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Mquinas SncronasProf. Gensio G. Diniz
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UnilesteMG Centro Universitrio do Leste de Minas
Departamento de Engenharia Eltrica
Mquinas Eltricas Dinmica de Mquinas
quinas
Sncronas
Anlise de regime permanente e dinmica daMquina Sncrona
Prof. Gensio G. Diniz
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ndice
Lista de smbolos e nomenclaturas ....................................................................... 5
Mquinas Sncronas:Regime permanente e Dinmica ......................................... 7
1. Introduo ........................................................................................................ 7
1.1. Princpios Gerais de Operao ................................................................. 71.2. Baixo Custo Inicial ..................................................................................... 9
1.3. Alto Rendimento ...................................................................................... 10
1.4. Aplicao dos Motores Sncronos ........................................................... 12
1.5. Classificao ........................................................................................... 13
2. Reviso bibliogrfica ...................................................................................... 14
2.1. Circuitos Magnticos .............................................................................. 14
Simulao: Rodar arquivos Circuito Magntico_1.exe, CircuitoMagntico_1.exe e Magnetizao de Transformadores.exe................ 14
2.1.a. Conjugado em Mquinas de Rotor Cilndrico ........................................ 14
2.2. Campo Magntico Girante ...................................................................... 15
Simulao: Simulao Campo Magntico Girante do MIT e MS.............. 18
2.3. Anlise construtivaMtodos de Enrolamento de mquinas AC ........... 18
2.3.1. Tipos de enrolamento: ...................................................................... 20
3. Mquinas Sncronas: Condies Transitrias e de Regime Permanente ..... 21
3.1. Classificao conforme o tipo do Rotor .................................................. 22
3.2. Ondas de fluxo e FMM em mquinas sncronas ..................................... 23
Proposta de Prtica de Laboratrio: .......................................................... 27
3.3. A Mquina sncrona como uma impedncia ........................................... 30
3.4. Caractersticas de curto-circuito e de circuito aberto ............................... 33
3.5. Caractersticas de funcionamento em regime permanente ..................... 39
Proposta de Prtica de Laboratrio: .......................................................... 42
3.6. Caractersticas de ngulo de Carga em Regime Permanente ................ 44
3.7. Determinao do tringulo das potncias e do Crculo de capabilidade da
Mquina Sncrona ............................................................................................ 48
3.7.1. Potncias e Capabilidade do Gerador sncrono ............................... 48
3.7.2. Potncias e Capabilidade do Motor sncrono ................................... 50
3.8. Fluxo de Potncia e Regulao de tenso .............................................. 51
3.8.1. Concluses deste item:..................................................................... 51
3.9. Efeitos de Plos Salientes. Introduo teoria das duas Reatncias..... 52
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3.9.1. Ondas de Fluxo e FMM .................................................................... 52
3.9.2. Aspectos de Circuito Equivalente ..................................................... 55
3.10. Caractersticas de ngulo de carga de Mquinas de plos salientes .... 58
Proposta de Prtica de Laboratrio: .......................................................... 62
3.11. Caractersticas transitrias das reatncias da Mquina Sncrona ......... 63
3.12. Geradores Sncronos interligados ......................................................... 65
3.13. Resumo do Captulo .............................................................................. 68
4. Modelagem Vetorial da MS ........................................................................... 70
4.1. Representaes nos Planos Complexos dq.......................................... 70
4.1.1. Plano Referencial Estacionrio (ou deqe)=0 ........................ 70
4.1.2. Plano Referencial Sncrono (dq): =sncrono..................................... 72
a) Matriz de Transformao de Park........................................................ 72
Simulao: Simular em MatLab/Simulink a matriz de transformao ABC -
- dq Arquivo: Transf_ABCdq.mdl...................................................... 72
4.1.3. Desenvolvimento da forma polar de representao: ........................ 73
4.2. Determinao do Conjugado a partir de Vqde Iqd.................................... 74
4.2.1. Determinao de q e d diretamente do trifsico (forma alternativa) . 75
4.2.2. Determinao do conjugado do Motor de Induo no modelo Vetorial
...................................................................................................................... 78
5. Teoria para anlise da mquina sncrona no plano vetorial dq ...................... 816. Princpios do controle vetorial e Orientao de Campo em M.S. ................... 97
6.1. Conceito de controle de torque baseado na mquina CC ....................... 97
6.2. Controle vetorial na Mquina Sncrona ................................................... 99
6.3. Controle de torque e escolha de . ........................................................ 101
6.4. Modelo Vetorial (regime permanente) ................................................... 102
6.4.1. Diagramas vetoriais das variveis d e f .......................................... 103
6.5. Implantao do Controle de Torque nas Mquinas Sncronas. ............. 1046.5.1. Controle de torque usando orientao de campo com CSI ............ 104
6.5.2. Controle de torque usando CRP WM (CURRENT REGULATED
PWM) .......................................................................................................... 105
6.5.3. Conversor vetorial (resolver) em inversores CSI com controle de
torque ......................................................................................................... 107
6.5.4. Requisitos para controle de torque na MS. ..................................... 108
6.5.5. Medio eltrica do ngulo do campo rotrico - r.......................... 110
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8. Bibliografia ........................................................Erro! Indicador no definido.
Anexos ............................................................................................................... 111
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Lista de smbolos e nomenclaturas
M.S. - Mquina Sncrona;
FMM - Fora Magneto Motriz;
CA - Mquina de Corrente Alternada;
CC - Mquina de Corrente Contnua;
- eixo real;
- eixo imaginrio;
- ngulo espacial;
m - fluxo de magnetizao;
r - vetor de fluxo do rotor em dq;
rd - fluxo do rotor no eixo d;
rq - fluxo do rotor no eixo q;s - vetor de fluxo de estator em dq;
sd - fluxo de estator no eixo d;
sq - fluxo de estator no eixo q;
- coeficiente de disperso magntica;
r - constante de tempo do rotor;
- velocidade angular eltrica;
r - velocidade angular eltrica do rotor;f - frequncia de alimentao das tenses;
im - corrente de magnetizao;
ir - vetor corrente do rotor em dq;
ird - corrente do rotor no eixo d;
irq - corrente do rotor no eixo q;
i'r - corrente do rotor transformada;
is - vetor corrente do estator em dq;isd - corrente de estator no eixo d;
isq - corrente de estator no eixo q;
J - momento de inrcia;
k - razo entre as indutncias de disperso de estator e de rotor;
Llr - indutncia de disperso de uma bobina do rotor;
Lls - indutncia de disperso de uma bobina do estator;
Lm - indutncia mutua entre uma bobina do estator e uma bobina do rotor;
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Lr - indutncia prpria de uma bobina do rotor;
Ls - indutncia prpria de uma bobina do estator;
P - potncia;
P - nmero de pares de plos;
R - resistncia eltrica;
Re ou Rs- resistncia de uma bobina do estator;
Rr - resistncia de uma bobina do rotor;
Tem - conjugado eletromagntico;
Tc - conjugado resistente de carga;
Ef - Tenso de entreferro;
vr - vetor de tenso do rotor em dq;
vrd - tenso do rotor em eixo d;
vrq - tenso do rotor em eixo q;vs - vetor de tenso de estator;
vsd - tenso de estator no eixo d;
vsq - tenso de estator no eixo q;
Vt - tenso terminal;
rdsv - tenso estatrica de eixo d no referencial rotrico.
Subscritos e Sobrescritos:
0 - sequncia zero;
1 - sequncia positiva;
2 - sequncia negativa;
a - fase A;
b - fase B;
c - fase C;
s, e - grandeza de estator;
r - grandeza de rotor;
d, q - eixos direto e quadratura, respectivamente;
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Mqui nas Sncro nas:Regime permanente e Dinmica
1. Introduo
O motor sncrono um tipo de motor eltrico muito til e confivel com uma
grande aplicao na indstria. Entretanto, pelo fato do motor sncrono serraramente usado em pequenas potncias, muitos que se sentem bem
acostumados com o motor de induo por causa de suas experincias com
acionadores menores, se tornam apreensivos quando se deparam com a
instalao de um motor sncrono nos seus sistemas. O motor sncrono bastante
semelhante ao motor de induo no seu aspecto geral, embora usualmente os
motores sncronos possuem potncia elevada e/ou rotao muito baixa quando
comparado com o motor de induo normal. Tipicamente, o motor sncrono tem
um comprimento de ncleo pequeno e um dimetro grande quando comparado
com o motor de induo.
1.1. Princpios Gerais de Operao
Os motores sncronos polifsicos tm estatores e enrolamentos de estator
(enrolamentos de armadura) bastante similares aos dos motores de induo.
Assim como no motor de induo polifsico, a circulao de corrente no
enrolamento distribudo do estator produz um fluxo magntico com polaridade
alternada norte e sul que progride em torno do entre-ferro numa velocidade
diretamente proporcional a freqncia da fonte de alimentao e inversamente
proporcional ao nmero de pares de plos do enrolamento. O rotor do motor
sncrono difere consideravelmente do rotor do motor de induo. O rotor tem
plos salientes correspondentes ao nmero de plos do enrolamento do estator.
Durante operao normal em regime, no h nenhum movimento relativo entre os
plos do rotor e o fluxo magntico do estator; portanto no h induo de tenso
eltrica no rotor pelo fluxo mtuo e portanto no h excitao proveniente da
alimentao de corrente alternada (ca). Os plos so enrolados com muitas
espiras de fio de cobre isolado, e quando a corrente continua (cc) passa pelos
enrolamentos, os plos se tornam alternativamente plos magnticos norte e sul.
At o escovas e dos anis coletores. Entretanto, atualmente, um sistema de
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excitao sem escova com controle eletrnico freqentemente usado. Se o rotor
estiver parado quando for aplicada a corrente contnua no enrolamento de campo,
a interao do fluxo do estator e o fluxo do rotor causar um grande conjugado
oscilante mas o rotor no gira. Para se dar partida num motor sncrono,
necessrio inserir um nmero de barras na face de cada polo e curto-circuitar
essas barras nas extremidades para formar uma gaiola de esquilo semelhante
quela existente no motor de induo. Alem disso, o enrolamento de campo deve
ser desconectado da alimentao cc e curto-circuitado, usualmente atravs de um
resistor apropriado ou do circuito da excitatriz sem escovas. Pela seleo
adequada das dimenses, material e espaamento das barras na gaiola de
esquilo (freqentemente chamado enrolamento amortecedor) consegue-se
desenvolver conjugado prximo ao encontrado no motor de induo suficiente
para acelerar o rotor at a rotao prxima da nominal. Se o rotor tiver alcanadovelocidade suficiente e ento se aplica corrente continua no enrolamento de
campo, o motor entrar em sincronismo com o fluxo magntico rotativo do estator.
O conjugado de sincronizao (pull-in) de um motor sncrono o conjugado
mximo de carga resistente constante contra o qual o motor levar a inrcia (GD2)
da carga conectada ao sincronismo quando a excitao nominal de campo cc
aplicada. O conjugado mdio de sincronizao uma funo primariamente das
caractersticas do enrolamento amortecedor. Entretanto, o efeito secundrio doresistor de descarga e da resistncia do enrolamento de campo contribui
significativamente para a velocidade que pode ser atingida pelo rotor com um
dado conjugado resistente aplicado ao motor. Por causa do efeito de plo saliente
, o conjugado de sincronizao instantneo varia de algum modo em relao ao
conjugado mdio dependendo do ngulo entre os eixos dos plos do rotor e os
plos do estator. Existem diferenas no controle e proteo do motor sncrono s
quais esto relacionadas construo do rotor. Sendo que a excitao cc uma
necessidade para a operao em rotao sncrona, fundamental para o motor
sncrono, proteo contra falta de campo e perda de sincronismo necessria.
Durante a partida, o equipamento de controle deve assegurar automaticamente e
precisamente, que a velocidade do rotor alcanou um determinado valor e
tambm, a maioria dos casos, assegurar que o ngulo adequado entre os fluxos
do rotor e do estator exista antes que a excitao cc seja aplicada. Uma vez que o
enrolamento amortecedor do motor sncrono necessita somente acelerar o
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conjugado resistente da carga e seu GD2, mas no fornecer um conjugado
nominal continuamente, a capacidade trmica do enrolamento, e portanto seu
tempo de rotor bloqueado so muito inferiores aqueles comparados aos dos
motores de induo e portanto proteo especial para o enrolamento
necessria.
Entretanto, uma vez que o estator, enrolamentos do estator, mancais, e demais
protees so essencialmente as mesmas do motor de induo, os esquemas de
proteo para essas partes so basicamente os mesmos.
Simulao:Mquina Sncrona de plos permanentes (Brushlessou PM Motor).
Arquivo: MS_PM MOTOR.exe.
Porque Motores Sncronos ?A economia est por trs do uso de motores sncronos em muitas das aplicaes
deste tipo de motor na indstria. As cinco razes mais comuns para se especificar
motores sncronos so:
1. Baixo custo inicial.
2. Obter altos rendimentos.
3. Obter correo de fator de potncia.4. Obter caractersticas de partida especiais.
5. Obter caractersticas especiais do motor sncrono.
Destas cinco vantagens, as quatro primeiras tem um impacto direto no custo
geral de operao da instalao.
1.2. Baixo Custo Inicial
De um modo geral o custo de um motor sncrono com excitatriz e controle
pode se provar ser bem inferior quele de qualquer outro motor de corrente
alternada quando a potncia igual ou maior que duas vezes a rotao (rpm).
claro que no possvel traar uma linha divisria porque muitas modificaes
eltricas e mecnicas (assim como requisitos de controle) entram na avaliao.
Alto Rendimento Embora o custo inicial possa ser substancial, em muitos casos
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ganhos ainda superiores podem ser obtidos pelos baixos custos operacionais do
motor sncrono. Quando o rendimento do motor torna-se a considerao bsica
na escolha do motor, um motor sncrono com fator de potncia (FP) unitrio (1.0)
usualmente a soluo. Uma vez que potncia reativa (KVAR) no necessrio,
e sim somente potncia real (KW), a corrente de linha minimizada, resultando
em menor perda I2R no enrolamento do estator. Tambm, uma vez que a
corrente de campo requerida a mnima praticvel, haver menor perda I2R no
enrolamento de campo da mesma forma. Excetuando-se situaes onde alto
conjugado requerido, a baixa perda em ambos os enrolamento de estator e de
campo permitem ao motor sncrono com FP 1.0 ser construdo em tamanhos
menores que motores sncronos com FP 0.8 de mesma potncia. Assim, os
rendimentos do motor sncrono FP 1.0 so geralmente superiores aos do motor
de induo de potncia correspondente. A figura 1 mostra rendimentospadronizados nominais para motores sncronos FP 1.0 e FP 0.8 tpicos, assim
como os de motores de induo. A figura 2 traz os mesmos valores para motores
de baixa rotao.
1.3. Alto Rendimento
Embora o custo inicial possa ser substancial, em muitos casos ganhos aindasuperiores podem ser obtidos pelos baixos custos operacionais do motor
sncrono. Quando o rendimento do motor torna-se a considerao bsica na
escolha do motor, um motor sncrono com fator de potncia (FP) unitrio (1.0)
usualmente a soluo. Uma vez que potncia reativa (KVAR) no necessrio, e
sim somente potncia real (KW), a corrente de linha minimizada, resultando em
menor perda I2R no enrolamento do estator. Tambm, uma vez que a corrente de
campo requerida a mnima praticvel, haver menor perda I2R no enrolamento
de campo da mesma forma. Excetuando-se situaes onde alto conjugado
requerido, a baixa perda em ambos os enrolamento de estator e de campo
permitem ao motor sncrono com FP 1.0 ser construdo em tamanhos menores
que motores sncronos com FP 0.8 de mesma potncia. Assim, os rendimentos do
motor sncrono FP 1.0 so geralmente superiores aos do motor de induo de
potncia correspondente. A figura 1 mostra rendimentos padronizados nominais
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para motores sncronos FP 1.0 e FP 0.8 tpicos, assim como os de motores de
induo. A figura 2 traz os mesmos valores para motores de baixa rotao.
Figura 1 - Rendimentos Tpicos Plena Carga para Motores de Alta Rotao
Correo de Fator de Potncia Muitos sistemas de potncia so baseados no
somente em potncia ativa em KW fornecida, mas tambm no fator de potncia
na qual ela fornecida. Uma penalidade pode ser aplicada quando o fator de
potncia est abaixo de valores especificados. Isto devido ao fato de que baixo
fator de potncia representa um aumento da potncia reativa (KVAR) requerida e
consequentemente, num aumento dos equipamentos de gerao e transmisso.
Plantas industriais geralmente possuem predominncia de cargas reativas
indutivas tais como motores de induo de pequeno porte ou de baixa velocidade
de rotao as quais requerem considervel quantidade de potncia reativa
(KVAR) consumida como corrente de magnetizao. Embora seja possvel usar-
se capacitores para suprir a necessidade de potncia reativa, havendo a
possibilidade, freqentemente prefervel a utilizao de motores sncronos para
este objetivo.
Por causa da sua fonte separada de excitao, os motores sncronos podem
tanto aumentar o KW de base sem KVAR adicional (motor com FP 1.0), como no
somente aumentar o KW de base mas tambm fornecer o KVAR necessrio
(motor com FP 0.8 ou sobre-excitado). A figura 3 mostra a quantidade de KVAR
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em avano corretivo fornecido pelos motores com FP 1.0 e 0.8 quando a
excitao mantida constante e a potncia til (KW) requerida do motor pela
carga diminuda. A figura abaixo traz curvas que mostram como o fator de
potncia decresce quando a excitao mantida constante com a reduo da
potncia em HP. Assim, aparente que o motor sncrono pode, em muitos casos,
fornecer a potncia til de acionamento necessria com a reduo benfica da
potncia total do sistema.
Figura 3 - Variao da Potncia Reativa (KVAR) Corretiva com a Carga
1.4. Aplicao dos Motores Sncronos
Os motores sncronos so utilizados em praticamente toda a industria. A tabela da
figura 9 no esta completa tanto pelas atividades industriais como pelas
aplicaes apresentadas, mas sugere o grande emprego desses motores.
Enquanto a tabela indica os diversos usos para um motor padro, muitos motoressncronos podem ser feitos na medida certa da necessidade. Em muitos casos um
motor com valores de conjugados inferiores ao padro podem ser utilizados. Isto
traz reduo vantajosa da corrente de partida do motor o que implica em menor
distrbio no sistema eltrico durante o ciclo de partida e em reduo nas tenses
mecnicas resultantes nos enrolamentos do motor.
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1.5. Classificao
MOTOR C.A.
Trifsico
EspeciaisAssncrono(de Induo)
CapacitorPermanente +
de Partida
CapacitorPermanente
PlosLisos
Plos Salientes
Sncro nos
Monofsicos
Assncrono(de Induo)
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2. Reviso bibliogrfica
2.1. Circuitos Magnticos
Apresentao do Arquivo Circuitos Magnticos.ppt
Simulao:Rodar arquivos Circuito Magntico_1.exe, CircuitoMagntico_1.exe e Magnetizao de Transformadores.exe
2.1.a. Conjugado em Mquinas de Rotor Cilndrico
Neste trabalho as equaes sero deduzidas a partir do ponto de vista de
campo magntico, no qual considera a mquina como dois grupos de
enrolamento, um no rotor e outro no estator, produzindo campos magnticos noentreferro conforme mostrado na Figura 1.1.
Com hipteses apropriadas, o conjugado e a tenso gerada podem ser
calculados em funo de fluxos concatenados e da energia do campo magntico
no entreferro em termos de grandeza de campo. O conjugado expresso como a
tendncia para dois campos magnticos se alinhar, e a tenso gerada
expressa como o resultado do movimento relativo entre o campo e o
enrolamento.
Na Figura 1.1 temos um diagrama vetorial das FMM do estator (Fs) e do
rotor (Fr), ambas so ondas espaciais senoidais sendo o angulo de fase em
relao ao seus eixos magnticos. A FMM resultante a soma vetorial de Fse Fr,
das relaes trigonomtricas, obtemos a expresso:
Figura 3Mquina de 2 Plos Simplificada (a) Modeloelementar (b) Diagrama Vetorial da Onda de Fluxo
(FITZGERALD et al., 1978)
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srrsrssr FFFFF cos2 22222
(1.1)
O campo radial resultante H uma onda espacial cuja o valor de Hpico obtido
como:
g
F
HHlFMM sr
pico2 (1.2)
onde Hpico a fora magnetomotriz no entreferro sobre duas vezes o
comprimento do entreferro (gap).
Sabe-se que a energia armazenado no entreferro tambm conhecida
como Co-energia:
2H
0H2
1
'WHdH'W (1.3)
Substituindo a Equao 1.1 e Equao 1.2 na Equao 1.3 temos:
)cosFFFF(g
'W rsrso
22222
28
(1.4)
Sabe-se que conjugado /PT ento:
)senFF(
g
'W
dtd
dt
dW
T srrso
srsr
2
8
2
(1.5)
portanto :
srrso FF
gT
sen
4 2
(1.6)
2.2. Campo Magntico Girante
Devido a forma fsica das mquinas rotativas, a disposio geomtrica das
bobinas na armadura faz com que se tenha a formao de um campo magntico
girante. O campo magntico girante pode ser definido, como uma distribuio
espacial da densidade de fluxo magntico cujo vetor, representativo dessa onda,
tem um mdulo constante e gira a uma velocidade angular constante
determinada pela freqncia das correntes que o produzem.(FITZGERALD et al.,
1978).
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Para maior compreenso do referido efeito, ser analisado a natureza do
campo magntico produzido por enrolamentos polifsicos em uma mquina
trifsica de dois plos, onde os enrolamentos das fases individuais esto
dispostos ao longo da circunferncia do entreferro deslocados uns dos outros de
120 graus eltricos, como mostrado pelas bobinas a, - a ; b, -be c, -c na
Figura 1.3.
Cada enrolamento est alimentado por uma corrente alternada variando
senoidalmente com tempo. Para um sistema balanceado, as correntes
instantneas so:
)tcos(Ii
)tcos(Ii
)tcos(Ii
Mc
Mb
Ma
240
120
(1.7)
Onde IM e o valor mximo de corrente e a seqncia de fases tomada
como sendo abc. Como conseqncia, tem-se trs componentes de FMM, sendo
a onda de FMM resultante representada por um vetor espacial oscilante que gira
na periferia do entreferro a uma velocidade t, com comprimento proporcional
s correntes de fases instantneas, esta FMM resultante a soma vetorial das
componentes de todas as trs fases dada por :
)cos(2/3),( tt (1.8)
Para uma melhor visualizao deste efeito, considere a Figura 1.1 no
momento em que t = 0, t = /3 e t = 2/3.
0 2 4 6 8 10 12 14-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Figura 4Correntes Trifsicas Instantneas
Ia
t =o t = /3 t =2 /3
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Para t = 0, a fase aest em seu valor mximo IM, portanto, a FMM que
proporcional a corrente, tem seu valor mximo, F a= FMAX. Observando o sentido
das correntes na bobina a podemos determinar o sentido do vetor Fa, mostrado
na Figura 1.3a. Neste mesmo instante as correntes ibe icso ambas de mdulo
IM/ 2 na direo negativa. Observando os sentidos das correntes instantneas,
representados com pontos e cruzes, as FMM correspondentes a fase be c, so
mostradas pelos vetores Fbe Fc, ambos de mdulo igual a FMAX/ 2, desenhados
na direo negativa ao longo dos eixos magnticos das fases b e c
respectivamente. A resultante, obtida pela soma vetorial das contribuies
individuais das trs fases, um vetor de modulo F=3/2 FMAX alinhado no eixo da
fase a.
Para o instante t=/3, as correntes instantneas na fase a e b so de IM /2
positivas e a corrente na fase c de IMnegativo. As componentes individuais deFMM e sua resultante so mostradas na Figura 1.3b. A resultante possui a
mesma amplitude que no instante anterior, 3/2FMAX , porem deslocada de 60
graus em sentido anti-horrio.
No instante t = 2/3, note que o mesmo acontece, a corrente na fase besta no
seu mximo negativo e nas fases a e c metade de seu valor mximo negativo,
a resultante novamente de modulo igual a 3/2FMAX , mas ela girou mais 60
graus eltricos no sentido anti-horrio, alinhando-se com o eixo magntico da
fase b, como mostra a Figura 1.3c.
Como visto, conforme o tempo passa, a onda de FMM resultante desloca-se ao
longo do entreferro com mdulo constante, caracterizando, este comportamento,
Figura 5Campo Magntico Resultante no Entreferro de uma Mquina deInduo Trifsica
(FITZGERALD et al., 1978)
(a) (b
(c)
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como campo magntico girante. Tal comportamento pode ser modelado
matematicamente pela equao de Forstescue:
C
2
BAT IaaIII
Onde: IT= Componente resultante ou simplesmente vetor resultante;
a = Operador de avano de 120.
a2= Operador de avano de 240.
Desta equao nasce o coeficiente 3/2, pois o vetor resultante 1.5 vezes maior
que cada vetor de fase.
Simulao: Simulao Campo Magntico Girante do MIT e MS.Arquivos: Demonstrao Campo Girante.exe e Campo Girante do MIT_v1.exe
2.3. Anlise construtivaMtodos de Enrolamento de mquinas AC
A maneira mais conveniente de associar os vrios condutores de um enrolamento
distribu-los em bobinas, e a distribuio das bobinas deve ser feita de tal modo que
formem grupos. As bobinas de cada grupo so ligadas entre si, apresentando cada
grupo um princpio e um fim, e colocadas uniformemente nas ranhuras do ncleo do
estator para criar o campo magntico.
Um campo magntico no estator de um motor de induo polifsico obtm-sedispondo-se de um bobinamento trifsico, ou seja, trs circuitos idnticos
eletricamente independentes uns dos outros, isto , um enrolamento separado para
cada fase da rede de alimentao. Cada fase (ou enrolamento) tem um nmero
determinado de bobinas deslocadas umas em relao as outras de 120 eltricos.
Ao serem alimentados os trs enrolamentos por um sistema trifsico simtrico de
correntes, cada bobina do estator considerada isoladamente atua como o
enrolamento primrio de um transformador, produzindo um campo magntico
alternado de direo fixa.
A composio de todos os fluxos parciais d origem a um giratrio de magnitude
constante, de tantos pares de plos quantos grupos de trs bobinas tenha o estator,
e este fluxo rotativo produzido de valor constante depender do nmero de plos. As
bobinas colocam-se dentro das ranhuras do estator e devem ser ligadas de modo
que suas foras eletromotrizes se somem.
O n de ranhuras por plo e por fase do rotor diferente do estator, de preferncia
primos entre si, porque se fossem iguais, ao coincidir em repouso as ranhuras do
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rotor com a posio das ranhuras do estator haveria um ponto de mnima relutncia
e na partida no se poderia pr em marcha, o motor, limitando-se a funcionar como
transformador.
Figura 14Formao do bobinado do estator
Freqentemente so empregados no rotor dos motores de induo ranhurasinclinadas com relao a seu eixo geomtrico, porque com este arranjo melhora-
se o problema da relutncia, obtm-se foras eletromotrizes induzidas que se
aproximam mais da forma senoidal, reduz alguns harmnicos e rudos de
induo magntica, etc.
Figura 15Estrutura estatrica mostrando a disposio das ranhuras
As ranhuras dos motores de induo podem ser divididas em em ranhuras
abertas e semifechadas. As ranhuras semi fechadas so as mais utilizadas
porque a maior rea efetiva da face dos dentes reduz a intensidade da corrente
magnetizante e a relutncia do entreferro, apresentando uma eficincia maior e
fator de potncia melhor, reduz os binrios motores de partida e parada, alm de
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que ganham termicamente uma certa reserva na potncia, podendo ser
carregado mais, o que permite usar modelos menores. Nos tipos de ranhuras
semifechada, cada condutor deve ser colocado separadamente no seu lugar, um,
dois ou vrios de cada vez, o que demorado e mais difcil a aplicao do
isolamento.
2.3.1. Tipos de enrolamento:
Os enrolamentos(ou bobinamentos) das mquinas de corrente alternada
classificam-se em dois tipos: Espiral e Imbricado.
Enrolamento em Espiral
Enrolamento em espiral ou espiralado aquele no qual as bobinas de
cada grupo ligam-se de modo a formar um bobinamento em espiral. pouco usado;
Bobinamento Imbricado:
Tambm conhecido pelo nome de Diamante ou coroa (figura 16), aquele
no qual se usam bobinas em tipo de losango. Este tipo o que se adota
quase que exclusivamente e classificado como Imbricado a passo
pleno e a passo fracionrio.
figura 16 Enrolamento Imbricado de dupla camada
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3. Mquinas Sncronas: Condies Transitrias e de Regime Permanente
Uma mquina sncrona uma mquina de c.a., cuja velocidade em
condies de regime permanente proporcional freqncia da corrente na
armadura. A velocidade sncrona, o campo magntico girante criado pelas
correntes da armadura caminha mesma velocidade que o campo criado
pela corrente de campo, e resulta um conjugado constante. Um quadro
elementar de como trabalha uma mquina sncrona j foi dado no item 4-1,
com nfase na produo de conjugado em termos das interaes entre seuscampos magnticos.
Neste captulo sero desenvolvidos mtodos analticos do exame do
desempenho de mquinas sncronas polifsicas em regime permanente. As
consideraes iniciais sero restritas s mquinas de rotor cilndrico, e os
efeitos de plos salientes sero tratados nos Itens 3-6 e 3-7.
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3.1. Classificao conforme o tipo do Rotor
a) Plos Lisos b)Plos salientes
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3.2. Ondas de fluxo e FMM em mquinas sncronas
As figuras 3-1 e 3-2 fornecem esboos dos enrolamentos desenvolvidos
de armadura e campo de um gerador de rotor cilndrico. No que se refere ao
enrolamento de armadura, estes so do mesmo tipo de enrolamento usados
na discusso de campos magnticos girantes no Item 3-4. Os resultados,
bem como as hipteses fundamentais deste item, aplicam-se aos dois casos.
Nas duas figuras, a fmm espacial fundamental produzida pelo enrolamento
de campo mostrada pela senide F. Como designado pela designao
alternativa Bf , esta onda pode tambm representar a onda de induo
magntica componente correspondente. As Figs. 3-1a e 3-2b mostram a onda
Fno instante especfico em que a fem de excitao da fase atem seu valor
mximo. O eixo do campo ento est 90 frente do eixo da fase a, a fim de
que a taxa de variao no tempo dos fluxos concatenados com a fase aseja
mxima. A fem de excitao representada pelo fasor girante no tempo Ef
nas Figs. 3-1b e 3-2b. A projeo deste fasor no eixo de referncia para a
fase a proporcional a fem instantnea na direo das setas definidas pelos
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pontos e cruzes (representando as pontas e caudas de setas) nos condutores
da fase a.
A onda de fmm criada pela corrente de armadura, comumente chamada a
fmm de reao de armadura, pode ser suposta agora atravs do uso dos
princpios apresentados no Item 3-4. Queremos lembrar que as correntes
polifsicas equilibradas em enrolamentos polifsicos simtricos criam uma
onda de fmm cuja componente espacial fundamental gira velocidade
sncrona. Relembramos tambm que a onda de fmm est diretamente oposta
fase ano instante em que a corrente da fase atem seu valor mximo. A Fig.
3-1a est desenhada com Ia e Ef em fase; assim a onda de reao de
armaduraA desenhada oposta fase a porque neste instante, Iae Eftm
seus valores mximos. A Fig. 3-2a desenhada com Iaatrasada em relao a
Ef pelo ngulo de fase no tempo atr ; assim, A desenhada atrs de suaposio na Fig. 3-1a pelo ngulo de fase espacial atrporque Iano atingiu
ainda o seu valor mximo. Nas figuras, a onda de reao de armadura leva a
designao alternativa Brapara indicar que, na ausncia de saturao, a onda
de induo magntica de reao de armadura proporcional ondaA.
O campo magntico resultante na mquina a soma das duas
componentes produzidas pela corrente de campo e pela reao de armadura.
As ondas de fmm resultantes R(tambm rotuladas Brpara indicar que a ondade induo magntica resultante pode ser similarmente representada) nas
Figs. 3-1a e 3-2a, so obtidas por adio grfica das ondas F e A. Como
senides podem ser adicionadas convenientemente por mtodos de fasores,
a mesma soma pode ser efetuada por meio dos diagramas de fasores das
figuras 3-1c e 3-2b. Nestes diagramas, h fasores tambm para representar o
fluxo fundamental por plo, f, ra, er, produzido, respectivamente, pelas
fmms F, A,e Re proporcionais a estas fmms com um entreferro uniforme e
nenhuma saturao.
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Figura 3.1.a Ondas espaciais de FMM e de induo magntica em um gerador
sncrono de rotor cilndrico. Corrente de armadura em fase com a tenso de
excitao. b) Diagrama fasorial no tempo. c) Diagrama fasorial no espao.
As condies de fluxo e fmm de entreferro em uma mquina sncrona podem,portanto, ser representadas por diagramas fasoriais como aqueles das Figs.
3-1c e 3-2b, sem preocupao com o desenho dos diagramas de ondas. Por
exemplo, os diagramas fasoriais correspondentes para funcionamento como
motor so dados na Fig. 3-3 para fator de potncia unitrio em relao
tenso de excitao, e na Fig. 3-4 para fator de potncia atrasado em relao
aquela tenso.
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Figura 3.2. a) Campos magnticos em um gerador sncrono. Corrente de armadura
atrasada em relao tenso de excitao. b) Diagrama fasorial combinado no
espao e no tempo.
Para manter as mesmas convenes das Figs. 3-1 e 3-2, o fasor -Ia, e no
Ia, deve estar em fase ou estar atrasado em relao a Ef.
Estes diagramas fasoriais mostram que a posio de fase espacial da
onda de fmm da armadura em relao aos plos de campo depende do
ngulo de fase no tempo entre a corrente de armadura e tenso de excitao.
Eles so teis tambm na correlao do simples quadro fsico da produo
de conjugado, com o modelo pelo qual a corrente de armadura se ajusta s
condies de funcionamento.
Figura 3.3. Diagrama fasorial de um motor sncrono. Fator de potncia unitrio em
relao tenso de excitao.
Inverter a corrente paramanter a notao degerador.Pois p/ potencial Positivo:Gerador: Iasaindo;Motor: Iaentrando.
Ateno!!
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O conjugado eletromagntico no rotor age em uma direo para forar os
plos do campo ao alinhamento com as ondas de fluxo de entreferro e fluxo
da reao de armadura resultantes como mostrado pelas setas rotuladas T
associadas aos eixos de campo nas Figs. 3-1 a 3-3.
Se os plos do campo se adiantam onda de fluxo de entreferro
resultante, como nas Figs. 3-1 e 3-2, o conjugado eletromagtico no rotor age
em oposio rotao em outras palavras, a mquina deve estar agindo
como um gerador. Por outro lado, se os plos do campo se atrasam em
relao onda de fluxo de entreferro resultante, como na Fig. 3-3, o
conjugado eletromagntico, age na direo de rotao i.e., a mquina deve
estar agindo como um motor. Dito de outro modo, para funcionamento como
gerador, os plos do campo precisam ser movidos frente da onda de fluxo
de entreferro resultante pelo conjugado de um motor primrio, enquanto quepara funcionamento como motor, os plos do campo precisam ser arrastados
atrs do fluxo resultante no entreferro pelo conjugado resistente de uma
carga no eixo.
O valor do conjugado pode ser expresso em termos do fluxo fundamental
do entreferro resultante por plo re do valor de pico Fda onda fundamental
no espao de fmm no campo. Em correspondncia Eq.4-1
RFrFplos
T
sin22
2
(3-1)
onde RF o ngulo de fase espacial em graus eltricos entre as ondas de
fluxo resultante e fmm do campo. Quando Fe rso constantes, a mquina
se ajusta s solicitaes variveis do conjugado pelo ajuste do ngulo de
carga RF.
Proposta de Prtica de Laboratrio:
Acionar a mquina sncrona atravs de uma mquina CC shunt, Alimentar o
enrolamento de campo com uma tenso CC fixa. Amostrar a tenso de
estator atravs do Sistema de Aquisio de dados com LabView, variar a
velocidade, observando a amplitude da tenso gerada e sua freqncia.
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EXEMPLO
Considere-se uma mquina sncrona com resistncia de armadura e
reatncia de disperso desprezveis, perdas desprezveis, ligadas a um
barramento infinito(i.e., a um sistema to grande que sua tenso e freqncia
permanecem constantes independentemente da potncia entregue ou
absorvida). A corrente de campo mantida constante no valor que determina
corrente de armadura nula em vazio.
Com auxlio de diagramas fasoriais, descrever como a mquina se
reajusta s solicitaes variveis de conjugado. Incluir os funcionamentos
como motor e como gerador.
SoluoO fluxo de entreferro resultante R gera a tenso ER em cada fase da
armadura. usualmente chamada de tenso de entreferro. Na ausncia de
resistncia e reatncia de disperso, ER precisa permanecer constante, no
valor da tenso do barramento infinito. Em vazio, o conjugado e RF so
nulos. Com Ia tambm nula,A nula e o diagrama fasorial o da Fig. 6-5a.
Quando acrescentada carga no eixo tornando a mquina um motor, o
rotor momentaneamente torna-se ligeiramente mais lento sob a influncia do
Figura 3.5. Diagramas fasoriais mostrando os efeitos de conjugado no eixo. a) Em
vazio; b) funcionando como motor; c) Funcionando como gerador.
conjugado resistente e os plos do campo se atrasam em fase espacial em
relao onda de fluxo de entreferro resultante; isto , RF aumenta, e a
mquina desenvolve conjugado motor. Aps um perodo transitrio, o
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funcionamento em regime permanente velocidade sncrona retomado
quando RF toma o valor exigido para suprir o conjugado de carga, como
mostrado pelo ponto mna caracterstica de ngulo de carga na Fig.3-6.
Figura 3.6. Caracterstica conjugado-ngulo.
O diagrama fasorial agora como mostrado na Fig. 3-5b. A fmm do campo
no est mais em fase com a onda de fluxo resultante, e a discrepncia em
fmm precisa ser compensada pela reao da armadura, aumentando assim a
corrente de armadura necessria para suprir a entrada de potncia eltrica
correspondente potncia mecnica de sada. Note-se que
rRF AF cossin
como indicado pela linha tracejada ab, onde r o ngulo do fator de
potncia da corrente de armadura em relao tenso de entreferro Er. Mas
Acosr proporcional componente de potncia ativa Iacosr da corrente
de armadura, e da Eq. 3-1, FsinRF
proporcional ao conjugado. Isto , a
potncia eltrica ativa de entrada proporcional ao conjugado mecnico de
sada como, naturalmente, devia ser.
Se, em lugar de ser carregado como motor, o eixo acionado pelo
conjugado de um motor primrio, os plos do campo avanam em fase
frente da onda de fluxo resultante, de um ngulo RF para o qual o
conjugado resistente T desenvolvido pela mquina iguala o conjugado do
motor primrio, como mostrado pelo ponto gna Fig. 3-6. Os efeitos na reao
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de armadura e corrente de armadura so mostrados no diagrama fasorial da
Fig. 3-5c. A mquina tornou-se agora um gerador.
Na Fig. 3-5b e c, note-se que, para as componentes de F e Aem fase
com R,
RAF rRF sincos
Isto , no somente a componente de potncia ativa Iasinrprecisa ajustar-se
de modo que a componente correspondente Acosr da fmm de reao de
armadura combine com a componente FcosRF da fmm do campo para
produzir a fmm resultante exigida R. A potncia reativa pode portanto ser
controlada por ajuste da excitao do campo.
3.3. A Mquina sncrona como uma impedncia
Um circuito equivalente muito til e simples, que representa o comportamento
em regime permanente de uma mquina sncrona de rotor cilndrico em
condies polifsicas equilibradas, pode ser obtido se o efeito do fluxo de
reao de armadura for representado por uma reatncia indutiva. Para o
objetivo desta discusso preliminar, considere-se uma mquina de rotor
cilndrico no saturada. Embora desprezar a saturao magntica possa
parecer uma simplificao drstica, ser mostrado que os resultados que
procuramos obter possam ser modificados de modo a levar em conta a
saturao.
O fluxo de entreferro resultante na mquina pode ser considerado como a
soma fasorial dos fluxos componentes criados pelas fmms do campo e da
reao da armadura, respectivamente, como mostrado pelos fasores f, ra,
er, na Fig. 3-7.
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Figura 3.7. Diagrama fasorial de fluxos componentes e correspondentes tenses.
Do ponto de vista dos enrolamentos de armadura, estes fluxos se manifestam
como fems geradas. A tenso de entreferro resultante Er pode ento ser
considerada como fasor soma da tenso de excitao Ef gerada pelo fluxo do
campo e a tenso Era gerada pelo fluxo de reao da armadura. As fems
componentes Ef e Era so proporcionais s correntes de campo e armadurarespectivamente, e cada uma se atrasa em relao ao fluxo que a produz de
90. O fluxo de reao de armadura ra est em fase com a corrente de
armadura Ia, e consequentemente a fem de reao de armadura Erase atrasa
em relao corrente de armadura em 90. Assim,
raf ExjIE (3-2)
onde x a constante de proporcionalidade, que relaciona os valores eficazes
de Erae Ia. A Eq. 3-2 tambm se aplica poro do circuito da Fig. 3-8a
esquerda de Er. O efeito da reao de armadura, portanto, simplesmente o
de uma reatncia indutiva x representando a tenso componente gerada
pelo fluxo espacial fundamental criado pela reao da armadura. Esta
reatncia comumente chamada reatncia magnetizante, ou reatncia da
reao de armadura.
A tenso de entreferro Er, difere da tenso terminal pelas quedas de
tenso na resistncia de armadura e na reatncia de disperso, como
mostrado direita de Erna Fig. 3-8a, onde ra a resistncia da armadura,x
a reatncia de disperso da armadura, e Vt a tenso terminal. Todas as
grandezas so por fase (de linha a neutro em um mquina ligada em Y). A
reatncia de disperso da armadura leva em conta as tenses induzidas
pelos fluxos componentes que no esto includas na tenso de entreferro Er.
Estes fluxos incluem no somente aqueles de disperso atravs das ranhuras
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da armadura e ao redor das extremidades da bobina, mas tambm aqueles
associados aos campos espaciais harmnicos por ser a onda real de fmm de
armadura diferente de uma senide perfeita.
Finalmente, o circuito equivalente para uma mquina de rotor cilndrico
no saturado sob condies polifsicas equilibradas se reduz forma
mostrada na Fig. 3-8b, na qual a mquina representada, em uma base por
fase, pela tenso de excitao Ef em srie com uma impedncia simples.
Esta impedncia chamada impedncia sncrona. A reatnciaxs chamada
a reatncia sncrona.
Figura 3.8. Circuitos equivalentes.
Em termos das reatncias magnetizantes e de disperso
Ls xxx (3-3)
A reatncia sncronaxs leva em conta todo o fluxo produzido por correntes de
armadura polifsicas equilibradas, enquanto a tenso de excitao leva em
conta o fluxo produzido pela corrente de campo. Numa mquina de rotor
cilndrico no saturado, a freqncia constante, a reatncia sncrona
constante. Alm disso, a tenso de excitao proporcional corrente de
campo, e igual tenso que aparecer nos terminais se a armadura estiverem circuito aberto, a velocidade e corrente de campo sendo mantidas
constantes.
til ter uma idia grosseira quanto ordem de grandezas das
componentes de impedncia. Para mquinas acima de umas centenas de
KVA, a queda de tenso na resistncia de armadura sob corrente nominal
usualmente menor do que 0,01 da tenso nominal; i.e., a resistncia da
armadura usualmente menor do que 0,01 por unidade, tomando as
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especificaes nominais como base. ( O sistema por unidade est descrito no
Cap. 1, Art. 1-10). A reatncia de disperso da armadura usualmente est na
faixa de 0,1 a 0,2 por unidade, e a reatncia sncrona est na vizinhana de
1,0 por unidade. Em geral, a resistncia de armadura por unidade aumenta a
reatncia sncrona por unidade diminui com diminuio no tamanho da
mquina. Em mquinas pequenas, como aquelas em laboratrios de escolas,
a resistncia de armadura pode estar na vizinhana de 0,05 por unidade e a
reatncia sncrona na vizinhana de 0,5 por unidade. Com exceo de
mquinas pequenas, a resistncia de armadura usualmente desprezada, a
no ser no que se refere a seu efeito sobre perdas e aquecimento.
3.4. Caractersticas de curto-circuito e de circuito aberto
Dois conjuntos bsicos de curvas caractersticas para uma mquina sncrona
so necessrios para levar em conta os efeitos de saturao e a
determinao de constantes de mquina. Estes conjuntos so discutidos
aqui. Exceto por umas poucas observaes sobre o grau de validade de
certas suposies, as discusses aplicam-se a mquinas de rotor cilndrico e
de plos salientes.
a. Caractersticas de Circuito Aberto e Perdas Rotacionais em Vazio
Como a caracterstica de magnetizao para uma mquina de c.c., a
caracterstica de circuito aberto de uma mquina sncrona um grfico da
tenso terminal de armadura em circuito aberto em funo da excitao de
campo quando a mquina est girando velocidade sncrona, como
mostrado pela curva cca na Fig. 3-9a. A caracterstica freqentemente
traada em termos por unidade, como na Fig. 3-9b, onde a tenso unitria a
excitao correspondente tenso nominal na linha de entreferro.
Essencialmente, a caracterstica de circuito aberto representa a relao entre
a componente espacial fundamental do fluxo de entreferro e a fmm no circuito
magntico, quando o enrolamento de campo constitui a nica fonte de fmm.
Quando a mquina j existe, a caracterstica de circuito aberto usualmente
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determinada experimentalmente acionando-a mecanicamente velocidade
sncrona, com os terminais de armadura em aberto, e medindo a tenso
nominal correspondente a uma srie de valores de corrente de campo. Se se
medir a potncia mecnica necessria para mover a mquina sncrona
durante o ensaio de circuito aberto, obtm-se as perdas rotacionais em vazio.
Estas perdas compreendem atrito, ventilao e perdas no ferro
correspondentes ao fluxo na mquina em vazio. As perdas por atrito e
ventilao velocidade sncrona so constantes, enquanto as perdas no ferro
e em circuito aberto so uma funo do fluxo, que aproximadamente
proporcional tenso de circuito aberto.
Figura 3.9. Caracterstica de circuito aberto. a) Em termos de Volts e Ampres de
campo; b) em por unidade
A potncia mecnica exigida para mover a mquina velocidade sncrona
e sem excitao corresponde s perdas por atrito e ventilao. Quando o
campo excitado, a potncia mecnica igual soma das perdas por atrito,
ventilao, e no ferro, em circuito aberto. As perdas no ferro em circuitoaberto, portanto, podem ser encontradas pela diferena entre estes dois
valores de potncia mecnica. Uma curva de perdas no ferro em circuito
aberto em funo da tenso de circuito aberto mostrada na Fig. 3-10.
b. Caracterstica de Curto-circuito e Perdas de Curto-circuito
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Se os terminais de armadura de uma mquina sncrona que est sendo
acionada como gerador velocidade sncrona so curto-circuitados atravs
de ampermetros apropriados, como mostrado na Fig. 3-10a, e a corrente de
campo gradualmente aumentada at que a corrente de armadura atinja um
valor mximo seguro ( talvez o dobro da corrente nominal), podem ser obtidos
dados a partir dos quais a corrente de armadura de curto-circuito pode ser
traada em funo da corrente de campo.
Figura 3.10. a) Ligaes para o teste de curto-circuito; b) Caractersticas de circuito
aberto e de curto-circuito.
Esta relao conhecida como caracterstica de curto-circuito. Uma
caracterstica de circuito aberto ccae uma caracterstica de curto-circuito ccc
so mostradas na Fig. 3-10b.
A relao fasorial entre a tenso de excitao Ef e a corrente de armadura
em regime permanente Ia sob condies de curto-circuito polifsico
)(saaf
jxrIE (3-4)
O diagrama fasorial mostrado na Fig. 3-11. Como a resistncia menor do
que a reatncia sncrona, a corrente de armadura se atrasa tenso de
excitao de aproximadamente 90. Conseqentemente, a onde de fmm da
reao de armadura est aproximadamente em linha com o e ixo dos plos de
campo, e em oposio fmm do campo, como mostrado pelos fasores Ae F
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que, representam as ondas espaciais de fmm da reao de armadura e do
campo, respectivamente.
A fmm resultante cria o fluxo de entreferro resultante que gera a tenso de
entreferro Er igual a tenso consumida na resistncia de armadura ra e
reatncia de dispersox; ou, na forma de equao:
)( jxrIE aaf (3-5)
Figura 3.11. Diagrama fasorial para condies de curto circuito.
Na maioria das mquinas sncronas a resistncia de armadura desprezvel,
e a reatncia de disperso est entre 0,10 e 0,20 por unidade um valor
representativo cerca de 0,15 por unidade. Isto , a corrente de armadura
nominal, a queda de tenso na reatncia de disperso est em torno de 0,15
por unidade. Da Eq. 3-5, portanto, a tenso de entreferro a corrente de
armadura nominal em curto-circuito cerca de 0,15 por unidade; isto significa
que o fluxo de entreferro resultante somente cerca de 0,15 do seu valor
para tenso nominal. Conseqentemente, a mquina est funcionando emuma condio no-saturada. A corrente de armadura de curto-circuito,
portanto, diretamente proporcional corrente de campo, na faixa de zero
at bem acima da corrente de armadura nominal.
A reatncia sncrona no saturada pode ser encontrada a partir dos dados
de circuito aberto e curto-circuito. Numa excitao de campo qualquer, como
Of na Fig. 3-10b, a corrente de armadura em curto-circuito Ob , e a tenso
porque a mquina est funcionando em curto-circuito em condio no de
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excitao para a mesma corrente de campo corresponde a Oa lido na linha de
entreferro. Note-se que dever ser usada, a tenso na linha de entreferro,
saturada. Se a tenso por fase correspondente a Oa Ef(etf) e a corrente de
armadura por fase correspondente a Ob Ia(cc) , ento da Eq. 3-4, com
resistncia de armadura desprezada, o valor no saturado xs(etf) da reatncia
sncrona
)(
)(
)(
cca
etffetfs I
Ex (3-6)
onde os ndices (etf) indicam condies de linha de entreferro. Se Ef(etf) e Ia(etf)
so expressos em por unidade, a reatncia sncrona ser obtida em por
unidade. Se Ef(etf) e Ia(etf) so expressos em volts por fase e ampres por fase,
respectivamente, a reatncia sncrona ser em ohms por fase.
Para funcionamento em tenso nominal ou perto delas, s vezes supe-se
que a mquina equivalente a outra no saturada, cuja caracterstica de
magnetizao uma linha reta passando pela origem e o ponto de tenso
nominal na caracterstica de circuito aberto, como mostrado pela linha
tracejada Op na Fig. 3-13. De acordo com esta aproximao, o valor saturado
da reatncia sncrona sob tenso nominal Vt
)(' cca
ts I
Vx (3-7)
onde Ia(cc) a corrente de armadura Oc lida na caracterstica de curto circuito
corrente de campo Of correspondente a Vt na caracterstica de circuito
aberto, como mostrado na Fig. 3-13. Este mtodo de manipular os efeitos da
saturao usualmente d resultados satisfatrios, quando no se quer grandepreciso.
A relao de curto-circuito definida como a relao entre a corrente de
campo para obter uma tenso nominal em circuito aberto, e a corrente de
campo necessria para a corrente nominal de armadura em curto-circuito. Isto
, na Fig. 3-13, a relao de curto-circuito RCC
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38
''
'
Of
OfRCC (3-8)
Pode ser demonstrado que a relao de curto-circuito o inverso do valor
por unidade da reatncia sncrona saturada dada pela Eq. 3-7.
Se a potncia mecnica necessria para acionar a mquina medida
durante o ensaio de curto-circuito, obtm-se alguma informao quanto s
perdas provocadas pela corrente de armadura. A potncia mecnica para
acionar a mquina sncrona durante o teste de curto-circuito igual soma
do atrito e ventilao mais as perdas da corrente de armadura. As perdas
provocadas pela corrente de armadura podem ento ser calculadas
subtraindo o atrito e ventilao da potncia motora. As perdas produzidas
pela corrente de armadura em curto-circuito so conhecidas coletivamentecomo as perdas de curto-circuito.
As perdas de curto-circuito compreendem perdas no cobre no
enrolamento de armadura, perdas locais no ferro por fluxo disperso de
armadura, e uma perda no ferro muito pequena por fluxo resultante. A perda
por resistncia em c.c.pode ser calculada se a resistncia em c.c. medida e
corrigida, quando necessrio, para temperatura dos enrolamentos durante o
ensaio de curto-circuito.
Para condutores de cobre
t
T
r
r
t
t
5,234
5,234 (3-9)
onde rT e rt so as resistncias a temperaturas centgradas T e t,
respectivamente. Se esta perda por resistncia em c.c. subtrada das
perdas de curto-circuito, a diferena ser a perda devida a efeito pelicular e
correntes parasitas nos condutores da armadura, mais as perdas locais no
ferro produzidos pelo fluxo disperso da armadura. (As perdas no ferro
produzidas pelo fluxo resultante em curto-circuito so de costume
desprezadas). Esta diferena entre as perdas de curto-circuito e a perda por
resistncia em c.c. a perda adicional causada pela corrente alternada na
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armadura. So as perdas suplementares descritas no Item 4-8, e so
comumente consideradas com o mesmo valor sob condies de carga
normais e em curto-circuito. So uma funo da corrente de armadura, como
mostrado pela curva da Fig. 3-14.
Como em qualquer dispositivo para c.a., a resistncia efetiva da armadura
a perda de potncia atribuvel corrente de armadura dividida pelo
quadrado da corrente. Na suposio de que as perdas suplementares so
uma funo somente da corrente de armadura, a resistncia efetiva ra(eff) da
armadura pode ser determinada a partir das perdas curto-circuito; assim,
2)()____(
__
circuitocurtoemarmaduradecorrente
circuitocurtodeperdasr effa
(3-10)
Se as perdas de curto-circuito e a corrente de armadura esto em por
unidade, a resistncia efetiva estar em por unidade. Se elas esto em watts
por fase e ampres por fase, respectivamente, a resistncia efetiva estar em
ohms por fase. Usualmente suficientemente exato determinar o valor de
ra(eff) corrente nominal e depois supor que constante.
3.5. Caractersticas de funcionamento em regime permanente
As principais caractersticas de funcionamento em regime permanente so as
relaes entre a tenso terminal, a corrente de campo, a corrente de
armadura, o fator de potncia e o rendimento. As curvas caractersticas que
so de importncia em aplicaes prticas de mquinas so apresentadas
aqui. Todas elas podem ser calculadas pelos mtodos apresentados nestecaptulo.
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Figura 3.15 Curvas compostas de gerador.
Considere-se um gerador sncrono alimentando a freqncia constante
uma carga, cujo fator de potncia constante. A curva que mostra a corrente
de campo necessria para manter a tenso terminal nominal conforme alterada a carga, mantendo o fator de potncia constante, chamamos curva
composta. Trs curvas compostas a vrios fatores de potncia constantes
so mostradas na Fig. 3-15.
Se a corrente de campo for mantida constante enquanto a carga varia, a
tenso terminal variar. As curvas caractersticas de tenso terminal, traadas
em funo da corrente de armadura, para trs fatores de potncia constantes,
so mostradas na Fig. 3-16. Cada curva desenhada para um valor diferentede corrente de campo. Em cada caso, a corrente de campo igual ao valor
necessrio para dar tenso terminal nominal corrente de armadura nominal,
e corresponde ao valor de corrente de armadura nominal lido nas curvas
compostas (Fig. 3-15).
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Figura 3.16. Caractersticas tenso corrente de gerador, a corrente de campo
constante.
Os geradores sncronos so usualmente especificados em termos da mxima
carga em KVA e o fator de potncia determinados (freqentemente 80, 85, ou
90 por cento indutivo) que podem suportar continuamente, sem
sobreaquecimento. A potncia ativa de sada do gerador usualmente
limitado a um valor dentro das especificaes de potncia aparente pela
capacidade do motor primrio. Em virtude do sistema de regulao de tenso,
a mquina normalmente funciona a uma tenso constante cujo valor est
dentro de 5 por cento da tenso nominal. Quando a potncia ativa de cargae a tenso so fixadas, a potncia reativa de carga permitida limitada pelo
aquecimento da armadura ou do campo.
Um conjunto tpico de curvas de capacidade de potncia reativa para um
grande turbogerador mostrado na Fig. 3-17. Elas do os valores mximos
de potncia reativa correspondentes a diversos valores de potncia, com
funcionamento a tenso nominal. O aquecimento da armadura o fator que
limita na regio de fator de potncia unitrio at nominal (0,85). Para fatoresde potncia mais baixos, a limitao dada pelo aquecimento do campo.
Tal conjunto de curvas um guia valioso no planejamento e operao do
sistema do qual o gerador uma parte.
O fator de potncia ao qual um motor sncrono funciona, e portanto a
corrente de armadura, pode ser controlado por ajuste da excitao de campo.
A curva que mostra a relao entre a corrente de armadura e a corrente de
campo a uma tenso terminal constante e com uma carga constante no eixo,
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conhecida como a curva V, devido a sua forma caracterstica. Uma famlia
de curvas V mostrada na Fig. 3-18.
Para potncia de sada constante, a corrente de armadura , naturalmente,
mnima a fator de potncia unitrio, a aumenta conforme o fator de potncia
decresce. As linhas tracejadas correspondem aos pontos de fator de potncia
constante. Elas so as curvas compostas para o motor sncrono, mostrando
como a corrente de campo deve ser alterada conforme a carga varia, a fim de
manter o fator de potncia constante.Os pontos direita da curva composta
de fator de potncia unitrio correspondem sobreexcitao e a corrente
adiantada na entrada; pontos esquerda correspondem subexcitao e
corrente atrasada na entrada
De fato, se no fosse pelos pequenos efeitos da resistncia de armadura,
as curvas compostas para motor e gerador seriam idnticas, exceto que as
curvas de fator de potncia indutivo e capacitivo seriam trocadas.
Como em todas as mquinas eletromagnticas, as perdas nas mquinas
sncronas compreendem perdas IR nos enrolamentos, perdas no ferro e
perdas mecnicas. O rendimento convencional calculado de acordo com um
conjunto de regas determinadas pela ANSI.
Proposta de Prtica de Laboratrio:
Acionar o motor sncrono (curto-circuitar o rotor), observar sentido de giro.
Acionar a mquina sncrona atravs de um motor cc shunt, uma velocidade
prxima velocidade sncrona. Alimentar o estator atravs da bancada (ou
painel de sincronismo). Excitar o enrolamento de campo, com a fonte regulvel.
f.p.=1
Indutivo Capacitivo
If
I1
Figura 3.18. Curvas V do motor sncrono
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Regular a excitao de campo, observando o fator de potncia atravs de VI do
LabView.
Simulao: Simular em MatLab/Simulink o arquivo vcurves.m
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3.6. Caractersticas de ngulo de Carga em Regime Permanente
Figura 3.19. Efeito de Hunting, Oscilao pendular e ngulo de carga.
A mxima sobrecarga momentnea, que uma mquina sncrona pode
suportar, determinada pelo mximo conjugado que pode ser aplicado sem
perda de sincronismo. O objetivo deste item deduzir expresses, para os
limites de potncia em regime permanente, de sistemas simples com cargas
aplicadas gradualmente. Os efeitos de impedncia externa, desprezados at
aqui, sero tambm includos.
Desde que a mquina pode ser representada por uma simples
impedncia, os estudos dos limites de potncia tornam-se meramente um
caso especial do problema mais geral das limitaes no fluxo de potncia
atravs de uma impedncia reativa. A impedncia pode incluir a de uma linha
e banco de transformadores, assim como a impedncia sncrona da mquina.
Considere o circuito simples da Fig. 3-20a compreendendo duas tenses
alternadas E1 e E2 ligadas por uma impedncia Z atravs da qual a corrente
I. O diagrama fasorial mostrado na Fig. 3-20b. A potncia P2 entregueatravs da impedncia aos terminais de carga E2
222 cosIEP (3-11)
onde 2 o ngulo de fase de Iem relao a E2 . A corrente fasorial
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Z
EEI 21
(3-12)
figura 3.20. a) Impedncia interligando duas tenses; b) Diagrama fasorial.
Se as tenses fasoriais e a impedncia forem expressas em forma polar,
ZZZ Z
E
Z
E
Z
EEI
2121
0/ (3-13)
onde E1 e E2 so os mdulos das tenses, o ngulo de fase pelo qual E1
se adianta a E2 , Z o mdulo da impedncia, e z o seu ngulo em forma
polar. A parte real da equao fasorial 3-13 a componente de Iem fase com
E2 , donde
)cos()cos(cos 212 zz Z
E
Z
EI (3-14)
Substituindo a Eq. 3-14 na Eq. 3-11, e notando que
ZRzz /cos)cos(
resulta
90Fazendo
Z
RE)cos(
Z
EEP
ZZ
2
2
2Z
212
(3-15)
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2
2
221
2
2
2212 )sin()90sin( Z
RE
Z
EE
Z
RE
Z
EEP Zz (3-16)
onde
X
RZZ
1tan90
e usualmente um ngulo pequeno.Da mesma forma, a potncia P1 nos terminais de entrada E1 da
impedncia pode ser expressa como
2
2
1211 )sin(
Z
RE
Z
EEP Z (3-18)
Se a resistncia for desprezvel, como freqentemente o caso,
sin2121 Z
EEPP (3-19)
Se a resistncia for desprezvel e as tenses forem constantes, a potncia
mxima ser
X
EEPP
MXMX21
_2_1 (3-20)
e ocorre quando = 90.
Quando a eq. 3-19 comparada com a eq. 3-1 para conjugado em termos de
ondas de fluxo e fmm que interagem, v-se que elas so da mesma forma.
Isto no coincidncia. Primeiro, devemos lembrar que conjugado e potncia
so linearmente proporcionais quando, como aqui, a velocidade constante.
Ento, o que ns estamos realmente dizendo que a eq. 3-1, quando
aplicada especificamente mquina idealizada de rotor cilndrico e traduzida
a termos de circuito, torna-se a eq. 3-19. Uma rpida reviso mental dos
fundamentos de cada relao mostrar que elas vm das mesmas
consideraes fundamentais.
Uma forma alternativa de determinar as potncias ativa e reativa
atravs da representao polar [12]:
d
j
ft
jX
eEVI
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d
jft
d
t
d
jft
jX
eEV
jX
V
jX
eEVV
VIjQP
2
*
*
d
ft
X
senEVP
d
ft
d
t
X
EV
X
VQ
cos2
na notao de motor.
d
t
d
ft
XV
XEVQ
2
cos na notao de gerador (ver figura 3.21.a)
Simulao: Simular em MatLab/Simulink os arquivos Diagrama Fasorial_Ploslisos.m
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3.7. Determinao do tringulo das potncias e do Crculo de
capabilidade da Mquina Sncrona
3.7.1. Potncias e Capabilidade do Gerador sncrono
Figura 3.21(a). Diagrama das tenses e das potncias
Observar que na notao de gerador, fluxo de potncia positivo,significa saindo do gerador . Portanto, para anlise de FP, parte-se do
calculo da corrente, como sendo (EFVT)/jXse no (VT- EF)/jXs, que
referncia para motor. Assim sendo, o FP inverte-se comparativamente.
Como exemplo, calcule o fp, considerando =0.
Observando o tringulo de quedas de tenses, e multiplicando-as
por (3Vt/Xs), obtm-se o crculo de Capabilidade ou simplesmente
Capacidade:
jXsIA
jXsIa Cos
XsIa Sen
Ef Sen
IA
EF
d
t
d
ft
X
V
X
EVQ
2
cos
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Q
VtIAVtIa Cos
VtIa Sen
S P
Q
senX
EV
s
ft
Potncia Ativa
Depende da carga
d
t
d
ft
X
V
X
EVQ
2
cos
d
t
X
V 2
d
tf
X
VE 2
Absorve reativo.Considerando Q
negativo.
F.P. Capacitivo
Limite da Turbina ou
Fora motriz primria
jXsIA
jXs
IaCos
jXsIa Sen
EfSen
IA
EF
Q
S
- QFigura 3.21 (b). Crculos de Capabilidade ou Capacidade da Mquina Sncrona.Gerador subexcitado.
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3.7.2. Potncias e Capabilidade do Motor sncrono
a) Motor sobreexcitado
Figura 3.21(c). Motor Sncrono sobrexcitado.
Figura 3.21(d). Capabilidade do Motor Sncrono.
jXsIA
jXs
IaCos
jXsIa Sen
E
fSen
IA
EF
Q
S
EFmxLimite de Potncia
reativa: Aquecimentodo Rotor.
Vt
F.P. CapacitivoF.P. Indutivo
jXsIA
jXsIa Sen
EfSen
-IA
EF
Vt
IA Causadesmagnetizao
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3.8. Fluxo de Potncia e Regulao de tenso
Figura 3.21 (e) Barras interligadas por linha de transmisso
jQPjQPIVS
jX
VVI
LT
**1
21
LT
LT
jXV
jQPVVV
jX
VVjQP
1
21121
11
12
11
21V
QX
V
PjXVV
V
QX
V
PjXVV LTLTLTLT
Figura 3.21 (f). Diagrama fasorial de tenses e potncias
3.8.1. Concluses deste item:
O aumento do fluxo de potncia reativa pela linha de transmisso, ou
simplesmente pela reatncia da mquina sncrona (a analogia perfeita),
produz, principalmente, queda na tenso do barramento de destino (no caso da
MS, queda na tenso terminal). O aumento do fluxo de potncia ativa produz
aumento da defasagem da tenso de destino (V2).
MS
Cargas
ZLTXLT
V10 V2
S* = P jQ
1V
PjXLT
1V
QXLT
V1
V2
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3.9. Efeitos de Plos Salientes. Introduo teoria das duas Reatncias
Figura 3.21 (g). Detalhe de estator e rotor de mquina sncrona.Gerador de Guilman Amorin. Gentileza Cemig.
3.9.1. Ondas de Fluxo e FMM
O fluxo produzido por uma onda de fmm em uma mquina de entreferro
uniforme independente do alinhamento espacial da onda em relao aos
plos do campo. A mquina de plos salientes, por outro lado, tem uma
direo preferencial de magnetizao determinada pela salincia dos plos
de campo. A permencia ao longo do eixo polar, ou direto, apreciavelmente
maior do que ao longo do eixo interpolar, ou em quadratura.
Ns vimos que a onda de fluxo de reao de armadura se atrasa em
relao a onda de fluxo do campo de um ngulo espacial de 90 + atr, onde
atr , o ngulo de fase no tempo pelo qual a corrente de armadura na
direo da fem de excitao se atrasa em relao fem de excitao. Se a
corrente de armadura Ia se atrasa em relao fem de excitao Ef de 90,
a onda de fluxo de reao da armadura ra, diretamente oposta aos polos
do campo e na direo oposta ao fluxo do campo f ,como mostrado no
diagrama fasorial da Fig. 3-22a. As ondas de induo magntica
componentes correspondentes na superfcie da armadura, produzidas pela
corrente de campo e pela componente espacial fundamental da fmm de
reao da armadura girando sincronamente, so mostradas na Fig. 3-22b, na
Plos salientes
Enrolamento doEstator
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qual os efeitos das ranhuras so desprezados. As ondas consistem de uma
fundamental espacial uma famlia de componentes harmnicas mpares. Os
efeitos harmnicos usualmente so pequenos (veja o Item 3-3a) Consequen-
temente, somente as componentes espaciais fundamentais sero consi-
deradas. So as componentes fundamentais que so representadas pelos
fasores de fluxo por polo f e ra na na Fig. 3-22a.
As condies so inteiramente diferentes quando a corrente de
armadura esta em fase com a fem de excitao, como mostrado
Fig. 3.22. Fluxos de entreferro no eixo direto em uma mquina sncrona
Fig. 3.23 Fluxos de entreferro no eixo em quadratura em uma mquina sncrona
dos plos salientes.
No diagrama fasorial da Fig. 3-23a. O eixo da onda de reao de armadura
ento oposto ao espao interpolar, como mostrado na Fig. 3-23b. A onda
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de fluxo de reao da armadura e fortemente distorcida, compreendendo
principalmente uma fundamental e uma proeminente terceira harmnica
espacial. A onda de fluxo de terceira harmnica gera fems de terceiras
harmnicas nas fases da armadura, mas estas tenses no aparecem entre
os terminais de linha.
Devido a alta relutncia do entreferro entre os plos, a onda espacial
fundamental do fluxo de reao de armadura quando a reao de armadura
esta em quadratura com os plos de campo (Fig. 3-23) menor do que a
onda espacial fundamental do fluxo de reao de armadura que seria criado
pela mesma corrente de armadura se a onda do fluxo de armadura fosse
diretamente oposta aos plos de campo (Fig. 3-22). Assim, a reatncia
magnetizante menor quando a corrente de armadura est em quadratura
no tempo com respeito fem de excitao (Fig. 3-22a). .Os efeitos de plos salientes podem ser levados em conta resolvendo a
corrente de armadura Ia em duas componentes, uma em quadratura no
tempo e outra em fase no tempo, em relao a tenso de excitao Ef ,
como mostrado no diagrama fasorial da Fig. 3-24. Este diagrama
desenhado para um gerador de plos salientes no saturado, funcionando a
um fator de potncia indutiva. A componente Id da corrente de armadura, em
quadratura no tempo com a tenso de excitao, produz um fluxo de reaode armadura fundamental componente ad, ao longo dos eixos dos plos do
campo, como na Fig 3-22. A
Fig. 3-24. Diagrama fasorial de um gerador sncrono de plos salientes.
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componente Iq, em fase com a tenso de excitao, produz um fluxo de
reao de armadura fundamental componente aq, em quadratura espacial
com os plos do campo, como na Fig. 3-23. Os ndices d e q referem-se
fase espacial dos fluxos de reao da armadura, e no fase no tempo das
correntes componentes que os produzem. Assim uma grandeza de eixo
direto e uma grandeza cujo efeito magnetizante esta centrado nos eixos dos
polos do campo. As Fmms de eixo direto agem sobre o circuito magntico
principal. Uma grandeza de eixo em quadratura uma grandeza cujo efeito
magntico est centrado no espao interpolar. Para uma maquina no
saturada, o fluxo de reao da armadura ra a soma dos componentes ad
e aq. Como na Fig. 3-5, o fluxo resultante r, a soma de ra e do fluxo do
campo principal f.
3.9.2. Aspectos de Circuito Equivalente
A cada uma das correntes componentes Id e Iq est associada uma
queda de tenso na reatncia sncrona componente, jIdxd e jIqxq res-
pectivamente, as reatncias xd e xq so, respectivamente, as reatncias
sncronas de eixo direto e em quadratura. As reatncias sncronas levam em
conta os efeitos indutivos de todos os fluxos geradores de freqnciafundamental, criados pelas correntes de armadura, incluindo os fluxos
dispersos da armadura e de reao da armadura. Assim, os efeitos indutivos
das ondas de fluxo de reao da armadura nos eixos direto e em quadratura
podem ser levados em conta por reatncias magnetizantes de eixo direto e
em quadratura xad e xaq respectivamente, de modo similar reatncia
magnetizante x, da teoria de rotores cilndricos. As reatncias sncronas de
eixo direto e em quadratura ento, so:
dd
xxx
xxx
onde x e a reatncia de disperso da armadura e considerada a mesma
para correntes de eixo direto e em quadratura. Compare-se com a Eq. 3-3.
Como mostrado no diagrama fasorial para gerador (Fig. 3-25), a tenso de
excitao Ef igual soma fasorial da tenso terminal Vt, com a queda de
tenso na resistncia de armadura Iara e com as quedas componentes na
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reatncia sncrona jldxd+ jIqxq.
A reatncia xq menor do que a reatncia xddevido maior relutncia
do entreferro no eixo em quadratura. Usualmente, xqest entre 0,6 e 0,7 de
xd. Note-se que um pequeno efeito de polos salientes esta presente em
turboalternadores, mesmo sendo mquinas de rotor cilndrico, devido ao
efeito das ranhuras do rotor sobre a relutncia no eixo em quadratura.
No uso do diagrama fasorial da Fig. 3-25, a corrente de armadura precisa
ser decomposta em suas componentes de eixo d e eixo q. Esta
decomposio supe que o ngulo de fase + ,da corrente,
Figura 3.25. Diagrama fasorial para gerador sncrono.
Figura 3.26. Relao entre tenses componentes em diagrama fasorial.
de armadura em relao a tenso de excitao, conhecido. Frequen-
temente, entretanto, e o ngulo de fator de potncia aos terminais da
mquina que conhecido explicitamente, em lugar do ngulo de fator de
potncia interno + . O diagrama fasorial da Fig. 3-25 repetido pelos
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fasores em linha cheia na Fig. 3-26. O estudo deste diagrama fasorial mostra
que o fasor tracejado o'a', perpendicular a Ia, igual a jI axq. Este resultado
segue geometricamente do fato de que os tringulos o'a'b' e oab so
semelhantes, pois seus lados correspondentes so perpendiculares. Assim
qaa
q
qq''
''
''''
xjIII
xjIoa
ba
abao
ba
ab
oa
ao
A soma fasorial Vt+ Iara+ jIaxq, ento, estabelece a posio angular da
tenso de excitao Ef e portanto os eixos d e q. Fisicamente deve serassim, pois toda a excitao do campo em uma mquina normal esta no eixo
direto. O exemplo 3-6 ilustra um uso destas relaes na determinao da
excitao para condies de funcionamento especificadas nos terminais de
uma mquina de plos salientes.
Na teoria simplificada do Item 3-2, a mquina sncrona considerada
representvel por uma nica reatncia, a reatncia sncrona , da eq. 3-3.
legtima a dvida, naturalmente, quanto a seriedade da aproximaoenvolvida, quando uma maquina de plos salientes tratada neste modo
simples. Suponha-se que a mquina de plos salientes das figs. 3-26 e 3-27
fosse tratada pela teoria de rotor cilndrico como se ela tivesse uma nica
reatncia sncrona igual a seu valor de eixo direto xd. Para as mesmas
condies nos seus terminais, a queda na (reatncia sncrona jIa xd seria o
fasor oa, e a tenso de excitao equivalente seria Ef como mostrado
nestas figuras. Como ca" perpendicular a Ef, h pouca diferena em
mdulo entre o valor correto Ef e o valor aproximado Ef para uma mquina
excitada normalmente. Recalculando a tenso de excitao nesta base para
o exemplo 3-6 obtemos um valor de 1,79 / 26,6.
No que se refere as inter-relaes entre tenso terminal, corrente de
armadura, potncia, e excitao, sobre a faixa de Funcionamento normal, os
efeitos de polos salientes usualmente so de Menor importncia, e tais
caractersticas de uma mquina de plos salientes podem ser calculadas
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com exatido satisfatria pela teoria simples para rotor cilndrico. Somente
quando a excitao pequena, as diferenas entre a teoria de rotor cilndrico
e polos salientes tornar-se-o importantes.
H, entretanto, considervel diferena nos ngulos de fase de Ef e Ef
nas Figs. 3-26 e 3-27. Esta diferena provocada pelo conjugado de
relutncia em uma mquina de plos salientes. Este efeito examinado no
item seguinte.
3.10. Caractersticas de ngulo de carga de Mquinas de plos salientes
Limitaremos a discusso ao sistema simples mostrado no diagrama
esquemtico da Fig. 3-28a compreendendo uma mquina sncrona de plossalientes M S ligada a um barramento infinito de tenso Ee atravs de uma
impedncia em serie de reatncia xe por fase. A resistncia
Figura 3.28. Mquina sncrona de plos salientes e impedncia srie. a)
Diagrama unifilar; b) Diagrama fasorial.
ser desprezada, porque usualmente ela pequena. Considere-se a ma-
quina sncrona funcionando como gerador. O diagrama fasorial mostrado
pelos fasores em linha cheia na Fig. 3-28b. Os fasores tracejados mostram a
queda de tenso na reatncia externa decomposta em componentes devidas
a Id e Iq. O efeito da impedncia externa meramente o de adicionar sua
reatncia s reatncias da mquina; i.e., os valores total de reatncia
interpostos entre a tenso de excitao Efe a tenso de barramento Eeso
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leqq
ledd
xxx
.xxx
Sendo lex a reatncia de disperso estatrica.
Se a tenso do barramento Ee decomposta em componentes Ee sen
cos em fase com Id e Iq , respectivamente, a potncia P entregue ao
barramento por fase
cosEIsenEIP eqed (3-27)
Tambm,
q
eq
d
efd
X
senEI
X
cosEEI
Substituindo 3.28 e 3.29 em 3.27, e sabendo-se que
cossen22sen
obtemos
2senXX2
XXEsen
X
EEP
qd
qd2
e
d
ef (3.30)
Uma forma alternativa de determinao das potncias[12]:
senqda cos
Em condies de regime permanente, se dtdV aa / e = t + ,
cosqda senV
dq
qd
V
V
Se a mquina linear,
qqq
fmfddd
IL
ILIL
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Neste caso, em regime, no h contribuio do enrolamento
amortecedor.
cosVV
VsenV
q
d
ou,
cosVILILV
VsenILV
fmfdddq
qqqd
q
q
d
f
d
X
VsenI
X
EVI
cos
Onde:
fmffqqdd ILELXLX
Estas variveis podem ser colocadas facilmente no plano complexo:
qda
qdt
jIII
jVVV
A potncia complexa ser,
qddqqqdd IVIVjIVIVVIjQP
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