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Análise por grupamentohierár uico

Marilena Meira

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Objetivo• Descrever e identificar grupos de amostras dentro

dos dados originais agrupando-os de modo quepermita a identificação das semelhanças entre osgrupos de variáveis e a diferença entre eles.

•Formar classes ou grupos sucessivamente maioresatravés da utilização de alguma medida desimilaridade ou de distância.

• O resultado é apresentado como uma árvorehierárquica (dendograma).

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Árvore hierárquica (dendograma)

 

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Dendograma

• A distância entre os agrupamentos pode ser

considerada:

• Simples: considera-se a distância entre os vizinhos maispróximos.

• Completa: Considera-se a distância entre os vizinhos

• Média: Considera-se a distância média entre os grupos.

 

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Cálculo da distância média entre os

agrupamentos

 

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Distância Euclidiana

 

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Distância Euclidiana

 

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Distância Euclidiana

 

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Dendograma• Vizinho mais próximo: A árvore de

classificação é feita unindo-se grupos queapresentam a menor distância de conexão.

Dendograma

 

A B C D EABC

DE

   D   i   s   t    â   n   c   i   a

   d   e   c   o   n   e   x   ã   o

a r z e s nc as

 

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Dendograma

• Vizinho mais distante: A árvore declassificação é feita unindo-se grupos queapresentam a maior distância de conexão.

Dendograma

A B C D EABC

DE

a r z e s nc as

   D   i   s   t    â   n   c   i   a

   d   e   c   o   n   e   x   ã   o

 

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Comparação com PCA

 

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Exemplo de HCA• Seja o seguinte conjunto de dados no sistema

cartesiano x,y:• Amostra 1: 1, 2

 • Amostra 2: 2.5, 4.5• Amostra 3: 2, 2

• Amostra 4: 4, 1.5

• Amostra 5: 4, 2.5

 

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Procedimento no Matlab• 1. Defina sua matriz de dados:

A = [1 2;2.5 4.5;2 2;4 1.5;4 2.5]

• 2. Calcule as distância entre os pontos:

D = pdist(A)• 3. Transforme o conjunto de dados de

distâncias em uma matriz:

squareform(D)

 

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No Matlab

 

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Procedimento no Matlab• 4. Gere a matriz das “linkages”

Z = linkage(D)

• 5. Gere o dendograma:

dendrogram(Z)

 

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No Matlab

 

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Dendograma


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