ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS
Prof. Dr. Paulo H. D. Santos [email protected]
AULA 7 Modelagem dos Ciclos Diesel e Otto e de Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I 14/11/2014
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 3/88
Sumário
MODELAGEM DE SISTEMAS DE COGERAÇÃO
ANÁLISE DE TROCADORES DE CALOR
MÉTODO TDML
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT
MODELAGEM MATEMÁTICA DE TROCADORES DE CALOR
Utilização do software EES
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 4/88
MODELAGEM DE
SISTEMAS DE
COGERAÇÃO NO EES
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 5/88
SISTEMA DE COGERAÇÃO
Exemplo1: supondo que a vazão mássica dos gases de exaustão do moto-
gerador seja de 0,1827 kg/s, que esses gases alimentam o gerador de
vapor do sistema de refrigeração por absorção (Exemplo 1 da Aula 5) e
que os gases de exaustão são liberados para o ambiente à 300 oC. Calcule
a capacidade de refrigeração do sistema de absorção e a eficiência do
sistema de cogeração.
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 6/88
"EVAPORADOR"
"Q_dot_evap=5*3,517" "!Capacidade de refirgeração de 60.000 Btu"
0=Q_dot_evap+m[12]*h[12]-m[13]*h[13]
Comentar
3) Copie o Exemplo 3 da Aula 6 para o programa do
Exemplo_1_Aula_7
1) Abra o Exemplo 1 da Aula 5 e salve como Exemplo_1_Aula_7
2) Comente o Q_dot_evap
SISTEMA DE COGERAÇÃO
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 7/88 7
"Potência elétrica produzida:"
m_dot_[18] =0,1827
m_dot_[18] =m_dot_[19]
T[19] = 300
T_bar_exaustao = (T[18]+T[19])/2
cp_bar_exaustao = Cp(Air;T=T_bar_exaustao)
Q_dot_trocadorcogeracao =m_dot_[18]*cp_bar_exaustao*(T[18]-T[19])
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 8/88 8
"!======================================================"
"SIMULAÇÃO DA COGERAÇÃO"
"!======================================================"
Q_dot_trocadorcogeracao = Q_dot_gerador
Q_dot_evap_TR = Q_dot_evap/3,517 "!Capacidade de refrigeração em TR"
W_dot_total_motogerador= m_dot_[18]*w_total_motogerador
q_dot_1617 = m_dot_[18]*q_1617
eta_cogeracao = ((W_dot_total_motogerador + Q_dot_evap)/q_dot_1617)*100
16 17
18
15
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 9/88
TRABALHO 1 – Entrega (05/12/2014)
9
Utilize os dados dos Exemplos 2 e do Trabalho 2 da Aula 6 e suponha que os
gases de exaustão do moto-gerador alimenta o gerador de vapor do sistema
de refrigeração por absorção (está próximo slide) e que os gases de
exaustão são liberados para o ambiente à 300 oC. Calcule: 1) Analise o
efeito da variação da razão de compressão de 10 a 20 na capacidade de
refrigeração do sistema de absorção e na eficiência do sistema de
cogeração.
2) Analise também o efeito da
variação da temperatura do ponto
19 (saída para o ambiente) de
300 a 500 oC na eficiência do
sistema .
3) Analise o efeito da rotação na
eficiência do sistema, variando de
2000 a 3500 rpm.
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 10/88
TRABALHO 1 – Entrega (05/12/2014)
Um sistema de refrigeração (figura abaixo) por absorção opera com a
solução H2O/LiBr. São dados os seguintes parâmetros de entrada:
eta_trocador=0,64
p_alta=7,445 [kPa]
p_baixa=0,673 [kPa]
T[4]=89,9 [oC]
T[1]=32,7 [oC]
Q[8]=0
Q[10]=1,0
A capacidade de refrigeração do
evaporador é de 60.000 Btu.
(1 TR = 12.000 Btu = 3,517 kW).
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TROCADORES
DE CALOR
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Os trocadores de calor são dispositivos que facilitam a
transferência de calor entre dois fluidos que estão a
diferentes temperaturas e se encontram separados por
uma parede sólida.
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Exemplos de aplicações específicas:
Aquecimento de ambientes
Condicionamento de ar
Produção de potência
Recuperação de calor em processos
Processamento químico
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Tipos de Trocadores
de Calor
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Tipicamente, os trocadores de calor são classificados em
função da configuração do escoamento e do tipo de
construção.
Exemplos:
Tubos Concêntricos (Tubo Duplo)
Escoamentos Cruzados
Casco e Tubos
Compactos
Placas
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Trocadores de calor de tubo duplo (concêntricos).
escoamento em paralelo escoamento contracorrente
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Trocadores de calor com escoamento cruzado.
ambos não-misturado
(com aleta)
um misturado e outro não-misturado
(sem aleta)
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Trocadores de calor casco e tubos.
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 19/88
Trocadores de calor casco e tubos. (a) um passe no casco e dois nos tubos.
(b) Dois passes no casco e quatro passes nos tubos.
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Trocadores de calor compactos. (a) tubos aletados (tubos planos e aletas planas e contínuas). (b) tubos
aletados (tubos circulares, aleatas planas contínuas). (c) Tubos aletados (tubos circulares). (d) Placas
aletadas (único passe). (e) Placas aletadas (múltiplos passes)
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 21/88
Um trocador de calor de placas e quadro para líquido-líquido.
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Coeficiente Global de
Transferência de Calor
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Uma etapa essencial na análise de trocadores de calor é a
determinação do coeficiente global de transferência de
calor.
1total t
TR R
q UA
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, , ,total t i t parede t eR R R R
ln1 1
2
e i
total
i i e e
r rR
h A kL h A
1 1 1total
i i e e
RUA U A U A
total sa aA A A A
1 1 1
i eU h h
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Valores Representativos do Coeficiente Global de Transferência de Calor.
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Fator de Incrustação
A relação para o coeficiente global de transferência de calor é
válida somente para superfícies limpas e precisa ser
modificada para levar em conta os efeitos de incrustações
nos tubos.
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Incrustações de precipitação de partículas de cinzas, em tubos de superaquecedores.
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Fatores de Incrustação Representativos.
'' ''
, ,ln1 1 1 1 1
2
inc i inc ee i
total
i i e e i i i e e e
R Rr rR
UA U A U A h A A kL A h A
Trocadores de calor tubulares não aletados
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'' ''
, ,
1 1 1
ln1 1
2
i i e e
inc i inc ee i
o o o oi i e e
UA U A U A
R Rr r
hA A kL A hA
Trocadores de calor tubulares aletados
1 1ao a
A
A
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Trocadores de calor tubulares aletados
tanh c
a
c
mL
mL
2 fluido
solido
hm
k t
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Análise de
Trocadores de Calor
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 32/88
Para projetar o desempenho de um trocador de calor é
essencial relacionar a taxa total de transferência de calor
com outras grandezas pertinentes.
, , , , ,q q e q s q p q q e q sq m h h m c T T
, , , , ,f f s f e f p f f s f eq m h h m c T T
Balanços globais de energia nos fluidos quente e frio num trocador de calor.
q fT T T
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Essas equações são independentes da configuração do
escoamento e do tipo do trocador de calor.
Uma outra expressão útil é obtida de forma análoga à Lei de
Resfriamento de Newton
sendo que é uma média apropriada de diferenças de
temperaturas entre os fluidos.
mq UA T
mT
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Método
TDML
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A forma apropriada da diferença
de temperatura média entre os
dois fluidos é de natureza
logarítmica e sua determi-
nação é efetuada através do
Método TDML (Média
Logarítmica das Diferenças
de Tempe-ratura).
Distribuição de temperatura do fluido
num trocador de calor em escoamento paralelo.
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Distribuição de temperatura do fluido num trocador de calor em escoamento paralelo.
Trocador de Calor com Escoamento em Paralelo
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Os balanços de energia e a análise estão sujeitos às
seguintes considerações:
O trocador de calor encontra-se isolado termicamente
da vizinhança;
A condução de calor na direção axial ao longos dos
tubos é desprezível;
Variações nas energias cinética e potencial são
desprezíveis;
Os calores específicos dos fluidos são constantes;
O coeficiente global de transferência de calor é
constante.
Trocador de Calor com Escoamento em Paralelo
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Demonstre que:
e a média logarítmica das diferenças de
temperatura é expressa por:
mlq UA T
2 1 1 2
2 1 1 2ln lnml
T T T TT
T T T T
Trocador de Calor com Escoamento em Paralelo
TRABALHO 2 – Entrega (05/12/2014)
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Logo:
1 h,i c,i q,e f,eT T T T T
Trocador de Calor com Escoamento em Paralelo
2 h,o c,o q,s f,sT T T T T
Onde:
q = quente
f = frio
e = entra
s =sai
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Distribuição de temperatura do fluido num trocador de calor em escoamento contracorrente.
Trocador de Calor com Escoamento em Contracorrente
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Para as mesmas temperaturas de entrada e de saída, a média
logarítmicas das diferenças de temperaturas no escoamento
em contracorrente é superior à do escoamento em paralelo,
ou seja,
2 1 1 2
,
2 1 1 2ln lnml CC
T T T TT
T T T T
, ,ml CC ml EPT T
Trocador de Calor com Escoamento em Contracorrente
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Logo:
2 h,o c,i q,s f,e T T T T T
Onde:
q = quente
f = frio
e = entra
s =sai
Trocador de Calor com Escoamento em Contracorrente
1 h,i c,o q,e f,sT T T T T
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Condições especiais em trocadores de calor. (a) condensador. (b) evaporador
(c) escoamento em contracorrente e capacidade caloríficas iguais.
Condições Operacionais Especiais
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Trocadores de Calor com Múltiplos Passes e
Escoamento Cruzado
As condições de escoamento nesses trocadores de calor são
mais complicadas. Em tais casos, é conveniente relacionar
ΔTml como:
sendo que, F é o fator de correção, que depende da geometria e
das temperaturas de entrada e saída dos escoamentos dos
fluidos no trocador de calor em investigação.
,ml ml CCT F T
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Método da
Efetividade-NUT
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O Método de TDML é fácil de utilizar na análise de
trocadores quando as temperaturas de entrada e saída dos
fluidos quente e frio são conhecidas ou podem ser
determinadas a partir de um balanço de energia.
Entretanto, se apenas as temperaturas de entrada forem
conhecidas, a utilização do Método TDML exige um
processo iterativo trabalhoso.
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 51/88
Em tais casos, é preferível utilizar um procedimento alternativo,
o Método da Efetividade – NUT (ε-NUT), proposto por
Kays & London em 1955.
Este método é baseado num parâmetro adimensional chamado
de efetividade da transferência de calor, ε, definido como:
real
máx
q
q
, ,máx mín q e f eq C T T
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A efetividade de um trocador de calor nos permite determinar
a taxa de transferência de calor do trocador de calor sem
o conhecimento das temperaturas de saída dos
escoamentos dos fluidos.
A efetividade depende da geometria do trocador de calor,
assim como do arranjo do escoamento.
real
máx
q
q , ,real mín q e f eq C T T
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Para a determinação das relações de efetividades dos
trocadores de calor, é conveniente definir os seguintes
grupos adimensionais,
Pode ser demonstrado que ε é uma função de NUT e Cr
mín
UANUT
C mín
r
máx
CC
C
, rf NUT C
, rNUT f C
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Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 55/88
Trocadores de calor com escoamento cruzado.
ambos não-misturado
(com aleta)
um misturado e outro não-misturado
(sem aleta)
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Condições especiais em trocadores de calor. (a) condensador. (b) evaporador.
mínr
máx
CC
C
0rC
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Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 62/88
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 63/88
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 64/88
As correlações analíticas para a efetividade fornecem
resultados mais precisos do que os gráficos e são muito
apropriadas para a análise computacional de trocadores de
calor.
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 65/88
Procedimento Padrão
conhecidos ε e Cr (ou NUT e Cr), determinar NUT (ou ε)
através de gráficos ou correlações apropriadas;
determinar q;
encontrar as temperaturas de saída dos fluidos
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 66/88
Seleção de
Trocadores de Calor
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 67/88
taxa de transferência de calor;
custo;
potência de bombeamento;
dimensão e peso;
tipo;
materiais.
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Resumo
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 69/88
Trocadores de calor são muito utilizados na prática e um
engenheiro muitas vezes se encontra na posição de escolher
um trocador de calor que permita atingir uma mudança na
temperatura especificada em um escoamento de vazão
mássica conhecida (Método TDML);
ou prever as temperaturas de saída dos escoamentos fluidos
quente e frio num determinado trocador de calor (Método
da Efetividade-NUT).
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 70/88
MODELAGEM MATEMÁTICA DE TROCADORES DE
CALOR NO EES
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 71/88
EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera):
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EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera):
"Exemplo 2 – Aula 7"
"!Dados:"
T_f_sai = 350[K]
T_f_ent = 290[K]
m_dot_f = 50[kg/s]
h_bar_f = 3000[W/m^2-K]
S_T = S_L
S_L = 40[mm]*convert(mm;m)
D_i = 15[mm]*convert(mm;m)
D_e = 20[mm]*convert(mm;m)
W = 2[m]
H = 1,2[m]
N_T = 30
m_dot_q = 40[kg/s] "!Parâmetros que serão variados"
T_q_ent = 700[K] "!Parâmetros que serão variados"
k_tubo = 60[W/m-K]
Clique em Calculate -> Solve (ou Clique F2)
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 73/88
EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera):
"Determinação da Temperatura média de saída do fluido quente"
"!É necessário desenvolver NO COMEÇO DO CÓDIGO uma função para a
determinação velcidade máxima num banco de tubos (Vmax)"
procedure Vmax(S_T;S_L;D;V:V_max)
S_D:=sqrt(S_L^2 + (S_T/2)^2)
if (2*(S_D - D) < S_T - D) then
V_max:=(S_T/(2*(S_D - D)))*V
else
V_max:=(S_T/(S_D - D))*V
endif
end
1) Windows -> Formatted
Equations ou (F10)
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EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera):
1) Option -> Unit System
2) Unit System -> SI
3) Specific Properties -> Mass
basis
4) Temperature Units -> Kelvin
5) Pressure Units -> kPa
6) Energy Units -> J
7) Trig Functions -> Degrees
8) Clique em OK;
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 75/88
EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera):
"Determinação da propriedades dos fluidos:"
T_bar_f = (T_f_sai+T_f_ent)/2
cp_agua=Cp(Water;T=T_bar_f;x=0)
mu_agua=Viscosity(Water;T=T_bar_f;x=0)
k_agua = Conductivity(Water;T=T_bar_f;x=0)
Pr_agua = Prandtl(Water;T=T_bar_f;x=0)
T_bar_q = T_q_ent "!Aproximação"
cp_ar=Cp(Air;T=T_bar_q)
mu_ar=Viscosity(Air;T=T_bar_q)
k_ar=Conductivity(Air;T=T_bar_q)
Pr_ar=Prandtl(Air;T=T_bar_q)
p_ar = 101,325[kPa]
rho_ar=Density(Air;T=T_bar_q;P=p_ar)
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 76/88
EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera):
"Determinação da Velocidade Máxima Externa aos Tubos:"
A_ar = W*H
m_dot_q = rho_ar*A_ar*V_ar
Call Vmax(S_T;S_L;D_e;V_ar:V_max)
"!Determinação de Reynolds e Nusselt Externos aos Tubos:"
Re_D_e = (rho_ar*V_max*D_e)/mu_ar
Nusselt_bar_e = 0,35*(Re_D_e^0,6)*(Pr_ar^0,36)
Nusselt_bar_e = (h_bar_q*D_e)/k_ar
"Determinação do Coeficiente Global de Transferência de Calor:"
1/U_q = (D_e/(h_bar_f*D_i)) + ((D_e*ln(D_e/D_i))/(2*k_tubo)) + (1/h_bar_q)
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 77/88
EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera):
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 78/88
EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera):
"Determinação do NTU:"
C_dot_q = m_dot_q*cp_ar
C_dot_f = m_dot_f*cp_agua
C_dot_min=min(C_dot_q; C_dot_f)
q_max=C_dot_min*(T_q_ent - T_f_ent)
q=m_dot_q*cp_ar*(T_q_ent - T_q_sai)
q=m_dot_f*cp_agua*(T_f_sai - T_f_ent)
epsilon=q/q_max
Clique F2
1) Volte para o Window Equations (Ctrl + E)
2) Comente a T_bar_q = T_q_ent
3) Digite T_bar_q = (T_q_ent + T_q_sai)/2
Clique F2
"T_bar_q = T_q_ent" "!Aproximação"
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 79/88
EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera):
1) Options -> Function Info
2) Selecione Heat Transfer
3) Selecione Heat Exchangers
4) Selecione Effectiveness -> NTU;
5) Selecione Crossflow (1 fluid unmixed)
6) Clique Paste
7) Substitua C_dot_1 por C_dot_f
8) Substitua C_dot_2 por C_dot_q
9) Clique em F2
NTU=HX('crossflow_one_unmixed'; epsilon; C_dot_f; C_dot_q; 'NTU')
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EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera):
Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 81/88
EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera):
"Determinação do N_L:"
NTU = (U_q*A_q)/C_dot_min
L_tubo = W
A_q = N_T*N_L*(pi*D_e*L_tubo)
Clique F2
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EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera):
1) Salve o programa como Exemplo_2_Aula_7
2) Agora salve o programa como Exemplo_2_Aula_7 _Tabela
3) Table -> New Parametric Table
4) Em Variables in equatios selecione m_dot_q, T_q_ent, T_q_sai, N_L
5) e clique em Add;
6) Clique em OK
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EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera):
1) Clique com o botão direito do mouse na seta
2) Em Title digite T_q_ent = 700 K
3) Clique em OK
4) Clique na seta de m_dot_q
5) Em Enter Value digite 35 no First Value
6) Em Last (linear) digite 65, depois em OK.
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EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera):
1) Clique na seta de T_q_ent
2) Em Enter Value digite 700 no First Value
3) Em Last (linear) digite 700, depois em OK.
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EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera):
1) Clique na seta verde
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EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera):
1) Volte para o Window Equations (Ctrl + E)
2) Comente a m_dot_q e T_q_ent
3) Calculate -> Solve Table;
4) Clique OK;
"m_dot_q = 40[kg/s]" "!Parâmetros que serão variados"
"T_q_ent = 700[K]" "!Parâmetros que serão variados"
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1) Crie mais duas tabelas com a mesma variação da vazão
mássica (35 até 65 kg/s) do fluido quente e temperatura
de entrada do fluido quente de 650 e 800 K. Plote dois
gráficos: NL vs. vazão mássica e Temperatura de saída do
fluido quente vs. vazão mássica . Compare as soluções e tire
suas conclusões.
2) Calcule a velocidade do escoamento interno e o coeficiente
de transferência de calor interno em cada tubo utilizando
as correlações do EES e do Incropera; em seguida compare
os coeficientes calculados com o coeficiente dado no
exercício 11.31 (3000 W/m2-K) e tire suas conclusões.
TRABALHO 3 – Entrega (05/12/2014)
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Fonte Bibliográfica
INCROPERA, F. P., DEWITT, D. P., BERGMAN, T. L. &
LAVINE, A.S., Fundamentos de Transferência de Calor e
de Massa. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 643p, 2008.
MORAN, M.J. & SHAPIRO, H.N., 2009. Princípios de
Termodinâmica para Engenharia. Rio de Janeiro, RJ: LTC,
800p.