2° SIMULADO
MatemĂĄtica
2017
8° ANO - ENSINO FUNDAMENTAL
Dia: 25/08 - sexta-feira
Nome completo:
Turma: Unidade:
3Âș
DIA
FORMADE
PREENCHIMENTOERRADA
FORMA
DEPREENCHIMENTOCORRETA
Ă COLOCAR QUALQUER TIPODE INFORMAĂĂO NESTE LOCAL
PROIBIDO
PREENCHIMENTO DO CARTĂO RESPOSTA
SOMENTE COM CANETA AZUL
ORIENTAĂĂES PARA APLICAĂĂO DO SIMULADO - 2Âș TRI
1. A prova terå duração de 2 horas e 30 minutos.
2. Prova e gabarito sĂł poderĂŁo ser devolvidos apĂłs uma hora do inĂcio do simulado.
3. O aluno sĂł poderĂĄ sair para ir ao banheiro ou beber ĂĄgua apĂłs 1 horas e 30 minutos de inĂcio da prova.
4. O aluno nĂŁo poderĂĄ levar a prova para casa.
5. O preenchimento do gabarito deve ser feito com caneta AZUL. NĂO Ă PERMITIDO O USO DE CANETAS COMPONTAS POROSAS.
6. O preenchimento incorreto do gabarito implicarå na anulação da questão ou de todo o gabarito.
7. Durante a prova, o aluno não poderå manter nada em cima da carteira ou no colo, a não ser låpis, caneta e borracha.Bolsas, mochilas e outros pertences deverão ficar no tablado, junto ao quadro. Não serå permitido empréstimo dematerial entre alunos.
8. O aluno que portar celular deverĂĄ mantĂȘ-lo na bolsa e desligado, sob pena de ter a prova recolhida se o mesmo vier aser usado ou tocar. Caso nĂŁo tenha bolsa, o aluno deverĂĄ colocĂĄ-lo na base do quadro durante a prova.
9. O fiscal deverĂĄ conferir o preenchimento do gabarito antes de liberar a saĂda do aluno.
1
1.
O perĂmetro do triĂąngulo pode ser representado por a) â â25a 5a 1. b) 24a a 4+ + . c) 23a 4a 5+ â . d) 22a a 1+ + . e) 25a a 1â â . GABARITO: E COMENTĂRIO: Somando a medida dos lados do triĂąngulo, temos
( ) ( ) ( )2 2 2 2a a 2 a 2a 2 3a 2a 1 5a a 1â + + + â + â â = â â 2. Sendo A x 3y 9= + â e = â â +B 2x y 5 , entĂŁo A Bâ Ă©
a) x 2y 4â + â . b) x 3y 14+ â . c) 3x 4y 14+ â . d) 2x 4y 14â + + . e) 4x 2y 4+ â . GABARITO: C COMENTĂRIO: ( ) ( )â = + â â â â + = + â + + â = + âA B x 3y 9 2x y 5 x 3y 9 2x y 5 3x 4y 14 3. Efetuando as operaçÔes com os polinĂŽmios da expressĂŁo ( ) ( ) ( )â + + â â2x 10 4x 7 x 7 , obtemos a) 7x 10â . b) 5x 4+ . c) 3x 9+ . d) 2x 24+ . e) x 10â . GABARITO: B COMENTĂRIO: ( ) ( ) ( )â + + â â =
â + + â + =
+
2x 10 4x 7 x 72x 10 4x 7 x 7
5x 4
4. A ĂĄrea da figura a seguir Ă© representada pelo polinĂŽmio
a) 2y xy 6y+ + . b) 2x 6y+ . c) 2y 6x+ . d) ( ) ( )x 6 y 2+ â + .
e) ( )x y 6â + . GABARITO: A COMENTĂRIO: ( )= + + â = + +2A x 6 y y y xy 6y
2
5. A ĂĄrea desse retĂąngulo Ă© representada por
a) 6x 4+ . b) 24x 1+ . c) 2x 4x 4+ + . d) 22x 3x 1+ + . e) 2x 4x+ . GABARITO: D COMENTĂRIO: ( ) ( )= + â + = + + + = + +2 2A 2x 1 x 1 2x 2x x 1 2x 3x 1 . 6. A figura a seguir mostra a vista superior do jardim da casa de Carlos. Ao redor do jardim, ele vai
construir uma calçada revestida de pedra, como mostra a figura. As medidas estão em metros.
O polinÎmio que representa a årea, em metros quadrados, da calçada é
a) 24x 28x 26+ â . b) ( )x 2x 8â + .
c) 2x 18x 40+ + . d) +24x 28x . e) 4x 14+ . GABARITO: D COMENTĂRIO: A ĂĄrea total do jardim (calçada mais regiĂŁo plantada) Ă©
( ) ( )( ) ( )+ + â + + =
+ â + =
+ + + =
+ +
2
2
x 10 x x 4 x
2x 10 2x 4
4x 8x 20x 40
4x 28x 40
e a ĂĄrea do jardim (apenas a regiĂŁo plantada) Ă© â =10 4 40 . A ĂĄrea da calçada serĂĄ a ĂĄrea total menos a ĂĄrea do jardim. Assim, a ĂĄrea da calçada Ă©
+ + â = +2 24x 28x 40 40 4x 28x
3
7. Efetuando ( ) ( )3 6 2 4 3 28x y 6x y 10xy 2xyâ + Ă· â , obtemos
a) 4 8 3 6 2 54x y 3x y 5x yâ + . b) 4 24xy x y 10xyâ + . c) 34x y 3xy 5xâ + + . d) 2 4 24x y 3xy 5yâ + â . e) â +2 24xy x y 2xy GABARITO: D
COMENTĂRIO: â += â + = â + â
â â â â
3 6 2 4 3 3 6 2 4 32 4 2
2 2 2 2
8x y 6x y 10xy 8x y 6x y 10xy4x y 3xy 5y
2xy 2xy 2xy 2xy.
8. O resto da divisĂŁo ( ) ( )24x 8 x 1+ Ă· + Ă©
a) 8. b) 9. c) 10. d) 11. e) 12. GABARITO: E COMENTĂRIO: Basta completar o polinĂŽmio +24x 8 , escrevendo-o na forma + +24x 0x 8 , armar e efetuar a divisĂŁo.
9. O polinĂŽmio que, ao ser dividido por âx 6 , tem quociente â2x 5 e resto 12 Ă©
a) 25x 10x 12â + . b) 24x 15x 30â + . c) 23x 3x 12â + . d) 22x 17x 42â + . e) 2x 12x 30â + . GABARITO: D COMENTĂRIO: Basta lembrar que, numa divisĂŁo, = â +dividendo divisor quociente resto . Como o polinĂŽmio que procuramos Ă© o dividendo da divisĂŁo, ele pode ser obtido multiplicando o divisor âx 6 pelo quociente
â2x 5 e somando 12 a esse resultado. Assim, o polinĂŽmio procurado Ă©
( ) ( )â â â + = â â + + = â +2 2x 6 2x 5 12 2x 5x 12x 30 12 2x 17x 42 10. Desenvolvendo ( )235 m+ , obtemos
a) 3 625 10m m+ + . b) 625 m+ . c) 510 5m m+ + . d) 210m m 1+ + . e) 325 5m+ . GABARITO: A COMENTĂRIO: ( ) ( )+ = + â â + = + +
2 23 2 3 3 3 65 m 5 2 5 m m 25 10m m
4
11. Na figura a seguir, ABCD Ă© um quadrado, 2DF x 7= + e 2FC x= .
A ĂĄrea do quadrado ABCD Ă©
a) 4x 49x+ . b) + +2 22x 7x 49 . c) 4x 7x 49+ + . d) 4x 49+ . e) + +4 24x 28x 49 . GABARITO: E COMENTĂRIO: Como o lado do quadrado Ă© + + = +2 2 2x 7 x 2x 7 , a ĂĄrea do quadrado Ă©
( )+ = + +2
2 4 22x 7 4x 28x 49
12. Desenvolvendo algebricamente a expressĂŁo ( )237a 3a+ , obtemos
a) 6 2a 42a 9a+ + . b) 6 29a 42a 7a+ + . c) 5 214a 21a a+ + . d) 6 4 249a 42a 9a+ + . e) 6 27a 42a a+ + . GABARITO: D COMENTĂRIO: ( ) ( ) ( )+ = + â â + = + +
2 23 3 6 4 27a 3a 7a3 2 7a 3a 3a 49a 42a 9a .
13. A figura a seguir mostra um quadrado maior, de lado +2x 2 , que foi dividido em dois quadrados e dois
retĂąngulos, sendo 10 a medida do lado do menor quadrado.
Assim, a ĂĄrea do quadrado pintado Ă©
a) 4 2x 16x 64â + . b) 4x 4x 4â + . c) 4x 8x 100+ â .
5
d) 4x 8x 68â + . e) 4x 10x 100+ â . GABARITO: A COMENTĂRIO: Como o lado do quadrado pintado Ă© + â = â2 2x 2 10 x 8 , a ĂĄrea desse quadrado Ă©
( )â = â +2
2 4 2x 8 x 16x 64 .
14. Desenvolvendo algebricamente ( )2m 6nâ , obtemos
a) 2 2m 6mn 36n+ â . b) 2 2m 12mn 36nâ + . c) 2 2m 36n nâ â . d) 2 2m 36nâ . e) 2 236m n . GABARITO: B
COMENTĂRIO: ( ) ( )â = â â â + = â +2 22 2 2m 6n m 2 m 6n 6n m 12mn 36n .
15. A figura a seguir mostra dois quadrados, um dentro do outro, em que o lado do maior quadrado Ă© 2x .
Dentre as alternativas abaixo, a expressão algébrica que representa a årea do quadrado pintado é
a) 4 2 2x 4x y 4yâ + . b) 4 2x yâ . c) ( )4x x yâ â .
d) 4 2 2x x y y+ + . e) 4 2x 4x yâ . GABARITO: A COMENTĂRIO: Como o lado do quadrado pintado Ă© â2x 2y , a ĂĄrea desse quadrado Ă©
( )â = â +2
2 4 2 2x 2y x 4x y 4y
16. A ĂĄrea do retĂąngulo a seguir Ă©
a) 4 2x 4xâ . b) 4x 2x 16â â . c) 4x 8xâ . d) 4x 8x 16â + . e) 4x 16â . GABARITO: E COMENTĂRIO: ( ) ( )+ â â = â2 2 4x 4 x 4 x 16 .
6
17. Sendo + = âa b 12 e â = âa b 2 , o valor de 2 2a bâ Ă©
a) 24â . b) 14â . c) 24 . d) 28 . e) 30 . GABARITO: C COMENTĂRIO: ( ) ( ) ( ) ( )â = + â â = â â â =2 2a b a b a b 12 2 24 18. Desenvolvendo algebricamente a expressĂŁo ( ) ( )+ â â5k 8g 5k 8g , obtemos
a) 25k 8gâ .
b) 2 225k 80kg 64gâ + .
c) 2 210k 16g+ . d) 2 225k 64gâ . e) 25k 8gk 64â + . GABARITO: D COMENTĂRIO: ( ) ( )+ â â = â2 25k 8g 5k 8g 25k 64g . 19. O fator comum do polinĂŽmio â +3 2120ax 100ax 60ax Ă©
a) 20ax . b) ax . c) 10x . d) 22x . e) 2a . GABARITO: A COMENTĂRIO: Basta notar que o MDC de 3120ax , 2100ax , 60ax Ă© 20ax , ou notar o fator comum colocado em evidĂȘncia na fatoração do polinĂŽmio. Observe:
( )â + = â â +3 2 2120ax 100ax 60ax 20ax 6x 5x 3
20. A forma fatorada do polinĂŽmio 3 5 3 26x y z 18xy zâ Ă©
a) ( )â â3 2 23xy z 2x y 6z .
b) ( )â â3 2 26xy z x y 3z .
c) ( )â â2 2xy 6x y 8z .
d) ( )â â2 2 26x yz 2x y 3 .
e) ( )â â2xz 2xy 6z . GABARITO: B COMENTĂRIO: Fatorando colocando um fator comum em evidĂȘncia, temos:
( )â = â â3 5 3 2 3 2 26x y z 18xy z 6xy z x y 3z
21. A forma fatorada do polinĂŽmio 2 3 23xy x y 2x
4 4 8â + Ă©
a) ( )â â +2x 3y xy x3
.
b) ( )â â +23x y xy x2
.
7
c) ( )â â +2x 3y xy 2x8
.
d) ( )â â +21 3y xy x2
.
e) ( )3x 3y xy x4â â + .
GABARITO: E COMENTĂRIO: Fatorando colocando um fator comum em evidĂȘncia, temos
( )â + = â + = â â +2 3 2 32 2
33xy x y 3xy x y2x x x3y xy x
4 4 8 4 4 4 4
22. A forma fatorada da expressão algébrica 2b 2b 5b 10+ + + é
a) ( )22b 5â .
b) ( ) ( )b 2 b 2+ â â .
c) ( )2b 10+ .
d) ( ) ( )b 5 b 2+ â + .
e) ( )210 b 2â + . GABARITO: D COMENTĂRIO: Fatorando por agrupamento, temos ( ) ( ) ( ) ( )+ + + = â + + â + = + â +2b 2b 5b 10 b b 2 5 b 2 b 5 b 2
23. A forma fatorada da expressão algébrica ax bx cx ay by cy+ + + + + é
a) ( ) ( )+ â + +x y a b c .
b) ( )â + +xy a b c .
c) ( )â +abc x y .
d) ( )â + +ax xy b c .
e) ( ) ( )+ â ab c xy . GABARITO: A COMENTĂRIO: ( ) ( ) ( ) ( )+ + + + + = â + + + â + + = + â + +ax bx cx ay by cy x a b c y a b c x y a b c
24. Fatorando a expressĂŁo 3 2x x x 1+ + + , obtemos
a) ( )â +x x 1 .
b) ( )2x 1+ .
c) ( ) ( )+ â +2x 1 x 1 .
d) ( )2x 1+ .
e) ( ) ( )+ â âx 1 x 1 . GABARITO: C COMENTĂRIO: ( ) ( ) ( ) ( )+ + + = â + + â + = + â +3 2 2 2x x x 1 x x 1 1 x 1 x 1 x 1
25. O valor da expressĂŁo 2 2314 314 313 313 313 314â â â + â Ă©
a) 0. b) 1. c) 314. d) 327. e) 627. GABARITO: E COMENTĂRIO: â â 2314 314 313 â + â 2313 313 314 ( ) ( )= â = + â â = â =2 2314 313 314 313 314 313 627 1 627 .
8
26. A soma dos algarismos do resultado de 2 2453 452â Ă©
a) 12. b) 13. c) 14. d) 15. e) 16. GABARITO: C COMENTĂRIO: Note que ( ) ( )â = + â â = â =2 2453 452 453 452 453 452 905 1 905 . EntĂŁo, a soma dos
algarismos do resultado Ă© + + =9 0 5 14 . 27. Fatorando a expressĂŁo algĂ©brica ( )2x 5 16â â , obtemos
a) ( ) ( )+ â âx 5 x 5 .
b) ( ) ( )â â âx 1 x 9 .
c) ( ) ( )â â +x 2 x 5 .
d) ( ) ( )â â âx 2 x 7 .
e) ( ) ( )+ â +x 5 x 4 . GABARITO: B
COMENTĂRIO: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )â â = â + â â â = â â â2
x 5 16 x 5 4 x 5 4 x 1 x 9 . 28. Sendo 2 2x y 916+ = e xy 120= , entĂŁo ( )2x yâ Ă©
a) 10. b) 676. c) 900. d) 1650. e) 1850. GABARITO: B
COMENTĂRIO: ( ) ( )â = â + = + â = â â =2 2 2 2 2x y x 2xy y x y 2xy 916 2 120 676 .
29. O termo que devemos acrescentar ao binĂŽmio 2x 14x+ para que ele se torne um trinĂŽmio quadrado
perfeito Ă©
a) 1. b) 49. c) 64. d) 100. e) 121. GABARITO: B COMENTĂRIO: Note que = â â 14x 2 7 x representa, em um trinĂŽmio quadrado perfeito, duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo, logo o primeiro termo vale 7, e o segundo termo vale x , ou o contrĂĄrio. Assim:
( )2 2x 7 x 14x 49+ = + +
Logo, o termo que devemos somar ao polinĂŽmio Ă© o 49. 30. Sabendo que x y 9+ = â e x y 13â = , o valor numĂ©rico da expressĂŁo ( ) ( )2 2 2 2x 2xy y x 2xy y+ + + â + Ă©
a) 81. b) 169. c) 250. d) 370. e) 500. GABARITO: C
COMENTĂRIO: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )+ + + â + = + + â = â + = + =2 2 2 22 2 2 2x 2xy y x 2xy y x y x y 9 13 81 169 250
9
31. Sabendo que = +6xy 4xy 2xy , se + =x y 8 e =xy 15 , o valor de + +2 2x 6xy y Ă©
a) 109. b) 120. c) 124. d) 154. e) 159. GABARITO: C
COMENTĂRIO: ( )22 2 26 4 8 4 15 64 60 124x xy y x y xy+ + = + + = + â = + = . 32. Os nĂșmeros naturais x e y sĂŁo tais que 2x xy 23â = . Logo, o valor de x y+ Ă©
a) 24. b) 30. c) 34. d) 35. e) 45. GABARITO: E COMENTĂRIO: Note que ( )â = â 2x xy x x â y . EntĂŁo ( )x x â y 23â = . Como 23 Ă© primo, os Ășnicos dois nĂșmeros que multiplicados resultam em 23 sĂŁo 1 e o prĂłprio 23. Assim,
se =x 1, entĂŁo x y 23y 23 x
y 23 xy 23 1
y 22
â =â = â= â += â += â
o que nĂŁo pode ocorrer, pois y Ă© um nĂșmero natural. Outra possibilidade Ă©
se =x 23 , entĂŁo x y 1y 1 x
y 1 xy 1 23
y 22
â =â = â= â += â +=
o que satisfaz as condiçÔes dadas. Logo, x y 23 22 45+ = + = . 33. Se = â2 2N 54321 54320 , entĂŁo o produto dos algarismos de N Ă©
a) 0. b) 20. c) 24. d) 48. e) 192. GABARITO: A COMENTĂRIO: Note que
( ) ( )2 2N 54321 54320 54321 54320 54321 54320 108641 1 108641= â = + â â = â = Assim, como o nĂșmero N tem um algarismo 0, o produto dos algarismos de N Ă© zero.
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34. O MMC ( )5 38a , 6ab Ă©
a) 2a . b) 6 324a b . c) 48ab . d) 5 324a b . e) 6 348a b . GABARITO: D COMENTĂRIO: Fatore os coeficientes e depois multiplique todos os fatores, comuns ou nĂŁo. No caso dos fatores comuns, use aquele que tem o maior expoente.
( )
5 3 5
3 3
5 3 3 5 3 5 3
8a 2 a6ab 2 3 b
MMC 8a , 6ab 2 3 b 24 b
a
a a
= â
= â â â
= â â â =
35. O MDC ( )5 38a , 6ab Ă©
a) 2a . b) 2ab . c) 6a . d) 56a b . e) 5 38a b . GABARITO: A COMENTĂRIO: Fatore os coeficientes e depois multiplique apenas os fatores comuns com o menor expoente.
( )
5 3 5
3 3
5 3 3
8a 2 a6ab 2 3 b
MMC 8a , 6ab 2 b 2
a
a a
= â
= â â â
= â â =
36. O MMC dos polinĂŽmios 2a 4â e ab 2b+ Ă©
a) +a 2 . b) âa 2 . c) ( ) ( )+ â âa 2 a 2 .
d) ( )â â2b a 4 .
e) ( ) ( )â + â â2b a 2 a 2 .
GABARITO: D COMENTĂRIO: Fatore completamente os polinĂŽmios e depois multiplique todos os fatores, comuns ou nĂŁo. No caso dos fatores comuns, use aquele que tem o maior expoente.
( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2
4 2 2
2 2
MMC 4, 2 2 2 4
a a a
ab b b a
a ab b b a a b a
â = + â â
+ = â +
â + = â + â â = â â
11
37. A condição de existĂȘncia da fração algĂ©brica 82x - 5
Ă©
a) x 0â .
b) 5x2
â â .
c) 5x2
â .
d) 2x5
â â .
e) 2x5
â .
GABARITO: C COMENTĂRIO: Basta nĂŁo admitir o denominador ser zero.
2 5 02 5
52
xx
x
â â â
â
.
38. José percorre uma distùncia de d metros em um tempo de t segundos. João percorre a mesma
distùncia, porém 10 segundos mais råpido que José. Lembrando que velocidade média é a razão entre a distùncia percorrida e o tempo gasto para percorrer essa distùncia, podemos dizer que a velocidade média de João é
a) dt
.
b) +d
t 10
c) +t 10d
d) âd
t 10
e) td
GABARITO: D COMENTĂRIO: Se JoĂŁo percorreu a distĂąncia 10 segundos mais rĂĄpido, quer dizer que ele gastou 10 segundos a menos. Assim, o tempo gasto para JoĂŁo percorrer a distĂąncia d foi ât 10 . Logo, a velocidade
mĂ©dia de JoĂŁo Ă© de âd
t 10.
39. Um carro percorreu x quilĂŽmetros com y litros de gasolina. A expressĂŁo que representa quantos
quilĂŽmetros por litro fez esse carro Ă© a) 2x . b) xy .
c) xy
.
d) 2x .
e) yx
.
GABARITO: C COMENTĂRIO: Basta dividir a quantidade de quilĂŽmetros percorridos pela quantidade de litros.
12
40. Simplificando a fração algĂ©brica ââ
2
2
b bb 1
, obtemos
a) b . b) âb .
c) â1
b 1.
d) âb
b 1.
e) +b
b 1.
GABARITO: E
COMENTĂRIO: ( )
( ) ( )2
2
b b 1 bb 1b 1 b 1
b bb 1
â ââ = =++ â ââ
.
41. Simplificando a fração algĂ©brica â2 5
2 2
8x y z20x yz
, obtemos
a) â42y
5z.
b) 42y
5z.
c) â44y
5.
d) 44y
5 .
e) â48xy
20z.
GABARITO: A
COMENTĂRIO: â = â2 5 4
2 2
8x y z 2y5z20x yz
.
42. A expressĂŁo que se obtĂ©m quando simplificamos a fração ââ â +
4 4
3 2 2 3
a ba a b ab b
Ă©
a) 2 2a ba bâ+
.
b) 2 2a ba bââ
.
c) 2 2a ba b+â
.
d) 2 2a ba b++
.
e) a ba bâ+
.
GABARITO: C
COMENTĂRIO: ( ) ( )( ) ( )
+ â ââ += =ââ â + â â â
2 2 2 24 4 2 2
3 2 2 3 2 2
a b a ba b a ba ba a b ab b a b a b
.
13
43. A figura a seguir mostra um cubo.
Com relação à figura, pode-se afirmar que as retas
a) EF e
BC sĂŁo coplanares.
b) EF e
AB nĂŁo sĂŁo paralelas.
c) EF e
FG sĂŁo paralelas.
d) EF e
DC nĂŁo sĂŁo concorrentes.
e) EF e
GH sĂŁo concorrentes.
GABARITO: D COMENTĂRIO: Observando a figura, notamos que
âą EF e
BC nĂŁo sĂŁo coplanares.
âą EF e
AB sĂŁo paralelas.
âą EF e
FG nĂŁo sĂŁo paralelas.
âą EF e
DC nĂŁo sĂŁo concorrentes.
âą EF e
GH sĂŁo nĂŁo concorrentes.
44. A figura a seguir trata-se de um paralelepĂpedo.
As retas
DC e
EF sĂŁo
a) concorrentes. b) coincidentes. c) coplanares. d) reversas. e) perpendiculares. GABARITO: C COMENTĂRIO: As retas
DC e
EF estĂŁo no mesmo plano.
14
45. A figura abaixo mostra o plano ÎČ que contĂ©m as retas r e s.
Com relação à figura acima, é correto afirmar que
a) r e s sĂŁo paralelas. b) r e s nĂŁo estĂŁo no mesmo plano. c) r e s sĂŁo concorrentes. d) r e s sĂŁo coincidentes. e) r e s nĂŁo tem pontos em comum. GABARITO: C COMENTĂRIO: As retas r e s sĂŁo concorrentes no ponto P.
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