Área e perímetro dos retângulos
Seu Manuel é dono de um sítio. Ele tem algumas galinhas e está
cansado de limpar a sujeira que elas fazem no pátio. Por isso,
resolveu fazer um cercado para elas. Ele comprou uma tela com 36 metros de comprimento para fazer o cercado, de maior área possível,
em formato retangular. Quais deverão ser as dimensões do
cercado?
Situação-problema
Zuba
rtez,
201
3. D
igita
l.
Existem muitos retângulos diferentes com o perímetro de 36 metros. Observem alguns desenhos que Seu Manuel fez. Será que um deles é o de maior área? Discuta com os colegas e com o professor.
• Qual será o retângulo de maior área possível com 36 metros de perímetro?
• Quantos retângulos existem com 36 metros de perímetro?
Para pensar...
Comprimento (metros)
Altura (metros) Perímetro (metros)
Área (metros quadrados)
1 17 36 172 16 36 323 15 36 454 14 36 565 13 36 656 12 36 727 11 36 778 10 36 80
9 9 36 8110 8 36 8011 7 36 7712 6 36 7213 5 36 6514 4 36 5615 3 36 45
16 2 36 3217 1 36 17
Existem muitos retângulos com 36 metros de perímetro. Usando somente medidas exatas, isto é, números inteiros, podemos fazer o seguinte quadro:
Comprimento (metros)
Altura (metros) Perímetro (metros)
Área (metros quadrados)
1 17 36 172 16 36 323 15 36 45
4 14 36 565 13 36 656 12 36 727 11 36 778 10 36 809 9 36 81
10 8 36 8011 7 36 7712 6 36 7213 5 36 6514 4 36 5615 3 36 4516 2 36 3217 1 36 17
As dimensões deste retângulo são 9m por 9m.
A maior área que conseguimos foi 81m2.
O seu Manuel vai fazer um cercado de 9 m por 9m.
9m
9m
Mas Seu Manuel queria fazer um cercado em forma retangular. O quadrado é um retângulo?
O retângulo tem as seguintes características:•Seus lados opostos são paralelos.•Seus lados opostos têm a mesma medida.•Os quatro ângulos são retos, ou seja, medem 90°.
O quadrado tem as seguintes características:•Os lados opostos são paralelos.•Os lados opostos têm a mesma medida.•Os quatro ângulos medem 90°.
Conclusão: o quadrado é um retângulo particular cujos quatro lados têm a mesma medida.