ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE
MODELOS DE SÉRIES TEMPORAIS
PARA PREVISÃO DE DEMANDA DE
ARGAMASSA ACI INTERNA EM UMA
LOJA DE MATERIAL DE CONSTRUÇÃO
DE BELÉM DO PARÁ
Raphael Araújo Barbosa (UEPA)
Davi Filipe Vianna Moreira (UEPA)
RAFAEL ELIAS PAES ALMEIDA (UEPA)
Jesse Ramon de Azevedo Espindola (UEPA)
Thiago Lobato Rodrigues (UEPA)
A importância da previsão de demanda é notória, propiciando melhor
alocação de custos e minimizando surpresas indesejáveis no futuro.
Este trabalho traz um estudo de caso comparando modelos de previsão
de demanda no setor de serviços, em umm estabelecimento que
comercializa materiais de construção. A complexidade do estudo reside
nas grandes variações de demanda, devido a promoções, sazonalidade
e o pouco tempo de atuação da empresa no mercado. Também
apresenta uma peculiaridade: a empresa dispor de uma alta resposta
às variações da demanda para o produto estudado, devido à
proximidade do fornecedor, o que facilita, em alguns aspectos, a
análise comparativa dos modelos para a empresa. Assim, a mesma
poderá arcar com modelos que aceitam grandes variações na
demanda, em virtude de poder rapidamente responder às flutuações
desta.
Palavras-chaves: Séries temporais, Previsão de demanda, análise de
modelos, material de construção
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1. Introdução
Toda empresa busca analisar e tentar prever, com os dados atuais, o que provavelmente
ocorrerá no futuro, quando tratamos da demanda, para, assim, poder alocar seus recursos da
melhor forma possível, buscando minimizar a chance de ocorrerem surpresas num futuro
próximo. Segundo Slack et al (1996), a falta da previsão desse importante fator ocasiona no
impedimento do planejamento eficaz, ou seja, o impedimento da pró-atividade,
proporcionando apenas a reação ao que acontecerá. Contudo, essa previsão não é tão simples,
pois, se desse modo acontecesse, muitos problemas operacionais seriam facilmente
solucionados, como: o quanto de matéria prima deve ser adquirido, quantos trabalhadores são
necessários, quantidade de máquinas, etc. Já nota-se a importância da previsão para o setor
fabril, mas também é extremamente necessária para o setor de serviços.
Segundo Parente (2000), os erros de previsões de vendas levam a falta de produtos ou excesso
de estoques. Ressaltando que essas empresas trabalham com diferentes níveis de estoques,
devido à diversidade do mix de produtos, o mesmo não pode ser muito elevado, devido ao
custo de manutenção do mesmo e prazo de validade da mercadoria, e não pode ser
extremamente minimizado para evitar o risco de reprimir demanda, pois um cliente
insatisfeito possui um custo imensurável.
Ainda segundo Parente (2000), estudos da Sociedade dos Profissionais de Negócios em
Relações com Consumidores (traduzido livremente da sigla em inglês), as empresas perdem
de 15% a 20% dos clientes em média, por ano, devido à insatisfação dos mesmos. Analisando
por outro lado, mantendo essa média, em cinco anos a empresa já deverá ter renovado toda
sua carteira de clientes. Outro estudo, porém desta vez do Instituto Forum Corporation, cita
Parente (2000), estima que 91% dos clientes que ficam insatisfeitos, seja por qual for o
motivo, jamais voltam a ser clientes e ainda exprimem sua opinião para outras nove pessoas.
Pelo outro lado, o consumidor satisfeito dissemina sua opinião para apenas três pessoas.
Corroborando, Slack et al (1996) afirma que dentre os custos de falta de estoque está a
insatisfação do cliente, seja externo (consumidores) ou interno (próxima operação), podendo
gerar troca de fornecedor, para aquele e ociosidade e quebra de cadência da produção para
este. Ou seja, é melhor evitar ao máximo a insatisfação da clientela.
No caso específico deste trabalho, uma empresa que revende material de construção, os
produtos muitas vezes são de medidas avantajadas e, algumas vezes, o peso também. Alguns
produtos que não necessitam de tanta atenção (cuidado) como canos, tubos, cabos e chaves de
fenda, por exemplo, uma simples estante é eficaz. Porém existem outros mais leves e
delicados, de alto valor agregado, ocasionando diferentes cuidados com o local de estocagem.
Em conjunto, esses fatores acarretam em gastos para fortalecimento das estruturas das
estantes e adaptação (comprimento, altura, etc.) das mesmas para receber os produtos.
Para os produtos que envolvem cuidados especiais, como argamassas (não podem ser
expostas à luz e chuva), artigos de decoração (caros e frágeis), louças (frágeis e passíveis de
rachaduras/riscos facilmente) e lâmpadas (fragilidade grande, em virtude do vidro), esse custo
de armazenagem pode ser alto, envolvendo tanto o valor do produto como a necessidade de
estantes mais apropriadas, pallets, empilhadeiras (em alguns casos), madeira para apoiar os
produtos (como louças) e etc. Em todo caso, o planejamento para a chegada dos produtos é
essencial para que não ocorram atrasos no recebimento da mercadoria em virtude de
necessitar arranjar espaço, prepará-lo, etc.
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O produto escolhido, mediante análise (detalhada no estudo de caso) de curva ABC (valor x
quantidade vendida), foi uma argamassa, do tipo Interna, por possuir um peso alto na
empresa, tanto no quesito quantidade, quanto valor vendido. A demanda se caracteriza,
principalmente, por pessoas físicas que estão construindo ou reformando suas residências e
pessoas jurídicas, mais especificamente construtoras, que o adquirem em quantidades maiores
que a média de venda, de acordo com as informações fornecidas pelos vendedores do
estabelecimento.
Indo além, esse produto apresenta uma peculiaridade: diferentemente da maioria dos produtos
que a empresa comercializa que possuem fábricas espalhadas pelo Brasil, e o tempo de
entrega variando de cinco dias úteis, de algumas fábricas no nordeste e centro-oeste, até 10
dias úteis, de fábricas no sul e sudeste do Brasil, a fábrica do fornecedor desse produto
localiza-se muito próxima à empresa, quando comparada com esses fornecedores.
Em entrevista informal com o gerente do setor de compras da empresa, foi relatado ao grupo
que, em algumas ocasiões, o produto chega no mesmo dia do fechamento do pedido, ou, em
virtude de um volume maior de mercadorias, a entrega ocorre em 2 ou 3 dias úteis. Esse fato
acarreta em um exemplo que beira à teoria, em que: pedindo o produto, logo o mesmo estará
“em mãos”.
Retomando os custos, é um produto pesado (20Kg), e que ocupa um espaço considerável.
Portanto, é de grande utilidade sua previsão de demanda, pois poderá se alocar o espaço
necessário para sua estocagem, isso sem mencionar o fato do seu alto giro não deixar margem
para estoques muito altos (custo e prazo de validade) ou muito baixos (demanda reprimida).
2. Referencial Teórico
2.1. Previsão de Demanda
Para Tubino (2007), a previsão de demanda é a base para o planejamento estratégico da
produção, vendas e finanças de qualquer empresa. Nos níveis mais altos, ela é a base para
realizar o planejamento estratégico em longo prazo; nas áreas de finanças e contabilidade a
previsão de demanda fornece a base para o planejamento orçamentário e controle de custos
(Davis et al, 2006). Para o PCP, de acordo com Lustosa et al (2008), as previsões de demanda
são utilizadas nas decisões referentes ao planejamento dos recursos de produção, ás metas de
produção e estoque e à programação e controle da produção. Ou seja, as previsões de
demanda podem atender a diferentes interesses dentro de uma organização.
Hillier & Lieberman (2006) comentam que a capacidade de realizar uma boa previsão pode
fazer uma empresa está um passo a frente da concorrência. Entretanto, gerar previsões é uma
tarefa que depende crucialmente de uma avaliação do futuro, logo nenhuma previsão deve ser
considerada perfeita. Moore & Wheatherford (2005) citam ditados “sábios” que ilustram a
promessa e frustração de uma previsão:
“É difícil prever, especialmente com relação ao futuro”
“Não é difícil prever, o difícil é prever corretamente”
“Os números, se suficientemente torturados, podem confessar quase qualquer coisa”
A partir destas situações, Lustosa et al (2008) reconhece que as previsões sempre incluem
uma margem de erro e que a incerteza das previsões é tanto maior quanto maior o horizonte
de planejamento. Mas felizmente, previsões de demanda podem ser feitas de várias formas.
Silva et al (2008), afirmam que as previsões de demanda são feitas através de métodos
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quantitativos, qualitativos, ou uma mistura dos dois tipos. Dentro do método quantitativo,
Moore & Weatherford (2005) comentam que existem modelos de “regressão”, modelos de
“extrapolação” e modelos “condicionais” ou “baseados em precedentes”, bem como modelos
“vizinhos mais próximos.
Devido as várias opções de modelos disponíveis, Slack et al (2002) afirmam que na escolha
do modelo de previsão devem-se considerar aspectos como o horizonte de planejamento,
disponibilidade dos dados, precisão necessária e disponibilidade dos recursos. Com relação á
disponibilidade dos recursos, o uso de soluções computacionais, com softwares específicos e
planilhas eletrônicas podem otimizar bastante o tempo de realização e a precisão de um
modelo de previsão. Porém, a previsão não substitui a tomada de decisão do planejador, o que
envolve uma boa dose de experiência e julgamento pessoal, pois outras variáveis como o
comportamento do consumidor ainda não podem ser controlados de maneira eficiente.
2.2. Séries temporais
Segundo Cavalheiro e Queiroz (2003) uma série temporal é uma seqüência de observações de
uma variável de interesse ao longo do tempo. Em geral, as observações são espaçadas
igualmente (meses, trimestres, anos, etc.). Não irá se associar a demanda a qualquer outra
variável da qual supostamente possa depender; a hipótese básica para o uso de séries
temporais consiste na idéia de que os valores futuros possam ser estimados baseados em
valores passados (MOREIRA, 1998).
De acordo com Hillier & Lieberman (2006), modelos matemáticos podem ser postulados para
representar o processo, e em seguida, usados para gerar previsões. Porém, na maioria das
situações reais não é possível saber qual a forma exata do modelo que gera a série temporal,
então um modelo aproximado dever ser escolhido. Sendo assim, para uma melhor análise de
uma série temporal devem-se plotar os dados em um gráfico com o objetivo de que sejam
identificadas características dos dados históricos.
Para Tubino (2007), uma curva temporal pode conter (i) tendência, (ii) sazonalidade, (iii)
variações irregulares e (iv) variações randômicas. Para cada característica encontrada na curva
temporal, tem-se uma técnica diferente a ser aplicada (PACHECO & FORTI, 2003).
2.3. Média Móvel Exponencial
Segundo Davis et al (2001), na média exponencial móvel ou suavização exponencial, o peso
da cada observação decresce no tempo em progressão geométrica, ou de forma exponencial.
Em sua forma de apresentação mais simples, cada nova previsão é obtida com base na
previsão anterior, acrescida do erro cometido na previsão anterior, corrigido por um
coeficiente de ponderação. A equação a seguir apresenta esta situação:
1 1(1 )t t tF w F wA
Ou reescrita como:
1 1 1( )t t t tF F w A F
Onde:
Ft = Previsão exponencialmente ajustada para o período t
Ft-1 = Previsão exponencialmente ajustada para o período anterior
At-1 = Dado real do período anterior
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w = coeficiente de ponderação, ou constante de ajuste
O coeficiente de ponderação (w) é fixado pelo analista dentro de uma faixa de 0,1 a 1. Quanto
maior seu valor, mais rapidamente o modelo de previsão reagirá a uma variação real da
demanda. Se o valor da w for muito grande, as previsões ficarão muito sujeitas às variações
aleatórias de demanda. Se, ao contrário, o valor de w for muito pequeno as previsões poderão
ficar defasadas da demanda real, porém tendendo a uma constância. Os valores normalmente
usados para w variam entre 0,05 e 0,5 (Lustosa et al, 2008). Complementando sobre a questão
do valor de w, Tubino (2007) afirma que os pacotes computacionais que trabalham com estes
modelos incluem simulações para ajustar o nível do coeficiente de ponderação (w) de maneira
a reduzir o erro de previsão.
2.4. Sazonalidade com tendência
No caso de a curva temporal apresentar sazonalidade com tendência, essas duas característica
devem ser consideradas no modelo de previsão. Com base nesta afirmativa, Tubino (2007)
mostra que os seguintes passos devem ser empregados:
1) obter os índices de sazonalidade da curva, através da média móvel centrada;
2) retirar o componente de sazonalidade da série de dados históricos, dividindo-os
pelos correspondentes índices de sazonalidade;
3) com esses dados, desenvolver uma equação que represente o componente de
tendência;
4) com a equação da tendência, fazer a previsão da demanda e multiplicá-la pelo
índice de sazonalidade.
Para este trabalho, as equações desenvolvidas serão a Linear e Polinomial de ordem dois, que
são do tipo y = ax + b, e y = ax2 + bx + c, respectivamente. Lustosa et al (2008) comentam
que as equações são obtidas através do método estatístico dos mínimos quadrados, além da
utilização de software que foi o método escolhido para este trabalho.
2.5. Modelos de Holt-Winters
Segundo Hillier & Lieberman (2006), quando a série temporal apresenta tendência e
sazonalidade, os modelos de Holt-Winters descrevem apropriadamente os dados da demanda.
De acordo com Serra et al (2005), caso a amplitude da variação sazonal mantenha-se
constante, diz-se que o modelo é aditivo, caso aumente com o tempo, diz-se que o modelo é
multiplicativo.
2.5.1. Holt-Winters multiplicativo
Segundo Baco et al (2006), o modelo multiplicativo apresenta-se da seguinte forma:
ttttt aTFZ
Aonde, o nível da série μt vem multiplicado por uma componente sazonal Ft. Neste tipo de
série, além do nível médio aumentar com o passar do tempo (devido á tendência) e ter uma
flutuação periódica ao longo do nível médio (sazonalidade), a amplitude de variação também
aumenta caracterizando uma série multiplicativa. As equações que suavizam a série são (A, C
e D são as constantes e têm seus valores variando de zero a um):
stFDtZ
tZDtF
ˆ)1(ˆ
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6
)1ˆ
1ˆ)(1(
ˆ
tTtZA
stF
tZAtZ
1ˆ)1()1(ˆ tTCtZtZCtT
A equação de previsão do modelo é shtttt FThZhZ 2ˆ)ˆ()(ˆ
, onde h=s+1,..., 2s.
2.5.2. Holt-Winters Aditivo
O modelo aditivo por sua vez é:
ttttt aTFZ
Agora, μt não vem mais multiplicado, mas sim adicionado a componente de sazonalidade Ft.
Nesta série, apesar do nível médio está aumentando com o passar do tempo (tendência) e de
existir flutuação ao longo do nível médio, a amplitude de flutuação permanece constante. As
equações de suavização para a série são:
stttt FDZZDF ˆ)1(ˆ
)ˆˆ)(1(ˆ11 ttsttt TZAFZAZ
1ˆ)1()1(ˆ tTCtZtZCtT
A equação de previsão para o modelo é shtttt FThZhZ 2ˆˆ)(ˆ
, sendo h=s+1,..., 2s (BACO
et al, 2006).
2.6. Medição do Erro
De acordo com Davis et al (2001), um bom critério de escolha para o melhor modelo de
previsão é o Desvio Médio Absoluto (Mean Absolute Deviation - MAD), devido à sua
simplicidade de cálculo. Para Lustosa et al (2008), o MAD é o erro médio nas previsões,
utilizando valores absolutos. A grande valia para o uso do MAD consiste também no fato de
medir a dispersão dos valores observados em torno de alguns valores esperados. A fórmula
para o00 cálculo do MAD segue abaixo:
ATUAL PREVISTAD DMAD
n
Onde:
DATUAL = demanda real no período;
DPREVISTA = demanda prevista no período;
n = número de períodos.
Tubino (2007) mostra a possibilidade de aplicação do controle estatístico do processo como
uma ferramenta mais apurada de monitoramento do modelo de previsão, atribuindo limites
superior e inferior de controle, que correspondem a quatro MAD (quatro desvios-padrões)
para cima ou para baixo, no caso deste trabalho, apenas o limite superior será considerado,
haja vista o limite inferior ser um valor negativo.
2.7. Classificação ABC
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De acordo com Novaes et al (2006), quando uma empresa trabalha com muitos produtos em
estoque, dificultando o planejamento de seu ressuprimento, a política de estoque para cara
produto varia caso a caso. Logo, é necessário haver uma classificação destes produtos
conforme algum critério de importância.
Neste contexto, Lustosa et al (2008) comentam que determinar a importância de cada item e
concentrar maiores esforços da gestão nos mais importantes tornou-se prática competente
desde que Vilfredo Pareto, em 1897, enunciou a lei de Pareto.
Também conhecida como Curva ABC ou Classificação ABC, esta lei estabelece que a maior
parte dos efeitos (aproximadamente 80% destes) está associada a poucas causas (20%).
Gasnier (2002) afirma que a classificação ABC é a mais empregada por privilegiar o ponto de
vista econômico de cada grupo de produtos, além da fácil apuração a partir de um
processamento matemático ou computacional. Na prática, consiste em separar os produtos em
função de seus valores e consumos a fim de proceder ao modelo de gestão adequado a cada
grupo (Novaes et al, 2006). A tabela seguinte ilustra as características e ponto de corte na
curva acumulada para cada grupo.
Classe Características Ponto de Corte
A Itens prioritários: Foco de atenção do gestor de
materiais, devido à sua importância econômica.
Merece tratamento especial, sendo denominados
de VIP (very important product©)
Cerca de 20% dos itens
correspondem á 80% do
faturamento da empresa
B Itens intermediários: São considerados
economicamente preciosos, logo após a
categoria A, porém recebem cuidados medianos
Intervalo entre as classes A
e C
C Itens Secundários: Itens menos importantes.
Neste grupo, não é necessário considerar cada
item individualmente, pois são produtos de
pouca importância no faturamento da empresa.
Cerca de 50% a 70 % dos
itens correspondem de 10%
a 20% faturamento
Fonte: (Adaptado de Gasnier, 2002 e Gonçalves et al, 2006)
Tabela 1 – Tabela de Classificação ABC.
Logo, a partir da curva ABC, é determinado o produto, ou o grupo de produtos que merecem
uma previsão mais bem elaborada, pois erros nas projeções de demandas para produtos classe
A, podem acarretar elevados prejuízos à organização.
3. Metodologia
Segundo Tubino (2007), a elaboração de modelos de previsão de demanda é passível de
divisão em cinco etapas: Objetivo do Modelo; Coleta e Análise de Dados; Seleção da Técnica
de Previsão; Obtenção das Previsões e Monitoração do Modelo.
O objetivo do modelo define a razão de se fazer a previsão. Em outras palavras, qual produto
será previsto (mediante análise de curva ABC), com que grau de acuracidade, horizonte de
previsão, etc. Um produto classe A, necessita de mais detalhamento, mais acuracidade,
diferente de um classe C, menos significativo que não requererá tanta sofisticação na
previsão, podendo, até, ser previsto em conjunto com outros produtos de mesma categoria.
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A coleta e análise dos dados merecem cuidados especiais com fatores como: a quantidade de
dados, quanto mais deles, mais confiável será a previsão; variações extraordinárias da
demanda, como promoções especiais, devem ser analisadas e substituídas por valores médios,
(compatíveis com o comportamento normal da demanda) e a amplitude de agregação dos
dados (semanais, mensais, trimestrais, etc.) também pode influenciar na escolha da técnica de
previsão mais apropriada.
Então, com os dados coletados, pode-se passar à escolha da técnica mais apropriada. As
técnicas variam em custo e precisão, com proporção direta. Ou seja, quanto mais acurada mais
cara. A disponibilidade de dados, de recursos computacionais, de tempo para coleta e análise,
além do período para o qual se deseja prever, influencia diretamente na escolha da técnica
mais apropriada. Não existe a técnica que seja a mais adequada para qualquer situação, por
isso sua escolha deve ser bem analisada.
Quando da obtenção das previsões, a técnica de medição da mais apropriada para o caso é
calculada em cima dos erros em relação aos dados previstos e dados reais. Quanto menor o
erro, mais confiável será a previsão. Valendo ressaltar que quanto maior for o horizonte de
previsão pretendido, a confiabilidade dos dados previstos tende a cair.
Da previsão já feita, a monitoração contínua do nível de fidelidade da técnica faz-se
necessária. A inserção de dados mais atuais aos bancos de dados da previsão, juntamente com
análise dos erros é válida para aferição da fidelidade. No caso da técnica não servir, um ajuste
de parâmetros (agrupamento dos dados, horizonte de planejamento) pode resolver o problema,
caso contrário, uma nova análise dos dados será necessária para a escolha de uma nova
técnica de previsão.
4. Estudo de Caso
A empresa na qual foi realizada a análise de modelos para representar a demanda é uma loja
de material de construção e decoração em geral localizada na cidade de Belém. Um dos
produtos comercializados pela empresa é a Argamassa do tipo Interna. A curva ABC da
Figura 1, retirada do sistema de informação da empresa, mostra que são praticamente 15.200
produtos negociados. Cerca de 20% deles, por volta dos primeiros 3030 itens, já representam
83,65% da receita total de vendas, englobando os de classe B, mais 4500 itens, já representam
97,21% da receita total com vendas.
A análise da curva ABC, organizada de acordo com o valor vendido, coloca esse produto em
quarto lugar, representando 0,73% da receita do período de um ano e meio a que a curva se
refere. O valor pode parecer ínfimo, mas diante do horizonte de quinze mil produtos
comercializados pela empresa, é um valor significativo.
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Figura 1 - Curva ABC
O Fornecedor do produto localiza-se na cidade de Benevides, região metropolitana de Belém,
acarretando em um lead time entre pedido de compra e entrega da mercadoria, muito menor
que o usual. Em entrevista informal com o gerente de compras da loja, interessantes
informações foram obtidas.
Quando o gerente de compras da empresa percebe que há necessidade de se comprar o
produto, ele comunica o representante de vendas da fábrica e entra com o pedido de compra.
Devido ao seu alto giro, há situações em que só este produto é pedido, em quantidades
consideráveis, para que a compra seja viável economicamente, já que os outros produtos dessa
marca ainda mantêm seu estoque em nível seguro.
Nessas situações particulares, a entrega do produto é feita no dia seguinte ao faturamento da
nota fiscal, que, em geral, é faturada no mesmo dia do pedido de compra. Há, ainda, ocasiões
que a entrega é feita no mesmo dia do pedido e, dependendo da necessidade pelo produto, se
for de muita urgência, como uma venda de alto valor, o próprio representante de vendas da
fábrica vai até a fábrica e leva o produto para entregá-lo na empresa.
Há algumas especificações em relação à venda que podem influenciar a demanda do produto
na loja. Uma dessas especificações é quando há promoção de produtos na loja, como a
tradicional campanha de aniversário da empresa e, também a queima de estoque que ocorre
nos primeiros meses do ano, após o efeito sazonal que sofrem os materiais de construção ao
final de todo ano, quando as vendas tendem a disparar e a argamassa em estudo não foge à
regra. Outra especificação é o fato de haver “vendedores externos”, que são incumbidos de
vender para outras empresas, geralmente construtoras e empreiteiras, as quais requerem
grandes quantidades do produto, aumentando e alavancando as vendas.
Devido a estes fatores, a demanda, como observada no seu gráfico, sofre grandes variações,
gerando uma necessidade de se trabalhar com um nível de estoque considerável, para que uma
venda alta e inesperada, porém importante, não seja reprimida, ressaltando a importância de
prever sua demanda.
Foram coletados dados desde a abertura da empresa (outubro de 2004) até a data em que a
coleta foi realizada (abril de 2008), em torno de 3,5 anos (três anos e meio), divididos em
semanas para análise do comportamento da demanda, como a existência de sazonalidade e
tendência. Foi gerado o gráfico da Figura 2 que segue abaixo, com unidades vendidas por
semana.
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10
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Figura 2 – Série temporal com dados de venda semanal
Devido à grande aleatoriedade dos dados dessa demanda, decidiu-se por agrupar os mesmos
por mês, para melhor tratamento dos dados, obtendo o gráfico:
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
jan/04 ago/04 fev/05 set/05 mar/06 out/06 abr/07 nov/07 jun/08 dez/08
Figura 3 – Série temporal com dados de venda mensal
Com o simples olhar do gráfico, não foi possível especificar o modelo matemático que melhor
poderia representar a demanda, pois não á sazonalidade nem tendência bem definida. Então,
com ajuda do professor da disciplina Planejamento e Controle da Produção I, alguns modelos
foram escolhidos para análise da demanda. Foram testados os modelos de tendência linear,
tendência polinomial de ordem dois (considerando sazonalidade de 12 meses), média
exponencial móvel, com coeficiente de ponderação variando de 0.1 a 0.9 e modelos de Holt-
Winters. Dos modelos testados, foram obtidos os seguintes MAD’s:
Métodos MAD
Linear 1232
Polinomial 967
Média Móvel Exponencial (w=0,1) 1252
Média Móvel Exponencial (w=0,2) 1010
Média Móvel Exponencial (w=0,3) 862
Média Móvel Exponencial (w=0,4) 753
Média Móvel Exponencial (w=0,5) 678
Média Móvel Exponencial (w=0,6) 643
Média Móvel Exponencial (w=0,7) 624
Média Móvel Exponencial (w=0,8) 618
Média Móvel Exponencial (w=0,9) 614
Holt-Winters Aditivo 986
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Holt-Winters Multiplicativo 2596
Fonte: Os autores
Tabela 2 – MAD calculado para cada método
A partir da análise da Tabela 2, o melhor método seria o de Média Exponencial Móvel com
coeficiente de ponderação igual a 0.9, obtendo um desvio absoluto médio de 614 unidades.
Contudo, com a elaboração do gráfico de controle com limite superior de 4 vezes o MAD,
obteve-se a seguinte situação:
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 5 10 15 20 25 30 35 40
4MAD
Figura 4 – Gráfico de controle para o modelo MMEx (w=0,9)
Com a visualização dos erros no gráfico, percebe-se um ponto fora do limite de controle. Este
ponto refere-se ao mês de fevereiro do ano de 2007, que, na Figura 3, exibida anteriormente, é
um ponto de grande queda nas vendas, bem evidente no mesmo (ponto com o círculo de cor
vermelha).
Em entrevista informal com o gerente de marketing da empresa na época, foi relatado que
esse fato foi devido ao final da promoção de aniversário da empresa, ocorrente sempre nos
meses de outubro e novembro, incidindo sobre um dos períodos de maior sazonalidade para
materiais de construção, o fim do ano, seguida, no início do ano de 2007, pela promoção do
“Grande Saldão de Pisos e Pastilhas” que impulsionou a venda da argamassa, sendo esta um
produto complementar, gerando altas vendas em janeiro e uma acentuada queda em fevereiro,
devido ao fim desse conjunto de fatores. Seguindo as regras para definições de modelo, deve-
se, então, tratar os dados que geram alterações significativas na demanda, para que esse erro
seja diminuído.
Para solução do problema, decidiu-se por tratar o dado de janeiro de 2007, de forma a trazê-lo
para uma realidade mais condizente com o ano de 2006, com uma média aritmética simples
entre os dados do ano de 2006. Dessa forma, foi obtido um novo dado para o período de
janeiro de 2007, que passou de 4774 unidades para 4142 unidades. Então os cálculos
necessitaram ser refeitos, para todos os modelos, gerando os seguintes MAD’s:
Métodos MAD
Linear 1213
Polinomial 961
Média Móvel Exponencial (w=0,1) 1230
Média Móvel Exponencial (w=0,2) 1013
Média Móvel Exponencial (w=0,3) 864
Média Móvel Exponencial (w=0,4) 754
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Média Móvel Exponencial (w=0,5) 680
Média Móvel Exponencial (w=0,6) 644
Média Móvel Exponencial (w=0,7) 625
Média Móvel Exponencial (w=0,8) 618
Média Móvel Exponencial (w=0,9) 615
Holt-Winters Aditivo 986,18
Holt-Winters Multiplicativo 2586,7
Fonte: Os autores
Tabela 3 – MAD’s recalculados
Percebe-se que o menor desvio médio continua com o modelo de média exponencial com
coeficiente de ponderação igual a 0,9. Para checagem dos erros, os mesmos foram novamente
plotados num gráfico com limite de controle de 4 * MAD. O gráfico segue abaixo:
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 10 20 30 40 50
4MAD
Figura 5- Gráfico de controle com os MAD’s recalculados
Com os pontos todos dentro do limite de controle estabelecido, pode-se concluir a escolha do
modelo de média exponencial móvel com coeficiente de 0,9. A Figura 6 que ilustra a
comparação da demanda real e a demanda do modelo está em seguida:
0
10002000
30004000
50006000
7000
out/04 mai/05 nov/05 jun/06 dez/06 jul/07 jan/08
Demanda R eal M.M.E x. (0,9)
Figura 6 – Comparação entre Modelo de Média Móvel Exponencial (w=0,9) e Demanda Real
5. Conclusão
A análise prática de uma demanda torna-se interessante quando se percebe que os exemplos
da realidade dificilmente se adequarão a modelos pré-estabelecidos de demanda, com
sazonalidades e tendências facilmente identificáveis. Mais especificamente no setor de
serviços, como lojas de departamentos, que possuem muitas particularidades que influenciam
na demanda, como localização do estabelecimento, qualidade no atendimento, muitos
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produtos similares (famílias de produtos) na mesma empresa que acabam concorrendo pela
demanda, além da concorrência com os demais empreendimentos dessa natureza.
No caso deste trabalho, a demanda é extremamente variável, com oscilações randômicas
inclusive durante o mesmo mês, como no gráfico das demandas por semana, em que a semana
compreendida entre 13/10/2005 e 20/10/2005 foram comercializadas 896 unidades do
produto, já duas semanas após, entre 27/10/2005 e 2/11/2005, foram comercializadas apenas
76 unidades.
Para este caso, era inevitável o aparecimento de desvios médios muito elevados, variando
entre 615 e 1213. Isso mostra que os modelos não representam com propriedade a demanda,
e, com oscilações significativas, os modelos matemáticos quase não as absorvem. Até
modelos mais sofisticados como o de Holt-Winters, acabam gerando erros altos.
Uma particularidade interessante, devido à proximidade da fábrica fornecedora do produto, é
o modelo com coeficiente de ponderação 0,9 ter sido escolhido. Nesse caso a empresa tem
condições de trabalhar com uma rápida resposta à variação da demanda, já que rapidamente
pode ter o produto disponível para venda. O mesmo já não ocorreria com outros produtos que
necessitam de mais tempo para a entrega na empresa, pois uma alta oscilação na demanda não
será rapidamente respondida, já que é necessário um lead-time alto para a chegada da
mercadoria, geralmente por causa do transporte, e, nesses casos, a perda da venda é
praticamente certa.
Referências Bibliográficas BACO, Samuel B., LIMA, Renato da S. & de PAULA, Anderson P. Comparação de modelos de séries
temporais para previsão de demanda de matéria prima na fabricação de anéis de pistão. XXVI Encontro
Nacional de Engenharia de Produção. Fortaleza, 2006.
CAVALHEIRO, D.; QUEIROZ, A. A. Método de previsão de demanda e detecção de sazonalidade para o
planejamento da produção de indústrias de alimentos. Anais do XXIII Encontro Nacional de Engenharia de
Produção. Ouro Preto, 2003.
DAVIS, Mark M.; AQUILANO, Nicholas J.; CHASE, Richard B. Fundamentos de Administração da
Produção. 3ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2001.
GASNIER, Daniel Georges. A dinâmica dos estoques: guia prático para planejamento, gestão de materiais e
logística. São Paulo: IMAM, 2002.
HILLIER, Frederick S.; LIEBERMAN, Gerald J. Introdução à Pesquisa Operacional. 8ª Edição. Tradução
Ariovaldo Griesi. São Paulo: McGraw-Hill, 2006.
LUSTOSA, L. J. (Org.); MESQUITA, M.A. (Org.); QUELHAS, O.L.G. (Org.); OLIVEIRA, R.J. (Org.).
Planejamento e controle da produção. Rio de Janeiro: Campus/Elsevier, 2008.
MOORE, Jeffrey H. & WEATHERFORD, Larry R. Tomada de decisão em administração com planilhas
eletrônicas. 6ª Edição. Porto Alegre: Bookman, 2005.
MOREIRA, Daniel Augusto. Introdução à administração da produção e operações. São Paulo: Pioneira, 1998.
NOVAES, M L O; GONCALVES, A A; SIMONETTI, V M M. Otimização de farmácias hospitalares:
eficácia da utilização de indicadores para gestão de estoques. Anais do XXVI Encontro Nacional de Engenharia
de Produção. Fortaleza, 2006.
PACHECO, R. F.; FORTI, Alisson Vitor. Aplicação de Modelos Quantitativos de Previsão em uma Empresa
de Transporte Ferroviário. Anais do XXIII Encontro Nacional de Engenharia de Produção. Ouro Preto, 2003.
PARENTE, Juracy. Varejo no Brasil: Gestão e Estratégia. São Paulo: Atlas, 2000.
SERRA, Cláudio M. V., TAVARES, Heliton R., CORREA SANTOS, Júlio César. Aplicação de séries
temporais na análise de demanda turística no estado do Pará usando os modelos de Holt-Winters. Anais do
XXV Encontro Nacional de Engenharia de Produção. Porto Alegre, 2005.
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Salvador, BA, Brasil, 06 a 09 de outubro de 2009
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SILVA, D. V.; SERRA, C. M. V.; SANTOS, A. C. O.; MELO, A. C. S. Análise de Demanda em uma
Companhia de Água Mineral da região Metropolitana de Belém Utilizando Modelos de Série Temporal de Holt-
Winters. Anais do XXVIII Encontro Nacional de Engenharia de Produção. Rio de Janeiro, 2008.
SLACK, Nigel, et al. Administração da Produção. Revisão técnica: Henrique Côrrea e Irineu Gianesi. São
Paulo; Atlas, 1996.
SLACK, N.; CHAMBERS, S.; JOHNSTON, R. Administração da Produção. 2 ed. São Paulo: Atlas, 2002.
TUBINO, Dalvio Ferrari. Planejamento e controle da produção: teoria e prática. São Paulo: Atlas, 2007.
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