A GEOMETRIA NO ENSINO DA EJA
Nilton Luís Novaki. *
Professor de Matemática
da Rede Pública
do Estado do Paraná.
RESUMO. – A Geometria é um ramo importante da Matemática como objeto de estudo e instrumento para outras áreas. Ela oferece ótimos exemplos de aplicabilidade na vida cotidiana dos nossos alunos, tanto do regular como da EJA (Educação de Jovens e Adultos) que trazem seus saberes e experiências de vida para sala de aula. Como um dos objetivos do nosso plano de trabalho no PDE (Programa de Desenvolvimento Educacional) foi encontrar metodologias mais apropriadas para a abordagem dos conteúdos de Geometria, esse trabalho tem por finalidade oferecer exemplos simples e interessantes desses conteúdos para o dia-a-dia de nossos alunos, mostrando para eles para que serve e onde são aplicados os conceitos matemáticos que estão estudando, bem como despertar a curiosidade científica de nossos estudantes, abordando a astronomia que é uma ciência que oferece ótimos exemplos de aplicação de elementos geométricos. Também nesse trabalho enfatiza-se, como sugere as Diretrizes Curriculares, a importância da História da Matemática no contexto da prática escolar como componente necessária de um dos objetivos primordiais da disciplina, pois é interessante que os estudantes compreendam a natureza da Matemática e sua relevância na vida da humanidade.
Palavras-chave: Geometria. EJA. Astronomia. História da Matemática.
ABSTRACT. – Geometry is an important branch of the Mathematics as object of study and instrument for other areas. It offers excellent examples of applicability in the daily life of our pupils, as much of regulating as of the EJA (Young Education of e Adult) that they bring its to know and experiences of life for classroom. As one of the objectives of our plan of work in the PDE (Program of Educational Development) it was to find more appropriate methodologies for the boarding of the contents of Geometry, this work has for purpose to offer simple and interesting examples of these contents for day-by-day of our pupils, showing for they so that it serves and where the mathematical concepts are applied that are studying and to awake the scientific curiosity, approaching astronomy that is a science that offers excellent examples of application of geometric elements. Also in this work the importance of the History of the Mathematics in the context of the practical pertaining to school is emphasized, as it suggests the Lines of direction Curricular, as component necessary of one of the primordial objectives of it disciplines, therefore it is interesting that the students understand the nature of the Mathematics and its relevance in the life of the humanity.
keyword: Geometry. EJA. Astronomy. History of the Mathematics. * Rua Sétimo Simionato, 299 Capão da Imbuia CEP: 82800-310 Curitiba Pr.
E-mail: [email protected]
1 INTRODUÇÃO
1.1 PROBLEMATIZAÇÃO DO TEMA
Com o movimento da matemática moderna, a partir de 1950, o ensino da
matemática passou a enfatizar o simbolismo e a exigir dos alunos grandes abstrações,
distanciando a matemática da vida real.
Quando nós professores nos encontramos na semana pedagógica, encontros ou
em cursos de reciclagem, todos reconhecemos, ou pelo menos uma boa parte de nós,
que tivemos uma formação muito precária em Geometria. Diante de tal dificuldade não
damos ênfase ao estudo da Geometria como ela merece, deixando geralmente para o
último bimestre (ou final do ano letivo) e quando dá tempo para trabalhar com essa
disciplina, comprometendo assim, o processo de ensino-aprendizagem de seus
conteúdos.
Apesar dessa dificuldade apresentada, temos oportunidade de trabalhar com
tópicos de Geometria, independente de seguir o planejamento, quando nossos alunos
abordam determinadas situações do cotidiano deles. Como foi o caso com um de meus
alunos da EJA (Educação de Jovens e Adultos). Ele me perguntava como faria para saber
a quantidade de litros de água que caberia em um poço localizado no quintal de sua casa,
pois comentava que os técnicos da Sanepar visitavam as casas que tinham poços e
distribuíam um determinado produto para tratamento da água em forma de cubinhos para
dissolução, sendo cada cubinho desse produto para uma determinada quantidade de
litros de água. Pois bem, mesmo não trabalhando com conteúdos de Geometria naquele
momento, resolvi ajudá-lo a sanar sua dúvida e aproveitar essa situação para
contextualizar alguns conceitos matemáticos como área, volume, regra de três, enfim,
com o problema apresentado; contextualização essa que nós professores procuramos
tanto, só que agora com uma motivação a mais, que o interesse partia do aluno.
Inicialmente revisamos rapidamente como se calculava a quantidade de litros de uma
caixa d´água em forma de paralelepípedo retângulo que ele já tinha conhecimento.
Argumentava ele: professor; multiplicamos o comprimento pela largura e pela altura.
Formalizamos então, que o volume da caixa d’água dada como exemplo, era dado pela
área da base vezes a sua altura e de maneira semelhante poderíamos achar a
capacidade de água de seu poço que tinha a forma de um cilindro. Como ele tinha a
altura e o diâmetro do poço, calculamos facilmente a quantidade aproximada de litros do
seu poço e a quantidade de cubinhos para a mistura.
É provável que esse aluno, pela série que se encontrava, já tivesse estudado a
área do círculo; não se lembrava ou não conseguia associar com o problema que tinha a
sua frente, independente disso, não poderia eu esperar para trabalhar esses conteúdos
através desse contexto tão apropriado e necessário para o aluno.
2 DEFINIÇÃO DO OBJETO DE ESTUDO
2.1 DISCUSSÃO DO OBJETO DE ESTUDO/INTERVENÇÃO NA REALIDADE
ESCOLAR
Sabe-se que o conhecimento matemático é um dos mais valorizados de todo o
mundo. Tão importante é este conhecimento em nossas vidas e tão inacessível ele está
para uma boa parte da população.
Para que esse conhecimento seja mais socializado, podemos colaborar para que
isso aconteça, pois com o estudo da Geometria especificamente no ensino da EJA que foi
nosso objeto de estudo/intervenção na realidade escolar, temos a possibilidade de
contextualizar e procurar cada vez mais estabelecer relações com os conteúdos, uma vez
que o aluno pode perceber e valorizar sua presença em elementos da natureza e em
criações do homem como vimos no exemplo citado com o aluno na sala de aula. Isso vai
contribuir para uma maior significação dos conceitos aprendidos.
É importante salientar que para a implementação de nossa proposta de trabalho na
Escola, tivemos que levar em conta o que comenta a Professora Vera Masagão (2005,p.
20); “currículos, programas e métodos de ensino foram originalmente concebidos para
crianças e adolescentes que percorreriam o caminho da escolaridade de forma regular”.
Nosso projeto foi direcionado para um grupo, no caso a EJA, que não é o alvo original da
Escola.
De maneira mais estreita queremos colaborar com esse trabalho com uma das
funções da EJA, da qual comenta o Parecer do Conselho Nacional de Educação (CNE),
que é a função reparadora da EJA, no limite, significa não só a entrada no circuito dos
direitos civis pela restauração de um direito negado: o direito a uma escola de qualidade,
mas também o reconhecimento daquela igualdade ontológica de todo e qualquer ser
humano. Desta negação, evidente na história brasileira, resulta uma perda: o acesso a um
bem real, social e simbolicamente importante. Logo, não se deve confundir a noção de
reparação com a de suprimento. Como diz o Parecer CNE/CEB nº 4/98:
“Nada mais significativo e importante para a construção da cidadania do que a
compreensão de que a cultura não existiria sem a socialização das conquistas humanas.
O sujeito anônimo é, na verdade, o grande artesão dos tecidos da história.”
Estamos também cientes que o ensino da Geometria vem negligenciando suas
relações com outras disciplinas, bem como com o cotidiano vivencial do aluno, pretende-
se através deste plano de trabalho que constitui uma proposta de intervenção na
realidade escolar, apresentar metodologias mais apropriadas para a abordagem dos
conteúdos de Geometria de forma a se obter uma melhoria da qualidade desse ensino e
consequentemente na qualidade da educação básica em nossas escolas públicas que é
um dos objetivos do PDE.
2.2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A Matemática é uma ciência que provém da construção humana, seus conceitos
surgiram da necessidade do homem resolver situações-problema. Essas situações
normalmente estão relacionadas com outras áreas, mas nem sempre, em momentos que
ficamos diante de uma situação real, percebemos que estamos usando conceitos
matemáticos, mas eles estão presentes. Afinal, a Matemática não é apenas uma
disciplina, é uma forma de pensar que deve estar ao alcance de todos. Sendo assim,
somos capazes de aprender Matemática, independente do meio social que estamos
inseridos, uma vez que ela é parte integrante de nossas raízes culturais.
Um dos problemas enfrentados pelo sistema de ensino brasileiro refere-se ao baixo
desempenho dos alunos do Ensino Básico, em Matemática, e mais especificamente, em
problemas envolvendo a Geometria.
O ensino da Geometria no ensino médio e fundamental, se bem direcionado afirma
Luz (2005,p.24), “se comprova como um formador do pensamento, facilitando sua
representação. Nele, conhecer um objeto ou determinado problema, é agir sobre ele e
transformá-lo, aprendendo os mecanismos dessa transformação e vinculando-os às
ações transformadoras. Podemos assim associá-lo a um método dialético que começa no
abstrato e se transforma em concreto pensado”.
A Geometria é um ramo importante tanto como objeto de estudo, bem como
instrumento para outras áreas, além disso, como sugere Howard (1993, p.28) “as imagens
geométricas sugeridas frequentemente levam a resultados e estudos adicionais, dotando-
nos de um instrumento poderoso de raciocínio indutivo e criativo”. No entanto, os
professores do Ensino Básico apontam a Geometria como uma das disciplinas cujo
processo de ensino-aprendizagem é problemático.
Podemos destacar, ainda, alguns dos fatores que têm um papel importante no
baixo desempenho dos alunos nessa área. A grande parte dos professores que hoje estão
em atividade teve uma formação de base muito precária em Geometria. Além disso, os
cursos de formação inicial de professores, tanto os cursos de magistério como os de
licenciatura, continuam não dando conta de discutir suficientemente com seus alunos uma
proposta mais eficiente para o ensino de Geometria, e, também as modalidades de
formação continuada, postas em ação nos últimos anos, basicamente na forma de cursos
de reciclagem, não têm atingido ainda, o objetivo de mudar a prática na sala de aula em
relação a essa disciplina.
Diante destas dificuldades surge o campo da Educação Matemática recomendada
pelas Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação Básica do Estado do Paraná
para direcionar a prática docente que está centrada na prática pedagógica, de forma a
envolver-se com as relações entre o ensino, aprendizagem e o conhecimento matemático.
Assim, os objetivos básicos da Educação Matemática buscam desenvolvê-la como campo
de investigação e de produção de conhecimento, em sua natureza científica; e a melhoria
da qualidade de ensino, em sua natureza pragmática.
Para Miguel e Miorim (2004, p.70), a finalidade da Educação Matemática é fazer o
estudante compreender e se apropriar da própria Matemática “concebida como um
conjunto de resultados, métodos, procedimentos, algoritmos etc.” Outra finalidade
apontada pelos autores é fazer o estudante construir, “por intermédio do conhecimento
matemático, valores e atitudes de natureza diversa, visando à formação integral do ser
humano e, particularmente, do cidadão, isto é, do homem público” (Miguel e Miorim,
2004,p.71).
Fundamentar o estudo da Geometria na Educação Matemática vem favorecer o
ensino da EJA que é uma oferta regular dirigida para cidadãos que não tiveram ou não
puderam se beneficiar da escolarização básica na idade convencional, levando em conta
os aspectos pedagógicos e cognitivos da produção do conhecimento matemático e os
aspectos sociais envolvidos na Educação de Jovens e Adultos.
Como a EJA necessita de criar situações pedagógicas próprias para satisfazer as
necessidades de aprendizagem de Jovens e Adultos, a Educação Matemática com ênfase
a Geometria (que foi um dos cursos ofertados pela UFPR – Estudos Orientados, durante
o PDE), contribuirá de maneira singular para o processo de ensino-aprendizagem de
Jovens e Adultos, pois o encaminhamento metodológico ofertado pelo curso citado acima,
destacam as tendências metodológicas que compõe o estudo da Educação Matemática,
como por exemplo, a resolução de problemas, a etnomatemática, a História da
Matemática e o uso de mídias tecnológicas.
Esse encaminhamento vem de encontro com a Educação Matemática proposta
pelas Diretrizes Curriculares que prevê a formação de um estudante crítico, capaz de agir
com autonomia nas suas relações sociais e, para isso, é preciso que ele se aproprie
também de conhecimentos matemáticos.
3 DESENVOLVIMENTO DOS ESTUDOS NO PDE
3.1 INÍCIO DOS ESTUDOS
No dia 12 de março de 2007 no Centro de Convenções de Curitiba deu-se início as
atividades do PDE, com a palestra do professor Dr. Gaudêncio Frigotto da UFRJ, com o
tema “A formação continuada de professores como política pública: um desafio
institucional”.
Na seqüência dos estudos, no dia 03 de maio de 2007 tivemos o nosso I Seminário
Temático do PDE, onde tivemos pela parte da manhã a palestra da professora Dra. Acácia
Zeneida – UFPR com o tema “A Educação no Contexto do Mundo do Trabalho” em que
foram abordadas as políticas de Educação que foram formuladas para a classe
trabalhadora no período compreendido entre 1995 e 2005 e feito uma análise das
possibilidades e limites destas políticas enquanto estratégias de inclusão subordinada. Na
seqüência ela abordou os dilemas da relação entre teoria e prática na Educação dos
trabalhadores. No período da tarde foi realizada a mesa redonda: a formação continuada
frente aos desafios do mundo do trabalho, com a presença do Professores Domingos
Leite – UTFPR e da Professora Sandra Regina – DET/SUED.
No dia seguinte, 04 de maio, foi dado continuidade ao Seminário com a Professora
Dra. Lízia Helena Nagel – UEM, com a palestra: Conhecimento e Teorias Pedagógicas.
Destaco aqui a fala da Professora onde diz que a Educação consiste, em última instância,
em ter como objeto o homem capaz de produzir a sua própria vida, ou seja, capaz de
responder por sua subsistência como padrão de excelência desejada, nunca inferior (pelo
menos em ideal) ao conquistado no momento anterior.
O Seminário me fez refletir se a maneira como estamos trabalhando com esses
Jovens e Adultos (de maneira especial penso no público alvo do meu objeto de estudo –
EJA) que voltam à sala de aula, corresponde as suas necessidades de trabalhadores e
cidadãos. As reflexões sobre as palestras serviram também para alimentarmos uma
perspectiva oposta à do utilitarismo econômico, pensando numa Educação
conscientizadora proposta por Paulo Freire.
3.2 ENCONTROS DE ORIENTAÇÃO
A linha de pesquisa de nossa orientadora professora Dra. Adriana Augusta Benigno
dos Santos Luz é a Geometria. Ficou então acordado por ela que o nosso objeto de
estudo concentra-se no âmbito dessa disciplina. Como somos três professores PDE
orientados por ela, ficou estabelecido que o objeto de estudo desenvolvido por cada um
de nós seria direcionado um para o ensino fundamental, um para o ensino médio e para
mim a EJA onde direcionei meu plano de estudos. Nesses encontros de estudos
orientados eram abordados idéias para o nosso objeto de estudo/intervenção na realidade
escolar dentro da linha de pesquisa estabelecida e com base nas Diretrizes Curriculares
do Estado do Paraná. Através do retorno às atividades acadêmicas e os estudos
direcionados pela nossa orientadora, tivemos condições de atualizar e aprofundar nossos
conhecimentos, permitindo a reflexão teórica sobre a prática, possibilitando mudanças na
prática escolar com metodologias mais apropriadas para a abordagem dos conteúdos de
Geometria.
3.3 GRUPO DE TRABALHO EM REDE (GTR)
Essa atividade em rede foi uma excelente estratégia de democratização do
conhecimento. Esse processo de interação, articulado com nossa professora orientadora,
serviu para o levantamento de sugestões e o aprofundamento das questões relacionadas
ao nosso objeto de estudo.
Socializando o meu plano de trabalho com os professores do GTR, através da
plataforma MOODLE, tivemos a possibilidade de estabelecer relações teórico-práticas
sobre nossa área de conhecimento, principalmente sobre a Geometria, visando o
enriquecimento didático-pedagógico, por meio de leituras, reflexões, troca de idéias e
experiências.
Esse trabalho em rede foi desenvolvido em 6 módulos, cada módulo com uma
dinâmica de trabalho estabelecido pela equipe do PDE . Destaco aqui o módulo 3, onde
no fórum de discussão apresentamos o tema, O Estudo da Geometria, e a proposta de
trabalho postado no MOODLE foi a seguinte:
Fórum de Discussão:- O Estudo da Geometria.
A Geometria é a parte gráfica da matemática e, na maioria das propostas
curriculares das escolas encontra-se, na área da matemática, como um dos últimos
tópicos a serem ensinados. Nas universidades é comprovada uma deficiência relativa aos
conhecimentos da Geometria em cursos específicos como as engenharias, a arquitetura,
o design, o desenho industrial e outros. Alguns autores com base em uma abordagem
transdisciplinar, que vai além da abordagem interdisciplinar, já conhecida pela escola,
buscam uma forma de salientar a importância da Geometria entre as disciplinas
curriculares dos níveis de ensino.
Para o nosso debate neste fórum, tendo como base a leitura do resumo do plano
de trabalho (apresentado aos professores do GTR) e sua experiência em sala de aula,
proponho o seguinte questionamento:
"Você considera importante o ensino da geometria." Justifique sua resposta.
Esse fórum foi muito enriquecedor, pois na seqüência do nosso trabalho, a partir da
problematização do tema que foi apresentado e da conscientização de todos os
participantes do GTR, da pertinência desse tema para o nosso trabalho em sala de aula,
foram aparecendo sugestões e trocas de experiências para a melhoria do ensino da
Geometria em nossas escolas.
Uma outra dimensão que o GTR favoreceu, foi de incentivar os professores
participantes à pesquisa na docência. Em um dos cursos do PDE que participei
(Metodologia da Pesquisa em Educação) a professora palestrante Sônia Sharacemiv da
UFPR, afirmava que todo professor deveria ser um pesquisador. Segundo a educadora
Menga Ludke (2001,p.07), “a idéia de pesquisa como componente necessário ao trabalho
e a formação dos professores está presente em obras de numerosos estudiosos da
educação e já aparece em leis, projetos e planos governamentais”. Sua importância é
amplamente reconhecida, mas pouco se sabe sobre sua prática em nossas escolas. E
sobre essa questão do professor pesquisador, tivemos a oportunidade de em um dos
fóruns de discussão, refletir sobre o que a pesquisa representa para o trabalho do
professor, tendo como apoio para a reflexão o texto do professor Carlos Rodrigues
Brandão “A Pesquisa na Docência”, que favoreceu e enriqueceu o nosso de debate no
fórum.
4 ELABORAÇÃO DO MATERIAL DIDÁTICO
Para a elaboração do material didático-pedagógico que foi um OAC (objeto de
aprendizagem colaborativa) que se destina à fundamentação do trabalho do professor,
tivemos o acompanhamento de nossa orientadora e a colaboração dos participantes do
GTR com suas sugestões e considerações a respeito desse material.
Procuramos articular esse material didático aos projetos que vêm sendo
executados no âmbito da Educação Básica da SEED.
Descrevemos a seguir um resumo do OAC produzido durante o curso de acordo
com as orientações para a produção de um objeto de aprendizagem colaborativa e os
recursos disponíveis no portal dia-a-diaeducação.
4.1 OBJETO DE APRENDIZAGEM COLABORATIVA (OAC)
Ensino: Médio
Disciplina: Matemática
Conteúdo Estruturante: Geometrias
Conteúdo específico: a geometria como ferramenta para a astronomia.
Palavras-chave: Geometria. Astronomia. História da matemática.
Interdisciplinaridade.
No Recurso de Expressão – Relato, coloco como tema provocador:
“A Astronomia pode ser um excelente instrumento para o ensino da Geometria”.
E o professor acessando o Veja Mais, verificará que o OAC produzido, tem por
finalidade oferecer exemplos simples e interessantes de conteúdos da Geometria com
aplicação na Astronomia, como por exemplo, mostrar aos alunos como os astrônomos da
antiguidade, usando noções simples de conteúdos da Matemática, como semelhança,
proporcionalidade, triangulação, desenvolveram métodos para calcular a distância da
Terra ao Sol, da Terra a Lua e o tamanho desses astros.
Os exemplos permitirão que os alunos percebam onde são aplicados alguns
conceitos geométricos que estão sendo ensinados pelo professor e como conseqüência
será um estímulo para aguçar a curiosidade desses alunos para o mundo da ciência. Os
fatos históricos também apresentados nesse OAC vão colaborar para enfatizar, como
sugere as Diretrizes Curriculares, a importância da História da Matemática no contexto da
prática escolar como componente necessária de um dos objetivos primordiais da
disciplina, pois é interessante que os estudantes compreendam a natureza da Matemática
e sua relevância na vida da humanidade.
Em Recursos Didáticos, coloco dois sítios, sendo o primeiro com o título:
“Uma geometria elegante e de extrema simplicidade.”
Esse sítio mostra o método que Aristarco de Samos (310-230 a.C.) utilizou para
calcular a distância da Terra ao Sol.
É interessante que nesse sítio podemos comparar a distância atual da Terra ao Sol
(150 milhões de km) com o valor encontrado por Aristarco, mas o foco principal é o
procedimento usado por ele e sua imaginação.
É importante destacar para os alunos que os erros encontrados nos cálculos de
Aristarco devem-se a falta de instrumentos de medição mais precisos para aquela época,
porém o método utilizado estava correto e como afirma o texto sobre o método aplicado:
uma geometria elegante e de extrema simplicidade.
No segundo sítio, com o título “Determinação de Distâncias Astronômicas”,
apresento um dos métodos mais comuns para se medir distâncias grandes, que é o
método da triangulação. Atualmente essas medições são feitas por radar, e não mais por
triangulação, mas antes da invenção do radar os astrônomos mediam as distâncias da
Lua e de alguns planetas usando o diâmetro da Terra como linha de base.
No recurso Sons e Vídeos, o vídeo “Donald no país da Matemática com a
geometria, a astronomia, a ótica entre outras”, com duração de aproximadamente 5
minutos, serve como um quebra-gelo ao iniciar uma aula, envolvendo principalmente
conteúdos de geometria. É uma ótima introdução para mostrar aos alunos algumas
aplicações envolvendo elementos geométricos.
No recurso Proposta de Atividades, proponho a seguinte pesquisa para os
professores trabalharem com seus alunos: “Você sabe qual é a circunferência da Terra?
Como ela é medida hoje? Procure pesquisar essa resposta e trazer para a sala de aula;
devemos tentar descobrir quão próximo esteve Eratóstenes do valor adotado hoje. Mas
você sabe quem foi Eratóstenes?”. Essa proposta de pesquisa se encontra no livro
público de matemática do ensino médio, na página 104.
Como sugestão, proponho ao professor que essa atividade seja realizada no
laboratório de informática, pois no OAC indico alguns sites para a pesquisa dos alunos e
para o professor se aprofundar um pouco mais sobre o assunto.
Em Recursos de Informação, indico sugestões de leitura sobre o tema do OAC:
Sugestão de Leitura:
1) Revista do Professor de Matemática.
Astronomia
Nome do artigo Autor RPM
A geometria e as distâncias astronômicas na Grécia Antiga
Geraldo Ávila 01
Geometria e Astronomia Geraldo Ávila 13
Aristarco e as dimensões astronômicas
Geraldo Ávila 55
2) EVES, Howard (1993). Tópicos de História da Matemática – Para uso em sala de
aula – Geometria. São Paulo: Editora Atual.
No recurso Notícias, apresento o artigo publicado na revista super interessante,
com o título “Astrônomos desenham triângulos no céu”, que mostra como os astrônomos
medem a distância em anos-luz entre as estrelas e a terra.
Veja o procedimento:
a) Os cientistas apontam um telescópio em direção à luz emitida pela estrela e
traçam uma reta imaginária entre ela e a Terra. Assim podem calcular o ângulo formado
por essa reta e a órbita terrestre;
b) Seis meses depois, é feita nova medição, que encontra um ângulo diferente,
pois o planeta está na outra ponta da sua órbita. Com isso forma-se um triângulo;
c) Como se conhece o diâmetro da órbita terrestre (300 milhões de quilômetros),
que é a base do triângulo, e dois ângulos, pode-se deduzir o tamanho dos outros lados do
triângulo, que são as distâncias da estrela nos dois momentos;
d) Como as distâncias (os lados maiores do triângulo) são enormes, usa-se como
medida o ano-luz (9,5 trilhões de quilômetros). O diâmetro da órbita da Terra corresponde
a cerca de 17 minutos-luz e a estrela mais perto (Próxima Centauri) está a 4,3 anos-luz.
1
Fonte:super interessante nº12 ano 12,12/981
Através desse artigo da revista super interessante, podemos mais uma vez
1Disponível em: < http://mathematikando.opensadorselvagem.org/teorema-de-pitagoras-no-ceu/ > acesso em:26 jan 08.
destacar a geometria como ferramenta para a astronomia.
No recurso Destaques, cito o matemático Suiço Euler, do século XVIII. Genial e
curioso procurava trazer a matemática para o dia-a-dia.
Através da abordagem histórica nas aulas de matemática, além de retratar
curiosidades e biografias de matemáticos famosos, devemos vincular as descobertas
matemáticas aos fatos sociais e políticos, às circunstâncias históricas e às correntes
filosóficas que determinaram o pensamento e influenciaram o avanço científico de cada
época.
No recurso Paraná, destaco a notícia dada através do site diaadiaeducação, com o
título “Aula de astronomia com planetário atrai veranistas às praias do Paraná”.
Sobre Recursos de Investigação – Investigação disciplinar, podemos consultar o
item 2.2 Fundamentação teórica, na página 4.
Em Perspectiva interdisciplinar, com o título “A Astronomia da bandeira brasileira”,
procuro articular os conteúdos do objeto de aprendizagem com conteúdos da disciplina de
História, indo de encontro com que afirma MACHADO, “o significado curricular de cada
disciplina não pode resultar de uma apreciação isolada de seu conteúdo, mas sim do
modo como se articulam as disciplinas em seu conjunto; tal articulação é sempre tributária
de uma sistematização filosófica mais abrangente, cujos princípios norteadores é
necessário reconhecer.” (MACHADO, 1995, p. 186)
Além do aspecto interdisciplinar desenvolvido nesse OAC entre matemática e
astronomia, podemos apresentar alternativas de articulação do conteúdo proposto com
outras disciplinas, como por exemplo, a influência da astronomia na criação da bandeira
brasileira.
Finalizando esse resumo sobro o OAC, no recurso Contextualização, apresento o
artigo “A Matemática como modelo (ferramenta)”, é um ótimo artigo que tem por finalidade
fazer uma breve revisão do conceito de alguns tópicos da história da matemática e sua
aplicação na vida dos alunos e da sociedade como um todo.
5 PROPOSTA DE IMPLEMENTAÇÃO NA ESCOLA.
A Proposta teve como objetivo aplicar na Escola os conhecimentos adquiridos no
decorrer do Programa, como forma de efetivar a relação teoria/prática.
Nesse sentido, a Proposta de Implementação na Escola visou principalmente,
enfrentar e superar as fragilidades e problemas encontrados na disciplina de Matemática,
mas especificamente relacionados ao ensino da Geometria que foi o objeto de estudo
investigado durante o primeiro ano do Programa.
Essa Proposta foi desenvolvida ao longo das orientações, cursos, GTR (Grupo de
Trabalho em Rede) e o material didático-pedagógico OAC caracterizou-se como uma das
atividades integrantes da proposta de implementação na Escola e foi configurado como
material destinado a professores e ao trabalho com alunos.
Dentre as ações previstas para a proposta de implementação do projeto que teve
como tema “O Estudo da Geometria no Ensino Médio”, destacamos a articulação da
proposta com a direção, equipe pedagógica e professores de matemática. Outra ação
prevista e de suma importância foi a continuidade do processo de interação com os
professores do GTR, trocando idéias e sugestões sobre a proposta de implementação nas
escolas de todos os professores participantes do trabalho em rede.
5.1 ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO DA PROPOSTA DE IMPLEMENTAÇÃO.
Para o encaminhamento metodológico da proposta de implementação, onde
utilizamos o material didático produzido (OAC) configurado como material destinado a
professores e ao trabalho com alunos, adotamos o modelo instrucional denominado Ciclo
de Aprendizagem que é considerado uma das formas mais efetivas (que alcança os
resultados esperados) no momento atual. Esse modelo também é denominado de 5E,
porque se desenvolve em cinco estágios, cada um deles comportando inúmeras
atividades de ensino e de avaliação.
Esse modelo que descrevemos a seguir de maneira sucinta nos foi apresentado
durante o Curso de Extensão em Produção e Avaliação de Materiais Didáticos com
Enfoque Tecnológico ofertado pela Universidade Federal do Paraná durante as atividades
do PDE. O texto foi adaptado pela professora Gioppo.
5.1.1 Ciclo de aprendizagem: uma proposta para a elaboração de materiais didáticos.
Estágios do Ciclo (5E):
- Envolvimento
- Exploração
- Explicação
- Elaboração ou Aprofundamento
- Avaliação (Evaluation em Inglês).
Observe que no esquema acima a avaliação aparece como um processo isolado, como
uma etapa separada. Para que possamos compreender a avaliação como um processo
contínuo, que ocorre em cada uma e em todas as etapas do ciclo de aprendizagem, o
Ciclo de Aprendizagem foi adaptado.
Figura 2: Ciclo de Aprendizagem adaptado por Gioppo, Silva e Barra, 2006.
Quando as professoras e os professores planejam unidades de ensino envolvendo os
cinco estágios do ciclo de aprendizagem, os alunos movem-se de experiências concretas
para a compreensão do assunto estudado até chegar à aplicação dos princípios.
Resumo das etapas do ciclo aprendizagem:
Estágio 1: Envolvimento
Nesse estágio o professor prepara o aluno para a aprendizagem: expõe os
objetivos da tarefa ou da unidade de ensino, apresenta o assunto e revela suas
expectativas para a aprendizagem indicando o que os alunos deverão saber ou serem
capazes de fazer ao final da unidade ou das tarefas. Nesse estágio o professor busca
despertar e captar a atenção dos alunos de várias maneiras: fazendo demonstrações ou
estimulando a discussão de eventos que interessam aos alunos e que estimulam a
apresentação de opiniões diferentes. A discussão dos eventos gera interesse e
curiosidade criando expectativas nos alunos a respeito da sua investigação.
Estágio 2: Exploração
O estágio de Exploração é um excelente momento para engajar os alunos em
investigações. Neste momento os alunos, de forma cooperativa, coletarão evidências,
dados, farão anotações, organizarão as informações, compartilharão observações. O
estágio Exploratório ajuda a turma a construir uma experiência comum, coletiva, enquanto
investigam. A experiência em comum é essencial porque os alunos chegam à escola com
diferentes níveis de experiência e conhecimento sobre o tópico que está sendo estudado.
O estágio de Exploração ajuda a estabelecer um conhecimento mínimo numa classe com
níveis de conhecimento diversos e favorece a aprendizagem. Este estágio também
oferece a oportunidade de compartilhar os diferentes entendimentos e ampliar as
perspectivas da turma como um todo.
Estágio 3: Explicação
Para a implementação do estágio de Explicação o professor deve pedir aos alunos
que a partir dos dados coletados anteriormente e do que aprenderam durante o estágio
de exploração, iniciem a fase de reflexão. Durante o estágio de Explicação o professor
deverá ensinar técnicas simples para interpretação e análise dos dados, para os grupos
ou para toda a classe, (dependendo da natureza da investigação), isto é, técnicas para
análise das informações coletadas durante o estágio de Exploração. As informações
serão discutidas, e o professor explicará os conceitos associados à exploração utilizando
uma linguagem que os alunos entendam e que dever ser, a partir desse momento, usada
por toda a classe. Esta linguagem ajudará os alunos a articularem seus pensamentos e a
descrever a investigação, empregando termos mais precisos. O professor pode continuar
a introduzir detalhes, vocabulário apropriado e definições enquanto os alunos assimilam
seu entendimento a partir de explanações. Isso pode ser feito com aulas expositivas,
recursos audiovisuais, recursos on-line, programas de computador, etc. Nesse momento,
o professor usará as experiências e conhecimentos dos alunos, anteriormente
identificados, para explicar os conceitos e tentar trazer à tona outras concepções
diferentes daquelas aceitas e que não foram abordadas nos dois Estágios anteriores (ex.
concepções de culturas distintas dos alunos).
Estágio 4: Elaboração ou Aprofundamento
Durante o estágio de Elaboração ou Aprofundamento, o professor ajudará o aluno
a reforçar os conceitos apreendidos, possibilitando que este aplique os conhecimentos
obtidos a novas situações do cotidiano, fora da sala de aula, analisando a utilização dos
conhecimentos a partir de valores tais como cidadania, respeito, responsabilidade. A
utilização dos novos conhecimentos na resolução de problemas do cotidiano faz com que
os alunos participem efetivamente no desenvolvimento do processo ensino-
aprendizagem. A resolução de problemas reais, que afetam as necessidades, desejos e
interesses dos alunos é, portanto, uma estratégia muito efetiva. Esse estágio também
ajuda os alunos a construírem generalizações válidas, que podem modificar as
compreensões dos assuntos que estão sendo estudados.
Estágio 5: Avaliação
No estágio de avaliação, o professor faz o fechamento da unidade ou atividade:
a) Fazendo perguntas que levem o aluno a fazer julgamentos, análises e
avaliações do seu envolvimento no trabalho executado;
b) Permitindo que os alunos discutam e apresentem sugestões para o
aperfeiçoamento das atividades desenvolvidas;
c) Possibilitando que os alunos explicitem a aquisição de conceitos relativos aos
assuntos estudados;
d) Permitindo que os alunos avaliem se o novo conhecimento obtido é significativo
para aplicação em novas situações do cotidiano.
Nessa etapa o professor pode comparar os conceitos identificados no Estágio de
Envolvimento com os entendimentos construídos durante e após o desenvolvimento das
atividades. O professor deve oferecer uma forma para que os alunos avaliem a sua
aprendizagem e façam conexões entre o conhecimento anterior e os conhecimentos
construídos durante os demais estágios do ciclo de aprendizagem de modo a permitir a
aplicação desses conhecimentos a novas situações para resolução de problemas.
5.2 GRUPO DE ESTUDOS 2008.
Além do OAC, uma outra atividade integrante da proposta de implementação foi
desenvolvida no Grupo de Estudos 2008 que participei por recomendação da equipe PDE
e que tive a oportunidade de refletir e discutir sobre o Ensino da EJA juntamente com
professores de outras áreas que formavam o grupo.
Uma das propostas sugeridas pela Coordenação de Jovens e Adultos para um dos
encontros, era de realizar um inventário de experiência, objetivando valorizar saberes dos
educadores e dos educandos entendendo-os como construtores do conhecimento.
A recomendação foi que todos os educadores envolvidos no grupo, independente
da área de atuação, realizassem práticas de leitura e interpretação de texto na escola ou
ações relacionadas a elas.
Descrevo a seguir a minha experiência socializada nesse grupo de estudos que
veio a calhar com o meu objeto de estudos no PDE:
Produção do Inventário de Experiência.
³ Professor autor da prática pedagógica: Nilton Luís Novaki
³ Apresentação da prática:
Promover uma reflexão sobre a importância da leitura no processo de
construção do conhecimento.
³ Tema: Ler, Refletir e Calcular.
³ Objetivos:
Através da interpretação de um texto (anúncio) e o uso de elementos de
geometria, possibilitar aos alunos o desenvolvimento da capacidade de resolver
problemas práticos do cotidiano.
³ Conteúdos trabalhados: leitura, interpretação de texto, geometria,
proporção,regra de três.
³ Público alvo: EJA
³ Áreas do conhecimento envolvidas: Português e Matemática
³ Desenvolvimento da prática:
Problematização do tema.
- Mostrar aos alunos o seguinte anúncio de uma loja de material de construção:
“R$ 8,00 o m² da lajota LILI”.
- Supor para os alunos que em suas casas há uma área de serviço com as
seguintes dimensões: 4 m de comprimento por 3 m de largura. Desejando colocar
nessa área de serviço a cerâmica do anúncio e sabendo que para colocá-la, um
pedreiro cobra R$ 10,00 o m², qual seria o custo total (considere apenas a lajota e a
mão-de-obra) para esse serviço?
³ Cálculo da área:
A figura que representa essa área é um retângulo e para obter a área total dessa
superfície multiplicamos o comprimento pela largura:
A = 4m x 3m = 12 m²
³ Interpretação do texto (anúncio): “R$ 8,00 o m²”
- Procurar entender que para cada 1 m² de área, pagamos R$ 8,00 para aquela
determinada marca de lajota.
Portanto se: 1 m² - R$ 8,00
12 m² - x
³ Cálculo do custo total:
- Através de regra de três simples ou proporção, conteúdos que os alunos já
dominam, podemos chegar ao valor de R$ 96,00 que corresponde aos 12 m² de lajota.
De maneira análoga obtemos o valor da mão-de-obra que terá o custo de R$ 120,00.
- Sendo assim o total a ser gasto (lajota e mão-de-obra) será de R$ 216,00.
³ Considerações finais:
É interessante notar que os alunos percebem que para resolver esse problema
prático, o cálculo envolvido é simples e percebem também que estão se
apropriando de um conhecimento que os possibilita ser autônomos para a solução
de problemas práticos do dia-a-dia.
Destaco aqui o comentário de uma aluna ao final dessa atividade. Dizia ela que
agora poderá calcular quantos m² de cortina terá de comprar para as janelas de
sua casa e saberá calcular o custo dessa compra.
6 CONCLUSÃO
As idéias abordadas nesse trabalho têm como finalidade pensar em uma prática de
ensino da matemática que procura articular o conhecimento matemático com as outras
áreas, sendo esse conhecimento possível de vivenciá-lo através de situações-problema
do nosso cotidiano.
Enfatizamos também nesse trabalho a importância de resgatar o ensino da
Geometria como ferramenta que possibilita aos alunos o desenvolvimento da capacidade
de resolver problemas práticos do cotidiano, como, por exemplo, orientar-se no espaço,
ler mapas, estimar e comparar distâncias percorridas, reconhecer propriedades de formas
geométricas básicas, saber usar diferentes unidades de medida. E como a Geometria é
rica em elementos que favorecem a percepção espacial e a visualização, torna-se uma
ferramenta importante também para outras disciplinas.
Procuramos balizar esse trabalho pelas Diretrizes Curriculares, considerando que
pela Educação Matemática, almeja-se um ensino que possibilite aos estudantes análises,
discussões, apropriação de conceitos e formulação de idéias. E através do ensino da
Matemática queremos que o aluno amplie seu conhecimento e contribua para o
desenvolvimento da sociedade.
Finalizando, acredito que a implementação do PDE como Política Pública, prioriza
a formação continuada dos professores e oportuniza através dos GTR, uma discussão
permanente sobre a educação, visando à construção de uma autonomia docente e
consequentemente uma melhoria na educação.
REFERÊNCIAS
CONSELHO NACIONAL DE EDUCAÇÃO – CNE Parecer CEB 11/00 – Dispõe sobre as Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação de Jovens e Adultos.
DIRETRIZES CURRICULARES DA REDE PÚBLICA DE EDUCAÇÃO BÁSICA DO ESTADO DO PARANÁ – Matemática. Curitiba 2006.
EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS – Documentos SEED/DEJA – Proposta Pedagógica
EVES, Howard (1993). Tópicos de História da Matemática – Para uso em sala de aula – Geometria. São Paulo: Editora Atual.
GIOPPO, C.; SILVA, R. V. e BARRA, V. M. M. A Avaliação em Ciências Naturais. Curitiba: Editora da UFPR/ MEC, 2006 (no prelo).
LIVRO DIDÁTICO PÚBLICO. Matemática – Ensino Médio – SEED
LLEWELLYN, D. (2002). Inquire within: implementing inquiry-based Science Standards. Thousand Oaks, CA: Corwin Press.
LUDKE, Menga; A complexa relação entre Professor e a Pesquisa. In ANDRÈ, Marli (Org). O papel da Pesquisa na Formação e na Prática dos Professores, Campinas, SP: Papirus, 2001.
LUZ, A.A.B.S. et al. Uma abordagem filosófica para o ensino da geometria na disciplina de matemática nas escolas da rede pública. Revista Educação Gráfica, Bauru, n.9, p.21-28, 2005.
MACHADO, Nilson José. Epistemologia e Didática: as concepções de conhecimento e inteligência e a prática docente. São Paulo: Cortez, 1995.
MIGUEL, A.; MIORIM, M.A. História na educação matemática: propostas e desafios. Belo Horizonte: Autêntica, 2004.
RIBEIRO, Vera Masagão (org)(2005). Educação de Jovens e Adultos: Novos Leitores, Novas Leituras. Campinas: Mercado de Letras.
AGRADECIMENTOS
O autor agradece a colaboração e o apoio dado pela professora Dra. Adriana
Augusta Benigno dos Santos Luz para realização desse trabalho e a Equipe PDE e do
NRE de Curitiba pela organização e pelo bom andamento do PDE turma 2007.
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