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Page 1: Analise Estrutural Por Elementos Finitos

UNIP - UNIVERSIDADE PAULISTA CCET: Campus de Ciências Exatas e Tecnológicas

Curso: Engenharia Mecânica

MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS APLICADOS A MEDIÇÃO DE TORQUE POR EXTENSOMETRIA.

Fernando Lange da Silva RA: 867647-0

Ribeirão Preto-SP Setembro/ 2012

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Índice

1. INTRODUÇÃO.................................................................................................3

2. OBJETIVO.......................................................................................................4

3. PRINCIPIOS BASICOS E FUNDAMENTAÇÃO TEORICA.............................5

4. DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL........................................................9

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES....................................................................23

6. BIBLIOGRAFIA...............................................................................................24

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1. INTRODUÇÃO

O método dos elementos finitos é uma importante ferramenta computacional para executar cálculos que na prática seriam muitos difíceis ou mesmo impossíveis. A sua concepção não é das mais recentes. Data de 1943. Até a década de 70, seu processamento só podia ser feito nos caros mainframes e, portanto, seu uso era restrito a grandes empresas, centros de pesquisa, instalações militares. Com a evolução da capacidade e a redução de custos dos computadores, as aplicações do método se expandiram e se tornaram cada vez mais precisas e sofisticadas. De início era usado quase sempre no cálculo de estruturas de engenharia e, atualmente, é aplicado em áreas diversas como transferência de calor, escoamento de fluidos, eletromagnetismo e muitas outras.

Para o modelamento de protótipo rápido, estimam-se em projeto, as forças que estão sendo feitas ou suportadas pela peça a ser construída, em modo vetorial e a localização das mesmas. Esse é o princípio básico para executar simulações adequando seu modelo virtual às condições reais de uso. Outro importante passo é a descrição do material utilizado; no caso de peças de metal, por exemplo, a liga utilizada em cada material tem propriedades distintas de resistência, assim como temperatura e condições visinhas que venham de algum modo influenciar o projeto.

A importância do protótipo rápido é poder analisar e simular várias condições próximas a real na qual o projeto será submetido, a fim de iniciar sua fabricação com mais segurança, porem não livra de testes reais por mais que os softwares sejam capazes de realisar inúmeros cálculos complexos, a condição verdadeira sempre será a real.

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2. OBJETIVO

Este trabalho tem como objetivo principal a analise do método de elementos finitos calculados por computador comparado a analise da medição de momento de torção em eixo rígido.

O método para medição de momento de torção é realisado por telemetria em tempo real, com o auxilio de sensores do tipo strain-gages que são capazes de mensurar deformação do material onde é instalado, podendo assim realisar a medição precisa do torque realizado pelo eixo em determinadas condições de ensaio.

A extensometria consiste nesta medição de torque através desses sensores, esse método é muito utilizado em grandes equipamentos submetidos a torque no eixo, podendo obter o real torque consumido pelo acionamento em funcionamento.

Através da comparação do real medido com o teórico calculado, podemos obter o fator de erro computacional do modelamento, alem disso, futuramente levantaremos a influencia do rasgo da chaveta ao longo da seção do eixo, sendo simuladas e realizadas condições do eixo com a chaveta, e sem a chaveta.

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3. PRINCIPIOS BÁSICOS E FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .

3.1. EXTENSOMETRIA. A medição do torque com o equipamento em operação é feita por telemetria, ondas via radio mandam informação de deformação do material para o receptor que recebe o sinal em milivolts e através de cálculos executados por um software transforma em Newton x metro. 3.1.1. Sensor tipo Strain-Gage.

A deformação na superfície do eixo é medida pela instalação de um Strain gage e segue os princípios básicos de uma ponte de Wheatstone. Podemos visualisar na Figura 3.1 o sensor colado ao eixo sem esforços mecânicos, e na Figura 3.2, submetido à torção.

Figura 3.1 – Sensor com eixo sem solicitação

Após o torque exigido no eixo temos o seguinte movimento:

Figura 3.2 – Sensor com eixo submetido a torque.

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Ponte de Wheatstone: Na figura 3.3 é expresso o circuito elétrico do Strain gage, com ponte completa instalado com as quatro malhas a 45 graus em relação à linha de centro do eixo (direção principal de tensão).

Figura 3.3 – Ponte de Wheatstone. A transformação de milivolts (sinal de saída do Strain gage), para Torque, se obtém pelo modelamento matemático da Equação 3.1 conforme a Lei de Hooke:

Equação 3.1 – Lei de Hooke.. Sendo:

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Devido a ponte de Wheatstone ser extremamente sensível a qualquer deformação, temos aproximadamente 8% de erro na leitura devido as variáveis abaixo:

VFS= tensão de fundo de escala = 10V(Vo) TFS = torque de fundo de escala (Nm) Gxmt= ganho do transmissor E= módulo de Young (N/mm2) N= número de gages ativas (4 - Pontes completas) Sensitividade = TFS/ VFS(Nm/volt de saída)

A sensitividade se da pela divisão do Torque pela Tensão, Equação 3.2, sendo a unidade N.m/v.

Equação 3.2 – Sensitividade.. As incertezas que geram os 8% de possibilidade de erro na leitura do torque estão expressas na Figura 3.4.

Figura 3.4 – Incertezas de leitura.

TFS = VFS. π. E . 4(Dext4- Dint

4) Vexc .F. N.(1+ ν).16000.Gxmt . Dext

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Existem algumas abordagens a serem compreendidas em uma medição de torque realizada no equipamento, Torque de Reação e Torque Direto.

Torque de Reação: Torque em função de uma força/torque de reação gerado em algum elemento ou estrutura ligado ao equipamento acionador

Torque Direto: Torque inferido de medições diretas sobre o eixo.

No desenvolvimento experimental o torque calculado pelo ANSYS e o medido no protótipo, será o Torque Direto.

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4. DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL 4.1. GEOMETRIA DO PROTÓTIPO. A fim de facilitar à simulação real de torque em um eixo, foi desenvolvido um protótipo, onde o eixo sofre torção pura por estar apoiado sobre mancais de rolamento, sendo tracionado por um braço de torque onde será controlado o peso que será transformado em força no modelamento matemático. Antes de entrar com os dados do eixo para a simulação no ANSYS 13.0, será conhecida a geometria e esquema do protótipo Imagem 4.1.

Imagem 4.1 – Protótipo giga de testes.

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A planta baixa do protótipo é ilustrada na Figura 4.2, observe que o eixo é submetido a torção através do braço de torque, pode-se verificar também o local onde serão fixados os sensores strain-gages.

Figura 4.2 – Planta baixa protótipo.

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Ao longo da seção do eixo, serão fixados três sensores, simulando três condições diferentes, sendo:

Medição em seção lisa; Medição em seção com chaveta; Medição em seção com rasgo de chaveta.

Para a análise computacional de Elementos Finitos, é necessário o modelamento apenas do eixo simulando o momento de torção criado pelo braço de torque.

Figura 4.3 – Esquema de torção. Para a melhor visualização do eixo e as posições dos sensores, pode-se verificar na Figura 4.4, onde segue os dimensionais necessários para a simulação computacional.

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Figura 4.4 – Eixo com disposição dos sensores

Seção com rasgo de chaveta para a medição.

Seção com chaveta para a medição.

Seção lisa para a medição.

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4.2. SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL A simulação computacional foi realizada pelo ANSYS 13.0, através do método de analise por elementos finitos, onde foram calculadas as tensões normais, deformações direcionais e elásticas (Von Mises).

Figura 4.5 – Eixo desenhado no ANSYS 13.0. Primeiro será analisado o eixo do protótipo sem a chaveta central, a fim de ser comparado posteriormente numa segunda condição com a chaveta inserida.

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Abaixo temos os dados de entrada do material analisado, assim como temperatura de ensaio, forças aplicadas dentre outras informações importantes a serem consideradas. 4.2.1. Simulação Eixo sem chaveta Geometria da peça:

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Coordenadas do sistema: Malha:

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Forças aplicadas ao eixo: Pode-se observar que o peso aplicado ao braço de torque foi de 100Kg a uma distancia de 0,5m resultando em 500N de momento torçor. Gráfico do momento em Newton pelo tempo em segundos, no caso de analise estática, foi considerado um segundo.

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Após os dados de entrada, veremos os relatórios dos cálculos executados pelo softer sendo,

Deformação direcional; Deformação elástica (Von mises); Tensão normal.

DEFORMAÇÃO DIRECIONAL:

Obtemos um valor Maximo concentrado na região da chaveta de 0,00012195 metros.

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DEFORMAÇÃO ELASTICA (VON MISES):

Como a força torcional em que o eixo foi submetido é pequena em relação a sua resistência, interpretamos que a elasticidade durante o ensaio foi mínima.

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TENSÃO NORMAL:

Podemos observar que o eixo esta sob torção pura apoiado por rolamentos, devido a esta condição, vemos que não existiram tensões normais no eixo X.

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4.2.1. Simulação Eixo com chaveta Devido as geometrias da peça, a malha gerada, as forças aplicadas e as coordenadas do desenho serem as mesmas da primeira condição, veremos apenas os resultados calculados para a condição de torção pura com chaveta central. DEFORMAÇÃO DIRECIONAL:

Para a simulação acima, a deformação direcional máxima teve sua mesma concentração na região da chaveta, porem com o valor de 0,00012204m em relação a 0,00012195 do primeiro caso, temos então nosso primeiro parâmetro de comparação, dividindo o primeiro caso pelo segundo, temos um fator de correção de 0,992.

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DEFORMAÇÃO ELASTICA (VON MISES):

Apesar da pequena solicitação em relação as dimensões do eixo, podemos notar a chaveta teve influencia na seção onde ela se situa, onde dividimos o resultado do primeiro caso de 0,00032737 pelo caso acima de 0,00033715, temos o fator de correção de 0,970.

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TENSÃO NORMAL:

Não é perceptível a diferença entre as tensões normais pois a simulação está submetida a condição de torção pura, sendo anuladas as forças normais no eixo X.

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5. RESULTADOS E DISCUSSÕES Conforme era esperado, pudemos notar a influencia que uma chaveta faz sobre o eixo em condições de torção, com os cálculos obtidos através da simulação computacional feita pelo ANSYS 13.0, conseguimos levantar os fatores de correção para analises realizadas em campo.

Para a deformação direcional, conseguimos levantar o fator de 0,992; Para a deformação elástica, o fator foi de 0,970; Para a tensão normal, conferimos que não sofreu influencia.

Esses resultados deverão ser analisados e comparados com a medição de torque por extensometria real, podendo levantar o fator de correção das analises computacionais em relação às reais submetidas às mesmas condições. O levantamento desses fatores são extremamente importantes para a engenharia, pois podemos refinar os erros e aproximar sempre o modelamento computacional ao real. Para a extensometria a influencia da chaveta em eixo submetido a torque era desconhecida causando duvidas em medições realizadas em campo em equipamentos importantes para seu processo, quando existe a duvida, o fator de segurança sempre é alargado, gerando altos custos de superdimensionamento de equipamentos. A medição do torque em tempo real de funcionamento do equipamento nos leva a certeza se o acionamento foi corretamente dimensionado, fabricado e instalado.

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6. BIBLIOGRAFIA Alves Filho, Avelino “ELEMENTOS FINITOS – A BASE DA TECNOLOGIA – CAE” – 5a ed. - Editora Erica, 2007. ANSYS 13.0 E Russell Johnston Jr. – Ferdinand Pierre Beer – Resistencia dos Materiais – Ed. Makron http//www.lmc.ep.usp.br – Propriedades Mecanicas dos Aços Estruturais


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