Exerccios

de

Matemtica Financeira

SUMRIO

- Apresentao............................................................................................................................. 01 - 01 Srie - Taxas Equivalentes.......................................... ......................................................... 02

- 02 Srie - Planos de Amortizao....................................... ...................................................... 05

- 03 Srie - Exerccios Extras........................................... ............................................................ 09

- 04 Srie - Desconto 1 - Valor de Desconto.............................. ................................................. 12

- 05 Srie - Desconto 2 - Valor Presente.................................................................................... 15

- 06 Srie - Desconto 3 - Taxa Efetiva......................................... ................................................ 18

- 07 Srie - Desconto 4 - Valor Nominal.................................. .................................................... 22

- 08 Srie - Tabela PRICE E SAC.......................................... ...................................................... 25

- 09 Srie - Taxa Interna de Retorno (IRR)................................................................................. 30

- 10 Srie - IOF - Clculo para Pagamento Parcelado................................................................ 33

- 11 Srie - IOF - Clculo para Pagamento nico......................... .............................................. 37

- 12 Srie - Cheque Especial - Clculo dos Encargos................................................................ 40

- 13 Srie - Cancelada (Como Embutir IOF Adicional - Extinto com a CPMF) .......................... -o-

- 14 Srie - Desconto - Uso Prazo Mdio............................... ..................................................... 44

- 15 Srie - IOF - Embutido em Pagamento Parcelado...................... ......................................... 48

- 16 Srie - Clculo de Prestaes............................................................................................. . 54

- 17 Srie - Carncia em Financiamento.................................. ................................................... 59

- 18 Srie - Desconto de Cheques - Carteira "C"......................... ................................................ 64

- 19 Srie - Exerccios Gerais.......................................... ............................................................ 71

- 20 Srie - Taxa Efetiva em Desconto: Reviso ......................... ............................................... 77

- 21 Srie - Composio de Taxas, Taxas Mdias e funo LN da HP 12-C............................. 82

- 22 Srie - Composio de Taxas, Taxas Mdias a Juros Compostos... ................................... 92

- Gabarito Geral dos Exerccios .................................................................................................. 99

- Frmulas Bsicas de Matemtica Financeira............................................................................ 102

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Apresentao Caro aluno,

Com o objetivo de proporcionar aperfeioamento tcnico em matemtica financeira, por meio da prtica e entendimento dos clculos financeiros envolvidos nas operaes bancrias, consolidamos as sries de exerccios para prtica.

Cada srie aborda um determinado assunto como reviso do curso Matemtica

Financeira, seguida de exerccios para reforo. As sries so prticas e nunca esgotam o assunto, portanto servem de estmulo

para novas pesquisas.

Bom estudo!

Escol@ Virtual

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1 Srie

Estamos encaminhando a 1 srie de exerccios de matemtica financeira, os quais devem ser distribudos a todos os funcionrios j treinados. A partir desta srie, estaremos incluindo uma "aula simplificada", relembrando e praticando alguns conceitos importantes, abordados durante o curso de matemtica financeira, com o objetivo de estimular aqueles que no esto resolvendo os exerccios, por falta de reviso da matria. Devido importncia dos temas para o dia-a-dia dos negcios do banco, ressaltamos a necessidade da prtica atravs dos exerccios. Recomendamos tambm a consulta freqente apostila, uma vez que todos os assuntos aqui tratados esto nela contidos.

Nesta aula estaremos revendo taxas equivalentes. As taxas equivalentes so usadas toda vez que voc possui uma taxa de juros compostos em um

determinado perodo (anual, mensal, dirio etc.) e deseja obter esta taxa para um perodo diferente. Por exemplo: a taxa anual de CDB de 21% a.a. Qual seria a taxa equivalente para uma

aplicao de 32 dias? Obs.: A frmula algbrica encontra-se na apostila, no tpico: taxas equivalentes. Aqui daremos

nfase na forma de utilizao da HP 12-C. Resoluo: - Teclando a calculadora: TAXA QUE EU TENHO 21 ENTER 100 : 1 + PERODO QUE EU QUERO (NRO.DE ANOS, MESES, DIAS ETC) 32 ENTER PERODO QUE EU TENHO (NRO.DE ANOS,MESES,DIAS,ETC) 360

Y x 1 - 100 x 1,71% I M P O R T A N T E: Os perodos acima devem estar na mesma unidade de tempo.

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OU USANDO O PROGRAMA DA MQUINA: TAXA QUE EU TENHO 21 i PERODO QUE EU QUERO 32 ENTER PERODO QUE EU TENHO 360 n R/S 1,71% a.p. CONCLUSO: A taxa 1,71% a.p. para o perodo de 32 dias, EQUIVALE a 21% a.a. SEGUINDO O MESMO CRITRIO, RESOLVA: A) A Caderneta de Poupana paga 0,5% a.m. de juros reais, e desejamos saber qual a rentabilidade real anual, ou seja, qual a taxa equivalente anual? a) 7,01% a.a. b) 6,21% a.a. c) 6,17% a.a. d) 5,00% a.a. B) A taxa mensal de operaes de Capital de Giro de 3,5% a.m., qual seria a taxa equivalente para uma

operao de 45 dias ? a) 5,10% a.p. b) 5,70% a.p. c) 6,00% a.p. d) 5,30% a.p. EXERCCIOS:

1) Uma televiso custa R$ 1.200,00 e pode ser paga em 3 (1 + 2) vezes de R$ 400,00. sabendo-se que para pagamento vista, obtm-se desconto de 10%, calcule a taxa de juros para a forma de pagamento parcelado.

a) 9,5% a.m. b) 11,6% a.m. c) 10,7% a.m. d) 8,4% a.m.

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2) Calcule qual foi o rendimento acumulado durante no trimestre apontado, de um Fundo de Investimento, considerando os seguintes rendimentos mensais:

. janeiro - 11,08% . fevereiro - 8,44% . maro - 2,79%. a) 22,79% a.t. b) 21,91% a.t. c) 23,82% a.t. d) 23,52% a.t.

3) Calcule o valor dos juros pagos por uma empresa que fez as seguintes movimentaes na "Conta Garantida", durante o ms de setembro. Taxa de juros 4,0% a.m.

08/09 - SAQUE R$ 7.000,00 12/09 - COBERTURA R$ 3.000,00 22/09 - COBERTURA R$ 1.500,00

a) R$ 107,56 b) R$ 115,17 c) R$ 126,48 d) R$ 117,05

4) Qual seria o valor da prestao de um emprstimo pessoal carteira 348 - prefixada, no valor de

R$ 5.000,00 em 7 meses, sabendo-se que a taxa de juros de 3% a.m.

a) R$ 810,17 b) R$ 802,53 c) R$ 792,60 d) R$ 819,32

5) Precisando de R$ 8.000,00 em sua conta corrente, um cliente procurou a agncia para descontar

duplicatas que vencem em 19 dias. Considerando a taxa de desconto de 3,9% a.m., calcule o valor em duplicatas que o cliente dever apresentar.

a) R$ 8.195,65 b) R$ 8.270,75 c) R$ 8.251,35 d) R$ 8.202,60

6) Calcule o valor de resgate bruto de uma aplicao em CDB, no valor de R$ 5.700,00, durante 35 dias,

sabendo-se que este papel est rendendo 21% a.a.

a) R$ 5.791,27 b) R$ 5.806,62 c) R$ 5.719,59 d) R$ 5.821,37

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2 Srie

Nesta 2 srie estaremos revendo planos de amortizao Existem carteiras com as quais o banco trabalha, onde os meios de pagamento permitem a amortizao peridica da dvida.

A maneira como parte da dvida ser amortizada, vai depender das caractersticas de cada carteira, podendo ser atravs de duplicatas, cheques pr-datados, cobertura de saldo descoberto etc.

Nesta srie, teremos como exemplo o plano PAP (plano de amortizao programada).

O PAP um dos planos de pagamentos das carteiras 349 e 351. Consiste no financiamento de capital de giro, tendo entre suas garantias duplicatas caucionadas, cobrana simples, notas promissrias e cheques pr-datados em custdia. Encargos:

- Tarifa bancria e taxa de juros vigentes na data da contratao. - IOF: 0,0041% a. d.

EXEMPLO: Calcule o valor a ser pago no vencimento, de uma operao de Capital de Giro plano PAP, nas seguintes condies: PV = valor do emprstimo: R$ 20.000,00 n = prazo: 40 dias i = taxa: 3,95% a.m. AMORTIZAES: 1 no 12 dia - valor: R$ 10.000,00 2 no 30 dia - valor: R$ 5.000,00 OBS.: Existem muitas maneiras para a soluo deste exemplo, optamos por aquela que nos parece mais didtica. 1 Passo: DESCAPITALIZAR A TAXA MENSAL PARA DIRIA. Taxa que eu tenho 3,95 ENTER 100 1 + Perodo que eu quero (no. de dias) 1 ENTER Perodo que eu tenho (no. de dias) 30 Yx 1 -

100x 0,1292162% a.d.

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2 Passo: CLCULO DO MONTANTE NO 12 DIA. 20.000 CHS PV 12 n 0,1292162 i FV 20.312,33 3 Passo: SUBTRAIR O VALOR DA AMORTIZAO. 20.312,33 ENTER 10.000,00 - 10.312,33 4 Passo: CLCULO DO MONTANTE NO 30 DIA. 10.312,33 CHS PV 18 n 0,1292162 i FV 10.554,84 5 Passo: SUBTRAIR O VALOR DA AMORTIZAO. 10.554,84 ENTER 5.000,00 - 5.554,84 6 Passo: CLCULO DO MONTANTE NO 40 DIA. 5.554,84 CHS PV 10 n 0,1292162 i FV 5.627,04 EXERCCIOS 1) Calcule o valor dos juros pagos por uma empresa que solicitou um Capital de Giro - plano PAP - nas

seguintes condies:

Valor da operao: R$ 18.000,00 Prazo: 32 dias Taxa: 3,95% a.m. Amortizao: no 19 dia foi quitada uma duplicata no valor de R$ 6.500,00. a) R$ 649,35 b) R$ 578,43 c) R$ 663,50 d) R$ 595,88

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2) Certa empresa solicitou um Capital de Giro - plano PAP. Valor: R$ 13.000,00, prazo: 36 dias taxa: 59,1820% a.a. no 22 dia foi quitada uma duplicata no valor de R$ 5.000,00. Qual o valor a ser pago no vencimento?

a) R$ 8.300,75 b) R$ 8.527,39 c) R$ 8.720,17 d) R$ 8.650,25

3) Um cliente solicitou um financiamento de um veculo no valor de R$ 5.000,00, em 6 parcelas mensais, se

a taxa de juros e de 2,9% a.m., qual o valor das parcelas?

a) R$ 950,16 b) R$ 1.006,29 c) R$ 970,18 d) R$ 919,93

4) Calcule a taxa de juros de um Leasing no valor de R$ 10.000,00 por 24 meses, sendo que o

coeficiente da contraprestao de 0,03512 + 0,01212 de VRG. Foi antecipados 10% do valor da operao.

a) 1,94% a.m. b) 2,07% a.m. c) 1,75% a.m. d) 2,11% a.m.

5) Um cliente deseja fazer uma aplicao no valor de R$ 5.000,00 em CDB e pretende resgatar depois de 45

dias. Sabendo-se que a taxa anual do CDB corresponde a 21% a.a., calcule o valor de resgate bruto.

a) R$ 5.120,57 b) R$ 5.127,70

c) R$ 5.100,35 d) R$ 5.136,90

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6) Uma empresa procurou sua agncia para descontar duplicatas pelo prazo de 30 dias. A taxa de desconto cobrada pelo banco foi de 3,5% ao ms, mas o cliente quis saber qual a taxa efetiva de juros que estava pagando com a operao. Qual das alternativas abaixo corresponde taxa efetiva mensal?

a) 3,57% a.m. b) 3,74% a.m. c) 3,88% a.m. d) 3,63% a.m.

7) Uma viagem para Cancun custa R$ 968,00 vista. Para pagamento em 6 (1 + 5) prestaes mensais e

iguais, a taxa de juros de 3,5% a.m. Qual ser o valor das prestaes?

a) R$ 183,20 b) R$ 175,52 c) R$ 190,64 d) R$ 160,23

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3 Srie

Est a 3 sries de exerccios gerais para voc praticar.

EXERCCIOS 1) Determine o coeficiente do seguinte financiamento: Prazo: 4 meses - Taxa: 2,40% a.m.

a) 0,275143 b) 0,293412 c) 0,242123 d) 0,265178

2) Determine o valor da prestao de um CDCI - no valor de R$ 10.000,00 - Prazo: 8 meses -Taxa:

5,50% a.m.

a) R$ 1.630,35 b) R$ 1.563,20 c) R$ 1.578,64 d) R$ 1.689,30

3) Um cliente pediu um financiamento com prazo 12 meses no valor de R$ 7.000,00. O coeficiente da

prestao 0,100716. Calcule a taxa de juros anual da operao.

a) 43,50% a.a. b) 43,28% a.a. c) 44,33% a.a. d) 42,23% a.a.

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4) Calcule o valor da prestao de um financiamento no valor de R$ 5.000,00 com prazo de 7 meses e

taxa: 6,80% a.m.

a) R$ 921,31 b) R$ 926,30 c) R$ 919,49 d) R$ 930,65

5) Qual o valor que deve ser aplicado para obter o montante de R$ 3.206,78, pelo prazo de 36 dias, com

taxa mensal de 1,5% a.m.

a) R$ 3.100,00 b) R$ 3.050,00 c) R$ 2.950,00 d) R$ 3.150,00

6) Certa empresa solicitou um Cagiro - Plano PAP, no valor de R$ 17.000,00 - Prazo: 35 dias - Taxa:

3,95% a.m. No 15 dia foi quitada uma duplicata no valor de R$ 7.000,00. Qual o valor a ser pago no vencimento ?

a) R$ 10.420,59 b) R$ 10.530,23 c) R$ 10.602,83 d) R$ 10.720,30

7) Calcule a taxa real de rendimento de uma aplicao que rendeu 37% num perodo de 12 meses, sabendo-

se que no mesmo perodo a taxa de inflao ficou em torno de 10%.

a) 21,13% a.p. b) 25,09% a.p. c) 23,05% a.p. d) 24,55% a.p.

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8) Um carro custa a vista R$ 11.000,00. Calcule a taxa de juros (IRR) para a seguinte forma de pagamento:

R$ 1.000,00 no ato R$ 1.500,00 30 dias aps a contratao R$ 1.500,00 60 dias aps a contratao A partir dai a cada 30 dias - 36 prestaes de R$ 296,60 a) 2,02% a.m. b) 2,20% a.m. c) 1,98% a.m. d) 2,13% a.m.

9) Calcule o valor do desconto para uma duplicata no valor de R$ 21.000,00, que vence em 21 dias,

com uma taxa de desconto de 2,95% a.m.

a) R$ 433,65 b) R$ 420,39 c) R$ 439,20 d) R$ 427,81

10) Calcule a taxa efetiva mensal de juros que o cliente pagou na operao anterior.

a) 2,79% a.m. b) 2,90% a.m. c) 3,03% a.m. d) 3,12% a.m.

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4 Srie Vamos rever o assunto Desconto. Por tratar-se de um assunto onde as dvidas so freqentes, iremos apresent-lo detalhadamente em 4 captulos: 1 - Como calcular o valor do desconto

2 - Como calcular o valor presente e o IOF de um ttulo descontado

3 - Como calcular a taxa efetiva numa operao de desconto

4 - Como calcular o valor nominal numa operao de desconto

DESCONTO 1 - COMO CALCULAR O VALOR DO DESCONTO A operao de Desconto realizada quando se conhece o valor futuro de uma duplicata (o valor do ttulo no seu vencimento), e se quer determinar o seu valor presente (quanto esse ttulo vale hoje). Taxa de Juro NO Taxa de Desconto! Embora o Desconto tambm esteja associado a uma taxa e a um determinado perodo de tempo, no pode ser confundido com taxa de Juro. DESCONTO: A taxa do perodo incide sobre o valor futuro do ttulo. JURO: A taxa incide sobre o valor presente. O desconto classificado em simples e composto. Trataremos aqui, apenas do Desconto Simples, que o utilizado pelo Banco, tambm conhecido como Desconto Bancrio ou Desconto Comercial.

Clculo para se obter o valor do desconto:

D = FV x d x n 30 onde: D = Valor monetrio do Desconto FV= Valor da duplicata no seu vencimento d = taxa de desconto (ser dividida por 30, pois o Banco divulga a taxa mensal) n = prazo em nmero de dias decorridos entre a data da operao e o vencimento da duplicata

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Obs.: Nesta frmula a taxa (d), tem que ser apresentada na forma decimal, bastando dividir a taxa expressa por 100.

EXEMPLO:

Um cliente quer saber o valor que ser descontado de uma duplicata apresentada ao Banco hoje,

com vencimento para 15 dias (n).

Valor da duplicata (FV): R$ 27.000,00

Taxa de desconto (d): 3,80% a.m.

D = FV x d x n D = 27.000,00 x 0,0380 x 15 30 30 Resposta: R$ 513,00 Seguindo o exemplo, pratique com os exerccios a seguir:

A) Calcule o valor do desconto, numa operao onde:

- Valor da duplicata (FV) = R$ 3.600,00 - Prazo de vencimento da duplicata (n) = 18 dias - Taxa de desconto (d) = 4,20% a.m. a) R$ 97,60 b) R$ 93,05 c) R$ 90,72 d) R$ 88,22

B) De acordo com os dados abaixo, calcule o valor do desconto:

- Valor do ttulo: R$ 6.700,00 - Taxa de desconto: 3,8% a.m. - Prazo: 38 dias

a) R$ 333,63 b) R$ 317,60 c) R$ 325,87 d) R$ 322,49

C) Um cliente possui uma duplicata no valor de R$ 11.500,00, que vencer em 30 dias. Considerando

uma taxa de desconto de 3,9% a.m., calcule o valor do desconto.

a) R$ 448,50 b) R$ 459,20 c) R$ 437,60 d) R$ 452,30

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EXERCCIOS: 1) Dada a taxa anual de 28% a.a., para um CDB Prefixado, calcule a taxa mensal equivalente.

a) 2,50% a.m. b) 2,08% a.m. c) 3,12% a.m. d) 2,30% a.m.

2) Calcule o valor de resgate lquido de uma aplicao em CDB, no valor de R$ 5.000,00, a taxa de 1,8%

a.m., pelo prazo de 62 dias. IR: 20% sobre o valor do rendimento.

a) R$ 5.180,00 b) R$ 5.230,71 c) R$ 5.080,40 d) R$ 5.150,23

3) Qual o valor a ser pago no vencimento de uma operao de Capital de Giro (PAP), no valor de R$

8.500,00, a taxa de 3,80% a.m., por 33 dias sabendo que no 18 dia foi liquidada uma duplicata no valor de R$ 3.000,00.

a) R$ 5.830,75 b) R$ 5.733,40 c) R$ 5.799,50 d) R$ 5.815,00

4) Um cliente, pessoa fsica, lhe pediu um financiamento no valor de R$ 3.000,00 e quer saber qual ser o

valor da prestao para pagamento em 10 meses. Voc consultou a circular e constatou que a taxa de juros comercial para esta operao de 3,80% a.m.

a) R$ 371,20 b) R$ 357,06 c) R$ 320,72 d) R$ 366,20

5) Uma calculadora custa vista R$ 120,00. Para parcelamento em 4 vezes (1 + 3), o valor da prestao

de R$ 33,00. Calcule a taxa de juros mensal cobrada pela loja.

a) 6,75% a.m. b) 6,04% a.m. c) 6,97% a.m. d) 5,94% a.m.

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5 Srie

Nessa srie continuaremos a ver Desconto. DESCONTO 2 - COMO CALCULAR O VALOR PRESENTE E O IOF DE UM TTULO DESCONTADO Numa operao de desconto, chamamos de Valor Presente ou Valor Atual, o valor que ser creditado na conta do cliente. Ento temos: PV = FV - D, onde: PV = Valor Presente (o valor que o ttulo assume hoje) FV = Valor Futuro (o valor do ttulo no vencimento) D = Valor monetrio do desconto Clculo para encontrar o valor do IOF, numa Operao de Desconto O percentual do IOF incidir sempre sobre o valor presente, porque este o valor da operao financeira que est sendo realizada hoje. Alquotas do IOF: Pessoa Jurdica: 0,0041% a.d. IOF = PV x 0,0041% x no. de dias decorridos entre a data da operao e o vencimento do titulo. Ex.: PV = R$ 8.987,00 n = 36 dias IOF = ? IOF = R$ 8.987,00 x 0,0041% x 36 = R$ 13,26 Exemplo: PV = R$ 6.589,33 n = 32 IOF = ? IOF = R$ 6.589,33 x 0,0041% x 32 = R$ 86,45

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Agora que sabemos calcular o valor do IOF, vamos calcular qual o valor que ser creditado na conta do cliente. Tomaremos por base o exemplo enviado na srie anterior. Valor da duplicata: R$27.000,00 Taxa de desconto: 3,80% a.m. Prazo: 15 dias Tarifa de registro: R$5,20. 1 Passo: Calcular o valor do desconto D = FV x d x n

30 D = 27.000,00 x 0,0380 x 15

30 D = R$ 513,00 2 Passo: Calcular o Valor Presente: PV = FV - D PV = R$ 27.000,00 - R$ 513,00 PV = R$ 26.487,00 3 Passo: Calcular o valor do IOF: IOF = PV x 0,0041% x n IOF = R$ 26.487,00 x 0,0041% x 15 IOF = R$ 16,29 4 Passo: Calcular o valor a ser creditado na conta do cliente, executando a seguinte subtrao: R$ 27.000,00 (FV) - R$ 513,00 (D) - R$16,29 (IOF) - R$ 5,20 (Tarifa) = R$ 26.465,51

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Agora a sua vez! 1) Calcule o valor que ser creditado ao cliente que fez a seguinte operao de desconto:

- Valor da Duplicata: R$ 18.000,00 - Taxa de Desconto: 5,5% a.m. - Prazo: 37 dias - Tarifa de registro: R$ 5,20

a) R$ 16.620,36 b) R$ 16.828,20 c) R$ 16.789,60 d) R$ 16.748,35

2) Calcule o coeficiente da prestao de um financiamento para 10 meses, cuja taxa de juros de 2,95%

a.m.

a) 0,127218 b) 0,116932 c) 0,102935 d) 0,112719

3) Na Carteira de Cheque Pr-datado Fcil Bradesco, foi efetuada a seguinte movimentao:

15/03 - saque - R$ 28.200,00 27/03 - cobertura - R$ 16.000,00

Qual o valor dos juros referentes ao ms de maro, sabendo que a taxa contratada de 4,5% a.m.?

a) R$ 585,60 b) R$ 581,29 c) R$ 564,23 d) R$ 575,67

4) Um investidor aplicou no Fundo de Aes por um perodo de 3 meses.

No 1 ms obteve uma rentabilidade de 8,76%, No 2 ms 2,98% e No 3 ms, 11,49%.

Qual foi a rentabilidade acumulada no perodo?

a) 14,90% a.p. b) 25,01% a.p. c) 24,87% a.p. d) 23,35% a.p.

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6 Srie

DESCONTO 3 - COMO CALCULAR A TAXA EFETIVA NUMA OPERAO DE DESCONTO Sabemos que a taxa de Desconto sempre MENOR que a taxa efetiva de JUROS, pois: A TAXA EFETIVA DE JUROS calculada com base no valor que ser creditado ao cliente (PV), enquanto a TAXA DE DESCONTO encontrada a partir do valor do ttulo no seu vencimento (FV). FRMULA: D onde: i = Taxa efetiva de juros i = x 100 D = Valor do desconto (j sabemos calcular) PV PV = Valor do ttulo subtraindo-se o desconto Logo, se tivermos a seguinte situao: - valor do ttulo: R$ 100,00 - prazo: 30 dias ou 1 ms R$ 4,00 x 100% Para a taxa de desconto de 4% a.m. i = = 4,17% a.m. R$ 96,00 R$ 8,00 x 100% Para a taxa de desconto de 8% a.m. i = = 8,69% a.m. R$ 92,00 R$ 20,00 x 100% Para a taxa de desconto de 20% a.m. i = = 25% a.m. R$ 80,00 Obs.: Deixamos as taxas de desconto altas para realar a diferena existente entre a taxa de juros a de

desconto.

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IMPORTANTE: Quando dizemos TAXA EFETIVA, estamos nos referindo apenas a taxa de desconto transformada em taxa de juros, ao passo que quando dizemos CUSTO EFETIVO, estamos considerando os custos decorrentes do valor do desconto do IOF e da tarifa de registro.

VAMOS PRATICAR ! Calcule o custo efetivo mensal na seguinte operao: (dados obtidos no exemplo da srie anterior) Valor da duplicata: R$ 27.000,00 Taxa de desconto: 3,80% a.m. Prazo: 15 dias Tarifa de registro: R$ 5,20. Valor do desconto: R$ 513,00 Valor do IOF: R$ 16,29 TAC de: R$ 25,00 1 Passo: Encontrar o TOTAL dos descontos, somando: (valor do desconto + IOF + tarifa de registro = valor total dos encargos) ( R$ 513,00 + R$ 16,29 + R$ 5,20 = R$ 534,49) 2 Passo: Encontrar o VALOR QUE SER CREDITADO AO CLIENTE, subtraindo o total dos descontos do valor de resgate do ttulo. R$ 27.000,00 - R$ 534,49 = R$ 26.465,51 3 Passo: Dividir o valor total dos descontos pelo valor que ser creditado ao cliente. Multiplicar o

resultado por 100. Encontraremos a taxa de juros DO PERODO. R$ 534,49 i = x 100% = 2,02% ao perodo (15 dias - o prazo do vencimento do ttulo) R$ 26.465,51 4 Passo: Por meio de equivalncia de taxas, eu capitalizo para 30 dias, para comparar com a taxa de

desconto mensal. 2,02 ENTER 100 1 + 30 ENTER 15 Yx 1 -

100 x = 4,08% a.m. taxa de juros mensal

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CONCLUSO: Nesta operao onde a taxa de desconto contratada foi de 3,80% a.m., o custo real para o cliente foi de 4,08% a.m. muito importante conhecermos essa diferena, pois se a inflao no Brasil fosse alta, a diferena entre elas seria ainda maior. SEGUINDO O EXEMPLO, PRATIQUE: A) Calcule o CUSTO EFETIVO MENSAL, a partir das seguintes informaes:

- valor da NP: R$ 10.000,00 - prazo: 30 dias - taxa de desconto: 5% a.m. - tarifa de registro: R$ 5,20 - IOF para pessoa jurdica: 0,0041% a.d. a) 5,37% a.m. b) 5,10% a.m. c) 5,45% a.m. d) 5,27% a.m.

B) Dada uma taxa de desconto de 4,5% a.m., calcule a taxa efetiva mensal.

a) 4,71% a.m. b) 4,65% a.m. c) 4,56% a.m. d) 4,82% a.m.

C) Qual a taxa efetiva do perodo e a mensal, para uma operao de 24 dias, dada uma taxa de desconto de

3,5% a.m.?

a) 2,77% a.p. e 3,47% a.m. b) 2,88% a.p. e 3,61% a.m. c) 2,55% a.p. e 3,20% a.m. d) 2,66% a.p. e 3,34% a.m.

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EXERCCIOS: 1) Calcule a taxa real obtida por um investidor que deixou seu capital aplicado por 6 meses, sabendo-se que

seu investimento rendeu 7,42% e que no mesmo perodo, a inflao foi de 1,15%.

a) 6,20% a.p. b) 6,27% a.p. c) 6,08% a.p. d) 6,30% a.p.

2) Calcule o capital que, aplicado durante 3 meses, produziu o montante de R$ 4.669,80, a taxa de 2,5%

a.b. (ao bimestre).

a) R$ 4.300,00 b) R$ 4.550,00 c) R$ 4.440,00 d) R$ 4.500,00

3) Dada a taxa de 2,3% a.m., calcule o coeficiente da prestao para um financiamento de veculo em 8

meses.

a) 0,135724 b) 0,139088 c) 0,138281 d) 0,137493

4) Voc quer comprar o carro usado de seu vizinho. Voc tem algum dinheiro na poupana e vai contar com a primeira parte de seu 13 salrio em maio. O carro custa R$ 7.000,00 e voc prope as seguintes condies:

R$ 3.100,00 hoje 30.04.02 R$ 2.200,00 em 30.05.02 R$ 1.000,00 em 30.06.02 R$ 1.000,00 em 30.07.02 Qual a taxa de juros (IRR) que voc pagara nessa operao ? a) 4,63% a.m. b) 4,34% a.m. c) 4,46% a.m. d) 4,52% a.m.

5) Qual o valor a ser pago ao final de 24 dias, por uma empresa que fez um Cagiro (Plano PAP), no valor de R$ 12.000,00, sabendo-se que no 10 dia aps a operao foi liquidada uma duplicata no valor de R$ 3.000,00, e no 15 dia, outra no valor de R$ 4.000,00, considerando uma taxa de 4,5% a.m.

a) R$ 5.217,14 b) R$ 5.126,20 c) R$ 5.419,50 d) R$ 5.314,66

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7 srie DESCONTO 4 - COMO CALCULAR O VALOR NOMINAL NUMA OPERAO DE DESCONTO. H situaes em que o cliente necessita HOJE de certa quantia e lhe pergunta sobre qual o montante em ttulos que necessita ter em mos para serem descontado pelo banco. Vamos interpretar esta situao: A importncia que o cliente necessita HOJE, o Valor atual ou Valor Presente = PV O montante que o credor dever apresentar ao Banco, no vencimento do titulo = FV O prazo de vencimento do ttulo = n A taxa de desconto em vigor no Banco = d Obs.: para usar a taxa na frmula, precisamos dividi-la por 100 PV Formula: FV = 1 - d x n 30 Vamos ao nosso exemplo: Um cliente precisa hoje de R$ 26.487,00 e quer saber qual o valor em ttulos que ele deve apresentar ao Banco, considerando uma taxa de desconto de 3,80% a.m. e um prazo de 15 dias. 1 Passo: Substituir os valores na frmula: R$ 26.487,00 FV = 1 - 0,038 x 15 30 FV = R$ 27.000,00 Introduzindo esses dados na HP. 26.487 ---- ENTER 1 ---- ENTER 0,038 ---- ENTER 30 ---- 15 ---- x - R$ 27.000,00

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Agora com voc! 1) Qual o valor em duplicatas, que um cliente deve ter, para receber R$ 5.600,00 lquidos, numa operao de

desconto para 21 dias, com taxa de 4% a.m.?

a) R$ 5.650,05 b) R$ 5.897,30 c) R$ 5.761,32 d) R$ 5.801,27

2) Qual o valor da duplicata que o cliente dever apresentar, para receber R$ 3.500,00 lquidos, a uma taxa

de desconto de 4,2% a.m., numa operao para 45 dias ?

a) R$ 3.615,00 b) R$ 3.735,33 c) R$ 3.827,30 d) R$ 3.902,18

3) Precisando de R$ 18.000,00 em sua conta corrente, um cliente procurou a agncia e solicitou desconto

de nota promissria para vencimento em 25 dias. Considerando a taxa de desconto de 3,90% a.m., calcule o valor da nota promissria.

a) R$ 19.000,00 b) R$ 18.955,67 c) R$ 18.765,43 d) R$ 18.604,65

4) Em determinado ano os rendimentos mensais de um Fundo de Investimento foram:

janeiro 2,65% fevereiro 2,10% maro 2,17% abril 1,69% maio 1,62% Calcule o rendimento acumulado do perodo demonstrado.

a) 10,65% a.p. b) 11,01% a.p. c) 9,47% a.p. d) 12,32% a.p.

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5) Um veculo custa a vista R$ 14.900,00 e pode ser pago da seguinte maneira:

Ato R$ 372,00 30 dias R$ 372,00 36 x (fixas) R$ 559,00 Calcule a taxa de juros (IRR).

a) 2,50% a.m. b) 1,37% a.m. c) 2,05% a.m. d) 1,92% a.m.

6) Seu cliente quer saber qual o custo mensal que est pagando na seguinte operao de Desconto:

Valor de Duplicata: R$ 25.000,00 Prazo: 45 dias Taxa de Desconto: 4,20% a.m. Tarifa de Registro: R$ 5,20 IOF: 0,0041% a.d. TAC: R$ 25,00

a) 4,58% a.m. b) 4,72% a.m. c) 4,27% a.m. d) 4,45% a.m.

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8 Srie

O nosso objetivo agora mostrar como se elabora o clculo das planilhas financeiras: Sistemas Price e SAC (Sistema de Amortizao Constante). Para alguns ser apenas uma reviso, para outros ser uma oportunidade de conhecer passo a passo. A planilha financeira visa mostrar o valor da prestao desmembrada em amortizao, juros e saldo devedor. PLANILHA PRICE PRICE caracteriza-se por prestaes iguais e peridicas (ex.: parcelas mensais) e amortizaes crescentes. Exemplo: Financiamento Valor: R$ 5.200,00 Prazo: 3 meses Taxa: 5,0712% a.m. Clculo da prestao 5.200,00 CHS PV 5,0712 i 3 n PMT 1.912,03

Siga a sistemtica abaixo, para o clculo da planilha: Juros = 5.200 Enter 5,0712% R$ 263,70 Amortizao = 1.912,03 Enter 263,70 - R$ 1.648,33 Saldo Devedor Atual = 5.200 Enter 1.648,33 - R$ 3.551,67 Observe que, os juros sobre o saldo devedor so pagos integralmente no ms e para completar a prestao a diferena corresponde a amortizao do principal e o saldo devedor corresponde ao saldo devedor anterior menos a parcela de amortizao do principal.

Juros = Saldo devedor x taxa

Amortizao = Prestao - Juros

Saldo Devedor Atual = Saldo Devedor Anterior - Amortizao

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O mesmo clculo feito algebricamente poder ser feito na HP-12C, para isso a sua calculadora dever estar com os dados do clculo da prestao armazenados. Conforme abaixo: 5200 CHS PV 5,0712 i 3 n PMT R$ 1.912,03 Ateno! No limpe os dados de sua calculadora. Na seqncia, digite: 1 ms 1 f amort R$ 263,70 (Juros - 1 ms) x >< y (inverte) R$ 1.648,33 (amortizao - 1 ms) RCL PV R$ - 3.551,67 (Saldo devedor - 1 ms) 2 ms 1 f amort R$ 180,11 (juros - 2 ms) x >< y (inverte) R$ 1.731,92 (amortizao - 2 ms) RCL PV R$ - 1.819,75 (Saldo devedor - 2 ms) 3 ms 1 f amort R$ 92,28 (juros - 3 ms) x >< y (inverte) R$ 1.819,75 (amortizao - 3 ms) RCL PV R$ 0,00 Obs.: Se houvesse mais prestaes, continuaramos no mesmo esquema. Pronto agora s transportar esses valores para a planilha, abaixo:

N. da Parcela Saldo devedor Amortizao Juros Prestao

0 5.200,00 -o- -o- -o-

1 3.551,67 1.648,33 263,70 1.912,03

2 1.819,75 1.731,92 180,11 1.912,03

3 0,00 1.819,75 92,28 1.912,03

T o t a l 5.200,00 536,09 5.736,09

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Agora vamos ao entendimento do sistema SAC ( Sistema de Amortizao Constante). Esse sistema caracteriza-se pelo valor das Amortizaes Iguais e Prestaes decrescentes. Para efeito de comparao, vamos trabalhar os dados do exemplo utilizado para o clculo da Planilha Price. Dados: Valor Financiado: R$ 5.200,00 Prazo: 3 meses Taxa: 5,0712% a.m. Siga a sistemtica abaixo, para clculo da planilha, ms a ms. Exemplo Numrico: Amortizao = 5.200,00 3 1.733,33 (constante) 1 ms Juros = 5.200,00 Enter 5,0712% 263,70

Prestao = 1.733,33 Enter 263,70 + 1.997,03

Saldo Devedor Atual = 5.200,00 Enter 1.733,33 - 3.466,67

Obs.: Aqui vamos ter de fazer todos os clculos algebricamente, pois a HP 12-C no dispe de programa

especfico para elaborar a planilha SAC. 2 ms

Juros = 3.466,67 Enter 5,0712% 175,80

Prestao = 1.733,33 Enter 175,80 + 1.909.13

Saldo Devedor Atual = 3.466,66 Enter 1.733,33 - 1.733,33

Amortizao = Saldo Devedor Anterior no. de Prestaes

Juros = Saldo Devedor Atual x Taxa

Prestao = Amortizao + Juros

Saldo Devedor Atual = Saldo Devedor Anterior - Amortizao

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3 ms

Juros = 1.733,33 Enter 5,0712% 87,90

Prestao = 1.733,33 Enter 87,90 + 1.821,23

Saldo Devedor Atual = 1.733,33 Enter 1.733,33 - 0,00

Obs.: Se houvesse mais prestaes, continuaramos no mesmo esquema. Pronto! Agora e s transportar esses valores calculados para a planilha, abaixo!

No. da parcela Saldo Devedor Amortizao Juros Prestao

0 5.200,00 -o- -o- -o-

1 3.466,66 1.733,33 63,70 1.997,03

2 1.733,33 1.733,33 175,80 1.909,13

3 0,00 1.733,33 87,90 1.821,23

Total 5.200,00 527,40 5.727,40 Concluso: Observamos que a Planilha Price, caracteriza-se por Prestaes Iguais e Amortizaes Crescentes. J o Sistema SAC, apresenta Amortizaes Iguais e Prestaes Decrescentes. Agora a sua vez! Elabore a planilha financeira pelo mtodo PRICE e SAC, do financiamento abaixo: Valor financiado: R$ 16.000,00 Prazo: 2 meses Taxa: 3,8538% a.m.

No. da parcela Saldo Devedor Amortizao Juros Prestao

0 -o- -o- -o-

1

2

Total

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EXERCCIOS: 1) Relacione com as respectivas taxas equivalentes "mensais".

(A) 39,13% a.a. ( ) 2,95% a.m. (B) 5,99% a.b. ( ) 2,48% a.m. (C) 0,82% a.p. (10 dias) ( ) 2,6% a.m. (D) 0,086% a.d. ( ) 2,79% a.m.

2) O preo vista de um aparelho de telefone celular de R$ 267,00, podendo ser financiado em at 8

parcelas mensais de R$ 41,78, sendo a primeira parcela no ato da compra. Qual a taxa mensal de juros cobrada?

a) 5,83% a.m. b) 6,75% a.m. c) 6,99% a.m. d) 7,02% a.m.

3) Com relao ao exerccio anterior, desconsiderando-se a entrada e mantendo o nmero de prestaes (8),

teremos a seguinte taxa mensal de juros:

a) 5,28% a.m. b) 6,99% a.m. c) 6,31% a.m. d) 9,18% a.m.

4) Qual o valor a ser pago no vencimento de uma operao de capital de giro (PAP), no valor de R$

15.000,00, com uma taxa de 3,80% a.m. por um prazo de 45 dias. Sabendo-se que no 6 dia foi liquidada uma duplicata no valor de R$ 3.500,00 e no 13 dia outra de R$ 8.000,00.

a) R$ 3.754,78 b) R$ 2.865,92 c) R$ 3.864,52 d) R$ 2.999,97

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9 Srie

Nesta srie vamos rever a Taxa Interna de Retorno - TIR (IRR)

TIR a taxa que mede o retorno do investimento. Como? - Retornando todas as parcelas (entradas e sadas) de um fluxo de caixa para o "momento zero" (hoje) e igualando ao valor presente. A soluo algbrica deste tipo de clculo dispendiosa, portanto demonstraremos a resoluo de forma mais objetiva, utilizando as funes financeiras da HP. Para melhor visualizar o problema ser necessrio esquematizar graficamente um fluxo de caixa para cada situao. EXEMPLO: Um investidor recebeu uma proposta para entrar como scio numa empresa que fez a seguinte previso de lucro: 1 ms R$ 7.900,00 3 ms R$ 6.500,00 2 ms R$ 9.900,00 4 ms R$ 6.500.00 Sabendo-se que o capital inicial investido por ele seria de R$ 20.000,00, calcule qual a taxa interna de retorno desse investimento. 1 Passo: Desenhar um Fluxo de caixa. (entrada) (entrada) (entrada) (entrada) 7.900,00 9.900,00 6.500,00 6.500,00 Hoje 1 ms 2 ms 3 ms 4 ms _____________|_____________|______________|_____________| - 20.000,00 (Sada)

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2 Passo: Inserir os dados na HP 12-C. 20.000 CHS g CF0 (Armazena o capital investido com sinal negativo, pois uma sada de caixa) 7.900 g CFj (Valor da parcela - entrada de caixa) 9.900 g CFj (Valor da parcela - entrada de caixa) 6.500 g CFj (Valor da Parcela - entrada de caixa)