Lissandra Bischoff

AMOSTRA DA OBRA www.editoraferreira.com.br

Anlise de Projetos de Investimentos

teoria e questes comentadas

BNDES, Bacen, Petrobras, CGU, TCU, CVM, Eletrobrs, ANP, Infraero, Inmetro, Tribunais, entre outros

III Amostra da obraII

Anlise de Projetos de Investimentos

Nota sobre a autora

Sumrio

Captulo 1 Conceitos de matemtica financeira 11.1 Introduo 11.2 Taxa de juro nominal e taxa de juro real 3

1.2.1 Frmula 31.3 Capitalizao simples 4

1.3.1 Frmulas 41.4 Capitalizao composta 6

1.4.1 Frmulas 61.5 Valor Presente (PV) e Valor Futuro (FV) 8

1.5.1 Frmulas 91.6 Sries uniformes de pagamentos 11

1.6.1 Frmulas 11Questo comentada 121.7 Perpetuidade 13

1.7.1 Perpetuidade crescente 131.8 Equivalncia de fluxo de caixa 14

1.8.1 Fluxo de caixa 141.8.2 Equivalncia 16

Questo comentada 16

Captulo 2 Elementos bsicos para a anlise de projetos 192.1 Estrutura e etapas de um projeto 19

2.1.1 Conceito de projeto de investimento 192.1.2 Tipos de projeto 202.1.3 Estrutura de um projeto 212.1.4 Etapas de um projeto 22

2.2 Dimensionamento e localizao 24

Lissandra Bischoff graduada em Cincias Contbeis pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS) e mestranda do curso de Cincias Contbeis da Universidade de Braslia (UnB). analista do Banco Central, onde ingressou, em 2010, por meio de concurso pblico. Antes disso, trabalhou no Banco do Brasil e na Petrobras.

Anlise de Projetos de Investimentos

IVLissandra Bischoff V Amostra da obra

Sumrio

3.1 Introduo 633.2 Investimento 63

3.2.1 Investimentos fixos 653.2.1.1 Quadro de investimentos 66

3.2.2 Depreciao 673.2.2.1 Quadro da depreciao 73

3.2.3 Investimentos em capital de giro 733.3 Receitas 743.4 Custos 74

3.4.1 Ponto de equilbrio 773.4.1.1 Ponto de equilbrio contbil 773.4.1.2 Ponto de equilbrio econmico 783.4.1.3 Ponto de equilbrio financeiro 79

3.5 Projeo do capital de giro 803.6 Quadros financeiros 82

3.6.1 Cronograma fsico-financeiro 823.6.2 Quadro de usos e fontes de recursos 833.6.3 Esquema de financiamento 843.6.4 Quadro de projeo dos resultados 853.6.5 Fluxo de caixa do projeto 86

3.6.5.1 Fluxo de caixa lucro contbil 863.6.5.2 Fluxo de caixa livre 86

3.6.5.2.1 Valor residual 873.6.5.2.2 Quadro do fluxo de caixa livre 88

3.7 Fluxos de caixa relevantes 88Questo comentada 90

Captulo 4 Metodologias de avaliao e seleo de projetos de investimento 914.1 Classificao dos investimentos 914.2 Critrios quantitativos de seleo de alternativas 934.3 Mtodos de avaliao de projetos de investimento 94

4.3.1 Taxa Mnima de Atratividade (TMA) 944.3.1.1 Taxas de juros 94

2.2.1 Estratgias de localizao 252.3 Economias de escala e curvas de aprendizagem 27

2.3.1 Tamanho e custos 272.3.1.1 Custos de curto prazo e custos de longo prazo 28

2.3.2 Curva de aprendizagem 312.4 Anlise de mercado 34

2.4.1 O produto 342.4.1.1 Ciclo de vida do produto 352.4.1.2 Canais de comercializao 372.4.1.3 Identificao do consumidor 38

2.4.2 Oferta e demanda 382.4.2.1 A curva da oferta 392.4.2.2 A curva da demanda 402.4.2.3 Preo de equilbrio e mecanismo de mercado 412.4.2.4 Mudanas no equilbrio do mercado 42

2.4.3 Classificao dos bens 432.4.3.1 Bens substitutos e bens complementares 45

2.5 Anlise e projees de oferta e demanda 452.5.1 Classificao das projees 452.5.2 Projeo de demanda 47

2.5.2.1 Tcnicas quantitativas de projeo de demanda 472.5.2.1.1 Uso de taxas 472.5.2.1.2 Modelo de regresso simples 51

2.5.2.2 Tcnicas qualitativas de projeo de demanda 562.5.2.2.1 Pesquisa de mercado 562.5.2.2.2 Analogia histrica 572.5.2.2.3 Uso de cenrios 572.5.2.2.4 Anlise de impacto cruzado 572.5.2.2.5 Metodologia Delfos (ou Delphi) 58

2.5.3 Projeo da oferta 582.5.4 Confronto entre a demanda e a oferta 59

2.6 Tendncias de preos 61

Captulo 3 Projees contbeis e financeiras 63

Anlise de Projetos de Investimentos

VILissandra Bischoff VII Amostra da obra

Sumrio

5.3.1 Anlise de cenrios 1385.3.2 Anlise de sensibilidade no ponto de equilbrio 1395.3.3 Simulao de Monte Carlo 1415.3.4 rvores de deciso 142

5.4 Opes reais 143

Captulo 6 Custo de capital e criao de valor 1456.1 Custo de capital 145

6.1.1 Custo de capital de terceiros 1466.1.2 Custo de capital prprio 148

Questo comentada 1506.1.3 Custo total de capital (WACC) 151

Questo comentada 1546.1.3.1 Usos e limitaes do WACC 155

6.2 Valor Econmico Agregado Economic Value Added (EVA) 156Questo comentada 159

Captulo 7 Estrutura de capital 1617.1 Introduo 1617.2 Teoria convencional 1627.3 Teoria de Modigliani-Miller 165

7.3.1 Teoria de Modigliani-Miller sem impostos 1657.3.1.1 Proposio I 1657.3.1.2 Proposio II 167

7.3.2 Teoria de Modigliani-Miller com impostos 168Questo comentada 171

Captulo 8 Avaliao de empresas e empreendimentos 1738.1 Avaliao de empresas 1738.2 Fluxo de caixa descontado (FCD) 174

8.2.1 Projetando e avaliando fluxos de caixa 1748.2.2 Fluxo de caixa livre ao acionista (FCLA ou FCDA) 1768.2.3 Fluxo de caixa livre do projeto (FCLP ou FCDE) 181

4.3.1.2 Taxa Mnima de Atratividade 944.3.1.3 Taxa esperada 954.3.1.4 Taxa realizada 95

4.3.2 Mtodo do Payback Simples (PBS) 96Questo comentada 98

4.3.2.1 Algumas concluses sobre o Mtodo do Payback Simples (PBS) 1014.3.2.2 Vantagens e desvantagens do Mtodo do Payback Simples (PBS) 102

4.3.3 Mtodo do Payback Descontado (PBD) 1024.3.4 Mtodo do Valor Presente Lquido (VPL) 105

4.3.4.1 Hiptese implcita de reinvestimento 1084.3.5 ndice de Lucratividade (IL) 1104.3.6 Mtodo da Taxa Interna de Retorno (TIR) 112

4.3.6.1 Taxa Interna de Retorno (TIR) projeto convencional 1124.3.6.1.1 Hiptese implcita de reinvestimento 115

4.3.6.2 Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM) 1164.3.6.3 Taxa Interna de Retorno (TIR) projeto no convencional 118

4.3.6.3.1 Taxas Internas de Retorno Mltiplas (Mltiplas TIR) 1184.3.6.3.1.1 Regra de Descartes 120

Questo comentada 1214.4 Seleo de projetos em situao de certeza 123

4.4.1 Projetos independentes 1244.4.2 Projetos mutuamente excludentes 1244.4.3 Anlise incremental 127

4.5 Decises de investimento em condies de restrio de capital 128

Captulo 5 Risco e incerteza em decises de investimento 1315.1 Risco e incerteza na avaliao 131

5.1.1 Definindo risco 1325.2 Modelo CAPM 134Questo comentada 136

5.2.1 Beta alavancado 1375.3 Anlise de sensibilidade e cenrios 137

Anlise de Projetos de Investimentos

VIIILissandra Bischoff 1 Amostra da obra

Captulo 9 Anlise dos ndices 1839.1 Introduo 1839.2 Anlise da estrutura de capital 184

9.2.1 Participao de capitais de terceiros (capitais de terceiros sobre capital prprio) 1849.2.2 Debt ratio ou dependncia financeira (capitais de terceiros sobre recursos totais) 1859.2.3 Composio do endividamento (participao das dvidas de curto prazo) 1869.2.4 Imobilizao do patrimnio lquido 1879.2.5 Imobilizao dos recursos no correntes (ou dos capitais permanentes) 188

9.3 Anlise da liquidez 1919.3.1 Quociente de liquidez imediata 1919.3.2 Quociente de liquidez seca 1929.3.3 Quociente de liquidez corrente 1929.3.4 Quociente de liquidez geral 1939.3.5 ndice de solvncia 194

Questo comentada 1959.4 Ciclo operacional, ciclo financeiro e prazos mdios 196

9.4.1 Prazos mdios 1969.4.1.1 Prazo mdio de renovao dos estoques (PMRE) 1969.4.1.2 Prazo mdio de recebimento de vendas (PMRV) 1979.4.1.3 Prazo mdio de pagamento de compras (PMPC) 197

9.4.2 Ciclo operacional e ciclo financeiro 1979.5 Rotao (giro) 1989.6 Anlise da rentabilidade 199

9.6.1 Margem de lucro sobre as vendas 1999.6.2 Giro do ativo 2009.6.3 Retorno sobre o investimento 2009.6.4 Retorno sobre o patrimnio lquido 201

9.7 Anlise da taxa de retorno (margem de lucro giro do ativo) 201

Captulo 10 Questes comentadas 203

Referncias bibliogrficas 269

Captulo 4

Metodologias de avaliao e seleo de projetos de

investimento

4.1 Classificao dos investimentos

Considera-se projeto de investimento aquele cujo fluxo de caixa apresenta fluxos iniciais negativos (representando o investimento realizado) e os demais fluxos positivos (representando o retorno desse investimento).

Caso contrrio, se o fluxo de caixa apresentar, inicialmente, fluxos positi-vos, sendo os demais fluxos negativos, o projeto considerado de financiamento.

O diagrama apresentado na figura 50 representa o fluxo de caixa de um projeto de investimento:

a1 a2 a3 anEntradas (+)

Sadas ()a0

0 1 2 3 ... n

Figura 50 Fluxo de caixa de um projeto de investimento simples

Conforme apresentado no captulo 1, as flechas para baixo indicam as sa-das de recursos, que sero representadas por nmeros negativos; e as flechas para cima indicam entradas de recursos, que sero representadas por valores positivos.

Anlise de Projetos de Investimentos

2Lissandra Bischoff 3 Amostra da obra

Metodologias de avaliao e seleo de projetos de investimento

a1

a2

a3

an

a0

0

1

2

3

... n

Figura 52 Fluxo de caixa de um projeto de investimento no convencional

Em relao ao grau de dependncia, os projetos de investimento podem ser: dependentes ou independentes sempre que existir a possibilidade de im-plementao de dois ou mais projetos simultaneamente.

Os projetos de investimento economicamente independentes so aqueles cujo fluxo de caixa no afetado pela aceitao ou rejeio dos demais projetos.

So considerados economicamente dependentes dois ou mais projetos de investimento quando a aceitao ou rejeio de um deles afeta o fluxo de caixa dos demais. Neste caso, eles podem ser substitutos quando a aceitao de um dos projetos faz decrescer os benefcios gerados pelos outros; ou complementares, quando os resultados de um projeto dependem da implementao dos demais.

Caso a aceitao de um projeto implique a rejeio de outro, diz-se que esses projetos de investimento so mutuamente excludentes (ou mutuamente exclusivos).

4.2 Critrios quantitativos de seleo de alternativas

Os critrios utilizados para analisar a viabilidade econmico-financeira de um projeto de investimento podem ser divididos em dois grupos:1 os cien-tficos e os empricos.

De uma forma simplificada, critrios cientficos so aqueles que se ba-seiam no fluxo de caixa e no valor do dinheiro no tempo; enquanto critrios empricos no levam em conta o valor do dinheiro no tempo ou desprezam parte dos valores do fluxo de caixa.

1 TORRES, Oswaldo Fadigas Fontes. Fundamentos da Engenharia Econmica e da Anlise Econmica de Projetos. So Paulo, Thomson Learning, 2006.

A reta horizontal representa a linha do tempo, supondo-se que o valor inicial (a0) seja recebido ou desembolsado no incio do primeiro perodo (no incio do projeto), ou seja, no perodo ou momento 0 (zero). Os demais fluxos sero recebidos ou desembolsados ao final de cada perodo. Por exemplo: o segundo fluxo (a1) ocorre no final do primeiro perodo, o terceiro fluxo (a2) ocorre no final do segundo perodo, e assim por diante.

O fluxo de caixa se estender por n perodos, sendo n o nmero de pe-rodos previstos para o projeto.

Em relao ao fluxo de caixa, os projetos de investimento podem ser: simples, convencionais ou no convencionais.

O exemplo da figura 49 mostra um projeto de investimento simples, no qual apenas o primeiro valor do fluxo de caixa negativo; os demais so posi-tivos. Neste caso, ocorre apenas uma mudana de sinal na sequncia do fluxo de caixa. Por exemplo: (),(+), (+), (+), (+), ..., (+).

A figura 51 mostra o fluxo de caixa de um projeto de investimento con-vencional:

a1 a2

a3 an

a0

0

1 2

3 ... n

Figura 51 Fluxo de caixa de um projeto de investimento convencional

Assim como acontece no projeto de investimento simples, aqui tambm s ocorre uma mudana de sinal. Porm, em um projeto de investimento con-vencional, os primeiros valores do fluxo de caixa so negativos (mais de um) e os demais so positivos. Por exemplo: (), (), (), (+), (+), ..., (+).

Projeto de investimento no convencional aquele cujo fluxo de caixa apresenta mais de uma mudana de sinal, como podemos ver na figura 52. Por exemplo: (), (), (+), (), (+), ..., (+).

Anlise de Projetos de Investimentos

4Lissandra Bischoff 5 Amostra da obra

Metodologias de avaliao e seleo de projetos de investimento

Essa taxa deve refletir o valor do dinheiro no tempo e o risco do fluxo de caixa do projeto.

De acordo com Assaf Neto e Lima (2010, p. 147), o custo de oportunida-de a melhor alternativa disponvel que foi sacrificada. o quanto se deixou de ganhar decidindo por um investimento em vez de outro, de mesmo risco.

Assim sendo, a TMA representa o custo de oportunidade de abandonar a melhor alternativa disponvel em favor do investimento escolhido.

Mais adiante iremos ver como se define a TMA.

4.3.1.3 Taxa esperada

A taxa esperada a taxa de juros projetada no fluxo de caixa, ou seja, a Taxa Interna de Retorno (TIR) encontrada para o fluxo de caixa do projeto de investimento analisado.

4.3.1.4 Taxa realizada

A taxa realizada representa a medida da rentabilidade do investimento, pois se trata da taxa de juros efetiva, que ser calculada aps a concluso do projeto.

Portanto, a taxa realizada poder ser diferente da taxa esperada caso as condies previstas no projeto de investimento no se concretizem.

Exemplo:Valor do ttulo renda fixa A: R$1.000.000Taxa de juros (lquida) do ttulo: 20% ao anoPrazo de vencimento: 1 anoValor dos juros: R$1.200

A taxa esperada de juros do ttulo de 20% ao ano, ou seja, ao adquirir esse ttulo, espera-se resgatar R$1.200 no final do perodo.

Se a taxa mnima exigida pelo investidor for de 20% ao ano, o valor presente deste ttulo ser:

No presente trabalho, sero apresentados os critrios cientficos: Mtodo de Payback Descontado (PBD), Mtodo do Valor Presente Lquido (VPL), M-todo da Taxa Interna de Retorno (TIR) e ndice de Lucratividade (IL). Dentre os critrios empricos, ser apresentado apenas o Mtodo de Payback Simples (PBS), por ser um mtodo de grande aceitao prtica.

4.3 Mtodos de avaliao de projetos de investimento

Antes de iniciarmos o estudo dos mtodos de avaliao de projetos de investimento, precisamos compreender as convenes e hipteses adotadas.

Primeiramente, temos que admitir um ambiente sem restries oramen-trias (de capital) para a seleo dos projetos, ou seja, os recursos financeiros so ilimitados ou existe financiamento disponvel, sempre mesma taxa, ao longo do tempo.

Ao final deste captulo, no item 4.5, estudaremos como tratar as decises de investimento em condies de restrio de capital.

Alm disso, as taxas de desconto a serem utilizadas sero puras, ou seja, no incluem prmio pelo risco.

A insero dos componentes risco e incerteza nas decises de investi-mento ser estudada no prximo captulo.

4.3.1 Taxa Mnima de Atratividade (TMA)

4.3.1.1 Taxas de juros

Pode-se dizer que a deciso de investir resultado da comparao entre a taxa de juros mnima requerida pelo investidor para a operao taxa mnima de atratividade e a taxa esperada de juros do projeto analisado.

4.3.1.2 Taxa Mnima de Atratividade

A Taxa Mnima de Atratividade TMA (tambm chamada de taxa requerida) a taxa de juros mnima que o investidor exige para aceitar um investimento.

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6Lissandra Bischoff 7 Amostra da obra

Metodologias de avaliao e seleo de projetos de investimento

Ao utilizar esse mtodo, faz-se uma comparao entre o tempo calculado para a recuperao do investimento e o prazo mximo de tempo tolerado pelo investidor para a recuperao desse.

O critrio do payback simples determina que, se o prazo de recuperao do investimento for inferior ao prazo mximo estabelecido, o projeto dever ser aceito; caso contrrio, o projeto dever ser rejeitado.

Exemplo: A tabela seguinte mostra o fluxo de caixa anual planejado por um projeto de investimento com durao de quatro anos:

Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4FLUXO DE CAIXA (2.500.000) 800.000 700.000 1.000.000 2.000.000

A representao grfica desse fluxo :

800.000 700.000 1.000.000 2.000.000

(2.500.000)

0

1 2 3 4

O valor negativo no perodo 0 (zero) representa o capital investido no incio do projeto e os demais valores positivos representam o retorno lquido para o investidor ao final de cada perodo.

Para calcular o tempo necessrio para recuperar o capital investido, primeiramente vamos inserir mais uma linha na tabela para calcular o saldo do projeto:

Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4FLUXO DE CAIXA (2.500.000) 800.000 700.000 1.000.000 2.000.000Saldo do projeto (2.500.000) (1.700.000) (1.000.000) 2.000.000

Percebemos que, ao final do primeiro ano, o projeto ter gerado o retorno lquido de R$800.000 e o saldo do projeto ser (R$1.700.000) resultado da diferena entre o investimento inicial (R$2.500.000) e o retorno de R$800.000. Continuando esse procedimento at o final do quarto ano, a tabela mostra que o

VP 1.000.000= =1.200.000(1 20%)+

Neste caso, 20% ao ano a taxa mnima requerida pelo investidor para aceitar a operao. Como a taxa esperada do ttulo A igual TMA, a opera-o ser aceita pelo investidor.2 Caso a taxa esperada fosse inferior a 20% ao ano, a operao seria rejeitada.

Vamos supor que no mercado exista outro ttulo semelhante:Valor do ttulo renda fixa B: R$1.000.000Taxa de juros (lquida) do ttulo: 25% ao anoPrazo de vencimento: 1 anoValor dos juros: R$1.250Ento, o valor presente deste ttulo ser:

VP 1.041.667= =1.250(1 20%)+

Nesse exemplo, a taxa esperada do ttulo B superior taxa mnima exigida pelo investidor, o que indica a aceitao da operao.

Mas, tendo duas alternativas de investimento com o mesmo nvel de risco, qual das duas dever o investidor escolher?

Ao comparar o valor presente dos dois ttulos, observa-se que o ttulo B tem valor superior ao ttulo A. Como a taxa esperada do ttulo B, de 25%, maior do que a taxa requerida de 20% ao ano, como se o investidor estivesse comprando por R$1.000.000 um ttulo que hoje vale R$1.041.667. Com isso, o investidor est adicionando valor ao seu patrimnio; o investidor est criando valor igual R$41.667 valor medido na data inicial da operao.

4.3.2 Mtodo do Payback Simples (PBS)

Perodo de payback o tempo necessrio para que o investimento inicial seja recuperado.

O payback simples um mtodo direto que no leva em considerao o valor do dinheiro no tempo.2 Na realidade, quando a taxa esperada for igual taxa mnima de atratividade (TMA) torna-se indiferen-

te ao investidor aceitar ou no a operao.

Anlise de Projetos de Investimentos

8Lissandra Bischoff 9 Amostra da obra

Metodologias de avaliao e seleo de projetos de investimento

Considerando-se exclusivamente essas informaes, o perodo de payback efetivo da alternativa Q, em anos,

a) 3,23 b) 2,92c) 2,86 d) 2,55e) 2,33

Nessa questo, o valor do investimento inicial est sendo apresentado na forma positiva. Mas, conforme vimos anteriormente, o investimen-to inicial em um fluxo de caixa de um projeto de investimento simples ocorre no incio do primeiro perodo (perodo zero) e ser representado por um valor negativo, pois se refere a um desembolso (sada de caixa).Portanto, a representao grfica do fluxo do projeto Q :

2.000.000 2.500.000 1.500.000 1.800.000

(5.000.000)

0

1 2 3 4

Iniciamos o clculo organizando as informaes apenas do projeto Q, incluindo a linha do saldo do projeto:

Projeto Q Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4FLUXO DE CAIXA (5.000.000) 2.000.000 2.500.000 1.500.000 1.800.000Saldo do projeto (5.000.000) (3.000.000) (500.000) 1.000.000 2.800.000

A tabela mostra que no ano 2 o investimento ainda no foi totalmente recuperado e no ano 3 o saldo do projeto superior a zero, o que signi-fica que a recuperao do capital ocorre durante o terceiro ano.Aceitando a hiptese de que o retorno lquido de cada ano do fluxo de caixa uniformemente distribudo durante o ano, o clculo do perodo de payback simples (PBS) ser ajustado pelo clculo de uma frao do terceiro ano:3

3 Para maiores detalhes a respeito do clculo por interpolao linear, consulte: Lapponi, Juan Carlos. Projetos de investimento: construo e avaliao do fluxo de caixa. So Paulo: Lapponi Treinamento e Editora, 2000.

capital investido ser totalmente recuperado ao final do terceiro ano. Portanto, o prazo de payback simples (PBS) deste projeto de trs anos.

Saldo do Projeto

2.500.000

2.000.000

1.500.000

1.000.000

500.000

0

500.000

1.000.000

1.500.000

2.000.000

2.500.000

3.000.000

Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4

PBS

Figura 53 Prazo de payback simples (PBS)

Ao analisar o grfico da figura 53, vemos que o saldo do projeto at a data do PBS sempre negativo. O momento em que o saldo do projeto se igua-la a zero o ponto que identifica o PBS, ou seja, o momento em que todo o capital investido recuperado.

No exemplo apresentado, o mtodo do PBS indicar a aceitao do pro-jeto se o prazo mximo tolerado pelo investidor for inferior a trs anos. Caso contrrio, o projeto dever ser rejeitado.

Questo comentada

04. (Contador Jnior/Petrobras/Cesgranrio/2011) A Cia Pantanal S/A est es-tudando duas alternativas de investimento, com as caractersticas abaixo:

ProjetosInvestimento inicial (R$)

Fluxo de caixa (R$)

Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4P 3.000.000,00 600.000,00 800.000,00 1.500.000,00 1.800.000,00Q 5.000.000,00 2.000.000 2.500.000,00 1.500.000,00 1.800.000,00

Anlise de Projetos de Investimentos

10Lissandra Bischoff 11 Amostra da obra

Metodologias de avaliao e seleo de projetos de investimento

Verifica-se que o perodo de payback do projeto P maior do que o do projeto Q. No projeto P, o investimento somente ser recuperado ao longo do quarto ano:

4 ano 0,06= =100.0001.800.000

PBS = 3 + 0,6 = 3,6

Supondo que o prazo mximo tolerado para a recuperao do inves-timento seja igual ao prazo de anlise (4 anos), o mtodo do payback simples indica a aceitao tanto do projeto Q quanto do projeto P, pois em ambos os casos o PBS inferior a esse prazo. Mas, no caso de escolha de apenas um dos projetos, o projeto Q ser prefervel ao projeto P, pois tem o menor prazo de recuperao do ca-pital investido.

4.3.2.1 Algumas concluses sobre o Mtodo do Payback Simples (PBS)

Para que se possa aplicar esse mtodo, necessrio definir um prazo mximo tolerado para recuperao do investimento.

Se o prazo do payback simples (PBS) for superior ao prazo mximo tolerado, o investimento dever ser aceito.

Se o prazo do payback simples (PBS) for inferior ao prazo mximo tolerado, o investimento dever ser rejeitado.

O PBS pode ser entendido, tambm, como uma medida de risco do projeto, pois quanto maior for o prazo de recuperao do investimen-to, maior ser o grau de incerteza e risco envolvidos.

O saldo do projeto at a data do PBS sempre negativo. O momento em que o saldo do projeto se torna maior ou igual a zero significa que todo o capital investido foi recuperado.

Se o saldo do projeto for sempre negativo at completar o prazo de anlise do projeto, isso significa que o capital investido no ser recu-perado durante o prazo de anlise.

De maneira simplificada, podemos perceber que, do retorno lqui-do de R$1.500.000 gerado no terceiro ano, sero necessrios, ainda, R$500.000 para a cobertura do saldo negativo do projeto ao final do segundo ano, assim:

3 ano 0,33= =500.0001.500.000

PBS = 2 + 0,33 = 2,33

Portanto, o payback efetivo (PBS), em anos, para o projeto Q, ser de 2,33. Isso significa dizer que preciso 2 anos inteiros e mais um ter-o do terceiro ano (quatro meses) para recuperar o investimento de R$5.000.000.

Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4

4.000.000

3.000.000

2.000.000

1.000.000

0

1.000.000

2.000.000

3.000.000

4.000.000

5.000.000

6.000.000

Saldo do Projeto

Gabarito: E

Agora vamos calcular do PBS o projeto P:

Projeto P Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4FLUXO DE CAIXA (5.000.000) 600.000 800.000 1.500.000 1.800.000Saldo do projeto (3.000.000) (2.400.000) (1.600.000) (100.000) 1.700.000

Anlise de Projetos de Investimentos

12Lissandra Bischoff 13 Amostra da obra

Metodologias de avaliao e seleo de projetos de investimento

Antes de calcular o saldo do projeto, ser necessrio conhecer o valor do fluxo de caixa descontado, ou seja, precisamos calcular o valor presente (PV) de cada perodo do fluxo de caixa.

Para calcular o valor presente dos fluxos, usaremos a frmula matemtica:

nVFVP

(1 k)=

+

VP = valor presenteVF = valor futurok = taxa mnima de atratividaden = prazo

Projeto Q:PV do fluxo 0 = 5.000.000,00 (esse fluxo no altera, pois o valor nominal

j o valor presente, uma vez que o fluxo ocorre no perodo 0)PV do fluxo 1 = (2.000.000 / 1,20) = 1.666.667PV do fluxo 2 = (2.500.000 / 1,202) = 1.736.111PV do fluxo 3 = (1.500.000 / 1,203) = 868.056PV do fluxo 4 = (1.800.000 / 1,204) = 868.056

A tabela ser composta pelos fluxos de caixa nominais, pelos valores presentes destes fluxos e pelo saldo do projeto:

Projeto Q Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4FLUXO DE CAIXA (5.000.000) 2.000.000 2.500.000 1.500.000 1.800.000FCD (5.000.000) 1.666.667 1.736.111 868.056 868.056Saldo do projeto (5.000.000) (3.333.333) (1.597.222) (729.167) 138.889

Projeto P:PV do fluxo 0 = 3.000.000,00PV do fluxo 1 = (600.000 / 1,20) = 500.000PV do fluxo 2 = (800.000 / 1,202) = 555.556PV do fluxo 3 = (1.500.000 / 1,203) = 868.056

4.3.2.2 Vantagens e desvantagens do Mtodo do Payback Simples (PBS)

um mtodo de avaliao de fcil aplicao e interpretao, e, por isso, muito utilizado na prtica.

Uma desvantagem do mtodo no levar em considerao o valor do dinheiro no tempo. Dessa forma, o PBS no indicado como nico critrio na seleo de alternativas de investimento, sendo recomendvel que seja utilizado em conjunto com outros mtodos de avaliao e seleo.

Outra desvantagem desse mtodo que ele no considera os valores do fluxo de caixa gerados aps o prazo de recuperao do investimento.

Alm disso, esse mtodo no tem nenhuma relao com a rentabilidade do investimento, o que pode levar a decises equivocadas. Um projeto com prazo de payback inferior poder ser escolhido em detrimento de outro, com prazo de payback superior, ainda que o ltimo seja mais rentvel que o primeiro.

4.3.3 Mtodo do Payback Descontado (PBD)

A diferena desse mtodo para o payback simples que o payback des-contado leva em considerao o valor do dinheiro no tempo. Assim sendo, payback descontado o tempo de recuperao do investimento, remunerado pela taxa de juro que representa a taxa mnima de atratividade (TMA).

Sabe-se que o capital investido no projeto no gratuito; existe o custo de oportunidade, que o valor da melhor alternativa abandonada em favor da alternativa escolhida. Esse custo deve ser includo no prazo de anlise do projeto de investimento.

Vamos utilizar o exemplo anterior para calcular o payback descontado:

Projetos Investimento inicial (R$) Fluxo de caixa (R$)

Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4P 3.000.000,00 600.000,00 800.000,00 1.500.000,00 1.800.000,00Q 5.000.000,00 2.000.000,00 2.500.000,00 1.500.000,00 1.800.000,00

Supondo que a taxa mnima exigida pelo investidor para aceitar um projeto seja de 20% ao ano, qual o prazo de payback descontado (PBD) das duas alternativas apresentadas?

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14Lissandra Bischoff 15 Amostra da obra

Metodologias de avaliao e seleo de projetos de investimento

Se o saldo do projeto for sempre negativo at completar o prazo de anlise do projeto, significa que no haver, durante o prazo de an-lise, a recuperao do investimento remunerado pela TMA.

Ao comparar o mtodo do payback simples com o do payback des-contado, podemos observar que nem sempre um projeto aceito pelo mtodo do PBS ser aceito pelo mtodo do PBD.

Vantagens e desvantagens do Mtodo do Payback Descontado (PBD):O mtodo do payback descontado resolve o problema do clculo do

valor do dinheiro no tempo. Entretanto, por no considerar todas as receitas que ocorrem ao longo da vida do projeto, esse mtodo tambm no indicado como nico critrio na seleo de alternativas de investimento.

4.3.4 Mtodo do Valor Presente Lquido (VPL)

O mtodo do Valor Presente Lquido (VPL) se aproxima do mtodo do payback descontado, pois se trata da soma do valor presente de todos os pe-rodos que compem o fluxo de caixa.

Assim como ocorre no mtodo do payback descontado, no mtodo do VPL preciso definir uma taxa de desconto. Essa taxa de desconto dever refletir o custo de oportunidade do investidor.

Se um projeto for aceito pelo mtodo do payback descontado (PBD), ento isso significa que seu VPL positivo.

Exemplo:

Projetos Investimento inicial (R$) Fluxo de caixa (R$)

Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4P 3.000.000,00 600.000,00 800.000,00 1.500.000,00 1.800.000,00Q 5.000.000,00 2.000.000,00 2.500.000,00 1.500.000,00 1.800.000,00

Utilizando os mesmos dados do exerccio anterior e supondo que a taxa mnima de atratividade definida pelo investidor para aceitar um projeto seja a mesma 20% ao ano , vamos calcular o VPL dos dois projetos.

PV do fluxo 4 = (1.800.000 / 1,204) = 868.056

Projeto P Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4FLUXO DE CAIXA (3.000.000) 600.000 800.000 1.500.000 1.800.000FCD (3.000.000) 500.000 555.556 868.056 868.056Saldo do projeto (3.000.000) (2.500.000) (1.944.444) (1.076.389) (208.333)

Comparando o resultado das duas tabelas, observa-se que o saldo no caso do projeto P fica negativo durante todo o perodo de anlise, o que significa que o investidor no conseguir recuperar o capital investido, remunerado pelo custo de oportunidade, durante o prazo analisado. Ao final do quarto ano ainda faltaria recuperar R$208.333.

J no projeto Q, o valor capital ser totalmente recuperado e acrescido de uma remunerao de 20% ao ano durante o quarto ano:

4 ano 0,84= =729.167868.056

PBD = 3 + 0,84 = 3,84Assim, o PBD do projeto Q de 3,84 anos (3 anos e 10 meses).Constatamos, portanto, que o mtodo do payback descontado indica

que o projeto Q dever ser aceito pelo investidor, enquanto o projeto P dever ser descartado.

Algumas concluses sobre o Prazo de Payback Descontado (PBD):Para podermos aplicar esse mtodo, tambm necessrio definir um

prazo mximo tolerado para recuperao do investimento.Se o prazo do payback descontado (PBD) for superior ao prazo mxi-

mo tolerado, o investimento dever ser aceito.Se o prazo do payback descontado (PBD) for inferior ao prazo mxi-

mo tolerado, o investimento dever ser rejeitado.O saldo do projeto at a data do PBD sempre negativo. O momento

em que o saldo do projeto se torna maior ou igual a zero significa que todo o capital investido foi recuperado acrescido da remunerao pela TMA.

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16Lissandra Bischoff 17 Amostra da obra

Metodologias de avaliao e seleo de projetos de investimento

Projeto P Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4FLUXO DE CAIXA (3.000.000) 600.000 800.000 1.500.000 1.800.000FCD (3.000.000) 500.000 555.556 868.056 868.056Saldo do projeto (3.000.000) (2.500.000) (1.944.444) (1.076.389) (208.333)

Projeto Q Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4FLUXO DE CAIXA (5.000.000) 2.000.000 2.500.000 1.500.000 1.800.000FCD (5.000.000) 1.666.667 1.736.111 868.056 868.056Saldo do projeto (5.000.000) (3.333.333) (1.597.222) (729.167) 138.889

Podemos concluir que se a soma do valor presente (PVs) de todos os re-tornos do projeto na data zero for maior do que o investimento, ento o VPL do projeto ser positivo.

O critrio do mtodo do VPL estabelece que se o VPL encontrado no clculo for maior do que zero (VPL > 0), ento o projeto dever ser aceito; se o VPL for menor do que zero (VPL < 0), o projeto dever ser rejeitado. Se o VPL for igual a zero (VPL = 0), indiferente aceitar ou no o projeto.

O valor resultante do clculo do VPL representa um lucro extra ao in-vestidor, acima da remunerao dada pela TMA.

Ao analisarmos novamente o exemplo anterior, conclumos que o pro-jeto Q deve ser aceito, pois seu VPL positivo; e o projeto P deve ser rejeitado, pois seu VPL negativo.

Ao comparar dois ou mais investimentos entre si, a regra geral a es-colha pelo projeto que apresentar o maior VPL.

Mas iremos ver, mais adiante, que existem mtodos prprios de seleo quando h mais de uma opo de investimento envolvida.

Algumas concluses sobre o Mtodo do Valor Presente Lquido (VPL):Se o VPL for positivo, o projeto dever ser aceito, pois isso significa

que todo o capital investido ser recuperado, acrescido da remune-rao pela taxa mnima de atratividade definida, e ainda gerar um lucro extra igual ao VPL.

Se o VPL for negativo, o projeto no dever ser aceito, pois o projeto gerar um prejuzo igual ao VPL.

O valor presente (PV) de cada perodo do fluxo de caixa j foi calculado anteriormente:

Projeto P:PV do fluxo 0 = 3.000.000,00PV do fluxo 1 = (600.000 / 1,20) = 500.000PV do fluxo 2 = (800.000 / 1,202) = 555.556PV do fluxo 3 = (1.500.000 / 1,203) = 868.056PV do fluxo 4 = (1.800.000 / 1,204) = 868.056

Projeto Q:PV do fluxo 0 = 5.000.000,00 PV do fluxo 1 = (2.000.000 / 1,20) = 1.666.667PV do fluxo 2 = (2.500.000 / 1,202) = 1.736.111PV do fluxo 3 = (1.500.000 / 1,203) = 868.056PV do fluxo 4 = (1.800.000 / 1,204) = 868.056

O Valor Presente Lquido (VPL) nada mais do que a soma desses PVs:Projeto P:VPL = 3.000.000,00 + (600.000 / 1,20) + (800.000 / 1,202) +

(1.500.000 / 1,203) + (1.800.000 / 1,204) = 208.333

Projeto Q:VPL = 5.000.000,00 + (2.000.000 / 1,20) + (2.500.000 / 1,202) +

(1.500.000 / 1,203) + (1.800.000 / 1,204) = 138.889

Assim, constatamos que o VPL do projeto P R$208.333 e do projeto Q R$138.889. Note que esse resultado exatamente igual ao valor apresentado no saldo do projeto no ltimo ano de anlise. Isso no coincidncia, pois a expresso lquido se refere diferena entre o valor presente dos capitais positivos e dos capitais negativos do fluxo de caixa analisado.

Anlise de Projetos de Investimentos

18Lissandra Bischoff

Autora: Lissandra Bischoff

Ano: 2013

Edio: 1

ISBN: 978-85-7842-260-8

Pginas: 280

O VPL representa o valor presente (PV) do projeto na data inicial do fluxo de caixa.

A soma dos retornos do fluxo de caixa nominal do projeto ser igual a zero na data do payback simples (PBS).

A soma dos retornos do fluxo de caixa descontado do projeto ser igual a zero na data do payback descontado (PBD).

Vantagens e desvantagens do Mtodo do Valor Presente Lquido (VPL):Esse mtodo leva em conta o valor do dinheiro no tempo e inclui todos

os capitais do fluxo de caixa do projeto. Alm disso, pode ser aplicado com qualquer tipo de fluxo de caixa (simples, convencionais ou no convencionais).

Uma das desvantagens que esse mtodo no permite comparar pro-jetos a partir do investimento realizado. No caso de estarmos comparando dois ou mais investimentos entre si, a regra geral a escolha pelo projeto que apresentar o maior VPL.

Exemplo: o Projeto A requer um investimento de R$100.000 e tem VPL de R$50.000, enquanto o projeto B requer um investimento de R$1.000.000 e tem VPL de R$250.000. Neste caso, a escolha deve ser pelo projeto B, que tem o maior VPL. No entanto, ao analisarmos mais profundamente as duas opes, veremos que, para aumentar cinco vezes o valor gerado (VPL), ser necessrio aumentar dez vezes o investimento.

Por fim, existe o risco de reinvestimento, ou seja, o risco de no conseguir reinvestir os retornos lquidos gerados taxa mnima de atratividade utilizada para calcular o VPL (veja no item a seguir).

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