ANÁLISE DE NÍVEIS DE CURTO-CIRCUITO: ESTUDO
DE CASO DE UM COMPLEXO EÓLICO
Zenira Massoli Fiquene da Cunha
2020
ANÁLISE DE NÍVEIS DE CURTO-CIRCUITO: ESTUDO DE CASO DE UM
COMPLEXO EÓLICO
Zenira Massoli Fiquene da Cunha
PROJETO DE GRADUAÇÃO APRESENTADO
AO CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA
ESCOLA POLITÉCNICA, UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO, COMO PARTE
DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS À
OBTENÇÃO DO TÍTULO DE ENGENHEIRO.
Orientador: Sebastião E. M. de Oliveira, D. Sc.
Coorientador: Matheus Pozza Bento da Silva, Engº
Rio de Janeiro, RJ – Brasil
Março, 2020
iii
ANÁLISE DE NÍVEIS DE CURTO-CIRCUITO: ESTUDO DE CASO DE UM
COMPLEXO EÓLICO
Zenira Massoli Fiquene da Cunha
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE
ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA.
Examinado por:
_________________________________________________
Prof. Sebastião E. M.de Oliveira, D. Sc.- Orientador
_________________________________________________
Prof. Sergio Sami Hazan, Ph D.
_________________________________________________
Engª Verônica Dias Moreira Gallotti
Rio de Janeiro, RJ – Brasil
Março, 2020
iv
Cunha, Zenira Massoli Fiquene da
Análise de níveis de curto-circuito: Estudo de Caso
de um Complexo Eólico / Zenira Massoli Fiquene da
Cunha - Rio de Janeiro: UFRJ/DEE, 2020.
XXII, 64 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Sebastião E. M. de Oliveira
Trabalho de Conclusão de Curso – UFRJ/DEE -
2020.
Referências Bibliográficas: p. 57.
1. Estudo de curto-circuito 2. Superação de
Disjuntores 3. Saturação de TCs.
I. E. M. de Oliveira, Sebastião. Universidade
Federal do Rio de Janeiro, DEE -
Departamento de Engenharia Elétrica. III.
Título.
v
AGRADECIMENTOS
Agradeço em especial a meus pais Debora e Luiz, pelo apoio incondicional e por
se fazerem presentes em toda minha vida, mesmo que distantes. Aos meus avós, que
sempre me incentivaram a me desafiar constantemente. Em especial, à minha avó Zenira,
que sempre foi um modelo de determinação e perseverança em minha vida.
Agradeço a meus irmãos Victor e Larissa, por toda a paciência e incentivo.
Principalmente à Larissa, que acompanhou de perto esses anos de graduação e os
momentos de desespero junto com o Chico.
Agradeço aos meus amigos que compartilharam das dificuldades e fases vividas
nesses anos, eles tornaram essa jornada mais interessante e divertida.
E por fim agradeço ao meu orientador Sebastião pela disponibilidade e
conhecimentos passados durante a faculdade e ao meu coorientador, Matheus, pela
atenção, paciência e amizade.
vi
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte dos
requisitos necessários para obtenção do grau de Engenheira Eletricista.
ANÁLISE DE NÍVEIS DE CURTO-CIRCUITO: ESTUDO DE CASO DE
UM COMPLEXO EÓLICO
Zenira Massoli Fiquene da Cunha
Março de 2020
Orientador: Sebastião E. M. de Oliveira
Coorientador: Matheus Pozza Bento da Silva
Curso: Engenharia Elétrica
Este trabalho apresenta estudos de curto-circuito com o objetivo de analisar a superação
de disjuntores, saturação de TCs e comparar os níveis de curto encontrados em simulações
realizados, com o auxílio do software SAPRE-ANAFAS, com os níveis encontrados
durante eventos ocorridos em um complexo eólico localizado no Nordeste. Para isso é
apresentado todo e qualquer conceito que seja pertinente para o total entendimento do
assunto discutido, levando-se em consideração as normas vigentes, procedimentos de
rede e literatura disponível.
Palavras-chave: Curto-circuito, Superação de Disjuntores, saturação de TCs, Complexo
Eólico.
vii
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Engineer.
ANALYSIS OF SHORT-CIRCUIT LEVELS: CASE STUDY OF A
WIND COMPLEX
Zenira Massoli Fiquene da Cunha
March 2020
Advisor: Sebastião E. M. Oliveira
Co-Advisor: Matheus Pozza Bento da Silva
Course: Electrical Engineering
This paper presents short-circuit studies in order to analyze the overrun of circuit
breakers, CTs saturation and to compare the short-circuit levels found in simulations, with
the aid of the SAPRE-ANAFAS software, with levels found in during events occurred in
a wind complex located in the Northeast. For that, any and all concepts that are relevant
to the full understanding of the subject discussed are presented, taking into account the
current rules, network procedures and available literature.
Keywords: Short-circuit, Overrun of Circuit Breakers, CTs Saturation, Wind Complex.
viii
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 1
1.1 APRESENTAÇÃO ........................................................................................... 1
1.2 OBJETIVO ....................................................................................................... 2
1.3 IMPORTÂNCIA DO ESTUDO ....................................................................... 2
1.4 LIMITAÇÕES DO ESTUDO .......................................................................... 2
1.5 ESTRUTURAÇÃO DO TRABALHO ............................................................. 2
2 REFERENCIAL TEÓRICO ................................................................................. 4
2.1 CURTO-CIRCUITO ........................................................................................ 4
2.2 COMPONENTES SIMÉTRICAS .................................................................... 8
2.2.1 Teorema de Fortescue em termos de tensão .......................................... 8
2.2.2 Teorema de Fortescue em termos de corrente ..................................... 10
2.3 MODELAGEM DOS ELEMENTOS DE SISTEMAS ELÉTRICOS EM
COMPONENTES SIMÉTRICAS .............................................................................. 12
2.3.1 MÁQUINAS SÍNCRONAS ................................................................... 12
2.3.2 TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS .............................................. 14
2.3.3 LINHAS DE TRANSMISSÃO .............................................................. 15
2.4 TIPOS DE CURTO-CIRCUITO .................................................................... 16
2.4.1 CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO-TERRA ....................................... 16
2.4.2 CURTO-CIRCUITO MONOFÁSICO ................................................. 18
2.4.3 CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO .......................................................... 19
2.4.4 CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO-TERRA .......................................... 22
2.4.5 ABERTURA MONOPOLAR DE FASE .............................................. 24
2.4.6 ABERTURA BIPOLAR DE FASE ....................................................... 26
2.4.7 IMPLEMENTAÇÃO DO CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO ..... 28
3 AVALIAÇÃO DO SISTEMA DE PROTEÇÃO ............................................... 30
3.1 AVALIAÇÃO DA SUPORTABILIDADE DOS DISJUNTORES ............... 30
ix
3.2 AVALIAÇÃO DA SATURAÇÃO DOS TRANSFORMADORES DE
CORRENTE ............................................................................................................... 32
3.2.1 SATURAÇÃO DO TC ........................................................................... 33
3.2.2 CRITÉRIO PARA ANÁLISE DE SATURAÇÃO DEVIDO À
SOBRECARGA DO TC ...................................................................................... 34
3.2.3 CRITÉRIO PARA ANÁLISE DE SATURAÇÃO DEVIDO AO
FATOR DE SOBRECORRENTE DO TC ......................................................... 35
4 ESTUDO DE CASO ............................................................................................. 37
4.1 PREMISSAS ADOTADAS NO ESTUDO .................................................... 40
4.2 AVALIAÇÃO DA SUPORTABILIDADE DOS DISJUNTORES PARA OS
CASOS BASE DE 2020 E 2023 ................................................................................ 41
4.3 AVALIAÇÃO DOS TRANSFORMADORES DE CORRENTE PARA OS
CASOS BASE DE 2020 E 2023 ................................................................................ 43
4.3.1 TC SETOR 138 KV – LT JCAMARA – SE - BAY COMPLEXO .... 46
4.3.2 TC SETOR 138 KV – TR 80MVA ........................................................ 46
4.3.3 TC SETOR 34,5 KV – TR 80MVA ....................................................... 47
4.3.4 TC SETOR 34,5 KV – LDS ................................................................... 47
4.3.5 REVISÃO DOS CÁLCULOS ............................................................... 47
5 COMPARAÇÃO DE NÍVEIS DE CURTO-CIRCUITO ................................. 49
5.1 FALTA FASE-TERRA NA LD1 ................................................................... 49
5.2 FALTA FASE-FASE-TERRA COM EVOLUÇÃO PARA TRIFÁSICA NA
LD1 51
6 CONCLUSÃO ....................................................................................................... 55
6.1 TRABALHOS FUTUROS ............................................................................. 55
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA ............................................................................ 57
x
Lista de Figuras
Figura 2.1- Circuito R-L representando rede elétrica. ...................................................... 5
Figura 2.2 - Corrente de curto-circuito. ............................................................................ 7
Figura 2.3 – Carga ligada em estrela aterrada. ............................................................... 11
Figura 2.4 – Carga ligada em estrela. ............................................................................. 11
Figura 2.5 – Carga ligada em delta. ................................................................................ 12
Figura 2.6 – Gerador trifásico conectado em estrela, aterrado por meio de impedância Zn.
........................................................................................................................................ 13
Figura 2.7 – Diagrama de sequências de um gerador síncrono em estrela aterrado. ...... 13
Figura 2.8 – Circuito equivalente de sequência positiva de transformadores de dois
enrolamentos. .................................................................................................................. 14
Figura 2.9 – Diagrama de sequência de uma linha trifásica idealmente transposta. ...... 16
Figura 2.10 – Diagrama de um curto-circuito trifásico. ................................................. 17
Figura 2.11– Redes de sequência de um curto-circuito trifásico. ................................... 18
Figura 2.12 – Diagrama de um curto-circuito monofásico. ............................................ 18
Figura 2.13 – Redes de sequência de um curto-circuito monofásico. ............................ 19
Figura 2.14 – Diagrama de um curto-circuito bifásico. .................................................. 20
Figura 2.15 – Diagrama de sequência de um curto-circuito bifásico. ............................ 21
Figura 2.16 – Diagrama de sequência de um curto-circuito bifásico-terra. ................... 22
Figura 2.17 – Diagrama de sequência de um curto-circuito bifásico-terra. ................... 23
Figura 2.18 – Rede com religamento monopolar. .......................................................... 24
Figura 2.19 – Diagrama de sequência de uma abertura monopolar de fase. .................. 26
Figura 2.20 – Rede com abertura bipolar de fase. .......................................................... 26
Figura 2.21– Diagrama de sequência de uma abertura bipolar de fase. ......................... 27
Figura 3.1– Fluxograma superação de disjuntor. ........................................................... 31
Figura 3.2 - Curvas de excitação de TCs classe C com variadas relações de transformação.
........................................................................................................................................ 33
Figura 4.1 - Complexo eólico simulado. ........................................................................ 38
Figura 4.2 - Complexo eólico simulado. ........................................................................ 39
Figura 4.3 – Resultados – caso três trafos em paralelo - 2020. ...................................... 43
Figura 4.4 – Resultados – caso dois trafos em paralelo - 2020. ..................................... 43
Figura 4.5 – Resultados – caso três trafos em paralelo - 2023. ...................................... 44
Figura 4.6 – Resultados – caso dois trafos em paralelo - 2023. ..................................... 44
xi
Figura 5.1– Oscilografia – Falta fase C-terra na LD1. ................................................... 50
Figura 5.2 – Oscilografia – Evento na LD1 – registrador localizado no alimentador –
valores referentes à falta FFT. ........................................................................................ 51
Figura 5.3 – Oscilografia – Evento na LD1 – registrador localizado no alimentador –
valores referentes à falta FFF. ........................................................................................ 52
Figura 5.4 - Diagrama Fasorial - Evento na LD1 – Falta Fase-fase-terra. ..................... 52
Figura 5.5 - Diagrama Fasorial - Evento na LD1 – Falta Trifásica. ............................... 53
xii
Lista de Tabelas
Tabela 2.1– Tabela de circuito equivalente de sequência zero de transformadores de dois
enrolamentos. .................................................................................................................. 15
Tabela 3.1- Classificação da condição do disjuntor. ...................................................... 32
Tabela 4.1- Valores encontrados para as correntes de curto-circuito trifásico. .............. 41
Tabela 4.2 - Valores encontrados para as correntes de curto-circuito fase-terra. ........... 42
Tabela 4.3 – Valores obtidos para a configuração três trafos em paralelo. .................... 45
Tabela 4.4 – Valores obtidos para a configuração dois trafos em paralelo. ................... 45
Tabela 4.5 – Valores obtidos para a configuração três trafos em paralelo. .................... 47
Tabela 4.6 – Valores obtidos para a configuração dois trafos em paralelo. ................... 48
Tabela 5.1- Valores Falta fase C - terra na LD1 ............................................................. 50
Tabela 5.2 - Valores evento na LD1 – registrador localizado no alimentador. .............. 54
xiii
Termos e Definições
• Ω: Ohms.
• ANAFAS: Análise de Faltas Simultâneas.
• ANEEL: Agência Nacional de Energia Elétrica.
• CEPEL: Centro de Pesquisas de Energia Elétrica.
• EPE: Empresa de Pesquisa Energética.
• LT: Linha de Transmissão.
• ONS: Operador Nacional do Sistema Elétrico.
• PAR: Plano de Ampliações e Reforços.
• SE: Subestação.
• SIN: Sistema Interligado Nacional.
• kA: Kiloampere.
• Trafo: Transformador.
• GW: GigaWatts.
• MW: MegaWatts.
• TC: Transformador de Corrente.
• IEEE: Instituto de Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos.
• FS: Fator de Sobrecorrente.
• TRT: Tensão de Restabelecimento Transitória.
• FFF: Curto-circuito trifásico.
• FF: Curto-circuito fase-fase.
• FT: Curto-circuito fase-terra.
• DFIG: Gerador de indução duplamente alimentado.
• LD: Linha de Distribuição.
1
1 INTRODUÇÃO
1.1 APRESENTAÇÃO
Com o passar dos anos, o aumento da demanda energética em conjunto com as
novas tecnologias do setor, envelhecimento gradual do sistema elétrico, crescimento do
número de agentes de geração cada vez mais próximos dos centros de carga e o contínuo
crescimento da relação X/R das barras do sistema tem criado novos desafios para os
operadores dos sistemas de energia elétrica. Dentre esses desafios está a superação
precoce das características elétricas nominais de equipamentos. Esta é uma consequência
direta do aumento dos níveis de curto-circuito e nos fluxos de potência na rede elétrica e,
por estes motivos, o processo de análise de superação de equipamentos deve estar em
constante evolução.
De acordo com previsões do Plano Decenal de Expansão de Energia 2027 (MME;
EPE, 2019), a capacidade instalada de energia elétrica do Brasil em 2027 será de 209 GW
e a fonte eólica terá expressivo incremento, alcançando 12,7% de participação em 2027.
Grande parte desse volume é concentrado na região Nordeste, portanto é possível concluir
que o sistema nessa região sofrerá alterações nos seus níveis de curto-circuito em um
pequeno período de tempo, fazendo com que o acompanhamento das alterações do
sistema seja necessário para não gerar um grande impacto.
O conhecimento prévio das intensidades das correntes provindas de um curto-
circuito é imprescindível para melhor dimensionamento do sistema de proteção de uma
determinada rede elétrica e parametrização dos relés para garantir que na ocorrência desse
fenômeno a região atingida seja isolada do restante da rede a fim de evitar danos aos
equipamentos e reduzir o impacto deste sobre o sistema.
2
1.2 OBJETIVO
O objetivo deste projeto de fim de curso é dissertar sobre a importância do estudo
de curto-circuito para um complexo eólico presente na região Nordeste, de forma a
ressaltar a necessidade do constante acompanhamento dos níveis de curto-circuito devido
às grandes mudanças que o sistema elétrico brasileiro tem sofrido. Para dessa forma,
garantir a eficácia dos seus equipamentos e prevenir de danos desnecessários.
1.3 IMPORTÂNCIA DO ESTUDO
Este estudo se mostra de extrema importância devido ao fato de fornecer insumos
para o dimensionamento ou alteração dos parâmetros de proteção, garantindo assim sua
eficiência caso ocorra algum surto e permitindo que o responsável pela planta faça um
planejamento para investir em novos equipamentos ou medidas mitigadoras para garantir
que o seu complexo não sofra com o aumento seja dos níveis de curto-circuito ou do fluxo
de potência.
1.4 LIMITAÇÕES DO ESTUDO
A principal limitação encontrada no estudo está na questão da falta de divulgação
de dados ou detalhes sobre o funcionamento dos aerogeradores por parte dos fabricantes.
Esse tipo de informação é pouco divulgado e, portanto, o estudo fica atrelado a modelos
equivalentes aceitos.
1.5 ESTRUTURAÇÃO DO TRABALHO
O trabalho foi estruturado de forma a expor, de maneira clara e concisa,
conceitos/definições e metodologias fundamentais para que seja possível assimilar os
resultados aqui contidos.
Dessa forma, o Capítulo 2 apresenta a fundamentação teórica discutida em livros,
artigos e normas que serão fundamentais para a compreensão dos assuntos tratados neste
trabalho. Nesse são apresentados conceitos de componentes simétricas, curtos-circuitos e
3
as modelagens dos respectivos componentes do sistema elétrico necessárias para a
realização do estudo.
O Capítulo 3 apresenta fundamentos para a realização da análise que será feita a
partir dos resultados provenientes do estudo de curto-circuito, mostrando assim como
interpretar os dados encontrados.
O Capítulo 4 analisa um estudo de caso aplicado a um complexo eólico presente na
região nordeste. São alinhadas as premissas adotadas para realizar a modelagem,
juntamente com os resultados encontrados obtidos através do uso do software SAPRE –
ANAFAS.
O Capítulo 5 realiza uma comparação entre os níveis de curto-circuito encontrados
em oscilografias capturadas em campo com os níveis encontrados durante as simulações.
Ao final, o Capítulo 6 apresenta a conclusão dos estudos abordados nesse TCC
juntamente com propostas para trabalhos futuros seguido pelas referências bibliográficas,
utilizadas para elaborar o presente trabalho.
4
2 REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 CURTO-CIRCUITO
O curto-circuito pode ser definido como uma alteração abrupta num sistema elétrico
de energia, caracterizado pelo estabelecimento de um contato elétrico fortuito através de
um circuito de baixa impedância entre dois pontos de potenciais diferentes.
Um curto-circuito pode ocorrer em:
• Barramentos das subestações, quadros elétricos: geralmente devido à ação de
elementos externos, como animais, por exemplo;
• Linhas aéreas: devido a sobretensões de descargas atmosféricas ou ação de
elementos externos (como aves, ramos de árvores), ruptura de condutores,
isoladores e apoios;
• Cabos subterrâneos, transformadores e máquinas rotativas: devido a falhas de
isolamento (aquecimento, efeitos mecânicos, envelhecimento, campos
elétricos elevados, entre outros) [1].
As consequências desse fenômeno são as correntes elevadas, que costumam ser
substancialmente superiores às correntes verificadas em condições normais, e que caso
tenham um período longo de duração provocam o aquecimento dos condutores e a
deterioração irreversível de equipamentos, além de provocarem esforços eletromecânicos
entre as fases de elementos condutores dos equipamentos, como barramentos,
enrolamentos, etc. Outra consequência de um curto-circuito são as variações de tensões,
onde em algumas fases pode ocorrer uma grande queda e outras uma elevação [1].
Realizar um estudo sobre as correntes de curto-circuito presentes em um circuito
possui vários objetivos.
• Dimensionamento dos equipamentos da rede: os condutores, isoladores e
cabos devem suportar o aquecimento causado pela máxima corrente de
curto-circuito, até o momento de ação da proteção, além de que os suportes,
barramentos e enrolamentos devem suportar os esforços eletromecânicos
para corrente máxima de curto-circuito;
• Estudos de superação de disjuntores: os disjuntores devem ter capacidade
de interromper a corrente máxima presente em curto-circuito;
5
• Estudos de proteção: os níveis de corrente de curto circuito calculados em
diversos pontos da rede são utilizados para parametrização de relés;
• Dimensionamento de transformadores de corrente: o nível de corrente
deve ser considerado para análise da saturação desses equipamentos.
Pode-se definir a corrente de curto-circuito como a corrente que flui através do defeito
enquanto este persiste e podemos classificá-lo da seguinte maneira:
• Curto-circuito simétrico: é aquele que envolve as três fases com uma
impedância de defeito igual em todas as fases. Caso a impedância seja nula, é
chamado de curto-circuito franco;
• Curto-circuito assimétrico: é aquele que envolve apenas uma fase, fase-terra,
ou duas fases, podendo ser fase-fase ou fase-fase-terra.
Podemos representar um curto-circuito na rede elétrica pelo chaveamento de um
circuito R-L série mostrado na figura 2.1.
Figura 2.1- Circuito R-L representando rede elétrica.
Fonte: P. G. Trindade [2].
Onde:
𝑣(𝑡) = √2𝑉𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡 + 𝜃)
(2.1)
E pela lei de Kirchoff, tem-se:
6
𝑣(𝑡) = 𝑉𝐿 + 𝑉𝑅 (2.2)
√2𝑉 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡 + 𝜃) = 𝐿𝑑𝑖(𝑡)
𝑑𝑡+ 𝑅𝑖(𝑡)
(2.3)
A solução da equação 2.3 é:
𝑖(𝑡) =√2𝑉
√𝑅2 + (𝑤𝐿)2(𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡 + 𝜃 − 𝛷) − 𝑠𝑒𝑛(𝜃 − 𝛷) 𝑒−𝑡/𝜏)
(2.4)
Onde:
𝛷 = 𝑡𝑎𝑛−1 𝑤𝐿𝑅
(2.5)
𝜏 =𝐿𝑅
(2.6)
A corrente i(t), dada pela equação 2.4, é a corrente de curto-circuito e essa pode ser
dividida em duas componentes. Uma componente periódica simétrica, que varia
senoidalmente com o tempo e possui a frequência da rede. E uma componente contínua,
que é responsável pelas características assimétricas da corrente, como mostrada na figura
2.2 e decai exponencialmente com o tempo em função da relação X/R da rede, de forma
que quanto maior for essa relação, mais lento será o decaimento da corrente. É possível
observar que essa assimetria que a corrente de curto-circuito pode apresentar possui uma
relação direta com o valor da tensão no ponto onde ocorre o defeito. Ou seja, caso a tensão
seja nula, a assimetria será máxima e caso a tensão seja máxima, a assimetria é anulada e
a corrente torna-se simétrica.
7
Figura 2.2 - Corrente de curto-circuito.
Fonte: P. G. Trindade [2].
São definidos três períodos relativos à variação no tempo da componente fundamental
da corrente de curto-circuito:
• Período sub-transitório: é o período inicial, no qual a corrente diminui
rapidamente de valor;
• Período transitório: é o período seguinte, que corresponde a uma diminuição
mais lenta da corrente de curto-circuito até que o valor permanente seja
atingido;
• Período permanente: período em que a corrente de curto-circuito apresenta seu
valor estacionário.
É necessário ressaltar que, apesar de considerar o circuito como o da figura 2.1, ou
seja, com uma impedância invariante no tempo, não é isso que ocorre com as máquinas
síncronas e cargas do tipo motor, seja ele síncrono ou assíncrono. Esses são as principais
fontes das correntes de curto-circuito e apresentam um comportamento diferenciado em
relação à sua indutância interna em diferentes instantes de tempo.
A indutância dessas máquinas depende da corrente que circula por seus enrolamentos
e como durante o curto-circuito essa corrente varia, a indutância das máquinas também
8
irá variar. Ou seja, os alternadores apresentarão: reatância sub-transitória (X”), reatância
transitória (X’) e reatância síncrona (X).
2.2 COMPONENTES SIMÉTRICAS
O método de componentes simétricas, também conhecido como Teorema de
Fortescue, é utilizado para o estudo de sistemas de potência polifásicos desequilibrados e
consiste na decomposição dos elementos de tensão ou correntes de fase. Fortescue
estabeleceu que um sistema de “n” fasores desequilibrados pode ser decomposto em “n”
sistemas de fasores equilibrados, denominadas componentes simétricas dos fasores
originais [3].
2.2.1 Teorema de Fortescue em termos de tensão
Para o teorema de Fortescue aplicado a redes trifásicas, temos as seguintes definições:
• Componente de sequência positiva: é representado por três fasores de mesmo
módulo, defasados de 120º, com sequência de fase idêntica ao sistema
original;
Definindo = 1∠120º, temos:
𝑉𝑎1
(2.7)
𝑉𝑏1 = 𝑎2 ∙ 𝑉𝑎1
(2.8)
𝑉𝑐1 = 𝑎 ∙ 𝑉𝑎1
(2.9)
• Componente de sequência negativa: é representado por três fasores de mesma
amplitude e defasados de 120º, com sequência de fase oposta à do sistema
original;
𝑉𝑎2
(2.10)
9
𝑉𝑏2 = 𝑎 ∙ 𝑉𝑎2
(2.11)
𝑉𝑐2 = 𝑎2 ∙ 𝑉𝑎2
(2.12)
• Componente de sequência zero: é representado por três fasores de mesmo
módulo e fase. Essa é a componente desequilibrada.
𝑉𝑎0 = 𝑉𝑏0
= 𝑉𝑐0
(2.13)
Portanto, temos:
𝑉 = 𝑉𝑎1 + 𝑉𝑎2
+ 𝑉𝑎0
(2.14)
𝑉 = 𝑉𝑏1 + 𝑉𝑏2
+ 𝑉𝑏0 = 𝑎2 ∙ 𝑉𝑎1
+ 𝑎 ∙ 𝑉𝑎2 + 𝑉𝑎0
(2.15)
𝑉 = 𝑉𝑐1 + 𝑉𝑐2
+ 𝑉𝑐0 = 𝑎 ∙ 𝑉𝑎1
+ 𝑎2 ∙ 𝑉𝑎2 + 𝑉𝑎0
(2.16)
[𝑉𝑎
𝑉𝑏
𝑉𝑐
] = 𝐴 [𝑉0
𝑉1
𝑉2
]
(2.17)
Sendo A, uma matriz dada por:
𝐴 = [1 1 11 𝑎2 𝑎1 𝑎 𝑎2
]
(2.18)
𝐴−1𝐴 [𝑉0
𝑉1
𝑉2
] = 𝐴−1 [𝑉𝑎
𝑉𝑏
𝑉𝑐
]
(2.19)
10
[
𝑉0
𝑉1
𝑉2
] = 𝐴−1 [
𝑉𝑎
𝑉𝑏
𝑉𝑐
]
(2.20)
Em que:
𝐴−1 =1
3[1 1 11 𝑎 𝑎2
1 𝑎2 𝑎]
(2.21)
2.2.2 Teorema de Fortescue em termos de corrente
Para corrente, é utilizado a mesma formulação que foi aplicada às tensões, contudo é
necessário ressaltar alguns detalhes da corrente de sequência zero que são aplicados para
proteção do sistema elétrico. Temos:
[𝐼𝑎
𝐼𝑏
𝐼𝑐
] = [1 1 11 𝑎2 𝑎1 𝑎 𝑎2
] [𝐼0
𝐼1
𝐼2
]
(2.22)
E assim teremos, da mesma forma que ocorreu para as tensões:
[𝐼0
𝐼1
𝐼2
] =1
3[1 1 11 𝑎 𝑎2
1 𝑎2 𝑎] [
𝐼𝑎
𝐼𝑏
𝐼𝑐
]
(2.23)
Portanto, tem-se:
𝐼0 =1
3(𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐)
(2.24)
Para um sistema trifásico com configuração Y aterrado ou com neutro, mostrado na
figura 2.3, como as componentes de sequência positiva e negativa são equilibradas, elas
não irão contribuir para a corrente de neutro. Essa corrente apenas ocorre quando há
desequilíbrios no sistema. Caso tenha uma impedância no neutro, essa não é vista pelas
sequências positiva e negativa, ela será vista apenas pela sequência zero.
11
Figura 2.3 – Carga ligada em estrela aterrada.
Fonte: GRAINGER, J. J., WILLIAM D. STENVENSON, J. [4].
Pela lei de Kirchhoff, tem-se:
𝐼𝑁 = 𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐
(2.25)
𝐼0 =𝐼𝑁
3
(2.26)
Para um sistema trifásico com configuração Y não aterrado e desbalanceado, como
mostrado na figura 2.4, é possível observar que não haverá corrente de sequência zero, já
que essa precisa de um circuito fechado para circular.
Figura 2.4 – Carga ligada em estrela.
Fonte: GRAINGER, J. J., WILLIAM D. STENVENSON, J. [4].
Pela lei de Kirchhoff:
12
𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐 = 0
(2.27)
𝐼0 =1
3⋅ 0 → 𝐼0 = 0
(2.28)
Para um sistema trifásico em 𝛥 desbalanceado, como mostrado na figura 2.5, é
possível observar que, também pela lei de Kirchhoff, o somatório das correntes que
entram no caminho fechado será zero, é possível concluir então que não há nenhuma
corrente de sequência zero presente nas correntes de linha.
Figura 2.5 – Carga ligada em delta.
Fonte: GRAINGER, J. J., WILLIAM D. STENVENSON, J. [4].
2.3 MODELAGEM DOS ELEMENTOS DE SISTEMAS ELÉTRICOS EM
COMPONENTES SIMÉTRICAS
2.3.1 MÁQUINAS SÍNCRONAS
As máquinas síncronas são elementos presentes no sistema que alimentam o curto-
circuito, portanto são considerados os elementos ativos do suprimento dessa corrente.
13
Figura 2.6 – Gerador trifásico conectado em estrela, aterrado por meio de impedância Zn.
Fonte: GRAINGER, J. J., WILLIAM D. STENVENSON, J. [4].
As tensões internas produzidas pela máquina síncrona são equilibradas, portanto, só
haverá sequência positiva. Dessa forma, a modelagem de um gerador síncrono trifásico é
mostrada na figura 2.7.
Figura 2.7 – Diagrama de sequências de um gerador síncrono em estrela aterrado.
Fonte: GRAINGER, J. J., WILLIAM D. STENVENSON, J. [4].
Um curto-circuito em um gerador terá um comportamento análogo ao observado no
transitório do circuito RL, mostrado na figura 2.1. Entretanto, existem algumas diferenças
devido à influência da corrente de armadura no campo girante quando ocorre a falta.
14
Em uma máquina síncrona, no instante do curto-circuito, o fluxo no entreferro é
muito grande quando comparado com o fluxo alguns ciclos depois. Além disso, como as
tensões em cada fase possuem valores instantâneos diferentes, devido a defasagem de
120º, a componente contínua será diferente para cada fase.
2.3.2 TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS
Transformadores, assim como as linhas de transmissão, são elementos estáticos do
sistema e apresentam reatância de sequência positiva com o mesmo valor da reatância de
sequência negativa. Esses elementos do sistema elétrico são considerados os
componentes que ajudam a limitar a corrente de curto-circuito.
Os circuitos equivalentes, por fase, para sequência positiva e negativa são
elaborados desprezando-se resistências e corrente de excitação, e referindo as reatâncias
a um dos lados. Dessa forma, o circuito equivalente de sequência positiva e negativa de
um transformador é mostrado na figura 2.8.
Figura 2.8 – Circuito equivalente de sequência positiva de transformadores de dois
enrolamentos.
Fonte: GRAINGER, J. J., WILLIAM D. STENVENSON, J. [4].
O modelo para sequência zero depende do tipo do transformador e da maneira como
ele está conectado, permitindo ou não, o estabelecimento de corrente de sequência zero
através de um percurso fechado. O circuito equivalente de sequência zero de um
transformador para cada tipo de ligação é mostrado na Tabela 2.1.
15
Tabela 2.1– Tabela de circuito equivalente de sequência zero de transformadores de dois
enrolamentos.
Fonte: P. G. Trindade [2].
2.3.3 LINHAS DE TRANSMISSÃO
As linhas de transmissão também são consideradas elementos que limitam os
valores da corrente de curto-circuito já que possuem uma impedância alta. Essa
característica é mais acentuada quando o defeito ocorre longe do gerador síncrono, que é
o caso das redes do sistema de distribuição [3]. Além de ser o elemento mais vulnerável
do sistema elétrico, como mostrado no relatório de análise de perturbações ocorridas na
rede básica referente ao ano de 2017 [5], divulgado pelo ONS.
Tabela 2.1 –Principais origens das perturbações na rede básica.
Componente (%)
Linhas de transmissão 74,92
Controle de reativos 10,99
Transformador 8,03
Outros 6,06 Fonte: ONS, “Relatório de Análise de Perturbações na Rede Básica” [5].
16
É possível observar na figura 2.9 uma seção de uma linha de transmissão trifásica,
onde 𝑍𝑎𝑎′ , 𝑍𝑏𝑏′ 𝑒 𝑍𝑐𝑐′ representam as impedâncias próprias das fases e 𝑍𝑎𝑏 , 𝑍𝑏𝑐 𝑒 𝑍𝑎𝑐
representam as impedâncias mútuas entre fases. Considera-se que a linha é idealmente
transposta, que a impedância própria de cada fase possui o mesmo valor 𝑍𝑎𝑎′ e que a
impedância mútua de cada fase também possui o mesmo valor 𝑍𝑎𝑏. Dessa forma, é
mostrado na figura 2.9 os respectivos diagramas.
Figura 2.9 – Diagrama de sequência de uma linha trifásica idealmente transposta.
Fonte: P. G. Trindade [2].
A reatância de sequência zero de uma linha de transmissão é influenciada por
diversas variáveis, como as características dos condutores, natureza e resistividade do
solo sob a linha, entre outros. De um modo geral, essa reatância apresenta um valor que
se situa na faixa de 2 a 5 vezes o valor da reatância de sequência positiva.
2.4 TIPOS DE CURTO-CIRCUITO
2.4.1 CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO-TERRA
Dentre os tipos de curto-circuito que serão discutidos apenas o curto-circuito trifásico
é equilibrado, dessa forma para estudá-los é utilizado apenas a sequência positiva. Ele
ocorre quando as três fases, através de impedâncias de defeito de mesmo valor, fecham
17
contato com a terra. Para sistemas equilibrados, um curto-circuito trifásico é equivalente
a um curto-circuito trifásico-terra.
Figura 2.10 – Diagrama de um curto-circuito trifásico.
Fonte: P. G. Trindade [2].
Para o defeito mostrado na figura 2.10, as condições de contorno serão:
[𝑉𝑎
𝑉𝑏
𝑉𝑐
] = [
𝐼𝑎𝑍𝑓
𝐼𝑏𝑍𝑓
𝐼𝑐𝑍𝑓
]
(2.29)
[𝐼𝑎
𝐼𝑏
𝐼𝑐
] = 𝐼𝑎 [1
𝑎2
𝑎]
(2.30)
Aplicando estes valores na equação 2.20, têm-se:
[𝑉0
𝑉1
𝑉2
] = [0
𝐼1𝑍𝑓
0
]
(2.31)
Dessa forma, é possível concluir que as componentes das tensões de sequência
negativa e zero serão nulas e, portanto, não influenciarão no cálculo da corrente.
18
Figura 2.11– Redes de sequência de um curto-circuito trifásico.
Fonte: P. G. Trindade [2].
𝐼1 =𝐸𝑔1
𝑍1 + 𝑍𝑓
(2.32)
2.4.2 CURTO-CIRCUITO MONOFÁSICO
Este é o tipo de falta mais frequente em sistemas de potência e ocorre quando há
contato entre uma fase e a terra, dessa forma será dito franco, ou quando uma fase fecha
contato através de uma impedância de falta.
Figura 2.12 – Diagrama de um curto-circuito monofásico.
Fonte: P. G. Trindade [2].
Supondo que o curto ocorre na fase, temos as seguintes condições de contorno:
𝑉𝑎 = 𝑍𝑓 ∙ 𝐼𝑎
(2.33)
𝐼𝑏 = 𝐼𝑐 = 0
(2.34)
Substituindo-se as condições das equações 2.33 e 2.34 na equação 2.20, temos:
19
𝐼1 = 𝐼2 = 𝐼0 =𝐼𝑎
3
(2.35)
Utilizando-se as equações 2.34 e 2.14, tem-se:
(𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉0) = 3𝑍𝑓 ∙ 𝐼1
(2.36)
Para satisfazer as condições apresentadas, de forma que as correntes das sequências
positiva, negativa e zero sejam iguais, é necessário que os três circuitos de sequência
sejam conectados em série, como mostrado na figura 2.13.
Figura 2.13 – Redes de sequência de um curto-circuito monofásico.
Fonte: P. G. Trindade [2].
𝐼0 = 𝐼1 = 𝐼2 =𝐸𝑔1
𝑍0 + 𝑍1 + 𝑍2 + 3𝑍𝑓
(2.37)
E a corrente que passa na fase “a”, que é a corrente que o disjuntor deve interromper
é dada por:
𝐼𝑎 =3𝐸𝑔1
𝑍0 + 𝑍1 + 𝑍2 + 3𝑍𝑓
(2.38)
2.4.3 CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO
Este tipo de falta ocorre quando existe contato entre duas fases, através de uma
impedância.
20
Figura 2.14 – Diagrama de um curto-circuito bifásico.
Fonte: P. G. Trindade [2].
Supondo-se que a falta ocorre envolvendo as fases b e c, tem-se as seguintes
condições de contorno:
𝐼𝑎 = 0
(2.39)
𝐼𝑏 = −𝐼𝑐
(2.40)
𝑉𝑏 − 𝑉𝑐 = 𝑍𝑓 ∙ 𝐼𝑏
(2.41)
Substituindo-se a equação 2.39 e a equação 2.40 na equação 2.17, tem-se:
𝐼0 = 0
(2.42)
𝐼1 =1
3(𝑎 − 𝑎2)𝐼𝑏
(2.43)
𝐼2 =1
3(𝑎2 − 𝑎)𝐼𝑏 = −𝐼1
(2.44)
E aplicando-se as equações 2.15 e 2.16 na equação 2.41:
21
𝑉1 − 𝑉2 = 𝑍𝑓 ∙ 𝐼𝑏
(2.45)
Dessa forma, é possível concluir que para faltas bifásicas não existirá a componente
de sequência zero, e além disso, como as correntes de sequência positiva e negativa são
iguais em módulo, os circuitos de sequência positiva e negativa devem ser conectados em
paralelo, como mostrado na figura 2.15.
Figura 2.15 – Diagrama de sequência de um curto-circuito bifásico.
Fonte: P. G. Trindade [2].
Analisando-se o circuito da figura 2.15, é possível observar que as componentes
simétricas das correntes serão dadas por:
𝐼1 = −𝐼2 = 𝐸𝑔1
𝑍1 + 𝑍2 + 𝑍0
(2.46)
E aplicando-se as equações 2.42 e 2.45 na equação 2.17, é possível obter as
correntes nas fases “b” e “c”:
𝐼𝑏 = −𝐼𝑐 =−𝑗√3𝐸𝑔1
𝑍1 + 𝑍2 + 𝑍𝑓
(2.47)
22
2.4.4 CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO-TERRA
O curto-circuito bifásico-terra é caracterizado pelo contato de duas fases com a
terra, através de uma impedância de falta.
Figura 2.16 – Diagrama de sequência de um curto-circuito bifásico-terra.
Fonte: P. G. Trindade [2].
Supondo, conforme a figura 2.16, que a falta ocorre nas fases b e c, obtém-se as
condições de contorno:
𝐼𝑎 = 0
(2.48)
𝑉𝑏 = 𝑉𝑐
(2.49)
𝑉𝑏 = 𝑍𝑓(𝐼𝑏 + 𝐼𝑐)
(2.50)
Transformando-se as tensões e correntes de fase das equações 2.48, 2.49 e 2.50 para
componentes simétricas, tem-se:
23
𝐼0 + 𝐼1 + 𝐼2 = 0
(2.51)
𝑉2 = 𝑉1
(2.52)
𝑉0 − 𝑉1 = 3𝑍𝑓𝐼0
(2.53)
Para que as condições apresentadas nas equações 2.51, 2.52 e 2.53 sejam
obedecidas, os circuitos de sequências devem estar conectados conforme mostrado na
Figura 2.17.
Figura 2.17 – Diagrama de sequência de um curto-circuito bifásico-terra.
Fonte: P. G. Trindade [2].
Analisando-se o circuito da Figura 2.17, conclui-se que as componentes simétricas
das correntes serão dadas por:
𝐼1 = 𝐸𝑔1
𝑍1 + [𝑍2
𝑍0+3𝑍𝑓]
(2.54)
𝐼2 = −𝐼1
𝑍0 + 3𝑍𝑓
𝑍0 + 3𝑍𝑓 + 𝑍2
(2.55)
𝐼0 = −𝐼1
𝑍2
𝑍0 + 3𝑍𝑓 + 𝑍2
(2.56)
24
É possível perceber que em um curto-circuito bifásico com contato direto para a
terra, as redes de sequência estão em paralelo a partir do ponto de defeito.
2.4.5 ABERTURA MONOPOLAR DE FASE
Figura 2.18 – Rede com religamento monopolar.
Fonte: GRAINGER, J. J., WILLIAM D. STENVENSON, J. [4].
Quando uma ou duas fases de um sistema trifásico balanceado abrem, isso cria um
desbalanço no sistema, resultando em um fluxo desbalanceado de correntes. Essas
condições surgem no sistema quando um ou dois condutores de fase se quebram durante
uma tempestade, ou caso os isoladores se fundem ou se os disjuntores atuarem deixando
apenas uma ou duas fases operando.
Supondo que a abertura monopolar ocorre na fase a, obtém-se as seguintes
condições de contorno:
𝐼𝑎 = 0
(2.57)
𝑉𝑝𝑝′𝑏 = 𝑉𝑝𝑝′𝑐 = 0
(2.58)
25
Pelo teorema de Fortescue:
𝐼𝑎 = 𝐼𝑎0 + 𝐼𝑎1 + 𝐼𝑎2 = 0
(2.59)
𝐼0 = − (𝐼𝑎1 + 𝐼𝑎2)
(2.60)
[
𝑉0
𝑉1
𝑉2
] =1
3[1 1 11 𝑎 𝑎2
1 𝑎2 𝑎] [
𝑉𝑝𝑝′𝑎
00
]
(2.61)
[𝑉0
𝑉1
𝑉2
] =1
3[111
] 𝑉𝑝𝑝′𝑎
(2.62)
𝑉0 = 𝑉1 = 𝑉2 =1
3𝑉𝑝𝑝′𝑎
(2.63)
A abertura de fase é um defeito série, diferente dos defeitos discutidos
anteriormente, que são chamados de defeitos paralelos. A representação desse tipo de
defeito por componentes simétricas é mostrada na figura 2.19.
26
Figura 2.19 – Diagrama de sequência de uma abertura monopolar de fase.
Fonte: GRAINGER, J. J., WILLIAM D. STENVENSON, J. [4].
Observa-se que a queda de tensão nas respectivas redes de sequência será a mesma,
portanto é fácil perceber que estas redes estarão em paralelo, a partir do ponto de defeito.
2.4.6 ABERTURA BIPOLAR DE FASE
Figura 2.20 – Rede com abertura bipolar de fase.
Fonte: GRAINGER, J. J., WILLIAM D. STENVENSON, J. [4].
Essa falta envolve o rompimento de dois dos três condutores de fase, como
mostrado na figura 2.20. Dessa forma, teremos as seguintes condições de contorno:
27
𝐼𝑏 = 𝐼𝑐 = 0
(2.64)
𝑉𝑃𝑃′𝑎 = 0
(2.65)
Pelo teorema de Fortescue:
[𝐼0
𝐼1
𝐼2
] =1
3[1 1 11 𝑎 𝑎2
1 𝑎2 𝑎] [
𝐼𝑎
00
]
(2.66)
[𝐼0
𝐼1
𝐼2
] =1
3[111
] 𝐼𝑎
(2.67)
𝐼0 = 𝐼1 = 𝐼2 =1
3𝐼𝑎
(2.68)
𝑉𝑃𝑃′ 𝑎 = 𝑉0 + 𝑉1 + 𝑉2 = 0
(2.69)
Portanto, em uma abertura de duas fases, as redes de sequência estão conectadas
em 𝛥, a partir do ponto de defeito, assim como mostrado na Figura 2.21.
Figura 2.21– Diagrama de sequência de uma abertura bipolar de fase.
Fonte: GRAINGER, J. J., WILLIAM D. STENVENSON, J. [4].
28
2.4.7 IMPLEMENTAÇÃO DO CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO
Para análise de sistemas mais robustos, é necessário o uso de ferramentas
computacionais, e o emprego dos elementos da matriz 𝑍𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 facilitam o cálculo da
corrente de curto-circuito, bem como as tensões nodais durante a falta.
A matriz 𝑍𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎, ou matriz de impedância de barra, é uma ferramenta importante
na análise de sistemas de potência e trata-se da matriz inversa da 𝑌𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎, ou matriz de
admitância de barra. Portanto, 𝑍𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 = 𝑌𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎−1.
Ao contrário da 𝑌𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎, que é uma matriz esparsa, a 𝑍𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 é uma matriz densa e
como geralmente possui uma dimensão elevada, isso torna o processo de inversão muito
custoso computacionalmente. Além disso, 𝑍𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 é uma matriz simétrica, complexa e
quadrada de dimensão n, onde n é o número de barras do sistema, descontando a barra de
referência.
A matriz 𝑍𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 descreve o comportamento da rede em circuito aberto, dessa forma
os elementos 𝑍𝑝𝑝, ou seja, os elementos da diagonal da matriz 𝑍𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 , representam a
impedância equivalente de Thevenin da rede, vista a partir daquela barra.
Para a realização dos cálculos de curto-circuito é necessário apenas os elementos
referentes às colunas relativas às barras que estão envolvidas no fenômeno. Um método
comum é utilizar a representação do sistema pela matriz de admitâncias e a partir da
fatoração da matriz 𝑌𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎, obter os elementos necessários da matriz 𝑍𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎.
Para calcular as correntes de curto-circuito através de 𝑍𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 são utilizadas as
equações apresentadas no capítulo 2 e as impedâncias de sequência positiva, negativa e
zero são calculadas a partir dos elementos da diagonal da matriz 𝑍𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎. Seguindo essa
metodologia, também é possível calcular a tensão em qualquer barra do sistema durante
a falta utilizando a equação 2.70.
∆𝑉 = 𝑍𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 ∙ 𝐼
(2.70)
A partir das variações calculadas, utiliza-se a equação 2.71 para obter as tensões
nas barras durante o defeito [4].
𝑉𝑘 = 𝑉𝑝𝑟𝑒𝑘 + ∆𝑉𝑘
(2.71)
29
Com os valores das tensões nas barras conhecidos durante o defeito, é possível
calcular a corrente em cada ramo do sistema utilizando-se a equação 2.72 [4].
𝐼𝑘𝑚 =𝑉𝑘 − 𝑉𝑚
𝑍𝑘𝑚
(2.72)
30
3 AVALIAÇÃO DO SISTEMA DE PROTEÇÃO
Devido ao aumento da demanda de energia elétrica, o sistema está em constante
expansão, de forma que ele sofre alterações que podem elevar seus níveis de curto-
circuito e das correntes que percorrem a rede, podendo assim, ultrapassar os limites dos
equipamentos presentes no circuito. Quando ocorre esta ultrapassagem, é o que
denominamos superação do equipamento.
Para realizar essa análise é necessário monitorar a evolução das seguintes grandezas
ao longo da rede e compará-las com as características nominais especificadas pelo
fabricante:
• Corrente de carga: através de estudos de fluxo máximo de potência, deve-se
examinar as condições mais severas que causam o maior carregamento do
sistema em análise e assim compará-los com a suportabilidade do
equipamento;
• Corrente de curto-circuito (simétrica e assimétrica): através de estudos de
curto-circuito, deve-se verificar a máxima corrente que irá fluir na rede do
equipamento em estudo;
• Tensão de restabelecimento transitória (TRT) [6].
Como o objetivo do estudo é a avaliação do impacto das correntes de curto-circuito
nos equipamentos de proteção, estes serão mais detalhados a seguir.
3.1 AVALIAÇÃO DA SUPORTABILIDADE DOS DISJUNTORES
Nesse estudo não será levado em consideração o grau de envelhecimento ou
histórico do equipamento em análise, o foco será dado para comparações com os dados
de suportabilidade fornecidos pelo fabricante.
Como citado anteriormente, o foco do estudo é para o impacto das correntes de
curto-circuito, portanto, este será o indicador de superação para a análise que será feita.
A metodologia utilizada está ilustrada no fluxograma da Figura 3.1.
31
Figura 3.1– Fluxograma superação de disjuntor.
Fonte: ONS, “Critérios para Análise de Superação de Equipamentos e Instalações de Alta
Tensão,” Fevereiro 2015 [7].
Primeiramente, é necessário definir o caso base que, para estudos do Sistema
Interligado Nacional, será no horizonte do Plano de Ampliações e Reforços - PAR nos
formatos compatíveis com os já utilizados pelo setor; para curto-circuito será usado o
ANAFAS. Após definição do caso base, deve-se inserir os dados e parâmetros da
32
instalação. Caso a instalação já esteja presente no caso base, será necessário apenas
detalhar melhor conforme necessidade.
Após alterações, utiliza-se o ANAFAS para determinar as correntes de curto-
circuito que percorrem o sistema de interesse e utilizam-se esses dados para a realização
da análise de superação. Essa análise, basicamente, faz uma avaliação da capacidade de
interrupção simétrica dos disjuntores, comparando o nível de curto-circuito na barra com
o menor valor da capacidade de interrupção simétrica dos disjuntores do barramento.
A superação por corrente de curto-circuito é caracterizada pela ocorrência de
correntes de curto-circuito, simétricas ou assimétricas, com magnitudes superiores
àquelas definidas como nominais para os equipamentos em análise, em condições
normais e de emergência, no horizonte do ciclo do PAR [6].
𝐼𝑐𝑢𝑟𝑡𝑜−𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 ≥ 𝐼𝑐𝑢𝑟𝑡𝑜−𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 → 𝐷𝑖𝑠𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜𝑟 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜
(3.1)
De acordo com o Procedimento de Rede do ONS [8], após comparação realizada
com os dados obtidos, o disjuntor pode ser classificado conforme mostrado na tabela 3.1.
Tabela 3.1- Classificação da condição do disjuntor.
Condição Classificação
𝐼𝑐𝑐 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 ≥ 𝐼𝑐𝑐 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 Superado
90% ∙ 𝐼𝑐𝑐 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 ≤ 𝐼𝑐𝑐 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 < 𝐼𝑐𝑐 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 Alerta
𝐼𝑐𝑐 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 < 90% ∙ 𝐼𝑐𝑐 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 Não superado
Fonte: ONS, “Critérios para Análise de Superação de Equipamentos e Instalações de Alta
Tensão,” Fevereiro 2015 [7].
3.2 AVALIAÇÃO DA SATURAÇÃO DOS TRANSFORMADORES DE
CORRENTE
O transformador de corrente é um transformador destinado a reproduzir
proporcionalmente em seu secundário a corrente de seu circuito primário com sua posição
fasorial mantida, conhecida e adequada para uso em instrumentos de medição, controle e
proteção.
33
Esse instrumento tem as seguintes finalidades:
• Isolar os equipamentos de medição, controle e relés do circuito de alta tensão;
• Fornecer no seu secundário uma corrente proporcional a corrente presente no
primário;
• Fornecer no secundário uma corrente de dimensões adequadas para que seja
utilizada pelos medidores e pelos relés.
3.2.1 SATURAÇÃO DO TC
A proteção atua para correntes de curto-circuito elevadas e estas podem levar à
saturação do núcleo ferromagnético do TC. Para entender esse fenômeno, é necessário
observar a tensão secundária máxima, ponto a partir do qual o TC passa a sofrer os efeitos
da saturação. O valor deste ponto pode ser observado na curva de excitação ou saturação
do TC, onde é relacionada a tensão secundária de excitação e a corrente de excitação do
núcleo, um exemplo é mostrado na imagem 3.2.
Figura 3.2 - Curvas de excitação de TCs classe C com variadas relações de transformação.
Fonte: GRAINGER, J. J., WILLIAM D. STENVENSON, J. [4].
Durante a operação normal do sistema, a corrente de carga do TC é pequena e o
fluxo magnético do equipamento opera com valor pequeno, dentro da região linear da
curva de excitação. Para este caso, o erro do TC é pequeno e as medições estão sendo
realizadas de acordo com o esperado.
34
Durante o defeito, isto é, durante o período onde a corrente de curto-circuito é alta,
a preocupação não é realizar medições, mas sim, fazer a proteção atuar adequadamente o
mais rápido possível dentro das limitações operativas e de coordenação. Portanto, para
este caso, o objetivo é a rapidez e não a precisão. Para proteção durante os curto-circuitos,
são utilizados erros de 2,5% ou 10% nas correntes secundárias do TC.
Na figura 3.2, é possível observar que o fluxo no núcleo do TC aumenta para um
pequeno aumento da tensão no enrolamento secundário, seja ele decorrente de uma
elevação de corrente ou uma carga excessiva e a partir de um certo ponto, esse aumento
na tensão se torna desproporcional quando comparado ao aumento que havia
anteriormente, esse ponto é o joelho da curva de excitação. Abaixo do joelho, o
comportamento do TC é dito linear, enquanto que acima o núcleo encontra-se em
processo de saturação.
3.2.2 CRITÉRIO PARA ANÁLISE DE SATURAÇÃO DEVIDO À
SOBRECARGA DO TC
É necessário um cuidado com o dimensionamento dos TCs, pois caso suas
características não sejam devidamente analisadas considerando as condições de falta, o
núcleo do equipamento pode saturar e, consequentemente, afetar a operação dos réles.
Segundo a norma IEEE Std. C37.110 (2007) [9], que fala sobre a saturação nos TCs,
para se evitar a saturação AC no secundário do equipamento, deve-se ter uma tensão (𝑉𝑠)
que seja menor que a tensão de saturação (𝑉𝑥):
𝑉𝑥 ≥ 𝐼𝑠 ∙ 𝑍𝑠
(3.2)
Onde:
𝐼𝑠 é a corrente eficaz primária dividida pela RTC;
𝑍𝑠 é a carga secundária total do TC;
𝑉𝑥 é a tensão de saturação do TC; é a tensão que o equipamento irá entregar para a
carga padrão quando a corrente atingir 20 vezes a corrente secundária nominal.
35
Lembrando-se que para evitar a saturação, é necessário que a tensão no secundário
seja menor que a tensão de saturação, considerando-se uma corrente eficaz assimétrica e
com carga puramente resistiva, temos a seguinte equação:
𝑉𝑥 ≥ 𝐼𝑠 ∙ 𝑍𝑠 (1 +𝑋
𝑅) = 𝑉𝑠
(3.3)
Esta equação está demonstrada na referência [10] e segundo ela, deveriam ser
seguidos os seguintes procedimentos para a seleção do TC para aplicações de relés de
proteção:
• Determinar a máxima corrente de falta 𝐼𝑓 em ampères primários;
• Determinar a relação X/R do circuito primário correspondente;
• Selecionar a tensão nominal do TC e em seguida, determinar a carga total em
p.u. da carga padrão;
• Usando a equação 3.3, calcular 𝑖𝑓, que é a corrente de falta em p.u. do valor
nominal do TC;
• Dividir a máxima corrente primária de falta 𝑖𝑓 pela corrente em p.u. para
determinar a corrente nominal do TC;
• Selecionar o valor nominal padrão mais próximo e maior do que o valor
calculado.
A referência cita que o limite para esse critério é encontrado quando se tem uma
relação X/R elevada, geralmente próxima ao gerador. Para esse caso, torna-se
impraticável dimensionar o TC para evitar a saturação durante uma falta assimétrica e o
indicado é especificar o equipamento de acordo com a sensibilidade adequada para faltas
na extremidade da linha.
3.2.3 CRITÉRIO PARA ANÁLISE DE SATURAÇÃO DEVIDO AO FATOR DE
SOBRECORRENTE DO TC
Fator de sobrecorrente do TC é definido pela relação da máxima corrente de curto-
circuito que pode passar pelo primário do TC e a sua corrente primária nominal, para que
o erro de sua classe seja mantido. Pelas normas técnicas em vigor, esse fator é
recomendado apenas para TCs de proteção.
𝐹𝑆 =𝐼𝑃 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑡𝑜−𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜
𝐼𝑃 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑇𝐶
(3.4)
36
Os valores máximos das correntes de curto-circuito que podem passar pelo primário
do TC para que o seu erro seja mantido é padronizado de acordo com as normas do país
ao qual o sistema elétrico pertence e no Brasil, é definido como 20.
Para realizar essa análise, deve-se encontrar os valores mais críticos das correntes
de curto-circuito onde o TC será instalado e verificar se ele está de acordo com:
𝐹𝑆 ≤ 20
(3.5)
Dessa forma, é possível garantir que o erro da classe de exatidão do TC será
mantido.
37
4 ESTUDO DE CASO
O Complexo eólico em análise está localizado no município de Parazinho – RN e é
composto por aerogeradores de 2 MW que estão distribuídos em 5 parques eólicos, cada
um com 15 aerogeradores, totalizando 150 MW de potência instalada.
A subestação possui três transformadores trifásicos elevadores de 34,5/138 kV com
potência nominal de 40/60/80 MVA, sendo sua conexão em estrela aterrada nos
enrolamentos de 34,5 kV e delta no enrolamento de 138 kV. Foi considerado também que
esses transformadores possuem resistores de aterramento, com o objetivo de limitar o
nível de curto-circuito fase-terra do sistema, cuja resistência é de 40 Ω cada um.
A rede de distribuição do parque de 34,5 kV está dividida em 10 ramais, sendo que
esses possuem cabos aéreos e subterrâneos. O complexo é formado por 75 aerogeradores,
sendo a geração de energia realizada em tensão de 690 V por geradores de indução
duplamente alimentados (DFIG). Cada aerogerador possui uma linha que está interligada
a um transformador de 0,69/34,5 kV, com potência nominal de 2100 kVA.
38
Figura 4.1 - Complexo eólico simulado.
Fonte: Autor.
39
Figura 4.2 - Complexo eólico simulado.
Fonte: Autor.
40
4.1 PREMISSAS ADOTADAS NO ESTUDO
Para a realização do estudo de níveis de curto-circuito utilizou-se o programa
SAPRE – ANAFAS do CEPEL e os seguintes casos base fornecido pelo ONS: o arquivo
referente a dezembro de 2020 e o arquivo referente a dezembro de 2023.
As simulações foram realizadas considerando-se o complexo eólico operando com
os três transformadores em paralelo e também com o mesmo operando apenas com dois
transformadores em paralelo e um reserva. Estes transformadores estão aterrados com um
resistor de 40 Ω, com o objetivo de reduzir o nível de curto-circuito fase terra no sistema
de 34,5 kV.
Para o estudo, foram simuladas faltas em todas as barras do sistema interno à planta,
ou seja, nas barras em 690 V dos aerogeradores, nas barras de 34,5 kV de cada
aerogerador, no barramento principal em 34,5 kV, no barramento principal em 138 kV e
também na subestação de João Câmara III 138 kV do SIN.
As faltas simuladas foram:
• Curto-circuito trifásico (FFF);
• Curto-circuito fase-fase (FF);
• Curto-circuito fase-terra (FT).
Para a modelagem do complexo, foi levado em consideração que as impedâncias
dos cabos de distribuição do setor de 34,5 kV estão divididas entre cabos aéreos e cabos
subterrâneos, apresentando assim especificações técnicas diferentes. Nesta, foram
representados os 75 aerogeradores da planta, os transformadores individuais de cada um,
a linha de transmissão que conecta o parque ao SIN, e os três transformadores elevadores
de 34,5/138 kV. Lembrando que os aerogeradores são do tipo indução duplamente
alimentados (DFIG) e foram modelados por fonte de tensão atrás de uma reatância
transitória.
É necessário ressaltar também que não será modelada a resistência de aterramento
da SE, o que reduziria os níveis de curto encontrados. Portanto, a simulação trata de uma
abordagem mais conservadora.
41
4.2 AVALIAÇÃO DA SUPORTABILIDADE DOS DISJUNTORES PARA OS
CASOS BASE DE 2020 E 2023
A tabela 4.1 mostra os valores de correntes de curto-circuito encontrados nas
simulações, que circulam pelos disjuntores das LDs, para um curto circuito trifásico no
início da rede aérea, para os horizontes de 2020 e 2023, considerando o sistema operando
com três ou dois transformadores em paralelo.
Tabela 4.1- Valores encontrados para as correntes de curto-circuito trifásico.
2020 2023 LIMITE
DISJUNTOR 3 TRAFOS
2 TRAFOS
3 TRAFOS
2 TRAFOS
CORRENTE NO DJ 52.1 LD1 12,36 11,63 12,44 11,70 25 kA
CORRENTE NO DJ 52.1 LD2 20,16 17,97 20,43 18,15 25 kA
CORRENTE NO DJ 52.1 LD3 19,47 17,41 19,72 17,58 25 kA
CORRENTE NO DJ 52.1 LD4 17,84 16,22 18,04 16,36 25 kA
CORRENTE NO DJ 52.1 LD5 21,06 18,68 21,36 18,80 25 kA
CORRENTE NO DJ 52.1 LD6 24,60 25,51 25,01 21,62 25 kA
CORRENTE NO DJ 52.1 LD7 10,44 9,94 10,50 9,99 25 kA
CORRENTE NO DJ 52.1 LD8 12,15 11,43 12,24 11,50 25 kA
CORRENTE NO DJ 52.1 LD9 17,06 15,58 17,24 15,71 25 kA
CORRENTE NO DJ 52.1 LD10 23,26 20,31 23,64 20,55 25 kA
SEAlta138 10,46 10,46 10,95 10,75 31.5 kA
SEBaixa34.5 26,26 26,26 26,70 23,10 25 kA
Fonte: Autor.
Caso a corrente de interrupção nominal do disjuntor possua um valor menor que a
máxima corrente simétrica inicial de curto-circuito, deverá ser escolhido um novo
disjuntor ou outro método de limitação de corrente de curto-circuito, já que o atual poderá
ser danificado no caso da ocorrência de uma falta dessa escala.
42
Na tabela 4.1, foram assinaladas, conforme procedimento de rede do ONS [8], em
vermelho os disjuntores que foram superados e em azul os disjuntores que apresentam o
status de alerta. Para os assinalados em vermelho, os níveis de curto circuito trifásico nos
barramentos 34,5 kV estão acima dos 25 kA, nível este maior do que a capacidade dos
equipamentos instalados na planta, o que pode reduzir a vida útil dos mesmos, por efeito
térmico e dinâmico.
É possível observar que nas LDs 6 e 10, as correntes circulantes pelos DJS, no
horizonte de 2020, com o sistema operando com três transformadores em paralelo,
assinalam a classificação de alerta ou já superado e isso permanece no horizonte de 2023.
Vale lembrar que as correntes de falta máximas foram obtidas para o curto-circuito
trifásico franco.
A tabela 4.2 mostra os valores de correntes de curto-circuito encontradas nas
simulações, que circulam pelos disjuntores das LDs, para um curto circuito fase-terra no
início da rede aérea, para os horizontes de 2020 e 2023, considerando o sistema operando
com três ou dois transformadores em paralelo.
Tabela 4.2 - Valores encontrados para as correntes de curto-circuito fase-terra.
2020 2023 LIMITE
DISJUNTOR 3 TRAFOS
2 TRAFOS
3 TRAFOS
2 TRAFOS
CORRENTE NO DJ 52.1 LD1 1,28 0,89 1,28 0,89 25 kA
CORRENTE NO DJ 52.1 LD2 1,40 0,94 1,40 0,94 25 kA
CORRENTE NO DJ 52.1 LD3 1,38 0,93 1,38 0,93 25 kA
CORRENTE NO DJ 52.1 LD4 1,38 0,94 1,39 0,94 25 kA
CORRENTE NO DJ 52.1 LD5 1,41 0,94 1,41 0,94 25 kA
CORRENTE NO DJ 52.1 LD6 1,45 0,96 1,45 0,96 25 kA
CORRENTE NO DJ 52.1 LD7 1,22 0,86 1,22 0,86 25 kA
CORRENTE NO DJ 52.1 LD8 1,26 0,88 1,27 0,88 25 kA
CORRENTE NO DJ 52.1 LD9 1,37 0,96 1,37 0,93 25 kA
CORRENTE NO DJ 52.1 LD10 1,47 0,98 1,43 0,95 25 kA
43
SEAlta138 7,48 7,84 7,64 7,58 31.5 kA
SEBaixa34.5 - A 1,49 1,49 1,49 0,99 25 kA
Fonte: Autor.
Com os níveis de curto fase-terra mostrados na Tabela 4.2, é possível observar que
não haverá superação dos disjuntores, nem para o caso base de 2020 e nem para o caso
base de 2023, considerando os cenários analisados.
4.3 AVALIAÇÃO DOS TRANSFORMADORES DE CORRENTE PARA OS
CASOS BASE DE 2020 E 2023
Para avaliação dos transformadores de corrente é necessário considerar o maior
nível de curto-circuito no sistema onde o mesmo será instalado. Nas figuras 4.3, 4.4, 4.5
e 4.6 são mostrados os resultados dos casos simulados.
Figura 4.3 – Resultados – caso três trafos em paralelo - 2020.
Fonte: Autor.
Figura 4.4 – Resultados – caso dois trafos em paralelo - 2020.
Fonte: Autor.
44
Figura 4.5 – Resultados – caso três trafos em paralelo - 2023.
Fonte: Autor.
Figura 4.6 – Resultados – caso dois trafos em paralelo - 2023.
Fonte: Autor.
Para a avaliação em relação a saturação dos transformadores de corrente dos
terminais da SE do complexo em análise, utilizou-se o critério encontrado na referência
[10], conforme mostrado na equação 4.1.
20 ≥ (𝑋
𝑅+ 1) ∗ 𝐼𝑓 ∗ 𝑍𝑏
(4.1)
Onde:
𝐼𝑓 é a corrente máxima de falta, em pu da corrente nominal do TC;
𝑍𝑏 é a carga do TC, em pu da carga padrão, sendo a carga padrão dos TC’s
considerada de 4 Ω;
X/R é a relação do circuito primário sob defeito.
45
Para o estudo, na carga dos TCs será considerado a princípio um cabo de 6 mm²,
que possui resistência de 3,69 Ω/km, conectando os TCs até a casa de controle com um
comprimento de 300 m e as cargas dos relés, incluindo as distâncias entre o painel de
proteção e o TC, será definida por um valor de 0,1 Ω, dessa forma teremos:
𝑍𝑏 =0,3 ∗ 3,69 + 0,1
4= 0,30175
(4.2)
Tabela 4.3 – Valores obtidos para a configuração três trafos em paralelo.
Configuração três trafos em paralelo Sobrecorrente
térmica
Sobrecorrente carga
𝐼𝑐𝑐 𝑚á𝑥 X/R 𝐼𝑛 𝑇𝐶 20𝑥𝐼𝑛(100𝐴) 20 ≥ (𝑋
𝑅+ 1) ∗ 𝐼𝑓 ∗ 𝑍𝑏
LT JCAMARA - SE -
BAY JCAMARA 26560
35,75 1200
22,13 245,44
LT JCAMARA – SE - BAY COMPLEXO
10950 8,07 800 13,69 37,46
TRANSFORMADOR 80MVA - 138 kV
10950 8,07 1200 9,12 24,97
TRANSFORMADOR 80MVA - 34.5 kV
26700 13,96 2400 11,12 50,22
LDs 34.5 kV 25920 8,82 1500 17,28 51,20 Fonte: Autor.
Tabela 4.4 – Valores obtidos para a configuração dois trafos em paralelo.
Configuração dois trafos em paralelo Sobrecorrente
térmica
Sobrecorrente carga
𝐼𝑐𝑐 𝑚á𝑥 X/R 𝐼𝑛 𝑇𝐶 20𝑥𝐼𝑛(100𝐴) 20 ≥ (𝑋
𝑅+ 1) ∗ 𝐼𝑓 ∗ 𝑍𝑏
LT JCAMARA - SE -
BAY JCAMARA 26440
36,48 1200
22,03 249,19
LT JCAMARA – SE - BAY COMPLEXO
10750 8,07 800 13,44 36,78
TRANSFORMADOR 80MVA - 138 kV
10750 8,07 1200 8,96 24,52
TRANSFORMADOR 80MVA - 34.5 kV
26260 13,89 2400 10,94 49,16
LDs 34.5 kV 25510 8,84 1500 17,00 50,50 Fonte: Autor.
Analisando-se a condição dos TCs para todos os cenários analisados nesse estudo,
pelo critério de sobrecorrente térmica, apenas os TCs do bay de João Câmara irão saturar.
46
Enquanto que, considerando-se o fator de sobrecarga pela carga conectada ao TC, em
todos os casos os TCs podem saturar, para essas análises foram considerados os casos
mais críticos de curto-circuito encontrados para cada configuração específica.
Para avaliação mais precisa, utilizando o critério de sobrecarga, seriam necessários
os valores exatos dos comprimentos dos cabos que saem dos TCs e vão para os painéis e
até os relés de proteção, pois esse valor irá alterar o 𝑍𝑏. Dessa forma, abaixo será realizada
uma revisão dos cálculos considerando dados mais precisos fornecidos, recordando que
não será considerada a resistência interna do próprio enrolamento do TC para o cálculo
do burden.
4.3.1 TC SETOR 138 KV – LT JCAMARA – SE - BAY COMPLEXO
Para revisão dos cálculos foi levantado em campo os seguintes parâmetros:
• Seção Nominal do cabo (mm²): 10;
• Resistência (Ω/km): 1,83;
• Distância ida/vinda (km): 0,174;
• Carga do relé (Ω): 0,1.
𝑍𝑏 =0,174 ∗ 1,83 + 0,1
4= 0,104605
(4.3)
4.3.2 TC SETOR 138 KV – TR 80MVA
Para revisão dos cálculos foi levantado em campo os seguintes parâmetros:
• Seção Nominal do cabo (mm²): 10;
• Resistência (Ω/km): 1,83;
• Distância ida/vinda (km): 0,124;
• Carga do relé (Ω): 0,1.
𝑍𝑏 =0,124 ∗ 1,83 + 0,1
4= 0,08173
(4.4)
47
4.3.3 TC SETOR 34,5 KV – TR 80MVA
Para revisão dos cálculos foi levantado em campo os seguintes parâmetros:
• Seção Nominal do cabo (mm²): 10;
• Resistência (Ω/km): 1,83;
• Distância ida/vinda (km): 0,124;
• Carga do relé (Ω): 0,1.
𝑍𝑏 =0,124 ∗ 1,83 + 0,1
4= 0,08173
(4.5)
4.3.4 TC SETOR 34,5 KV – LDS
Para revisão dos cálculos foi levantado em campo os seguintes parâmetros:
• Seção Nominal do cabo (mm²): 16;
• Resistência (Ω/km): 1,15;
• Distância ida/vinda (km): 0,222 – foi considerado a maior distância encontrada
dentre os alimentadores;
• Carga do relé (Ω): 0,1.
𝑍𝑏 =0,222 ∗ 1,15 + 0,1
4= 0,088825
(4.6)
4.3.5 REVISÃO DOS CÁLCULOS
Tabela 4.5 – Valores obtidos para a configuração três trafos em paralelo.
Configuração três trafos em paralelo Sobrecorrente
térmica
Sobrecorrente carga
𝐼𝑐𝑐 𝑚á𝑥 X/R 𝐼𝑛 𝑇𝐶 20𝑥𝐼𝑛(100𝐴) 20 ≥ (𝑋
𝑅+ 1) ∗ 𝐼𝑓 ∗ 𝑍𝑏
LT JCAMARA - SE -
BAY JCAMARA 26560
35,75 1200
22,13 85,07
48
LT JCAMARA – SE - BAY COMPLEXO
10950 8,07 800 13,69 12,99
TRANSFORMADOR 80MVA - 138 kV
10950 8,07 1200 9,12 6,76
TRANSFORMADOR 80MVA - 34.5 kV
26700 13,96 2400 11,12 13,60
LDs 34.5 kV 25920 8,82 1500 17,28 15,07 Fonte: Autor.
Tabela 4.6 – Valores obtidos para a configuração dois trafos em paralelo.
Configuração dois trafos em paralelo Sobrecorrente
térmica
Sobrecorrente carga
𝐼𝑐𝑐 𝑚á𝑥 X/R 𝐼𝑛 𝑇𝐶 20𝑥𝐼𝑛(100𝐴) 20 ≥ (𝑋
𝑅+ 1) ∗ 𝐼𝑓 ∗ 𝑍𝑏
LT JCAMARA - SE -
BAY JCAMARA 26440
36,48 1200
22,03 86,37
LT JCAMARA – SE - BAY COMPLEXO
10750 8,07 800 13,44 12,75
TRANSFORMADOR 80MVA - 138 kV
10750 8,07 1200 8,96 6,64
TRANSFORMADOR 80MVA - 34.5 kV
26260 13,89 2400 10,94 13,31
LDs 34.5 kV 25510 8,84 1500 17,00 14,86 Fonte: Autor.
Realizando uma avaliação mais precisa, utilizando o critério de sobrecarga com os
valores exatos dos comprimentos dos cabos que saem dos TCs e vão para os painéis e até
os relés de proteção, obtemos um valor mais realista do 𝑍𝑏, mesmo que desconsiderando
a resistência interna do TC. É possível observar que considerando o fator de sobrecarga
pela carga conectada ao TC, apenas os TCs do bay de João Câmara irão saturar.
49
5 COMPARAÇÃO DE NÍVEIS DE CURTO-CIRCUITO
No capítulo anterior foram discutidos os níveis de curto-circuito encontrados nas
simulações realizadas do complexo eólico. Neste capítulo serão comparados os níveis de
curto captados por oscilografias em campo com os resultados obtidos nas simulações.
Uma oscilografia é um registro de uma perturbação de grandezas elétricas no
sistema, como tensões e correntes captadas pelo relé de proteção e através dela é possível
verificar a duração e os níveis, seja de tensão ou corrente, que o sistema foi capaz de
atingir durante o evento e até mesmo para verificar se a proteção está atuando conforme
o esperado.
5.1 FALTA FASE-TERRA NA LD1
Para o caso mostrado na figura 5.1, a perturbação causada no sistema levou à
ocorrência de uma falta fase – terra que ocorreu na LD1. Observa-se que há elevação de
corrente na fase em curto (C) e queda na tensão de mesma fase, enquanto nas fases A e B
há uma elevação na tensão tentando compensar a falta da terceira fase. O fato de a tensão
não cair a zero mostra que o curto circuito não ocorreu na saída da linha, ou seja, há
impedância entre o ponto do curto e o ponto de localização do registrador.
50
Figura 5.1– Oscilografia – Falta fase C-terra na LD1.
Fonte: Autor.
Nesse evento, a corrente que a fase C atinge é de 1,30 kA, enquanto que o calculado
na simulação foi de 1,28 kA para o caso referência de 2020 e 2023. Ou seja, para esse
caso a simulação consegue atender, mesmo que o erro seja de 1,54%. É possível observar
também um aumento nas correntes das fases boas.
Tabela 5.1- Valores Falta fase C - terra na LD1
Ano Valor simulado Valor - oscilografia Erro
2020 1,28 kA 1,30 kA 1,54%
2023 1,28 kA 1,30 kA 1,54% Fonte: Autor.
51
5.2 FALTA FASE-FASE-TERRA COM EVOLUÇÃO PARA TRIFÁSICA NA
LD1
Na figura 5.2, a perturbação causada no sistema levou à ocorrência, primeiramente,
de uma falta fase-fase-terra e posteriormente, evoluiu para um curto trifásico. Observa-se
que, em um primeiro instante, há uma queda nas tensões de fases A e B e elevação das
correntes de mesmas fases. Posteriormente, o mesmo ocorre na fase C, identificando
assim um curto-circuito trifásico.
Figura 5.2 – Oscilografia – Evento na LD1 – registrador localizado no alimentador – valores
referentes à falta FFT.
Fonte: Autor.
52
Figura 5.3 – Oscilografia – Evento na LD1 – registrador localizado no alimentador – valores
referentes à falta FFF.
Fonte: Autor.
Figura 5.4 - Diagrama Fasorial - Evento na LD1 – Falta Fase-fase-terra.
Fonte: Autor.
53
Na figura 5.4, é possível observar que os fasores das tensões A e B apresentam
módulos semelhantes, o que era esperado pois estão em curto-circuito. Enquanto o fasor
representando a fase C, que corresponde a fase boa, apresenta-se com módulo superior
aos demais.
Figura 5.5 - Diagrama Fasorial - Evento na LD1 – Falta Trifásica.
Fonte: Autor.
Nesse evento, durante o período de falta fase-fase-terra, o pico de corrente que as
fases A e B atingiram foi de cerca de 11,71 kA, enquanto que o calculado na simulação
foi de 13,80 kA para 2020 e para 2023 com os três trafos em operação. O erro encontrado
foi de 17,85%, mas a simulação também irá atender, afinal o principal objetivo é que o
nível de curto encontrado em campo não ultrapasse o simulado.
Durante o período de falta trifásica, o pico de corrente chega a atingir cerca de 12,04
kA, enquanto que o calculado na simulação foi de 13,02 kA para o caso referência de
2020, apresentando um erro de 8,13%, e de 13,11 kA para 2023, apresentando um erro
de 8,89%.
Em ambos os casos, é possível observar nas oscilografias que o fator X/R na prática
é menor que o simulado pois ambas não apresentam um período transitório entre o
comportamento normal do circuito e o evento. Ou seja, na prática o circuito é muito mais
54
resistivo que o considerado na simulação e possui um fator X/R menor que o esperado,
portanto, a simulação pode ser considerada conservadora.
Tabela 5.2 - Valores evento na LD1 – registrador localizado no alimentador.
Ano Falta Valor - simulado Valor - oscilografia Erro
2020 FFT 13,80 kA 11,71 kA 17,85%
2020 FFF 13,02 kA 12,04 kA 8,13%
2023 FFT 13,80 kA 11,71 kA 17,85%
2023 FFF 13,11 kA 12,04 kA 8,89% Fonte: Autor.
55
6 CONCLUSÃO
O aumento de demanda energética leva a uma constante alteração do Sistema
Elétrico Brasileiro, elevando assim os níveis de curto-circuito nele como um todo. É
notória a importância do acompanhamento da superação de equipamentos em qualquer
sistema, visto que o funcionamento dos mesmos visa garantir a integridade do sistema e
permitir que ele possa operar com qualidade, atendendo aos requisitos estabelecidos por
normas nacionais e internacionais visando a segurança de todos os envolvidos em sua
operação.
Este projeto de graduação dissertou sobre a metodologia para análise de superação
de disjuntores por corrente de interrupção simétrica e análise de saturações dos TCs
mostradas no capítulo 3, apresentando os fundamentos teóricos envolvidos detrás dessas
discussões apresentados no capítulo 2.
No estudo de caso, foram calculados os níveis de curto-circuito para três
configurações diferentes, além de utilizar os casos base de referência do ano de 2020 e
2023 com o auxílio do software SAPRE-ANAFAS, como indicado pelo Procedimento de
Rede [8]. A partir desses dados, no capítulo 4 foram utilizados os critérios apresentados
para análise de superação de disjuntores e saturação dos TCs identificando quais
equipamentos precisam de uma intervenção.
Posteriormente, no capítulo 5 foi realizado a comparação entre os níveis de curto-
circuito com dados de eventos captados no complexo eólico estudado, concluindo assim
a eficiência do modelo utilizado para simulação, mesmo com a dificuldade de obtenção
de dados dos aerogeradores.
6.1 TRABALHOS FUTUROS
Levando-se em conta o tema análise de níveis de curto-circuito, sugere-se os
seguintes temas para trabalhos futuros.
• Propostas para o complexo eólico com o objetivo de mitigar os níveis de curto-
circuito, levando em consideração também uma análise tecno-econômica;
• Realização de estudos de superação de disjuntores por TRT e corrente de carga;
56
• Estudo de fluxo de potência para verificar as propostas realizadas para mitigar
os níveis de curto-circuito e os impactos que elas teriam sobre o sistema.
57
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
[1] C. Moreira, 2009. [Online]. Available:
https://paginas.fe.up.pt/~ee06226/images/bibliografia/17.pdf.
[2] P. G. TRINDADE, MEDIDAS PARA REDUÇÃO DE NÍVEIS DE CURTO-
CIRCUITO: ESTUDO DE CASO DA ÁREA RIO, Rio de Janeiro, 2019.
[3] G. KINDERMANN, Curto-Circuito, Porto Alegre: Sagra Luzzatto, 1998.
[4] J. J. GRANGER e W. D. STEVENSON JR., Power System Analysis, McGraw-
Hill, Inc., 1994.
[5] ONS, “Relatório de Análise de Perturbações na Rede Básica,” 2017.
[6] ONS, “Critérios para Análise de Superação de Equipamentos e Instalações de Alta
Tensão,” Fevereiro 2015. [Online]. Available:
http://www.ons.org.br/AcervoDigitalDocumentosEPublicacoes/Criterios_Supera
cao_Equipamentos_AltaTensao.pdf.
[7] ABNT - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR - 7117
- Medição da Resistividade e Determinação da Estratificação do Solo, 2012.
[8] ONS, “Submódulo 11.3: Estudos de curto-circuito,” 2009.
[9] IEEE - Institute of Electrical and Electronic Engineers.C37.110-2007 - IEEE
Guide for the Application of Current Transformers Used for Protective Relaying
Purposes, 2007.
[10] S. E. Zocholl, “Análise e Aplicação de Transformadores de Corrente,” Schweitzer
Engineering Laboratories, 2004.