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SET5907TEEE:DimensionamentodeElementosdeAlvenariaEstrutural

AlvenariaEstruturalI. IntroduoConceitosBsicos

TensesdeCompresso A alvenaria um sistema estrutural adequado quando esforos de compresso so predominantes. SituaoAtualnoBrasil Alvenaria no-armada (diferente dos EUA, onde predomina alvenaria armada); Edificaes industriais, residenciais e comerciais (predominam as residenciais) Blocos: concreto, cermico ou slico-calcrio (mais caro) o Blocos de Concreto: At 15 pavimentos Paredes de 15cm de espessura Resistncia dos blocos estimada: 1 MPa/pavimento o Blocos Cermicos At 8 pavimentos Paredes de 15cm de espessura Resistncia dos blocos estimada: 1,5 MPa/pavimento Aspectostcnicoseeconmicos Principais parmetros para adoo do sistema: Altura da edificao limitada pela resistncia do bloco. Um edifcio de at 12 pavimentos econmico, o de 15 j chega a empatar com o sistema convencional de concreto armado. Grauteamento exige mo de obra complicada, d trabalho e caro. Conforme cresce a altura, crescem as tenses de trao, exigindo-se grauteamento para a armao. Arranjo arquitetnico: densidade de paredes, vos interligados, tipos de laje adotados. Ex.: apartamentos de vos livres muito grandes geram tenses de compresso elevadas. Tipos de Uso: residencial, comercial (este geralmente exige paredes mais espessas, liberdade de mudanas internas (drywalls)) Vantagens X Desvantagens

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ComponentesdaAlvenariaEstrutural Unidades(blocos,tijolos)

Funo: vedao e/ou estrutural Tipos: concreto, cermico e slico-calcreo (concreto o mais usado) Estrutura: Macios (tijolos, brick) ou vazados (blocos, block) sendo que estes tm no mnimo 25% de vazios ou mais. A maioria dos blocos so vazados com porcentagem de vazios de 50%.

Argamassa:

Funo: solidarizar os blocos (funo das juntas verticais head joint. uma caracterstica menos importante para resistir compresso); transmitir e uniformizar tenses (funo das juntas horizontais bed joint). mais correto dizer Juntas de Argamassa. Composio: cimento + cal + areia + gua. A cal incorporador de ar que pode ser substitudo por aditivos plastificantes. Importante quanto plasticidade.

Propriedades: (1) resistncia compresso (2) aderncia (3) trabalhabilidade e plasticidade (papel da cal)concentrao de tenses

(2) e (3) tm o papel de uniformizar as tenses.

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Graute:

o concreto com agregados de pequenas dimenses e relativamente fluido. Eventualmente necessrio para o preenchimento dos vazios dos blocos. Funo: aumentar a resistncia compresso da alvenaria; solidarizar as armaduras. Propriedade: sua resistncia deve ser maior ou igual a duas vezes a do bloco (isso deve-se porcentagem de vazios do bloco. A resistncia dada em funo da rea bruta)

Armadura:

So barras de ao colocadas em furos e canaletas grauteados ou na argamassa. As armaduras so para trao e ductilidade. Tm uma pequena contribuio na compresso Deve estar envolvida por graute ou argamassa Tenso admissvel baixa ( 165MPa ) 40% de fyd. mx = 3,8mm (mas geralmente usa-se at 4,2mm)

II.

DefiniesdaNBR10.837eNBR8.798

NBR 10.837: Clculo de alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto (ABNT) NBR 8.798: Execuo e controle de obras de alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto (ABNT) Existem definies conflitantes entre as duas normas. Os componentes so: blocos, argamassa, graute, armadura. Bloco: Bloco canaleta: seo U. Utilizado em elementos como cintas; vergas e contravergas. Acrescenta armadura construtiva ou de flexo.

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Bloco compensador o Bloco Jota

Joto: perna menor = padro; perna maior: padro + laje. Jotinha: perna menor = padro + laje; perna maior:20 + laje

padro. mais prtico. O bloco se torna compensador. Pode-se usar frmas.

Obs.: quando se usa bloco compensador, utilizar o bloco jota se faz razovel. Se no, no utilize.Cuidados devem ser tomados para evitar vazamento no contato frma-bloco.forma graute

Elementos:

a reunio de um ou mais componentes. Na verdade precisa de, no mnimo dois em uma estrutura suficientemente elaborada. Exemplo: pilar, verga (viga), paredes. Estruturas em Alvenaria no-armada: as armaduras no tm finalidade estrutural direta. a mais comum no Brasil. Estruturas em Alvenaria Parcialmente Armadas: alguns elementos tm armaduras com funo estrutural direta (so calculadas). Estruturas Armadas: (obrigatrias nos EUA)AlvenariaEstruturalConceitosBsicos Pgina4

Blocos Especiais: necessrios para cantos e bordas quando a largura do bloco diferente do mdulo. So geralmente de 35cm (devido soma do mdulo de 15 e de 20)

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Parede: L > 5e, (onde L = comprimento, e = espessura) apoiada em toda sua base o Parede no estrutural: suporta apenas seu peso prprio. Tem funo apenas de vedao. o Parede estrutural: suporta peso prprio + cargas o Parede de contraventamento: parede estrutural admitida como suporte para foras horizontais.

Pilar: tem carter linear (duas dimenses so pequenas em relao a uma terceira)

Verga: viga sobre as aberturas. Tem funo de distribuir tenses para os cantos e precisa resistir flexo.

Contra-verga: viga sob as aberturas. Tem a finalidade de absorver tenses de trao concentradas nos cantos e funo apenas construtiva. Dimensiona-se apenas as vergas.

Coxim: distribui as cargas concentradas. No contnuo.

Cinta: distribui as cargas, contnua por toda extenso da parede. o Cinta de respaldo: fica sob a laje. Tem a funo de uniformizar as tenses, travar e amarrar o Cinta altura: tem funo de travar e amarrar. So geralmente usadas em paredes externas de preferncia na altura das contravergas.

Enrijecedores: perpendiculares ao plano da parede dependendo de algumas caractersticas aumenta-se a espessura aparente das paredes.

tpa

tpa = espessura da parede tef = espessura efetiva Le = distncia entre os enrijecedorestef Le

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ParmetrosparaodimensionamentoI. Definiodesegurana

Segurana a capacidade de suportar as aes previstas de forma a garantir a funcionalidade.

II.

Procedimentosdeverificao:

Tenses Admissveis: simplicidade Estados Limites: mais recente, moderno e complexo. Tensesadmissveis:S R

Onde: S = mxima tenso atuante R = tenso de ruptura ou escoamento do material (ao???) i = coeficiente de segurana interno Na NBR 10.837 i = 5 (alvenaria) Crticas mais freqentes: - Falta de coeficiente externo - Apenas servio X ruptura - Adequado para comportamento linear (no interfere muito) Estadoslimites: E.L.U.: Estado Limite ltimo (esgotamento da capacidade resistente) E.L.S.: Estado Limite de Servio (exigncias funcionais ou de durabilidade)

R d Sd R d Sd = 0Rd = Rk/m Rk = resistncia caracterstica (obtida depende do material estatisticamente) Rd = resistncia de clculo (reduzida) m = coeficiente de ponderao (concreto = 1,4; ao = 1,15)Parmetrosparaodimensionamento Pgina6

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Sd = S(f * Fk)

solicitao de clculo. Depende da estrutura.

f = coeficiente de segurana ligado fora (ao). Concreto = 1,4 (mas diferente de m. eles no se relacionam) Rk, Fk: valores caractersticos de resistncia e ao.Coeficiente de segurana parcial segundo a BS 5628

Valores de m categoria do controle na produo dos blocos especial normal

Categoria do controle na construo especial 2,5 2,8 normal 3,1 3,5

Parmetoselsticosparaalvenaria(includoporminhaconta!)Mdulo de deformao da alvenaria

Bloco concreto cermico

mdulo de deformao longitudinal transversal longitudinal transversal

Ealv (MPa) 800.fp 400.fp 600.fp 300.fp

valor mximo (MPa) 16.000 6.000 12.000 4.500

Grandesdiferenasentretensesadmissveiseestadoslimites: Rd e Sd: so multiplicados por coeficientes de segurana. Valores caractersticos escolhidos para que 95% das resistncias sejam maiores que Rk e 95% das aes sejam menores que Fk.Rk = 95% dos valores so maiores do que ele Fk = 95% dos valores so menores do que ele

NBR 10.837; ACI 530 BS 5628

usam conceitos de tenses admissveis

usa conceitos de estados limites

Parmetrosparaodimensionamento

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III.

ResistnciacompressodaAlvenaria

o parmetro mais importante!!! InflunciadosComponentesnaCompresso: Unidade (bloco ou tijolo) o componente que mais influencia a resistncia:

o Quanto maior a resistncia da unidade, maior a resistncia da alvenaria. o A resistncia da alvenaria sempre menor do que a resistncia da unidade. o Resistncia bsica da alvenaria igual resistncia da parede. o Parmetro mais importante: eficincia parede/bloco ()

Eficinciadarelaodaresistnciadoblocoemrelaoparede/bloco:

f par fb

= eficincia fpar = resistncia da parede (alvenaria) fb = resistncia do bloco

concreto > cermico

Argamassa: o Funo Principal: solidarizar os blocos, transmitir e uniformizar as tenses. o Caractersticas importantes: resistncia compresso (Rc); aderncia; trabalhabilidade; plasticidade. o Detalhes importantes: Espessura: 1cm (NBR 10837) Resistncia compresso entre 70 a 100% de fb (bloco rea bruta) e 35 a 50% da resistncia do material do bloco.

Se aumentar a resistncia da argamassa perde-se plasticidade, trabalhabilidade e at mesmo aderncia, por isso 35% a 50% da resistncia do material do bloco. Quando as resistncias so semelhantes, ganha-se em funcionalidade. Argamassas muito resistentes, que vo expandir, rompero os blocos, por isso so inadequadas. Devido ao efeito de confinamento a resistncia da argamassa aumenta.

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Graute: o Definio: concreto com agregado de pequena dimenso e relativamente fluido utilizado para preencher vazios de blocos e blocos canaleta com a funo de aumentar a resistncia compresso e solidarizar armaduras. o Blocos de concreto: Regra simples: fazer o mesmo material do bloco Resistncia no mnimo igual do material do bloco NBR 10.837: fg 2.fb, ou seja, a resistncia mnimo igual ao material do bloco. fb = resistncia do bloco na rea bruta fg = resistncia do bloco na rea lquida o Blocos cermicos: Comportamento mais complexo: materiais distintos Ensaios preliminares (10MPa) indicam mesma regra para a resistncia. Armaduras o Definio: barras de ao colocadas em furos de blocos ou blocos canaleta grauteados ou diretamente nas juntas de argamassas. o Detalhes importantes: Reduzida contribuio na compresso Utilizao pouco adequada para aumentar a resistncia Bastante adequada para aumentar: - Ductilidade (armadura construtiva calculvel); - Limite de esbeltez (normalizado); - Mdulo de deformao (difcil calcular, geralmente baseado no sentimento)

Parmetrosparaodimensionamento

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IV.

AvaliaodaResistnciaCompressodasParedes

Estimativa atravs de prismas (o menor elemento da alvenaria estrutural) Procedimento prtico, econmico e seguro. Devem ser mantidos os materiais e mo-de-obra que sero utilizados na obra Adotado pela NBR 10.837 e permitido pelo ACI-530A partir da resistncia do prisma, estima-se a resistncia da parede.bloco argamassa bloco

Carga

Obs.: armar prismas no, grautear sim.

Observaes importantes: o Relao entre as resistncias da parede e do prisma quase constante para todos os casos e igual a 0,7; ou seja:f par fp = 0,7

o Ensaios em prismas: NBR 8215 Prismas de blocos vazados de concreto simples para alvenaria estrutural preparo e ensaio compresso.

As tenses admissveis para a alvenaria no-armada e alvenaria armada devem ser baseadas na resistncia dos prismas (fp) aos 28 dias ou na idade na qual a estrutura est submetida ao carregamento total nas plantas submetidas aprovao ou usadas na obra, deve constar claramente a resistencia (f???) na idade na qual a estrutura foi projetada (NBR 8215)

o O projetista especifica o fp (resistncia do prisma) e o fornecedor deve fabricar os blocos.Parmetrosparaodimensionamento Pgina10

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Eficinciaprisma/bloco

= fp/fb : eficincia ; fp = resistncia do prisma; fb = resistncia do bloco (rea bruta) Serve para estimar a resistncia do bloco a qual vai gerar a do prisma. Com a resistncia do prisma estima-se a da parede. Valoresusuaisdeeficinciaprisma/blocoBloco valor mnimo concreto 0,50 cermico 0,30 sempre menor do que 1,0. valor mximo 0,90 0,70

VI.

Estimativaatravsdoscomponentes

Principal procedimento adotado pelas BS 5628; Tambm utilizado pelo ACI 530.1 Specifications for Masonry Structures; Difcil ser usado no Brasil devido falta de padres; Quanto maior a resistncia do bloco, a resistncia da alvenaria estrutural varia de acordo com a resistncia da argamassa.Tabela 1 Resistncia da alvenaria Blocos vazados com altura/largura entre 2,0 e 4,0 (BS 5628?)**

Tipo de argamassa (i) (ii) (iii) (iv)

2,8 2,8 2,8 2,8 2,8

Resistncia compresso dos blocos (N/mm) 3,5 5,0 7,0 10 15 3,5 5,0 5,7 6,1 6,8 3,5 5,0 5,5 5,7 6,1 3,5 5,0 5,4 5,5 5,7 3,5 4,4 4,8 4,9 5,1

20 7,5 6,5 5,9 5,3

35 11,4 9,4 8,5 7,3

Tabela 2 Resistncia da alvenaria baseada na resistencia das unidades e da argamassa (ACI-530.1)**

Resistncia compresso na rea lquida das unidades de concreto (psi)* argamassa do tipo M ou S argamassa tipo N 1250 1300 1900 2150 2800 3050 3750 4050 4800 5250

Resistncia compresso da alvenaria na rea lquida (psi)* 1000 1500 2000 2500 3000

* 145,45psi = 1 MPa ; ** tabelas retiradas do livro Projeto de Edifcios de Alv. estrutural pg 80.

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CaractersticasGeomtricasparaElementosdeAlvenariaI. Definiodeparedeepilar

eparede: c > 5e c = comprimento, e = espessura

cPilar: c 5e

II.

Espessuraefetiva(tef)

Definio: igual espessura real da parede, sem a considerao dos revestimentos. tef = tpar real, no pode ser a nominal. 14 cm t ef = 1 5 cm 20cm (NBR 10.837) (ACI 530 para 1 pavimento) (ACI 530 para mais de 1 pavimento)

(No ACI o dimensionamento emprico) Utilizar limites com bom senso! Aumentodaespessuraefetivapelapresenadeenrijecedores:t ef = t parTabela 3 coeficiente *

Le/te 6 8 10 15 20

te/tpa = 1 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0

te/tpa = 2 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0

te/tpa = 3 2,0 1,7 1,4 1,2 1,0

*Obs.: possvel a interpolao de valores

CaractersticasGeomtricasparaElementosdeAlvenaria

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tpa

Parmetros para clculo da espessura efetiva de paredes

III.

Alturaefetiva(hef)

NBR 10.837; ACI 530; DIN 1053:laje

hef = h

laje

hef = h: travamento na base e no topo

hef = 2h: parede livre no topo

O ACI 530 acrescenta que, nos casos em que se puder calcular os pontos de inflexo da elstica da posio deformada, a altura efetiva deve ser a distncia entre esses pontos.

BS 5628 hef = 0,75h : travamento reforado na base e no topo (exemplo: laje de concreto moldado no local) hef = h : travamento simples na base e no topo (exemplo: estruturas de madeira, no usual no Brasil)

CaractersticasGeomtricasparaElementosdeAlvenaria

hef = 2h

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IV.

Esbeltez()h ef t efhef = altura efetiva tef = espessura efetiva

Valores mximos para esbeltez segundo a NBR 10.837:tipo de alvenaria no-armada armada no estrutural elemento paredes pilares pilares isolados paredes e pilares paredes esbeltez 20 20 15 30 36

BS 5628

mx = 27 (exceto t < 90mm e mais de 2 andares, onde mx = 20)

CaractersticasGeomtricasparaElementosdeAlvenaria

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ParmetrosderesistnciaparaaalvenariaI. NBR10.837:

Tenses admissveis Tenses referidas rea bruta Tenses Admissveis para alvenaria no-armada segundo a NBR 10.837Tipos de Solicitao parede pilar compresso na flexo normal fiada trao na flexo paralela fiada Cisalhamento Tenso Admissvel (MPa) 12,0 fa 17,0 0,20fpR ou 0,288fpar R 0,18fpR 0,30fp 0,15 (bloco vazado) 0,25 (bloco macio) 0,30 (bloco vazado) 0,55 (bloco macio) 0,25 5,0 fa 12,0 0,20fpR ou 0,286fpar R 0,30fpR 0,30fp 0,10 (bloco vazado) 0,15 (bloco macio) 0,20 (bloco vazado) 0,40 (bloco macio) 0,15

compresso simples Tenses Nominais

Tensoes admissveis para alvenaria armada segundo a NBR 10.837tipos de solicitao parede compresso simples pilar compresso na flexo trao na flexo peas fletidas sem armadura vigas pilares paredes Se SeM 1 Vd M 3) armadas ou no:' Fa = 0,25 f m R

Fa = resistncia admissvel compresso' f m = resistncia compresso especificada da alvenaria

R = redutor de tenso devido esbeltezDimensionamentoCompressoSimples Pgina31

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' ATENO: f m a mdia entre os valores obtidos para 3 prismas (no maior que a

resistencia da unidade utilizad) multiplicada por k, onde k um fator de correo em funo da relao altura/espessura do prisma.Valor de k para prismas de blocos cermicos:

relao altura por espessura do prisma fator de correcao

2,0 0,82

2,5 0,85

3,0 0,88

3,5 0,91

4,0 0,94

4,5 0,97

5,0 1,0

Valor de k para prismas de blocos de concreto:

relao altura por espessura do prisma fator de correcao

1,33 0,75

2,0 1,00

3,0 1,07

4,0 1,15

5,0 1,22

Exemplo:' f m 0,87.fp (prisma de 2 blocos de 39cm de altura) ' Entao, f m (ACI) = 2.k.fp (NBR)

Clculo da tenso atuante fa = N/AL N = sem coeficiente de segurana AL = rea lquida

Verificar o carregamento ou calcular a resistncia de prisma (fp) fa Fa importante:f p ( NBR ) = 1 ' fm 2k

DimensionamentoCompressoSimples

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Exemplo1

Calcular a resistncia de prisma parede de alvenaria no armadaBloco Vazado Esbeltez Bloco Macico Esbeltez

h = 0,180 h = 0,180 260 = 46,8cm (corr h = h 12 = 260 12 = 64,3cm r r t 14Reduo Reduo2

h R = 1 = 0,888 140r Tenso Admissvel devida compresso' Fa = 0,25 f m R ' ' Fa = 0,25 f m 0,888 = 0,222 f m ' ' Fa = 2 0,222 f m = 0,444 f m

h 12 R = 1 140 t = 0,789 Tenso Admissvel devida compresso' Fa = 0,25 f m R ' ' Fa = 0,25 f m 0,789 = 0,197 f m ' ' Fa = 2 0,197 f m = 0,394 f m

Obs.: necessrio corrigir a tenso (fm) de rea lquida para rea bruta. Ento, (bloco concreto, e=14cm, prisma de 2 blocos k 1.

' f m = 2 k f p'

Tenso Atuante

fa =

N 192 = = 0,171kN / cm = 1,71MPa A L (160 14 ) 0,5

Clculo de fp (em termos de rea bruta)

fa 1 fp1,71 0,394 f p f p 4,34 MPa

1,71 0,444 f p f p 3,85MPa

DimensionamentoCompressoSimples

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IV.

ComparaodedimensionamentoentreNBR10837;ACI531;BS 5628:

Dados: espessura (e) = 14cm comprimento (L) = 100cm alturas (h) = 240; 260 e 280 cm resistencia media de prisma de 8MPa resistencia caracterstica da parede de 4,7MPa laje de concreto armado na base e no topo tenso 80% de permanente e 20% de variveis excentricidade das cargas 5% da espessuracoeficiente de reduoaltura da parede (cm) 240 260 280 NBR 10.837 0,921 0,900 0,875 ACI 530 (bloco vazado) 0,820 0,789 0,755 ACI 530 (bloco macio) 0,904 0,888 0,870 BS 5628 0,796 0,750 0,700

Carga Mxima (kN)altura da parede (cm) 240 260 280 NBR 10.837 206 202 196 ACI 530 (bloco vazado) 253 249 244 ACI 530 (bloco macio) 230 221 211 BS 5628 (normal) 117 115 111 BS 5628 (especial) 164 161 156

Observaes:-

As diferenas entre a NBR e ACI decresce com a altura As tenses do ACI vazaado so de 16 a 23% maiores que a NBR Tenses do ACI macio so de 8 a 11% maiores que a NBR BS fornece resultados muito conservadores As tenses da NBR so 75% maiores que a BS normal As tenses da NBR so 25% maiores que a BS especial Fatores de reduo: NBR reduz muito pouco Cargas Mximas (kN) ACI > NBR. A BS tem valores pequenos, muito conservadores em termos de compresso.Pgina34

DimensionamentoCompressoSimples

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TensesAdmissveisparaCargasemPequenasreas(NBR10.837)

Aumento da tenso pelo confinamento do material.Tensao de Contato em toda a espessura da parede em 1/3 da espessura (mnimo)0,250 f p

0,375 f p

interpolar os valores anteriores entre os limites acima

x' 0,4375 0,1875 f p t

Tenso de contato (fc): deve ser verificada aps o dimensionamento, se existir carga concentrada em uma pequena rea. fc,adm = tenso de contato admissvel fc,adm = Em toda a espessura: 0,250.fp fc,adm = Em 1/3 da espessura (mnimo): 0,375.fp Em relao espessura: deve-se utilizar, um tero da espessura (1/3t) ou 50mm. O que for maior!!! Por exemplo, 14cm/3 ~ 47mm deve-se usar 50mm

x' f c = 0,4375 0,1875 f p t Exemplo1

Calcular o comprimento (L) de um coxim para distribuir uma carga de 50kN em toda a espessura de uma parede de t = 14cm e fp = 4,8MPa (representa um bloco de aproximadamente 6MPa) a. Clculo do fc,adm = 0,250.fp = 1,2MPa = 0,12kN/cm b. Tensao de contato no coxim:fc = 50kN 0,12kN / cm L = 29,8cm L 14

Limita-se ao comprimento do bloco

DimensionamentoCompressoSimples

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Exemplo2

Calcular a resistncia do prisma (fp) para apoiar uma tesoura de ao de largura igual a 75mm, P = 20kN em metade da espessura (e/2) de uma parede com espessura (e) de 20cm.7,5 10

tensao atuante (fc)

fc =10

20kN

20 = 0,267kN / cm2 7,5 10

Tenso de contato admissvel:10 f c ,adm = 0,4375 0,1875 f p = 0,344 f p 20

Clculo de fp: f c,adm f c 0,344 f p 0,267 f pExemplo3

0,267 f p 0,777kN / cm 8MPa 0,344

Calcular, a mxima carga P de uma tesoura de ao com 75mm de largura que pode ser apoiada em uma parede de 14cm de espessura e fp = 6,4MPa considerando-se a mnima penetrao possvel na parede:7,5 5

t = 4,67cm ~ 46,7 mm 50mm (mnimo) 3

20kN

5 f c = 0,4375 0,1875 6,4MPa 14 f c = 2,37MPa = 0,237kN / cm fc = P 5 7,5 P = 0,237 5 7,5 = 8,9kN

DimensionamentoCompressoSimples

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FLEXOSIMPLESI. PRINCIPAISELEMENTOS

So os que sofrem este tipo de solicitao: Vergas; Vigas (L > 3h) Paredes submetidas a aes normais ao seu prprio eixo (exemplo: muros sob acao do vento, parede de reservatrios fracamente comprimidas)

vento

gua arrimo

(apesar de seu efeito menos significante, seu dimensionamento mais complicado)

II.

MODELOSDECLCULO

Basicamente, considera-se que as peas trabalham ou no Estdio II ou no Estdio III.ESTDIOII

A compresso perfeitamente elstica-linear Na trao, as fissuras indicam que ft j foi atingida

M-

fax

a = deformao especfica mxima na alvenariaLN

A NBR 10.837 trabalha na condio do Estdio II. O ACI utiliza o Estdio II, mas no deixa isto claro.FlexoSimples Pgina37

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ESTDIOIII

(1) S parbola

(1)

(2)

(3)

(2) Parbola-retangulo usado pela norma de concreto (3) Retangular

A Eurocode 6 e a BS utilizam o Estdio III.

III.

FlexosimplesnaNBR10.837

HiptesesBsicas

a) Estdio II: trao nula e compresso elstica-linear (Lei de Hooke) b) Hiptese de Navier-Bernouille: sees planas permanecem planas aps as deformaes. a hiptese bsica para desenvolver qualquer equacionamento de flexo. c) Os mdulos de deformao (ou de elasticidade) so constantes. d) Seo homognea para alvenaria: tanto o bloco, como o graute, produzem uma seo homognea (desconsidera-se o ao) Note que, no estdio II, supe-se que a alvenaria no suporta tenses de trao, as quais devem ser totalmente resistidas pelas armaduras.

FlexoSimples

Pgina38

SET5907TEEE:DimensionamentodeElementosdeAlvenariaEstrutural

Exemplo1

Calcular o momento mximo em uma seo considerando fp = 8MPa e:. As = 1cm e As = 2cm.ax/3

fa Fa LN Fs

d = 32

x, z

no so conhecidos a priori

Aplicando Navier:

s 32 x Hooke f s E a 32 x = = a x Esfa xEquacionamento da Seo1Caso:As=1cm

Fa = Fs

Fa =

1 1 f a x b = f a x 14 = 7 f a x fs = 7x 2 2 7 f a x =f s fa Fs = f s A s

f s E a 32 x f 32 x E s = s = = 7x Esfa x fa x Ea

E s = 210.000MPa = 21.000kN / cm

Es = 32,81 E a = 800 f p = 800 8 = 6.400MPa = 640kN / cm E aEs = (32 x ) 32,81 7 x 2 + 32,81x 1050 = 0 Ea d a posio da linha neutra

7 x 2 = (32 x )

x + 4,69x 150 = 0

FlexoSimples

Pgina39

SET5907TEEE:DimensionamentodeElementosdeAlvenariaEstrutural

Resolvendo a equao acima, tem-se:

= b 4ac = 4,69 4 1150 = 24,94 da : x =z=d

b 4,69 24,94 x1 = 10,12cm = = 2a 2 x 2 = 14,81 (no interessa)

x 10,12 = 32 = 28,63cm 3 3

Equacionamento considerando fa:

M = Fa z = (7 f a 10,12) 28,63 = 2.028 f aEquacionamento considerando fs:

M = Fs z = (f s As ) z = 28,63 f s

Para encontrar M, fazem-se as seguintes hipteses f a = f alv,f e f s = f s , t , onde:

f alv,f = tenso admissvel da alvenaria na flexo

f alv,f = 0,33 f p

f s,t = tenso admissvel do ao na traoNeste caso,

f alv,f = 0,33 8 = 2,64MPa = 0,264kN / cm f s , t = 165MPa = 16,5kN / cm

Assim, pode-se calcular o momento mximo da seguinte forma: Se f a = f alv,f M = 2.028(0,267) = 541,5kN.cm Se f s = f s ,f M = 28,63(16,5) = 472,4kN.cm este o mximo!

Nota-se que, como o ao alcana seu limite mximo antes da alvenaria, diz-se que esta seo est SUBARMADA. Neste caso, f a =

M = 0,233kN / cm. 2.028

FlexoSimples

Pgina40

SET5907TEEE:DimensionamentodeElementosdeAlvenariaEstrutural

As deformaes so:a=3,64xE-410,12

deformao na alvenaria:

a =

f a 0,233 = = 3,64 10 4 Ea 640

deformao no ao:21,88

s =

fs 16,5 = = 7,86 10 4 E s 21.000

verificao do diagrama:

3,64 10,12 = 0,36s=7,86xE-4

7,86 / 21,88 = 0,36

2Caso:As=2cm

s f s E a 32 x = = a Esfa x1 1 Fa = f a x b = f a x 14 = 7 f a x fs 2 2 7 f a x = 2 f s = 3,5x fa Fs = 2 f s

3,5x 2 = (32 x ) 32,81 3,5x + 32,81x 1049,92 = 0 x 2 + 9,37x 300 = 0 = 35,885 x = 13,26 cm

z=d

x = 27,58cm 3

Equacionamento considerando fa:

M = Fa z = (7f a x )z = (92,82 f a ) 27,58 = 2.560 f a

Equacionamento considerando fs:

M = Fs z = (f s 2) 27,58 = 55,16 f s

FlexoSimples

Pgina41

SET5907TEEE:DimensionamentodeElementosdeAlvenariaEstrutural

Para encontrar M, fazem-se as seguintes hipteses f a = f alv ,f e f s = f s , t , onde: Se f a = f alv,f M = 2.560(0,264) = 675,52kN.cm Se f s = f s ,f M = 56,16 (16,5) = 910,14kN.cm este o mximo!

Nota-se que, como a alvenaria alcana seu limite mximo antes do ao, diz-se que esta seo est SUPERARMADA. Neste caso, f s =

M = 12,39kN / cm. 55,16

As deformaes so:

a=4,17xE-413,26

deformao na alvenaria:

a =

f a 0,264 = = 4,17 10 4 Ea 640

deformao no ao:

s =18,75

fs 12,39 = = 5,90 10 4 E s 21.000

verificao do diagrama:

4,17 13,26 = 0,314s=5,90xE-4

5,90 / 27,58 = 0,314

FlexoSimples

Pgina42

SET5907TEEE:DimensionamentodeElementosdeAlvenariaEstrutural

1.1 EquacionamentoGeralax/3

fa Fax d

LN Fs=f s-As

d-x

Razo entre os mdulos de elasticidade: n =

Es (varia de 20 a 50) Ea

Razo entre tenses reais, atuantes: m =

fs fa

s d x fE d x f s n (d x ) d = s a = = d x fa Es x fa x af s n (1 x d ) n (1 k x ) = = fa xd kxOnde:

x d k z dx 3 x kz = = = 1 = 1 x d d 3d d kx =

Fazendo o equilbrio na direo normal seo: Fa = Fs 1 f a x b 1 fs (x b ) bd = k x bd xb = = 2 f a xb = f s A s f a 2A s 2A s 2A s 2 Fs = f s A s Fa = definindo: =

f As k , tem-se: s = x . bd f a 2

Igualando das definies dadas no incio,FlexoSimples Pgina43

SET5907TEEE:DimensionamentodeElementosdeAlvenariaEstrutural

k x n (1 k x ) = k 2 = 2n (1 k x ) k 2 + 2nk x 2n = 0 x x 2 kx

= 4n 2 2 8n x = n + n 2 2 2nMas, sendo (n.) um valor a princpio conhecido, tem-se que kx representa a posio da linha neutra.k x = f ( n, m) m kx = n n kx m kx + n kx = n kx = n n+m k x = f ( m, ) kx k x = 2m 2 n n 2m = = n+m 2m(n + m ) m=

Para determinar fs:M = Fs z = (f s A s ) z = f s A s k z d fs = M d As k z ou As = 1 M fs k z { d 1 3 geometria 2KS

KS = tem as mesmas caractersticas do coeficiente do concreto armadoKS = 1 fsk z

Para determinar fa:

1 1 M = Fa z = f a x b z = f a k x k z bd 2 2 2 fa k x k z 2 M M bd 2 fa = ou = Ka = k x k z bd 2 bd 2 M 1 24 42 3 {1/ K a geometria

Ka =Ka =

bd 2 M2 fa k x k z

FlexoSimples

Pgina44

SET5907TEEE:DimensionamentodeElementosdeAlvenariaEstrutural

DimensionamentoBalanceadof s = f s,t

e f a = f alv,f

fixa m

mb (m balanceado)

mb =

f s,t f alv,fEs n ; k xb = Ea n + mb ; k zb = 1 k xb 3

J so conhecidos: n =

da: d b =

f alv,f

2 M . k xb k zb b

Com este db = d, tem-se o equacionamento balanceado. Se db < d Se db > dExemplo:

dimensionamento subarmardo dimensionamento superarmado

f s = f s ,t f a = f alv,f

Calcular a altura til balanceada (db) para (a) As = 1cm e (b) As = 2cm.Dados: b = 14cm ; fp = 8MPa Constantes (calculadas):32

f alv,f = 0,33 f p = 2,64MPas

mb =n=

f s,t 165 = = 62,5 ; f alv,f 2,64

E s 210.000 = = 32,81 Ea 800 8

k xb =

n = 0,3467 n + mb k xb

(a) d b = 1,764 472,4 = 28,86cm subarmada (b) d b = 1,764 683,5 = 34,7cm superarmada

k zb = 1

= 0,8840 3 = 0,00275 = 2,75%o

FlexoSimples

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SET5907TEEE:DimensionamentodeElementosdeAlvenariaEstrutural

db =

2 M = 1,764M 0,264 0,347 0,884 14

Lembretes:

Es Ea

fs fa

kx =

x d

kz = kx 3

z d

=m=

m 2m(n + m) kx 2

kx =

n n+m

kz = 1

fa = fs =

2 M 6 M 2 = 2 k x k z bd k x (3 k x ) bd M M bd 3 M = = k z dA s k x (3 k x ) bd 2 1 bd A s 3

Balanceado: f s = f s ; f a = f a ; m b =

fs n n ; k xb = ; = n + mb 2m b (n + m b ) fa

fa = fs =

6 6 M 2 db = k xb (3 k xb ) bd b f a k xb (3 k xb )b 3M 3 M db = (3 k x ) bd f s b (3 k xb )b

DimensionamentoSubarmado

Ruptura Dctil (ao) a situao desejada nos projetos.f s = f s = 16,5kN / cm fa < f a

FlexoSimples

Pgina46

SET5907TEEE:DimensionamentodeElementosdeAlvenariaEstrutural

O procedimento de soluo iterativo porque, variando a rea de ao, varia-se a posio da linha neutra. Uma soluo seria: 1. Adota-se um k (zi ) (cerca de kzb) 2. Calcular ksM 3. A s = k s d ks = 1 f s k (zi )

4. n =

n As bd

5. k x = n + (n ) + 2n 6. k (zj) = 1

kx 3

7. Compara-se o k (zj) calculado com o k (zi ) adotado. a. Se k (zi ) k (zj) , ento, As OK! b. Se k (zi ) k (zj) , refazer os passos de 1 a 6 a partir de k (zj) . 8. Aps este procedimento, verificar se fa < f a , ou seja:fa = 2 M < 0,33 f p = f a k x k z bd

DimensionamentoSuperarmado

Ruptura Frgil (alvenaria)fs < f s fa = f a

Lembrando que f a = f a =

6 M k x (3 k x ) bd

Rearranjando a equao, tem-se:k 2 3k x + x 6M = 0 (soluo fechada) bd f a

k x = 1,5 2,25

6M bd f a

(o sinal negativo para a raiz a nica que produz resultado fisicamente correto)FlexoSimples Pgina47

SET5907TEEE:DimensionamentodeElementosdeAlvenariaEstrutural

Ento, rearranjando as equaes, tem-se:

n (1 k x ) kx k2 k 2 bd x x m= ; m= ; = ; As = kx 2 2n(1- k x ) 2n(1 k x )

DimensionamentocomArmaduraDupla

a's

fax/3

'sx

F's=f's*A's Fa

LNsd-x

Fs1=f s*As1

Fs2=f s*As2

Definies:

M = momento atuante M = Mb + MA s = A s1 + A s 2 { { Fs1 Fs 2

fa =

6 M k x (3 k x ) bd

Mb = f a

xbd f a x 2 b 3f a xbd f a x 2 b f a bx (3d x ) = = 2 6 6 6 f a bd k xb (3 k xb ) Mb = 6

FlexoSimples

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SET5907TEEE:DimensionamentodeElementosdeAlvenariaEstrutural

a=f a/Ea 'sx

x f a Es xb a = = s dx f sEa d x b f a n (d x b ) = f s x b x f an f a nd f a nx b = f s x b k xb = b = d f an + f s x b f a n + f s = f a nd

s=f s/Es

f a n =

f a E s 0,33 f p E s 21000 = = = 8,66 Ea 800 f p 2424,24

k xb =

8,66 = 0,344 8,66 + 16,5 0,33f p bd 0,344(3 0,344) 6 M b = 0,152f a bd

Reescrevendo: M b = M = M - Mb

Fazendo o equilbrio do primeiro diagrama de tenses , que considera apenas o Momento balanceado (Mb), tem-se: M b = Fs1 z = f s A s1 d x

d-x

(

)

(

)

(

)(

)

M b = f s A s1 d k zb A s1 = Como k zb = 1

Mb f s k zb d

k xb 3 k xb = , a rea de ao As1, pode ser escrita como: 3 3

A s1 =

3M b M M A s1 = 1,130 b ; para f s = 16,5MPa A s1 = 0,068 b d f s (3 k xb ) d f s d

' Clculode A s :

' ' Fs' d d ' = f s' A s d d ' = M A s =

(

) (

)(

)

M f d d'' s

(

)Pgina49

FlexoSimples

SET5907TEEE:DimensionamentodeElementosdeAlvenariaEstrutural

' Para reescrever a equao de A s , pode-se utilizar as seguintes relaes:

kx s' x d ' f s' x d ' x d' d =fs f s' = f s = = dx s d x f s d x 1 kx' As =

M (1 k xb ) f s k xb d ' (d d ') d

(

)

Clculode A s 2 :

Fs 2 (d d ' ) = f s A s 2 (d d ' ) = M A s 2 =

(

)

f s (d d ' )

Ento:A s = A s1 + A s 2 As = 3M b M + f s (3 k xb )d f s (d d ')' As =

M(1 0,344 ) d' 16,5 0,344 (d d ') d 0,040 M ' As = d' 0,344 (d d ') d

TabeladeFlexoNBR10.837MontagemdaTabela

Equaes necessrias: k alv = ks = m= bd 6 = M f a k x (3 k x )

Asd 1 3 = M f s k z f s (3 k x ) f s n (1 k x ) = fa kx

FlexoSimples

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SET5907TEEE:DimensionamentodeElementosdeAlvenariaEstrutural

Exemplos a. dimensionamentobalanceadom= k alv f s n (1 k x ) = k x = 0,344 kx fa 6 19,9 = = f a 0,344(3 0,344 ) f p {0 , 33f p

ks =

16 , 5

3 = 0,068 (constante para f p ) f s (3 0,344) {

b. dimensionamentosubarmado( f s = f s ; f a < f a )

Adotar: kx < 0,344m= n (1 k x ) fs fs ; como m = f a = kx fa m 6 f a k x (3 k x )

k alv = ks =

3 (constante para f p ) f s(3 k x )

c. dimensionamentosuperarmado( f s = f s ; f a < f a )

Adotar: kx > 0,344

f n (1 k x ) ; como m = s f s = mf a kx fa 6 f a k x (3 k x )

k alv = ks =

3 3 = (constante para f p ) f s(3 k x ) mf a (3 k x )

FlexoSimples

Pgina51

SET5907TEEE:DimensionamentodeElementosdeAlvenariaEstrutural

d. dimensionamentocomarmaduradupla

1: M b =

bd k alv,b

2: M = M M b 3: 4:

k s ,1 = k s ,b A s1 = k s ,b A s2 =

Mb dk s2 = 1 f s

1 M M = f s (d d ') { (d d ' ) ; fsks 2

Considerando-se a NBR: ks2 = 1/16,5 = 0,0606 cm/kN' 5: A s =

M f (d d ' )' s

Da tabela: xb = 0,344.df s' = f s (x b d ' ) 0,344 (d d ') d 0,344 d ' f s' = f s f s' = f s d xb 0,65 d d 0,65

(conferir)

f s' = f s

0,344 (d' / d ) 0,656

Da:

' As =

0,656 M M ' = Ks (d d ' ) f s (0,344 d' / d ) (d d' ) 144 44 2 3' Ks

' Onde: K s =

0,656 f s (0,344 d ' / d )

No livro, ver tabela na pgina 148.

FlexoSimples

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SET5907TEEE:DimensionamentodeElementosdeAlvenariaEstrutural

Exemplo:

Dimensionar usando armadura dupla:M = 800 kN.cmd' = 3

'sd = 32

fp = 9,5MPa

s14

Utilizando a tabela, Mb = bd/20,93.14 32 = 685kN.cm 20,93 M = 115kN.cm Mb =

A s1 = 0,0685

Mb 685 = 0,0685 = 1,47cm d 32

As 2 = k s 2 k s2 = 1 fs

M 115 = 0,0606 = 0,24cm d d' 32 3= 1 = 0,0606 16,5As = 1,71cm

As = As1+As2' ' A s = k s M

d d'ks = 0,1627 (tabela)

d'/d = 0,09375 ~ 0,10' A s = 0,1627 115

= 0,65cm

As,total = 2,36cm Para comparar, o dimensionamento superarmado seria:bd 14 x 32 = = 17,92 k s = 0,0942 M 800 A s = 0,0942 800 = 2,36cm 32 k alv =

FlexoSimples

Pgina53

SET5907TEEE:DimensionamentodeElementosdeAlvenariaEstrutural

IV.

Flexosimplescomestadoslimites

Eurocode 6:trao do concreto 0 compresso

Bio n1

n i o

do m

m do

Cn io 3

do m

0 f yd

3,5

correspondente a

No nosso caso, atenta-se para o domnios 2 e 3. Conforme o Eurocode 6, pode-se usar o seguinte diagrama tenso-deformao:m = -3,5xregio comprimida

Fd0,8x

s10= =

Muito provavelmente estes sero os diagramas a serem utilizados na reviso da NBR 10.837. Estas condies do os conceitos necessrios. MR,d = momento resistente de clculo

FlexoSimples

3h/7

regio comprimida

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SET5907TEEE:DimensionamentodeElementosdeAlvenariaEstrutural

M R , d = A s f y ,d z onde : A s f yd z = d 1 0,5 0,95 d b d fd

Deduo:

Na flexo simples ( N = 0; Fc = Fa) Fc = Fsf d d 0,80 x = A s f yd A s = z = d 0,40 x 0,80 f d b x f yd ou x= A s f yd 0,80 f d b

Substituindo,

A s f yd A s f yd z = d 0,40 0,80 f b = d 0,50 b d f d d Montagemeusodetabelas:

(C.Q.D)

Considera-se o equilbrio em Fc e Fs, cada vez em relao a um deles.

Dpotjefsboep!b!bmwfobsjb;! M = FC z

M = (f d b 0,80x )z onde : z = d 0,40x

M = (f d b 0,80x ) (d 0,40x )

FlexoSimples

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SET5907TEEE:DimensionamentodeElementosdeAlvenariaEstrutural

Para a notao usual, em funo de kx:x d 0,40 x 2 M = f d b 0,80 d d d 2 M = f d bd 0,80 k x (1 0,40k x )

1 bd 2 = 0,80 f d k x (1 0,40k x ) M 1444 2444 3 4 4K alv

K alv =

1 0,80 f d k x (1 0,40k x )

Obs.: Kalv

escrito em funo de fd e kx, como em tenses admissveis.

Dpotjefsboep!b!bsnbevsb;! ! M = FS z d 0,40 x M = (f yd A s ) z = (f yd A s ) d d M = f yd A s d (1 0,40k x ) da : As =!

1 M M As = Ks f yd (1 0,40k x ) d d

onde :

Ks =

1 f yd (1 0,40k x )

Exemplo: Para o ao CA-50: f yd =

f yk

50 = 43,48 1,15

Como fazer a converso de fyk para fyd:

fd =

alv

fk o fpk da NBR; alv = 2,50 (para compresso simples)

Alm de kalv e ks, quais os limites a serem utilizados? (ver a seguir)

FlexoSimples

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SET5907TEEE:DimensionamentodeElementosdeAlvenariaEstrutural

Calculandolimitesdekx:0 compresso

obs.: fs < fyd armadura dupla

x34

x23

(2)

(3)

No limite entre os domnios (1) e (2) kx = 0 No limite entre os domnios (2) e (3)x 23 3,5 = d x 23 10

3,5(d x 23 ) = 10x 23 3,5x 23 10x 23 = 3,5d 13x 23 = 3,5d k x = x 23 3,5 = = 0,259 d 13,5

No limite entre os domnios (3) e (4) Considerando CA-50A e s=1,15:

yd =

f yd Es

yd =

f yd Es

50 yd = 2,07 1,15 210003,5(d x 34 ) = 5,57 x 34 5,57 x 34 = 3,5d kx = x 34 3,5 = = 0,628 d 5,57

x 34 3,5 = d x 34 2,07

0 domnio 2 - - - - - 0,259 - - - -domnio 3 - - - 0,628

Na NBR atual a mxima tenso do ao a metade de fyd (s = 2,30). Na BS s=1,15. yd = 1,035. kx = 0,772 (muito diferente!)

FlexoSimples

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SET5907TEEE:DimensionamentodeElementosdeAlvenariaEstrutural

Exemplo:

Dimensionar considerando tenses admissveis e estados limites.Dados: fp = 9,5MPa M = 600 kN.cm

k alv =

bd = 23,89 M

1Caso:TensesAdmissveisA s = 0,0681 600 = 1,28cm 32

2Caso:EstadosLimites

Para f y

f yd 2

= 21,74

Ks = 0,0488 A s = 0,0488

600 = 0,92cm 32

Para f y f yd =

Ks = 0,0244 A s = 0,0244

600 = 0,46cm 32

FlexoSimples

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SET5907TEEE:DimensionamentodeElementosdeAlvenariaEstrutural

DimensionamentoaoCisalhamentoO cisalhamento ocorre em conjunto com a solicitao por momento fletor. Elementos comuns: vigas e paredes de contraventamento (recebem cargas horizontais). Dificilmente um grande problema em estruturas de alvenaria

DimensionamentopelaNBR10.837

A definio da tenso atuante bastante confusa na NBR. Proposta:o Elementos no-armados: (Exemplo: paredes de contraventamento, mas esta pode ser armada tambm) V = A

alv

V = cortante atuante; A = rea total = b.ho Elementos armados: (Exemplo: viga) V alv = bd

b.d = rea til (d = altura til) Observaes: Seo T, I e L desprezam-se as abas. V calculado sem coeficiente, j que se trata de tenses admissveis.Roteiro: DimensionamentodeElementosNoArmados

1) Calcula-se a tenso atuante (alv) 2) Comparar alv com os limites absolutos:Resistncia da Argamassa (fa) 5 a 12 12 a 17 (MPa) Valor Absoluto (limite) (MPa) 0,15 0,25

DimensionamentodeElementosArmados:

1) Calcula-se a tenso atuante (alv) 2) Comparar alv com os limites absolutos:

DimensionamentoaoCisalhamento

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SET5907TEEE:DimensionamentodeElementosdeAlvenariaEstrutural

Tenses Admissveis para alvenaria no-armada segundo a NBR 10.837Tipos de Solicitao parede pilar compresso na flexo normal fiada trao na flexo paralela fiada Cisalhamento Tenso Admissvel (MPa) 12,0 fa 17,0 0,20fpR ou 0,288fpar R 0,18fpR 0,30fp 0,15 (bloco vazado) 0,25 (bloco macio) 0,30 (bloco vazado) 0,55 (bloco macio) 0,25 5,0 fa 12,0 0,20fpR ou 0,286fpar R 0,30fpR 0,30fp 0,10 (bloco vazado) 0,15 (bloco macio) 0,20 (bloco vazado) 0,40 (bloco macio) 0,15

compresso simplesTenses Nominais

Tensoes admissveis para alvenaria armada segundo a NBR 10.837tipos de solicitaotenses nominais

compresso simples

parede pilar compresso na flexo trao na flexo vigaspilares paredes

tenso admissvel (MPa) 0,225fpR (0,20fp+0,30fa,c)R 0,33fp -

valor mximo (MPa) 0,33fp 6,2 6,20 0,35 0,25 0,35 1,00 0,50 0,80

peas fletidas sem armadura*

0,09 f p 0,07 f p 0,17 f p 0,25 f p 0,12 f p 0,17 f p

Se Se

M 1 Vd M 0,059 sem armadura com armadura com armadura sem armadura sem armadura

A cortante decresce neste caso devido distribuio atpica da mesma. M/Vd permite ver qual esforo dominante (necessrio para calcular a tabela abaixo)

Tenses Admissveis em cada nvel:Nivel 6 5 4 3 2 1 fp 12 12 14 14 16 16

f cis,10,17 f p = 0,589 0,07 f p = 0,2620,280

f cis, 20,17 f p = 0,589 0,17 f p = 0,4490,480Pgina64

DimensionamentoaoCisalhamento

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ClculodasArmaduras:Exemplo nvel 4:

A s,w =N1 6.3mm a cada 20cm

A s,w Vs V 395 = = = 0,028cm s f s,t d f s ,t d 16,5 845

Para s = 20cm Para s = 40cm

As,w = 0,56cm As,w = 1,12cm

Usar: 26,3mm (colocados na junta horizontal)

DimensionamentoaoCisalhamento

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OCisalhamentonaBS5628I. Parte1Alvenarianoarmada

Resistncia:

Paredes de contraventamento: ! f v = 0,35 + 0,6g A 1,75N / mm = 1,75MPa ! Para argamassas do tipo (i), (ii)! f v = 0,15 + 0,6g A 1,40N / mm = 1,40MPa !

Para argamassas do tipo (iii), (iv)! fv = resistncia caracterstica ao cisalhamento gA = tenso de pr-compresso, normal ao plano onde se desenvolvem tenses de cisalhamento (0,9Gk)

Gk = aes permanentes caractersticas 0,9 porque uma ao favorvel = 0,60.35

No usar as cargas variveis.

= 0,60.15

Tipo argamassa (i) (ii) (iii) (iv)

cimento 1 1 1 1

cal 1/4 1/2 1 2

areia 3 4 6 ou 5 8 ou 9

resistncia aproximada (MPa) 12 10 6,7 4

! !

DimensionamentoaoCisalhamento

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Vigaso Tijolos: fv = 0,7MPa (para argamassas (i) e (ii)) gw = 0,5MPa (para argamassas (iii) e (iv)) ! o Blocos, de no mnimo 7MPa de resistncia compresso: fv = 0,35MPa (para argamassas (i), (ii) e (iii)) TensoAtuantevh = V bh

V = ao de clculo (1,4G + 1,6Q ou 1,4W vento) D a entender que s para paredes de contraventamentoVerificaovh =

onde mv = 2,5.

II.

Parte2AlvenariaArmada

Resistncia

Paredes de contraventamento (armadas) f v = 0,35 + 0,6g BhC;!jefn!hB-!pv!tfkb-!1-:Hl/! ! Vigas o Armaduras em argamassa (ou seja, nas juntas) fv = 0,35MPa para argamassas (i) e (ii) o Armaduras em graute (ou seja, nos furos grauteados) f v = 0,35 + 17,5

Onde =

As bdb = largura da seo ; d = altura til

As = rea da armadura principal;

DimensionamentoaoCisalhamento

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Quando a/d 6: existe um acrscimo:

a f v = f v 2,5 0,25 1,75N / mm d Relao de M/V (shearspan) = a

Tensoatuante

Se v

no precisa de armadura

Se v >

precisa de armadura

mv = 2,0

Onde: As,v = rea da armadura ao cisalhamento sv = espaamento (sv 0,75d) b = largura (v fv/mv): o que est alm do limite fy = tenso caracterstica do ao ms = 2,0 ; ms = 1,15

DimensionamentoaoCisalhamento

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FlexoCompostaCasosUsuais

V Mb

Ocorre normalmente em paredes de contraventamento e emh

reservatrios com qbsfeft! dpnqsjnjebt! )sftfswbusjpt!foufssbept*/!

Basicamente a NBR igual ao ACI. J o Eurocode e a BS (que so em funes ef!ftubept!mjnjuft*!tp!cfn!ejgfsfouft!fn!dpodfjupt/!

NBR10.837

O procedimento baseado no ACI-530 e duas verificaes principais devem ser feitas: (1) limite da compresso e (2) limite da trao.! VerificaodaCompresso

Equao de Interao:

f alv,c f alv,c

f alv,f f alv,f

falv,c = tenso atuante de compresso funo da normal (N) falv,f = tenso atuante de flexo

f alv,c = tenso admissvel de compresso

f alv,f = tenso admissvel de flexo

1,00 apenas se o carregamento funo de aes permanentes e variveis 1,33 quando tambm a ao do vento considerada !

A equao de interao simples e prtica, mas funciona bem apenas para tensesadmissveis.

FlexoComposta

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N M !!!!!!!!!ci07!/!Qbsb!pvusbt-!X!>!J0z! f alv,c 0,200 f p alvenaria no - armada = 0,225 f p alvenaria armada * * ! 4 3 1 24 raramente se usa

** observar o limite de 0,20% da rea da seo (transversal????)

f alv,f = 0,33f p f alv,f = 0,30f p

alvenaria armada : mais usada alvenaria no-armada

*** armadura para flexoVerificaodaTrao

f alv,f 0,75 f alv,c f alv,tObservao: este fator de 0,75 tenta considerar apenas a parcela das cargas permanentes.

falv,c = tenso atuante de compresso falv,f = tenso atuante de flexo falv,t >!depende da considerao de tenses perpendiculares ou paralelas fiada.

tenses perpendiculares fiada

tenses paralelas fiadas

FlexoComposta

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As tenses paralelas fiada: trao produzida por tenso paralelas fiada. Gera rupturas escalonada

Na NBR consta:

Para blocos vazados: Argamassa de 5 a 12MPa (5 fa 12MPa) Argamassa de 12 a 17MPa (12 fa 17MPa) falv,t =!0,10MPa falv,t = 0,15MPa

Caso a inequao seja verificada (ou seja, verdadeira), NO H NECESSIDADE DE ARMADURAS.

ClculodareadeArmadura ProcedimentoExato

HiptesesBsicas:

Lei de Hooke Hiptese de Navier (sees planas permanencem planas aps a deformao A alvenaria no resiste trao, a qual totalmente resistida pelo ao.

Geometricamente, tem-se

FlexoComposta

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M Vd d'

c1 =

h x 2 3

c2 =

h d' 2 N bh

f alv = f alv,c + f alv ,f

f alv ,c =

h/2

h/2 c1 c2

f alv,f

Cx/3

M f alv,f = W = f f alv,f = alv,c f alv,f f alv,c

Tx d-x

alv

1 (f alv bh ) 2 C T = NC T = N T = CN 1 T = (f alv bh ) N 2

Obs.: (1) Se falv,f pequeno; fs muito pequeno (anti-econmico) (2) Se falv,f muito grande; fs passa o valor admissvel.ClculodoMomento

M = C c1 + T c 2 1 h h x 1 M = f alv bx + f alv bx N d' 2 2 2 3 2 1 1 1 1 h M = f alv bhx f alv bx + f alv bhx f alv bxd' N Nd' 4 6 4 2 2 1 1 1 h f alv bx f alv bhx + f alv bd' x + M + N + Nd' = 0 6 2 2 2 1 1 h f alv b x f alv b(h d' ) x + M + N + Nd' = 0 62 2 4 3 14 244 42 3 1 3 14 244a2 a1 a0

a0 = M + N

h + Nd' 2

1 a1 = f alv b(h d' ) 2

1 a 2 = f alv b 6

Ento, a equao do segundo grau : a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0FlexoComposta Pgina72

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Resolvendo: x =

2 a 1 a 1 4a 2 a 0

2a 2

Anlisedosinaldaraizquetemsentidofsico

Sendo o primeiro termo sempre positivo, ou seja: a 1 2a 2 1 f alv bd 3 2 = 1 f b = 2 d = 1,5d , a nica raiz que tem sentido fsico a negativa, para 3 alv 2 a 1 a 1 4a 2 a 0 . 2a 2

que x seja menor que d. Da, x =fs

Es E f s dx = = alv s = E s f alv d alv f alv E alv fs = Es d x dx f alv = n f alv E alv d d

Ou ainda f s = n (1 k x ) f alv - (posso escrever assim tambm?)

Sabendo que f s f s , t = 165MPa = 16,5kN / cm tem-se as seguintes possibilidades: Se f s > f s , t preciso diminuir falv e repetir todo o processo. Se f s 0 { {* **

Obs.: um tratamento mais acurado * ft-0,10 ** 0,75.falv,c, desprezando as cargas variveis

f alv x = (f t x ) = f alv (h x ) ft hx f t x = f alv h f alv x f t x + f alv x = f alv h x= f alv h f alv = h f t + f alv f t + f alv

Tendo x, calcula-se (h-x) para ento, calcular T:T= 1 f t (h x )b 2

O clculo da armadura pode ser ento feito da seguinte forma:As = T f s,tPgina74

FlexoComposta

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o centride das armaduras deve estar aproximadamente em 1/3(h-x)

Observaes: No procedimento exato tem-se compatibilidade de tenses; No procedimento aproximado o ao ser colocado para resistir a trao atuante que foi calculada como se fosse resistida pela alvenaria.

Exemplo

Ver exemplo do livro Projeto de Edifcios de Alvenria Estrutural, pgina 125. Lembrar que, no exemplo feito em aula, N = 48kN/m. Obs.: 1) incluir verificao da equao de interao 2) primeiro se faz a verificao da trao para definir de antemo se deve-se usar 1,33 ou 1,00 para alfa ()

FlexoComposta

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NBR verificaes das espessura efetiva dimenses altura efetiva esbeltez ()Parede: L > 5t ; Pilar: L 5t tef,mn = 14cm

ACItef,mn = 15cm (p/ 1 pavimento) tef,mn = 20cm ( 2 pavimentos)

hef = h (travamento na base e topo) ; hef = 2h (travamento s na base) = hef/tef ; R = 1 (h/40t) = 1 ( /40) par. no-armada ou pilar: 20; pilar isolado: 30; par. armada: 30 f = N/Ab Ab = rea bruta = hef/tef hef = h (contraventamento simples) hef = 0,75h (contraventamento reforado) VER LIMITES f=(f.N)/Ab alv. no armada: fd=(fk/m)

Clculo da Tenso Atuante

Clculo da Mxima Tenso de Clculo alv. no armada: Clculo da Tenso Admissvel parede: f=0,20.fp.R ; f=0,286.fpar.R (tabela 2 pg. 14 pilar: f=0,18.fp.R tabela 3 pg. 15)alv. armada: f = 0,225.fp.R (0,2% da rea bruta) f f

Verificar ou Determinar fp Observaes:

fp = 1,71.fk = fator de reduo devido esbeltez e excentricidade fk = resistncia caracterstica da alvenaria fk(BS) =0,58fp(NBR)** N=fora normal atuante f=coef. de segurana das aes de acordo com o carregamento

= f p f b 0,80fargamassa = 70 a 100% de fb.

** fk = fpar/1,2 (na BS); fpar = 0,71fp (na NBR) (ver isso com a marcela de novo)

FlexoComposta

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