1
UNIFRAN UNIVERSIDADE DE FRANCA
PRÉ-CÁLCULO
SÉRIE DE EXERCÍCIOS
1º. BIMESTRE
REVISÃO DE ÁLGEBRA ELEMENTAR
1. Potenciação e Radiciação
2. Operações com Polinômios
3. Frações Algébricas
4. Produtos Notáveis
5. Fatoração
6. Simplificação Algébrica
7. Equações por fatoração
8. Equações Racionais
9. Equações Irracionais
10. Equações e Inequações Modulares
Docente:
MAURÍCIO CHIARELLO
2
UNIFRAN
Disciplina: Pré-Cálculo
Docente: Maurício Chiarello
SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 0
Frações Numéricas
I. Efetue:
1) 5
7
7
3
3
1 2)
5
4
2
1
10
3
6
5
II. Efetue:
3) 7
4
3
2 4)
2
1
8 5)
6
4
1
6) 2
3
4
3
2
1
III. Efetue:
7) 13
7
13
2
13
1 8)
7
2
7
4 9)
6
1
3
1
10) 10
1
5
3 11)
6
5
3
1
2
1 12)
6
1
2
1
3
4
2
1
IV. Efetue:
13)
32
2
1
2
3 14)
9
11
3
52
15) 8
11
2
7
4
1
2
13
6)
2
3
1
6
5 17)
5
11
2
1
6
72
18)
2
28
3
21
4
19)
10
2
11
2
1
2
3 20)
2
0
2
12
23
7
111
125
21) 2
2
7
1
7
22)
12 2
3 13
V. Calcule:
3
23)
30
2330
1
5
2
3
1
24)
5
11
3
12
25)
2
12
13
5
26)
3
1
4
52
1
2
3
VI. Calcule:
27) 7
1
2
1
2
5
2
7
7
1
12
7
4
1
3
1
28) 37
1
2
1.
5
1
7
1.
5
4
7
22
29) 6
5
2
1
3
4
7
11
3
11
5
22
4
1
2
9
30)
15
12
4
2
5
37
5
3
2
5
2
1
5
2
5
3
6
2
5
3
31)
15
12
4
2
5
37
5
3
2
5
2
1
5
2
5
3
6
2
5
3
Respostas
1) 5
1
2) 10
1
3) 6
7
4) 16
5) 24
1
6) 9
4
7) 13
10
8) 7
2
9) 6
1
10) 2
1
11) 0
12) 6
7
13) 8
19
14) 9
14
15) 88
67
16) 4
1
17) 99
20
18) 7056
625
19) 2
20) 25
4
21) 1
22) 3
23) 1
24) 12
25
25) 15
4
26) 11
12
27) 1
28) 75
29) 94
117
30) 143
84
31) 3
4
4
UNIFRAN
Disciplina: Pré-Cálculo
Docente: Maurício Chiarello
SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 1
Potenciação e Radiciação
I. Efetue:
1. 22 )3( x 2. 22 )3( xy 3. xnmba )( 4.
2
23
3
2yx
5. 212 )(x 6. 252 )3,0( zxy 7.
3422,0
b
ya 8. 32 )5( ab
9. 31)2..4( nx 10. 1
n 6 3( 3x ) 11. 1
n 1 4 2(x )
II. Efetue:
12. 2)2(2 xyx 13. 3)2)(( yy 14. 32 )2()( yy
15. 22 )2(6 yxx 16. )2()5( 2 xx 17. )2()5( 2 xx
18. 21)( mx 19.
33
4
5
b
a 20.
5
28
2
y
y
III. Efetue:
21.
0
y
x 22.
0
5
x
x 23.
6
0
a
a 24.
3
0
y
y 25. 0)3( y
IV. Efetue:
26. ba
ba2
23
3
15 27.
25
236
8
2
ca
cba 28.
nm
m
yx
xy
8
).(16
29. mn
nm
xy
yx
).(27
).(81 30.
bxa
ba4
2
3
3 31.
n
n
a
a
2
8 1
32. n
n
x
x1
1
3
6 33. )2()4( 11 nn yy
5
V. Escrever com expoente positivo:
34. yx 2 35.
3
y
x 36.
12x
37. 2
4
y 38.
3
2
y
x 39.
3
24
b
a
VI. Transformar em produto:
40. 2y
x 41.
2
23
y
x 42.
x
a
2
2
43. 3
23
y
x 44.
32ba
x
VII. Escrever sob a forma de potência com expoente fracionário:
45. 5 46. x5 47. 3 2a 48. 5 22xa
49. 3 2ax 50. 5 432 zyax 51. a8 52. x mnba
VIII. Escrever sob a forma de radical:
53. 32x 54.
3231 ba 55. 3216 56.
2349
57.
21
9
4 58. 512 )(a
IX. Efetue:
59. 2
2
a
a 60.
2
8
3.2
23 61.
2
2.24 3
X. Efetue:
62. 3
23.
7
22 1
7
63.
21
3221
2
..2
.2.3
yx
x
6
Respostas
1) 49x
2) 429 yx
3) nxmxba
4) 46
9
4yx
5) x
6) 2 2 4 109.10 x y z
7) 3
126310.8
b
ya
8) 6335 ba
9) 333 .2 xn
10) nx29
11) 22nx
12) 238 yx
13) 48 y
14) 58y
15) 2524 yx
16) 350x
17) 350x
18) 22mx
19) 36
93
2
5
b
a
20) 5102
1
y
21) 1 )0;0( yx
22) 5x
23) 6a )0(a
24) 3y )0(y
25) 1 )0(y
26) ab5
27) 4
3ab
28) nmy2
29) ( 1)
( 1)
33. .
m nmn m n nm
n m
xx y
y
30) 2
1
xa
31) 12
21 44
n
n
aa
32) 2
33) )1(2
)1(2 22
n
n
yy
34) 2x
y
35) 3
3
x
y
36) x
2
37) 24 y
38) 2
3
x
y
39) 324 ba
40) 2xy
41) 223 yx
42) 121.2 xa
43) 323 yx
44) 32bxa
45) 215
46) 212121 )5(5 xx
47) 32a
48) 525252 )(axxa
49) 3231 xa
50) 5143254535251 )( zyaxzyxa
51) 2132123 )2(2 aa
52) xmnxmxn baba 1)(
53) 3 2x
54) 3 2ab
55) 3 82
56) 67
1
57) 2
3
4
9
58) 5 2
1
a
59) a
2
60) 3
8
61) 4 2
62) 7
9
63) 3
4 3
4 2
3
y
x
7
UNIFRAN
Disciplina: Pré-Cálculo
Docente: Maurício Chiarello
SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 2
Operações com Polinômios
I. Efetue:
1) )42()352( cbaacb
2) )3()( 2222 baba
3) )()2()2( 222222 cbcbcbcbcb
4) )442()34( 223222 abbabbabba
5) )1(1 324432 xxxxxx
6) 232322
3
1
4
1
6
1
6
5
3
1
4
1mnmnmmnmmn
II. Efetue:
7) 2 25xy y 3xy ( y xy)
8) 3a (4b c 2b) [a (2b 4c 3d)] 5a
III. Sejam os polinômios: 22 2 babaA ;
22 2 babaB e 22 baC .
Calcule:
9) CBA 10) )( CBA 11) )( CBA
IV. Efetue o produto:
12) ).( 22 baab 13) ).(3 22 xyyxxy
14) )73.(2 222 baba 15) )5
43.(10 22222 bababa
16) )835.(2 1mm bxaxx
V. Efetue o produto:
17) )32)(32( 33 xx
18) )23)(13( 22 aa
8
19) )3)(93( 336 xxx
20) )3)(3927( 421282446 babbabaa
21) ))(( 223344 yxyxxyyxyx
VI. Efetue o produto dos polinômios:
22) ))(( cbacba
23) ))(( 2222 xyyxxyyx
24) ))(())(())(( cbacbcacbabacba
25) ))()(()()()( 222 accbbabacacbcba
Respostas
1) cab 9
2) 22a
3) 22 cb
4) 2232 abbb
5) 22x
6) 322
12
13
6
1
12
7mnmmn
7) xy
8) dcba 3343
9) 223 ba
10) 22 4 baba
11) 22 4 baba
12) 33 abba
13) 3223 33 yxyx
14) 324 146 baba
15) 4434 830 baba
16) xbxax mm 16610 1
17) 94 6x
18) 239 24 aa
19) 279x
20) 16881 ba
21) 55 yx
22) 222 2 cbcba
23) 4224 yyxx
24) )(2 222 cba
25) 0
9
UNIFRAN
Disciplina: Pré-Cálculo
Docente: Maurício Chiarello
SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 3
Frações Algébricas
I. Efetue:
1) x
y
y
x
8
24 2)
3
42
22
23
2
5
4
15
ab
yx
ba
yx
3) )2)(1(
2
2
)2(2
xx
x
x
x 4)
nm
nmm
nm
nm )()( 2
II. Efetue:
5) 2
1
2
2 xx 6)
4
13
2
1 xx
7) 3
92
2
53 xx 8) )1(
2
2x
x
9) 30
4
15
2
12
xyyxyx 10)
x
x
x
x
8
2
4
32
11) 1
1
1
2
x
x
x
x 12)
x y
x y y x
III. Efetue:
13) 1
1
1
1
xx 14)
1 1
x h x
15) b
a
a
b
42 16)
)(
1
)(
1
babbaa
17) 2 3 4 2
1 1 ( 1)( 1)
x
x x x x 18)
1 1 2
1 1 ( 1)( 1)
x
x x x x
19) 1 3 3
( 1)( 2) ( 1)( 2) ( 1)( 1)x x x x x x
IV. Efetue:
10
20)
112
1
x
x
x
21)
1 1
x a
x a 22)
2 2
1 1
1 1a b
a b
23) 11ba
ba
ba
ba 24)
1
1
1
11
11
aa
a
a
25) 1 1
1 1
x x
x xx x
x x
26)
1
21
1
)5(25
x
x
xx
Respostas
1) 1
2) 2
3
2
bx
ay
3) )1(2 x
4) m
n
m
nm1
5) 2
1
6) 4
1 x
7) 6
335x
8) 2
x
9) 60
5 yx
10) x
x
8
83
11) 1 12) 1
13) 1
22x
x
14) ( )
h
x x h
15) ab
ab
4
2 22
16) ab
1
17) 1
1x
18) 1
2
x
19) 2
1
1x
20) 2
1
21) 1
ax
22) a b
ab
23) )(
)(
bab
baa
24) a1
25) 1
x
26) 5x
11
UNIFRAN
Disciplina: Pré-Cálculo
Docente: Maurício Chiarello
SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 4
Produtos Notáveis
I. Efetue pelo quadrado da soma:
1) 2)2(x 2) 2)4(x 3) 2)23( yx
4) 2)2( nm ba 5)
2
222
yx
II. Efetue pelo quadrado da diferença:
6) 22 )1(x 7) 22 )2( xa 8) 22 )( mm yx
9) 23213 )( nn yx 10) 232 )36( abba 11)
2
2
2
x
y
y
x
III. Efetue pelo produto da soma pela diferença:
12) ))(( baba 13) ))(( baba
14) )3)(3( xx 15) )3)(3( xx
16) )1)(1( 22 xx 17) )1)(1( 33 xx
18) )1)(1( 22 baba 19) )23)(23(
20) )32)(23( 21) )2352)(2352(
22) )53)(53( 11 nn 23) )51)(51( 22 xaxa
24) ))(( zyxzyx 25) ))(( zyxzyx
26) )12)(12( 22 xxxx 27) 2 2 2 2( )( )a ab b a ab b
28) 2 2 2 2( 2 2 )( 2 2 )x xy y x xy y
IV. Efetue pelo cubo da soma ou da diferença:
29) 3)1(x 30) 33 )1(a 31) 32 )2( yx
33)
31
aa 33)
31
n
n
aa
12
V. Efetue os seguintes produtos binomiais da forma ))(( bxax :
34) )5)(3( xx 35) )5)(3( xx
36) )5)(3( xx 37) )6)(1( yy
38) )6)(1( yy 39) )6)(1( yy
40) )6)(1( yy 41) )11)(10( xx
42) )10)(12( xx 43) )4)(6( 22 xx
44) )2)(3( xyxy 45) )2)(1( 2222 baba
46) )6)(3( 11 xx aa
VI. Questões adicionais envolvendo casos notáveis:
47) Seja 5 1a e 5 1b .Calcule o valor de .a b .
48) Seja 2 3a e 2 3b .Calcule o valor de 2( )a b e de
2( )a b .
49) Sendo 2 2a b e
2 2a b , mostre que:
a) 2 2 2 24a b ;
b) 2 2 22 .
Respostas
1) 442 xx
2) 1682 xx
3) 2 29 12 4x xy y
4) nnmm bbaa 22 44
5) 42
2
424
yxyx
6) 12 24 xx
7) 44 224 xaxa
8) mmmm yyxx 224 2
9) 64321326 2 nnnn yyxx
10) 624324 93636 bababa
11) 4
2
2
4
2x
y
y
x
12) 22 ba
13) 22 ba
14) 92x
13
15) 29 x
16) 14x
17) 61 x
18) 124ba
19) 1
20) 1
21) 2
22) 253 22n
23) 24251 xa
24) 22)( zyx
222 2 zyxyx
25) 22 )( zyx
222 2 zyzyx
26) 24 )12( xx
144 24 xxx
27) 4 2 2 4a a b b
28) 4 44x y
29) 133 23 xxx
30) 133 369 aaa
31) 64223 6128 yxyyxx
32) 3
3 133
aaaa
33) nn
nn
aaaa
3
3 133
34) 1582 xx
35) 1582 xx
36) 1522 xx
37) 672 yy
38) 672 yy
39) 652 yy
40) 652 yy
41) 1102 xx
42) 12022 xx
43) 242 24 xx
44) 6522 xyyx
45) 23 2244 baba
46) 183 122 xx aa 47) 2
48) 6; 2
14
UNIFRAN
Disciplina: Pré-Cálculo
Docente: Maurício Chiarello
SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 5
Fatoração
I. Fatore pondo em evidência o fator comum:
1) ayax 2) xx 515 2
3) 22 36 abba 4) 3223 48 yxyx
5) 4343223 453015 yxaxyayxa 6) cbacabcba 2354432 543618
7) xyyxyx 112233 6354 8) )1()1()1( azayax
9) )()()( cbazcbaycbax 10) zazayax )1()1(
II. Fatore por agrupamento:
11) byaybxax 12) yxxyx 6432 2
13) mxyymx 55 14) bcbacab 2
15) 123 xxx 16) axaxx 393 23
III. Fatore os trinômios quadrados:
17) 25102 xx 18) 22 25204 yxyx
19) 12 24 yy 20) 1222 axxa
21) 4
22 y
xyx 22) 236 96 yyxx
23) 224 36244 yyxx 24) 64162 aa
25) 96 24 yy 26) 43
2
9
4 22 yxyx
IV. Fatore as diferenças entre dois quadrados perfeitos:
27) 22 nm 28) 22 925 yx
29) 24 2516 yx 30) 21 x
31) 862 94 ayx 32) nn ba 22
33) 24 64 yx n 34) 210 4yx
35) nm yx 2616 36) 9
12x
37) 2 2 22a x xy y 38)
2 2 2 2 2 2( 1) ( 1)a b a b
15
V. Fatore os seguintes trinômios do 2º. Grau da forma cbxx2:
39) 16102 xx 40) 16102 xx
41) 1662 xx 42) 1662 xx
43) 62 xx 44) 562 yy
45) 302 aa 46) 22 xx
47) 505 24 xx 48) 4 25 4a a
VI. Fatore os seguintes cubos de um binômio:
49) 133 246 xxx 50) 32246 27279 yyxyxx
51) 133 369 aaa 52) 3 2 2 4 68 12 6x x y xy y
53) 133 23 nnn xxx 54) 3223 124864 yxyyxx
VII. Fatore as seguintes somas (ou diferenças) de cubos perfeitos:
55) 66 ba 56) 338 yx
57) 381 y 58) 13x
59) 13x 60) 327 x
61) 3 3(1 )a a
VIII. Uma questão de aplicação da fatoração:
62) Determine o valor de 6
6
1x
x sabendo que
11x
x.
Sugestão: fatore inicialmente 6
6
1x
x como soma de cubos; em seguida, observe
que
2
2
2
1 12x x
x x, assim como
2
4 2
4 2
1 12x x
x x.
16
Respostas
1) )( yxa
2) )13(5 xx
3) )2(3 baab
4) )2(4 22 yxyx
5) )32(15 32222 yxayaxxya
6) )32(18 24232 acbabccab
7) )123(11 5243 yxyxxy
8) ))(1( zyxa
9) ))(( zyxcba
10) ))(1( zyxa
11) ))(( yxba
12) )2)(32( xyx
13) ))(5( ymx
14) ))(( cbba
15) )1)(1( 2xx
16) )3)(13( 2 axx
17) 2)5(x
18) 2)52( yx
19) 22 )1( y
20) 2)1(ax
21)
2
2
yx
22) 23 )3( yx
23) 22 )62( yx 24) 2)8(a
25) 22 )3(y
26)
2
23
2 yx
27) ))(( nmnm
28) )35)(35( yxyx
29) )54)(54( 22 yxyx
30) )1)(1( xx
31) )32)(32( 4343 axyaxy
32) ))(( nnnn baba
33) )8)(8( 22 yxyx nn
34) )2)(2( 55 yxyx
35) )4)(4( 33 nmnm yxyx
36) 3
13
1xx
37) ( )( )a x y a x y
38) 4( )( )b a b a
39) )2)(8( xx
40) )2)(8( xx
41) )2)(8( xx
42) )2)(8( xx
43) )2)(3( xx
44) )1)(5( yy
45) )5)(6( aa
46) )1)(2( xx
47) )5)(10( 22 xx
48) ( 1)( 1)( 2)( 2)a a a a
49) 32 )1(x
50) 32 )3( yx
51) 33 )1(a
52) 32 )2( yx
53) 3)1( nx
54) 3)4( yx
55) ))(( 422422 bbaaba
56) )24)(2( 22 yxyxyx
57) )421)(21( 2yyy
58) )1)(1( 2 xxx
59) )1)(1( 2 xxx
60) )39)(3( 2xxx
61) 2(2 1)( 1)a a a
62) 2
17
UNIFRAN
Disciplina: Pré-Cálculo
Docente: Maurício Chiarello
SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 6
Simplificação Algébrica
I. Simplifique as seguintes frações algébricas:
1) yxy
xx 2
2) 22 22
55
ba
ba 3)
9
32
23
a
aa
4) 1
12
x
x 5)
22
2)(
ba
ba 6)
1
122
2
a
aa
7) 4
162
4
x
x 8)
32
12
3
aa
a 9)
34
962
2
xx
xx
10) 107
202
2
xx
xx 11)
)86)(152(
)20)(6(22
22
xxxx
xxxx
12) 4 4
2 2.
x a x a
x a x a 13)
2
2
16
12
a
aa 14)
42
82
3
xx
x
15) 82
82
3
xx
x 16)
22
22
)(
)(
yzx
zyx 17)
yx
yx
1
)(1 2
18) 3
9)( 2
xa
xa 19)
222
222
2
2
acbbc
cbaab
20) 2
2
3 6 3 12
2 14 2 98
x x
x x
II. Efetue as operações com as frações algébricas e simplifique:
21) 1
1
1
1
1
12
2
a
a
a
a
a
a 22)
mmn
nn
m
n 21
23) baba
ba 16422
24) 22
422 yx
yx
yxyx
xy
18
25) 34
96
12
12
2
2
2
xx
xx
xx
x 26)
1
)1(
1 2
22
x
x
x
xx
27) 22
22 )(
ba
ba
bab
aa 28)
22
11
bababa
29) 44
22
22
2 42
ba
ba
ba
a
ba
a
ba
a 30)
1812
64
4
32
2
63
2
4 23
a
xx
x
ax
x
xx
31) aa
a
a
aa
112
2
32) 6
34
1
1
3
2 22 yy
y
y
y
y
Respostas
1) y
x
2) ba 22
5
3) 3
2
a
a
4) 1x
5) ba
ba
6) 1
1
a
a
7) 42x
8) 3
12
a
aa
9) 1
3
x
x
10) 2
4
x
x
11) 4
4
x
x
12) 2( )x a
13) 4
3
a
a
14) x2
15) 4
422
x
xx
16) zyx
zyx
17) yx1
18) 3xa
19) cba
cba
20) 7
2
x
x
21) 1
12
2
a
a
22) m
1
23) ba
5
24) 2
22
)(
3
yx
yx
25) 1
4
x
26) 1
12
x
x
27) )(
22
bab
ba
28) ab
1
29) 22
24
ba
a
30) 4
12x
31) a
1
32) 2
19
UNIFRAN
Disciplina: Pré-Cálculo
Docente: Maurício Chiarello
SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 7
Equações por fatoração I
Equações Racionais
I. Resolva as seguintes equações por fatoração:
1) 042 xx 2) 032 2 xx
3) 092x 4) 04
94 2x
5) 025102 xx 6) 0232 xx
7) 0232 xx 8) 4 3 26 9 0x x x
9) 0133 246 xxx 10) 0133 246 xxx
11) 016128 23 xxx 12) 3 2 1 0x x x
13) 3 22 5 6 0x x x 14)
2 3 2( 1)( 8)( 3) 0x x x
II. Resolva as equações na forma racional:
15) xx
13
2 16)
4
1
2
1
4
3x
x
17) xxx
4
13
2
1 18)
2
1
6
32
3
2 xxx
19) 1
3
33
6
4
1
xx
x 20) 0
3
62
x
x
21) 03
62
x
x 22) 0
9
122
2
x
xx
23) 2
3
23
12
x
x 24) 2
9
16
18
9 22 xx
25) 25
5
5
5
x
x
x
x 26) 2
5
5
5
5
x
x
x
x
27) 25
100
5
5
5
52xx
x
x
x 28)
)1)(2(
3
1
3
2 xxxx
x
III. Resolva as seguintes equações racionais:
29) xx
xx )3)(5( 30) 0
62
2
3
12
x
x
x
x
20
31) 434
96
12
12
2
2
2
xx
xx
xx
x 32) 1
1
)1(
1 2
22
x
x
x
xx
33) 1
)1(
1 2
22
x
x
x
xx
Respostas
1) 1 20 4x ; x
2) 1 20 3 2x ; x
3) 1,2 3x
4) 1,2 3 4x
5) 5x
6) 1 21 2x ; x
7) 1 21 2x ; x
8) 1 20 3x ; x
9) S
10) 1,2 1x
11) 1 2x
12) 1,2 1x
13) 1 2 32 1 3x ; x ; x
14) 1 22 3x ; x
15) 3x
16) 1x
17) 3x
18) 4x
19) 9x
20) 3x
21) S
22) 4x
23) 7 10x
24) 1,2 77 3x
25) S
26) 1,2 5(1 2)x
27) S
28) 3x
29) 15 8x
30) 0x
31) 2x
32) 0x
33) S
21
UNIFRAN
Disciplina: Pré-Cálculo
Docente: Maurício Chiarello
SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 8
Equações por fatoração II
I. Efetue as seguintes divisões de polinômios:
1) )1()122( 22346 xxxxxx
2) )132()312134( 224 xxxxx
3) )135()5415( 22345 aaaaaaa
4) )2()3032( 23 aaaa
5) )12()1585( 2234 xxxxxx
II. Usando o resultado da questão 5, resolva por fatoração a equação:
6) 01585 234 xxxx
III. Notando que 4224222 2)( yyxxyx , fatore as seguintes expressões:
7) 4224 yyxx
8) 42244 2)1( yyxxy
IV. Resolva por fatoração as seguintes equações em x:
9) 02)1( 42244 yyxxy
10) 033 22224 axxax sugestão: fatore por agrupamento
11) 033 2244 axax sugestão: ))(( 222244 axaxax
12) 033 2244 axax
22
Respostas
1) 124 xx
2) 332 2 xx
3) aaa 23 23
4) 1572 2 aa
5) 132 xx
6) 1 2,3
3 51;
2x x
7) ))(( 2222 xyyxxyyx
8) ))(( 22222222 yxyxyxyx
9) 1,2
2;
1
yx
y ( 1 1)y y
10) 1,2 3,4; 3x a x
11) 2
1,2 3x a
12) 2
1,2 3,4; 3 ;x a x a ( 3 3)a
23
UNIFRAN
Disciplina: Pré-Cálculo
Docente: Maurício Chiarello
SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 9
Equações por mudança de variável
Equações Irracionais
I. Resolva as seguintes equações redutíveis a equações quadráticas:
1) 03613 24 xx
2) 087 36 xx
3) 0248 xx
4) 43 2 0x x
II. Resolva as seguintes equações por mudança de variável:
5) 2
3 31 5 1 14 0x x
6) 0211
2
xx
xx
7) xx 32
8) 12)1( xx
III. Resolva as seguintes equações irracionais:
9) xx 1042
10) 2 3 5x x
11) xxx3 2 44
12) 1431 xx
13) 01223 xxx
Respostas
1) 1 2 3 42 3, ,x ; x
2) 1 21 2x ; x
3) 41,2 2x
4) 1 21 16x ; x
5) 1 22 1x ; x
6) 1x
7) 1 21 4x ; x
8) 9x
9) 6x
10) 13x
11) 1 2 31 4,x ; x
12) 5x
13) S
24
UNIFRAN
Disciplina: Pré-Cálculo
Docente: Maurício Chiarello
SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 10
Equações e Inequações modulares
I. Resolva as seguintes equações modulares:
1) 52x 2) 23x
3) 23x 4) 312 xx
5) 2 2 1 0x x 6) 2 4 3x x
II. Resolva as seguintes inequações modulares:
7) 22x 8) 1047x
9) 243x 10) 193 x
11) 451 x 12) 2 4 3x x
III. Resolva as seguintes inequações modulares:
13) 13x 14) 25x
15) 244x 16) 342 x
Respostas
1) 1 23 7x ; x
2) 1 21 5x ; x
3) S
4) 1 22 3 4x ; x
5) 1 23 1 3x ; x
6) 1 2 3 41 3 2 7,x ; x ; x
7) S
8) 27
6x
9) 3
22 x
10) 9
2
9
4x
11) 15
3x
12) 2 7 1 3 2 7x x
13) x
14) 7 3x x
15) 2
3
2
1xx
16) 4
5
4
1xx
25
26
Série de Exercícios elaborada por Maurício Chiarello. Eventuais incorreções nas respostas são de inteira responsabilidade do autor.
Universidade de Franca (UNIFRAN), janeiro de 2010.