ANLISE ESTRUTURAL DE LAJES DE CONCRETO ANLISE ESTRUTURAL DE LAJES DE CONCRETO

ARMADOARMADO

Faculdades Integradas Einstein de Limeira Fiel

Engenharia Civil

Marcio Vinicius Marini

Luiz Gustavo Deotti

Orientador Prof. Dr. Gilson Battiston Fernandes

Limeira,

Dezembro, de 2010

Resumo

1. Introduo2. Objetivos Gerais3. Objetivos Especficos 4. Justificativa5. Modelagem numrica6. Mtodo dos Elementos Finitos7. Teoria da Elasticidade8. Cargas Permanentes (g)9. Peso prprio (pp)9. Peso prprio (pp)10. Peso de Enchimento (Enc)11. Revestimento (Rev)12. Carga acidental13. Carregamento de lajes14. Clculo das reaes15. Clculo dos momentos fletores16. Verificao de flechas17. Exemplo de Calculo da laje L2 tabela Czerny18. Concluso

Resumo

Lajes so elementos planos, em geral horizontais, com duasdimenses muito maiores que a terceira, sendo estadenominada espessura. A principal funo das lajes receberos carregamentos atuantes no andar, provenientes do uso daconstruo (pessoas, moveis e equipamentos) e transferi-lospara os apoios. A utilizao de lajes planas data do incio dosculo, sendo que, no princpio tais lajes eram executadasempiricamente e, posteriormente, submetidas a ensaios decarga Com o desenvolvimento da computao, a modelagemdessas estruturas tornou-se mais acessvel aos projetistas e asvantagens inerentes ao sistema tornaram-se visveis.

Nesse trabalho sero estudados dois modelos diferentes; osprocessos tericos utilizando tabela Czerny apresentadas nolivro Concreto Armado de autoria do Prof. Aderson Moreira daRocha e o Mtodo dos Elementos Finitos (malhas) utilizando osoftware CYPE CAD verso 2010.Foram comparadas os resultados de deformao, esforosfletores.

1. Introduo

Este trabalho tem por objetivo fazer o clculo estrutural de lajesmacias de concreto armado da superestrutura de um edifcioresidencial de dois (2) pavimentos, pavimento superior ecobertura.Os dados bsicos do projeto so: resistncia caracterstica doOs dados bsicos do projeto so: resistncia caracterstica doconcreto igual fck = 25MPa ( fck=25kN/cm) e resistnciacaracterstica do ao ao CA 50/A fy=500MPa ,fyk=435MPa,yd=2,07,Altura da laje h=15cm;revestimento cermico 1 kN/m ;carga acidental 3 kN/m.

Forma do pavimento superior

Forma da cobertura

2. Objetivos Gerais

Este trabalho tem por objetivo avaliar a laje de concreto armadopor dois modelos de calculo:1-Teoria da Elasticidade e2-Mtodo dos Elementos Finitos,Analisando os esforos, deformao, deslocamento e armadura.Pretende-se, ainda, mapear as deformaes das lajesglobalmente e local.

3. Objetivos Especficos

- Analisar a influncia das cargas nas lajes de concreto;

- Analisar os deslocamento mximos e mnimos dos deslocamento das lajes de concreto armado; e

- Analisar os diagramas esforos deformaes;

4. Justificativa

So vrias as justificativas que motivaram a realizao deste trabalho de concluso.

A vantagem entre os dois mtodos utilizados; A vantagem entre os dois mtodos utilizados;

Comparao entre os dois mtodos utilizados mostrando as vantagens e desvantagens;

5. Modelagem numrica

Na modelagem numrica, toda a estrutura tridimensional do edifcio foidiscretizada pelo modelo de prtico espacial para vigas e pilaresassociado a uma discretizao das lajes pelo Mtodo dos ElementosFinitos.

Adotou-se uma discretizao em elementos finitos 25cm x 25cm,utilizando o elemento retangular lagrangiano de 4 ns. Para as lajesutilizando o elemento retangular lagrangiano de 4 ns. Para as lajesque apresentaram formato irregular ou dimenses no mltiplas de 50cm, utilizou-se um refinamento da malha, com elementos finitos comdimenses menores, buscando melhorar a preciso dos resultados.

6. Mtodo dos Elementos Finitos

O Mtodo de Elementos Finitos (MEF) um mtodomatemtico/computacional para anlise de problemas do contnuo. Omtodo permite que a pea em estudo tenha forma geomtrica,carregamento e condies de contorno quaisquer. Ocorre umasemelhana fsica entre o modelo do (MEF) e a situao fsica real, nosemelhana fsica entre o modelo do (MEF) e a situao fsica real, nosendo o modelo uma abstrao matemtica difcil de ser visualizada.

7. Teoria da Elasticidade

Lajes so elementos estruturais bidimensionais, ou seja, duas dimenses se sobressaem sobre a outra, com cargas perpendiculares ao seu plano mdio .

As lajes tm por objetivo transmitir cargas do piso para as vigas e classificam-se em dois tipos:

- Armadas em cruz: so aquelas em que a relao entre o lado maior (ly) e o lado menor (lx) menor ou igual a dois, ou seja,

- Armadas numa s direo: so aquelas onde , sendo que sempre

haver uma armadura de distribuio colocada perpendicularmente

armadura principal.

8. Cargas Permanentes (g)

Cargas permanentes so constitudas por todas as sobrecargasfixas, como, por exemplo, peso prprio, peso de revestimento, entreoutras, respeitado cada caso e destinao da estrutura.

As cargas permanentes a considerar no dimensionamento daslajes so:

- o peso prprio;- peso de enchimento ( para lajes rebaixadas);- peso de revestimento;- peso de paredes sobre as lajes;- carga acidental;

9. Peso prprio (pp)

Para calculo do peso prprio (pp) de lajes preciso saber que o

peso especfico do concreto igual a Ento, multiplicando este valor

pela altura (h) da laje, em metros, obtm-se;

10. Peso de Enchimento (Enc)

O clculo do peso de enchimento feito da mesma forma ao clculo do

peso prprio. Basta saber o peso especfico e do material que ir ser

utilizado como enchimento. Entao, multiplicando pela

espessura do enchimento (e) em metros obtm-se:

11. Revestimento (Rev)

Pode-se adotar as seguintes cargas conforme o tipo de revestimento discriminados abaixo:

12. Carga acidental

A carga acidental ou carga de utilizao tem por objetivo dar valores desobrecargas em diversos tipos de utilizao em suas condies maisdesfavorveis, em ambientes de edifcios. Segundo a NBR-6120, tabela2.21.2, tem-se:

13. Carregamento de lajes

O carregamento das lajes feito, levando-se em considerao pesoprprio (pp), enchimento (Enc), revestimento (Rev) e paredes (Par) e acarga acidental (q) obtendo-se, ento, sua carga total (p).

14. Clculo das reaes

Para clculo das cargas que as lajes transmitem s vigas, o mtodo maisindicado o mtodo do telhado, buscando na teoria das charneirasplsticas onde so traadas retas a 45 dos cantos da laje obtendo-se asreas de influencia dos apoios Ax e Ay.

Figura 3.1 Aplicao do Mtodo do Telhado

15. Clculo dos momentos fletores

A determinao dos momentos fletores numa laje pela Teoria dasPlacas Elsticas bastante trabalhosa. Entretanto, h tabelas jelaboradas, com os quais o clculo torna-se expedito.

Das tabelas existentes na literatura tcnica escolhemos as deCzerny, para o coeficiente de Poisson v=0,20.Czerny, para o coeficiente de Poisson v=0,20.

As tabelas, que se encontram em anexo reproduzem os casos decarga uniformemente distribuda em laje retangular. Sendo lx sempre omaior lado do retngulo.

Onde os coeficientes x, y, x, y e a so tabelados, e (p) acarga de servio atuante Mx e My so os momentos positivos nasdirees x e y, respectivamente, Mx no centro da laje e Mbx e Mby so osmomentos negativos de borda nas direes x e y, respectivamente eWmax a flecha mxima.

O modulo de elasticidade secante do concreto sendo:

16. Verificao de flechas

Flecha o deslocamento mximo da superfcie media da laje em relao ao plano que contm seu apoios. As fechas obtidas conforme Tabela 18 da NBR 6118-2003 na qual h vrias situaes analisar Uma delas que pode ser situao critica, correspondente ao limite para o deslocamento total, relativo aceitabilidade visual dos usurios dado por:

250maxlxW =

17. Exemplo de Calculo da laje L2 tabela Czerny

Tabela Czerny

Cargas (peso proprio e carga acidental)

Momentos (positivo e negativo) e flecha

Diagramas de momentos na laje - Czerny

Laje 2 Comparao dos resultados dos mtodos de calculo

34

5

6

7

8

9

10

Czerny

M.E.F

(

k

N

x

m

/

m

)

0

1

2

3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Grfico comparativo de Momento Mx (inferior) kNxm/m

Lajes

810

12

14

16

18

20

Czerny

M.E.F

(

k

N

x

m

/

m

)

0

2

4

6

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

M.E.F

(

k

N

x

m

/

m

)

Lajes

Grfico comparativo de Momento Mx (superior)-kNxm/m

18.Concluso

Conforme resultados comparativos das lajes de concreto emrelao aos dois Mtodos de Calculo, do pavimento superior, constatou-se que os resultados dos momentos fletores so variveis em relao aotipo de vinculo que a laje se encontra. Porm o deslocamento ou flecha dalaje de concreto armado prevaleceu sempre maior o Mtodos dosElementos Finitos.

O calculo das lajes pelo Mtodos dos Elementos Finitosestabelece a busca da melhor preciso dos resultados, e vantagens navelocidade resultados dos carregamentos e o comportamento global daestrutura, o que beneficia a visualizao do projetista/calculista.

Constatou-se que a dimenso lx ou ly influencia nos resultados, eestabelece discrepncia nos resultados