SISTEMAS TRIFÁSICOS
SISTEMAS TRIFÁSICOS
ALTERNADOR TRIFÁSICOFORMA DE ONDA
Sistemas Trifásicos Equilibrados
Sistema Típico
Equivalente Thévenin
Representação
Impedância concentrada
Impedância concentrada
Possibilidades de Ligação
Linha de transmissão
Simples elo de ligação entre os elementos
FONTE CARGA
Y Y
Y D
D Y
D D
Sistemas Trifásicos EquilibradosCircuitos Trifásicos
Sistemas Trifásicos EquilibradosCircuitos Trifásicos
CONEXÃO DO NEUTRO À TERRA
Neutro isolado ou flutuante Neutro solidamente aterrado
Neutro aterrado por uma impedância
LIGAÇÃO Y - Y
Sistemas Trifásicos EquilibradosCircuitos Trifásicos
LIGAÇÃO Y - D
Sistemas Trifásicos EquilibradosCircuitos Trifásicos
LIGAÇÃO D - D
Converter as fontes e as cargas D Y
Sistemas Trifásicos EquilibradosCircuitos Trifásicos
Sistemas Trifásicos EquilibradosLigação em Estrela
Terminais de fase a, b, c
Terminal centro-estrela ou neutro N
Tensão de fase vaN ,vbN ,vcN
Impedância de fase Zc , Zb , Zc
LIGAÇÃO Y
Ligação dos terminais de mesma polaridade
Sistemas Trifásicos EquilibradosRelação entre tensão de linha e fase
Sistemas Trifásicos EquilibradosLigação em Estrela
TENSÃO DE LINHA
Tensão entre os terminais de fase Vab , Vbc , Vca
o303
Sistema trifásico equilibrado
cNca
bNbc
aNab
VV
VV
VV
aNaNab VsenVV 33
2
Magnitude
Fase 30º avanço das tensões de fase
ANAB VV
CORRENTE NAS CARGAS
Correntes de fase
= = a b cI I Ir r r
Correntes de linha
' ' ' = = a b cI I Ir r=
c
cN
cc
b
bN
bb
a
aN
aa
Z
VII
Z
VII
Z
VII
'
'
'
= = aN bN cNV V Vr r rSistema equilibrado Carga equilibrada
ZZZZ cba
÷ =Correntes equilibradas
= = a b cI I Ir r r
Sistemas Trifásicos EquilibradosLigação em Estrela
0 cbaN IIII
1a Lei de Kirchhoff
SEQUÊNCIA DE FASES
Sistemas Trifásicos EquilibradosSequencia de Fase
Ordem de passagem das grandezas pelo valor máximo
DEFINIÇÃO
SEQUENCIA POSITIVA ou DIRETA
VV
VV
VV
mc
mb
ma
3/2
3/2
a b c
ab c ou bac
Sistemas Trifásicos Equilibrados
f
f
f
V V 0
V V 240
V V 120
an
bn
cn
0
AB f f f
0
BC f f f
0
CA f f f
V =V -V = V 0 - V 240 = 3V 30
V =V -V = V 240 - V 120 = 3V -90
V =V -V = V 120 - V 0 = 3V 150
an bn
bn cn
cn an
a
c
b
TENSÃO DE LINHA E FASETENSÃO DE FASE
Determinação da Defasagem angular da Tensão de Linha
TRIÂNGULO DE TENSÕES
DIAGRAMA FASORIAL
Sistemas Trifásicos EquilibradosSEQUÊNCIA POSITIVA
0 0
0 0
0 0
VV V 120 V 90
3
VV V 0 V 30
3
VV V 240 V 150
3
lAB l AN
lBC l BN
lCA l CN
ÂNGULO DE FASE PARA TENSÃO DE FASE E LINHA
SEQUÊNCIA DE FASE
V 0ºbc
Sistemas Trifásicos EquilibradosSequencia de Fase
VV
VV
VV
mb
mc
ma
3/2
3/2
a c b
SEQUENCIA NEGATIVA ou INVERSA
Trocar a posição fasorial de quaisquer duas fases entre si
Sistemas Trifásicos EquilibradosSEQUÊNCIA NEGATIVA
0 0
0 0
0 0
VV V 120 V 150
3
VV V 0 V 30
3
VV V 240 V 90
3
lca l cn
lbc l bn
lab l an
SEQUÊNCIA DE FASE ÂNGULO DE FASE PARA TENSÃO DE LINHA E FASE
V 0ºbc
Sistemas Trifásicos EquilibradosCircuitos Trifásicos
EXERCICIO DE VERIFICAÇÃO
REFAZER O EXRCICIO ACIMA UTILIZANDO NA SEQUÊNCIA DIRETA.
OBS: Considerar E como referênciabc
Sistemas Trifásicos EquilibradosLigação em Malha
Tensão de linha =Tensão de fase vab , vbc , vcc
Impedância de fase Zc , Zb , Zc
LIGAÇÃO DELTA (D) ou TRIÂNGULO
Ligação dos terminais de polaridade opostas
Sistemas Trifásicos EquilibradosLigação em Triângulo Sequência Positiva
aNaa IsenII 33
2'
Magnitude
Fase 30º atraso das correntes de fase
o303
cc
bb
aa
I I
I I
I I
'
'
'
AA II
'
CORRENTE NAS CARGAS
Correntes de fase
= = a b cI I Ir r r
Correntes de linha' ' ' = = a b cI I I
r r r
bcc
abb
caa
III
III
III
'
'
'
V 0ºbc
Sistemas Trifásicos EquilibradosLigação em Triângulo
30º em avanço das correntes de fase
o303
cc
bb
aa
II
II
II
'
'
'
AA II
'
CORRENTES NAS CARGAS
Sequência de Fase Negativa ou Inversa V 0ºbc
EXERCICIO DE VERIFICAÇÃO
OBS: REFAZER O EXERCICIO ACIMA UTILIZANDO A SEQUÊNCIA INVERSA.
OBS: Considerar E como referênciabc
POTÊNCIA EM SISTEMAS TRIFÁSICOSEQUILIBRADO
3 3. 3F L LS S V I VA
3 3. 3 cosF L LP P V I W
3 3. 3 F L LQ Q V I sen VAr
TRANSFORMAÇÃO ESTRELA - TRIÂNGULO
YZZ D 3
Transformação triângulo - estrela
3
DZ
ZY
SISTEMAS TRIFÁSICOS DESEQUILIBRADOSCircuitos Trifásicos
SISTEMAS TRIFÁSICOS DESEQUILIBRADOSCircuitos Trifásicos
SISTEMAS TRIFÁSICOS DESEQUILIBRADOSCircuitos Trifásicos
POTÊNCIA EM SISTEMAS TRIFÁSICOSDESEQUILIBRADO
3 FA FB FCS S S S VA
3 FA FB FCP P P P W
3 FA FB FCQ Q Q Q VAr
EXERCICIOS RESOLVIDOS
Um alternador trifásico, ligado em estrela, alimenta por meio de uma linha equilibrada uma carga trifásica equilibrada ligada em
estrela . Com os dados conhecidos determine o que se pede.
1. Dados:Tensão de linha igual a 380V, 60Hz.Tipo de ligação do alternador = Estrela.Número de condutores da linha = 3Resistência da linha=0,2Reatância indutiva da linha = j0,5Impedância da carga=3+j4.
1. Determine: As tensões de fase e de linha do gerador.As corrente de fase e de linha fornecida pelo gerador.O circuito elétrico equivalente.Tensões na carga, de fase e de linha.Queda de tensão na linha.
Circuito elétrico equivalente
Adotando VAN com fase inicial nula.
VV o
AN 0220
VV o
BN 120220
VV o
CN 120220
VV ooo
AB 303800220303
Tensões de linha
VV ooo
BC 90380120220303
VV ooo
CA 150380120220303
Determinação da corrente
Ajj
VI o
o
A 6,5484,39435,02,0
0220
AI o
B 6,17484,39
AI o
C 4,6584,39
Tensões na carga / Valores de fase
VjIZV oo
ACNA 5,12,1996,5484,39)43(''
VV o
NB 5,1212,199''
VV o
NC 5,1182,199''
Tensões na carga / Valores de linha
VV ooo
BA 5,283455,12,199303''
VV o
CB 5,91345''
VV o
AC 5,148345''
Quedas de Tensão na linha
VjIZV oo
AlinhaAA 6,1345,216,5484,39)5,02,0('
VV o
BB 4,10645,21'
VV o
CC 6,13345,21'
Considere um alternador trifásico, ligado em triângulo, alimentando por meio de uma linha equilibrada uma carga
trifásica equilibrada ligada em triângulo. Com os dados conhecidos determine o que se pede.
1. Dados:Tensão de linha igual a 220V, 60Hz.Tipo de ligação do alternador = triângulo.Número de condutores da linha = 3Resistência da linha=0,2Reatância indutiva da linha = j0,15Impedância da carga=3+j4.
1. Determine:
As correntes de fase e de linha fornecidas pelo gerador.O circuito elétrico equivalente.Tensões na carga, de fase e de linha.
Circuito elétrico equivalente
Substituindo o circuito triângulo por um circuito estrela.
Correntes de linha
Aj
I oo
o
AA816,66
48,12,1
303
0220
'
AI o
BB 2016,66'
AI o
CC 396,66'
Correntes de Fase
AI o
o
o
BA515,38
303
816,66'
AI o
BB 1715,38'
AI o
CC 695,38'
Tensões na carga
VZ
IV oo
AABA1,2192303
3'''
VZ
IV oo
BBCB 9,1171923033
'''
VZ
IV oo
CCAC 1,1221923033
'''
EXERCICIOS PROPOSTOS
OBS: 1- a carga é equilibrada.2- considerar Vbc fase 0º3- fazer na sequência direta4 - refazer na sequência inversa
Obs: somente os módulos
.
OBS: Refazer o exemplo acima considerando E como referência.bc
Exemplo 9 : Calcular também a corrente que circula pelo neutro.
OBS: Considerar V como referênciabc