22/05/2014
1
Análise de Processos - ENG 514, 2013.2
Análise de Processos – ENG 514 Capítulo 1 – Introdução à Modelagem de
Processos
Prof. Édler Lins de Albuquerque
Outubro de 2013 1
Análise de Processos - ENG 514, 2013.2
Pro
f. D
r. É
dle
r Li
ns
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
Considerações Iniciais
Processos e Sistemas da Engenharia Química
são Complexos
Modelos ajudam a entender seu
comportamento.
2
Modelo: Representação da realidade; abstração de um processo real.
22/05/2014
2
Análise de Processos - ENG 514, 2013.2
Pro
f. D
r. É
dle
r Li
ns
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
Considerações Iniciais
3
Para modelos analógicos: http://pt.wikipedia.org/wiki/Computador_anal%C3%B3gico
Análise de Processos - ENG 514, 2013.2
Pro
f. D
r. É
dle
r Li
ns
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
Modelos Matemáticos
4
Modelo que usa equações matemáticas para abstrair o comportamento de um sistema. Modelos Estocásticos (Probabilísticos): ocorrem em processos não-determinísticos, ou seja, descrevem o comportamento de processos que possuem natureza aleatória. Possuem termos aleatórios que tornam impossível o cálculo exato da saída. Ex.: o lançar de dados; os números da loteria federal; a composição e a taxa de conversão em produtos na saída de uma reação de polimerização sem qualquer tipo de controle.
22/05/2014
3
Análise de Processos - ENG 514, 2013.2
Pro
f. D
r. É
dle
r Li
ns
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
Modelos Matemáticos
5
Modelos Determinísticos: Um modelo é determinístico quando um conjunto de entradas conhecido resultará um único conjunto de saídas, ou seja, não há aleatoriedade nas respostas do sistema. A saída pode ser calculada logo se conheça a entrada e as condições iniciais. Podem ser empíricos, semi-empíricos (híbridos) e fenomenológicos. Ex.: • Descrição da cinética de uma reação a partir de dados experimentais e uso de equações polinomiais ajustadas para o projeto do reator; • Determinação da composição das fases em cada bandeja de uma coluna de destilação usando equações de equilíbrio (abordagem phi – phi, UNIFAC).
Análise de Processos - ENG 514, 2013.2
Pro
f. D
r. É
dle
r Li
ns
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
Modelos Determinísticos
6
22/05/2014
4
Análise de Processos - ENG 514, 2013.2
Pro
f. D
r. É
dle
r Li
ns
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
Modelos Fenomenológicos
7
Um modelo é fenomenológico (teórico) quando está baseado nas leis de conservação (massa, energia e momentum), princípios básicos da Física e/ou Química e equações experimentais anteriormente já consagradas. Ex.: • Balanço de massa em um decantador; • Balanços de energia em uma coluna de destilação; • 1ª Lei de Fick; • Equação de Colebrook.
Análise de Processos - ENG 514, 2013.2
Pro
f. D
r. É
dle
r Li
ns
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
Modelos Empíricos ou Heurísticos
8
Um modelo é empírico quando está baseado nas observações diretas do comportamento de um sistema, obtidos através de experimentação. Sinais de entrada e de saída do sistema são registrados e submetidos a uma análise para se inferir um modelo. Ex.: • Uso de polinômios que ajustam dados experimentais em projetos de equipamentos. • Equação cinética de uma reação obtida experimentalmente.
22/05/2014
5
Análise de Processos - ENG 514, 2013.2
Pro
f. D
r. É
dle
r Li
ns
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
Modelos Matemáticos – Outras Classificações
9
Modelo Empírico x Modelo Fenomenológico Comparados aos teóricos, os modelos empíricos: Possuem faixa de validade mais estreita, logo não devem ter seus resultados extrapolados; Fornecem informações apenas sobre as variáveis de saída que foram empregadas em sua construção; Fornecem pouca visão física do processo, pois seus parâmetros não possuem em geral um significado físico; Necessitam da realização de experimentos, o que pode ser caro; São relativamente fáceis de construir.
Análise de Processos - ENG 514, 2013.2
Pro
f. D
r. É
dle
r Li
ns
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
Modelos Semi-empíricos ou Híbridos
10
Um modelo é semi-empírico quando possui equações empíricas e teóricas combinadas para a descrição do fenômeno. Ex.: • Uso de modelos completos que incluem equações de balanço, equações constitutivas e equações de ajuste a dados experimentais de uma planta.
22/05/2014
6
Análise de Processos - ENG 514, 2013.2
Pro
f. D
r. É
dle
r Li
ns
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
Modelos Matemáticos – Outras Classificações
11
Modelo Linear x Modelo Não-Linear Linear: Se as saídas variam linearmente às variações nas entradas e possíveis perturbações. Nestes modelos as variáveis dependentes ou suas variáveis aparecem apenas no primeiro grau. Teste de linearidade:
f (x1 + x2) = f(x1) + f(x2) e f (K x) = K f(x) Não-Linear: Quando as saídas não dependem linearmente das entradas.
Análise de Processos - ENG 514, 2013.2
Pro
f. D
r. É
dle
r Li
ns
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
Modelos Matemáticos – Outras Classificações
12
Sistemas SISO x MISO x MIMO SISO – Single input, single output. MISO – Multiple input, single output. MIMO – Multiple input, multiple output. Em geral, quando mais variáveis estiverem envolvidas, mais complexo é o equacionamento do modelo e sua solução.
22/05/2014
7
Análise de Processos - ENG 514, 2013.2
Pro
f. D
r. É
dle
r Li
ns
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
Modelos Matemáticos – Outras Classificações
13
Modelos em Tempo Discreto x em Tempo Contínuo Em Tempo Discreto: descrevem a relação entre as entradas e as saídas em instantes discretos na linha temporal, assim como ocorre em equações de diferenças, as saídas são avaliadas em pontos equidistantes entre si. Em Tempo Contínuo: avaliação da relação entre entradas e saídas continuamente no tempo. Tais modelos são descritos por equações diferenciais.
Análise de Processos - ENG 514, 2013.2
Pro
f. D
r. É
dle
r Li
ns
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
Modelos Matemáticos – Outras Classificações
14
Modelos a Parâmetros Concentrados x Modelos a Parâmetros Distribuídos A Parâmetros Concentrados: desprezam-se as variações espaciais da propriedades e estados do sistema, os quais são considerados homogêneos em todo o volume de controle. São descritos por um número finito de equações diferenciais ou de diferenças ordinárias. A Parâmetros Distribuídos: As variações espaciais das propriedades e estados do sistema são consideradas. São descritos por um número infinito de equações diferenciais ordinárias ou por equações diferenciais parciais.
22/05/2014
8
Análise de Processos - ENG 514, 2013.2
Pro
f. D
r. É
dle
r Li
ns
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
Modelos Matemáticos – Outras Classificações
15
Modelos a Parâmetros Concentrados x Modelos a Parâmetros Distribuídos Modelos a Parâmetros Concentrados: Assume-se que as variáveis de interesse variem somente em função de uma variável independente (tempo, posição etc.). Modelo a Parâmetros Distribuídos: Mais de uma variável independente é importante na descrição do fenômeno estudado. Ex.: Temperatura da sala de aula em função do tempo. Param. Conc.: dT/dt Param. Dist.: T/(z t)
Análise de Processos - ENG 514, 2013.2
Pro
f. D
r. É
dle
r Li
ns
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
Modelos Matemáticos
16
Dificuldades na solução analítica
Obs: O mundo real é: transiente, não-linear, MIMO, em tempo contínuo e a parâmetros distribuídos.
22/05/2014
9
Análise de Processos - ENG 514, 2013.2
Pro
f. D
r. É
dle
r Li
ns
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
Metodologia para a modelagem matemática e
simulação de processos
17
Definir os objetivos a serem alcançados;
Estudar/identificar/avaliar o fenômeno real;
Listar as variáveis/parâmetros/dimensões de interesse;
Modelar o problema;
Resolver o problema atendendo às restrições e condições impostas;
Validar o modelo proposto e sua resolução;
Avaliação, auditoria e melhoria contínua do modelo e de sua resolução.
Análise de Processos - ENG 514, 2013.2
Pro
f. D
r. É
dle
r Li
ns
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
Metodologia para a modelagem matemática e simulação de processos
18
22/05/2014
10
Análise de Processos - ENG 514, 2013.2
Pro
f. D
r. É
dle
r Li
ns
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
Metodologia para a modelagem matemática e
simulação de processos
19
Modelagem do problema:
Definir/estabelecer:
Variáveis dependentes;
Variáveis independentes;
Parâmetros do sistema;
Equações de conservação;
Equações constitutivas;
Restrições do processo;
Condições iniciais e/ou de contorno.
Análise de Processos - ENG 514, 2013.2
Pro
f. D
r. É
dle
r Li
ns
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
Metodologia para a modelagem matemática e simulação de processos
20
Resolver o problema atendendo às restrições e condições impostas:
Métodos analíticos Resolução de SEA, SEDO e SEDP.
22/05/2014
11
Análise de Processos - ENG 514, 2013.2
Pro
f. D
r. É
dle
r Li
ns
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
Metodologia para a modelagem matemática e
simulação de processos
21
Resolver o problema atendendo às restrições e condições impostas:
Métodos numéricos Resolução de SEA, SEDO e SEDP.
Análise de Processos - ENG 514, 2013.2
Pro
f. D
r. É
dle
r Li
ns
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
Metodologia para a modelagem matemática e simulação de processos
22
Validar o modelo proposto e sua resolução
Validação qualitativa: Checar base (teórica e/ou experimental), hipóteses, consistência dimensional e matemática.
Validação quantitativa
Comparação com dados reais
Comparação com dados de outras simulações
Comparação com dados da literatura
Análise de sensibilidade
Uso do bom senso.
Avaliação, auditoria e melhoria contínua do modelo e de sua resolução.