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CAPITULO 2

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2.1.Introduo O amplificador operacional (AO) um dispositivo em CI que tem grandes aplicaes em todas as reas da eletrnica. Como o circuito interno muito complexo toda a analise a ser feita considerando o modelo a ser visto a seguir na Fig 2.1, o qual adequado para a maioria das aplicaes. A Fig2.1a mostra o smbolo do AO e a Fig2.1b o circuito equivalente simplificado.

(a)

(b)

Fig2.1: Amplificador operacional Smbolo e circuito equivalente Na Fig2.1 v1 a tenso aplicada na entrada no inversora e v2 a tenso aplicada na entrada inversora. Vi = v1 v2 o sinal erro ou sinal diferena Ri a resistncia de entrada RO a resistncia de sada Av o ganho de tenso em malha aberta (ganho sem realimentao) Sem nenhuma carga ligada na sada, VS = Av Vi = Av .(v1 v2 ), isto , o AO pode ser considerado basicamente como um amplificador diferencial , pois a sada responde somente diferena entre as duas tenses de entrada, se v1 = v2 VS =0. Um AO idealmente deveria ter as seguintes caractersticas: a) Resistncia de entrada infinita b) Resistncia de sada nula c) Ganho de tenso em malha aberta infinito d) Largura de faixa infinito e) Ausncia de offset na sada( Vs = 0 se v1 = v2 ) f) Slew rate infinito 2.2 Circuitos Bsicos Os circuitos que sero vistos a seguir so considerados bsicos pois derivam a maioria dos circuitos que sero vistos em seguida. 2.2.1. Amplificador Inversor um circuito com realimentao negativa, obtida atravs da rede de resistores R2 e R1 .

a

e. e

ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a

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Fig2.2.: Amplificador inversor Consideraes: 1. Vamos admitir que o ganho de malha aberta infinito, isto , AV = VS/Vi = infinito, logo Vi = Vs/AV = 0 isto , o ponto A tem o mesmo potencial do terra (dizemos que o ponto A um terra virtual). 2. Tambm consideraremos que Ri infinito e em conseqncia I1 = I2 (a corrente nas entradas do AO so nulas). Feitas as consideraes acima da Fig2.2 obtemos: Ve = R1 .I1 e VS = - R2 .I2 portanto AVf = VS/Ve = - R2 .I2 /R1 .I1 e como I1 = I2 AVf = - R2 /R1 O sinal negativo indica defasagem de 180 entre Ve e VS do circuito A resistncia de entrada do circuito dada por Rif = R1 ( a resistncia efetivamente vista pela fonte Ve. A resistncia de sada que a carga RL enxerga quando olha para o AO dada por:

Exerccios Resolvidos 2.1. Calcule VS e a corrente de sada do AO (IAO ) no circuito.

Soluo: Ve =1V AVf = - 4K7/1K = -4,7 logo Vs = AVf.Ve = -4,7.1V = - 4,7V IL = -4,7V/10K = - 0,47mA( para cima) e IAO = I1 + I2 = 1mA + 0,47mA = 1,47mAa e. e ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a /AOP.h 2/53

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( entrando no AO )Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_1.CIR

2.2. Desenhar os grficos de Vsxt e Vext para o circuito.

Ve = 0,2.senwt(V) Soluo: AVf = Vs/Ve = -10 logo Vs = -10.0,2.senwt = -2.senwt(V) Formas de onda

Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_2.CIR

2.2.2 Amplificador No Inversor o circuito da Fig2.3, no qual podemos observar que a realimentao continua ser negativa, mas o sinal a ser amplificado aplicado na entrada no inversora.

Fig2.3: Amplificador no inversor As mesmas consideraes feitas para o amplificador inversora tambm sero feitas para a obteno do ganhoa e. e ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a /AOP.h 3/53

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com realimentao ( AVf = Vs/Ve ), logo podemos escrever : Ve = R1 .I1 e VS = (R1 + R2 ).I1 o ganho com realimentao ser dado por : AVf = VS/Ve = (R1 + R2 ).I1 /R1 .I1 = (R1 + R2 )/R1 ou AVf = 1 + R2 /R1 A resistncia de entrada com realimentao do circuito muito alta sendo dada por:

E a resistncia de sada muito baixa sendo dada por:

2.2.2.1 - Buffer Um circuito derivado do amplificador no inversor o buffer ou seguidor de tenso o qual obtido a partir da Fig2.3 fazendo-se R1 = infinito (circuito aberto) e R2 = 0 (curto circuito) resultando o circuito da Fig2.4.

Fig2.4: Seguidor de tenso ( buffer) Este circuito caracterizado por ter ganho de tenso igual a 1, altssima resistncia de entrada e baixssima resistncia de sada, sendo calculadas respectivamente por : Rif = Ri .AV e Rof = RO /AV A principal aplicao de um circuito buffer isolar um circuito que tem alta resistncia de sada de uma carga de baixo valor. Exerccios Resolvidos 2.3. Determinar VS no circuito.

a

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Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_3.CIR

Soluo: A tenso de entrada do circuito

como o ganho igual a 2 (1+R2 /R1 ) a sada ser igual a: VS = 2.2V = 4V 2.4. - Qual a mxima amplitude que pode ter a tenso de entrada Ve para que a sada no sature distorcendo a senoide de sada ? Vsat = 10V Soluo: A mxima amplitude de sada 10V, como o ganho AVf = 1 +10K/1K = 11 a mxima amplitude da entrada ser : Vemx = Vsmx/11 = 10V/11 = 0,91V

Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_4.CIR

2.5. - Qual o valor de Ve que resulta numa sada (Vsaida) igual a 8V no circuito ?

a

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Soluo: O ganho do 2 estgio AVf2 = 4 logo a tenso de entrada do 2 estgio ser Vs1=VS/AVf2 =8V/4=2V O ganho do 1 estgio AVf1 = -2 logo a tenso de entrada do 1 estgio, que a tenso de entrada do circuito ser Ve = VS1 = 2V/-2 = -1V.Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_5.CIR

2.6. - Qual o valor de R para que VS = 6V ?

Soluo: A tenso no ponto A igual tenso no ponto B (a corrente atravs do 10K nula). Como o ganho do segundo AO vale 2, com VS =6V a tenso na entrada (ponto B) ser igual a: VB = 6V/2 = 3V. O 1 AO um buffer, a sua tenso de sada (VA ) igual tenso de entrada (V+), portanto : V+ =R.10V/(R + 10K) = 3V R = 943 OhmsSimulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_6.CIRa e. e ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a /AOP.h 6/53

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2.2.3

Sada de Potncia

A mxima corrente de sada de um AO aproximadamente 20mA. Quando a carga solicitar uma corrente maior, necessrio colocar entre a carga e o AO um reforador de corrente que em geral um transistor na configurao coletor comum. A Fig2.5a um circuito no-inversor com sada de potncia, mas a corrente na carga s circula num sentido. O circuito da Fig2.5b permite que a entrada seja alternada (no semiciclo positivo conduz TR1 e no semiciclo negativo conduz TR2).

(a) (b) Fig2.5: Amplificador no-inversor com sada de potncia Exerccios Resolvidos 2.7. No circuito pede-se calcular: a) Corrente na carga b) Corrente na sada do AO c)Potncia dissipada na carga. Dado: b =200

Soluo: I1 = VR1 /R1 =5V/10K =0,5mA = I2 VR2 = 10K.0,5mA = 5V como VL = VR1 + VR2 = 5 + 5 = 10V IL = 10V/100W = 0,1A = 100mA. b) IE = I2 + IL = 0,5 + 100 = 100,5mA @IC IAO =IB = IC/b = 100,5mA/200 @ 0,5mA c) PDRL = VL .IL = 10V.0,1 A = 1W a potncia dissipada transistor calculada pora e. e ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a /AOP.h 7/53

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PDTR = VCE .IC = 5V.0,1 A=0,5W.Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_7.CIR

2.8. Calcule a potncia dissipada na carga RL .

Ve = 1senwt(V)

Soluo: No semiciclo positivo conduz TR2 e temos o circuito, e considerando o valor de pico da entrada (1V), a corrente em 1K e em 10K ser I =1V/1K =1mA resultando uma tenso na carga de Vs = AVf.Ve = (-10).1V = -10V de forma que a corrente na carga ser igual a IL =-10V/20W = -0,5 A (para cima). No semiciclo negativo as correntes invertem de sentido e agora quem conduz TR1 , e TR2 corta.Ve: Semiciclo positivo

Ve: Semiciclo negativo

a

e. e

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tenso de pico na carga VP =10V como uma tenso senoidal o seu valor eficaz

a potncia dissipada na carga ser

Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_8.CIR

Exerccios Propostos 2.1. Calcular VS em cada caso. 1a.

1b

a

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2.2. Calcule a corrente na sada de cada AO no ex1 2. 3. O circuito a seguir funciona como uma fonte de corrente constante (mesmo que a carga mude de valor , o valor da corrente no muda 0. Pede-se: a) Valor da corrente na carga (IL ) b) Quais os limites que pode Ter RL , na prtica, para que o circuito possa funcionar como fonte de corrente?

2.4. O circuito um voltmetro de preciso.Qual o fim de escala para cada posio da chave?

a

e. e

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Obs: Os resistores so de preciso. 2.5. O circuito um ohmmetro de preciso e linear. Quais os limites de resistncia que podem ser medidos (fim de escala) em cada posio da chave?

Obs: Os resistores (100W,1K,10K) so de preciso e o voltmetro na sada tem 10V de fim de escala. 2.2.4 CARACTERISTICAS DE UM AMPLIFICADOR OPERACIONAL REAL 2.2.4.1 GANHO DE TENSO E LARGURA DE FAIXA Na prtica o ganho de tenso e a largura de faixa no so infinitos. O ganho de tenso diminui com o aumento da freqncia. A Fig1.12 mostra a curva de resposta em freqncia em malha aberta de um AO tpico.

a

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Fig2.6: Curva de resposta em freqncia A escala do ganho na Fig2.6 pode ser especificada em dB ou simplesmente ser igual relao entre a sada e a entrada (Vs/Ve), sendo que o ganho em dB calculado por : Ganho(dB) = 20.logVs/V A escala em dB linear. Do grfico da Fig2.6 podemos ver que o ganho em malha aberta vale 100.000 (100dB), ficando constante at 10Hz. Acima de 10Hz o ganho diminui taxa de 20dB por dcada, isto , o ganho atenuado de 10 vezes (20dB) cada vez que a freqncia multiplicada por 10. Um parmetro importante de um AO a frequncia de ganho unitrio (fU ). Nessa frequncia o ganho de malha aberta torna-se igual a 1. No grfico da Fig2.6 fU =1MHz. Outro parmetro importante o produto ganhoxlargura de faixa (GxLF). Para qualquer amplificador vlido: GxLF = constante, isto , em um amplificador se o ganho aumentar a LF (largura de faixa) diminui ou viceversa. A LF de um amplificador definida como sendo: LF = fCs - fCi fCS = frequncia de corte superior fCi = frequncia de corte inferior. A Fig2.7 mostra uma curva de resposta em frequncia de um amplificador genrico. No caso de um AO como a fCi = 0 (o AO amplifica tenses CC pois no capacitores de acoplamento entre os estgios.), a LF = fCS- 20 20.

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Fig2.7: Curva de resposta em freqncia genrica. Para o AO da Fig2.6 temos: Em malha aberta: LF = 10Hz Ganho = 100.000 Logo GxLF = 100.000.10Hz =106 Hz=1MHz = fu = freqncia de ganho unitario Vamos supor que esse AO usado em um amplificador de ganho de malha fechada igual a 10. A largura de faixa ser igual a : LF = 106 Hz/10 = 100KHz, isto , o ganho diminuiu, mas para manter o produto GxLF constante a LF aumentou na mesma proporo. A curva de resposta do amplificador passa a ser como na Fig2.8.

Fig2.8: Curva de resposta em malha fechada 2.2.4.2 Slew Rate (Taxa de Inclinao) Para compreendermos o significado de Slew Rate (SR), consideremos o buffer da Fig2.9a alimentado pelos pulsos da Fig2.9b. A tenso de sada terica e a que realmente se obtma e. e ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a /AOP.h 13/53

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esto indicadas nas Fig2.9c e Fig2.9d respectivamente.

(a)

(d) Fig2.9: Buffera e. e

Resposta a um pulso de entrada/AOP.h 14/53

ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a

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O Slew Rate (SL) ou taxa de inclinao a mxima taxa de variao da tenso de sada com o tempo, isto : SR =DVS/Dt. Na Fig2.9 o AO do exemplo tem um SR de SR = 2V/1ms = 2v/ms ou SR = 4V/2ms = 2V/ms isto significa que a tenso de sada no pode variar mais rapidamente do que 2V a cada 1ms, e, portanto se o sinal de entrada for mais rpido do que isso, a sada no responder distorcendo o sinal na sada. No caso de sada senoidal, VS = VM.senwt, a inclinao (derivada) em cada ponto varivel sendo dada por: dVS/dt = w.VM.coswt e tem valor mximo ( mxima inclinao) na origem (wt = 0) e valendo: dVS/dtMx = w.VM A Fig2.10 mostra o comportamento da derivada, inclinao ou slew rate, de uma senide, sendo mxima na origem e zero para wt = 90.

Fig2.10: Comportamento da derivada da senide A concluso: enquanto o SR do AO for maior do que w.VM no haver distoro, caso contrrio a senoide comea a ficar achatada. Exerccio Resolvido 2.9. Um AO tem SR = 2V/ms, qual a mxima frequncia que pode ter um sinal de 10V de amplitude na sada do AO para que no haja distoro por slew rate ?

Soluo:a e. e ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a /AOP.h 15/53

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Para que no haja distoro 2.106V/s > 2.p.fmx .10V f w.VM

2.2.4.3 Tenso de Offset de Sada

a tenso na sada de um AO quando no tem nenhum sinal na entrada. So trs as causas da sada ser diferente de zero quando a entrada nula. 2.2.4.3.1 - Tenso de Offset de Entrada ( Vio) A Fig2.11mostra , de uma forma simplificada, o circuito de entrada de um AO. um amplificador diferencial.

Fig2.11: Amplificador operacional

par diferencial de entrada

Com as duas entradas aterradas, em um AO ideal, como os transistores do par diferencial so iguais (VBE1 = VBE2 e b 1 = b 2) a sada (Vs) nula. Na prtica como VBE1VBE2 e b 1b 2 existir uma tenso entre os coletores que ser amplificada aparecendo na sada como um erro . Definimos como tenso de offset de entrada (Vio) a tenso CC que deve ser aplicada em uma das entradas de forma que a sada seja zero Vio = VBE1 - VBE2 Tipicamente: Vio =2mV

Vs0

Vs=0

a

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Fig2.12: Amplificador operacional

tenso de offset de entrada

2.2.4.3.2 - Corrente de Polarizao de Entrada (Ip ) Vamos supor que os transistores de entrada so iguais (VBE1 = VBE2 , b 1 = b, IB1 = IB2 ), logo Vio=0). Consideremos o amplificador inversor na Fig2.13a com Ve = 0. A sada no ser nula (no por causa da tenso de offset de entrada), a causa a corrente que polariza o AO que ao passar pelo resistor (equivalente) colocado entre a entrada inversora e o terra gera uma tenso a qual amplificada. Colocando entre a entrada no-inversora e o terra um resistor de igual valor (RP= R1//R2), o mesmo ser percorrido pela mesma corrente gerando a mesma tenso, anulando o efeito da tenso na outra entrada e consequentemente anulando a sada.

Fig2.13: Amplificador operacional

correntes de polarizao

Na prtica as duas corrente so diferentes e no manual especificado o valor mdio das duas: IP = (IB1 + IB2)/2. Tipicamente IP = 80nA. 2.2.4.3.3 - Corrente de Offset de Entrada (Iio) definida como sendo a diferena entre as duas correntes de entrada , com a sada nula Iio = IB1 IB2 Como vimos a tenso de offset de sada causada pelo descasamento dos transistor no primeiro par diferencial na entrada de um AO. A correo ( ajuste de offset) importante quando o AO usado para amplificar tenses CC muito pequenas, em instrumentao principalmente. Em aplicaes onde o AO amplifica tenses alternadas o ajuste de offset no muito importante (um capacitor de acoplamento retira a componente CC do sinal). A Fig2.14 mostra trs formas de se fazer o ajuste, sendo que a ltima ( Fig2.14c) s pode ser usada se o AO dispor de terminais para ajuste de offset.

a

e. e

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(a)

(b)

(c) Fig2.14: Ajuste de offset - Circuitos

2.2.4.4 - Curva Caracterstica de Transferncia o grfico que relaciona sada (Vs) e entrada (Ve) em qualquer amplificador. No caso de um AO em malha aberta (sem realimentao) Ve = Vi . A Fig2.15 uma caracterstica tpica de um AO com alimentao de VCC = 12V.

a

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Fig2.15: Amplificador operacional

Caracterstica de transferncia

Do grfico da Fig2.15 podemos observar que existe uma faixa muito estreita para valores de Vi para os quais o ganho constante e o AO tem comportamento linear. Para valores de Vi compreendidos entre 0,1mV e +0,1mV o ganho constante e vale: AV =DVS/DVi =10V/0,1mV = 100.000 para Vi>0,1mV ou Vi< -0,1mV o AO satura com 10V ou 10V. Exemplo de um AO Comercial Existem vrios tipos de amplificadores operacionais um para cada tipo de aplicao. O AO mais simples e mais conhecido 741, o qual pode ter dois tipos de encapsulamento, como indicado na Fig2.16. Exemplo de um AO Comercial

Fig2.16: Amplificador operacional 741 1 Ajuste de offset 2 Entrada inversora 3 Entrada no-inversora 4 VCC 5 Ajuste de offset 6 Sada 7 +VCC 8 NC(No Conectado) LIMITES M XIMOS - 741C

Encapsulamentos

Alimentao Potncia dissipada Temperatura de operao

18V 500mW 0C a 70C

OUTROS PARMETROS Slew rate............................................0,5V/ms Tenso de offset de entrada..............2mV Corrente de offset de entrada............20nA Ganho de tenso de malha aberta.....200.000 fu (freqncia de ganho unitario).........1MHz Resistncia de sada...........................75Wa e. e ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a /AOP.h 19/53

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Resistncia de entrada ........................1MW Exerccios Resolvidos 2.10. Qual a mxima freqncia que pode ter o sinal na entrada do circuito para a sada no distorcer por slew rate ? Dado: SR = 1V/ms

Ve = 0,5.senwt(V) Soluo:

O ganho do circuito AVf = -10K/1K = -10 de forma que a amplitude da sada ser de 10VP = VM e para no haver distoro deveremos ter: SL >w.VM , isto , 1.106Vs > 2.p.fMx .10V da tiramos que fMx < 106/2.p = 159.235Hz.

2.11. Qual a mxima amplitude da senoide de entrada para a sada no distorcer por slew rate no circuito? A freqncia do sinal de entrada 200KHz. E o slew rate 5V/ms

Soluo: SR > 2.p.f.VM SR = 5.106V/s f = 200.103Hz VSmx = VM = ?

VM < 5.106/6,28.200.103 @ 4V como o ganho do circuito vale AVf = 1 + 2K2/1K = 3,2 e como Ve = VS/AVf ento VeMx = VSmX/3,2 = 4/3,2 =1,25V

2.12. Esboce a curva de resposta em frequncia em malha aberta de um AO que tem AV = 105 e fU = =1,5MHz. Soluo: Sabemos que GxLF = fU = 1,5MHza e. e ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a /AOP.h 20/53

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logo em malha aberta a LF = 1,5.106/105 =15Hz. Resultando o grfico.

2.3 Aplicaes Lineares Os circuitos a seguir apresentam um comportamento linear entre a entrada e a sada, sendo que na maioria das vezes esses circuitos so derivados dos circuitos bsicos vistos em 2.2 2.3.1 Amplificador Somador Inversor O circuito da Fig2.17 derivado do amplificador inversor, tendo mais de uma entrada.

Fig2.17: Amplificador somador inversor

Para obter a expresso de VS = f (v1, v2, V3) faremos as mesmas consideraes j feitas na analise do amplificador inversor, de forma que : If= I1 + I2 + I3 onde I1 = v1/R1, I2 = v2/R2, I3 = V3/R3 e como VS =-Rf.If VS = -Rf.(v1/R1 + v2/R2 + V3/R3 ) A tenso de sada uma combinao linear das tenses de entrada.a e. e ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a /AOP.h 21/53

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Se fizermos R1 = R2 =R3 = R resultar: VS = -Rf/R.(v1 + v2 + V3 ) E se Rf=R V S = - ( v1 + v2 + V 3 ) O circuito soma as tenses de entrada e inverte. Obs: O numero de entradas est limitado capacidade de corrente na sada. 2.3.2 Amplificador Somador No Inversor um circuito derivado do amplificador no-inversor, Fig2.18.

Fig2.18: Amplificador somador no-inversor Para obter a expresso da sada em funo das entradas, usamos o teorema da superposio de efeitos. Com V2 e V3 nulos, obtemos a sada devida s a V1.

Fig2.19: Amplificador somador no-inversor Na Fig4.25 V+ = (R/2)/(R + R/2 ).ve1 = ve1/3 VS1 = Ganho.V+ = 3.(ve1/3) = Ve1

considerando s v1.

Com ve1 e ve3 nulos obtemos a sada (vS2) devida s a Ve2. Resulta um circuito anlogo ao da Fig2.19 e de maneira semelhante obtemos : vS2= ve2a e. e ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a /AOP.h 22/53

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Se fizermos Ve1 e Ve2 nulos a sada (VS3) devida s a Ve3 ser: vS3=ve3 Para obter a sada (VS) devido s trs entradas, somamos as trs sadas individuais, isto , VS = Vs1 + Vs2 + Vs3 = Ve1 + Ve2 + Ve3 2.3.3 Amplificador Subtrator Amplificador Diferencial O amplificador subtrator uma combinao do amplificador inversor com o no-inversor, Fig2.20.

Fig2.20: Amplificador subtrator (Diferencial) Novamente, usamos o teorema da superposio de efeitos para obter a expresso de VS =f(ve1,ve2). Primeiramente anulamos ve2 e determinamos VS em funo de ve1 resulta o circuito da Fig2.21.

Fig2.21: Amplificador subtrator com v2 = 0 Podemos observar que o circuito resultante o amplificador inversor j visto, desta forma Vs1= - R2/R1.ve1 Agora, anulando ve1 obtemos o circuito da Fig2.22.

a

e. e

ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a

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Fig2.22: Amplificador subtrator com ve1=0 O circuito resultante o amplificador no-inversor com um divisor de tenso na entrada,desta forma: Vs2= Ganho.V+ Ganho = AVf = (R1 + R2)/R1 e V+ = R2/(R1+R2) .ve2 portanto: Vs2= (R1+R2)/R1.R2/(R1+R2)v2 = R2/R1.ve2 A sada VS no circuito da Fig2.20 obtida somando as sadas parciais Vs1 e Vs2, isto VS = Vs1+ Vs2 = -R2/R1.ve1 + R2/R1.ve2 = R2/R1.(Ve2 Ve1) VS= R2/R1.(Ve2 Ve1) O circuito um amplificador diferencial pois amplifica s a diferena entre duas tenses. Se v1=v2 a sada ser nula. O ganho diferencial dado por : Ad = R2/R1. Se R1=R2 VS = ve2 ve1

Neste caso o circuito realiza a diferena entre duas tenses, da o nome de subtrator Exerccios Resolvidos 2.13. Calcular VS em cada caso.

a

e. e

ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a

/AOP.h

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AMPLIFICADOR OPERACIONAL

Soluo: VS = -5K/1K.(2+(-3)) =-5.(-1) = 5V Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_13a.CIR

b.

Soluo: VS = 5K/1K.(2 3) =5.(-1V) = -5V Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_13b.CIR

2.3.3.1. Amplificador Diferencial de Instrumentao

O amplificador diferencial da Fig2.20 tem como principal desvantagem o a fato da resistncia de entrada ser dada por R1, o qual por sua vez no pode ser muito alta pois isso implicaria num valor de R2 muito alto. J que o ganho dado por R2/R1, por exemplo se for necessrio um ganho de 1000 e R1 da ordem de 1MW, o valor de R2 teria de ter um valor proibitivo da ordem de 1GW.Outro problema a dificuldade para se variar o ganho, j que para isso duas resistncias iguais (R2 ou R1) deveriam ser variadas ao mesmo tempo. Uma soluo seria o uso de um potencimetro duplo comandado por um nico eixo. Umaa e. e ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a /AOP.h 25/53

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soluo mais simples o circuito da Fig2.23, que alm de ter uma altssima resistncia de entrada permite que o ganho seja mudado variando s R1.

Fig2.23: Amplificador diferencial de instrumentao No circuito da Fig2.23 o ganho calculado por : Av = VS/Ve = 1 + 2.R2/R1 Onde Ve = Ve2 Ve1 Caso seja necessrio ligar uma carga com um dos terminais aterrados, o circuito da Fig2.24 pode ser usado.

Fig2.24: Amplificador diferencial de instrumentao com carga aterrada. Com relao ao circuito da Fig2.24 VS = VB VA = V2 V1a e. e ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a /AOP.h 26/53

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Exerccios Resolvidos 2.14. Calcular VS em cada caso.

Soluo: No circuito o AO1 e o AO2 so Buffers logo VA =V2 e VB = V1

E V2 = = 6V V1 = = 6,24V VS = 10.(VB VA) = 10.(6,24 6) =2,4V Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_14.CIR

2.15. No circuito o NTC (Negative Coefficient Temperature) tem uma resistncia de 10K a 250C e 5K a 500C. Quais os valores de tenso indicados pelo voltmetro colocado na sada que correspondem essas temperaturas ?

a

e. e

ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a

/AOP.h

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Soluo: VS = VB - VA Para 250C RNTC =10K Ve = V2 V1 = 0V e portanto VS = 0V

logo

V2 =6V (

) e como V1 = 6V

e tambm VS = 0

Para 500C

RNTC = 5K

logo

V2 =

= 8V

Ve = V2 V1 = 8 6 = 2V Como VS = VS = 10V

VS= AV.Ve = ( +2. ).2 = 10V resulta a escala

a

e. e

ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a

/AOP.h

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Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_15.CIR

2.16. Dar a expresso da sada VS em funo das entradas V1, V2 e V3.

Soluo: No ponto No ponto A VA = -2.V1 ( o ganho vale -2) B VB = - (V2 + VA) = - ( V2 + (-2.V1)) = 2.V1 V2 ou

NA sada VS = 5.( V3 VB) = 5.(V3 (2.V1 V2)) = 5.V3 - 10.V1 + 5.V2 VS =5.(V3 + V2 ) 10.V1 2.17. Desenhar o grfico de VSxt para o circuito.

Soluo:a e. e ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a /AOP.h 29/53

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VS = - ( V1 +V2) = - ( 4+ 2.senwt) e o grfico desta funo o seguinte

Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_17.CIR 2.18. Desenhar a caracterstica de transferncia (VSxVe)para o circuito. Dados: VSat = 10V

Ve = V2 - V1 Soluo: Comoa e. e

Vs = 10. Ve = 10.(V2 V1) para VS = 10V/AOP.h 30/53

ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a

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Ve = 1V e para VS = -10V Ve =-1V resultando o grfico :

Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_18.CIR

2.3.4 Operao com Fonte Simples Quando no for disponvel uma fonte simtrica, atravs de uma polarizao adequada, podemos usar uma fonte simples. Este tipo de polarizao anloga polarizao classe A com transistores na qual a tenso de sada quiescente fixada em VCC/2. 2.3.4.1 - Amplificador Inversor

Fig2.25: Amplificador inversor com fonte simples Em condies quiescente (Ve=0) as tenses no circuito sero: Tenso na entrada no inversora: VCC/2a e. e ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a /AOP.h 31/53

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Como no tem corrente em C, R1 e R2, e como as duas entradas tem mesmo potencial, na sada Vs1 a tenso ser igual a VCC/2 e na sada VS2 a tenso ser igual a zero.

Fig2.26: Amplificador inversor com fonte simples em condies quiescente As formas de onda do circuito esto representadas na Fig2.27.

Fig2.27: Formas de onda do circuito da Fig2.26 O ganho do circuito calculado por: AVf = R2/R1 Para um bom acoplamento sem perdas ( VSM1= VSM2 ) os capacitores devem ter reatancia desprezivel em relao resistncia em srie com eles, sendo dimensionados por :

C1 =

e

C2 =

onde fCi a frequncia de corte inferiort do circuito

Exerccios Resolvido 2.19. Para o circuito da Fig2.25, considerando que a entrada 0,2V de pico/1KHz,a e. e ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a /AOP.h 32/53

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pedem-se: a) Desenhar as formas de onda de entrada e de sada Vs1 e Vs2. b) Desenhar a curva de resposta em frequencia do circuito. c) Desenhar a curva de resposta em freqncia considerando C1=1uF. O que muda? Soluo: a) Formas de onda A tenso de polarizao (tenso na entrada +) vale 6V. O ganho vale 10 com inverso de fase, desta forma o valor de pico da sada ser 10 vezes maior que o valor de pico da entrada (0,2V)

b) Curva de resposta em freqncia com C1=10uF

a

e. e

ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a

/AOP.h

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A freqncia de corte inferior vale aproximadamente 16Hz c) Curva de resposta em freqncia com C1=1uF

Com C1=1uF a freqncia de corte inferior aumenta para aproximadamente 160Hz Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_19.CIR 2.3.4.2 - Amplificador Inversor

a

e. e

ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a

/AOP.h

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Fig2.28: Amplificador no inversor com fonte simplesEm condies quiescentes (Ve = 0 ) a tenso na entrada no inversora vale VCC/2, obtida do divisor de tenso. Como as duas entrada ( + e - ) tem mesmo potencial, a tenso na entrada inversora vale tambm VCC/2, e como no circula corrente por R1 e R2, a tenso na sada do AO ( VS1) vale VCC/2. Ao aplicar o sinal na entrada (Ve), Fig2.29a, a sada do AO oscilar em fase em torno de VCC/2 como indicado na Fig2.29b. Depois de C3 a tenso oscilar em torno de zero, Fig2.29c.

Fig2.29: Formas de onda no amplificador no inversor com fonte simples. Para um bom acoplamento (VSM1=VSM2) a reatncia dos capacitores deve ser desprezvel em relao resistncia em serie com cada um deles da resultando que os seus valores devem ser calculados por :a e. e ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a /AOP.h 35/53

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C1

C2

C3

fCi = freqncia de corte inferior

Exerccio Resolvido 2.20. No circuito da Fig2.25 dimensionar C1 e C2 para que o circuito tenha uma frequncia de corte inferior de 50Hz sabendo-se que R1 = 10K , R2 = 100K, R = 100K e RL = 5K. Se for usado uma fonte de +12V, calcule qual a mxima amplitude que pode ter a entrada para no saturar a sada. VSat = 10V.

Soluo:

C1

=

= 0,318 mF

C2

=

= 0,636 mF

Como a sada polarizada em 6V ,e como a saturao ocorre em 10V a mxima sada de pico ser 4V (10V 6V ) como o ganho vale 10 (100K/10K) a mxima entrada ser VeM = 4V/10 = 0,4V Simulao: Para ver a soluo com simulao 0061brir o arquivo EXRESOLVIDO2_20.CIR 2.3.5 Integrador O integrador e o diferenciador so circuitos que simulam os operadores matemticos integral e derivada respectivamente. Alm disso, so usados para modificar formas de onda, gerando pulsos, ondas quadradas, ondas triangulares etc. A Fig2.30 mostra o circuito bsico de um integrador

Fig2.30: Integradora e. e ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a /AOP.h 36/53

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A expresso da tenso de sada em funo da entrada dada por:

Isto , a tenso de sada proporcional integral da tenso de entrada. O sinal de menos se deve configurao inversora do AO. Por exemplo, se a entrada for uma tenso constante, a sada ser uma rampa. Se for uma tenso positiva a rampa ser descendente(inclinao negativa), se for uma tenso negativa a rampa ser ascendente (inclinao positiva).

(a) (b) Fig2.31: Resposta de um integrador a um degrau de tenso ( a ) positiva e ( b ) Negativo. Na pratica o circuito da Fig2.30 apresenta um problema, como o circuito no tem realimentao em CC (capacitor circuito aberto em CC) desta forma o ganho muito alto, fazendo o AO saturar mesmo com tenses da ordem de mV como a tenso de offset de entrada. A soluo diminuir o ganho em CC colocando em paralelo com o capacitor C um resistor, RP, como na Fig2.32. O circuito, porm, s se comportar como integrador para freqncias muito acima da frequncia de corte fC. Abaixo o circuito se comporta como amplificador inversor de ganho igual a:

Na frequncia de corte a reatncia de C fica igual a RP , isto , XC = RP ou

da obtemos

a

e. e

ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a

/AOP.h

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Amplificador inversor

Integrador

10.fc Fig2.31: Integrador com resistor limitar de ganho Exerccio Resolvido 2.21 Se na Fig2.31 RP = 10K , R = 1K e C = 0,1uF, para que freqncias obteremos na sada uma onda triangular se a entrada for uma onda quadrada ? Soluo: A freqncia de corte do circuito :

Portanto, para freqncias muito acima de 160Hz teremos uma boa integrao, isto , obteremos na sada uma onda triangular com grande linearidade.

(a) (b) Fig2.32: Integrador prtico e curva de resposta em frequncia Quanto maior for a frequncia do sinal em relao frequncia de corte, melhor ser a integrao do sinal. A Fig2.33 mostra a sada do integrador quando a entrada quadrada para dois valores de frequncia do sinal de entrada.

a

e. e

ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a

/AOP.h

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f=100Hz

(a) Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_21a.CIR

f=2KHz

(b) Simulao: Para ver a soluo com simulao abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_21b.CIR Fig2.33: Resposta de um integrador a uma entrada quadrada a diferentes freqncias Na Fig2.33b a freqncia da onda quadrada de entrada menor do que fC e na Fig2.33c. A freqncia da onda quadrada muito maior do que fC, resultando uma sada de menor amplitude mas perfeitamente triangular. 2.3.6 Diferenciador

O diferenciador um circuito que d uma sada proporcional derivada do sinal de entrada . A derivada um operador dual da integral, e no circuito os componentes trocam de posio, Fig2.34.a e. e ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a /AOP.h 39/53

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Fig2.34: Diferenciador A expresso da sada em funo da entrada dada por:

Isto , a tenso de sada proporcional derivada da tenso de entrada. Por exemplo se a entrada for uma tenso constante a sada ser nula pois a derivada de uma constante zero, se a entrada for uma rampa, a sada ser constante. O sinal negativo se deve configurao inversora. Na prtica o circuito da Fig2.34 sensvel a rudo, tendendo a saturar. A soluo limitar o ganho em altas freqncias colocando em srie com C uma resistncia RS como na Fig2.35a. A Fig2.35b a curva de resposta em frequncia do circuito.

(a) ( b) Fig2.35: ( a ) Diferenciador prtico e ( b ) curva de resposta em freqncia O circuito da figura 2.35a somente funcionar como diferenciador para freqncias muito abaixo da freqncia de corte, acima o circuito se comportar como amplificador inversor de ganho igual a R/RS. O circuito s se comportar como diferenciador se f V- a sada ser igual a + VCC caso contrario ser - VCC. Se a sada for +VCC, o capacitor se carregar atravs de R, tendendo para + VCC, quando

nesse instante a sada mudar para - VCC e o capacitor comear a se carregar atravs de R tendendo a tenso agora para - VCC. Quando a tenso no capacitor for mais negativa que a tenso na entrada V+ a sada voltar para +VCC e assim sucessivamente.

Fig2.48:Astvel simtrico ( a ) circuito e ( b )formas de ondaa e. e ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a /AOP.h 50/53

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Simulao: Clique aqui para ver a simulao do circuito da figura48aO perodo das oscilaes calculado por:

onde

Caso seja necessrio semi perodos diferentes pode ser usado o circuito da Fig2.49.

(a)

(b)

Fig2.49.: Astvel assimtrico ( a ) circuito ( b ) formas de ondaa e. e ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a /AOP.h 51/53

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Simulao: Clique aqui para ver a simulao do circuito da figura49aTH > TL R4 > R3 e TH < TL R4 < R3

Na Fig2.49 se a sada alta C se carrega atravs de R4 e diodo D2. Quando a sada baixa o capacitor se carregar atravs de R3 e D1, desta possvel ter o tempo alto ( TH ) diferente do tempo baixo (TL).

Exerccio Resolvido 2.25. Na Fig2.49 so dados : R1 = 10K = R2 R3 =20K R4 =40K C =0,1 F. Desenhar as formas de onda na sada e no capacitor Soluo: Primeiramente calculemos os tempos alto e baixo.

2.4.7

Comparador de Janela

Este circuito tambm chamado de detetor de faixa e d uma tenso negativa ou nula na sada quando a entrada estiver dentro de uma determinada faixa de valores, e d uma sada positiva quando fora da faixa, Fig2.50.

Fig2.50: Comparador de Janela

Simulao: Clique aqui para ver a simulao do circuito da figura50No circuito da Fig2.510 temos as seguintes possibilidades considerando VR2 maior do que VR1 : a) Ve > VR2 A sada do AO2 +VCC e portanto D2 conduz. A sada do Ao1 -VCC e portanto D1 estar polarizado reversamente, VS = +VCC. b) VR1 < Ve < VR2 As sadas dos dois AOs ser - VCC e portanto os dois diodos estaro cortados a sada VS = 0a e. e ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a /AOP.h 52/53

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c) Ve < VR1 A sada do AO1 +VCC, logo D1 conduz. A sada do AO2 -VCC e D2 estar aberto, nessas condies a sada VS = + VCC. O circuito ter a seguinte caracterstica de transferncia:

Fig2.51: Caracterstica de transferncia de um comparador de janela Na prtica , podemos associar s tenses VR2 e VR1 uma varivel qualquer como temperatura ( T2 e T1 ). A tenso Ve por outro lado pode ser obtida num divisor de tenso que tem um termistor. Enquanto a temperatura estiver dentro de uma determinada faixa nada acontece (no energiza um rel) . Se a temperatura sair da faixa soa um alarme.

a

e. e

ei a.if e.ed .b /cefe /a e i /2008.1/e eba /a

/AOP.h

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