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3 Representação da Imagem DigitalO espectro eletromagnético
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3 Representação da Imagem DigitalSensores para aquisição da imagem
Aquisição da ImagemSão necessários:a) equipametos físicos sensíveis a uma banda do espectro de energia eletromagnética que produz um sinal elétrico proporcional ao nível de energia de entrada (ex: charged-coupled devices - CCDs).
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3 Representação da Imagem DigitalProcesso de aquisição de imagens
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3 Representação da Imagem DigitalAmostragem e Quantização
Uma imagem digital f[x,y] descrita no espaço discreto 2D é obtida a partir de uma imagem análoga f(x,y) no espaço continuo 2D através do processo de amostragem. O processo de representação da amplitude do sinal 2D para uma dada coordenada representando L diferentes níveis de cinza é chamada quantização da amplitude ou quantização
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3 Representação da Imagem DigitalAmostragem e Quantização
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3 Representação da Imagem Digital
A imagem discreta f(x,y) é dividida em M linhas e N colunas. A intersecção de uma linha e uma coluna é chamada de pixel.
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3 Representação da Imagem DigitalAmostragem e Quantização
O espaço necessário para armazenar uma imagem é dados por:N x M x 2L bits
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De um modo intuitivo, a amostragem de um sinal f consiste em obter, de f, um número finito de pontos p1,p2, ...,pn que são chamados amostras.
amostragem
Amostragem
3 Representação da Imagem Digital
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Amostragem
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Amostragem
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a) Ampliação da imagem com interpolação por replicação de pixels (vizinho mais próximo).Considere a imagem : .....f(i,j) f(i,j+1) .....
.....f(i+1,j) f(i+1,j+1) ..... . .
acrescentando linhas e colunas de zeros, obtemos: .....f(i,j) 0 f(i,j+1) ..... 0 0 0.... f(i+1,j) 0 f(i+1,j+1) .....
Re-amostragem ( para ampliação/ redução da imagem)
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Após a interpolação temos a imagem reconstruída em tamanho duplicado.
.....f(i,j) f(i,j) f(i,j+1) ..... f(i,j) f(i,j) f(i,j+1) .... f(i+1,j) f(i+1,j) f(i+1,j+1) .....
Obs: a média dos níveis de cinza da imagem ampliada se mantém constante.
Re-amostragem ( para ampliação/ redução da imagem)
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b) Ampliação da imagem com interpolação bilinearConsidere a imagem: . . .....f(i,j) f(i,j+1) ..... .....f(i+1,j) f(i+1,j+1) ..... . .Acrescente linhas e colunas conforme ilustração .....f(i,j) a f(i,j+1) ..... b c d .... f(i+1,j) e f(i+1,j+1) .....
Substitua: a = (f(i,j) + f(i,j+1)) / 2 e = (f(i+1,j) + f(i+1,j+1)) / 2 b = (f(i,j) + f(i+1,j)) / 2 d = (f(i,j+1) + f(i+1,j+1)) / 2 c = (f(i,j) + f(i,j+1) + f(i+1,j) + f(i+1,j+1)) / 4
Re-amostragem ( para ampliação/ redução da imagem)
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3 Representação da Imagem Digital Re-amostragem
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É um processo de discretização de corPermite a conversão de uma imagem com um conjunto contínuo de cores, para uma imagem com um conjunto de cores discreto.Exemplo:Considere o problema de quantizar um espaço monocro-mático de cores com 256 níveis de cinza para um espaço de apenas 2 níveis. Uma solução possível é:
Para todo pixel da imagem f Se f(x,y) < 127 então f´(x,y) = 0 senão f´(x,y) = 255
Quantização
3 Representação da Imagem Digital
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Problema: Contorno de quantização :
curva da fronteira perceptível ao olho humano dependendo da diferença dos valores entre os níveis de quantização de duas regiões vizinhas.
sua percepção depende do número de níveis de quantização e do método de quantização utilizado.Agravado devido ao fenômeno perceptual conhecido como bandas mach.
Quantização
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3 Representação da Imagem Digital Quantização
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Métodos de Quantização
a) quantização uniformeo espaço de cor é dividido em intervalos constantes. Por exemplo, suponha uma imagem com L níveis de cinza, e o intervalo de quantização (ci-1, ci]o centro do intervalo é o nível de quantização qi desejado: qi = (ci+ci-1)/2, para 1 i La quantização uniforme é fácil de ser obtida, no entanto sua utilização pode não ser a mais recomendada (nos casos em que os valores de cor da imagem não estão uniformemente distribuídos e portanto, certas cores contidas no intervalo de quantização proposto ocorrem na imagem com maior freqüência que outras).
Quantização
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3 Representação da Imagem Digital Quantização
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3 Representação da Imagem Digital Quantização
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b) quantização adaptativaO intervalo de quantização é definido de acordo com as características específicas da distribuição de cor na imagem.
3 Representação da Imagem Digital Quantização
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Exemplo: Algoritmo de populosidade
constroe o histograma de freqüência da imagem escolhe, para k níveis de quantização, as k cores que ocorrem com maior freqüência na imagema função de quantização pode ser aquela que atribui, para cada cor da imagem, o nível de quantização mais próximo (ex: o quadrado da distância Euclideana). No caso de empate, pode-se escolher o nível de quantização aleatoriamente ou levar em conta os níveis de quantização dos pixels vizinhos.Problemas: cores que aparecem com pouca freqüência na imagem são ignoradas pelo algoritmo ( um “high light, por exemplo, desaparece).
3 Representação da Imagem Digital Quantização
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3 Representação da Imagem DigitalTopologia da Imagem Digital - Vizinhança de um pixel
a) Vizinhança-4 de um pixel p (N4(p))Um pixel p na coordenada (x,y) tem 4 vizinhos cujas coordenadassão dadas por (x+1, y), (x-1, y), (x, y+1), (x, y-1)
b) Vizinhança diagonal de um pixel p (ND(p))Um pixel p na coordenada (x,y) tem 4 vizinhos na diagonal cujas coordenadas são dadas por (x+1, y+1), (x+1, y-1), (x-1, y+1), (x-1, y-1)
c) Vizinhança-8 de um pixel p (N8(p))O 8-vizinhos de um pixel p é o conjuntos dos N4(p) e dos ND(p).
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3 Representação da Imagem DigitalTopologia da Imagem Digital - Conectividade
Conectividade entre pixels é um conceito importante usado para estabelecer os limites dos objetos e as componentes de uma imagem.
Dois pixels p e q estão conectados se são adjacentes e se seus níveis decinza satisfazem um determinado critério de similaridade.
Seja Cs o critério de similaridade. Dois pixel são:
• 4-conectados se são 4-vizinhos e se satisfazem Cs
• 8- conectados se são 8-vizinhos e se satisfazem Cs
•m-conectados se satisfazem Cs e (i) q N4(p), ou (ii) q ND(p) e N4(p) N4(q) é vazio
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Considerando Cs = {1}
3 Representação da Imagem DigitalTopologia da Imagem Digital - Conectividade
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Considere que as componentes sejam 4-conectadas: r t p
Seja p um pixel a ser analisado. A varredura se dá da esquerda para a direita, de cima para baixo.
Seja r e t o pixel de cima e a esquerda respectivamente.
Dada a natureza da varredura, r e t já foram rotulados se satisfizeram o critério de similaridade (Cs=1; considere que estamos tratando com uma imagem binária).
Rotular Componentes Conectadas
3 Representação da Imagem Digital
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Procedimento:Se p = 0 então verifica o próximo pixel;Se p =1, examina r e t
Se (r = 0 e t = 0) então rotula p com novo rótulo;Se ( r = 1 e t = 0) ou (r = 0 e t = 1) rotula p com o rótulo de r ou de t;Se (r = 1 e t = 1) e possuem o mesmo rótulo então rotula p com este rótulo;Se (r = 1 e t = 1) e possuem rótulos diferentes então rotula p com um dos rótulos e indica equivalência de rótulos;
3 Representação da Imagem DigitalRotular Componentes Conectadas
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No final do processo todos os que satisfazem o critério de similaridade estarão rotulados, mas alguns com rótulos equivalentes.
Neste caso:-transformar todos os pares de rótulos equivalentes em classes de equivalência, atribuindo um rótulo diferente para cada classe;-varrer novamente a imagem e substituir cada rótulo pelo rótulo atribuído a sua classe de equivalência.
3 Representação da Imagem DigitalRotular Componentes Conectadas
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Considere Sc={1} e a imagem abaixo:
1 1 0 0 0 0 00 1 1 0 0 0 00 0 0 1 0 0 00 0 0 1 1 0 10 0 0 0 0 1 10 0 0 0 0 1 1
Componentes 4-conectadas:A A 0 0 0 0 00 A A 0 0 0 00 0 0 B 0 0 00 0 0 B B 0 C0 0 0 0 0 D D0 0 0 0 0 D D
Os rótulos C e D são equivalentes. Temos, portanto, 3 componentes 4-conectadas.
Como o procedimento de rotular deve ser alterado para obtermos componentes 8-conectadas???
3 Representação da Imagem DigitalRotular Componentes Conectadas
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3 Representação da Imagem DigitalRelações e Equivalência
Uma relação binária R em um conjunto A é um conjunto de pares de A. Se o par (a,b) R, a notação usada é aRb.Considere o conjunto de pontos A={p1, p2, p3, p4} como organizados abaixo e a relação 4-conectado.
p1 p2
p3
p4
Neste caso R é o conjunto de pares de pontos de A que são 4-conectados, isto é, R={(p1,p2), (p2,p1),(p1,p3), (p3,p1}Uma relação binária R em A é dita ser:(a) Reflexiva se para cada a em A, aRa(b) Simétrica se para cada a e b em A, aRb bRa(c) Transitiva se para a, b e c em A, aRb e bRc aRc
Uma relação que satisfaz estas 3 propriedades é dita uma relação de Equivalência
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Propriedade:
Se R é uma relação de equivalência em A então A pode ser dividida em K sub-conjuntos disjuntos chamados classes de equivalência:K aRb a e b pertencem ao mesmo sub-conjunto K
3 Representação da Imagem DigitalRelações e Equivalência
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Medidas de Distâncias
Para os pixesl p, q e z com coordenadas (x,y), (s,t) e (u,v) respectivamente, D é uma função de distância ou métrica se:
(a) D(p,q) >= 0 (D(p,q) = 0 se e somente se p=q)(b) D(p,q) = D(q,p) e(c) D(p,z) <= D(p,q) + D(q,z).
Distância Euclidiana: De(p,q) = [(x-s)2 + ( y-t)2]1/2
Distancia D4 ou City-block distance: D4(p,q) = |x-s| + |y-t|
Distancia D8 ou Chessboard distance: D8(p,q) = max(|x-s|, |y-t|)
3 Representação da Imagem Digital