UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLNDIA

FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA CIVIL

George Wilton Albuquerque Rangel

Paula Rodrigues de Melo

ALVENARIA ESTRUTURAL NO ARMADA COM BLOCOS

VAZADOS DE CONCRETO

ANLISE DAS AES HORIZONTAIS

Orientador: Prof. Doutor Dogmar A. Souza Junior

Uberlndia - MG

2011

George Wilton Albuquerque Rangel

Paula Rodrigues de Melo

ALVENARIA ESTRUTURAL NO ARMADA COM BLOCOS

VAZADOS DE CONCRETO

ANLISE DAS AES HORIZONTAIS

Apresentao de seminrio como requisito da

disciplina de Alvenaria Estrutural a ser entregue

ao Programa de Ps-Graduao em Engenharia

Civil da Universidade Federal de Uberlndia.

Uberlndia - MG

2011

Lista de smbolos

Momento de inrcia da parede PY1;

Momento fletor na parede PX1 no quinto pavimento;

Cortante na parede PX1 no quinto pavimento;

Tenso de cisalhamento de referncia;

Tenso de cisalhamento admissvel;

Acrscimo de momento devido aos deslocamentos horizontais;

b Largura efetiva da seo transversal;

bf Largura da flange ou aba de contraventamento;

Ealv Mdulo de deformao longitudinal da alvenaria, igual a 400 fp segundo a ABNT NBR

10837:1989, limitado a 8000 MPa;

fa Resistncia compresso da argamassa de assentamento;

Fd Fora horizontal devido ao desaprumo;

FD,sup Fora horizontal no pavimento superior (casa de mquinas e reservatrio);

FD,tipo Fora horizontal em cada pavimento tipo;

fp Resistncia mdia compresso dos prismas;

Fwh,adm Fora de cisalhamento horizontal admissvel;

Fx, Fy Foras horizontais devidas ao vento;

H Altura total do edifcio;

h Altura total da parede acima do nvel analisado;

I Momento de inrcia dos elementos de contraventamento;

M1 Momento de 1 ordem;

M2 Momento de 2 ordem;

P Peso total da edificao;

R Rigidez proporcional da parede em relao a todas as paredes na direo analisada;

t Espessura efetiva;

V Esforo cortante horizontal atuante correspondente s cargas de servio sem majorao;

, z Parmetros de instabilidade;

ngulo para o desaprumo do eixo da estrutura tomado em funo da altura da edificao;

Lista de figuras

Figura 1 - Pirmides de Guiz ................................................................................................ 5

Figura 2 Efeitos do vento na estrutura ................................................................................. 6

Figura 3 Atuao do vento e distribuio para os painis de contraventamento .................... 7

Figura 4 - Diferentes graus de rigidez em painis de contraventamento, tendendo aumentar de

A para D ................................................................................................................................ 8

Figura 5 - A) Ao do vento em paredes laminares; B) Ao na parede transversal

deformao por cisalhamento. .............................................................................................. 10

Figura 6 Excentricidade da ao do vento.......................................................................... 11

Figura 7 - Esquema de aes horizontais oriundas de desaprumo ......................................... 12

Figura 8 - Instabilidade lateral: A) por insuficincia da alvenaria, na trao e; B) na

compresso .......................................................................................................................... 12

Figura 9 - Instabilidade lateral: A) por cisalhamento; B) por deslizamento ........................... 13

Figura 10 Muro de arrimo ................................................................................................. 14

Figura 11 Momento de segunda ordem .............................................................................. 15

Figura 12 Pilar fora de prumo ............................................................................................ 16

Figura 13 Correlao entre os parmetros e z ................................................................ 18

Figura 14 Parede de contraventamento em estrutura pr-moldada ...................................... 19

Figura 15 Abas em painel de contraventamento ................................................................. 20

Figura 16 Comprimento efetivo das abas em painel de contraventamento. ......................... 20

Figura 17 Esquema vertical e arranjo arquitetnico ........................................................... 22

Figura 18 Arranjo arquitetnico do pavimento tipo............................................................ 23

Figura 19 Grupos de paredes estruturais ............................................................................ 24

Figura 20 Parede PY1 ....................................................................................................... 27

Lista de tabelas

Tabela 1 Classificao das edificaes ................................................................................ 8

Tabela 2 Classificao do terreno quanto a rugosidade ........................................................ 9

Tabela 3 Tolerncias dimensionais em paredes de alvenaria estrutural .............................. 13

Tabela 4 Valores de para acrscimo de esforos de segunda ordem at 10 % .................. 17

Tabela 5 Tenses admissveis na alvenaria no armada de blocos vazados de concreto ..... 19

Tabela 6 Tolerncia das abas em painis de contraventamento .......................................... 20

Tabela 7 Foras horizontais devidos ao vento em cada pavimento ..................................... 24

Tabela 8 Esforos solicitantes globais ............................................................................... 25

Tabela 9 Rigidez das paredes PX ...................................................................................... 28

Tabela 10 Rigidez das paredes PY..................................................................................... 28

Sumrio

1 Introduo ........................................................................................................................... 5

2 Ao dos Ventos, desaprumo, sismos e empuxo .................................................................. 6

2.1 Ao dos Ventos .............................................................................................................. 6

2.2 Desaprumo ..................................................................................................................... 11

2.3 Sismos ........................................................................................................................... 13

2.4 Empuxo.......................................................................................................................... 14

3 Estabilidade Global ........................................................................................................... 15

4 Esforos solicitantes para o dimensionamento ................................................................... 18

5 Painis de Contraventamento ............................................................................................ 19

6 Exemplo de clculo para aes horizontais em um edifcio................................................ 22

6.1 Aes devidas ao vento .................................................................................................. 24

6.2 Aes correspondentes ao desaprumo............................................................................. 25

6.3 Esforos solicitantes globais ........................................................................................... 25

6.4 Distribuio das aes verticais ...................................................................................... 26

7 Concluso ......................................................................................................................... 29

Referncias .......................................................................................................................... 30

5

1 Introduo

As primeiras construes em alvenaria estrutural so datadas de 2600 a.C. como o caso das

Pirmides de Guiz no Egito, uma obra com 2,3 milhes de blocos de pedra com peso mdio

de 2,5 toneladas com 147 m de altura e uma rea em planta de 52.900 m. Analogamente s

pirmides, as construes antigas em alvenaria estrutural eram executadas basicamente do

empilhamento de blocos de pedra (geralmente de grandes dimenses), um material de grande

resistncia compresso.

Figura 1 - Pirmides de Guiz

Fonte: . Acesso em 09 Fev. 2011 s 15:16 h

O que chama ateno no caso das pirmides a sua resistncia frente a aes horizontais, com

uma altura de 147 m, equivalente a um edifcio de 37 pavimentos (4 m por andar). Nesse caso

explicvel pela dimenso e peso dos blocos de pedra utilizados, e ainda pela geometria

piramidal.

Seguindo a mesma metodologia das pirmides, os primeiros edifcios com grandes alturas em

alvenaria estrutural possuam a seo transversal da base mais larga que a do topo, tanto por

maior resistncia compresso, quanto por estabilidade global, como o caso do edifcio

Monadnock em Chicago, possuindo 16 pavimentos e totalizando 65 m de altura, o que na

poca foi considerado uma ousadia, pois utilizou mtodo emprico de dimensionamento com

paredes de 1,80 m de espessura.

Imaginando os blocos das Pirmides de Guiz empilhados, um em cima do outro, com

resistncia suficiente compresso, mas no contraventados, certamente a ao do vento iria

fazer com que a estrutura viesse ao cho ao longo de tantos anos. Porm pode-se afirmar que

este fator depende da altura e das dimenses dos blocos utilizados.

6

Os edifcios atuais em alvenaria estrutural so formados geralmente por blocos de concreto,

de dimenses equivalentes do primeiro ao ltimo pavimento, o que exige uma anlise da

estabilidade global da estrutura, do contraventamento e acima de tudo das aes horizontais

atuantes no sistema.

2 Ao dos Ventos, desaprumo, sismos e empuxo

2.1 Ao dos Ventos

A ao do vento em edificaes um fator importante no que diz respeito estabilidade da

estrutura, sempre devendo ser considerado. Ele exerce presses e suces de diversas formas,

causando efeitos desagradveis do ponto de vista estrutural.

Figura 2 Efeitos do vento na estrutura

Fonte: . Acesso em 13 Maro 2011 s 10:15 h

O barlavento (Figura 2) a regio de onde sopra o vento, em relao edificao e o

sotavento regio oposta quela de onde sopra o vento, em relao edificao.

O vento atua diretamente sobre as paredes do edifcio que so normais a sua direo

transferindo essas aes s lajes (diafragmas rgidos) distribuindo aos painis de

contraventamento (Figura 3).

De acordo com Hendry et. al. (1997) os elementos da alvenaria estrutural, como lajes e

paredes, devem possuir resistncia suficiente para resistir e transmitir os esforos do vento aos

pavimentos inferiores e assim fundao. Para tanto, devem existir estruturas de

contraventamento bem dimensionadas. A ligao das lajes com as paredes tambm deve

permitir a transferncia dos esforos.

7

Figura 3 Atuao do vento e distribuio para os painis de contraventamento

Fonte: Hendry et. al. (1997)

O mesmo ocorre em pavimentos de edifcios em alvenaria estrutural que necessitam de

paredes com comprimento suficiente para garantir suas condies de apoio e rigidez (sistema

de contraventamento), tornando necessrio considerarmos a influncia das paredes dispostas

perpendicularmente direo analisada para garantir a estabilidade lateral. Sua resistncia

depende principalmente da rigidez do seu plano. Os elementos bsicos que compem a

estrutura so as paredes estruturais e os diafragmas horizontais.

Observamos na Figura 4, que locando paredes transversais e dividindo mais a planta, a

estrutura se torna cada vez mais rgida.

8

Figura 4 - Diferentes graus de rigidez em painis de contraventamento, tendendo aumentar de A para D

Fonte: Valdir (1992)

Segundo Valdir (1992), as paredes portantes com aberturas (no caso de janelas) devem se

comportar como uma parede cheia composta por pilar parede e vigas, rgidos, pois as vigas de

ligao, trabalhando por cisalhamento, transmitiro os esforos s fundaes atravs dos

pilares parede, fazendo-os trabalharem mais a compresso do que por flexo. Essa a

transmisso de esforos que vai caracterizar o sistema construtivo, aumentando sua rigidez e

resistindo os esforos horizontais.

Segundo a ABNT NBR 10837:1989, a ao do vento deve ser transferida com segurana s

fundaes, podendo essa absoro ser dispensada no caso de prdio de at cinco pavimentos

com planta que possui paredes enrijecidas e resistentes, exigindo-se ainda verificao por

clculo estrutural. A Tabela 1 apresenta as classificaes de edificaes segundo a norma de

ventos brasileira.

Tabela 1 Classificao das edificaes

Classe

A

Todas as unidades de vedao, seus elementos de fixao e peas individuais de estruturas sem

vedao. Toda edificao na qual a maior dimenso horizontal ou vertical no exceda 20 m.

Classe

B

Toda edificao ou parte de edificao para a qual a maior dimenso horizontal ou vertical da

superfcie frontal esteja entre 20 m e 50 m.

Classe

C

Toda edificao ou parte de edificao para a qual a maior dimenso horizontal ou vertical da

superfcie frontal exceda 50 m.

Fonte: ABNT NBR 6123 (1988)

A tipologia do terreno um fator importante, pois a velocidade do vento aumenta de acordo

com a altura do terreno, dependendo ainda da rugosidade deste, levando ainda em

considerao o intervalo de tempo das rajadas, conforme velocidade caracterstica do vento na

regio. Relacionando as dimenses da edificao, as pequenas so mais afetadas por rajadas

9

de curta durao em relao s grandes edificaes. As classificaes dos terrenos quanto as

rugosidade so expressas na Tabela 2:

Tabela 2 Classificao do terreno quanto a rugosidade

Categoria

I

Superfcies lisas de grandes dimenses, com mais de 5 km de extenso, medida na direo e sentido do vento incidente. Exemplos:

- mar calmo(3);

- lagos e rios;

- pntanos sem vegetao.

Categoria

II

Terrenos abertos em nvel ou aproximadamente em nvel, com poucos obstculos isolados, tais

como rvores e edificaes baixas. Exemplos:

- zonas costeiras planas;

- pntanos com vegetao rala;

- campos de aviao;

- pradarias e charnecas;

- fazendas sem sebes ou muros.

A cota mdia do topo dos obstculos considerada inferior ou igual a 1,0 m.

Categoria

III

Terrenos planos ou ondulados com obstculos, tais como sebes e muros, poucos quebra-ventos de rvores, edificaes baixas e esparsas. Exemplos:

- granjas e casas de campo, com exceo das partes com matos;

- fazendas com sebes e/ou muros;

- subrbios a considervel distncia do centro, com casas baixas e esparsas.

A cota mdia do topo dos obstculos considerada igual a 3,0 m.

Categoria

IV

Terrenos cobertos por obstculos numerosos e pouco espaados, em zona florestal, industrial ou

urbanizada. Exemplos:

- zonas de parques e bosques com muitas rvores;

- cidades pequenas e seus arredores;

- subrbios densamente construdos de grandes cidades;

- reas industriais plena ou parcialmente desenvolvidas.

A cota mdia do topo dos obstculos considerada igual a 10 m. Esta categoria tambm inclui

zonas com obstculos maiores e que ainda no possam ser consideradas na categoria V.

Categoria

V

Terrenos cobertos por obstculos numerosos, grandes, altos e pouco espaados. Exemplos:

- florestas com rvores altas, de copas isoladas;

- centros de grandes cidades;

- complexos industriais bem desenvolvidos.

A cota mdia do topo dos obstculos considerada igual ou superior a 25 m.

Fonte: ABNT NBR 6123 (1988)

A velocidade caracterstica do vento (Vk) obtida pela velocidade bsica do vento (V0)

multiplicada aos fatores de combinao S1, S2 e S3, onde V0 a velocidade de uma rajada de 3

segundos, excedida na mdia uma vez a cada 50 anos, a 10 m acima do terreno, em campo

aberto e plano. Logo, temos a Equao 1:

Equao 1

onde S1 fator topogrfico, S2 efeito combinado da rugosidade do terreno e S3 fator

estatstico relacionado vida til da edificao.

10

O intervalo mais curto de tempo da velocidade de vento corresponde a rajadas cujas

dimenses envolvem convenientemente obstculos de at 20 m na direo do vento mdio. As

caractersticas construtivas ou estruturais devem tambm ser analisadas, principalmente

quando esta tem pouca ou nenhuma continuidade estrutural, dependendo assim da tipologia da

edificao interferindo na redistribuio das cargas. importante salientar a influncia de

edificaes vizinhas que podem causar aumento da fora do vento de trs maneiras, conforme

a ABNT NBR 6123:1988:

a) Por efeito Venturi (depende das dimenses, forma e orientao. Causa afunilamento

do vento, acelerando o fluxo de ar);

b) Por deflexo do vento na direo vertical (edificaes altas defletem para baixo parte

do vento que incide em sua fachada de barlavento, aumentando a velocidade em zonas

prximas ao solo);

c) E pela turbulncia da esteira (uma edificao situada a sotavento de outra pode ser

afetada sensivelmente pela turbulncia gerada na esteira da edificao de barlavento,

podendo causar efeitos dinmicos, considerveis, efeitos de golpe, alm de alteraes

nas presses).

Abaixo na Figura 5, ilustra-se bem o que acontece com a parede de alvenaria se a mesma

ultrapassar os limites de resistncia a trao, podendo acontecer a deformao por

cisalhamento. Aes verticais de compresso e a resistncia a trao da alvenaria, reduzem a

trao diagonal decorrida do cisalhamento, que poderia causar a fissurao do edifcio.

Figura 5 - A) Ao do vento em paredes laminares; B) Ao na parede transversal deformao por

cisalhamento.

Fonte: Valdir (1992)

J o efeito de toro em edifcios corresponde a algumas incidncias oblquas do vento.

Segundo Blessmann (1989), mesmo no caso de incidncia perpendicular pode-se verificar a

11

ocorrncia da toro, originada pela turbulncia do vento que causa uma distribuio

assimtrica das presses num determinado instante, e como j mencionado, as condies de

vizinhana podem alterar significativamente as aes devidas ao efeito do vento.

A ABNT NBR-6123:1988 tambm sugere a considerao de excentricidades para a fora

devida ao vento que incide perpendicularmente s fachadas dessas edificaes. A obteno

detalhada dessas excentricidades pode ser encontrada em Blessmann (1989).

Figura 6 Excentricidade da ao do vento

Fonte: Joel e Mrcio (2002)

2.2 Desaprumo

O desaprumo um desvio, uma inclinao do eixo da estrutura formada por um ngulo em

relao altura H da edificao representado pela Equao 2.

Equao 2

A norma alem DIN 1053 Alvenaria: Clculo e Execuo; especifica a carga de desaprumo

como aes consideradas sob a forma de aes horizontais provenientes de uma deformao.

Analisando a Figura 7, pode-se ver a ao da fora horizontal (Fd). O desaprumo decresce em

relao altura da edificao onde P o peso total de um pavimento.

12

Figura 7 - Esquema de aes horizontais oriundas de desaprumo

Fonte: DIN 1053, apud Jean (2010)

Para efeito prtico, deve-se determinar a ao horizontal equivalente (Fd) aplicada ao nvel de

cada pavimento, podendo ser simplesmente somadas ao dos ventos na resultante

horizontal. A fora Fd obtida atravs da Equao 3:

Equao 3

Logo, constata-se que a instabilidade lateral leva em considerao a esbeltez do edifcio,

podendo chegar runa por tombamento simples, sendo o mais comum para a alvenaria

estrutural a runa por insuficincia de resistncia trao ou a compresso, como

exemplificado na Figura 8.

Figura 8 - Instabilidade lateral: A) por insuficincia da alvenaria, na trao e; B) na compresso Fonte: Valdir (1992)

A fim de evitar um desaprumo por erro construtivo, a ABNT NBR 8798:1985 estabelece

tolerncias referentes s paredes e juntas em alvenaria estrutural.

13

Tabela 3 Tolerncias dimensionais em paredes de alvenaria estrutural

Fator Tolerncia

Junta horizontal Espessura 3 mm

Nvel 2 mm/m, 10 mm no mximo

Junta vertical Espessura 3 mm

Alinhamento vertical 2 mm/m, 10 mm no mximo

Alinhamento da parede Vertical

2 mm/m, 10 mm no mximo por

piso, 25 mm na altura total

Horizontal 2 mm/m, 10 mm no mximo

Superfcie superior das

paredes portantes

Variao de nvel entre elementos

adjacentes 1 mm/m

Variao no nvel dentro da largura de

cada bloco isoladamente 1,5 mm

Tolerncia referida junta de 10 mm de espessura nominal; nos demais casos, considerar 30% da espessura

correspondente.

Fonte: ABNT NBR 8798:1985

2.3 Sismos

Devem ser considerados em pases ou locais onde h ocorrncia ssmica, respeitando as

normas especficas da regio. Porm apesar do territrio brasileiro apresentar baixa atividade

ssmica, caracterstica de regio tectnica intra-placas, os efeitos dos sismos no podem ser

simplesmente desconsiderados em projetos de engenharia.

Conforme a ABNT NBR 15421, todas as estruturas devem ser projetadas e construdas para

resistir aos efeitos de aes ssmicas, caso necessrio, considerando estado de limite ltimo

previsto na ABNT NBR 8681 e estado limite de servio caracterizado por deslocamento

excessivo. As cargas ssmicas consideram a capacidade de dissipao de energia no regime

inelstico das estruturas.

A instabilidade lateral do edifcio devido ocorrncia de terremotos mais comum por

cisalhamento ou deslizamento, conforme Figura 9.

Figura 9 - Instabilidade lateral: A) por cisalhamento; B) por deslizamento

Fonte: Valdir (1992)

14

2.4 Empuxo

O Empuxo uma fora horizontal resultante de presses laterais de terra ou gua exercidas

contra um muro, normalmente em fundaes.

Para determinar essa fora necessrio considerar o desnvel a ser vencido, o ngulo de atrito

interno do solo, a coeso, o peso especfico, a deformao, a permeabilidade, o fluxo de gua

etc. A configurao geomtrica do terrapleno e da estrutura de conteno tambm so

variveis do problema.

necessrio atentar para a umidade do solo, pois este efeito aumenta o empuxo, sendo

necessrio a utilizao de drenagem ao longo do anteparo.

Abaixo vemos na Figura 10 o muro com maior dimenso na base onde est a maior

solicitao com maior rigidez e R como resultante de empuxo abaixo do centro sendo 1/3 da

altura do muro.

Figura 10 Muro de arrimo

Fonte: DER/SP (2005)

R

15

3 Estabilidade Global

Dentro do conceito de estabilidade global da estrutura, deve-se conhecer a teoria de efeitos de

primeira e segunda ordem. Em uma estrutura sujeita a aes horizontais e verticais, poder

ocorrer momentos que deixaro a estrutura instvel. A estes momentos damos o nome de

momentos de segunda ordem e, quando ocorrem, uma anlise especfica deve ser utilizada

para o dimensionamento da estrutura.

Em alvenaria estrutural ou em qualquer outra estrutura onde se predominam aes verticais, a

situao ideal seria se a resultante desses esforos estivesse localizada no centro de gravidade

do elemento em questo. Porm, na prtica, existem as imperfeies dos elementos,

diretamente proporcional qualidade do material, erros construtivos e a qualidade da mo de

obra utilizada, todos estes fatores contribuiro para que haja uma excentricidade da fora

resultante em relao ao centro de equilbrio de uma determinada estrutura. Outras foras,

como vento, tambm sero responsveis pelo desaprumo de elementos e responsveis pelo

aparecimento de momentos.

Figura 11 Momento de segunda ordem

Fonte: Ramalho (2008)

16

Figura 12 Pilar fora de prumo

Fonte: Lcio (2006)

Como afirmado, momentos resultantes de excentricidades so comuns nas estruturas, mas

devem respeitar um determinado limite. Segundo Ramalho (1999) considerada indeslocvel

a estrutura com menos de 10 % dos esforos de segunda ordem, chamando-se ento esforos

de primeira ordem ou nesse caso em especfico, momento de primeira ordem.

Conforme o CEB-FIP Model Code 1990 apresenta, para verificar se os acrscimos de

esforos realmente se limitam a 10 %, em uma anlise simplificada, deve-se calcular o

parmetro , apresentado pela seguinte equao:

Equao 4

Considerando a Tabela 4, aumenta-se a rigidez da estrutura de contraventamento, reduzindo o

acrscimo do momento de segunda ordem e portanto se adequado ao parmetro quando

reduz-se a altura H da estrutura, diminui-se o peso da estrutura, aumenta-se o mdulo de

elasticidade do material de contraventamento ou quando melhora-se o momento de inrcia do

perfil.

17

Tabela 4 Valores de para acrscimo de esforos de segunda ordem at 10 %

0,7 Sistemas compostos apenas por pilares-parede

0,6 Sistemas mistos

0,5 Sistemas compostos apenas por prticos

Fonte: Ramalho (2008)

Outro parmetro para anlise dos efeitos de segunda ordem na estrutura o z. Segundo

Ramalho (2008), trata-se de um estimador do acrscimo de esforos de segunda ordem e por

isso mais adequado que o parmetro .

Equao 5

Para z 1,10 considera-se a estrutura indeslocvel e para z 1,10 considera-se a estrutura

deslocvel, necessitando ento de uma avaliao em teoria de segunda ordem para o

dimensionamento da estrutura. Sendo assim, segundo Ramalho (2008), o parmetro z

variando de 1,10 a 1,20 pode ser usado para obteno dos momentos de segunda ordem a

atravs do momento de primeira ordem conhecido:

Equao 6

Conforme Campo et al. (200--), o parmetro z parte de uma anlise linear das aes

horizontais, calculando-se o momento de tombamento de primeira ordem M1 em relao

base do edifcio e os deslocamentos horizontais dos ns de cada pavimento da estrutura.

Combinando-se os deslocamentos com as aes verticais, obtm-se os acrscimos de

momento M. Os acrscimos de momento, por sua vez, geram novos deslocamentos,

proporcionando novos acrscimos, e assim sucessivamente. Esses acrscimos vo diminuindo

at se tornarem praticamente nulos, se a estrutura for estvel. Somando-se o momento de

primeira ordem M1 aos acrscimos obtidos, tem-se o momento final de segunda ordem M2.

Vale lembrar que ambos os parmetros de anlise ( e z) so obtidos em embasamento

simplificado. Conforme Campo et al. (200--), a estrutura de um edifcio submetida a aes

horizontais e verticais simultneas apresenta acrscimos de segunda ordem nos esforos tanto

maiores quanto mais elevada a sua deslocabilidade, e no entanto, calcular a deslocabilidade

real da estrutura necessita de grande esforo computacional.

18

Campo et al. (200--) ainda apresenta em seu trabalho uma correlao entre os parmetros de

estabilidade e z, como segue na Figura 13.

Figura 13 Correlao entre os parmetros e z Fonte: Campo et al. (200--)

Como afirma Campo et al. (200--), a comparao entre os parmetros e z gerou uma

equao emprica que os relaciona, permitindo aos projetistas, que determinam o parmetro

em suas rotinas de clculo, obter o correspondente valor aproximado do parmetro z. Uma

vez calculado o parmetro z, pode-se prosseguir com os clculos dos efeitos finais que

incluem os de segunda ordem. Para isso, simplesmente multiplicam-se os efeitos de primeira

ordem por z. Dessa maneira, obtm-se uma forma prtica para avaliar a estrutura em teoria

de segunda ordem, sendo que, pela ABNT NBR 10837 (1989), deve-se ento utilizar um

coeficiente de segurana maior ou igual a 3.

4 Esforos solicitantes para o dimensionamento

Segundo a ABNT NBR 10837 (1989), nos elementos de alvenaria solicitados por esforo

cortante horizontal, a tenso de cisalhamento de referncia calculada pela seguinte equao:

Equao 7

Contudo, os valores de clculo no podem ultrapassar os admissveis, expostos na Tabela 5:

19

Tabela 5 Tenses admissveis na alvenaria no armada de blocos vazados de concreto

Tipo de solicitao Tenso admissvel (MPa)

12,0 fa 17,0 5,0 fa 12,0

Compresso simples 0,20 fp 0,20 fp

Compresso na flexo 0,30 fp 0,30 fp

Trao na flexo normal fiada 0,15 0,10

Trao na flexo paralela fiada 0,30 0,20

Cisalhamento 0,25 0,15

Fonte: ABNT NBR 10837 (1989)

5 Painis de Contraventamento

De acordo com a ABNT NBR 10837 (1989), os edifcios em alvenaria estrutural devem ser

contraventados de tal forma que no corram grandes deslocamentos relativos entre o topo e a

base. Dessa forma, deve-se dispor de paredes resistentes em dois sentidos, proporcionando

estabilidade lateral ao conjunto estrutural. A laje deve ser calculada como solidria com as

paredes resistentes (excedo a ltima laje), funcionando como diafragma rgido de forma a

transferir os esforos horizontais. A norma ainda expe que em alvenaria estrutural no

armada, quando existem esforos verticais e horizontais, a excentricidade ao longo do eixo no

plano principal do pilar-parede de contraventamento no deve exceder o valor limite de trao

na alvenaria.

Figura 14 Parede de contraventamento em estrutura pr-moldada

Fonte: Lcio (2006)

Conforme Ramalho (2008), para uma correta considerao da rigidez dos painis de

contraventamento em alvenaria estrutural recomendvel que se leve em conta a contribuio

20

de abas ou flanges, que so trechos de paredes ligados ao painel de contraventamento. Estas

abas alteram de forma significativa a rigidez do painel de contraventamento, principalmente o

momento de inrcia relativo flexo. Ramalho (2008) ainda afirma que as abas podem dobrar

as inrcias, dividindo pela metade as tenses elevadas, inclusive traes que inviabilizam a

estrutura em alvenaria estrutural.

Figura 15 Abas em painel de contraventamento

Fonte: Ramalho (2008)

Sendo assim, a ABNT NBR 10837:1989, limita o comprimento efetivo das abas em painis

de contraventamento conforme a Tabela 6 e Figura 16.

Tabela 6 Tolerncia das abas em painis de contraventamento

Seo T ou I Seo L ou C

Fonte: ABNT NBR 10837:1989

Figura 16 Comprimento efetivo das abas em painel de contraventamento.

21

Fonte: Ramalho (2008)

A ABNT NBR 10837:1989 ainda impe que a fora de cisalhamento horizontal admissvel,

agindo em um painel de contraventamento, no deve exceder o produto da rea da seo

transversal da parede pela tenso de cisalhamento admissvel:

Equao 8

22

6 Exemplo de clculo para aes horizontais em um edifcio

O exemplo a seguir mostra a anlise para os esforos horizontais oriundas da ao do vento

no dimensionamento de um edifcio de oito pavimentos em alvenaria no armada, apresentado

por Ramalho (2008).

A Figura 17 apresenta o esquema vertical do edifcio, casa de mquinas e caixa dgua, a

Figura 18 apresenta o arranjo arquitetnico do pavimento tipo, a Figura 19 apresenta os

grupos de pares estruturais com base no pavimento tipo.

Figura 17 Esquema vertical e arranjo arquitetnico

Fonte: Ramalho (2008)

23

Figura 18 Arranjo arquitetnico do pavimento tipo.

Fonte: Ramalho (2008)

24

Figura 19 Grupos de paredes estruturais Fonte: Ramalho (2008)

6.1 Aes devidas ao vento

Para o efeito do vento foi admitida velocidade bsica de 38 m/s com baixa turbulncia e

terreno de rugosidade categoria IV. A classe da edificao segundo a ABNT NBR 6123:1988

B, pois a maior dimenso frontal do edifcio est entre 20 m e 50 m. Calculando o

coeficiente S2 e a presso exercida pelo vento em m, segundo a ABNT NBR 6123:1988,

monta-se ento a Tabela 7, onde se obtm as foras atuantes devido ao vento em cada

pavimento da edificao, nas direes X e Y.

Tabela 7 Foras horizontais devidos ao vento em cada pavimento

Nvel Cota (m) S2 Presso (10-2

kN/m) Fx (kN) Fy (kN)

1 2,80 0,71 45,55 8,53 27,82

2 5,60 0,78 54,17 10,14 33,09

3 8,40 0,82 59,95 11,23 36,62

4 11,20 0,85 64,42 12,06 39,35

5 14,00 0,87 68,12 12,76 41,61

6 16,80 0,89 71,30 13,35 43,55

7 19,60 0,91 74,10 13,88 45,26

8 22,40 0,92 76,61 32,51 38,03

Fonte: Ramalho (2008)

importante salientar que alguns valores de Ramalho (2008), apresentados na Tabela 7,

apresentam discrepncia, como demonstrado na Equao 9, por exemplo, para o segundo

25

nvel e Fx. Talvez por descontar 8 cm das lajes macias de concreto, porm nada afirmado na

literatura.

Equao 9

6.2 Aes correspondentes ao desaprumo

Para determinar as aes horizontais com base no desaprumo do edifcio, Ramalho (2008)

utiliza a altura total de 22,40 m, equivalente apenas aos pavimentos tipos, com uma carga

vertical total de 988 kN. Tambm utilizada uma carga total de 638 kN em somatria casa

de mquinas e reservatrios, porm no somado altura total dos pavimentos tipos de 22,40

m a altura de 4,8 m referentes a estes elementos. Sendo assim, calcula-se os seguintes valores

de foras horizontais equivalentes ao desaprumo para as direes X e Y:

(

)

Equao 10

(

) Equao 11

6.3 Esforos solicitantes globais

Calculadas as aes do vento e do desaprumo para cada nvel do edifcio, determina-se o

esforo cortante e o momento fletor tambm para cada nvel nas direes analisadas (X e Y).

Tabela 8 Esforos solicitantes globais

Nvel Direo X Direo Y

Fora (kN) Cortante (kN) Momento (kN.m) Fora (kN) Cortante (kN) Momento (kN.m)

8 33,86 33,86 94,81 39,38 39,38 110,25

7 15,97 49,83 234,33 47,35 86,72 353,07

6 15,44 65,27 417,07 45,64 132,36 723,69

5 14,85 80,11 641,39 43,70 176,06 1216,65

4 14,15 94,26 905,32 41,44 217,50 1825,64

3 13,32 107,58 1206,55 38,71 256,21 2543,02

2 12,23 119,81 1542,01 35,18 291,38 3358,89

1 10,62 130,43 1907,20 29,91 321,29 4258,50

Fonte: Ramalho (2008)

26

Para exemplificar alguns dos valores obtidos na Tabela 8 algumas equaes so expostas

abaixo:

Equao 12

Equao 13

Equao 14

6.4 Distribuio das aes verticais

Somando-se as foras em cada pavimento devido ao vento e ao desaprumo, chega-se ao

carregamento horizontal total em cada pavimento. O dimensionamento da estrutura deve

seguir esta solicitao.

Para resistir solicitao horizontal necessrio o uso de painis de contraventamento.

Ramalho (2008), afirma que, considerando uma associao plana dos painis de

contraventamento e fazendo uma anlise tridimensional, as rotaes so desprezveis para

ambas direes, X e Y. Faz-se necessrio ento determinar o momento de inrcia flexo de

cada uma das paredes em cada uma das direes analisadas, relativo ao baricentro (que passa

pelo centro de gravidade) ortogonal direo de atuao do vento. Tal momento de inrcia

deve compor a seo transversal da parede com as abas correspondentes s paredes ortogonais

adjacentes, logo, como exemplo, na Figura 20, o valor de 84 cm representa as abas de

contraventamento, produto da largura da parede (14 cm) vezes 6.

27

Figura 20 Parede PY1

Fonte: Ramalho (2008)

Na distribuio das aes horizontais na direo Y, deve-se avaliar o momento de inrcia de

todas as paredes orientadas segundo o eixo Y com relao ao seu eixo baricntrico paralelo a

X. No caso da parede PY1, por exemplo, interessa o momento de inrcia de flexo relativo ao

eixo X.

(

)

Equao 15

Ainda na Figura 20, as distncias mximas ao eixo de flexo, 1,496 m e 1,574 m, so

necessrias para a determinao dos mdulos de resistncia flexo (W) da seo transversal,

obtido dividindo o momento de inrcia por essas distncias. Tais mdulos so utilizados para

a determinao das mximas tenses normais produzidas pelo momento fletor atuante na

seo transversal.

As Tabela 9 e Tabela 10 apresentam a rigidez de cada parede para o edifcio. Nas tabelas

evitada a repetio de paredes correspondentes da planta baixa do pavimento tipo, nesse caso

com n =2.

28

Tabela 9 Rigidez das paredes PX

Parede PX I (m4) n (repeties) n.I

1 0,165800 2 0,331600 0,054363

2 0,029700 2 0,059400 0,009738

3 0,496200 1 0,496200 0,162695

4 0,016200 1 0,016200 0,005312

7 0,206300 2 0,412600 0,067642

9 0,040300 2 0,080600 0,013214

10 0,000420 2 0,000839 0,000138

13 0,236600 2 0,473200 0,077577

14 0,000994 2 0,001988 0,000326

15 0,257000 2 0,514000 0,084266

19 0,117800 2 0,235600 0,038624

20 0,004728 2 0,009456 0,001550

21 0,209100 2 0,418200 0,068560

3,049883

Fonte: Ramalho (2008)

Tabela 10 Rigidez das paredes PY

Parede PX I (m4) n (repeties) n.I

1 0,817000 2 1,634000 0,100313

2 0,042710 2 0,085420 0,005244

3 0,001822 2 0,003644 0,000224

4 0,174100 2 0,348200 0,021376

5 0,005201 2 0,010402 0,000639

6 0,599200 2 1,198400 0,073571

7 0,719700 2 1,439400 0,088366

8 1,187000 2 2,374000 0,145742

9 0,454000 1 0,454000 0,055743

10 0,087840 1 0,087840 0,010785

11 0,149300 1 0,149300 0,018331

13 0,359900 1 0,359900 0,044189

8,144506

Fonte: Ramalho (2008)

Por fim, para o dimensionamento das paredes, referente s aes horizontais, basta determinar

o esforo cortante e o momento fletor que nela atua. Para tanto, segundo Ramalho (2008),

basta multiplicar os esforos globais pela rigidez relativa de cada parede. As Equao 16 e

Equao 17 exemplificam a determinao de tais valores para a parede PX1 no quinto

pavimento do edifcio:

Equao 16

Equao 17

29

7 Concluso

Este trabalho apresentou uma viso geral de como funciona a anlise da estabilidade global de

um edifcio frente a aes horizontais, principalmente aquelas oriundas do vento. Para tanto,

existem dois parmetros de referncia, e z, podendo-se afirmar ainda que existe uma

relao entre os dois parmetros. z apresenta uma tima relao com esforos de segunda

ordem e na anlise dimensional de uma edificao deve-se manter z menor que 1,10 de forma

a limitar acrscimos de esforos a 10 %.

Os elementos da alvenaria estrutural, como lajes e paredes, devem trabalhar em conjunto,

transmitindo os esforos oriundos das aes horizontais.

O desaprumo das paredes tambm causam aes horizontais que devem ser somadas s aes

externas no dimensionamento do edifcio. Tais aes horizontais so diretamente

proporcionais altura e a norma brasileira limita o desalinhamento vertical da parede em

alvenaria estrutural em 2 mm/m ou 25 mm na altura total, reduzindo o desaprumo

excessivo.

Os painis de contraventamento devem fornecer a rigidez adequada estrutura como um todo.

Para essa anlise deve ser considerado todo o plano de aes do edifcio. A partir de uma ao

global, cada parede contribui com uma parcela de rigidez que depende do nmero de vezes

em que essa parede aparece no sistema e seu plano geomtrico frente aos esforos solicitantes,

definido pelo momento de inrcia.

Fica este trabalho ento como subsdio a novos pesquisadores que queiram analisar outras

formas de aes horizontais, seja em alvenaria estrutural ou reticulada, por empuxo, sismos

etc.

30

Referncias

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