

O princípio da ação e reação estabelece que toda vez que um corpo A exerce uma

força FA em outro corpo B, este também exerce em A uma força FB tal que FA FB, isto

é, FA e FB têm mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos.

Uma deformação é elástica quando, cessada a força que a provocou, a forma do

corpo é restituída. As deformações elásticas são regidas pela lei de Hooke F kx (as

intensidades das forças são proporcionais às deformações). A constante k é uma proprie-

dade característica do corpo denominada constante elástica (unidade de k: N/m).

Se o corpo for uma mola, k é a constante elástica da mola.

F

x

FA

FB

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Resumo do capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 1

12Forças de atrito

ATRITO

É a propriedade de superfícies em contato interagirem com forças tangentes às super-

fícies quando há movimento relativo (atrito dinâmico) ou tendência de movimento (atri-

to estático).

FORÇAS DE ATRITO

Força de atrito dinâmico

É contrária ao movimento relativo das superfícies em contato. Sua intensidade é pro-

porcional à intensidade da força normal:

fat. µd FN

em que µd é o coeficiente de atrito dinâmico.

Força de atrito estático

É contrária à tendência de movimento das superfícies em contato. Sua intensidade

varia de fat. 0 até fat. (máx.) µe FN (iminência de escorregamento), em que µe é o

coeficiente de atrito estático. Verifica-se, experimentalmente, que µd µe.

Gráfico fat. versus F

F é a intensidade da força solicitadora.

fat. (máx.)

fat.

0

Movimento

Iminência de movimento

Rep

ouso

F

fat. (d)

Ffat.

FN

P

Corpo em repouso: 0 fat. µe FN

Corpo em movimento: fat. µd FN

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2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 12

Existem casos em que os valores de µe e µd são muito próximos. Nessas situações,

consideraremos µe µd e indicaremos esse valor por µ, chamando-o simplesmente de

coeficiente de atrito.

Nessas condições, temos:

Corpo em repouso: 0 fat. µFN

Corpo em movimento: fat. µFN

Força de resistência do ar

Tem intensidade proporcional ao quadrado da velocidade para um corpo em queda

no ar:

R kv2

O coeficiente k depende da forma do corpo e da maior área da seção transversal do

corpo perpendicular à direção da velocidade.

Velocidade limite

É a velocidade que um corpo em queda atinge no ar quando seu peso é equilibrado

pela força de resistência do ar. Uma aplicação da noção de velocidade limite é o pára-

quedas. Todo corpo atinge sua velocidade limite quando suas forças motoras são equili-

bradas pelas forças resistentes.

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Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 1

13Forças em trajetórias curvilíneas

FORÇA RESULTANTE (FR) SOBRE UMA PARTÍCULA QUE DESCREVE UMATRAJETÓRIA CURVILÍNEA

FR F1 F2 F3 ... Fn

Ft mat , com at α

e

Fcp macp , com acp v

R

2

ω2 R

Fn

F3

F2

F1

P

FR

P

COMPONENTE TANGENCIAL (Ft) E COMPONENTE CENTRÍPETA (Fcp) DAFORÇA RESULTANTE (FR)

FR Ft Fcp

FR

P

Reta tangente à trajetória por P

Centro datrajetória

FR

Ft

at

Fcpacp

aP

(m)(m)

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Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 13

MOVIMENTO CURVILÍNEO UNIFORME

Ft 0 e FR Fcp macp

BLOCO PRESO A UM FIO EM MCU NUM PLANO HORIZONTAL

FN P

T Fcp

T m v

R

2

FN

acp

P

T

PÊNDULO SIMPLESPosição mais baixa

T P Fcp

T P m v

R

2

ESTRADA EM LOMBADA E COM DEPRESSÃO

acp

v

T

R

(m)

O

P

P FN(A) Fcp(A) FN(B) P Fcp(B)

P FN(A) mv

RA

A

2

FN(B) P mv

RB

B

2

vA

vB

FN(A)

FN(B)

A

P

Centro

Centro

B

P

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3Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 13

GLOBO DA MORTE

Posição mais alta

FN P Fcp

FN P m v

R

2

Quando FN 0, temos: vmín. Rg

ESTRADA COM CURVA EM PISTA HORIZONTAL

FN P

fat. Fcp

fat. m v

R

2

acp

FN

R

P

v

PÊNDULO CÔNICO E PISTA SOBRELEVADA

FN

fat.

P

R

acp

v

Fcp

P

R

T

θ

θ

FN

Fcp R

θ

ROTOR

fat. P

FN Fcp

FN mω2 R

tg θ F

P

cp

tg θ mvR

mg

2

tg θ v

Rg

2

ω

FN

P

fat.

R

Page 28: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos

1Os fundamentos da Física • Volume 1

14Trabalho

TRABALHO DE UMA FORÇA CONSTANTE PARALELA AO DESLOCAMENTO AB

A unidade de trabalho no SI é o joule (símbolo: J)

BA

d

F

BA

d

F

$ Fd

(trabalho motor)

$ Fd

(trabalho resistente)

TRABALHO DE UMA FORÇA CONSTANTE NÃO-PARALELA AODESLOCAMENTO AB

FBA

θ

d

$ Fd cos θ

Page 29: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 14

TRABALHO DE PESO

$ Ph

em que h é o desnível vertical entre as posições inicial e final.

$ Ph quando o corpo desce.

$ Ph quando o corpo sobe.

TRABALHO DA FORÇA ELÁSTICA

$ kx2

2

em que k é a constante elástica e x, a deformação do sistema.

$ kx2

2 quando a mola volta à sua posição de equilíbrio.

$ kx2

2 quando a mola for alongada ou comprimida.

Forças conservativas, como o peso e a força elástica, têm trabalhos independentes

da forma da trajetória.

Observação:Observação:

Ft

0s

Ft

0 sd

A

F

Ft

Ft

0 sd

A A $N

0

F3

Ft1

F1

s

Ftn

F2

Ft2

CÁLCULO GRÁFICO DO TRABALHO

Força constante Força qualquer

Page 30: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

3Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 14

POTÊNCIA

Potência média

Relação entre o trabalho realizado e o correspondente intervalo de tempo:

Potm $

∆t

Potência instantânea

Pottt

lim 0

∆ ∆→

$

Para F constante e paralela ao deslocamento, temos:

Potm Fvm

em que vm é a velocidade média;

Pot Fv

em que v é a velocidade instantânea.

A unidade de potência no SI é o watt (símbolo: W)

A unidade prática de trabalho é o quilowatt-hora (símbolo: kWh)

RENDIMENTO DE UMA MÁQUINA

É a relação entre a potência útil (Potu) e a potência total recebida (Pott)

η u

t

Pot

Pot

Máquina

Potu (potência útil)

Pott(potência total recebida) Potp (potência perdida

na operação)

Page 31: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 1

15Energia

ENERGIA CINÉTICA

É a energia que um corpo possui associada ao seu estado de movimento.

Ec mv 2

2

em que m é a massa do corpo e v sua velocidade.

Teorema da energia cinética

A variação da energia cinética de um corpo entre dois instantes é dada pelo trabalho

da força resultante entre os instantes considerados:

$ ∆Ec Ec Ec(0)

em que Ec é a energia cinética no instante final e Ec(0), a energia cinética no instante

inicial.

ENERGIA POTENCIAL

É a energia que um corpo possui em virtude de sua posição, ou da posição relativa de

suas partes, em relação a um dado referencial.

Energia potencial gravitacional

P

m

h

Plano horizontal

de referência

Ep Ph ou Ep mgh

h é a altura em que o corpo se encontra em

relação a um plano horizontal de referência.

Page 32: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 15

Energia potencial elástica

em que k é a constante elástica e x, a deformação da mola.

ENERGIA MECÂNICA

A energia mecânica de um corpo é a soma de sua energia cinética com sua energia

potencial:

Emec. Ec Ep

Conservação da energia mecânica

Desprezadas as forças dissipativas, a energia mecânica permanece constante.

A unidade de energia no SI é o joule (símbolo: J).

Ep kx2

2x

Mola não deformada

Sistema elástico deformado

k m

Page 33: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 1

16Impulso e quantidade de movimento

IMPULSO DE UMA FORÇA CONSTANTE

É o produto da força pelo intervalo de tempo de sua ação:

I F ∆t

O impulso I tem a direção e o sentido da força F.

A unidade de intensidade do impulso no SI é o N s.

QUANTIDADE DE MOVIMENTO (OU MOMENTO LINEAR)

É o produto da massa do corpo por sua velocidade:

Q mv

A quantidade de movimento Q tem a direção e o sentido da

velocidade v.

A unidade do módulo da quantidade de movimento no SI é

o kg m/s.

F

I F ∆t

F

F

0 t∆t

A

F

0 t∆t

A A

N I

CÁLCULO GRÁFICO DA INTENSIDADE DO IMPULSO

Força constante Força de intensidade variável edireção constante

v

Q mv

Page 34: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 16

TEOREMA DO IMPULSO

O impulso da força resultante num intervalo de tempo é igual à variação da quantidade

de movimento do corpo no mesmo intervalo:

I ∆Q Q Q0

em que Q é a quantidade de movimento no instante final e Q0, no instante inicial.

SISTEMA ISOLADO DE FORÇAS EXTERNAS

Por sistema isolado de forças externas, entenda:

1) não atuam forças externas, podendo haver forças internas entre os corpos;

2) existem ações externas, mas sua resultante é nula;

3) existem ações externas, mas tão pouco intensas, em relação às ações internas, que

podem ser deprezadas.

CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO

A quantidade de movimento de um sistema de corpos isolado de forças externas é

constante:

I 0 ⇒ ∆Q 0 ⇒ Q Q0

Durante um choque ou colisão de dois corpos, as forças de interação entre eles

(forças internas) são tão intensas que o sistema pode ser considerado isolado de forças

externas.

Tipos de choque

• Perfeitamente elástico: há conservação da energia cinética; após o choque, os corpos

retomam sua forma inicial.

• Perfeitamente inelástico: a perda de energia cinética é máxima; os corpos mantêm-se

deformados após o choque e não se separam.

• Parcialmente elástico: há perda de energia cinética; após o choque, os corpos mantêm

parte da deformação sofrida e se separam.

Qualquer que seja o tipo de choque, sempre há conservação da quantidade de

movimento.

Observação:Observação:

Page 35: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

3Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 16

Coeficiente de restituição

e velocidade relativa de afastamento (depois)velocidade relativa de aproximação (antes)

• Choque perfeitamente elástico: e 1

• Choque perfeitamente inelástico: e 0

• Choque parcialmente elástico: 0 e 1

Choque frontal e perfeitamente elástico entre corpos de massas iguais

Corpos de massas iguais em colisões perfeitamente elásticas e frontais trocam de ve-

locidade.

vAm

AvB

m

B

Antes Depois

vBm

AvA

m

B

Page 36: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 1

17A gravitação universal

AS LEIS DE KEPLER

Lei das órbitas

Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos da

elipse descrita.

Lei das áreas

O segmento imaginário que une o centro do Sol e o centro do planeta (raio-vetor)

varre áreas proporcionais aos intervalos de tempo dos percursos.

Conseqüência: os planetas são mais rápidos quando estão mais próximos do Sol e

mais lentos quando estão mais afastados.

Lei dos períodos

O quadrado dos períodos de revolução de cada planeta é proporcional ao cubo do

raio médio (semi-eixo maior) da respectiva órbita.

T 2 kR3

em que k é uma constante que depende da massa do Sol.

LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

Dois pontos materiais atraem-se com forças cujas intensidades são diretamente pro-

porcionais às suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que os

separa.

F G m m

d

1 22

em que G 6,67 1011 N m2/kg é a constante de gravitação universal.

m1 m2F

d

F

Page 37: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 17

ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE

Nos pontos da superfície da Terra (suposta estacionária)

g GM

R

2

em que M é a massa e R, o raio da Terra.

A uma altitude h

gh GM

R h

( )2

No interior da Terra

gi 4

3 G d rπ

em que d é a densidade da Terra e r, a distância ao centro.

CORPOS EM ÓRBITA

Velocidade orbital de um satélite em torno da Terra

v GM

r

em que r é o raio da órbita (distância ao centro da Terra) e M, a massa da Terra.

Período do satélite

T 2 4 3π2

GMr

A expressão do período é a terceira lei de Kepler. Para o Sistema Solar, M é a massa

do Sol.

Page 38: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

3Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 17

Energia potencial gravitacional (referencial no infinito)

Ep GMm

r

em que m é a massa do satélite.

Velocidade de escape

Menor velocidade de lançamento a partir da superfície para que o corpo se livre da

atração da Terra:

v0 2GM

R ⇒ v0 11,3 km/s

Velocidade de satélite rasante (R r)

v GM

R

em que R é o raio da Terra.

Imponderabilidade

Sensação de ausência de peso, devida ao fato de a força de atração gravitacional estar

atuando como resultante centrípeta.

Satélite geoestacionário

Tem órbita no plano equatorial e período igual ao de rotação da Terra (T 24 h).

Page 39: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 1

18Sistema de forças aplicadas a um ponto material.Equilíbrio do ponto material

RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS

Sistema de duas forças colineares

F FR 2 F FR 3 FR F

F1

F2

PF1 F2

FR

A CB

F1 F2P

F1FR C

F2A B

FR F1 F2

FR F1 F2

FR F1 F2

FR F2 F1 (F2 F1)

Sistema de duas forças não-colineares

F2 FR

F1

P

α F2

FR

F1

FR2 F1

2 F22 2F1F2 cos α

FR

P

F

F

FR

PF F

120°

FR

P

F F60°

Page 40: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 18

EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL

A resultante do sistema de forças aplicadas a um ponto material em equilíbrio deve ser

constantemente nula. O estudo do equilíbrio pode ser feito por meio dos seguintes

métodos:

Método da linha poligonal das forças

A linha poligonal das forças deve ser fechada.

Sistema de n forças

F1 F2

Fn

PF1

F2

Fn

Ω: origem arbitrária

F1

F2

Fn

FR

Ω

Método das projeções

São nulas as somas algébricas das projeções das forças, supostas coplanares, sobre

dois eixos perpendiculares e pertencentes ao plano das forças.

F3

F2

F1

P α

α

F3

F2

F1

No triângulo de forças, temos:

cos cos2

32 3α α

F

FF F⇒

sen sen1

31 3α α

F

FF F⇒

Projeções em x:

F3 cosα F2 0 ⇒ F2 F3 cosα

Projeções em y :

F3 senα F1 0 ⇒ F1 F3 senα

F3

F1

F2

F3 senα

F3 cosα

α

x

y

P

Page 41: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 1

19Equilíbrio dos corpos extensos

MOMENTO OU TORQUE DE UMA FORÇA F APLICADA NUM PONTO P EMRELAÇÃO A UM PONTO O

É o produto da intensidade F da força pela distância do ponto O à linha de ação da força.

Mo Fd

Adota-se o sinal () se a força tende a girar o segmento OP em torno de O no sentido

anti-horário e () no sentido horário.

EQUILÍBRIO DE UM CORPO EXTENSO

Para um corpo extenso em equilíbrio, o sistema de forças deve ser tal que:

a) a resultante do sistema de forças seja nula;

b) a soma algébrica dos momentos das forças do sistema em relação a qualquer ponto

seja nula.

F Linha deação de F

O

P

d

O P

F

d

Se a linha de ação da força passa pelo ponto O, seu momento em relação a O é nulo.

F Linha deação de F

O P

d 0 ⇒ M0 O

Page 42: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 19

TEOREMA DAS TRÊS FORÇAS

Se um corpo estiver em equilíbrio sob ação exclusiva de três forças, estas deverão ser

coplanares e suas linhas de ação serão, necessariamente, concorrentes num único ponto

ou paralelas.

TIPOS DE EQUILÍBRIO DE UM CORPO

Equilíbrio estável

F3

F3

F1 F2

F2F1

ouO

P3

P2P1

P1 P2

P3

Equilíbrio instável

Equilíbrio indiferente

FN FN

FN

P PP

FN

FN FN

PPP

FN

P

FN

P

Page 43: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 1

20Hidrostática

PRESSÃO

É a grandeza escalar dada pela relação entre a intensidade F da força que atua perpen-

dicularmente e a área A na qual ela se distribui.

pF

A

A unidade de pressão no SI é o N/m2 ou pascal (Pa).

A massa específica (µ) de uma substância é a relação entre a massa m de uma amos-

tra dela e seu volume V.

µ m

V

A densidade (d ) de um corpo é a relação entre sua massa m e seu volume V.

dm

V

No corpo maciço e homogêneo, a densidade d coincide com a massa específica µ da

substância que o constitui.

TEOREMA DE STEVIN

A pressão pB em um ponto B situado a uma profundidade h no interior de um líquido

em equilíbrio é dada pela pressão na superfície, exercida pelo ar (pA), somada à pressão

exercida pela coluna de líquido situada acima do ponto B e expressa pelo produto dgh,

em que d é a densidade do líquido.

A

B

d

hpB pA dgh

Page 44: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 20

PRESSÃO HIDROSTÁTICA

É a pressão que uma coluna líquida exerce na sua base devido ao seu peso.

pH dgh

Unidades práticas de pressão

Definidas a partir da pressão exercida por colunas de mercúrio:

• centímetro de mercúrio (cmHg);

• milímetro de mercúrio (mmHg);

• atmosfera (atm).

Relações: 1 atm 76 cmHg 760 mmHg

1 cmHg 10 mmHg

PRESSÃO ATMOSFÉRICA

É a pressão exercida pelo ar atmosférico sobre os objetos na superfície da Terra.

Pressão atmosférica normal

patm 1 atm 76 cmHg

VASOS COMUNICANTES (EQUILÍBRIO DE LÍQUIDOS IMISCÍVEIS)

PRINCÍPIO DE PASCAL

Os acréscimos de pressão sofridos por um ponto de um líquido em equilíbrio são

transmitidos integralmente a todos os pontos do líquido e das paredes do recipiente que

o contém.

PRENSA HIDRÁULICA

h1 h2

d2

d1

d1h1 d2h2

F2

A1 A2

F1

F

A

F

A1 2

2

1

Page 45: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

3Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 20

TEOREMA DE ARQUIMEDES

Todo corpo sólido mergulhado parcial ou totalmente num fluido (gás ou líquido) em

equilíbrio sofre a ação de uma força (denominada empuxo) de direção vertical e sentido

de baixo para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado.

E dfVf g

em que df é a densidade do fluido e Vf, o volume de fluido deslocado.

Situações particulares

• Corpo flutuante parcialmente imerso (dc df):

E

P

E

P

• Corpo flutuante totalmente imerso (dC df):

Vf Vc

P E

• Corpo totalmente imerso e mais denso que o fluido (dC df):

P E (resultante para baixo)

P E (peso aparente)

E

P

Vf VC

P E

Page 46: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 1

21Hidrodinâmica

VAZÃO

A vazão de um fluido através da seção S de um tubo é, por definição, a grandeza:

ZV

t

em que ∆V é o volume do fluido que atravessa a seção S no intervalo de tempo ∆t.

Sendo A a área da seção S e v, a velocidade do fluido, a vazão pode ser também

calculada pela fórmula:

Z A v

A unidade de vazão no SI é o m3/s.

Outra unidade de vazão bastante utilizada é o º/s.

Relação: 1 m3/s 103 º/s.

EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

∆t

S

∆V

A1 v1 A2 v2

A partir da equação acima podemos concluir que no trecho em que a área A é

menor a velocidade v é maior.

S1S2

A1

A2

v1 v2

Page 47: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 21

EQUAÇÃO DE BERNOULLI

p dghdv

p dghdv

1 112

2 222

2

2

Caso particular em que h1 h2:

pdv

pdv

112

222

2

2

g

v1

p1

h1

h2

p2

d

1

2

v1

v2

Efeito Bernoulli

No trecho em que v é maior, p é menor.

Fenômenos explicados pelo efeito Bernoulli

• Destelhamento

A1A2

h h

v1 v21 2

P1 (externa)

P2 (interna)

Ar

F

• Vento rasante em uma janela

Page 48: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

3Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 21

• Bola de pingue-pongue suspensa por um jato de ar

• Efeito Magnus

Equação de Torricelli

p2

p2p2

p1 p1

Ar

vbola

F

Fvbola

Bola em translação.

a) b) c)

d) e) f)

Bola em rotação. Bola transladando e giran-

do ao mesmo tempo.

hv v gh 2

Page 49: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 2

1Conceitos iniciais

A energia cinética das moléculas de um corpo (agitação térmica) constitui a energia

térmica.

Calor é a energia térmica em trânsito entre corpos a diferentes temperaturas.

Unidades de calor:

• No SI: joule (símbolo: J)

• Unidade prática: caloria (símbolo: cal)

• Relação: 1 cal 4,1868 J

Temperatura é a medida do grau de agitação das moléculas de um corpo.

Dois corpos estão em equilíbrio térmico quando possuem temperaturas iguais.

LEI ZERO DA TERMODINÂMICA

Dois corpos em equilíbrio térmico com um terceiro estão em equilíbrio térmico entre si.

ESTADOS DE AGREGAÇÃO DA MATÉRIA

• Sólido: Volume e forma definidos. As forças de coesão entre as moléculas são muito

intensas.

• Líquido: Volume definido; assume a forma do recipiente que o contém. As forças de

coesão entre as moléculas ainda são apreciáveis, mas menos intensas que no estado

sólido.

• Gasoso: Nem volume nem forma definidos; assume o volume e a forma do recipien-

te que o contém. As forças de coesão entre as moléculas são pouco intensas.

Page 50: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 2

2A medida da temperatura — Termometria

A sensação térmica estabelece um critério impreciso para a medida da temperatura.

O termômetro é um sistema auxiliar que permite, indiretamente, avaliar a temperatura.

Substância termométrica: substância da qual uma das propriedades tem sua medida

associada à temperatura.

No termômetro de mercúrio, a substância termométrica é o mercúrio; a altura de

uma coluna desse líquido é a grandeza termométrica desse termômetro.

Função termométrica de um termômetro é a fórmula que relaciona os valores da

grandeza termométrica com os valores da temperatura.

Pontos fixos: sistemas cujas temperaturas são invariáveis no decorrer do tempo e que

podem ser reproduzidos facilmente quando necessário.

Ponto do gelo: fusão do gelo sob pressão normal (1 atm).

Ponto do vapor: ebulição da água sob pressão normal (1 atm).

A escala Celsius adota os valores de 0 °C e 100 °C para o ponto do gelo e o ponto do

vapor, respectivamente.

A escala Fahrenheit adota os valores 32 °F e 212 °F para o ponto do gelo e o ponto do

vapor, respectivamente.

CONVERSÃO ENTRE A TEMPERATURA CELSIUS (θC) E A TEMPERATURA

FAHRENHEIT (θF):

θ θC F

5

32

9

RELAÇÃO ENTRE A VARIAÇÃO DE TEMPERATURA NA ESCALA CELSIUS (∆θC) E

NA ESCALA FAHRENHEIT (∆θF):

∆θ ∆θC F

5

9

Page 51: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 2

A escala absoluta Kelvin adota origem no zero absoluto, estado térmico em que

cessaria a agitação térmica. Sua unidade (kelvin: K) tem extensão igual à do grau

Celsius (°C):

RELAÇÃO ENTRE A TEMPERATURA KELVIN (T) E A CELSIUS (θC):

T θC 273

RELAÇÃO ENTRE AS VARIAÇÕES DE TEMPERATURA:

∆T ∆θC

Page 52: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 2

3Dilatação térmica de sólidos e líquidos

A dilatação térmica é o aumento da distância entre as partículas do sistema com o

aumento da temperatura, acarretando aumento das dimensões.

DILATAÇÃO TÉRMICA DOS SÓLIDOS

Dilatação linear

∆L α L0 ∆θ e L L0(1 α ∆θ)

em que α é o coeficiente de dilatação linear.

Dilatação superficial

∆A β A0 ∆θ e A A0(1 β ∆θ)

em que β é o coeficiente de dilatação superficial.

Relação: β 2α

Dilatação volumétrica

∆V γ V0 ∆θ e V V0(1 γ ∆θ)

em que γ é o coeficiente de dilatação volumétrica.

Relação: γ 3α

DILATAÇÃO TÉRMICA DOS LÍQUIDOS

Dilatação real

∆V γ V0 ∆θ

em que γ é o coeficiente de dilatação real do líquido.

Page 53: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 3

Dilatação aparente

∆Vap. γap. V0 ∆θ

em que γap. é o coeficiente de dilatação aparente do líquido.

Dilatação do recipiente (frasco)

∆VF γF V0 ∆θ

em que γF é o coeficiente de dilatação volumétrica do frasco.

Relação entre as dilatações: ∆V ∆Vap. ∆VF

Relação entre os coeficientes: γap. γ γF

COMPORTAMENTO ANÔMALO DA ÁGUA

A água líquida contrai-se ao ser aquecida de 0 °C a 4 °C e dilata-se quando aquecida

a partir de temperaturas superiores a 4 °C.

A densidade máxima da água (1g/cm3) ocorre a 4 °C.

Page 54: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos

1Os fundamentos da Física • Volume 2

4A medida do calor — Calorimetria

CALOR

Energia térmica em trânsito entre corpos a diferentes temperaturas.

Calor sensível

Produz variação de temperatura.

Calor latente

Produz mudança de estado.

QUANTIDADE DE CALOR (Q):

Grandeza por meio da qual avalia-se a energia em trânsito (calor) entre sistemas a

diferentes temperaturas.

Unidade do SI: joule (J)

Unidade usual: caloria (cal)

Relação: 1 cal 4,1868 J

EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA CALORIMETRIA

Q mc ∆θ

em que m é a massa; c é o calor específico e ∆θ é a variação de temperatura.

O calor específico (c) de uma substância mede numericamente a quantidade de calor

que faz variar em 1 °C a temperatura da massa de 1g da substância.

Unidade usual: cal/g °C

∆θ θf θi

Aumento de temperatura → Calor recebido

θf θi ⇒ ∆θ 0 ⇒ Q 0

Diminuição de temperatura → Calor cedido

θf θi ⇒ ∆θ 0 ⇒ Q 0

Page 55: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 4

CAPACIDADE TÉRMICA (C) DE UM CORPO

Mede numericamente a quantidade de calor que faz variar de 1 °C a temperatura do

corpo.

C Q

∆θ

ou C mc

Unidade usual: cal/°C

O equivalente em água de um corpo é a massa de água cuja capacidade térmica é

igual à do corpo.

O calorímetro é um recipiente onde costumam ser colocados os corpos em experiên-

cias de trocas de calor.

Devem ser isolados termicamente do ambiente e apresentar baixa capacidade térmica.

PRINCÍPIO GERAL DAS TROCAS DE CALOR

Se dois ou mais corpos trocam calor entre si, a soma algébrica das quantidades de

calor trocadas pelos corpos, até o estabelecimento do equilíbrio térmico é nula:

QA QB QC ... 0

Page 56: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 2

5Mudanças de fase

MUDANÇAS DE FASE OU DE ESTADO DE AGREGAÇÃO

CALOR LATENTE (L)

Numericamente é a quantidade de calor que a substância troca (ganha ou perde), por

unidade de massa, durante a mudança de estado, mantendo-se constante a temperatura.

Unidade: cal/g.

QUANTIDADE DE CALOR TROCADA DURANTE A MUDANÇA DE ESTADO PELA

MASSA m DE UMA SUBSTÂNCIA:

Q mL

CURVA DE AQUECIMENTO

Sólida

Fusão Líquida

Solidificação

VaporizaçãoCondensação (liquefação)Gasosa

Sublimação

Sublimação (cristalização)

0

100

θ (°C)

20

QA

B

C

D E

A: aquecimento do gelo.

B: fusão do gelo (a 0 ºC).

C: aquecimento da água líquida.

D: vaporização da água líquida (a 100 ºC).

E: aquecimento do vapor.

Page 57: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 5

CURVA DE RESFRIAMENTO

A: resfriamento do vapor.

B: condensação do vapor (a 100 ºC).

C: resfriamento da água líquida.

D: solidificação da água (a 0 ºC).

E: resfriamento do gelo.

100

0

110

θ (°C)

A B

C

D

E Q

Page 58: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 2

6Os diagramas de fases

Curva de fusão ()

Delimita as regiões correspondentes às fases sólida e líquida. Cada ponto dela é repre-

sentativo de um estado de equilíbrio entre essas fases.

Curva de vaporização ()

Delimita as regiões correspondentes às fases líquida e de vapor. Cada ponto dela é

representativo de um estado de equilíbrio entre essas fases.

Curva de sublimação ()

Delimita as regiões correspondentes às fases sólida e de vapor. Cada ponto dela é

representativo de um estado de equilíbrio entre essas fases.

Ponto triplo ou tríplice (T)

Estado comum às três curvas; é representativo do equilíbrio entre as três fases da

substância.

INFLUÊNCIA DA PRESSÃO NA TEMPERATURA DE MUDANÇA DE FASE

Regra geral: Um aumento na pressão faz com que a substância mude de fase numa

temperatura mais alta.

Como exemplo, temos que a água ferve a 100 °C ao nível do mar (patm 1 atm) e

ferve numa temperatura menor que 100 °C no alto de uma montanha (patm 1 atm).

DIAGRAMAS DE FASES DO DIÓXIDO DE CARBONO (CO2) E DA ÁGUA

p (atm) p (mmHg)

Líquido

Sólido

Vapor

0

LíquidoSólido

Vapor

TT

1

5

78 56,6 θ (°C) θ (°C)0,01 100

4,58

7602

3

CO2 Água

1

12

3

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Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 6

Como exceção à regra temos a fusão da água, do bismuto, do ferro e do antimônio,pois um aumento na pressão faz com que essas substâncias sofram fusão numa tempera-tura mais baixa.

Como exemplo, temos que sob pressão de 1 atm, o gelo se funde a 0 °C e sob pressãode 340 atm, o gelo se funde a 2,5 °C.

PRESSÃO MÁXIMA DE VAPOR (F)

É a maior pressão que um vapor pode exercer numa dada temperatura. Correspondeao equilíbrio entre as fases líquida e vapor da substância.

Ponto crítico (c):

Estado que corresponde à mais alta temperatura em que a substância é um vapor.• Vapor (θ θc): liquefaz-se por compressão isotérmica.• Gás (θ θc): não se liquefaz por compressão isotérmica.

UMIDADE RELATIVA DO AR OU GRAU HIGROMÉTRICO (H)

Hf

F

em que f é a pressão parcial do vapor d’água no ar e F é a pressão máxima de vapor namesma temperatura.

EVAPORAÇÃO

Passagem espontânea de um líquido para o estado de vapor, devido à agitação térmi-ca. Ocorre em qualquer temperatura.

Velocidade de evaporação (v)

vKA F f

p

( )

ext.

em que:K: constante que depende da natureza do líquido (volátil ou fixo).A: área da superfície evaporante (exposta ao ar).F: pressão máxima de vapor (aumenta com o aumento da temperatura).f : pressão parcial de vapor no ar (tanto maior quanto maior a umidade).pext.: pressão exercida sobre o líquido.

Frio por evaporação

Diminuição da temperatura devido à evaporação. Importante na termorregulação denosso organismo.

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Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 2

7Propagação do calor

FLUXO DE CALOR

φ Q

t∆

em que Q é a quantidade de calor transmitida e ∆t é o intervalo de tempo.

Unidades do fluxo de calor: cal/s; cal/min, W

CONDUÇÃO TÉRMICA

Transmissão em que a energia térmica se propaga por meio da agitação molecular.

Lei de Fourier:

φθ θ

( )2 1

KA

e

em que K é o coeficiente de condutibilidade térmica do material.

θ2

θ1

Φ

A

e

Os bons condutores, como os metais, têm valor baixo para a constante K, já os isolan-

tes térmicos (madeira, isopor, lã etc.) têm valor elevado para a constante K.

CONVECÇÃO TÉRMICA

Transmissão da energia térmica, que ocorre nos fluidos, devido à movimentação do

próprio material aquecido, cuja densidade varia com a temperatura.

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Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 7

Correntes de convecção

— ascendente, formada por fluido quente.

— descendente, formada por fluido frio.

IRRADIAÇÃO TÉRMICA

Transmissão da energia térmica devido às ondas eletromagnéticas denominadas raios

infravermelhos.

Absorvidade Refletividade Transmissividade

aQ

Q a

i

rQ

Q r

i

tQ

Q t

i

em que Qa é o calor absorvido, Qr é o calor refletido, Qt é o calor transmitido e Qi é o

calor incidente.

Relação: a r t 1

Corpo negro: a 1; r 0; t 0

Espelho ideal: r 1; a 0; t 0

PODER EMISSIVO

EP

A

em que P é a potência irradiada e A é a área da superfície emissora.

LEI DE STEFAN-BOLTZMANN

“O poder emissivo do corpo negro é proporcional à quarta potência de sua tempera-

tura absoluta.”

ECN σT4

em que σ 5,7 108 W/m2K4 (constante de Stefan-Boltzmann).

EMISSIVIDADE DE UM CORPO

eE

E

CN

em que E é o poder emissivo do corpo e ECN é o poder emissivo do corpo negro na

mesma temperatura.

Page 62: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

3Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 7

LEI DE KIRCHHOFF

Numa mesma temperatura, a emissividade e a absorvidade de um corpo são iguais.

GARRAFA TÉRMICA

Dispositivo no qual são minimizados os três processos de transmissão do calor. O

vácuo entre as paredes duplas evita a condução. A boa vedação da garrafa evita a

convecção. O espelhamento interno e externo das paredes reduz ao mínimo a irradiação.

Page 63: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 2

8Estudo dos gases

EQUAÇÃO DE CLAPEYRON

pV nRT

em que

n m

M (n: número de mols; m: massa do gás; M: massa molar)

e

R 0,082 atm º/mol K 8,31 J/mol K

AS TRANSFORMAÇÕES GASOSAS

Transformação isocórica (V constante)

0 T1 T2 T (K)

p

p2

p1

p

T

p

T1

1

2

2

Transformação isobárica (p constante)

V

T

V

T1

1

2

2

0 T1 T2 T (K)

v

v2

v1

Transformação isotérmica (T constante)

p1V1 p2V2

0 V1 V2 V

pp1

p2

Page 64: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 8

LEI GERAL DOS GASES PERFEITOS

p V

T

p V

T1 1

1

2 2

2

TEORIA CINÉTICA DOS GASES

• 1a hipótese: As moléculas têm movimento desordenado, regido pelas leis de

Newton.

• 2a hipótese: Não há forças de interação entre as moléculas, exceto durante as

colisões.

• 3a hipótese: As colisões são perfeitamente elásticas e têm duração desprezível.

• 4a hipótese: As moléculas têm dimensões desprezíveis, em comparação com os

espaços vazios entre elas.

Energia cinética do gás

Ec 3

2nRT

Energia cinética média por molécula do gás

ec 3

2kT

em que k 1,38 1023 J/K (constante de Boltzmann).

Velocidade média das moléculas do gás

v 2 3RT

M

Condições normais de pressão e temperatura (CNPT ou TPN)

p 1atm 105N/m2; θ 0 °C ou T 273 K

Page 65: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 2

9As leis da Termodinâmica

TRABALHO NUMA TRANSFORMAÇÃO

Expansão (∆V 0) ⇒ $ 0 (realizado pelo gás).

Compressão (∆V 0) ⇒ $ 0 (realizado sobre o gás).

Se a transformação é isobárica (p constante):

$ p ∆V

Cálculo gráfico

0

A B

|$|

V

p

ENERGIA INTERNA

A energia interna (U) de um corpo é a soma das energias cinética e potencial de suas

moléculas.

Para n mols de um gás suposto ideal e monoatômico:

U 32

nRT

LEI DE JOULE DOS GASES PERFEITOS

A energia interna de dada quantidade de gás perfeito é função exclusiva de sua

temperatura.

Para uma variação de temperatura ∆T, temos:

∆U 32

nR∆T

$ N Área

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Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 9

PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA

∆U Q $

em que ∆U é a variação de energia interna; Q é a quantidade de calor trocada e $ é o

trabalho realizado no processo.

TRANSFORMAÇÕES GASOSAS

Transformação isotérmica (T constante)

∆T 0 ⇒ ∆U 0

Trabalho e calor: $ Q

Transformação isobárica (p constante)

Trabalho: $ p ∆V

Calor: Q mcp ∆T ou Q nCp ∆T

Como Q $ ⇒ ∆U 0

Transformação isocórica (V constante)

Trabalho: $ 0

Calor: Q mcv ∆T ou Q nCv ∆T

∆U Q $ ⇒ ∆U Q

Relação de Mayer: Cp Cv R

Transformação adiabática

Q 0 ⇒ ∆U $

Lei de Poisson: pV γ constante , em que γ c

c

p

v

Expansão adiabática (V aumenta)

$ 0 ⇒ ∆U 0

T diminui; p diminui

Page 67: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

3Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 9

Compressão adiabática (V diminui)

$ 0 ⇒ ∆U 0

T aumenta; p aumenta

TRANSFORMAÇÃO CÍCLICA (CICLO)

∆U 0 (estado final coincide com o inicial)

$ Q (módulos dados numericamente pela área interna do ciclo)

Ciclo em sentido horário

0

p

V

Q $

MÁQUINA TÉRMICA (SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA)

Há conversão de calor em trabalho.

Ciclo em sentido anti-horário

p

0 V

$ QHá conversão de trabalho em calor.

Fonte fria

Fonte quente Q1

Q2 T2

T1

$

em que

Q1 é o calor retirado da fonte quente.

Page 68: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

4Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 9

Q2 é o calor rejeitado para a fonte fria.

$ é o trabalho útil obtido.

Rendimento

η $Q

ou η 1 Q

Q2

1

CICLO DE CARNOT

Ciclo teórico que proporcionaria o rendimen-

to máximo a uma máquina térmica entre duas

dadas temperaturas.

• AB e CD: transformações isotérmicas.

• BC e DA: transformações adiabáticas.

Para a máquina de Carnot, temos:

Q

T

Q

T1 2 1 2

e η 1 T

T2

1

PRINCÍPIO DA DEGRADAÇÃO DA ENERGIA (SEGUNDA LEI DATERMODINÂMICA)

À medida que o Universo evolui, diminui a possibilidade de se conseguir energia útil

ou trabalho de um sistema.

Em todos os fenômenos naturais há uma tendência para evolução a um estado de

maior desordem (maior entropia).

Variação de entropia (∆S)

É a medida da ineficácia da energia de um sistema.

∆S Q

T

A unidade de variação de entropia no Sistema Internacional de Unidades é o joule porkelvin (símbolo: J/K).

T2

T1

A

0

p

V

B

CD

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Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 2

10Introdução à Óptica Geométrica

Fonte de luz: todo corpo capaz de emitir luz.

• fonte de luz primária (ou corpo luminoso): emite luz própria.

• fonte de luz secundária (ou corpo iluminado): reenvia para o espaço a luz que

recebe de outros corpos.

Ano-luz é a distância que a luz percorre no vácuo em um ano.

1 ano-luz 9,5 1012 km

Luz monocromática é luz de uma só cor, como por exemplo a luz amarela de sódio,

emitida por vapores de sódio incandescente.

Luz policromática é a luz resultante da composição de duas ou mais luzes

monocromáticas. É o caso da luz branca emitida pelo Sol, resultante da composição de

praticamente todos os tipos de luzes monocromáticas.

MEIO TRANSPARENTE

Meio que permite a propagação da luz segundo trajetórias regulares. Através destes

meios os objetos são vistos com nitidez.

MEIO TRANSLÚCIDO

Meio que permite a propagação da luz segundo trajetórias irregulares. Através destes

meios os objetos são vistos sem nitidez.

Raios de luz são linhas orientadas que representam, graficamente, a direção e o sen-

tido de propagação da luz.

Feixe de luz: conjunto de raios de luz.

Convergente Divergente Paralelo

Page 70: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 10

MEIO OPACO

Meio que não permite a propagação da luz.

A COR DE UM CORPO POR REFLEXÃO

A cor de um corpo é determinada pela luz refletida difusamente. Assim, um corpo

vermelho reflete difusamente a luz vermelha e absorve as demais.

PRINCÍPIO DA PROPAGAÇÃO RETILÍNEA DA LUZ

Nos meios homogêneos e transparentes a luz se propaga em linha reta.

Sombra e penumbra

Sombra é a região do espaço que não recebe luz da fonte luminosa, em virtude da

presença de um corpo opaco e de a luz se propagar em linha reta. Penumbra é a região

iluminada por apenas alguns pontos da fonte luminosa.

A C

B

Sombra

Penumbra

Penumbra

F

C

Sombra

F: fonte puntiforme

C: corpo opaco

AB: fonte extensa

Eclipses

Os eclipses solares ocorrem quando a sombra e a penumbra da Lua interceptam a

superfície da Terra. Os eclipses lunares acontecem quando a Lua penetra no cone de

sombra da Terra, deixando de ser vista por um observador em nosso planeta.

C Sol

Órbita da TerraÓrbita da Lua

Terra B

A

LL

Observador em:

A: eclipse total do Sol

B: eclipse parcial do Sol

C: eclipse total da Lua

Page 71: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

3Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 10

Câmara escura de orifício

m

n

a

b

A

B

m

B'

A'

nO

ba

Ângulo visual

Ângulo visual é o ângulo segundo o qual um objeto é visto por um observador.

Denomina-se limite de acuidade visual o menor ângulo visual que permite a um obser-

vador distinguir dois pontos separadamente.

PRINCÍPIO DA REVERSIBILIDADE DOS RAIOS DE LUZ

A trajetória seguida pela luz independe do sentido de percurso.

PRINCÍPIO DA INDEPENDÊNCIA DOS RAIOS DE LUZ

Quando raios de luz se cruzam, cada um segue seu trajeto como se os outros não

existissem.

Page 72: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 2

11Reflexão da luz. Espelhos planos

REFLEXÃO DA LUZ

É o fenômeno no qual a luz, ao incidir numa superfície, retorna ao meio onde estava se

propagando.

LEIS DA REFLEXÃO

Primeira lei:

O raio refletido, a normal e o raio incidente estão no

mesmo plano.

Segunda lei:

O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência.

Ponto-objeto, num sistema óptico, é o definido pelo feixe luminoso incidente no

sistema.

Ponto-imagem é o definido pelo feixe emergente do sistema. Ambos podem ser um

ponto real, quando definido pela interseção efetiva de raios luminosos, ou um ponto

virtual, no caso de ser definido pela interseção de prolongamentos de raios luminosos.

ESPELHO PLANO

É uma superfície plana na qual o fenômeno predominante é a reflexão regular da luz.

IMAGEM DE UM PONTO NUM ESPELHO PLANO

O ponto objeto P e o ponto imagem P’ são simétricos em

relação à superfície do espelho e têm naturezas contrárias.

i r

NRI

I

RR

d

dE

P

P'

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Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 11

TRANSLAÇÃO DE UM ESPELHO PLANO

Quando um espelho plano translada retilineamente de uma distância d, a imagem de

um objeto fixo translada, no mesmo sentido, da distância D dada por:

D 2d

A'A

B'B

C'CD'D

IMAGEM DE UM OBJETO EXTENSO

A imagem é direita, tem as mesmas dimensões do objeto e é simétrica a este em

relação à superfície do espelho. O espelho plano troca a direita pela esquerda e vice-

versa.

CAMPO VISUAL DE UM ESPELHO PLANO EM RELAÇÃO A UM OBSERVADOR O

É a região do espaço que o observador O vê por reflexão no espelho.

OCampo visual

O'

(1)

(Objeto fixo)

(2)

d

P P1 P2D

Em relação ao objeto fixo, quando um espelho plano translada com velocidade ve, a

imagem translada com velocidade vi dada por:

vi 2ve

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Resumo do capítulo

3Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 11

R1I

R2α

ROTAÇÃO DE UM ESPELHO PLANO

Quando um espelho plano gira de um ângulo α, em torno de um eixo pertencente a

seu plano, o raio refletido de um mesmo raio incidente girará de um ângulo ∆ dado por:

∆ 2α

IMAGENS DE UM OBJETO ENTRE DOIS ESPELHOS PLANOS

Para α divisor de 360°, temos:

N 360 1

°

α

sendo: N o número de imagens formadas

α o ângulo entre os espelhos

• Se 360°

α for par, a fórmula vale qualquer que seja a posição de P entre os espelhos.

• Se 360°

α for ímpar, a fórmula vale para o objeto P posicionado no plano bissetor do

ângulo α.

B2 A1

PO

A3

B3

A2

B1

E2

E1

α

Page 75: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 2

12Espelhos Esféricos

Espelho esférico é uma calota esférica na qual predomina a reflexão regular da luz. É

espelho côncavo quando a superfície refletora é interna. É espelho convexo quando a

superfície refletora é externa.

ESPELHOS ESFÉRICOS DE GAUSS

São espelhos esféricos que satisfazem as condições de nitidez de Gauss:

Os raios incidentes sobre o espelho devem ser paralelos ou pouco inclinados em

relação ao eixo principal e próximos dele.

ELEMENTOS DE UM ESPELHO ESFÉRICO

espelho côncavo

riC

N

R

I

V

espelho convexo

ri

C

N

I

V

R

C: centro de curvatura

V: vértice

F: foco principal

f : distância focal

R: raio de curvatura

R 2f

Eixo principal

Eixo secundário

F

C

R

Vf

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Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 12

CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENS

• Espelho côncavo

IMAGEM REAL, INVERTIDA e

MENOR do que o objeto

IMAGEM REAL, INVERTIDA

e de MESMO TAMANHO

que o objeto

IMAGEM REAL, INVERTIDA e

MAIOR do que o objeto

IMAGEM IMPRÓPRIA

IMAGEM VIRTUAL, DIREITA

e MAIOR do que o objeto

C F V

A

A'

B'B

2o) Objeto em C

CF

V

A'

B'B

A

3o) Objeto entre C e F

C F V

A'

AB' B

4o) Objeto em F

C F V

A

B

5o) Objeto entre F e V

F V

A

B B'

A'

1o) Objeto além de C

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Resumo do capítulo

3Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 12

• Espelho convexo

ESTUDO ANALÍTICO DOS ESPELHOS ESFÉRICOS

Equação dos pontos conjugados (equação de Gauss)

1 1 1’f p p

p: abscissa do objeto

p’: abscissa da imagem

f: distância focal

Aumento linear transversal

IMAGEM VIRTUAL, DIREITA e

MENOR do que o objetoCF

AA'

VB B'

Objeto real: p 0

Imagem real: p’ 0

Imagem virtual: p’ 0

Espelho côncavo: f 0; R 0

Espelho convexo: f 0; R 0

A

i

o

A

p

p

A

f

f p

A 0: imagem direita

A 0: imagem invertida

Page 78: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 2

13Refração luminosa

A refração é o fenômeno no qual a luz muda de meio de propagação, com mudança

em sua velocidade.

ÍNDICE DE REFRAÇÃO ABSOLUTO

O índice de refração absoluto n de um meio, para determinada luz monocromática, é

a razão entre a velocidade da luz no vácuo (c) e a velocidade da luz no meio em questão (v):

nc

v

LEIS DA REFRAÇÃOA refração luminosa é regida por duas leis:1a lei:

O raio incidente I, o raio refratado R e a normal N à superfície de separação S perten-cem ao mesmo plano.

IN

S

R

iMeio 1 (n1)

v1

v2

Meio 2 (n2)r

2a lei ou lei de Snell-Descartes:

n1 sen i n2 sen r

ÍNDICE DE REFRAÇÃO RELATIVO DO MEIO 2 EM RELAÇÃO AO MEIO 1:

nn

n

v

v21 2

1

1

2

Dados dois meios, o de maior índice de refração é denominado mais refringente.

Page 79: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 13

ÂNGULO LIMITE E REFLEXÃO TOTAL

Ângulo limite (L) é o valor do ângulo de incidência ao qual corresponde uma emer-

gência rasante (por 90°), quando a luz se propaga do meio mais refringente para o meio

menos refringente:

sen Ln

n 1

2 (n1 n2)

sen Ln

n menor

maior

PROPRIEDADES DA REFRAÇÃO

Para incidência oblíqua, quando a luz passa de um meio menos refringente para um

meio mais refringente, o raio de luz se aproxima da normal.

N

in1

n2 n1

r

Para incidência oblíqua, quando a luz passa de um meio mais refringente para um

meio menos refringente, o raio de luz se afasta da normal.

N

rn1

n2 n1

i

n1

n2

i L

r 90°

Para ocorrer reflexão total há duas condições:

1a condição: A luz deve se propagar no sentido do meio mais para o meio menos

refringente;

2a condição: O ângulo de incidência i deve superar o

ângulo limite L.n1

n2 n1

i Lr

N

r i

Page 80: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

3Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 13

Equação do dioptro plano

x: distância do objeto à superfície S

x’: distância da imagem à superfície S

n: índice de refração do meio de incidência (meio onde está o objeto P)

n’: índice de refração do meio de emergência

LÂMINA DE FACES PARALELAS

É o sistema óptico constituído por três meios homogêneos e transparentes separados

por duas superfícies planas e paralelas. Por exemplo, uma lâmina de vidro no ar, como a

vidraça de uma janela, é um sistema desse tipo.

Trajetória da luz ao atravessar uma lâmina de faces paralelas

DIOPTRO PLANO

É o conjunto de dois meios homogêneos e transparentes separados por uma superfí-

cie plana.

Formação de imagens:

1o) Ponto objeto real P na água 2o) Ponto objeto real P no ar

x'

x

S

P'

P

Arn'

Águan

Nx'

x

P'

P

SArn

Águan'

N

x

x

n

n’

e

i

rr

d

R N1

n1

n2

R'N2

n3 n1

Sendo n3 n1, resulta R’ paralelo a R.

Page 81: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

4Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 13

Desvio lateral d

d ei r

r

sen ( )cos

PRISMA ÓPTICO

É o sistema constituído por três meios homogêneos e transparentes separados por

duas superfícies planas não-paralelas.

Trajetória da luz ao atravessar o prisma

A

i1

N1

R R'

N2

n1 n2n1

i2r1 r2

Primeiraface

Segundaface

A

i ir r

δ

i1 i2 i

r1 r2 r

A 2r

δ 2i A

Fórmulas do prisma

A r1 r2 ∆ i1 i2 A

Desvio angular mínimo

Na situação em que o desvio angular da luz é mínimo, ao atravessar um prisma,

temos:

i1: ângulo de incidência na primeira face

r1: ângulo de refração na primeira face

r2: ângulo de incidência na segunda face

i2: ângulo de emergência

∆: desvio angular

A: ângulo de refringência (entre as faces)

Page 82: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

5Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 13

PRISMAS DE REFLEXÃO TOTAL

Os prismas de reflexão total, nos quais certos raios luminosos sofrem sempre refle-

xão total no interior do sistema, são largamente utilizados em alguns instrumentos ópticos,

como binóculos, máquinas fotográficas do tipo reflex etc.

i L

N45°

45°

i

45°

45°

i

i

DISPERSÃO LUMINOSA

A dispersão luminosa é a decomposição de uma luz policromática ao sofrer refração.

Na dispersão da luz solar, a componente que sofre maior desvio é a luz violeta e a que

sofre menor desvio é a luz vermelha.

Vermelha

Luzbranca

AlaranjadaAmarelaVerdeAzulAnilVioleta

REFRAÇÃO DA LUZ NA ATMOSFERA

• Posição aparente dos astros

Atmosfera

Vácuo

P'

Terra

P

Page 83: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

6Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 13

• Ilusão da existência de poças d’água

O arco-íris é formado em conseqüência da refração e posterior reflexão da luz solar

em gotículas de água em supensão no ar. Na refração a luz solar se decompõe, sendo a

mais desviada a luz violeta e a menos desviada a luz vermelha.

Reflexão total

Luz solar

Luz violeta

Luz vermelha

43°

41°

Luz solar

Luzvermelha

Luz violeta

Page 84: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos

1Os fundamentos da Física • Volume 2

14Lentes esféricas delgadas

Lente esférica é o sistema óptico constituído por três meios homogêneos e transparen-

tes separados por uma superfície esférica e outra plana ou por duas superfícies esféricas.

NOMENCLATURA E TIPOS

• Lentes de bordas delgadas • Lentes de bordas espessas

Lente convergente é aquela que faz convergir, num ponto, raios paralelos sobre ela

incidentes. Quando os raios divergem ao emergir da lente, ela é dita divergente.

COMPORTAMENTO ÓPTICO

I - Biconvexa

II - Plano-convexa

IV - Bicôncava

V - Plano-côncava

III - Côncavo-

convexa

VI - Convexo-

côncava

R1

R2

R2

R1

Lente delgada é a lente cuja espessura é pequena quando comparada aos raios de

curvatura das faces esféricas.

Lente Bordas delgadas Bordas espessas

Convergente nlente nmeio nlente nmeio

Divergente nlente nmeio nlente nmeio

Page 85: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 14

RAIOS NOTÁVEIS

• Lente delgada convergente

O F'F

f f

O F'

F's

FO F'F O F'F

F: foco principal objeto; F ’: foco principal imagem; O: centro óptico; f : distância focal

• Lente delgada divergente

O FF' OF'

F's

O FF' O F FF'

CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENS

• Lente delgada convergente

1o) Objeto além do ponto antiprincipal C

O

F'

F

o

iC

C'

2f 2f

IMAGEM REAL, INVERTIDA e

MENOR que o objeto

C: ponto antiprincipal objeto

C’: ponto antiprincipal imagem

2o) Objeto sobre o ponto antiprincipal C

IMAGEM REAL, INVERTIDA e de

MESMO TAMANHO que o objetoO

F'

F

o

iC

C'

Page 86: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

3Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 14

3o) Objeto entre o ponto antiprincipal C e o foco principal objeto F

O

F'

F

o

i

C

C' IMAGEM REAL, INVERTIDA

e MAIOR que o objeto

4o) Objeto sobre o foco principal objeto F

O

F'o

FIMAGEM IMPRÓPRIA

5o) Objeto entre o foco principal objeto f e o centro óptico O

O

F'

F

oi

IMAGEM VIRTUAL, DIREITA

e MAIOR que o objeto

6o) Objeto impróprio (objeto no infinito)

O

F'

F's

F i

IMAGEM no PLANO FOCAL

imagem

• Lente divergente

IMAGEM VIRTUAL, DIREITA

e MENORo

Oi

FF'

Page 87: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

4Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 14

ESTUDO ANALÍTICO DAS LENTES

Vergência das lentes

Vergência ou convergência D de uma lente é o inverso de sua distância focal f.

Df

1

É usualmente medida em dioptria: 1 di 1 m1.

Fórmula dos fabricantes de lentes (Halley)

1 1 1 12

1 1 2f

n

n R R

n2: índice de refração da lente.

n1: índice de refração do meio que a envolve.

Para os raios de curvatura deve-se usar a seguinte convenção de sinais:

face convexa → raio de curvatura positivo

face côncava → raio de curvatura negativo

Equação dos pontos conjugados (Equação de Gauss)

1 1 1’f p p

Aumento linear transversal

Ai

oA

p

pA

f

f p

O1 O2

R1

R2n2

n1

Page 88: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 2

15Instrumentos Ópticos

A aberração cromática de uma lente é o defeito decorrente da decomposição da luz

branca ao atravessar o sistema. A correção desse defeito é feita por meio da associação de

lentes, sobretudo com a utilização de lentes justapostas (pares de lentes com separação

nula entre elas).

VERGÊNCIA D DE DUAS LENTES JUSTAPOSTAS

INSTRUMENTOS DE PROJEÇÃO

Instrumentos ópticos que fornecem uma imagem real que pode, portanto, ser proje-

tada sobre um anteparo, uma tela ou um filme.

Câmara fotográfica

A câmara fotográfica é um dispositivo constituído, opticamente, por uma lente con-

vergente que projeta sobre um filme a imagem invertida e menor de um objeto. O objeto

a ser fotografado posiciona-se além do ponto antiprincipal objeto C.

Projetor

O projetor é um sistema óptico constituído basicamente por uma lente convergente,

que projeta uma imagem invertida e maior de um objeto (filme, slide) sobre uma tela. O

objeto é posicionado entre o foco principal objeto F e o ponto antiprincipal objeto C.

INSTRUMENTOS DE OBSERVAÇÃO

Instrumentos ópticos que fornecem uma imagem final virtual do objeto.

Lupa ou lente de aumento

A lupa é um instrumento óptico constituído por uma única lente convergente, estando o

objeto observado entre o foco-objeto e a lente. É também denominada lente de aumento.

D: vergência da associação

D1 e D2: vergências das lentes associadasD D1 D2

Page 89: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 15

A objetiva de um instrumento óptico é a lente que está mais próxima do objeto,

fornecendo deste a primeira imagem. A ocular de um instrumento óptico é a lente que

se situa próxima ao olho do observador, fornecendo a imagem final do sistema.

Microscópio composto

É o aparelho óptico constituído pela associação de duas lentes convergentes, permi-

tindo a observação de objetos de dimensões reduzidas.

• Objetiva: 1f p p1 1 1

1 1’

aumento: Ai

oob.

1

• Ocular: 1f p p2 2 2

1 1’

aumento: Ai

ioc.

2

1

• Distância entre a objetiva e a ocular:

d p’1 p2

• Aumento do microscópio:

A Aob. Aoc.

F1 i1

i2

d

F'1

p'1

|p'2|

p1 p2

o

Ocular (f2)Objetiva (f1)

Page 90: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

3Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 15

Luneta astronômica

É um instrumento constituído basicamente pela associação de duas lentes convergen-

tes, utilizado para a observação de objetos a distância.

• Distância entre a objetiva e a ocular

d f1 p2

• Aumento visual ou angular G

Gf

f

(objetiva) (ocular)

1

2

Telescópio

Os espelhos parabólicos côncavos são utilizados como objetiva em instrumentos de

observação astronômica denominados telescópios refletores.

i2

F2

i1

F'1F'2

OcularObjetiva (f1)

d

f1 p2

Objetodistante

O

i2

i3

i1E'

L

O

Objeto noinfinito

E

Page 91: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

4Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 15

O OLHO HUMANO

Olho reduzido é a representação esquemática do olho humano, no qual os meios trans-

parentes (córnea, humor aquoso, cristalino e corpo vítreo) são representados por uma

única lente convergente L, situada a 5 mm da córnea e a 15 mm da retina (fundo do olho).

Cristalino

PupilaÍris

Corpo vítreo

Esclera

RetinaEixo

óptico

Nervoóptico

Humoraquoso

Corióide

Córnea

Músculosciliares

A acomodação visual é o mecanismo pelo qual o olho humano altera a vergência do

cristalino, permitindo à pessoa normal enxergar nitidamente desde uma distância de

aproximadamente 25 cm até o infinito.

Ponto remoto é a posição mais afastada que pode ser vista nitidamente, sem esforço

de acomodação. Para a pessoa de visão normal está situado no infinito.

Ponto próximo é a posição mais próxima que pode ser vista nitidamente, realizando

esforço máximo de acomodação. Na pessoa de visão normal, situa-se, convencionalmen-

te, a 25 cm, sendo essa a distância mínima convencional de visão distinta.

L

15 mm5 mm

O

A imagem retiniana de um objeto visado é real, invertida e reduzida.

o L

i

Page 92: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

5Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 15

DEFEITOS DA VISÃO

Ametropias é o nome genérico dos defeitos da visão, nos quais há alteração do

intervalo de acomodação, dentro do qual um objeto pode ser visto nitidamente por um

observador. As ametropias mais comuns são a miopia, a hipermetropia e a presbiopia

ou vista cansada.

pP 25 cm

pP 25 cm

P.R.

P.R.

P.R.: ponto remoto; P.P.: ponto próximo

P.P.

P.P.∞

pP 25 cm

P.R. P.P.∞

pR (finito)

Objeto noinfinito

• Olho normal

• Olho míope

• Olho hipermetrope

Lente corretora Distância focal

Miopia divergente f pR

Hipermetropia convergente 1 10,25

1

Pf p

Page 93: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 2

16Movimento Harmônico Simples (MHS)

Período (T ) é o intervalo de tempo mínimo para um fenômeno periódico se repetir.

Freqüência (f ) é o número de vezes que um fenômeno periódico se repete na

unidade de tempo. É igual ao inverso do período (T ):

fT

Tf

1 ou 1

MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES (MHS)

É um movimento periódico gerado por força do tipo elástico.

Força elástica: F kx k: constante elástica

Período do MHS

Tm

k 2 π

ENERGIA NO MHS

• Energia cinética: E mvc

2

2

• Energia potencial elástica: E kxp

2

2

• Energia mecânica: Emec. Ec Ep constante

Page 94: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 16

Gráficos da energia no MHS

x a x 0 x a a: amplitude

Ec 0 Ec mvmáx.2

2Ec 0

Ep ka2

2Ep 0 Ep ka2

2

Emec. ka2

2Emec. ka2

2Emec. ka2

2

FUNÇÃO HORÁRIA DO MHS

x a cos (ωt ϕ0)

em que: x é a elongação

ω 2π

T é a pulsação

ϕ0 é a fase inicial do MHS

FUNÇÃO DA VELOCIDADE ESCALAR DO MHS

v ωa sen (ωt ϕ0)

Energia

xO

x

A' A

o

Emec.

Ep

Ec

a a

ka2

2

Page 95: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

3Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 16

FUNÇÃO DA ACELERAÇÃO ESCALAR DO MHS

α ω2a cos (ωt ϕ0)

α ω2x

GRÁFICOS CINEMÁTICOS DO MHS

Para o caso ϕ0 0, temos:

xOx a x av 0 v 0v ωa

α ω2a α ω2aα 0

vmáx. ωa αmáx. ω2a

ASSOCIAÇÃO DE MOLAS

• Molas em série: 1 1 1

s 1 2k k k

• Molas em paralelo: kp k1 k2

PERÍODO DO PÊNDULO SIMPLES

TL

g 2 π

ωa

ωa

ω2a

ω2a

xa

a

0 tTT4

T2

3T4

v

0 tTT4

T2

3T4

0 tT

T4

T2

3T4

α

Page 96: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 2

17Ondas

ONDA

É uma perturbação que se propaga em um meio, determinando a transferência deenergia, sem transporte de matéria.

NATUREZA DAS ONDAS

Ondas mecânicas

São aquelas originadas pela deformação de uma região de um meio elástico e que,para se propagarem, necessitam de um meio material.

As ondas mecânicas não se propagam no vácuo.

Ondas eletromagnéticas

São aquelas originadas por cargas elétricas oscilantes. Propagam-se no vácuo e emcertos meios materiais. Luz, ondas de rádio, microondas, raios X e raio γ são exemplos deondas eletromagnéticas.

TIPOS DE ONDAS

Ondas transversais

São aquelas em que a direção de propagação é perpendicular à direção de vibração.

Ondas longitudinais

São aquelas em que a direção de propagação coincide com a direção de vibração.

Ondas mistas

São aquelas em que as partículas do meio vibram transversal e longitudinalmente, aomesmo tempo.

VELOCIDADE DE UM PULSO NUMA CORDA TENSA

vT µ

em que: T é a intensidade da força de tração na cordaµ é a densidade linear

Page 97: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 17

REFLEXÃO DE PULSOS• Em extremidade fixa: ocorre reflexão com inversão de fase

REFRAÇÃO DE PULSOSO pulso refratado não sofre inversão de fase.

ONDAS PERIÓDICAS

Comprimento de onda (λ) de um movimento ondulatório é o espaço percorridopela perturbação num intervalo de tempo igual a um período (T).

• Relação entre a velocidade de propagação da onda, o comprimento de onda eo período

vT

λ ou v λf

FUNÇÃO DE ONDA

y at

T

x cos 2 0 πλ

ϕ

FRENTE DE ONDAÉ o lugar geométrico dos pontos atingidos pela onda em um determinado instante.O Princípio de Huygens estabelece que, num movimento ondulatório progressivo,

cada ponto de uma frente de onda se comporta como centro emissor de novas ondascom igual período.

v

v

• Em extremidade livre: ocorre reflexão sem inversão de fase

v

v

Page 98: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

3Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 17

REFLEXÃO DE ONDAS• O ângulo de reflexão r é igual ao ângulo de incidência i.• A freqüência, a velocidade de propagação e o comprimento de onda não variam.

REFRAÇÃO DE ONDASÉ o fenômeno no qual uma onda, ao incidir numa superfície, muda seu meio de pro-

pagação, alterando-se a velocidade e o comprimento de onda, mas mantendo-se cons-tante a freqüência da onda. Sendo o meio de incidência e o meio de emergência:

sen sen

1

2

1

2

1

2

i

i

v

v

λλ

N

v R'R v

i r

ri

λλ

λλ

DIFRAÇÃOÉ o fenômeno pelo qual as ondas conseguem contornar obstáculos. É tanto mais acen-

tuado quanto maior o comprimento de onda. Por isso, a difração sonora é mais acentua-da e mais facilmente perceptível que a difração luminosa.

POLARIZAÇÃOA polarização é um fenômeno ondulatório característico das ondas transversais, como

as ondas luminosas. Por esse fenômeno, a luz natural, cujas ondas vibram em todas asdireções, pode ser transformada numa onda plano-polarizada, na qual as ondas apresen-tam um único plano de vibração.

NR

R'

i1

i1

v1

v2

i2

i2

λ1

λ1

λ1

λ2

λ2

λ2

2

1

Page 99: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 2

18Interferência de Ondas

PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO

A perturbação da onda resultante em cada ponto do meio, durante a superposição, é

a adição das perturbações que seriam causadas pelas ondas separadamente.

INTERFERÊNCIA

É o fenômeno resultante da superposição de duas ou mais ondas.

ONDA ESTACIONÁRIA

Figura de interferência determinada pela superposição de ondas de mesma freqüência

f, mesmo comprimento de onda λ e mesma amplitude a que se propagam em sentidos

opostos num mesmo meio. Por exemplo, a onda estacionária pode ser obtida numa

corda tensa, pela superposição das ondas incidentes e refletidas numa extremidade fixa:

V1V2 λ

2N1N2 λ

2V1N1 λ

4

V (ventres): pontos da corda que oscilam com amplitude máxima (A 2a).

N (nós ou nodos): pontos da corda que não vibram.

A

N1 N2 N3 N4 N5 N6

N7

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7

λ

λ

4 λ

2

λ

2

a

Fonte

Page 100: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 18

1o) Ondas em fase:

• interferência construtiva

∆ p λ

2 (p: número par)

• interferência destrutiva

∆ i λ

2 (i: número ímpar)

2o) Ondas em oposição de fase:

• interferência construtiva

∆ i λ

2 (i: número ímpar)

• interferência destrutiva

∆ p λ

2 (p: número par)

INTERFERÊNCIA DE ONDAS LUMINOSAS

Experiência de Young (interferência de ondas luminosas em fase)

• franjas claras: interferência construtiva

∆ p λ

2 (p: número par)

• franjas escuras: interferência destrutiva

∆ i λ

2 (i: número ímpar)

dy

L

INTERFERÊNCIA EM DUAS DIMENSÕES

F1 Px1

x2F2

∆ x2 x1: diferença entre os caminhos percorridos

pelas ondas que se superpõem em P.

F

A

Cd

B

y

OD

L

P

Page 101: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

3Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 18

Interferência em lâminas delgadas

• por luz refletida (ondas em oposição de fase)

∆ 2d p λ

2 ⇒ face escura (interferência destrutiva)

∆ 2d i λ

2 ⇒ face brilhante (interferência construtiva)

• por luz transmitida (ondas em fase)

d

Vidro ArAr1

2

21

ObservadorP

∆ 2d p λ

2 ⇒ face brilhante (interferência construtiva)

∆ 2d i λ

2 ⇒ face escura (interferência destrutiva)

Anéis de Newton (interferência numa lâmina de ar de espessura variável)

d

Vidro ArAr3

4

Observador

Q

34

Lente devidro

Lâminade vidro

d

Anéis de Newtonobservados por luztransmitida

Anéis de Newtonobservados por luzrefletida

Page 102: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 2

19As ondas sonoras

ONDAS SONORAS (NO AR)

Ondas mecânicas longitudinais.

As ondas sonoras não se propagam no vácuo.

Para o ser humano:

Ondas sonoras audíveis (sons): 20Hz f 20.000 Hz

Ultra-sons (inaudíveis): f 20.000 Hz

Infra-sons (inaudíveis): f 20 Hz

VELOCIDADE DO SOM NO AR (A 15 °C)

v 340 m/s ou 1.224 km/h

A velocidade do som, de um modo geral, é maior nos sólidos que nos líquidos e maior

nos líquidos que nos gases.

Para os gases perfeitos: v kT , sendo T a temperatura absoluta e k uma cons-

tante que depende da natureza do gás.

QUALIDADES FISIOLÓGICAS DO SOMAltura

Permite diferenciar sons graves de sons agudos. Relaciona-se com a freqüência da

onda sonora.

Intensidade

Permite diferenciar sons fracos de sons fortes. Relaciona-se com a energia transpor-

tada pela onda sonora. Define-se intensidade auditiva ou nível sonoro a grandeza β

(expressa em decibels) dada por:

β 10 log I

I0

em que I0 1012 W/m2 é o limiar de audição.

Page 103: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 19

Timbre

Permite diferenciar sons de mesma altura e mesma intensidade emitidos por fontes

diferentes. Relaciona-se com a forma da onda sonora, determinada pelo som fundamen-

tal e pelos harmônicos que o acompanham.

REFLEXÃO DO SOM

Reforço

O som direto e o som refletido alcançam o ouvinte praticamente num mesmo instante.

Reverberação

O som direto e o som refletido alcançam o ouvinte num intervalo de tempo menor

que 0,1 s (persistência auditiva) mas não desprezível. Há um prolongamento da sensação

auditiva.

Eco

O som refletido alcança o ouvinte depois que a sensação sonora do som direto se

extinguiu (num intervalo de tempo maior que 0,1 s). O som direto e o som refletido são

percebidos distintamente.

INTERFERÊNCIA SONORA

• Batimentos: flutuação periódica da intensidade da onda resultante da interferên-

cia de dois sons de freqüências próximas. A freqüência dos batimentos é dada por:

fb f2 f1 (com f2 f1)

CORDAS VIBRANTES

• Velocidade: vT

µ , em que T é a intensidade da força que traciona a corda e

µ m

L a densidade linear da corda.

• Comprimento de onda: λn

L

n

2 (n: número inteiro)

• Freqüência: f nv

Ln

2

Page 104: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

3Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 19

TUBOS SONOROS ABERTOS

• Comprimento de onda: λn

L

n

2 (n: número inteiro)

• Freqüência: f nv

Ln

2

TUBOS SONOROS FECHADOS

• Comprimento de onda: λi

L

i

4 (i: número ímpar)

• Freqüência: f iv

Li

4

EFEITO DOPPLER

Variação da freqüência ouvida por um observador em virtude do movimento relativo

entre fonte e ouvinte.

• Fórmula geral: f fv v

v v’

O

F

±±

f ’: freqüência ouvida (aparente)

f : freqüência emitida (real)

v: velocidade do som

vO: velocidade do ouvinte

vF: velocidade da fonte

• Convenção de sinais para vO e vF

vO vF

O F

Page 105: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos

1Os fundamentos da Física • Volume 3

1Eletrização. Força elétrica

Corpo eletrizado é o corpo que possui excesso de elétrons (carga negativa) ou falta

de elétrons (carga positiva)

PRINCÍPIOS DA ELETROSTÁTICA

Princípio da atração e repulsão

• Cargas elétricas de mesmo sinal repelem-se;

• Cargas elétricas de sinais opostos atraem-se.

Princípio da conservação das cargas elétricas

Num sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das quantidades de cargas posi-

tivas e negativas é constante.

CONDUTORES E ISOLANTES

Condutores elétricos

Meios materiais nos quais as cargas elétricas movimentam-se com facilidade.

Isolantes elétricos ou dielétricos

Meios materiais nos quais as cargas elétricas não têm facilidade de movimentação.

Elétrons livres: elétrons mais afastados do núcleo atômico, ligados fracamente a ele.

Os elétrons livres são os responsáveis pela condução de eletricidade nos metais.

ELETRIZAÇÃO POR ATRITO

Os corpos atritados adquirem cargas de mesmo valor absoluto e de sinais opostos:

Após o

atrito

VidroLã

Vidro

Page 106: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 1

ELETRIZAÇÃO POR CONTATO

Os condutores adquirem cargas de mesmo sinal. Se os condutores tiverem mesma

forma e mesmas dimensões, a carga final será igual para os dois e dada pela média

aritmética das cargas iniciais:

ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO

O condutor induzido adquire carga de sinal oposto à do condutor indutor. A figura

seguinte apresenta a seqüência dos procedimentos no caso de o indutor ter carga positiva.

Após o

contatoA B

Q1 Q2

A B

QA Q1 Q2

2QB

Q1 Q2

2

• Corpo eletrizado atraindo um corpo neutro

Por indução um corpo eletrizado pode atrair um condutor neutro

B

AIndutor

Induzido

B

A

B

B

A

Indutor

BA Atração

Repulsão

Induzido

As cargas positivas de A atraem as negativas de B e repelem as positivas de B. A força

de atração tem intensidade maior que a de repulsão.

Page 107: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

3Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 1

CARGA ELÉTRICA PUNTIFORME

Corpo eletrizado cujas dimensões podem ser desprezadas em relação às distâncias

que o separam de outros corpos eletrizados.

LEI DE COULOMB

A intensidade da força de ação mútua entre duas cargas elétricas puntiformes é direta-

mente proporcional ao produto dos valores absolutos das cargas e inversamente

porporcional ao quadrado da distância que as separa.

a) b)

Fe k Q Q

d

1 22

k: constante eletrostática do meio onde estão as cargas

No vácuo: k0 9 109 N m

C

2

2

No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de carga elétrica é o coulomb

(símbolo: C).

Graficamente, a intensidade da força elétrica (Fe) em função da distância entre as

cargas (d) é dada por:

FeFeQ1 Q2

d

Fe FeQ1 Q2

d

Fe

Fe

Fe/2

Fe/4

Fe/9

Fe/16

d 2d 4d3d dO

Page 108: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos

1Os fundamentos da Física • Volume 3

2Campo elétrico

CONCEITO DE CAMPO ELÉTRICO

Uma carga elétrica puntiforme Q, ou uma distribuição de cargas, modifica a região

que a envolve, de modo que, ao colocarmos uma carga elétrica puntiforme q num ponto

P dessa região, ela ficará sob ação de uma força Fe, de origem elétrica. Dizemos que a

carga elétrica Q ou a distribuição de cargas origina ao seu redor um campo elétrico.

Fe

Pq

Q

Fe

Pq

Q3

Q1

Q2

Qn

O campo elétrico desempenha o papel de transmissor de interações entre cargas elétricas.

Vetor campo elétrico E

A força elétrica Fe que age em q é dada pelo produto de dois fatores:

• um escalar, que é a carga elétrica q;

• outro vetorial, que caracteriza a ação da carga Q, ou da distribuição de cargas, em

cada ponto P do campo. Este fator é indicado por E e recebe o nome de vetor campo

elétrico em P. Assim, podemos escrever:

Fe qE

• Se q é positiva (q 0), Fe e E têm o mesmo sentido.

• Se q é negativa (q 0), Fe e E têm sentidos contrários.

Fe e E têm sempre a mesma direção.

Fe

EP

q 0

FeE

P

q 0

Unidade de intensidade do vetor campo elétrico no SI: newton por coulomb (N/C).

Page 109: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 2

CAMPO ELÉTRICO DE UMA CARGA PUNTIFORME Q FIXA

• Intensidade: E k0 Q

d 2

• Direção: da reta que une a carga ao ponto P.

• Sentido: de afastamento se Q positiva (Q 0); de aproximação se Q negativa (Q 0).

CAMPO ELÉTRICO DE VÁRIAS CARGAS PUNTIFORMES FIXAS

EQ 0 Q 0PP

d

E

d

N

E1 E2E3

P3P2P1

E1 E2E3

P3P2P1

LINHAS DE FORÇA

Linhas tangentes ao vetor campo elétrico em cada um de seus pontos. São orientadas

no sentido do vetor campo elétrico.

P

Q2

Q1

E2

E1

En

Qn

ER E1 E2 ... En

Page 110: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

3Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 2

E E E

E E E

E E

CAMPO ELÉTRICO UNIFORME

O vetor campo elétrico E é o mesmo em todos os pontos; as linhas de força são retas

paralelas igualmente espaçadas e de mesmo sentido.

Page 111: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos

1Os fundamentos da Física • Volume 3

3Trabalho e potencial elétrico

POTENCIAL ELÉTRICO NO CAMPO DE UMA CARGA ELÉTRICA PUNTIFORME Q

• Referencial no infinito: d → ∞ ⇒ V 0

• V é grandeza escalar que tem o sinal da carga Q

• V é a medida em volt (símbolo: V ) no SI

POTENCIAL ELÉTRICO NO CAMPO DE VÁRIAS CARGAS ELÉTRICASPUNTIFORMES

PdQ

V kQ

dP 0

ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA (Ep)

Uma carga elétrica puntiforme q, ao ser colocada num

ponto P de um campo elétrico, adquire energia potencial

elétrica Ep dada por:

Ep qVP

em que VP é o potencial elétrico do ponto P.

Se o campo elétrico for originado por uma carga elétrica puntiforme Q, fixa num

ponto O, e o ponto P estiver a uma distância d de O, temos:

E kQq

dp 0 :

P

Q3

Q4

Q2

d1

d4

d3

d2

Q1

VP V1 V2 V3 V4

V kQ

dk

Q

dk

Q

dk

Q

dP 0

1

10

2

20

3

30

4

4

(soma algébrica)

P

d

Q

(q)O

energia potencial elétrica

do par de cargas Q e q.

(referencial no infinito)

Page 112: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 3

TRABALHO DA FORÇA ELÉTRICA NO DESLOCAMENTO DE UMA CARGA DOPONTO A AO PONTO B DE UM CAMPO ELÉTRICO

TAB EpA EpB

qVA qVB ⇒ TAB q (VA VB)

• VA VB U é a ddp (diferença de potencial) ou tensão elétrica entre os pontos A e B.

• O trabalho da força elétrica não depende da trajetória. A força elétrica é conservativa.

SUPERFÍCIE EQÜIPOTENCIAL

Toda superfície cujos pontos apresentam o mesmo potencial elétrico.

As linhas de força são perpendiculares às superfícies eqüipotenciais.

CARACTERÍSTICAS DO CAMPO UNIFORME

AFA

F

q

q

(VA)

(VB)

BQ

O

• As superfícies eqüipotenciais são planos paralelos entre si e perpendiculares às linhas

de força.

• O trabalho no deslocamento de uma carga q entre os pontos A e B é dado por:

TAB q (VA VB) e T qEd

• Relação: Ed VA VB ou Ed U

d

B

V1 V2 V3 V4 V5

AE

Page 113: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 3

4Condutores em equilíbrio eletrostático.Capacitância eletrostática

CONDUTOR EM EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO

• O campo elétrico resultante nos pontos internos do condutor é nulo.

• O potencial elétrico em todos os pontos internos e superficiais do condutor é cons-

tante.

DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS

As cargas elétricas em excesso num condutor em equilíbrio eletrostático distribuem-se

por sua superfície externa.

CAMPO E POTENCIAL DE UM CONDUTOR ESFÉRICO

0 R d

V

distância0

distância

Pint.O

E

Psup. Pext.

Ppróx.

Epróx. k0 |Q|

R2

V k0 QR

Eext. k0 |Q|

d2

Vext. k0 Qd

k0 Esup. |Q|

R2

1

2

Eint. 0R

d

Page 114: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 4

DENSIDADE ELÉTRICA SUPERFICIAL

σ

π

4 2

Q

R

PODER DAS PONTASEm regiões pontiagudas é maior a densidade elétrica superficial e, portanto, é maior a

concentração de cargas.

CAPACITÂNCIA OU CAPACIDADE ELETROSTÁTICA DE UM CONDUTORISOLADO

∆A, ∆Q

σ ∆

Q

A

Capacitância eletrostática de um condutor esférico de raio R

CR

k

0

unidade de capacitância unidade de carga

unidade de potencial

No Sistema Internacional de Unidades, temos:

unidade de capacitância 1 coulomb

volt 1 farad 1F

CQ

V V

Q

Densidade elétrica superficial de um condutor esférico de raio R

Page 115: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

3Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 4

EQUILÍBRIO ELÉTRICO DE CONDUTORES• Potencial comum (após o contato)

VQ Q Q

C C CV

C V C V C V

C C C

ou

1 2 3

1 2 3

1 1 2 2 3 3

1 2 3

Q1, Q2 e Q3: cargas iniciaisV1, V2 e V3: potenciais iniciais

• Cargas finais:

Q’1 C1V Q’2 C2V Q’3 C3V

TERRA: POTENCIAL ELÉTRICO DE REFERÊNCIAConvenciona-se que o potencial da Terra é nulo:

VT 0

Page 116: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 3

5Corrente elétrica

CORRENTE ELÉTRICA

É todo movimento ordenado de cargas elétricas.

INTENSIDADE MÉDIA DE CORRENTE ELÉTRICA

É o quociente da carga elétrica ∆q que passa pela seção transversal de um condutor

pelo intervalo de tempo ∆t correspondente:

im ∆

q

t

Intensidade instantânea de corrente elétrica

É o limite para o qual tende a intensidade média, quando o intervalo de tempo ∆t

tende a zero:

iq

tt lim

0

∆→

A unidade de intensidade de corrente elétrica é o ampère (A).

Sendo n o número de elétrons que constituem a carga elétrica ∆q e e a carga elétrica

elementar, temos:

∆q ne

Corrente elétrica contínua constante

É toda corrente elétrica de sentido e intensidade constantes com o tempo. Neste caso,

a intensidade média de corrente im é a mesma em qualquer intervalo de tempo e igual à

intensidade i em qualquer instante: im i.

Corrente elétrica alternada

É toda corrente elétrica que muda periodicamente de sentido e intensidade.

Page 117: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 5

• No gráfico da intensidade da corrente instantânea i em função do tempo t, a área,

num certo intervalo de tempo, é numericamente igual à carga elétrica que atravessa

a seção transversal do condutor, nesse intervalo de tempo.

POTÊNCIA ELÉTRICA

Potência elétrica consumida ou fornecida num trecho de circuito AB, percorrido por

corrente de intensidade i e sob ddp U, é dada por:

Pot Ui

ENERGIA ELÉTRICA

A energia elétrica consumida ou fornecida num intervalo de tempo ∆t é dada por:

Eel. Pot ∆t

Unidades de potência e de energia elétrica

i

t0

A

∆t

A N ∆q (numericamente)

Pot Ui

W V A

Eel. Pot ∆t

J W s

kWh kW h

Page 118: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 3

6Resistores

RESISTOR

É todo elemento de circuito cuja função exclusiva é efetuar a conversão de energia

elétrica em energia térmica. O fenômeno da transformação de energia elétrica em ener-

gia térmica é denominado efeito térmico ou efeito Joule.

• Símbolo do resistor:

LEI DE OHM

A lei de Ohm estabelece a lei de dependência entre a causa (a ddp U ) e o efeito

(intensidade de corrente elétrica i ) para um resistor:

U Ri , onde R é a resistência elétrica do resistor

No SI a unidade de resistência elétrica é o ohm (Ω).

RESISTOR ÔHMICO

É o resistor que obedece à Lei de Ohm, isto é, U é diretamente proporcional a i (ou

seja, R é constante para um dado resistor, mantido à temperatura constante).

Curva característica de um resistor ôhmico:

U

Ri

0

θ

U

i

U2

U1

i1 i2

U

i

U

i

1

1

2

2 ... constante R

tgθ N R (numericamente)

Page 119: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 6

POTÊNCIA ELÉTRICA DISSIPADA POR UM RESISTOR

Pot Ui Ri2 U

R

2

RESISTIVIDADE

A resistência R de um resistor em forma de fio, de comprimento L e área de seção

transversal A, é dada por:

R ρ L

A , onde ρ é a resistividade do material.

Variação da resistividade e da resistência com a temperatura

ρ ρ0 [ 1 α (θ θ0)] R R0 [1 α (θ θ0)]

em que: α é o coeficiente de temperatura

Page 120: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos

1Os fundamentos da Física • Volume 3

7Associação de resistores

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES

Associação em série

• Todos os resistores são percorridos pela mesma corrente elétrica.

• As potências elétricas dissipadas são diretamente proporcionais às respectivas resis-

tências.

• A resistência equivalente é igual à soma das resistências associadas:

Rs R1 R2 R3

• A ddp total é a soma das ddps parciais:

U U1 U2 U3

Associação em paralelo

U1 U2

U

A B ⇒

U3

R1i R2i R3i iBA

U

Rsi i

⇒ BA

U

Rpi iBA

U

R2

R3

R1

i2i1

i3

ii

• Todos os resistores estão submetidos à mesma ddp.

• A intensidade de corrente total é igual à soma das intensidades de correntes nos

resistores associados:

i i1 i2 i3

Page 121: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 7

• O inverso da resistência equivalente é igual à soma dos inversos das resistências

associadas:

1

1

1

1

p 1 2 3R R R R

• As potências elétricas dissipadas são inversamente proporcionais às respectivas resis-

tências.

REOSTATOS

São resistores cuja resistência elétrica pode ser variada.

Fusíveis são dispositivos cuja finalidade é assegurar proteção aos circuitos elétricos.

Provaca-se um curto-circuito entre dois pontos de um circuito quando esses pontos

são ligados por um condutor de resistência elétrica desprezível.

Page 122: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos

1Os fundamentos da Física • Volume 3

8Medidas elétricas

MEDIDOR DE CORRENTE ELÉTRICA

É o aparelho básico das medidas em circuito elétrico.

CORRENTE DE FUNDO DE ESCALA

É o valor máximo da corrente que o medidor suporta.

GALVANÔMETROS

São os medidores de corrente elétrica mais sensíveis. Para que um galvanômetro pos-

sa medir correntes mais intensas, deve-se associar em paralelo um resistor de resistência

baixa, denominado shunt. O galvanômetro shuntado é o amperímetro:

is

I i⇔

Shunt

Galvanômetro

I

IA

Amperímetro

Rg

Rs

RA

• Amperímetro ideal é aquele cuja resistência elétrica é nula.

Um galvanômetro ou um amperímetro com uma resistência enorme RM em série per-

mite medir ddps elevadas, constituindo um voltímetro:

Rgig Rsis

I i is

RR R

R RA

g s

g s

RM

RV Rg RM

UM

UAB

Ug

Ai

AV

Voltímetro

BiB

Rg RV

iU

R

U

R g

g

M

M UAB Ug UM

Page 123: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 8

• Voltímetro ideal é aquele cuja resistência elétrica é infinita.

PONTE DE WHEATSTONE

É um circuito onde resistores são ligados conforme o esquema:

• A ponte de Wheatstone está em equilíbrio quando o galvanômetro não acusa

passagem de corrente elétrica (ig 0). Nestas condições B e D têm o mesmo poten-

cial (VB VD).

• Em uma ponte de Wheatstone, em equilíbrio, são iguais os produtos das resistências

opostas:

R1R3 R2R4

Ponte de fio

R1 R2ig

R3R4

G

Gerador

D

B

CA

• Ponte de fio em equilíbrio:

R1L3 R2L4

R1

L4 L3

R2G

Gerador

B

DCA

Page 124: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos

1Os fundamentos da Física • Volume 3

9Geradores elétricos

GERADOR ELÉTRICO

É o aparelho que realiza a transformação de uma forma qualquer de energia em ener-

gia elétrica.

Força eletromotriz (fem) E de um gerador é o quociente da potência elétrica total

gerada (Potg) pela intensidade de corrente elétrica (i ) que atravessa o gerador:

EPot

i g

• Resistência interna r de um gerador é a resistência elétrica dos condutores que

constituem o gerador.

• Símbolo do gerador:

U

r iE

POTÊNCIAS DO GERADOR

Potg Ei Potº Ui Potd ri2 Potg Potº Potd

em que:

Potg é a potência elétrica total gerada.

Potº é a potência elétrica lançada no circuito externo.

Potd é a potência elétrica dissipada internamente.

U é a ddp nos terminais do gerador.

RENDIMENTO ELÉTRICO DO GERADOR

η η g

Pot

Pot

U

E

º

Page 125: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 9

EQUAÇÃO DO GERADOR

U E ri

• Um gerador está em circuito aberto quando não há percurso fechado para as car-

gas elétricas:

i 0 e U E

• Um gerador está em curto-circuito quando seus terminais são ligados por um con-

dutor de resistência elétrica desprezível:

U 0 e i icc E

r

CURVA CARACTERÍSTICA DO GERADOR

LEI DE POUILLET PARA O CIRCUITO GERADOR-RESISTOR

U

E

iicc0

iE

R r

ASSOCIAÇÃO DE GERADORES

Associação em série

r

i

E

R

A B A B

U1 U2

U

E2 EsE1 r2 rsr1

Gerador equivalente

i i

U

Es E1 E2

rs r1 r2

Page 126: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

3Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 9

Associação em paralelo

GRÁFICO DA POTÊNCIA ELÉTRICA LANÇADA POR UM GERADOR (POTº) EMFUNÇÃO DA INTENSIDADE DE CORRENTE ELÉTRICA (I).

Quando a potência elétrica lançada é máxima, a corrente elétrica que percorre o gera-

dor tem intensidade igual à metade da intensidade de corrente de curto-circuito e a ddp

nos seus terminais é igual à metade de sua fem:

ii E

rU

E 2

2

e 2

cc

A potência elétrica máxima que o gerador lança vale: PotE

rº(máx.)

2

4 .

O rendimento do gerador nessas condições é de 50%.

E1

r

Un geradores

iguais em paralelo

A B

E2

r

En

r

Ep rp

Ugerador equivalente

A B

Ep E

rr

np

iicc

Pot º

Pot º (máx.)

0 icc

2

• No circuito gerador-resistor, o gerador lança a máxima potência quando a resistên-

cia externa do circuito é igual à resistência interna do gerador:

E

R

ri

i

iR r

Page 127: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 3

10Receptores elétricos

RECEPTOR ELÉTRICO

Receptor elétrico é o aparelho que transforma energia elétrica em outra forma de

energia que não seja exclusivamente térmica.

• Força contra-eletromotriz (fcem) E’ de um receptor é o quociente da potência

elétrica útil do receptor (Potu) e a intensidade de corrente elétrica (i ) que o atravessa.

EPot

i’ u

• Resistência interna r ’ de um receptor é a resistência elétrica dos condutores que

constituem o receptor.

• Símbolo do receptor:

POTÊNCIAS DO RECEPTOR

Potf U’i Potu E’i Pot ’d r ’i2 Potf Potu Pot ’d

em que:

Potf é a potência elétrica fornecida ao receptor.

Potu é a potência elétrica útil do receptor.

Pot ’d é a potência elétrica dissipada internamente.

U’ é a ddp nos terminais do receptor.

RENDIMENTO ELÉTRICO DO RECEPTOR

η η ’

’u

f

Pot

Pot

E

U

iE'

U'

r'

Page 128: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 10

EQUAÇÃO DO RECEPTOR

U’ E ’ r ’i

CURVA CARACTERÍSTICA DO RECEPTOR

LEI DE POUILLET PARA O CIRCUITO GERADOR-RECEPTOR

0

E'

U

i

LEI DE POUILLET PARA O CIRCUITO GERADOR-RESISTOR-RECEPTOR

iE E

r r

r

r'

E

E'

i

i

i

iE E

R r ri

E E

R

’ ou

ΣE

i

r

R

E'

i

r'

i

i

Page 129: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 3

11As leis de Kirchhoff

Nó é um ponto de uma rede elétrica no qual a corrente elétrica se divide.

Ramo é um trecho de circuito entre dois nós consecutivos.

Malha é qualquer conjunto de ramos formando um percurso fechado.

Exemplo:

A primeira lei de Kirchhoff ou lei dos nós estabelece que, em um nó, a soma das

intensidades de corrente que chegam é igual à soma das intensidades de corrente

que saem.

A segunda lei de Kirchhoff ou lei das malhas estabelece que, percorrendo-se uma

malha num certo sentido, partindo-se e chegando-se ao mesmo ponto, a soma algé-

brica das ddps é nula.

• Sinais das ddps:

Num resistor a ddp é do tipo Ri, valendo o sinal se o sentido da corrente coincide

com o sentido do percurso adotado e o sinal no caso contrário:

E

r1

R2

R1 BA C

DF

R3

r2

r3

E1 E2

E3

i1 i2

i1

i1 i3

i3

i3

B e E: nós

BAFE, BE e BCDE: ramos

ABEFA, BCDEB e ABCDEFA: malhas

R BA

VA iVB

Percurso α

VA VB

VA VB UAB Ri

Percurso α

VA VB

VB VA UBA Ri

R BA

VA iVB

Para as fem e fcem vale o sinal de entrada no sentido do percurso adotado:

E

BA

VA VB

Percurso α Percurso α

E

BA

VA VB

VA VB UAB E VB VA UBA E

Page 130: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 3

12Capacitores

CAPACITOR OU CONDENSADOR

É um dispositivo cuja função é armazenar cargas elétricas. Consta essencialmente de

dois condutores A e B, denominados armaduras, entre os quais ocorre indução total. As

armaduras são separadas uma da outra por um isolante.

• Símbolo do capacitor:

• Capacitância ou capacidade eletrostática de um capacitor é o quociente constan-

te da sua carga Q pela ddp U entre suas armaduras:

CQ

U

A

BU

Q

Q

G

BQ

Q

A

Page 131: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 12

• A capacitância de um capacitor plano a vácuo é dada por:

CA

d 0 ε

onde ε0 é a permitividade absoluta do vácuo. No Sistema Internacional, temos:

ε0 8,8 1012 Fm

• O campo elétrico entre as armaduras do capacitor plano é uniforme e tem intensidade:

E 0

σ

ε

onde σ Q

A é a densidade elétrica superficial.

CAPACITOR PLANO

O capacitor plano é formado de duas arma-

duras planas, iguais, cada uma de área A, colo-

cadas paralelamente a uma distância d uma da

outra.d EU

Área (A) Q

QB (VB)

A (VA)

ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES

Associação em série

A permitividade absoluta do vácuo (ε0) e a constante da Eletrostática k0 para o vácuo

relacionam-se pela fórmula:

k00

14

πε

Observação:Observação:

U1 U2

U

A

Q

Q QC1

Q Q Q Q Q Q

U3

C DB

C2 C3

Q⇒

U

Q

Cs

B

Q

A

Capacitorequivalente

Page 132: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

3Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 12

Propriedades:

• Todos os capacitores apresentam mesma carga Q.

• U U1 U2 U3

• 1 1 1 1

s 1 2 3C C C C

Associação em paralelo

Propriedades:

• Todos os capacitores apresentam a mesma ddp U.

• Q Q1 Q2 Q3

• Cp C1 C2 C3

ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA ARMAZENADA POR UM CAPACITOR

A energia potencial elétrica armazenada por um capacitor é dada por:

WQU

WCU

2 ou

2

2

DIELÉTRICOS

O dielétrico é introduzido entre as placas do capacitor carregado e desligado do

gerador:

Q Q

Q1

C1

Q2

C2

Q3

C3

U

Q Q

A (VA) B (VB)

CpQ Q

Capacitorequivalente

U

d E0 Vácuo (ε0)U0

A

C0

Q

Q

Q

Q

d EU

A

C

Capacitor a vácuo Capacitor com dielétrico

Page 133: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

4Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 12

As seguintes relações são válidas quando se introduz um dielétrico ou isolante entre as

armaduras de um capacitor:

C KC0 UU

K 0 E E

K 0

em que K é a constante dielétrica do isolante

RIGIDEZ DIELÉTRICA DE UM ISOLANTE

É o valor máximo do campo elétrico que um isolante suporta sem se ionizar.

Page 134: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos

1Os fundamentos da Física • Volume 3

13Campo magnético

Ímãs são corpos que apresentam fenômenos notáveis, denominados fenômenos

magnéticos, sendo os principais:

I- atraem fragmentos de ferro (limalha). No caso de um ímã em forma de barra, os

fragmentos de ferro aderem às extremidades, que são denominadas pólo do ímã.

III- exercem entre si forças de atração ou de repulsão, conforme a posição em que são

postos em presença um do outro. A experiência mostra que pólos de mesmo nome se

repelem e pólos de nomes contrários se atraem.

II- quando suspensos, de modo que possam girar livremente, orientam-se aproximada-

mente na direção norte-sul geográfica do lugar. Pólo norte (N) do ímã é a região que

se volta para o norte geográfico e pólo sul (S), a que se volta para o sul gegráfico.

N

SN

N

S

Sul

geográfico

Norte

geográfico

N

Page 135: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 13

IV- cortando-se um ímã transversalmente, cada parte constitui um ímã completo. É a

inseparabilidade dos pólos de um ímã.

CAMPO MAGNÉTICO

Campo magnético é toda região do espaço em torno de um condutor percorrido por

corrente ou em torno de um ímã, nesse caso devido a particulares movimentos que os

elétrons executam no interior de seus átomos.

A fim de se caracterizar a ação do campo, associa-se a cada ponto do mesmo um

vetor, denominado vetor indução magnética e indicado por B. Uma agulha magnética

colocada num ponto do campo orienta-se na direção do vetor B daquele ponto. A unida-

de da intensidade do vetor B denomina-se tesla (T) no Sistema Internacional.

Linha de indução é toda linha que, em cada ponto, é tangente ao vetor B e orientada

no seu sentido. As linhas de indução saem do pólo norte e chegam ao pólo sul.

N S

N SS1 N1

N S2 S1 S3 SN2 N1 N3

CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME

É aquele no qual, em todos os pontos, o vetor B tem a mesma direção, o mesmo

sentido e a mesma intensidade. As linhas de indução de um campo magnético uniforme

são retas paralelas igualmente espaçadas e igualmente orientadas.

N SP1

P2

P3

B

B

B

N S

B

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Resumo do capítulo

3Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 13

Justapondo-se N espiras iguais, temos a denominada bobina chata, onde a inten-

sidade de B no centro vale B Ni

R

2 0

µ .

CAMPO MAGNÉTICO DE UM CONDUTOR RETILÍNEO

O vetor indução magnética B num ponto P, à distância r do fio, tem as seguintes

características:

• direção: tangente à linha de indução que passa pelo ponto P.

• sentido: determinado pela regra da mão direita no. 1.

• intensidade:

CAMPO MAGNÉTICO NO CENTRO DE UMA ESPIRA CIRCULAR

O vetor indução magnética B no centro O da espira tem as seguintes características:

• direção: perpendicular ao plano da espira.

• sentido: determinado pela regra da mão direita no. 1.

• intensidade:

Bi

R

2 0

µ

A constante de proporcionalidade µ0 é a permeabilidade magnética do vácuo. No

Sistema Internacional, ela vale:

µ π07 4 10 T m

A

Empurrão

i

R

+–

O

B

i

P

BEmpurrão

r

Bi

r

2 0

µ

π

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Resumo do capítulo

4Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 13

CAMPO MAGNÉTICO NO INTERIOR DE UM SOLENÓIDE

No interior do solenóide, o vetor indução magnética B tem as seguintes características:• direção: do eixo geométrico do solenóide.• sentido: determinado pela regra da mão direita no. 1.

• intensidade: B N

Li 0 µ ,

em que N

L representa a densidade linear de espiras.

Polaridade de uma espira e de um solenóide

Eixo

i

iB

i

P

Pólo

sul

B

Pólo

norte

Bi

ii

i

Pólonorte

Pólosul

i

i

Pólo sul: se acorrente for vista nosentido horário.

Pólo norte: se acorrente for vista nosentido anti-horário.

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Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 3

14Força magnética

FORÇA SOBRE UMA CARGA MÓVEL EM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME

A força magnética Fm que age sobre uma carga elétrica q, lançada com velocidade v

num campo magnético uniforme de indução B, tem as seguintes características:

• direção: perpendicular ao plano formado por v e B.

• sentido: determinado pela regra da mão direita no 2 se a

carga for positiva. Se a carga for negativa, o sentido será

oposto àquele dado por essa regra.

• intensidade:

Fm B q v sen θ ,

em que θ é o ângulo que v forma com B.

Os diversos tipos de movimentos que uma carga q descreve num campo magnético

uniforme dependem da direção da velocidade v com que é lançada no campo:

1o caso: v é paralela a B (θ 0° ou θ 180°).

A carga descreve movimento retilíneo uniforme.

Fm

vB

+

Empurrãoθ

q (θ 0°)v

B

v (θ 180°)q

2o caso: v é perpendicular a B (θ 90°).

A carga descreve movimento circular uniforme, cujo raio e período são dados, respec-

tivamente, por:

Rmv

B qT

m

B q

2

π

B

R

v

v

v

Fm

Fm

Fm

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Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 14

3o caso: v é oblíqua a B.

A carga descreve movimento helicoidal uniforme.

FORÇA SOBRE UM CONDUTOR RETO EM UM CAMPO MAGNÉTICOUNIFORME

A força magnética Fm que age sobre um condutor

reto, percorrido por corrente elétrica de intensidade i,

em um campo magnético uniforme de indução B, tem

intensidade dada por:

Fm BiL sen θ

Como o sentido convencional da corrente elétrica é o

mesmo do movimento das cargas positivas, pode-se uti-

lizar, para o sentido de Fm, a regra da mão direita no 2,

trocando-se v por i.

A força magnética tem direção perpendicular ao plano formado por B e i.

O ângulo θ é o ângulo entre B e a direção do condutor (i).

FORÇA MAGNÉTICA ENTRE CONDUTORES PARALELOS

Entre dois condutores retos e extensos, paralelos, percorridos por correntes, a força

magnética será de atração, se as correntes tiverem o mesmo sentido, e de repulsão, se

tiverem sentidos opostos.

Em ambos os casos, a intensidade da força que um condutor extenso exerce sobre um

comprimento L do outro será:

Fi i

rLm

0 1 2 2

µ

π

v

B+

v2

v1

B+

v

v1 → MRU; v2 → MCU; v v1 v2 → movimento helicoidal

B

Empurrão

Fm

i

L

θ

LB1

Fm

i1

i2

r

LB1

Fm

i1

i2

r

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Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 3

15Indução eletromagnética

FLUXO MAGNÉTICO

Fluxo magnético através de uma espira de área A imersa num

campo magnético de indução B é, por definição

Φ BA cos θ ,

em que: θ é o ângulo entre o vetor B e a normal n à espira.

A unidade de fluxo no SI é o weber (Wb).

Se a espira estiver inclinada em relação ao vetor B (caso a), ela

será atravessada por um número de linhas de indução menor do

que aquele que a atravessa quando ela é perpendicular a B (caso

b), sendo o fluxo conseqüentemente menor. Quando a espira for

paralela ao campo, não será atravessada por linhas de indução e o

fluxo será nulo (caso c).

n

B

θ

A

n

B

A

n

B

A

n

B

A

θ

a) cos θ 1 b) cos θ 1 c) cos θ 0

Φ BA cos θ Φ BA Φ 0

Por isso, podemos interpretar o fluxo magnético Φ como sendo a grandeza que mede

o número de linhas de indução que atravessam a superfície da espira.

INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

Toda vez que o fluxo magnético através de um circuito varia com o tempo, surge, no

circuito, uma fem induzida.

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Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 15

Maneiras de se variar o fluxo magnético Φ BA cos θ

• Variando B: basta aproximar ou afastar um ímã ou um solenóide de uma espira (I)

ou mantendo-se o solenóide fixo, varia-se a resistência do reostato e conseqüente-

mente varia o campo magnético que ele gera (II)

S

NS

(I)

S'

(II)

C

• Variando o ângulo θ: basta girar a espira (III)

SENTIDO DA CORRENTE INDUZIDA. LEI DE LENZ

A lei de Lenz permite determinar o sentido da corrente elétrica induzida: o sentido da

corrente elétrica induzida é tal que, por seus efeitos, opõe-se à causa que lhe deu origem.

Na figura a, consideramos como circuito induzido uma espira ligada a um amperímetro

de zero central. Enquanto o pólo norte do ímã se aproxima da espira, a corrente induzida

tem um sentido tal que origina, na face da espira voltada para o ímã, um pólo norte. Esse

pólo opõe-se à aproximação do ímã e, portanto, à variação do fluxo magnético, que é a

causa da fem induzida. Ao se afastar o ímã, a corrente induzida origina, na face da espira

n

B

θ

(III)

• Variando a área A (IV) e (V)

S

NS

(IV)

A v

B

(V)

Page 142: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

3Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 15

voltada para o ímã, um pólo sul, que se opõe ao afastamento do ímã (figura b). Na figura a,

em relação ao observador O, a corrente induzida tem sentido anti-horário e, na figura b,

horário.

LEI DE FARADAY-NEUMANN

A lei de Faraday-Neumann permite determinar a fem induzida: a fem induzida média

em uma espira é igual ao quociente da variação do fluxo magnético pelo intervalo de

tempo em que ocorre, com sinal trocado:

et

m ∆

Φ

Para um condutor retilíneo deslizando com velocidade v sobre um condutor dobra-

do em forma de U e imerso num campo magnético uniforme de indução B, a fem induzida

é dada por:

e BLv

N S

a)

iO

N S

b)

i

O

0 0

i ii

i

v

B

i

i

iLi

Page 143: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 3

16Noções de corrente alternada

CORRENTE ALTERNADA

É a corrente elétrica que muda periodicamente de intensidade e sentido.

Quando uma espira de área A gira com velocidade angular ω constante, no interior de

um campo magnético uniforme B, entre os terminais da espira é induzida uma força

eletromotriz e que varia senoidalmente com o tempo, sendo dada por:

e emáx. senωt

A força eletromotriz máxima emáx. é calculada pela fórmula:

emáx. BAω

Se, em vez de uma única espira, tivermos uma bobina com N espiras, o valor de emáx.

será:

emáx. NBAω

Ligando um resistor de resistência R aos terminais da espira, a intensidade da corrente

alternada senoidal i é dada por:

i imáx. senωt , com ie

Rmáx.

máx.

Anéis metálicos

Escova

ω

ArmaduraX

Y

Coletor

N S

R

Anel

Page 144: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 16

• Gráfico da intensidade de corrente alternada em função do tempo

A velocidade angular ωπ

π 2 2 T

f denomina-se pulsação da corrente.

A freqüência da corrente alternada é fixada em algumas dezenas de hertz; no Brasil,

f 60 Hz.

VALOR EFICAZ E POTÊNCIA MÉDIA DA CORRENTE ALTERNADA

Valor eficaz da corrente alternada é a intensidade ief. de uma corrente contínua que,

em intervalo de tempo igual ao período T da corrente alternada, dissipa igual quantidade

de energia em um mesmo resistor.

ii

ee

Pot e ief.máx.

ef.máx.

m ef. ef. 2

2

TRANSFORMADOR

O transformador é um aparelho que permite modificar uma ddp alternada aumen-

tando-a ou diminuindo-a conforme a conveniência.

T

i

imáx.

imáx.

t0

U

U

N

N

p

s

p

s

Np: número de espiras do primário

Ns: número de espiras do secundário

Up e Us: valores eficazes das ddps no primário e no secundário

Primário

Secundário

Up

Us

Ns

Np

P

S

Page 145: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 3

17Ondas eletromagnéticas

ONDAS ELETROMAGNÉTICAS

Uma perturbação elétrica no ponto P, devida à oscilação de cargas elétricas, por

exemplo, se propaga a pontos distantes através da mútua formação de campos elétricos

e magnéticos variáveis.

Os campos elétricos e magnéticos variáveis, que se propagam no espaço, consti-

tuem as ondas eletromagnéticas.

P

v

B

E

ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO

Infravermelho

10 102 103 104 105 106 107 108 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022109

107 106 105 104 103 102 10 1 101 102 103 104 105 106 107 108 109101010111012 1013

f (Hz) Ondas de rádio Ultravioleta Raios γ

AMFM

TV

Microondas Raios X

Radar Luzλ (m)

Page 146: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 17

LUZ VISÍVEL

TRANSMISSÃO E RECEPÇÃO DE ONDAS DE RÁDIO

4,00

4,83

5,135,22

6,00

6,74

7,06

7,50

750

620

585575

500

445

425

400

f (1014 Hz)λ (109 m)

Vermelho

Laranja

Amarelo

Verde

Azul

Anil

Violeta

Misturador

Detector

Separa a corrente

portadora da

corrente alter-

nada de baixa

freqüência, que

representa o som

captado pelo microfone.

Amplifica a

corrente alter-

nada de baixa

freqüência

que irá para o

alto-falante.

Amplificador

de AF

Oscilador

Amplificador

de RF

Aumenta a amplitude, não

alterando a freqüência.

Gera corrente alternada

de alta freqüência

(radiofreqüência – RF).

Amplificador

Microfone

Transforma o

som em corrente

alternada de

baixa freqüência

(audio

freqüência – AF).

Aumenta a

amplitude

não alterando

a freqüência.

EMISSÃO

RECEPÇÃO

Modifica a

amplitude da

corrente portadora

(corrente modulada).

Antena

emissora Emite ondas

eletromagnéticas.

Amplifica a

corrente modulada,

aumentando sua

potência.

Alto-falante Reconverte os

sinais elétricos

em sons, repro-

duzindo os sons

captados pelo

microfone.

Amplificador

de AF

Amplificador

de RF

Antena

receptora

Recebe ondas

eletromagnéticas

e reconstitui a

corrente elétrica

de alta freqüência

modulada.

Amplifica

a corrente

modulada.

Page 147: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 3

18Relatividade Especial

RELATIVIDADE GALILEANA

• R: sistema de referência inercial;

(x, y, z): coordenadas de um

ponto P

• A e B: relógios idênticos fixos em

R e em R’, respectivamente, que

indicam os instantes t e t’, corres-

pondente a um mesmo evento.

y

RP

z

y

xO

z

x

• R ’: sistema de referência inercial

que se movimenta com velocida-

de u constante na direção x, em

relação a R; (x ’, y ’, z’): coordena-

das do ponto P em relação a R ’.

y y'

R'P

O'x'

R

O

z

x

ut x' z' z

y' y

x

u

• v ’: velocidade de P em relação a

R’; v: velocidade de P em relação

a R.

y y'

R' P

O'x'

R

O

z z'

x

v'

v

u

y y'

R'u

O'x'

R

O

A

B

z z'

x

t

t'

Page 148: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 18

As coordenadas do ponto P no sistema de referência R, as coordenadas do mesmo P

no sistema de referência R’, assim como, a velocidade v’ de P em relação a R’, a velocida-

de u de R’ em relação a R, a velocidade v de P em relação a R e os instantes t e t, se

relacionam por meio das transformações galileanas, bases da relatividade da Física

Clássica.

Outro conceito contido na relatividade galileana:

As leis da Mecânica são idênticas em relação a qualquer referencial inercial.

RELATIVIDADE DE EINSTEIN

Postulados da Relatividade Especial

• Primeiro postulado

As leis da Física são idênticas em relação a qualquer referencial inercial

• Segundo postulado

A velocidade da luz no vácuo (c) é uma constante universal.

É a mesma em todos os sistemas inerciais de referência.

Não depende do movimento da fonte de luz, e tem igual valor em todas as

direções.

A velocidade da luz no vácuo é a velocidade limite no universo.

MODIFICAÇÕES NA RELATIVIDADE GALILEANA

RELATIVIDADE GALILEANA

x’ x ut v’ v u

y’ y t’ t

z’ z

RELATIVIDADE EINSTEINIANA

x’ γ (x ut)

v’ δ (v u)

γ δ 1

1

1

1 2

2 2

u

c

uv

c

Page 149: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

3Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 18

CONTRAÇÃO DO COMPRIMENTO

LL ’

γ

ou L u

cL 1 ’

2

2

• Sendo γ 1 (γ só é igual a 1 quando u 0), resulta L L’

• A contração do comprimento só ocorre na direção do movimento;

• O comprimento medido no referencial em relação ao qual um objeto está em movi-

mento é menor do que o comprimento medido no referencial em relação ao qual o

objeto está em repouso.

DILATAÇÃO DO TEMPO

∆t γ ∆t’ ou ∆ ∆t

t

u

c

1 2

2

• Pelas expressões anteriores, ∆t’ é menor que ∆t pois γ 1 (γ só é igual a 1 quando

u 0).

R'

z'

x

x'

z

y

RO'

O

Barra

Trem

Plataforma

y'

L

L'u

(∆t' )

Solo (R )

(∆t )u

R'

Page 150: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

4Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 18

COMPOSIÇÃO RELATIVÍSTICA DE VELOCIDADE

MASSA E ENERGIA

Massa

m γ m0 ou mm

u

c

1

02

2

em que:

m0 é a massa de um corpo que está em repouso em relação a um sistema de referência

inercial R (massa de repouso) e m é a massa do mesmo corpo quando se move com

velocidade u, em relação a R.

Como γ 1 (γ 1 quando u 0), decorre m m0, isto é, a massa do corpo é maior

quando em movimento do que quando em repouso.

Energia relativística

A relação entre a energia própria E de um corpo e sua massa m é dada pela fórmula de

Einstein:

E mc 2

Energia cinética

Ec E E0 Ec mc 2 m0c2 Ec m0c

2 (γ 1)

em que:

E é a energia total; Ec a energia cinética e E0 a energia de repouso

ENERGIA E QUANTIDADE DE MOVIMENTO

E 2 Q2c 2 (m0c2)2

Para m0 0, resulta: E Qc

R' v'

z'

x

x'

z

y

R

y'u

vv u

v u

c

1 ’2

Page 151: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 3

19Física Quântica

TEORIA DOS QUANTA

A energia radiante não é emitida (ou absorvida) de modo contínuo, como em geral

imaginamos, mas sim em porções descontínuas, “partículas” que transportam, cada qual,

uma quantidade de energia E bem definida. Essas “partículas” de energia foram denomi-

nadas fótons. A energia E de cada fóton é denominada quantum (no plural quanta).

O quantum E de energia radiante de freqüência f é dado por:

E hf

em que h 6,63 1034 J s ou h 4,14 1015 e V s é a constante de Planck.

EFEITO FOTOELÉTRICO

Quando uma radiação eletromagnética incide sobre a superfície de um metal, elé-

trons podem ser arrancados dessa superfície. É o efeito fotoelétrico. Os elétrons arran-

cados são chamados fotoelétrons.

Metal

Radiação

incidente

Fotoelétrons

Einstein explicou o efeito fotoelétrico, levando em conta a quantização da energia:

um fóton da radiação incidente, ao atingir o metal, é completamente absorvido por um

único elétron, cedendo-lhe sua energia hf. Com essa energia adicional o elétron pode

escapar do metal. Essa teoria de Einstein sugere que a luz ou outra forma de energia

radiante é composta de “partículas” de energia, os fótons.

Função trabalho φ

É a energia mínima necessária para um elétron escapar do metal.

Page 152: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 19

• A freqüência mínima f0 a partir da qual os elétrons escapam do metal é tal que:

φ hf0

• A equação fotoelétrica de Einstein fica:

Ec(máx.) h (f f0)

Gráfico Ec(máx.) em função da freqüência f

Fótons

(Radiação incidente)

Fotoelétrons

(Ec(máx.))(hf )

Metal Função φ

Equação fotoelétrica de Einstein

A energia dos fótons (hf ) é absorvida pelos elétrons do metal que vencem a

barreira da energia Φ do mesmo, adquirindo energia cinética na emissão.

Ec(máx.) hf φ

O ÁTOMO DE BÖHR

O modelo de Böhr aplicado ao átomo de hidrogênio

Para o átomo de hidrogênio, Böhr estabeleceu uma série de postulados que são os

seguintes:

1. O elétron descreve órbitas circulares em torno do nú-

cleo (formado por um único próton), sendo a força de

atração eletrostática Fe a força centrípeta responsável

por esse movimento.

e

p

r

v

Fe

0

φ

f0 f

Ec (máx.)

θ tg θ h (numericamente)

Page 153: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

3Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 19

2. Apenas algumas órbitas estáveis, bem definidas, denominadas estados estacioná-

rios, são permitidas ao elétron. Nelas o átomo não irradia energia, de modo a se

conservar a energia total do átomo, sendo então possível aplicar a mecânica clássi-

ca para descrever o movimento do elétron.

3. A passagem do elétron de um estado estacionário para outro é possível mediante a

absorção ou liberação de energia pelo átomo. A energia do fóton absorvido ou

liberado no processo correspondente à diferença entre as energias dos níveis envol-

vidos. Assim, ao passar de um estado estacionário de energia E para outro de ener-

gia E’ (com E’ E ), teremos:

E’ E hf

Nessa fórmula, h é a constante de Planck e f, a freqüência do fóton absorvido.

4. As órbitas permitidas ao elétron são aquelas em que o momento angular orbital do

elétron é um múltiplo inteiro de h h 2

h

π

.

Assim, sendo m a massa do elétron; v a velocidade orbital; r o raio da órbita descrita,

teremos:

mvr n h (com n 1, 2, 3, 4, ...)

• Raios das órbitas permitidas

rn n2 rB

Sendo que rB 0,53 Å é o raio de Böhr. Corresponde ao estado estacionário funda-

mental (menor raio).

• Energia mecânica do elétron no n-ésimo estado estacionário, expressa em eV.

En

n 13,62

• Níveis de energia de um elétron num átomo de hidrogênio.

0n → ∞

n 4n 3

n 2

n 1

0,85 eV1,51 eV

3,4 eV

13,6 eV

Page 154: 2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

Resumo do capítulo

4Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 19

NATUREZA “DUAL” DA LUZ

Em determinados fenômenos, a luz se comporta como se tivesse natureza ondulatória

e, em outros, natureza de partícula.

DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA: HIPÓTESE DE DE BROGLIE

• Hipótese de de Broglie

Se a luz apresenta natureza dual, uma partícula pode comportar-se de modo seme-

lhante, apresentando também propriedades ondulatórias.

O comprimento de onda λ de uma partícula em função de sua quantidade de movi-

mento é dado por:

λ h

Q

PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG

Heisenberg descobriu a indeterminação associada à posição e à velocidade do elétron

no interior do átomo.

Quanto maior a precisão na determinação da posição do elétron, menor é a pre-

cisão na determinação de sua velocidade ou de sua quantidade de movimento e

vice-versa.

Relacionou a incerteza ∆x na medida da posição x da partícula, com a incerteza ∆Q na

medida de sua quantidade de movimento Q, obtendo a fórmula:

∆ ∆x Qh 4

π

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Resumo do capítulo

Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 3

20Física Nuclear

AS FORÇAS FUNDAMENTAIS DA NATUREZA

Força nuclear forte

• Mantém a coesão do núcleo atômico;

• Intensidade 1038 vezes maior do que a força gravitacional;

• Sua ação só se manifesta para distâncias inferiores a do núcleo atômico.

Força eletromagnética

• Manifesta-se entre partículas eletrizadas, englobando forças elétricas e magnéticas;

• Intensidade 102 vezes menor que a força nuclear forte.

Força nuclear fraca

• Manifesta-se entre os léptons (grupo de partículas das quais faz parte o elétron) e os

hádrons (grupo de partículas das quais fazem parte prótons e nêutrons), atuando em

escala atômica;

• Intensidade 1013 vezes menor que a força nuclear forte;

• Responsável pelo decaimento β.

Força gravitacional

• Força de atração entre massas;

• Menos intensa das quatro forças.

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Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 20

Os Quarks

• Modelo para a estrutura interna dos hádrons

Todos os hádrons seriam formados por partículas elementares chamadas quarks.

• Os seis tipos de quarks

próton (p)

nêutron (n0)

lambda (Λ0)

sigma (Σ, Σ0, Σ)

xi (Ξ, Ξ0, Ξ)

ômega (Ω, Ω)

elétron (e)

neutrino (ν)

múon (µ)

tau (T, T)

pi (π, π, π0)

eta (η0)

Fótons

Léptons

Bárions

Hádrons

Mésons

AS PARTÍCULAS FUNDAMENTAIS DA MATÉRIA

Up u 2

3e Charmed c

2

3e

Down d 1

3e Botton b

1

3e

Strange s 1

3e Top t

2

3e

Quark Símbolo Carga Quark Símbolo Carga

• Constituição do próton e do nêutron

Um próton seria constituído por dois quarks u e um quark d e o nêutron por dois

quarks d e um quark u.

2

3

2

3

1

3 e e e e

2

3

1

3

1

3 0e e e

Próton

u

du

Nêutron

d

ud

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3Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 20

NOÇÕES DE RADIOATIVIDADE

As reações que alteram os núcleos atômicos são chamadas reações nucleares.

A radioatividade consiste na emissão de partículas e radiações eletromagnéticas por

núcleos instáveis, que se transformam em núcleos mais estáveis. Estas reações nucleares

são chamadas reações de desintegração radioativa ou reações de transmutação ou,

ainda, reações de decaimento.

No decaimento natural de um núcleo atômico, podem ser emitidas partículas α, β e

raios γ.

Velocidade média de desintegração (ou atividade)

vn

t

∆∆

Na fórmula acima ∆n n0 n (n0: número de átomos radioativos de uma amostra e

n número de átomos radioativos, que ainda não se desintegraram, após o intervalo de

tempo ∆t).

No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de v é a desintegração por

segundo (dps), também chamada becquerel (Bq). Pode-se também usar o curie (Ci):

1 Ci 3,7 1010 Bq

A velocidade média de desintegração é proporcional ao número n de átomos que

ainda não desintegraram:

v C n

A constante de proporcionalidade C depende do isótopo radioativo e é denominada

constante de desintegração radioativa.

Vida média (T)

Corresponde ao inverso de C:

T 1

C

Meia-vida p ou período de semidesintegração

A meia-vida p de um elemento radioativo é o intervalo de tempo após o qual o núme-ro de átomos radioativos existentes em certa amostra fica reduzido à metade.

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4Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 20

Após um intervalo de tempo ∆t x p , restam nn

x

20

átomos radioativos

que ainda não desintegraram. Esta última igualdade vale para as massas: mm

x

20

• Relação entre TTTTT e p

p 0,693 T

FISSÃO NUCLEAR E FUSÃO NUCLEARA fissão nuclear consiste na divisão de um núcleo atômico, geralmente em duas par-

tes, acompanhada pela emissão de nêutrons e pela liberação de energia (radiação gama).A fusão nuclear consiste na junção de núcleos atômicos produzindo um núcleo

maior, com a liberação de uma quantidade enorme de energia.

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5Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 20

NASCIMENTO, VIDA E MORTE DE UMA ESTRELA

O nascimento de uma estrela

Nebulosa

Glóbulosde Bok

• Nuvem de gases (principalmente hidrogênio) e poeira interestelar (nebulosa) se aglutinam por ação gravitacional.

• Ao contrair-se, dá lugar a regiões concentradas, os glóbulos de Bok.

• Ocorre aumento da temperatura à medida que a aglutinação prossegue.

• Há um equilíbrio entre a tendência de contração (ação gravitacional) e expansão (alta temperatura do núcleo central).

• Jatos de gás quente se distanciam do núcleo.

• Formam-se núcleos densos e quase estáveis.

• Gradativamente a temperatura aumenta.

• A temperatura atinge valores elevados.

• Iniciam-se as reações termonucleares.

• Nasce a estrela.

Gases e poeira interestelarProto-estrela

Estrela

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6Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 20

A vida e a morte de uma estrela

• Hidrogênio se converte totalmente em hélio.

• O núcleo do sistema inicia uma contração durante a qual o hélio sofre fusão, com formação de carbono.

• As camadas externas se afastam formando uma nebulosa planetária.

• O núcleo continua se contraindo e com diminuição do seu brilho.

• Se a massa da estrela for superior a

4 vezes a massa do Sol, a estrela explodirá enviando ao espaço parte de sua massa (supernova), sobrando um núcleo chamado de caroço estelar.

• Se a massa do caroço estelar tiver entre 1,5 e 3 vezes a massa solar, seu destino poderá ser uma estrela de nêutrons.

• Se a massa do caroço estelar for superior a 3 vezes a massa solar, o colapso será tão intenso que poderá convertê-lo num buraco negro.

(emite luz branca)• O combustível

progressivamente se esgota.

Núcleorestante(caroçoestelar)

• Cessa o brilho da anã branca.

• Se a massa da estrela for de até 1,5 a massa solar, ter-se-á a formação de uma gigante vermelha.

Combustão de hélio

Combustão dehidrogênio

Anã negra

Estrela denêutrons

Buraconegro

Gigante vermelha

Anã branca

Anã negra

Estrela

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Capítulo

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1Os fundamentos da Física • Volume 3

21Análise dimensional

GRANDEZAS FUNDAMENTAIS DA MECÂNICA

Qualquer outra grandeza G da Mecânica tem dimensão, indicada por [G], que pode

ser expressa em função de M, L e T elevados a expoentes convenientes. Obtém-se, assim,

a equação dimensional de G:

[G] MαLβTγ

Os expoentes α, β e γ são chamados dimensões de G em relação a M, L e T.

OUTRAS GRANDEZAS FUNDAMENTAIS

Grandeza Dimensão

massa M

comprimento L

tempo T

Grandeza Dimensão

temperatura θ

intensidade da corrente elétrica I

quantidade de matéria N

intensidade luminosa J

HOMOGENEIDADE DAS EQUAÇÕES FÍSICAS

Os dois membros de uma equação física devem ter a mesma dimensão.

Exemplo: sejam A, B e C três grandezas físicas, tal que: A B C

Nesse caso, B e C devem ter a mesma dimensão. O resultado dessa soma deverá ter a

mesma dimensão de A.

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Resumo do capítulo

2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 21

TEOREMA DE BRIDGMAN

Se uma grandeza física G depende de outras grandezas físicas A, B, C ..., independen-

tes entre si, então a grandeza G pode ser expressa como sendo o produto de uma cons-

tante adimensional K pelas potências das grandezas A, B, C...

G KAαB

βC

γ ...

A determinação de α, β, γ... é feita por meio da análise dimensional. Deste modo,

podemos fazer previsão de fórmulas.


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